고차 함수

**고차 함수**(高次函數, higher-order function)는 수학과 컴퓨터 과학에서 적어도 다음 중 하나를 수행하는 함수이다.로드맵수학학원 - 수학 공부의 틀을 바꾸는 종횡무진 학습법. 내일신문. 2014년 10월 17일.유아영. PART 01. 의심스러운 토대 위에 싹트다. 동아사이언스. 2015년 8월 27일.함수 언어 : 3대 함수 언어 전문가가 말하는 정체와 역할. ITWorld. 2016년 2월 19일. * 하나 이상의 함수를 인수로 취한다. (예: 절차적 매개변수) * 함수를 결과로 반환한다. 다른 모든 함수들은 일차(first order) 함수이다. 수학에서 고차 함수들은 연산자, 범함수라고도 한다. 미적분에서 미분 연산자가 일반적인 예인데, 그 이유는 함수를 그 미분에 연결시키기 때문이다. 형식화되지 않은 람다 대수에서 모든 함수들은 고차 함수이다. 대부분의 함수형 프로그래밍 언어를 파생시키는 형식화된 람다 대수에서 하나의 함수를 인수로 취하는 고차 함수들은 (\tau_1\to\tau_2)\to\tau_3의 형태의 값이다.
# 일반적인 예
수많은 함수형 프로그래밍 언어에서 볼 수 있는 `map` 함수는 고차 함수의 한 예이다.
# 프로그래밍 언어에서의 지원

## 직접적인 지원

### 파이썬
>>> def twice(function): ... return lambda x: function(function(x)) >>> def f(x): ... return x + 3 >>> g = twice(f) >>> print g(7) 13
### F#
let twice f = f >> f let f = (+) 3 twice f 7 |> printf "%A" // 13
### 하스켈
twice :: (a -> a) -> (a -> a) twice f = f . f f :: Num a => a -> a f = subtract 3 main :: IO () main = print (twice f 7) -- 1
### 클로저
(defn twice [function x] (function (function x))) (twice #(+ % 3) 7) ;13
### 스킴
(define (add x y) (+ x y)) (define (f x) (lambda (y) (+ x y))) (display ((f 3) 7)) (display (add 3 7))
### 얼랭
or_else([], _) -> false; or_else([F | Fs], X) -> or_else(Fs, X, F(X)). or_else(Fs, X, false) -> or_else(Fs, X); or_else(Fs, _, {false, Y}) -> or_else(Fs, Y); or_else(_, _, R) -> R. or_else([fun erlang:is_integer/1, fun erlang:is_atom/1, fun erlang:is_list/1],3.23).
### 자바스크립트
var twice = function(f, v) { return f(f(v)); }; var f = function(v) { return v + 3; }; console.log(twice(f, 7)); // 13
### 고
func twice(f func(int) int, v int) int { return f(f(v)) } func main() { f := func(v int) int { return v + 3 } twice(f, 7) // returns 13 }
### 스칼라
def twice(f:Int=>Int) = f compose f twice(_+3)(7) // 13
### 자바 (1.8 이상)
Function, Function> twice = f -> f.andThen(f); twice.apply(x -> x + 3).apply(7); // 13
### 스위프트
func f(x: Int) -> Int { return x + 3 } func g(function: (Int) -> Int, paramX: Int) -> Int { return function(paramX) * function(paramX) } g(function: f, paramX: 7)
### 러스트
// Take function f(x), return function f(f(x)) fn twice(function: F) -> Box A> where F: 'static + Fn(A) -> A { Box::new(move |a| function(function(a))) } // Return x + 3 fn f(x: i32) -> i32 { x + 3 } fn main() { let g = twice(f); println!("{}", g(7)); }
### C++
// Generic lambdas provided by C++14. #include auto twice = [](auto f, int v) { return f(f(v)); }; auto f = [](int i) { return i + 3; }; int main() { std::cout print(g(7)) [1] 13
## XACML
rule allowEntry{ permit condition anyOfAny(function[stringEqual], citizenships, allowedCitizenships) }
## 대안

### 함수 포인터
#include double square(double x) { return x * x; } double cube(double x) { return x * x * x; } /* Compute the integral of f() within the interval [a,b] */ double integral(double f(double x), double a, double b, int n) { int i; double sum = 0; double dt = (b - a) / n; for (i = 0; i < n; ++i) { sum += f(a + (i + 0.5) * dt); } return sum * dt; } int main() { printf("%g\n", integral(square, 0, 1, 100)); printf("%g\n", integral(cube, 0, 1, 100)); return 0; }
### 오브젝트
program example; type int = integer; Txy = record x, y: int; end; Tf = function (xy: Txy): int; function f(xy: Txy): int; begin Result := xy.y + xy.x; end; function g(func: Tf): Tf; begin result := func; end; var a: Tf; xy: Txy = (x: 3; y: 7); begin a := g(@f); // return a function to "a" writeln(a(xy)); // prints 10 end.
### 기능상실
// Defunctionalized function data structures template struct Add { T value; }; template struct DivBy { T value; }; template struct Composition { F f; G g; }; // Defunctionalized function application implementations template auto apply(Composition f, X arg) { return apply(f.f, apply(f.g, arg)); } template auto apply(Add f, X arg) { return arg + f.value; } template auto apply(DivBy f, X arg) { return arg / f.value; }