수학 기호

**수학 기호**(數學記號, mathematical symbol)는 수학에서 쓰는 기호로서, 수, 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산의 + (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다. 아래는 수학 기호의 목록이다.
# 기초 연산 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | + | 더하기 | X+Y는 수 X와 수 Y를 더한 값을 의미한다. | 1+1=2 |- | rowspan="2" | - | 빼기 | X-Y는 수 X에서 수 Y를 뺀 값을 의미한다. | 9-7=2 |- | 음의 부호 | -X는 수 X의 반수를 의미한다. | 5+(-5)=0 |- | rowspan="2" | \pm | 플러스마이너스 | X\pm Y는 수 X,Y에 대해 X+Y와 X-Y를 모두 의미한다. | x^2=1의 근은 x=\pm1이다. |- | 측정에서의 범위 | X\pm Y는 수 X,Y에 대해 X-Y부터 X+Y까지의 범위를 의미한다. | a=100\pm1 mm는 99mm\le a\le 101mm를 의미한다. |- | | \times

\cdot | 곱하기 | X\times Y 또는 X\cdot Y는 수 X와 수 Y를 곱한 값을 의미한다. 기호를 생략해 XY로 쓰기도 한다. | 7\times8=56 5\cdot7=35 |- | | /

\div | 나누기 | X/Y 또는 X\div Y는 수 X를 0이 아닌 수 Y로 나눈 값을 의미한다. | 12/4=3 2\div4=0.5 |- | | \frac{\Box}{\Box} | 분수 | \frac{X}{Y}는 수 X를 0이 아닌 수 Y로 나눈 값을 의미한다. | \frac{3}{6}=\frac{1}{2} |- | | \Box.\Box | 소수 | r_0.r_1r_2...는 소수로 나타낸 실수를 의미한다. | 0.5=\frac{1}{2} 0.3333...=\frac{1}{3} |- | | \bar{\Box}

\dot{\Box} | 순환소수 | 소수점 아래 반복되는 마디 위에 선을 긋거나 마디 양끝 위에 점을 찍어 순환소수를 표현한다. | 0.333 \cdots=0.\overline{3}=0.\dot{3} 2.4123123123\cdots=2.4\overline{123}=2.4\dot{1}2\dot{3} |- | rowspan="2" |\sqrt{\ }

\surd | 제곱근 | \sqrt{x}는 양수 x의 제곱근을 의미한다. | \sqrt{9}=3 |- | 거듭제곱근 | \sqrt[n]{x}는 수 x의 n제곱근을 의미한다. | \sqrt[4]{16}=2 |- | | ^
\Box^\Box | 거듭제곱 | x^y 또는 x^y는 수 x의 y 거듭제곱을 의미한다. y=2인 경우 x의 제곱을 의미한다. | 3^2=9 2^3=8 |- | | |\Box| | 절댓값 | |x|는 수 x의 절댓값을 의미한다. | |-3|=3 |- | | \sum | 유한합 | \sum_{k=1}^{n}{a_k}는 수 a_1, a_2, \cdots, a_n의 유한합을 의미한다. | \sum_{k=1}^{4}{k^2} = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30 |}
# 집합론 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \empty

\varnothing

\\{\\} | 공집합 | 원소가 없는 공집합을 의미한다. | \\{1\\}\cap\\{2,3\\}=\varnothing |- | | \\{\Box\\} | 한원소 집합 | \\{x\\}는 x 하나만을 원소로 갖는 집합을 의미한다. | \\{1\\} |- | | \\{\Box, \cdots, \Box\\} | 원소나열법으로 표현한 집합 | 중괄호 안에 원소를 나열하고 쉼표로 구분하여 집합을 표현한다. | \\{1,2,3\\} |- | | \\{\Box:\Box\\}

\\{\Box|\Box\\} | 조건제시법으로 표현한 집합 | \\{x:P(x)\\} 또는 \\{x|P(x)\\}는 x에 대한 술어 P(x)에 대하여, P(x)가 참이 되도록 하는 원소 x들로 이루어진 집합을 의미한다. | \\{x:1\le x\le 3, x\in\N\\}=\\{1,2,3\\} |- | | \in

\ni | 포함관계 | x\in X 또는 X\ni x는 원소 x가 집합 X에 속함을 의미한다. | 1\in\\{1,2,3\\} |- | | \notin

\not\ni | 미포함관계 | x\notin X 또는 X\not\ni x는 원소 x가 집합 X에 속하지 않음을 의미한다. | 4\notin\\{1,2,3\\} |- | | \subseteq

\subset

\supseteq

\supset | 부분집합 | A\subseteq B, A\subset B, B\supseteq A, B\supset A는 집합 A가 집합 B의 부분집합임을 의미한다. | \\{1,2\\}\subseteq\\{1,2,3\\}
\varnothing\subseteq\\{1,2,3\\} |- | | \subsetneq

\supsetneq | 진부분집합 | A\subsetneq B, B\supsetneq A는 집합 A가 집합 B의 진부분집합임을 의미한다. 저자에 따라 \subset, \supset이 진부분집합을 의미하기도 한다. | \\{1,2\\}\subsetneq\\{1,2,3\\} |- | | \nsubseteq

\varsubsetneq

\nsupseteq

\varsupsetneq | 부분집합이 아님 | A\nsubseteq B, A\varsubsetneq B, B\nsupseteq A, B\varsupsetneq A는 집합 A가 집합 B의 부분집합이 아님을 의미한다. | \\{1,2\\}\nsubseteq\\{2,3\\} |- | | \cup

\bigcup | 합집합 | A\cup B는 집합 A에 속하거나 집합 B에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. \bigcup_{i\in I} A_i는 어떤 i\in I에 대해 집합 A_i에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. \bigcup\mathcal{M}은 집합족 \mathcal{M}=\\{M_i:i\in I\\}에 대해 \bigcup\mathcal{M}=\bigcup_{i\in I} M_i을 의미한다. | \\{1,2\\}\cup\\{3\\}=\\{1,2,3\\} A_i=\\{(i,0), (i,1)\\}에 대해, \bigcup_{i\in \mathbb{N A_i=\\{(i,0), (i,1):i\in\mathbb{N}\\} |- | | \cap

\bigcap | 교집합 | A\cap B는 집합 A와 집합 B에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. \bigcap_{i\in I} A_i는 모든 i\in I에 대해 집합 A_i에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. \bigcap\mathcal{M}은 집합족 \mathcal{M}=\\{M_i:i\in I\\}에 대해 \bigcap\mathcal{M}=\bigcap_{i\in I} M_i을 의미한다. | \\{1,2\\}\cap\\{2,3\\}=\\{2\\} A_i=\\{(0,0), (i,1)\\}에 대해, \bigcap_{i\in \mathbb{N A_i=\\{(0,0)\\} |- | | \sqcup

