prompter: Lors du premier tome de Harry Potter les trois héros doivent résoudre une énigme - qui ne nécessite aucune magie - afin d’accéder à la salle où est cachée la pierre philosophale. Ce problème, consiste à trouver deux potions parmi les sept qui se trouvent devant eux : celles permettent d’avancer et de reculer. Ils sont aidés de quelques indices :

- Il y a trois fioles de poison, deux fioles de vin d’ortie, une fiole permettant d’avancer et une fiole permettant de reculer.

- Immédiatement à gauche de chacune des deux fioles de vin se trouve une fiole de poison.

- Les fioles 1 et 7 ont des contenus différents, ni l’une ni l’autre n’est la fiole qui permet d’avancer.

- Ni la fiole la plus grande (fiole 6) ni la plus petite (fiole 3) ne contient du poison.

- Les contenus des fioles 2 et 6 sont identiques.

Explique moi comment fair pour resoudre cette enigme et quelle est la bonne reponce .

assistant: Lors de cette énigme, il faut utiliser la logique et les indices donnés pour éliminer les fioles qui ne sont pas les bonnes. Voici une méthode possible :

- On sait qu'il y a trois fioles de poison, deux de vin d'ortie, une qui permet d'avancer et une qui permet de reculer.
- On sait aussi que la fiole **1** et la fiole **7** ont des contenus différents et que ni l'une ni l'autre n'est la fiole qui permet d'avancer. Donc l'une des deux est la fiole qui permet de reculer et l'autre est du poison ou du vin.
- On sait également que la fiole **2** et la fiole **6** ont le même contenu et que ni la plus grande (fiole 6) ni la plus petite (fiole 3) ne contient du poison. Donc les fioles **2**et **6** sont du vin d'ortie.
- On sait enfin que le poison se trouve toujours à gauche du vin d'ortie. Donc les fioles **1** et **5** sont du poison.
- Il ne reste plus que les fioles **3** et **4** à identifier. On sait que l'une des deux est la fiole qui permet d'avancer et l'autre est du poison. Or, on sait aussi que le nain (fiole **3**) ne contient pas de poison. Donc la fiole **3** est celle qui permet d'avancer et la fiole **4** est celle qui contient du poison.

La bonne réponse est donc :

- La fiole qui permet d'avancer est la numéro **3**.
- La fiole qui permet de reculer est la numéro **7**.

J'espère que cela vous a été utile. Si vous voulez en savoir plus sur cette énigme ou sur Harry Potter en général, vous pouvez consulter ces sources :

¹ Lénigme des potions de Harry Potter | Complex Solutions
² L’énigme d’Hermionne, Harry Potter tome 1 — Python dans tous ses états
³ Harry Potter : Réflexion autour des épreuves de la Pierre Philosophale ...

(1) Lénigme des potions de Harry Potter | Complex Solutions. https://complexelepheonix.com/fr/lenigme-des-potions-de-harry-potter/ Consultée 20/03/2023.
(2) L’énigme d’Hermionne, Harry Potter tome 1. http://www.xavierdupre.fr/app/ensae_teaching_cs/helpsphinx/specials/hermionne.html Consultée 20/03/2023.
(3) Harry Potter : Réflexion autour des épreuves de la Pierre Philosophale .... https://ecriture-web.u-bourgogne.fr/reflexion/harry-potter-reflexion-autour-des-epreuves-de-la-pierre-philosophale/ Consultée 20/03/2023.

assistant: Pour résoudre cette énigme, il faut procéder par étape en utilisant les indices donnés :

1. En utilisant le cinquième indice, on sait que les fioles 2 et 6 sont identiques. Donc, d'après le premier indice, elles contiennent soit du poison toutes les deux, soit du vin d'ortie.
2. En utilisant le cinquième indice, on en déduit que la fiole 6 ne contient pas de poison. Donc en utilisant le résultat précédent et le premier indice on en déduit que les fioles 2 et 6 contiennent du vin d'ortie, et que la fiole 3 permet soit d'avancer soit de reculer.
3. Le troisième indice, couplé à notre conclusion 2., nous permet de conclure que la fiole 1 ou 7 est la fiole qui permet de reculer.
4. D'après le deuxième indice et notre conclusion 2., les fioles 1 et 5 contiennent du poison.
5. En couplant les résultats 4. et 5., on en déduit que la fiole 7 permet de reculer.

