Elementare Stochastik [electronic resource] /
Kersting, Götz.author.
Wakolbinger, Anton.author.
In der modernen Stochastik werden Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit Zufallsvariablen gedacht. Damit macht dieses Lehrbuch Ernst, schon die Welt uniform verteilter Zufallsgrößen wird dann farbig. Das Konzept der Zufallsgrößen prägt den Aufbau des Buches. Es enthält neue Beispiele und dringt auf knappem Raum weit in das Rechnen mit Zufallsvariablen vor, ohne Techniken aus der Maß- und Integrationstheorie zu bemühen. Die wichtigsten diskreten und kontinuierlichen Verteilungen werden erklärt, und der Umgang mit Erwartungswert, Varianz und bedingten Verteilungen wird vermittelt. Der Text reicht bis zum Zentralen Grenzwertsatz (samt Beweis) und zu den Anfängen der Markovketten. Je ein Kapitel ist Ideen der Statistik und der Informationstheorie gewidmet. Damit liefert das Buch Orientierung und Material für verschiedene Varianten 2- oder 4-stündiger einführender Lehrveranstaltungen.
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Includes bibliographical references and index.
Zufallsvariable mit uniformer Verteilung -- Ein Beispiel: Kollision von Kennzeichen -- Diskret uniform verteilte Zufallsvariable -- Kontinuierlich uniform verteilte Zufallsvariable* -- Zufallsvariable und Verteilungen -- Ein Beispiel: Vom Würfeln zum p-Münzwurf -- Zufallsvariable mit Gewichten -- Zufallsvariable mit Dichten -- Erwartungswert, Varianz, Unabhängigkeit -- Ein neuer Blick auf alte Formeln -- Das Rechnen mit Erwartungswerten -- Das Rechnen mit Varianzen -- Unabhängigkeit -- Summen von unabhängigen Zufallsvariablen -- Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes* -- Abhängige Zufallsvariable und bedingte Verteilungen -- Ein Beispiel: Suchen in Listen -- Zufällige Übergänge -- Markovketten -- Bedingte Verteilungen -- Bedingte Wahrscheinlichkeiten und ihre Deutung -- Ideen aus der Statistik -- Ein Beispiel: Statistik von Anteilen -- Prinzipien des Schätzens -- Konfidenzintervalle: Schätzen mit Verlass -- Statistische Tests: Kann das Zufall sein? -- Lineare Modelle: Im Reich der Normalverteilung* -- Ideen aus der Informationstheorie -- Sparsames Codieren -- Entropie -- Redundantes Codieren*.
In der modernen Stochastik werden Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit Zufallsvariablen gedacht. Damit macht dieses Lehrbuch Ernst, schon die Welt uniform verteilter Zufallsgrößen wird dann farbig. Das Konzept der Zufallsgrößen prägt den Aufbau des Buches. Es enthält neue Beispiele und dringt auf knappem Raum weit in das Rechnen mit Zufallsvariablen vor, ohne Techniken aus der Maß- und Integrationstheorie zu bemühen. Die wichtigsten diskreten und kontinuierlichen Verteilungen werden erklärt, und der Umgang mit Erwartungswert, Varianz und bedingten Verteilungen wird vermittelt. Der Text reicht bis zum Zentralen Grenzwertsatz (samt Beweis) und zu den Anfängen der Markovketten. Je ein Kapitel ist Ideen der Statistik und der Informationstheorie gewidmet. Damit liefert das Buch Orientierung und Material für verschiedene Varianten 2- oder 4-stündiger einführender Lehrveranstaltungen.
Probabilities.
Discrete mathematics.
Combinatorics.
Probability Theory and Stochastic Processes.
Discrete Mathematics.
Combinatorics.