규모에 대한 수익

경제학에서 규모에 대한 수익(returns to scale) 개념은 기업의 생산함수와 관련하여 발생한다. 이는 투입량(생산요소)의 증가와 관련된 산출량(생산) 증가의 장기적 연관성을 설명한다. 장기적으로 모든 생산요소는 가변적이며 주어진 생산 규모 증가에 따라 변경될 수 있다. 즉, 규모에 대한 수익 분석은 장기적인 이론이다. 왜냐하면 기업은 새로운 시설을 건설하거나, 새로운 기계에 투자하거나, 기술을 개선하는 등 생산요소를 변경함으로써 장기적으로만 생산 규모를 변경할 수 있기 때문이다. 규모에 대한 수익에는 세 가지 유형이 있다. * 만약 모든 투입량의 변화와 비례적으로 산출량이 동일하게 증가한다면 **규모에 대한 수익 불변**(constant returns to scale, CRS)이다. 예를 들어, 투입량(노동 및 자본)이 100% 증가할 때, 산출량도 100% 증가한다. * 만약 모든 투입량의 변화에 비례하는 것보다 산출량이 적게 증가한다면 **규모에 대한 수익 체감**(decreasing returns to scale, DRS)이다. 예를 들어, 투입량(노동 및 자본)이 100% 증가할 때, 산출량 증가는 100% 미만이다. 규모에 대한 수익 체감의 주요 원인은 생산 규모 증가에 따른 관리 난이도 증가, 생산의 모든 단계에서 조정 부족, 그리고 그로 인한 생산 효율성 감소이다. * 만약 모든 투입량의 변화에 비례하는 것보다 산출량이 많이 증가한다면 **규모에 대한 수익 체증**(increasing returns to scale, IRS)이다. 예를 들어, 투입량(노동 및 자본)이 100% 증가할 때, 산출량 증가는 100%보다 크다. 규모에 대한 수익 체증의 주요 원인은 기업의 생산 규모 확장에 따른 생산 효율성 증가이다. 기업의 생산함수는 다른 범위의 산출량에서 다른 유형의 규모에 대한 수익을 보일 수 있다. 일반적으로, 비교적 낮은 산출량 수준에서는 수익 체증이, 비교적 높은 산출량 수준에서는 수익 체감이, 그리고 이들 극단적인 수준 사이의 일부 산출량 수준에서는 수익 불변이 나타날 수 있다.page=370-378 주류 미시경제학에서 기업이 직면하는 규모에 대한 수익은 순전히 기술적으로 부과되며 경제적 결정이나 시장 조건에 영향을 받지 않는다(즉, 규모에 대한 수익에 대한 결론은 생산함수의 특정 수학적 구조로부터 독립적으로 도출된다). 생산 규모가 커질수록 기업은 더 발전되고 정교한 기술을 사용하여 회사 내에서 보다 효율적이고 전문화된 생산을 할 수 있다.
# 예시
모든 투입량의 사용이 2배 증가할 때, 새로운 산출량 값은 다음과 같다. * 규모에 대한 수익 불변(CRS)인 경우 이전 산출량의 2배 * 규모에 대한 수익 체감(DRS)인 경우 이전 산출량의 2배 미만 * 규모에 대한 수익 체증(IRS)인 경우 이전 산출량의 2배 이상 요소 비용이 일정하다고 가정하고(즉, 기업이 모든 투입 시장에서 완전 경쟁자라고 가정) 생산함수가 동질적이라면, 규모에 대한 수익 불변을 경험하는 기업은 장기 평균 비용이 일정할 것이고, 규모에 대한 수익 체감을 경험하는 기업은 장기 평균 비용이 증가할 것이며, 규모에 대한 수익 체증을 경험하는 기업은 장기 평균 비용이 감소할 것이다.doi=10.1080/00220485.1996.10844915year=1965isbn=978-0-521-07453-7 그러나 기업이 완전 경쟁 요소 시장에 직면하지 않는다면(즉, 이 맥락에서 상품에 지불하는 가격이 구매량에 따라 달라지는 경우) 이 관계는 깨진다. 예를 들어, 일부 산출량 수준 범위에서 규모에 대한 수익 체증이 있지만, 기업이 하나 이상의 투입 시장에서 너무 커서 투입량 구매를 늘리면 투입량의 단위당 비용이 상승하는 경우, 해당 산출량 수준 범위에서 규모의 비경제를 겪을 수 있다. 반대로, 기업이 투입량에 대한 대량 할인을 받을 수 있다면, 해당 산출량 범위에서 생산에 대한 수익 체감이 있더라도 해당 산출량 수준 범위에서 규모의 경제를 가질 수 있다.
