우주의 모양

성분 구조 물리 우주론에서 **우주의 모양**은 물리적 우주의 국소적 및 대역적 기하학이다. 우주 기하학의 국소적 특징은 주로 곡률로 설명되는 반면, 우주의 위상수학(topology)은 연속적인 객체로서 우주의 모양에 대한 일반적인 대역적 속성들을 설명한다. 공간 곡률은 중력의 영향으로 인해 시공간이 어떻게 휘어지는지를 설명하는 일반 상대성이론에 의해 설명된다. 공간적 위상수학은 그 곡률로부터 결정될 수 없는데, 이는 다른 위상적 불변성들을 부여받을 수 있는 국소적으로 구별할 수 없는 공간들이 존재한다는 사실 때문이다.Luminet, J (2015). "Cosmic Topology". *Scholarpedia*. 10 (8): 31544. Bibcode:2015SchpJ..1031544L. 우주론자들은 관측 가능한 우주와 전체 우주를 구별하는데, 전자는 후자의 공 모양의 부분으로, 원칙적으로, 천문 관측들로 접근할 수 있다. 우주론 원리를 가정하면, 관측 가능한 우주는 모든 현대 유리한 시점들에서 유사하고, 그것은 우주론자들이 관측 가능한 우주를 연구한 정보만으로 전체 우주의 속성을 논의할 수 있도록 허용한다. 이 맥락에서 주요 논의는 우주가, 관측 가능한 우주처럼 유한한가, 또는 무한한가이다. 우주의 몇 가지 잠재적인 위상적 및 기하학적 특성들을 파악해야 한다. 그것의 위상적 특성화는 아직 미해결 문제로 남아 있다. 이러한 속성 중 일부는 다음과 같다.:Tegmark, Max (2014). *Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality* (1 ed.). Knopf. # 유계성(우주가 유한한지 또는 무한한지) # 평평한(영의 곡률), 쌍곡면의(음의 곡률) 또는 구형의(양의 곡률) # 연결성: 우주가 어떻게 한 다양체로서 결합되는지, 즉, 한단일 연결 공간 또는 한 다중 연결 공간. 이러한 속성들 사이에는 특정한 논리적 연관성들이 있다. 예를 들어, 양의 곡률을 가진 우주는 반드시 유한한다..G. F. R. Ellis; H. van Elst (1999). "Cosmological models (Cargèse lectures 1998)". In Marc Lachièze-Rey (ed.). *Theoretical and Observational Cosmology*. NATO Scienc gr-qc/9812046]. 문헌에서는 보통 평평하거나 또는 음의 곡률을 가진 우주가 무한하다고 가정하지만, 그 위상이 자명한 것이 아니라면, 꼭 그럴 필요는 없다. 예를 들어, 3-원환체에 의하여 보여지듯이, 다중으로 연결된 공간은 평평하고 유한할 수 있다. 아직은, 단순히 연결된 공간의 경우, 평탄성은 무한을 의미한다. 우주의 모양은 물리 우주론에서 논쟁의 여지가 있는 한 문제이다. 이와 관련하여, 표준 거리 함수들 계열 내에서 해석된 다양한 독립적인 출처들(예: WMAP, BOOMERanG 및 플랑크 위성)의 실험 데이터는 밀도계수의 오차 범위가 0.4% 이내로 우주가 평평하다는 것을 의미한다."Will the Universe expand forever?". *NASA*. 24 January 2014.Biron, Lauren (7 April 2015). "Our universe is Flat". *symmetrymagazine.org*. FermiLab/SLAC.Marcus Y. Yoo (2011). "Unexpected connections". *Engineering & Science*. LXXIV1: 30. 단순 연결성 대 다중 연결성의 문제는 훨씬 더 불확실하며 또한 2023년 현재 천문 관측에 근거하여 아직 결정되지 않았다. 반면에, 충분히 큰 곡면 우주에서는 0이 아닌 곡률이 가능하다(구의 작은 부분이 평평하게 보이는 것과 유사). 이론가들은 연결성, 곡률, 경계와 관련된 (전체) 우주의 모양에 대한 한 공식적인 수학적 모형을 구축하기 위해 노력해 왔다. 공식적인 용어로는, 이것은 우주의 4차원 시공간에서 공간 단면(공변 좌표에)에 해당하는 3-다양체(3-manifold) 모형이다. 대부분의 이론가들이 사용하는 모형들의 계열은 프리드만-르메트르-로버트슨-워커(FLRW) 모형들이다. 