Mäydan

Mäydan - geometrik ike ülçäneşle figura (yassı yä käkre) san sıyfatlaması, figuranıñ zurlığın kürsätä. Tarixında mäydan xisaplaw kvadratura dip yörtelä. Mäydanğa iä buluçı figura - kvadraturalı dip isemlänä. İntegral' isäpläw geometrik figuralarnı ğomumi xisaplaw ısulın birä. Mäydan üzlekläre Uñaylıq Additivlek - figuranıñ mäydanı eçke figuranıñ öleşläre summasına tigez İnvariantlıq - kongruent figuralarınıñ mäydannarı bertigez Normalaştırlıq - ber-yaqlı kvadrat mäydanı bergä tigez. Mäydannı xisaplaw matematik ısullar Funktsiä grafigı häm gorizontal' küçär arasında mäydan [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} intervalında kiläse integralğa tigez: S = ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx} İke funktsiä grafigı arasında mäydan: S = ∫ a b | f ( x ) − g ( x ) | d x {\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\,dx} Polär koordinatlar Polär koordinatlarda mäydan: S = 1 2 ∫ θ 1 θ 2 r 2 ( θ ) d θ {\displaystyle S={1 \over 2}\int \limits _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}r^{2}(\theta )\,d\theta } . Öslek mäydanı S = ∬ A | ∂ r ∂ u × ∂ r ∂ v | d u d v . {\displaystyle S=\iint \limits _{A}\left|{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial u}}\times {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial v}}\right|\,du\,dv.} yäki tulı koordinatlarda S = ∬ A ( D ( x , y ) D ( u , v ) ) 2 + ( D ( y , z ) D ( u , v ) ) 2 + ( D ( z , x ) D ( u , v ) ) 2 d u d v {\displaystyle S=\iint \limits _{A}{\sqrt {\left({\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}\right)^{2}}}\;\mathrm {d} \,u\,\mathrm {d} \,v} biredä D ( y , z ) D ( u , v ) = | y u ′ y v ′ z u ′ z v ′ | , D ( z , x ) D ( u , v ) = | z u ′ z v ′ x u ′ x v ′ | , D ( x , y ) D ( u , v ) = | x u ′ x v ′ y u ′ y v ′ | {\displaystyle {\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}y'_{u}&y'_{v}\\z'_{u}&z'_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}z'_{u}&z'_{v}\\x'_{u}&x'_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}x'_{u}&x'_{v}\\y'_{u}&y'_{v}\end{vmatrix}}} . Metrik berämleklär Kvadrat kilometr 1 km² ＝ 1 000 000 m² Gektar 1 ga = 10 000 m² Ar 1 a = 100 m² Ädäbiät Энциклопедия элементарной математики. Книга пятая. Геометрия / под редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — М.: Наука, 1966. — 624 с. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — Т. 2. — 680 с. — ISBN 5-9221-0155-2 История математики: в 3 т. / под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. I: С древнейших времён до начала Нового времени. История математики: в 3 т. / под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. II: Математика XVII столетия. Boyer C. B., Merzbach U. C. A History of Mathematics. — John Wiley & Sons, 2010. — 640 p