사냐크 효과

그림 1. 사냐크 간섭계의 개략도. 프랑스 물리학자 조르주 사냐크의 이름을 딴 **사냐크 효과**(Sagnac effect) 또는 **사냐크 간섭**(Sagnac interference)은 간섭계에서 회전에 의해 발생하는 현상이다. 사냐크 효과는 링 간섭계 또는 **사냐크 간섭계**라고 불리는 장치에서 나타난다. 빛의 빔이 분할되어 두 빔이 동일한 경로를 따라 반대 방향으로 이동하게 된다. 입사 지점으로 돌아온 두 빛 빔은 링을 벗어나 간섭을 일으킨다. 두 개의 나가는 빔의 상대 위상, 그리고 따라서 간섭 무늬의 위치는 장치의 각속도에 따라 달라진다. 다시 말해, 간섭계가 비회전 프레임에 대해 정지해 있을 때, 빛은 어느 방향으로든 링을 통과하는 데 같은 시간이 걸린다. 그러나 간섭계 시스템이 회전할 때, 한 빛 빔은 다른 빔보다 기계 프레임의 한 바퀴를 완성하기 위해 더 긴 경로를 이동해야 하므로 더 오래 걸리며, 이는 두 빔 사이에 위상 차이를 유발한다. 조르주 사냐크는 1913년 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성이론이 불필요하다고 만든 에테르의 존재를 증명하기 위해 이 실험을 설정했다. 짐벌에 장착된 기계식 자이로스코프는 회전 후에도 동일한 방향을 가리키므로 관성항법장치의 회전 기준으로 사용할 수 있다. 사냐크 효과에 기반한 소위 링 레이저 자이로스코프와 광섬유 자이로스코프의 개발로 인해, 많은 현대 관성항법장치에서는 부피가 큰 기계식 자이로스코프를 움직이는 부품이 없는 자이로스코프로 대체할 수 있게 되었다. 전통적인 자이로스코프는 각운동량 보존 원리에 의존하는 반면, 링 간섭계의 회전에 대한 민감성은 모든 관성 좌표계에 대해 빛의 속력이 불변하기 때문에 발생한다.
# 설명 및 작동
그림 2. 광도파로 사냐크 간섭계 또는 [[광섬유 자이로스코프는 단일 또는 다중 루프의 광섬유를 사용하여 구현할 수 있다.]] 일반적으로 세 개 이상의 거울이 사용되어 반대 방향으로 진행하는 빛 빔이 삼각형이나 사각형과 같은 닫힌 경로(그림 1)를 따르도록 한다. 또는 광섬유를 사용하여 빛을 닫힌 경로(그림 2)로 안내할 수 있다. 링 간섭계가 장착된 플랫폼이 회전하는 경우, 간섭 무늬는 플랫폼이 회전하지 않을 때의 위치와 비교하여 변위된다. 변위량은 회전하는 플랫폼의 각속도에 비례한다. 회전 축은 닫힌 영역 내부에 있을 필요는 없다. 간섭 무늬의 위상 편이는 플랫폼의 각진동수 \boldsymbol{\omega}에 비례하며, 사냐크가 원래 유도한 공식으로 주어진다. \Delta \phi\approx \frac {8 \pi} {\lambda c}\boldsymbol{\omega}\cdot \mathbf{A} 여기서 \mathbf{A}는 루프의 지향 면적이고 \lambda는 빛의 파장이다. 이 효과는 오른쪽과 왼쪽으로 움직이는 빛 빔이 간섭계 링에서 한 바퀴를 완전히 도는 데 걸리는 시간 차이의 결과이다. 이동 시간의 차이는 광학 주파수 c / \lambda,를 곱하면 위상 차이 \Delta \phi.를 결정한다. 따라서 측정된 회전은 절대 회전이며, 즉 관성 기준 프레임에 대한 플랫폼의 회전이다.
