격자 위상 등화기

격자 필터 토폴로지 **격자 위상 등화기**(Lattice phase equaliser) 또는 **격자 필터**(lattice filter)는 전역 통과 필터의 한 예이다. 즉, 필터의 감쇠는 모든 진동수에서 일정하지만 입력과 출력 간의 상대 위상은 진동수에 따라 달라진다. 격자 필터 토폴로지는 정저항 회로의 특정 속성을 가지며, 이 때문에 브리지-T 등화기와 같은 다른 정저항 필터와 함께 사용되는 경우가 많다. **X-섹션**(X-section)이라고도 불리는 격자 필터의 토폴로지는 브리지 토폴로지와 동일하다. 격자 위상 등화기는 오토 조벨이Zobel, O J, Phase-shifting network, US patent 1 792 523, filed 12 March 1927, issued 17 Feb 1931.Zobel, O J, Distortion Compensator, US patent 1 701 552, filed 26 June 1924, issued 12 Feb 1929. 조지 캠벨이 제안한 필터 토폴로지를 사용하여 발명했다.Darlington, S, "A history of network synthesis and filter theory for circuits composed of resistors, inductors, and capacitors", IEEE Trans. Circuits and Systems, **vol 31**, pp. 3–13, 1984.
# 특성
이 구조의 특성 임피던스는 다음과 같다. :Z_o^2=ZZ' 전달 함수는 다음과 같다. :H(\omega)=\frac{Z_o-Z}{Z_o+Z}.
# 응용
격자 필터는 방송사에서 스테레오 오디오 피드에 사용하는 전송선로에 중요한 응용 분야가 있다. 단성음악 라인의 위상 왜곡은 매우 크지 않는 한 음질에 심각한 영향을 미치지 않는다. 스테레오 라인 쌍의 각 다리(왼쪽 및 오른쪽 채널)에서 절대 위상 왜곡도 마찬가지이다. 그러나 다리 사이의 차동 위상은 스테레오 이미지에 매우 극적인 영향을 미친다. 이는 뇌의 스테레오 이미지 형성이 두 귀의 위상차 정보에 의존하기 때문이다. 위상차는 지연으로 해석되며, 이는 다시 소리가 나는 방향으로 해석될 수 있다. 따라서 방송사에서 스테레오 전송에 사용하는 유선전화는 매우 엄격한 차동 위상 사양에 맞춰 등화된다. 격자 필터의 또 다른 속성은 본질적으로 밸런스형 토폴로지라는 점이다. 이는 항상 밸런스형 형식을 사용하는 유선전화와 함께 사용할 때 유용하다. 다른 많은 유형의 필터 섹션은 본질적으로 언밸런스형이며 이러한 응용 분야에서 밸런스형 구현으로 변환해야 하므로 구성 요소 수가 증가한다. 격자 필터의 경우에는 이러한 변환이 필요하지 않다.
# 설계
위상 편이 없이 저주파를 통과시키는 프로토타입 격자 필터 격자 필터가 정저항이 되기 위한 필수 요구 사항은 필터의 격자 요소가 특성 임피던스에 대한 직렬 요소의 이중이어야 한다는 것이다. 즉, :\frac{Z}{R_0}=\frac{R_0}{Z'}. 이러한 회로는 R0으로 종단될 때 모든 주파수에서 R0의 입력 저항을 갖는다. 임피던스 Z가 Z = iX와 같이 순수하게 리액티브일 때, 필터에 의해 삽입되는 위상 편이 φ는 다음과 같다. 저주파에서 0라디안, 고주파에서 -π라디안까지 변화하는 프로토타입 격자 필터 응답 \tan \frac{\varphi}{2} = -\frac{X}{R_0}. 여기에 표시된 프로토타입 필터 격자 필터는 저주파를 수정 없이 통과시키지만 고주파는 위상 편이시킨다. 즉, 대역의 고주파 끝에 대한 위상 보정이다. 저주파에서는 위상 편이가 0°이지만, 주파수가 증가함에 따라 위상 편이는 180°에 접근한다. 유도자를 개방 회로로, 축전기를 단락 회로로 대체함으로써 이를 질적으로 확인할 수 있으며, 이것이 고주파에서 발생하는 현상이다. 고주파에서 격자 필터는 교차 회로이며 180° 위상 편이를 생성한다. 180° 위상 편이는 주파수 영역에서 반전과 같지만 시간 영역에서는 지연이다. 각진동수 ω = 1 라디안/s에서 위상 편이는 정확히 90°이며, 이는 필터 전달 함수의 중간 지점이다. -
## 저주파 동위상 섹션
프로토타입에서 10 kHz 중간 지점 및 600 Ω 종단에서 작동하도록 변환된 격자 필터 프로토타입 섹션은 일반적인 프로토타입 필터 변환을 적용하여 원하는 주파수, 임피던스 및 대역 형식으로 스케일링 및 변환할 수 있다. 저주파에서 동위상인 필터(즉, 고주파에서 위상을 보정하는 필터)는 간단한 스케일링 계수로 프로토타입에서 얻을 수 있다. 스케일링된 필터의 위상 응답은 다음과 같다. \tan \frac{\varphi}{2} = -\frac{\omega}{\omega_m}, 여기서 ωm은 중간 주파수이며, 다음과 같다. \omega_m = \frac{1}{\sqrt{LC.
