시소 메커니즘

입자물리학의 대통일 이론에서, 특히 중성미자 질량 및 중성미자 진동 이론에서, **시소 메커니즘**(Seesaw mechanism)은 관측된 중성미자 질량(약 전자볼트 단위)이 수백만 배 더 무거운 쿼크 및 대전 렙톤의 질량과 비교하여 상대적인 크기를 이해하는 데 사용되는 일반적인 모델이다. 시소 메커니즘이라는 이름은 1981년 도쿄 회의에서 야나기다 쓰토무가 붙였다. 각각 표준 모형을 확장하는 여러 유형의 모델이 있다. 가장 간단한 버전인 "유형 1"은 전기·약 작용에 불활성인 두 개 이상의 추가적인 오른손잡이 중성미자 필드를 가정하여 표준 모형을 확장한다.오른손잡이 중성미자가 하나만 있어도 두 개의 낮은 질량 중성미자를 생성할 수 있지만, 그 결과 질량 스펙트럼은 일반적으로 타당하지 않다. 그리고 매우 큰 질량 척도의 존재를 가정한다. 이는 질량 척도를 가정된 대통일 척도와 동일시할 수 있게 한다.
# 유형 1 시소
이 모델은 알려진 세 가지 중성미자 맛깔 각각에 대해 가벼운 중성미자와, 아직 관측되지 않은 각 맛깔에 해당하는 매우 무거운 중성미자를 생성한다. 시소 메커니즘의 간단한 수학적 원리는 다음과 같은 형태의 2×2 행렬에 대한 속성이다. : A = \begin{pmatrix} 0 & M \\\ M & B \end{pmatrix} . 이는 두 개의 고유값을 갖는다. : \lambda_{(+)} = \frac{B + \sqrt{ B^2 + 4 M^2 {2} , 그리고 : \lambda_{(-)} = \frac{B - \sqrt{ B^2 + 4 M^2 } }{2} . \lambda_{(+)}와 \lambda_{(-)} 의 기하 평균은 \left| M \right|과 같다. 이는 행렬식 \lambda_{(+)} \; \lambda_{(-)} = -M^2 이기 때문이다. 따라서 한 고유값이 올라가면 다른 고유값은 내려가고 그 반대도 마찬가지이다. 이것이 이 메커니즘의 "시소"라는 이름이 붙은 이유이다. 이 모델을 중성미자에 적용할 때, B 는 M .보다 훨씬 크다고 가정한다. 그러면 더 큰 고유값인 \lambda_{(+)},는 대략 B ,와 같고, 더 작은 고유값은 대략적으로 다음과 같다. : \lambda_- \approx -\frac{M^2}{B} . 이 메커니즘은 중성미자 질량이 왜 그렇게 작은지 설명하는 데 도움이 된다.Yanagida, T. (1979). "Horizontal gauge symmetry and masses of neutrinos", Proceedings: Workshop on the Unified Theories and the Baryon Number in the Universe: published in KEK Japan, February 13-14, 1979, Conf. Proc. C7902131, p.95- 99.url-access=subscription 행렬 A는 본질적으로 중성미자를 위한 질량 행렬이다. 마요라나 질량 성분 B 는 GUT 척도와 비슷하며 렙톤 수 보존을 위반한다. 반면 디랙 질량 성분 M 은 훨씬 작은 전기·약 작용 척도, 즉 아래에서 VEV 또는 진공 기댓값이라고 불리는 것의 크기이다. 더 작은 고유값 \lambda_{(-)} 는 약 ul=eV와 비슷한 매우 작은 중성미자 질량을 유도하는데, 이는 실험과 정성적으로 일치하며 때로는 대통일 이론의 틀에 대한 지지 증거로 간주된다.
