Esercizi di metodi matematici della fisica [electronic resource] : Con complementi di teoria /
Angilella, Giuseppe.author.
Il testo richiama i principali concetti, definizioni e teoremi relativi agli spazi vettoriali, agli sviluppi in serie di Fourier, alle equazioni alle derivate parziali, alle trasformate integrali di Laplace e di Fourier, ad alcune classi di equazioni integrali (con specifico riferimento alla funzione di Green). Si danno altresi' cenni di funzioni di variabile complessa, di teoria dei gruppi, e di spazi funzionali. Di ciascun argomento vengono ampiamente discusse le motivazioni e le applicazioni nel campo della fisica e, talora, di altre discipline scientifiche. Tali argomenti vengono approfonditi da esercizi (perlopiu' svolti, o con soluzione), spesso tratti da effettivi temi d'esame del corso di Metodi matematici per la fisica del corso di laurea in Fisica (Catania).
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Title Page; Copyright Page; Table of Contents; Prefazione; Elenco dei simboli e delle abbreviazioni; 1 Spazi vettoriali; 1.1 Definizioni e richiami; 1.2 Vettori linearmente indipenti; 1.2.1 Matrici di Pauli; 1.2.2 Equazione di Pauli; 1.2.3 Matrici di Dirac; 1.3 Sistemi linear; 1.4 Cambiamenti di base; 1.5 Applicazioni lineaari (omomorfismi); 1.5.1 Cambiamento di base per gli omomorfismi; 1.5.2 Spazio duale; 1.5.3 Trasformazioni di similarita; 1.6 Autovalori ed autovettori; 1.6.2 Diagonalizzabilita; 1.7 Funzioni di endomorfismi; 1.7.1 Potenze e polinomi; 1.7.2 Funzioni di endomorfismi
Successioni di matriciSerie di matrici; Esponinziale di una matrice; 1.7.3 Alcune applicazioni; Determinante di un esponenziale; Formula di Glauber; Relazione di Baker-Campbell-Hausdorff; Sistemi di equazioni differenziali lineari; 1.7.4 Approssimazione numerica di autovalori ed autovettori; Metodo di Rauleigh; Metodo delle Potenze; 1.8 Proprieta metriche; 1.8.1 Norma di un endomorfismo; 1.8.2 Disuguaglianze notevoli; Disuguaglianza di Holder; Disuguaglianza di Minkowsky; 1.8.3 Vettori ortogonali e ortonormali; 1.9 Particolari classi di omomorfismi e loro proprieta
1.9.1 Matrici hermitiane, unitarie, normali1.9.2 Forma polare di una matrice; 1.9.3 Matrici ortogonali; 1.9.4 Integrali gaussiani; 1.9.5 Matrici antisimmetriche; 1.10 Tavola riassuntiva; 1.11 Temi d'esame svolti; 2 Serie di Fourier; 2.1 Generalita; Serie trigonometrica di Fourier; Serie di Fourier in forma complessa; Funzioni periodiche con periodo diverso da 2II; Approssimazione mediante serie di Fourier di figure chiure chiuse in coordinate polari; 2.2 Fenomeno di Gibbs; 2.3 Calcolo di alcune numeriche mediante la serie di Fourier; 2.4 Convergenza della serie di Fourier
2.5 Temi d'esame svolti3 Cenni di Teoria delle equazioni alle derivate parziali; 3.1 Generalita; 3.1.1 Classificazione delle PDE del II ordine; 3.2 Equazione della corda corda vibrante; 3.2.1 Derivazione elementare; 3.2.2 Problema di Cauchy e soluzione di D'Alembert; 3.2.3 Corda vibrante; Con condizioni di Dirichlet (estremi Fissi); Con condizioni di Neumann (esstremi scorrevoli); 3.3 Equazione del calore; 3.3.1 Derivazione in una dimensione; 3.3.2 Condizioni al contorno di Dirichlet; 3.3.3 Condizioni al contorno di Dirichlet, non omogenee; 3.3.4 Condizioni al contorno di Neumann
Includes bibliographical references and index.
Il testo richiama i principali concetti, definizioni e teoremi relativi agli spazi vettoriali, agli sviluppi in serie di Fourier, alle equazioni alle derivate parziali, alle trasformate integrali di Laplace e di Fourier, ad alcune classi di equazioni integrali (con specifico riferimento alla funzione di Green). Si danno altresi' cenni di funzioni di variabile complessa, di teoria dei gruppi, e di spazi funzionali. Di ciascun argomento vengono ampiamente discusse le motivazioni e le applicazioni nel campo della fisica e, talora, di altre discipline scientifiche. Tali argomenti vengono approfonditi da esercizi (perlopiu' svolti, o con soluzione), spesso tratti da effettivi temi d'esame del corso di Metodi matematici per la fisica del corso di laurea in Fisica (Catania).
Physics.
Applied mathematics.
Engineering mathematics.
Mathematical Methods in Physics.
Mathematical and Computational Engineering.