관측 데이터가 지구 우주의 모양이 무한하고 또한 평평하다는 결론에 가장 잘 부합한다는 주장들이 제기되었지만,Demianski, Marek; Sánchez, Norma; Parijskij, Yuri N. (2003). *Topology of the universe and the cosmic microwave background radiation. The Early Universe and the Cosmic Microwave Background: Theory and Observations. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute*. The early universe and the cosmic microwave background: theory and observations. Vol. 130. Springer. p. 161. Bibcode:2003eucm.book..159D. 그러나 그 데이터는 소위 푸앵카레 12면체 공간,Luminet, Jean-Pierre; Weeks, Jeff; Riazuelo, Alain; Lehoucq, Roland; Uzan, Jean-Phillipe (2003-10-09). "Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background". *Nature*. 425 (6958): 593–5. arXiv:astro-ph/0310253.Roukema, Boudewijn; Zbigniew Buliński; Agnieszka Szaniewska; Nicolas E. Gaudin (2008). "A test of the Poincare dodecahedral space topology hypothesis with the WMAP CMB data". *Astronomy and Astrophysics*. 482 (3): 747. arXiv:0801.0006. 다중 연결 3-원환체(3-torus)와 또한 소콜로프-스타로빈스키 공간(쌍곡선 공간의 상 반공간 모형(upper half-space model)의 몫공간을 2차원 격자로 나눈 값) 등 다른 가능한 모양과도 일치한다.Aurich, Ralf; Lustig, S.; Steiner, F.; Then, H. (2004). "Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy". *Classical and Quantum Gravity*. 21 (21): 4901–4926. arXiv:astro-ph/0403597. 물리 우주론은, 미분 방정식들로 표현된 한 물리적 그림인, 일반 상대성이론을 기반으로 한다. 그러므로, 우주의 국소적 기하학적 특성만 이론적으로 접근할 수 있다. 따라서, 아인슈타인의 장 방정식들은 국소적 기하학만 결정할 뿐 우주의 위상수학에 대해서는 전혀 언급하지 않는다. 현재에는, 이러한 대역적 특성을 해명할 수 있는 유일한 가능성은 관측 데이터, 특히 우주 마이크로파 배경(CMB)의 온도 구배 장의 요동(비등방성)들에 의존한다. Luminet, Jean-Pierre; Lachièze-Rey, Marc (1995). "Cosmic Topology". *Physics Reports*. 254 (3): 135–214. arXiv:gr-qc/9605010.Demianski, Marek; Sánchez, Norma; Parijskij, Yuri N. (2003). *Topology of the universe and the cosmic microwave background radiation*. p. 161.
# 관측 가능한 우주의 모양
관측 가능한 우주 서론에서 언급했듯이, 고려해야 할 두 가지 측면이 있다: # 그것의 **국소적** 기하학, 이것은 우주,특히 관측 가능한 우주의 곡률과 대개 관련되며, 또한 # 그것의 **대역적** 기하학, 이것은 우주 전체의 위상수학과 관련된다. 관측 가능한 우주는 어떤 관측점에서 465억 광년 동안 바깥쪽으로 뻗어 있는 구체로 생각할 수 있으며, 시간을 거슬러 올라가면 또한 멀리 볼수록 더 많이 적색편이된다. 이상적으로는, 대폭발(빅뱅)까지 계속 뒤돌아볼 수 있다; 실제로는, 그렇지만, 빛과 기타 전자기 복사를 사용하여 볼 수 있는 가장 멀리 있는 것은 우주 마이크로파 배경(CMB)이며, 그것은 그 이상은 불투명하기 때문이다. 실험적 조사들은 관측 가능한 우주는 등방성과 균질성에 매우 가깝다는 것을 보여 준다.날짜=2023-08-21 만일 관측 가능한 우주가 전체 우주를 포함한다면, 관측을 통해 전체 우주의 구조를 결정할 수 있다. 