중성 입자 진동

입자물리학에서 **중성 입자 진동**(Neutral particle oscillation)은 내부 양자수가 보존되지 않는 상호작용을 통해 전하가 0인 입자가 0이 아닌 내부 양자수의 변화로 인해 다른 중성 입자로 변형되는 현상이다. 중성 입자 진동은 1954년 머리 겔만과 아브라함 파이스에 의해 처음 연구되었다.url=https://authors.library.caltech.edu/60468/ 예를 들어, 중성자는 반중성자로 변형될 수 없는데, 이는 중입자수의 보존을 위반하기 때문이다. 그러나 중입자수를 엄격하게 보존하지 않는 상호작용을 포함하는 표준 모형의 가상적 확장에서는 중성자-반중성자 진동이 발생할 것으로 예측된다.s2cid=15126201archive-date=27 September 2011access-date=19 August 2010 초저온 중성자를 이용한 중성자-반중성자 진동 탐색 프로젝트가 진행 중이다.bibcode=2016TePhL..42...99Sdoi-access=freedoi-access=freedoi-access=free 이러한 진동은 두 가지 유형으로 분류될 수 있다. * 입자–반입자 진동 (예를 들어, AntiKaon0 진동, antiB0 진동, antiD0 진동isbn=978-3-527-40601-2). * 맛깔 진동 (예를 들어, Tau Neutrino 진동). 입자가 어떤 최종 생성물로 붕괴하는 경우, 시스템은 순수하게 진동하지 않으며 진동과 붕괴 사이의 간섭이 관찰된다.
# 역사와 동기

## CP 위반
1957년 우 등(Wu et al.)이 제공한 패리티 위반에 대한 놀라운 증거 이후, CP(전하 켤레-패리티)가 보존되는 양이라고 가정되었다.doi-access=free 그러나 1964년 크로닌과 피치는 중성 케이온 시스템에서 CP 위반을 보고했다. 그들은 긴 수명의 KL (CP = −1)이 두 개의 파이온 (CP = [−1] × [−1] = +1)으로 붕괴하는 것을 관찰하여 CP 보존을 위반하였다. 2001년, BaBar과 Belle 실험에 의해 antiB0 시스템에서 CP 위반이 확인되었다.s2cid=12669357s2cid=24606837 antiB0 시스템에서의 직접 CP 위반은 2005년까지 두 실험실 모두에서 보고되었다.s2cid=31279756url=https://cds.cern.ch/record/777066/files/0407025.pdf AntiKaon0 및 antiB0 시스템은 입자와 그 반입자를 단일 입자의 두 상태로 간주하여 두 상태 시스템으로 연구될 수 있다.
## 태양 중성미자 문제
태양의 pp 연쇄 반응은 풍부한 Electron Neutrino를 생성한다. 1968년 R. 데이비스 등은 홈스테이크 실험의 결과를 처음 보고했다.access-date=2016-12-08doi=10.1103/PhysRevLett.20.1205 데이비스 실험으로도 알려진 이 실험은 사우스다코타주 홈스테이크 광산(우주선 배경을 제거하기 위해 지하 깊이 위치함)에 있는 거대한 퍼클로로에틸렌 탱크를 사용했다. 퍼클로로에틸렌 속의 염소 핵은 다음 반응을 통해 Electron Neutrino를 흡수하여 아르곤을 생성한다. : \mathrm{\nu_e + }^{37}_{17}Cl} \rightarrow }^{37}_{18Ar + e^-}, 이는 본질적으로 다음과 같다. : \mathrm{\nu_e + n \to p + e^-}.isbn=978-3-527-40601-2 이 실험은 수개월 동안 아르곤을 수집했다. 중성미자는 매우 약하게 상호작용하기 때문에 이틀에 약 1개의 아르곤 원자만이 수집되었다. 총 축적량은 바칼의 이론적 예측의 약 3분의 1에 불과했다. 1968년 브루노 폰테코르보는 중성미자가 질량이 없다고 간주되지 않는다면 (태양에서 생성된) Electron Neutrino가 다른 중성미자 종 (Muon Neutrino 또는 Tau Neutrino)으로 변환될 수 있으며, 홈스테이크 검출기는 이에 민감하지 않음을 보였다. 이는 홈스테이크 실험 결과의 결함을 설명했다. 태양 중성미자 문제에 대한 이 해결책의 최종 확인은 2002년 4월 SNO (서드베리 중성미자 관측소) 협력단에 의해 제공되었으며, 그들은 Electron Neutrino 플럭스와 총 중성미자 플럭스를 모두 측정했다.pmid=12097025 중성미자 종들 사이의 이 '진동'은 먼저 두 종을 고려한 다음, 알려진 세 가지 맛깔로 일반화하여 연구될 수 있다.