# 역사
1887년의 마이컬슨-몰리 실험은 가설적인 광휘 에테르가 존재한다면 지구에 의해 완전히 끌려간다는 것을 시사했다. 이 가설을 테스트하기 위해 올리버 로지는 1897년에 지구의 회전을 측정하기 위해 거대한 링 간섭계를 만들 것을 제안했다. 알베르트 아브라함 마이컬슨도 1904년에 비슷한 제안을 했다. 그들은 그러한 간섭계를 통해 정지한 에테르와 지구에 의해 부분적으로 또는 완전히 끌려가는 에테르 사이에서 결정할 수 있기를 바랐다. 즉, 가설적인 에테르가 지구(또는 간섭계)에 의해 운반된다면 결과는 음수일 것이고, 정지한 에테르는 양수 결과를 줄 것이다.bibcode = 1994AmJPh..62..975Adoi-access=freeurl=https://zenodo.org/record/1430740 사냐크 효과에 대한 특수 상대성이론 틀 내에서의 첫 번째 설명은 사냐크가 실험을 수행하기 2년 전인 1911년 막스 폰 라우에에 의해 이루어졌다.pages=405–412 English translation: 움직이는 물체의 광학에 대한 실험에 대하여isbn=978-0-486-64152-2 마이컬슨(1904)의 이론적 작업을 계속하면서, 폰 라우에는 관성 좌표계(그는 이를 "유효한" 참조 프레임이라고 불렀다)에 자신을 한정했으며, 각주에서 "유효한 시스템 K^0에 대해 회전하는 시스템은 유효하지 않다"고 썼다. 일정한 빛의 속도 c를 가정하고, 회전 속도를 \omega로 설정하여, 한 광선의 전파 시간 \tau_{+}와 반대 방향으로 전파하는 광선의 시간 \tau_{-}를 계산하여, 결과적으로 시간 차이 \Delta\tau=\tau_{+}-\tau_{-}를 얻었다. 그는 이 간섭계 실험이 실제로 ( v/c의 1차 항에 한정할 때) 특수 상대성이론과 정지 에테르 (후자는 로런츠의 1895년 이론을 참조하여 "절대 이론"이라고 불렀다) 모두에 대해 동일한 양수 결과를 생성할 것이라고 결론지었다. 그는 또한 완전한 에테르 끌림 모델 (예: 스토크스 또는 헤르츠의 모델)만이 음수 결과를 줄 것이라고 결론지었다. 각속도와 위상 변화의 상관관계를 관찰하기 위한 첫 번째 간섭계 실험은 1913년 프랑스 과학자 조르주 사냐크에 의해 수행되었다. 그 목적은 "에테르의 상대 운동 효과"를 감지하는 것이었다. 사냐크는 자신의 결과가 정지 에테르의 존재에 대한 증거라고 믿었다. 그러나 위에서 설명했듯이 폰 라우에는 이미 1911년에 이 효과가 특수 상대성이론과 일치한다는 것을 보여주었다. 지구 끌림으로 인한 에테르 바람을 증명하기 위해 신중하게 준비된 마이컬슨-몰리 실험과는 달리, 사냐크 실험은 보편적인 에테르가 회전하는 빛의 모든 부분에 동일하게 영향을 미쳤기 때문에 이러한 유형의 에테르 바람을 증명할 수 없었다. 프란츠 하레스 아인슈타인은 1911년 프란츠 하레스의 초기 실험을 통해 사냐크 효과 현상을 알고 있었다.website=www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu 하레스의 실험은 움직이는 유리 속을 전파하는 빛의 프레넬 끌림을 측정하는 것을 목표로 했다.language=German * language=German 사냐크 효과를 알지 못했던 하레스는 측정값에서 "예상치 못한 편향"이 있음을 깨달았지만 그 원인을 설명할 수 없었다.doi=10.1002/andp.19203671303 English translation: F. 하레스의 실험에 대하여 하레스의 결과 분석에는 오류가 있었고, 1914년 파울 하르처가 이를 재분석하여 결과가 특수 상대성이론과 모순된다고 주장했다.language=German From p. 377: "Nach der elektromagnetischen Lichttheorie und auch nach dem Einsteinschen Relativitätsprinzipe wird aber der Wert von k für Licht von der im ruhenden Mittel gemessenen Wellenlänge λ durch die Formel k = 1 - 1/ν2 \- (λ/ν)(∂ν/∂λ) bestimmt, bei der die Aberration von der Bewegung der Mittel, wennschon in nur geringem Grade, abhängig wird." (전자기 광학 이론과 아인슈타인의 상대성 원리에 따르면, 정지 매질에서 측정된 파장 λ의 빛에 대한 k 값은 k = 1 - 1/ν2 \- (λ/ν)(∂ν/∂λ) 공식으로 결정된다. (여기서 ν는 프레넬의 굴절 지수) 이로 인해 (항성) 수차는 매질의 움직임에 따라 달라지지만, 그 정도는 작다.)