스펙트럼 효율

**스펙트럼 효율**(spectral efficiency, spectrum efficiency) 또는 **대역폭 효율**(bandwidth efficiency)은 특정 통신 시스템에서 주어진 대역폭을 통해 전송될 수 있는 정보율을 나타낸다. 이는 제한된 주파수 스펙트럼이 물리 계층 프로토콜과 때로는 매체 접근 제어 (채널 접근 프로토콜)에 의해 얼마나 효율적으로 활용되는지를 측정하는 척도이다.Guowang Miao, Jens Zander, Ki Won Sung, and Ben Slimane, Fundamentals of Mobile Data Networks, Cambridge University Press, , 2016.
# 링크 스펙트럼 효율

## 정의
디지털 통신 시스템의 **링크 스펙트럼 효율**은 비트 (단위)/s/Hz로 측정되거나,url = https://books.google.com/books?id=thfj9S8cbdoC&dq;=%22spectral+efficiency%22+(bit/s)/Hz&pg;=RA1-PA219 덜 빈번하게는 (bit/s)/Hz로 명확하게 측정된다. 이는 순 비트 전송률 (오류 정정 부호를 제외한 유용한 정보 전송률) 또는 최대 스루풋을 통신 채널 또는 데이터 링크의 대역폭 (헤르츠 단위)으로 나눈 값이다. 대안적으로, 그리고 덜 일반적으로, 스펙트럼 효율은 bit/symbol로 측정될 수 있으며, 이는 비트/채널 사용 (bpcu)과 동일하다. 이는 순 비트 전송률을 심볼 속도 (변조 속도)로 나누어 계산할 수 있다. 링크 스펙트럼 효율은 일반적으로 디지털 변조 방식 또는 전송로 부호의 효율성을 분석하는 데 사용된다. 스펙트럼 효율 계산에는 순방향 오류 정정 (FEC) 코드 및 기타 물리 계층 오버헤드에 사용되는 비트를 포함할 수도 있고 포함하지 않을 수도 있다. FEC 오버헤드가 제외되는 경우, "비트"는 사용자 데이터 비트만을 의미한다. bit/s 단위의 **변조 효율**은 총 비트 전송률이며, FEC에 사용되는 모든 비트를 포함하고 대역폭으로 나눈 값이다. :**예시 1**: 1000비트/초를 전송하기 위해 1킬로헤르츠의 대역폭을 사용하는 전송 기술은 1 (bit/s)/Hz의 변조 효율을 갖는다. :**예시 2**: 전화망용 V.92 모뎀은 아날로그 전화망을 통해 다운스트림으로 56,000 bit/s, 업스트림으로 48,000 bit/s를 전송할 수 있다. 전화 교환기 필터링으로 인해 주파수 범위는 300헤르츠에서 3,400헤르츠 사이로 제한되며, 이는 3,400 − 300 = 3,100헤르츠의 대역폭에 해당한다. 스펙트럼 효율 또는 변조 효율은 다운스트림 56,000/3,100 = 18.1 (bit/s)/Hz, 업스트림 48,000/3,100 = 15.5 (bit/s)/Hz이다.
