지진 모멘트

**지진 모멘트**(Seismic moment)는 지진학에서 지진의 크기를 측정하는 데 쓰이는 지표이다. 스칼라 지진 모멘트 M_0은 다음과 같이 정의된다. M_0=\mu AD 여기서, * \mu은 지진이 일어난 지역 암석의 전단 탄성 계수(Pa 또는 N/m2) * A는 지진이 발생한 지역에서 단층이 파괴된 영역 크기(m2) * D는 A 영역에서 평균 미끄러짐 크기(in m) M_0은 뉴턴 미터 단위의 돌림힘으로도 나타낼 수 있다. 지진 모멘트와 토크 사이 관계는 지진의 근원에서 나오는 체적력과 이중 결합 관계(서로 반대되는 토크가 서로 합쳐져 작용하는 결합힘)로 연관되며, 지진 모멘트는 두 근원에서 나오는 토크의 결합이라고 말할 수 있다. 지진 모멘트는 국제단위계(SI 단위계)에서 뉴턴 미터(N m 또는 N·m)로 표기하며 구형 CGS 단위계에서는 다인 센치미터(dyn-cm)로 표기한다.p=5. 지진 모멘트는 가장 간단하게는 미끄러진 양과 파열된 혹은 미끄러진 단층 면적, 저항 또는 마찰 계수 셋만 가지고 계산할 수 있다. 이런 미지수들은 과거 지진 규모나 미래에 올 것으로 예상되는 지진의 규모를 기존의 단층 연구를 통해 추정할 수 있다는 장점이 있다.p=944.
# 역사
지진파를 이용해 지진 모멘트를 최초로 계산한 시점은 1964년 일본에서 니가타 지진이 발생했을 때 아키 게이이치의 계산이었다.p=2826; 1966b. 아키 게이이치는 두 가지 방법으로 지진 모멘트를 계산했다. 첫번째로는 세계 표준 지진관측망(WWSSN)의 먼 지진관측소 데이터를 사용하여 장주기 지진파(주기 약 200초, 파장 약 1,000 km)를 분석하여 지진의 등가 이중결합의 크기를 측정하였다.pp=24, 36. 두번째로는 버리지와 노포프의 전위이론을 연구하여 단층이 미끄러진 폭, 방출한 에너지, 스트레스 강하(기본적으로 방출되는 퍼텐셜 에너지의 양)을 측정하였다.p=24. 특히 게이이치는 지진의 지진 모멘트를 물리 매개변수와 연관시키는 유명한 아래 방정식을 개발하였다. ::*M*0 = *μūS* 여기서 μ는 표면적 S인 단층이 평균 ū의 거리만큼 전위할 때 강성도(혹은 전위 저항)을 의미한다. 현대에 와서는 ūS를 "기하학적 모멘트" 혹은 "전위도"로 알려진 똑같은 값인 D̄A로 대체한다.p=12, equation 3.1. 위 방정식에 따르면 지진파에서 계산한 이중결합으로 도출한 지진 모멘트는 단층이 미끄러진 표면적과 미끄러진 양의 정보로 계산된 모멘트와 연관성이 높다는 사실을 알 수 있다. 1964년 니가타 지진의 경우 지진 모멘트를 통해 추정한 전위가 실제로 지질학적 분석을 통해 관측된 전위와 거의 일치하였다.p=84.
# 규모와 관계
지진의 규모와 지진으로 방출한 에너지 W_0(J) 사이 관계는 다음과 같다. : \log_{10} W_0 = 1.5 M + 4.8 지진이 방출한 에너지는 응력 강하 \Delta \sigma와 다음의 관계가 있다. : M_0 = \frac{\Delta \sigma}{c} A^{2/3} 또한 방출 에너지는 암석의 강성률 \mu와 다음의 관계가 있다. : W_0 = \frac{1}{2} \Delta \sigma D A = \frac{\Delta \sigma}{2 \mu} M_0 많은 지진에서 응력 강하와 강성률의 비율은 거의 일정하다 볼 수 있으므로 지진이 방출하는 에너지와 지진 모멘트는 거의 비례한다고 볼 수 있다. 여기서 지진 모멘트를 가지고 지진의 규모를 유도할 수 있으며 이렇게 유도한 지진의 규모를 모멘트 규모라고 부른다.Kanamori(1977) Kanamori, H., 1977, The energy release of great earthquakes, *J. Geophys. Res.* **82**, 2981-2987.HANKS(1979) url=https://web.archive.org/web/20100821063413/http://www.gps.caltech.edu/uploads/File/People/kanamori/HKjgr79d.pdf THOMAS C. HANKS and HIROO KANAMORI(1979) : Moment magnitude scale. *Journal of Geophysical Research* **84** (B5): 2348–50.金森博雄 『岩波地球科学選書 地震の物理』岩波書店、1991年 이렇게 유도한 모멘트 규모의 공식은 아래와 같다. : W_0 = \frac{M_0}{2 \times 10^4} : M_{\rm{W = (\log_{10}M_0 - 9.1) / 1.5 지진 모멘트는 위의 모멘트 규모 공식에서 볼 수 있는 것처럼 지진 규모와 연관을 가지고 있다. 이를 통해 경험적으로 지진의 규모와 단층 길이/미끄러짐 크기 사이 관계를 추정할 수 있다. 단층의 길이, 폭, 미끄러짐 크기가 지진의 규모와 상관 없이 거의 일정한 비율을 가지고 있다고 가정한다면 지진 규모와 단층과의 관계는 아래와 같다. * Mw3.0 규모에서 단층 길이는 약 40 km, 미끄러짐 크기는 20 cm * Mw5.0 규모에서 단층 길이는 약 4 km, 미끄러짐 크기는 0.2 m * Mw6.0 규모에서 단층 길이는 약 13 km, 미끄러짐 크기는 0.6 m * Mw7.0 규모에서 단층 길이는 약 40 km, 미끄러짐 크기는 2 m * Mw8.0 규모에서 단층 길이는 약 130 km, 미끄러짐 크기는 6 m * Mw9.0 규모에서 단층 길이는 약 400 km, 미끄러짐 크기는 20 m 1960년대 후반부터 지진학에서 모멘트 개념이 생겨나고, 1980년대부터 모멘트 규모가 사용되기 시작하면서 지진관측에서 널리 사용하고 있다.Aki, Keiiti (1966). "4. Generation and propagation of G waves from the Niigata earthquake of June 14, 1964. Part 2. Estimation of earthquake moment, released energy and stress-strain drop from G wave spectrum". *Bulletin of the Earthquake Research Institute* **44**: 73–88. 하지만 모멘트 규모는 계산을 위해 안정된 먼 지역의 파형(진원에서 먼 관측 지점의 지진파형)을 사용해야 하므로 모멘트 규모의 계산 시간이 느리다는 단점이 있다.
# 에너지와 관계
지진 모멘트는 에너지와 동등한 차원을 가지고 있지만, 지진 모멘트가 에너지를 나타내는 것은 아니다. 즉 지진 모멘트는 지진이 발생할 때 에너지 변화를 직접적으로 나타내지 못한다. 지진 모멘트와 퍼텐셜 에너지의 감소, 운동 에너지 사이의 관계는 매 지진마다 바뀌는, 간접적이며 근사적인 관계이다. 지진으로 방출되는 퍼텐셜 에너지는 중력 퍼텐셜 에너지와 암석에 쌓여 있다 방출한 응력으로 쌓이는 탄성 에너지이다.pages= 23–44 (English Trans. 12–21)doi= 10.1111/j.1365-246X.1977.tb01298.x 지진이 발생할 때 축적되었떤 퍼텐셜 에너지 \Delta W는 암석의 균열과 같이 암석의 마찰이 약해지고 비탄성 변형을 하며 확산되는 에너지 E_f, 열에너지 E_h, 방출한 지진의 진동 에너지 E_s 등으로 변환된다. 지진으로 방출한 퍼텐셜 에너지의 총합 \Delta W는 지진 전후 단층에 쌓인 응력의 절대값의 평균치를 \overline\sigma, 단층면의 강성률을 \mu라고 하면 아래와 같다.bibcode=2004JGRB..109.5302V 式3 :\Delta W \approx \frac{\overline\sigma}{\mu} M_0 모든 깊이에서 지층에 쌓인 응력의 절대값을 측정하는 기술, 혹은 정확하게 계산하는 방법은 존재하지 않으므로 \overline\sigma 값은 오차가 있는 불확실한 값이다. \overline\sigma 값은 지진마다 서로 다른 값을 가질 수 있다. 지진 모멘트 M_0가 같더라도 응력 \overline\sigma 값이 서로 다르다면 두 지진의 퍼텐셜 에너지 \Delta W은 다르다. 지진으로 방출하는 지진 에너지E_\mathrm{s}는 에너지 방출 효율을 \eta_R로 하고 정적 응력 감쇠를 \Delta\sigma_s라고 한다면 아래와 같다.bibcode=2004JGRB..109.5302V 式1 : E_\mathrm{s} \approx \eta_R \frac{\Delta\sigma_s}{2\mu} M_0 :\eta_R = \frac{E_s}{E_s+E_f} 즉 방출한 지진 에너지는 지진 전후 단층의 응력 변화에 비례한다.