큰 수

큰수 또는 **대수**(大數, large numbers)는 일상생활에서 거의 사용되지 않는 거대한 수다. 매우 거대한 수는 수학, 천문학, 우주론, 암호학, 인터넷이나 컴퓨터 등의 분야에서 자주 등장한다. **천문학적인 숫자**(天文學的인 數字)로 불리기도 한다. 거대한 수나 미소한 수를 나타내기 위해서 특수한 수학 기호가 사용되고 있다.
# 큰수의 사용 예시
대수는 다음과 같은 예시가 있다. 소수.G5-math$ googol.10mul100 *mul:2mul3:2x2x2 googolplex.10mulgoogol,10mul10mul100 googolplexian.10mul googolplex ...googolplexanium,google,googoo,gotcha,googus,giser,gusa,gogo... 10mul gogo mul gusa mul... ...googolplex mul googol is gyser최대의 수
# 천문학적인 큰수
천문학에서 사용되는 큰수는 다음과 같다. * 1광년: 9460730472581~\mathrm{km} ≒ 9.45\times 10^{12}~\mathrm{km} * 관측 가능한 우주에 존재하는 원자의 총 수: 10^{79}~10^{81}개 * 지구의 질량: 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg} * 태양의 질량: 1.99\times 10^{30}~\mathrm{kg} * MD5의 해시 키의 길이는 128비트이며, 2^{128}(약 3.402\times 10^{38})의 해시값을 받는다. (이것은 매우 양호한 해시 함수이며, 어느 문서가 특정의 해시값을 받는 확률은 2-128이다. 이는 실질적으로는 제로와 동일한 값이다. 따라서 거의 뚫릴 확률이 없다는 것인데, 갯수가 늘어남에 따라 생일 문제처럼 확률이 급격히 늘 수 있다.) * 급팽창 이후의 우주의 크기로써 나온 물리학자 레너드 서스킨드에 의한 해의 하나: 10^{10^{10^{122~\mathrm{m}"Susskind's Challenge to the Hartle-Hawking No-Boundary Proposal and Possible Resolutions"
# 조합론적 수
일상용어에서 쓰이는 **천문학적인 수**과 비슷한 **조합론적인 수**라는 말이 있다. 조합론에서 편성의 경우의 수 등은 급격하게 커지는 수로 팽창 폭발이라는 표현을 사용한다. 예를 들어 일의인 요소의 집합에 대한 순열의 수인 계승함수는 매우 급속히 발산하는 함수이다. 그것을 확장한 것으로서 초실수도 있다. 편성 함수는 통계역학에서 다루어지는 큰 수를 생성하기 위해서 사용되고 있다. 통계역학의 분야에서 사용되는 수는 일반적으로 로그를 이용해 나타낸다. 10^{40}부터 점점 큰 수들이 나오는 표이다. * 정: 10^{40} * 재: 10^{44} * 극: 10^{48} * 항하사: 10^{52} * 아승기: 10^{56} * 나유타: 10^{60} * 불가사의: 10^{64} * 무량대수: 10^{68} * 륜: 10^{96} * 구골: googol = 10^{100} * 대증겁: 10^{104} * 긍갈라: 10^{112} * 극무: 10^{120} * 아산키야: 10^{140} * 작: 10^{160} * 궁극수: 10^{220} * 아가라: 10^{224} * 무대겁: 10^{300} * 극겁: 10^{400} * 최승: 10^{448} * 극대수: 10^{600} * 미수: 10^{728} * 아바라: 10^{896} * 나머지 화엄경 수 목록을 보고싶다면 이 링크로 * 리암: 10^{932} * 대하: 10^{996} * 무극수: 10^{1000} * 력수: 10^{1636} * 절대겁: 10^{1952} * 태겁: 10^{2712} * 무대수: 10^{2876} * 불량전: 10^{2924} * 대극겁: 10^{3028} * 축수: 10^{3952} * 불가전: 10^{4016} * 절대량: 10^{4064} * 대미: 10^{9772} * 불가량수: 10^{10000} * 차래: 10^{163020} * 절대수: 10^{1000000} * 알려져 있는 최대의 소수 (2018년 12월 발견) * 알레프: [math( \aleph )]
# 계산 불가능한 큰수
기호 Σ는 모든 계산 가능 함수보다 더 빠르게 증가하는 함수의 일례이다. 바쁜 비버 함수 자신은 계산 불가능하다. 인수가 비교적 작은 값을 대입하는 것만으로 거대한 함숫값이 나온다. *n* = 1, 2, 3, 4에 대해서, Σ(*n*)의 값은 각각 1, 4, 6, 13이다. Σ(5)는 정확하지 않으나, 4098 이상이다. Σ(6)는 적어도 1.29×10865이다.
