Toeplitz-Quantisierung symmetrischer Gebiete auf Grundlage der C*-Dualität [electronic resource] /
Skill, Thomas.author.
Die Quantisierung als Übergang von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik kann sowohl für reelle Phasenräume (Kotangentialbündel) als auch für komplexe Phasenräume (Kähler-Mannigfaltigkeiten) durchgeführt werden, wobei im letzteren Fall Hilbert-Räume holomorpher Funktionen als Zustandsräume auftreten, welche auch der Theorie der Modulformen zugrunde liegen. Thomas Skill untersucht die „komplexe“ Toeplitz-Quantisierung für den wichtigen Fall symmetrischer Gebiete (in einer oder mehreren Veränderlichen), wobei die (nicht-kompakte) Symmetriegruppe zu interessanten Dualitäten nicht-kommutativer C*-Algebren führt. Neben der eingehenden Analyse dieser Dualität liefert das Hauptergebnis einen Beitrag zur Strukturtheorie von Toeplitz-C*-Algebren auf gewichteten Bergman-Räumen holomorpher Funktionen.
Description based upon print version of record.
Geleitwort; Vorwort; Symbolverzeichnis; Inhaltsverzeichnis; Kapitel 1 Einführung; Teil I Dualität im algebraischen und analytischen Kontext; Kapitel 2 Hopf-Algebren; 2.1 Algebrastruktur; 2.1.1 Die Tensoralgebra T(L); 2.1.2 Die Poincaré-Birkhoff-Witt-Basis von u(g); 2.2 Biund Hopf-Algebrastruktur; 2.3 Dualität von Gruppenalgebren; 2.3.1 Die universelle einhüllende Algebra von sl(2, C); 2.3.2 Die Funktionen-Algebra K(SL(2, C)); 2.3.3 Das duale Paar (U(sl(2, C)),K(SL(2, C))); 2.4 Dualität von q-deformierten Gruppenalgebren; 2.4.1 Die q-deformierte universelle einhüllende Algebra von sl(2, K)
2.4.2 Die q-deformierte Funktionenalgebra Kq(SL(2, C))2.4.3 Das duale Paar (uq(sl(2, C)), Kq(SL(2, C))); Kapitel 3 Die Quantendoppelkonstruktion; 3.1 Quantendoppel; 3.2 Kreuzprodukte; 3.2.1 Kreuzprodukt von Gruppen; 3.2.2 Kreuzprodukte von Bi-und Hopf-Algebren; 3.3 Kreuzprodukt der Gruppenalgebra K[G]; 3.4 Kreuzprodukt und Quantendoppel; Kapitel 4 Analytische Dualitätstheorie; 4.1 C*und W*-Algebren; 4.2 Gruppen-C*-Algebren und Kreuzprodukte von C*Algebren; 4.3 Multiplier-Algebren und Hopf-C*-Algebren; 4.4 Kac-Takesaki-Operatoren auf L2(G).L2(G); 4.5 Aktionen und Koaktionen auf C*-Algebren
LiteraturverzeichnisIndex; Abstract
Includes bibliographical references and index.
Die Quantisierung als Übergang von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik kann sowohl für reelle Phasenräume (Kotangentialbündel) als auch für komplexe Phasenräume (Kähler-Mannigfaltigkeiten) durchgeführt werden, wobei im letzteren Fall Hilbert-Räume holomorpher Funktionen als Zustandsräume auftreten, welche auch der Theorie der Modulformen zugrunde liegen. Thomas Skill untersucht die „komplexe“ Toeplitz-Quantisierung für den wichtigen Fall symmetrischer Gebiete (in einer oder mehreren Veränderlichen), wobei die (nicht-kompakte) Symmetriegruppe zu interessanten Dualitäten nicht-kommutativer C*-Algebren führt. Neben der eingehenden Analyse dieser Dualität liefert das Hauptergebnis einen Beitrag zur Strukturtheorie von Toeplitz-C*-Algebren auf gewichteten Bergman-Räumen holomorpher Funktionen.
Mathematical analysis.
Analysis (Mathematics).
Mathematics.
Analysis.
Mathematics, general.