빛의 궤도 각운동량

나선형 파면을 통해 궤도 각운동량을 나타내는 초점 와류 빔 **빛의 궤도 각운동량**(Orbital angular momentum of light, **OAM**)은 광 빔의 각운동량 구성 요소로, 편광에 의존하지 않고 필드 공간 분포에 의존한다. OAM은 두 가지 유형으로 나눌 수 있다. 내부 OAM은 나선형 또는 뒤틀린 파면과 관련된 광 빔의 원점 독립적인 각운동량이다. 외부 OAM은 광 빔 위치(빔의 중심)와 총 선형 운동량의 벡터곱으로 얻을 수 있는 원점 의존적인 각운동량이다. 레이저 광학에서 널리 사용되지만, 빛의 스핀과 궤도 각운동량에 대한 고유한 분해는 없다.
# 개념
다른 열은 빔 나선형 구조, 위상 전면 및 해당 강도 분포를 보여준다. 광 빔은 선형 운동량 \mathbf{P}를 전달하므로 외부 각운동량 \mathbf{L}_e=\mathbf{r}\times\mathbf{P}를 부여할 수 있다. 이 외부 각운동량은 좌표계의 원점 선택에 따라 달라진다. 원점을 빔 축에 두고 빔이 원통형 대칭(적어도 운동량 분포에서)이면 외부 각운동량은 사라진다. 외부 각운동량은 편광과 관련이 없고 광학장의 공간 분포에 따라 달라지므로 OAM의 한 형태이다. OAM의 더 흥미로운 예는 근축 광 빔이 소위 "나선형 모드"에 있을 때 나타나는 내부 OAM이다. 전자기장의 나선형 모드는 중심에 빔 축을 따라 빛 소용돌이가 있는 나선 모양의 파면을 특징으로 한다(그림 참조). 이러한 파동의 축 주위에서 위상이 변하면 궤도 각운동량을 전달한다.url=https://spectrum.ieee.org/twisted-light-could-dramatically-boost-data-rates 오른쪽 그림에서 첫 번째 열은 빔 파면 모양을 보여준다. 두 번째 열은 가색상으로 표시된 빔 단면의 광학 위상 분포이다. 세 번째 열은 빔 단면의 빛 강도 분포이다(중앙에 어두운 소용돌이 핵이 있음). 나선형 모드는 양수 또는 음수의 정수 m으로 특징지어진다. m=0이면 모드는 나선형이 아니며 파면은 여러 개의 연결되지 않은 표면, 예를 들어 평행 평면의 시퀀스이다("평면파"라는 이름에서 유래). m=\pm 1이면 m의 부호에 의해 결정되는 왼손잡이(handedness)로, 파면은 파장 \lambda와 동일한 계단 길이를 가진 단일 나선형 표면으로 형성된다. |m|\geqslant 2이면 파면은 |m|개의 구별되지만 서로 얽힌 나선으로 구성되며, 각 나선 표면의 계단 길이는 |m|\lambda와 같고 왼손잡이(handedness)는 m의 부호에 의해 결정된다. 정수 m은 또한 빛 소용돌이의 소위 "위상 전하(topological charge)"이다. 나선형 모드에 있는 광 빔은 0이 아닌 OAM을 전달한다. 예를 들어, 회전 모드 번호 l \ne 0을 가진 모든 라게르-가우스 모드는 이러한 나선형 파면을 가진다.pages=1283
# 공식
궤도 각운동량의 고전적인 표현은 다음과 같다:citeseerx=10.1.1.205.8093 \mathbf{L} = \epsilon_0 \sum_{i=x,y,z} \int \left(E^i\left(\mathbf{r} \times \boldsymbol{\nabla}\right) A^i\right)d^3\mathbf{r} , 여기서 \mathbf{E}와 \mathbf{A}는 각각 전기장과 벡터 퍼텐셜이며, \epsilon_0는 진공 유전율이고 SI 단위를 사용한다. i 첨자 기호는 해당 벡터의 직교 성분을 나타낸다. 단색파의 경우 이 표현은 다음으로 변환될 수 있다.bibcode = 1943Phy....10..585H \mathbf{L}=\frac{\epsilon_0}{2i\omega}\sum_{i=x,y,z} \int \left({E^i}^{\ast}\left(\mathbf{r}\times\mathbf{\nabla}\right) E^i\right) d^3\mathbf{r} . 이 표현은 파동이 원통형 대칭이 아닐 때 일반적으로 0이 아니다. 특히 양자 이론에서 개별 광자는 다음 OAM 값을 가질 수 있다: \mathbf{L}_z = m\hbar . 여기서 위상 전하 m은 소용돌이 빔의 전기장 프로파일에서 수치적으로 추출할 수 있다. 해당 파동 함수(OAM 연산자의 고유 함수)는 다음과 같은 일반적인 표현을 가진다: \langle \mathbf{r}|m\rangle\propto e^{i m \phi} . 여기서 \phi는 원통 좌표이다. 서론에서 언급했듯이, 이 표현은 중심에 빔 축을 따라 광학 소용돌이가 있는 나선형 파면(위 그림 참조)을 가진 파동에 해당한다.
