전하 수송 메커니즘

**전하 수송 메커니즘**(Charge transport mechanisms)은 주어진 매체를 통한 전류 흐름을 정량적으로 설명하려는 이론적 모델이다.
# 이론
결정 고체와 분자고체는 상당히 다른 수송 메커니즘을 보이는 두 가지 대조적인 극단적인 경우의 물질이다. 원자 고체에서 수송은 분자 내에서 일어나며, 띠 수송이라고도 알려져 있는 반면, 분자 고체에서는 수송이 분자 간에 일어나며, 홉 수송이라고도 알려져 있다. 이 두 가지 다른 메커니즘은 다른 전자 이동도를 초래한다. 무질서 고체에서, 무질서한 전위는 약한 국소화 효과(트랩)를 초래하여 자유 이동 경로를 줄이고, 결과적으로 이동 전하의 이동도를 감소시킨다. 캐리어 생성 및 재결합 또한 이동도를 감소시킨다. {| class="wikitable" |+ 띠 수송과 홉 수송의 비교 |- ! 매개변수 !! 띠 수송 (탄도 수송) !! 홉 수송 |- | 예시 || 결정질 반도체 || 무질서 고체, 다결정 및 비정질 반도체 |- | 근본 메커니즘 || 전체 부피에 걸쳐 비국소화된 분자 파동 함수 || 터널링(전자) 또는 전위 장벽 극복(이온)을 통한 국소화된 사이트 간 전이 |- | 사이트 간 거리 || 결합 길이 (1 nm 미만) || 일반적으로 1 nm 초과 |- | 평균 자유 경로 || 사이트 간 거리보다 큼 || 사이트 간 거리 |- | 이동도 || 일반적으로 1 cm2/(V⋅s)보다 큼; 전기장에 독립적; 온도 증가에 따라 감소 || 일반적으로 0.01 cm2/(V⋅s)보다 작음; 전기장에 의존적; 온도 증가에 따라 증가 |- |} 옴의 법칙에서 시작하여 전도도의 정의를 사용하면, 캐리어 이동도 μ와 인가된 전기장 E의 함수로서 전류에 대한 다음 공통 표현을 유도할 수 있다. : I=GV=\sigma\frac{A}{\ell}V=\sigma AE=en\mu AE \sigma = en\mu 관계는 국소화된 상태의 농도가 전하 캐리어 농도보다 훨씬 높고, 홉핑 이벤트가 서로 독립적이라고 가정할 때 유효하다. 일반적으로 캐리어 이동도 μ는 온도 T, 인가된 전기장 E, 그리고 국소화된 상태의 농도 N에 따라 달라진다. 모델에 따라 온도 증가는 캐리어 이동도를 증가시키거나 감소시킬 수 있으며, 인가된 전기장은 포획된 전하의 열적 이온화에 기여함으로써 이동도를 증가시킬 수 있고, 국소화된 상태의 농도 증가는 이동도를 또한 증가시킨다. 동일한 물질에서의 전하 수송은 인가된 전장과 온도에 따라 다른 모델로 설명되어야 할 수도 있다.doi=10.1021/jp409617r
## 국소화된 상태의 농도
캐리어 이동도는 국소화된 상태의 농도에 비선형적으로 강하게 의존한다.bibcode=1972JAP....43.5033G 낮은 농도의 극한인 **최근접 홉핑**의 경우, 다음 표현이 실험 결과에 맞춰질 수 있다. : \mu \propto \exp\left(-\frac{2}{\alpha N_{0}^{1/3\right) 여기서 N_0는 농도이고 \alpha는 국소화된 상태의 국소화 길이이다. 이 방정식은 낮은 농도에서 발생하는 비일관성 홉핑 수송의 특징이며, 이때 제한 요소는 사이트 간 거리에 따른 홉핑 확률의 지수적 감소이다. 때로는 이 관계가 이동도 대신 전도도에 대해 표현된다. : \sigma=\sigma_{0}\exp\left(-\frac{\gamma}{\alpha N_{0}^{1/3\right) 여기서 N_0는 무작위로 분포된 사이트의 농도, \sigma_0는 농도에 독립적, \alpha는 국소화 반경, 그리고 \gamma는 수치 계수이다. 높은 농도에서는 최근접 모델과의 편차가 관찰되며, 대신 가변 범위 홉핑이 수송을 설명하는 데 사용된다. 가변 범위 홉핑은 분자적으로 도핑된 폴리머, 저분자량 유리 및 공액 폴리머와 같은 무질서한 시스템을 설명하는 데 사용될 수 있다.chapter=Description of Charge Transport in Disordered Organic Materials 매우 희석된 시스템의 한계에서 최근접 이웃 의존성 \ln\sigma\propto -\gamma \alpha^{-1} N_{0}^{-1/3}은 유효하지만, \gamma\simeq 1.73에서만 유효하다.
