반사 계수

파동이 진행하는 매체가 갑자기 변하면 파동은 부분적으로 투과되고 부분적으로 반사된다. 반사 계수는 반사파 진폭과 입사파 진폭의 비율을 결정한다. 물리학 및 전기공학에서 **반사 계수**(Reflection coefficient)는 전송 매체에서 임피던스 불연속성에 의해 파동의 얼마만큼이 반사되는지를 설명하는 매개변수이다. 이는 반사파의 진폭 대 입사파의 진폭 비율과 같으며, 각각 페이저로 표현된다. 예를 들어, 광학에서는 유리 표면과 같이 굴절률이 다른 표면에서 반사되는 빛의 양을 계산하는 데 사용되거나, 전기 전송선로에서는 임피던스 불연속성에 의해 전자기파가 얼마나 반사되는지 계산하는 데 사용된다. 반사 계수는 투과계수와 밀접한 관련이 있다. 시스템의 반사도도 때때로 반사 계수라고 불린다. 다양한 분야에서 이 용어에 대한 다양한 응용이 있다.
# 전송선로
전기 통신 및 전송선로 이론에서 반사 계수는 반사파의 복소수 진폭 대 입사파의 진폭 비율이다. 전송선로를 따라 임의의 지점에서의 전압과 전류는 지정된 기준 임피던스 Z0에 대해 항상 전진파와 반사파로 분해될 수 있다. 사용되는 기준 임피던스는 일반적으로 관련된 전송선로의 특성 임피던스이지만, 실제 전송선로가 없어도 반사 계수를 말할 수 있다. 전압과 전류에 의해 결정되는 전진파와 반사파의 관점에서 반사 계수는 반사파(V^-)의 전압 대 입사파(V^+)의 전압의 복소수 비율로 정의된다. 이는 일반적으로 \Gamma (대문자 Γ)로 표현되며 다음과 같이 쓸 수 있다. :\Gamma = \frac{V^-}{V^+} 또한 반사파 및 전진파와 관련된 전류를 사용하여 정의할 수 있지만, 두 전류의 반대 방향을 고려하기 위해 마이너스 부호를 도입한다. :\Gamma = -\frac{I^-}{I^+} = \frac{V^-}{V^+} 반사 계수는 곱이 전진파와 역파로 분해되는 전력을 정의하는 다른 전계 또는 회로 쌍의 양을 사용하여 설정할 수도 있다. 전자기 평면파의 경우, 반사파의 전기장 대 입사파의 전기장 비율(또는 자기장의 경우 다시 마이너스 부호와 함께)을 사용한다. 각 파동의 전기장 E 대 자기장 H의 비율은 매체의 특성 임피던스 Z_0이다(매체가 진공인 경우 자유 공간의 임피던스와 동일).Pozar, David M. (2012); p. 29. 반사 계수 측정 위치를 보여주는 간단한 회로 구성. 첨부된 그림에서 내부 임피던스 Z_S를 가진 신호원과 그 뒤에 특성 임피던스 Z_S의 전송선로가 뒤따를 수 있는 것이 테브난 등가 회로로 표시되어 부하 Z_L을 구동한다. 실제 (저항성) 소스 임피던스 Z_S의 경우, 기준 임피던스 Z_0 = Z_S를 사용하여 \Gamma를 정의하면 소스의 최대 전력이 부하 Z_L = Z_0로 전달되고, 이 경우 \Gamma=0은 반사 전력이 없음을 의미한다. 더 일반적으로, 반사 계수의 제곱 크기 |\Gamma|^2는 소스로 다시 반사되는 전력의 비율을 나타내며, 실제로 부하로 전달되는 전력은 1-|\Gamma|^2이다. 특성 임피던스 Z_0의 중간 (무손실) 전송선로를 따라 어느 곳에서나 반사 계수의 크기 |\Gamma|는 동일하게 유지되지만 (전진파와 반사파의 전력은 동일하게 유지됨) 위상이 달라진다. 단락된 부하(Z_L=0)의 경우, 부하에서 \Gamma=-1이 된다. 이는 반사파가 180° 위상 변화(위상 반전)를 가지며, 두 파동의 전압이 그 지점에서 반대이고 합쳐져 0이 됨을 의미한다(단락 회로의 요구 사항에 따라).