알베르트 아인슈타인의 과학 출판물 목록 이는 아인슈타인에 의해 반박되었다.url-access=subscriptionurl-access=subscription 하레스는 제1차 세계대전 중 사망했고, 그의 결과는 폰 라우에가 하레스의 조수였던 오토 크노프website=www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu를 설득하여 1920년에 출판할 때까지 대중에게 공개되지 않았다.publisher=url-access=subscription 하레스의 결과는 폰 라우에의 분석과 함께 출판되었는데, 폰 라우에는 실험에서 사냐크 효과의 역할을 보여주었다. 라우에는 하레스 실험에서 빛의 끌림(움직이는 매질, 즉 움직이는 유리 속에서 상대론적 속도 덧셈에서 파생됨)과 "회전하는 장치의 모든 부분이 한 광선에서 멀어지고 다른 광선에 접근하는 사실", 즉 사냐크 효과로 인해 계산 가능한 시간 차이가 있었다고 말했다. 그는 후자의 효과만으로도 시간 변동을 유발할 수 있으며, 따라서 "회전과 관련된 가속도는 빛의 속도에 전혀 영향을 미치지 않는다"고 인정했다. 라우에의 설명은 관성 프레임을 기반으로 하지만, 폴 랑주뱅(1921, 1937)과 다른 사람들은 회전 참조 프레임(특수 상대성이론과 일반 상대성이론 모두에서 보른 좌표계 참조)에서 볼 때 동일한 효과를 설명했다. 따라서 사냐크 효과가 공회전 프레임의 관점에서 설명되어야 할 때, 일반적인 회전 원통 좌표계를 사용하여 이를 민코프스키 계량에 적용할 수 있으며, 이는 소위 보른 계량 또는 랑주뱅 계량으로 이어진다.bibcode=2003gr.qc.....5084Rpmc=5253894 (Open access)L.D. Landau, E.M. Lifshitz, (1962). "The Classical Theory of Fields". 2nd edition, Pergamon Press, pp. 296–297. 이 좌표계에서 반대 방향으로 진행하는 광선의 다른 도착 시간을 유도할 수 있으며, 이 효과는 폴 랑주뱅(1921)에 의해 입증되었다.url=https://fr.wikisource.org/w/index.php?title=Fichier%3AComptes_rendus_hebdomadaires_des_s%C3%A9ances_de_l%E2%80%99Acad%C3%A9mie_des_sciences%2C_tome_173%2C_1921.djvu&page;=831 또는 이 좌표계를 사용하여 회전 프레임에서 빛의 전체 속도를 계산하면 방향에 따라 다른 겉보기 빛의 속도가 유도되며, 이 효과는 랑주뱅이 다른 논문(1937)에서 보여주었다.url=https://fr.wikisource.org/w/index.php?title=Fichier:Comptes_rendus_hebdomadaires_des_s%C3%A9ances_de_l%E2%80%99Acad%C3%A9mie_des_sciences,_tome_205,_1937.djvu&page;=303 이는 특수 상대성이론과 위에서 언급한 폰 라우에의 가속도가 빛의 속도에 영향을 미치지 않는다는 설명과 모순되지 않는다. 회전 프레임에서의 겉보기 가변 광속은 회전 좌표계를 사용할 때만 발생하기 때문이다. 반면, 사냐크 효과가 외부 관성 좌표계의 관점에서 설명될 때는 빛의 속도는 물론 일정하게 유지된다. 따라서 사냐크 효과는 관성 좌표계(아래 이론 섹션의 공식 참조)를 사용하든 회전 좌표계(아래 참조 프레임 섹션의 공식 참조)를 사용하든 관계없이 발생한다. 즉, 특수 상대성이론은 원래의 형태로 관성 좌표계에 적합했으며 회전 프레임에는 적합하지 않았다. 알베르트 아인슈타인은 특수 상대성이론을 소개하는 논문에서 "빛은 항상 빈 공간에서 일정한 속도 c로 전파되며, 이는 방출체의 운동 상태와 무관하다"고 명시했다.알베르트 아인슈타인. (1905). 움직이는 물체의 전기역학에 대하여 아인슈타인은 빛의 속도가 오직 빈 공간의 진공에서만 일정하며, 선형 및 평행 관성 프레임에서만 유효한 방정식을 사용한다고 구체적으로 언급했다. 그러나 아인슈타인이 가속 참조 프레임을 연구하기 시작했을 때, 그는 가속 프레임의 경우 "빛의 불변성 원칙이 수정되어야 한다"는 것을 알아차렸다.A. Einstein, '일반화된 상대성 이론', 94; 선집 '상대성 원칙', A. Einstein and H. Minkowski, University of Calcutta, 1920 막스 폰 라우에는 1920년 논문에서 일반 상대성이론이 사냐크 효과에 미치는 영향을 심각하게 고려하며 "일반 상대성이론은 물론 그것에 대해 몇 가지 진술을 할 수 있으며, 우리는 우선 그것에 따르면 눈에 띄는 가속도 영향이 예상되지 않는다는 것을 보여주고 싶다"고 말했다. 