구진법

기수법 **구진법**(九進法, nonary)은 9를 밑으로 하는 기수법이다. 0부터 8까지의 숫자를 이용한다. 3의 배수를 밑으로 한다는 점에서 삼진법과 비슷하다. 9를 사용하는 N진법은 십진법부터다.
# 표기
구진법에서는 사용하는 숫자가 0부터 8까지이며 8의 다음인 구는 "10"이 된다. 따라서, 십진법 10 (십)은 11 (*구일*), 십진법 11(십일)은 12 (*구이*), 십진법 12(십이)는 13 (*구삼*) ...로 이어 십진법 18(십팔)이 20 (*이구*)가 된다. 이후의 수가도 십진법 27 (이십칠)는 30 (*삼구*), 십진법 36 (삼십육)는 40 (*사구*), 십진법 49 (사십구)는 54 (*오구사*), 십진법 64 (육십사)는 71 (*칠구일*)로, 십진법 81 (팔십일)이 100, 십진법 100 (백)가 121이된다. 구진법에서는 "**10 = 32**" 이되는 "3의 멱 승수" 진법이므로, 다른 표기법과는 엄연히 다른 성질을 가진다. 다음 표에 "2의 멱 승수"진수 인 십육진법 (10 = 24), "3의 배수" 진수인 육진법 (10 = 2×3), "5의 배수"진수 인 십진법 (10 = 2×5) 과의 대비를 보여준다. {| class="wikitable" |+ 표기법 |- ! 구진법 || 구진법의 분해 || 십육진법 || 육진법 || 십진법 || 소견 |- | 11 || 1×9 + 1 || A || 14 || 10 || - |- | 13 || 1×9 + 3 || C || 20 || 12 || - |- | 17 || 1×9 + 7 || 10 || 24 || 16 || **24** |- | 20 || 2×9 || 12 || 30 || 18 || - |- | 27 || 2×9 + 7 || 19 || 41 || 25 || **52** |- | 30 || 3×9 || 1B || 43 || 27 || **33** |- | 34 || 3×9 + 4 || 1F || 51 || 31 || 소수 (수론) |- | 36 || 3×9 + 6 || 21 || 53 || 33 || - |- | 40 || 4×9 || 24 || 100 || 36 || **22×32** |- | 54 || 5×9 + 4 || 31 || 121 || 49 || - |- | 71 || 7×9 + 1 || 40 || 144 || 64 || **26** |- | 100 || 1×92 || 51 || 213 || 81 || **34** |- | 121 || 1×92 \+ 2×91 \+ 1 || 64 || 244 || 100 || - |- | 285 || 2×92 \+ 8×91 \+ 5 || EF || 1035 || 239 || 소수 (수론) |- | 314 || 3×92 \+ 1×91 \+ 4 || 100 || 1104 || 256 || **28** |- | 438 || 4×92 \+ 3×91 \+ 8 || 167 || 1355 || 359 || 소수 (수론) |- | 500 || 5×92 || 195 || 1513 || 405 || - |- | 600 || 6×92 || 1E6 || 2130 || 486 || - |- | 764 || 7×92 \+ 6×91 \+ 4 || 271 || 2521 || 625 || **54** |- | 1000 || 1×93 || 2D9 || 3213 || 729 || **36** |- | 1331 || 1×93 \+ 3×92 \+ 3×91 \+ 1 || 3E8 || 4344 || 1000 || - |- | 1700 || 1×93 \+ 7×92 || 510 || 10000 || 1296 || **24×34** |- | 2725 || 2×93 \+ 7×92 \+ 2×91 \+ 5 || 800 || 13252 || 2048 || **(212)9** |- | 3000 || 3×93 || 88B || 14043 || 2187 || **37** |- | 5000 || 5×93 || E3D || 24513 || 3645 || F (3×5)의 배수 |- | 5551 || 5×93 \+ 5×92 \+ 5×91 \+ 1 || 1000 || 30544 || 4096 || **(213)9** |- | 10000 || 1×94 || 19A1 || 50213 || 6561 || **38** |}
