Maß und Wahrscheinlichkeit [electronic resource] /
Schmidt, Klaus D.author.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat durch vielfältige neue Anwendungen in der Wirtschaft auch in der Lehre deutlich an Bedeutung gewonnen. Sie beruht auf der Maß- und Integrationstheorie, die gleichzeitig eine der Grundlagen der Funktionalanalysis bildet. Dieses Buch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen ihren theoretischen Grundlagen und ihren Anwendungen. Dabei wird die systematische Darstellung der klassischen Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben ergänzt, die Ansatzpunkte für eine Vertiefung der Theorie und für Anwendungen beispielsweise in der Statistik und in der Versicherungsmathematik darstellen.
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Includes bibliographical references and index.
Mengensysteme und Abbildungen -- Mengensysteme -- Topologische Räume und messbare Räume -- Produkträume -- Maßtheorie -- Mengenfunktionen -- Fortsetzung von Maßen -- Transformation von Maßen -- Integrationstheorie -- Messbare Funktionen -- Lebesgue-Integral -- Berechnung des Lebesgue-Integrals -- Wahrscheinlichkeitstheorie -- Wahrscheinlichkeitsräume -- Unabhängigkeit -- Univariate Verteilungen -- Multivariate Verteilungen -- Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen -- Gesetze der Großen Zahlen -- Vertiefung der Wahrscheinlichkeitstheorie -- Erzeugende Funktionen -- Schwache Konvergenz und Zentraler Grenzwertsatz -- Bedingte Erwartung -- Bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Verteilung -- Regularität und Satz von Kolmogorov.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat durch vielfältige neue Anwendungen in der Wirtschaft auch in der Lehre deutlich an Bedeutung gewonnen. Sie beruht auf der Maß- und Integrationstheorie, die gleichzeitig eine der Grundlagen der Funktionalanalysis bildet. Dieses Buch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen ihren theoretischen Grundlagen und ihren Anwendungen. Dabei wird die systematische Darstellung der klassischen Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben ergänzt, die Ansatzpunkte für eine Vertiefung der Theorie und für Anwendungen beispielsweise in der Statistik und in der Versicherungsmathematik darstellen.
Probabilities.
Measure theory.
Probability Theory and Stochastic Processes.
Measure and Integration.
Springer-Lehrbuch