그는 독일 물리학자 빌헬름 빈과의 논의에 대한 각주를 달았다. 일반 상대성이론을 살펴보는 이유는 아인슈타인의 일반 상대성이론이 중력장에서 빛이 느려질 것이라고 예측했기 때문이며, 이것이 대질량체 주변의 빛의 곡률을 예측할 수 있었던 이유이다. 일반 상대성이론에는 중력과 가속도가 동일하다는 등가원리가 있다. 간섭계를 회전시키거나 가속시키는 것은 중력 효과를 생성한다. "그러나 이러한 [비관성] 운동에는 두 가지 다른 유형이 있다. 예를 들어, 직선 가속도 또는 일정한 속도의 원형 운동일 수 있다.""General Relativity", Lewis Ryder, Cambridge University Press (2009). P.7 또한 어윈 샤피로는 1964년에 일반 상대성이론을 설명하며 "빛 파동의 속도는 경로를 따라 중력 포텐셜의 강도에 따라 달라진다"고 말했다. 이것을 샤피로 지연이라고 한다.bibcode=1964PhRvL..13..789S 그러나 중력장이 상당해야 하므로 라우에(1920)는 그 효과가 공간을 통한 움직임으로 인한 경로 거리 변화의 결과일 가능성이 더 높다고 결론지었다. "회전 방향으로 루프를 따라 이동하는 빔은 회전 반대 방향으로 이동하는 빔보다 더 멀리 가야 한다. 이동 기간 동안 거울과 감지기가 모두 반대 방향으로 회전하는 빔 쪽으로 (약간) 움직이고 같은 방향으로 회전하는 빔에서 멀어지기 때문이다. 결과적으로 빔은 약간 다른 시간에 감지기에 도달하고, 약간 위상이 어긋나 광학 간섭 '무늬'를 생성하며, 이는 관찰 및 측정될 수 있다."title=사냐크 효과 1926년, 알베르트 마이컬슨과 헨리 게일은 야심 찬 링 간섭계 실험을 설정했다. 목표는 지구의 회전이 지구 근처의 빛 전파에 영향을 미치는지 여부를 알아내는 것이었다. 마이컬슨-게일-피어슨 실험은 지구의 각속도를 감지할 수 있을 만큼 충분히 큰 (둘레 1.9km) 매우 큰 링 간섭계였다. 실험 결과는 천문학적으로 측정된 지구의 각속도가 측정 정확도 내에서 확인되었다는 것이다. 마이컬슨-게일 실험의 링 간섭계는 외부 참조와 비교하여 보정되지 않았다 (설정 자체가 지구에 고정되어 있었기 때문에 불가능했다). 설계상으로 중앙 간섭 무늬가 제로 시프트일 경우 어디에 있어야 하는지 추론할 수 있었다. 측정된 시프트는 1000분의 230이었고, 정확도는 1000분의 5였다. 예측된 시프트는 1000분의 237이었다.bibcode=1925ApJ....61..140M 사냐크 효과는 그 의미와 해석에 대한 한 세기 동안의 논쟁을 불러일으켰는데,s2cid=250854429access-date=15 February 2013 이러한 논쟁의 대부분은 특수 상대성이론의 맥락에서 이 효과가 완벽하게 잘 이해되기 때문에 놀랍다.
# 이론

## 기본 사례
그림 3. 반대 방향으로 이동하는 빛은 움직이는 광원에 도달하기 전에 다른 거리를 이동한다. 링 간섭계의 간섭 무늬 이동은 링의 회전으로 인해 빛이 이동하는 거리의 차이의 결과로 직관적으로 볼 수 있다.(그림 3)access-date=15 February 2013 가장 간단한 유도는 반경 R, 굴절률 1인 원형 링이 각속도 \omega 로 회전하는 경우이지만, 결과는 다른 모양을 가진 루프 기하학에 대해서도 일반적이다. 빛의 근원이 회전하는 링의 한 지점에서 양방향으로 빛을 방출한다면, 회전 방향과 같은 방향으로 이동하는 빛은 뒤에서 빛의 근원을 따라잡기 위해 링 둘레를 한 바퀴 이상 이동해야 한다. 빛의 근원을 따라잡는 데 걸리는 시간 t_1 은 다음과 같이 주어진다. : t_1 = \frac {2 \pi R + \Delta L} c \Delta L 은 거울이 같은 시간 동안 이동한 거리(그림 3의 검은색 굵은 화살표)이다. : \Delta L = R \omega t_1. \, 위의 두 방정식에서 \Delta L 을 소거하면 다음과 같다. : t_1 = \frac {2 \pi R }{c - R \omega}. 마찬가지로 회전 반대 방향으로 이동하는 빛은 정면에서 광원에 도달하기 전에 한 바퀴 미만으로 이동한다. 따라서 이 방향의 빛이 움직이는 광원에 다시 도달하는 시간은 다음과 같다. : t_2 = \frac {2 \pi R }{c + R \omega}. 