체스 기물의 상대적 가치

{| align="right" | 파일:Chess | 파일:Chess | 파일:Chess | 파일:Chess | 파일:Chess |} 체스에서 **상대적 가치**(또는 점수 가치)는 각 체스 기물에 관례적으로 할당된 표준 값이다. 기물 평가는 체스 규칙에서 아무런 역할도 하지 않지만, 기물 교환을 평가하는 데 유용한 보조 수단이다. 가장 잘 알려진 시스템은 폰에 1점, 나이트 또는 비숍에 3점, 룩에 5점, 퀸에 9점을 할당한다. 그러나 평가 시스템은 대략적인 지침일 뿐이며, 기물의 실제 가치는 기물의 판 위 위치와 플레이어의 다른 기물 및 상대방 기물에 따라 크게 달라질 수 있다.
# 표준 평가
기물 가치는 대부분의 포지션에서 외통수까지 계산하는 것이 최상위 컴퓨터에게도 불가능하기 때문에 존재한다. 따라서 플레이어는 주로 물질적 이점을 만드는 것을 목표로 하며, 이 목표를 추구하기 위해 일반적으로 기물 군대의 강도를 정량적으로 근사하는 것이 유용하다. 이러한 기물 가치는 즉각적인 전술적 기물 획득이 발생하지 않을, 전술적으로 '조용한' 포지션에서 유효하며 개념적으로 평균화된 값이다. 다음 표는 가장 일반적인 점수 할당이다.pp=24–25p=40p=6p=340p=11 :{| class="wikitable" ! 기물 | 파일:Chess
폰 | 파일:Chess
나이트 | 파일:Chess
비숍 | 파일:Chess
룩 | 파일:Chess
퀸 |- align="center" ! 가치 | 1 || 3 || 3 || 5 || 9 |} 표준 가치의 가장 오래된 파생은 18세기 모데네세 학파(에르콜레 델 리오, 지암바티스타 롤리, 도메니코 로렌초 폰치아니)에서 비롯되었으며,pp=255 피에트로 카레라의 초기 작업에 부분적으로 기반을 두고 있다.pp=115–21 킹의 가치는 게임 중에 잡히거나 거래될 수 없으므로 정의되지 않는다. 체스 엔진은 일반적으로 킹에게 200점 이상의 임의의 큰 값을 할당하여 외통수로 인한 필연적인 킹의 손실이 다른 모든 고려 사항보다 중요함을 나타낸다.pp=45 엔드게임 동안에는 외통수의 위험이 적으므로 킹은 종종 더 활동적인 역할을 한다. 킹은 나이트보다 근처의 기물과 폰을 더 잘 방어하고, 비숍보다 더 잘 공격한다.p=13 전반적으로, 이는 킹을 마이너 피스보다 강력하지만 룩보다 덜 강력하게 만드므로, 전투 가치는 약 4점이다.p=73p=12 이 시스템에는 몇 가지 단점이 있다. 즉, 기물 조합이 항상 각 부분의 합과 같지 않다. 예를 들어, 서로 다른 색 비숍 두 개는 보통 비숍 하나와 나이트 하나보다 약간 더 가치가 있으며, 세 개의 마이너 피스(9점)는 두 개의 룩(10점) 또는 퀸(9점)보다 약간 더 강한 경우가 많다.p=24pp=458, 582 변형 체스 이론가 랄프 벳자는 상대방의 약한 기물이 존재할 때 강한 기물의 가치를 감소시키는 '평준화 효과'를 확인했다. 이는 약한 기물이 강한 기물의 보드 일부에 대한 접근을 방해하여 1대1 교환으로 인한 가치 차이가 사라지는 것을 막기 때문이다. 이 효과로 인해 3개의 퀸은 7개의 나이트에 크게 패한다(둘 다 폰 장벽 뒤에서 시작할 때). 비록 추가된 기물 가치는 7개의 나이트를 가진 플레이어가 동등함에 두 나이트가 부족하다고 예측하더라도 말이다.url=https://www.chessvariants.com/rules/charge-of_the_light_brigadepp=105–111 덜 이국적인 경우, 이는 퀸 대 3개 마이너 기물의 불균형이 있는 상황에서 룩을 교환하는 것이 퀸을 가진 플레이어에게 유리한 이유를 설명한다. 룩은 마이너 피스보다 퀸의 움직임을 더 방해하기 때문이다. 따라서 기물 가치를 합산하는 것은 첫 번째 근사치이며, 각 기물의 이동성(예: 넓은 보드에서 활동 범위가 짧은 기물은 거의 가치가 없음)과 함께 기물 협력(예: 서로 다른 색 비숍은 매우 잘 협력함)도 고려해야 한다. 