\bigsqcup

+

\uplus

\biguplus | 분리합집합 | A\sqcup B, A+B, A\uplus B는 집합 A와 B의 분리합집합을 의미한다. \bigsqcup_{i\in I}A_i, \biguplus_{i\in I}A_i는 주어진 집합족 \\{A_i:i\in I\\}에 대해 \bigcup_{i\in I}{(A_i\times\\{i\\})}을 의미한다. | A=\\{a,b\\}, B=\\{b,c,d\\}에 대해 A\sqcup B=\\{(a,0),(b,0),(b,1),(c,1),(d,1)\\} |- | | \Box^c

\setminus | 여집합 | A^c 또는 U\setminus A는 전체집합 U의 원소 중 A가 아닌 것들의 집합을 의미한다. \overline A, A', \complement_U A, \complement A로 쓰기도 한다. | (A\cap B)^c = A^c \cup B^c |- | | -

\setminus | 차집합 | A-B 또는 A\setminus B는 집합 A의 원소 중 집합 B에 있지 않은 원소들로 이루어진 집합을 의미한다. | \\{1,2,3\\}-\\{3,4\\}=\\{1,2\\} \mathbb{C}-\\{0\\}=\mathbb{C}^* |- | | \times

\prod | 곱집합 | A\times B는 집합 A와 B의 곱집합 \\{(a,b)|a\in A,b\in B\\}을 의미한다. \prod_{i\in I}A_i는 주어진 집합족 \\{A_i:i\in I\\}에 대해 \\{(a_i)_{i\in I}|a_i\in A_i\\}을 의미한다. | \\{1,2\\}\times\\{3,4,5\\}=\\{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)\\} \mathbb R^n=\underbrace{\mathbb{R}\times\cdots\times\mathbb{R_{n}=\\{(x_1,\cdots,x_n)|x_i\in\R, i=1,\cdots,n\\} |- | | \to | 함수 표기법 | f:X\to Y는 함수 f가 집합 X에서 집합 Y로 사상함을 의미한다. | f:\R\to\R은 정의역과 공역이 실수인 함수이다. |- | | \mapsto | 함수 표기법 | f:x\mapsto y 또는 f(x)=y는 함수 f가 정의역의 원소 x를 공역의 원소 y에 대응시킨다는 것을 의미한다. | f:x\mapsto x^2는 f에 대한 x의 상이 x^2임을 의미한다. |- | | \circ | 함수의 합성 | g\circ f는 함수 f와 g의 합성 g\circ f:x\mapsto g(f(x))를 의미한다. | 함수 f(x)=x^2, g(x)=x+1에 대해, (g\circ f)(x)=x^2+1 |- | | \Box(\Box)

\Box[\Box]

f^\rightarrow(A)

f_\star(A)

\operatorname{im}

\operatorname{image} | 상 | f(x)는 함수 f:X\to Y에 대해 X의 원소 x의 상을 의미한다. f(A) 또는 f[A], f^\rightarrow(A), f_\star(A)는 함수 f:X\to Y에 대해 X의 부분집합 A의 상 \\{f(x):x\in A\\}를 의미한다. \operatorname{im}f 또는 \operatorname{image}f는 함수 f:X\to Y의 상 f(X)를 의미한다. | f(x)=x^2은 f:x\mapsto x^2와 같은 의미이다. f(x)=e^x로 정의된 함수 f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}에 대해 \operatorname{im}f=f(X)=\mathbb{R}^+ |- | | | | 함수의 제한 | f|_S는 함수 f의 정의역의 부분집합 S로의 제한을 의미한다. | f(z)=z^2으로 정의된 복소 함수 f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}에 대해, f|_\mathbb{R}은 f(x)=x^2으로 정의된 실함수 f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\subset\mathbb{C}가 된다. |- | rowspan="2" | \Box^{-1} | 원상 | f^{-1}(B) 또는 f^{-1}[B], f^\leftarrow(B), f^\star(B), f\,''B는 함수 f:X\to Y에 대한 Y의 부분집합 B의 원상 \\{x\in X:f(x)\in B\\}을 의미한다. | f(x)=x^2으로 정의된 함수 f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}에 대해 f^{-1}([-1,4])=[-2,2] |- | 역함수 | f^{-1}은 함수 f의 역함수를 의미한다. | 함수 f:x\mapsto x+1에 대해, f^{-1}:x\mapsto x-1 |- | | \mathcal{P}(\Box)

2^\Box | 멱집합 | \mathcal{P}(X) 또는 2^X는 집합 X의 부분집합 전체의 집합을 의미한다. P(X), \mathbb{P}(X), \wp(X)로도 쓴다. | \mathcal P(\\{x,y\\})=\\{\varnothing,\\{x\\},\\{y\\},\\{x,y\\}\\} |- | | \Box^{\Box} | 함수 전체집합 | Y^X는 집합 X에서 집합 Y로 사상하는 함수 전체의 집합을 의미한다. | |- | | |\Box|

\operatorname{card} | 집합의 크기 | |X| 또는 \operatorname{card}(X)는 집합 X의 크기를 의미한다. n(X), \\#X, X로도 쓴다. | |\\{2,4,6\\}|=3 |\N|=\aleph_0 |- | | \text{id}

\mathbb{1} | 항등 함수 | \text{id}_X 또는 1_X는 집합 X에서 X로 가는 모든 원소를 자기 자신으로 대응시키는 함수이다. | f=\text{id}_\mathbb{R}은 모든 실수 x에 대해 f(x)=x로 정의된다는 뜻이다. |- | | \approx

\sim | 전단사 함수 | X\approx Y 또는 X\sim Y는 집합 X와 Y 사이에 전단사 함수가 존재함을, 즉 X와 Y의 크기가 같음을 의미한다. | \mathbb{N}\approx\mathbb{Q} |- | rowspan="4" | \hookrightarrow | 단사 함수 | f:X\hookrightarrow Y 또는 f:X\rightarrowtail Y는 함수 f가 집합 X에서 집합 Y로 사상하는 단사 함수임을 의미한다. | |- | 포함 함수 | \iota:X\hookrightarrow Y는 함수 \iota가 집합 Y에서 부분집합 X\subset Y로 사상하는 포함 함수임을 의미한다. | |- | 매장 | f:X\hookrightarrow Y는 함수 f가 수학적 구조 X에서 Y로 사상하는 구조를 보존하는 단사 함수임을 의미한다. | |- | 단사 사상 | f:X\hookrightarrow Y는 사상 f가 대상 X에서 대상 Y로의 단사 사상임을 의미한다. | |- | | \twoheadrightarrow | 전사 함수 | f:X\twoheadrightarrow Y는 함수 f가 집합 X에서 집합 Y로 사상하는 전사 함수임을 의미한다. | | | \text{cl}\ \Box
\overline{\Box} | 폐포 | \text{cl}\ X 또는 \overline{X}는 집합 X의 폐포를 의미한다. | |}
# 논리 및 관계 기호

