핵자 자기 모멘트

**핵자 자기 모멘트**(Nucleon magnetic moment)는 양성자와 중성자의 고유한 자기 쌍극자 모멘트를 나타내며, 각각 μp 및 μn으로 표기된다. 원자의 원자핵은 양성자와 중성자로 구성되어 있으며, 이들은 모두 작은 자석처럼 행동하는 핵자이다. 이들의 자기 강도는 자기 모멘트로 측정된다. 핵자는 핵력 또는 자기 모멘트를 통해 일반 물질과 상호 작용하며, 전하를 띤 양성자는 쿨롱 힘을 통해서도 상호 작용한다. 양성자의 자기 모멘트는 1933년 오토 슈테른 연구팀에 의해 함부르크 대학교에서 직접 측정되었다. 중성자는 1930년대 중반에 간접적인 방법을 통해 자기 모멘트가 있는 것으로 확인되었으나, 루이스 월터 앨버레즈와 펠릭스 블로흐가 1940년에 중성자의 자기 모멘트를 최초로 정확하게 직접 측정했다. 양성자의 자기 모멘트는 양성자 핵자기 공명을 이용하여 분자를 측정하는 데 활용된다. 중성자의 자기 모멘트는 산란 방법을 사용하여 물질의 원자 구조를 탐색하고 입자 가속기에서 중성자 빔의 특성을 조작하는 데 활용된다. 중성자의 자기 모멘트 존재와 양성자 자기 모멘트의 큰 값은 핵자가 기본 입자가 아님을 나타낸다. 기본 입자가 고유한 자기 모멘트를 가지려면 스핀과 전하를 모두 가져야 한다. 핵자는 스핀 ħ/2를 가지지만, 중성자는 순 전하가 없다. 이들의 자기 모멘트는 1960년대에 강입자 입자를 위한 쿼크 모형이 개발될 때까지 설명하기 어려운 수수께끼였다. 핵자는 세 개의 쿼크로 구성되어 있으며, 이 기본 입자들의 자기 모멘트가 합쳐져 핵자의 자기 모멘트를 형성한다.
# 설명
검은색 화살표는 중성자의 스핀을, 자기장 선은 중성자 자기 모멘트와 관련된 자기장 선을 나타내는 개략도. 이 그림에서 중성자의 스핀은 위쪽이지만, 쌍극자의 중심에 있는 자기장 선은 아래쪽이다. CODATA가 권고하는 양성자의 자기 모멘트 값은 μp = unit=μN = after=. 중성자 자기 모멘트 값에 대해 현재까지 사용 가능한 가장 좋은 측정값은 unit=μN.doi-access=free 여기서 μN은 핵 구성 요소의 자기 모멘트를 측정하는 표준 단위인 핵 마그네톤이며, μB는 보어 마그네톤으로, 둘 다 물리 상수이다. SI 단위에서 이 값들은 symbol=yes 및 after=. 자기 모멘트는 벡터량이며, 핵자 자기 모멘트의 방향은 핵자의 스핀에 의해 결정된다.year=1975p=73 외부 자기장으로 인해 중성자에 작용하는 돌림힘은 중성자의 스핀 벡터를 자기장 벡터와 반대 방향으로 정렬시키는 쪽으로 작용한다.isbn=978-1-4757-0576-8p=385 핵 마그네톤은 디랙 입자, 즉 전하를 띠고 스핀-1/2인 기본 입자가 양성자의 질량 mp를 가질 때의 스핀 자기 모멘트이며, 여기서 이상 보정은 무시된다.p=389 핵 마그네톤은 다음과 같다. \mu_\text{N} = \frac{e \hbar}{2 m_\text{p, 여기서 e는 기본 전하이며, ħ는 환산 플랑크 상수이다.isbn=978-0070054936 이러한 입자의 자기 모멘트는 스핀과 평행하다.p=389 중성자는 전하가 없으므로, 유사한 표현에 따르면 자기 모멘트가 없어야 한다.p=391 따라서 중성자의 0이 아닌 자기 모멘트는 중성자가 기본 입자가 아님을 나타낸다.isbn=978-0201043136 중성자 자기 모멘트의 부호는 음전하 입자와 같다. 