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Aprender para ensinar e ensinar para aprender

Palavras-chave: Ensino da matemática -- ensino básico 3º ciclo

O presente Relatório de Estágio, elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no Terceiro Ciclo do Ensino Básico e Secundário, descreve e analisa todas as atividades desenvolvidas durante o Estágio Pedagógico, realizado na Escola Básica 2.º e 3.º Ciclo Dr. José dos Santos Bessa, da Carapinheira, ao longo do ano letivo de 2012/2013, sob a orientação pedagógica do Dr. Jorge Pereira e a orientação científica da Doutora Sandra Pinto. Este trabalho tem como finalidade a descrição o mais fiel e sucintamente possível da prática pedagógica e educativa realizada pelo professor estagiário Luís Carlos Cardoso ao longo do ano letivo 2012/2013, assim como todas as atividades de enriquecimento curricular dinamizadas e organizadas pelo Núcleo de Estágio de Matemática da EB 2,3 Dr. José dos Santos Bessa. No final é feita uma reflexão global do Estágio.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Modelação e simulação numérica de fluidos incompressíveis em domínios móveis

Palavras-chave: Equações de Navier-Stokes,Fluidos incompressíveis,Domínios móveis,Método dos elementos finitos,Diferenças finitas,FreeFem++,Navier-Stokes equations,Incompressible ows,Moving domains,Finite element method,Finite differences

Nesta dissertação, o objetivo principal é a modelação e simulação numérica das equações de Navier-Stokes para descrever fl uidos incompressíveis em domínios móveis. O trabalho divide-se em três etapas principais: a derivação das equações, a metodologia numérica e a sua simulação num exemplo prático. Na primeira fase, fazemos a dedução das equações que assenta em dois princípios base - as leis da conservação da massa e da conservação do momento linear - e no teorema de transporte de Reynolds. A segunda fase inicia-se com uma introdução nos espaços de funções que irão ser utilizados ao longo do texto. De seguida, obtemos a formulação fraca do problema derivado da primeira fase do trabalho. Fazemos, ainda, uma apresentação do método dos elementos finitos que é útil para a discretização numérica do problema. Nesta etapa, distinguimos dois casos possíveis para a resolução numérica das equações de Navier-Stokes: o caso de um domínio não móvel e o caso de um domínio móvel. Para cada um dos casos, apresentamos a discretização no tempo e no espaço. Por fim, desenvolvemos um caso prático, recorrendo ao software FreeFem++, conjugando os sub-problemas desenvolvidos ao longo do texto - a discretização da função ALE, do tempo e do espaço.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Um ano de novas experiências

Palavras-chave: Projeto,Relatório,Mestrado,Ensino,Project,Report,Master’s Degree,Teaching

O presente relatório de estágio pedagógico surge no âmbito da disciplina Estágio e Relatório, integrada no plano de estudos do 2º ano do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário. Este relatório pretende apresentar todo o trabalho desenvolvido por mim e pelo Núcleo de Estágio durante o presente ano letivo de 2012/2013 na Escola Básica e Secundária Quinta das Flores, em Coimbra. Neste relatório, pretendo descrever, de forma resumida, o empenho e trabalho do Núcleo de Estágio na preparação/planificação/observação de aulas, na elaboração do Plano Anual de Atividades, na preparação de todas as atividades realizadas ao longo do presente ano letivo, como seminários, reuniões e formações, entre outras. No final deste relatório, farei uma reflexão sobre o trabalho desenvolvido ao longo deste ano letivo, que me fez crescer pessoal e profissionalmente.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Localização Indoor com Optimização Multicritério

Palavras-chave: Localização Indoor,Algoritmo Optimização Multicritério,Indoor Location,Multi-Criteria Optimization Algorithm

