Introduzione ai frattali in fisica [electronic resource] /
Ratti, Sergio Peppino.author.
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture complesse e irregolari che godono della proprietà di invarianza di scala. Introdotta da Mandelbrot nel 1975, spiega in modo convincente che la natura ci pone di fronte a molti esempi di strutture complesse che godono di proprietà peculiari: è un fatto che in natura l’irregolarità sia molto comune, come dimostrano le strutture di piante, montagne, nuvole e fulmini. Il volume nasce dall’esperienza didattica sviluppata dall’autore in oltre un decennio di insegnamento di Istituzioni di Fisica Superiore presso l’Università di Pavia e intende colmare la lacuna nel panorama italiano di testi didattici su tematiche frattali. Parte dalla definizione di oggetti e di funzioni frattali, introducendo la dimensione “non intera” e la “codimensione” di un insieme, di una figura geometrica e la sua estensione a una funzione matematica irregolare. Segue l’introduzione dei frattali stocastici che tengono conto della natura parzialmente caotica dei fenomeni fisici. Di particolare rilevanza un capitolo che compendia la trattazione di fenomeni caotici e introduce gli attrattori strani di Edward Lorenz. Infine si affronta l’applicazione dei concetti frattali alla fisica cosmica, all’econofisica e alla descrizione dell’inquinamento prodotto da due disastri ambientali: l’incidente chimico di Seveso e quello nucleare di Chernobyl. Il testo si rivolge in primo luogo agli studenti dei corsi di Laurea Magistrale in Fisica, Chimica, Ingegneria e Scienze Ambientali; può costituire comunque un valido ausilio come testo complementare di natura applicativa. Il carattere propedeutico del volume si presta agevolmente a un apprendimento autonomo individuale.
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Title Page; Copyright Page; Prefazione; Table of Contents; 1 I frattali e il nostro mondo; 1.1 Considerazioni iniziali; 1.2 Nomen est Numen; 1.3 Jean Perrin - 1906; 1.4 I frattali naturali e non; 1.5 I frattali e la fisica; 1.6 Lo sviluppo del presente volume; 1.7 Ringraziamenti; 2 I frattali geometrici; 2.1 Introduzione; 2.2 Dimensione di Hausdorff-Besicovitch; 2.2.1 La curva di Peano; 2.2.2 Dimensione frattale di box counting; 2.2.3 Le coste della Norvegia e di altri Paesi; 2.2.4 La codimensione frattale; 2.3 La curva triadica di Koch; 2.4 L'insieme triadico di Cantor
2.5 Curdling, trema e whey2.6 Dimensione di somiglianza: a affinita`; 2.7 La dimensione frattale di cluster; 2.8 Cantor e Koch "generalizzati"; 2.9 Frattali autoinversi; 2.10 Insiemi di Mandelbrot-Given e di Sierpinski; 2.11 Frattali veri: automobili ad idrogeno; 2.11.1 Un'audace proposta; 2.11.2 I supercondensatori frattali; 2.11.3 I supercondensatori nelle auto ad idrogeno; 2.11.4 Il test su strada; 2.12 Un volo ardito nell'evoluzione; 3 Le funzioni frattali; 3.1 Introduzione; 3.2 Linee e funzioni, aree ed integrali; 3.3 Il paradosso di Schwarz; 3.4 Lo scaling delle funzioni frattali
3.5 La funzione di Weierstrass3.6 La funzione di Weierstrass-Mandelbrot; 3.7 Funzioni di W-M deterministiche; 3.8 Funzioni di W-M stocastiche; 4 Random Walks e Frattali; 4.1 Introduzione; 4.2 Il moto browniano di Einstein; 4.3 Random walks mono-dimensionali; 4.4 a Proprieta` di scaling; 4.5 Il moto browniano frazionale; 4.5.1 Definizione di moto browniano frazionale; 4.5.2 Simulazione del moto browniano frazionale; 4.6 L'analisi range-varianza; 5 Misure di insiemi frattali; 5.1 Introduzione; 5.2 Barra di Cantor e scale diaboliche; 5.3 Il processo moltiplicativo binomiale
5.4 Sottoinsiemi frattali5.5 Esponente di Lipschitz-H ̈older e f (α); 5.6 Gli esponenti di massa; 5.7 La relazione tra τ (q) e f (α); 6 Frattali stocastici semplici; 6.1 Introduzione; 6.2 Evidenza empirica dello scaling; 6.3 Il rapporto area perimetro; 6.4 I voli di L ́evy; 6.5 Le serie temporali di pioggia; 6.6 FSP monodimensionali; 6.7 Simulazione di FSP in una dimensione; 6.8 La FSP in due dimensioni; 7 I multifrattali stocastici; 7.1 Introduzione; 7.2 Importanza della codimensione; 7.3 Cascate e processi moltiplicativi; 7.4 I modelli moltiplicativi; 7.4.1 Il modello β; 7.4.2 Il modello α
7.5 Scaling multiplo delle distribuzioni7.6 a Proprieta` della funzione c(γ); 7.7 Dimensione stocastica del campione; 7.8 Scaling dei momenti statistici; 7.9 a Proprieta` della funzione K(q); 7.10 La codimensione duale dei momenti; 7.11 Prima classificazione di Multifrattali; 7.12 a Proprieta` bare e dressed: il flusso; 7.13 I trace moments o momenti di traccia; 7.14 Classificazione di fluttuazioni e di processi; 7.15 Modello α e momenti statistici; 8 Multifrattali universali; 8.1 Introduzione; 8.2 Multifrattali universali conservativi; 8.3 Multifrattali non conservativi
8.4 I momenti a doppia traccia: DTM
Includes bibliographical references and index.
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture complesse e irregolari che godono della proprietà di invarianza di scala. Introdotta da Mandelbrot nel 1975, spiega in modo convincente che la natura ci pone di fronte a molti esempi di strutture complesse che godono di proprietà peculiari: è un fatto che in natura l’irregolarità sia molto comune, come dimostrano le strutture di piante, montagne, nuvole e fulmini. Il volume nasce dall’esperienza didattica sviluppata dall’autore in oltre un decennio di insegnamento di Istituzioni di Fisica Superiore presso l’Università di Pavia e intende colmare la lacuna nel panorama italiano di testi didattici su tematiche frattali. Parte dalla definizione di oggetti e di funzioni frattali, introducendo la dimensione “non intera” e la “codimensione” di un insieme, di una figura geometrica e la sua estensione a una funzione matematica irregolare. Segue l’introduzione dei frattali stocastici che tengono conto della natura parzialmente caotica dei fenomeni fisici. Di particolare rilevanza un capitolo che compendia la trattazione di fenomeni caotici e introduce gli attrattori strani di Edward Lorenz. Infine si affronta l’applicazione dei concetti frattali alla fisica cosmica, all’econofisica e alla descrizione dell’inquinamento prodotto da due disastri ambientali: l’incidente chimico di Seveso e quello nucleare di Chernobyl. Il testo si rivolge in primo luogo agli studenti dei corsi di Laurea Magistrale in Fisica, Chimica, Ingegneria e Scienze Ambientali; può costituire comunque un valido ausilio come testo complementare di natura applicativa. Il carattere propedeutico del volume si presta agevolmente a un apprendimento autonomo individuale.
Physics.
Geometry.
Engineering design.
Mathematics.
Physics, general.
Geometry.
Engineering Design.
Mathematics, general.
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