## 상한
달성 가능한 변조 효율의 상한은 나이퀴스트율 또는 하틀리의 법칙에 의해 다음과 같이 주어진다: M개의 대체 심볼을 가진 신호 알파벳의 경우, 각 심볼은 N = log2 M 비트를 나타낸다. N은 bit/symbol 또는 bpcu로 측정된 변조 효율이다. 기저 대역 대역폭(또는 상위 차단 주파수) B를 가진 기저 대역 전송(전송로 부호 또는 펄스 진폭 변조)의 경우, 심볼 속도는 심볼 간 간섭을 피하기 위해 2B 심볼/s를 초과할 수 없다. 따라서 기저 대역 전송의 경우 스펙트럼 효율은 2N (bit/s)/Hz를 초과할 수 없다. 통과 대역 전송의 경우, 통과 대역 대역폭 W를 가진 신호는 상위 차단 주파수 W/2를 가진 등가 기저 대역 신호로 변환될 수 있다 (언더샘플링 또는 슈퍼헤테로다인 수신기 사용). QAM, ASK, PSK 또는 OFDM과 같은 이중 측파대 변조 방식이 사용되는 경우, 이는 최대 심볼 속도 W 심볼/s를 초래하며, 변조 효율은 N (bit/s)/Hz를 초과할 수 없다. 디지털 단측파대 변조가 사용되는 경우, 대역폭 W를 가진 통과 대역 신호는 기저 대역 대역폭 W를 가진 기저 대역 메시지 신호에 해당하며, 이는 최대 심볼 속도 2W와 달성 가능한 변조 효율 2N (bit/s)/Hz를 초래한다. :**예시 3:** 16QAM 모뎀은 M = 16개의 대체 심볼, 즉 N = 4 bit/symbol 또는 bpcu의 알파벳 크기를 갖는다. QAM은 이중 측파대 통과 대역 전송의 한 형태이므로, 스펙트럼 효율은 N = 4 (bit/s)/Hz를 초과할 수 없다. :**예시 4:** ATSC 디지털 텔레비전 표준에 사용되는 8VSB (8레벨 잔류 측파대) 변조 방식은 N=3 bit/symbol 또는 bpcu를 제공한다. 이는 거의 단측파대로 설명될 수 있으므로, 변조 효율은 2N = 6 (bit/s)/Hz에 가깝다. 실제로 ATSC는 6 MHz 폭 채널을 통해 32 Mbit/s의 총 비트 전송률을 전송하며, 결과적으로 32/6 = 5.3 (bit/s)/Hz의 변조 효율을 얻는다. :**예시 5:** V.92 모뎀의 다운링크는 128개 신호 레벨의 펄스 진폭 변조를 사용하며, 결과적으로 N = 7 bit/symbol을 얻는다. 통과 대역 필터링 전의 전송 신호는 기저 대역 전송으로 간주될 수 있으므로, 전체 기저 대역 채널 (0 ~ 4 kHz)에서 스펙트럼 효율은 2N = 14 (bit/s)/Hz를 초과할 수 없다. 위에서 보았듯이, 더 작은 통과 대역 대역폭을 고려하면 더 높은 스펙트럼 효율이 달성된다.
## 순방향 오류 정정과 함께
순방향 오류 정정 코드가 사용되는 경우, 스펙트럼 효율은 인코딩되지 않은 변조 효율 수치보다 감소한다. :**예시 6:** 부호율 1/2의 순방향 오류 정정 (FEC) 코드가 추가되는 경우, 즉 인코더 입력 비트 전송률이 인코더 출력 전송률의 절반인 경우, 스펙트럼 효율은 변조 효율의 50%이다. 스펙트럼 효율의 이러한 감소에 대한 대가로, FEC는 일반적으로 비트 오류율을 줄이고, 일반적으로 더 낮은 신호 대 잡음비 (SNR)에서 작동할 수 있게 한다. 이상적인 오류 코딩 및 변조가 가정될 때, 특정 SNR을 가진 채널에서 비트 오류 없이 달성 가능한 스펙트럼 효율의 상한은 섀넌-하틀리 정리에 의해 주어진다. :**예시 7:** SNR이 1, 즉 0 데시벨에 해당하는 경우, 섀넌-하틀리 정리에 따르면 변조 및 코딩 방식과 무관하게 오류 없는 감지 (이상적인 오류 정정 코드를 가정)를 위한 링크 스펙트럼 효율은 1 (bit/s)/Hz를 초과할 수 없다.
