경위의

1958년 소련에서 제조된 광학 경위의는 측지를 위하여 사용되었다. 삼각대 위에 설치된 현대의 디지털 데오드라이트 **경위의**(經緯儀) 또는 **세오돌라이트**(theodolite), **데오드라이트**확인날짜=2017-11-14는 망원경이 달린, 수평축이나 수직축을 기준으로 각도를 재는 측량 기기의 하나이다. **측지기**(測地器)라고도 한다. 주로 측량 응용 분야에 사용되며 기상학, 로켓 발사 기술과 같은 특수 목적에도 적용된다. 광파측거의와 조합된 것은 **트랜싯**(transit)으로 부른다. 트랜싯은 원리와 구조가 데오드라이트와 비슷하나, 장치가 간단하고 정밀도가 낮은 편이다. 현재는 트랜싯과 데오드라이트를 명확하게 구분할 수 없다.p=250, 251 최근에는 전자 장치를 부착하여 각 읽음을 보다 쉽게 한 디지털 데오드라이트가 사용되고 있다.
# 축
경위의의 축과 원. 축은 연직축(Vertical axis), 수평축(Horizontal axis), 시준축(Sight axis) 세 가지로 이루어져 있다. 원은 연직각(Vertical angle)을 측정할 수 있는 연직 분도원(Vertical Circle), 수평각(Horizontal angle)을 측정할 수 있는 수평 분도원(Horizontal circle) 두 가지로 이루어진다. 경위의는 삼각대 위에 설치하여 중심을 잡는다. 경위의의 수평, 연직축은 직각을 이루어야 하며, 그렇게 하지 않으면 수평축 오차가 발생한다. 수평축과 시준축도 수직을 이루어야 한다.p=259 지표 오차, 수평 오차, 조준 오차는 교정을 통해 정기적으로 확인하며 이들은 기계적 조절을 통해 제거한다. -
# 각 관측
수평각 관측에는 단측법, 배각법, 방향각법, 조합관측법이 있다.p=260
## 용어
수평각 관측에서 사용하는 용어는 다음과 같은 것들이 있다.p=260url-status=deadurl-status=dead * 반전 : 망원경을 수평축 기준으로 180도 회전시키는 것. * 정위 : 수평각 고정나사가 오른쪽, 연직분도원이 왼쪽에 있는 상태로 시계방향으로 수평각을 재는 것. * 반위 : 수평각 고정나사가 왼쪽, 연직분도원이 오른쪽에 있는 상태로 반시계방향으로 수평각을 재는 것. * 대회 관측 : 각을 정위 상태로 시계방향으로, 반위 상태로 반시계방향으로 재는 것. 기계 결함이나 불완전 조정으로 인한 정오차를 제거하기 위해 실시한다.
## 단측법
**단측법**(method of single measurement)은 한 개의 각을 정위, 반위로 각각 한번씩 측정하여 얻은 두 각의 산술평균값을 수평각으로 결정하는 방법이다. 그림에서 O점에 기계를 세운 뒤 각 AOB를 관측한다고 하면 A를 먼저 시준한 후 정위로 B를 관측하고, 망원경을 반전시켜 B에서부터 다시 A까지 각을 관측하면 된다. ; 오차 시준오차를 α, 읽기오차를 β라 하면 오차 전파 법칙에 의해 단측법의 오차 m=\pm \sqrt{\alpha^2 + \beta^2 + \alpha^2 + \beta^2} = \sqrt{2(\alpha^2 + \beta^2)}
## 배각법
300픽셀 **배각법**(repeating method) 또는 **복측법**은 하나의 각을 반복적으로 관측하여 정밀도를 높이는 방법이다. 기구가 읽을 수 있는 눈금보다 더 작은 각을 측정할 수 있는 장점이 있다.p=262 단점은 측정해야할 각이 여러 개일 때 작업 시간이 증가한다. 데오돌라이트로 임의의 각 \angle AOB를 측정한다고 할 때 순서는 다음과 같다.p=262-263 # O에 기계를 세우고 A점을 시준, 각 α0 읽기 # B 시준, 각 α1 읽기 # hold 버튼을 누르고 A 시준 # hold를 풀고 B 시준, 각 α2 읽기 # 3, 4번 과정을 반복 # 정위 상태 최종각 \angle AOB = \frac{\alpha_n - \alpha_0}{n} # 반위 상태로 위 과정 반복 n배각 관측 시 각오차를 구하는 과정은 다음과 같다. ; 시준오차 * 1배각일 때 시준오차 \pm \sqrt{\alpha^2 + \alpha^2} = \pm \alpha \sqrt{2} * n배각이므로 \pm \sqrt{\alpha^2 + \alpha^2 + \cdots + \alpha^2} = \pm \sqrt{2n \alpha^2} = \pm \alpha \sqrt{2n} * 각 하나당 포함되는 시준오차 m_1 = \pm \frac{\alpha \sqrt{2n{n} = \pm \alpha \sqrt{\frac{2}{n ; 읽기오차 * n배각이어도 처음, 마지막에만 각을 읽으므로 읽기오차 m_2 = \pm \sqrt{\beta^2 + \beta^2} = \sqrt{2\beta^2} = \beta \sqrt{2} * 각 하나 당 포함되는 읽기오차 m_2 = \pm \frac{\beta \sqrt{2{n} = \pm \beta \sqrt{\frac{2}{n^2 오차 전파 법칙에 의해 배각법에 의해 발생하는 각오차 m = \pm \sqrt{m_1^2 + m_2^2} = \pm \sqrt{\alpha^2 \frac{2}{n} + \beta^2 \frac{2}{n^2 = \pm \sqrt{\frac{2}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2}{n} \right)} 단측법과 비교해보면 배각법 url=https://web.archive.org/web/20220329144741/https://offect.co.kr/417이 시준오차는 \sqrt{n}배 더 정밀하고 읽기오차는 n배 더 정밀하다. 정·반위 측정 시 두 각의 평균에 대한 각오차 m' = \pm \frac{m}{\sqrt{2 = \pm \sqrt{\frac{1}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2}{n} \right)}p=263-264
