Лаптăк

Ку сăмаха лаптак тенипе пăтраштармалла мар Лаптăк, — икĕ виçеллĕ геометрилле кĕлеткен хисеппе палăртакан енĕ (пахалăхĕ), интуици енчен пăхсан, çак фигурăн пысăкăшĕ. Палăрăмсем Пĕрчĕлле тăваткалăн лаптăкĕ 1-пе тан (нормăланăлăх). Лаптăк аддитивлă. Лаптăк минуслă мар. Конгруэнтлă фигурăсен лаптăкĕсем тан (инвариантлăх). Лаптăка шутласа тупмалли пĕрлехи меслет Лаптак фигурăн лаптăкĕ Математикăлла анализ татăккăн яка чикĕллĕ лаптак кĕлеткесен лаптăкне тупмалли универсаллă меслет сĕнет. Декартла координатсем Ĕнтĕ [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} интервалри татăлми функцин графикĕ тата горизонталлĕ тĕнĕл хушшинчи кĕлеткен лаптăкне хайхи функцин паллăлăхлă интегралĕ пек тупаççĕ: S = ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx} Çавăн пекех, [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} интервалри татăлми икĕ f ( x ) , g ( x ) {\displaystyle f(x),\,g(x)} функцисем хушшинчи кĕлеткен лаптăкне хайхи функцисен паллăлăхлă интегралĕсен расналăхĕ пек тупаççĕ: S = ∫ a b | f ( x ) − g ( x ) | d x {\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\,dx} Полярла координатсем Çий лаптăкĕ r = r ( u , v ) , {\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} (u,v),} Вектор-функципе кăтартса панă A кукăрăлчăк çийĕн лаптăкне иккĕллĕ интегралпа тупаççĕ: S = ∬ A | ∂ r ∂ u × ∂ r ∂ v | d u d v . {\displaystyle S=\iint \limits _{A}\left|{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial u}}\times {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial v}}\right|\,du\,dv.} Çавах, координатсенче: S = ∬ A ( D ( x , y ) D ( u , v ) ) 2 + ( D ( y , z ) D ( u , v ) ) 2 + ( D ( z , x ) D ( u , v ) ) 2 d u d v {\displaystyle S=\iint \limits _{A}{\sqrt {\left({\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}\right)^{2}}}\;\mathrm {d} \,u\,\mathrm {d} \,v} Кунта D ( y , z ) D ( u , v ) = | y u ′ y v ′ z u ′ z v ′ | , D ( z , x ) D ( u , v ) = | z u ′ z v ′ x u ′ x v ′ | , D ( x , y ) D ( u , v ) = | x u ′ x v ′ y u ′ y v ′ | {\displaystyle {\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}y'_{u}&y'_{v}\\z'_{u}&z'_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}z'_{u}&z'_{v}\\x'_{u}&x'_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}x'_{u}&x'_{v}\\y'_{u}&y'_{v}\end{vmatrix}}} . Лаптăк пĕрчисем Метрла системăра Тăваткаллă çухрăм, 1км2=1 000 000 м2 Гектар, 1га =10 000 м2 Ар, 1а=100 м2 Тăваткаллă метр, — мăн виçе. Тăваткаллă сантиметр, 1 см2=0,0001 м2 Тăваткаллă миллиметр, 1 мм2=0,000 001 м2 Авалхи Арура Çавăн пекех пăхăр Кĕлетке лаптăкĕ — ăнлавăн математика аспекчĕсем. Йĕр тăршшĕ Тăваткаллатав (математика) Калăпăш Çий Асăрхавсем Вуламалли Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — Т. 2. — ISBN 5-9221-0155-2 Каçăсем Болтянский В. О понятиях площади и объёма. 2017 ҫулхи Ҫу уйӑхӗн 5-мӗшӗнче архивланӑ. Квант, № 5, 1977. Рохлин В. А. Площадь и объём. Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия.