NS5-막

끈 이론 끈 이론과 초중력에서 **NS5-막**(NS5-幕, NS5-brane)은 10차원 시공간 속의, 캘브-라몽 장에 대한 자하(磁荷)를 갖는 5+1차원 막이다. 즉, 캘브-라몽 장의 전하(電荷)를 갖는 기본 끈의 자기 이중성 개체다.
# 정의
미분 형식 전기역학에서, 일반적으로 p차 형식 게이지 퍼텐셜은 (p-1)차원 막과 전기적으로 상호작용한다. II종 끈 이론에서는 2차 형식인 NS-NS 게이지 퍼텐셜(캘브-라몽 장) B_{\mu\nu}가 있고, 이는 1차원 막인 기본 끈(F-string)과 전기적으로 상호작용한다. 전자기 이중성에 의하여, 모든 전기적 현상에 대응하는 자기적 현상이 존재하여야 한다. 여기서 "자기적 현상"이란 다음과 같다. p차 퍼텐셜 A의 경우 (p+1)차 장세기(패러데이 텐서) \mathrm dA를 정의한다. 시공간이 d차원이라면, 장세기 형식의 호지 쌍대 \star\mathrm dA는 (d-p-1)차 형식이다. 전자기 이중성에 따라서 \star\mathrm dA를 또다른 장세기 형식으로 간주할 수 있다. 이에 대응하는 퍼텐셜 \tilde A는 \mathrm d\tilde A=\star\mathrm dA를 따른다. 즉, \tilde A는 (d-p-2)차 형식이고, 이는 (d-p-3)차원 막과 결합하게 된다. 이에 따라, 10차원 시공간에 존재하는 Ⅱ종 끈 이론에서는 2차 게이지 퍼텐셜에 자기 쌍대인 6차 게이지 퍼텐셜이 존재하고, 이는 5차원 막과 결합하게 된다. 이 막을 **NS5-막**이라고 한다. 마찬가지로, 26차원에 존재하는 보손 끈 이론에서는 자기 NS21-막이 존재한다.
# 성질

## 장력
NS5-막의 전하는 캘브-라몽 장의 자기 홀극에 해당하므로, 자기 홀극의 디랙 양자화 조건(Dirac quantization condition)을 써서 구할 수 있다. NS5-막은 BPS 개체이므로 그 장력(에너지 밀도)과 전하가 비례한다. 이로써 NS5-막의 장력을 구할 수 있다. NS5-막의 장력은 다음과 같다. :T_\text{NS5}=\frac1{g_\text{s}^2\ell_\text{s}(2\pi\ell_\text{s})^5} 여기서 \ell_\text{s}^2=\alpha'이며, g_{\text{s는 닫힌 끈 결합 상수이다.

**S-이중성을 통한 계산**:

S-이중성을 사용하여 D1-막 장력과 D5-막 장력의 곱이 F-끈 장력과 NS5-막 장력의 곱과 같게 된다.언어=en183–184 D-막의 장력은 :T_{\text{D}p}=\frac1{g_\text{s}\ell_\text{s}(2\pi\ell_\text{s})^p} 이고 :T_\text{F1}=\frac1{2\pi\ell_\text{s}^2} 이므로, :T_\text{NS5}=T_{D1}T_{D5}/T_{F1}=\frac1{g_\text{s}^2\ell_\text{s}(2\pi\ell_\text{s})^5} 이다.

NS5-막의 장력은 닫힌 끈 결합 상수 g_{\text{s의 제곱에 반비례한다. :T_\text{NS5}\propto g_\text{s}^{-2} 따라서 NS5-막은 섭동 이론에서는 나타나지 않고, 기본 끈으로 이루어진 솔리톤임을 알 수 있다. 반면, D-막의 장력은 결합 상수에 반비례하므로, :T_{\text{D}p}\propto g_\text{s}^{-1} NS5-막이 D-막보다 더 비섭동적인 개체이다. NS5-막의 장력 :T_\text{NS5}=\frac1{(2\pi)^5g_\text{s}^2\ell_\text{s}^6} 은 M5-막의 장력 :T_\text{M5}=\frac1{(2\pi)^5\ell_\text{p}^6} 과 같다. 여기서 :\ell_\text{p}=\sqrt[3]{g_\text{s\sqrt{\alpha'} 는 11차원 플랑크 길이이고, g_\text{s}는 닫힌 끈 결합 상수, \alpha'=\ell_\text{s}^2는 레제 기울기(Regge slope)이다. 이는 IIA NS5-막이 사실 M이론에서 감기지 않은 M5-막이기 때문이다.
## 초대칭
NS5-막은 ½-BPS 대상이므로, 그 세계부피 이론은 ⅡA/B 초끈 이론에서는 6차원 \mathcal N=2 초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는 \mathcal N=(2,0) 또는 \mathcal N=(1,1) 초대칭이 가능한데, \mathcal N=(2,0)은 ⅡA종 초끈 이론의 NS5-막, \mathcal N=(1,1)은 ⅡB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.Kiritsis, *String Theory in a Nutshell*212 잡종 끈 이론에서의 NS5-막 위에는 \mathcal N=1 (8개의 초전하) 초대칭 이론이 존재한다.
## ⅡA NS5-막