마찬가지로, 양성자의 자기 모멘트 ref=no가 거의 1 μN과 같지 않다는 점은 양성자 또한 기본 입자가 아님을 나타낸다. 양성자와 중성자는 쿼크로 구성되어 있으며, 쿼크의 자기 모멘트를 사용하여 핵자의 자기 모멘트를 계산할 수 있다.isbn = 978-0-201-05757-7 핵자는 자기력을 통해 일반 물질과 상호 작용하지만, 자기 상호 작용은 핵 상호 작용보다 여러 자릿수 더 약하다.url-access=subscription 따라서 중성자 자기 모멘트의 영향은 저에너지 또는 느린 중성자에 대해서만 나타난다. 자기 모멘트 값이 입자 질량에 반비례하기 때문에, 핵 마그네톤은 보어 마그네톤보다 약 1/2000 정도 작다. 따라서 전자의 자기 모멘트는 핵자의 자기 모멘트보다 약 1000배 크다.access-date=May 8, 2015 반양성자와 반중성자의 자기 모멘트는 해당 반입자들인 양성자와 중성자와 같은 크기를 가지지만, 부호는 반대이다.isbn=978-3-527-40742-2
# 측정

## 양성자
양성자의 자기 모멘트는 1933년 오토 슈테른, 오토 로베르트 프리슈 그리고 임마누엘 에스터만에 의해 함부르크 대학교에서 발견되었다.url-access=subscriptionurl-access=subscriptionurl-access=subscription 양성자의 자기 모멘트는 분자 수소 빔이 자기장에 의해 편향되는 정도를 측정하여 결정되었다.s2cid=119204397 슈테른은 이 발견으로 1943년 노벨 물리학상을 수상했다.access-date=January 30, 2015
## 중성자
중성자는 1932년에 발견되었으며,doi-access=free 전하가 없으므로 자기 모멘트도 없을 것으로 가정되었다. 간접적인 증거는 중성자가 0이 아닌 자기 모멘트 값을 가짐을 시사했지만,bibcode=1934PhRv...46..230B 1940년 중성자 자기 모멘트의 직접 측정으로 이 문제가 해결되었다.bibcode=1940PhRv...57..111A 중성자의 자기 모멘트 값은 로버트 바커bibcode=1933PhRv...43.1001B (1933, 앤 아버의 미시간 대학교)와 이고리 탐 및 세멘 알트슐러pages=455 (1934, 소련)가 원자 스펙트럼의 초미세 구조 연구를 통해 독립적으로 결정했다. 탐과 알트슐러의 추정치는 올바른 부호와 크기를 가졌지만 (μN), 그 결과는 회의적인 시각을 받았다.73–75 1934년에는 카네기 공과대학에 있는 슈테른이 이끄는 그룹과 뉴욕 컬럼비아 대학교의 이지도어 아이작 라비가 이끄는 그룹이 독립적으로 양성자와 중수소 핵의 자기 모멘트를 측정했다.url-access=subscriptionbibcode=1934PhRv...46..157Rbibcode=1934PhRv...46..163R 이 입자들의 측정값은 두 그룹 간에 대략적으로만 일치했지만, 라비 그룹은 양성자의 자기 모멘트가 예상보다 크다는 슈테른의 이전 측정을 확인했다.access-date=9 May 2015 중수소 핵은 양성자와 중성자가 스핀이 정렬된 상태로 구성되어 있으므로, 중성자의 자기 모멘트는 중수소 핵과 양성자의 자기 모멘트를 빼서 추론할 수 있었다.access-date=December 11, 2022 그 결과 값은 0이 아니었고, 양성자와 반대 부호를 가졌다. 1930년대 후반에는 라비 그룹이 새로 개발된 핵자기 공명 기술을 사용하여 중성자의 자기 모멘트에 대한 정확한 값을 도출했다. 