이온 반지름

**이온 반지름**(Ionic radius), rion은 이온 결정 구조에서 단원자 이온의 반지름이다. 원자나 이온은 뚜렷한 경계를 가지고 있지 않지만, 양이온과 음이온의 이온 반지름의 합이 결정 격자에서 이온 간의 거리를 제공하는 반지름을 가진 단단한 구로 취급된다. 이온 반지름은 일반적으로 피코미터(pm) 또는 옹스트롬(Å) 단위로 주어지며, 1 Å = 100 pm이다. 일반적인 값은 31 pm (0.3 Å)에서 200 pm (2 Å) 이상까지 다양하다. 이 개념은 액체 용액에서 용매화 껍질을 고려하여 용매화된 이온으로 확장될 수 있다.
# 경향
{| class="wikitable" width= |X−!!NaX!!AgX |- |F||464||492 |- |Cl||564||555 |- |Br||598||577 |- | colspan=3 |나트륨 및 은 할로젠화물의 단위 세포 매개변수(pm 단위, 두 M–X 결합 길이와 같음). 모든 화합물은 NaCl 구조로 결정화된다. |} 원자와 이온의 상대적 반지름. 중성 원자는 회색, 양이온은 빨간색, 음이온은 파란색으로 표시된다. 이온은 전하에 따라 중성 원자보다 크거나 작을 수 있다. 원자가 전자를 잃고 양이온을 형성하면 다른 전자들이 핵에 더 많이 끌려 이온의 반지름이 작아진다. 마찬가지로, 전자가 원자에 추가되어 음이온을 형성하면 추가된 전자는 전자 간 반발로 인해 전자 구름의 크기를 증가시킨다. 이온 반지름은 특정 이온의 고정된 속성이 아니라 배위수, 스핀 상태 및 기타 매개변수에 따라 달라진다. 그럼에도 불구하고 이온 반지름 값은 전이성이 충분하여 주기적 경향을 인식할 수 있다. 다른 유형의 원자 반지름과 마찬가지로, 이온 반지름은 그룹 아래로 내려갈수록 증가한다. 이온 크기(동일한 이온의 경우)는 또한 배위수가 증가함에 따라 증가하며, 고스핀 상태의 이온은 저스핀 상태의 동일한 이온보다 클 것이다. 일반적으로 이온 반지름은 양전하가 증가함에 따라 감소하고 음전하가 증가함에 따라 증가한다. 결정 내 "이상한" 이온 반지름은 종종 결합에서 상당한 공유 결합 특성의 징후이다. 완전히 이온성인 결합은 없으며, 일부 "이온성" 화합물, 특히 전이 금속 화합물은 특히 공유 특성을 가진다. 이는 표의 나트륨 및 할로젠화 은의 단위 격자 매개변수로 설명된다. 플루오린화물을 기준으로 보면 Ag+가 Na+보다 크다고 할 수 있지만, 염화 이온과 브로민화물을 기준으로 보면 그 반대가 사실인 것으로 보인다.일반적인 이온 반지름을 기준으로 하면 Ag+ (129 pm)는 Na+ (116 pm)보다 실제로 크다. 이는 AgCl 및 AgBr에서 결합의 더 큰 공유 특성이 결합 길이를 줄이고 따라서 Ag+의 겉보기 이온 반지름을 감소시키기 때문이며, 이는 더 전기 양성인 나트륨의 할로젠화물이나 플루오린화 이온이 상대적으로 비극성인 불화 은에서는 나타나지 않는 효과이다.
