십이진법

기수법 섬네일 **십이진법**(十二進法, duodecimal, dozenal)은 12를 밑으로 한 기수법이다.
# 기수법
{| class=wikitable !육진법 |0||1||2||3||4||5||10||11||12||13||14||15||20||21||22||23||24||25||30||31||32 |- !십진법 |0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15||16||17||18||19||20 |- !십이진법 |**0**||1||2||3||4||5||6||7||8||9||X||£||**10**||11||12||13||14||15||16||17||18 |- !이십진법 |0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||A||B||C||D||E||F||G||H||I||J||10 |} 십이진수를 나타 내기위한 통일 된 표기법은 아니지만, 일반적으로는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 십 개의 숫자 이외에 십를 나타내는 A, 십일을 나타내는 B를 사용한다. 수열 도 위의 표와 같이 십진법 12가 "10", 십진법 13가 "11", 십진법 14가 "12"이된다. 십이진법은 "3의 4 배는 10" "4의 3 배는 10"이므로, 소인수는 2와 3에서 육진법 (2의 3 배는 10)와 같지만, 구조는 "홀수의 4 배"에서 이십진법 (4의 5 배는 10)과 같다. 따라서, 나눗셈이 쉬운 점은 육진법과 같지만, "큰 소를 겸하는"라는 본질은 이십진법과 같다. 또한 십이진법과 십팔진법는 4와 9의 입장이 역전한다. 십팔진법으로는 한 자리에서 9 분할이 가능하지만 한 자리에서 4 분할 할 수 없는 반면, 십이진법은 한 자리에서 4 분할이 가능하지만 한 자리에서 9 분할 수 없다. 자리수의 증가 속도는 육진법보다 이십진법에 가깝다. 예를 들어, 십이진법 1000은 육진법에서는 12000 (8 배 느린)하지만 이십진법에서는 468 (5 배 빠른), 십진법은 1728 (1 배 반 느린)이다. 4 승수 인 10000은 육진법에 240000 (24육진 배 = 16십진 배 느린)가 이십진법에서는 2BGG (8 배 빠른), 십진법에서는 20736 (2 배 느린)가된다. ;정수의 예 * 26 = 십진법 30 (2×12 + 6) * 30 = 육진법 100 = 십진법 36 (3×12) * 39 = 십진법 45 (3×12 + 9) * 50 = 십진법 60 (5×12) * 54 = 육진법 144 = 십진법 64 (5×12 + 4) * 76 = 십진법 90 (7×12 + 6) * 100 = 육진법 400 = 십진법 144 (1×122) * 160 = 육진법 1000 = 십진법 216 (1×122 \+ 6×121) * 1A6 = 십진법 270 (1×122 \+ 10×121 \+ 6) * 260 = 십진법 360 (2×122 \+ 6×121) * 294 = 이십진법 100 = 십진법 400 (2×122 \+ 9×121 \+ 4) * 441 = 십진법 625 (4×122 \+ 4×121 \+ 1) * 500 = 십진법 720 (5×122) * 6B4 = 십진법 1000 (6×122 \+ 11×121 \+ 4) * 859 = 십진법 1221 (8×122 \+ 5×121 \+ 9) * 900 = 육진법 10000 = 십진법 1296 (9×122) * 1000 = 십진법 1728 (1×123) * 11A8 = 십진법 2000 (1×123 \+ 1×122 \+ 10×121 \+ 8) * 1945 = 십진법 3077 (1×123 \+ 9×122 \+ 4×121 \+ 5) * 2454 = 십육진법 1000 = 십진법 4096 (2×123 \+ 4×122 \+ 5×121 \+ 4) * 3460 = 십팔진법 1000 = 십진법 5832 (3×123 \+ 4×122 \+ 6×121 \+ 0) * 3969 = 구진법 10000 = 십진법 6561 (3×123 \+ 9×122 \+ 6×121 \+ 9) * 4768 = 이십진법 1000 = 십진법 8000 (4×123 \+ 7×122 \+ 6×121 \+ 8) * 5000 = 