기물의 평가는 많은 매개변수에 따라 달라진다. 에드워드 라스커는 '위치의 특이성에 따라 너무 많이 달라지기 때문에 다른 기물의 상대적 가치를 비교하기 어렵다'고 말했다. 그럼에도 불구하고, 그는 비숍과 나이트(마이너 피스)를 동등하게 평가했고,이러한 모순은 룩과 비숍이 거의 동일한 이동성(보드 중앙에서 14칸 대 13칸)을 가지지만, 비숍은 색깔에 묶여 있는 반면 룩은 그렇지 않기 때문에 발생한다. 룩은 마이너 피스에 폰 한두 개를 더한 가치로, 퀸은 마이너 피스 세 개 또는 룩 두 개의 가치로 평가했다.p=11 래리 카우프만은 미들게임에서 다음 값을 제안한다. :{| class="wikitable" ! 기물 | 파일:Chess
폰 | 파일:Chess
나이트 | 파일:Chess
비숍 | 파일:Chess
룩 | 파일:Chess
퀸 |- align="center" ! 가치 | 1 || 3.5 || 3.5 || 5.25 || 10 |} 비숍 페어는 7.5폰 가치로, 구성 비숍의 합산 가치보다 폰 반 개만큼 더 가치가 있다. 비록 매우 이론적인 상황이겠지만, 같은 색 비숍 한 쌍에 대한 보너스는 없다. H.G. 뮐러의 연구에 따르면, 세 개의 라이트 스퀘어 비숍과 한 개의 다크 스퀘어 비숍은 0.5점 보너스만 받는 반면, 각 색상에 두 개씩 있는 경우는 1점 보너스를 받는다. 그러나 3:0 또는 4:0과 같은 더 불균형한 조합은 테스트되지 않았다. url=https://www.chessvariants.com/index/listcomments.php?id=37732 각 기물의 위치 또한 상당한 차이를 만든다. 가장자리에 가까운 폰은 중앙에 가까운 폰보다 가치가 적고, 프로모션에 가까운 폰은 훨씬 더 가치가 많으며, 중앙을 제어하는 기물은 평균보다 가치가 높고, 갇힌 기물(예: 나쁜 비숍)은 가치가 낮다.
# 대체 평가
1-3-3-5-9의 점수 합산 시스템이 가장 흔히 사용되지만, 기물을 평가하는 다른 여러 시스템도 제안되었다. 여러 시스템에서는 비숍을 나이트보다 약간 더 강력하게 취급한다.pp=77,80p=7 참고: 킹의 가치가 주어지는 경우, 이는 기물 전개, 엔드게임에서의 힘 등을 고려할 때 사용된다. :{| class="wikitable" |+ 대체 시스템
폰 = 1 기준 ! 파일:Chess !! 파일:Chess !! 파일:Chess !! 파일:Chess ||파일:Chess klt45.svg||출처|| 날짜 || 비고 |- |3.1||3.3||5.0||7.9||2.2||제이콥 새러트||1813||(반올림)폰은 0.7에서 1.3까지 다양하다.제이콥 새러트는 시작 시 폰 = 2, 엔드게임 시 3.75; 나이트 = 9.25; 비숍 = 9.75; 룩 = 15; 퀸 = 23.75; 공격 기물로서의 킹(엔드게임) = 6.5를 부여한다. 이 값들은 3으로 나누고 반올림한 것이다. |- |3.05||3.50||5.48||9.94|| ||프랑수아앙드레 다니칸 필리도르||1817|| 1847 동의;loc=30–31 |- |3||3||5||10|| ||프랫||19세기 초||loc=value of pieces |- |3.5||3.5||5.7||10.3|| ||파울 루돌프 폰 빌게르||1843||(반올림)Handbuch des Schachspiels (1843)는 폰 1.5; 나이트 5.3; 비숍 5.3; 룩 8.6; 퀸 15.5를 부여했다. |- |3||3||5||9~10||4||에마누엘 라스커||1934||p=73p=73는 다음과 같이 부여했다: * 나이트 = 폰 3개 = 3 * 비숍 = 나이트 = 3 * 룩 = 나이트 + 폰 2개 = 5 * 퀸 = 룩 2개 = 나이트 3개 = 9 또는 10 * 킹 = 나이트 + 폰 = 4 (엔드게임 포획 