변수 (수학)

컴퓨터 과학 수학에서 **변수**(變數)는 어떤 관계나 범위 안에서 여러 가지 값으로 변할 수 있는 수이다. 주로 문자로 표현되는 기호로, 상수(대개 숫자)의 자리를 대신하는 역할을 한다.access-date=2024-09-05isbn=0-534-01007-5isbn=0-486-65940-2via=Springer Science+Business MediaOxford English Dictionary, s.v. “variable (n.), sense 1.a,” March 2024. "*Mathematics* and *Physics*. A quantity or force which, throughout a mathematical calculation or investigation, is assumed to vary or be capable of varying in value."Collins English Dictionary. Variable, (noun) *mathematics* **a.** an expression that can be assigned any of a set of values **b.** a symbol, esp *x, y,* or *z,* representing an unspecified member of a class of objects 일반적으로 변수가 대상을 '나타낸다' 또는 '표시한다'고 말하며, 그 대상은 변수의 값이 된다. 원래 "변수"라는 용어는 주로 함수의 인수를 지칭하는 데 사용되었는데, 이 경우 그 값은 함수의 정의역 내에서 '변할 수' 있다. 이것이 이 용어를 선택하게 된 이유이다. 또한 변수는 함수의 값을 나타내는 데도 사용되는데, y=f(x)에서의 *y*가 그 예이다. 변수는 문제를 해결하는 동안 고정된 채로 남아 있는 미지정 수를 나타낼 수 있다. 이 경우 흔히 '매개변수'라고 부른다. 변수는 결정되어야 할 미지수를 나타낼 수도 있는데, 이 경우에는 '미지수'라고 한다. 예를 들어, 이차 방정식 ax^2+bx+c=0에서 변수 a, b, c는 매개변수이고, x는 미지수이다. 때로는 동일한 기호가 변수와 상수(즉, 잘 정의된 수학적 대상) 모두를 나타내는 데 사용되기도 한다. 예를 들어, 그리스 문자 *pi*는 일반적으로 *π* 수를 나타내지만 사영을 나타내는 데도 사용되어 왔다. 마찬가지로 문자 *e*는 흔히 오일러 수를 나타내지만 4차 함수 및 그 이상의 차수를 가진 다항식의 미지정 계수를 나타내는 데 사용되기도 했다. 기호 1조차 임의의 체의 항등원을 나타내는 데 사용된 바 있다. 이 두 개념은 거의 동일하게 사용되므로, 주어진 기호가 변수를 나타내는지 상수를 나타내는지는 대개 명시적으로 언급되어야 한다.url-status= 변수는 행렬, 함수, 함수의 인수, 집합과 그 원소, 벡터, 공간 등을 나타내는 데 자주 사용된다.Stover & Weisstein. 수리 논리학에서 '변수'는 이론의 미지정 상수를 나타내는 기호이거나 수량화되고 있는 변수를 의미한다.isbn=978-3-540-20879-2author-link2=Frederic Fitch
# 역사
고대 저작물인 《에우클레이데스의 원론》에서는 단일 문자가 기하학적 점과 도형을 지칭하는 데 사용되었다. 7세기에 브라마굽타는 《브라마스푸타싯단타》에서 대수 방정식의 미지수를 표현하기 위해 서로 다른 색상을 사용했다. 이 책의 한 장은 "여러 색상의 방정식"이라고 명명되었다.page=40. 16세기 말, 프랑수아 비에트는 알려진 수와 미지수를 오늘날 변수라고 불리는 문자로 표현하고, 이들을 수처럼 취급하여 계산한 후 단순 대입으로 결과를 얻는 아이디어를 도입했다. 비에트의 관례는 알려진 값에는 자음을, 미지수에는 모음을 사용하는 것이었다.page=276. 1637년, 르네 데카르트는 "방정식에서 미지수를 *x, y, z*로, 알려진 값을 *a, b, c*로 표현하는 관례를 고안했다".page=19. 비에트의 관례와는 달리, 데카르트의 이 관례는 여전히 널리 사용되고 있다. 수학에서 문자 x의 역사는 1887년 《사이언티픽 아메리칸》 기사에서 논의된 바 있다.language=en 1660년대부터 아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 독립적으로 미적분학을 발전시켰다. 이는 본질적으로 '변수량'의 무한소 변화가 이 첫 번째 변수의 '함수'인 다른 양에 어떻게 상응하는 변화를 유도하는지를 연구하는 것이다. 