멜 척도

음높이 멜 척도 대 헤르츠 척도 그래프 재생. 440 Hz = 549.64 mels **멜 척도** 또는 **멜 스케일**(Mel scale, mel은 선율(melody)이라는 단어에서 유래) url-access= subscription은 청취자가 서로 동일한 거리로 판단하는 음높이의 지각 척도이다. 이 척도와 일반적인 진동수 측정 사이의 기준점은 청취자의 임계값보다 40 데시벨 높은 1000 헤르츠 톤에 1000 멜의 지각 음높이를 할당하여 정의된다. 약 500 Hz 이상에서는 점점 더 큰 음정이 청취자에 의해 동일한 음높이 증분을 생성하는 것으로 판단된다.
# 공식
f 헤르츠를 m 멜로 변환하는 공식(오쇼네시 1987)은 다음과 같다. url = https://books.google.com/books?id=mHFQAAAAMAAJ&q;=2595 m = 2595 \log_{10}\left(1 + \frac{f}{700}\right). 200에서 1500까지 50 간격의 멜 척도
# 역사 및 기타 공식
오쇼네시의 책에 있는 공식은 다른 로그 밑으로 표현될 수 있다. m = 2595 \log_{10}\left(1 + \frac{f}{700}\right) = 1127 \ln\left(1 + \frac{f}{700}\right). 해당 역식은 f = 700\left(10^\frac{m}{2595} - 1\right) = 700\left(e^\frac{m}{1127} - 1\right). 스테인버그의 1937년 url-access = subscription 음높이의 최소가지차이에 기반한 곡선 이래로 정신물리학적 음높이 척도에 대한 곡선과 표가 발표되었다. 더 많은 곡선이 곧 플레처와 먼슨의 1937년 doi = 10.1121/1.1915904과 플레처의 1938년 url-access = subscription 그리고 스티븐스의 1937년과 스티븐스와 볼크만(Volkmann)의 1940년 jstor = 1417526 논문에서 다양한 실험 방법과 분석 접근 방식을 사용하여 발표되었다. 1949년에 쾨니히는 1000 Hz에서 선형 및 로그 세그먼트를 분리한 근사치를 발표했다. year = 1949 군나르 판트는 1949년에 현재 널리 사용되는 선형/로그 공식을 제안했지만, 1000 Hz의 코너 주파수를 사용했다. Gunnar Fant (1949) "Analys av de svenska konsonantljuden : talets allmänna svängningsstruktur", LM Ericsson protokoll H/P 1064. 로그 밑의 선택에 의존하지 않는 공식의 다른 표현은 판트(Fant, 1968)에서 언급된다.Fant, Gunnar. (1968). Analysis and synthesis of speech processes. In B. Malmberg (ed.), Manual of phonetics (pp. 173–177). Amsterdam: North-Holland. url = https://books.google.com/books?id=E1SyZZN8WQkC&pg;=PA18 m = \frac{1000}{\log 2} \log\left(1 + \frac{f}{1000}\right). 1976년에 존 마쿨과 코젤은 700 Hz 코너 주파수를 사용하는 현재 널리 사용되는 버전을 발표했다. doi = 10.1109/ICASSP.1976.1170013 간체프 외(Ganchev et al.)가 관찰한 바와 같이, "[700을 사용하는] 공식은 [1000을 사용하는 판트의 공식]과 비교했을 때 1000 Hz 미만의 주파수에 대해 멜 척도를 더 가깝게 근사하지만, 1000 Hz 이상의 주파수에 대해서는 더 높은 부정확성을 가진다." 그러나 7 kHz 이상에서는 상황이 역전되어 700 Hz 버전이 다시 더 잘 맞는다. 이 공식들 중 일부를 동기 부여하는 데이터는 베라넥(Beranek, 1949)에 의해 표로 정리되었으며, 스티븐스와 볼크만(Stevens and Volkmann)의 곡선에서 측정되었다.Beranek, Leo L. (1949). Acoustic measurements. New York: McGraw-Hill. {| class="wikitable" |+ 베라넥 1949 스티븐스와 볼크만 1940의 멜 척도 데이터 |- ! 헤르츠 | 20 || 160 || 394 || 670 || 1000 || 1420 || 1900 || 2450 || 3120 || 4000 || 5100 || 6600 || 9000 || 14000 |- ! 멜 | 0 || 250 || 500 || 750 || 1000 || 1250 || 1500 || 1750 || 2000 || 2250 || 2500 || 2750 || 3000 || 3250 |} 625 Hz의 분기 주파수를 가진 공식은 린제이 & 노먼(Lindsay & Norman, 1977)에 의해 제시되었다.Lindsay, Peter H.; & Norman, Donald A. (1977). Human information processing: An introduction to psychology (2nd ed.). New York: Academic Press. 