Aufbaukurs Funktionalanalysis und Operatortheorie [electronic resource] : Distributionen - lokalkonvexe Methoden - Spektraltheorie /
Kaballo, Winfried.author.
In diesem Buch finden Sie eine Einführung in die Funktionalanalysis und Operatortheorie auf dem Niveau eines Master-Studiengangs. Ausgehend von Fragen zu partiellen Differenzialgleichungen und Integralgleichungen untersuchen Sie lineare Gleichungen im Hinblick auf Existenz und Struktur von Lösungen sowie deren Abhängigkeit von Parametern. Dazu lernen Sie verschiedene Konzepte und Methoden kennen: Distributionen, Fourier-Transformation, Sobolev-Räume, Dualitätstheorie im Rahmen lokalkonvexer Räume, topologische Tensorprodukte, exakte Sequenzen, Banachalgebren, Fredholmoperatoren, Funktionalkalküle sowie selbstadjungierte Operatoren und ihre Rolle in der Quantenmechanik. Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer Vorlesung  über diese Themen und auch zum Selbststudium. Es ist ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch Abbildungen und viele Beispiele illustriert. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Website zum Buch unter www.springer-spektrum.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie neben dem Stoff der Anfängervorlesungen einen Grundkurs über Funktionalanalysis sowie Grundlagen der Funktionentheorie, der Topologie und der Maßtheorie. Winfried Kaballo lehrt als Professor an der Fakultät für Mathematik der TU Dortmund mit Schwerpunkt Analysis, insbesondere Funktionalanalysis.
Bibliographic Level Mode of Issuance: Monograph
Vorwort -- Einleitung -- I Distributionen und Differentialoperatoren -- 1 Frécheträume -- 2 Distributionen -- 3 Fourier-Transformation -- 4 Sobolev-Räume -- 5 Differentialoperatoren -- II Lokalkonvexe Räume und lineare Operatoren -- 6 Topologische Vektorräume -- 7 Lokalkonvexe Räume -- 8 Dualität -- 9 Lösung linearer Gleichungen -- 10 Vektorfunktionen und Tensorprodukte -- 11 Operatorideale und nukleare Räume -- 12 Exakte Sequenzen und Tensorprodukte -- III Spektraltheorie linearer Operatoren -- 13 Banachalgebren -- 14 Fredholmoperatoren und kompakte Operatoren -- 15 C*-Algebren und normale Operatoren -- 16 Selbstadjungierte Operatoren.
In diesem Buch finden Sie eine Einführung in die Funktionalanalysis und Operatortheorie auf dem Niveau eines Master-Studiengangs. Ausgehend von Fragen zu partiellen Differenzialgleichungen und Integralgleichungen untersuchen Sie lineare Gleichungen im Hinblick auf Existenz und Struktur von Lösungen sowie deren Abhängigkeit von Parametern. Dazu lernen Sie verschiedene Konzepte und Methoden kennen: Distributionen, Fourier-Transformation, Sobolev-Räume, Dualitätstheorie im Rahmen lokalkonvexer Räume, topologische Tensorprodukte, exakte Sequenzen, Banachalgebren, Fredholmoperatoren, Funktionalkalküle sowie selbstadjungierte Operatoren und ihre Rolle in der Quantenmechanik. Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer Vorlesung  über diese Themen und auch zum Selbststudium. Es ist ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch Abbildungen und viele Beispiele illustriert. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Website zum Buch unter www.springer-spektrum.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie neben dem Stoff der Anfängervorlesungen einen Grundkurs über Funktionalanalysis sowie Grundlagen der Funktionentheorie, der Topologie und der Maßtheorie. Winfried Kaballo lehrt als Professor an der Fakultät für Mathematik der TU Dortmund mit Schwerpunkt Analysis, insbesondere Funktionalanalysis.
Functional analysis.
Mathematical analysis.
Analysis (Mathematics).
Functional Analysis.
Analysis.