Sur le premier moyen, pris en sa première branche :
Attendu, selon l'arrêt attaqué (Bordeaux, 19 décembre 1985), que l'assemblée générale des copropriétaires de la résidence " Le Soubise " a, le 29 décembre 1980, renouvelé la société Agence Lamy dans les fonctions de syndic pour une durée de trois années ; que l'assemblée générale ayant, le 31 janvier 1983, révoqué la société Agence Lamy au profit de l'un de ses employés, M. X..., qui s'était installé à son compte, cette société a réclamé des dommages-intérêts tant au syndicat des copropriétaires qu'à M. X... ;
Attendu que la société Agence Lamy fait grief à l'arrêt de l'avoir déboutée de sa demande dirigée contre le syndicat, alors, selon le moyen, " d'une part, que si le syndic est mandataire du syndicat de copropriété qu'il a charge de représenter pour tous actes juridiques, il est également dans l'exercice de cette profession réglementée par la loi du 2 janvier 1970 et le décret du 20 juillet 1972, prestataire de services rétribué à ce titre de sorte que le contrat mixte de mandat salarié et de louage d'ouvrage échappe à la règle de la libre révocabilité instituée par l'article 2004 du Code civil au même titre qu'y échappe un mandat d'intérêt commun " ;
Mais attendu que l'arrêt retient exactement que malgré la durée prévue, le mandat de syndic peut être révoqué à tout moment ;
D'où il suit que le moyen n'est pas fondé ;
Sur le troisième moyen :
Attendu que la société Agence Lamy fait grief à l'arrêt de l'avoir déboutée de sa demande dirigée contre M. X..., alors, selon le moyen, " qu'à l'appui de sa demande tendant à voir constater à l'encontre de M. X..., cadre salarié démissionnaire, des actes de concurrence déloyale, la société Lamy avait rappelé les dispositions du procès-verbal de l'assemblée générale des copropriétaires en date du 31 janvier 1983 aux termes desquelles il ressort clairement les offres fermes d'honoraires de la résidence " Le Soubise " (cf. conclusions d'appel de la société Lamy, p. 4) ; que la cour d'appel, qui s'est borné à relever que la société Lamy avait, à tort, affirmé que M. Rabau était présent lors de ladite assemblée et qu'elle ne rapportait aucun fait précis démontrant les manoeuvres de concurrence déloyale de M. Rabau sans répondre au moyen invoqué par la société Lamy a entaché sa décision d'un défaut de réponse à conclusions et, ce faisant, a violé l'article 455 du nouveau Code de procédure civile " ;
Mais attendu que l'arrêt a répondu aux conclusions en énonçant que la présence de M. X... à l'assemblée générale n'était pas établie et que la preuve d'une collusion avec les copropriétaires ou de manoeuvres de concurrence déloyale n'était pas rapportée ;
D'où il suit que le moyen n'est pas fondé ;
Mais sur le premier moyen, pris en sa seconde branche :
Vu l'article 1134 du Code civil ;
Attendu que pour débouter la société Agence Lamy de sa demande de dommages-intérêts, dirigée contre le syndicat des copropriétaires, pour rupture anticipée du contrat à durée déterminée conclu avec ce dernier, l'arrêt énonce qu'il appartient au mandataire révoqué de prouver que l'absence de motifs ou le motif allégué cache en réalité d'autres motifs ;
Qu'en statuant ainsi, sans rechercher si la société Agence Lamy avait commis un manquement à ses obligations de nature à justifier sa révocation sans indemnité, la cour d'appel n'a pas donné de base légale à sa décision ;
PAR CES MOTIFS, et sans qu'il y ait lieu de statuer sur le deuxième moyen,
CASSE ET ANNULE, mais seulement en ce qu'il a rejeté la demande d'indemnité du syndic, formée contre le syndicat des copropriétaires, l'arrêt rendu le 19 décembre 1985, entre les parties, par la cour d'appel de Bordeaux ; remet, en conséquence, quant à ce, la cause et les parties dans l'état où elles se trouvaient avant ledit arrêt et, pour être fait droit, les renvoie devant la cour d'appel d'Agen