## 논리 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \Leftrightarrow

\leftrightarrow

\equiv | 동치 | A\Leftrightarrow B, A\leftrightarrow B, A\equiv B는 명제 A가 참이면 명제 B도 참이고, A가 거짓이면 B도 거짓임을 의미한다. | x=y\Leftrightarrow x+1=y+1 |- | | \neg

-

\mathord{\sim}

\overline{\Box}

! | 논리적 부정 | 명제 P에 대해 \neg P, -P, \mathord{\sim}P, \overline{P}, !P는 모두 P의 부정을 의미한다. | \neg(\neg P)\Leftrightarrow P
\neg(x=y)\Leftrightarrow x\neq y |- | | \or | 논리합 | A\or B는 명제 A,B 둘 중 하나 이상이 참일 때 참, 둘 다 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다. | (x>0)\or(x0)\and(x1\\} |}
## 순서론 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | |

\succ | 부등호 | x x, y\succ x는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 x가 y보다 작다는 것을 의미한다. | 3 4 |- | | \le

\preceq

\ge

\succeq | 부등호 | x \le y, x\preceq y, y \ge x, y\succeq x는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 x가 y보다 작거나 같음을, 즉 y보다 크지 않음을 의미한다. | 3 \le 4
4 \ge 4 |- | | \ll

\gg | 부등호 | x \ll y 또는 y \gg x는 수 x가 y보다 훨씬 작다는 것을 의미한다. 여기서 '훨씬'이라는 말은 명확하게 정의된 것이 아니라 서술하는 맥락에 따라 달라지는 의미이다. | 3\ll10^3 |- | | \lesssim

\gtrsim | 원순서 | x \lesssim y 또는 y\gtrsim x는 주어진 원순서에서 x가 y보다 작거나 같음을 의미한다. | |- | | \max

\top | 최대 원소 | \max S는 부분 순서 집합의 부분집합 S의 모든 원소보다 큰 원소를 의미한다. 부분 순서 집합 전체에서의 최대 원소를 \top 또는 1로 표기한다. | 실수의 부분집합 S=[0,1]에 대해, \max S=1 |- | | \min

\bot | 최소 원소 | \min S는 부분 순서 집합의 부분집합 S의 모든 원소보다 작은 원소를 의미한다. 부분 순서 집합 전체에서의 최소 원소를 \bot 또는 0으로 표기한다. | 실수의 부분집합 S=[0,1]에 대해, \min S=0 |- | | \sup

\textstyle\bigvee | 상한 | \sup S 또는 \textstyle\bigvee S는 원순서 집합의 부분집합 S에 대해 S의 상한을 의미한다. | 실수의 부분집합 S=(0,1)에 대해, \sup S=1 |- | | \inf

\textstyle\bigwedge | 하한 | \inf S 또는 \textstyle\bigwedge S는 원순서 집합의 부분집합 S에 대해 S의 하한을 의미한다. | 실수의 부분집합 S=(0,1)에 대해, \inf S=0 |}
# 수 기호

## 수 집합 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 정의 |- | | \mathbb{N} | 자연수 집합 | \mathbb{N}=\\{1,2,3,\cdots\\}. 경우에 따라 0을 포함하기도 한다. |- | | \mathbb{Z} | 정수 집합 | \mathbb{Z}=\\{\cdots,-2,-1,0,1,2,\cdots\\} |- | | \mathbb{Z}_p | p진 정수환 (p는 소수) | p진수 참고 |- | | \mathbb{Z}_n
\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} | \mathbb{Z}의 n\mathbb{Z}에 대한 몫환 | 모듈러 산술 참고 |- | | (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times | n을 법으로 하는 정수의 곱셈군 | (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times=\\{a: gcd(a,n)=1, a\in\\{0,1,\cdots,n-1\\}\\} |- | | \mathbb{Q} | 유리수 집합 | \mathbb{Q}=\\{\frac{m}{n}:m,n\in\mathbb{Z}, n\neq0\\} |- | | \mathbb{Q}_p | p진체 | p진수 참고 |- | | \mathbb{R} | 실수 집합 | 실수의 구성 참고 |- | | \mathbb{C} | 복소수 집합 | \mathbb{C}=\\{a+bi:a,b\in\mathbb{R}\\}. i는 허수 단위이다. |- | | \mathbb{H} | 사원수 집합 | \mathbb{H}=\\{a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in\mathbb{R}\\}. \\{1,i,j,k\\}는 기저이다. |- | | \mathbb{O} | 팔원수 집합 | 팔원수 참고 |- | | \mathbb{F}_q
GF(q) | 유한체 (q는 소수의 거듭제곱) | \mathbb{F}_q는 원소의 개수가 q=p^n개인 (p는 소수) 유한체 |}
## 상수
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 |- | rowspan="2" | 1 | 자연수 1 | |- | 곱셈 항등원 | 일반적으로 군의 곱셈의 항등원을 1로 표기한다. |- | rowspan="2" | 0 | 정수 0 | |- | 덧셈 항등원 | 일반적으로 군의 덧셈의 항등원을 0으로 표기한다. |- | | \pi | 원주율 | \pi는 원의 지름에 대한 둘레의 비율이다. 해석적으로는 사인 함수가 0이 되도록 하는 가장 작은 양수로 정의된다. |- | | e | 자연로그의 밑 | e는 \lim_{n\to \infty}\left(1+\frac 1n\right)^n로 정의되는 초월수이다. |- | | i | 허수 단위 | i는 제곱해서 -1이 되는 복소수이다. \sqrt{-1}로 쓰기도 한다. |}
## 기타
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \omega
\omega_0 | 자연수 집합 | \omega 또는 \omega_0는 순서수로서의 자연수 집합, 즉 가장 작은 무한 순서수이다. | |- | | \aleph | 알레프 수 | 알레프 수는 무한 기수를 나타내는 표기법이다. | |- | | \aleph_0 | 알레프 제로 | \aleph_0는 자연수 집합의 크기를 나타내는 기수이다. | |- | | \bold\mathfrak c
|\mathbb{R}| | 실수의 크기 | \bold\mathfrak c 또는 |\mathbb{R}|는 실수의 크기를 나타내는 기수이다. | |- | | \beth | 베트 수 | 베트 수는 가산 무한 집합의 거듭된 멱집합들의 크기를 나타내는 표기법이다. | |- | | \gcd | 최대공약수 | \gcd(n,m)은 적어도 하나가 0이 아닌 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) n, m을 동시에 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 수를 의미한다. | \gcd(12,18)=6 |- | | \operatorname{lcm} | 최소공배수 | \operatorname{lcm}(n,m)은 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) n, m으로 동시에 나누어 떨어지는 가장 작은 양수를 의미한다. | \operatorname{lcm}(6,15)=30 |- | | \overline{\Box}
\Box^* | 켤레복소수 | \overline{z} 또는 z^*는 복소수 z의 켤레복소수를 의미한다. | \overline{2+3i}=2-3i |- | | \operatorname{Re} | 실수부 | \operatorname{Re}z는 복소수 z의 실수부를 의미한다. | \operatorname{Re}(2+3i)=2 |- | | \operatorname{Im} | 허수부 | \operatorname{Im}z는 복소수 z의 허수부를 의미한다. | \operatorname{Im}(2+3i)=3 |- | | \operatorname{arg}