# 두 상태 시스템으로서의 설명

## 혼합만 고려하는 특수 사례
두 상태 양자 시스템 : **주의**: 이 문서에서 논의된 "혼합"은 혼합 양자 상태에서 얻어지는 유형이 **아니다**. 오히려, 여기서 "혼합"은 "순수 상태" 에너지(질량) 고유 상태의 중첩을 의미하며, "혼합 행렬"(예: CKM 또는 PMNS 행렬)에 의해 규정된다. 두 상태 시스템의 해밀토니언을 H_0라 하고, 그 정규 직교 고유 벡터를 \left| 1 \right\rangle과 \left| 2 \right\rangle라 하자. 각각의 고유값은 E_1과 E_2이다. 시간 t에서의 시스템 상태를 \left| \Psi( t ) \right\rangle라 하자. 시스템이 H_0의 에너지 고유 상태로 시작한다면, 예를 들어 : \ \left| \Psi( 0 ) \right\rangle = \left| 1 \right\rangle\ , 그러면 슈뢰딩거 방정식의 해인 시간 진화 상태는 ref=1 다음과 같이 될 것이다. isbn=978-0-13-191175-8 : \ \left| \Psi( t ) \right\rangle\ =\ \left| 1 \right\rangle e^{-i\ \frac{E_1 t}{\hbar\ 그러나 이는 물리적으로 \ \left| 1 \right\rangle\ 와 동일하다. 왜냐하면 지수 항은 단순한 위상 인자이기 때문이다. 이는 관측 가능한 새로운 상태를 생성하지 않는다. 다시 말해, 에너지 고유 상태는 정지 상태이며, 즉 시간 진화에 따라 관측 가능하게 다른 새로운 상태를 생성하지 않는다. 교란되지 않은 해밀토니언 연산자 H_0 가 대각화되는 기저를 \left\\{ \left\vert 1 \right\rangle , \left\vert 2 \right\rangle \right\\}로 정의하자. : \ H_0 = \begin{pmatrix} E_1 & 0 \\\ 0 & E_2 \\\ \end{pmatrix}\ =\ E_1\ \left| 1 \right\rangle\ +\ E_2\ \left| 2 \right\rangle \ 상태 간의 진동은 *해밀토니언의 비대각 항이 0이 아닌 경우에만* 발생함이 증명될 수 있다. 따라서 H_0 에 일반적인 섭동 W 를 도입하여 결과 해밀토니언 H 가 여전히 에르미트임을 보장하자. 그러면 : W = \begin{pmatrix} W_{11} & W_{12} \\\ W_{12}^* & W_{22} \\\ \end{pmatrix}\ 여기서 W_{11}, W_{22} \in \mathbb{R} 이고 W_{12} \in \mathbb{C} 이며 ref=2 교란된 해밀토니언 H의 고유값은 E_+와 E_-로 바뀌며, 여기서 isbn=978-0-471-56952-7 공식 상자 |equation = E_\pm = \frac{ 1 }{\ 2\ } \left[ E_1 + W_{11} + E_2 + W_{22} \pm \sqrt\left(E_1 + W_{11} - E_{^2} - W_{22}\right)}^2 + 4 \left| W_{12} \right|^2} \right] |ref=3 H는 일반적인 해밀토니언 행렬이므로 다음과 같이 쓸 수 있다. access-date=2016-12-08 : H = \sum\limits_{j=0}^3 a_j \sigma_j = a_0 \sigma_0 + H' {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 여기서 |- | \ H' = \vec{a}\cdot\vec{\sigma} = \left| a \right|\hat{n}\cdot\vec{\sigma} , \ \hat{n}\ 은 \vec{a} 방향의 3차원 실수 단위 벡터이고, \vec{a} = \left( a_1, a_2, a_3 \right)이며, 다음은 파울리 행렬이다. : \begin{align} \sigma_0 &= ~I~ = ~\;\begin{pmatrix} 1 & ~\;0 \\\ 0 & ~\;1 \\\ \end{pmatrix}\ , \\\ \sigma_1 &= \sigma_x = ~\;\begin{pmatrix} 0 & ~\;1 \\\ 1 & ~\;0 \\\ \end{pmatrix}\ , \\\ \sigma_2 &= \sigma_y = i\ \begin{pmatrix} 0 & -1 \\\ 1 & ~\;0 \\\ \end{pmatrix}\ , \\\ \sigma_3 &= \sigma_z = ~\;\begin{pmatrix} 1 & ~\;0 \\\ 0 & -1 \\\ \end{pmatrix} \end{align}\ |} 다음 두 가지 결과는 분명하다. * \left[H, H'\right] = 0 : {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 증명 |- | \begin{align} HH'\ &=\ a_0 \sigma_0 H' + H'H'\ =\ a_0 \sigma_0 + {H'}^2 \\\ H'H\ &=\ a_0 H' \sigma_0 + H'H'\ =\ a_0 \sigma_0 + {H'}^2 \\\ \end{align} |- || 그러므로 |- | \left[ H, H' \right] \equiv HH' - H'H = 0 |} * {H'}^2 = I :{| class="wikitable collapsible collapsed" ! 증명 |- | \begin{align} {H'}^2 &= \sum\limits_{j=1}^3 {n_j \sigma_j} \sum\limits_{k=1}^3 {n_k \sigma_k} = \sum\limits_{j,k=1}^3 {n_j n_k \sigma_j \sigma_k} \\\ &= \sum\limits_{j,k=1}^3 {n_j n_k \left( \delta_{jk} I + i\sum\limits_{\ell=1}^3 {\varepsilon_{jk\ell}\sigma_\ell} \right)} \\\ &= \left( \sum\limits_{j=1}^3 {n_j}^2 \right)I + i\sum\limits_{\ell=1}^3 {\sigma_l \sum\limits_{j,k=1}^3 \varepsilon_{jk\ell \\\ &= I \\\ \end{align} |- || 여기서 다음 결과가 사용되었다. |- | * \sigma_j \sigma_k = \delta_{jk}\ I + i\ \sum\limits_{\ell=1}^3 {\varepsilon_{jk\ell} \sigma_\ell} * \hat{n} 은 단위 벡터이므로 \sum\limits_{j=1}^3n_j}^2} = \left| \hat{n} \right|^2 = 1 * 레비치비타 기호 \varepsilon_{jk\ell} 는 두 인덱스 (이 경우 j와 k )에 대해 반대칭이므로 \sum\limits_{j,k=1}^3 \varepsilon_{jk\ell} = 0. |} 다음 매개변수화 (이 매개변수화는 고유 벡터를 정규화하고 임의의 위상 \phi를 도입하여 고유 벡터를 가장 일반적인 형태로 만드는 데 도움이 된다)와 위의 결과 쌍을 사용하여 H' 와 결과적으로 H 의 정규 직교 고유 벡터가 다음과 같이 얻어진다. ref=4 {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 여기서 |- | \tan\theta = \frac{2\left| W_{12} \right|}{E_1 + W_{11} - E_2 - W_{22 그리고
