Sur le moyen unique, pris en ses deux premières branches :
Vu les articles 53 IV de la loi du 23 décembre 2000 et 15 du décret du 23 octobre 2001 ;
Attendu que lorsque l'offre formulée par le fonds d'indemnisation des victimes de l'amiante (le fonds) dans les conditions des textes susvisés n'a pas été acceptée, la victime ou ses ayants droit sont recevables à saisir la cour d'appel de toute demande d'indemnisation d'un chef de préjudice trouvant sa source dans la contamination par l'amiante, en produisant toutes pièces justificatives, quand bien même celles-ci n'auraient pas été soumises antérieurement à l'appréciation du fonds dans le cadre de l'instruction de cette offre ;
Attendu selon l'arrêt attaqué que Eric X... est décédé le 2 septembre 1997 des suites d'un mésothéliome reconnu comme maladie professionnelle occasionnée par l'exposition à l'amiante ; que Mme veuve X..., son fils, M. Morgan X... et son beau-fils, M. Y..., ont saisi aux fins d'indemnisation le fonds, qui, après avoir réclamé des pièces complémentaires, leur a fait des offres d'indemnisation excluant, faute de justification, l'indemnisation du préjudice économique ; qu'insatisfaits de ces offres, les consorts Z... ont saisi la cour d'appel d'une demande d'évaluation ;
Attendu que pour déclarer irrecevables les pièces n° 31, 32 et 39 versées aux débats par les consorts Z... et les débouter par voie de conséquence de leur demande d'indemnisation du préjudice économique, l'arrêt énonce qu'il est constant que les pièces n° 31, 32 et n° 39 sont produites pour la première fois devant la cour d'appel et n'ont pas été produites lors de l'introduction de la demande ou lors de l'instruction de celle-ci, malgré les courriers du fonds sollicitant la production des pièces pendant la phase d'instruction du dossier ; que ces pièces devaient être produites pendant le processus d'évaluation de la demande par le fonds et doivent être déclarées irrecevables en l'état et écartées des débats en application des articles 53 de la loi du 21 décembre 2000, 15, 26 et 28 du décret du 23 octobre 2001 ; que les pièces ainsi déclarées irrecevables ne peuvent être présentées pour justifier du préjudice économique allégué ;
Qu'en statuant ainsi alors que l'offre amiable du fonds n'avait pas été acceptée et que toutes pièces justificatives d'un chef quelconque de préjudice pouvaient être produites dans le cadre du recours juridictionnel dont elle était saisie, la cour d'appel a violé les textes susvisés ;
PAR CES MOTIFS, et sans qu'il y ait lieu de statuer sur la troisième branche du moyen :
CASSE ET ANNULE, mais seulement en ce qu'il a déclaré irrecevables les pièces n° 31, 32 et 39 versées aux débats par les consorts Z... et a débouté ceux-ci de leur demande en indemnisation du préjudice économique, l'arrêt rendu le 6 juin 2006, entre les parties, par la cour d'appel de Lyon ; remet, en conséquence, sur ces points, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Lyon, autrement composée  ;
Condamne le fonds d'indemnisation des victimes de l'amiante aux dépens ;
Vu l'article 700 du nouveau code de procédure civile, rejette la demande du fonds d'indemnisation des victimes de l'amiante ; le condamne à payer aux consorts Z... la somme globale de 2 000 euros ;
Dit que sur les diligences du procureur général près la Cour de cassation, le présent arrêt sera transmis pour être transcrit en marge ou à la suite de l'arrêt partiellement cassé ;
Ainsi fait et jugé par la Cour de cassation, deuxième chambre civile, et prononcé par le président en son audience publique du quinze mars deux mille sept.