## 온도 의존성
낮은 캐리어 밀도에서는 온도에 따른 전도도에 대한 모트(Mott) 공식이 홉핑 수송을 설명하는 데 사용된다. 가변 홉핑에서는 다음과 같이 주어진다. : \sigma=\sigma_{0}\exp \left[-\left(\frac{T_{0{T}\right)^{\frac{1}{3\right] 여기서 T_0는 특성 온도를 나타내는 매개변수이다. 낮은 온도에서 페르미 준위 근처의 상태 밀도가 포물선 형태라고 가정하면 전도도는 다음과 같이 주어진다. : \sigma=\sigma_{0}\exp \left[-\left(\frac{\tilde{T}_{0{T}\right)^{\frac{1}{2\right] 높은 캐리어 밀도에서는 아레니우스 의존성이 관찰된다. : \sigma=\sigma_0 \exp\left(-\frac{E_{a{k_{\text{BT}\right) 사실 DC 바이어스 하의 무질서한 물질의 전기 전도도는 넓은 온도 범위에서 유사한 형태를 가지며, 활성화 전도라고도 알려져 있다. : \sigma=\sigma_{0}\exp\left[-\left(\frac{E_a}{k_{\text{BT}\right)^{\beta}\right]
## 인가된 전기장
높은 전기장은 관찰된 이동도를 증가시킨다. : \mu\propto \exp\left(\sqrt{E}\right) 이 관계가 넓은 범위의 전장 강도에 대해 성립함이 입증되었다.url-access=subscription
## AC 전도도
넓은 범위의 무질서한 반도체에서 AC 전도도의 실수부와 허수부는 다음과 같은 형태를 가진다.url-access=subscriptionchapter=AC Hopping Transport in Disordered Materials : \Re\sigma(\omega)=C\omega^s : \Im\sigma(\omega)=C\tan\frac{\pi s}{2}\omega^s 여기서 C는 상수이고 s는 일반적으로 1보다 작다.chapter=Description of Charge Transport in Amorphous Semiconductors
## 이온 전도
전자 전도와 유사하게 박막 전해질의 전기 저항은 인가된 전기장에 의존하며 샘플의 두께가 감소할 때 전도도는 감소된 두께와 전장 유도 전도도 향상 모두로 인해 향상된다. 주기적 전위 하에서 독립적인 이온을 가진 무작위 보행 모델을 가정한 이온 도체를 통한 전류 밀도 j의 전장 의존성은 다음과 같다.chapter=Mechanisms of Ion Transport in Amorphous and Nanostructured Materials : j \propto \sinh\left( \frac{\alpha eE}{2k_{\text{BT} \right) 여기서 α는 사이트 간 분리 거리이다.
