Metodi di ottimizzazione non vincolata [electronic resource] /
Grippo, Luigi.author.
Sciandrone, Marco.author.
Vengono descritti e analizzati gli algoritmi più significativi per la soluzione di problemi di ottimizzazione non vincolata e di sistemi di equazioni non lineari. Particolare attenzione è rivolta allo studio della convergenza globale e delle tecniche di globalizzazione che costituiscono uno dei maggiori contributi dell' ottimizzazione al calcolo numerico. Nel volume vengono considerati sia gli algoritmi più noti che quelli proposti recentemente nella letteratura specialistica e che non sono usualmente inclusi nei libri a carattere introduttivo sui metodi di ottimizzazione. La stesura del testo è tale da renderlo adatto sia a un lettore che intenda acquisire una preparazione di base sui metodi di ottimizzazione non vincolata, sia a un lettore che abbia già competenze generali sulle tecniche di ottimizzazione e voglia approfondire specifici argomenti. Il libro è corredato da varie appendici finalizzate a rendere la trattazione il più possibile autocontenuta.
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Title Page; Copyright Page; Table of Contents; Prefazione; 1 Problemi di ottimizzazione su Rn; 1.1 Generalita; 1.2 Definizioni fondamentali; 1.3 Criteri elementari di equivalenza tra problemi; 1.4 Condizioni di esistenza; 1.5 Formulazione dei problemi di ottimo non vincolati; 1.5.1 Equazioni e disequazioni; 1.5.2 Stima dei parametri di un modello matematico; 1.5.3 Addestramento di reti neurali; 1.5.4 Problemi di controllo ottimo; 1.5.5 Funzioni di penalit`a sequenziali; 1.5.6 Propriet`a delle funzioni di penalit`a sequenziali*; 1.6 Esercizi; 2 Condizioni di ottimo per problemi non vincolati
2.1 Generalita2.2 Direzioni di discesa; 2.3 Condizioni di ottimalita; 2.3.1 Condizioni di minimo locale; 2.3.2 Condizioni di minimo globale nel caso convesso; 2.3.3 Condizioni di ottimo in problemi di minimi quadrati; 2.4 Equazioni non lineari; 2.5 Esercizi; 3 Struttura e convergenza degli algoritmi; 3.1 Generalita; 3.2 Punti di accumulazione; 3.3 Convergenza a punti stazionari; 3.4 Rapidita di convergenza; 3.5 Classificazione degli algoritmi convergenti; 3.6 Esercizi; 4 Convergenza di metodi con ricerche unidimensionali; 4.1 Generalita; 4.2 Condizioni di convergenza globale: metodi monotoni
4.3 Condizioni di convergenza globale: metodi non monotoni*4.4 Esercizi; 5 Ricerca unidimensionale; 5.1 Generalita; 5.1.1 Ricerca di linea esatta; 5.1.2 Ricerche di linea inesatte; 5.2 Metodo di Armijo; 5.2.1 Definizione del metodo e convergenza; 5.2.2 Estensioni dei risultati di convergenza*; 5.2.3 Metodo di Armijo con gradiente Lipschitz-continuo; 5.3 Tecniche di espansione, condizioni di Goldstein; 5.4 Metodo di Wolfe; 5.4.1 Condizioni di Wolfe e convergenza; 5.4.2 Metodo di Wolfe con gradiente Lipschitz-continuo; 5.4.3 Algoritmi basati sulle condizioni di Wolfe*
5.5 Ricerca unidimensionale senza derivate5.6 Ricerca unidimensionale non monotona; 5.6.1 Metodo di Armijo non monotono; 5.6.2 Ricerca unidimensionale non monotona: convergenza*; 5.7 Realizzazione di algoritmi di ricerca unidimensionale*; 5.7.1 Intervallo di ricerca; 5.7.2 Stima iniziale; 5.7.3 Tecniche di interpolazione; Interpolazione quadratica; Interpolazione cubica; Uso delle formule di interpolazione; 5.7.4 Criteri di arresto e fallimenti; 5.8 Esercizi; 6 Metodo del gradiente; 6.1 Generalita; 6.2 Definizione del metodo e propriet`a di convergenza
6.3 Metodo del gradiente con passo costante6.4 Rapidita di convergenza; 6.5 Convergenza finita nel caso quadratico; 6.6 Cenni sul metodo "Heavy Ball"; 6.7 Esercizi; 7 Metodo di Newton; 7.1 Generalita; 7.2 Convergenza locale; 7.3 Metodo di Shamanskii; 7.4 Globalizzazione del metodo di Newton; 7.4.1 Classificazione delle tecniche di globalizzazione; 7.4.2 Accettazione del passo unitario; 7.4.3 Condizioni sulla direzione di ricerca; 7.5 Metodi ibridi; 7.6 Modifiche della matrice Hessiana; 7.7 Metodi di stabilizzazione non monotoni; 7.7.1 Motivazioni
7.7.2 Globalizzazione con ricerca unidimensionale non monotona
Includes bibliographical references and index.
Vengono descritti e analizzati gli algoritmi più significativi per la soluzione di problemi di ottimizzazione non vincolata e di sistemi di equazioni non lineari. Particolare attenzione è rivolta allo studio della convergenza globale e delle tecniche di globalizzazione che costituiscono uno dei maggiori contributi dell' ottimizzazione al calcolo numerico. Nel volume vengono considerati sia gli algoritmi più noti che quelli proposti recentemente nella letteratura specialistica e che non sono usualmente inclusi nei libri a carattere introduttivo sui metodi di ottimizzazione. La stesura del testo è tale da renderlo adatto sia a un lettore che intenda acquisire una preparazione di base sui metodi di ottimizzazione non vincolata, sia a un lettore che abbia già competenze generali sulle tecniche di ottimizzazione e voglia approfondire specifici argomenti. Il libro è corredato da varie appendici finalizzate a rendere la trattazione il più possibile autocontenuta.
Applied mathematics.
Engineering mathematics.
Engineering economics.
Engineering economy.
Industrial engineering.
Production engineering.
Computer mathematics.
Mathematical optimization.
Mathematical and Computational Engineering.
Engineering Economics, Organization, Logistics, Marketing.
Industrial and Production Engineering.
Computational Mathematics and Numerical Analysis.
Optimization.
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