## 부하 임피던스와의 관계
반사 계수는 전송선로 끝단의 부하 임피던스와 선로의 특성 임피던스에 의해 결정된다. 특성 임피던스 Z_0\,의 선로를 종단하는 부하 임피던스 Z_L은 다음과 같은 반사 계수를 갖는다. : \Gamma ={Z_L-Z_0 \over Z_L+Z_0} . 이것은 부하에서의 계수이다. 반사 계수는 선로의 다른 지점에서도 측정할 수 있다. 무손실 전송선로에서 반사 계수의 크기는 선로를 따라 일정하다(전진파 및 반사파의 전력도 마찬가지). 그러나 그 위상은 부하로부터의 전기적 길이 \phi에 따라 달라지는 양만큼 이동한다. 계수가 부하로부터 L 미터 떨어진 지점에서 측정되면, 부하로부터의 전기적 길이 \phi = 2\pi L/\lambda 라디안이므로, 그 지점에서의 계수 \Gamma'는 다음과 같다. : \Gamma' =\Gamma e^{-i \, 2 \phi} 반사 계수의 위상은 연결된 전송선로의 위상 길이의 두 배만큼 변경된다는 점에 유의해야 한다. 이는 반사파의 위상 지연뿐만 아니라 전진파에 먼저 적용되었던 위상 이동을 고려하기 위함이며, 반사 계수는 이들의 몫이다. 이렇게 측정된 반사 계수 \Gamma'는 일반적으로 전송선로 반대편에 있는 Z_L과 다른 임피던스에 해당한다. 복소 반사 계수(수동 부하에 해당하는 | \Gamma| \le 1 영역에서)는 스미스 차트를 사용하여 그래픽으로 표시할 수 있다. 스미스 차트는 \Gamma의 극좌표 플롯이므로, \Gamma의 크기는 점과 중심 사이의 거리로 직접 주어진다(스미스 차트의 가장자리는 |\Gamma|=1에 해당). 전송선로를 따라 그 진화는 차트의 중심을 중심으로 2\phi의 회전으로 설명된다. 스미스 차트의 스케일을 사용하면 결과 임피던스( Z_0으로 정규화됨)를 직접 읽을 수 있다. 현대 전자 컴퓨터가 등장하기 전에는 스미스 차트가 이러한 목적으로 일종의 아날로그 컴퓨터로 특히 유용했다. 반사 계수로 표현된 반사 전력은 다음과 같다. :P_{reflected} = P_{incident} |\Gamma|^2 .
## 정재파비
정재파비 정재파비 (SWR)는 반사 계수의 크기에 의해서만 결정된다. : SWR = {1+| \Gamma | \over 1- | \Gamma | } . 특성 임피던스 Z0의 무손실 전송선로를 따라 SWR은 전압(또는 전류)의 최대값 대 최소값의 비율을 의미한다(또는 전송선로가 그것들을 생성하기에 충분히 길다면 그러했을 값). 위 계산은 \Gamma가 Z0를 기준 임피던스로 사용하여 계산되었다고 가정한다. \Gamma의 크기만을 사용하기 때문에 SWR은 의도적으로 이를 유발하는 부하 임피던스 ZL의 특정 값은 무시하고, 결과적인 임피던스 부정합의 크기만을 고려한다. 전송선로에 부하 Z_L을 추가하는 것은 \Gamma의 크기가 아닌 위상만 변경하기 때문에 (부하를 향해 바라볼 때) 전송선로를 따라 어디에서 측정하든 SWR은 동일하게 유지된다. 반사 계수와 일대일 대응 관계를 가지지만, SWR은 무선 안테나 또는 안테나 시스템에 영향을 미치는 부정합을 설명하는 데 가장 일반적으로 사용되는 성능 지표이다. 주로 전송선로의 송신기 측에서 측정되지만, 설명했듯이 안테나(부하) 자체에서 측정되는 것과 동일한 값을 갖는다.
# 전기 회로망
전송선로는 2-포트 전기 회로의 예시이지만, 반사 계수는 모든 전기 회로망 분석에 유용하다. 전송선로의 경계와 동일한 방식으로 각 포트에 대한 반사 계수가 존재한다. 그러나 이는 다른 포트의 연결 속성에도 의존하므로 회로망 자체의 고유한 속성은 아니다. 2x2 산란 행렬 S를 갖는 2-포트 회로망에 소스와 부하가 입력 및 출력에 연결되어 있고, 소스에서 입력으로의 반사가 \Gamma_S이고 부하에서 출력으로의 반사가 \Gamma_L일 때, 입력 및 출력의 반사 계수는 다음과 같다.Pozar, David M. (2012); p. 197. :|\Gamma_\mathrm{in}| = \left|S_{11} + \frac{S_{12}S_{21}\Gamma_L}{1-S_{22}\Gamma_L}\right| and |\Gamma_\mathrm{out}| = \left|S_{22} + \frac{S_{12}S_{21}\Gamma_S}{1-S_{11}\Gamma_S} \right|
# 반사파 지진학
반사파 지진학 반사 계수는 매체 신뢰성을 위한 피더 테스트에 사용된다.
# 광학과 마이크로파
프레넬 방정식 광학 및 일반 전자기학에서 반사 계수는 문맥에 따라 여기에 설명된 진폭 반사 계수 또는 반사율을 의미할 수 있다. 일반적으로 반사율은 대문자 R로, 진폭 반사 계수는 소문자 r로 표현된다. 이들 관련 개념은 고전 광학의 프레넬 방정식에 의해 다루어진다.
# 음향학
음파#반사 음향학자들은 반사 계수를 사용하여 다양한 재료가 음향 환경에 미치는 영향을 이해한다. 반사 계수를 정의하는 장 필드는 일반적으로 입사 및 반사 음파에서의 음압과 속도이다.