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Integração de Sensores Inteligentes para a Supervisão Remota de Subestações Secundárias de Distribuição de Energia Eléctrica

Palavras-chave: Física,Tecnologia,Energia elétrica,Sensor,Engenharia física,Instrumentação

Este trabalho apresenta a discussão e o desenvolvimento de sensores inteligentes para implementação numa rede de sensores para monitorização do estado de funcionamento de componentes num PT. São discutidas noções sobre sistemas distribuídos, incluindo mecanismos de comunicação para a integração, assim como propostas para um tratamento de dados que leve a uma melhor gestão de activos. São, também, apresentados dois sensores inteligentes: (i) Detector e localizador de descargas parciais, com recurso a dois ou três microfones ultrasónicos e (ii) um multisensor para medição de temperatura e pressão do óleo no interior de um transformador. Em particular, a fonte de energia para este ultimo é um sistema de Energy Harvesting baseado no aproveitamento do diferencial térmico entre a cuba do transformador e o ar, com recurso a uma termopilha.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Expansão ex vivo de endotélio corneano

Palavras-chave: Engenharia biomédica,Ciências da saúde,Oftalmologia,Endoteliopatia ocular,Endotélio corneano,Cultura celular,Medicina regenerativa

O estudo do endotélio corneano constitui uma importante plataforma para a evolução do tratamento das endoteliopatias oculares. As disfunções do endotélio corneano são a principal indicação para o transplante de córnea. O número reduzido de córneas disponíveis para transplante, bem como as dificuldades inerentes à quantidade de células e às suas condições de preservação em banco de olhos dificultam o processo de tratamento de doentes com perda de acuidade visual de origem corneana. Apesar dos largos anos de estudo do endotélio corneano, os avanços na compreensão deste tecido e das suas células são ainda restritos, acentuando a importância do seu estudo. Estes assuntos são detalhados no capítulo I no qual é realizada a contextualização teórica deste trabalho. No capítulo II, são descritos os objetivos do estudo exposto nesta dissertação sendo o objetivo primordial a expansão ex vivo das células de endotélio corneano, que se sabe, não apresentarem capacidade proliferativa, in vivo. Deste modo e com base na literatura, os trabalhos precedentes à presente dissertação passaram, inicialmente, pela otimização das condições de cultura celular até se obter um protocolo de cultura reprodutível, seguida de estudos de imunocitoquímica para análise das células das culturas obtidas. Considerando a natureza deste trabalho e com o propósito de facilitar a sistematização e a compreensão optou-se por descrever no capítulo IV as metodologias adotadas para o estabelecimento das culturas primárias e os respetivos resultados obtidos para cada procedimento. No capítulo V são descritos os estudos de imunocitoquímica que foram realizados com vista a caracterizar as culturas primárias obtidas, apresentando métodos e respetivos resultados. Este trabalho permitiu o estabelecimento de um protocolo reprodutível de obtenção de culturas primárias de células de endotélio corneano, sendo no capítulo 6 discutidos os aspetos mais relevantes e no capítulo VII enumeradas as principais conclusões. No futuro, perspetiva-se que este trabalho possa contribuir para a realização de estudos morfológicos e fisiológicos que poderão garantir melhor conhecimento das características das células de endotélio corneano, das suas funções enquanto tecido e potencial de aplicação em medicina regenerativa.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Relatório de Estágio de Mestrado em Ensino de Física e de Química no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

Palavras-chave: Ensino,Ensino da Física,Ensino,Ensino da Química

O estágio pedagógico teve início em setembro de 2014, sob a Orientação Pedagógica da Drª Maria Domitila Costa, tendo, ainda, a Orientação Científica da Professora Doutora Maria Arminda Pedrosa, na componente de Química e do Professor Doutor Décio Martins, na componente de Física. Este relatório compreende uma introdução, cinco capítulos, referências bibliográficas e anexos. A introdução incide numa abordagem sobre o papel dos professores, bem como uma reflexão sobre o caminho que deverá ser planeado para se atingir um ensino com eficácia. No capítulo I – Enquadramento geral, é realizada uma apresentação da escola e da turma de ensino supervisionado. No capítulo II – Componente de Química, procede-se à apresentação das unidades exploradas nesta componente, dos documentos das atividades letivas, incluindo, ainda, uma reflexão sobre as mesmas. No capítulo III – Componente de Física, repete-se a sequência, para esta componente, utilizada para o capítulo II. No capítulo IV – Componente não letiva, são apresentadas as atividades não letivas. No capítulo V – Conclusão, perpetua-se uma análise reflexiva sobre o trabalho desenvolvido. Por último, são indicadas as referências bibliográficas utilizadas e os anexos, para leitura e apreciação do presente relatório.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Congruências em álgebras dinâmicas e álgebras dinâmicas monádicas