# 빛의 SAM 및 OAM 정의에 대한 논쟁
광자와 글루온과 같은 질량이 없는 보손에 대한 총 각운동량을 스핀 부분과 궤도 부분으로 분해하는 것은 고전 및 양자장론에서 오랫동안 논쟁의 대상이었다.bibcode=2014PhR...541..163Lbibcode=2016PhLB..756..303L 이러한 분해는 질량 있는 입자에 대해 잘 정의되어 있지만, 빛에 대해 많은 다른 SAM 및 OAM 연산자가 정의되었으며 이들 모두가 근본적인 요구 사항과 일치하지 않는 것으로 나타났다. 질량 있는 입자에 대한 연산자에서 시작하여 질량 0의 극한은 위상 특이점에 의해 방해받는다. 이 방해는 빛의 각운동량 분해를 근본적으로 방해하는 것으로 보인다.doi-access=free 그럼에도 불구하고 후속 연구에서는 나선도 연산자를 대안으로 사용할 수 있음을 보여주었다.issn=1029-8479issn=0031-9007
# 생성
주어진 궤도 각운동량(OAM)을 가진 광 빔은 표준 가우시안 빔이 공간 광 변조기(SLM)의 디스플레이에 부딪히게 함으로써 생성될 수 있다. SLM의 위상 프로필이 평평하면 SLM은 효과적으로 거울처럼 작동한다. 위상이 나선형 프로필을 가지면 결과 빔은 잘 정의된 OAM을 가진 라게르-가우스(LG) 빔이다. 실제 응용 분야에서는 반사된 빔에 가우시안 빔 형태의 무시할 수 없는 혼합물이 있다. 회절 격자와 SLM에 나선형 위상을 중첩시켜 이를 제거할 수 있다. l = \pm 1을 가진 궤도 각운동량 상태는 자연적으로 발생한다. 임의의 l을 가진 OAM 상태는 나선형 위상판, 공간 광 변조기 및 q-플레이트와 같은 다양한 도구를 사용하여 인공적으로 생성할 수 있다. 플라스틱 또는 유리로 만들어진 나선형 위상판은 재료의 두께가 나선형 패턴으로 증가하여 빛이 통과할 때 위상 기울기를 각인하는 플레이트이다. 주어진 파장에 대해 주어진 l의 OAM 상태는 계단 높이, 즉 플레이트의 가장 얇은 부분과 가장 두꺼운 부분 사이의 높이가 s = l\lambda/(n-1)로 주어져야 한다. 여기서 n은 플레이트의 굴절률이다. 위상판 자체는 효율적이지만 생산 비용이 상대적으로 비싸고 일반적으로 다른 파장의 빛에 대해 조정할 수 없다.bibcode = 1994OptCo.112..321B 빛의 위상을 변조하는 또 다른 방법은 회절격자를 사용하는 것이다. l=0 상태의 경우 회절 격자는 평행선으로 구성된다. 그러나 l=1 상태의 경우 "포크" 전위(dislocation)가 발생하며, 전위 위쪽 선의 수가 아래쪽보다 하나 더 많다. l>1을 가진 OAM 상태는 전위 위와 아래 선의 수의 차이를 늘림으로써 생성할 수 있다.bibcode = 1992JMOp...39..985B 나선형 위상판과 마찬가지로 이 회절 격자는 l에 대해 고정되어 있지만 특정 파장에 제한되지 않는다. 공간 광 변조기는 회절 격자와 유사하게 작동하지만 컴퓨터로 제어하여 다양한 OAM 상태를 동적으로 생성할 수 있다.