기물로서) |- |3.5||3.5||5.5||10|| ||막스 오이베||1944||p=11 |- |3.5||3.5||5.0||8.5||4||에마누엘 라스커||1947||(반올림)p=491p=491name=Lasker_1947_rel_val_note |- |3||3+||5||9|| ||이스라엘 호로위츠||1951||p=11p=11p=36 |- |3||3.5||5||10|| ||앨런 튜링||1953||p=15 |- |3.5||3.5~3.75||5||10|| 4||에반스||1958||p=77,80p=77,801984 "New Ideas in Chess"에서 처음에는 비숍에 3.5점(나이트와 동일)을 부여했지만, 3페이지 뒤 비숍 페어에 대한 내용에서 체스 이론에 따르면 실제로는 약 0.25점 더 가치가 있다고 명시한다. |- |3.5||3.5||5||9.5|| ||스테클로프 (초기 소련 체스 프로그램)||1961 ||p=6p=45 |- |3||3.25||5||9||∞||보비 피셔||1972||p=14p=14 |- |3||3||4.25||8.5|| ||유럽 컴퓨터 체스 위원회, 오이베||1970년대 ||p=236 |- |3||3.15||4.5||9|| ||가리 카스파로프||1986 ||p=9 |- |3||3||5||9~10|| ||소비에트 체스 백과사전||1990||퀸은 마이너 피스 3개 또는 룩 2개와 같다. |- |4||3.5||7||13.5||4||컴퓨터 사용||1992||비숍 두 개는 더 가치 있다. |- |3.20||3.33||5.10||8.80|| ||한스 베를리너||1999||pp=14–18pp=14–18 |- |3.25||3.25||5||9.75|| ||래리 카우프만||1999||모든 값은 0.25점 단위로 반올림되었다.19991999 16)만큼 높이고 룩의 가치를 0.25만큼 낮추며, 폰의 수가 5개 미만일 경우 반대로 조정하는 것이 더 정교한 방법이다." |- |3.5||3.5||5||9|| ||쿠르즈도르퍼||2003||p=94 |- |3||3||4.5||9|| ||다른 인기 시스템||2004||p=6 |- |2.4||4.0||6.4||10.4||3.0||예브게니 긱||2004||Yevgeny Gik (2004)pp=10–12는 이러한 유형의 분석의 문제점을 지적한다. |- |3.5||3.5||5.25||10|| ||래리 카우프만||2011||20112011name=rounded_to_quarter_point_note2011 |- |3.05||3.33||5.63||9.5|| ||알파제로||2020||2020 |}
## 래리 카우프만의 2021년 시스템
래리 카우프만은 2021년 체스 엔진 작업 경험을 바탕으로 퀸의 존재 여부에 따라 더 상세한 시스템을 제시한다. 그는 퀸이 모두 보드에 있는 포지션을 '미들게임'으로, 불균형(퀸 1개 대 0개, 또는 퀸 2개 대 1개)이 있는 포지션을 '문턱(threshold)'으로, 퀸이 없는 포지션을 '엔드게임'으로 정의한다. (카우프만은 미들게임이나 엔드게임의 경우 퀸의 가치를 제시하지 않았는데, 이 경우 양측이 같은 수의 퀸을 가지고 있어 그 가치가 상쇄되기 때문이다.)2021 :{| class="wikitable" ! rowspan=2|게임 단계 | 파일:Chess || 파일:Chess || 파일:Chess || 파일:Chess blt45.svg파일:Chess || 파일:Chess || 파일:Chess || 파일:Chess || 파일:Chess ! rowspan=2|비고 |- align="center" | 폰 || 나이트 || 비숍 || 비숍 페어 보너스 || 첫 번째 룩 || 두 번째 룩 || 퀸 || 두 번째 퀸 |- ! 미들게임 | 0.8 | 3.2 | 3.3 | +0.3 | 4.7 | 4.5 | – | – | (양측 모두 퀸 보유) |- ! 미들과 엔드게임 중간(문턱) | 0.9 | 3.2 | 3.3 | +0.4 | 4.8 | 4.9 | 9.4 | 8.7 | (퀸 1개 대 0개, 또는 퀸 2개 대 1개) |- ! 엔드게임 | 1.0 | 3.2 | 3.3 | +0.5 | 5.3 | 5.0 | – | – | (퀸 없음) |} 폰의 파일 또한 중요하며, 이는 포획 외에는 변하지 않는다. 카우프만에 따르면, 엔드게임(퀸이 없을 때)에서는 차이가 작지만, 미들게임(퀸이 있을 때)에서는 차이가 상당하다: :{| class="wikitable" |+ 미들게임에서의 폰 가치