# 결정
이온 결정에서 두 이온 사이의 거리는 엑스선결정학으로 결정할 수 있으며, 이는 결정의 단위 격자 변의 길이를 제공한다. 예를 들어, 염화 나트륨의 단위 세포 각 변의 길이는 564.02 pm으로 밝혀졌다. 염화 나트륨 단위 세포의 각 변은 Na+∙∙∙Cl−∙∙∙Na+로 원자들이 배열되어 있다고 볼 수 있으므로, 변의 길이는 Na-Cl 간격의 두 배이다. 따라서 Na+와 Cl− 이온 사이의 거리는 564.02 pm의 절반인 282.01 pm이다. 그러나 엑스선결정학은 이온 간의 거리를 제공하지만, 이 이온들 사이의 경계가 어디인지 나타내지 않으므로 직접적으로 이온 반지름을 제공하지는 않는다. LiI 결정의 단위 세포 정면도, 섀넌의 결정 데이터 사용 (Li+ = 90 pm; I− = 206 pm). 아이오딘화 이온은 거의 닿아 있지만 완전히 닿지는 않아 란데의 가정이 상당히 좋다는 것을 나타낸다. 란데url-status=dead는 LiI와 같이 음이온과 양이온의 크기 차이가 큰 결정을 고려하여 이온 반지름을 추정했다. 리튬 이온은 아이오딘화 이온보다 훨씬 작아서 리튬은 결정 격자 내의 구멍에 맞고, 아이오딘화 이온이 서로 닿게 된다. 즉, 결정 내 두 이웃하는 아이오딘화 이온 사이의 거리는 아이오딘화 이온 반지름의 두 배로 가정되었으며, 이는 214 pm으로 추론되었다. 이 값은 다른 반지름을 결정하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, RbI의 이온 간 거리는 356 pm이므로 Rb+의 이온 반지름은 142 pm이다. 이러한 방식으로 8개 이온의 반지름 값이 결정되었다. 바사스티어나는 굴절률 측정으로 결정된 전기 편극성으로부터 이온의 상대적 부피를 고려하여 이온 반지름을 추정했다.pages=1–25 이 결과는 골트슈미트에 의해 확장되었다.publisher=Skrifter Norske Videnskaps—Akad. Oslo, (I) Mat. Natur. This is an 8 volume set of books by Goldschmidt. 바사스티어와 골트슈미트 모두 O2− 이온에 대해 132 pm의 값을 사용했다. 폴링은 유효 핵전하를 사용하여 이온 간의 거리를 음이온 및 양이온 반지름으로 비례시켰다.Pauling, L. (1960). The Nature of the Chemical Bond (3rd Edn.). Ithaca, NY: Cornell University Press. 그의 데이터는 O2− 이온에 대해 140 pm의 반지름을 제공한다. 결정학적 데이터에 대한 주요 검토는 섀넌에 의해 수정된 이온 반지름 표의 발행으로 이어졌다.doi-access=free 섀넌은 다른 배위수와 이온의 고스핀 및 저스핀 상태에 대해 다른 반지름을 제공한다. 폴링의 반지름과 일치시키기 위해 섀넌은 rion(O2−) = 140 pm 값을 사용했다. 이 값을 사용하는 데이터는 "유효" 이온 반지름이라고 불린다. 그러나 섀넌은 rion(O2−) = 126 pm을 기반으로 하는 데이터도 포함한다. 이 값을 사용하는 데이터는 "결정" 이온 반지름이라고 불린다. 섀넌은 "결정 반지름이 고체 내 이온의 물리적 크기에 더 가깝다고 느껴진다"고 진술한다. 두 가지 데이터 세트는 아래 두 표에 나열되어 있다.
# 표
{|class="wikitable sortable" |+ 이온 전하 및 스핀(ls = 저스핀, hs = 고스핀) 함수로서 원소의 결정 이온 반지름(pm 단위).