W_{12} = \left| W_{12} \right| e^{i\phi} |} H_0 의 고유 벡터를 H 의 고유 벡터로 표현하면 다음과 같다. ref=5 이제 입자가 H_0 의 고유 상태(예: \left\vert 1 \right\rangle)로 시작한다면, 즉 : \left|\ \Psi( 0 )\ \right\rangle\ =\ \left| 1 \right\rangle 시간 진화에 따라 다음과 같이 된다. : \left|\ \Psi( t )\ \right\rangle\ =\ e^{i\ \frac{\phi}{2 \left( \cos\tfrac{\theta}{2}\ \left| + \right\rangle\ e^{-i\ \frac{E_+ t}{\hbar - \sin\tfrac{\theta}{2}\ \left| - \right\rangle\ e^{-i\ \frac{E_- t}{\hbar \right) 이전 경우와 달리, 이는 \left\vert 1 \right\rangle과 뚜렷이 다르다. 시간 t 에서 시스템이 상태 \left| 2 \right\rangle 에 있을 확률은 다음과 같이 얻을 수 있다. 공식 상자 | equation = \begin{align} P_{21}\\!( t ) &= \Bigl|\ \left\langle\ 2\ |\ \Psi(t)\ \right\rangle\ \Bigr|^2 = \sin^2\\!\theta\ \sin^2\\!\\!\left( \frac{\ E_+ - E_-\ }{\ 2\ \hbar\ }\ t\ \right) \\\ &= \frac {4\left| W_{12} \right|^2} {4\left| W_{12} \right|^2 + \left( E_1 - E_2 \right)^2} \sin^2\\!\\!\left( \ \frac{\ \sqrt{4\ \left| W_{12} \right|^2 + \left( E_1 - E_2 \right)^2\ }\ }{\ 2\ \hbar\ }\ t \ \right) \\\ \end{align} | ref=6 이를 라비 공식이라고 한다. 따라서 교란되지 않은 해밀토니언 H_0의 한 고유 상태에서 시작하여 시스템의 상태는 H_0 의 고유 상태 사이를 주파수(라비 주파수라고 함)로 진동한다. 공식 상자 |equation = \, \omega = \frac{\ E_1 - E_2\ }{\ 2\ \hbar\ } = \frac{\ \sqrt{4\left| W_{12} \right|^2 + \left( E_1 - E_2 \right)^2\ }\ }{\ 2\ \hbar\ } \ |ref=7 식 (6)에서 P_{21}\\!(t)에 대해 \left\vert W_{12} \right\vert^2 \ne 0 인 경우에만 진동이 존재한다고 결론 내릴 수 있다. 따라서 \ W_{12}\ 는 교란되지 않은 해밀토니언 H_0 의 두 고유 상태를 연결하여 둘 사이의 진동을 용이하게 하므로 '결합 항'이라고 알려져 있다. 교란된 해밀토니언 H 의 고유값이 퇴화된 경우, 즉 1= E_+ = E_-인 경우에도 진동은 멈춘다. 그러나 이러한 상황에서는 섭동 자체가 사라지고 H 가 H_0 의 형태(대각선)를 취하게 되므로 우리는 처음으로 돌아간다. 따라서 진동에 필요한 조건은 다음과 같다. * 비영(Non-zero) 결합, 즉 \left\vert W_{12} \right\vert^2 \ne 0. * 교란된 해밀토니언 H의 비퇴화된 고유값, 즉 E_+ \ne E_-.
## 일반적인 경우: 혼합과 붕괴를 고려
고려 중인 입자가 붕괴하는 경우, 시스템을 기술하는 해밀토니언은 더 이상 에르미트가 아니다. access-date=2016-08-12 어떤 행렬도 에르미트 부분과 반에르미트 부분의 합으로 쓸 수 있으므로, \ H\ 는 다음과 같이 쓸 수 있다. : \ H\; =\; M - \frac{i}{2}\ \Gamma\; =\; \begin{pmatrix} M_{11} & M_{12} \\\ M_{12}^* & M_{11} \\\ \end{pmatrix} - \frac{i}{2}\ \begin{pmatrix} \Gamma_{11} & \Gamma_{12} \\\ \Gamma_{12}^* & \Gamma_{11} \\\ \end{pmatrix} \ {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 여기서 |- | \ M = \begin{pmatrix} M_{11} & M_{12} \\\ M_{21} & M_{22} \\\ \end{pmatrix}\ 이고 \ \Gamma = \begin{pmatrix} \Gamma_{11} & \Gamma_{12} \\\ \Gamma_{21} & \Gamma_{11} \\\ \end{pmatrix}\ \ M\ 과 \ \Gamma\ 는 에르미트이다. 따라서 ~~ M_{21} = M_{12}^* ~~ 이고 ~~ \Gamma_{21} = \Gamma_{12}^*\ CPT 보존(대칭성)은 다음을 의미한다. : \ M_{22} = M_{11} ~~ 이고 ~~ \Gamma_{22} = \Gamma_{11}\ {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 증명 |- | \ \Theta = CPT ~. 연산자 \ \Theta\ 는 입자를 그 반입자로 바꾼다. 즉 : \ \Theta \left| 1 \right\rangle = \left| 2 \right\rangle ~~ 이고 ~~ \Theta \left| 2 \right\rangle = \left| 1 \right\rangle\ CPT 보존은 해밀토니언 \ H\ 와 따라서 \ M\ 및 \ \Gamma\ 가 다음 변환에서 불변임을 의미한다. : \ \Theta^{-1} M \Theta = M ~~ 이고 ~~ \Theta^{-1}\Gamma\Theta = \Gamma\ \ \Theta\ 는 반유니타리 연산자 isbn=978-0-805-38291-4 이며 다음 관계를 만족한다. : \ \Theta^\dagger\Theta = I\ , 그러므로 : \ M_{22} = \left\langle 2 \right| M \left| 2 \right\rangle = \left\langle 2 \right| \Theta^{-1} M\Theta \left| 2 \right\rangle = \left\langle 2 \right| \Theta^\dagger M\Theta \left| 2 \right\rangle = \left\langle 1 \right| M\left| 1 \right\rangle = M_{11} \ 그리고 \ \Gamma ~.