예상치 못한 교수형 역설

**예상치 못한 교수형 역설**(Unexpected hanging paradox) 또는 **깜짝 시험 역설**(surprise test paradox)은 미래에 예상치 못한 시간에 발생할 것이라는 말을 들은 미래 사건의 타이밍에 대한 사람의 기대에 관한 역설이다. 이 역설은 죄수의 교수형이나 깜짝 학교 시험에 다양하게 적용된다. 이 역설은 마틴 가드너의 사이언티픽 아메리칸 잡지에 실린 1963년 3월 수학 게임 칼럼에서 처음 대중에게 소개되었다. 이 역설의 정확한 성격에 대한 합의가 없으므로 정식 해결책도 합의되지 않았다.jstor=2589525 논리학적 분석은 "진리 값"에 초점을 맞추는데, 예를 들어 자기 참조의 역설로 식별한다. 이 역설에 대한 인식론적 연구는 대신 지식과 관련된 문제에 초점을 맞춘다.Stanford Encyclopedia discussion of hanging paradox together with other epistemic paradoxes 예를 들어, 한 해석은 이를 무어의 역설로 축소한다.jstor=2024556 일부는 이를 철학의 "중요한 문제"로 간주한다.isbn=978-0198249818
# 설명
이 역설은 다음과 같이 묘사되었다.publisher=Wolfram 판사가 사형수에게 다음 주 평일 중 한낮에 교수형에 처해질 것이지만, 사형수에게는 예상치 못한 일일 것이라고 말한다. 그는 그날 정오에 사형 집행관이 그의 감방 문을 두드릴 때까지 교수형 날짜를 알지 못할 것이다. 자신의 선고를 숙고한 후, 사형수는 교수형에서 벗어날 것이라는 결론을 내린다. 그의 추론은 여러 부분으로 나뉜다. 그는 "예상치 못한 교수형"이 금요일에 있을 수 없다고 결론 내리는 것으로 시작한다. 왜냐하면 목요일까지 교수형에 처해지지 않았다면 하루밖에 남지 않았고, 따라서 금요일에 교수형에 처해지면 예상치 못한 일이 아닐 것이기 때문이다. 판사의 선고는 교수형이 그에게 예상치 못한 일일 것이라고 명시했으므로, 그는 금요일에는 교수형이 발생할 수 없다고 결론 내린다. 그는 이어서 예상치 못한 교수형이 목요일에도 있을 수 없다고 추론한다. 왜냐하면 금요일은 이미 제외되었고, 수요일 정오까지 교수형에 처해지지 않았다면 교수형은 목요일에 발생해야 하므로 목요일 교수형도 예상치 못한 일이 아닐 것이기 때문이다. 비슷한 추론으로, 그는 교수형이 수요일, 화요일, 월요일에도 발생할 수 없다고 결론 내린다. 그는 교수형이 전혀 발생하지 않을 것이라고 확신하며 기쁘게 감방으로 돌아간다. 다음 주, 사형 집행관은 수요일 정오에 사형수의 문을 두드렸다. 그리고 위의 모든 것에도 불구하고, 그것은 그에게는 완전한 놀라움이었다. 판사가 말한 모든 것이 현실이 되었다. 이 역설의 다른 버전에서는 사형 대신 깜짝 소방 훈련, 시험, 즉석 퀴즈, A/B 테스트 출시, 문 뒤에 있는 사자, 또는 결혼 프러포즈로 대체한다.
# 논리학 학파
판사의 발표를 형식논리학으로 공식화하는 것은 "놀라움"이라는 단어의 모호한 의미 때문에 어렵다. 공식화 시도는 다음과 같을 수 있다. * 죄수는 다음 주에 교수형에 처해질 것이며, 교수형 날짜는 교수형이 그 주 동안 발생할 것이라는 가정 (A)에서 전날 밤에 추론할 수 없을 것이다. 이 발표를 들은 죄수는 교수형이 그 주의 마지막 날에는 발생하지 않을 것이라고 추론할 수 있다. 그러나 그 주의 전날을 제거하는 다음 단계의 주장을 재현하기 위해, 죄수는 진술 (A)로부터 교수형이 마지막 날에 발생하지 않을 것이라고 추론할 수 있는 그의 능력이 그 전날의 교수형은 놀랍지 않을 것이라는 것을 의미한다고 주장해야 한다. 그러나 "놀라운"의 의미가 교수형이 그 주 동안 발생할 것이라는 가정으로부터 추론할 수 없는 것으로 제한되었기 때문에, 진술 (A)로부터 추론할 수 없는 것으로 제한되었기 때문에, 이 주장은 막힌다. 이는 더 나은 공식화는 사실 다음과 같다는 것을 시사한다. * 죄수는 다음 주에 교수형에 처해질 것이며, 그 날짜는 이 진술을 공리로 사용하여 전날 밤에 추론할 수 없을 것이다 (B). 프레데릭 피치는 이 진술이 여전히 형식논리학으로 표현될 수 있음을 보여주었다.jstor=20009132 이 역설의 동등한 형태를 사용하여 주의 길이를 단 이틀로 줄였을 때, 그는 자기 참조가 모든 상황에서 불법적인 것은 아니지만, 이 경우에는 진술이 자기 모순적이기 때문에 그렇다고 증명했다.