\operatorname{Arg} | 편각 | \operatorname{arg}z는 복소수 z의 편각을 의미하며 여러 개의 값을 가진다. \operatorname{Arg}z는 복소수 z의 편각 중 (-\pi,\ \pi] 사이의 값을 갖는 주편각을 의미한다. | \operatorname{Arg}(i)=\frac{\pi}{2} \operatorname{arg}z=\\{\operatorname{Arg}z+2\pi n:n\in\mathbb{Z}\\} |} * B_n 베르누이 수 또는 벨 수 *\left\langle{n\atop m}\right\rangle 오일러 수 * E_n 오일러 수
# 미적분학 및 해석학 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \Box|_{\Box=\Box} | 대입 | f(x)|_{x=a}는 x에 대한 함수 f에 a를 대입한 값 f(a)를 의미한다. f(x)|_{x=a}^{x=b}는 f(b)-f(a)를 의미한다. | f(x,y)=x^2+y^2-2에 대해 f(x,y)|_{(x,y)=(0,1)}=0^2+1^2-2=-1. \sin x|_0^{\pi}=\sin\pi-\sin0=0 |- | | \lim | 극한 | 함수의 극한 또는 수열의 극한 참고 | \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0 |- | | \Box'

\Box^{(\Box)} | 미분의 라그랑주 표기법 | f'은 함수 f의 도함수를 의미한다. f*, f*'은 각각 함수 f의 이계 도함수와 삼계 도함수를 의미한다. f^{(n)}은 f의 n계 도함수를 의미한다. | 함수 f(x)=x^2에 대해 f'(x)=2x |- | | \dot\Box | 미분의 뉴턴의 표기법 | \dot x는 일반적으로 시간 t에 의존하는 변수 x의 도함수를 의미한다. | x가 물체의 위치를 의미하는 변수이면 \dot x는 물체의 속도를 의미한다. |- | | \frac{d\Box}{d\Box} | 미분의 라이프니츠의 표기법 | \frac{dy}{dx}는 변수 x에 의존하는 변수 y의 도함수를 의미한다. \frac{df}{dx}는 단일 변수 x에 의존하는 함수 f의 도함수를 의미하고, \frac{df}{dx}(a)는 a에서의 도함수의 값을 의미한다. | 함수 f(x)=x^2에 대해 \frac{df}{dx}=2x |- | | \partial | 편미분 | f_{x_i}, \frac{\partial f}{\partial x_i}, \partial _{x_i}f, \frac{\partial}{\partial x_i}f는 변수 x_1,\cdots,x_n에 의존하는 함수 f(x_1,\cdots,x_n)의 x_i에 대한 편미분을 의미한다. | f(x,y)=x^2+xy+y^2에 대해 \frac{\partial f}{\partial x}=2x+y |- | rowspan="3" | \int | 부정적분 | \int f(x)dx는 도함수가 f인 함수를 의미한다. | \int x^2dx =\frac {x^3}{3} + C |- | 정적분 | \int_{a}^{b} f(x)dx는 구간 [a,b] 위에서 정의된 함수 f(x)의 정적분을 의미한다. | \int_{a}^{b} x^2dx = \frac {b^3-a^3} {3} |- | 선적분 | \int_C f\ ds는 곡선 C 위의 함수 f의 선적분을 의미한다. | |- | | \oint | 폐곡선의 선적분, 경로적분 | \oint_C f\,ds 또는 \int_C f\,ds는 폐곡선 C 위의 함수 f의 선적분을 의미한다. | 복소평면 위의 단위원 C에 대해 \oint_C\frac{1}{z}\,dz=\int_0^{2\pi} \frac{1}{e^{it ie^{it} \,dt =2\pi i |- | | \iint | 이중적분, 면적분 | \iint_S f\mathrm\,dS는 곡면 S 위의 함수 f의 면적분을 의미한다. | |- | | oiint | 폐곡면의 면적분 | integrand = f\,dS는 폐곡면 S 위의 함수 f의 면적분을 의미한다. | |- | | \nabla | 델 연산자 | \nabla는 스칼라 함수의 기울기, 또는 벡터 함수의 발산, 회전 등을 나타내는 데 사용하는 벡터 연산자이다. 벡터 미적분학 및 델 참고. | 함수 f(x,y,z)= \ 2x+3y^2-\sin(z)에 대해 \nabla f= \begin{pmatrix} {\frac{\partial f}{\partial x, {\frac{\partial f}{\partial y, {\frac{\partial f}{\partial z \end{pmatrix} = (2,6y,-\cos(z)) |- | rowspan="3" | \Delta | 증분 | \Delta x는 독립 변수 x의 변화량을 의미한다. | |- | 유한차분 | \Delta f 또는 \Delta [f]는 함수 f의 차분 \Delta f(x) = f(x+1)-f(x)를 의미한다. | |- | 라플라시안 | \Delta f, \nabla^2 f, \nabla \cdot \nabla f는 함수 f의 라플라시안을 의미한다. | xy-평면에서의 함수 f에 대해, \Delta f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} |- | | * | 합성곱 | f*g는 함수 f와 g의 합성곱 \int_{-\infty}^\infty f(\tau) g(t - \tau) \, d\tau을 의미한다. | |- | | \operatorname{Res}(f,z_0) | 유수 | \operatorname{Res}(f,z_0)는 유리형 함수 f의 고립 특이점 z_0에서의 유수를 의미한다. | \operatorname{Res}(\frac{1}{z},0)=1 |} * O 또는 o 빅 오(Big O), 리틀 오(little o), 점근 표기법 * \delta \\!\, 크로네커 델타,텐서 *\Box \\!\, 달랑베르시안 연산자 * D \\!\, 디랙 연산자 *\hat{a} 추정량, 단위벡터 *M(x,y), agm(x,y) 산술 기하 평균
## 함수
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \sin
\cos
\tan
\csc
\sec
\cot | 삼각함수 | 삼각함수 참조. | \sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \sec\frac{\pi}{3}=2 |- | | \arcsin
\arccos
\arctan
\arccsc
\arcsec
\arccot | 역삼각함수 | 역삼각함수 참조. | \arcsin1=\frac{\pi}{2} \arctan0=0 |- | | \sinh
\cosh
\tanh
\operatorname {csch}
\operatorname {sech}
\coth | 쌍곡선 함수 | 쌍곡선 함수 참조. | \cosh^2x-\sinh^2x=1 |- | | \operatorname {arcsinh}
\operatorname {arccosh}
\operatorname {arctanh}
\operatorname {arccsch}
\operatorname {arcsech}
\operatorname {arccoth} | 역쌍곡함수 | 쌍곡선 함수 참조. | \operatorname {arcsinh}x=\ln \left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right) |- | | \log