시간 차이는 다음과 같다. : \Delta t = t_1 - t_2 = \frac {4 \pi R^2 \omega }{c^2-R^2 \omega^2} . R \omega = v \ll c 일 때, 이는 다음과 같이 감소한다. : \Delta t \approx \frac {4 \pi R^2 \omega} {c^2} = \frac {4 A \omega} { c^2}, 여기서 A는 링의 면적이다. 그림 4. 사냐크 면적 공식은 어떤 모양의 루프에도 적용된다. 이 간단한 유도는 굴절률이 1인 원형 링에 대한 것이지만, 이 결과는 면적 A를 가진 어떤 모양의 회전 루프에도 적용된다.(그림 4) 더 복잡한 모양이나 다른 굴절률 값에 대해서도 페르마의 원리를 사용하여 각 방향의 광학 위상 이동을 계산하고, 관성 실험실 프레임에서 서로 다른 전파 방향에 대한 다른 위상 속도를 고려하여 동일한 결과를 유도할 수 있으며, 이는 상대론적 속도 덧셈을 사용하여 계산할 수 있다.bibcode=1967RvMP...39..475P 우리는 광원에 간섭 무늬를 보기 위한 스크린을 상상한다(또는 빔 분리기를 사용하여 광원 지점에서 스크린으로 빛을 보낸다). 안정적인 광원을 가정하면, 두 반대 방향으로 회전하는 빔이 회로를 통과하는 데 필요한 시간 차이에 비례하는 무늬 변위와 함께 스크린에 간섭 무늬가 형성된다. 위상 이동은 \Delta \phi=\frac { 2 \pi c \, \Delta t }{\lambda} 이며, 이는 무늬를 A와 \omega에 비례하여 이동시킨다. 비상대론적 속도에서 사냐크 효과는 빛의 속도가 근원에 독립적이라는 간단한 결과이다. 다시 말해, 사냐크 실험은 상대론 이전 물리학과 상대론적 물리학을 구분하지 않는다. 광섬유 케이블에서 빛이 전파될 때, 이 설정은 사실상 사냐크 실험과 피조 실험의 조합이다. 유리 속에서 빛의 속도는 진공에서보다 느리며, 광케이블은 움직이는 매질이다. 이 경우 상대론적 속도 덧셈 규칙이 적용된다. 빛의 전파에 대한 상대론 이전 이론은 피조 효과를 설명할 수 없다. (1900년경 헨드릭 로런츠는 피조 효과를 설명할 수 있었지만, 그 무렵 그의 이론은 특수 상대성이론과 수학적으로 동등한 형태로 발전했다.) 방출기와 검출기가 같은 속도로 움직이므로 도플러 효과는 상쇄되어 사냐크 효과는 도플러 효과를 포함하지 않는다. 링 레이저 간섭계의 경우, 이 점을 인지하는 것이 중요하다. 링 레이저 장치가 회전할 때, 반대 방향으로 진행하는 빔은 반대 방향으로 주파수 변화를 겪는다. 이 주파수 변화는 도플러 이동이 아니라, 아래 링 레이저에서 설명된 바와 같이 광공진기 공명 효과이다. 사냐크 효과는 특수 상대성이론의 맥락에서 잘 이해되며, 회전하는 광원의 관점에서 위상 차이는 시공간에서 닫힌 루프를 형성하지 않는 광 경로를 따른 동시성 선 때문이다.bibcode=1981PhRvD..24..338A
## 일반화된 공식
그림 5. 개념적으로 왼쪽에 보이는 일반적인 광섬유 자이로(FOG)는 오른쪽에 보이는 것처럼 확장된 광섬유로 끝 부분을 연결한 두 개의 반원형 섹션으로 나눌 수 있으며, 이는 광섬유 컨베이어(FOC)를 생성한다. 실험의 수정된 버전이 제안되었으며,s2cid=699912 광원이 (반드시 원형이 아닌) 광 경로를 따라 움직일 수 있도록 했다. 이 구성은 위상 차이의 또 다른 이유를 도입한다. 광원에 따르면 이제 두 신호는 공간에서 다른 경로를 따른다. 일부 저자들은 이 효과를 사냐크 효과라고 부르지만date=2004access-date=15 February 2013 이 경우 불일치는 동시성 선이 닫힌 루프를 형성하지 않기 때문일 필요는 없다. 수정된 구성의 예는 그림 5에 나와 있다. 왼쪽에 표시된 표준 광섬유 자이로스코프와 오른쪽에 표시된 수정된 광섬유 컨베이어에서 측정된 위상 차이는 빛의 일정한 속도를 기반으로 하는 방정식 Δt = 2vL/c2와 일치한다. 이 공식에서 총 시간 지연은 섬유가 컨베이어의 회전 섹션에 있든 직선 섹션에 있든 관계없이 섬유 전체 길이의 누적 시간 지연과 같다는 것이 분명하다. 그러나 광원의 공간 경로가 광 신호 경로를 따르지 않는 경우, 예를 들어 표준 회전 플랫폼 사례(FOG)이지만 비원형 광 경로인 경우에는 이 방정식이 유효하지 않다. 이 경우 위상 차이 공식은 스토크스의 정리에 따라 광 경로로 둘러싸인 영역을 반드시 포함한다. 그림 4: 늘어나지 않고 공간에서 임의로 움직이는 닫힌 광섬유. 두 개의 반대 방향으로 진행하는 빛 빔이 광섬유 루프에 의해 결정되는 공통 광학 경로를 공유하는 링 간섭계를 고려해 보자 (그림 4 참조). 루프는 임의의 모양을 가질 수 있으며, 공간에서 임의로 움직일 수 있다. 