# 인식론 학파
미래에 무엇을 알게 될지에 대한 죄수의 암묵적인 가정과 지식에 대한 몇 가지 타당한 가정이 일관되지 않음을 보여주는 다양한 인식론적 공식화가 제안되었다. 차우 (1998)url-status=dead는 두 날 중 하루에 깜짝 교수형이 있을 것이라는 역설의 버전에 대한 자세한 분석을 제공한다. 차우의 분석을 예상치 못한 교수형 사례에 적용하면 (단순화를 위해 주를 다시 이틀로 줄여서), 판사의 발표가 세 가지를 주장하는 것으로 보이는 관찰에서 시작한다. * **S1:** 교수형은 월요일 또는 화요일에 발생할 것이다. * **S2:** 교수형이 월요일에 발생한다면, 죄수는 일요일 저녁에 월요일에 발생할 것이라는 것을 알지 못할 것이다. * **S3:** 교수형이 화요일에 발생한다면, 죄수는 월요일 저녁에 화요일에 발생할 것이라는 것을 알지 못할 것이다. 첫 번째 단계로, 죄수는 교수형이 화요일에 발생하는 시나리오는 불가능하다고 추론한다. 왜냐하면 그것은 모순으로 이어지기 때문이다. 한편으로 **S3**에 의해 죄수는 월요일 저녁에 화요일 교수형을 예측할 수 없을 것이지만, 다른 한편으로 **S1**과 제거 과정을 통해 죄수는 월요일 저녁에 화요일 교수형을 예측할 수 있을 것이다. 차우의 분석은 죄수의 추론에 있는 미묘한 결함을 지적한다. 불가능한 것은 화요일 교수형이 아니다. 오히려 불가능한 것은 죄수가 월요일 저녁에 판사의 주장인 **S1**, **S2**, **S3**가 모두 참이라는 것을 알고 있음에도 불구하고 교수형이 화요일에 발생하는 상황이다. 역설을 일으키는 죄수의 추론은 죄수가 월요일 저녁에 (여전히 살아있다면) **S1**, **S2**, **S3**가 참이라는 것을 알 것이라고 암묵적으로 가정하기 때문에 시작된다. 이 가정은 여러 가지 이유로 정당화되지 않는 것처럼 보인다. 판사의 어떤 것이 참이라는 선언이 죄수가 그것이 참이라는 것을 아는 데 충분한 근거가 될 수 없다고 주장할 수 있다. 더욱이, 죄수가 현재 어떤 것이 참이라는 것을 알고 있더라도, 알려지지 않은 심리적 요인이 미래에 이 지식을 지울 수 있다. 마지막으로, 차우는 죄수가 참이라고 "알고 있다"고 가정되는 진술이 특정 사실을 "알 수 없다"는 것에 대한 진술이기 때문에, 예상치 못한 교수형 역설이 단순히 무어의 역설의 더 복잡한 버전이라고 믿을 이유가 있다고 제안한다. 주의 길이를 하루로 줄이면 적절한 비유를 얻을 수 있다. 그러면 판사의 선고는 다음과 같다: "너는 내일 교수형에 처해질 것이지만, 너는 그것을 모른다."
# 더 읽어보기
참고 자료 시작 *doi=10.1093/mind/lvii.227.358 이 역설이 인쇄물로 처음 등장한 사례. 저자는 특정 조건부 미래 시제 진술은 실현될 수 없다고 주장한다. *citeseerx=10.1.1.1027.1486 저자는 깜짝 시험(또는 예상치 못한 교수형)이 실제로 기간의 마지막 날에 일어날 수 있으며, 따라서 역설을 시작하는 첫 번째 전제가 처음 보기와는 달리 단순히 거짓이라고 주장한다. *doi=10.1093/mind/lx.239.403 저자는 오코너를 비판하고 오늘날 우리가 아는 역설을 발견한다. *doi=10.1093/mind/lxvii.267.382 저자는 죄수의 전제가 자기 참조적이라고 주장한다. *doi=10.1080/00048407712341031 이 역설에 대한 최초의 완전한 형식화와 제안된 해결책. *doi=10.1007/BF02379182 1983년까지 이 역설에 관한 저술의 역사와 서지. *s2cid=170830855 저자는 죄수가 어떤 명제를 안다면, 그가 그것을 안다는 것도 안다고 잘못 가정한다고 주장한다. *s2cid=144611262 저자는 라이트와 서드버리의 해결책을 옹호하고 확장한다. 또한 마르갈리트와 바르-힐렐의 역사와 서지를 1991년까지 업데이트한다. *doi-access= 영어 번역본. *year=1969 역설을 완전히 분석하고 비슷한 논리를 가진 다른 상황을 소개한다. *doi=10.1093/mind/lxii.245.65 *doi= 10.1080/00048408212340761 참고 자료 끝 *bibcode=1986AmJPh..54..296K *url-status=dead