의 대각선 요소도 마찬가지다. |} \ M\ 과 \ \Gamma\ 의 에르미트성은 또한 그들의 대각선 요소가 실수임을 의미한다. |} \ H\ 의 고유값은 다음과 같다. ref=8 {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 여기서 |- | \ \Delta m\ 과 \ \Delta\Gamma\ 는 다음을 만족한다. : \ \begin{align} \left( \Delta m \right)^2 - \left( \frac{\Delta\Gamma}{2} \right)^2 &= 4\left| M_{12} \right|^2 - \left| \Gamma_{12} \right|^2\ , \\\ \Delta m\Delta\Gamma &= 4\operatorname\mathcal{R_e}\left( M_{12} \Gamma_{12}^* \right) \end{align}\ |} 접미사는 각각 무겁고 가벼움을 나타내며(관례에 따라) 이는 \Delta m이 양수임을 의미한다. 자연 기저 \bigl\\{ \left| P \right\rangle\ ,\ \left| \bar{P} \right\rangle \bigr\\} ~\equiv~ \bigl\\{\ (1, 0)\ ,\ (0, 1)\ \bigr\\}에서 \mu_\mathsf L 및 \mu_\mathsf H에 해당하는 정규화된 고유 상태는 다음과 같다. ref=9 {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 여기서 |- | \left| p \right|^2 + \left| q \right|^2\ =\ 1 이고 \left( \frac{p}{q} \right)^2\ =\ \frac{\ M_{12}^*\ -\ \tfrac{i}{2}\Gamma_{12}^*\ }{\ M_{12}\ -\ \tfrac{i}{2}\Gamma_{12}\ } |} p와 q는 혼합 항이다. 이 고유 상태는 더 이상 직교하지 않는다. 시스템이 상태 \left\vert P \right\rangle로 시작한다고 가정하자. 즉, : \ \left|\ P( 0 )\ \right\rangle\ = \ \left| P \right\rangle\ = \ \frac{ 1 }{\ 2\ p\ }\ \Bigl(\ \left| P_\mathsf L \right\rangle\ +\ \left| P_\mathsf H \right\rangle\ \Bigr) \ 시간 진화에 따라 다음과 같이 된다. : \ \left|\ P( t )\ \right\rangle\ = \ \frac{ 1 }{\ 2\ p\ }\ \left( \ \left| P_\mathsf L \right\rangle\ e^{-\tfrac{i}{\hbar}\ \left( m_L - \tfrac{i}{2}\gamma_L \right)\ t}\ + \ \left| P_\mathsf H \right\rangle\ e^{-\tfrac{i}{\hbar}\ \left( m_H - \tfrac{i}{2}\gamma_H \right)\ t} \ \right)\ = \ g_+( t )\ \left| P \right\rangle\ -\ \frac{\ q\ }{ p }\ g_-( t )\ \left| \bar{P} \right\rangle \ {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 여기서 |- | \ g_\pm( t )\ = \ \frac{\ 1\ }{ 2 } \left( \ e^{-\tfrac{i}{\hbar}\ \left(\ m_\mathsf H\ -\ \tfrac{i}{2}\ \gamma_\mathsf H\ \right)\ t}\ \pm \ e^{-\tfrac{i}{\hbar}\ \left(\ m_\mathsf L\ -\ \tfrac{i}{2}\ \gamma_\mathsf L\ \right)\ t} \ \right) \ |} 마찬가지로, 시스템이 \left| \bar{P} \right\rangle 상태로 시작하는 경우, 시간 진화에 따라 다음을 얻는다. : \left|\ \bar{P}(t)\ \right\rangle = \frac{ 1 }{\ 2\ q\ }\left( \left| P_\mathsf L \right\rangle\ e^{-\tfrac{i}{\hbar}\ \left( m_\mathsf L - \tfrac{i}{2}\gamma_\mathsf L \right)\ t} - \left| P_\mathsf H \right\rangle\ e^{-\tfrac{i}{\hbar}\ \left( m_\mathsf H - \tfrac{i}{2}\gamma_\mathsf H \right)\ t} \right)\ = \ -\frac{ p }{\ q\ }\ g_-( t )\ \left| P \right\rangle\ +\ g_+( t )\ \left| \bar{P} \right\rangle
# 결과로서의 CP 위반
만약 시스템에서 \left| P \right\rangle와 \left| {\bar{P \right\rangle가 서로 CP 켤레 상태(즉, 입자-반입자)를 나타내고(즉, CP\left| P \right\rangle = e^{i\delta} \left| \bar{P} \right\rangle 및 CP\left| \bar{P} \right\rangle = e^{-i\delta} \left| P \right\rangle), 특정 다른 조건이 충족되면 이 현상의 결과로 CP 위반이 관찰될 수 있다. 조건에 따라 CP 위반은 세 가지 유형으로 분류될 수 있다.url=http://www.nikhef.nl/~h71/Lectures/2012/cp-080212.pdf
## 붕괴만으로 인한 CP 위반
\left\\{ \left| P \right\rangle, \left| \bar{P} \right\rangle \right\\}가 최종 상태 \left\\{ \left| f \right\rangle, \left| \bar{f} \right\rangle \right\\}로 붕괴하는 과정을 고려하자. 여기서 각 집합의 바(barred)와 언바(unbarred) 켓은 서로 CP 켤레이다. \left| P \right\rangle가 \left| f \right\rangle로 붕괴할 확률은 다음과 같다. : \wp_{P \to f} \left( t \right) = \left| \left\langle f | P\left( t \right) \right\rangle \right|^2 = \left| g_+ \left( t \right) A_f - \frac{q}{p} g_- \left( t \right) \bar{A}_f \right|^2 , 그리고 그 CP 켤레 과정의 확률은 다음과 같다. : \wp_{\bar{P} \to \bar{f\left( t \right) = \left| \left\langle \bar{f} | \bar{P} \left( t \right) \right\rangle \right|^2 = \left| g_+ \left( t \right) \bar{A}_\bar{f} - \frac{p}{q} g_- \left( t \right) A_\bar{f} \right|^2 {| class="wikitable collapsible collapsed" ! 