이십진법 11C0 = 십진법 8640 (5×123) * 6000 = 십진법 10368 (6×123) * BA95 = 십진법 20561 (11×123 \+ 10×122 \+ 9×121 \+ 5) * 10000 = 십진법 20736 (1×124) * 23000 = 육진법 1,000,000 = 십진법 46656 (2×124 \+ 3×123) ; 사칙 연산의 예 : * 십이진법 2454 + 68 = 2500 : 십육진법 1000 + 50 = 1050 : 십진법 4096 + 80 = 4176 : 육진법 30544 + 212 = 31200 * 십이진법 11A8 - 39 = 116B : 이십진법 500 - 25 = 4HF : 십진법 2000 - 45 = 1955 : 육진법 13132 - 113 = 13015 * 십이진법 1A6 × 4 = 760 : 이십진법 DA × 4 = 2E0 : 십진법 270 × 4 = 1080 : 육진법 1130 × 4 = 5000 * 십이진법 3460 ÷ 9 = 460 : 십팔진법 1000 ÷ 9 = 200 : 십진법 5832 ÷ 9 = 648 : 육진법 43000 ÷ 13 = 3000
# 소수
;주요 분수 * 1/2 = 0.6 * 1/3 = 0.4 (육진법 0.2, 십진법 0._3_ 333…, 이십진법 0._6D_ 6D…) * 2/3 = 0.8 * 1/4 = 0.3 (육진법 0.13, 십진법 0.25, 이십진법 0.5) * 3/4 = 0.9 * 1/5 = 0._2497_ … (육진법 0._1_ 111…, 십진법 0.2, 이십진법 0.4) * 2/5 = 0._4972_ … * 3/5 = 0._7249_ … * 4/5 = 0._9724_ … * 1/6 = 0.2 (육진법 0.1) * 1/7 = 0._186A35_ … * 1/8 = 0.16 (육진법 0.043, 십진법 0.125, 이십진법 0.2A) * 1/9 = 0.14 (육진법 0.04, 십진법 0._1_ 111…, 이십진법 0._248HFB_ … ) * 1/A = 0.1 _2497_ … * 1/B = 0._1_ 111… * 1/10 = 0.1 (육진법 0.03, 1/20 ; 십진법 0.08 _3_ 33…, 1/12 ; 이십진법 0.1 _D6_ D6…) ;기타 * 1/14 = 0.09 (육진법 0.0213, 2-4 ; 십진법 0.0625, 1/16 ; 이십진법 0.15) * 1/16 = 0.08 (육진법 0.02, 1/30 ; 십진법 1/18) * 1/18 = 0.0 _7249_ … (육진법 0.01 _4_ 44…, 1/32 ; 십진법 0.05, 1/20 ; 이십진법 0.1) * 1/20 = 0.06 (육진법 0.013, 1/40 ; 십진법 1/24) * 1/23 = 0.054 (육진법 0.012, 3-3, 십진법 1/27) * 1/28 = 0.046 (육진법 0.01043, 2-5, 십진법 1/32) * 1/30 = 0.04 (육진법 0.01, 1/100 ; 십진법 1/36) * 1/40 = 0.03 (육진법 0.0043, 십진법 1/48) * 1/46 = 0.028 (육진법 0.004, 십진법 1/54) * 1/54 = 0.023 (육진법 0.003213, 2-10; 십진법 1/64, 2-6) * 1/60 = 0.02 (육진법 0.003, 1/200 ; 십진법 1/72) * 1/69 = 0.0194 (육진법 0.0024, 3-4, 십진법 1/81) * 1/80 = 0.016 (육진법 0.00213, 1/240 ; 십진법 1/96) * 1/90 = 0.014 (육진법 0.002, 1/300 ; 십진법 1/108) * 1/A8 = 0.0116 (육진법 0.0014043, 2-11 ; 십진법 1/128, 2-7) * 1/100 = 0.01 (육진법 0.0013, 1/400 ; 십진법 1/144) * 1/116 = 0.00A8 (육진법 0.0012, 1/430 ; 십진법 1/162) * 1/160 = 0.008 (육진법 0.001, 1/1000 ; 십진법 1/216) * 1/183 = 0.00714 (육진법 0.00052, 3-5 ; 십진법 1/243) * 1/194 = 0.0069 (육진법 0.00050213, 2-12 ; 십진법 1/256, 2-8) * 1/200 = 0.006 (육진법 0.00043, 1/1200 ; 십진법 1/288) * 1/230 = 0.0054 (육진법 0.0004, 1/1300 ; 십진법 1/324) * 1/300 = 0.004 (육진법 0.0003, 1/2000 ; 십진법 1/432) {| class="wikitable" |+ 2의 멱수에 의한 제산 |- ! 멱 지수 || 육진법 || 십이진법 || 십팔진법 |- | 2-1 || 0.3
