ANNEXE II

PROGRAMME DES ÉPREUVES D'ADMISSIBILITÉ
1. Programme de l'épreuve de "mathématiques et d'analyse de processus" du concours "sciences"
Vous pouvez consulter l'intégralité du texte avec ses images à partir de l'extrait du Journal officiel électronique authentifié n° 312 du 26 décembre 2020, texte n° 45, accessible à l’adresse suivante :

 https://www.legifrance.gouv.fr/download/pdf?id=Ta4lC9NxVBJnpowWgmcZ8X3s08V8GXQSPyva24WI2hU=


2. Programme de l'épreuve de "sciences physiques" du concours "sciences"
Physique.

Les ondes (programme de terminale S).

Les ondes mécaniques progressives :
- célérité ;

- ondes longitudinales et transversales ;

- ondes sonores ;

- propriétés générales des ondes (propagation, vitesse de propagation, perturbation) ;

- ondes progressives à une dimension.
Les ondes mécaniques progressives périodiques :
- notion de périodicité ;

- ondes sinusoïdales (période, fréquence, longueur d'onde) ;

- diffraction des ondes sinusoïdales ;

- dispersion (notion de milieu dispersif).
La lumière, modèle ondulatoire :
- propagation dans le vide ;

- modèle ondulatoire de la lumière (célérité, longueur d'onde, fréquence) ;

- lumière mono et polychromatique ;

- propagation de la lumière (notion d'indice du milieu) ;

- dispersion de la lumière blanche par un prisme.
Physique nucléaire.

Décroissance radioactive :
- stabilité et instabilité des noyaux ;

- composition, isotopie, notation ;

- la radioactivité & et ß, les émissions y ;

- lois de conservation de la charge électrique ;

- loi de décroissance, constante de temps, demi-vie ;

- activité.
Noyaux - masse-énergie :
- équivalence masse - énergie ;

- défaut de masse, énergie de liaison ;

- fission - fusion (domaines) ;

- bilan de masse et d'énergie (condition à réaliser pour obtenir l'amorçage de réaction de fission ou de fusion.
Electromagnétisme.

Champ électrostatique :
- loi de Coulomb ;

- champ et potentiel pour différentes distributions de charges ;

- théorème de Gauss (forme intégrale).
Champ magnétique - induction magnétique :
- intensité et vecteur densité de courant ;

- force de Lorentz et mouvement de charges ponctuelles dans un champ magnétique ;

- force de Laplace, moment magnétique dipolaire ;

- loi de Biot et Savart ;

- flux du champ magnétique (notion, unité, loi du flux conservatif) ;

- potentiel vecteur magnétique ;

- champ magnétique créé par une spire circulaire en un point de son axe (extension aux solénoïdes) ;

- théorème d'Ampère (forme intégrale).
Phénomènes d'induction électromagnétique :
- loi de Faraday, loi de Lenz ;

- 
self-induction 
Mécanique.

La mécanique de Newton.

Les trois lois de Newton :
- accélération (vision analytique et vectorielle) ;

- principe d'inertie ;

- importance du choix du référentiel ;

- loi des actions réciproques.
Chutes verticales :
- chute sans frottement (mouvement rectiligne uniformément accéléré résolution de l'équation différentielle, importance des conditions aux limites) ;

- chute avec frottement fluide (notion de régime initial et de régime permanent, vitesse limite, notion de temps caractéristique).
Mouvements plans :
- mouvement de projectiles dans un champ de pesanteur uniforme (équations horaires paramétriques, équation de la trajectoire) ;

- satellites et planètes (lois de Kepler, référentiels héliocentrique et géocentrique, force centripète, accélération radiale, mouvements circulaires ou elliptiques).
Les systèmes oscillants.

Le pendule pesant, le pendule simple et le système masse-ressort en oscillations libres :
- position d'équilibre, écart à l'équilibre, abscisse angulaire, amplitude, amortissement (régimes pseudo et apériodiques) ;

- forces de rappel exercées par un ressort (étude dynamique, résolution de l'équation différentielle) ;

- phénomène de résonance (excitateur, résonateur, amplitude et période des oscillations).
Energétique.
- travail élémentaire d'une force ;

- énergie potentielle ;

- énergie mécanique.
Cinématique du point.

Vecteurs position, vitesse et accélération :
- systèmes de coordonnées cartésiennes, de Frénet, polaires, cylindrique et sphériques ;

- mouvements rectiligne et circulaire.
Composition des mouvements :
- composition des vitesses, des accélérations (mouvements relatifs, d'entraînement, accélération de Coriolis).
Cinématique du solide.

Champ des vitesses d'un solide :
- torseur cinématique (solide en translation, en rotation autour d'un axe fixe, mouvement plan sur plan) ;

- changement de point d'un torseur cinématique ;

- équiprojectivité du champ des vitesses d'un solide ;

- centre instantané de rotation.
Electronique.