이 공식은 그들의 1972년 초판에는 나타나지 않는다. m = 2410 \log_{10}(0.0016 f + 1). 다른 공식들과 직접 비교하기 위해, 이것은 다음과 동등하다. m = 2410 \log_{10}\left(1 + \frac{f}{625}\right). 대부분의 멜 척도 공식은 1000 Hz에서 정확히 1000 멜을 제공한다. 분기 주파수(예: 700 Hz, 1000 Hz 또는 625 Hz)는 공식의 일반적인 형태에서 유일한 자유 매개변수이다. 일부 비멜 청각-주파수 척도 공식은 동일한 형태를 사용하지만 훨씬 낮은 분기 주파수를 가지며, 반드시 1000 Hz에서 1000에 매핑되는 것은 아니다. 예를 들어 글래스버그와 무어(Glasberg and Moore, 1990)의 ERB-rate 척도는 228.8 Hz의 분기점을 사용하고,B. C. J. Moore and B. R. Glasberg, "Suggested formulae for calculating auditory-filter bandwidths and excitation patterns", Journal of the Acoustical Society of America 74: 750–753, 1983. 그린우드(Greenwood, 1990)의 달팽이관 주파수-위치 지도는 165.3 Hz를 사용한다.Greenwood, D. D. (1990). A cochlear frequency–position function for several species—29 years later. The Journal of the Acoustical Society of America, 87, 2592–2605. 멜 척도에 대한 다른 기능 형태는 우메쉬 외(Umesh et al.)에 의해 탐구되었다. 그들은 로그 영역과 선형 영역을 가진 전통적인 공식이 스티븐스와 볼크만(Stevens and Volkmann)의 곡선에서 나온 데이터를 다른 형태만큼 잘 맞추지 못한다는 점을 지적하며, 그들이 이 곡선에서 측정한 다음 데이터 표를 기반으로 한다. year = 1999 {| class="wikitable" |+ 우메쉬 외. 1999 스티븐스와 볼크만 1940의 멜 척도 데이터 |- ! 헤르츠 | 40 || 161 || 200 || 404 || 693 || 867 || 1000 || 2022 || 3000 || 3393 || 4109 || 5526 || 6500 || 7743 || 12000 |- ! 멜 | 43 || 257 || 300 || 514 || 771 || 928 || 1000 || 1542 || 2000 || 2142 || 2314 || 2600 || 2771 || 2914 || 3228 |} 맬컴 슬레이니의 MATLAB 청각 도구 상자는 우메쉬 외(Umesh et al.)의 의견에 동의하며 다음 두 부분으로 된 적합을 사용하지만, "1000 Hz에서 1000 멜" 규칙을 사용하지 않는다.Slaney, M. Auditory Toolbox: A MATLAB Toolbox for Auditory Modeling Work. Technical Report, version 2, Interval Research Corporation, 1998., translated to Python in librosa (librosa documentation). m(f) = \begin{cases} \dfrac{3f}{200}, & f < 1000, \\\ 15 + 27 \log_{6.4} \left(\dfrac{f}{1000}\right), & f \geq 1000. \end{cases}
# 응용
구글의 라이라 코덱 첫 번째 버전은 로그 멜 스펙트로그램을 특징 추출 단계로 사용한다. 전송되는 데이터는 스펙트로그램의 벡터 양자화된 형태로, 신경망을 통해 다시 음성으로 합성된다. 멜 척도의 사용은 인간의 지각에 적합한 방식으로 데이터의 가중치를 부여하는 것으로 여겨진다.date=25 February 2021 See also: 2102.11906, 2102.09660. MelGAN도 비슷한 접근 방식을 취한다.publisher=Curran Associates Inc.
# 비판
1956년 멜 척도 실험에 참여했던 스티븐스의 제자 도널드 D. 그린우드는 이 척도가 실험적 결함으로 인해 편향되어 있다고 생각한다. 2009년 그는 메일링 리스트에 다음과 같이 게시했다.url-status=dead 나는 왜 지금 멜 척도를 사용하는지 묻고 싶다. 그것이 편향된 것처럼 보이기 때문이다. 만약 누군가 멜 척도를 원한다면, 순서 편향을 신중하게 통제하고, 과거보다 더 많은 피험자를 사용하고, 음악가와 비음악가 모두를 사용하여 음악가/비음악가 차이 또는 일반적으로 피험자 차이에 의해 좌우될 수 있는 성능의 차이를 찾아야 한다.