존슨의 다면체

**존슨의 다면체**(Johnson-多面體)는 각 면이 정다각형이며 볼록한 다면체 중 정다면체, 아르키메데스의 다면체, 각기둥, 엇각기둥을 제외한 다면체를 일컫는다. 모두 92개이며, 그것들을 나열하면 다음과 같다.
## 각뿔
처음 두 존슨의 다면체인 J1과 J2는 각뿔이다. *정삼각뿔*은 정사면체이다. {| class="wikitable" width="640" |- |+ 각뿔 |- !정4 !J1 !J2 |- ! 정사면체 ! 사각뿔 ! 오각뿔 |- align=center | | | |- align=center | | | |}
## 지붕류
다음 네개의 존슨의 다면체는 지붕류이다. 세개의 지붕(cupola)과 한개의 둥근지붕(rotunda)이 있다. 지붕은 n각형의 윗면과 2n각형의 밑면, 정삼각형과 정사각형의 옆면을 가진 도형이다. 오각둥근지붕은 십이이십면체를 절반으로 자른 도형이다. {| class="wikitable" width=640 |- !colspan=3|지붕 !둥근지붕 |- !J3 !J4 !J5 !J6 |- align=center | 삼각지붕 | 사각지붕 | 오각지붕 | 오각둥근지붕 |- align=center | | | | |- align=center | | | | |- !colspan=4|관련된 고른 다면체 |- align=center |육팔면체 |마름모육팔면체 |마름모십이이십면체 |십이이십면체 |- align=center | | | | |}
## 늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔
그다음 다섯개는 늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔이다. 늘린 각뿔은 각뿔에 각기둥을 붙인 도형이다. 비틀어 늘린 각뿔은 각뿔에 엇각기둥을 붙인 도형이다. {| class="wikitable" width=640 |- !colspan=3|늘린 각뿔 !colspan=3|비틀어 늘린 각뿔 |- !J7 !J8 !J9 !J10 !J11 |- align=center | 늘린 삼각뿔 | 늘린 사각뿔 | 늘린 오각뿔 | 비틀어 늘린 사각뿔 | 비틀어 늘린 오각뿔 |- align=center | 삼각뿔이 붙은 삼각기둥 | 사각뿔이 붙은 정육면체 | 오각뿔이 붙은 오각기둥 | 사각뿔이 붙은 엇사각기둥 | 오각뿔이 붙은 엇오각기둥 |- align=center | | | | | |- align=center | | | | | |- align=center !colspan=6|붙은 다면체 |- align=center |정사면체
삼각기둥 |사각뿔
정육면체 |오각뿔
오각기둥 |사각뿔
엇사각기둥 |오각뿔
엇오각기둥 |- align=center | | | | | |}
## 쌍각뿔류
다음 여섯개는 쌍각뿔, 늘린 쌍각뿔, 비틀어 늘린 쌍각뿔이다. {| class="wikitable" width=800 |- !colspan=3|쌍각뿔 !colspan=3|늘린 쌍각뿔 !colspan=3|비틀어 늘린 쌍각뿔 |- !J12 !정다면체 !J13 !J14 !J15 !J16 !J17 !정다면체 |- align=center | 삼각쌍뿔 | 사각쌍뿔
(정팔면체) | 오각쌍뿔 | 늘린 삼각쌍뿔 | 늘린 사각쌍뿔 | 늘린 오각쌍뿔 | 비틀어 늘린 사각쌍뿔 | 비틀어 늘린 오각쌍뿔
(정이십면체) |- | | | | | | | | |- | | | | | | | | |- align=center !colspan=9|원래 다면체 |- align=center |정사면체 |사각뿔 |오각뿔 |정사면체
삼각기둥 |사각뿔
정육면체 |오각뿔
오각기둥 |사각뿔
엇사각기둥 |오각뿔
엇오각기둥 |- align=center | | | | | | | | |}
## 늘린 지붕과 늘린 둥근지붕
{| class="wikitable" width=640 |- !colspan=3|늘린 지붕 !늘린 둥근지붕 !colspan=3|비틀어 늘린 지붕 !비틀어 늘린 둥근지붕 |- !J18 !J19 !J20 !J21 !J22 !J23 !J24 !J25 |- align=center | 늘린 삼각지붕 | 늘린 사각지붕 | 늘린 오각지붕 | 늘린 오각둥근지붕 | 비틀어 늘린 삼각지붕 | 비틀어 늘린 사각지붕 | 비틀어 늘린 오각지붕 | 비틀어 늘린 오각둥근지붕 |- align=center | | | | | | | | |- align=center | | | | | | | | |- align=center !colspan=8|붙은 다면체 |- align=center |육각기둥
삼각지붕 |팔각기둥
사각지붕 |십각기둥
오각지붕 |십각기둥
오각둥근지붕 |엇육각기둥
삼각지붕 |엇팔각기둥
사각지붕 |엇십각기둥
오각지붕 |엇십각기둥
오각둥근지붕 |- align=center | | | | | | | | |}
## 붙인 지붕
{| class="wikitable" width=640 |- !colspan=4|맞붙인 지붕 !colspan=4|비틀어 붙인 지붕 |- !J27 !J28 !J30 !J26 !준정다면체 !J29 !J31 |- align=center | 맞붙인 삼각지붕 | 맞붙인 사각지붕 | 맞붙인 오각지붕 | 비틀어 붙인 이각지붕 | 비틀어 붙인 삼각지붕
