개수로

하천은 대표적인 개수로의 예다. 사진은 한강의 모습 **개수로**는 수리학에서 관수로와 대비되는 개념으로써, 관로 내 액체가 공기와 접하는 부분, 즉 자유수면이 존재하는 흐름을 말한다.p=629 개수로 흐름은 중력에 의해 발생한다.p=245p=630 자연 하천이나 운하, 물이 꽉 차지 않은 관로 내 흐름 등이 개수로의 예다.p=187p=510 개수로에서의 평균 유속은 수면으로부터 총 수심의 60% 깊이에 해당하는 부분의 유속으로 한다.p=517
# 용어 정의
* 수심(水深, depth of flow) : 공기와 물이 접하는 자유수면에서 수로 바닥까지의 연직 거리. 중력 방향의 수심을 h, 자유수면에 수직인 수심을 d라고 하면 h cos θ = d이다. 만약 수로 경사 θ가 작다면 \cos \theta \doteqdot 1이므로 중력 방향의 수심과 자유수면에 수직인 수심은 같다고 해도 무방하다(h \doteqdot d)p=187-188p=513 * 수위(水位, stage) : 자유수면으로부터 임의의 지점까지의 연직 거리를 수위라고 한다.p=188p=514 수문학에서는 평균해수면(mean sea level)을 기준으로 하천수표면까지의 높이를 수위라 한다.p=239 * 수리심, 수리수심(hydraulic depth) 또는 수리평균심(hydraulic mean depth, D) : 수로의 평균 수심을 말하며 유수단면적 A를 수면폭(top width, B)로 나눈 값이다.\left( D=\frac{A}{B} \right)p=188p=515p=647
# 경심
빨간 부분이 윤변 관이 원형관이 아닌 경우 레이놀즈 수를 구할 때, 즉 Re=\frac{VD}{\nu}에서 관의 직경 D값을 대신할 다른 값이 필요하게 된다. 따라서 경심(徑深, hydraulic radius, R) 또는 동수반경p=388이라는 값을 도입하게 된다. :R=\frac{A}{P} 여기서 P는 윤변(潤邊, wetted perimeter)라고 하는데, 관 단면에서 액체가 관 벽에 닿는 부분의 길이를 말한다. A는 유수 단면적이다.p=245p=119, 188p=631p=514쪽=120
# 개수로 단면 유형에 따른 특성값
{| class="wikitable" |- ! 단면 !! 단면적 A !! 윤변 P !! 경심 R !! 수면폭 B !! 수리심 D |- | 섬네일 || bh || b+2h || \frac{bh}{b+2h} || b || h |- | 섬네일 || h(a+b) || b+\frac{2h}{\sin \alpha} || \frac{h(a+b)}{b+\frac{2h}{\sin \alpha || b+2a
= b + 2h \cot \alpha || \frac{h(a+b)}{b+2a}
= \frac{h(a+b)}{b + 2h \cot \alpha} |- | 섬네일 || mh^2 || 2h\sqrt{1+m^2} || \frac{mh}{2\sqrt{1+m^2 || 2mh || \frac{h}{2} |- |섬네일 || \frac{1}{8} (\theta - \sin \theta)D^2 || \frac{1}{2}\theta D || \frac{1}{4} \left(1- \frac{\sin \theta}{\theta}\right) D || \left(\sin \frac{\theta}{2}\right)D
=2\sqrt{h(D - h)} || \frac{1}{8}\left( \frac{\theta - \sin \theta}{\sin \frac{\theta}{2 \right)D |}p=189p=246p=516