Palavras-chave: Lógica dinâmica proposicional,Estruturas algébricas

As álgebras dinâmicas foram definidas por Pratt e Kozen em 1979 como sendo uma classe de estruturas algébricas que generalizam as estruturas de Kripke, constituindo assim, uma interpretação algébrica da Lógica Dinâmica Proposicional. O primeiro capítulo do trabalho é dedicado à apresentação e caracterização geral destas álgebras.  No segundo capítulo estudamos o reticulado de todas as congruências numa álgebra dinâmica arbitrária e caracterizamos as álgebras dinâmicas separáveis simples. Recorrendo à teoria de variedades com discriminador, concluímos que a variedade gerada pela classe das álgebras dinâmicas separáveis (SDA) simples é uma subvariedade própria de HSP(SDA). Para uma congruência dinâmica _, com parte booleana _1, definimos a respectiva congruência separadora e provamos ser a maior congruência dinâmica com parte booleana _1, de álgebra quociente separável.  Em geral, a definição de ideal numa dada classe de álgebras é estabelecida de modo às classes-zero das relações de congruência serem facilmente reconhecidas como ideais. É nesta prespectiva que estabelecemos o conceito de ideal numa álgebra dinâmica com zero. Caracterizando algumas noções no respectivo reticulado das congruências, mostramos que a classe das álgebras dinâmicas separáveis com zero não é ideal-determinada. Finalizamos o capítulo com o estudo de condições sob as quais uma congruência dinâmica é determinada pelo respectivo núcleo. Com esse objectivo, recorremos aos ideais, introduzindo o conceito de ideal aditivo.  O facto de uma álgebra de Boole monádica poder ser interpretada como um caso muito particular de uma álgebra dinâmica com um único elemento no domínio regular leva-nos à apresentação de uma classe de álgebras dinâmicas, que designamos por álgebras dinâmicas monádicas, onde um elemento regular se comporta como um quantificador na correspondente álgebra de Boole.  À semelhança do que é feito por Halmos para álgebras de Boole, introduzimos a noção de hemimorfismo dinâmico entre álgebras dinâmicas e a de relação dinâmica entre espaços dinâmicos e verificamos que estas noções são duais uma da outra na classe das álgebras dinâmicas separáveis. Finalizamos com a identificação da entidade dual (no espaço de Stone de D) de um quantificador de uma álgebra dinâmica separável D.>br>

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Contradomínios numéricos em espaços de Hilbert e em espaços de Krein : teoria, algoritmos e implementação computacional

Palavras-chave: Contradomínios numéricos,Espaços de Hilbert,Espaços de Krein

Esta dissertação centra-se na investigação do conceito de contradomínio numérico em espaços de Hilbert e em espaços de Krein. Estudam-se importantes resultados relativos ao contradomínio numérico (clássico e indefinido) e analisam-se as propriedades mais relevantes de uma das generalizações mais conhecidas deste conceito: o contradomínio numérico tracial. Introduz-se o conceito de matriz de Toeplitz biperiódica (ou abreviadamente, matriz 2-Toeplitz). Estendem-se os resultados obtidos por Halmos [59], Klein [70] e Eiermann [45]. Estabelece-se uma região de inclusão para o con- tradomínio numérico clássico de uma matriz 2-Toeplitz de banda. Deduzem-se as equações paraméricas da curva geradora de fronteira e apresenta-se uma caracterização do contradomínio numérico clássico de um operador 2-Toeplitz de banda por redução ao caso 2 £ 2. Caracteriza-se o contradomínio numérico indefinido de uma classe especial de matrizes tridiagonais com contradomínio numérico hiperbólico, generalizando os resultados obtidos por Brown e Spitkovsky [27]. Deduzem-se as equações paramétricas da curva geradora de fronteira do contradomínio numérico tracial de uma matriz definida num espaço de Krein. Analisam-se condições favoráveis à ocorrência de porções planas na fronteira e caracteriza-se o contradomínio numérico tracial de uma matriz J-normal, em que J é a matriz de inércia. Apresentam-se quatro algoritmos e respectivos códigos computacionais em suporte informático. Os dois primeiros algoritmos permitem traçar a fronteira do contradomínio numérico clássico de um operador 2-Toeplitz de banda arbitrário, por recurso a dois processos diferentes: um por redução ao caso 2x2 e outro baseado no conceito de curva geradora de fronteira. O terceiro algo- ritmo permite traçar a fronteira do contradomínio numérico tracial (clássico e indefinido) de uma matriz complexa arbitrária com base no conceito de recta de suporte e o quarto algoritmo, além de permitir traçar graficamente a fronteira do contradomínio numérico (clássico e indefinido) de uma matriz complexa arbitrária, permite igualmente descrever a curva geradora de fronteira do mesmo. Apresentam-se exemplos ilustrativos das diferentes situações analisadas.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Polinómios cúbicos Riemannianos : abordagem Hamiltoniana e generalizações

