Darstellungen und Darstellungswechsel als Mittel zur Begriffsbildung [electronic resource] : Eine Untersuchung in rechnerunterstützten Lernumgebungen /
Laakmann, Heinz.author.
Mathematische Begriffe sind abstrakter Natur, sie bedürfen einer Materialisierung. Diese Materialisierungen können jedoch stets nur Zeichen für den abstrakten Begriff sein. Darstellungen und Darstellungswechsel sind Möglichkeiten der Materialisierung. Mit ihnen werden Erkenntnisse über abstrakte Begriffe erworben. Dies geschieht in besonders vielfältiger Form, wenn durch Rechnerunterstützung die operativen Tätigkeiten des Darstellens und Darstellungswechselns schnell und effektiv durchgeführt werden. Heinz Laakmann legt am Begriff der „Funktion“ dar, wie eine Begriffsbildung angestoßen werden kann, die über die individuellen Begriffe hinaus zu regulären Begriffen kommen will. Er untersucht, wie unter diesen Voraussetzungen mathematische Begriffe in der Schule eingeführt werden können und wie konkrete Lernumgebungen aussehen sollten.   Der Inhalt   Theorie der Begriffsbildung - Analyse fachlicher Inhalte zu den Begriffen Funktion und lineare Funktion - Empirische Befunde zu Vorerfahrungen und zum Denken der Lernenden - Gestaltung der Lernumgebungen – Forschungsfragen – Ergebnisse.   Die Zielgruppen ·         Dozierende und Studierende der Mathematikdidaktik ·         Lehrerinnen und Lehrer sowie deren Aus- und Fortbildende     Der Autor Dr. Heinz Laakmann ist Oberstudienrat im Hochschuldienst am IEEM der TU Dortmund.   Die HerausgeberInnen Die Reihe Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts wird herausgegeben von Stephan Hußmann, Marcus Nührenbörger, Susanne Prediger und Christoph Selter.
Geleitwort; Danksagung; Inhaltsverzeichnis; Einleitung; 1 Theoretische Grundlagen; 1.1 Aspekte des Begriffsbildungsprozesses; 1.1.1 Begriffe, Bedeutungen und Zeichen; 1.1.2 Individuelle und konventionelle Begriffe; 1.1.3 Besonderheiten mathematischer Begriffe; 1.1.4 Zusammenfassung; 1.2 Darstellungen; 1.2.1 Darstellungsarten allgemein; 1.2.2 Darstellungen im Mathematikunterricht; 1.2.3 Darstellungen und Visualisierungen; 1.2.4 Zusammenfassung; 1.3 Begriffsbildung; 1.3.1 Entwicklung sprachlicher Begriffe; 1.3.2 Entwicklung mathematischer Begriffe
2.2.2 Entwicklung des Funktionsbegriffs in der Schule2.2.3 Fundamentale Ideen; 2.2.4 Grundvorstellungen zu Funktionen und Lineare Funktionen; 2.2.5 Wechsel der Darstellungen von Funktionen und Linearen Funktionen; 2.3 Empirische Befunde zu Vorerfahrungen und zum Denken der Lernenden; 2.3.1 Vorerfahrungen aus anderen Fächern und Alltagserfahrungen; 2.3.2 Schwierigkeiten beim Umgang mit Funktionen; 2.3.3 Umgang mit Visualisierungen; 2.4 Gestaltung von Lernumgebungen; 2.4.1 Design einer Lernumgebung; 2.4.2 Lerntagebücher; 2.4.3 Lernumgebung zu Funktionen
2.4.4 Lernumgebung zu linearen Funktionen3 Forschungsfragen und Untersuchungsdesign; 3.1 Forschungsfragen; 3.2 Untersuchungsdesign; 4 Empirische Auswertung; 4.1 Ergebnisse zur ersten Forschungsfrage; 4.1.1 Begriffsbildung durch Arbeit mit Darstellungen; 4.1.2 Individuelle Begriffsentwicklung durch Arbeit mit Darstellungen; 4.1.3 Begriffsbildung an einem außermathematischen Kontext; 4.1.4 Begriffsbildung an einem innermathematischen Kontext; 4.2 Ergebnisse zur zweiten Forschungsfrage; 4.2.1 Verwendung unterschiedlicher Darstellungen; 4.2.2 Kriterien für die Auswahl von Darstellungen
4.3 Ergebnisse zur dritten Forschungsfrage4.3.1 Begriffsbildung mit Funktionsvariationen; 4.3.2 Exkurs: Lokal-globale Problematik in funktionalen Darstellungen; 4.4 Auswertung des Vor- und Nachtests; 5 Resümee und Ausblick; Literaturverzeichnis; Anhang
Dissertation--Technische Universität Dortmund, 2012.
"Research"--cover.
Includes bibliographical references.
Mathematische Begriffe sind abstrakter Natur, sie bedürfen einer Materialisierung. Diese Materialisierungen können jedoch stets nur Zeichen für den abstrakten Begriff sein. Darstellungen und Darstellungswechsel sind Möglichkeiten der Materialisierung. Mit ihnen werden Erkenntnisse über abstrakte Begriffe erworben. Dies geschieht in besonders vielfältiger Form, wenn durch Rechnerunterstützung die operativen Tätigkeiten des Darstellens und Darstellungswechselns schnell und effektiv durchgeführt werden. Heinz Laakmann legt am Begriff der „Funktion“ dar, wie eine Begriffsbildung angestoßen werden kann, die über die individuellen Begriffe hinaus zu regulären Begriffen kommen will. Er untersucht, wie unter diesen Voraussetzungen mathematische Begriffe in der Schule eingeführt werden können und wie konkrete Lernumgebungen aussehen sollten.   Der Inhalt   Theorie der Begriffsbildung - Analyse fachlicher Inhalte zu den Begriffen Funktion und lineare Funktion - Empirische Befunde zu Vorerfahrungen und zum Denken der Lernenden - Gestaltung der Lernumgebungen – Forschungsfragen – Ergebnisse.   Die Zielgruppen ·         Dozierende und Studierende der Mathematikdidaktik ·         Lehrerinnen und Lehrer sowie deren Aus- und Fortbildende     Der Autor Dr. Heinz Laakmann ist Oberstudienrat im Hochschuldienst am IEEM der TU Dortmund.   Die HerausgeberInnen Die Reihe Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts wird herausgegeben von Stephan Hußmann, Marcus Nührenbörger, Susanne Prediger und Christoph Selter.
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