Angewandte Funktionalanalysis [electronic resource] : Funktionalanalysis, Sobolev-Räume und elliptische Differentialgleichungen /
Dobrowolski, Manfred.author.
In diesem Lehrbuch werden die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Gleichzeitig werden dem Leser die analytischen und funktionalanalytischen Sätze näher gebracht, die für die numerische Approximation elliptischer (und anderer) Differentialgleichungen bedeutsam sind. Neben dem klassischen Stoff der linearen Funktionalanalysis werden daher ausführlich die Sobolevschen Funktionenräume (auch von negativer und gebrochener Ordnung) sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Besonderer Wert wird auf die Umsetzung der Funktionalanalysis gelegt, also der Anwendung der abstrakten Theorie auf den konkreten Fall. Dies geschieht durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen. Zahlreiche sorgfältig ausgewählte und kommentierte Aufgaben runden die Darstellung ab.
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Includes bibliographical references and index.
Topologische und metrische Räume -- Banach- und Hilbert-Räume -- Die Prinzipien der Funktionalanalysis -- Die Lebesgue-Räume Lp(?) -- Die Sobolev-Räume Hm,p(?) -- Fortsetzungs- und Einbettungssätze für Sobolev-Funktionen -- Elliptische Differentialgleichungen -- Einführung in die Operatorenrechnung und Spektraltheorie -- Distributionen und Fourier-Transformation.
In diesem Lehrbuch werden die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Gleichzeitig werden dem Leser die analytischen und funktionalanalytischen Sätze näher gebracht, die für die numerische Approximation elliptischer (und anderer) Differentialgleichungen bedeutsam sind. Neben dem klassischen Stoff der linearen Funktionalanalysis werden daher ausführlich die Sobolevschen Funktionenräume (auch von negativer und gebrochener Ordnung) sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Besonderer Wert wird auf die Umsetzung der Funktionalanalysis gelegt, also der Anwendung der abstrakten Theorie auf den konkreten Fall. Dies geschieht durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen. Zahlreiche sorgfältig ausgewählte und kommentierte Aufgaben runden die Darstellung ab.
Functional analysis.
Differential equations.
Partial differential equations.
Computer mathematics.
Numerical analysis.
Functional Analysis.
Ordinary Differential Equations.
Partial Differential Equations.
Computational Mathematics and Numerical Analysis.
Numerical Analysis.