이온은 괄호 안에 다르게 표시되지 않는 한 6-배위이다 (예: 4-배위 N3−의 경우 "146 (4)"). |- !번호 !이름 !기호 !**3−** !**2−** !**1−** !**1+** !**2+** !**3+** !**4+** !**5+** !**6+** !**7+** !**8+** |- |1 |수소 |H | || ||208||−4 (2)|| || || || || || || |- |3 |리튬 |Li | || || ||90|| || || || || || || |- |4 |베릴륨 |Be |||||||||59|||||||||||| |- |5 |붕소 |B |||||||||||41|||||||||| |- |6 |탄소 |C ||||||||||||||30|||||||| |- |7 |질소 |N ||132 (4)||||||||||30||||27|||||| |- |8 |산소 |O |||126|||||||||||||||||| |- |9 |플루오린 |F |||||119|||||||||||||||22|| |- |11 |나트륨 |Na | || || ||116|| || || || || || || |- |12 |마그네슘 |Mg | || || || ||86|| || || || || || |- |13 |알루미늄 |Al ||||||||||||67.5||||||||||| |- |14 |규소 |Si ||||||||||||||54||||||||| |- |15 |인 |P |||||||||||58 ||||52||||||| |- | 16 |황 |S |||170|||||||||||51||||43||||| |- | 17 |염소 |Cl |||||167|| |||||||||26 (3py)|||||41|| |- | 19 |칼륨 |K |||||||152||||||||||||||| |- | 20 |칼슘 |Ca |||||||||114||||||||||||| |- | 21 |스칸듐 |Sc |||||||||||88.5||||||||||| |- | 22 |타이타늄 |Ti |||||||||100||81||74.5||||||||| |- | 23 |바나듐 |V |||||||||93||78||72||68||||||| |- | 24 |크로뮴 ls |Cr |||||||||87||75.5||69||63||58||||| |- | 24 |크로뮴 hs |Cr |||||||||94||||||||||||| |- | 25 |망가니즈 ls |Mn |||||||||81||72||67||47 (4)||39.5 (4)||60|| |- | 25 |망가니즈 hs |Mn |||||||||97||78.5|||||||||| |- | 26 |철 ls |Fe |||||||||75||69||72.5||||39 (4)|||| |- | 26 |철 hs |Fe |||||||||92||78.5|||||||||| |- | 27 |코발트 ls |Co |||||||||79||68.5|||||||||| |- | 27 |코발트 hs |Co |||||||||88.5||75||67|||||||| |- | 28 |니켈 ls |Ni |||||||||83||70||62|||||||| |- | 28 |니켈 hs |Ni |||||||||||74|||||||||| |- | 29 |구리 |Cu |||||||91||87||68 ls|||||||||| |- | 30 |아연 |Zn |||||||||88||||||||||||| |- | 31 |갈륨 |Ga |||||||||||76||||||||||| |- | 32 |저마늄 |Ge |||||||||87||||67||||||||| |- | 33 |비소 |As |||||||||||72||||60||||||| |- |34 |셀레늄 |Se |||184|||||||||||64||||56|||| |- | 35 |브로민 |Br |||||182|||||||73 (4sq)||||45 (3py)||||53|| |- | 37 |루비듐 |Rb |||||||166||||||||||||||| |- | 38 |스트론튬 |Sr |||||||||132||||||||||||| |- | 39 |이트륨 |Y |||||||||||104||||||||||| |- | 40 |지르코늄 |Zr |||||||||||||86||||||||| |- | 41 |나이오븀 |Nb |||||||||||86||82||78||||||| |- | 42 |몰리브데넘 |Mo |||||||||||83||79||75||73||||| |- | 43 |테크네튬 |Tc |||||||||||||78.5||74||||70||| |- | 44 |루테늄 |Ru |||||||||||82||76||70.5||||52 (4)||50 (4) |- |45 |로듐 | Rh |||||||||||80.5||74||69|||||| |- | 46 | 팔라듐 | Pd |||||||73 (2)||100||90||75.5|||||||| |- | 47 | 은 | Ag |||||||129||108||89|||||||||| |- | 48 | 카드뮴 | Cd ||||||||||109|||||||||||| |- | 49 | 인듐 | In ||||||||||||94|||||||||| |- | 50 | 주석 | Sn ||||||||||||||83|||||||| |- | 51 | 안티모니 | Sb ||||||||||||90||||74|||||| |- | 