버킹엄 퍼텐셜

이론화학에서 **버킹엄 퍼텐셜**(Buckingham potential)은 리처드 버킹엄이 제안한 공식으로, 직접 결합되지 않은 두 원자의 상호작용에 대한 파울리 배타 원리와 반데르발스 에너지 \Phi_{12}(r)를 원자 간 거리 r의 함수로 나타낸다. 이는 다양한 원자간 퍼텐셜의 한 종류이다. :\Phi_{12}(r) = A \exp \left(-Br\right) - \frac{C}{r^6} 여기서 A, B, C는 상수이다. 오른쪽 항의 두 항은 각각 r에 대한 첫 번째 미분이 음수와 양수이므로, 반발력과 인력을 구성한다. 버킹엄은 기체 헬륨, 네온, 아르곤의 상태 방정식에 대한 이론적 연구에서 레너드-존스 퍼텐셜을 단순화하여 이를 제안했다.doi-access= 버킹엄의 원 논문과 옌센의 저서 2.2.5절 등에서 설명하듯이,F. Jensen, Introduction to Computational Chemistry, 2nd ed., Wiley, 2007, 반발력은 닫힌 전자 껍질의 상호침투로 인해 발생한다. "따라서 (퍼텐셜의) 반발 부분을 지수 함수로 선택하는 것이 정당하다." 버킹엄 퍼텐셜은 분자동역학 시뮬레이션에서 광범위하게 사용되어 왔다. 지수 항은 r→0으로 갈 때 상수로 수렴하지만, r^{-6} 항은 발산하므로, r이 작아질수록 버킹엄 퍼텐셜은 인력이 된다. 이는 매우 짧은 원자 간 거리를 가진 구조를 다룰 때 문제가 될 수 있는데, 특정 임계값을 넘는 핵은 거리 0에서 서로 강하게 (그리고 비물리적으로) 결합될 수 있기 때문이다.
# 수정된 버킹엄 (Exp-Six) 퍼텐셜
수정된 버킹엄 퍼텐셜은 "exp-six" 퍼텐셜이라고도 불리며, 채프먼과 코울링 충돌 이론에 기반하여 기체의 원자 간 힘을 계산하는 데 사용된다.url-access=subscription 이 퍼텐셜의 형태는 다음과 같다. \Phi_{12}(r) = \frac{\epsilon}{1-6/\alpha}\left[ \frac6\alpha \exp \left[\alpha\left(1-\frac{r}{r_{min\right)\right] - \left(\frac{r_{min{r}\right)^6\right] 여기서 \Phi_{12}(r) 는 원자 i와 원자 j 사이의 원자 간 퍼텐셜, \epsilon 는 최소 퍼텐셜 에너지, \alpha 는 반발 에너지 기울기의 척도로 \sigma/r_{min} 비율이며, \sigma 는 \Phi_{12}(r) 가 0이 되는 r 값이고, r_{min} 은 최소 원자 간 퍼텐셜 \epsilon 에 도달할 수 있는 r 값이다. 이 퍼텐셜 함수는 r>r_{max} 일 때만 유효하며, r \rightarrow 0으로 갈 때 퍼텐셜은 -\infty로 감소한다. 이는 퍼텐셜이 최대화되는 r 값인 r_{max} 를 식별하여 수정된다. r\leq{r_{max 일 때, 퍼텐셜은 무한대로 설정된다.
# 쿨롱-버킹엄 퍼텐셜
쿨롱-버킹엄 퍼텐셜 곡선의 예. 쿨롱-버킹엄 퍼텐셜은 세라믹 재료와 같은 이온 시스템에 적용하기 위해 버킹엄 퍼텐셜을 확장한 것이다. 상호작용 공식은 다음과 같다. :\Phi_{12}(r) = A \exp \left(-Br\right) - \frac{C}{r^6} + \frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 r} 여기서 A, B, C는 적절한 상수이고, 추가 항은 정전기 퍼텐셜 에너지이다. 위 방정식은 다음 대체 형태로 쓸 수 있다. :\Phi(r) = \varepsilon \left\\{ \frac{6}{\alpha-6}\exp \left(\alpha\left[1-\frac{r}{r_0}\right]\right) - \frac{\alpha}{\alpha-6} \left(\frac{r_0}{r}\right)^6 \right\\}+ \frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 r} 여기서 r_0는 최소 에너지 거리, \alpha는 자유 무차원 매개변수, \varepsilon 는 최소 에너지의 깊이이다.
# 비스트 크라머 반 산텐 (BKS) 퍼텐셜
BKS 퍼텐셜은 실리카 유리 원자 간의 원자간 퍼텐셜을 시뮬레이션하는 데 사용될 수 있는 힘장이다.issn=0031-9007 BKS 퍼텐셜은 실험 데이터에만 의존하기보다는, 작은 실리카 클러스터에 대한 제1원리 계산을 결합하여 가장 가까운 이웃 간의 정확한 상호작용을 설명함으로써 정확한 힘장의 기능을 수행한다. 실험 데이터는 가장 가까운 이웃을 넘어선 더 큰 규모의 힘 정보를 맞추는 데 적용된다. 미시 규모 및 거시 규모 정보를 결합함으로써 BKS 퍼텐셜의 적용 가능성은 실리카 다형체와 알루미늄 인산염, 탄소, 규소와 같이 동일한 클러스터 구조를 가진 다른 사면체 네트워크 산화물 시스템 모두로 확장되었다. 이 원자간 퍼텐셜의 형태는 일반적인 버킹엄 형태에 쿨롱 힘 항이 추가된 것이다. BKS 퍼텐셜 공식은 다음과 같이 표현된다. : \Phi_{12}(r) = \left[ A_{12} \exp \left(-B_{12}r_{12}\right) - \frac{C_{12{r_{12}^6}\right] + \frac{q_1q_2}{r_{12 여기서 \Phi_{12}(r) 는 원자 i와 원자 j 사이의 원자간 퍼텐셜이고, q_1 과 q_2 는 전하량, r_{12} 는 원자 간 거리이며, A_{ij} ,B_{ij} 및 C_{ij} 는 원자 종류에 따른 상수 매개변수이다.issn=0163-1829 일반적인 원자에 대한 BKS 퍼텐셜 매개변수는 다음과 같다. {| class="wikitable" |+BKS 매개변수 !i-j !Aij(eV) !Bij(Å−1) !Cij(eV•Å6) |- |O - O |1388.7730 |2.76000 |175.0000 |- |O - Si |18,003.757 |4.87318 |133.5381 |- |Si - Si |0 |0 |0 |- |Al - O |16,008.5345 |4.79667 |130.5659 |- |Al - Al |0 |0 |0 |- |P - O |9,034.2080 |5.19098 |19.8793 |- |P - P |0 |0 |0 |} BKS 퍼텐셜의 업데이트된 버전은 원자 중첩을 방지하기 위한 새로운 반발 항을 도입했다.url-access=subscription 수정된 퍼텐셜은 다음과 같다. \Phi_{12}(r) = \left[ A_{12} \exp \left(-B_{12}r_{12}\right) - \frac{C_{12{r_{12}^6}\right] + \frac{q_1q_2}{r_{12 + \frac{D_{12{r_{12}^{24 여기서 상수 매개변수 D_{ij}는 실리카 유리에 대해 다음과 같은 값으로 선택되었다. {| class="wikitable" |+실리카 유리의 매개변수 값 ! !Si - Si !Si - O !O - O |- !Dij(eV•Å24) |3423200 |29 |113 |}