Wahrscheinlichkeitstheorie [electronic resource] /
Klenke, Achim.author.
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Mehr als 200 Übungsaufgaben und zahlreiche Abbildungen runden die Darstellung ab. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur.
Bibliographic Level Mode of Issuance: Monograph
Grundlagen der Maßtheorie -- Unabhängigkeit -- Erzeugendenfunktion -- Das Integral -- Momente und Gesetze der Großen Zahl -- Konvergenzsätze -- Lp-Räume und Satz von Radon-Nikodym -- Bedingte Erwartungen -- Martingale -- Optional Sampling Sätze -- Martingalkonvergenzsätze und Anwendungen -- Rückwärtsmartingale und Austauschbarkeit -- Konvergenz von Maßen -- W-Maße auf Produkträumen -- Charakteristische Funktion und Zentraler Grenzwertsatz -- Unbegrenzt teilbare Verteilungen -- Markovketten -- Konvergenz von Markovketten -- Markovketten und elektrische Netzwerke -- Ergodentheorie -- Die Brown’sche Bewegung -- Gesetz vom iterierten Logarithmus -- Große Abweichungen -- Der Poisson’sche Punktprozess -- Das Itô-Integral -- Stochastische Differentialgleichungen.
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Mehr als 200 Übungsaufgaben und zahlreiche Abbildungen runden die Darstellung ab. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur.
Probabilities.
Probability Theory and Stochastic Processes.