리처드슨 수

**리처드슨 수**(Richardson number), **Ri**로 표기되며, 루이스 프라이 리처드슨(1881~1953)의 이름을 따서 명명되었다.url-access=subscription 이는 부력 항과 유속전단 항의 비율을 나타내는 무차원 수이다. 유체 역학에서는 다음과 같이 표현된다.Encyclopædia Britannica: Richardson number \mathrm{Ri} = \frac{\text{부력{\text{유속 전단 = \frac{g}{\rho} \frac{\partial \rho / \partial z}{(\partial u / \partial z)^2}, 여기서 g는 국부적인 중력 가속도, \rho는 질량 밀도, u는 대표적인 유속, z는 깊이를 나타낸다. 위에 주어진 리처드슨 수는 여러 변형 중 하나이며, 일기예보뿐만 아니라 해양, 호수, 저수지에서의 밀도 및 탁도류 연구에 실용적으로 중요하다. 밀도 차이가 작은 흐름(부시네스크 근사)을 고려할 때, 축소 중력 g'를 사용하는 것이 일반적이다. 이 경우 밀도 리처드슨 수는 다음과 같다. \mathrm{Ri} = -\frac{\partial g'/\partial z}{(\partial u / \partial z)^2}, 이것은 대기 또는 해양 흐름을 조사할 때 자주 사용된다. Ri 1이면 유체를 균질화하기에 운동 에너지가 불충분하다는 의미에서 부력이 지배적이다. 그러나 Ri ≈ 1이면 흐름은 부력에 의해 구동될 가능성이 높다. 즉, 흐름의 에너지는 시스템의 위치 에너지에서 파생된다.
# 항공
항공에서 리처드슨 수는 예상되는 대기 난류의 대략적인 척도로 사용된다. 값이 낮을수록 난류의 정도가 높다. 10에서 0.1 사이의 값이 일반적이며, 1보다 작은 값은 상당한 난류를 나타낸다.
# 열 대류
열 대류에서 리처드슨 수는 자연 대류가 강제 대류에 비해 얼마나 중요한지를 나타낸다. \mathrm{Ri} = \frac{g \beta (T_\text{hot} - T_\text{ref}) L}{v^2}, 여기서 g는 중력 가속도, \beta는 열팽창 계수, T_\text{hot}은 뜨거운 벽 온도, T_\text{ref}은 기준 온도, L은 특성 길이, v는 특성 속도이다. 리처드슨 수는 또한 그라스호프 수와 레이놀즈 수의 조합을 사용하여 표현될 수 있다. \mathrm{Ri} = \frac{\mathrm{Gr{\mathrm{Re}^2}. 일반적으로 Ri 10일 때는 강제 대류를 무시할 수 있으며, 0.1 < Ri < 10일 때는 둘 다 무시할 수 없다. 극히 낮은 강제 유동 속도를 제외하고는 일반적으로 강제 대류가 자연 대류에 비해 크다. 그러나 부력은 혼합 대류 흐름의 층류-난류 전이를 정의하는 데 중요한 역할을 하는 경우가 많다.date= August 23, 2017 물로 채워진 열에너지 저장 탱크 설계에 리처드슨 수가 유용할 수 있다.Robert Huhn Beitrag zur thermodynamischen Analyse und Bewertung von Wasserwärmespeichern in Energieumwandlungsketten, , Andreas Oberhammer Europas größter Fernwärmespeicher in Kombination mit dem optimalen Ladebetrieb eines Gas- und Dampfturbinenkraftwerkes (Vortrag 2007)
# 기상학
대기 과학에서는 여러 가지 다른 리처드슨 수 표현이 일반적으로 사용된다: 플럭스 Ri (기본적), 기울기 Ri, 벌크 Ri. 플럭스 리처드슨 수는 부력에 의한 난류 운동 에너지 생성(또는 억제)과 전단에 의한 난류 생성의 비율이다.access-date=2023-06-20 \mathrm{Ri}_\text{f} = \frac{(g / T_\text{v}) \overline{w' \theta_\text{v}'{\overline{u' w'} \frac{\partial \overline{u{\partial z} + \overline{v' w'} \frac{\partial \overline{v{\partial z, 여기서 T_\text{v}는 가온도, \theta_\text{v}는 가잠재온도, z는 고도이다. 양 u, v, w는 각각 풍속의 x, y, z (수직) 성분이다. 프라임이 붙은 양(예: w')은 해당 장이 레이놀즈 평균에서 벗어난 정도를 나타낸다. 기울기 리처드슨 수는 위의 플럭스 리처드슨 수를 K-이론을 사용하여 근사하여 얻어진다. 이는 다음과 같다.access-date=2023-06-20 \mathrm{Ri}_\text{g} = \frac{(g / T_\text{v}) \frac{\partial \theta_\text{v{\partial z{(\frac{\partial u}{\partial z})^2 + (\frac{\partial v}{\partial z})^{2. 벌크 리처드슨 수는 위의 기울기 리처드슨 수 표현에서 미분항을 유한차분 근사한 결과이다.access-date=2023-06-20 \mathrm{Ri}_\text{b} = \frac{(g / T_{\text{v}0})\Delta \theta_\text{v} \Delta z}{(\Delta u)^2 + (\Delta v)^2}, 여기서 어떤 변수 f에 대해 \Delta f = f_{z1} - f_{z0}는 고도 z1과 고도 z0에서의 f의 차이를 나타낸다. 하위 기준 수준을 z0 = 0으로 취하면 ( 미끄럼 방지 경계 조건에 의해) u_{z0} = v_{z0} = 0이 되어 벌크 리처드슨 수는 다음과 같다. \mathrm{Ri}_\text{b} = \frac{(g / \theta_{\text{v}0})(\theta_{\text{v}z1} - \theta_{\text{v}0}) z}{(u_{z1})^2 + (v_{z1})^2}.
# 해양학
해양학에서 리처드슨 수는 성층화를 고려한 보다 일반적인 형태를 가진다. 이 맥락에서 Ri는 구동되는 전단 흐름의 경우 켈빈-헬름홀츠 불안정을 모델링하는 데 사용되는 테일러-골드스타인 방정식에 의해 설명되는 바와 같이 수층에서 기계적 및 밀도 효과의 상대적 중요성을 측정한다. \mathrm{Ri} = \frac{N^2}{(\partial u / \partial z)^2}, 여기서 N은 브룬트-바이살라 진동수이고 \partial u / \partial z는 수심 유속 전단이다. 위의 리처드슨 수는 항상 양수로 간주된다. N^2의 음수 값 (즉, N이 복소수인 경우)은 활발한 대류 전복을 동반하는 불안정한 밀도 기울기를 나타낸다. 이러한 상황에서는 음수 Ri의 크기는 일반적으로 중요하지 않다. Ri < 0.25는 속도 전단이 성층화된 유체가 성층 상태를 유지하려는 경향을 극복하기 위한 필수 조건이며, 일반적으로 약간의 혼합(난류)이 발생한다는 것을 보여줄 수 있다. Ri가 클 때는 성층화를 가로지르는 난류 혼합이 일반적으로 억제된다.A good reference on this subject is isbn=978-0-521-08623-3