# 배경
2×2 행렬 A는 표준 모형의 게이지 불변성에 의해 허용되는 가장 일반적인 질량 행렬과 렙톤 및 중성미자 장의 해당 전하를 고려함으로써 표준 모형 내에서 자연스럽게 발생한다. 바일 스피너의 중성미자 부분을 \chi , 즉 왼손잡이 렙톤 약한 아이소스핀 이중항의 일부라고 부르자. 다른 부분은 왼손잡이 대전 렙톤 \ell,이다. : L = \begin{pmatrix} \chi \\\ \ell \end{pmatrix} , 이는 중성미자 질량이 생략된 최소 표준 모형에 존재하며, \eta는 약한 아이소스핀에 대해 단일항인 가설적인 오른손잡이 중성미자 바일 스피너라고 하자. 즉, 비활성 중성미자와 같이 약하게 상호작용하지 않는 중성미자이다. 이제 로런츠 공변 질량 항을 형성하는 세 가지 방법이 있으며, 각각 다음을 제공한다. : \tfrac{1}{2} \, B' \, \chi^\alpha \chi_\alpha \, , \quad \frac{1}{2} \, B\, \eta^\alpha \eta_\alpha \, , \quad \mathrm{ or } \quad M \, \eta^\alpha \chi_\alpha \, , 및 그 켤레 복소수를 이차 형식으로 쓸 수 있다. : \frac{1}{2} \, \begin{pmatrix} \chi & \eta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} B' & M \\\ M & B \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \chi \\\ \eta \end{pmatrix} . 오른손잡이 중성미자 스피너는 모든 표준 모형 게이지 대칭에 대해 비전하를 띠므로, B는 원칙적으로 어떤 임의의 값도 취할 수 있는 자유 매개변수이다. 매개변수 M은 전기·약 게이지 대칭에 의해 금지되며, 대전 렙톤의 디랙 질량처럼 힉스 메커니즘에 의해 대칭이 자발적으로 깨진 후에만 나타날 수 있다. 특히, L이 힉스 장 H처럼 약한 아이소스핀 2을 가지고 있고, \eta 가 약한 아이소스핀 0을 가지고 있으므로, 질량 매개변수 M은 기존의 표준 모형 방식에 따라 힉스 장과의 유카와 상호작용으로부터 생성될 수 있다. : \mathcal{L}_{yuk}=y \, \eta L \epsilon H^* + ... 이는 M이 표준 모형 힉스 장의 진공 기댓값의 크기와 자연스럽게 일치함을 의미한다. : 진공 기댓값(VEV)\quad v \; \approx \; \mathrm{ 246 \; GeV }, \qquad \qquad | \langle H \rangle| \; = \; v / \sqrt{2} : M_t = \mathcal{O} \left( v / \sqrt{2} \right) \; \approx \; \mathrm{ 174 \; GeV } , 만약 무차원 유카와 결합이 y \approx 1 정도의 크기라면 말이다. 이는 일관성 있게 더 작게 선택될 수 있지만, 극단적인 값 y \gg 1 은 모델을 비섭동적으로 만들 수 있다. 반면에 매개변수 B' 는 금지되는데, 이 이중항 성분을 사용하여 약한 초전하 및 아이소스핀 하에서 재규격화 가능 단일항을 형성할 수 없기 때문이다. 오직 비재규격화 가능한 차원 5 항만 허용된다. 이것이 "유형 1" 시소 메커니즘 내에서 질량 행렬 A 의 스케일 패턴과 계층의 기원이다. B의 큰 크기는 대통일 이론의 맥락에서 설명될 수 있다. 이러한 모델에서는 확장된 게이지 대칭이 존재할 수 있으며, 이는 초기에는 깨지지 않은 상에서 B = 0 을 강제하지만, 자발 대칭 깨짐 척도 근처에서 큰 비영(non-vanishing) 값 B \approx M_\mathsf{GUT} \approx \mathrm{10^{15}~GeV},를 생성한다. 따라서 M \approx \mathrm{ 100 \; GeV }인 질량이 주어지면 \lambda_{(-)} \; \approx \; \mathrm{ 0.01 \; eV }.이 된다. 따라서 거대한 스케일이 고유벡터 \nu \approx \chi - \frac{\; M \;}{B} \eta .에 대해 극히 작은 중성미자 질량을 유도한 것이다.
# 내용주
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