페르마의 밀실

흥행수익= 《**페르마의 밀실**》(La habitación de Fermat, Fermat's Room)은 2007년에 개봉한 스페인의 스릴러 영화이다. 대한민국에서는 2008년 제12회 부천 국제 판타스틱 영화제에서 상영되었으며, 2012년 ㈜ 소나무 픽쳐스에서 수입해서 웹 다운로드로 출시하였다. 당시 수입사는 같은 해 5월 3일 개봉으로 홍보하였으나, 극장에서 상영되지는 않았다.
# 줄거리
스페인 국내에서 최고의 실력을 갖춘 수학자들이 페르마라는 가명을 쓰는 사람에게서 수학 문제가 포함된 수학자 대회 초대장을 받는다. 수학 문제를 푸는 데 성공한 사람들만이 최종 초청 명단에 포함되며, 이들은 유명한 수학자 혹은 철학자의 이름을 가명으로 부여받는다. 그렇게 “갈루아”, “힐베르트”, “파스칼”, “올리바”(Oliva Sabuco)가 페르마의 편지에 명시돼 있는 위치인 강둑에 모인다. 넷은 피타고라스라는 이름의 작은 배를 타고 강을 건넌 뒤 강변에 정차돼 있던 차를 타고 그 안에 놓인 PDA가 지시하는 대로 미지의 곡물 창고로 이동해 안으로 진입한다. 이곳 밀실은 호화로운 응접실로 꾸며져 있고, 곧 페르마가 도착해 함께 저녁을 먹으며 대화를 나눈다. 그런데 식사를 마친 뒤 페르마는 혼수상태로 병원에 입원해 있는 딸과 관련해 전화가 왔다면서 재킷도 걸치지 않고 황급히 떠난다. 파스칼은 재킷을 챙겨 주려고 뒤쫓아가지만 페르마는 그대로 떠나 버린다. 이때 페르마의 재킷 주머니에서 지갑이 떨어지고, 파스칼은 그 안에서 한 여자애의 사진을 확인하고 어째서인지 충격을 받는다. 다시 넷이 방에 모이자 PDA는 수학 문제를 제시한다. 수학자들은 일제히 문제를 풀기 시작하고, 파스칼이 정답을 기입하지만 제한 시간 1분을 넘겨 방이 압축된다. 이들은 페르마가 유압식 압축기인 포세이돈 네 대를 구입해 방의 각 벽에 한 대씩 설치했으며, 제한 시간 내에 수수께끼를 푸는 데 계속 실패하면 이 밀실이 완전히 압축되도록 장치돼 있다는 것을 알게 된다. 파스칼은 페르마의 지갑 속에 자신이 교통 사고로 심각한 부상을 입혔던 소녀의 사진이 들어 있었으며, 페르마는 자신을 죽여 복수할 생각으로 이런 일을 벌인 것 같다고 고백한다. 이들은 밀실에 있는 수학 사전을 통해 실제 갈루아가 22세에 죽었는데 갈루아의 나이는 22세이며, 실제 올리바는 26세에 죽었는데 올리바의 나이도 26세이며, 실제 파스칼은 39세에 죽었는데 파스칼의 나이도 39세임을 알게 되고, 페르마의 지갑을 통해 실제 페르마는 64세에 죽었는데 페르마가 64세라는 것을 확인한다. 그러나 이들은 자신을 페르마라고 소개했던 사람이 자신들과 마찬가지로 진짜 페르마에게서 초대를 받은 수학자에 불과하다는 것을 알게 된다. 이어 올리바와 갈루아가 연인이었지만 올리바가 바람을 피워 결별했던 과거가 드러난다. 그러나 이 얘기를 자세히 논할 틈도 없이 PDA에 주어진 새로운 1분의 제한 시간과 문제 때문에 수학자들은 또 골치를 앓게 된다. 마지막 바로 전의 문제는 다음과 같다. * 거짓의 나라에서는 모든 사람들이 다 거짓말을 하고, 진실의 나라에서는 모든 사람들이 다 진실을 말한다. 한 외국인이 문이 2개 있는 방에 갇혔다. 하나는 자유(Libertad)로 가는 문이고, 하나는 아니다. 한 문은 거짓 나라의 간수가, 다른 문은 진실 나라의 간수가 지키고 있다. 외국인은 자유를 얻기 위해서 각 간수에게 한 번씩 질문을 하고, 답을 들을 수 있다. 어느 쪽이 진실 나라 간수이고 거짓 나라 간수인지는 알 수 없다. 그렇다면 외국인은 어떤 질문을 해야 할까? 이어 쉴 틈도 없이 마지막 문제가 주어진다. 힐베르트가 이 문제를 푸는 사이 올리바는 바람을 피운 상대가 힐베르트라고 고백하게 된다. 분노한 갈루아가 힐베르트를 치는 바람에 아직 답을 기입하지 않은 상태에서 PDA가 떨어져 부서지고 방이 사방에서 압축되기 시작한다. 