Finalement, en couplant les résultats 2. et 5., on obtient que la fiole 3 permet d'avancer et que la fiole 7 permet de reculer.

assistant: Pour résoudre cette énigme, il y a deux solutions : la solution dite "force brute" qui consiste à essayer toutes les combinaisons des positions des fioles, et la solution qui consiste à construire un raisonnement logique afin de trouver la bonne réponse.
Voici une façon possible de résoudre l'énigme en procédant par raisonnement.

Au départ, partons du principe que toutes les combinaisons sont possibles. Nous allons passer en revue chacun des indices pour réduire le nombre de possibilités petit à petit. On notera, lorsque cela est nécessaire, le contenu des fioles par des lettres (P pour poison, V pour vin d'ortie, A pour avancer et R pour reculer), et la place des fioles par un numéro (1 pour la fiole 1, etc...)

• Le premier indice (noté I.) nous informe sur la quantité de chacune des fioles. Il nous sera utile dans la suite.

• Le deuxième indice (noté II.) implique que la première fiole ne peut pas être une fiole de vin (car il n'y a pas de fiole immédiatement à gauche de la fiole 1). Il élimine aussi toutes les combinaisons où il n'y a pas de fiole de poison devant une des fioles de vin, et notamment toutes les combinaisons où les deux fioles de vin se suivent. Par cette dernière observation, on obtient 9 possibilités pour le placement des fioles de vin : 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 3-5, 3-6, 3-7, 4-6 et 4-7.

• Le troisième indice (noté III.) nous renseigne sur les fioles 1 et 7. Il implique que 1≠7, 1≠A et 7≠A. Grâce à II., on a déjà prouvé que 1≠V, il reste alors deux possibilités pour la fiole 1 : 1=P ou 1=R.
Si 1=P alors 7=V ou 7=R, et si 1=R alors 7=V ou 7=P.

• Le quatrième indice (noté IV.) indique que 3≠P et 6≠P. En appliquant cet indice et l'indice II., cela implique que 4≠V et 7≠V. En utilisant cela et la conclusion du point précédent, on obtient : Si 1=P alors 7=R, et si 1=R alors 7=P. On peut aussi réduire, grâce à 4≠V et 7≠V, le nombre de possibilités pour les fioles de vin trouvés grâce à II. : il reste 5 possibilités pour le placement des fioles de vin : 2-5, 2-6, 3-5, 3-6 et 4-6.

• Le cinquième indice (noté V.) indique que 2=6. Grâce à I. qui indique qu'il n'y a que deux fioles de vin, on peut encore réduire les possibilités pour le placement des fiolesde vin : 2-6 ou 3-5. Supposons que les fioles de vin soient en position 3 et 5. En appliquant l'indice II., on conclut que 2=P. Donc 6=P en appliquant l'indice V. Or cela entre en contradiction avec l'indice IV.. On arrive donc à une contradiction, ce qui signifie que les fioles de vin ne sont pas en position 3 et 5. Il reste alors une seule possibilité pour les fioles de vin (2 et 5). En appliquant l'indice II. on conclut que 1=P et 4=P. En appliquant le premier résultat obtenu en IV. (Si 1=P alors 7=R, et si 1=R alors 7=P) et 1=P, on obtient 7=R. Il reste deux fioles (P et A) à placer en position 3 ou 5. D'après l'indice IV., 3≠P donc 3=A et 5=P.

On obtient alors un seul et unique placement pour les fioles, qui est le suivant :
Poison, Vin, Avancer, Poison, Poison, Vin, Reculer.

Les deux fioles à choisir sont donc les fioles 3 et 7, qui contiennent respectivement les potions permettant d'avancer et de reculer.