Palavras-chave: Polinómios cúbicos,Variedades Riemannianas

Esta dissertação é dedicada ao estudo dos polinómios cúbicos Riemannianos e a algumas generalizações deste conceito e da teoria envolvente, no sentido a seguir ex- plicado. O trabalho contribui essencialmente para um novo formalismo Hamiltoniano e da ênfase µa situação em que temos como espaço de configuração um grupo de Lie conexo e compacto. O trabalho é iniciado com a exposição do problema variacional clássico de segunda ordem, que permite definir as curvas conhecidas como polinómios cúbicos Riemanni- anos e a análise de alguns dos invariantes ao longo destas curvas. No âmbito dos fibrados tangentes de ordem superior, apresentamos a versão intrínseca das equações de Euler-Lagrange e ainda a correspondente abordagem Hamiltoniana resultante da transformação de Legendre generalizada. Introduzimos o problema de controlo óptimo dos polinómios cúbicos Riemannianos, cujo sistema de controlo está associado ao pro- blema variacional destes polinómios. Para o efeito, é adaptada para ordem dois, a formulação geométrica de um sistema de controlo de primeira ordem. Prosseguimos depois para a descrição Hamiltoniana deste problema de controlo, através de uma vari- ante presimpléctica do princípio do máximo de Pontryagin e aplicamos o respectivo algoritmo de restrição. É discutida também a relação existente entre os formalismos Lagrangiano e de controlo óptimo apresentados. Os resultados são concretizados para os polinómios cúbicos em grupos de Lie conexos e compactos e esta situação é sim- plificada com a trivialização µa esquerda do sistema Hamiltoniano simpléctico obtido. Analisamos as simetrias do sistema, recorrendo ao método de redução simpléctica de Marsden-Weinstein, obtendo no final um sistema com menos graus de liberdade do que o inicial. Exemplificamos as abordagens expostas, com a apresentação do problema de controlo óptimo dinâmico do corpo rígido livre e esférico. Numa segunda etapa, estendemos o problema de controlo óptimo dos polinómios cúbicos em grupos de Lie a um problema com um sistema de controlo de conexão afim mais geral. Mais concretamente, e em paralelismo com o estudo feito para os polinómios cúbicos, é explorado o formalismo presimpléctico e a trivialização do sis- tema Hamiltoniano simpléctico, obtido para este problema mais geral. Relacionamos a dinâmica estudada para o referido problema de controlo óptimo, com a dinâmica de um problema variacional com restrições, que aparece na literatura como uma extensão do clássico problema variacional dos polinómios cúbicos. Apresentamos alguns exemplos elementares, que ilustram bem a abordagem apresentada. Concluímos o trabalho com o enquadramento dos problemas de controlo óptimo estudados ao longo da tese, na teoria mais geral dos algebróides de Lie. Sob este ponto de vista, enriquecemos o texto com alguns exemplos de problemas (cinemáticos e dinâmicos) relacionados com o corpo rígido. Alguns dos resultados desta tese foram já objecto de publicação em [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8].