이때 파스칼은 힐베르트가 진짜 페르마라는 것을 옳게 알아맞힌다. 힐베르트는 골드바흐의 추측 풀이에 평생을 바쳤으며 완성 바로 직전 갈루아가 먼저 골드바흐의 추측을 풀었다고 주장하고 젊은 나이를 강조하며 세간의 주목을 받는 것을 보고 질투하여 이 수학자 대회를 계획하였다고 밝힌다. 힐베르트는 자신 역시 골드바흐의 추측을 푸는 데 성공했다면서 갈루아에게 논문을 주고, 이를 읽은 갈루아는 그의 말이 사실임을 알게 된다. 힐베르트는 이 사건은 훗날 세간에 (가짜) 페르마가 파스칼을 상대로 벌인 복수극으로 받아들여지게 될 것이며, (가짜) 페르마가 자기 변호를 할 수 없도록 그가 죽게 계획해 두었다고 말한다. 힐베르트의 장담대로 (가짜) 페르마는 병원에서 돌아오는 길에 힐베르트가 자동차 안전띠에 몰래 장치해 놓았던 포스겐에 당해 질식하여 낭떠러지로 추락한다. 갈루아는 골드바흐의 추측을 풀었다는 주장은 거짓말이며 그저 올리바의 마음을 다시 얻고 싶어서 자작극을 벌였다고 고백한다. 곧 죽게 됐다는 생각에 갈루아는 화가 나서 힐베르트를 때리고, 힐베르트는 의식을 잃는다. 이들은 실제 힐베르트는 80대에 사망했고 힐베르트는 아직 그 정도 나이까지는 아니니 여기에서 다른 이들과 함께 죽을 생각이 없으며 최후에 탈출할 길을 마련해 놓았을 거라고 추리한다. 칠판에 “자유”(Libertad)라고 쓰여진 부분 뒤에 탈출로가 있음을 깨달은 이들은 칠판을 깨고 한 명씩 탈출한다. 갈루아는 그 와중에 골드바흐의 가설을 증명한 힐베르트의 논문을 챙긴다. 방이 서서히 사방에서 좁혀지면서 전선이 끊어져 불이 꺼지고, 파스칼이 마지막으로 탈출한다. 방은 마침내 처음 면적의 9분의 1에서 10분의 1도 안 되게 좁아진다. 탈출한 셋은 피타고라스를 타고 돌아가기 시작한다. 갈루아는 골드바흐의 추측을 증명한 논문을 힐베르트의 이름으로 발표한다면 힐베르트가 이기게 되고, 자신의 이름 하에 발표한다면 비윤리적인 행위가 될 것이기에 갈등한다. 파스칼은 갈루아가 쥐고 있던 논문을 채뜨려 강에 버리면서 그를 대신해 결정을 해 준다. 갈루아가 항의하자 파스칼은 “(증명이 되든 말든) 이 세상은 변함이 없을 것”이라고 말한다.
# 출연진
* 류이스 오마르 * 알레호 사우라스 * 엘레나 바예스테로스 * 산티 미얀 * 페데리코 루피 * 엘레나 카리온
# 기타 제작진
* 배역: 라우라 세페다
# 나온 문제와 해답

## 문제
# 5-4-2-9-8-6-7-3-1의 규칙은? # 양치기가 양/늑대/양배추와 함께 강을 건너야 한다. 양과 늑대를 남겨두면 늑대가 양을 잡아먹고, 양과 양배추를 남겨두면 양이 양배추를 먹는다. 전부 다 무사히 가지고 가려면 어떻게 해야 할까? 단, 한 번에 하나의 물건만 가지고 강을 건널 수 있다.(양치기를 제외) # 속이 보이지 않는 3 상자가 있다. 각 봉지에는 박하, 아니스, 혼합이라고 쓰여져 있다. 하지만 상점 주인은 모두 잘못 붙여져 있다고 말하였다. 이때 어느 것이 진짜인지 확인하려면 최소한 몇 번 사탕을 꺼내 보아야 하는가? # 다음 코드를 해독하면 무엇이 되는가?: 00000000000000011111111000111111111100111111111110011000100011001100010001100111110111110011110111100
0111111111000001010101000000110101100000011111110000000000000000 # 밀폐된 방 안에 전등이 하나 있다. 방 밖에는 3개의 스위치가 있다. 스위치 셋 중 하나만이 전등을 켤 수 있다. 문이 닫혀 있는 동안에는 스위치를 마음대로 누를 수 있지만, 문을 열었을 때 어느 스위치가 전등을 켤 수 있는지 말해야 한다. 어느 스위치가 이 전등을 켤 수 있는가? # 9분의 시간을 재야 할 때 7분과 4분 모래시계로 어떻게 잴 수 있는가? # 한 학생이 선생님께 물었다. “따님 세 분의 나이가 각각 몇 살인가요?” 