(육팔면체) | 비틀어 붙인 사각지붕 | 비틀어 붙인 오각지붕 |- align=center | | | | | | | |- align=center | | | | | | | |- !colspan=8|붙은 다면체 |- align=center | | | | | | | |}
## 맞붙인 지붕과 둥근지붕
{| class="wikitable" width=640 !colspan=2|지붕-둥근지붕 !colspan=2|붙인 둥근지붕 |- !J32 !J33 !J34 !준정다면체 |- align=center | 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 맞붙인 오각둥근지붕 | 비틀어 붙인 오각둥근지붕
(십이이십면체) |- align=center | | | | |- align=center | | | | |- align=center !colspan=4|붙은 다면체 |- align=center |colspan=2|오각지붕
오각둥근지붕 |colspan=2|오각둥근지붕 |- align=center |colspan=2| |colspan=2| |}
## 늘린 붙인 지붕
참고로, 부풀린 각기둥과 쌍각뿔은 늘린 맞붙인 지붕이다. {| class="wikitable" width=640 !colspan=3|늘린 맞붙인 지붕 !colspan=3|늘린 비틀어 붙인 지붕 |- !J35 !준정다면체 !J38 !J36 !J37 !J39 |- align=center | 늘린 맞붙인 삼각지붕 | 늘린 맞붙인 사각지붕
(마름모육팔면체) | 늘린 맞붙인 오각지붕 | 늘린 비틀어 붙인 삼각지붕 | 늘린 비틀어 붙인 사각지붕 | 늘린 비틀어 붙인 오각지붕 |- align=center | | | | | | |- align=center | | | | | | |}
## 늘린 지붕-둥근지붕 과 늘린 붙인 둥근지붕
{| class="wikitable" width=640 !colspan=2|늘린 지붕-둥근지붕 !colspan=2|늘린 붙인 둥근지붕 |- !J40 !J41 !J42 !J43 |- align=center | 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 늘린 맞붙인 오각둥근지붕 | 늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕 |- align=center | | | | |- align=center | | | | |}
## 비틀어 늘린 붙인 지붕
{| class="wikitable" width=640 !colspan=3|비틀어 늘린 붙인 지붕 !비틀어 늘린 지붕과 둥근지붕 !비틀어 늘린 붙인 둥근지붕 |- !J44 !J45 !J46 !J47 !J48 |- align=center | 비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕 | 비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕 | 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕 | 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕 | 비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕 |- align=center | | | | | |- align=center | | | | | |- align=center !colspan=5|붙은 다면체 |- align=center | 삼각지붕
엇육각기둥 | 사각지붕
엇팔각기둥 | 오각지붕
엇십각기둥 | 오각지붕
오각둥근지붕
엇십각기둥 | 오각둥근지붕
엇십각기둥 |- align=center | | | | | |}
## 뿔이 붙은 삼각기둥
{| class="wikitable" width=640 |- !J7
(중복) !J49 !J50 !J51 |- align=center | 늘린 삼각뿔 | 사각뿔이 붙은 삼각기둥 | 두 사각뿔이 붙은 삼각기둥 | 세 사각뿔이 붙은 삼각기둥 |- align=center | | | | |- align=center | | | | |- align=center !colspan=4|붙은 다면체 |- align=center |삼각기둥
사면체 |colspan=3|삼각기둥
사각뿔 |- align=center | |colspan=4| |}
## 사각뿔이 붙은 오각기둥과 육각기둥
{| class="wikitable" width=640 !colspan=2|사각뿔이 붙은 오각기둥 !colspan=4|사각뿔이 붙은 육각기둥 |- !J52 !J53 !J54 !J55 !J56 !J57 |- align=center | 사각뿔이 붙은 오각기둥 | 두 사각뿔이 붙은 오각기둥 | 사각뿔이 붙은 육각기둥 | 두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥 | 두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥 | 세 사각뿔이 붙은 육각기둥 |- align=center | | | | | | |- align=center | | | | | | |- align=center !colspan=6|붙은 다면체 |- align=center |colspan=2|오각기둥