52 | 텔루륨 | Te |||207|||||||||||111||||70|||| |- | 53 | 아이오딘 | I |||||206|||||||||||109||||67|| |- | 54 | 제논 | Xe ||||||||||||||||||||||62 |- | 55 | 세슘 | Cs |||||||181|| ||||||||||||| |- | 56 | 바륨 | Ba |||||||||149||||||||||||| |- | 57 | 란타넘 | La |||||||||||117.2||||||||||| |- | 58 | 세륨 | Ce |||||||||||115||101||||||||| |- | 59 | 프라세오디뮴 | Pr |||||||||||113||99||||||||| |- | 60 | 네오디뮴 | Nd |||||||||143 (8)||112.3||||||||||| |- | 61 | 프로메튬 | Pm |||||||||||111||||||||||| |- | 62 | 사마륨 | Sm |||||||||136 (7)||109.8||||||||||| |- | 63 | 유로퓸 | Eu |||||||||131||108.7||||||||||| |- | 64 | 가돌리늄 | Gd |||||||||||107.8||||||||||| |- | 65 | 터븀 | Tb |||||||||||106.3||90||||||||| |- | 66 | 디스프로슘 | Dy |||||||||121||105.2||||||||||| |- | 67 | 홀뮴 | Ho |||||||||||104.1||||||||||| |- | 68 | 어븀 | Er |||||||||||103||||||||||| |- | 69 | 툴륨 | Tm |||||||||117||102||||||||||| |- | 70 | 이터븀 | Yb |||||||||116||100.8||||||||||| |- | 71 | 루테튬 | Lu |||||||||||100.1||||||||||| |- | 72 | 하프늄 | Hf |||||||||||||85||||||||| |- | 73 | 탄탈럼 | Ta |||||||||||86||82||78||||||| |- | 74 | 텅스텐 | W |||||||||||||80||76||74||||| |- | 75 | 레늄 | Re |||||||||||||77||72||69||67||| |- | 76 | 오스뮴 |Os |||||||||||||77||71.5||68.5||66.5||53 (4) |- | 77 | 이리듐 | Ir |||||||||||82||76.5||71||||||| |- | 78 | 백금 | Pt |||||||||94||||76.5||71||||||| |- | 79 | 금 | Au |||||||151||||99||||71||||||| |- | 80 | 수은 | Hg |||||||133||116||||||||||||| |- | 81 | 탈륨 | Tl |||||||164||||102.5||||||||||| |- | 82 | 납 | Pb |||||||||133||||91.5||||||||| |- | 83 | 비스무트 | Bi |||||||||||117||||90||||||| |- | 84 | 폴로늄 | Po |||||||||||||108||||81||||| |- | 85 | 아스타틴 | At |||||||||||||||||||76||| |- | 87 | 프랑슘 | Fr |||||||194||||||||||||||| |- | 88 | 라듐 | Ra |||||||||162 (8)||||||||||||| |- | 89 |악티늄 | Ac |||||||||||126||||||||||| |- | 90 | 토륨 | Th |||||||||||||108||||||||| |- | 91 | 프로트악티늄 | Pa |||||||||||116||104||92||||||| |- | 92 | 우라늄 | U |||||||||||116.5||103||90||87||||| |- | 93 | 넵투늄 | Np |||||||||124||115||101||89||86||85||| |- | 94 | 플루토늄 | Pu |||||||||||114||100||88||85||||| |- | 95 | 아메리슘 | Am |||||||||140 (8)||111.5||99||||||||| |- | 96 | 퀴륨 | Cm |||||||||||111||99||||||||| |- | 97 | 버클륨 | Bk |||||||||||110||97||||||||| |- | 98 | 캘리포늄 | Cf |||||||||||109||96.1||||||||| |- | 99 | 아인슈타이늄 | Es |||||||||||92.8R. G. Haire, R. D. Baybarz: "Identification and Analysis of Einsteinium Sesquioxide by Electron Diffraction", in: Journal of Inorganic and Nuclear Chemistry, **1973**, 35 (2), S. 489–496; 10.1016/0022-1902(73)80561-5.||||||||||| |} {|class="wikitable sortable" |+ 이온 전하 및 스핀(ls = 저스핀, hs = 고스핀) 함수로서 원소의 유효 이온 반지름(pm 단위).