## 배수 판정법
"10"이되는 구은 3의 2 승이므로 3의 배수는 일의 자리가 3 또는 6 또는 0 중 하나가된다. 또한 구 진법라도 육진법또는 십진법과 같은 배수 판정이 가능하다. 10-1 = 8 = 23되기 때문에, 각 자릿수의 합이 8의 배수이면 8의 배수이다. 2의 배수에 대해서도 각 자릿수의 합이 2의 배수이면 2의 배수가된다. 또한 2 자리 5의 배수는 자리의 차이가 0 또는 5된다. ;2의 배수, 4의 배수, 8의 배수 * 17 （24） → 1+7 = 8 * 48 (십진법44) → 4+8 = 13, 1+3 = 4 * 132 (십진법 110) → 1+3+2 = 6 ;5의 배수 * 27 （52） → 7-2 = 5 * 55 (십진법 50) → 5-5 = 0
## 소수의 표기
구진 소수를 여러의 소인수를 가지는 위치 기수법으로 변환하는 경우에는 구진수에 그 역수를 곱한 수치가된다. * 구진법 0.1 (3-2) ** 육진법 0.04 → 4를 곱합니다. ** 십이진법 0.14 → 14(12) = 17(9)를 곱합니다. ** 십오진법 0.1A → 1A(15) = 27(9)를 곱합니다. ** 십팔진법 0.2 → 2를 곱합니다. * 구진법 0.01 (3-4) ** 육진법 0.0024 → 24(6) = 17(9)를 곱합니다. ** 십이진법 0.0194 → 194(12) = 314(9)를 곱합니다. ** 십오진법 0.02BA → 2BA(15) = 764(9)를 곱합니다. ** 십팔진법 0.04 → 4를 곱합니다. * 구진법 0.0001 (3-8) ** 육진법 0.00001104 → 1104(6) = 314(9)를 곱합니다. ** 십이진법 0.00031B14 → 31B14(12) = 108807(9)를 곱합니다. ** 십오진법 0.0007AB1A → 7AB1A(15) = 654747(9)를 곱합니다. ** 십팔진법 0.000G → G(18) = 17(9)를 곱합니다.
# 가분성
구는 3의 멱 수이므로 팔과 십육 등 2의 멱 승수와는 성격이 정반대가된다. 2의 멱 승수 인 십육진법가 "산성"이다에 대해 3의 멱 승수 인 구진법은 십육진법을 중화하기 때문에 "염기성"이라고 할 수 있다. 십육진법은 1/2 = 0.8, 1/3 = 0._5_ 555…, 1/4 = 0.4, 1/5 = 0._3_ 333 ..., 1/8 = 0.2과 같이, 인수가 2의 멱 승수 뿐이므로, 2에서만 나눌 수없는 (홀수 분할 수 없다). 수열도 2의 멱 승수에 의해 건너 뛰는되기 때문에 3 씩또는 5 씩과 같은 홀수는 매우 진행이 나쁘다. 반대로, 구진법은 1/2 = 0._4_ 444... 1/3 = 0.3, 1/4 = 0._2_ 222..., 1/5 = 0._17_ 17…, 1/8 = 0._1_ 111...과 같이, 인수가 3의 멱 승수 뿐이므로 3에서만 나눌 수없는 (짝수 분할 수 없다). 이하, 1/3은 0.3, 2/3은 0.6, 1/9은 1/10 = 0.1, 3-3은 1/30 = 0.03, 3-4은 1/100 = 0.01, 3-5은 1/300 = 0.003, 3-6은 1/1000 = 0.001된다. 수열도 3 씩 의 진행이 매우 원활하다. 1/2이 나누어 떨어지지 않아도 1/3이 나누어 떨어지는 때문에, 이진법와 십육진법은 "A 또는 B 중"밖에 낳을 수없는 결함을 가지고 있지만, 삼진법와 구진수는 "A라도 B라도 아니고 C"라는 가치관을 창출 할 수 있다. 또한 구진법은 10-1 = 8 = 23이되므로 2-6은 1/71 = 0._01234568_... 되어, 8 자리가 순환한다. 이것은 십진법에는 10-1 = 9 = 32으로 3-4가 1/81 = 0._012345679_...로되어 9 자리가 순환하는 것과 같다. 1/2이 나눌 수없는 위치 기수법 중 2-n (2의 멱 승수의 역수)의 순환 절이 가장 짧은 것은 구진법이다. 마찬가지로 3-n (3의 멱 승수의 역수)라고 십진법이, 5-n (5의 멱 승수의 역수) 라고 육진법이 각각 순환 절이 가장 짧아진다.