## 논의
굿풋 (응용 계층에서 유용한 정보의 양)은 패킷 재전송, 상위 프로토콜 계층 오버헤드, 흐름 제어, 혼잡 회피 등으로 인해 위의 계산에 사용된 최대 스루풋보다 일반적으로 낮다는 점에 유의해야 한다. 반면에, 전화 모뎀에 사용되는 V.44 또는 V.42bis 압축과 같은 데이터 압축 방식은 전송되는 데이터가 이미 효율적으로 압축되지 않은 경우 더 높은 굿풋을 제공할 수 있다. 무선 전화 링크의 링크 스펙트럼 효율은 1 MHz 주파수 스펙트럼당 최대 동시 통화 수 (얼랑 단위), 즉 에를랑/메가헤르츠(E/MHz)로도 표현될 수 있다. 이 측정값은 소스 코딩 (데이터 압축) 방식의 영향을 받는다. 이는 아날로그 전송뿐만 아니라 디지털 전송에도 적용될 수 있다. 무선망에서는 링크 스펙트럼 효율이 다소 오해의 소지가 있을 수 있는데, 더 큰 값이 반드시 전체 무선 스펙트럼 사용에 더 효율적이라는 의미는 아니기 때문이다. 무선망에서 높은 링크 스펙트럼 효율은 용량에 영향을 미치는 동일 채널 간섭(혼선)에 대한 높은 민감성을 초래할 수 있다. 예를 들어, 주파수 재사용을 사용하는 셀 (이동 통신) 네트워크에서, 분산 스펙트럼 및 순방향 오류 정정은 (bit/s)/Hz 단위의 스펙트럼 효율을 감소시키지만, 비분산 스펙트럼 기술에 비해 필요한 신호 대 잡음비를 상당히 낮춘다. 이는 낮은 링크 스펙트럼 효율을 보상하는 훨씬 더 밀집된 지리적 주파수 재사용을 가능하게 하여, 동일한 대역폭에서 동일한 수의 기지국 송신기를 사용하여 거의 동일한 용량(동시 통화 수)을 초래한다. 아래에서 논의된 바와 같이, 무선망에 대한 더 관련성 높은 측정값은 단위 면적당 bit/s/Hz 단위의 시스템 스펙트럼 효율일 것이다. 그러나 전화선 및 케이블 TV 네트워크와 같은 폐쇄형 통신 링크 및 동일 채널 간섭이 문제가 되지 않는 잡음 제한 무선 통신 시스템에서는 일반적으로 사용 가능한 SNR이 지원할 수 있는 가장 큰 링크 스펙트럼 효율이 사용된다.
# 시스템 스펙트럼 효율 또는 면적 스펙트럼 효율
디지털 무선망에서 시스템 스펙트럼 효율 또는 면적 스펙트럼 효율은 일반적으로 단위 면적당 (bit/s)/Hz, 셀당 (bit/s)/Hz 또는 사이트당 (bit/s)/Hz로 측정된다. 이는 정의된 지리적 영역에서 제한된 무선 주파수 대역폭에 의해 동시에 지원될 수 있는 사용자 또는 서비스의 양을 측정하는 척도이다. 예를 들어, 시스템의 모든 사용자에 대해 합산된 최대 스루풋 또는 굿풋을 채널 대역폭과 커버리지 면적 또는 기지국 사이트 수로 나눈 값으로 정의될 수 있다. 이 측정값은 단일 사용자 전송 기술뿐만 아니라 활용되는 다중 접속 방식 및 무선 자원 관리 기술의 영향을 받는다. 이는 동적 무선 자원 관리에 의해 실질적으로 개선될 수 있다. 최대 굿풋의 척도로 정의되는 경우, 동일 채널 간섭 및 충돌로 인한 재전송은 제외된다. 상위 계층 프로토콜 오버헤드 (매체 접근 제어 서브 계층 위)는 일반적으로 무시된다. :**예시 8:** 주파수 분할 다중 접속 (FDMA) 기반의 셀룰러 시스템에서 고정 채널 할당 (FCA) 셀 계획과 1/4의 주파수 재사용 계수를 사용하는 경우, 각 기지국은 사용 가능한 총 주파수 스펙트럼의 1/4에 접근할 수 있다. 따라서 사이트당 (bit/s)/Hz 단위의 최대 시스템 스펙트럼 효율은 링크 스펙트럼 효율의 1/4이다. 각 기지국은 3개의 섹터 안테나를 사용하여 3개의 셀로 나눌 수 있으며, 이는 4/12 재사용 패턴으로도 알려져 있다. 그러면 각 셀은 사용 가능한 스펙트럼의 1/12에 접근할 수 있으며, 셀당 (bit/s)/Hz 또는 섹터당 (bit/s)/Hz 단위의 시스템 스펙트럼 효율은 링크 스펙트럼 효율의 1/12이다. 셀룰러 네트워크의 시스템 스펙트럼 효율은 1 MHz 주파수 스펙트럼당 단위 면적당 최대 동시 통화 수를 셀당 E/MHz, 섹터당 E/MHz, 사이트당 E/MHz 또는 (E/MHz)/m2로 표현할 수도 있다. 