assistant: Generar imágenes fractales es un proceso computacionalmente intenso que puede requerir una gran cantidad de memoria y poder de procesamiento. A continuación se presenta un posible enfoque para generar imágenes fractales de manera eficiente en Java 11 sin utilizar librerías de terceros:

Definir una clase para representar un punto en el plano complejo, que tenga atributos para almacenar las coordenadas x e y.
Definir una función para determinar si un punto pertenece al conjunto fractal, según la ecuación correspondiente al conjunto que se desea generar.
Definir una función que tome como entrada un conjunto de puntos en el plano complejo y determine cuáles de ellos pertenecen al conjunto fractal.
Dividir el plano complejo en una cuadrícula de pequeñas celdas. Cada celda representará un bloque de píxeles en la imagen final.
Para cada celda de la cuadrícula, generar un conjunto de puntos en su interior utilizando un muestreo aleatorio.
Aplicar la función de pertenencia al conjunto fractal a cada uno de los puntos generados en cada celda.
Asignar un valor de color a cada píxel de la imagen final según si el punto correspondiente pertenece o no al conjunto fractal. Los píxeles que pertenecen al conjunto fractal se asignan un color negro, mientras que los píxeles que no pertenecen se pueden colorear en función de la distancia al conjunto fractal o en una paleta de colores predefinida.
Repetir el proceso para cada celda de la cuadrícula.
Este enfoque permite generar imágenes fractales de manera eficiente, ya que se limita el número de puntos que se evalúan para determinar si pertenecen al conjunto fractal. Además, se reduce el consumo de memoria al dividir el plano en una cuadrícula de pequeñas celdas y generar los puntos aleatorios solo dentro de cada celda. Sin embargo, el rendimiento del algoritmo dependerá del tamaño de la cuadrícula y la complejidad del conjunto fractal que se desea generar.

prompter: Seria mejor si me dieras un código de ejemplo, o al menos la base para empezar a crear las fractales.

assistant: Ok, aquí tienes un ejemplo de código java para crear un fractal del triángulo de Sierpinski

import java.applet.Applet;
import java.awt.Graphics;


public class MainApp extends Applet {
 double xp1=300;
 double yp1=300;
 double xp2=10;
 double yp2=300;
 double sin60=Math.sin(3.14/3.);
 int nivel_de_recursividad=6;

 public MainApp() { }

 public static void main(String[] args) { }

 public void paint(Graphics g){
   paintRecursivo(g,nivel_de_recursividad,xp1,yp1,xp2,yp2);
 }

 private void paintRecursivo(Graphics g, int i, double xp12, double yp12, double xp22, double yp22 ) {

 double dx=(xp22-xp12)/2.;
  double dy=(yp22-yp12)/2.;
  double xp32=xp12+dx-2*dy*sin60;
  double yp32=yp12+dy+2*dx*sin60;

  double dx1=(xp22+xp12)/2.;
  double dy1=(yp22+yp12)/2.;
  double dx2=(xp32+xp22)/2.;
  double dy2=(yp32+yp22)/2.;
  double dx3=(xp12+xp32)/2.;
  double dy3=(yp12+yp32)/2.;

  if(i<=0){
   g.drawLine((int)xp12,(int)yp12,(int)xp22,(int)yp22);
   g.drawLine((int)xp22,(int)yp22,(int)xp32,(int)yp32);
   g.drawLine((int)xp32,(int)yp32,(int)xp12,(int)yp12);
  }
  else{
   paintRecursivo(g,i-1,xp12,yp12,dx1,dy1);
   paintRecursivo(g,i-1,dx1,dy1,xp22,yp22);
   paintRecursivo(g,i-1,dx3,dy3,dx2,dy2);
  }

 }
}

¡Espero que te sirva para empezar a crear fractales!