거의 한 세기 후, 레온하르트 오일러는 미적분학의 용어를 확립하고, 함수 *f*, 그 **변수** *x*, 그리고 그 값 *y*를 1=*y* = *f*(*x*)로 표기하는 방식을 도입했다. 19세기 말까지 '변수'라는 단어는 거의 전적으로 함수의 인수와 값만을 지칭했다. 19세기 후반, 미적분학의 기초가 어디에서도 미분 불가능한 연속 함수와 같은 명백한 역설을 다루기에 충분히 형식화되지 않았다는 것이 밝혀졌다. 이 문제를 해결하기 위해 카를 바이어슈트라스는 극한의 직관적 개념을 형식적 정의로 대체하는 새로운 형식주의를 도입했다. 극한의 이전 개념은 "변수 *x*가 변화하여 *a*로 향할 때, *f*(*x*)는 *L*로 향한다"였는데, "향한다"에 대한 정확한 정의가 없었다. 바이어슈트라스는 이 문장을 다음 공식으로 대체했다. (\forall \epsilon >0) (\exists \eta >0) (\forall x) \;|x-a|0} \times \mathbb{N} \times \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R} 함수이다. 그러나 실험에서 압력이 독립변수들 중 하나에 대해 어떻게 의존하는지 결정하려면, T를 제외한 모든 변수를 고정해야 한다. 이는P(T) = \frac{Nk_BT}{V},라는 함수를 제공하는데, 여기서 N과 V도 이제 상수로 간주된다. 수학적으로 이는 앞서 본 함수 P의 부분 적용에 해당한다. 이는 독립변수와 상수가 대체로 취해진 관점에 따라 달라진다는 것을 보여준다. 심지어 k_B를 변수로 간주하여P(V, N, T, k_B) = \frac{Nk_BT}{V}.라는 함수를 얻을 수도 있다.
# 모듈라이 공간
상수와 변수를 고려하는 것은 모듈라이 공간의 개념으로 이어질 수 있다. 설명을 위해 포물선의 방정식y = ax^2 + bx + c,를 고려해 보자. 여기서 a, b, c, x, y는 모두 실수로 간주된다. 이 방정식을 만족하는 2차원 평면 상의 점 (x, y)의 집합은 포물선의 그래프를 그린다. 여기서 a, b, c는 포물선을 지정하는 상수로 간주되며, x와 y는 변수이다. 그런 다음 a, b, c를 변수로 간주하면, 각각의 3항 (a, b, c) 집합이 서로 다른 포물선에 대응한다는 것을 관찰할 수 있다. 즉, 이들은 '포물선 공간'의 좌표를 지정한다. 이를 **포물선의 모듈라이 공간**이라고 한다.
# 관례적인 변수명
* *a, b, c, d*(때로는 *e, f*까지 확장)는 매개변수나 계수에 사용 * *a*0, *a*1, *a*2, ... 는 서로 다른 문자를 사용하기 불편한 상황에 사용 * *ai* 또는 *ui*는 수열의 *i*번째 항이나 급수의 *i*번째 계수에 사용 * *f, g, h*는 함수에 사용 (f(x)와 같이) * *i, j, k*(때로는 *l*이나 *h*)는 변화하는 정수나 지수화된 집합의 지수, 또는 단위 벡터에 사용 * *l*과 *w*는 도형의 길이와 너비에 사용 * *l*은 또한 직선을 나타내거나, 수론에서 *p*와 같지 않은 소수를 나타내는 데 사용 * *n*(*m*을 두 번째로 선택)은 고정된 정수, 예를 들어 물체의 수나 방정식의 차수를 나타내는 데 사용 * *p*는 소수나 확률을 나타내는 데 사용 * *q*는 소수의 거듭제곱이나 몫을 나타내는 데 사용 * *r*은 반지름, 나머지, 또는 상관계수를 나타내는 데 사용 * *t*는 시간을 나타내는 데 사용 * *x, y, z*는 유클리드 기하학에서 점의 세 가지 데카르트 좌표나 해당 축을 나타내는 데 사용 * *z*는 복소수를 나타내거나, 통계학에서 정규 확률 변수를 나타내는 데 사용 * *α*, *β*, *γ*, *θ*, *φ*는 각도를 나타내는 데 사용 * *ε*(*δ*를 두 번째로 선택)은 임의로 작은 양수를 나타내는 데 사용 * *λ*는 고윳값을 나타내는 데 사용 * *Σ*(대문자 시그마)는 합을 나타내거나, *σ*(소문자 시그마)는 통계학에서 표준 편차를 나타내는 데 사용access-date=2022-02-14 * *μ*는 평균값을 나타내는 데 사용
# 서지
참고 자료 시작 * location=London * url-access=registration * url-access=registration * isbn=978-1-61530-219-2 * jstor=685170 * chapter-url=http://w.jarda.peregrin.cz/mybibl/PDFTxt/414.pdf * number=3 * isbn=978-0-19-285409-4 * SWpublisher=Wolfram Research * isbn=978-0-8160-6875-3 참고 자료 끝 수리 논리학 전거 통제 위키데이터 속성 추적 분류:대수학 분류:미적분학 분류:초등 수학 분류:통계학 용어