이 측정값은 소스 코딩(데이터 압축) 방식의 영향을 받는다. 아날로그 셀룰러 네트워크에서도 사용될 수 있다. (bit/s)/Hz 단위의 낮은 링크 스펙트럼 효율이 반드시 인코딩 방식이 시스템 스펙트럼 효율 관점에서 비효율적임을 의미하는 것은 아니다. 예를 들어, 코드 분할 다중 접속 (CDMA) 분산 스펙트럼을 고려해 보면, 단일 채널 또는 단일 사용자를 고려할 때 특별히 스펙트럼 효율적인 인코딩 방식은 아니다. 그러나 동일한 주파수 대역에 여러 채널을 "계층화"할 수 있다는 사실은 다중 채널 CDMA 시스템의 시스템 스펙트럼 활용도가 매우 좋을 수 있음을 의미한다. :**예시 9:** W-CDMA 3G 셀룰러 시스템에서는 모든 전화 통화가 최대 8,500 bit/s (유용한 비트율)로 압축되고, 5 MHz 폭 주파수 채널에 분산된다. 이는 링크 스루풋이 8,500/5,000,000 = 0.0017 (bit/s)/Hz에 불과하다는 것을 의미한다. 동일한 셀에서 100개의 동시 (비무음) 통화가 가능하다고 가정하자. 분산 스펙트럼은 각 기지국이 3개의 지향성 섹터 안테나를 사용하여 3개의 셀로 나뉘는 경우 주파수 재사용 계수를 1만큼 낮출 수 있게 한다. 이는 사이트당 1 × 100 × 0.0017 = 0.17 (bit/s)/Hz 이상의 시스템 스펙트럼 효율과 셀 또는 섹터당 0.17/3 = 0.06 (bit/s)/Hz에 해당한다. 스펙트럼 효율은 효율적인 고정 또는 동적 채널 할당, 전력 제어, 링크 적응 및 다이버시티 방식과 같은 무선 자원 관리 기술로 개선될 수 있다. 결합된 공정성 측정 및 시스템 스펙트럼 효율 측정은 공정하게 공유되는 스펙트럼 효율이다.
# 비교표
아래 표에서 일부 일반적인 통신 시스템의 예측된 수치적 스펙트럼 효율 값의 예를 찾을 수 있다. 이러한 결과는 모든 시스템에서 달성되지 않는다. 송신기에서 더 멀리 떨어진 시스템은 이러한 성능을 얻지 못할 것이다. 상단 고정 {| class="wikitable" ! 일반적인 통신 시스템의 스펙트럼 효율 |- | | {| class="wikitable sortable sticky-header-multi" |- ! rowspan="2" | 서비스 ! rowspan="2" | 표준 ! rowspan="2" | 출시,
년도 ! rowspan="2" data-sort-type="number" | 최대 순 비트 전송률
반송파당 및
공간 스트림당,
R (Mbit/s) ! rowspan="2" data-sort-type="number" | 반송파당
대역폭,
B (MHz) ! colspan="2" data-sort-type="number" | 최대 링크 스펙트럼 효율,
R/B ( bit/(s⋅Hz) ) ! rowspan="2" data-sort-type="number" | 일반적인 재사용 계수, 1/K ! rowspan="2" data-sort-type="number" | 시스템 스펙트럼 효율,
R/B⋅K ( bit/(s⋅Hz) ) 사이트당) |- ! data-sort-type="number" | SISO ! data-sort-type="number" | MIMO |- ! 1세대 이동 통신 ! NMT 450 모뎀 | 1981 | 0.0012 | 0.025 | 0.45 | 빈칸 | 0.142857 7 | 0.064 |- ! 1세대 이동 통신 ! AMPS 모뎀 | 1983 | 0.0003C. T. Bhunia, Information Technology Network And Internet, New Age International, 2006, page 26. | 0.030 | 0.001 | 빈칸 | 0.142857 7Lal Chand Godara, "Handbook of antennas in wireless communications", CRC Press, 2002, | 0.0015 |- ! 