엇각기둥

{| class="wikitable" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" |고른 엇각기둥의 집합 |- |align=center colspan=2|엇육각기둥
|- |bgcolor=#e7dcc3|종류||고른 다면체 |- |bgcolor=#e7dcc3|면||*n*각형 2개, 삼각형 2*n*개 |- |bgcolor=#e7dcc3|모서리||4*n* |- |bgcolor=#e7dcc3|꼭짓점||2*n* |- |bgcolor=#e7dcc3|콘웨이 다면체 표기법||A*n* |- |bgcolor=#e7dcc3|꼭짓점 배치||3.3.3.*n* |- |bgcolor=#e7dcc3|슐레플리 기호||s{2,2*n*}
sr{2,*n*}
{ } ⊗ {*n*} |- |bgcolor=#e7dcc3|콕서터 다이어그램||node
node_h |- |bgcolor=#e7dcc3|대칭군||D*n*d, [2+,2*n*], (2**n*), 4*n*차 |- |bgcolor=#e7dcc3|회전군||D*n*, [2,*n*]+, (22*n*), 2*n*차 |- |bgcolor=#e7dcc3|쌍대다면체||엇각쌍뿔 |- |bgcolor=#e7dcc3|특성||볼록, 점추이 반정다면체 |- |bgcolor=#e7dcc3|전개도|| |} 기하학에서, *n*각의 **엇각기둥**은 평행하고 동일한 *n*각형 두 개를 교대로 이루어진 삼각형의 띠로 연결된 다면체이다. 엇각기둥은 기둥다면체의 부분이고 (퇴화된 종류의) 다듬은 다면체이다. 엇각기둥은 밑면이 서로 꼬여있다는 것과 옆면이 사각형이 아니라 삼각형인 것을 제외하고는 각기둥과 동일하다. 정 *n*각형 밑면의 경우에는, 보통은 복사본이 *n*도만큼 뒤틀린 경우로 생각한다. 추가 정규성은 밑면의 중심을 잇는 선이 밑면과 수직일 때 얻어지고, 그러면 이 각기둥은 **직엇각기둥**이 된다. 면에 대해서는, n각형의 밑면 2개와 그 둘을 연결하는 2*n*개의 이등변 삼각형이 있다.
# 고른 엇각기둥
**고른 엇각기둥**은 밑면을 제외하고 정삼각형 2*n*개를 면으로 가진다. 그룹에서는 고른 각기둥처럼 고른 엇각기둥은 무한한 점추이 고른 다면체의 급수를 만든다. *n* = 2일 때, 퇴화된 경우로 정사면체를 *엇이각기둥*으로 보고, *n* = 3일 때는 정상적인 정팔면체를 *엇삼각기둥*으로 본다. 엇각기둥의 쌍대다면체는 엇각쌍뿔이다. 이것의 존재성은 요하네스 케플러에 의해 토론되었으며 이름도 마찬가지로 케플러에 의해 지어졌고, 이전에 아르키메데스가 아르키메데스 다면체와 같은 꼭짓점 조건을 만족시키는 것으로 알려져있었을 가능성도 있다. 고른엇각기둥
## 슈미겔 다이어그램
{| class=wikitable |- align=center |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |}
# 직교 좌표
*n*각영 밑면과 이등변삼각형을 가지는 직엇각기둥의 꼭짓점의 직교 좌표는 다음과 같다: :\left( \cos\frac{k\pi}{n}, \sin\frac{k\pi}{n}, (-1)^k h \right) *k*는 0에서 2*n* − 1까지의 정수이다; 삼각형이 정삼각형일 경우에는 다음과 같다: :2h^2=\cos\frac{\pi}{n}-\cos\frac{2\pi}{n}.