## 고주파 동위상 섹션
저주파 대역 위상 보정용 격자 필터 크로스오버와 종속된 저주파 동위상 섹션이 고주파 동위상 섹션과 동일함을 보여주는 시연 고주파에서 동위상인 필터(즉, 저주파 대역 위상을 보정하는 필터)는 프로토타입 필터에 고역 통과 필터 변환을 적용하여 얻을 수 있다. 그러나 격자 토폴로지 덕분에 이는 해당 저주파 동위상 섹션 출력의 크로스오버와도 동일함을 알 수 있다. 이 두 번째 방법은 계산을 더 쉽게 할 뿐만 아니라, 예를 들어 외부 방송과 같이 라인을 임시로 등화할 때 유용한 속성이다. 임시 작업에는 다양한 유형의 조정 가능한 섹션 수를 최소한으로 유지하는 것이 바람직하며, 고주파 대역 및 저주파 대역 보정에 동일한 섹션을 사용할 수 있다는 것은 분명한 장점이다. -
## 대역 등화 섹션
제한된 대역의 위상 보정용 격자 필터 제한된 주파수 대역을 보정하는 필터(즉, 보정되는 대역을 제외한 모든 곳에서 동위상인 필터)는 프로토타입 필터에 대역 저지 필터 변환을 적용하여 얻을 수 있다. 이로 인해 필터 네트워크에 공진 요소가 나타난다. 이 필터 응답에 대한 대안적이고 아마도 더 정확한 관점은 이를 주파수가 증가함에 따라 0°에서 360°까지 변하는 위상 변화로 설명하는 것이다. 물론 360° 위상 변화에서는 입력과 출력이 서로 다시 동위상이 된다. -
# 저항 보상
유도자 저항 보상 및 등가 회로를 포함한 격자 필터 이상적인 부품으로는 격자 필터 설계에 저항을 사용할 필요가 없다. 그러나 실제 부품의 특성을 고려하면 저항을 통합하게 된다. 낮은 오디오 주파수를 등화하도록 설계된 섹션은 권선 수가 많은 더 큰 유도자를 갖게 된다. 이로 인해 필터의 유도성 가지에 상당한 저항이 존재하게 되며, 이는 저주파에서 감쇠를 유발한다. 예시 다이어그램에서 축전기와 직렬로 배치된 저항 R1은 유도자에 존재하는 원치 않는 부유 저항과 같게 만들어진다. 이는 고주파에서의 감쇠가 저주파에서의 감쇠와 동일하도록 보장하고 필터를 평탄한 응답으로 되돌린다. 션트 저항 R2의 목적은 필터의 영상 임피던스를 원래 설계 R0으로 되돌리는 것이다. 결과 필터는 다이어그램에 표시된 이상적인 격자 필터와 직렬로 연결된 R1과 R2로 구성된 상자 감쇠기와 동일하다.
# 언밸런스 토폴로지
thumb thumb 격자 위상 등화기는 능동 부품을 도입하지 않고는 T-섹션 토폴로지로 직접 변환할 수 없다. 그러나 이상적인 변압기를 도입하면 T-섹션을 만들 수 있다. 저주파 동위상 T-섹션에서 변압기 작용은 두 유도자를 공통 코어에 감음으로써 편리하게 달성할 수 있다. 이 섹션의 응답은 원래 격자와 동일하지만, 입력은 정저항이 아니다. 이 회로는 세계 대전 사이에 개선된 소나의 일부로 지연 회로가 필요했던 조지 워싱턴 피어스가 처음 사용했다. 피어스는 필요한 지연을 제공하기 위해 이러한 섹션들을 계단식으로 연결하여 사용했다. 이 회로는 복소 주파수 평면의 jω 축에 전송 영점을 두는 m > 1의 저역 통과 m-유도 필터로 간주될 수 있다. 이상적인 변압기를 활용하는 다른 언밸런스 변환도 가능하며, 그 중 하나가 오른쪽에 표시되어 있다.Vizmuller, P, RF Design Guide: Systems, Circuits, and Equations, pp. 82–84, Artech House, 1995 . -