LA COUR DE CASSATION, CHAMBRE SOCIALE, a rendu l'arrêt suivant : 
Sur le moyen unique :
Vu l'article L. 122-3-10, devenu L. 1243-11 du code du travail ;
Attendu, selon l'arrêt attaqué, que l'association Union départementale de la confédération syndicale des familles de la Guadeloupe (UDCSFG) a conclu avec Mme X..., le 3 septembre 2004, un contrat à durée déterminée emploi-solidarité de six mois ; que l'employeur a remis le 14 avril 2005 à la salariée une lettre par laquelle il lui indiquait que le contrat de travail arrivait à son terme le 4 mai 2005 ; que l'intéressée a saisi la juridiction prud'homale, contestant les conditions dans lesquelles la relation de travail avait cessé et demandant la requalification du contrat de travail en contrat à durée indéterminée ;
Attendu que pour débouter la salariée de ses demandes, l'arrêt retient que, contrairement à ce qu'elle soutient, le contrat de travail ne s'est pas poursuivi au-delà du terme, soit le 4 mai 2005 ;
Qu'en statuant ainsi, alors qu'il résultait de ses constatations que le contrat de travail arrivait à son terme le 2 mars 2005, la cour d'appel a violé le texte susvisé ;
PAR CES MOTIFS :
CASSE ET ANNULE, dans toutes ses dispositions, l'arrêt rendu le 27 septembre 2010, entre les parties, par la cour d'appel de Basse-Terre ; remet, en conséquence, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Basse-Terre, autrement composée ;
Condamne l'Union départementale de la confédération syndicale des familles de la Guadeloupe aux dépens ;
Dit que sur les diligences du procureur général près la Cour de cassation, le présent arrêt sera transmis pour être transcrit en marge ou à la suite de l'arrêt cassé ;
Ainsi fait et jugé par la Cour de cassation, chambre sociale, et prononcé par le président en son audience publique du neuf janvier deux mille treize.
MOYEN ANNEXE au présent arrêt
Moyen produit par la SCP Yves et Blaise Capron, avocat aux Conseils, pour Mme X...

Le pourvoi fait grief à l'arrêt infirmatif attaqué d'AVOIR débouté Mme Myriam X... de l'ensemble de ses demandes ;
AUX MOTIFS QU' « il est constant qu'il a été conclu entre les parties, le 3 septembre 2004, un contrat de travail à durée déterminée de six mois aidé par la puissance publique dénommé " emploi-solidarité ". Il s'agit dès lors d'un contrat de droit privé régi par les dispositions du code du travail. / L'employeur va remettre en main propre à Myriam X..., le 14 avril 2005, une lettre par laquelle il rappelle que ce contrat arrive à son terme le 4 mai 2005 et qu'elle devra venir retirer les documents légaux au siège de l'association U.D.C.S.F.G. le 10 juin 2005. Les bulletins de salaire communiqués mettent en évidence l'accomplissement de ce contrat et le paiement par l'employeur des congés payés afférents de 20 jours. / À ce stade, il convient de relever qu'en aucune manière, contrairement à ce qui est soutenu par la salariée, le contrat de travail s'est poursuivi au-delà du terme, soit le 4 mai 2005. Dès lors, il ne peut être fait droit à la demande de requalification du contrat de travail présentée par Myriam X.... / Les éléments venant de la direction du travail quant à la possibilité pour l'Udcsfg de conclure un autre contrat aidé ne sauraient être examinés sans que soit rapportée la preuve de l'existence concrète d'un contrat de travail entre les parties, ce qui n'est pas le cas ici. / C'est à tort que le premier a cru bon d'allouer à Myriam X... la somme de 2 520, 33  à titre de congés payés, celle-ci correspondant au dixième de l'indemnisation pour rupture anticipée du contrat de travail à durée déterminée alors qu'il est indiqué dans la motivation, sans en tirer aucune conséquence indemnitaire, que le contrat de travail à durée déterminée est requalifié en contrat à durée indéterminée. / Cette condamnation est sans objet. / La décision déférée est donc infirmée en toutes ses dispositions Myriam X... étant déboutée de l'ensemble de ses demandes » (cf., arrêt attaqué, p. 2 et 3) ;
ALORS QUE, de première part, lorsque la relation contractuelle de travail se poursuit après l'échéance du terme du contrat à durée déterminée, celui-ci devient un contrat à durée indéterminée ; qu'en déboutant, dès lors, Mme Myriam X... de sa demande tendant à la requalification du contrat de travail à durée déterminée l'ayant liée à l'Union départementale de la confédération syndicale des familles de la Guadeloupe en contrat de travail à durée indéterminée et de ses demandes subséquentes, quand elle relevait que le contrat de travail ayant lié Mme Myriam X... à l'Union départementale de la confédération syndicale des familles de la Guadeloupe avait été conclu, le 3 septembre 2004, pour une durée de six mois et que l'exécution de ce contrat de travail s'était poursuivie jusqu'au 4 mai 2005, soit postérieurement à son terme qui était fixé à la date du 2 mars 2005, la cour d'appel n'a pas tiré les conséquences légales qui s'évinçaient de ses propres constatations et a violé les dispositions de l'ancien article L. 122-3-10 du code du travail, devenu l'article L. 1243-11 du code du travail ;
ALORS QUE, de seconde part et à titre subsidiaire, lorsque la relation contractuelle de travail se poursuit après l'échéance du terme du contrat à durée déterminée, celui-ci devient un contrat à durée indéterminée ; que, dans l'hypothèse où il serait retenu que la cour d'appel n'a pas constaté que l'exécution du contrat de travail ayant lié Mme Myriam X... à l'Union départementale de la confédération syndicale des familles de la Guadeloupe s'était poursuivie jusqu'au 4 mai 2005, en déboutant Mme Myriam X... de sa demande tendant à la requalification de ce contrat de travail à durée déterminée en contrat de travail à durée indéterminée et de ses demandes subséquentes, sans rechercher, ainsi qu'elle y avait été invitée par Mme Myriam X..., si l'exécution du contrat de travail ayant lié Mme Myriam X... à l'Union départementale de la confédération syndicale des familles de la Guadeloupe ne s'était pas s'était poursuivie jusqu'au 4 mai 2005, soit postérieurement à son terme qui était fixé à la date du 2 mars 2005, la cour d'appel a privé sa décision de base légale au regard des dispositions de l'ancien article L. 122-3-10 du code du travail, devenu l'article L. 1243-11 du code du travail.