Grandeurs électriques :
- notion de signal (analogique et numérique) ;

- grandeurs caractéristiques en électronique (tension, intensité, puissance) ;

- calcul de grandeur instantanée, grandeur moyenne ou grandeur efficace.
Modélisation des dipôles :
- dipôles passifs (résistance, condensateur, bobine) ;

- dipôles actifs (source de tension et courant idéales, modèles de générateurs) ;

- convention récepteur et convention générateur ;

- association de dipôles.
Mise en équation des circuits électriques :
- loi d'Ohm ;

- loi des mailles ;

- loi des nœuds ;

- diviseur de tension, diviseur de courant ;

- théorèmes de Thévenin et de Norton ;

- méthode de Millmann ;

- principe de la superposition des états linéaires.
Régime sinusoïdal :
- impédances complexes des dipôles passifs ;

- calcul sous forme d'expression temporelle ou d'une représentation sous forme complexe des grandeurs caractéristiques (amplitude, période, fréquence, phase) d'une grandeur sinusoïdale ;

- gain complexe équivalent (amplitude et phase) de systèmes du premier et deuxième ordre ;

- impédances d'entrée et de sortie d'un montage.
Amplificateur opérationnel (Aop) :
- l'Aop idéal ;

- structures fondamentales (montage inverseur, montage non inverseur) ;

- application des montages à Aop (additionneur, soustracteur, etc.) ;

- calcul sur les montages à Aop idéal.
3. Programme de l'épreuve de "sciences économiques" du concours "sciences économiques et sociales"
Microéconomie.

Il s'agit de savoir appréhender des questions concrètes en termes d'équilibre de marché et de comprendre les mécanismes qui déterminent ces équilibres. L'épreuve pourra, par exemple à partir d'un article de journal, demander d'identifier les mécanismes économiques en présence et d'apporter un commentaire.

Contenu du programme de microéconomie.

Titre Ier : les mécanismes du marché : notion d'offre (théorie du producteur, production et coût), notion de demande (théorie du consommateur), prix d'équilibre, déplacements de l'équilibre.

Titre II : les marchés et la formation des prix : déterminants et conséquences de la structure des marchés :
- la concurrence pure et parfaite ;

- le monopole ;

- l'oligopole.
Macroéconomie.

Il s'agit de comprendre le sens des principales variables macroéconomiques ainsi que les mécanismes qui les relient afin de pouvoir répondre à des questions concrètes (politique de l'emploi en France et son efficacité, croissance et pouvoir d'achat, etc.).

Contenu du programme de macroéconomie :
- problèmes et données de la macroéconomie ;

- revenu, emploi et inflation dans le long terme ;

- fluctuations dans le court terme ;

- croissance ;

- politiques économiques ;

- l'économie de l'Union européenne.
4. Programme de l'épreuve de "mathématiques appliquées" du concours" sciences économiques et sociales"
Calculs numériques :
- nombres entiers, entiers relatifs, rationnels, réels, complexes. Les ensembles IN, Z, Q, IR ;

- manipulations sur les puissances fractionnaires et négatives d'un nombre réel ;

- réductions et opérations élémentaires sur les fractions ;

- calculs logarithmiques (sur les nombres réels).
Equations, inéquations :
- résolution d'équation du premier et du second degré, d'un système d'équations linéaires ;

- résolution d'une équation du premier et du second degré, pouvant contenir des valeurs absolues, les logarithmes, des exponentielles et représentation graphique de l'ensemble des solutions ;

- résolution d'une inéquation ou d'un système d'inéquations linéaires et représentation graphique de l'ensemble des solutions.
Suites monotones, majorées, minorées, bornées :
- suites convergentes, suites divergentes ;

- propriété fondamentale : toute suite croissante et majorée (resp. décroissante et minorée) est convergente ;

- opération sur les limites de suites ;

- suites arithmétiques et géométriques : identification de ces suites, détermination de leur composants caractéristiques et expression de leur terme général et des sommes partielles. Application à l'étude des suites arithmético-géométriques ;

- exemple d'étude de suites.
Application des suites aux mathématiques financières :
- taux d'intérêt, valeur future, valeur présente d'une somme ;

- suites de versements ;

- calcul de mensualités constantes.
Fonctions d'une variable réelle.