선생님이 대답하길, “곱하기를 하면 36이고, 더하기를 하면 너의 집 주소이다”라고 말하였다. 설명이 빠졌다고 하자 선생님이 다시 “제일 큰 아이는 피아노를 친다”라고 말하였다. 딸 세 명의 나이는 몇 살인가? # 거짓의 나라에서는 모든 사람들이 다 거짓말을 하고, 진실의 나라에서는 모든 사람들이 다 진실을 말한다. 한 외국인이 문이 둘 있는 방에 갇혔다. 하나는 자유로 가는 문이고, 하나는 아니다. 한 문은 거짓나라의 간수가, 다른 문은 진실나라의 간수가 지키고 있다. 외국인은 자유를 얻기 위해 각 간수에게 한 번씩 질문을 하고 답을 들을 수 있다. 어느 쪽이 진실 나라 출신이고 거짓 나라 출신인지 알 수 없다. 그렇다면, 외국인은 어떤 질문을 해야 할까? # 어머니는 아들보다 21세 더 많다. 6년 만에 아들은 어머니보다 5배 연하가 된다. 아버지는 무엇을 하고 있는가? # 영화 대사에서 방의 둘레의 길이가 50 미터이고 압축기가 압축하는 속도는 사방에서 분당 10 센티미터라고 언급되었다. 그렇다면 시간이 얼마나 지나야 방의 넓이가 0이 될까?
## 해답
# 각 숫자의 스페인어 이름을 알파벳 순으로 배열한 것이다.
5(cinco) - 4(cuatro) - 2(dos) - 9(nueve) - 8(ocho) - 6(seis) - 7(siete)- 3(tres) - 1(uno) # 양치기가 양을 데리고 건넌 뒤 양만 두고 돌아온다. 양배추를 싣고 건넌 뒤 양과 양배추를 바꾸고 돌아온다. 늑대를 싣고 건넌 뒤 늑대만 두고 돌아온다. 마지막으로 양치기와 양이 같이 건너면 모두 건너게 된다. # 모든 이름표가 잘못 붙어 있다는 사실을 주목하자. 혼합 상자를 열어 봤을 때 만약 혼합상자에서 박하 사탕이 나왔으면 그 상자는 박하사탕 상자이다. 그럼 원래 박하사탕 상자와 이름표를 바꾸면 상자 1개는 맞춰진다. 남은 건 2 상자인데 아니스 상자도 잘못 되었으므로 혼합상자와 이름표를 바꾸면 모두 맞는다. 답: 1번 # 해골. 169개의 숫자이므로 13x13 크기의 배열로 생각하여 1을 도형, 0을 민무늬로 생각하면 해골이 나온다. # 1번 스위치를 오랫동안 켜 둔 뒤 끄고 2번 스위치를 켠 뒤 들어가서 전등을 만져 본다. 전등이 뜨겁고 꺼져 있으면 1번, 전등이 차갑고 켜져 있으면 2번, 전등이 차갑고 꺼져 있으면 3번이다. # 4분짜리와 7분짜리를 동시에 뒤집는다. 4분짜리 시계가 모두 떨어지면 4분짜리를 다시 뒤집는다. 7분짜리가 다 떨어지면 다시 7분짜리를 뒤집어 준다. 또 다시 4분짜리가 모두 떨어지면 7분짜리를 뒤집어 준다. 7분짜리가 모두 다 떨어졌을 때가 9분이 지난 때이다. # 딸들의 나이를 곱하면 36이기 때문에 가능한 경우의 수는 (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6), (3,3,4)이다. 이때 딸들의 나이를 더하면 너의 집 주소라고 했는데 이것 역시 답을 찾는 데 부족하여 세 번째 설명이 필요했다. 따라서 합이 같은 것을 찾으면 (1,6,6)과 (2,2,9)이다. 세 번째 설명에서 제일 큰 아이가 피아노를 친다고 했으므로 첫째는 쌍둥이가 아니다. 따라서 첫째가 9살이다. 그러므로 딸들의 나이는 각각 9살, 2살, 2살이다. # 각각의 간수에게 “저 간수는 어느 문이 자유로 가는 문이라고 말할 것 같은가”라고 말한 뒤 각 간수가 가리키는 문의 반대쪽 문을 선택하면 된다. # 어머니와 자고 있었다. 방정식을 세우면 X+21+6=5(X+6), 방정식을 푸면 X=-3/4, 즉 아들의 나이는 -9달이다. 따라서 아들이 태어나기 9달 전이므로, 아버지는 어머니와 함께 자고 있었다는 뜻이 된다. # 방정식을 세우면 12.5-X*10*2=0 (양쪽에서 좁혀옴으로*2, 방의 한 변의 길이가 0), X=62.5(분).