중앙 폰 = 1 | 중앙 폰 | 비숍 폰 | 나이트 폰 | 룩 폰 |- | 1 | 0.95 | 0.85 | 0.7 |} 결론: * 비숍 단독은 나이트보다 약간 강하다. * 나이트는 엔드게임에서도 평균적인 폰 세 개보다 우월하다(세 개의 통과 폰, 특히 연결된 폰과 같은 상황은 예외). * 퀸이 보드에 있을 때, 나이트는 폰 네 개에 해당한다(블라디미르 크람니크가 풀 보드 상황에 대해 언급한 바와 같이). * 비숍 페어는 이점이다(킹과 폰을 반대색에 고정하여 한 비숍을 피할 수 있지만, 두 비숍 모두를 피할 수는 없기 때문). 이 이점은 엔드게임에서 증가한다. * 추가적인 룩은 '문턱(threshold)' 상황에서 유용하지만, 다른 경우에는 그렇지 않다(퀸에 맞서 싸우는 두 룩은 서로를 방어하는 능력에서 이점을 얻지만, 룩에 맞서 싸우는 마이너 피스는 룩이 다른 룩의 도움이 필요한 것보다 룩의 도움이 더 필요하기 때문). * 두 번째 퀸은 일반적인 퀸보다 가치가 낮다. 엔드게임에서: * R = B (페어 없음) + 2P, R > N + 2P (약간); 그러나 양측에 룩이 추가되면, 상황은 마이너 피스 측에 유리하다. * 2N은 엔드게임에서 R + P보다 겨우 미미하게 좋다(다른 기물이 없을 경우 약간 나쁘다). 그러나 양측에 룩이 추가되면 나이트가 큰 이점을 얻는다. * 2B ≈ R + 2P; 양측에 룩이 추가되면 비숍이 우세해진다. * R + 2B + P ≈ 2R + N 문턱 상황(퀸 대 다른 기물): * Q ≥ 2R (모든 마이너 피스가 보드에 남아있을 때), 그러나 Q + P = 2R (아무도 없을 때) (퀸이 마이너 피스와 협력하여 얻는 이점이 룩보다 크기 때문) * Q > R + N (또는 페어 없는 B) + P, 다른 룩 쌍이 추가되더라도 마찬가지 * Q + 마이너 ≈ R + 2B + P (룩 측에 약간 유리) * 3 마이너 > Q, 특히 마이너에 비숍 페어가 포함된 경우. 룩이 보드에 남아있을 경우 차이는 약 폰 하나이다(이 경우 룩은 퀸보다 마이너를 더 돕기 때문). 모든 룩이 보드에 남아있을 경우, 2B + N > Q + P (약간). 미들게임 상황: * B > N (약간) * N = 4P * 교환 가치: ** 페어 없는 R 대 N일 경우 폰 2개 미만, 룩이 페어일 경우 그보다 적고, 마이너 피스가 페어 없는 비숍일 경우 더 적다. ** 페어 R 대 페어 B일 경우 폰 1개 * 2B + P = R + N (추가 룩이 보드에 있을 때) * 2N > R + 2P, 특히 추가 룩 쌍이 있을 때 * 2B = R + 3P (추가 룩이 보드에 있을 때) 위 내용은 보드에 폰 10개(일반적인 숫자)가 있을 때를 기준으로 작성되었다. 폰이 추가될수록 룩의 가치는 내려가고, 폰이 제거될수록 올라간다. 마지막으로, 카우프만은 소수점을 피하는 단순화된 버전을 제안한다. 퀸이 보드에 없을 때는 전통적인 값 P = 1, N = 3, B = 3+, R = 5를 사용하고, 최소 한 명의 플레이어가 퀸을 가지고 있을 때는 P = 1, N = 4, B = 4+, R = 6, Q = 11을 사용한다. 요점은 퀸이 보드에 있을 때는 마이너 기물 두 개가 룩과 폰 두 개와 같고, 퀸이 없을 때는 룩과 폰 하나만 같다는 것을 보여주는 것이다.