이온은 괄호 안에 다르게 표시되지 않는 한 6-배위이다 (예: 4-배위 N3−의 경우 "146 (4)"). |- !번호 !이름 !기호 !**3−** !**2−** !**1−** !**1+** !**2+** !**3+** !**4+** !**5+** !**6+** !**7+** !**8+** |- |1 |수소 |H | || ||139.9||−18 (2)|| || || || || || || |- |3 |리튬 |Li |||||||76|||||||||||||| |- |4 |베릴륨 |Be |||||||||45|||||||||||| |- |5 |붕소 |B |||||||||||27|||||||||| |- |6 |탄소 |C | ||||||||||||16|||||||| |- |7 |질소 |N ||146 (4)||||||||||16||||13|||||| |- |8 |산소 |O |||140|||||||||||||||||| |- |9 |플루오린 |F |||||133|||||||||||||||8|| |- |11 |나트륨 |Na ||||||||102||||||||||||||| |- |12 |마그네슘 |Mg ||||||||||72||||||||||||| |- |13 |알루미늄 |Al ||||||||||||53.5||||||||||| |- |14 |규소 |Si ||||||||||||||40||||||||| |- |15 |인 |P |212date=3 October 2013|||||||||||44 ||||38||||||| |- | 16 |황 |S |||184|||||||||||37||||29||||| |- | 17 |염소 |Cl |||||181|||||||||||12 (3py)|||||27|| |- | 19 |칼륨 |K |||||||138||||||||||||||| |- | 20 |칼슘 |Ca |||||||||100||||||||||||| |- | 21 |스칸듐 |Sc |||||||||||74.5||||||||||| |- | 22 |타이타늄 |Ti |||||||||86||67||60.5||||||||| |- | 23 |바나듐 |V |||||||||79||64||58||54||||||| |- | 24 |크로뮴 ls |Cr |||||||||73||61.5||55||49||44||||| |- | 24 |크로뮴 hs |Cr |||||||||80||||||||||||| |- | 25 |망가니즈 ls |Mn |||||||||67||58||53||33 (4)||25.5 (4)||46|| |- | 25 |망가니즈 hs |Mn |||||||||83||64.5|||||||||| |- | 26 |철 ls |Fe |||||||||61||55||58.5||||25 (4)|||| |- | 26 |철 hs |Fe |||||||||78||64.5|||||||||| |- | 27 |코발트 ls |Co |||||||||65||54.5|||||||||| |- | 27 |코발트 hs |Co |||||||||74.5||61||53|||||||| |- | 28 |니켈 ls |Ni |||||||||69||56||48|||||||| |- | 28 |니켈 hs |Ni |||||||||||60|||||||||| |- | 29 |구리 |Cu |||||||77||73||54 ls|||||||||| |- | 30 |아연 |Zn |||||||||74||||||||||||| |- | 31 |갈륨 |Ga |||||||||||62||||||||||| |- | 32 |저마늄 |Ge |||||||||73||||53||||||||| |- | 33 |비소 |As |||||||||||58||||46||||||| |- |34 |셀레늄 |Se |||198|||||||||||50||||42|||| |- | 35 |브로민 |Br |||||196|||||||59 (4sq)||||31 (3py)||||39|| |- | 37 |루비듐 |Rb |||||||152||||||||||||||| |- | 38 |스트론튬 |Sr |||||||||118||||||||||||| |- | 39 |이트륨 |Y |||||||||||90||||||||||| |- | 40 |지르코늄 |Zr |||||||||||||72||||||||| |- | 41 |나이오븀 |Nb |||||||||||72||68||64||||||| |- | 42 |몰리브데넘 |Mo |||||||||||69||65||61||59||||| |- | 