2세대 이동 통신 ! GSM | 1991 | 0.104 0.013 × 8 타임슬롯 = 0.104 | 0.200 0.2 | 0.52 | 빈칸 | 0.1111111 9 (3Anders Furuskär, Jonas Näslund and Håkan Olofsson (1999), "Edge—Enhanced data rates for GSM and TDMA/136 evolution", Ericsson Review no. 1 1999년) | 0.17000 0.17 (1999년) |- ! 2세대 이동 통신 ! D-AMPS | 1991 | 0.039 0.013 × 3 타임슬롯 = 0.039 | 0.030 | 1.3 | 빈칸 | 0.1111111 9 (3 1999년) | 0.45 0.45 (1999년) |- ! 2.75G 셀룰러 ! CDMA2000 1× 음성 | 2000 | 0.0096 통화당 0.0096 × 22 통화 | 1.2288 | 통화당 0.0078 | 빈칸 | 1 | 0.172 (완전 부하 시) |- ! 2.75G 셀룰러 ! GSM + EDGE | 2003 | 0.384 (일반 0.20) | 0.2 | 1.92 (일반 1.00) | 빈칸 | 0.33333 3 | 0.33 |- ! 2.75G 셀룰러 ! IS-136HS + EDGE | | 0.384 (일반 0.27) | 0.200 | 1.92 (일반 1.35) | 빈칸 | 0.33333 3 | 0.45 |- ! 3세대 이동 통신 ! WCDMA FDD | 2001 | 0.384 | 5 | 0.077 | 빈칸 | 1 | 0.51 |- ! 3세대 이동 통신 ! CDMA2000 1× PD | 2002 | 0.153 | 1.2288 | 0.125 | 빈칸 | 1 | 0.1720 (완전 부하 시) |- ! 3세대 이동 통신 ! CDMA2000 1×EV-DO Rev.A | 2002 | 3.072 | 1.2288 | 2.5 | 빈칸 | 1 | 1.3 |- ! 고정 WiMAX ! IEEE 802.16d | 2004 | 96 | 20 | 4.8 | | 0.25 4 | 1.2 |- ! 3.5G 셀룰러 ! HSDPA | 2007 | 21.1 | 5 | 4.22 | | 1 | 4.22 |- ! 4G MBWA ! iBurst HC-SDMA | 2005 | 3.9 | 0.625 | | 7.3title = KYOCERA's iBurst(TM) System Offers High Capacity, High Performance for the Broadband Era | 1 | 7.3 |- ! 4G 셀룰러 ! LTE | 2009 | 81.6 | 20 | 4.08 | 16.32 (4×4)website=www.keysight.com | 1 (경계에서 0.33333 3s2cid=27200535) | 16.32 |- ! 4G 셀룰러 ! LTE-Advanced | 2013date=25 April 2019 | 75 | 20 | 3.75 | 30.00 (8×8) | 1 (경계에서 0.33333 3) | 30 |- ! Wi-Fi ! IEEE 802.11a/g | 2003 | 54 | 20 | 2.7 | 빈칸 | 0.33333 3 | 0.900 |- ! Wi-Fi ! IEEE 802.11n (Wi-Fi 4) | 2007 | 72.2 (최대 150) | 20 (최대 40) | 3.61 (최대 3.75) | 최대 15.0 (4×4, 40공백MHz) | 0.33333 3 | 5.0 (4×4, 40공백MHz) |- ! Wi-Fi ! IEEE 802.11ac (Wi-Fi 5) | 2012 | 433.3 (최대 866.7) | 80 (최대 160) | 5.42 | 최대 43.3 (8×8, 160공백MHz)website=www.arubanetworks.com | 0.33333 3 | 14.4 (8×8, 160공백MHz) |- ! Wi-Fi ! IEEE 802.11ax (Wi-Fi 6) | 2019 | 600.5 (최대 1201) | 80 (최대 160) | 7.5 | 최대 60 (8×8, 160공백MHz) | 0.33333 3 | 20 (8×8, 160공백MHz) |- ! WiGig ! IEEE 802.11ad | 2013 | 6756 | 2160 | 3 | 빈칸 | 1 | 3 |- ! 