중성자의 자기 모멘트 값은 루이스 월터 앨버레즈와 펠릭스 블로흐에 의해 1940년 캘리포니아 대학교 버클리에서 처음으로 직접 측정되었다. 라비가 개발한 자기 공명 방법을 확장하여, 앨버레즈와 블로흐는 중성자의 자기 모멘트가 μN임을 결정했다. 자유 중성자, 즉 핵으로부터 자유로운 개별 중성자의 자기 모멘트를 직접 측정함으로써, 앨버레즈와 블로흐는 중성자의 이 이상한 특성에 대한 모든 의심과 모호함을 해결했다.url-access=registration
## 예상치 못한 결과
양성자 자기 모멘트의 큰 값과 중성자 자기 모멘트의 추론된 음수 값은 예상치 못한 결과였고 설명할 수 없었다. 핵자 자기 모멘트의 예상치 못한 값은 1930년대 초 발견 이후 1960년대 쿼크 모형이 개발될 때까지 수수께끼로 남았다.isbn=978-0198519973 라비 측정의 개선과 발전은 1939년 중수소 핵이 전기 사중극자 모멘트를 가지고 있다는 발견으로 이어졌다.bibcode=1939PhRv...55..318K 이 중수소의 전기적 특성이 라비 그룹의 측정을 방해하고 있었다. 이 발견은 중수소의 물리적 형태가 대칭적이지 않다는 것을 의미하며, 이는 핵자를 묶는 핵력의 본질에 대한 귀중한 통찰력을 제공했다. 라비는 원자핵의 자기적 특성을 기록하는 공명 방법을 개발한 공로로 1944년 노벨상을 수상했다.df=dmy-all
# 핵자 자기회전비율
핵자의 자기 모멘트는 때때로 g-상수라는 무차원 스칼라로 표현된다. 중성자나 양성자와 같은 복합 입자에 대한 g-상수를 정의하는 관례는 다음과 같다. \boldsymbol{\mu} = \frac{g \mu_\text{N{\hbar} \boldsymbol{I}, 여기서 **μ**는 고유 자기 모멘트, **I**는 스핀 각운동량, g는 유효 g-상수이다.access-date=10 May 2015 g-상수는 무차원이지만, 복합 입자의 경우 핵 마그네톤을 기준으로 정의된다. 중성자의 경우 **I**는 ħ, 따라서 중성자의 g-상수는 after=,이고 양성자의 g-상수는 after=. 입자나 계의 자기회전비율, 기호 Γ,는 자기 모멘트와 스핀 각운동량의 비율이며 다음과 같다. \boldsymbol{\mu} = \gamma \boldsymbol{I}. 핵자의 경우, 이 비율은 양성자 질량과 전하를 사용하여 다음과 같은 공식으로 관례적으로 표현된다. : \gamma = \frac{g \mu_\text{N{\hbar} = g \frac{e}{2m_\text{p. 중성자의 자기회전비율은 after=. 양성자의 자기회전비율은 after=. 자기회전비율은 또한 핵자기 공명 응용 분야(예: MRI 영상)에서 라모어 세차 운동의 관찰된 각주파수와 자기장 강도 사이의 비율이다.access-date=May 8, 2015 이러한 이유로 "감마 바"라고 불리는 γ/2π 값은 MHz/T 단위로 자주 주어진다. 따라서 symbol=yes 및 after=, 값은 편리하게 사용된다.access-date=December 12, 2022
# 물리적 중요성
중성자의 라모어 세차 운동 방향. 중앙 화살표는 자기장을, 작은 빨간색 화살표는 중성자의 스핀을 나타낸다.