## 방향각법
**방향각법**(method of direction) 또는 **대회법**은 한 지점에 기계를 세우고 여러 다른 측점에 대한 여러 각을 측정하는 방법이다. 균일한 정확도, 한 측점에서 많은 각을 잴 때 배각법에 비해 빠른 작업 속도를 가지는 장점이 있다. 3등 이하 삼각측량에 쓰인다.p=264-265 오른쪽 # O에 기계를 세우고 A를 시준하여 각을 기록. OA를 **영방향**(zero direction)이라 한다. # 영방향에서 시계방향으로 B, C를 시준하여 각을 기록 # 정위 상태 관측이 끝났으므로 반위 상태로 반시계 방향으로 C로부터 B, A 순으로 각을 기록. 이로써 1대회 관측(one pair observation)이 끝난다. {| class="wikitable" |- ! 대회 !! 망원경 상태 !! 시준점 !! 관측값 !! 배각 !! 교차 !! 배각차 !! 관측차 |- | rowspan="6" | 1대회 || rowspan="3" | 정위 || A || 0°0′0″ || || || || |- | B || 118°33′30″ || 40″ || +20″ || 0″ || 40″ |- | C || 259°19′30″ || 80″ || -20″ || 20″ || 20″ |- | rowspan="3" | 반위 || C || 259°19′50″ || || || || |- | B || 118°33′10″ || || || || |- | A || 0°0′0″ || || || || |- | rowspan="6" | 2대회 || rowspan="3" | 정위 || A || 0°0′0″ || || || || |- | B || 118°33′10″ || 40″ || -20″ || || |- | C || 259°19′50″ || 100″ || 0″ || || |- | rowspan="3" | 반위 || C || 259°19′50″ || || || || |- | B || 118°33′30″ || || || || |- | A || 0°0′0″ || || || || |} * 배각: 하나의 대회 내에서, 하나의 시준방향에 대한 정반위 초수를 더한 값. 예를 들어 1대회의 B에 대한 배각은 (B 시준 정위 초수) + (B 시준 반위 초수) = 30″+ 10″= 40″ * 교차: 하나의 대회 내에서, 하나의 시준방향에 대한 (정위 초수) - (반위 초수). 기계오차를 나타내며, 정·반위 평균하여 소거해야한다. * 배각차: 여러 대회 중에서, 하나의 시준방향에 대한 (가장 큰 배각) - (가장 작은 배각). 관측의 정밀도를 나타냄. 허용값이 있다. * 관측차: 여러 대회 중에서, 하나의 시준방향에 대한 (가장 큰 교차) - (가장 작은 교차). 관측의 정밀도를 나타냄.
## 조합관측법
오른쪽 **조합관측법**(angle measurement in all combination)은 수평각 관측법 중 가장 정밀한 방법이다. 1등 삼각측량에 쓰인다. 간단히 말해 방향각법을 여러번 사용하는 것이다. 최확값은 최소제곱법으로 구한다.p=266
# 오차

## 개인오차
대부분 우연적으로 발생하며 제거하기 힘들다. 오차 중 대부분이 개인오차이다.p=268 시준오차 설명 * 시준오차: 망원경의 십자선 중심이 목표지점과 정확히 일치하지 않아서 생김. 각오차를 θ″라 하면 거리에 의한 위치오차는 \frac{\Delta d}{d} = \frac{\theta *}{\rho *} * 구심오차: 측점 위에 정확하게 기계가 설치되지 않았을 때 발생 구심오차 설명 :O에 기계를 세워야 정확한데, O'에 기계를 미세하게 잘못 세웠다고 하자. (\overline{OO'} = \Delta d \doteqdot 0) :ΔAOO', ΔBOO'에서 \alpha* + \frac{\theta_2}{2} = \frac{\theta_1}{2}이고, 2\alpha* + \theta_2 = \theta_1 \qquad \therefore \Delta \theta* = \theta_1 - \theta_2 = 2\alpha* :α″역시 미소하므로 ΔAOO'에서 \frac{\Delta d}{d} \approx \frac{\alpha*}{\rho*} = \frac{\Delta \theta*}{2 \rho*} 구심오차 예제 * 망원경 초점이 안 맞아 흐릿한 상태에서 시준할 때 목표지점에 정확한 시준이 되지 않아 오차 발생 * 삼각대 설치 불량: 단단한 땅 위에 설치하지 않거나, 다리 고정 나사가 정상적으로 잠기지 않았을 때 오차 발생 * 목표지점의 시준표나 폴이 연직으로 세워져 있지 않을 때 오차 발생 * 관측자 실수로 각을 잘못 읽거나 잘못 기록하는 경우
## 자연오차
개인오차보다 작으며, 기온과 대기 굴절에 의해 생긴다.p=270
## 기계오차
기계 상의 결함으로 생기는 오차를 기계오차라고 한다.p=270-271 * 수평축 오차: 수평축과 연직축이 직교하지 않아 생기는 오차. 정반위 측정하여 결과값을 평균함으로써 제거 가능 * 시준축 오차: 시준축과 수평축이 직교하지 않아 생기는 오차. 정반위 측정하여 결과값을 평균함으로써 제거 가능 * 연직축 오차: 연직축이 정확히 연직이 아니라서 생기는 오차.