Proportionalität und Prozentrechnung in der Sekundarstufe I [electronic resource] : Empirische Untersuchung und didaktische Analysen /
Hafner, Thomas.author.
Die curricularen Inhalte Proportionalität und Prozentrechnung nehmen nicht nur im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I einen wichtigen Stellenwert ein, sie finden auch in vielen Alltagssituationen ihre Anwendungen. Thomas Hafner untersucht auf der Datenbasis der Längsschnittstudie PALMA die Entwicklung von mathematischen Kompetenzen in diesen Inhaltsbereichen von der 5. bis zur 10. Jahrgangsstufe. Ausgehend von einer normativen Aufgabenanalyse untersucht er Lösungsstrategien von SchülerInnen. Im Rahmen von Einzelfallstudien werden Lösungsprozesse und zugrunde liegende mentale Modelle erfasst und analysiert. Dabei spielt das Grundvorstellungskonzept die theoretische Grundlage für die Interpretation möglicher Fehlvorstellungen. Unter Berücksichtigung der Ergebnisse hinsichtlich Kompetenzentwicklung, Lösungsstrategien und Fehlvorstellungen, sowie den aufgezeigten Defiziten und problematischen Lernverläufen bei SchülerInnen lassen sich interessante Hinweise für die Unterrichtspraxis gewinnen.
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Geleitwort; Danksagung; Inhaltsverzeichnis; Abbildungsverzeichnis; Tabellenverzeichnis; 1 Einleitung; 2 Forschungszusammenhang; 2.1 Die Längsschnittuntersuchung PALMA; 2.2 Anlage und Ziele von PALMA; 2.3 Erhebungsinstrumente und Auswertung; 2.4 Einordnung der vorliegenden Arbeit; 3 Mathematische Grundbildung; 3.1 Allgemeinbildender Mathematikunterricht; 3.2 Mathematical literacy; 3.3 Bildungsstandards; 3.4 Modellierungskompetenz; 4 Mentale Modelle mathematischer Inhalte; 4.1 Grundvorstellungen; 4.1.1 Begriffsbestimmung; 4.1.2 Kernpunkte des Grundvorstellungskonzepts
4.1.3 Ausbildung von Grundvorstellungen4.1.4 Didaktischer Nutzen von Grundvorstellungen; 4.2 Concept image und concept definition; 4.2.1 Begriffsbestimmung; 4.2.2 Merkmale und Eigenschaften; 4.2.3 Bezug zu mathematischen Grundvorstellungen; 4.3 Conceptual change; 4.3.1 Begriffsbestimmung; 4.3.2 Bedeutung für die Mathematikdidaktik; 4.3.3 Beziehungen zum das Grundvorstellungskonzept; 5 Proportionalität und Prozentrechnung; 5.1 Proportionalität; 5.1.1 Grundvorstellungen proportionaler Zuordnungen; 5.1.2 Lösungsstrategien; 5.2 Prozentrechnung; 5.2.1 Grundvorstellungen zur Prozentrechnung
5.2.2 Lösungsstrategien bei den Grundaufgaben5.2.3 Vermehrter und verminderter Grundwert; 5.3 Lehrplananalyse; 5.4 Untersuchungen zu Proportionalität und Prozent-rechnung; 5.4.1 Studien zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen; 5.4.2 Inhaltsspezifische Untersuchungen; 5.4.3 Untersuchungen zur Entwicklung formalen Denkens; 5.4.4 Untersuchungen aus dem anglo-amerikanischen Sprachraum; 5.4.5 Forschungsdesiderata; 6 Konkretisierung der Ziele und Forschungs-fragen; 6.1 Leistungsmonitoring und -entwicklung; 6.2 Bearbeitung typischer Aufgabenstellungen
6.3 Analyse individueller Denkprozesse und Vorstellun-gen7 Anlage und Methoden der Untersuchung; 7.1 Anlage der Untersuchung; 7.1.1 Stichprobe; 7.1.2 Subskala Proportionalität und Prozentrechnung; 7.2 Methoden der Untersuchung; 7.2.1 Das dichotome Rasch-Modell; 7.2.2 Halbstandardisiertes Interview; 8 Leistungsmonitoring und -entwicklung; 8.1 Längsschnittliche Kompetenzentwicklung auf Schul-formebene; 8.2 Detailbetrachtung Realschule; 8.3 Analyse auf Klassenebene; 8.4 Zusammenfassung; 9 Bearbeitung typischer Aufgabenstellungen; 9.1 Aufgabe: Aktion Mensch; 9.1.1 Normative Aufgabenanalyse
9.1.2 Globale Ergebnisse9.1.3 Strategie-Analysen; 9.1.4 Fehler-Analysen; 9.2 Aufgabe: Frau Fuchs; 9.2.1 Normative Aufgabenanalyse; 9.2.2 Globale Ergebnisse; 9.2.3 Strategie-Analysen; 9.2.4 Fehler-Analysen; 9.3 Aufgabe: Erbsen; 9.3.1 Normative Aufgabenanalyse; 9.3.2 Globale Ergebnisse; 9.3.3 Strategie-Analysen; 9.3.4 Fehler-Analysen; 9.4 Zusammenfassung; 10 Analyse individueller Lösungsprozesse und Vorstellungen; 10.1 Auswahl und Dokumentation der Schülerinterviews; 10.2 Aufgabe: Fahrradkontrolle; 10.2.1 Hinweise zur Aufgabe; 10.2.2 Zuordnungsfehler bei mathematischen Operationen
10.2.3 Zuordnungsfehler bei Größen
Includes bibliographical references.
Die curricularen Inhalte Proportionalität und Prozentrechnung nehmen nicht nur im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I einen wichtigen Stellenwert ein, sie finden auch in vielen Alltagssituationen ihre Anwendungen. Thomas Hafner untersucht auf der Datenbasis der Längsschnittstudie PALMA die Entwicklung von mathematischen Kompetenzen in diesen Inhaltsbereichen von der 5. bis zur 10. Jahrgangsstufe. Ausgehend von einer normativen Aufgabenanalyse untersucht er Lösungsstrategien von SchülerInnen. Im Rahmen von Einzelfallstudien werden Lösungsprozesse und zugrunde liegende mentale Modelle erfasst und analysiert. Dabei spielt das Grundvorstellungskonzept die theoretische Grundlage für die Interpretation möglicher Fehlvorstellungen. Unter Berücksichtigung der Ergebnisse hinsichtlich Kompetenzentwicklung, Lösungsstrategien und Fehlvorstellungen, sowie den aufgezeigten Defiziten und problematischen Lernverläufen bei SchülerInnen lassen sich interessante Hinweise für die Unterrichtspraxis gewinnen.
Mathematics.
Mathematics, general.