\ln | 로그 | \log_a x는 수 a를 거듭제곱해 x가 되도록 하는 수를 의미한다. \ln x 또는 \log x는 a가 e인 자연로그를 의미한다. \log x는 a가 10인 상용로그로 쓰이기도 한다. 로그의 엄밀한 정의는 로그 참고. | |} *Ei(x) 지수 적분 함수 *Li(x) 로그 적분 함수
# 대수학 기호

## 선형대수학
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \begin{pmatrix} \Box & \cdots & \Box \\\ \vdots & \ddots & \vdots \\\ \Box & \cdots & \Box \end{pmatrix}

\begin{bmatrix} \Box & \cdots & \Box \\\ \vdots & \ddots & \vdots \\\ \Box & \cdots & \Box \end{bmatrix} | 행렬 | i번째 행 j번째 열의 성분이 a_{ij}인 m\times n 행렬을 \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} 또는 \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}로 표기한다. \left(a_{ij}\right), \left[ a_{ij}\right] 또는 \left(a_{ij}\right)_{1\leq i\leq m, \; 1\leq j\leq n} 로 표기하기도 한다. | \mathbf{A}=\begin{pmatrix} 1 & 9 & -13 \\\ 20 & 5 & -16 \end{pmatrix} |- | | \Box^{-1} | 역행렬 | \mathbf{A}^{-1}은 행렬 \mathbf{A}의 역행렬을 의미한다. | \mathbf{A} = \begin{pmatrix}-1 & \tfrac{3}{2} \\\ 1 & -1\end{pmatrix}에 대해 \mathbf{A}^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\\ 2 & 2 \end{pmatrix} |- | | \Box^\operatorname T

\Box^\top

^\operatorname t\Box

\Box'

\Box^\operatorname{tr} | 전치 행렬 | \mathbf{A}^\operatorname T, \mathbf{A}^\top, ^\operatorname t\mathbf{A}, \mathbf{A}', \mathbf{A}^\operatorname{tr}는 행렬 \mathbf{A}의 전치 행렬을 의미한다. | \begin{pmatrix}1&2\\\3&4\\\5&6\end{pmatrix}^\operatorname T =\begin{pmatrix}1&3&5\\\2&4&6\end{pmatrix} |- | | \Box^H

\Box^*

\Box^\dagger
\Box' | 켤레 전치 | \mathbf{A}^H, \mathbf{A}^*,\mathbf{A}^\dagger, \mathbf{A}'는 복소 행렬 \mathbf{A}의 켤레 전치를 의미한다. | \mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & -2 - i & 5 \\\ 1 + i & i & 4-2i \end{pmatrix}에 대해 \mathbf{A}^\mathrm{H} = \begin{pmatrix} 1 & 1 - i \\\ -2 + i & -i \\\ 5 & 4+2i\end{pmatrix} |- | | \Box^* | 쌍대 공간 | V^*은 벡터 공간 V의 쌍대 공간을 의미한다. | |- | | \Box^\times

\Box^* | 환의 가역원으로 이루어진 곱셈군 | 환 R에 대해 R^\times 또는 R^*은 R의 가역원들의 집합을 의미한다. R이 체인 경우 R^\times=R \setminus\\{0\\}이다. | \mathbb{Z}^\times=\\{1,-1\\}

\mathbb{C}^*=\mathbb{C}\setminus\\{0\\} |- | | \operatorname{adj} | 고전적 수반 행렬 | \operatorname{adj}\mathbf{A}는 행렬 \mathbf{A}의 여인자 행렬의 전치 행렬이다. | \operatorname{adj}\begin{pmatrix} -3 & 2 & -5 \\\ -1 & 0 & -2 \\\ 3 & -4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 18 & -4 \\\ -5 & 12 & -1 \\\ 4 & -6 & 2 \end{pmatrix} |- | | \operatorname{det}

|\Box| | 행렬식 | \operatorname{det}\mathbf{A} 또는 |\mathbf{A}|는 행렬 A의 행렬식을 의미한다. | \det \begin{pmatrix} a & b \\\c & d \end{pmatrix} = \begin{vmatrix} a & b \\\c & d \end{vmatrix} = ad - bc. |- | | I_n

I | 단위 행렬 | I_n은 n\times n 단위 행렬을 의미한다. 행렬의 크기가 중요하지 않거나 생략해도 되는 경우 I로 쓰기도 한다. | I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\\ 0 & 1 & 0 \\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} |- | | \operatorname{diag} | 대각 행렬 | \operatorname{diag}(d_1,\dots,d_n)는 i번째 대각 성분이 d_i인 대각 행렬을 의미한다. | \operatorname{diag}(d_1,\dots,d_n)= \begin{pmatrix} d_1 \\\ & d_2 \\\ & & \ddots \\\ & & & d_n \end{pmatrix} |- | | \operatorname{tr} | 대각합 | \operatorname{tr}(\mathbf{A})는 정사각 행렬 \mathbf{A}의 주대각선 성분들의 합을 의미한다. | \mathbf{A}=\begin{pmatrix}1&0&3\\\11&5&2\\\6&12&-5 \end{pmatrix}에 대해 \operatorname{tr}(\mathbf{A}) = 1 + 5 + (-5) = 1 |- | | \dim | 차원 | \dim V, \dim_F V 또는 [V:F]는 체 F 위의 벡터 공간 V의 기저 집합의 크기을 의미한다. | \dim\mathbb{R}^n=n |- | | \operatorname{rank}