사각뿔 |colspan=4|육각기둥
사각뿔 |- align=center |colspan=2| |colspan=4| |}
## 오각뿔이 붙은 정십이면체
{| class="wikitable" width=640 |- !정다면체 !J58 !J59 !J60 !J61 |- align=center | 정십이면체 | 오각뿔이 붙은 정십이면체 | 두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체 | 두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체 | 세 오각뿔이 붙은 정십이면체 |- align=center | | | | | |- align=center | | | | | |- align=center !colspan=5|붙은 다면체 |- align=center |colspan=5|정십이면체와 오각뿔 |- align=center |colspan=5| |}
## 자른 정이십면체
{| class="wikitable" width=640 |- !J63 !J62 !J11
(중복) !정다면체 !J64 |- align=center | 세 곳을 자른
정이십면체 | 두 곳을 비껴보게
자른 정이십면체 | 한 곳을 자른 정이십면체
(비틀어 늘린 오각뿔) | 정이십면체 | 삼각뿔이 붙은 세 곳을
자른 정이십면체 |- align=center | | | | | |- align=center | | | | | |- align=center !colspan=5|붙은 다면체 |- align=center |colspan=5|세 곳을 자른 정이십면체, 오각뿔, 정사면체 |- align=center |colspan=5| |}
## 지붕이 붙은 깎은 정사면체와 정육면체
{| class="wikitable" width=480 |- !J65 !J66 !J67 |- align=center | 삼각지붕이 붙은
깎은 정사면체 | 사각지붕이 붙은
깎은 정육면체 | 두 사각지붕이 붙은
깎은 정육면체 |- align=center | | | |- align=center | | | |- align=center !colspan=3|붙은 다면체 |- align=center |깎은 정사면체
삼각지붕 |colspan=2|깎은 정육면체
사각지붕 |- align=center | |colspan=2| |}
## 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체
{| class="wikitable" width=640 |- !준정다면체 !J68 !J69 !J70 !J71 |- align=center | 깎은
정십이면체 | 오각지붕이 붙은
깎은 정십이면체 | 두 오각지붕이 마주보게
붙은 깎은 정십이면체 | 두 오각지붕이 비껴보게
붙은 깎은 정십이면체 | 세 오각지붕이 붙은
깎은 정십이면체 |- align=center | | | | | |- align=center | | | | | |}
## 비튼 마름모십이이십면체
{| class="wikitable" width=640 |- !J72 !J73 !J74 !J75 |- align=center | 한 곳을 비튼
마름모십이이십면체 | 두 곳을 마주보게 비튼
마름모십이이십면체 | 두 곳을 비껴보게 비튼
마름모십이이십면체 | 세 곳을 비튼
마름모십이이십면체 |- align=center | | | | |- align=center | | | | |}
## 자른 마름모십이이십면체
{| class="wikitable" width=640 |- !J76 !J77 !J78 !J79 |- align=center | 한 곳을 자른
마름모십이이십면체 | 비튼 마름모십이이십면체 | 비튼 마름모십이이십면체 | 비튼 마름모십이이십면체 |- align=center | | | | |- align=center | | | | |- !colspan=4| |- !J80 !J81 !J82 !J83 |- align=center | 두 곳을 마주보게 자른
마름모십이이십면체 | 두 곳을 비껴보게 자른
마름모십이이십면체 | 두 곳을 자르고
한 곳을 비튼
마름모십이이십면체 | 세 곳을 자른
마름모십이이십면체 |- align=center | | | | |- align=center | | | | |}
## 기타
고른 다면체의 일부를 취하고 결합시키는 방법으로 얻을 수 없는 도형이다. {| class="wikitable" width=640 |- !J84 !J85 !J86 !J87 !J88 |- align=center | 다듬은 맞붙인 쐐기꼴 | 다듬은 엇사각기둥 | 쐐기꼴 왕관 | 사각뿔이 붙은
쐐기꼴 왕관 | 큰 쐐기꼴 왕관 |- align=center | | | | | |- align=center | | | | | |- !J89 !J90 !J91 !J92 |- align=center | 둔한 쐐기꼴 큰 왕관 | 두 쐐기꼴로 만든 띠 | 오각둥근지붕 | 오각둥근지붕을 잘라
붙인 둔한 삼면 쐐기꼴 |- align=center | | | | |- align=center | | | | |}