## 한스 베를리너의 시스템
세계 우편 체스 챔피언 한스 베를리너는 경험과 컴퓨터 실험을 바탕으로 다음과 같은 평가를 제시한다: :{| class="wikitable" ! 기물 | 파일:Chess
폰 | 파일:Chess
나이트 | 파일:Chess
비숍 | 파일:Chess
룩 | 파일:Chess
퀸 |- align="center" ! 가치 | 1 || 3.2 || 3.33 || 5.1 || 8.8 |} 폰의 랭크와 파일에 대한 조정이 있으며, 포지션이 얼마나 개방적이거나 폐쇄적인지에 따라 기물에 대한 조정이 있다. 비숍, 룩, 퀸은 개방 포지션에서 최대 10% 더 많은 가치를 얻고 폐쇄 포지션에서 최대 20%를 잃는다. 나이트는 폐쇄 포지션에서 최대 50%를 얻고 보드 구석과 가장자리에서 최대 30%를 잃는다. 좋은 비숍의 가치는 나쁜 비숍보다 최소 10% 더 높을 수 있다.pp=14–18 다른 종류의 더블 폰 다양한 종류의 더블 폰이 있다 (다이어그램 참조). 백의 b-파일에 있는 더블 폰은 다이어그램에서 가장 좋은 상황인데, 폰을 전진시키고 교환함으로써 더블 폰을 해소하고 이동성을 얻을 수 있기 때문이다. 더블 폰 b-파일 폰의 가치는 0.75점이다. 만약 a6의 흑 폰이 c6에 있었다면 더블 폰을 해소할 수 없었을 것이고, 가치는 0.5점에 불과했을 것이다. f2의 더블 폰은 약 0.5점의 가치가 있다. h-파일의 두 번째 백 폰은 0.33점의 가치밖에 없으며, 같은 파일의 추가 폰은 0.2점의 가치밖에 없을 것이다.pp=18–20 :{| class="wikitable" |+ 폰 전진의 가치
(기본량의 승수) ! 랭크 ! 고립 ! 연결 ! 통과 ! 통과 &
연결 |- ! 4 | 1.05 | 1.15 | 1.30 | 1.55 |- ! 5 | 1.30 | 1.35 | 1.55 | 2.3 |- ! 6 | 2.1 |— |— | 3.5 |- |} :{| |+ 안통과한 폰의 가치 | {| class="wikitable" |+ 오프닝에서 ! 랭크 ! a & h 파일 ! b & g 파일 ! c & f 파일 ! d & e 파일 |- ! 2 | 0.90 | 0.95 | 1.05 | 1.10 |- ! 3 | 0.90 | 0.95 | 1.05 | 1.15 |- ! 4 | 0.90 | 0.95 | 1.10 | 1.20 |- ! 5 | 0.97 | 1.03 | 1.17 | 1.27 |- ! 6 | 1.06 | 1.12 | 1.25 | 1.40 |- |} | | {| class="wikitable" |+ 엔드게임에서 ! 랭크 ! a & h 파일 ! b & g 파일 ! c & f 파일 ! d & e 파일 |- ! 2 | 1.20 | 1.05 | 0.95 | 0.90 |- ! 3 | 1.20 | 1.05 | 0.95 | 0.90 |- ! 4 | 1.25 | 1.10 | 1.00 | 0.95 |- ! 5 | 1.33 | 1.17 | 1.07 | 1.00 |- ! 6 | 1.45 | 1.29 | 1.16 | 1.05 |- |} |}
