Elementi di Analisi Complessa [electronic resource] : Funzioni di una variabile /
Presilla, Carlo.author.
E' un testo adatto per una prima esposizione della teoria delle funzioni di singola variabile complessa. Esso si rivolge a studenti di Fisica, Matematica e Ingegneria che abbiano acquisito le nozioni fondamentali dell'Analisi Matematica reale. L'esigenza di una nuova pubblicazione nasce dall'idea di effettuare una selezione di argomenti, ritenuti fondamentali, con le seguenti finalita': i) ottenere un'esposizione sistematica e autoconsistente in circa 60 ore di lezione, ii) fornire le basi per le principali sucessive applicazioni nel campo della Fisica Teorica, iii) mantenere il rigore matematico onde favorire la maturazione scientifica dello studente e prepararlo per la lettura di testi avanzati, iv) accompagnare l'enunciato dei teoremi e le loro dimostrazioni con esempi pratici. A corredo della trattazione teorica, vengono proposti oltre 200 esercizi tutti corredati di soluzione dettagliata. Il loro svolgimento costituisce una parte imprescindibile per l'acquisizione della materia.
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Title page; Copyright page; Prefazione; Table of contents; 1 Numeri complessi; 1.1 Fondamenti assiomatici; 1.2 L'unit`a immaginaria; 1.3 Moduli e coniugati; 1.4 Disuguaglianza triangolare; 1.5 Rappresentazione geometrica dei numeri complessi; 1.6 Forma polare dei numeri complessi; 1.7 Radici di numeri complessi; 1.8 Regioni nel piano complesso; 1.9 Il piano complesso esteso; Esercizi; 2 Spazi metrici; 2.1 Distanza e spazi metrici; 2.2 Insiemi aperti e insiemi chiusi; 2.3 Spazi metrici connessi; 2.4 Convergenza di successioni; 2.5 Spazi metrici completi; 2.6 Spazi metrici compatti; Esercizi
3 Limiti e continuit`a3.1 Limiti; 3.2 Continuit`a; Esercizi; 4 Successioni e serie di funzioni; 4.1 Successioni e serie di funzioni; 4.2 Limiti superiore e inferiore di una successione reale; 4.3 Serie di potenze; Esercizi; 5 Derivate e funzioni analitiche; 5.1 Derivate di funzioni complesse; 5.2 Equazioni di Cauchy-Riemann; 5.3 Funzioni analitiche; 5.4 Derivate di funzioni complesse di variabile reale; 5.5 Trasformazioni conformi; Esercizi; 6 Funzioni elementari; 6.1 Esponenziale; 6.2 Logaritmo; 6.3 Potenze con esponenti complessi; 6.4 Esponenziali con base complessa
6.5 Funzioni trigonometriche6.6 Funzioni iperboliche; 6.7 Funzioni trigonometriche e iperboliche inverse; Esercizi; 7 Integrali; 7.1 Integrali di funzioni complesse di variabile reale; 7.2 Cammini, tracce di cammini, curve; 7.3 Integrali di funzioni complesse lungo curve regolari a tratti; 7.4 Teorema di Cauchy-Goursat; 7.5 Formula integrale di Cauchy; Esercizi; 8 Serie di Taylor e Laurent; 8.1 Serie di Taylor; 8.2 Serie di Laurent; 8.3 Moltiplicazione e divisione di due serie di potenze; Esercizi; 9 Residui; 9.1 Punti singolari isolati: residui; 9.2 Classificazione delle singolarit`a isolate
9.3 Zeri delle funzioni analitiche9.4 Zeri e poli; 9.5 Comportamento in prossimit`a di singolarit`a isolate; Esercizi; 10 Applicazioni dei residui; 10.1 Integrali impropri: convergenza e valore principale di Cauchy; 10.2 Integrali di funzioni trigonometriche; 10.3 Integrali di funzioni razionali; 10.4 Integrali di funzioni razionali moltiplicate per una funzione trigonometrica; 10.5 Cammini indentati intorno a un polo semplice; 10.6 Cammini indentati intorno a un punto di diramazione; 10.7 Cammini coincidenti con una linea di diramazione; 10.8 Cammini vari
10.9 Integrali di Bromwich: trasformata inversa di LaplaceEsercizi; 11 Ulteriori propriet`a delle funzioni analitiche; 11.1 Prolungamento analitico; 11.2 Principio del massimo modulo; 11.3 Funzioni meromorfe; 11.4 Funzioni armoniche; 11.5 Metodo del punto di sella; Esercizi; Appendice Soluzione degli esercizi proposti; Esercizi del Capitolo 1; Esercizi del Capitolo 2; Esercizi del Capitolo 3; Esercizi del Capitolo 4; Esercizi del Capitolo 5; Esercizi del Capitolo 6; Esercizi del Capitolo 7; Esercizi del Capitolo 8; Esercizi del Capitolo 9; Esercizi del Capitolo 10; Esercizi del Capitolo 11
Bibliografia
Includes bibliographical references and index.
E' un testo adatto per una prima esposizione della teoria delle funzioni di singola variabile complessa. Esso si rivolge a studenti di Fisica, Matematica e Ingegneria che abbiano acquisito le nozioni fondamentali dell'Analisi Matematica reale. L'esigenza di una nuova pubblicazione nasce dall'idea di effettuare una selezione di argomenti, ritenuti fondamentali, con le seguenti finalita': i) ottenere un'esposizione sistematica e autoconsistente in circa 60 ore di lezione, ii) fornire le basi per le principali sucessive applicazioni nel campo della Fisica Teorica, iii) mantenere il rigore matematico onde favorire la maturazione scientifica dello studente e prepararlo per la lettura di testi avanzati, iv) accompagnare l'enunciato dei teoremi e le loro dimostrazioni con esempi pratici. A corredo della trattazione teorica, vengono proposti oltre 200 esercizi tutti corredati di soluzione dettagliata. Il loro svolgimento costituisce una parte imprescindibile per l'acquisizione della materia.
Functions of complex variables.
Functions of a Complex Variable.