관성 모멘트 목록

다음은 관성 모멘트와 단면 이차 모멘트의 목록이다. __FORCETOC__
# 관성 모멘트
관성 모멘트는 질량 × 길이2 의 차원을 갖는다. 다음의 목록은 한 알갱이(질점)에 대한 관성 모멘트 \int r^2\,dm로부터 유도되었다. {| class="wikitable" |+ |- ! 설명 || 그림 || 관성 모멘트 || 비고 |- | 반지름이 r이고 질량이 m인 속이 빈 위 아래로 뚫려있는 원기둥 |파일:moment_of_inertia_thin_cylinder.png||I = m r^2 \,|| — |- | 안쪽 반지름이 r_1, 바깥 반지름이 r_2이고 질량이 m인 두꺼운 원기둥 |파일:moment_of_inertia_thick_cylinder.png |I_z = \frac{1}{2} m({r_2}^2 + {r_1}^2)
I_x = I_y = \frac{1}{12} m[3({r_2}^2 - {r_1}^2)+h^2]
또는 t_n = \frac{t}{r}이고 r = r_2라고 하면
I_z = mr^2(1-t_n+\frac{1}{2}t_n^2) | — |- | 반지름 r, 높이 h, 질량 m인 원기둥 |파일:moment_of_inertia_solid_cylinder.png||I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{12} m(3r^2+h^2)||— |- | 반지름 r, 질량 m인 얇은 원판||파일:moment of inertia disc.png||I_z = \frac{1}{2} mr^2
I_x = I_y = \frac{1}{4} mr^2||— |- | 반지름 r, 질량 m인 구||파일:moment_of_inertia_solid_sphere.png||I = \frac{2}{5} mr^2||— |- | 반지름 r, 질량 m인 구 껍질||파일:moment_of_inertia_solid_sphere.png||I = \frac{2}{3} mr^2||— |- | 반지름 r, 높이 h, 질량 m인 직원뿔||파일:moment_of_inertia_cone.png||I_z = (3/10)mr^2 \,\\!
I_x = I_y = (3/5)m(r^2/4+h^2) \,\\!||— |- | 높이 h, 너비 w, 깊이 d, 질량 m인 직육면체||파일:moment_of_inertia_solid_rectangular_prism.png||I_h = \frac{1}{12} m(w^2+d^2)
I_w = \frac{1}{12} m(h^2+d^2)
I_d = \frac{1}{12} m(h^2+w^2)||모서리 길이 s, 질량 m인 정육면체의 경우, I_{CM} = \frac{1}{6} ms^2. |- | 길이 L, 질량 m인 막대||파일:moment_of_inertia_rod_center.png||I_{center} = \frac{1}{12} mL^2||가느다란 선(강체)에 질량이 분포되어 있다고 가정한 근사값임. |- | 길이 L, 질량 m인 막대||파일:moment_of_inertia_rod_end.png||I_{end} = \frac{1}{3} mL^2||가느다란 선(강체)에 질량이 분포되어 있다고 가정한 근사값임. |- | 반지름 a, 단면 반지름 b, 질량 m인 원환체(토러스)||||지름에 대해서: \frac{1}{8}(4a^2 + 5b^2)m
수직축에 대해서: (a^2 + \frac{3}{4}b^2)m||— |- | 꼭짓점이 \vec{P}_{1}, \vec{P}_{2}, \vec{P}_{3}, ..., \vec{P}_{N}, 질량 m인 얇은 다각형 판||||I=\frac{m}{6}\frac{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||}||{\begin{Vmatrix} \overrightarrow P_{n} \end{Vmatrix는 \overrightarrow P_{n} 의 크기를 이야기하는 것이다. |}
# 단면 이차 모멘트
단면 이차 모멘트는 길이4 을 차원으로 갖는다. 아래는 따로 언급하지 않으면, 도심(또는 질량중심)을 지나는 수평축에 대한 단면 이차 모멘트의 목록이다. {| class="wikitable" |- ! 설명 || 그림 || 단면 이차 모멘트 || 비고 |- | 반지름 r \,(지름 D)인 원||섬네일||I_0 = \pi r^4/4=\pi D^4/64|| |- | 안쪽 반지름 r_1, 바깥쪽 반지름 r_2인 가운데가 빈 원||섬네일||I_0 = \frac{1}{4} \pi({r_2}^4-{r_1}^4)|| |- | 단면의 도심과 원의 중심을 지나는 수평축에 대해 각도 \theta \,(라디안), 반지름 r \,인 원호||섬네일||I_0 = \left(\theta -\sin\theta\right)\frac{r^4}{8} \,|| |- | 반지름 r \,인 반원||섬네일||I_0 = \left(\frac{\pi}{8} - \frac{8}{9\pi}\right)r^4 \,||단면의 도심을 지나는 축에 대한 값. |- | 반지름 r \,인 반원||섬네일||I = \pi r^4/8 \,||단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리에 의해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리는 4r/3\pi \,). |- | 반지름 r \,인 반원||align="center"|섬네일||I_0 = \pi r^4/8 \,||단면의 도심을 지나는 수직축에 대한 값. |- | 반지름 r \,이고 1사분면에 놓여 있는 사분원||섬네일||I = \pi r^4/16 \,||단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. |- | 반지름 r \,이고 1사분면에 놓여 있는 사분원||섬네일||I_0 = \left(\frac{\pi}{16}-\frac{4}{9\pi}\right)r^4 \,||단면의 도심을 지나는 수평 또는 수직축에 대한 값. 평행축 정리에 의해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리는 4r/3\pi \,). |- | x 반지름 a \,, y 반지름 b \,인 타원||섬네일I_0 = \pi ab^3/4 \,|| |- | 너비 b \,, 높이 h \,인 직사각형||섬네일||I_0 = bh^3/12 \,|| |- | 너비 b \,, 높이 h \,인 직사각형||섬네일||I = bh^3/3 \,||단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. |- | 밑변 b \,, 높이 h인 삼각형||섬네일||I_0 = bh^3/36 \,|| |- | 밑변 b \,, 높이 h인 삼각형||섬네일||I = bh^3/12 \,||단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리를 이용해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리 h/3 \,). |- | 한 변의 길이가 a \,인 육각형||섬네일||I_0 = 5\sqrt{3}a^4/16 \,||단면의 도심을 지나는 임의의 수직축, 수평축에 대해서 동일하다. |}