# 관련 다면체
낮은 대칭 형태의 깎은 정팔면체(깎은 엇삼각기둥)를 포함하는 무한한 깎은 엇각기둥의 집합이 존재한다. 이것들은 다듬은 엇각기둥을 만들기 위해서 교대될 수 있다. 깎은 엇각기둥 중 둘은 존슨의 다면체이고, *다듬은 엇삼각기둥*은 낮은 대칭의 정이십면체이다. {| class=wikitable |- !colspan=5|엇각기둥 |- align=center | | | | |... |- align=center |s{2,4} |s{2,6} |s{2,8} |s{2,10} |s{2,2*n*} |- !colspan=5|깎은 엇각기둥 |- ! | | | |... |- align=center |valign=bottom|ts{2,4} |ts{2,6} |ts{2,8} |ts{2,10} |ts{2,2n} |- !colspan=5|다듬은 엇각기둥 |- !J84 !정이십면체 !J85 !colspan=2|불규칙... |- align=center | | | | |... |- align=center |ss{2,4} |ss{2,6} |ss{2,8} |ss{2,10} |ss{2,2n} |}
# 대칭
밑면이 정*n*각형이고 옆면이 이등변삼각형인 직 엇각기둥의 대칭군은 4*n*차 D*n*d이나, 정사면체의 경우에는 D2d의 세 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 24차 대칭군 Td을 가지고, 정팔면체는 D3d의 네 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 48차 대칭군 Oh을 가진다. 대칭군은 *n*이 홀수일 때만 점대칭을 포함한다. 회전군은 2*n*차 D*n*이고, 정사면체의 경우는 D2의 세 형태를 부분군으로 가지는더 큰 12차 회전군 T를 가지고, 정팔면체는 D3의 네 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 24차 회전군 O를 가진다.
# 별모양 엇각기둥
{| class=wikitable align=right width=320 |- align=center |colspan=3|
5/2-엇각기둥 |colspan=3|
5/3-엇각기둥 |- align=center |colspan=2|
9/2-엇각기둥 |colspan=2|
9/4-엇각기둥 |colspan=2|
9/5-엇각기둥 |} 이것은 변의 개수가 15까지의 모든 별모양이 아닌 엇각기둥과 별모양 엇각기둥을 29각형의 엇각기둥과 함께 나타내었다. 별모양 고른 엇각기둥은 밑면인 별 다각형 {*p*/*q*}으로 이름이 결정되고, 순방향과 역방항(교차된) 솔루션이 나온다. 교차된 형태는 교차된 꼭짓점 도형을 가지고 *p*/*q* 대신에 역방향 분수 *p*/(*p* - *q*)를 사용한다. 예를 들면 5/2 대신에 5/3을 쓴다. 순방향이 아닌 역방향 형태에서는, 별모양 밑변에 접하는 삼각형은 회전 대칭축과 교차한다. 별 정다각형을 밑면으로 가지는 일부 역방항 별 엇각기둥은 모서리의 길이가 같아질 수 없어서, 고른 다면체가 될 수 없다. 별 엇각기둥 결합물은 *p*와 *q*를 공통으로 가지도록 만들 수 있다; 따라서 10/4 엇각기둥은 두 5/2 별 엇각기둥의 결합이다. {| class="wikitable" |+ 12까지의 대칭에 따른 고른 별모양 엇각기둥이다 !대칭 !colspan=4|별모양 |- !align=center| d5h
[2,5]
(*225) |
3.3.3.5/2 |- !align=center| d5d
[2+,5]
(2*5) |
3.3.3.5/3 |- !align=center| d7h
[2,7]
(*227) |
3.3.3.7/2 |
3.3.3.7/4 |- !align=center| d7d
[2+,7]
(2*7) |
3.3.3.7/3 |- !align=center| d8d
[2+,8]
(2*8) |
3.3.3.8/3 |
3.3.3.8/5 |- !align=center| d9h
[2,9]
(*229) |
3.3.3.9/2 |
3.3.3.9/4 |- !align=center| d9d
[2+,9]
(2*9) |
3.3.3.9/5 |- !align=center| d10d
[2+,10]
(2*10) |
3.3.3.10/3 |- !align=center| d11h
[2,11]
(*2.2.11) |
3.3.3.11/2 |
3.3.3.11/4 |
3.3.3.11/6 |- !align=center| d11d
[2+,11]
(2*11) |
3.3.3.11/3 |
3.3.3.11/5 |
3.3.3.11/7 |- !align=center| d12d
[2+,12]
(2*12) |
3.3.3.12/5 |
3.3.3.12/7 |- | ... |} * 각기둥 * 무한 엇각기둥 * 큰 엇각기둥 – 사차원 다포체 * 원 월드 트레이드 센터, 늘린 엇사각기둥의 형태를 가지는 건물이다accessdate=8 October 2013
# 참조
* isbn= 0-520-03056-7 Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms 각주