LA COUR DE CASSATION, CHAMBRE SOCIALE, a rendu l'arrêt suivant : 
Sur le moyen unique :
Vu les articles L. 1231-1 du code du travail et 1184 du code civil ;
Attendu, selon l'arrêt attaqué, que Mme X... été engagée par le docteur Y..., chirurgien-dentiste, en qualité d'étudiante adjointe dentiste, à compter du 7 janvier 2003 par contrat à durée déterminée puis dans le cadre d'un contrat à durée indéterminée ; qu'elle a été placée en arrêt de travail pour cause de maladie à compter du 21 mai 2005, les arrêts de travail ayant été renouvelés sans interruption en 2005 et 2006 ; qu'elle a saisi la juridiction prud'homale le 27 juin 2005 d'une demande de résiliation judiciaire de son contrat de travail aux torts de l'employeur ; que M. Y... a formé, le 27 juillet 2006, une demande reconventionnelle en résiliation judiciaire du contrat aux torts de la salariée ;
Attendu que pour débouter la salariée de ses demandes en paiement de l'indemnité conventionnelle de licenciement et de dommages-intérêts pour non-respect de la procédure et licenciement abusif, l'arrêt, après avoir retenu que les griefs invoqués par la salariée ne constituaient pas des manquements d'une gravité suffisante pour prononcer la résiliation aux torts de l'employeur en déduit que la résiliation judiciaire du contrat prononcée par le conseil de prud'hommes et acceptée par les parties, ne peut produire les effets d'un licenciement sans cause réelle et sérieuse ;
Qu'en statuant ainsi, alors, d'une part, que le juge saisi par le salarié d'une demande de résiliation judiciaire du contrat de travail, qui estime que les manquements reprochés à l'employeur ne justifient pas la rupture du contrat, doit débouter le salarié de sa demande, et alors, d'autre part, que la demande de résiliation judiciaire du contrat de travail formée par l'employeur, fût-elle reconventionnelle, s'analyse en un licenciement sans cause réelle et sérieuse lequel produit effet à la date de la demande de l'employeur, la cour d'appel a violé les textes susvisés ;
PAR CES MOTIFS :
CASSE ET ANNULE, mais seulement en ce qu'il a débouté Mme X... de ses demandes en paiement des indemnités de rupture et de dommages-intérêts pour licenciement sans cause réelle et sérieuse, l'arrêt rendu le 4 septembre 2008, entre les parties, par la cour d'appel de Paris ; remet, en conséquence, sur ce point, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Paris, autrement composée ;
Condamne M. Y... aux dépens ;
Vu l'article 700 du code de procédure civile, condamne M. Y... à payer à Mme X... la somme de 2 500 euros ;
Dit que sur les diligences du procureur général près la Cour de cassation, le présent arrêt sera transmis pour être transcrit en marge ou à la suite de l'arrêt partiellement cassé ;
Ainsi fait et jugé par la Cour de cassation, chambre sociale, et prononcé par le président en son audience publique du dix-sept mars deux mille dix.
MOYEN ANNEXE au présent arrêt
Moyen produit par la SCP Richard, avocat aux conseils pour Mme X... ;
MOYEN DE CASSATION 
IL EST FAIT GRIEF à l'arrêt attaqué, après avoir prononcé la résiliation judiciaire du contrat de travail conclu entre Monsieur Y... et Madame X..., d'avoir débouté celle-ci de ses demandes en paiement fondées sur la rupture du contrat de travail ;
AUX MOTIFS QUE la résiliation judiciaire, telle qu'elle a été prononcée par le Conseil de prud'hommes, est acceptée par les deux parties, la salariée demandant toutefois à la Cour de préciser que cette résiliation est prononcée aux torts de l'employeur, qui s'y oppose ; que Naïma X... soutient que le docteur Eliot Y... a manqué à ses obligations contractuelles en s'opposant à la prise de ses congés annuels, en s'abstenant de lui payer les indemnités compensatrices dues depuis son embauche, en diminuant son salaire contractuel en avril 2005 et en omettant de lui rétrocéder sa rémunération sur les soins effectués au titre de la Couverture Maladie Universelle ; qu'elle ne fournit aucun élément justificatif sur le refus de l'employeur de lui accorder des congés annuels ; que les indemnités compensatrices de congés payés réclamées dans sa lettre du 20 mai 2005 lui ont été réglées par un premier acompte sur le salaire du mois de mai 2005 de 3.500 , débité du compte bancaire de l'employeur le 6 mai 2005, et par le versement du solde de 4.646,70 , débité le 2 juin 2005 ; que le différentiel de salaire résultant de la reprise par l'employeur, en avril 2005, de l'ancien taux de rémunération, alors qu'une augmentation avait été convenue six mois plus tôt, a été régularisée sur son bulletin de salaire par l'ajout d'une somme complémentaire de 340,50  ; qu'enfin, sa rémunération sur les soins CMU remboursés au docteur Y... en mai 2005 pour 1.114,10  lui a été versée sur le mois de juin 2005, par chèque du 7 juillet 2005 ; que les retards de paiement constatés en mai-juin 2005 sur quelques éléments de la rémunération de Naïma X... ne sauraient constituer des manquements de l'employeur d'une gravité suffisante pour prononcer la résiliation du contrat de travail à ses torts ; que dès lors, la résiliation judiciaire prononcée par le Conseil de prud'hommes ne peut produire les effets d'un licenciement sans cause réelle et sérieuse et la salariée n'est pas fondée à poursuivre l'indemnisation de la rupture ; que le rejet de ses demandes au titre de l'indemnité conventionnelle de licenciement, du non-respect de la procédure de licenciement et la rupture abusive sera confirmé ;
1°) ALORS QUE, saisi d'une demande de résiliation judiciaire du contrat de travail par un salarié, le juge qui estime que les manquements reprochés à l'employeur sont insuffisants pour justifier la rupture du contrat doit débouter le salarié de sa demande ; qu'en prononçant néanmoins la résiliation du contrat de travail, après avoir considéré que les griefs invoqués par Madame X... n'étaient pas établis, la Cour d'appel a violé les articles L. 122-4, devenu L. 1231-1, du Code du travail et 1184 du Code civil ;
2°) ALORS QUE la demande de résiliation judiciaire du contrat de travail d'un salarié, formée par l'employeur, fût-elle reconventionnelle, produit les effets d'un licenciement sans cause réelle et sérieuse ; qu'en prononçant néanmoins la résiliation du contrat de travail sans lui faire produire les effets d'un licenciement sans cause réelle et sérieuse, bien que Monsieur Y... ait demandé, à titre reconventionnel, la résiliation judiciaire du contrat de travail, la Cour d'appel a violé les articles L. 122-4, devenu L. 1231-1, du Code du travail et 1184 du Code civil.