Sur le premier moyen, tel qu'annexé au présent arrêt :
Attendu que M. X... fait grief à l'arrêt attaqué d'avoir prononcé aux torts partagés son divorce avec Mme Y... ;
Attendu que le moyen, qui s'attaque à un motif erroné mais surabondant, ne peut être accueilli ;
Mais sur les troisième, cinquième et sixième branches du second moyen :
Vu l'article 1315 du code civil ;
Attendu que le silence opposé à l'affirmation d'un fait ne vaut pas à lui seul reconnaissance de ce fait ;
Attendu que, pour condamner M. X... à payer à Mme Y... une prestation compensatoire sous forme d'un capital de 90 000 euros, l'arrêt attaqué énonce notamment, d'une part, après avoir retenu que Mme Y... a fait valoir, sans être contredite, que M. X... et Mme Z... vivent ensemble, que celui-ci oublie de dire qu'il vit avec Mme Z... et est donc censé partager avec elle les charges de la vie quotidienne, d'autre part, qu'en réponse à Mme Y... qui fait valoir, sans justificatifs, que M. X... possède deux chevaux de prix (12 195 euros), ce qui entraîne des frais d'entretien importants (990 euros par mois), celui-ci se borne à produire un document dont il résulte qu'il a vendu, en décembre 2003, un cheval pour la somme de 1 540 euros, ce qui ne va pas à l'encontre des affirmations de Mme Y..., enfin, que cette dernière fait valoir qu'elle a appris que son époux s'apprête à acquérir un bateau de 14 mètres au prix de 305 000 euros et sur lequel il a versé une somme de 45 700 euros à titre d'arrhes, affirmation que M. X... n'a pas démentie ;
Qu'en se déterminant ainsi, la cour d'appel a violé le texte susvisé ;
Et sur la quatrième branche :
Vu l'article 455 du nouveau code de procédure civile ;
Attendu que l'arrêt attaqué a condamné M. X... à payer à Mme Y... une prestation compensatoire sous forme d'un capital de 90 000 euros ;
Qu'en statuant ainsi, sans répondre aux conclusions par lesquelles M. X... soutenait qu'il réglait des échéances mensuelles d'un montant de 297,46 en remboursement d'un emprunt d'un montant de 14 000 euros, la cour d'appel a violé le texte susvisé ;
PAR CES MOTIFS, et sans qu'il y ait lieu de statuer sur les deux premières branches du second moyen :
CASSE ET ANNULE, mais seulement en ce qu'il a condamné M. X... à payer à Mme Y... une prestation compensatoire sous forme d'un capital de 90 000 euros, l'arrêt rendu le 18 avril 2006, entre les parties, par la cour d'appel de Montpellier ; remet, en conséquence, sur ce point, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel de Montpellier, autrement composée  ;
Condamne Mme Y... aux dépens ;
Vu l'article 700 du nouveau code de procédure civile, rejette la demande de M. X... ;
Vu l'article 37 de la loi du 10 juillet 1991, rejette la demande de la SCP  Waquet, Farge et Hazan, avocat de Mme Y... ;
Dit que sur les diligences du procureur général près la Cour de cassation, le présent arrêt sera transmis pour être transcrit en marge ou à la suite de l'arrêt partiellement cassé ;
Ainsi fait et jugé par la Cour de cassation, première chambre civile, et prononcé par le président en son audience publique du vingt-quatre mai deux mille sept.