# 무한수
이상의 수들은 모두 매우 큰수이지만, 자연수 집합에 속하는 유한수이다. 수학에서는 무한대나 초한수 등 유한한 자연수 이상의 무한을 다루는 수 분야가 존재한다. * 알레프(\aleph) 혹은 \mathfrak{c}는 실수의 농도이다. 명제 \mathfrak{c} = \aleph_1는 연속체 가설로서 알려져 있다. * 큰 기수는 ZFC에서는 그 존재를 증명할 수 없는 듯한 큰 기수이다. 예를 들면, (약·강) 도달 불가능 기수, 마로 기수, (약·강) 콤팩트 기수, 가측기수등이 있다.
# 큰 수의 표기법
일반적으로 십진법 체계에서 보통의 큰 수는 지수를 사용하여 나타낸다. 그러나, 모저 수나 그레이엄 수 등은 '10의 10제곱의 10제곱 … '같이 거듭제곱을 아무리 계속해도 도달할 수 없을만큼 터무니없이 큰 수이며, 지수 정도로는 사실상 표기가 불가능하다. 이러한 일반적인 표기법으로 나타낼 수 없는 특수한 큰수들을 표현하기 위하여 많은 수학자들이 표기법을 고안해냈다. * 커누스 윗화살표 표기법은 수학자 도널드 커누스가 고안한 큰수의 표기법으로 ↑하나는 거듭제곱을 ↑↑은 거듭제곱의 다음 연산을 (덧셈의 반복을 곱셈, 곱셉의 반복을 거듭제곱으로 볼 경우 이 연산은 거듭제곱의 다음연산으로 테트레이션이라고 부른다) ↑↑↑은 테트레이션의 다음연산인 펜테이션을 나타내며 화살표 하나를 추가할 때마다 폭발적으로 수가 증가한다. 그레이엄 수 표기에 필수적으로 사용된다. * 하이퍼 연산은 덧셈의 반복인 곱셈, 곱셈의 반복인 거듭제곱을 만드는 것을 일반화하여, 다음의 새로운 연산을 만들어 가는 것이며, 위의 화살표 표기법과 비슷하다. * 콘웨이 연쇄 화살표 표기법은 윗화살표 표기에서의 '화살표의 증가' 그 자체를 반복하고 ' '화살표의 증가'에 대한 반복의 반복 등을 계속할 수 있도록 표현할 수 있도록 고안한 표기법이다. * 스테인하우스-모서 다각형 표기법은 큰수를 나타내기 위해서 다각형표기법을 사용하고 있다. * 초계승은 계승을 확장한 것이다. * 아커만 함수는 주는 수가 커지면 급격하게 증대하는 함수이다. * 회전 화살표 표기는 지수반복 표기나 연쇄 화살표 표기의 확장판으로 화살표의 회전을 반복하는 것으로 전자보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 것이다. * BEAF는 배열 표기나 그 확장에 의해 지수반복표기나 연쇄 화살표 표기 회전 화살표 표기보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 기법이다.