## 라모어 세차 운동
라모어 세차 운동 핵자가 외부 공급원에 의해 생성된 자기장에 놓이면, 자기 모멘트가 장에 평행하게 정렬되려는 경향을 보이는 돌림힘을 받는다 (중성자의 경우 스핀은 장에 반평행하다).access-date=May 8, 2015 다른 자석과 마찬가지로, 이 돌림힘은 자기 모멘트와 외부 자기장 강도의 곱에 비례한다. 핵자는 스핀 각운동량을 가지고 있기 때문에, 이 돌림힘은 핵자가 세차하도록 만들며, 이 운동은 잘 정의된 주파수, 즉 라모어 주파수를 가진다. 이 현상은 핵자기 공명을 통해 핵 특성을 측정할 수 있게 한다. 라모어 주파수는 자기회전비율과 자기장 강도의 곱으로 결정될 수 있다. 중성자의 경우 γn의 부호가 음수이므로, 중성자의 스핀 각운동량은 외부 자기장 방향에 대해 반시계 방향으로 세차 운동한다.url-access=registration
## 양성자 핵자기 공명
양성자 핵자기 공명 양성자의 자기 모멘트를 활용한 핵자기 공명은 핵자기 공명(NMR) 분광법에 사용된다.access-date=December 12, 2022 수소-1 핵은 많은 물질의 분자 내에 존재하므로, NMR은 이들 분자의 구조를 결정할 수 있다.access-date=December 10, 2022
## 중성자 스핀의 결정
중성자의 자기 모멘트와 외부 자기장 간의 상호작용은 중성자의 스핀을 결정하는 데 활용되었다.pages=28–31 1949년 D. 휴즈와 M. 버기는 강자성 거울에 반사된 중성자를 측정하여 반사의 각도 분포가 스핀 2와 일치함을 발견했다.archive-date=2016-08-13 1954년 J. 셔우드, T. 스테판슨, S. 번스타인은 자기장을 사용하여 중성자 스핀 상태를 분리하는 슈테른-게를라흐 실험에 중성자를 사용했다.bibcode =1954PhRv...96.1546S 그들은 스핀 2 입자와 일치하는 두 가지 스핀 상태를 기록했다. 이러한 측정이 있기 전까지는 중성자가 스핀 2 입자일 가능성을 배제할 수 없었다.
## 물질 특성 탐색에 사용되는 중성자
중성자는 중성 입자이므로, 양성자와 알파 입자와 달리 전하를 띤 표적에 접근할 때 쿨롱 반발력을 극복할 필요가 없다. 중성자는 물질을 깊이 침투할 수 있다. 따라서 중성자의 자기 모멘트는 산란 또는 회절 기술을 사용하여 물질의 특성을 탐색하는 데 활용되어 왔다. 이러한 방법은 엑스선분광학에 보완적인 정보를 제공한다. 특히, 중성자의 자기 모멘트는 냉중성자 또는 열중성자를 사용하여 1–100 Å 길이 스케일에서 물질의 자기적 특성을 결정하는 데 사용된다.pages=1–30 버트럼 브록하우스와 클리퍼드 슐은 이러한 산란 기술을 개발한 공로로 1994년 노벨 물리학상을 수상했다.access-date=2015-01-25
## 자성을 이용한 중성자 빔 제어
중성자는 전하를 띠지 않으므로, 입자 가속기에서 사용되는 기존의 전자기 방법으로는 중성자 빔을 제어할 수 없다.url-access=subscription 그러나 중성자의 자기 모멘트는 자기장을 사용하여 중성자를 제어할 수 있게 하며, 여기에는 편극된 중성자 빔의 형성도 포함된다.display-authors=etal 한 가지 기술은 냉중성자가 작은 입사각으로 산란될 때 특정 자기 물질에서 매우 효율적으로 반사된다는 사실을 이용한다.access-date=June 30, 2016 이 반사는 특정 스핀 상태를 우선적으로 선택하여 중성자를 편극시킨다. 중성자 자기 거울과 가이드는 이 전반사 현상을 이용하여 느린 중성자 빔을 제어한다.access-date=16 April 2019
## 핵 자기 모멘트
핵 자기 모멘트 원자핵은 양성자와 중성자가 결합된 상태로 구성되어 있기 때문에, 핵자들의 자기 모멘트가 핵 자기 모멘트, 즉 핵 전체의 자기 모멘트에 기여한다. 핵 자기 모멘트에는 전하를 띤 양성자의 궤도 운동으로 인한 기여도 포함된다. 양성자와 중성자로 구성된 중수소 핵은 핵 자기 모멘트의 가장 간단한 예이다. 양성자와 중성자의 자기 모멘트 합은 0.879 μN이며, 이는 측정값인 0.857 μN의 3% 이내에 해당한다.access-date=May 8, 2015 이 계산에서 핵자들의 스핀은 정렬되어 있지만, 중성자의 음의 자기 모멘트로 인해 자기 모멘트는 서로 상쇄된다.