Esta tese aborda o problema de localização Indoor que consiste na localização de objectos ou pessoas no interior de edifícios. Utiliza a informação de dispositivos WiFi, onde os sistemas de localização Outdoor, como o GPS, são ineficazes devido à atenuação ou ausência de sinal nestas infraestruturas. Este é um problema actual no qual muitos recursos se têm investido com vista o seu progresso e desenvolvimento, devido à sua variedade de aplicações, principalmente em cuidados de saúde ou fins militares. Neste sentido surgiu um projecto de investigação QREN no 34080 - ADINLOC, em co-promoção com a empresa OnCaring, para desenvolver uma solução de localização Indoor dirigida para cuidados de saúde em lares de idosos e hospitais. Esta dissertação enquadra-se no plano de trabalhos deste projecto, que possibilitou uma interacção entre a investigação e a empresa. As estratégias de localização desenvolvidas ao longo do texto admitem que leituras de sinal recolhidas em posições próximas entre si têm valores próximos. Com base nessa ideia requerem a construção de um mapa de cobertura de sinal que contém a informação geográfica de leituras recolhidas no edifício. A utilização de métodos de optimização multicritério permite determinar as soluções do mapa de cobertura de sinal com leituras mais próximas à que foi realizada na localização que se pretende estimar. Adicionalmente, analisou-se um algoritmo da literatura baseado também nas leituras do mapa de cobertura de sinal, o algoritmo dos k vizinhos mais próximos, para comparar com as estratégias aqui desenvolvidas. Este calcula os k elementos do mapa mais próximos da leitura em termos de sinal segundo uma função utilidade. Por fim, analisou-se o erro da localização obtida computacionalmente pelas várias estratégias relativo a 569 leituras. Esses dados indicaram que o erro médio variou entre 5:2 e 5:81 metros. Esta margem de erro permite indicar a divisão em que se encontra o objecto em cerca de 80% dos casos. Deste modo, conclui-se que este algoritmo proporciona uma boa localização grosseira, fornecendo uma boa aproximação inicial para que outros algoritmos possam realizar o seu refinamento.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
O teste de uma hipótese univariada de normalidade por combinação de testes baseados na função característica empírica

Palavras-chave: Normalidade univariada,Função característica empírica,Teste múltiplo,Invariância para transformações afins,Convergência,Univariate normality,Empirical characteristic function,Multiple test,Affine invariance,Consistency

Em 1983, Epps e Pulley propuseram uma família de testes para uma hipótese univariada de normalidade baseada na distância ponderada L2 entre a função característica empírica dos resíduos standardizados associados às observações e a função característica da distribuição normal standard, cuja ponderação depende de um parâmetro real β. Neste trabalho, consideramos um procedimento de teste múltiplo que combina um número nito de estatísticas de teste de Epps e Pulley para escolhas extremas ( 2 f0;1g) e não extremas ( 2]0;1[) do parâmetro  β. Para cada uma das estatísticas envolvidas no teste múltiplo bem como para este, estudamos as suas propriedades sob a hipótese nula de normalidade e estabelecemos a convergência dos testes associados. Finalmente, apresentamos os resultados de um estudo de simulação realizado para analisar a potência do teste múltiplo e compará-la com outros testes de normalidade recomendados na literatura.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Caminhos mais curtos em localização em espaços fechados

Palavras-chave: Localização dentro de edifícios,Caminho mais curto,Indoor location,Shortest path

Os sistemas de posicionamento global, basedos na navegação por satélites, têm sido amplamente utilizados para localização no exterior. Em espaços fechados estes sistemas não são operacionais, no entanto, a localização no interior de edifícios é um problema com aplicações em áreas diversas, tais como a saúde ou o turismo, e em desenvolvimento. Este trabalho integra um projeto para implementação de um sistema de navegação em edifícios, baseado na rede sem fios pré-existente. Em geral os algoritmos que determinam a localização nestas condições são afetados pelo ruído que resulta da oscilação do sinal emitido pelos dispositivos eletrónicos. Pretende-se apresentar uma ferramenta complementar a estes algoritmos, que permita reduzir possíveis erros produzidos na localização. O objetivo da ferramenta é calcular limites inferiores para o tempo que um indivíduo precisa para se deslocar entre dois pontos de um edifício, como forma de eliminar localizações erradas. Este cálculo baseia-se na representação do edifício por um grafo, e no desenvolvimento de um método para determinar o caminho mais curto entre quaisquer dois pontos do edifício. A escolha do método a utilizar é baseada em testes computacionais realizados em problemas gerados aleatoriamente.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Aprender ensinando ... um ano de desafios

Palavras-chave: Estágio Pedagógico,Ensino da Matemática,Relatório,Mestrado,Teacher Training,Teaching Mathematics,Report,Master’s degree

Elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino secundário, este relatório pretende descrever todo o trabalho referente ao Estágio Pedagógico realizado ao longo do ano letivo 2013/2014 na Escola Básica e Secundária Quinta das Flores, em Coimbra. Sob a orientação pedagógica do Dr. José Carlos Balsa e sob a orientação científica do Doutor Jaime Carvalho e Silva, o Núcleo de Estágio é constituído pelo Orientador Cooperante, Dr. José Carlos Balsa, e pelas estagiárias Eliana Silveira e Verónica Silva. O Núcleo de Estágio desenvolveu a sua prática letiva no Ensino Secundário, nomeadamente no11.º ano de Matemática A, e no Ensino Básico, no 5.º ano de escolaridade. Ao longo deste documento é feita uma descrição e reflexão sobre a prática letiva e a participação nas estruturas da escola e nas atividades extracurriculares, realizadas no âmbito do Estágio. Num capítulo introdutório a realização do Estágio será contextualizada pela caracterização da Escola e das Turmas. Por fim, serão apresentadas as reflexões finais sobre todo o trabalho realizado durante o ano, que consistiu, mais do que na oportunidade de ensinar, num conjunto de momentos de aprendizagem e de crescimento pessoal.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Regressão logística aplicada à pesquisa de preditores de morte

Palavras-chave: Modelos lineares generalizados,Logit,Regressão logística,Odds ratio,Generalized linear models,Logistic regression

O presente estudo tem como objectivo encontrar preditores de morte em pessoas com Síndrome Coronária Aguda e sem antecedentes cardiovasculares, utilizando para tal um modelo de regressão logística. Este trabalho está divido em duas partes. Na primeira, de cariz mais teórico, consideram-se variáveis de qualquer tipo. Define-se família exponencial de distribuições e apresentam-se os modelos lineares generalizados, para os quais se especificam as suas componentes (sistemática, aleatória e função de ligação). A escolha da função de ligação depende do problema em questão, e a cada função de ligação corresponde um caso particular dos modelos lineares generalizados, tais como o modelo de regressão linear ou o modelo de regressão logística. Apresenta-se a estimação e a inferência sobre os parâmetros do modelo. Para a estimação dos parâmetros aplica-se o método de máxima verosimilhança, verificando-se que as equações de verosimilhança obtidas para β = [ β0 β1 . . . βp]T são, em geral, não lineares. Na segunda parte, mais prática, procede-se à análise do caso em que a variável de interesse (resposta) é binária, recorrendo à regressão logística. Faz-se uma análise de regressão logística a dados reais recorrendo ao software estatístico SPSS 20.0 (Statistical Package for the Social Science). Estes dados foram cedidos pela Sociedade Portuguesa de Cardiologia (SPC) no seguimento de um estágio curricular desenvolvido nesta mesma sociedade. Esta análise restringe-se a covariáveis categóricas ordinais e nominais. Começa-se por dividir a amostra em dois conjuntos, um com 60 % dos doentes e outro com os restantes 40%. A partir do primeiro pretende-se encontrar os preditores de morte utilizando regressão logística e analisar o poder discriminatório do modelo. Com os restantes dados faz-se a validação externa do modelo subjacente aos preditores encontrados. Conclui-se que Sexo, Idade, Índice massa corporal, Frequência cardíaca, Pressão arterial sistólica, Classe Killip e Classificação função VE são preditores de morte, isto é, influenciam fortemente a ocorrência de morte e que o poder discriminatório é excelente. Quanto à validação externa, os resultados obtidos indicam que o modelo tem um bom desempenho na previsão de ocorrência de morte.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Problemas indecidíveis

Palavras-chave: Algoritmo,Diofantina,Indecidibilidade,Mortalidade,Recursividade,Algorithm,Diophantine,Mortality,Recursivity,Unsolvability

Este trabalho pretende explicar tanto quanto possível em linguagem não excessivamente técnica o que se entende por um problema indecid ível. De seguida, menciona o Problema da Correspondência de Post (PCP) que foi provado como sendo indecidível por Emil Post em 1936. Com base neste resultado, prova-se pormenorizadamente que a questão de se um semigrupo (sob multiplicação) formado por um conjunto nito de matrizes inteiras 3 x 3 contém a matriz nula é um problema indecid ível. Na terceira e mais volumosa parte, a prova da indecibilidade do famoso décimo problema de Hilbert é apresentada com base na simples  exposição de Martin Davis.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Construção de um SIG para apoio à decisão numa empresa de formação