# 개수로의 흐름 유형
* 위치에 따른 유속 변화에 따른 분류p=511p=200p=77-78p=101-102, 630p=127-128 ** 등류(等流, uniform flow) 또는 균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 일정한 흐름. 이때의 수심을 등류수심(normal depth)라 한다. ** 부등류(不等流, varied flow or nonuniform flow) 또는 불균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름 * 시간에 따른 유속 변화에 따른 분류p=511p=200p=77-78p=101-102, 630p=127-128 ** 정류(정상류, steady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 흐름 ** 부정류(비정상류, unsteady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름 * 단면 변화 정도에 따른 분류p=511-512 ** 점변류(gradually varied flow) : 수면 변화가 완만하게 나타나는 흐름 ** 급변류(rapidly varied flow) : 비교적 짧은 구간에서 급격한 수면 변화를 나타내는 흐름 1062x1062픽셀 * 층류, 난류의 구분 :개수로의 경우 Re = \frac{VD}{\nu} =500을 기준으로 레이놀즈 수가 500 이하이면 층류p=512, 2000 이상이면 난류, 그 사이는 천이영역으로 구분한다. 이때 D는 관 직경이 아니라 개수로이므로 동수반경 R을 사용한다.p=209p=295
# 비에너지
left - **비에너지**(specific energy, he)란 기준수평면이 아닌 수로 바닥으로부터 측정된 단위 무게의 물이 가진 에너지이다. 수심을 h, 속도 수두를 \frac{V^2}{2g}이라고 한다면 다음 식과 같이 정의한다. :E = h + \frac{V^2}{2g} 이것을 가로축이 비에너지, 세로축이 수심인 그래프로 나타낼 수 있다. right Q=AV이고, Q가 일정할 때 A = ah^n으로 나타낼 수 있으므로 비에너지는 :E = h + \frac{Q^2}{2ga^2 h^{2n이다. a는 단면형에 따라 결정되는 상수이다. 하나의 비에너지에 대하여 수심은 2개가 있다. 이 둘을 **대응 수심**(alternate depths)이라 한다(h1, h2) 비에너지가 최소인 경우에는 하나의 수심만이 존재하는데, 이를 **한계수심**(限界水深, critical depth, hc)이라 한다. 한계수심보다 큰 수심(h2)의 흐름은 **상류**(常流, subcritical flow)라 하고 한계수심보다 작은 수심(h1)의 흐름은 **사류**(射流, supercritical flow)라 한다.p=204-205p=519-520p=292-293 비에너지 E가 일정하다고 하고 유량 Q에 관해 식을 정리하면 :Q = \sqrt{2g (E - h)a^2 h^{2n이고, 한계수심일 때(h=hc) 유량 Q가 최대가 되며, h=0, E일 때 Q=0임을 알 수 있다. 이것을 그래프로 나타내면 아래와 같다.p=206-207 폭이 b인 직사각형 단면에서 한계수심 hc와 비에너지 E의 관계를 구한다면 그래프 상에서 Qmax인 점에서의 수심이 한계수심 hc이므로 \frac{dQ}{dh} = 0이어야 한다. 이를 계산하면 직사각형 단면에서의 한계수심 - 비에너지 관계가 나온다.p=526 :h_c = \frac{2}{3} E :E = \frac{3}{2}h_c -비에너지를 활용한다면 개수로 수중에 보를 설치하거나, 준설을 하는 경우 수심이 어떻게 될 것인지 예측할 수 있다. 상류의 흐름에 수중보를 설치하는 경우를 예로 들어보자. 편의상 비에너지의 손실은 없다고 가정한다. 524x524픽셀 개수로의 1단면의 수심은 h1이고, 유속은 V1이다. 이때 1단면의 비에너지를 구한다면 E_1 = h_1 + \fracV_1}^2}{2g} 2단면에 높이 z인 수중보를 설치했다. 이때의 수심 h2는 어떻게 될 것인지 알아보자. 수심 h2는 증가하여 수면이 높아질 것인가, 반대로 h2가 감소하여 수면이 낮아질 것인가? 2단면 보 상단으로부터 비에너지 E_2를 구하면 E_2 = h_2 + \fracV_2}^2}{2g}이다. 