여기서, |- | \begin{align} A_f &= \left\langle f | P \right\rangle \\\ \bar{A}_f &= \left\langle f | \bar{P} \right\rangle \\\ A_\bar{f} &= \left\langle \bar{f} | P \right\rangle \\\ \bar{A}_\bar{f} &= \left\langle \bar{f} | \bar{P} \right\rangle \end{align} |} 혼합으로 인한 CP 위반이 없다면 \left| \frac{q}{p} \right| = 1이다. 이제, 위 두 확률이 같지 않은 경우는 다음과 같다. ref=10 따라서, 붕괴 확률과 그 CP 켤레 과정의 확률이 같지 않기 때문에 붕괴는 CP 위반 과정이 된다.
## 혼합만으로 인한 CP 위반
\left| P \right\rangle에서 시작하여 \left| \bar{P} \right\rangle를 관찰할 확률(시간의 함수로)은 다음과 같다. : \wp_{P \to \bar{P \left( t \right) = \left| \left\langle {\bar{P | P\left( t \right) \right\rangle \right|^2 = \left| \frac{q}{p} g_- \left( t \right) \right|^2 , 그리고 그 CP 켤레 과정의 확률은 다음과 같다. : \wp_{\bar{P} \to P} \left( t \right) = \left| \left\langle P | \bar{P}\left( t \right) \right\rangle \right|^2 = \left| \frac{p}{q} g_- \left( t \right) \right|^2 . 위 두 확률이 같지 않은 경우는 다음과 같다. ref=11 따라서, 입자-반입자 진동은 CP 위반 과정이 된다. 왜냐하면 입자와 그 반입자(예: \left| P \right\rangle 및 \left| {\bar{P \right\rangle)는 더 이상 CP의 동등한 고유 상태가 아니기 때문이다.
## 혼합-붕괴 간섭을 통한 CP 위반
\left| f \right\rangle를 \left| P \right\rangle와 \left| \bar{P} \right\rangle 모두가 붕괴할 수 있는 최종 상태(CP 고유 상태)라고 하자. 그러면 붕괴 확률은 다음과 같다. : \begin{align} \operatorname{\mathcal P}_{P \to f} \left( t \right) &= \Bigl| \left\langle f | P( t ) \right\rangle \Bigr|^2 \\\ &= \Bigl| A_f \Bigr|^2 \tfrac{1}{2} e^{-\gamma t} \left[ \ \left( 1 + \left| \lambda_f \right|^2 \right) \cosh\\!\left( \tfrac{1}{2} \Delta\gamma t \right) \+ 2\ \operatorname\mathcal{R_e}\\!\left\\{\ \lambda_f\ \right\\}\ \sinh\\!\left( \tfrac{1}{2}\Delta\gamma t \right) \+ \left( 1 - \left| \lambda_f \right|^2 \right) \cos\\!\left( \Delta mt \right) \+ 2\ \operatorname\mathcal{I_m}\\!\left\\{\ \lambda_f\ \right\\}\ \sin\\!\left( \Delta mt \right) \ \right] \\\ \end{align} 그리고, :\begin{align} \operatorname{\mathcal P}_{\bar{P} \to f}( t ) &= \Bigl| \left\langle f | \bar{P}( t ) \right\rangle \Bigr|^2 \\\ &= \Bigl| A_f \Bigr|^2 \left| \frac{p}{q} \right|^2 \tfrac{1}{2} e^{-\gamma t} \left[ \ \left( 1 + \left| \lambda_f \right|^2 \right) \cosh\\!\left( \tfrac{1}{2}\Delta\gamma t \right) \+ 2\ \operatorname{\mathcal R_e}\\!\left\\{\ \lambda_f\ \right\\}\ \sinh\\!\left( \tfrac{1}{2}\Delta\gamma t \right) \- \left( 1 - \left| \lambda_f \right|^2 \right) \cos\left( \Delta mt \right) \- 2\ \operatorname{\mathcal I_m}\\!\left\\{\ \lambda_f\ \right\\}\ \sin\left( \Delta mt \right) \ \right] \\\ \end{align} {| class="wikitable collapsible autocollapse" ! 여기서, |- | \begin{align} \gamma &= \tfrac{1}{2} \left( \gamma_\mathsf H + \gamma_\mathsf L \right)\ \Delta\gamma = \gamma_\mathsf H - \gamma_\mathsf L \\\ \Delta m &= m_\mathsf H - m_\mathsf L \\\ \lambda_f &= \frac{ q }{ p } \frac{ \bar{A}_f }{ A_f } \\\ A_f &= \left\langle f | P \right\rangle \\\ \bar{A}_f &= \left\langle f | \bar{P} \right\rangle \end{align} |} 위 두 양에서, 혼합만으로 인한 CP 위반이 없고(즉, \ \left| \tfrac{q}{p} \right| = 1\ ) 붕괴만으로 인한 CP 위반도 없을 때(즉, \ \left| \tfrac{\bar{A}_f}{A_f} \right| = 1\ ) 그리고 \ \left| \lambda_f \right| = 1\ 일지라도, 확률은 다음과 같은 경우에 여전히 같지 않을 것이다. 공식 상자 |equation = \operatorname{\mathcal I_m}\\!\left\\{\ \lambda_f\ \right\\}\ =\ \operatorname{\mathcal I_m}\\!\left\\{\ \frac{q}{p}\frac{\bar{A}_f}{A_f}\ \right\\} \ne 0 |ref=12 따라서 위 확률 표현의 마지막 항은 혼합과 붕괴 사이의 간섭과 관련되어 있다.
