Pinta-ala

Pinta-ala (myös ala, tunnus A; lyhenne yleiskielessä pa.) on pinnan tai alueen koon mitta. Yksinkertaisimmillaan pinta-ala on jonkin suorilla rajatun tasokuvion ala, jolloin se on yleensä varsin yksinkertaisesti laskettavissa. Mikäli tasokuvion rajat ovat kaarevia, voi sen pinta-alan laskea integraalilaskennan avulla, mikäli rajakäyrät voidaan esittää matemaattisina funktioina. Tasokuvioiden lisäksi pinta-ala voidaan määrittää myös kolmiulotteisille kappaleille. Erilaisille geometrisille tasokuvioille, kuten neliölle tai ympyrälle, on olemassa omat kaavat niiden pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo. Mielivaltaisen monikulmion kuvion pinta-ala voidaan selvittää jakamalla se geometrisiin peruskuvioihin, esimerkiksi kolmioihin, ja laskemalla pinta-ala osakuvioiden pinta-alojen summana. Vastaavasti tasoista koostuvan monitahokkaan pinta-ala voidaan laskea tahkojen pinta-alojen summana. Tietyille kaarevia pintoja sisältäville kolmiulotteisille kappaleille, kuten pallolle ja kartiolle, on olemassa omat kaavat pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi pallon pinta-ala on neljä kertaa pii kerrottuna pallon säteen neliöllä (4πr2). Tietynlaisten kaarevapintaisten kappaleiden pinta-alat voidaan laskea myös integraalilaskennan avulla, kuten pyörähdyskappaleiden pinta-alat. Pinta-alan suoraan mittaamiseen on ennen käytetty planimetriä. Yksiköitä Pinta-alan SI-järjestelmän mukainen yksikkö on neliömetri (m²). Yksi neliömetri on pinta-ala sellaiselle neliölle, jonka sivun pituus on yksi metri. Isompien alueiden pinta-alan yksikkönä käytetään usein neliökilometriä (km²), joka on miljoona neliömetriä. Neliömetriä pienempiä yksiköitä ovat neliödesimetri (1 dm² = 0,01 m²), neliösenttimetri (1 cm² = 0,0001 m²) ja neliömillimetri (1 mm² = 0,000001 m²). Neliömillimetri on neliömetrin miljoonasosa eli yksi neliömetri on miljoona neliömillimetriä. Viljelysmaan ja metsän pinta-alaa mitataan toisinaan aareina (1 a = 100 m²) tai hehtaareina (1 ha = 100 a = 10 000 m² = 0,01 km²). Isossa-Britanniassa ja Yhdysvalloissa vanhastaan käytettyjä pinta-alojen yksiköitä ovat sikäläisten pituusmittojen neliöt, kuten neliöjalka, neliöjaardi ja neliömaili. Näiden ohella käytetään pinta-alan yksikkönä eekkeriä, joka on 4 840 neliöjaardia eli 4 046,856 422 4 m². Suomessa pinta-aloja mitattiin ennen metrijärjestelmän käyttöönottoa muun muassa tynnyrinaloina ja kapanaloina. Yksikkömuunnoksia Kun neliön sivu kaksinkertaistuu, sen pinta-ala nelinkertaistuu (2² = 4). Yleisemmin: kun tiedetään pituusyksikköjen suhde, saadaan sen toisena potenssina vastaavien pinta-alayksiköiden suhde. Kun esimerkiksi yksi maili on 1,609 344 kilometriä, on vastaavasti yksi neliömaili 1,609 334² ≈ 2,589 988 neliökilometriä. Pinta-alojen yksikkömuunnoksissa etuliitteiden käsittelyä helpottaa, kun ajattelee, että toiseen potenssiin korotusmerkki koskee myös etuliitettä: c m 2 = ( c m ) 2 = c 2 m 2 = ( 10 − 2 ) 2 m 2 = 10 − 4 m 2 = 0 , 0001 m 2 {\displaystyle {\rm {cm^{2}=(cm)^{2}=c^{2}m^{2}=(10^{-2})^{2}m^{2}=10^{-4}m^{2}=0,\!0001\,m^{2}}}} Tämä on vähemmän virhealtista kuin pilkun siirtely päässälaskuna. Menetelmä toimii myös tilavuusyksiköiden käsittelyssä. Kaavoja Joitain yleisiä kaavoja kaksiulotteisten kappaleiden pinta-alan (A) määrittämiseen: Neliö tai muu suorakulmio: A = l · w (jossa l on pituus ja w on leveys); neliön tapauksessa l = w. Ympyrä: A = π · r2 (jossa r on säde) Kolmio: A = B · h / 2 (jossa B on kannan pituus ja h on korkeus). Kolmioiden pinta-alat voidaan laskea myös Heronin kaavalla s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}} , jossa a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja s = (a + b + c)/2 eli puolet kolmion piiristä. Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja: Pallo: A = 4·π·r2, missä r on pallon säde Pallokalotin pinta-ala: A = 2·π·r·h, missä r on pallon säde ja h on pallokalotin korkeus. Sylinterin kokonaispinta-ala: A = 2 · π · r · (h + r), missä r on sylinterin pohjan säde ja h on sylinterin korkeus. Poikkipinta-ala Poikkipinta-alalla tarkoitetaan katkaistun kappaleen katkaisupinnan pinta-alaa. Poikkipinta-alaa käytetään esim. sähköjohtojen paksuuden mittana. Pinta-alat rakentamisessa ja maanmittauksessa Rakentamisessa käytetään useita keskenään erilaisia pinta-alamäärityksiä: esimerkiksi huoneala (hum), huoneistoala (htm), kerrosala (kem) ja rakennusala. Asunnon ja tonttien pinta-aloja laskettaessa käytetään myös käsitettä jyvitetty pinta-ala, tai lyhennettynä jm2. Katso myös Luettelo valtioista pinta-alan mukaan Vanhat suomalaiset pinta-alan mittayksiköt Rakennuksen pinta-ala Lähteet Aiheesta muualla Pinta-alamuunnin