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Rolamentos sem deslize nem torção em variedades pseudo-riemannianas

Palavras-chave: Rolamentos de variedades

O objetivo fundamental desta dissertação é apresentar uma visão abrangente sobre rolamentos, sem deslize nem torção, de variedades diferenciáveis, contribuindo para aprofundar o conhecimento teórico nesta área e evidenciar potenciais aplicações. Começamos por apresentar uma definição de aplicação rolamento para o caso mais geral em que o movimento acontece dentro de espaços ambiente que são variedades pseudo-Riemannianas. Isto generaliza a definição clássica de Sharpe. A seguir, provamos algumas propriedades essenciais dos rolamentos e fazemos a ligação destes com o transporte paralelo de vetores. Dentro do contexto geral, analisamos os rolamentos das hiperquádricas de espaços pseudo-Euclidianos, com enfoque no caso dos espaços pseudo-hiperbólicos H_k^n (r). Apresentamos as equações da cinemáticas do rolamento de H_k^n (r) sobre o espaço afim associado ao espaço tangente num ponto. A obtenção de soluções explícitas destas equações é alcançada em dois casos particulares, destacando-se a situação em que o rolamento é feito ao longo de geodésicas. Rolamentos de um espaço pseudo-hiperbólico sobre outro e de pseudoesferas são igualmente tratados. Investigamos os rolamentos de grupos de Lie quadráticos sobre um espaço afim tangente. Também nestes casos se deduzem as equações da cinemática e se procuram soluções explícitas. A abordagem usada neste caso tem a preocupação de não destruir a estrutura matricial que caracteriza os elementos destes grupos matriciais. Estudamos a controlabilidade de rolamentos nos casos da hiperquádrica H_k^n (r) e dos grupos de Lie quadráticos principais, os grupos pseudo-ortogonais e os grupos simpléticos. Seguimos uma abordagem algébrica que passa por reescrever as equações da cinemática como um sistema de controlo afim a evoluir num grupo de Lie. Aplicamos os resultados obtidos anteriormente na resolução de problemas de interpolação suave em variedades e apresentamos um algoritmo interpolador. As propriedades dos rolamentos permitem transformar um problema de interpolação complicado, formulado numa variedade, num outro mais simples de resolver. São ainda fornecidos os ingredientes necessários para a implementação prática do algoritmo nos casos particulares de H_0^n (r) e H_1^n (r).

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Um caso de investigação no ensino

Palavras-chave: Estágio curricular,Matemática,Ensino,Escola,Alunos,Atividades,Mestrado,Curricular internship,Maths,Teaching,School,Students,Activities,Master’s Degree

O relatório a seguir apresentado tem como objetivo expor e refletir acerca das experiências e aprendizagens resultantes do Estágio Curricular que decorreu na Escola Secundária/3.º Ciclo Santa Maria do Olival, situada na cidade de Tomar, distrito de Santarém, sob a orientação pedagógica da Dra. Cândida Baptista, e orientação científica do Professor Doutor Jaime Carvalho e Silva ao longo do ano letivo 2015/2016. O estágio está enquadrado no segundo ano do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário, do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologias, da Universidade de Coimbra. É parte integrante, do estágio, a elaboração de um relatório que represente toda a atividade desenvolvida ao longo de todo o ano letivo. O relatório está dividido em 3 partes. Na primeira é feito um enquadramento, na segunda parte será apresentada toda a prática letiva e por fim as atividades que desenvolvi e em que participei.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Inferência topológica computacional

Palavras-chave: Análise de dados,Reconstrução,Topologia,Função distância,Invariantes topológicos,Data analysis,Reconstruction,Topology,Distance function,Topological invariants

Neste trabalho irão ser estudados métodos de reconstrução não apenas de um conjunto compacto mas também da sua topologia. No ínicio serão introduzidas algumas noções e propriedades importantes, para serem de seguida estudados e simulados dois métodos de recuperação geométrica. No final, iremos libertar-nos da representação geométrica e estudaremos alguns invariantes topológicos que nos permitirão recuperar características do conjunto inicial.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Testes de ajustamento baseados na função característica ponderada

Palavras-chave: Função característica ponderada,Teste de ajustamento,Distribuição assintótica,Convergência,Potência empírica,Probability weighted characteristic function,Goodness-of-fit test,Asymptotic null distribution,Consistency,Empirical power

Em 2014, Meintanis, Swanepoel e Allison propuseram um teste de ajustamento baseado numa nova função por eles introduzida e a que chamaram função característica ponderada por ser uma generalização da função característica. Este é o teste que estudamos nesta dissertação. Começamos assim por estabelecer as principais propriedades da nova função, passando a seguir ao estudo do teste de ajustamento nela baseado. Como ponto de partida, analisamos o caso particular do teste de ajustamento a uma distribuição fixa, generalizando de seguida a uma família de distribuições. Para ambos os casos, definimos a estatística de teste envolvente, determinamos a sua distribuição assintótica sob a hipótese nula e analisamos a convergência do teste. Por último, apresentamos os resultados de um estudo de simulação realizado para analisar a potência do teste de ajustamento a uma família de distribuições, tomando como referência um teste recomendado na literatura.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
O método do ângulo completo no sistema OpenGeoProver

