prompter: J'ai un sac avec 10 billes blanches et 20 billes noires. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge du sac ?

assistant: La probabilité de tirer une bille rouge du sac est nul, car dans votre question vous faites part de billes blanches et noires, mais pas de bille rouge. 
Cependant, vous avez une probabilité de 10/(20+10), dis autrement 1/3 de tirer une bille blanche et 2/3 de tirer une bille noire.

prompter: Et maintenant je rajoute 3 boulles vertes, quelle est la probabilité que je dire d'affilé (sans remise) une boule blanche, une verte, une noire puis en verte ? détaille les étapes de calculs

assistant: Voci comment calculer la probabilité de tirer en chaine une suite d'une boule blanche, une boule verte, une boule noire puis une boule verte. Il faut calculer la probabilité à chacun des tirages. 

Pour le premier tirage, il y a 3 billes vertes, 10 billes blanches et 20 billes noires. La probabilité de tirer une bille blanche est donc de 10/33
Pour le deuxième tirage, il reste 3 billes vertes, 9 billes blanches et 20 billes noires. La probabilité de tirer une bille verte est donc de 3/32
Pour le troisième tirage, il reste 2 billes vertes, 9 billes blanches et 20 billes noires. La probabilité de tirer une bille noire est donc de 20/31
Pour le troisième tirage, il reste 2 billes vertes, 9 billes blanches et 19 billes noires. La probabilité de tirer une bille verte est donc de 2/30

Finalement, il faut multiplier chacune des probabilités obtenues pour obtenir la probabilité combinée de tous ces tirages. La probabilité finale est donc de 10/33 * 3/32 * 20/31 * 2/30 soit 5/4092 ou à peu près 0.122%

assistant: Au premier tirage il y aura 10 billes blanches sur 33 ce qui nous donne une probabilité de 10/33 d'avoir d'une boule blanche au premier tirage.
Au deuxième tirage il y aura 3 vertes sur 32 ce qui nous donne une probabilité de 3/32. La probabilité combinée est de 10/33 * 3/32 = 30/1056.
Au troisième tirage il y aura 20 noires sur 31 ce qui nous donne une probabilité de 20/31. La probabilité combinée est de 30/1056 * 20*31 =600/32736 = 25/1364.
Au quatrième tirage il y aura 2 vertes sur 30 ce qui nous donne une probabilité de 2/30. La probabilité combinée est de 2/30 * 25/1364 = 50/40920 = 5/4092.

La probabilité d'avoir ces tirages est donc de 4/4092 soit environ 0.122%.

assistant: La probabilité de tirer d'abord une boule blanche est de 10/33 car il y a 10 boules blanches sur un total de 33 boules. La probabilité de tirer ensuite une boule verte est de 3/32 car il y a 3 boules vertes et il reste 32 boules au total. Ensuite tirer une boule noire a une probabilité de 20/31. Enfin tirer une boule verte sachant qu'on a tiré avant une boule blanche, verte et noire est de 2/30.
Ainsi la probabilité de cet événement est de 10/33x3/32x20/31x2/30.

assistant: S'il n'y a pas de billes rouges dans le sac, alors la probabilité de tirer une bille rouge est de 0.

prompter: Et si j'enlève 3 billes noires, quelle sera la probabilité de piocher une bille blanche puis noire puis blanche puis noire dans un tirage aléatoire sans remise ? et avec remise ? détaille en notation symbolique

assistant: Au début il y aura donc N = 17 billes noires et B=10 billes blanches. 
On notera (N,N+B) la probabilité de piocher 1 bille noire parmi les billes noires et blanches
Sans remise : 
Au premier : (B,N+B) = B/(B+N)= 10/(17+10)= 10/27   (1)
Au deuxième : (N,N+B-1) =  N/(B-1+N)= 17/(17+10-1)= 17/26   (2)
Au troisième : (B,N-1+B-1)=(B-1)/(N-1+B-1) = (10-1)/(17-1+10-1) = 9/25   (3)
Au quatrième : (N,N-1+B-2)=(N-1)/(N-1+B-2)=(17-1)/(17-1+10-2)=16/24  (4)
Ce qui nous donne une proba totale de (1)*(2)*(3)*(4)=34/585 ≈ 5.8%

Dans un tirage sans remise, les probabilités sont fixes donc (B,N+B) = 10/(17+10)=10/27   et  (N,N+B)=17/(17+10)=17/27
On a deux tirages de blancs donc (B,N+B)² et deux tirages de noires donc (N,N+B)²
Soit au total : (10/27)² + (17/27)² = 1/27 ≈ 3.7%

assistant: Il n'y a pas de billes rouges dans le sac. La probabilité de tirer une bille rouge du sac est de 0%.

prompter: si je tire une poignée de 10 billes, quelle est la probabilité qu'elles soient toutes blanches ? développe ton raisonnement

assistant: Si on tire 10 billes en même temps, cela correspond à la même probabilité que 10 tirages successifs sans remise. La probabilité de tirer une bille blanche est de P(B) = N(B)/N(B+N) , B caractérisant les blanches et N les noires. Ainsi la probabilité de tirer une blanche est le nombre de billes blanches divisé par le nombre de billes blanches + nb de billes noires.
Au début : P(B) = 10/(10+20) = 1/3    puis P(B) = 9/(9+20)=9/29 ...
à la fin on fait le produit de toutes le probabilités donc on a le produit de k=0 à k=9 (10 tirages)de (B-k)/(B-k+N) = 1/30045015 ce qui est très petit car environ 3.3*10^-6 % (chance de 1 sur 30 millions !)