# 핵자 자기 모멘트의 본질
자기 쌍극자 모멘트는 전류 루프(위; 암페어식) 또는 두 개의 자기 홀극(아래; 길버트식)에 의해 생성될 수 있다. 핵자 자기 모멘트는 암페어식이다. 자기 쌍극자 모멘트는 두 가지 가능한 메커니즘에 의해 생성될 수 있다.url-status=dead 한 가지 방법은 "암페어식" 자기 쌍극자라고 불리는 작은 전류 루프에 의한 것이다. 또 다른 방법은 반대 자기 전하를 가진 한 쌍의 자기 홀극이 어떤 방식으로든 결합된 "길버트식" 자기 쌍극자에 의한 것이다. 그러나 기본 자기 홀극은 가설적이며 관찰되지 않았다. 1930년대와 1940년대에는 이 두 메커니즘 중 어느 것이 핵자의 고유 자기 모멘트를 유발하는지 쉽게 명확하지 않았다. 1930년 엔리코 페르미는 핵(양성자 포함)의 자기 모멘트가 암페어식임을 보였다.s2cid=122962691 두 종류의 자기 모멘트는 자기장에서 다른 힘을 경험한다. 페르미의 주장을 바탕으로 핵자를 포함한 기본 입자의 고유 자기 모멘트는 암페어식으로 밝혀졌다. 이 주장은 기본 전자기학, 기본 양자역학, 그리고 원자 s-상태 에너지 준위의 초미세 구조에 기반한다.access-date=18 June 2017 중성자의 경우, 1951년 강자성 물질에서 느린 중성자의 산란 실험 측정으로 이론적 가능성이 해결되었다.doi=10.1016/0378-4363(86)90335-9doi=10.1103/physrev.81.498doi=10.1103/physrev.81.483
# 이상 자기 모멘트와 중간자 물리학
핵자의 비정상 자기 모멘트 값은 1930년대 초 발견 시점부터 1960년대 쿼크 모형 개발까지 30년 동안 이론적인 난제였다. 이러한 자기 모멘트의 기원을 이해하려는 상당한 이론적 노력이 있었지만, 이 이론들의 실패는 명백했다. 이론적 초점의 대부분은 전자의 작은 이상 자기 모멘트를 설명하는 놀라운 성공을 거둔 이론에 대한 핵력 등가물을 개발하는 데 있었다. 핵자 자기 모멘트의 기원 문제는 1935년에 이미 인식되었다. 잔 카를로 위크는 1934년 페르미의 베타 붕괴 이론에 따라 이러한 입자들의 양자역학적 요동에 의해 자기 모멘트가 발생할 수 있다고 제안했다.url-access=registration 이 이론에 따르면, 중성자는 베타 붕괴의 자연스러운 결과로 양성자, 전자, 중성미자로 부분적으로, 정기적이고 짧게 분리된다.pages=170–175 이 아이디어에 따르면, 중성자의 자기 모멘트는 이러한 양자역학적 요동 과정에서 전자의 큰 자기 모멘트가 일시적으로 존재하기 때문에 발생했으며, 자기 모멘트의 값은 가상 전자가 존재하는 시간에 따라 결정된다.isbn=978-9810223694 그러나 한스 베테와 R. 바커가 이 이론이 추측적인 가정에 따라 자기 모멘트 값이 너무 작거나 너무 크다고 예측한다는 것을 보여주면서 이 이론은 지지할 수 없다는 것이 입증되었다.url=https://authors.library.caltech.edu/51288/1/RevModPhys.8.82.pdf 전자에게도 비슷한 고려 사항이 훨씬 더 성공적임이 입증되었다. 양자 전기역학(QED)에서 입자의 비정상 자기 쌍극자 모멘트는 양자 역학적 요동이 그 입자의 자기 모멘트에 기여하는 작은 부분에서 비롯된다.url=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk/page/175 "디랙" 자기 모멘트의 g-인자는 음전하를 띤 스핀-1/2 입자의 경우 1=g = −2로 예측된다. 