# 공식적 정의
형식적으로, 생산함수 \ F(K,L)은 다음과 같이 정의된다. * (0보다 큰 상수 a에 대해) \ F(aK,aL)=aF(K,L) 이면 규모에 대한 수익 불변. 이 경우, 함수 F는 1차 동차함수이다. * (1보다 큰 상수 a에 대해) \ F(aK,aL)이면 규모에 대한 수익 체감 * (1보다 큰 상수 a에 대해) \ F(aK,aL)>aF(K,L) 이면 규모에 대한 수익 체증 여기서 K와 L은 각각 생산요소인 자본과 노동이다. 더 일반적인 설정에서, 다중 투입-다중 산출 생산 프로세스의 경우, 기술을 기술 집합 \ T 를 통해 나타낼 수 있다고 가정할 수 있으며, 이는 생산 이론의 일부 규칙성 조건을 충족해야 한다.Shephard, R.W. (1953) Cost and production functions. Princeton, NJ: Princeton University Press.Shephard, R.W. (1970) Theory of cost and production functions. Princeton, NJ: Princeton University Press.Färe, R., and D. Primont (1995) Multi-Output Production and Duality: Theory and Applications. Kluwer Academic Publishers, Boston.url-access=subscriptionurl-access=subscription 이 경우, 규모에 대한 수익 불변의 특성은 기술 집합 \ T 가 원뿔이라는 것과 동등하다. 즉, \ aT=T, \forall a>0 속성을 만족한다. 결과적으로, 기술 집합 \ T 를 설명하는 생산함수가 있다면, 그것은 1차 동차함수여야 한다.
# 공식 예시
코브-더글러스 생산함수가 일반적인 형태 :\ F(K,L)=AK^{b}L^{c} 이고 0 및 0이면 :\ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L), 그리고, a > 1일 때, b + c > 1이면 수익 체증, b + c = 1이면 수익 불변, b + c < 1이면 수익 체감이다.
# 추가 자료
* Susanto Basu (2008). "Returns to scale measurement", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. * 제임스 M. 뷰캐넌 and Yong J. Yoon, ed. (1994) The Return to Increasing Returns. U.Mich. Press. Chapter-preview links. * John Eatwell (1987). "Returns to scale", The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 4, pp. 165–66. * Färe, R., S. Grosskopf and C.A.K. Lovell (1986), "Scale economies and duality" Zeitschrift für Nationalökonomie 46:2, pp. 175–182. 10.1007/BF01229228. * Hanoch, G. (1975) "The elasticity of scale and the shape of average costs", American Economic Review 65, pp. 492–497. * Panzar, J.C. and R.D. Willig (1977) "Economies of scale in multi-output production", Quarterly Journal of Economics 91, 481-493. * 조아킴 실베스트르 (1987). "Economies and diseconomies of scale", The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 2, pp. 80–84. * Spirros Vassilakis (1987). "Increasing returns to scale", The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 2, pp. 761–64. * first1=Valentin * Zelenyuk V. (2014) "Scale efficiency and homotheticity: equivalence of primal and dual measures", Journal of Productivity Analysis 42:1, pp 15-24. 10.1007/s11123-013-0361-z.