(3 / 10) || 0.6
(10 / 20) || 0.9
(13 / 30) → 분자가 32 |- | 2-2 || 0.13
(13 / 100) || 0.3
(3 / 20) → 분자가 2√13 || 0.49
(213 / 1300) → 분자가 132 |- | 2-3 || 0.043
(43 / 1000) || 0.16
(30 / 400) || 0.249
(3213 / 43000) → 분자가 432 |- | 2-4 || 0.0213
(213 / 10000) || 0.09
(13 / 400) → 분자가 2√213 || 0.1249
(50213 / 2,130000) → 분자가 2132 |- | 2-5 || 0.01043
(1043 / 100000) || 0.046
(130 / 12000) || 0.0A249
(1,133213 / 104,300000) → 분자가 10432 |- | 2-6 || 0.003213
(3213 / 1,000000) || 0.023
(43 / 12000) → 분자가 2√3213 || 0.051249
(15,220213 / 3213,000000) → 분자가 32132 |- | 2-7 || 0.0014043
(14043 / 10,000000) || 0.0116
(430 / 240000) || 0.029A249
(250,303213 / 140430,000000) → 분자가 140432 |- | 2-8 || 0.00050213
(50213 / 100,000000) || 0.0069
(213 / 240000) → 분자가 2√50213 || 0.014E1249
(4134,350213 / 5,021300,000000) → 분자가 502132 |} ※ 육진 분수로의 환산 치도 함께 게재한다. 자리수는 육개 마다 ( (2×3)2×3 = 1,000000 육진수 = 46656 십진수)로 구분되어있다. {| class="wikitable" |+ 3의 멱수에 의한 제산 |- ! 멱 지수 || 육진법 || 십이진법 || 십팔진법 |- | 3-1 || 0.2
(2 / 10) || 0.4
(4 / 20) → 분자가 22 || 0.6
(10 / 30) |- | 3-2 || 0.04
(4 / 100) || 0.14
(24 / 400) → 분자가 42 || 0.2
(2 / 30) → 분자가 2√4 |- | 3-3 || 0.012
(12 / 1000) || 0.054
(144 / 12000) → 분자가 122 || 0.0C
(20 / 1300) |- | 3-4 || 0.0024
(24 / 10000) || 0.0194
(1104 / 240000) → 분자가 242 || 0.04
(4 / 1300) → 분자가 2√24 |- | 35 || 0.00052
(52 / 100000) || 0.00714
(4424 / 5,200000) → 분자가 522 || 0.016
(40 / 43000) |- | 3-6 || 0.000144
(144 / 1,000000) || 0.002454
(30544 / 144,000000) → 분자가 1442 || 0.008
(12 / 43000) → 분자가 2√144 |- | 3-7 || 0.0000332
(332 / 10,000000) || 0.0009594
(203504 / 3320,000000) → 분자가 3322 || 0.002C
(120 / 2,130000) |- | 3-8 || 0.00001104
(1104 / 100,000000) || 0.00031B14
(1,223224 / 110400,000000) → 분자가 11042 || 0.000G
(24 / 2,130000) → 분자가 2√1104 |} ※ 육진 분수로의 환산 치도 함께 게재한다. 자리수는 육개 마다 ( (2×3)2×3 = 1,000000 육진수 = 46656 십진수)로 구분되어있다.
