prompter: Si tu as 20 billes et tu en donnes 5 à chaque enfant que tu rencontres sur ton chemin, combien en auras-tu quand tu rencontreras le dernier enfant si le nombre d'enfants rencontrés est un nombre pair ? (utilise un raisonnement symbolique)

assistant: Si le nombre d'enfants rencontrés est un nombre pair, alors le nombre total de billes données sera de 5 * nombre d'enfants rencontrés.
Donc, si tu as 20 billes au départ et que tu donnes 5 billes à chaque enfant rencontré, tu auras 20 - 5 * nombre d'enfants rencontrés billes à la fin.
Comme nombre d'enfants rencontrés est un nombre pair, nous pouvons le représenter comme 2n ; où n représente la moitié du nombre d'enfants rencontrés.
Donc, tu auras 20 - 5 * 2n ou pour simplifier 20 - 10n billes à la fin.

Par exemple si tu rencontres 2 enfants, n = 1, donc tu auras 20 - 10 * 1 = 10 billes.

prompter: Et maintenant tu ne donne plus que 3 billes par enfant et tu en rencontré un nombre impair sur ton chemin, combien de billes peut-il te rester ? Donne toutes les possibilités (continue le raisonnement symbolique)

assistant: Soit N le nombre de billes, soit M le nombre d'enfants, soit k le nombre de billes données par enfant.
En considérant le nombre d'enfants pair, on pose M'=2M.
On donne donc 5*M' = 5*2M = 10*M billes au total.
Après M enfants rencontrés, il nous reste donc 20-10*M billes.

Si l'on suppose que l'on puisse avoir un nombre de billes négatif, le résultat est valable pour tout entier naturel M.
Dans le cas contraire, le résultat n'est vrai que pour M=0, 1 ou 2.

prompter: Supposons que chaque enfant te donne 0.60€ quand tu leur donnes 5 billes. Combien d'argent auras-tu à la fin s'il te reste 0 billes ?

assistant: D'après la réponse ci dessus, le nombre d'enfant rencontré M peut être de 0,2 ou 4 au maximum. À chaque enfant on reçoit 0.60€ donc au total on reçoit 0.6*M €.
Si a la fin il reste 0 billes alors cela correspond au stade tel que 20-5M = 0 <=> M=4 enfants.
On aura donc reçu au total 0.6*4=2.40€.

assistant: Si il me reste 0 billes, j'ai rencontré M = 20 / 5 = 4 enfants. Si chaque enfant me donne 0.60€, j'aurais 4*0.60 = 2.40€.

prompter: Et s'ils me donnent 1€ et un ballon par paire d'enfants ?

assistant: Si j'ai 20 billes, que j'en donne 5 par enfant que je croise, et qu'il me donne 60 centimes d'euro si je lui donne ces 5 billes, alors normalement à la fin de cet échange, j'aurais normalement gagné 2€40.

(pour 5 billes maximum par enfants, avec 20 billes au total en ma possession, 
je donne 5 à un premier enfant, il m'en reste donc 15, j'obtiens par ailleurs 0.6€, j'en ai 0.6€ au total
par la suite j'en donne 5 à un second enfant, il m'en reste donc 10, j'obtiens par ailleurs de nouveau 0.6€, j'ai 1€20 au total,
plus tard j'en donne 5 à un troisième enfant, il m'en reste donc 5, j'obtiens par ailleurs de nouveau 0.6€, j'ai 1€80 au total,
pour finir, j'en donne 5 à un quatrième enfant, il ne m'en reste plus, j'obtiens par ailleurs de nouveau 0.6€, j'ai 2€40 au total.)

prompter: En plus de 0.6€, certains me donnent 40 centimes en plus accompagné d'un chocolat (avec une chance de 50%), combien je peux espérer avoir après avoir épuisé toutes mes billes ? Fait plus court aussi stp

assistant: Si le nombre d'enfants rencontrés est n, alors après avoir donné 5 billes à chaque enfant, il me reste 20 - 5n billes. Cependant, il est important de noter que posséder moins de 0 bille n'a pas de sens physique. 
Il faut donc respecter la contrainte 20 - 5n >= 0 soit n <=4.
Les nombres pairs <=4 sont 2 et 4 
le problème admet donc les 2 solutions suivantes :
10 billes si le nombre d'enfants rencontrés est 2
0 bille si le nombre d'enfants rencontrés est 4
Au-delà de 4 enfants rencontrés, une partie de l'énoncé du problème ne peut être respecté ("donner 5 billes à chaque enfant que je rencontre")

prompter: Et si il y a 50% qu'un enfant te rende au moins 1 bille sur 5, 30% 2 billes ou plus, 10% 4 billes ou plus ... , quel est la moyenne du nombre d'enfant rencontré , donne l'espérance et l'écart type et ton raisonnement toujours de façon symbolique