## 또 다른 분류
일반적으로 CP 위반의 또 다른 분류가 이루어진다. {| |- ! 직접 CP 위반 | 직접 CP 위반은 \left| \bar{A}_f / A_f \right| \ne 1 로 정의된다. | 위 분류에서 직접 CP 위반은 붕괴만으로 인한 CP 위반에서 발생한다. |- ! 간접 CP 위반 | 간접 CP 위반은 혼합을 포함하는 CP 위반 유형이다. | 위 분류에서 간접 CP 위반은 혼합만으로, 또는 혼합-붕괴 간섭을 통해, 또는 둘 다를 통해 발생한다. |}
# 특정 사례

## 중성미자 진동
중성미자 진동 중성미자의 두 맛깔 고유 상태 (예: Electron Neutrino–Muon Neutrino, Muon Neutrino–Tau Neutrino 등) 사이의 **강한 결합**과 세 번째 맛깔 고유 상태(즉, 세 번째가 다른 두 맛깔 사이의 상호작용에 영향을 미치지 않음) 사이의 매우 약한 결합을 고려하면, 식 (6)은 유형 \alpha의 중성미자가 유형 \beta로 변형될 확률을 다음과 같이 나타낸다. : P_{\beta\alpha} \left( t \right) = \sin^2\theta \sin^2\left( \frac{E_+ - E_-}{2\hbar}t \right) 여기서 E_+와 E_-는 에너지 고유 상태이다. 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다. ref=13 {| class="wikitable collapsible autocollapse" ! 여기서, |- | \Delta m^2 = {m_+}^2 - {m_-}^2, 즉 에너지 고유 상태 질량 제곱의 차이, : c는 진공에서의 빛의 속도, : x는 중성미자가 생성 후 이동한 거리, : E는 중성미자가 생성된 에너지, 그리고 : \lambda_\text{osc}는 진동 파장이다. |} {| class="wikitable collapsible autocollapse" ! 증명 |- | E_\pm = \sqrt{p^2 c^2 + {m_\pm}^2 c^4} \simeq pc\left( 1 + \fracm_\pm}^2 c^2}{2p^2} \right)\left[ \because \frac{m_\pm c}{p} \ll 1 \right] 여기서 p는 중성미자가 생성된 운동량이다. 이제, E \simeq pc이고 t \simeq x/c이다. 따라서, : \frac{E_+ - E_-}{2\hbar}t \simeq \frac{\left( {m_+}^2 - {m_-}^2 \right)c^3}{2p\hbar}t \simeq \frac{\Delta m^2 c^3}{4E\hbar}x = \frac{2\pi}{\lambda_\text{oscx 여기서 \lambda_\text{osc} = \frac{8\pi E\hbar}{\Delta m^2 c^3} |} 따라서 에너지(질량) 고유 상태 사이의 결합은 맛깔 고유 상태 사이의 진동 현상을 발생시킨다. 중요한 추론은 **중성미자가 매우 작지만 유한한 질량을 가진다**는 것이다. 따라서 중성미자의 속도는 빛의 속도와 정확히 같지 않고 약간 더 느리다.
### 중성미자 질량 분할
세 가지 맛깔의 중성미자가 있으므로 세 가지 질량 분할이 있다. : \begin{align} \left( \Delta m^2 \right)_{12} &= {m_1}^2 - {m_2}^2 \\\ \left( \Delta m^2 \right)_{23} &= {m_2}^2 - {m_3}^2 \\\ \left( \Delta m^2 \right)_{31} &= {m_3}^2 - {m_1}^2 \end{align} 그러나 이들 중 두 개만이 독립적이다. 왜냐하면 \left( \Delta m^2 \right)_{12} + \left( \Delta m^2 \right)_{23} + \left( \Delta m^2 \right)_{31} = 0~이기 때문이다. {| |- | 태양 중성미자의 경우 | \left( \Delta m^2 \right)_\text{sol } \simeq 8 \times 10^{-5} \left( eV/c^2 \right)^2 |- | 대기 중성미자의 경우 | \left( \Delta m^2 \right)_\text{atm} \simeq 3 \times 10^{-3} \left( eV/c^2 \right)^2 |} 이는 세 중성미자 중 두 개가 매우 밀접한 질량을 가지고 있음을 의미한다. 세 \Delta m^2 중 두 개만이 독립적이고, 식 (13)의 확률 표현식은 \Delta m^2의 부호에 민감하지 않으므로(사인 제곱은 인수의 부호에 독립적이다), 맛깔 진동 현상으로부터 중성미자 질량 스펙트럼을 고유하게 결정하는 것은 불가능하다. 즉, 세 중성미자 중 임의의 두 개가 밀접하게 떨어져 있는 질량을 가질 수 있다. 또한, 진동은 질량(제곱)의 차이에만 민감하므로, 진동 실험을 통해 중성미자 질량을 직접적으로 결정하는 것은 불가능하다.