그렇지만, 만일 관측 가능한 우주가 전체 우주보다 작다면, 우리의 관측은 전체의 일부에만 국한되고, 우리는 측정을 통해 대역적 기하학을 결정하지 못할 수도 있다. 실험들을 통해서, 전체 우주의 대역적 기하학에 대한 다른 수학적 모형들을 구축하는 것이 가능한데, 그것들 모두가 현재 관측 데이터와 일치한다; 따라서 관측 가능한 우주가 대역적 우주와 동일한지, 또는 훨씬 여러 크기의 차수로 작은 크기인지 여부는 현재 알려지지 않았다. 우주는 일부 차원들에서는 작을 수도 있고 다른 차원들에서는 그렇지 않을 수도 있다(직육면체가 너비와 깊이 차원에서보다 길이 차원에서 더 긴 것과 유사). 주어진 수학적 모형이 우주를 정확하게 설명하는지 테스트하기 위해서, 과학자들은 한 모형의 새로운 의미들―우리가 아직 관측하지 않았지만 그 모형이 정확하다면 반드시 존재해야 하는 우주의 일부 현상들이 무엇인지―를 찾고 테스트하기 위한 실험들을 고안한다. 이러한 현상이 발생하는지 여부. 예를 들면, 만일 우주가 한 작은 닫힌 고리라면, 반드시 같은 시대의 이미지는 아니지만, 하늘에 있는 한 천체의 다중 이미지들을 볼 수 있을 것으로 예상할 수 있다. 우주론자들은 일반적으로 공변 좌표라고 하는 시공간의 한 주어진 공간꼴(space-like) 조각으로 작업하는데, 이것은 오늘날 물리 우주론에서 가능하고 또한 널리 받아들여지고 있는 선호되는 세트의 존재이다. 관측할 수 있는 시공간의 단면은 후방 광추(우주 광 지평선 내의 모든 지점, 주어진 관측자에게 도달하는 데 주어진 시간)이며, 한편 관련 용어인 허블 부피(Hubble volume)는 과거의 광추 또는 마지막 산란의 표면까지 공변하는 공간을 설명하는 데 사용할 수 있다. "우주의 모양(한 시점에서)"에 대해 말하는 것은 특수 상대성이론의 관점에서만 보면 존재론적으로 순진하다: 동시성의 상대성 때문에, 우리는 공간의 다른 지점들을 "같은 시점에" 존재한다거나 또는, 그러므로, "한 시점의 우주의 모양"이라고 말할 수는 없다. 그렇지만, 공변하는 좌표들(만일 잘 정의된다면)은 대폭발(빅뱅) 이후의 시간(CMB 기준으로 측정된)을 한 확실한 보편적 시간으로 사용함으로써 그들에게 한 엄밀한 의미를 제공한다.
# 우주의 곡률
편평도 문제 곡률은 공간의 기하학이 평평한 공간의 기하학과 국소적으로 어떻게 다른지를 기술하는 한 양이다. 어떤 국소적 등방성 공간(isotropic space)(그리고 따라서 국소적 등방성 우주의)의 곡률은 다음 세 가지 경우들 중 하나에 해당한다: # 영의 곡률(평평한); 그려진 삼각형의 각의 합은 180°이고 피타고라스 정리가 성립한다; 이러한 3차원 공간은 유클리드 공간 **E***3*에 의해 국소적으로 모델링된다. # 양의 곡률; 그려진 삼각형의 각의 합은 180°이상이다. 이러한 3차원 공간은 3차원 초구 **S***3*의 영역에 의해 국소적으로 모델링된다. # 음의 곡률; 그려진 삼각형의 각의 합은 180°미만이다. 이러한 3차원 공간은 쌍곡공간 **H***3*의 한 영역에 의해 국부적으로 모델링된다. 곡선 기하학은 비유클리드 기하학의 영역에 있다. 양의 곡선 공간의 예는 지구와 같은 구의 표면이다. 적도에서 극으로 그린 삼각형은 최소한 두 각이 90°이므로 세 각의 합이 180°보다 커진다. 음의 곡선 표면의 예는 안장이나 산길의 모양이다. 안장 표면에 그려진 삼각형은 각도의 합이 180°미만이 된다. Ω가 1보다 크거나, 작거나, 또는 같은지 여부에 따라 결정된다.
위에서 아래로: Ω > 1인 한 구형 우주, 한 Ω 1이면, 양의 곡률이 있다. * 만일 Ω 1, 음의 곡률: 1=*K* = −1, Ω*K* > 0, Ω 0 에 대해 (빅뱅이 *t* = 0 을 갖는다고 가정하면), 민코프스키 시공간에서 상수 *t' *에서 우주의 모든 단면은 반지름 *c t* = *c t*' 인 한 구에 의해서 경계지어진다. 한 구 안에 "포함된" 어떤 무한 우주의 명백한 역설은 밀른 모형의 좌표계들과 그것이 내재된 민코프스키 시공간의 불일치의 한 효과이다. 이 모형은 본질적으로 Ω = 0 에 대한 퇴화(degenerate) FLRW이다. 그것은 그렇게 큰 음의 공간 곡률을 확실히 배제하는 관측들과 양립할 수 없다. 그렇지만, 중력장들(또는 중력자들)이 작용할 수 있는 한 배경으로서, 미분동형사상(diffeomorphism) 불변성으로 인해, 거시적 규모의 공간은, 아인슈타인 방정식들의 어떤 다른 (열린) 해와도 동일하다.