## 최근 발전
이론적 연구에 따르면 일련의 광학적으로 구별되는 발색단은 여기자 완화 과정에서 0이 아닌 위상 전하의 방사 모드가 직접 생성되는 대칭성을 가진 여기자 상태를 지원할 수 있다.url = https://ueaeprints.uea.ac.uk/56744/1/PRA_twisted.pdf 가장 최근에bibcode=2006PhRvL..96p3905M, 기하학적 위상 개념이 OAM 생성에 채택되었다. 기하학적 위상은 공간 위상 의존성 인자, 즉 OAM을 전달하는 파동의 e^{i m \phi} 와 일치하도록 변조된다. 이런 방식으로 이방성 산란체를 사용하여 기하학적 위상이 도입된다.issn=2831-4093issn=2831-4093 예를 들어, 회전 대칭 방식으로 분포된 선형 편광자로 구성된 메타 물질은 1차 OAM을 생성한다.bibcode = 2012JOSAB..29..572K 고차 OAM 파동을 생성하기 위해 스핀-궤도 결합 효과를 생성할 수 있는 나노 안테나를 설계한 다음 서로 다른 위상 전하를 가진 메타 표면을 형성하도록 배열한다.s2cid = 39733399 결과적으로 전송된 파동은 OAM을 전달하며, 그 차수는 위상 전하 값의 두 배이다. 일반적으로 투과형 메타 표면의 경우 변환 효율이 높지 않다. 높은 투과율을 달성하기 위한 대안적인 해결책은 상보형(Babinet-역전) 메타 표면을 사용하는 것이다.s2cid = 8222925 반면에 복합 PEC-PMC 메타 표면과 같은 반사형 메타 표면에서는 심지어 100% 효율까지 높은 변환 효율을 달성하기가 훨씬 쉽다.s2cid = 119208338 자유 공간에서의 OAM 생성 외에도 집적 광자 접근 방식은 온칩 OAM을 전달하는 광학 소용돌이를 구현할 수도 있다. 대표적인 접근 방식에는 패턴화된 링 공진기,issn=0036-8075 서브파장 홀로그래픽 격자,bibcode=2019SciA....5.9593Z 비헤르미트 소용돌이 레이저,issn=2047-7538doi-access=free 및 메타-도파관 OAM 이미터가 있다.doi-access=freeissn=2047-7538
# 측정
빛의 스핀 각운동량(SAM)을 결정하는 것은 간단하다. SAM은 빛의 편광 상태와 관련이 있다. AM은 왼쪽 및 오른쪽 원편파 빔에서 각각 광자당 발생한다. 따라서 SAM은 파장판을 사용하여 빛의 원형 편광을 p- 또는 s-편광 상태로 변환한 다음 빛의 상태를 투과하거나 반사하는 편광 빔 스플리터를 사용하여 측정할 수 있다. 그러나 빛의 궤도 각운동량(OAM)을 측정하기 위한 간단하고 신뢰할 수 있는 방법의 개발은 빛 조작 분야에서 중요한 문제로 남아 있다. OAM(광자당)은 빔의 진폭 단면에서 발생하므로 스핀 각운동량과 독립적이다. SAM은 두 개의 직교 상태만 가지는 반면, OAM은 임의의 정수 값 N을 가질 수 있는 상태로 설명된다.isbn=978-0-7503-0901-1 빛의 OAM 상태는 무한하므로, l의 모든 정수 값은 다른 모든 값과 직교(독립)한다. 빔 스플리터가 SAM의 두 상태를 분리할 수 있는 반면, N(2보다 큰 경우)개의 OAM 모드를 분리할 수 있는 장치는 없으며, OAM 측정 문제를 최종적으로 해결하기 위해서는 모든 N개의 잠재적 상태를 완벽하게 감지하는 것이 분명히 필요하다. 