유일한 제약은 늘어나지 않는다는 것이다. (굴절률을 1로 취하면 자유 공간에서 중심을 중심으로 회전하는 원형 링 간섭계의 경우가 복원된다.) 정지 프레임에서 길이가 d\ell'인 섬유의 작은 세그먼트를 고려해 보자. 정지 프레임에서 왼쪽 및 오른쪽으로 이동하는 빛줄기가 세그먼트를 통과하는 데 걸리는 시간 간격 dt'_\pm는 일치하며 다음과 같이 주어진다. dt'_\pm={n \over c} d \ell' 실험실 프레임에서 이 작은 세그먼트의 길이를 d\ell=|d\mathbf{x}|라고 하자. 상대론적 길이 수축 공식에 따르면, 세그먼트의 속도 \mathbf{v}의 1차 항까지 정확하게 d\ell'=\gamma d\ell\approx d\ell이다. 실험실 프레임에서 세그먼트를 통과하는 시간 간격 dt_\pm는 로런츠 변환에 의해 다음과 같이 주어진다. dt_\pm=\gamma \left(dt' \pm \frac{\mathbf{v}\cdot d\mathbf{x}'}{c^2}\right)\approx \frac n c d\ell \pm \frac{\mathbf{v{c^2}\cdot d\mathbf{x} 속도 \mathbf{v}의 1차 항까지 정확하다. 일반적으로 두 빔은 주어진 세그먼트를 약간 다른 시간에 방문하지만, 늘어남이 없는 경우 길이 d\ell은 두 빔에 대해 동일하다. 따라서 두 빔이 한 주기를 완료하는 시간 차이는 다음과 같다. \Delta T= \int \left(dt_+-dt_-\right)\approx \frac 2 {c^2} \oint \mathbf{v}\cdot d\mathbf{x} 놀랍게도 시간 차이는 굴절률 n과 섬유 내 빛의 속도와 무관하다. 간섭 무늬를 보기 위한 스크린을 광원에 놓거나 (대안으로 빔 스플리터를 사용하여 광원에서 스크린으로 빛을 보낸다) 상상해 보자. 안정적인 광원을 가정하면, 스크린에 간섭 무늬가 형성되며, 이는 두 반대 방향으로 회전하는 빔이 회로를 통과하는 데 필요한 시간 차이에 비례하는 무늬 변위를 갖는다. 여기서 \Delta \phi\approx \frac {2\pi c} {\lambda} \Delta T이며, 첫 번째 인수는 빛의 주파수이다. 이것은 일반화된 사냐크 공식을 제공한다.s2cid=119242639 \Delta \phi\approx \frac {4\pi} {\lambda c} \oint \mathbf{v}\cdot d\mathbf{x} 섬유가 각진동수 \boldsymbol{\omega}를 가진 강체처럼 움직이는 특별한 경우, 속도는 \mathbf{v}=\boldsymbol{\omega}\times\mathbf{x}이며, 선적분은 루프의 면적을 이용하여 계산할 수 있다. \oint\mathbf{v}\cdot d\mathbf{x}=\oint\boldsymbol{\omega}\times\mathbf{x}\cdot d\mathbf{x}= \oint\boldsymbol{\omega}\cdot\mathbf{x}\times d\mathbf{x}=2\oint\boldsymbol{\omega}\cdot d\mathbf{A}= 2\boldsymbol{\omega}\cdot \mathbf{A} 이는 임의의 모양과 기하학적 구조를 가진 링 간섭계에 대한 사냐크 공식을 제공한다. \Delta \phi\approx \frac {8 \pi} {\lambda c}\boldsymbol{\omega}\cdot \mathbf{A} 늘어남을 허용하면 피조 간섭 공식이 다시 얻어진다.
# 응용
지구를 한 바퀴 도는 펄스 중계도 정밀한 동기화를 확인하는 사냐크 효과 보정이 필요한 경우로 인식된다. 1984년에는 세 개의 지상국과 여러 GPS 위성을 포함하여 동쪽과 서쪽으로 전 세계를 도는 신호 중계로 확인이 이루어졌다.s2cid=22556404 사냐크 간섭계의 경우 도착 시간의 차이는 간섭 무늬를 생성하고 무늬 이동을 관찰함으로써 얻어진다. 전 세계를 도는 펄스 중계의 경우 도착 시간의 차이는 펄스의 실제 도착 시간에서 직접 얻어진다. 두 경우 모두 도착 시간 차이의 메커니즘은 동일하다: 사냐크 효과. 하펠-키팅 실험 역시 사냐크 효과 물리학의 대응으로 인식된다. 실제 하펠-키팅 실험url-access= subscription에서는 운송 방식(장거리 비행) 자체가 시간 팽창 효과를 일으켰고, 다양한 기여도를 분리하기 위한 계산이 필요했다. 운송으로 인한 시간 팽창 효과가 무시할 수 있을 정도로 시계가 매우 느리게 운송되는 (이론적) 경우, 시계가 출발 지점으로 돌아왔을 때의 시간 차이는 전 세계를 이동하는 펄스 중계에서 발견되는 시간 차이와 동일할 것이다: 207나노초.