\operatorname{rk} | 계수 | \operatorname{rank}\mathbf{A} 또는 \operatorname{rk}\mathbf{A}는 행렬 \mathbf{A}의 행공간 또는 열공간의 차원을 의미한다. \operatorname{rank}T 또는 \operatorname{rk}T는 선형 변환 T의 상의 차원을 의미한다. | \mathbf{A}=\begin{pmatrix}1&0\\\0&0\end{pmatrix}일 때 \operatorname{rank}\mathbf{A}=1 T:(x,y) \mapsto (x,0)으로 정의된 선형 변환 T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2에 대해 \operatorname{rank}T=1 |- | | \ker | 핵, 영공간 | \ker f는 선형 변환 또는 군 준동형사상 또는 환 준동형사상 f에 대해 0으로 사상하는 정의역의 원소들의 집합을 의미한다. | T:(x,y) \mapsto x로 정의된 선형 변환 T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}에 대해 \ker T=\\{(0,y):y\in\mathbb{R}\\} |- | | \operatorname{nullity} | 퇴화차수 | \operatorname{nullity}T는 선형 변환 T의 핵의 차원을 의미한다. | 벡터 공간 V 위의 선형 변환 T에 대해 \operatorname{rank}T+\operatorname{nullity}T=\dim V |- | | \sim | 행렬의 닮음 | \mathbf{A}\sim \mathbf{B}는 행렬 \mathbf{A}와 \mathbf{B}가 닮음임을 의미한다. | |- | | \cdot | 스칼라곱 | **u** ⋅ **v**은 벡터 **u**과 **v**의 스칼라곱을 의미한다. | (1,2,5)\cdot(3,4,-1)=1\cdot3+2\cdot4+5\cdot(-1)=6 |- | | \times | 벡터곱 | **u** × **v**는 벡터 **u**과 **v**의 벡터곱을 의미한다. | (1,2,5)\times(3,4,-1)=\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k} \\\1&2&5\\\3&4&-1\end{vmatrix}=(-22,16,-2) |- | | \langle\Box,\Box\rangle | 내적 | \langle \mathbf{u},\mathbf{v}\rangle 는 내적 공간 V의 원소 \mathbf{u}, \mathbf{v}의 내적을 의미한다. 내적 공간 참조. | 실수에서 원소 x,y\in\R의 내적은 \langle x, y \rangle := xy |- | | \perp | 직교 | \mathbf{u}\perp\mathbf{v}는 두 벡터 \mathbf{u}, \mathbf{v}의 내적이 0임을 의미한다. | |- | rowspan="2" | \otimes | 외적 | \mathbf{u} \otimes \mathbf{v}는 벡터 \mathbf{u}와 \mathbf{v}의 외적을 의미한다. | \mathbf{u} = \begin{pmatrix}1\\\2\\\5\end{pmatrix}, \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 3\\\4\\\\-1\end{pmatrix}에 대해 \mathbf{u}\otimes\mathbf{v}=\begin{pmatrix}1\cdot3&1\cdot4&1\cdot(-1)\\\2\cdot3&2\cdot4&2\cdot(-1)\\\5\cdot3&5\cdot4&5\cdot(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&4&-1\\\6&8&-2\\\15&20&-5\end{pmatrix} |- | 텐서곱 | V \otimes W은 벡터 공간 V와 W의 텐서곱을 의미한다. | |}
## 추상대수학
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | * | 이항 연산 | 임의의 이항 연산을 나타낼 때 일반적으로 *를 사용한다. | 군 G는 이항 연산 *가 주어진 집합 (G,*)이다. |- | | Z(\Box) | 군의 중심 | Z(G)는 군 G의 중심 \\{z\in G:\forall g\in G, zg=gz\\}을 의미한다. | 아벨 군 G에 대해 Z(G)=G이다. |- | | \times

\prod | 직접곱 | X\times Y는 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조 X,Y의 직접곱을 의미한다. \prod_{i \in I} X_i은 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조들의 모임 \\{X_i\\}_{i\in I}의 직접곱을 의미한다. | Z_2\times Z_3\simeq Z_6 |- | | \ltimes

\rtimes | 반직접곱 | N\rtimes H 또는 H\ltimes N은 군 N과 H의 반직접곱을 의미한다. | D_{2n}\simeq Z_n\rtimes Z_2=Z_n\ltimes Z_2 |- | | \oplus | 직합 | V \oplus W은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조 V와 W의 직합을 의미한다. \bigoplus_{i \in I} V_i은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조들의 모임 \\{V_i\\}_{i\in I}의 직합을 의미한다. I가 유한 집합인 경우 직접곱과 같다. | 유한 차원 벡터 공간 V 위의 대각화 가능한 선형 변환 T의 고윳값 \lambda_1,\cdots,\lambda_n에 대해, V=\bigoplus_{1\le i\le n}\ker(T-\lambda_i I)이다. |- | | \coprod | 쌍대곱 | \coprod_{i\in I}X_i는 범주 \mathcal C의 대상의 집합 \\{X_i\\}_{i\in I}의 쌍대곱을 의미한다. | |- | | \wr | 화환곱 | (G,A)\wr(H,B)은 반군 G,H가 각각 집합 A,B의 오른쪽에서 작용할 때 (G,A)와 (H,B)의 화환곱을 의미한다. | |- | | \le

\ge | 부분군 | H \le G는 군 H가 군 G의 부분군임을 의미한다. | 5\mathrm{Z} \le \mathrm{Z}
\mathrm{A}_3 \le \mathrm{S}_3 |- | | | 진부분군 | H < G는 군 H가 군 G의 진부분군임을 의미한다. | 5\mathrm{Z} < \mathrm{Z}
\mathrm{A}_3 < \mathrm{S}_3 |- | | \triangleleft

\triangleright | 정규 부분군 | N\triangleleft G 또는 G\triangleright N는 N이 G의 정규 부분군임을 의미한다. | 군 G에 대해 Z(G)\triangleleft G |- | rowspan="2" | / | 몫공간 | 몫집합, 몫군, 몫환 등 몫공간을 나타낼 때 사용한다. 예를 들어 군 G, N에 대해 G/N은 몫군을 의미한다. | X/\sim \mathbb{Z}[x]/(x^2+1)\simeq\mathbb{Z}[i]
\operatorname{Im}(f)\cong G/\ker(f) |- | 체의 확대 | E/F는 체 E가 체 F의 확대임을 의미한다. | \mathbb{C}/\mathbb{R} |- | | [\Box:\Box] | 체의 차수 | [E:F]는 체의 확대 E/F가 이루는 벡터 공간의 차원을 의미한다. | [\mathbb{C}:\mathbb{R}]=2 |- | | \operatorname{Aut} | 자기 동형 사상군 | \operatorname{Aut}(X)는 대상(특히, 군) X의 자기동형사상이 이루는 군을 의미한다. | 체의 확대 E/F가 |\operatorname{Aut}(E/F)|=[E:F]를 만족하면 이를 갈루아 확대라 한다. |- | | \text{ob}(\Box) | 대상의 모임 | \text{ob}(\mathcal{C})는 범주 \mathcal{C}의 대상들의 모임을 의미한다. | |- | | \text{hom}(\Box)