### 시스템의 길이 스케일
식 (13)은 시스템의 적절한 길이 스케일이 진동 파장 \lambda_\text{osc}임을 나타낸다. 우리는 다음 추론을 할 수 있다. * x/\lambda_\text{osc} \ll 1이면 P_{\beta\alpha} \simeq 0 이며 진동이 관찰되지 않을 것이다. 예를 들어, 실험실에서 중성미자를 생산하고(예: 방사성 붕괴에 의해) 감지하는 경우. * x/\lambda_\text{osc} \simeq n (여기서 n은 정수)이면 P_{\beta\alpha} \simeq 0이며 진동이 관찰되지 않을 것이다. * 다른 모든 경우에는 진동이 관찰될 것이다. 예를 들어, 태양 중성미자의 경우 x/\lambda_\text{osc} \gg 1; 원자력 발전소에서 수 킬로미터 떨어진 실험실에서 감지되는 중성미자의 경우 x \sim \lambda_\text{osc}.
## 중성 케이온 진동과 붕괴
케이온
### 혼합만으로 인한 CP 위반
크리스텐슨 등(Christenson et al.)의 1964년 논문doi-access=free은 중성 케이온 시스템에서 CP 위반의 실험적 증거를 제공했다. 소위 장수명 케이온(CP = −1)이 두 개의 파이온(CP = (−1)(−1) = 1)으로 붕괴하여 CP 보존을 위반했다. \left| K^0 \right\rangle와 \left| \bar{K}^0 \right\rangle가 각각 +1과 -1의 고유값을 갖는 기묘도 고유 상태라면, 에너지 고유 상태는 다음과 같다. : \begin{align} \left| K_{^1}^0 \right\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2 \left(\left| K^0 \right\rangle + \left| \bar{K}^0 \right\rangle\right) \\\ \left| K_2^0 \right\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2\left( \left| K^0 \right\rangle - \left| \bar{K}^0 \right\rangle \right) \end{align} 이 두 상태는 또한 각각 +1과 -1의 고유값을 갖는 CP 고유 상태이다. 이전의 CP 보존(대칭) 개념에 따르면 다음이 예상되었다. * \left| K_{^1}^0 \right\rangle는 CP 고유값이 +1이므로 두 개의 파이온으로 붕괴하거나 적절한 각운동량 선택으로 세 개의 파이온으로 붕괴할 수 있다. 그러나 두 개의 파이온 붕괴가 훨씬 더 자주 발생한다. * \left| K_2^0 \right\rangle는 CP 고유값이 -1이므로 세 개의 파이온으로만 붕괴할 수 있으며 두 개로는 절대 붕괴할 수 없다. 두 개의 파이온 붕괴가 세 개의 파이온 붕괴보다 훨씬 빠르기 때문에 \left| K_{^1}^0 \right\rangle는 단수명 케이온 \left| K_S^0 \right\rangle으로, \left| K_2^0 \right\rangle는 장수명 케이온 \left| K_L^0 \right\rangle으로 불렸다. 1964년 실험은 예상과 달리 \left| K_L^0 \right\rangle이 두 개의 파이온으로 붕괴할 수 있음을 보여주었다. 이는 장수명 케이온이 순수한 CP 고유 상태 \left| K_2^0 \right\rangle가 될 수 없으며, \left| K_{^1}^0 \right\rangle의 작은 혼합을 포함해야 하므로 더 이상 CP 고유 상태가 아님을 의미한다. 마찬가지로 단수명 케이온도 \left| K_2^0 \right\rangle의 작은 혼합을 가질 것으로 예측되었다. 즉, : \begin{align} \left| K_L^0 \right\rangle &= \frac{1}{\sqrt{1 + \left| \varepsilon \right|^2 \left( \left| K_2^0 \right\rangle + \varepsilon \left| K_1^0 \right\rangle \right) \\\ \left| K_S^0 \right\rangle &= \frac{1}{\sqrt{1 + \left| \varepsilon \right|^2 \left( \left| K_1^0 \right\rangle + \varepsilon \left| K_2^0 \right\rangle \right) \end{align} 여기서 \varepsilon는 복소량이며 CP 불변성으로부터의 이탈 정도를 나타낸다. 실험적으로 \left| \varepsilon \right| = \left( 2.228 \pm 0.011 \right)\times 10^{-3}이다.s2cid=260537282 \left| K_{^1}^0 \right\rangle와 \left| K_2^0 \right\rangle를 \left| K^0 \right\rangle와 \left| \bar{K}^0 \right\rangle로 표현하면 ( m_{K_L^0} > m_{K_S^0}임을 염두에 두고) 식 (9)의 형태를 얻는다. : \begin{align} \left| K_L^0 \right\rangle &= \left( p\left| K^0 \right\rangle - q\left| \bar{K}^0 \right\rangle \right) \\\ \left| K_S^0 \right\rangle &= \left( p\left| K^0 \right\rangle + q\left| \bar{K}^0 \right\rangle \right) \end{align} 여기서 \frac{q}{p} = \frac{1 - \varepsilon}{1 + \varepsilon}이다. \left| \varepsilon \right|\ne 0이므로 조건 (11)이 충족되고, 기묘도 고유 상태 \left| K^0 \right\rangle와 \left| \bar{K}^0 \right\rangle 사이에 혼합이 발생하여 장수명 및 단수명 상태가 생성된다.
