MATHÉMATIQUES
CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE SCIENTIFIQUE
Classe de première
L'enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d'études.
Le cycle terminal de la série S procure un bagage mathématique solide aux élèves désireux de s'engager dans des études supérieures scientifiques, en les formant à la pratique d'une démarche scientifique et en renforçant leur goût pour des activités de recherche.
L'apprentissage des mathématiques cultive des compétences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s'inscrit dans une perspective de formation de l'individu.
Objectif général
Outre l'apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes :
― mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
― mener des raisonnements ;
― avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;
― communiquer à l'écrit et à l'oral.
Raisonnement et langage mathématiques
Comme en classe de seconde, les capacités d'argumentation, de rédaction d'une démonstration et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal.
Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l'objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Il importe toutefois de prévoir des moments d'institutionnalisation de certains concepts ou types de raisonnement, après que ceux-ci ont été rencontrés plusieurs fois en situation.
De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d'emblée, mais sont introduits au cours du traitement d'une question en fonction de leur utilité.
Il convient de prévoir des temps de synthèse, l'objectif étant que ces éléments soient maîtrisés en fin de cycle terminal.
Utilisation d'outils logiciels
L'utilisation de logiciels, d'outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l'enseignement en favorisant une démarche d'investigation.
En particulier, lors de la résolution de problèmes, l'utilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.
L'utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :
― par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;
― par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
― dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.
Diversité de l'activité de l'élève
Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes purement mathématiques ou issus d'autres disciplines. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à :
― chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l'aide d'outils logiciels ;
― choisir et appliquer des techniques de calcul ;
― mettre en œuvre des algorithmes ;
― raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;
― expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.
Des éléments d'épistémologie et d'histoire des mathématiques s'insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l'évolution de certains concepts.
Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et l'hétérogénéité de leurs aptitudes.
Les modes d'évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, l'aptitude à mobiliser l'outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.
Organisation du programme
Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur pérennisation. Son plan n'indique pas la progression à suivre.
Les capacités attendues dans le domaine de l'algorithmique, d'une part, et du raisonnement, d'autre part, sont rappelées en fin de programme. Elles doivent être exercées à l'intérieur de chaque champ du programme.
Plusieurs démonstrations, ayant valeur de modèle, sont repérées par le symbole (symbole non reproduit : voir fac-similé à l'adresse suivante : http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587. Certaines sont exigibles et correspondent à des capacités attendues.
De même, les activités de type algorithmique sont signalées par le symbole (symbole non reproduit : voir fac-similé à l'adresse suivante : http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
1. Analyse
Le programme s'inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes. Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées d'origine purement mathématique ou en lien avec d'autres disciplines.
Un des objectifs de ce programme est de doter les élèves d'outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets.
Ainsi, on consolide l'ensemble des fonctions mobilisables, enrichi de deux nouvelles fonctions de référence, les fonctions racine carrée et valeur absolue.
On introduit un nouvel outil : la dérivation. L'acquisition du concept de dérivée est un point fondamental du programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se contente d'une approche intuitive de la notion de limite finie en un point. Le calcul de dérivées dans des cas simples est un attendu du programme ; dans le cas de situations plus complexes, on sollicite les logiciels de calcul formel.
L'étude de phénomènes discrets fournit un moyen d'introduire les suites et leur génération en s'appuyant sur des registres différents (algébrique, graphique, numérique, géométrique) et en faisant largement appel à des logiciels. Les interrogations sur leur comportement amènent à une première approche de la notion de limite qui sera développée en classe de terminale. L'étude des suites se prête tout particulièrement à la mise en place d'activités algorithmiques.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
2. Géométrie
L'objectif est de renforcer la capacité des élèves à étudier des problèmes dont la résolution repose sur des calculs de distances et d'angles, la démonstration d'alignement, de parallélisme ou d'orthogonalité.
L'outil nouveau est le produit scalaire, dont il importe que les élèves sachent choisir la forme la mieux adaptée au problème envisagé.
L'introduction de cette notion implique un travail sur le calcul vectoriel non repéré et la trigonométrie.
La géométrie dans l'espace est source de situations permettant de mettre en œuvre de nouveaux outils de l'analyse ou de la géométrie plane, notamment dans des problèmes d'optimisation.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
3. Statistiques et probabilités
L'étude et la comparaison de séries statistiques menées en classe de seconde se poursuivent avec la mise en place de nouveaux outils dans l'analyse de données. L'objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées (issues, par exemple, de fichiers mis à disposition par l'INSEE).
La notion de loi de probabilité d'une variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, d'en proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés expérimentalement en classe de seconde.
L'utilisation des arbres pondérés est développée pour modéliser la répétition d'expériences identiques et indépendantes. Elle est restreinte à ce cadre afin d'éviter toute confusion avec des situations relevant des probabilités conditionnelles.
Dans le cas particulier d'expériences identiques et indépendantes à deux issues, on introduit la loi binomiale. En s'appuyant sur cette loi, on poursuit la formation des élèves dans le domaine de l'échantillonnage.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
Algorithmique
En seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au long du cycle terminal.
Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :
― décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;
― en réaliser quelques-uns à l'aide d'un tableur ou d'un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ;
― interpréter des algorithmes plus complexes.
Aucun langage, aucun logiciel n'est imposé.
L'algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme (analyse, géométrie, statistiques et probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets.
A l'occasion de l'écriture d'algorithmes et programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.
Notations et raisonnement mathématiques
Cette rubrique, consacrée à l'apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire l'objet de séances de cours spécifiques, mais doit être répartie sur toute l'année scolaire.
En complément des objectifs rappelés ci-dessous, un travail sur la notion d'équivalence doit naturellement être mené en série scientifique (propriété caractéristique, raisonnement par équivalence).
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO
n° 199 du 28/08/2010 texte numéro 21 à l'adresse suivante :  http://www.legifrance.gouv.fr/jopdf/common/jo_pdf.jsp?numJO=0&dateJO=20100828&numTexte=21&pageDebut=15577&pageFin=15587.