그럼에도 불구하고 OAM 측정에 대한 몇 가지 방법이 연구되었다. 실제 시나리오에서 궤도 각운동량(OAM)을 전달하는 광 빔은 대기 난류, 광학 정렬 불량 또는 산란으로 인한 왜곡 때문에 종종 단일 순수 모드로 구성되지 않는다. 이러한 불완전성은 빔 내에서 여러 OAM 모드의 중첩을 초래한다. OAM 스펙트럼을 측정하는 것은 모달 구성을 정량화하고 빔의 품질을 평가하는 데 필수적이며, 이는 광 통신, 이미징 및 양자 정보 처리와 같은 응용 분야에 중요하다. 소용돌이 모드 스펙트럼을 결정하기 위해 일반적인 방법 중 하나는 복합 광학장을 구성하는 각 고조파로 분해하는 것이다.issn=2195-1071 극좌표로 표현된 스칼라 복합장에 대한 이 분해는 다음과 같다. u(\rho, \phi, z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sum_{l=-\infty}^{\infty} a_l(\rho, z) \exp(i l \phi), 여기서 합계는 모든 정수 OAM 모드 l에 대해 실행된다. 이 분해는 필드의 진폭과 위상 모두에 대한 지식을 필요로 한다. 직접 위상 측정은 어렵지만, 위상 복원 알고리즘, 특히 단일 빔 다중 이미지 재구성(SBMIR) 방법issn=0146-9592issn=0146-9592 —은 보조 기준 빔 없이도 강도 측정만으로 위상 프로파일을 안정적으로 복구하여 높은 해상도를 달성할 수 있게 한다. 각 모드의 진폭을 나타내는 계수 a_l(\rho, z)는 필드를 해당 각 고조파에 투영하여 얻는다. a_l(\rho, z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \int_{0}^{2\pi} u(\rho, \phi, z) \exp(-i l \phi)d\phi. 각 OAM 모드 l의 정규화된 강도(또는 전력)는 전파 거리 z에서 a_l의 제곱 모듈러스를 반경 좌표 \rho에 대해 적분하여 계산된다. P_l(z) = \frac{\int_{0}^{\infty} |a_l(\rho, z)|^2 \rho d\rho}{\sum_{l'=-\infty}^{\infty} \int_{0}^{\infty} |a_{l}(\rho, z)|^2 \rho d\rho}. 여기서 분모는 모든 모드에 걸쳐 총 전력으로 정규화를 보장하므로 P_l(z)는 0과 1 사이의 무차원 분수이다. 이 스펙트럼은 빔의 OAM 순도 및 모드 분포를 직접 측정한다.
## 나선형 프린지 세기
OAM을 전달하는 빔은 나선형 위상 구조를 가지고 있다. 이러한 빔을 균일한 평면파와 간섭시키면 관찰된 나선형 프린지 분석을 통해 입력 빔의 위상 정보를 얻을 수 있다. 마흐-젠더 간섭계에서 나선형 위상을 가진 소스 빔은 동일선상 경로를 따라 평면파 참조 빔과 간섭한다. 빔 웨이스트의 평면 및 레일리 범위에서 간섭 프린지가 관찰된다. 경로가 동일선상이므로 이 프린지는 소스 빔의 상대 위상 구조의 순수한 결과이다. 패턴의 각 프린지는 한 단계를 나타낸다. 프린지를 세는 것으로 l 값을 결정하기에 충분하다.
