LA COUR DE CASSATION, DEUXIÈME CHAMBRE CIVILE, a rendu l'arrêt suivant : 
Sur le moyen unique :
Vu les articles R. 143-26 du code de la sécurité sociale, dans sa rédaction alors applicable, et 468, alinéa 1er, du code de procédure civile ;
Attendu qu'il résulte du premier de ces textes que devant la Cour nationale de l'incapacité et de la tarification de l'assurance des accidents du travail, les parties comparaissent en personne et présentent leurs observations orales ou écrites ; que selon le second, si, sans motif légitime, l'appelant ne comparaît pas, seul l'intimé peut requérir une décision sur le fond ;
Attendu, selon l'arrêt attaqué, que contestant la décision de la caisse d'assurance accidents agricole du Bas-Rhin (la caisse) qui avait fixé son taux d'incapacité permanente partielle à 40 % à la suite de l'accident survenu le 26 juin 1944, Mme X... a saisi un tribunal du contentieux de l'incapacité qui a accueilli son recours et porté ce taux à 50 % ; que la caisse a interjeté appel de cette décision ;
Attendu que pour statuer par arrêt réputé contradictoire sur l'appel de la caisse et confirmer le jugement entrepris, la Cour nationale énonce que si les parties ne comparaissent pas, elles ont signé l'avis de réception de leur convocation ;
Qu'en statuant ainsi, alors qu'il résultait de ses énonciations que les parties n'étaient ni présentes ni représentées, la Cour nationale qui, n'étant saisie d'aucun moyen par l'appelante, a statué au fond sans être requise par l'intimée, a violé les textes susvisés ;
PAR CES MOTIFS :
CASSE ET ANNULE, dans toutes ses dispositions, l'arrêt rendu le 6 mai 2010, entre les parties, par la Cour nationale de l'incapacité et de la tarification de l'assurance des accidents du travail ; remet, en conséquence, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la Cour nationale de l'incapacité et de la tarification de l'assurance des accidents du travail, autrement composée ;
Laisse les dépens à la charge du Trésor public ; 
Vu l'article 700 du code de procédure civile, rejette les demandes respectives des parties ;
Dit que sur les diligences du procureur général près la Cour de cassation, le présent arrêt sera transmis pour être transcrit en marge ou à la suite de l'arrêt cassé ;
Ainsi fait et jugé par la Cour de cassation, deuxième chambre civile, et prononcé par le président en son audience publique du premier décembre deux mille onze.
MOYEN ANNEXE au présent arrêt
Moyen produit par la SCP Masse-Dessen et Thouvenin, avocat aux Conseils pour la caisse d'assurance-accidents agricole du Bas-Rhin
Le moyen reproche à l'arrêt attaqué d'avoir confirmé en toutes ses dispositions le jugement entrepris ayant porté le taux d'incapacité permanente partielle de l'assurée (Mme Y...) à 50 % à compter du 10 mars 2006 ;
AUX MOTIFS QUE, en vertu de l'article R. 143-26 du code de la sécurité sociale, devant la Cour nationale de l'incapacité , les parties comparaissaient en personne et présentaient leurs observations orales ou écrites ; qu'il en résultait qu'une partie non comparante ne pouvait pas formuler valablement de prétentions et moyens par écrit et que les mémoires et pièces adressés à la Cour par une partie qui ne comparaissait pas ou n'était pas représentée, étaient irrecevables ; qu'en l'espèce, la caisse d'assurance accidents agricole du BAS-RHIN, appelante, et Mme Y..., intimée, régulièrement convoquées, n'étaient ni présentes, ni représentées lors de l'audience ; que, dès lors, les mémoires et pièces déposés par les parties devaient être déclarés irrecevables ; que, dans ces conditions, la Cour n'était saisie d'aucun moyen et ne pouvait que confirmer le jugement entrepris ;
ALORS QUE, si, sans motif légitime, l'appelant ne comparaît pas, seul l'intimé peut requérir une décision sur le fond ; qu'en l'espèce, l'arrêt attaqué énonce que les parties appelante et intimée n'étaient ni présentes ni représentées lors de l'audience ; que, dès lors, en confirmant le jugement entrepris et en se prononçant en conséquence sur le fond, cependant qu'elle n'était saisie d'aucun moyen par l'appelante et n'y était pas requise par l'intimée, la cour nationale de l'incapacité a violé l'article R. 143- 26 du code de la sécurité sociale, ensemble l'article 468, alinéa 1er, du code de procédure civile.