## 실용적인 용도
사냐크 효과는 현재 기술에 활용되고 있다. 한 가지 용도는 관성항법장치이다. 링 레이저 자이로스코프는 회전에 매우 민감하며, 관성항법장치가 정확한 결과를 반환하려면 이를 고려해야 한다. 링 레이저는 또한 항성시를 감지할 수 있으며, 이는 "모드 1"이라고도 불린다. GNSS (예: GPS, 글로나스, COMPASS, 갈릴레오)는 무선 신호를 사용하여 시계를 동기화하는 절차에서 지구의 자전을 고려해야 한다.pages=11–28
## 링 레이저
링 레이저 자이로스코프 그림 6. 링 레이저 장치의 개략도. 광섬유 자이로스코프는 때때로 '수동형 링 간섭계'라고 불린다. 수동형 링 간섭계는 외부에서 장치로 들어오는 빛을 사용한다. 얻어지는 간섭 패턴은 무늬 패턴이며, 측정되는 것은 위상 이동이다. 완전히 다른 배열을 기반으로 자체 포함된 링 간섭계를 구성하는 것도 가능하다. 이를 링 레이저 또는 링 레이저 자이로스코프라고 한다. 빛은 빛의 경로에 레이저 여기를 통합하여 생성되고 유지된다. 링 레이저 공동에서 무슨 일이 일어나는지 이해하려면 연속적인 빛 생성 레이저 설정에서 레이저 공정의 물리학을 논의하는 것이 도움이 된다. 레이저 여기를 시작하면 공동 내의 분자들이 광자를 방출하지만, 분자들이 열 속도를 가지므로 레이저 공동 내의 빛은 처음에는 통계적 속도 분포에 해당하는 다양한 주파수를 가진다. 자극 방출 과정은 한 주파수가 다른 주파수를 빠르게 능가하게 만들고, 그 후 빛은 거의 단색에 가까워진다. 그림 7. 링 레이저 간섭계가 회전할 때 주파수 변화의 개략도. 반대 방향으로 진행하는 빛과 같은 방향으로 진행하는 빛 모두 주파수의 12주기를 통과한다. 간단하게 설명하기 위해, 방출된 모든 광자가 링에 평행한 방향으로 방출된다고 가정하자. 그림 7은 링 레이저의 회전 효과를 보여준다. 선형 레이저에서, 파장의 정수배가 레이저 공동의 길이에 맞는다. 이는 레이저 빛이 앞뒤로 이동하면서 주파수의 정수배 주기를 통과한다는 것을 의미한다. 링 레이저의 경우에도 동일하게 적용된다. 레이저 빛 주파수의 주기 수는 양방향에서 동일하다. 이 동일한 주기 수는 링 레이저 장치가 회전할 때도 유지된다. 이 그림은 양방향 전파에서 주기 수가 동일하도록 파장 변화(따라서 주파수 변화)가 있음을 보여준다. 두 레이저 광 주파수를 간섭시켜 맥놀이 주파수를 얻을 수 있다. 맥놀이 주파수는 두 주파수 간의 차이이다. 이 맥놀이 주파수는 시간상의 간섭 패턴으로 생각할 수 있다. (더 익숙한 간섭계의 간섭 무늬는 공간 패턴이다.) 이 맥놀이 주파수의 주기는 관성 공간에 대한 링 레이저의 각속도에 선형적으로 비례한다. 이것이 현대 관성항법장치에 널리 사용되는 링 레이저 자이로스코프의 원리이다. 링 레이저 자이로스코프는 지구 자전을 나타내는 일반 상대성이론 효과를 감지하기 위한 기초 물리학 연구에도 사용된다.bibcode=2011PhRvD..84l2002Bissn=1878-1535 이 경우 주요 요구사항은 장비의 감도이다.hdl=11568/1269187issn=2813-2181
### 영점 보정
그림 8. 빨간색과 파란색 점은 반대 방향으로 진행하는 광자를 나타내고, 회색 점은 레이저 공동 내부의 분자를 나타낸다. 수동형 링 간섭계에서 무늬 변위는 각 위치의 1차 도함수에 비례한다. 링 간섭계 장치의 각속도가 0인 경우에 해당하는 무늬 변위를 결정하기 위해서는 신중한 보정이 필요하다. 반면, 링 레이저 간섭계는 각속도가 0인 경우에 해당하는 출력을 결정하기 위한 보정이 필요하지 않다. 링 레이저 간섭계는 자체 보정된다. 링 레이저 장치가 관성 공간에 대해 비회전하는 경우에만 맥놀이 주파수는 0이 된다. 그림 8은 링 레이저 간섭계를 자체 보정하게 만드는 물리적 특성을 보여준다. 회색 점은 공진기 역할을 하는 레이저 공동 내의 분자를 나타낸다. 링 공동의 모든 섹션에서 빛의 속도는 양방향에서 동일하다. 링 레이저 장치가 회전할 때, 그 배경에 대해 회전한다. 즉, 빛의 속도 불변성은 링 레이저 간섭계의 자체 보정 속성에 대한 기준을 제공한다.
### 록인
링 레이저 자이로스코프는 낮은 회전율(100°/h 미만)에서 "록인(lock-in)"으로 알려진 현상을 겪는다. 매우 낮은 회전율에서는 반대 방향으로 진행하는 레이저 모드의 주파수가 거의 동일해진다. 이 경우, 반대 방향으로 진행하는 빔 사이의 혼선으로 인해 주입 동기화가 발생할 수 있으며, 이로 인해 정상파가 선호하는 위상에 "갇혀" 점진적인 회전에 반응하기보다는 각 빔의 주파수를 서로에게 고정시킨다. 레이저 공동을 작은 각도로 빠르게 (수백 헤르츠) 앞뒤로 회전적으로 디더링함으로써, 록인은 회전 속도가 거의 0에 가까운 짧은 순간에만 발생한다. 이로 인해 유발되는 오차는 교차하는 데드 기간 사이에서 대략적으로 서로 상쇄된다.