### 붕괴만으로 인한 CP 위반
K-long0와 K-short0는 두 가지의 두 파이온 붕괴 모드를 가진다: pion0pion0 또는 pion+pion-. 이 두 최종 상태는 자체적으로 CP 고유 상태이다. 분기비를 다음과 같이 정의할 수 있다. : \begin{align} \eta_{+-} &= \frac{\left\langle \pi^+\pi^- | K_L^0 \right\rangle}{\left\langle \pi^+\pi^- | K_S^0 \right\rangle} = \frac{pA_{\pi^+\pi^-} - q\bar{A}_{\pi^+\pi^-{pA_{\pi^+\pi^-} + q\bar{A}_{\pi^+\pi^- = \frac{1 - \lambda_{\pi^+\pi^-{1 + \lambda_{\pi^+\pi^- \\\\[3pt] \eta_{00} &= \frac{\left\langle \pi^0\pi^0 | K_L^0 \right\rangle}{\left\langle \pi^0\pi^0 | K_S^0 \right\rangle} = \frac{pA_{\pi^0\pi^0} - q\bar{A}_{\pi^0\pi^0{pA_{\pi^0\pi^0} + q\bar{A}_{\pi^0\pi^0 = \frac{1 - \lambda_{\pi^0\pi^0{1 + \lambda_{\pi^0\pi^0 \end{align}. 실험적으로 \eta_{+-} = \left( 2.232 \pm 0.011 \right) \times 10^{-3}이고 \eta_{00} = \left( 2.220 \pm 0.011 \right) \times 10^{-3}이다. 즉 \eta_{+-} \ne \eta_{00}이며, 이는 \left| A_{\pi^+\pi^-}/\bar{A}_{\pi^+\pi^-} \right| \ne 1 및 \left| A_{\pi^0\pi^0}/\bar{A}_{\pi^0\pi^0} \right| \ne 1을 의미하며, 따라서 조건 (10)을 만족한다. 다시 말해, 두 붕괴 모드 사이의 비대칭에서 직접 CP 위반이 관찰된다.
### 혼합-붕괴 간섭을 통한 CP 위반
만약 최종 상태(예: f_{CP})가 CP 고유 상태(예: pion+pion-)라면, 두 가지 다른 붕괴 경로에 해당하는 두 가지 붕괴 진폭이 있다.eprint=hep-ph/9312297 : \begin{align} K^0 &\to f_{CP} \\\ K^0 &\to \bar{K}^0 \to f_{CP} \end{align}. CP 위반은 붕괴에 대한 이러한 두 기여 사이의 간섭으로 인해 발생할 수 있는데, 한 모드는 붕괴만을 포함하고 다른 모드는 진동과 붕괴를 포함하기 때문이다.
# 그렇다면 "진정한" 입자는 무엇인가
위 설명은 맛깔(또는 기묘도) 고유 상태와 에너지(또는 CP) 고유 상태를 언급한다. 그렇다면 이들 중 어느 것이 "진정한" 입자를 나타내는가? 우리가 실험실에서 실제로 감지하는 것은 무엇인가? 데이비드 제프리 그리피스의 말을 인용하면:isbn=978-3-527-40601-2 Kaon0 빔이 K2 빔으로 변하는 것처럼, 물질을 통과하면서 점진적으로 왼쪽 원형 편광된 빛이 될 것이다. 그러나 선형 편광 또는 원형 편광 상태 중 어느 쪽으로 과정을 분석할지는 대부분 취향의 문제이다.
# 혼합 행렬 - 간략한 소개
렙톤 섞임 시스템이 세 가지 상태 시스템(예: 세 가지 중성미자 종 Tau Neutrino, 세 가지 쿼크 종 bottom quark)이라면, 두 상태 시스템에서와 마찬가지로 맛깔 고유 상태(예: \left| {\varphi_\alpha} \right\rangle, \left| {\varphi_\beta} \right\rangle, \left| {\varphi_\gamma} \right\rangle )는 에너지(질량) 고유 상태(예: \left| \psi_1 \right\rangle, \left| \psi_2 \right\rangle, \left| \psi_3 \right\rangle )의 선형 조합으로 표현된다. 즉, : \begin{pmatrix} \left| {\varphi_\alpha} \right\rangle \\\ \left| {\varphi_\beta} \right\rangle \\\ \left| {\varphi_\gamma} \right\rangle \\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \Omega_{\alpha 1} & \Omega_{\alpha 2} & \Omega_{\alpha 3} \\\ \Omega_{\beta 1} & \Omega_{\beta 2} & \Omega_{\beta 3} \\\ \Omega_{\gamma 1} & \Omega_{\gamma 2} & \Omega_{\gamma 3} \\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \left| \psi_1 \right\rangle \\\ \left| \psi_2 \right\rangle \\\ \left| \psi_3 \right\rangle \\\ \end{pmatrix} . 렙톤(예: 중성미자)의 경우 변환 행렬은 PMNS 행렬이며, 쿼크의 경우 CKM 행렬이다.isbn=978-3-527-40601-2bottom quark는 에너지 고유 상태이다. 변환 행렬의 비대각 항은 결합을 나타내며, 대각 항이 같지 않다는 것은 세 상태 사이의 혼합을 의미한다. 변환 행렬은 유니타리이며, 적절한 매개변수화(CKM 또는 PMNS 행렬인지에 따라 다름)가 이루어지고 매개변수 값은 실험적으로 결정된다.
# 내용주
Notelist