부호규약

물리학에서 **부호규약**(sign convention)은 임의적으로 부호를 선택할 수 있는 경우에, 부호를 선택하여 물리적인 의미를 부여하는 것이다. 여기서 "임의적"이란 부호가 정해진 어느 물리적인 체계에서 그 부호를 서로 바꿔 선택하더라도 여전히 일관적으로 그 체계를 선택할 수 있는 것을 말한다. 이런 부호의 선택은 저자마다 다를 수 있다. 이러한 특징 때문에 책이나 문서 등에 이러한 부호규약을 명확히 나타내지 않으면 독자로 하여금 혼란이나 오해를 심어줄 수 있고, 심지어 연구에서도 명백한 오류를 일으킬 수 있다. 수직선에서 양수의 방향(오른쪽)와 음수의 방향(왼쪽)을 정하는 것 역시 하나의 부호규약이라고 볼 수 있다.
# 좌표계
왼손잡이 좌표계와 오른손잡이 좌표계 3차원 공간의 좌표계를 정할 때 좌표계를 정할 수 있는 방식은 두 가지가 있다. 하나는 주로 물리학에서 쓰이는 오른손잡이 좌표계로, 오른손 법칙을 따르는 좌표계이다. 다른 하나는 왼손잡이 좌표계로 오른손 좌표계의 3번째 기저가 반대로 되어 있는 좌표계이다. 왼손 좌표계는 오른손 법칙을 따르지 않는다.
# 상대성이론

## 메트릭 부호수
일반 상대성이론에서 4차원 시공간의 메트릭 부호수는 (+,−,−,−) 또는 (−,+,+,+)으로 정하는 경우가 많다. (이 문서에서 메트릭을 표현할 때 시간을 0차원으로 하고, 공간을 1차원 이상으로 본다. 즉, (+,−,−,−)에서 첫번째 요소는 시간을, 나머지 요소는 공간을 의미한다.) 고차원 상대론 이론에서도 유사하게 규약을 사용한다. 즉, (+,−,−,−,...) 또는 (−,+,+,+,...)이다. {| class="wikitable plainrowheaders" |+일반 상대성 이론에서의 메트릭 부호수 비교 ! scope="row" | 메트릭 부호수 ! scope="col" | plus minus minus minus signature ! scope="col" | minus plus plus plus signature |- ! scope="row" | 시공간 간격규약 | 시간꼴(timelike) | 공간꼴(spacelike) |- ! scope="row" | 주로 사용하는 분야 | 입자물리학, 일반 상대성이론 | 일반 상대성이론 |- | 대응하는 메트릭 텐서 | \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\\ 0 & -1 & 0 & 0 \\\ 0 & 0 & -1 & 0 \\\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} | \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} |- | 질량과 4차원 운동량 간의 관계 | m^2 = p^{\mu}p_{\mu} | m^2 = -p^{\mu}p_{\mu} |} 대표적으로 (+,−,−,−)는 란다우-립시츠의 이론물리학 교과서 시리즈인 Курс теоретической физики(:en:Course of Theorical Physics)에서 사용되었고, (-,+,+,+)는 찰스 W. 미스너, 킵 S. 손, 존 아치볼드 휠러의 공저인《Gravitation》에서 사용되었다.
## 곡률
리치 텐서는 리만 텐서의 수축으로 정의된다. 일부는 리치텐서의 성분을 축약형으로 R_{ab} \, = R^c{}_{acb}를 사용하지만, 어떤 사람들은 반전된 형태로 R_{ab} \, = R^c{}_{abc}를 사용한다. 리만 텐서의 대칭성으로 인해 이 두 정의는 부호가 다르다. 사실, 리치 텐서의 두 번째 정의는 다음과 같다. R_{ab} \, = {R_{acb^c . 리치 텐서의 부호는 바뀌지 않았는데, 두 부호 규약이 리만 텐서의 부호와 관련되기 때문이다. 두 번째 정의는 부호를 보상할 뿐이며, 리만 텐서의 두 번째 정의와 함께 작동한다(Barrett O'Neill의 Semi-riemannian geometry 참조).
# 기하광학
왼쪽을 중심으로 곡률반경에 대한 부호규약을 설명한 그림 기하광학에서 광선의 진행방향에 따라서 부호를 결정할 수 있다. 구면 렌즈나 구면 거울의 곡률에 대해 부호규약을 정할 수 있다. 다음은 부호규약의 한 예시이다. {| class="wikitable plainrowheaders" ! scope="row" | 부호 ! scope="col" | 양수 ! scope="col" | 음수 |- ! scope="row" | s_o, f_o | V의 왼쪽 | V의 오른쪽 |- ! scope="row" | s_i, f_i | V의 오른쪽 | V의 왼쪽 |- ! scope="row" | R | 원의 중심이 V의 왼쪽 | 원의 중심이 V의 오른쪽 |- ! scope="row" | y_o, y_i | 광축보다 위 | 광축보다 아래 |- ! scope="row" | f | 오목거울 | 볼록거울 |} 여기서 모든 빛은 왼쪽에서 오른쪽으로 나아간다고 가정하며, V는 광학계(렌즈와 거울)와 광축이 만나는 점을 의미한다. s_o와 s_i는 각각 물체와 상이 점 V로부터 떨어진 거리이고, f는 거울의 초점거리, f_o와 f_i는 각각 렌즈에서의 물체 쪽과 상 쪽의 초점거리이다. R는 구면렌즈나 구면거울의 곡률반경이고, y_o와 y_i는 각각 물체와 상의 광축에 대한 높이이다.isbn=0-321-18878-0 이 부호규약을 통해 주어지는 렌즈 제작자 공식과 렌즈의 공식은 다음과 같다. :\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}=(n_i -1)\left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} \right) (렌즈 제작자 공식) :\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}=\frac{1}{f} (렌즈의 공식)
# 다른 분야의 부호규약
* 기준계에서의 시간과 고유시간에서의 부호 선택: 통상적으로 미래의 경우 **+**, 과거의 경우 **-**를 사용한다. * 디랙 방정식에서 \pm의 결정. * 고전 전기역학과 게이지 이론에서 전하의 부호, 전기장 세기 텐서 \, F_{ab}. * 양의 주파수 파동의 시간 의존성(예: 파동 방정식 참조 ): ** \, e^{-i\omega t} (주로 물리학에서 사용) ** \, e^{+j\omega t} (주로 공학에서 사용함) * 유전율의 허수부에 대한 부호(사실 시간 의존성에 대한 부호 선택에 따라 결정됨). * 열역학 제1법칙에서의 일의 표시. * 공변 메트릭 텐서의 행렬식 가중치와 같은 텐서 밀도 가중치의 부호. * 전기 공학에서의 전류, 전압 및 전력의 능동 및 수동 부호규약.
# 관련문서
* 대칭(물리) * 게이지 이론