# 엔드게임에서의 가치 변화
표준 가치가 처음 정립되었을 때 이미 언급되었듯이,pp=255 게임이 엔드게임으로 진행됨에 따라 기물의 상대적 강도는 변한다. 폰은 승진을 향한 경로가 명확해지면서 가치가 높아지고, 전략은 폰을 방어하거나 승진 전에 잡는 것을 중심으로 돌아가기 시작한다. 나이트는 빈 보드를 건너는 데 고유한 이동성이 방해가 되면서 가치를 잃는다. 룩과 (덜하지만) 비숍은 움직임과 공격선이 덜 방해받으면서 가치를 얻는다. 퀸은 공격하고 방어할 기물이 줄어들면서 높은 이동성이 비례적으로 덜 유용해지므로 가치가 약간 떨어진다. 몇 가지 예는 다음과 같다. * 퀸 대 룩 두 개 ** 미들게임에서는 동등하다. ** 엔드게임에서는 룩 두 개가 약간 더 강력하다. 보드에 다른 기물이 없을 때는 룩 두 개가 퀸과 폰 하나와 같다. * 룩 대 마이너 기물 두 개 ** 오프닝과 미들게임에서는 룩과 폰 두 개가 비숍 두 개보다 약하다. 비숍 하나와 나이트 하나와 같거나 약간 약하다. 나이트 두 개와 같다. ** 엔드게임에서는 룩과 폰 하나가 나이트 두 개와 같다. 비숍 하나와 나이트 하나와 같거나 약간 약하다. 룩과 폰 두 개는 비숍 두 개와 같다.pp=402–3 * 비숍은 오프닝에서 룩보다 강력한 경우가 많다. 룩은 일반적으로 미들게임에서 비숍보다 강력하며, 엔드게임에서는 룩이 마이너 기물을 압도한다.p=ix * 베를리너의 시스템 표에서 보듯이, 폰의 가치는 엔드게임에서 극적으로 변한다. 오프닝과 미들게임에서는 중앙 파일의 폰이 더 가치 있다. 후반 미들게임과 엔드게임에서는 상황이 역전되어, 통과 폰이 되어 승진을 위협할 가능성 때문에 윙 폰이 더 가치 있게 된다. 양측에 약 14점의 기물이 있을 때, 어떤 파일의 폰이든 가치는 거의 비슷하다. 그 후에는 윙 폰이 더 가치 있게 된다.pp=16–20 세실 퍼디는 마이너 피스에 오프닝과 미들게임에서는 2점의 가치를 부여했지만, 엔드게임에서는 3점을 부여했다.pp=146, 151
# 기물 평가 시스템의 단점
pos=secright 각 기물 유형에 단일하고 고정된 가치를 부여하는 데에는 단점이 있다. * 마이너 기물 두 개와 폰 두 개가 퀸만큼 좋을 때도 있다. 룩 두 개가 퀸과 폰보다 좋을 때도 있다.pp=13–14 * 많은 시스템에서 룩과 마이너 피스 사이에 2점 차이를 두지만, 대부분의 이론가들은 그 차이를 약 2점으로 본다(참조: 교환의 가치). * 일부 개방된 포지션에서는 룩과 비숍 한 쌍이 룩 두 개와 나이트 하나보다 강할 수 있다.p=79
## 예시 1
백 차례 비숍과 나이트를 룩과 폰과 교환할 수 있는 포지션은 매우 흔하다(다이어그램 참조). 이 포지션에서 백은 그렇게 해서는 안 된다. 예를 들어: : **1. Nxf7? Rxf7** : **2. Bxf7+ Kxf7** 이것은 균등한 교환(6점 대 6점)처럼 보이지만 그렇지 않다. 미들게임에서는 두 개의 마이너 기물이 룩과 폰보다 낫기 때문이다.pp=340–42 대부분의 오프닝에서 두 개의 마이너 기물은 룩과 폰보다 낫고, 포지션이 크게 단순화될 때까지(즉, 후반 미들게임 또는 엔드게임)는 룩과 폰 두 개만큼 좋거나 약간 더 좋다. 마이너 기물은 룩보다 일찍 게임에 들어오고, 특히 많은 기물과 폰이 보드에 있을 때 더 잘 협력한다. 반면에 룩은 일반적으로 게임 후반까지 폰에 의해 막혀 있다.p=102 루데크 파흐만 또한 비숍 페어가 룩과 폰보다 거의 항상 낫다고 언급한다.p=11 -
## 예시 2
흑 차례 이 포지션에서 백은 퀸과 폰(10점)을 마이너 기물 세 개(9점)와 교환했다. 백이 더 나은데, 마이너 기물 세 개가 일반적으로 퀸보다 이동성이 더 커서 더 좋기 때문이며, 흑의 추가 폰은 상황을 바꿀 만큼 중요하지 않다.pp=340–41 마이너 기물 세 개는 룩 두 개만큼 거의 강하다.p=11 -
