19단

**19단**은 9×9까지 외우는 구구단을 19×19로 확장한 것이다. 더 많은 결과를 외우고 있으면 곱셈을 암산하기가 편하고 시간이 단축된다는 취지에서 사람들이 외우기 시작했다. 인도에서 가르치고 있다. 미국 등에서는 일부에서 12단까지 외우기도 한다. 조선일보에서 대대적으로 보도한 후 대한민국의 많은 교육 업체에서 2004년부터 2005년까지 유행했으며, 수원시 교육청은 2004년 10월부터 초등학교 교육에 19단을 포함시키기로 했다.
# 19단 구구단표
{| class="wikitable" |+19단 구구단표 !10단 !11단 !12단 !13단 !14단 !15단 !16단 !17단 !18단 !19단 !20단 |- |10*1 =10 |11*1 =11 |12*1 =12 |13*1 =13 |14*1 =14 |15*1 =15 |16*1 =16 |17*1 =17 |18*1 =18 |19*1 =19 |20*1 =20 |- |10*2 =20 |11*2 =22 |12*2 =24 |13*2 =26 |14*2 =28 |15*2 =30 |16*2 =32 |17*2 =34 |18*2 =36 |19*2 =38 |20*2 =40 |- |10*3 =30 |11*3 =33 |12*3 =36 |13*3 =39 |14*3 =42 |15*3 =45 |16*3 =48 |17*3 =51 |18*3 =54 |19*3 =57 |20*3 =60 |- |10*4 =40 |11*4 =44 |12*4 =48 |13*4 =52 |14*4 =56 |15*4 =60 |16*4 =64 |17*4 =68 |18*4 =72 |19*4 =76 |20*4 =80 |- |10*5 =50 |11*5 =55 |12*5 =60 |13*5 =65 |14*5 =70 |15*5 =75 |16*5 =80 |17*5 =85 |18*5 =90 |19*5 =95 |20*5 =100 |- |10*6 =60 |11*6 =66 |12*6 =72 |13*6 =78 |14*6 =84 |15*6 =90 |16*6 =96 |17*6 =102 |18*6 =108 |19*6 =114 |20*6 =120 |- |10*7 =70 |11*7 =77 |12*7 =84 |13*7 =91 |14*7 =98 |15*7 =105 |16*7 =112 |17*7 =119 |18*7 =126 |19*7 =133 |20*7 =140 |- |10*8 =80 |11*8 =88 |12*8 =96 |13*8 =104 |14*8 =112 |15*8 =120 |16*8 =128 |17*8 =136 |18*8 =144 |19*8 =152 |20*8 =160 |- |10*9 =90 |11*9 =99 |12*9 =108 |13*9 =117 |14*9 =126 |15*9 =135 |16*9 =144 |17*9 =153 |18*9 =162 |19*9 =171 |20*9 =180 |- |10*10 =100 |11*10 =110 |12*10 =120 |13*10 =130 |14*10 =140 |15*10 =150 |16*10 =160 |17*10 =170 |18*10 =180 |19*10 =190 |20*10 =200 |- |10*11 =110 |11*11 =121 |12*11 =132 |13*11 =143 |14*11 =154 |15*11 =165 |16*11 =176 |17*11 =187 |18*11 =198 |19*11 =209 |20*11 =220 |- |10*12 =120 |11*12 =132 |12*12 =144 |13*12 =156 |14*12 =168 |15*12 =180 |16*12 =192 |17*12 =204 |18*12 =216 |19*12 =228 |20*12 =240 |- |10*13 =130 |11*13 =143 |12*13 =156 |13*13 =169 |14*13 =182 |15*13 =195 |16*13 =208 |17*13 =221 |18*13 =234 |19*13 =247 |20*13 =260 |- |10*14 =140 |11*14 =154 |12*14 =168 |13*14 =182 |14*14 =196 |15*14 =210 |16*14 =224 |17*14 =238 |18*14 =252 |19*14 =266 |20*14 =280 |- |10*15 =150 |11*15 =165 |12*15 =180 |13*15 =195 |14*15 =210 |15*15 =225 |16*15 =240 |17*15 =255 |18*15 =270 |19*15 =285 |20*15 =300 |- |10*16 =160 |11*16 =176 |12*16 =192 |13*16 =208 |14*16 =224 |15*16 =240 |16*16 =256 |17*16 =272 |18*16 =288 |19*16 =304 |20*16 =320 |- |10*17 =170 |11*17 =187 |12*17 =204 |13*17 =221 |14*17 =238 |15*17 =255 |16*17 =272 |17*17 =289 |18*17 =306 |19*17 =323 |20*17 =340 |- |10*18 =180 |11*18 =198 |12*18 =216 |13*18 =234 |14*18 =252 |15*18 =270 |16*18 =288 |17*18 =306 |18*18 =324 |19*18 =342 |20*18 =360 |- |10*19 =190 |11*19 =209 |12*19 =228 |13*19 =247 |14*19 =266 |15*19 =285 |16*19 =304 |17*19 =323 |18*19 =342 |19*19 =361 |20*19 =380 |}
## 대한민국 내에서의 비판
김용운 한양대 명예교수는 19단 교육을 실효성이 없으며 상업적으로 포장된 것이라고 말했다.제목=19단 외우기, 상업주의 문제 심각 다른 수학교육 전문가들도 대체로 부정적인 입장이다. 10진법 체계에서 19단은 구구단 이상의 큰 의미가 없으며, 오히려 학생들로 하여금 수학혐오증을 낳거나 창의력을 떨어뜨린다는 것이 주된 주장이다. 이들은 '인도 학생들이 19단을 배운다'는 것과 '인도 학생들이 수학을 잘 한다'는 것이 큰 관계가 없다는 점을 지적한다. 두자리수 곱셈에 관한 적절한 암산법을 익히면 19단보다 속도는 느리나 모든 두자리수로 확장 적용할 수 있다.날짜=2007-12-21 그러나 암산법에 관한 교육 또한 대한민국 교육의 방침은 아니다.
# 암산법과의 관계
노벨 물리학상 수상자 리처드 파인만은 많은 계산값을 기억하는 방식으로 빠른 암산을 할 줄 알았으며, 주산 등을 이용하는 것은 기계적으로 손을 움직이는 행위일 뿐, 수를 아는 것과는 무관한 좋지 못한 방식이라고 했다.Surely You are Joking, Mr. Feynman, 1985, Richard Feynman 마찬가지로 노벨 물리학상 수상자인 한스 베테 역시 로그표 및 곱셉 테이블 등을 기억하여 암산을 빠르게 하는 방법을 사용했다. 수학자 존 폰 노이만 역시 암산의 대가였으며 여기에는 많은 계산값을 기억하는 뛰어난 기억력이 한몫을 했다. 단 이들이 사용한 암산법은 19단 정도를 기억하는 수준이 아니라 실제 계산에 많이 필요한 승수나 루트, 로그값, 나눗셈값 등을 기억하여 활용하는 방식이었다. 결론적으로 19단의 암기는 그것만으로는 암산에 큰 도움이 안되며, 실제 계산에 도움이 되려면 더 많은 계산값들을 암기하고 있어야 한다. 수학자 존 레슬리(John Leslie)는 학생들에게 25×25단을 외울 것을 권했다.Leslie, John (1820). The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand. Edinburgh: Abernethy & Walker. 이는 많은 계산값을 알게 되면 그 값을 바탕으로 암산이 빨라지고, 나아가 수를 아는데 많은 도움이 되기 때문이다.
# 참고
위키데이터 속성 추적 분류:수학 교육 분류:곱셈