Mathematische Logik [electronic resource] /
Ziegler, Martin.author.
Dieses Buch bietet eine Einführung in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik, die jeder Mathematiker und Informatiker kennen sollte. Nach dem Prädikatenkalkül und seinen Anwendungen auf die Anfänge der künstlichen Intelligenz wird die Mengenlehre axiomatisch dargestellt. Im dritten und vierten Teil werden die notwendigen Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie und die Hierarchie der in den natürlichen Zahlen definierbaren Teilmengen eingeführt, um schließlich die Gödelschen Unvollständigkeitssätze zu beweisen. Durch seinen klaren Stil und die eingefügten Übungsaufgaben ist dieses Buch eine konzise Einführung in die logischen Grundlagen der Mathematik.
Description based upon print version of record.
Includes bibliographical references and index.
Prädikatenkalkül -- Strukturen und Formeln -- Semantik -- Allgemeingültige Formeln -- Der Gödelsche Vollständigkeitssatz -- Der Sequenzenkalkül -- Der Herbrandsche Satz -- Die Resolutionsmethode -- Mengenlehre -- Die Axiome -- Die natürlichen Zahlen -- Ordinalzahlen und Kardinalzahlen -- Metamathematik von ZFC -- Rekursionstheorie -- Registermaschinen -- Primitiv rekursive Funktionen und Gödelisierung -- Rekursiv aufzählbare Mengen -- Gödelnummern von Formeln -- Ein anderer Aufbau der rekursiven Funktionen -- Arithmetik -- Definierbare Relationen -- Das System Q -- Peanoarithmetik -- Der Zweite Gödelsche Unvollständigkeitssatz.
Dieses Buch bietet eine Einführung in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik, die jeder Mathematiker und Informatiker kennen sollte. Nach dem Prädikatenkalkül und seinen Anwendungen auf die Anfänge der künstlichen Intelligenz wird die Mengenlehre axiomatisch dargestellt. Im dritten und vierten Teil werden die notwendigen Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie und die Hierarchie der in den natürlichen Zahlen definierbaren Teilmengen eingeführt, um schließlich die Gödelschen Unvollständigkeitssätze zu beweisen. Durch seinen klaren Stil und die eingefügten Übungsaufgaben ist dieses Buch eine konzise Einführung in die logischen Grundlagen der Mathematik.
Mathematical logic.
Mathematical Logic and Foundations.