# 명수법
십이진수에 이름을 붙이는 방법에도 통일된 방법은 없으나 영어로는 아래와 같이 표현하는 방법이 있다. {| class="wikitable" |- !십이진수 | 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || 10 |- !명칭 | one || two || three || four || five || six || seven || eight || nine || dek || el || do |}
# 용도
"십이"는 "**이육**" (10(12), 12(10), 20(6)) 라고도 부를 수있는 숫자로, 2, 3, 4, 6의 배수인 관계로 편리하기 때문에 생겨났으며, 다양한 단위로 이용되어왔다. 현재도 다양한 단위로 십이진법에 해당하는 것을 볼 수 있다. 이를테면 1 타는 12(10) 개, 1 그로스는 12(10) 타 (144(10)개 = 400(6)개), 1 인치는 12(10) 라인, 1 피트는 12(10) 인치 (144(10) 라인)에 해당하는 것 등이다. 십 (A(12), 10(10), 14(6))은 2와 5로 밖에 나눌 수 없다. 십육 (14(12), 16(10), 24(6))은 2의 멱 승수 (2,4, 8,십육)로 밖에 나눌 수 없다. 육 (6, 10(6))은 2와 3에서 분할 수 있지만, 하나의 자릿수에서 4 분할 못하고, 4 분할는 2 승수를 가진 십진법 36 (육진법 100 = 십이진법 30)까지 기다려야한다. 십이는 하나의 자릿수에서 2,3,4,6의 상관 없음 나누기 수있다. 조금 큰 숫자는 이십 (18(12), 20(10), 32(6))는 십이와 유사하고, 이쪽은 3과 5가 역전한 다음 하나의 자릿수에서 2,4,5,A의 상관 없음 나누기 수있다. 마찬가지로, 십팔 ("**삼육**", 16(12), 18(10), 30(6))도 십이과 유사하며, 이쪽은 4과 9가 역전한 다음 하나의 자릿수에서 2,3,6,9의 상관 없음 나누기 수있다. 이들 중 육 (2×3), 십이 (3×4), 이십 (4×5)의 세 가지 장방형 수 (rectanglar number)이며, 십이는 중앙에 온다. 그러나 견해를 바꾸면, 십이진법은 자릿수 감축, 4 분할 과 4의 배수에 의한 설정의 용이 화 (이들은 이십진법에서도 같은), 게다가 3 분할 수 있는 장점을 가지고있는 반면, 4 (= 22)와 9 (= 32)를 대조 물에 취급 할 수 없는 단점을 가지고있다. 십이진법에서는 "9 분할은 100 (육진법 400 = 십진법 144)까지 기다리지 않으면 안된다." 이와는 반대로, 육진법에서는 자리수가 늘어날 대신에 4와 9 (13(6))를 동일하게 처리할 수 있는 장점을 가지고 있으며, 4 분할 과 9 분할을 동일한 자리수 (100)에서 수행할 수 있다. 마찬가지로 육진법에서는 3 승수 인 십진법 216 (십이진법 160 = 육진법 1000)에서 8 분할 (2-3) 과 27(10) 분할 (3-3)이 가능하며, 4 승수 인 십진법 1296 (십이진법 900 = 육진법 10000)에서 16(10) 분할 (2-4) 과 81(10) 분할 (3-4)이 가능하게 되는 반면, 십이진법에서는 27(10) 분할은 십진법 1728 (십이진법 1000 = 육진법 12000)까지 기다려야한다. 나눗셈도 육진법에서는 34의 역수는 분자가 24이지만, 십이진법에서는 34의 역수는 분자가 28이되어 버린다. {| class="wikitable" |+ 2의 멱수와 3의 멱수의 곱셈 |- ! 곱셈 || 육진법 || 십이진법 || 십팔진법 || 십진법 || 이십진법 |- | 22×32 || 4×13 = **100** || 4×9 = 30 || 4×9 = 20 || 4×9 = 36 || 4×9 = 1G |- | 2**4**×32 || 24×13 = 400 || 14×9 = **100** || G×9 = 80 || 16×9 = 144 || G×9 = 74 |- | 23×33 || 12×43 = 1000 || 8×23 = 160 || 8×19 = C0 || 8×27 = 216 || 8×17 = AG |- | 22×3**4** || 4×213 = 1300 || 4×69 = 230 || 4×49 = **100** || 4×81 = 324 || 4×41 = G4 |- | 24×34 || 24×213 = 10000 || 14×69 = 900 || G×49 = 400 || 16×81 = 1296 || G×41 = 34G |- | 2**6**×33 || 144×43 = 12000 || 54×23 = **1000** || 3A×19 = 560 || 64×27 = 1728 || 34×17 = 468 |- | 23×3**6** || 12×3213 = 43000 || 8×509 = 3460 || 8×249 = **1000** || 8×729 = 5832 || 8×1G9 = EBC |- | 25×35 || 52×1043 = 100000 || 28×183 = 4600 || 1E×D9 = 1600 || 32×243 = 7776 || 1C×C3 = J8G |- | 2**8**×34 || 1104×213 = 240000 || 194×69 = **10000** || E4×49 = 3A00 || 256×81 = 20736 || CG×41 = 2BGG |- | 26×36 || 144×3213 = **1000000** || 54×509 = 23000 || 3A×249 = 8000 || 64×729 = 46656 || 34×1G9 = 5GCG |}