## 예시 3
흑 차례 이 포지션에서 흑은 물질적으로 앞서 있지만 백이 더 낫다. 백의 퀸사이드가 완전히 방어되어 있고 흑의 추가 퀸은 목표가 없다. 또한 백은 흑보다 훨씬 더 활동적이며 흑의 약한 킹사이드에 점진적으로 압력을 가할 수 있다. -
# 변형 체스 기물
변형 체스에서 일반적으로 8 × 8 보드에서 \ N\ 개의 이동을 가진 짧은 범위의 리퍼 기물 \ V\ 의 근사 값은 센티폰 단위로 \ V = 33\ N + 0.7\ {N}^2 ~.이다. 제곱 항은 이동 간의 협력 가능성을 반영한다. 기물들이 비대칭적일 경우, 앞으로 가는 움직임은 옆이나 뒤로 가는 움직임보다 약 두 배 더 가치가 있다. 이는 일반적으로 적 기물들이 앞으로 가는 방향에서 발견될 수 있기 때문인 것으로 보인다. 유사하게, 포획 움직임은 비포획 움직임보다 보통 두 배 더 가치가 있다 (이동 방식과 포획 방식이 다른 기물에 해당). 또한 다른 칸에 도달하는 데 상당한 가치가 있는 것으로 보인다 (예: 보드 가장자리를 무시하고, 킹과 나이트 모두 8개의 움직임을 가지지만, 나이트는 한두 번의 움직임으로 40칸에 도달할 수 있는 반면 킹은 24칸에만 도달할 수 있다). 기물이 직교적으로 인접한 칸으로 움직일 수 있는 것도 가치가 있는데, 이는 외로운 통과 폰을 제거할 수 있게 하고 (또한 킹을 체크메이트할 수 있지만, 이는 보통 후반 엔드게임까지 충분한 폰이 남아있어 승진을 통해 체크메이트가 이루어지기 때문에 덜 중요하다). 많은 게임이 승진으로 결정되기 때문에, 폰에 반대하거나 폰을 지원하는 기물의 효율성은 그 가치의 주요 부분을 차지한다. 경험적 컴퓨터 연구에서 예상치 못한 결과는 프린세스(비숍-나이트 복합 기물)와 엠프레스(룩-나이트 복합 기물)가 거의 정확히 같은 가치를 가진다는 것이다. 비록 단독 룩이 단독 비숍보다 폰 두 개만큼 강함에도 불구하고 말이다. 엠프레스는 퀸보다 약 0.5폰 약하고, 프린세스는 퀸보다 약 0.75폰 약하다. 이는 복합 기물에서 비숍의 색상 제약이 가려지는 것과는 크게 관련이 없는 것으로 보인다. 비포획 후진 이동을 추가하는 것이 비숍에 나이트만큼이나 이점을 주는 것으로 나타났기 때문이다. 또한 비숍의 체크메이트 잠재력 부족이 가려지는 것과도 크게 관련이 없는 것으로 보인다. 비숍에 후진 이동(포획 및 비포획)을 추가하는 것이 나이트에 그러한 이동을 추가하는 것만큼이나 이점을 주기 때문이다. 더 가능성 있는 설명은 프린세스의 이동 패턴에 직교 접촉이 많다는 것인데, 프린세스는 16개의 직교 접촉을 가지는 반면 엠프레스와 퀸은 각각 8개이다. 이러한 직교 접촉은 원통형 체스에서도 룩이 비숍보다 강한 이유를 설명할 수 있다. 이들은 이제 동일한 이동성을 가지지만 말이다. 이로 인해 프린세스는 폰 체인을 제거하는 데 극도로 뛰어나다. 폰과 그 앞 칸을 동시에 공격할 수 있기 때문이다.
# 내용주
킹사이드에 있는 비숍과 룩은 더 가치 있게 평가했다: * 중앙(d/e-파일) 폰 = 1.5 * a/h-파일 폰 = 0.5 * c-파일 비숍 = 3.5 * f-파일 비숍 = 3.75 * a-파일 룩 = 4.5 * h-파일 룩 = 5.25
# 참고 자료
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