Processos Threshold GARCH com potência : estrutura probablistica e aplicação a cartas de controlo

Palavras-chave: Probabilidades e estatística

O objetivo fundamental desta dissertação é aprofundar o conhecimento da estrutura probabilista do modelo Threshold GARCH com potência δ (δ-TGARCH) e propor uma sua aplicação às cartas de controlo Shewhart modificadas. A definição do modelo que considerámos inclui a possibilidade da potência δ ser negativa e impõe restrições mínimas ao processo gerador.  Para este modelo, são obtidas três representações alternativas, começando pela δ-TARCH(∞), uma representação puramente autorregressiva, garantindo a sua existência, com convergência quase certa, e unicidade; esta representação permite chegar a uma outra onde se asseguram as ordens mínimas, naturalmente designada representação mínima. Propomos ainda uma representação vetorial, mais compacta do que as habituais, com o propósito de estudar os diversos tipos de estacionaridade.  Estabelecemos condições necessárias e suficientes de estacionaridade forte e ergodicidade e também de existência de momento de ordem δ, que permitem a discussão da estacionaridade à ordem δ e também da estacionaridade fraca, esta última feita, primeiro, para a representação vetorial e, em seguida, para o modelo de potência δ≥1. Particularizamos algumas destas condições para distribuições concretas do processo gerador, explicitando completamente as regiões de estacionaridade do modelo.  Analisamos a presença da propriedade de Taylor, que é a contrapartida teórica do facto estilizado conhecido como efeito de Taylor, detetado em inúmeras séries temporais de natureza financeira e que indica que a autocorrelação de ordem n do processo em valor absoluto é maior do que a do quadrado do processo. Esta análise é feita para o modelo 1-TGARCH(1,1), sendo estabelecidas as condições para a sua presença. Investigamos também a influência da distribuição das variáveis do processo gerador na extensão da região de parametrizações do modelo que verifica a propriedade. Um trabalho de simulação mostra que os modelos incorporados na classe δ-TGARCH não são igualmente favoráveis ao aparecimento do efeito de Taylor.  Estudamos as distribuições de dimensão finita dos processos δ-TGARCH, para as quais obtemos enquadramentos que dependem apenas dos parâmetros do modelo e da distribuição do processo gerador. A avaliação do enquadramento da distribuição marginal de um processo δ-TGARCH de potência δ≠0 é feita através de simulações para várias parametrizações e diversas distribuições marginais do processo gerador (simétricas e assimétricas, com especial incidência nas de caudas pesadas) e mostra a boa qualidade do enquadramento determinado. As distribuições conjuntas de vetores de dimensão n são analisadas em todas as regiões de IRⁿ, sendo o seu enquadramento estabelecido para o modelo com potência δ>0 e a sua qualidade ilustrada num trabalho de simulação para os vetores de dimensão 2.  Aplicamos os resultados obtidos no estudo da estacionaridade e das distribuições de dimensão finita às cartas (ou esquemas) de controlo Shewhart modificadas para processos δ-TGARCH de potência positiva, que são analisadas abrindo a possibilidade de terem limites de controlo assimétricos. Para estas é estudado, através do seu enquadramento, o average run length (ARL), que é a medida mais usual de avaliação de desempenho para cartas de controlo. Examinamos o enquadramento obtido para o ARL sob controlo, recorrendo a dois estudos de simulação para o modelo 1-TGARCH(1,1), um para esquemas de controlo com limites simétricos e outro com limites assimétricos.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais