입자 지평선

**입자 지평선**(粒子地平線, particle horizon)은 **우주론적 지평선**(宇宙論的地平線, cosmological horizon), **공변 지평선**(comoving horizon), **우주 빛 지평선**(cosmic light horizon)이라고도 하는데, 어떤 입자로부터 출발한 광자가 우주의 나이 동안 관측자에게 이동할 수 있는 최대 거리에 해당한다. 원래의 지평선 개념과 비슷하게 이 선을 기준으로 관측 가능한 우주와 관측이 불가능한 우주로 나누어지고,pages=447– 입자 지평선까지의 거리를 관측 가능한 우주의 크기로 볼 수 있다.pages=24– 광자가 이동하는 동안에 광자가 통과하는 공간 자체가 팽창하므로 우주의 크기는 단순히 빛의 속도에 우주의 나이를 곱한 거리(138억 광년)로 계산하지 않고 빛의 속도에 **등각 시간**(conformal time)을 곱하여 구한다. 우주론적 지평선의 존재, 속성, 중요성은 우주론에 따라 서로 다르다.
# 등각 시간과 입자 지평선
공변거리의 관점에서 입자 지평선의 정의는 빅뱅 이후 입자가 광속 c로 등각 시간 \eta 만큼 이동한 거리를 의미한다. 일반적으로 특정한 시간 t에서 **등각 시간** \eta는 다음과 같다. :\eta = \int_{0}^{t} \frac{dt'}{a(t')} 여기서 a(t)는 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량의 척도인자이며, 빅뱅 시점을 t=0로 두었다. 관습에 따라 아래첨자 0이 붙은 시간을 "오늘날"이라고 하고, "오늘날"의 등각 시간은 \eta(t_0) = \eta_0 = 1.48 \times 10^{18}\ {\rm s}이고, 이는 약 **468억 년**에 해당하는 시간이다. 여기서 **등각 시간**은 우주의 나이와는 다르다. 여기서 등각 시간은, 우주가 팽창하지 않고 현재 상태를 유지한다고 가정했을 때, 우리를 떠난 빛이 우리가 볼 수 있는 가장 먼 곳까지 가는 데 걸리는 시간이다. 따라서 \eta_0는 물리적으로 의미가 없는 시간이지만(실제로 이 시간은 아직 지나지 않음) 이것과 관련되어 있는 입자 지평선은 개념적으로 의미가 있는 것임을 알 수 있다. 입자 지평선은 시간이 지남에 따라 계속 멀어지고 있으며, **등각 시간** 또한 증가하고 있다. 이와 같이 관측 가능한 우주의 크기는 계속 증가하고 있다.pages=419– 주어진 시간에 대한 고유거리는 공변거리에 척도인자를 곱한 값이기 때문에bibcode = 2004PASA...21...97D(**공변거리**는 현재 시점에서 고유거리와 같도록 대체로 정의되므로 현재 시점에서 a(t_0) = 1이다) 시간 t에서 입자 지평선까지의 고유거리는 다음과 같이 주어진다.pages=70– :a(t) H_p(t) = a(t) \int_{0}^{t} \frac{cdt'}{a(t')} "오늘날" 즉 t = t_0 시점에서 입자 지평선까지의 **고유거리**는 다음과 같다. : H_p(t_0) = c\eta_0 = 14.4\ {\rm Gpc} = 46.9\ {\rm billion\ light\ years}.
# 입자 지평선 개념의 발전
이 단락에서는 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량(FLRW 계량) 우주론 모델을 기반으로 설명한다. 여기서는 우주가 상호작용하지 않는 성분들이 모여 구성된 것이라고 가정하고 있고 각각은 밀도 \rho_i, 분압 p_i, 상태방정식 p_i=\omega_i \rho_i을 만족하는 이상유체이며 이들을 모두 합한 전체밀도는 \rho이며 전체분압은 p이다.bibcode = 2012JCAP...12..035M 이에 따르면 방정식들을 다음과 같이 새로 정의할 수 있다. * 허블 함수 H=\frac{\dot a}{a} * 임계밀도 \rho_c=\frac{3}{8\pi}H^2 * i번째 무차원 에너지 밀도 \Omega_i=\frac{\rho_i}{\rho_c} * 무차원 에너지 밀도 \Omega=\frac{\rho}{\rho_c}=\sum \Omega_i * z에서의 적색편이 방정식 1+z=\frac{a_0}{a(t)} 아래첨자가 0인 모든 함수는 현재 시각 t_0(또는 그와 같은 z=0)에서의 함수를 의미한다. 마지막 항은 곡률방정식을 포함하여 전부 1로 만들 수 있다.bibcode = 2013JCAP...02..015M 허블 함수가 다음과 같이 주어짐을 증명할 수 있다. : H(z)=H_0\sqrt{\sum \Omega_{i0}(1+z)^{n_i 여기서 n_i=3(1+\omega_i)이다. 추가적으로 이 공식의 범위는 모든 입자 요소에 적용될 수 있으며 각각은 무한이 많을 수 있다. 이를 다음과 같이 표기할 수 있다. : \text{입 자 경 계 선 }~~H_p \text{는}~~ N>2 \text{일 때 만 존 재 한 다. } 여기서 N은 n_i(무한대가 될 수 있음)에서 최대이다. 확장하는 우주(\dot{a}>0)에 대한 입자 지평선의 변화는 다음과 같다. : \frac{dH_p}{dt}=H_p(z)H(z)+c 여기서 c는 광속이며 자연단위인 1로 바꿀 수 있다. 여기서, 거리의 변화율은 FLRW-시간 t에 관한 식이며 z만큼 적색편이 할 때 앞에서 언급한 것과 같이 비례한다고 볼 수 있다. 이 결과는 사건의 지평선과도 비슷하지만 세세한 부분에 있어서는 다르다.
# 지평선 문제
지평선 문제 입자 지평선 개념은 대폭발 우주론과 관련된 미해결 문제인 지평선 문제를 설명하는 데에도 사용된다. 우주 마이크로파 배경(CMB)가 방출할 때 재결합 시각을 추정하여 입자 지평선을 추측할 수 있다. : H_p(t_{\rm CMB}) = c\eta_{\rm CMB} = 284\ {\rm Mpc} = 8.9 \times 10^{-3} H_p(t_0) . 이 시간에 해당하는 고유시간은 다음과 같다. : a_{\rm CMB}H_p(t_{\rm CMB}) = 261\ {\rm kpc} 우주 마이크로파 배경 복사가 실질적으로 우리의 입자 지평선(284\text{ Mpc} \ll 14.4\text{ Gpc})에서 방출되는 것으로 관측되므로, 천구의 대원(great circle) 상에서, :f = H_p(t_{\rm CMB})/H_p(t_0) 의 비율 정도(시직경으로는 \theta \sim 1.7^\circ)로accessdate=2017년 4월 14일 분리되어 있는 우주 마이크로파 배경의 부분들은 서로 인과적 접촉(causal contact)이 불가능하여야 할 것으로 예상된다. 그러므로 CMB가 열평형 상태이며 흑체와 매우 유사하다는 점은 표준적인 우주팽창 이론으로는 설명되지 않는다. 이 문제를 설명하는 가장 유력한 방법은 급팽창 이론이다.