Sur le moyen unique, pris en sa première branche :
Vu les articles 1376 et 1377 du code civil ;
Attendu que celui qui reçoit d'un assureur le paiement d'une indemnité à laquelle il a droit, ne bénéficie pas d'un paiement indu, le vrai bénéficiaire de ce paiement étant celui dont la dette se trouve acquittée par quelqu'un qui ne la doit pas ;
Attendu, selon l'arrêt attaqué, que par jugement du 27 octobre 1999, assorti de l'exécution provisoire, la société SPIE Citra Midi Atlantique (la société SPIE), ainsi que d'autres intervenants, ont été déclarés responsables des désordres affectant l'un des bâtiments de la chambre de commerce et d'industrie de Bordeaux (la CCI) ; que l'assureur de la société SPIE, la société Axa global risks, aux droits de laquelle est venue la société Axa corporate solutions assurances (Axa), ayant été condamnée in solidum avec son assurée à réparer le dommage, a réglé la totalité des indemnités dues à la CCI ; que le jugement ayant été réformé, la société Axa, mise hors de cause par arrêt du 28 juin 2004, a fait délivrer à la CCI un commandement aux fins de saisie-vente pour obtenir le remboursement des sommes, selon elle indûment versées à la CCI, en exécution du jugement du 27 octobre 1999 ; que la CCI a saisi le juge de l'exécution en sollicitant l'annulation dudit commandement ;
Attendu que pour déclarer bon et valable le commandement aux fins de saisie-vente délivré le 1er décembre 2004 à la requête de la société Axa, et dire que celui-ci produirait son plein effet, l'arrêt retient que la société Axa avait été assignée dans le cadre de l'action directe exercée contre l'assureur et condamnée à ce titre avec son assurée et divers autres responsables du dommage à indemniser la CCI ; qu'ainsi l'arrêt du 28 juin 2004, infirmant la décision des premiers juges et mettant la société Axa hors de cause, constituait bien le titre lui ouvrant droit à restitution des sommes versées, qu'il était, à cet égard, indifférent que la société Axa condamnée in solidum ait effectué le paiement sur un commandement délivré à son assurée et non à elle-même ; que la CCI n'était pas plus fondée à invoquer un paiement par autrui au sens de l'article 1236 du code civil alors que l'assureur avait payé parce qu'il était condamné dans le cadre de l'action directe exercée à son encontre ;
Qu'en statuant ainsi, alors que la condamnation de la société SPIE n'avait pas été remise en cause, et que cette société  était l'unique bénéficiaire du paiement indu, la cour d'appel a violé les textes susvisés ;
PAR CES MOTIFS, et sans qu'il y ait lieu de statuer sur les autres branches du moyen :
CASSE ET ANNULE, dans toutes ses dispositions, l'arrêt rendu le 12 décembre 2005, entre les parties, par la cour d'appel de Bordeaux ; remet, en conséquence, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Bordeaux, autrement composée  ;
Condamne la société Axa corporate solutions assurances aux dépens ;
Vu l'article 700 du nouveau code de procédure civile, rejette la demande de la société Axa corporate solutions assurances ;
Dit que sur les diligences du procureur général près la Cour de cassation, le présent arrêt sera transmis pour être transcrit en marge ou à la suite de l'arrêt cassé ;
Ainsi fait et jugé par la Cour de cassation, deuxième chambre civile, et prononcé par le président en son audience publique du vingt-six avril deux mille sept.