\text{hom}_\Box(\Box)

\text{mor}(\Box) | 사상들의 모임 | \text{hom}(\mathcal{C})는 범주 \mathcal{C}의 사상들의 모임을 의미한다. \text{hom}(X,Y) 또는 \text{hom}_\mathcal{C}(X,Y), \text{mor}(X,Y), \mathcal{C}(X,Y)는 범주 \mathcal{C}의 대상 X에서 Y로 가는 사상들의 모임을 의미한다. | |- | | \Box^{\text{op | 반대 범주 | \mathcal{C}^{\text{op는 범주 \mathcal{C}의 모든 사상의 방향을 반대로 뒤집은 반대 범주를 의미한다. | |- | | | 가환 그림 | 범주론에서, 시작과 끝이 같은 모든 경로가 모두 동일한 결과로 이어지는 그림을 가환 그림이라 한다. | |}
# 기하학 및 위상수학 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \mathbb R^n | 유클리드 공간 | \mathbb R^n은 스칼라곱이 내적으로 정의된 n차원 실수 벡터 공간이다. | \mathbb R^n의 원소는 일반적으로 데카르트 좌표계에서 튜플 (x_1,x_2,...,x_n)으로 표기한다. (0,1,2),(3,5,0)\in\mathbb R^3에 대해 (0,1,2)\cdot (3,5,0)=0\cdot3+1\cdot5+2\cdot0=5 |- | | B^n

D^n | 단위공 | B^n,\mathbb{B}^n 또는 D^n,\mathbb{D}^n은 n차원 유클리드 공간에서 원점으로부터 거리가 1 이하인 점들의 집합을 의미한다. | B^2는 단위 원판, 즉 반지름이 1인 원판이다. |- | | S^n | 단위구 | S^n 또는 \mathbb S^n은 n+1차원 유클리드 공간에서 원점으로부터 거리가 1인 점들의 집합을 의미한다. | S^2=\partial B^3 |- | | \Delta^n | 단체 | \Delta^n은 n+1차원 유클리드 공간에서 단위 벡터를 꼭짓점으로 가지는 n차원 단체를 의미한다. | \Delta^2는 3차원 유클리드 공간에서 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)을 꼭짓점으로 갖는 삼각형이다. |- | | \text{cl}\ \Box

\overline{\Box} | 폐포 | \text{cl}\ X 또는 \overline{X}는 위상 공간 X의 폐포를 의미한다. | |- | | \partial | 경계 | \partial S는 위상 공간의 부분 공간 S의 경계를 의미한다. | \partial \Q = \R |- | | d(\Box,\Box) | 거리 | d(x,y)는 거리 공간의 원소 x와 y 사이의 거리를 의미한다. | 좌표평면 위의 두 점 x=(x_1,x_2)와 y=(y_1,y_2)에 대해 d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2} |- | | \operatorname{diam}(\Box) | 지름 | \operatorname{diam}(S)는 거리 공간의 부분집합 S에 속하는 두 점 사이의 거리의 상한이다. | \text{diam}(B^2)=2 |- | | B_{\Box}(\Box)

B_{\Box}[\Box] | 공 | B_r(x)는 주어진 거리 공간 (X,d)의 원소 x와 실수 r에 대해 B_r(x)=\\{y\in X:d(x,y)을 의미한다. B_r[x]는 B_r[x]=\\{y\in X:d(x,y)\le r\\}을 의미한다. | |- | | \simeq | 호모토피 | f\simeq g는 두 연속 함수 f,g가 호모토픽임을 의미한다. | |- | | \vee

\bigvee | 쐐기합 | X\vee Y는 점을 가진 공간 (X,x_0)와 (Y,y_0)에 대해 점 x_0와 y_0을 붙인 공간을 의미한다. \bigvee X_i는 점을 가진 공간 집합족 \\{(X_i,x_i)\\}_i에 대해 점 x_i들을 하나로 붙인 공간을 의미한다. | |}
## 평면기하학
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \parallel | 평행 | l_1\parallel l_2는 두 선분 혹은 직선 l_1, l_2가 서로 평행함을 의미한다. | |- | | \perp | 수직 | l_1\perp l_2는 두 선분 혹은 직선 l_1, l_2가 서로 수직임을 의미한다. | |- | | \circ | 도 | \circ는 1회전을 360등분한 평면 각도의 단위를 의미한다. | 90^\circ |- | | ' | 분 | 1'은 1^\circ를 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다. | |- | | * | 초 | 1*는 1'을 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다. | |- | | \operatorname{rad} | 라디안 | \operatorname{rad}는 단위원 중심각에 해당하는 호의 길이와 값이 같도록 하는 평면 각도의 단위를 의미한다. 수학에서는 일반적으로 라디안 단위를 생략한다. | \pi\operatorname{rad}=180^\circ |- | | \operatorname{sr} | 스테라디안 | \operatorname{sr}는 단위구 중심각에 해당하는 곡면의 넓이와 값이 같도록 하는 입체각의 단위를 의미한다. | |}
# 괄호 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | () | 연산 순서 | () 안의 연산을 먼저 수행해야 함을 의미한다. | (2+3)\times 5=5\times 5=25 |- | | (\Box,\Box) | 순서쌍, 2차원 좌표 | (a,b)는 두 대상 a,b의 순서쌍을 의미한다. 2차원 좌표계의 점을 순서쌍으로 나타낸다. | |- | | (\Box,\cdots,\Box) | 튜플, 좌표 | (a_1,\cdots,a_n)은 대상 a_1,\cdots,a_n의 n-튜플을 의미한다. n차원 좌표계의 점을 튜플로 나타낸다. | |- | | [\Box] | 동치류 | [x]는 집합에 동치 관계 \sim가 주어졌을 때 x\in X와 동치인 원소들을 모은 집합이다. | 호모토픽 관계는 동치 관계를 이루며, 연속 함수 f의 호모토픽 관계에 대한 동치류를 호모토피류라 하고 [f]로 표기한다. |- | | (\Box,\Box)

[\Box,\Box]

(\Box,\Box]

[\Box,\Box) | 구간 | (a,b)는 a보다 크고 b보다 작은 원소들로 이루어진 열린구간이다.
[a,b]는 a보다 크거나 같고 b보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 닫힌구간이다.
[a,b)는 a보다 크거나 같고 b보다 작은 원소들로 이루어진 반열린구간이다.
(a,b]는 a보다 크고 b보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. | [0,1],(0,1) |- | | ||\Box|| | 노름 | ||x||는 노름 공간의 원소 x의 노름을 의미한다. | 유클리드 노름이 주어진 유클리드 공간에서, ||(1,0,2)||=\sqrt{1^2+0^2+2^2}=\sqrt{5} |- | | \lfloor \cdot \rfloor