Généralités sur les fonctions :
- détermination du domaine de définition et de l'image d'une fonction ;

- injection, surjection, bijection ;

- composition de fonctions.
Représentation graphique :
- détermination des effets d'une translation ou d'une homothétie du graphe sur l'expression d'une fonction ;

- parité : application à la représentation graphique ;

- représentation graphique des fonctions usuelles citées ci-dessous.
Limite et continuité :
- compréhension des concepts de continuité et de limite d'une fonction ;

- opération sur les limites ;

- composée d'une fonction de limite λ par une fonction continue au point λ ;

- comportement asymptotique d'une fonction, aspect graphique. (La recherche systématique de l'asymptote n'est pas exigée. On se limitera à la reconnaissance de l'asymptote) ;

- théorème des valeurs intermédiaires.
Dérivation :
- distinction entre nombre dérivé et dérivée d'une fonction ;

- interprétation géométrique du nombre dérivé ;

- règles de dérivation ;

- lien entre signe de la dérivée et variations de la fonction ;

- calcul de dérivées : dérivée d'une application composée ;

- primitive : tableau primitives-dérivées des fonctions usuelles ;

- calcul des dérivées successives ;

- étude d'une fonction : sens de variation, signe, extremums et ses applications à la résolution d'équations et d'inéquations.
Fonctions usuelles :
- fonctions valeur absolue, polynômes, fractions rationnelles, radicales, etc. ;

- fonction exponentielle et logarithme : équations fonctionnelles caractéristiques, comportement asymptotique, etc. ;

- fonction puissance ;

- croissance comparée des fonctions exponentielles, puissance et logarithme.
Théorie des ensembles :
- intersection, réunion, complémentaire, inclusion, appartenance, cardinal, parties, ensemble de parties, etc. ;

- produit cartésien de deux ensembles ;

- nombres de combinaisons, nombre d'arrangements, formule du binôme, triangle de Pascal.
Probabilités :
- concept de probabilité sur un ensemble fini ;

- probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements, formule des probabilités totales, formule de Bayes ;

- expériences indépendantes ;

- exemples de variables aléatoires discrètes : loi de Bernoulli, loi binomiale.
Statistiques :
- définitions des paramètres de statistiques descriptives (mode, moyenne, médiane, dispersion, étendue, quartiles, variance, écart type) ;

- application numérique de ces paramètres compatible avec une calculatrice scientifique non programmable, non graphique ;

- moyennes géométriques et harmoniques et leurs applications.
Calcul matriciel :
- définition d'une matrice et opérations élémentaires sur les matrices ;

- définition et propriétés du produit matriciel.
Démonstration :
- distinction entre une identité et une équation ;

- distinction entre axiome et théorème.
5. Programme de l'épreuve de langue vivante 2 du concours "lettres"
Allemand.

Les candidats devront être en mesure de lire, de comprendre et de commenter un texte d'actualité portant sur les thèmes suivants :
- relations internationales ;

- problèmes de société ;

- géopolitique.
Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à :
- la lecture de la presse ;

- la traduction (version) ;

- la compréhension et la recherche d'informations dans un texte ;

- l'analyse et le commentaire structuré ;

- la rédaction dans une langue correcte.
La maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société sera demandée.

Compétences grammaticales indispensables en langue allemande.

Déclinaisons, conjugaisons, syntaxe.

Espagnol.

Les candidats devront être en mesure de lire, de comprendre et de commenter un texte d'actualité portant sur les thèmes suivants :
- relations internationales ;

- problèmes de société ;

- géopolitique.
Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à :
- la lecture de la presse ;

- la traduction (version) ;

- la compréhension et la recherche d'informations dans un texte ;

- l'analyse et le commentaire structuré ;

- la rédaction dans une langue correcte.
Compétences grammaticales indispensables en langue espagnole :
- conjugaison régulière et irrégulière ;

- syntaxe ;

- les prépositions ;

- traduction du on ;

- traduction du dont ;

- l'obligation personnelle et impersonnelle ;

- emploi et valeur du subjonctif ;

- concordance des temps ;

- emploi de 
ser
estar 

- emploi de 
 haber
tener 

- les démonstratifs ;

- la tournure emphatique ;

- l'apocope ;

- la numération.
Maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société.

Italien.

Les candidats devront être en mesure de lire, de comprendre et de commenter un texte d'actualité portant sur les thèmes suivants :
- relations internationales ;

- problèmes de société ;

- géopolitique.
Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à :
- la lecture de la presse ;

- la traduction (version) ;

- la compréhension et la recherche d'informations dans un texte ;

- l'analyse et le commentaire structuré ;

- la rédaction dans une langue correcte.
Compétences grammaticales indispensables en langue italienne :
- conjugaisons des verbes réguliers et irréguliers aux temps suivants : présent, passé composé, imparfait, futur et conditionnel ;

- sensibilisation à l'emploi du subjonctif présent et imparfait ;

- concordance futur-futur ;

- les prépositions et leurs contractions avec les articles définis ;

- les tournures impersonnelles et en particulier la traduction de on ;

- les pronoms COD/COI ;

- les pluriels particuliers de noms et adjectifs (
crisi/problemi/economiche

- les comparatifs et superlatifs ;

- les démonstratifs ;

- l'emploi de 
piacere

- les adjectifs possessifs ;

- la politesse et le tutoiement ;

- les adverbes ou conjonctions et locutions permettant d'introduire, de développer et de conclure un discours ;

- la syntaxe de la phrase.
Maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société.