## 광섬유 자이로스코프 대 링 레이저 자이로스코프
광섬유 자이로(FOG)와 링 레이저 자이로(RLG)는 모두 닫힌 광학 경로를 따라 시계 방향 및 반시계 방향으로 이동하는 빛 빔 간의 전파 시간 차이를 모니터링하여 작동한다. 이들은 특정 응용 분야에 대해 이러한 다른 기술을 평가할 때 고려해야 할 다양한 비용, 신뢰성, 크기, 무게, 전력 및 기타 성능 특성에서 상당히 다르다. RLG는 정밀 가공, 정밀 거울 사용, 클린룸 조건에서의 조립이 필요하다. 기계적 디더링 어셈블리는 무게를 약간 늘리지만 크게 늘리지는 않는다. RLG는 거의 실온 조건에서 100,000시간 이상의 작동을 기록할 수 있다. 레이저는 상대적으로 높은 전력 요구 사항을 갖는다.author2=Radharamanan, R. 간섭계 FOG는 순수 고체 상태이며, 기계적 디더링 부품이 필요 없고, 정밀 가공이 필요 없으며, 유연한 기하학적 구조를 가지며 매우 작게 만들 수 있다. 이들은 통신 산업의 많은 표준 부품을 사용한다. 또한 FOG의 주요 광학 부품은 수십 년으로 측정되는 수명과 함께 통신 산업에서 입증된 성능을 가지고 있다.archive-date=5 March 2012 그러나 여러 광학 부품을 정밀 자이로 장비로 조립하는 것은 비용이 많이 든다. 아날로그 FOG는 가능한 가장 낮은 비용을 제공하지만 성능이 제한적이다. 디지털 FOG는 엄격한 응용 분야에 필요한 넓은 동적 범위와 정확한 스케일 팩터 보정을 제공한다.year=1986 더 길고 큰 코일을 사용하면 온도 변화 및 진동에 대한 감도 증가를 대가로 감도가 증가한다.
## 영면적 사냐크 간섭계와 중력파 탐지
사냐크 토폴로지는 사실 1886년 마이컬슨에 의해 처음 설명되었으며,bibcode = 1975ApOpt..14.2319H 그는 피조 실험을 반복하는 과정에서 이 간섭계의 짝수 반사 변형을 사용했다.s2cid=131116577 마이컬슨은 이 형태의 간섭계로 생성된 무늬의 극심한 안정성을 언급했다. 거울을 정렬하자마자 백색광 무늬가 관찰되었다. 이중 경로 간섭계에서는 두 경로 길이가 몇 마이크로미터 이내로 (백색광의 결맞음 길이) 일치해야 하므로 백색광 무늬를 얻기가 어렵다. 그러나 공통 경로 간섭계인 사냐크 구성은 본질적으로 두 경로 길이를 일치시킨다. 마찬가지로 마이컬슨은 광 경로 아래에 불붙은 성냥을 들고 있어도 무늬 패턴이 안정적으로 유지된다는 것을 관찰했다. 대부분의 간섭계에서는 따뜻한 공기로 인한 굴절률 변동으로 인해 무늬가 심하게 변동한다. 사냐크 간섭계는 거울이나 빔 분할기의 변위에 거의 완전히 둔감하다.pages=28–29 사냐크 토폴로지의 이러한 특성 덕분에 매우 높은 안정성이 요구되는 응용 분야에서 사용되고 있다. 그림 9. 영면적 사냐크 간섭계 회전으로 인한 사냐크 간섭계의 간섭 무늬 이동은 빛 경로의 둘러싸인 면적에 비례하며, 이 면적은 회전축과 관련하여 지정되어야 한다. 따라서 루프가 반대 방향(시계 방향 또는 반시계 방향)으로 감길 때 루프 면적의 부호가 반전된다. 따라서 양방향 루프를 포함하는 빛 경로는 시계 방향 및 반시계 방향 루프의 면적 차이로 주어지는 순 면적을 갖는다. 두 개의 동일하지만 반대 방향의 루프의 특별한 경우는 영면적 사냐크 간섭계라고 불린다. 그 결과는 사냐크 토폴로지의 안정성을 보이면서 회전에 둔감한 간섭계이다. 레이저 간섭계 중력파 관측소 (LIGO)는 두 개의 4km 마이컬슨-파브리-페로 간섭계로 구성되었으며, 빔 분할기에서 약 100와트의 레이저 출력으로 작동했다. 고급 LIGO로 업그레이드한 후에는 수 킬로와트의 레이저 출력이 필요하다. 고급 LIGO 이후 3세대 개선을 위한 다양한 경쟁 광학 시스템이 탐색되고 있다.hdl-access = free 이러한 경쟁 제안 중 하나는 영면적 사냐크 설계에 기반한다. 동일한 면적을 가졌지만 반대 방향으로 진행하는 두 개의 루프로 구성된 빛 경로는 유효 면적이 0이 되어 일반적인 의미의 사냐크 효과를 상쇄한다. 이 구성은 낮은 주파수 거울 표류, 레이저 주파수 변화, 팔 사이의 반사율 불균형, 열 유도 복굴절에 둔감하지만, 천문학적으로 흥미로운 주파수에서 지나가는 중력파에는 민감하다.pmid=10060864 그러나 광학 시스템 선택에는 여러 고려 사항이 포함되며, 영면적 사냐크의 특정 분야에서의 우월성에도 불구하고 3세대 LIGO를 위한 광학 시스템 선택에 대한 합의된 결정은 아직 없다.s2cid = 7535227s2cid = 9929939