Palavras-chave: SIG,Sistema de apoio à decisão,Código aberto,Geocodificação,Análise espacial,Cartografia

A crescente utilização dos sistemas de informação geográfica (SIG) tem originado a sua aplicação numa gama de setores da atividade económica cada vez mais abrangente. Muitos problemas podem resolvidos através da aplicação de análises SIG, nomeadamente, quando possuem uma componente geográfica. Este tipo de problemas dificilmente pode ser resolvido por outro tipo de sistema de informação, além disso, os SIG possuem características peculiares na visualização e manipulação da informação geográfica. No presente trabalho reúnem-se meios e definem-se metodologias para a implementação de um projeto SIG numa empresa de formação, tais como, escolha, tratamento e organização de dados, escolha do software, desenvolvimento de rotinas e construção do projeto. Este procura dar resposta a vários problemas que surgem aquando o planeamento das atividades formativas na NUT III Médio Tejo, principalmente, na localização de locais para desenvolver ações de formação. A otimização da sua localização é feita sobre a rede de estradas em função da localização dos formandos inscritos na empresa. Numa segunda instância o SIG produz análises espaciais para uma organização eficiente da atividade formativa nas instalações da empresa, a seleção de formandos para ações de formação é feita de acordo com o custo de deslocação avaliado em função do tempo de viagem até à empresa. Do ponto de vista estratégico o SIG ajudará o decisor a definir uma linha orientadora para a empresa. Permite a construção de cartografia temática baseada num indicador estatístico, calculado com informação estatística disponível no Instituto Nacional de Estatística, que permite identificar áreas com maior necessidade de formação (escolar). Para objetivos mais específicos, o utilizador pode criar mapas temáticos assentes em variáveis estatísticas dos Censos 2011. Todo o projeto é desenvolvido sem custos adicionais para a empresa, fazendo uso de software de código aberto e dados gratuitos. As aplicações de software são personalizadas para que os colaboradores da empresa (não especialistas em SIG) possam realizar as análises SIG de forma autónoma. O SIG pode ser implementado e utilizado corretamente através da consulta de um manual de utilização.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
"O importante é não parar de questionar" (Albert Einstein)

Palavras-chave: Ensino da matemática

O presente relatório integra-se na disciplina “Estágio e Relatório” inserida no segundo ano do plano de estudos do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário. Nele se pretende descrever todo o meu processo de estágio que teve lugar na Escola Secundária da Mealhada, sede do Agrupamento de Escolas da Mealhada no ano letivo 2013/2014, e refletir sobre todo o trabalho desenvolvido. A orientação pedagógica foi da responsabilidade da professora cooperante Graça Tomás, tendo a orientação científica ficado a cargo da Doutora Sandra Pinto. Além das professoras orientadoras, faziam parte do Núcleo de Estágio os estagiários Helena Neves e Vítor Pinho. A prática pedagógica desenvolveu-se na turma do 12º Ano do curso Profissional Técnico de Multimédia, disciplina de Matemática, e em duas turmas do curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias, disciplina de Matemática A. Este relatório encontra-se estruturado em cinco capítulos. Enquadramento Geral, Prática Pedagógica, Estruturas de Orientação Educativa, atividades e Formação Contínua e Desenvolvimento Profissional.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Sobre a utilização de supernúcleos na estimação duma densidade de probabilidade

Palavras-chave: Estimação da densidade de probabilidade,Núcleos de 2.ª ordem,Supernúcleos,Erro quadrático médio integrado,Probability density estimation,Second order kernels,Superkernels,Mean integrated squared error

Neste trabalho sobre a utilização de supernúcleos na estimação duma densidade de probabilidade, depois duma breve introdução aos estimadores do núcleo da densidade de probabilidade, estabelecemos a convergência em média quadrática integrada de tais estimadores e obtemos expressões assintóticas para o erro quadrático médio integrado nos casos em que o estimador do núcleo é baseado num núcleo de ordem finita k ≥ 2 ou num supernúcleo. Tendo em conta que os estimadores baseados num supernúcleo não são densidades de probabilidade pois podem tomar valores negativos, estudamos a seguir uma correcção proposta por Glad, Hjort e Ushakov (Scandinavian J. Statist. 30, 415–247, 2003) que permitirá transformá-los em estimadores próprios da densidade tendo o estimador corrigido um erro quadrático médio integrado não superior ao do estimador original. Finalmente, apresentamos um estudo de simulação com o objectivo de comparar os estimadores do núcleo baseados no núcleo normal (núcleo 2.a ordem) e no núcleo trapezoidal (supernúcleo).

