ANNEXE 1
PROGRAMME DES ÉPREUVES OBLIGATOIRES NO 2 ET NO 3 ET DE L'ÉPREUVE FACULTATIVE NO 2 DU CONCOURS EXTERNE
Programme de mathématiques et statistiques (épreuve écrite n° 2)
I. - Algèbre
Calculs sur les polynômes d'une variable (développements, factorisations).
Résolution algébrique d'une équation du second degré.
Résolution des systèmes d'équations linéaires à coefficients numériques (méthode de Gauss, combinaisons linéaires).
Résolution numérique et étude graphique de systèmes d'équations ou d'inéquations linéaires à deux inconnues à coefficients numériques.
II. - Statistique, analyse combinatoire, probabilités
Séries statistiques à une variable, quantitative ou qualitative. Caractéristiques de description d'une série statistique quantitative : mode, moyenne, médiane (caractéristiques de position) ; quartiles, variance, écart-type (caractéristiques de dispersion).
Séries statistiques à deux variables quantitatives : tableaux d'effectifs, fréquences marginales, fréquences conditionnelles. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés ; droites de régres-sion. Coefficient de corrélation linéaire.
Analyse combinatoire : arrangements, permutations, combinaisons sans répéti-tion. Formule du binôme. Calcul de probabilités simples issues de dénombrement. Expériences succes-sives, schéma de Bernoulli.
Probabilité conditionnelle d'un événement par rapport à un événement de probabi-lité non nulle. Formule des probabilités totales.
Variable aléatoire prenant un nombre fini de valeurs et loi de probabilité associée : fonction de répartition, espérance mathématique, variance, écart-type.
III. - Suites et fonctions numériques
Suites arithmétiques et géométriques ; somme des n premiers termes.
Fonctions : définition, sens de variation, parité, périodicité. Calcul de valeurs numériques et tracé de représentations graphiques.
Construction de fonctions par addition, multiplication. Comparaison de deux fonctions. Fonction composée. Limite, lorsque la variable tend vers un nombre donné, vers l'infini : définitions. Limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions. Limite d'une fonction composée.
Dérivée en un point, sur un intervalle. Fonction dérivée. Dérivée d'une somme, d'un produit, d'un inverse, d'un quotient de fonctions dérivables. Dérivation d'une fonction composée. Dérivées successives.
Interprétation géométrique de la dérivée (repère cartésien) ; équation de la tan-gente à la courbe repré-sentative. Etude du sens de variation d'une fonction dérivable à l'aide du signe de sa dérivée (1)
Primitives d'une fonction continue sur un intervalle (2) : définition. Ensemble des primitives d'une même fonction. Calcul dans des cas simples de primitives. Intégrale d'une fonction continue f sur un segment (a, b) : , F étant une primitive de f. Propriétés de l'intégrale : relation de Chasles, linéarité, positivité, inégalité de la moyenne. Intégration par parties. Application du calcul intégral à l'évaluation des aires planes.
Fonctions usuelles :
- fonctions polynômes ; dérivées, primitives ; représentation graphique.
- rapports de polynômes ; dérivées ; représentation graphique.
- fonction puissances ; dérivées, primitives ; représentation graphique.
- fonction logarithme népérien et fonction exponentielle ; notation ln et exp. Relation fonctionnelle, dérivation, comportement asymptotique, représentation graphique. Nombre e. Notation ex, ab (a strictement positif, b réel).
- croissance comparée des fonctions de référence x exp x, x ( réel), x ln x au voisinage de + 
Vous pouvez consulter l'intégralité du texte avec ses images à partir de l'extrait du Journal officiel électronique authentifié accessible en bas de page
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(1) Pour l'étude de la courbe C qui représente graphiquement une fonction f, sont hors du programme l'étude de la concavité de C, la recherche des points d'inflexion et la recherche de directions asymptotiques ou d'asymptotes non parallèles aux axes ; toutefois, pour l'étude des comportements asymptotiques en + (ou en - ), on pourra exploiter la comparaison de la fonction donnée f à une fonction plus simple g telle que lim (f-g) = 0 lorsque x tend vers + (ou vers - ).
(2) La notion de continuité est prise ici dans un sens purement intuitif ; l'étude de cette notion n'est pas au programme.