Geometria proiettiva [electronic resource] : Problemi risolti e richiami di teoria /
Fortuna, Elisabetta.author.
Frigerio, Roberto.author.
Pardini, Rita.author.
A partire dagli studi sulla prospettiva degli artisti del Rinascimento, la geometria proiettiva si è sviluppata nei secoli successivi come disciplina autonoma che, oltre ad essere alla base della geometria algebrica classica, trova applicazioni in numerosi settori, dall’ingegneria alla computer vision, dall’architettura alla crittografia. La prima parte di questo testo contiene richiami, sintetici ma rigorosi, delle nozioni fondamentali di geometria proiettiva, in un linguaggio semplice e moderno. Ciò offre al lettore una rapida visione d’insieme della materia trattata e lo introduce alle tecniche e alle notazioni successivamente adoperate. Nella seconda parte sono presentati più di 200 problemi risolti, per molti dei quali si propongono più soluzioni alternative. Il livello di difficoltà è variabile: si spazia da esercizi di carattere calcolativo a problemi più impegnativi di carattere teorico, fino a veri e propri teoremi con dimostrazione guidata. La struttura del testo consente al lettore di utilizzare la risoluzione degli esercizi per impadronirsi delle nozioni e delle tecniche di base e per progredire nella conoscenza della materia fino allo studio di alcuni risultati classici.
Title Page; Copyright Page; Prefazione; Table of Contents; 1 Richiami di teoria; 1.1 Notazioni standard; 1.2 Spazi e sottospazi proiettivi, trasformazioni proiettive; 1.2.1 Spazi e sottospazi proiettivi; 1.2.2 Trasformazioni proiettive; 1.2.3 Operazioni con i sottospazi; 1.2.4 Il gruppo lineare proiettivo; 1.2.5 Punti fissi; 1.2.6 Trasformazioni proiettive degeneri; 1.2.7 Proiezione di centro un sottospazio; 1.2.8 Prospettivit`a; 1.3 Riferimenti proiettivi e coordinate omogenee; 1.3.1 Posizione generale e riferimenti proiettivi; 1.3.2 Sistemi di coordinate omogenee
1.3.3 Rappresentazione analitica di una trasformazione proiettiva1.3.4 Cambiamenti di riferimento proiettivo; 1.3.5 Rappresentazione cartesiana di sottospazi; 1.3.6 Rappresentazione parametrica di sottospazi; 1.3.7 Estensione di riferimenti proiettivi; 1.3.8 Carte affini; 1.3.9 Chiusura proiettiva di un sottospazio affine; 1.3.10 Trasformazioni proiettive e cambiamenti di coordinate; 1.4 Spazio proiettivo duale e dualit`a; 1.4.1 Lo spazio proiettivo duale; 1.4.2 Corrispondenza di dualit`a; 1.4.3 Sistemi lineari di iperpiani; 1.4.4 Principio di dualit`; 1.4.5 Proiettivit`a duale
1.5 Spazi proiettivi di dimensione 11.5.1 Il birapporto; 1.5.2 Simmetrie del birapporto; 1.5.3 Classificazione delle proiettivit`a di P1(C) e di P1(R); 1.5.4 Caratteristica di una proiettivit`; 1.6 Coniugio e complessificazione; 1.7 Ipersuperfici affini e proiettive; 1.7.1 Polinomi omogenei; 1.7.2 Ipersuperfici affini e proiettive; 1.7.3 Intersezione di un'ipersuperficie con un iperpiano; 1.7.4 Chiusura proiettiva di un'ipersuperficie affine; 1.7.5 Equivalenza affine e proiettiva di ipersuperfici; 1.7.6 Intersezione di un'ipersuperficie con una retta
1.7.7 Spazio tangente ad un'ipersuperficie, punti singolari1.7.8 Molteplicit`a di un punto di un'ipersuperficie; 1.7.9 Ipersuperfici reali; 1.8 Le quadriche; 1.8.1 Prime nozioni e classificazione proiettiva; 1.8.2 Polarit`a rispetto ad una quadrica; 1.8.3 Intersezione di una quadrica con una retta; 1.8.4 Quadriche proiettive in P2(K) e in P3(K); 1.8.5 Quadriche nello spazioRn; 1.8.6 Iperpiani diametrali, assi, vertici; 1.8.7 Coniche diR2; 1.8.8 Quadriche di R3; 1.9 Curve algebriche piane; 1.9.1 Studio locale di una curva algebrica piana; 1.9.2 Il risultante di due polinomi
1.9.3 Intersezione di due curve1.9.4 Punti di flesso; 1.9.5 Sistemi lineari, fasci; 1.9.6 Condizioni lineari; 1.9.7 Fasci di coniche; 2 Esercizi sugli spazi proiettivi; 3 Esercizi su curve e ipersuperfici; 4 Esercizi su coniche e quadriche; Elenco dei simboli; Indice analitico
Includes index.
A partire dagli studi sulla prospettiva degli artisti del Rinascimento, la geometria proiettiva si è sviluppata nei secoli successivi come disciplina autonoma che, oltre ad essere alla base della geometria algebrica classica, trova applicazioni in numerosi settori, dall’ingegneria alla computer vision, dall’architettura alla crittografia. La prima parte di questo testo contiene richiami, sintetici ma rigorosi, delle nozioni fondamentali di geometria proiettiva, in un linguaggio semplice e moderno. Ciò offre al lettore una rapida visione d’insieme della materia trattata e lo introduce alle tecniche e alle notazioni successivamente adoperate. Nella seconda parte sono presentati più di 200 problemi risolti, per molti dei quali si propongono più soluzioni alternative. Il livello di difficoltà è variabile: si spazia da esercizi di carattere calcolativo a problemi più impegnativi di carattere teorico, fino a veri e propri teoremi con dimostrazione guidata. La struttura del testo consente al lettore di utilizzare la risoluzione degli esercizi per impadronirsi delle nozioni e delle tecniche di base e per progredire nella conoscenza della materia fino allo studio di alcuni risultati classici.
Geometry.
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