Arabe.

Liste des points à maîtriser :

A. - Morphologie

1. Le verbe : conjugaison des verbes simples et augmentés, à racines saines et malades , trilitères et quadrilatères, à l'actif et au passif, au singulier, pluriel et duel :
- à l'accompli ;

- à l'inaccompli indicatif, subjonctif et apocopé ;

- à l'impératif.
2. Le nom :
- schèmes nominaux, noms de nombres en dialecte, noms de couleurs et de difformité, élatif ;

- le genre et le nombre (singulier, pluriel, duel) des noms ;

- formation des participes et des noms verbaux (
masdar

- adjectifs et intensifs ;

- pronoms personnels, affixes et isolés ;

- démonstratifs ;

- relatifs.
3. La déclinaison :
- le 
tanwin

- la déclinaison des diptotes ;

- la déclinaison des pluriels externes, du duel.
B. - Syntaxe

1. Définition du nom par l'article ou l'annexion.

2. L'adjectif épithète : l'accord nom-adjectif.

3. La proposition relative.

4. Comparatif et superlatif.

5. La phrase nominale :
- notions de 
mubtada'
khabar

- ordre des mots et accords ;

- fonctionnement avec 
inna
la'alla
anna
ka'anna

- l'expression du temps dans la phrase nominale : 
kâna

- la négation de la phrase nominale : emploi de
 laysa
6. La phrase verbale :
- temps et aspect, valeurs de l'accompli et de l'inaccompli ;

- ordre et défense ;

- négation de la phrase verbale ;

- l'ordre des mots et les règles d'accord verbe-sujet ;

- les compléments directs et indirects des verbes.
7. Les subordonnées complétives :
- avec 
an

- avec
 anna

- le discours rapporté ;

- l'interrogation indirecte.
8. Les subordonnées circonstancielles de temps, de but, de conséquence.

9. Expression de la condition, de l'hypothèse.

Maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société.

Russe.

Les candidats devront être en mesure de lire et de comprendre de manière ciblée un texte d'actualité portant sur les thèmes suivants :
- relations internationales ;

- problèmes de société ;

- géopolitique.
Pour se familiariser avec l'épreuve, le candidat devra s'entraîner à :
- la lecture de la presse ;

- la traduction (version) ;

- la compréhension et la recherche d'informations dans un texte ;

- la maîtrise des fondamentaux de la grammaire russe.
Compétences grammaticales indispensables en langue russe :

Savoir identifier :
- les noms ;

- les adjectifs ;

- les pronoms ;

- les verbes ;

- les adverbes ;

- les numéraux.
Connaître :
- les conjugaisons ;

- les bases de la déclinaison ;

- l'emploi des prépositions.
Maîtrise du vocabulaire de base pour parler des relations internationales, de la géopolitique et des problèmes de société.
6. Programme de l'épreuve "histoire des relations internationales et géopolitique" du concours" lettres"
HRI : les relations internationales en Europe de 1648 à 1989.

Il sera demandé aux candidats de :
- maîtriser les notions importantes qu'implique cette question : équilibre des puissances, diplomatie européenne, congrès de paix, principe dynastique, monarchie absolue, économie et mercantilisme, pacifisme au XVIIIe siècle, révolutions (américaine et française), irruption du principe national ;

- connaître la chronologie des conflits dans ses grandes lignes ainsi que les modalités de leur règlement politique.
Géopolitique :

L'eau dans le monde :

1° Le cycle de l'eau pour introduire l'idée d'une absence de répartition dans la ressource à l'échelle de la planète. Les grands bassins versants (Amazone, Mississippi, Congo, Nil, Danube, Rhin et fleuves chinois).

2° L'agriculture, première consommatrice dans le monde. Les besoins augmentent en ville.

3° L'eau nécessaire à la production d'électricité. Pollution et dépollution.

Le pétrole dans le monde :

1° Les principaux gisements : géologie sommaire et contraintes de l'extraction.

2° Les réserves fluctuent au rythme de l'évolution des cours pétroliers, et de la consommation mondiale.

3° Les routes utilisées pour le transport du pétrole (voie maritime et tubes), les ports et les industries (raffinage).

Les migrations internationales :

1° Les foyers de départ (transition démographique) et les destinations d'arrivée (vieillissement démographique).

2° Un besoin en main-d'œuvre contrarié par une politique migratoire devenue restrictive. Des frontières à surveiller pour les pays d'accueil. Un encouragement pour les flux clandestins.

3° Des effets économiques contrastés : transferts (d'argent, de compétence) et trafics. Un phénomène à replacer dans le contexte général de mondialisation.