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
O ábaco e as pavimentações: duas atividades de Matemática na sala de aula

Palavras-chave: Ábaco,Pavimentações,Operações aritméticas,Transformações geométricas,Abacus,Tessellations,Arithmetic operations,Geometric transformations

Este relatório analisa duas abordagens pedagógicas a conteúdos matemáticos realizadas em sala de aula. Na primeira abordagem, que visava colmatar dificuldades em operações aritméticas básicas, foi utilizado o ábaco como instrumento de cálculo, o que permitiu a interação entre alunos do 5º ano e do 11º ano de escolaridade. Sob supervisão da professora, os alunos mais velhos construíram os ábacos e colaboraram na aprendizagem dos seus colegas mais jovens auxiliando-os em operações de adição e subtração com os ábacos. Na segunda abordagem, que visava relacionar a matemática com as artes visuais, foi solicitada aos alunos do 10.º ano de escolaridade do Curso de Artes Visuais uma pesquisa sobre pavimentações e uma posterior apresentação da mesma em sala de aula. Na primeira parte deste relatório, após o enquadramento histórico e teórico da utilização do ábaco em operações aritméticas básicas, relatam-se as atividades práticas realizadas pelos alunos, na segunda parte, depois do enquadramento teórico, descreve-se a pesquisa realizada pelos alunos acerca das pavimentações, e, por fim, apresentam-se as conclusões desta investigação.  Esta investigação permite concluir que a utilização de metodologias direcionadas aos interesses dos alunos e a participação dos alunos na aquisição de conhecimentos proporcionam uma melhoria da aprendizagem e do desempenho dos alunos.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Projecto de Inventário Cadastral do Concelho de Coimbra: uma proposta de metodologia

Palavras-chave: Cadastro predial

Indiscutivelmente, o cadastro predial multifuncional é indispensável a uma eficaz gestão do território. O primeiro passo no sentido da implementação de um cadastro multifuncional em Portugal foi a criação do projecto SiNErGIC. Pelo facto das autarquias locais terem, por força das suas competências legais, um natural conhecimento do território que administram, e pelas responsabilidades que lhes estão atribuídas relativamente à dinâmica territorial, o seu contributo é indispensável tanto na recolha como na actualização da informação cadastral. Neste âmbito, surgiu por parte da Câmara Municipal de Coimbra a necessidade de criar uma metodologia para a execução de um Inventário Cadastral adaptada ao contexto municipal, sendo este o principal objectivo desta dissertação. A metodologia proposta é suportada essencialmente em trabalho de gabinete, por forma a minimizar idas a campo e assim economizar recursos. Para este efeito, constituiu projecto-piloto a freguesia de Torre de Vilela no concelho de Coimbra. Concluiu-se que a metodologia é adequada ao trabalho a desenvolver face à dimensão da área em que foi levantada informação de natureza cadastral e ao intervalo de tempo em que foi realizada.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais
Sistema de cadastro de linhas da rede eléctrica e de preenchimento de planos de indemnização

Palavras-chave: Rede eléctrica,Sistemas de Informação geográfica,Planos de indemnização,ArcGIS,Visual Basic

A rede eléctrica nacional é uma infraestrutura muito importante para a população, uma vez que na sociedade de hoje a electricidade é essencial para todas as actividades que desenvolvemos. Esta dissertação pretende criar ferramentas que permitam a empresas ligadas ao ramo facilitar o trabalho de planeamento e execução de linhas eléctricas bem como o preenchimento dos Planos de Indemnização. Para tal, realizámos uma pesquisa bibliográfica sobre sistemas de informação geográfica existentes em empresas portuguesas, de uma forma geral e no ramo específico da Rede Eléctrica Nacional. A partir dos ensinamentos retirados e da experiência que tínhamos criámos um SIG que abarca o máximo de informação necessária e no qual construímos uma ferramenta que permite armazenar toda a informação relativa aos Planos de Indemnização.

Área científica: Ciências Exactas e Naturais