전자와 같은 입자의 경우, 이 "고전적" 결과는 관측된 값과 약 0.1% 정도 차이가 나며, 고전적 값과의 차이가 이상 자기 모멘트이다. 전자의 g-인자는 after=.로 측정된다. QED는 광자에 의한 전자기력 매개의 이론이다. 물리적 그림은 전자의 유효 자기 모멘트가 "벌거벗은" 전자(디랙 입자)와 QED의 결과로 이 입자를 둘러싸고 있는 "가상"의 짧은 수명 전자-양전자 쌍 및 광자 구름의 기여로 발생한다는 것이다. 이러한 양자 역학적 요동의 효과는 루프가 있는 파인만 도형을 사용하여 이론적으로 계산할 수 있다.s2cid=119264728 페르미온의 자기 쌍극자 모멘트에 대한 1루프 보정. 위와 아래의 실선은 페르미온(전자 또는 핵자)을 나타내고, 물결선은 힘을 매개하는 입자(QED의 광자, 핵력의 중간자)를 나타낸다. 가운데 실선은 가상 입자 쌍(QED의 전자와 양전자, 핵력의 파이온)을 나타낸다. 전자 이상 자기 모멘트에 대한 1루프 기여는 QED에서 첫 번째 차수이자 가장 큰 보정에 해당하며, 오른쪽 그림에 표시된 버텍스 함수를 계산하여 얻을 수 있다. 이 계산은 줄리언 슈윙거가 1948년에 발견했다.doi-access=free 4차까지 계산된 QED 전자의 이상 자기 모멘트 예측은 실험적으로 측정된 값과 10자리 이상의 유효숫자까지 일치하며, 전자의 자기 모멘트는 물리학 역사상 가장 정확하게 검증된 예측 중 하나이다. 전자에 비해 핵자들의 이상 자기 모멘트는 엄청나게 크다. 양성자의 g-상수는 5.6이며, 전하가 없어 자기 모멘트가 전혀 없어야 할 중성자는 -3.8의 g-상수를 가진다. 그러나 핵자들의 이상 자기 모멘트, 즉 예상되는 디랙 입자의 자기 모멘트를 뺀 자기 모멘트는 대략 같지만 부호가 반대이다. 즉, u=μN, 이지만 u=μN이다.See chapter 1, section 6 in isbn=978-0471203858 핵자에 대한 유카와 상호작용은 1930년대 중반에 발견되었으며, 이 핵력은 파이 중간자 중간자에 의해 매개된다. 전자에 대한 이론과 병행하여 핵자와 파이온을 포함하는 고차 루프가 핵자의 이상 자기 모멘트를 생성할 수 있다는 가설이 제기되었다. 물리적 그림은 중성자의 유효 자기 모멘트가 "벌거벗은" 중성자(0임)와 핵력 및 전자기력의 결과로 이 입자를 둘러싸고 있는 "가상" 파이온과 광자 구름의 결합된 기여로 발생한다는 것이었다.75–80publisher=Oxford University Press 오른쪽 파인만 도형은 대략 1차 도형이며, 가상 입자의 역할은 파이온이 수행한다. 에이브러햄 파이스가 언급했듯이, "1948년 말부터 1949년 중반까지 핵자 모멘트의 2차 계산에 대해 최소 6편의 논문이 발표되었다." 파이스가 언급했듯이, 이 이론들은 또한 "실패"였다—관측과 심하게 불일치하는 결과를 내놓았다. 그럼에도 불구하고, 다음 20년 동안 이 방향으로 진지한 노력이 계속되었지만 거의 성공하지 못했다.url=https://www.slac.stanford.edu/cgi-bin/getdoc/slac-pub-0102.pdf 이러한 이론적 접근 방식은 핵자가 기본 구성 요소인 쿼크에서 자기 모멘트가 발생하는 복합 입자이기 때문에 잘못된 것이었다.