## 회절 홀로그래피 필터
컴퓨터 생성 홀로그램은 위상 특이점을 포함하는 빔을 생성하는 데 사용될 수 있으며, 이는 OAM을 전달하는 빔을 생성하기 위한 표준 도구가 되었다. 이 생성 방법은 역으로 적용될 수 있다. 즉, 설정된 입구 조리개를 가진 단일 모드 광섬유에 연결된 홀로그램이 OAM 필터가 된다. 이 접근 방식은 단일 광자 수준에서 OAM을 감지하는 데 널리 사용된다. 이러한 광학 요소의 위상은 다중화될 값 집합에서 선택된 위상 전하를 전달하는 여러 포크-홀로그램의 중첩 결과이다. 원거리장에서 채널의 위치는 각 포크-홀로그램 기여를 해당 공간 주파수 캐리어에 곱함으로써 제어할 수 있다.doi-access=free
## 기타 방법
빛의 OAM을 측정하는 다른 방법으로는 회전 도플러 효과, 도브 프리즘 간섭계를 기반으로 하는 시스템,bibcode=2014PhRvL.112o3601Z 갇힌 입자의 스핀 측정, 조리개에서 회절 효과 연구 및 광학 변환 등이 있다.hdl-access=frees2cid=46850221 후자는 회절 광학 요소를 사용하여 OAM 모드의 각 위상 패턴을 푸리에 공간에서 해결할 수 있는 평면파 위상 패턴으로 펼친다. 이러한 방식의 해상도는 입력 빔 폭의 나선 수만큼 출력 스트립 모양 모드의 위상 범위를 확장하는 나선형 변환으로 향상될 수 있다.s2cid=44135155
# 응용 분야

## 통신 분야의 잠재적 활용
빛의 궤도 각운동량 다중화 OAM에 대한 연구는 광파가 광섬유를 통해 전례 없는 양의 데이터를 전달할 수 있음을 시사했다. 예비 테스트에 따르면 8가지 다른 원편파로 분할된 광 빔을 따라 이동하는 데이터 스트림은 초당 최대 2.5 테라비트의 데이터(66개의 DVD 또는 320 기가바이트에 해당)를 전송할 수 있는 용량을 시연했다.access-date=25 June 2012 라디오 및 밀리미터 파장 주파수에서 OAM 다중화에 대한 추가 연구는 예비 테스트에서 공중으로 초당 32 기가비트의 데이터를 전송할 수 있음을 보여주었다. 궤도 각운동량 다중화의 근본적인 통신 한계는 현재 MIMO 연구에 점점 더 시급해지고 있다. 이 한계는 엄격한 그린 함수 방법과 함께 각-스펙트럼 분석을 통해 독립적인 산란 채널 또는 산란 필드의 자유도(DoF) 측면에서 명확히 되었다.s2cid= 245269914 DoF 한계는 안테나, 메타표면 등과 같이 미리 정의된 물리적 조리개를 가진 평면 전자기 장치에 의해 시작되는 임의의 공간-모드 다중화에 보편적이다.
## 양자 정보 응용
OAM 상태는 결맞는 중첩으로 생성될 수 있으며 얽힐 수도 있다.doi-access=freeissn=2469-9926 이는 양자 정보 프로토콜의 계획에 필수적인 요소이다. 매개 변수 하향 변환 과정에 의해 생성된 광자 쌍은 OAM에서 자연스럽게 얽히며,s2cid=4401328s2cid=119490103 공간 광 변조기(SLM)를 사용하여 상관 관계가 측정된다.url=https://espace.library.uq.edu.au/view/UQ:409754/UQ409754_OA.pdf (2단계 큐비트와 달리 d 단계의) 큐디트를 사용하는 것이 양자 키 분배 계획의 견고성을 향상시키는 것으로 나타났다. OAM 상태는 이러한 시스템의 적절한 물리적 구현을 제공하며, 개념 증명 실험( l = -3에서 l = 3까지 7개의 OAM 모드 사용)이 시연되었다.s2cid=5300819
## 전파 천문학
2019년, 왕립천문학회 월간 공지에 발표된 서신은 5천만 광년 이상 떨어진 M87* 블랙홀 부근에서 OAM 라디오 신호가 수신되었다는 증거를 제시했으며, 이는 광학 각운동량 정보가 천문학적 거리에 걸쳐 전파될 수 있음을 시사한다.bibcode=2020MNRAS.492L..22T