L'article L. 54-10-3 du code monétaire et financier est ainsi modifié : 
1° Le premier alinéa est remplacé par les dispositions suivantes : 
« Avant d'exercer leur activité, les prestataires des services mentionnés aux 1° à 4° de l'article L. 54-10-2 établis en France ou fournissant ces services en France, sont enregistrés par l'Autorité des marchés financiers, qui vérifie si : » ; 
2° Le 3° est remplacé par les dispositions suivantes : 
« 3° Les prestataires sont établis en France ou dans un autre Etat membre de l'Union européenne ou partie à l'accord sur l'Espace économique européen ; » 
3° Après le 3°, il est inséré un 4° ainsi rédigé : 
« 4° Pour les services mentionnés aux 1° et 2° de l'article L. 54-10-2, elle vérifie également que les prestataires sont en mesure de se conformer à leurs obligations en matière de lutte contre le blanchiment des capitaux et le financement du terrorisme, de gel des avoirs et d'interdiction de mise à disposition par la mise en place d'une organisation et de procédures propres à assurer le respect des obligations prévues aux articles L. 561-4-1 à L. 561-5-1, L. 561-10-2 et L. 561-15 et par les règlements pris pour leur application, ainsi qu'au chapitre II du titre VI du présent livre et aux règlements européens portant mesures restrictives pris en application des articles 75 ou 215 du traité sur le fonctionnement de l'Union européenne. 
« Pour les prestataires des services mentionnés aux 1° et 2° de l'article L. 54-10-2 enregistrés ou immatriculés dans un autre Etat membre de l'Union européenne ou partie à l'accord sur l'Espace économique européen en application de l'article 47 de la directive (UE) 2015/849 du Parlement européen et du Conseil du 20 mai 2015 relative à la prévention de l'utilisation du système financier aux fins du blanchiment de capitaux ou du financement du terrorisme, modifiant le règlement (UE) n° 648/2012 du Parlement européen et du Conseil et abrogeant la directive 2005/60/ CE du Parlement européen et du Conseil et la directive 2006/70/ CE de la Commission, les conditions mentionnées aux 1° et 2° du présent article sont réputées remplies. » ; 
4° Au cinquième alinéa, les mots : « A cette fin » sont remplacés par les mots : « Aux fins de l'enregistrement » ; 
5° Après le cinquième alinéa, il est inséré un alinéa ainsi rédigé : 
« Les conditions dans lesquelles un service est considéré comme fourni en France sont fixées par le règlement général de l'Autorité des marchés financiers. » ; 
6° Le sixième alinéa est remplacé par les dispositions suivantes : 
« Toute modification affectant le respect par un prestataire des services mentionnés aux 1° à 4° de l'article L. 54-10-2 des obligations mentionnées ci-dessus doit faire l'objet d'une déclaration auprès de l'Autorité des marchés financiers. » ; 
7° Au c, les références : « aux 1° à 3° » sont remplacées par le mot : « ci-dessus » ; 
8° Le onzième alinéa est remplacé par les dispositions suivantes : 
« Les prestataires concernés doivent s'adresser à l'Autorité des marchés financiers pour l'enregistrement prévu au présent article. Celle-ci assure le lien avec l'Autorité de contrôle prudentiel et de résolution pour la procédure d'avis prévue pour l'enregistrement des prestataires des services mentionnés aux 1° à 4° de l'article L. 54-10-2. »