고이데 공식

고이데 공식을 기하적으로 나타낸 모습. **고이데 공식**(Koide formula), **고이데의 질량공식**(小出の質量公式)은 1981년 고이데 요시오가 발견한 경험적 공식으로, 1981년 발표된 기존 형태에서는 세 하전 경입자 간의 질량을 다루었으며, 이후에는 중성미자나 쿼크 등 다른 입자까지 확장되었다.Zenczykowski, P., *Elementary Particles And Emergent Phase Space* (Singapore: World Scientific, 2014), pp. 64–66.64–66
# 공식
고이데 공식의 형태는 다음과 같다. :Q = \frac{\; m_e + m_\mu + m_\tau \;}{\left(\,\sqrt{m_e\,} + \sqrt{m_\mu\,} + \sqrt{m_\tau\,} \,\right)^2} = 0.666661(7) \approx \frac{\,2\,}{3}~, 여기서 전자, 뮤 입자, 타우 입자의 질량은 각각 me = ul=MeV/c2, m*μ* = u=MeV/c2, m*τ* = u=MeV/c2이며, 괄호 속의 숫자는 측정 불확실성이다. hdl-access=free 이 값을 대입하면 Q = (7)이 된다.Since the uncertainties in me and mμ are much smaller than that in mτ, the uncertainty in Q was calculated as \Delta Q = \frac{\,\partial\,Q\,}{\,\partial \,m_\tau\,}\,\Delta m_\tau ~.~ 여기서 전자, 뮤 입자, 타우 입자의 자리에 어떤 질량을 집어넣어도 Q < 1이 되는데, 상한값은 분모가 제곱근 형태이기 때문에 수학적으로 성립하며, 하한값은 코시-슈바르츠 부등식을 따른다. 실험적으로 측정한 값인 3은 범위 정중앙에 위치한다. 여기서 제기되는 의문은 값 자체에 있는데, 전혀 관련이 없어 보이는 세 숫자를 합치면 간단한 분수가 나오고, 거기에 전자, 뮤 입자, 타우 입자를 사용하면 Q의 값이 양 극단 (세 질량이 같을 경우 3, 하나의 질량이 매우 클 경우 1) 사이에 정확히 위치한다는 것이다. 로버트 풋은 고이데 공식을 \frac{1}{\,3\,Q\,}의 값이 \left[\,\sqrt{m_e\,}, \sqrt{m_\mu\,}, \sqrt{m_\tau\,}\,\right] 벡터와 [1, 1, 1] 벡터 사이의 코사인 제곱 사이의 각도(스칼라곱)를 나타내는 것으로 보았는데, eprint=hep-ph/9402242 이 경우 각도는 정확히 45도가 된다(\theta = (45.000 \pm 0.001)^\circ~.). 만약 공식에서 Q의 값이 정확히 3라고 한다면, 전자와 뮤 입자의 질량에서 타우 입자의 질량을 예측하는 데 사용할 수 있으며, 이 경우 타우 입자의 질량 mτ = u=MeV/c2이 된다. access-date=18 Oct 2020 고이데 공식은 앞선입자 모형을 기반으로 만들어졌으나, 이를 유도하는 방법 또한 발견되었다. 하지만, 고이데 공식의 원리는 아직 밝혀지지 않은 상태이다. 쿼크의 질량에서도 비슷한 관계가 발견되었으며, s2cid=59445811 url=https://www.researchgate.net/publication/228650747 class=hep-ph 이를 적용하면 꼭대기 쿼크의 질량을 173.263947(6) GeV로 유도할 수 있다. class=hep-ph