Palavras-chave: Método do ângulo completo,Método da área,Geometria,Demonstração automática de teoremas,Full-angle method,Area method,Geometry,Automated theorem proving

O método do ângulo completo para geometria euclideana construtiva foi proposto por Chou, Gao e Zhang no início dos anos 1990. Este método, uma extensão do método da área proposto pelos mesmos autores, produz demonstrações legíveis e de um modo eficiente demonstra muitos teoremas não triviais. Pode ser considerado como um dos métodos mais interessante e de maior sucesso na demonstração de teoremas em geometria e, possivelmente, o mais bem sucedido na produção de demonstrações automáticas legíveis. Nesta dissertação de mestrado faz-se a apresentação do mêtodo do ângulo completo e demonstram-se muitos dos seus lemas. Descreve-se ainda a planificação da implementação, em código livre, do método do ângulo completo.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Modelos matemáticos para a quimiotaxia e formação de padrões

Palavras-chave: Quimiotaxia,Equação difusão-reacção,Instabilidade à Turing,Formação de padrões,Método de diferenças finitas,Chemotaxis,Reaction-diffusion equation,Turing instability,Pattern formation,Finite difference method

Esta dissertação tem como principal objectivo o estudo de modelos matemáticos e de métodos numéricos para a simulação do fenómeno da quimiotaxia na formação de padrões. Começamos, por isso, por introduzir o conceito de quimiotaxia e apresentar um exemplo em concreto que servirá como motivação biológica. Vários modelos foram construídos para tentar compreender melhor o processo quimiotático. Aqui iremos deduzir um modelo de equações difusão-reacção usando duas abordagens diferentes: uma abordagem microscópica introduzida por C.S. Patlak em 1953 e uma abordagem macroscópica introduzida por E.F. Keller e L.A. Segel em 1970. Considerando um domínio limitado, onde está inserida uma população de células, inicialmente distribuídas de forma uniforme e provocando pequenas perturbações nesta distribuição inicial podemos levar a que as células se reorganizem (por quimiotaxia) de uma outra forma, formando padrões na sua concentração. Faremos um estudo do modelo apresentado por M.R. Myerscough, P.K. Maini, J.D. Murray e K.H. Winters em 1990 (um caso particular do modelo deduzido) que nos permitirá perceber em que condições é que as alterações ao estado de equilíbrio inicial levam à formação ou não de padrões. Para conseguir fazer este estudo recorreremos à instabilidade à Turing do sistema/ modelo. De modo a ilustrar este estudo, com alguns exemplos, iremos construir uma família de métodos numéricos usando diferenças finitas, o que nos permite aproximar e ilustrar o comportamento da solução do modelo. Além disso, apresentaremos também resultados teóricos sobre estes métodos, nomeadamente a positividade, a estabilidade e a convergência.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
A equação do calor fraccionária

Palavras-chave: Transformada de Fourier,Operador de Riesz,Operador de Riesz na forma integral,Operador de Riesz espectral,Técnica de transmissão de matriz,Fourier transform,Riesz operator,Integral Riesz operator,Spectral Riesz operator,Matrix transfer technique

A resolução numérica da equação fraccionária do calor ut + (-Δ) α/2u = 0, tem sido um área de investigação muito activa nas últimas décadas. Na literatura, a mesma notação para o operador de difusão aparece associada a definições diferentes, não sendo claro se estas são equivalentes. Neste trabalho estudamos maioritariamente duas definições para este operador: o operador de Riesz na forma integral e o operador de Riesz espectral. São apresentados métodos numéricos que convergem para a solução do problema de difusão fraccionário respectivo a cada definição. Por último, usando estes métodos comparamos as soluções numéricas dos problemas associados a cada definição.

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Um breve estudo sobre o algoritmo K-means

Palavras-chave: Clustering,Clusters,K-means,Expectation-Maximization,Kernel K-means

Este trabalho teve como objetivo aprofundar o conhecimento de uma ferramenta de data mining conhecida como o clustering. Optou-se por direcionar este estudo para um algoritmo de clustering clássico, o K-means, e prova-se a sua convergência. Complementarmente apresentam-se outros dois algoritmos, o Expetation-Maximization e o Kernel K-means, e realizam-se testes de desempenho entre os três. No final aplicaram-se estes algoritmos a vários tipos de problemas nomeadamente no campo da segmentação de imagens.

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