[\cdot] | 바닥함수 | \lfloor x\rfloor 또는 [x]는 실수 x보다 같거나 작은 가장 큰 정수를 의미한다. | \lfloor 1.7\rfloor=1 |- | | \lceil \cdot \rceil | 천장함수 | \lceil x\rceil는 실수 x보다 같거나 큰 가장 작은 정수를 의미한다. | \lceil 1.7\rceil=2 |- | | \\{\cdot\\} | 부분 분수 함수 | \\{x\\}는 실수 x에 대해 \\{x\\}=x-\lfloor x\rfloor을 의미한다. | \\{1.7\\}=0.7 |- | | \langle\ | | 브라 벡터 | ⟨*φ*|는 벡터 |*φ*⟩의 쌍대를 의미한다. | |- | | |\ \rangle | 켓 벡터 | |*φ*⟩는 *φ* 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다. | |} *[n]_q큐-아날로그(큐-브라켓) *(a;{\color{red}{q)_n큐-포흐하머 기호(q-Pochhammer symbol) 또는 큐-쉬프티드 팩토리얼(q-shifted factorial)
# 미분류 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | \infty | 무한 | \infty는 어떤 값의 상한 또는 하한이 존재하지 않음을 나타내거나, 어떤 자연수 또는 실수보다도 큰 상태를 의미하거나, 연산이 끝없이 수행함을 의미하거나, 집합의 크기를 나타내거나, 무한원점을 나타낼 때 사용하는 기호이다. | \lim_{x\to0}\frac{1}{x}=\infty \int_0^\infty e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi{2} 리만 구 \mathbb{C}_\infty는 복소수 \mathbb{C}에 \infty를 추가하여 구조를 부여한 복소다양체이다. |- | | \mid | 약수 | m\mid n은 정수 m이 정수 n의 약수임을 의미한다. | 7\mid 42 |- | | \nmid | 약수가 아님 | m\nmid n은 정수 m이 정수 n의 약수가 아님을 의미한다. | 5\nmid 42 |- | | \uparrow | 커누스 윗화살표 표기법 | \uparrow는 커누스 윗화살표 표기법에서 쓰이는 연산자이다. | |- | rowspan="2" | ! | 계승 | 자연수 n에 대해 n!는 1\times2\times\cdots\times n을 의미한다. | 4! = 1\times2\times3\times4 = 24 |- | 준계승 | 자연수 n에 대해 !n는 n개의 원소에 대한 완전순열의 수를 의미한다. | !n = \frac{\Gamma (n+1, -1)}{e} = \left[ \frac{n!}{e} \right] |- | | {}_\Box P_\Box | *k*-순열 | {}_nP_k는 서로 다른 n개의 원소에서 중복 없이 k개를 골라 순서 있게 나열할 수 있는 경우의 수를 의미한다. n^{\underline k},P_{n,k},P(n,k)로도 쓴다. | {}_5P_2=5\cdot4=20 |- | | \binom \Box\Box

{}_\Box C_\Box | 이항 계수 | \binom nk 또는 {}_n C_k는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수를 의미한다. \frac{n!}{k!(n-k)!}와 같은 값이며, C(n,k)로도 쓴다. | \binom 52=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10 |- | | P(\Box/\Box)

P(\Box\mid\Box) | 조건부 확률 | P(A/B) 또는 P(A\mid B)는 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 조건부 확률을 의미한다. | |- | | \sim | 확률 분포 | 확률 변수가 특정 확률 분포를 따름을 나타낼 때 사용한다. | 확률 변수 X가 표준 정규 분포를 따를 때, X\sim N(0,1)라 쓴다. |- | | \operatorname{argmax}

\operatorname{argmin} | 아그 맥스와 아그 민 | \operatorname{argmax}_S f는 집합 X의 부분집합 S와 전순서 집합 Y에 대해 주어진 함수 f:X\to Y에 대해 \\{x \in S ~:~ f(s) \leq f(x)\ \forall s \in S \\}을 의미한다. \operatorname{argmin}_S f은 집합 X의 부분집합 S와 전순서 집합 Y에 대해 주어진 함수 f:X\to Y에 대해 \\{x \in S ~:~ f(s) \geq f(x)\ \forall s \in S \\}을 의미한다. | |} * \sigma \\!\, 약수 함수 ** 클레이니 스타 또는 복소켤레 *x^{\overline{n,\;\;(x)^{n},\;\; x_{(x)},\;\;x^{\underline{n 포흐하머 기호(상승 팩토리얼, 하강 팩토리얼) * {}^\dagger \\!\, 소멸자 및 생성자
# 수식이 아닌 기호
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 ! | 예시 |- | | : | 그러한 (such that);
...하기 위해서(so that) | :는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다. | ∃ *n* ∈ ℕ: *n*는 홀수이다. |- | | \therefore | 그러므로;
따라서 | 증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다. | 인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다. (단, 이것은 항상은 아니다. 예 : 사람은 동물이다. 사자는 동물이다. ∴사람은 사자이다. 이것은 모순이다.) |- | | \because | 왜냐하면 | 증명에서 근거 앞에 사용된다. | 11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다. |- | | \blacksquare
\Box
\blacktriangleright | Q.E.D. | 증명이 끝났음을 의미한다. | (중략) 따라서 증명이 완료된다. ■ |}
## 약자
{| class="wikitable" | 기호 ! | 의미 ! | 설명 |- | | e.g.
ex | 예를 들면(for example) | |- | | s.t. | such that | 앞의 문장이 후술하는 조건을 충족시킴을 의미한다. |- | | i.e. | 바꾸어 말하면(that is 또는 [áiìː]) | |- | | \textrm{iff} | if and only if | 양쪽 문장이 서로 필요충분조건임을 의미한다. |- | | \textrm{viz} | 즉(namely) | |- | | \textrm{def} | 정의(definition) | |- | | \textrm{thm} | 정리(theorem) | |- | | \textrm{pf} | 증명(proof) | |- | | \textrm{sol} | 풀이(solution) | |- | | WLOG | 일반성을 잃지 않고(without loss of generality) | |- | | TFAE | the following are equivalent | 다음에 서술하는 조건들이 동치임을 의미한다. |- | | WTS | want to show | 다음에 서술하는 것을 증명하려 함을 의미한다. |- | | \textrm{iid} | 독립 동일 분포(independently and identically distributed) | 주어진 확률 분포가 독립항등분포임을 의미한다. |}