# 추측적 확장
칼 브란넨은 경입자의 질량이 다음 관계에 따라 순환 행렬의 고윳값의 제곱으로 주어진다고 주장하였다. : \sqrt{\,m_n\;} = \mu \left[\,1 + 2 \eta \cos\left( \delta + \frac{\,2\pi\,}{3}\cdot n \right) \,\right] (단 n = 0, 1, 2, ...) 여기에 η2 = 0.500003(23), 위상값 δ = 0.2222220(19)(9와 유사)를 대입하면 실험 결과와 일치하나, *η*2 = 2과 δ = 9라는 값 자체가 실험 결과와 일치하지 않는 문제가 있다. 쿼크에서도 비슷한 관계가 제안되었는데, 여기서 위상값은 27 = 9 × 3과 27 = 9 × 3으로, 입자 간 전하량의 차이를 내포하고 있다(쿼크에서 3과 3, 경입자에서 3 = 1, ). issn=1550-7998
# 쿼크의 질량
고이데 공식과 유사한 형태로 쿼크의 질량 사이의 관계를 설명하는 공식이 있는데, 특히 쿼크의 질량은 에너지 크기를 사용하기 때문에, 분석이 더욱 어렵다.Quadt, A., *Top Quark Physics at Hadron Colliders* (Berlin/Heidelberg: Springer, 2006), p. 147. 쿼크 중 가장 무거운 맵시(1.275 ± 0.03 GeV), 바닥(4.180 ± 0.04 GeV), 꼭대기(173.0 ± 0.40 GeV)는, 측정치의 불확실성을 고려하지 않을 경우, 다음 식으로 정립할 수 있다. : Q_\text{heavy} = \frac{m_c + m_b + m_t}{\big(\sqrt{m_c} + \sqrt{m_b} + \sqrt{m_t}\big)^2} \approx 0.669 \approx \frac{2}{3}. 2011년 발표한 논문 중에서 이 관계를 찾은 경우가 있었지만, class=hep-ph 출판 시 식이 빠졌기 때문에, 최초로 이 식이 출판된 것은 2012년이었다. s2cid=118565032 비슷하게 가벼운 쿼크, 위(2.2 ± 0.4 MeV), 아래(4.7 ± 0.3 MeV), 기묘(95.0 ± 4.0 MeV)도 불확실성을 고려하지 않을 경우, 다음 식으로 나타난다. : Q_\text{light} = \frac{m_u + m_d + m_s}{\big(\sqrt{m_u} + \sqrt{m_d} + \sqrt{m_s}\big)^2} \approx 0.56 \approx \frac{5}{9}, 1978년 위, 아래, 기묘 쿼크의 질량을 계산한 연구에서는, 위 쿼크의 질량을 0으로 가정한 것을 제외하고, 우연히 고이데 공식과 유사한 형태로 결과를 산출하였는데,bibcode=1978PhLB...78..459H 현대에 사용하는 형식으로 변환한 값은 다음과 같다. : Q_\text{light} = \frac{0 + m_d + m_s}{\big(\sqrt{0} + \sqrt{m_d} + \sqrt{m_s}\big)^2} \approx 0.70
# 입자 질량의 증가
양자장론에 따르면, 결합 상수나 질량은 에너지 규모에 따라 증가하기 때문에,Álvarez-Gaumé, L., & Vázquez-Mozo, M. A., *An Invitation to Quantum Field Theory* (Berlin/Heidelberg: Springer, 2012), pp. 151–152.151–152 각 변수의 값은 재규격화에 따라 관측한 에너지 규모에 따라 변화한다.Green, D., *Cosmology with MATLAB* (Singapore: World Scientific, 2016), p. 197. 에너지가 높아 대칭이 파괴되지 않았을 경우에 각 값 사이의 관계는 간단하지만, 에너지가 낮아질수록 재규격화가 복잡해져 관계 또한 복잡해진다. 고이데 공식은 에너지가 낮은 경우인 극 질량에서 정확히 성립하기 때문에, 과학자 다수는 이 관계를 수비학의 일종으로 본다. accessdate=2014-07-10 일본의 물리학자 스미노 유키나리는 유효 이론을 통해, 새로 발생한 게이지 대칭이 고이데 공식을 정확히 충족하게 된다는 새 기작을 주장했다. s2cid=14238049