Dynamische Systeme [electronic resource] : Theorie und Numerik /
Marx, Bernd.author.
Vogt, Werner.author.
Sehr viele Prozesse in Physik, Chemie, Biologie, Medizin und in den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften werden durch Differenzialgleichungen beschrieben. Dieses Buch stellt leistungsfähige analytische und numerische Methoden bereit, um die in der Praxis auftretenden nichtlinearen Differenzialgleichungen und dynamischen Systeme zu analysieren. Die wichtigsten Methoden, Sätze und Beweistechniken für Differenzialgleichungen werden vorgestellt. Zum Einsatz kommen sowohl elementare analytische Techniken als auch qualitative, geometrische und numerische Verfahren. Der Klärung grundlegender Phänomene wie Stabilität und Lösungsverzweigungen dienen Grundlagen aus der Funktionalanalysis und der Bifurkationstheorie. Mit der breiten Verfügbarkeit von Computern mit enormer Rechnerleistung wird zugleich der Einsatz effizienter numerischer Methoden sinnvoll, da eine Analyse größerer Systeme nur mit Hilfe von Computern möglich ist. So werden aktuelle Näherungsverfahren einschließlich ihrer leicht programmierbaren Algorithmen vorgestellt und beispielhaft durch Anwendungen illustriert. Der Leser erhält damit eine kurze, zeitgemäße, anschauliche und vergleichsweise verständliche Einführung in die Theorie und die Numerik dynamischer Systeme einschließlich der Algorithmen. Das Buch versteht sich als Brücke zwischen einem elementaren Kurs über Differenzialgleichungen und der inzwischen sehr umfangreichen modernen Forschungsliteratur. Es ist für Master-Studierende und Forscher in Mathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften geschrieben und wird auch dem Praktiker von Nutzen sein.
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Includes bibliographical references and index.
1. Funktionalanalytische Grundlagen -- 2. Gewöhnliche Differentialgleichungen -- 3. Bifurkation bei gewöhnlichen DGL -- 4. Analytische Bifurkationstheorie -- 5. Numerik der Gleichgewichtslösungen -- 6. Numerik periodischer Lösungen -- 7. Quasi-periodische Lösungen und invariante Tori -- Literaturverzeichnis.
Sehr viele Prozesse in Physik, Chemie, Biologie, Medizin und in den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften werden durch Differenzialgleichungen beschrieben. Dieses Buch stellt leistungsfähige analytische und numerische Methoden bereit, um die in der Praxis auftretenden nichtlinearen Differenzialgleichungen und dynamischen Systeme zu analysieren. Die wichtigsten Methoden, Sätze und Beweistechniken für Differenzialgleichungen werden vorgestellt. Zum Einsatz kommen sowohl elementare analytische Techniken als auch qualitative, geometrische und numerische Verfahren. Der Klärung grundlegender Phänomene wie Stabilität und Lösungsverzweigungen dienen Grundlagen aus der Funktionalanalysis und der Bifurkationstheorie. Mit der breiten Verfügbarkeit von Computern mit enormer Rechnerleistung wird zugleich der Einsatz effizienter numerischer Methoden sinnvoll, da eine Analyse größerer Systeme nur mit Hilfe von Computern möglich ist. So werden aktuelle Näherungsverfahren einschließlich ihrer leicht programmierbaren Algorithmen vorgestellt und beispielhaft durch Anwendungen illustriert. Der Leser erhält damit eine kurze, zeitgemäße, anschauliche und vergleichsweise verständliche Einführung in die Theorie und die Numerik dynamischer Systeme einschließlich der Algorithmen. Das Buch versteht sich als Brücke zwischen einem elementaren Kurs über Differenzialgleichungen und der inzwischen sehr umfangreichen modernen Forschungsliteratur. Es ist für Master-Studierende und Forscher in Mathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften geschrieben und wird auch dem Praktiker von Nutzen sein.
Mathematical analysis.
Analysis (Mathematics).
Dynamics.
Ergodic theory.
Functional analysis.
Differential equations.
Analysis.
Dynamical Systems and Ergodic Theory.
Functional Analysis.
Ordinary Differential Equations.