추력 계수

**추력 계수**(Thrust coefficient) 또는 c_F (때로는 c_\tau)는 로켓 엔진의 노즐 성능을 연소 성능과 무관하게 측정하는 무차원 수이다. 이는 종종 다른 노즐 형상의 성능을 비교하는 데 사용된다. 이를 특성 속도 c^{*}와 결합하면 유효 배기 속도 c 및 비추력 I_{sp}를 찾아 로켓 엔진 설계의 전반적인 효율성을 특성화할 수 있다.location=New York 추력 계수는 노즐 목 아래의 팽창부에서 초음속 흐름을 특성화하며, 목 위의 연소실 및 수축부에서 아음속 흐름을 특성화하는 특성 속도와는 대조된다.url-access=subscription
# 물리 및 맥락
추력 계수는 배기 가스를 팽창시키고 주위압력에 도달하기 전에 압력을 낮춤으로써 노즐이 로켓 엔진의 효율성을 얼마나 잘 높이는지 특성화한다. 1의 c_F는 주위압력이 0이고 전혀 팽창이 없는 경우, 즉 목이 어떤 확산 노즐도 없이 진공으로 직접 배기되는 경우에 해당한다. 이때 유효 배기 속도는 연소실이 제공하는 특성 속도와 같아진다. 항공우주 산업의 로켓 엔진에서 볼 수 있는 일반적인 추력 계수는 약 1.3에서 2 사이이다.location=Reston 1960년대 이후 거의 모든 대형 엔진은 가장 높은 추력 계수를 최적화하는 벨 노즐 형상을 사용했다. 이는 가디찰라 V.R. 라오가 특성곡선법을 사용하여 처음 도출했다.url-access=subscription
## 산업 사례
{| class="wikitable" !로켓 엔진 !해수면에서의 추력 계수 !진공에서의 추력 계수 !인용 |- |로켓다인 F-1 |1.59 |1.82 |website=www.astronautix.com |- |로켓다인 RL10A-1 | |2.05 |website=www.astronautix.com |- |로켓다인 RS-25 / SSME |1.53 |1.91 |website=www.astronautix.com |- |에네르고마시 RD-120 | |1.95 |location=Hoboken, New Jersey |- |에네르고마시 RD-170 |1.71 |1.86 | |- |에네르고마시 RD-253 |1.65 |1.83 | |}
# 공식
c_F = \frac{c}{c^{* = \frac{I_{sp} g_0}{c^{* = \frac{F}{p_{c} A_{t * c는 유효 배기 속도 (m/s) * c^{*}는 연소의 특성 속도 (m/s) * I_{sp}는 비추력 (s) * g_0는 표준 중력 (m/s2) * F는 엔진의 총 추력 (N) * p_c는 연소실 압력 (Pa) * A_t는 노즐 목의 면적 (m2)
## 이상적인 노즐
이상적인 노즐은 평행하고 균일한 출구 유동을 가지며, 이는 출구 평면의 압력이 주위압력과 같을 때 달성된다. 진공 조건에서는 이상적인 노즐이 무한히 길다는 것을 의미한다. 면적비는 등엔트로피 유동으로부터 유도될 수 있으며, 여기에도 나와 있다. \frac{A_e}{A_t} = \left( \frac{\gamma-1}{2}\right)^{1/2} \left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1) \left( \frac{p_a}{p_c}\right)^{-\frac{1}{\gamma \left[1 - \left(\frac{p_a}{p_c}\right)^\frac{\gamma-1}{\gamma} \right]^{-\frac{1}{2 * A_e는 노즐 출구 평면의 면적 (m2) * \gamma는 배기 가스의 비열비 * p_a는 주변 대기/진공의 주위압력 (Pa) 이상적인 추력 계수는 다음과 같다.website=MIT OpenCourseWarewebsite=engineering.purdue.edu c_{F|ideal} = \sqrt{ \frac{2 \gamma^{2{\gamma-1} \left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\frac{\gamma+1}{\gamma-1 \left[1-\left(\frac{p_e}{p_c}\right)^{\frac\gamma}-1}{\gamma\right] } \+ \frac{A_e}{A_t} \left(\frac{p_e-p_a}{p_c}\right) * p_e는 출구 평면에서의 배기 가스 압력 (Pa). 이상적인 경우 이는 p_a와 같다.
## 보정
실제 노즐 설계의 다양한 비효율성은 전체 추력 계수를 감소시킨다. 세 가지 주요 효과가 다음과 같이 기여한다.journal=Propellants, Explosives and Rocket Motor Establishment c_F = {\eta_d} {\eta}_t \left[ {\eta}_f c_{F|ideal} + (1-{\eta_f}) {\frac{p_{e} A_e}{p_c A_t \right] \- \frac{p_{a} A_e}p_c} A_t} * \eta_d는 발산 손실 효율 (일반적으로 가장 지배적인 비효율성) * \eta_t는 이상 유동 손실 효율 * \eta_f는 표면 마찰 손실 효율 (일반적으로 약 0.99)
### 원뿔형 노즐
{\eta}_d = \left(\frac{1+cos{\alpha{2}\right) * \alpha는 원뿔형 노즐의 반각 (라디안)
### 환형 노즐
이러한 노즐은 일반적으로 에어로스파이크 엔진 또는 제트 엔진에서 발견된다. {\eta}_d = \frac{ \frac{1}{2} \left(\sin{\alpha}+\sin{\beta}\right)^{2} } {\left(\alpha + \beta \right) \sin{\beta} + \cos{\beta} - \cos{\alpha * \alpha는 노즐 외부 벽의 반각 (라디안) * \beta는 노즐 내부 플러그의 (양수) 반각 (라디안)
### 일반화된 윤곽 노즐
벨 노즐과 같은 보다 일반적인 노즐 윤곽에 대한 발산 비효율성에 대한 간단한 관계는 없다. 대신 노즐 출구 평면을 가로지르는 압력 변화가 이미 발견되었다고 가정하고 추력 계수를 직접 통합해야 한다. {c_F} = \int_{0}^{R_e} \left(\frac{p}{p_c A_t} + \frac{\rho V^2 \cos{\theta{p_c {A_t \right) 2 \pi r dr \- \frac{p_a}{p_c} \frac{A_e}{A_t} * R_e는 출구 평면에서 노즐의 내부 반경 (m)이다. 환형 노즐에서는 출구 평면에서 외부 벽과 플러그 사이의 거리이다. * r은 중심 축에서 관심 지점까지의 거리 (m)이다. 이 관계는 모든 속성의 방사형 대칭을 가정한다. * p는 주어진 r에서 출구 평면에서의 배기 가스 압력 (Pa)이다. * \rho는 주어진 r에서 출구 평면에서의 배기 가스 밀도 (kg/m3)이다. * V는 주어진 r에서 출구 평면에서의 배기 가스 속도 (m/s)이다. * \theta는 주어진 r에서 출구 평면에서의 배기 가스 속도의 각도 방향 (라디안)이다.