43 |테크네튬 |Tc |||||||||||||64.5||60||||56||| |- | 44 |루테늄 |Ru |||||||||||68||62||56.5||||38 (4)||36 (4) |- |45 |로듐 | Rh |||||||||||66.5||60||55|||||| |- | 46 | 팔라듐 | Pd |||||||59 (2)||86||76||61.5|||||||| |- | 47 | 은 | Ag |||||||115||94||75|||||||||| |- | 48 | 카드뮴 | Cd ||||||||||95|||||||||||| |- | 49 | 인듐 | In ||||||||||||80|||||||||| |- | 50 | 주석 | Sn ||||||||||102doi-access=free||||69|||||||| |- | 51 | 안티모니 | Sb ||||||||||||76||||60|||||| |- | 52 | 텔루륨 | Te |||221|||||||||||97||||56|||| |- | 53 | 아이오딘 | I |||||220|||||||||||95||||53|| |- | 54 | 제논 | Xe ||||||||||||||||||||||48 |- | 55 | 세슘 | Cs |||||||167||||||||||||||| |- | 56 | 바륨 | Ba |||||||||135||||||||||||| |- | 57 | 란타넘 | La |||||||||||103.2||||||||||| |- | 58 | 세륨 | Ce |||||||||||101||87||||||||| |- | 59 | 프라세오디뮴 | Pr |||||||||||99||85||||||||| |- | 60 | 네오디뮴 | Nd |||||||||129 (8)||98.3||||||||||| |- | 61 | 프로메튬 | Pm |||||||||||97||||||||||| |- | 62 | 사마륨 | Sm |||||||||122 (7)||95.8||||||||||| |- | 63 | 유로퓸 | Eu |||||||||117||94.7||||||||||| |- | 64 | 가돌리늄 | Gd |||||||||||93.5||||||||||| |- | 65 | 터븀 | Tb |||||||||||92.3||76||||||||| |- | 66 | 디스프로슘 | Dy |||||||||107||91.2||||||||||| |- | 67 | 홀뮴 | Ho |||||||||||90.1||||||||||| |- | 68 | 어 um | Er |||||||||||89||||||||||| |- | 69 | 툴륨 | Tm |||||||||103||88||||||||||| |- | 70 | 이터븀 | Yb |||||||||102||86.8||||||||||| |- | 71 | 루테튬 | Lu |||||||||||86.1||||||||||| |- | 72 | 하프늄 | Hf |||||||||||||71||||||||| |- | 73 | 탄탈럼 | Ta |||||||||||72||68||64||||||| |- | 74 | 텅스텐 | W |||||||||||||66||62||60||||| |- | 75 | 레늄 | Re |||||||||||||63||58||55||53||| |- | 76 | 오스뮴 |Os |||||||||||||63||57.5||54.5||52.5||39 (4) |- | 77 | 이리듐 | Ir |||||||||||68||62.5||57||||||| |- | 78 | 백금 | Pt |||||||||80||||62.5||57||||||| |- | 79 | 금 | Au |||||||137||||85||||57||||||| |- | 80 | 수은 | Hg |||||||119||102||||||||||||| |- | 81 | 탈륨 | Tl |||||||150||||88.5||||||||||| |- | 82 | 납 | Pb |||||||||119||||77.5||||||||| |- | 83 | 비스무트 | Bi |||||||||||103||||76 ||||||| |- | 84 | 폴로늄 | Po |||223.|| ||||||||94||||67||||| |- | 85 | 아스타틴 | At |||||||||||||||||||62||| |- | 87 | 프랑슘 | Fr |||||||180||||||||||||||| |- | 88 | 라듐 | Ra |||||||||148 (8)||||||||||||| |- | 89 |악티늄 | Ac |||||||||||106.5 (6)