# 수송 메커니즘의 실험적 결정
수송 특성의 특성화는 장치를 제작하고 그 전류-전압 특성을 측정해야 한다. 수송 연구를 위한 장치는 일반적으로 박막 증착 또는 break junction에 의해 제작된다. 측정된 장치에서 지배적인 수송 메커니즘은 미분 전도도 분석을 통해 결정될 수 있다. 미분 형태로, 수송 메커니즘은 장치를 통한 전류의 전압 및 온도 의존성을 기반으로 구별될 수 있다. {| class="wikitable" |+ 전자 수송 메커니즘bibcode=2012NanoL..12.2414C |- ! 수송 메커니즘 !! 전기장의 영향 !! 함수형태 !! 미분형태 |- | 파울러-노르드하임 터널링 (전계 방출)a || || I = A_{\text{eff \frac{e^3 m}{8\pi h m \phi_{\text{B E^2 \exp \left( -\frac{8\pi\sqrt{2m{3he} \frac{\phi_{\text{B^{3/2{E} \right) || \frac{\mathrm{d}\ln I}{\mathrm{d}V}=\frac{1}{V}+\frac{4\pi}{3he}\sqrt{2m}\frac{\phi_{\text{B^{3/2{V^{2 |- | 열전자 방출b || 장벽 높이를 낮춤 || I=A_{\text{effA^{\star}T^{2}\exp\left[-\frac{e}{k_{\text{BT}\left(\phi_{\text{B-\sqrt{\frac{eE}{4\pi\epsilon_{0}\epsilon_r\right)\right] || \frac{\mathrm{d}\ln I}{\mathrm{d}V}=\frac{e}{4k_{\text{BT}\left(\frac{e}{\pi\epsilon_{0}\epsilon_r}\right)^{\frac{1}{2V^{-\frac{1}{2 |- | 아레니우스 방정식c || || I=e\mu nE\exp\left(-\frac{E_{a{k_{\text{BT}\right) || \frac{\mathrm{d}\ln I}{\mathrm{d}E}=\frac{1}{E} |- | 풀-프렌켈 홉핑 || 포획된 전하의 열적 이온화를 도움 || I=e\mu nE\exp\left[-\frac{e}{k_{\text{BT}\left(\phi_{\text{B-\sqrt{\frac{eE}{4\pi\epsilon_{0}\epsilon_r\right)\right] || \frac{\mathrm{d}\ln I}{\mathrm{d}E}=\frac{1}{E}+\frac{e}{4k_{\text{BT}\left(\frac{e}{\pi\epsilon_{0}\epsilon_r}\right)^{\frac{1}{2E^{-\frac{1}{2 |- | 열 보조 터널링d || || I=\frac{V}{2\pi}\left(\frac{k_{\text{BTt}{2\pi}\right)^{\frac{1}{2\exp\left(-\frac{\phi}{k_{\text{BT}+\frac{V^{2}\Theta}{24\left(k_{\text{BT\right)^{3\right) || \frac{\mathrm{d}\ln I}{\mathrm{d}V}=\frac{1}{V}+\frac{V\Theta}{12\left(k_{\text{BT\right)^{3 |} {| |- |a I는 측정된 전류, V는 인가된 전압, A_{\text{eff는 유효 접촉 면적, h는 플랑크 상수, \phi_{\text{B는 장벽 높이, E는 인가된 전기장, m은 유효 질량이다. |- |b A^{\star}는 리처드슨 상수, T는 온도, k_{\text{B는 볼츠만 상수, \epsilon_0와 \epsilon_r은 각각 진공 유전율과 비유전율이다. |- |c E_a는 활성화 에너지이다. |- |d t=t(y)는 타원 함수이다; \Theta는 t, 인가된 전장 및 장벽 높이의 함수이다. |} 이동도를 두 항의 곱, 즉 전장 독립 항과 전장 의존 항으로 표현하는 것이 일반적이다. : \mu=\mu_{0}\exp\left(-\frac{\phi}{k_{\text{BT}\right)\exp\left(\frac{\beta\sqrt{E{k_{\text{BT}\right) 여기서 \phi는 활성화 에너지이고 β는 모델에 따라 달라진다. 예를 들어 풀-프렌켈 홉핑의 경우, : \beta_{\text{PF=\sqrt{\frac{e^{3{\pi\epsilon_{0}\epsilon_{r 터널링과 열전자 방출은 일반적으로 장벽 높이가 낮을 때 관찰된다. 열 보조 터널링은 터널링에서 열전자 방출까지 다양한 동시 동작을 설명하려는 "하이브리드" 메커니즘이다.bibcode=1956PhRv..102.1464Mbibcode=1972PSSAR..13..603P
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* isbn=978-0-19-102328-6 * isbn=978-0-470-09504-1 * isbn=978-3-662-02403-4 * isbn=978-3-540-45948-4 * isbn=978-0-19-512963-2