그러나 이것은 수로 바닥면이 z만큼 높아진 상태에서의 비에너지이다. 원래의 수로 바닥면과는 z의 높이만큼 비에너지 차이가 날 것이다. 비에너지의 손실은 없다고 하였으므로 1단면과 2단면의 비에너지가 같아야 한다. 이것을 식으로 나타낸다면 E_1 = E_2 + z 400x400픽셀 이제 그래프 상에서 E_1을 찾고, 수심 h1을 찾은 뒤에, E_1 - z = E_2를 찾은 뒤 수심 h2를 찾아보자.(흐름이 상류라고 가정하였으므로 그래프에서 한계수심 위의 수심을 보아야 한다) h2는 h1에 비해 감소하였음을 알 수 있다. 즉 상류 흐름에 수중보를 설치하면 보가 있는 부분에서 수위는 감소한다. 같은 방법으로 사류일 때를 확인해보면 반대로 수위가 증가한다. -
# 한계흐름의 조건
한계흐름은 비에너지가 최소일 때를 말한다. 따라서 \frac{dE}{dh} = 0이어야 한다. E = h + \frac{V^2}{2g}에서 Q=AV이므로 E = h + \frac{Q^2}{2gA^2}이고 이 식을 미분하면 {dE \over dh} = 1 + \frac{d}{dh}\left( \frac{Q^2}{2g}\frac{1}{A^2} \right) = 1 - \frac{Q^2}{gA^3}\frac{dA}{dh} = 0이다. 따라서 한계흐름이 될 조건은 다음과 같다. :\frac{Q^2}{gA^3}\frac{dA}{dh} = 1 380x380픽셀 오른쪽 그림에서 dA = btdh이므로 위 식은 수면폭 bt를 이용해 나타낼 수도 있다. :\frac{Q^2 b_t}{gA^3} = 1 수리평균심의 정의\left( D = \frac{A}{b_t} \right)를 이용하면 위 식은 다음과 같다. :\frac{V^2}{gD} = 1 이 식을 속도수두로 변형하면 다음을 얻는다. :\frac{V^2}{2g} = \frac{D}{2} 프루드 수를 통해 사류, 상류, 한계류를 구분할 수 있다. 프루드 수 Fr = \frac{V}{\sqrt{gD이므로, Fr^2 = \frac{V^2}{gD}이며 만약 Fr^2 = \frac{V^2}{gD} = 1이라면 위에서 나온 한계흐름의 조건식과 일치한다. 즉 프루드 수가 1이면 흐름은 한계류이다. 한계류일 때의 수리평균심 D를 Dc으로 표현한다. 프루드 수를 통한 흐름 구분을 정리하면 다음과 같다.p=522-523 :Fr = 1 : 한계류 :Fr 1 : 사류
# 한계수심 계산
한계수심이 되는 조건은 \frac{Q^2}{gA^3}\frac{dA}{dh} = 1이다. 여기서 A = ah^n이고, 이것을 수심 h에 대해 미분하면 다음과 같다. :\frac{dA}{dh} = nah^{n-1} \quad \cdots (1) 한계수심 조건식에서 \frac{dA}{dh} = \frac{gA^3}{Q^2}이고, A를 대입하면 \frac{dA}{dh} = \frac{ga^3 h^{3n{Q^2} \quad \cdots (2)가 된다. (1)과 (2)를 결합하고, 수심 h에 대해 정리하면, 이때의 수심 h가 한계수심 hc이다.p=527 :h_c = \left( \frac{nQ^2}{ga^2} \right)^{\frac{1}{2n+1 직사각형 단면에서 폭이 b라 할 때 a=b, n=1이다.(A=ab이므로) 따라서 직사각형 단면에서의 한계수심 공식은 다음과 같다. 여기서 q는 단위폭당 유량이다.\left( q = \frac{Q}{b} \right) :h_c = \left( \frac{Q^2}{gb^2} \right)^{\frac{1}{3 = \left( \frac{q^2}{g} \right)^{\frac{1}{3 삼각형 단면에서 사면 경사가 1:z일 때, a=z, n=2이며, 한계수심은 다음과 같다.p=528 :h_c = \left( \frac{2Q^2}{gm^2} \right)^{\frac{1}{5
# 등류의 평균 유속
관수로#관수로의 평균 유속