### 세계 부피 이론
하나의 ⅡA NS5-막의 세계부피 위에 존재하는 이론은 6차원 \mathcal N=(2,0) 자유 초대칭 게이지 이론이며, M5-막의 세계부피 이론으로부터 유도할 수 있다.언어=en 이들 이론은 다음과 같은 장들을 가진다. {| class="wikitable" |+ IIA NS5-막 세계부피 이론의 장들 |- ! 기호 !! 푸앵카레 표현 !! 개수 !! 질량껍질 위 자유도 |- | \phi^i || 스칼라 || 5 || 5 |- | \psi^I || 왼손 바일 스피너 || 2 || 8 |- | B_{\mu\nu}^- || 반자기쌍대(反自己雙對, ASD, anti-self-dual) 2차 미분 형식 게이지장 || 1 || 3 |} ⅡA NS5-막에는 2차 미분 형식 퍼텐셜이 존재하므로, 6차원 세계부피 속에 존재하는 1-막이 존재한다. 이는 꼬마 끈 이론의 끈으로, ⅡA NS5-막에 붙어 있는 D2-막에 해당한다. 이는 M이론을 통해 M2-막이 M5-막에 붙어 있는 것으로 해석할 수 있다.기타=Cambridge Monographs on Mathematical Physics297–300 이러한 상태들은 하나니-위튼 전이언어=en 등을 사용하여, 초대칭 게이지 이론을 분석할 때 쓰인다.
### M이론과 이중성
M5-막 ⅡA 초끈 이론은 M이론을 원에 축소화하여 얻는다. IIA 끈 이론의 NS5-막은 M이론에서 감기지 않은 M5-막으로 해석할 수 있다. (반면, 축소된 차원에 감긴 M5-막은 D4-막을 이룬다.)
## ⅡB NS5-막
N개의 장이 겹쳐진 ⅡB NS5-막 위의 이론은 6차원 \mathcal N=(1,1) SU(*N*) 초대칭 양-밀스 이론이다. (이는 S-이중성으로서 결합 상수를 제외하면 D5-막 위의 양-밀스 이론과 같다.) 이는 재규격화될 수 없으며, 높은 에너지에서 꼬마 끈 이론으로 추가 자유도를 갖게 된다. {| class="wikitable" |+ ⅡB NS5-막 세계부피 이론의 장들 |- ! 기호 !! 푸앵카레 표현 !! 개수 !! 질량껍질 위 자유도 |- | \phi^i || 스칼라 || 4 || 4 |- | \Psi=(\psi_L,\psi_R) || 디랙 스피너 || 1 || 8 |- | A_\mu || 벡터 게이지장 || 1 || 6 |} ⅡB NS5-막에는 벡터 게이지 퍼텐셜이 존재한다. 따라서, 이에 대하여 대전된, 6차원 세계부피 속에 존재하는 0-막과 2-막이 존재한다. 이는 각각 ⅡB NS5-막에 붙어 있는 D1-막과 D3-막에 해당한다. 이들은 T-이중성과 S-이중성으로 다음과 같이 해석할 수 있다.기타=박사 학위 논문23 :(6차원 0-막) F1–D5 \stackrel{\text{S\implies D1–NS5 :(6차원 2-막) F1–D3 \stackrel{\text{S\implies D1–D3 \stackrel{\text{T\implies D3–D5 \stackrel{\text{S\implies D3–NS5 또한, ⅡB NS5-막 속의 꼬마 끈은 1-막이며, 이는 4차원 양-밀스 순간자를 4+2차원에 적은 것이다. 이는 S-이중성으로 다음과 같이 해석된다. :D5–D1 \stackrel{\text{S\implies NS5-F1 여기서 D5–D1은 D5-막 속에 D1-막이 녹아서 순간자가 된 것을 뜻한다. 이는 ADHM 작도에 사용된다. ⅡB 초끈 이론의 S-이중성 아래, NS5-막은 D5-막에 대응된다. SL(2;ℤ)의 작용 아래 NS5-막과 D5-막은 하나의 정의(定義) 표현 **2**를 이룬다. 이에 따라, D5-막과 NS5-막들이 결합한 **(*p*,*q*)5-막**((*p*,*q*) 5-brane) 또한 존재한다. 이는 p개의 D5-막과 q개의 NS5-막이 결합한 상태이며, 그 속에는 (기본 끈과 D1-막이 결합한) **(*p*,*q*)-끈**이 녹을 수 있다.
## 꼬마 끈 이론
꼬마 끈 이론 ⅡA 또는 ⅡB 겹친 NS5-막의 6차원 세계부피 위에 존재하는 이론은 **꼬마 끈 이론**이라고 불리는 이론이다.204–205bibcode=2000CQGra..17..929Abibcode=2010ForPh..58..888F 이 이론은 6차원에 존재하는, 끈을 포함하는 이론이므로, 끈 이론의 일종이다. 하지만 이 이론은 (일반적인 끈 이론과 달리) 중력을 포함하지 않는다. 이는 나탄 자이베르그가 1997년에 발견하였다.issn=0370-2693 꼬마 끈 이론은 6차원에 존재하는 \mathcal N=2 초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는 \mathcal N=(2,0) 또는 \mathcal N=(1,1) 초대칭이 가능한데, \mathcal N=(2,0)은 IIA종 초끈 이론의 NS5-막, \mathcal N=(1,1)은 IIB종 초끈 이론의 NS5-막에 해당한다.930
## T-이중성
D-막과 달리, NS5-막은 T-이중성 아래 일반적으로 차원이 바뀌지 않는다. 다만, 일부 경우 T-이중성 아래 NS5-막이 생기거나 소멸될 수 있다. 이 경우 소멸된 NS5-막은 콤팩트화의 자명하지 않은 원다발 및 이에 대응하는 5차원 칼루차-클라인 솔리톤에 대응된다. T-이중성을 가하면, NS5-막은 특정한 형태의 점근 국소 평탄 공간과 대응한다. 예를 들어, *N*개의 겹친 평행한 NS5-막은 ADE 분류에서 A*N*−1 꼴의 점근 국소 평탄 공간 공간과 대응한다.295–300issn=0550-3213제목=NS5-branes, T-duality and worldsheet instantons언어=en 구체적으로, \mathbb R^3 \times \mathbb S^1 위의 한 점에 위치한 N개의 겹친 NS5-막이 주어졌다고 하자. 원 방향으로 T-이중성을 가하면, 점근적으로 \mathbb R^3 \times \mathbb S^1인 점근 국소 평탄 공간을 얻는데, 이 경우 \mathbb R^3에서, NS5-막이 있었던 점을 중심으로 하는 등각 경계 \mathbb S^2 위에서 \mathbb S^1은 자명하지 않은 원다발을 이룬다. 이러한 원다발은 천 특성류로 분류되는데, 천 특성류의 값은 원래 있었던 NS5-막의 수 N과 같다. 예를 들어, N=1인 경우는 토브-너트 공간이다.
# 역사
커티스 캘런과 제프리 하비(Jeffrey Harvey), 앤드루 스트로민저가 1991년 발견하였다.제목=Worldsheet approach to heterotic instantons and solitons