주파수공용무선통신시스템 ! TETRA, 낮은 FEC | 1998 | 0.019 4 타임슬롯 = 0.019 (FEC 없이 0.029)website=www.rfwireless-world.comwebsite=cdn.rohde-schwarz.comwebsite=tetraforum.pl | 0.025 | 0.8 | 빈칸 | 0.142857 7website=cept.org | 0.1 |- ! 주파수공용무선통신시스템 ! TETRA II with TEDS, 64-QAM, 150 kHz, 낮은 FEC | 2011 | 0.538 4 타임슬롯 = 0.538 | 0.150 (0.025로 확장 가능) | 3.6 | 빈칸 | | |- ! 디지털 라디오 ! DAB | 1995 | 0.576 ~ 1.152 | 1.712 | 0.34 ~ 0.67 | 빈칸 | 0.200 5 | 0.07 ~ 0.13 |- ! 디지털 라디오 ! DAB with SFN | 1995 | 0.576 ~ 1.152 | 1.712 | 0.34 ~ 0.67 | 빈칸 | 1 | 0.34 ~ 0.67 |- ! 디지털 TV ! DVB-T | 1997 | 31.67 (일반 24)website=www.dvb.org | 8 | 4.0 (일반 3.0) | 빈칸 | 0.143 7website=mns.ifn.et.tu-dresden.de | 0.57 |- ! 디지털 TV ! DVB-T with SFN | 1996 | 31.67 (일반 24) | 8 | 4.0 (일반 3.0) | 빈칸 | 1 | 4.0 (일반 3.0) |- ! 디지털 TV ! DVB-T2 | 2009 | 45.5 (일반 40) | 8 | 5.7 (일반 5.0) | 빈칸 | 0.143 7 | 0.81 |- ! 디지털 TV ! DVB-T2 with SFN | 2009 | 45.5 (일반 40) | 8 | 5.7 (일반 5.0) | 빈칸 | 1 | 5.7 (일반 5.0) |- ! 디지털 TV ! DVB-S | 1995 | 5.1 C/N에서 33.8 (7.8 C/N에서 44.4)website=www.dvb.org | 27.5 | 1.2 (1.6) | 빈칸 | 0.250 4doi-access=free | 0.3 (0.4) |- ! 디지털 TV ! DVB-S2 | 2005 | 5.1 C/N에서 46 (7.8 C/N에서 58.8) | 30 (일반) | 1.5 (2.0) | 빈칸 | 0.250 4 | 0.4 (0.5) |- ! 디지털 TV ! ATSC with DTx | 1996 | 32 | 19.39 | 1.6 | 빈칸 | 1 | 3.23 |- ! 디지털 TV ! DVB-H | 2007 | 5.5 ~ 11 | 8 | 0.68 ~ 1.4 | 빈칸 | 0.200 5 | 0.14 ~ 0.28 |- ! 디지털 TV ! DVB-H with SFN | 2007 | 5.5 ~ 11 | 8 | 0.68 ~ 1.4 | 빈칸 | 1 | 0.68 ~ 1.4 |- ! 디지털 케이블 TV ! DVB-C 256-QAM 모드 | 1994 | 38 | 6 | 6.33 | 빈칸 | 빈칸 | 빈칸 |- ! 광대역 CATV 모뎀 ! DOCSIS 3.1 QAM-4096, 25 kHz OFDM 간격, LDPC | 2016 | 1890website=scte-sandiego.org | 192 | 9.84 | 빈칸 | 빈칸 | 빈칸 |- ! 광대역 모뎀 ! ADSL2 다운링크 | | 12 | 0.962 | 12.47 | 빈칸 | 빈칸 | 빈칸 |- ! 광대역 모뎀 ! ADSL2+ 다운링크 | | 28 | 2.109 | 13.59 | 빈칸 | 빈칸 | 빈칸 |- ! 전화 모뎀 ! V.92 다운링크 | 1999 | 0.056 | 0.004 | 14.0 | 빈칸 | 빈칸 | 빈칸 |} |} N/A는 해당 없음(Not Applicable)을 의미한다.