122.0 (9)doi-access=free||||||||||| |- | 90 | 토륨 | Th |||||||||||||94||||||||| |- | 91 | 프로트악티늄 | Pa |||||||||||104||90||78||||||| |- | 92 | 우라늄 | U |||||||||||102.5||89||76||73||||| |- | 93 | 넵투늄 | Np |||||||||110||101||87||75||72||71||| |- | 94 | 플루토늄 | Pu |||||||||||100||86||74||71||||| |- | 95 | 아메리슘 | Am |||||||||126 (8)||97.5||85||||||||| |- | 96 | 퀴륨 | Cm |||||||||||97||85||||||||| |- | 97 | 버클륨 | Bk |||||||||||96||83||||||||| |- | 98 | 캘리포늄 | Cf |||||||||||95||82.1||||||||| |- | 99 | 아인슈타이늄 | Es |||||||||||83.5||||||||||| |}
# 연성 구 모델
{|class="wikitable" |+ 일부 이온의 연성 구 이온 반지름(pm 단위) |- !양이온, M !RM !음이온, X !RX |- ! Li+ | 109.4 ! Cl− | 218.1 |- ! Na+ | 149.7 ! Br− | 237.2 |}많은 화합물의 경우, 이온을 단단한 구로 모델링하는 것은 결정에서 측정할 수 있는 정확도로 이온 사이의 거리 {d_{mx를 재현하지 못한다. 계산된 정확도를 향상시키는 한 가지 접근 방식은 이온을 결정에서 중첩되는 "연성 구"로 모델링하는 것이다. 이온이 중첩되므로 결정에서 이온의 간격은 연성 구 반지름의 합보다 작을 것이다.url=https://zenodo.org/record/1043348 연성 구 이온 반지름 {r_m}과 {r_x}, 그리고 {d_{mx 사이의 관계는 다음 식으로 주어진다. :{d_{mx^k = {r_m}^k + {r_x}^k, 여기서 k는 결정 구조 유형에 따라 달라지는 지수이다. 경성 구 모델에서 k는 1이 되므로 {d_{mx = {r_m} + {r_x}가 된다. {|class="wikitable" |+ 관측된 이온 간격과 계산된 이온 간격의 비교(pm 단위) |- ! MX ! 관측치 ! 연성 구 모델 |- ! LiCl | 257.0 | 257.2 |- ! LiBr | 275.1 | 274.4 |- ! NaCl | 282.0 | 281.9 |- ! NaBr | 298.7 | 298.2 |} 연성 구 모델에서 k는 1에서 2 사이의 값을 가진다. 예를 들어, 염화 나트륨 구조를 가진 1족 할로젠화물 결정의 경우 1.6667 값은 실험과 잘 일치한다. 일부 연성 구 이온 반지름은 표에 있다. 이러한 반지름은 위에 제시된 결정 반지름(Li+, 90 pm; Cl−, 167 pm)보다 크다. 이 반지름으로 계산된 이온 간 간격은 실험값과 놀라울 정도로 잘 일치한다. 일부 데이터는 표에 나와 있다. 흥미롭게도 k를 포함하는 방정식에 대한 이론적 정당화는 아직 제시되지 않았다.
# 비구형 이온
이온 반지름의 개념은 이온이 구형이라는 가정에 기초한다. 그러나 군론적 관점에서 이 가정은 암염의 Na와 Cl 또는 섬아연석의 Zn과 S와 같이 높은 대칭성을 가진 결정 격자 자리에 위치하는 이온에 대해서만 정당화된다. NaCl 및 ZnS에서 정육면체 군 Oh와 Td인 해당 격자 자리의 점 대칭군을 고려할 때 명확한 구분이 가능하다.bibcode = 1929AnP...395..133B 낮은 대칭성 자리에 있는 이온의 경우 구형 형태에서 전자 밀도의 상당한 편차가 발생할 수 있다. 이는 특히 극성 대칭의 격자 자리에 있는 이온의 경우에 해당하며, 이들은 결정점군 C1, C1h, Cn 또는 Cnv, n = 2, 3, 4 또는 6이다.s2cid = 122527743 최근 황철석 유형 화합물에 대한 결합 기하학에 대한 철저한 분석이 수행되었는데, 여기서 일가 칼코겐 이온은 C3 격자 자리에 위치한다. 칼코겐 이온은 대칭 축을 따라 그리고 수직으로 다른 반지름을 가진 타원면 전하 분포로 모델링되어야 함이 밝혀졌다.doi-access = free