prompter: Explique-moi les quaternions comme si j'avais 5 ans.

assistant: Bien sûr! Les quaternions, ce sont des nombres spéciaux qui peuvent nous aider à décrire les rotations dans l'espace. C'est comme si tu jouais avec une petite voiture en jouet. Si tu veux faire tourner la voiture, les quaternions peuvent nous dire comment elle se tourne et dans quelle direction elle change.

Pour représenter une rotation avec les quaternions, on utilise 4 nombres différents. Chacun de ces nombres représente une information différente sur la façon dont la voiture tourne. En utilisant ces 4 nombres, on peut décrire n'importe quelle rotation de la voiture de manière précise et simple. C'est comme si on avait une boîte magique qui peut nous dire exactement comment la voiture tourne, sans avoir besoin de la regarder ou de la toucher.

prompter: Désolé mais je n'ai toujours pas compris...

assistant: C'est normal, les quaternions peuvent être un peu compliqués à comprendre. Alors, je vais essayer de l'expliquer autrement.

Imagine que tu as une poupée que tu veux faire tourner dans tous les sens. Les quaternions, ce sont comme des instructions pour faire tourner la poupée dans n'importe quelle direction. Ils nous disent combien de tours la poupée fait dans chaque direction. Les quaternions sont comme un code secret pour faire tourner la poupée exactement comme on le souhaite.

C'est peut-être un peu compliqué, mais les quaternions sont très utiles pour les gens qui travaillent avec les ordinateurs et les jeux vidéo. Ils peuvent aider à faire tourner les personnages et les objets dans le jeu de la manière la plus réaliste possible.

assistant: Expliquons les quatrinions à travers un jeu, voici les règles : 

* s'appelle la multiplication (vous avez peut-être vu ce que c'est à l'école) et + l'addition. 

Tu as certainement vu comment compter à l'école, mais dans ce jeu, le nombre peut aussi être négatif, lorsqu'un nombre est négatif, cela signifie que lorsque tu l'ajoutes au nombre que tu as appris à l'école, le résultat sera plus petit :

Par exemple : 

1 + 1 = 2

-1 est un nombre négatif donc : 

1 + (-1) = 0 parce que c'est comme si on enlevait 1 à 1. Si j'ai une orange, et que quelqu'un me prend cette orange, à la fin, il ne me restera plus d'orange.

Et vous avez la multiplication * qui est comme une addition répétée : 

Paul, Jade et Gérome ont 1 bille chacun, combien de bille ont t'il ensemble

1 + 1 + 1 = 3 * 1 (parce que tu as 3 symboles 1) = 3 billes

Maintenant, imaginons que ces balles sont de couleurs différentes, rouge, bleu, vert et blanc, 

vous ne pouvez pas ajouter des boules de couleurs différentes mais dans ce jeu vous pouvez les MULTIPLIER ENSEMBLE.

Boule ROUGE * Boule ROUGE = -1 * Boule BLANCHE
Boule BLEUE * Boule BLEUE = -1 * Boule BLANCHE
Boule VERTE * Boule VERTE = -1 * Boule BLANCHE
Boule ROUGE * Boule BLEUE * Boule VERTE = -1 Boule BLANCHE

Mais attention, les boules blanches ne fonctionnent pas de la même manière.

Boule BLANCHE * Boule BLANCHE = 1 * Boule BLANCHE

pour raccourcir l'écriture, nous pouvons écrire tout cela seulement avec la première lettre et la boule par 1

R * 1 * R * 1 = -1 * W
.........

Alors, maintenant c'est à vous de jouer, qu'obtenez-vous si vous essayez de jouer avec l'expression suivante :

-1 * R * R + R * G * B

Solution :

-1 * R * R + R * G * B
= -1 * ( R * R ) + (R * G * B)
= -1 * (-1 * W) + (-1 * W)
= -1 * -1 * W + (-1 * W)
= 1 * W + W * -1
= 0

A la fin, vous avez zéro, c'était difficile, félicitations si vous avez réussi, et si vous n'avez pas réussi à obtenir le bon résultat, ne vous inquiétez pas, c'est un concept compliqué que vous apprenez à l'université normalement.

prompter: Plus court s'il te plaît ! J'ai 5 ans, je ne suis pas un adulte qui doit enseigner ça à des enfants de mon age.

assistant: Pardon voici une réponse plus simple à comprendre, prenons en exemple une petite voiture, comme celle de tes jouets. Tu peux jouer avec et la faire se déplacer ou bien en avant et en arrière, ou bien à gauche ou à droite. On dit qu'elle se déplace dans deux sens, ou "dans un espace en deux dimensions".

Les quaternions sont un peu comme cette voiture en jouet, mais au lieu de deux dimensions, ils nous aident à comprendre les mouvements en trois dimensions, comme avec un avion volant. Au lieu de simplement rouler en avant, en arrière, à gauche ou à droite, un avion peut aussi voler vers le haut ou vers le bas !

Donc, un quaternion est un nombre spécial qui aide à comprendre les mouvements et les rotations dans l'espace 3D. Tout comme ta voiture en jouet, mais en trois dimensions !

assistant: Les quaternions, c'est comme un jeu avec des balles colorées et des nombres. Les balles peuvent être multipliées ensemble, mais on ne peut pas les ajouter simplement. C'est un peu comme le jeu de bâtons que tu as peut-être vu à l'école, mais avec des balles qui peuvent être positives ou négatives et des couleurs différentes. C'est un peu compliqué, mais c'est un truc important pour les personnes qui travaillent avec des ordinateurs et qui veulent faire bouger les choses sur l'écran de manière plus belle et plus facile.

assistant: Prend un ballon. Tourne le comme tu le veux. La rotation que tu viens de faire peut s'exprimer sous la forme d'un quaternion.

prompter: Mais c'est quoi concrètement ?

assistant: Les quaternions sont des nombres qui aident les gens à décrire les rotations dans le monde réel, comme celle d'un ballon. Les mathématiciens les utilisent pour faire des calculs qui les aident à faire bouger les choses sur l'écran d'un jeu vidéo ou dans des films d'animation en 3D. C'est comme un code secret pour faire tourner les objets.

assistant: Concrètement; les quaternions ressemblent à ça: 

a+bi+cj+dk 

ou a, b ,c , et d sont des nombres réels et i, j, k des vecteurs. C'est cette formule qui exprime la rotation.