# 핵자 자기 모멘트의 쿼크 모형
강입자에 대한 쿼크 모형에서, 중성자는 하나의 위 쿼크(전하 3 e)와 두 개의 아래 쿼크(전하 3 e)로 구성되며, 양성자는 하나의 아래 쿼크(전하 3 e)와 두 개의 위 쿼크(전하 3 e)로 구성된다.s2cid=123822660 핵자의 자기 모멘트는 구성 쿼크의 자기 모멘트 합으로 모델링할 수 있지만, 이 간단한 모델은 입자 물리학의 표준 모형의 복잡성을 가리고 있다.access-date=27 September 2014 이 계산은 쿼크가 점과 같은 디랙 입자처럼 행동하며, 각각 핵 마그네톤에 대한 위 식과 유사한 표현을 사용하여 계산되는 자체 자기 모멘트를 가진다고 가정한다. \ \mu_\text{q} = \frac{\ e_\text{q} \hbar\ }{2 m_\text{q\ , 여기서 q-첨자 변수는 쿼크 자기 모멘트, 전하 또는 질량을 나타낸다. 간단히 말해, 핵자의 자기 모멘트는 세 쿼크 자기 모멘트의 벡터 합과 그 안에서 움직이는 세 전하 쿼크에 의해 발생하는 궤도 자기 모멘트의 결과로 볼 수 있다. 표준 모형 (SU(6) 이론)의 초기 성공 중 하나로, 1964년 M. 베그, B. 리, 그리고 A. 파이스는 양성자 대 중성자 자기 모멘트의 비율이 2임을 이론적으로 계산했으며, 이는 실험값과 3% 이내로 일치한다.isbn=978-3-540-70622-9bibcode = 1964PhRvL..13..514Bbibcode = 1964PhRvL..13..643S 이 비율의 측정값은 (34)이다.access-date=9 May 2015 The database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. 이 계산의 양자역학적 기반과 파울리 배타 원리의 모순은 1964년 오스카 W. 그린버그에 의해 쿼크에 대한 색전하의 발견으로 이어졌다. 세 개의 쿼크로 구성된 중입자의 비상대론적 파동 함수로부터, 중성자, 양성자 및 다른 중입자의 자기 모멘트에 대한 상당히 정확한 추정치를 직접 계산할 수 있다. 중성자의 경우 자기 모멘트는 3 μu로 주어진다. 여기서 μd와 μu는 각각 아래 쿼크와 위 쿼크의 자기 모멘트이다. 이 결과는 쿼크의 고유 자기 모멘트와 궤도 자기 모멘트를 결합하고 세 쿼크가 특정 우세한 양자 상태에 있다고 가정한다. {| class="wikitable" |- ! 중입자 ! 쿼크 모형의
자기 모멘트 ! 계산값
(\mu_\text{N}) ! 관측값
(\mu_\text{N}) |- | p | 3 μu − 3 μd | 2.79 | 2.793 |- | n | 3 μd − 3 μu | −1.86 | −1.913 |} 이 계산 결과는 고무적이지만, 위 쿼크 또는 아래 쿼크의 질량은 핵자 질량의 3이라고 가정했다. 실제 쿼크의 질량은 핵자 질량의 약 1%에 불과하다. 이 불일치는 핵자에 대한 표준 모형의 복잡성에서 비롯되는데, 핵자 질량의 대부분은 글루온 장, 가상 입자, 그리고 강한 상호작용의 필수적인 측면인 이들과 관련된 에너지에서 발생한다.access-date=May 8, 2015 또한 핵자를 구성하는 쿼크와 글루온의 복잡한 시스템은 상대론적 처리가 필요하다.bibcode = 1995PhRvL..74.1071J 핵자 자기 모멘트는 제일원리로부터 성공적으로 계산되었으며, 이는 상당한 컴퓨팅 자원을 필요로 한다.via=cern.chaccess-date=May 8, 2015