Primzahltests für Einsteiger [electronic resource] : Zahlentheorie - Algorithmik - Kryptographie  /
Rempe-Gillen, Lasse.author.
Waldecker, Rebecca.author.
Primzahlen sind Gegenstand vieler mathematischer Probleme und spielen im Zusammenhang mit Verschlüsselungsmethoden eine wichtige Rolle. Im Jahr 2002 entwickelten die Informatiker Agrawal, Kayal und Saxena den jetzt nach ihnen benannten AKS-Algorithmus, den ersten deterministischen Primzahltest mit polynomieller Laufzeit. Das Buch leitet dieses bedeutende Resultat in einer verständlichen Art und Weise her, ohne wesentliche Vorkenntnisse zu benötigen. Es ist daher bereits für interessierte Gymnasialschüler zugänglich, was bei Literatur mit einem aktuellen mathematischen Hintergrund ungewöhnlich ist. Das Buch eignet sich außerdem von Studienbeginn an für Lehrveranstaltungen im Mathematik- oder Informatikstudium. Es kann schon in den ersten Semestern als Grundlage für zweistündige Vorlesungen oder (Pro-)Seminare dienen, ohne auf andere Lehrveranstaltungen (wie z. B. Zahlentheorie) zurückzugreifen, und es ist daher im Bachelor- und Lehramtsstudium gut einsetzbar. Zu den einzelnen Abschnitten werden viele Aufgaben und weiterführende Anmerkungen gegeben, mit Lösungshinweisen am Ende des Buches. Vorwort - Einleitung - Natürliche Zahlen und Primzahlen - Algorithmen und Komplexität - Grundlagen der Zahlentheorie - Primzahlen und Kryptographie - Der Ausgangspunkt: Fermat für Polynome - Zwei wichtige Abschätzungen - Der Algorithmus - Weitere Themen - Weiterführende Literatur Studienanfänger(innen) der Mathematik und Informatik Lehrer(innen) und Gymnasialschüler(innen) Mathematisch interessierte Laien Lasse Rempe (Jahrgang 1978) studierte und promovierte in Kiel, Stony Brook, Paris und Warwick; er lehrt und forscht heute in Mathematik an der University of Liverpool. Rebecca Waldecker (Jahrgang 1979) studierte und promovierte in Kiel, Paris und Birmingham. Sie lehrt und forscht zurzeit als Research Fellow in Mathematik an der Universität Birmingham.
Bibliographic Level Mode of Issuance: Monograph
Grundlagen -- Natürliche Zahlen und Primzahlen -- Algorithmen und Komplexität -- Zahlentheoretische Grundlagen -- Primzahlen und Kryptographie -- Der AKS-Algorithmus -- Der Ausgangspunkt: Fermat für Polynome -- Der Satz von Agrawal, Kayal und Saxena -- Der Algorithmus.
Primzahlen sind Gegenstand vieler mathematischer Probleme und spielen im Zusammenhang mit Verschlüsselungsmethoden eine wichtige Rolle. Im Jahr 2002 entwickelten die Informatiker Agrawal, Kayal und Saxena den jetzt nach ihnen benannten AKS-Algorithmus, den ersten deterministischen Primzahltest mit polynomieller Laufzeit. Das Buch leitet dieses bedeutende Resultat in einer verständlichen Art und Weise her, ohne wesentliche Vorkenntnisse zu benötigen. Es ist daher bereits für interessierte Gymnasialschüler zugänglich, was bei Literatur mit einem aktuellen mathematischen Hintergrund ungewöhnlich ist. Das Buch eignet sich außerdem von Studienbeginn an für Lehrveranstaltungen im Mathematik- oder Informatikstudium. Es kann schon in den ersten Semestern als Grundlage für zweistündige Vorlesungen oder (Pro-)Seminare dienen, ohne auf andere Lehrveranstaltungen (wie z. B. Zahlentheorie) zurückzugreifen, und es ist daher im Bachelor- und Lehramtsstudium gut einsetzbar. Zu den einzelnen Abschnitten werden viele Aufgaben und weiterführende Anmerkungen gegeben, mit Lösungshinweisen am Ende des Buches. Vorwort - Einleitung - Natürliche Zahlen und Primzahlen - Algorithmen und Komplexität - Grundlagen der Zahlentheorie - Primzahlen und Kryptographie - Der Ausgangspunkt: Fermat für Polynome - Zwei wichtige Abschätzungen - Der Algorithmus - Weitere Themen - Weiterführende Literatur Studienanfänger(innen) der Mathematik und Informatik Lehrer(innen) und Gymnasialschüler(innen) Mathematisch interessierte Laien Lasse Rempe (Jahrgang 1978) studierte und promovierte in Kiel, Stony Brook, Paris und Warwick; er lehrt und forscht heute in Mathematik an der University of Liverpool. Rebecca Waldecker (Jahrgang 1979) studierte und promovierte in Kiel, Paris und Birmingham. Sie lehrt und forscht zurzeit als Research Fellow in Mathematik an der Universität Birmingham.
Number theory.
Science education.
Data encryption (Computer science).
Mathematics.
Algebra.
Number Theory.
Science Education.
Cryptology.
Mathematics, general.
Algebra.