깁스 자유 에너지

통계역학 **깁스 자유 에너지**(Gibbs free energy) 또는 **깁스 에너지**(Gibbs energy)는 일정한 압력과 온도를 유지하는 조건 아래 열역학계에서 뽑을 수 있는 에너지이다. 흔히 대기 따위와 상호 작용으로 일정한 압력과 온도가 유지되므로, 화학 반응 등을 다룰 때 널리 쓴다.
# 역사와 명칭
조사이어 기브스가 도입하였다고 알려져 있으나 사실 이 식에는 역사적 배경이 숨겨져 있다. 20세기 초 중공업이 급격히 발달한 서양에서는 효율적인 공정 시스템을 위한 식이 필요했고, 기술자 다섯이 모여 이 식을 만들었다. 대량생산을 위한 식이므로 거시적인 관점에서 해석된다. 흔히 물리학에서는 "깁스 자유 에너지" 또는 "자유 엔탈피"로 불리나, IUPAC는 "깁스 에너지"라는 용어를 권장한다.
# 정의
**깁스 자유 에너지**는 어떤 계의 엔탈피, 엔트로피 및 온도를 이용하여 정의하는 열역학적 함수이며, 다음과 같이 정의된다. :G = U+pV-TS \, 엔탈피 H로부터 다음과 같이 쓸 수도 있다. :G = H-TS \, 표준 생성 에너지를 이용하면 다음과 같이 쓸 수 있다. :G = G^\circ+RTlnQ \, 여기에서: * *U*는 내부 에너지를 의미한다 (국제 단위: 줄) * *p*는 압력 (국제 단위: 파스칼) * *V*는 부피 (국제 단위: m3) * *T*는 절대 온도 (국제 단위: 켈빈) * *S*는 엔트로피 (국제 단위: 줄 매 켈빈) * *H*는 엔탈피 (국제 단위: 줄) * *G°*는 표준 에너지 (국제 단위: 줄) * *R* 은 기체 상수 (국제 단위: 줄 매 켈빈 몰) * *Q*는 반응 지수 깁스 자유 에너지 값을 이용하면 일정한 온도와 압력이 유지된 상태에서의 화학 반응의 평형 조건을 알 수 있다. 또한 정반응이 자발적인지 비자발적인지 계산을 통해 알 수 있다.
# 전개

## 깁스 자유 에너지
일정한 압력과 온도에서 화학 반응이 진행되는 동안, 계의 에너지는 : E = Q_p + W_{on} 으로 나타낸다. 에너지는 들어온 열의 양과 주위로부터 받은 일의 양의 합으로 나타낼 수 있다는 의미이다. 여기에서 일 W_{on} 은 -P \Delta V 로 나타낼 수 있다. 즉, : E = Q_p - P \Delta V 이고, 여기서 열 : Q_p = E + P \Delta V 가 된다. 이때 Q_p 를 엔탈피의 변화량 \Delta H_{sys} 로 나타낼 수 있다. 주위가 잃어버린 열은 계에 그대로 전달되기 때문에 : \Delta H_{sys} = - \Delta H_{sur} 가 된다. :\Delta S_{sur} = \Delta H_{sur} / T 를 이용하면 :\Delta S_{net} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{sur} :\Delta S_{net} = \Delta S_{sys} + \Delta H_{sur} / T :\Delta S_{net} = \Delta S_{sys} - \Delta H_{sys} / T 이다. 이 식을 변화시켜 : -T \Delta S_{net} = -T \Delta S_{sys} + \Delta H_{sys} 로 쓰면 계에 관한 식 :\Delta G = \Delta H - T \Delta S 이 된다.
## 깁스 자유 에너지 변화량
일정한 온도와 압력에 놓인 계에서 깁스 자유 에너지 변화량(ΔG)은 계와 주위의 전체 엔트로피 변화에 비례한다. 즉 ΔG=ΔH-TΔS이다. \Delta G > 0 이면 정반응이 비자발적인 반응으로 역반응이 자발적인 반응이 된다. \Delta G = 0 의 경우 ΔS_계=ΔH_계/T 가 돼서 정반응과 역반응이 평형인 상태가 된다. \Delta G =0이다. 가역반응인 경우에만 등호가 성립된다. 계와 주위가 연결되어 있기 때문에 닫힌 계에서 주위가 잃은 엔트로피는 계가 얻는다. \Delta S_{int} + \Delta S_{ext} \ge 0이다. 엔트로피에서 \Delta S = Q/T 인 관계가 성립되므로 주위에서 엔트로피 변화는 다음과 같이 나타낼 수 있다. :\Delta S_{ext} = -Q/T 열역학 제2법칙을 이용하면 :\Delta S_{int} - Q/T \ge 0 양변에 온도를 곱해주면 T\Delta S_{int} - Q \ge 0 이 된다. 여기에서 Q는 계로부터 이동된 열이기 때문에 등압 과정에서 Q = ΔH이고 :T\Delta S_{int} - \Delta H \ge 0 이다. 깁스 자유 에너지 변화량은 다음과 같이 나타내어지므로, :\Delta G = \Delta H - T\Delta S_{int} 주위의 엔트로피가 낮아지는 경우 즉, 계의 엔트로피가 높아지는 경우 \Delta G \le 0 이므로 정반응이 자발적인 반응이 되는 것이다. 하지만 다음 과정으로부터 구한 식 :\Delta G = \Delta H - T\Delta S 이 항상 사용될 수 있는 것은 아니다. 이 경우에 온도를 일정하다고 가정한 식이므로 온도가 변화할 경우에는 보정을 거친 식을 이용하여야 한다.
## 표준 깁스 자유 에너지
엔트로피와 엔탈피의 표준 반응값과 같이 깁스 자유 에너지도 표준 반응값을 :\Delta G^\circ = \sum n_i G_{product}^\circ - \sum n_j G_{reactant}^\circ 으로 구할 수 있다. 엔트로피에서 :S = R \ln W_V - R \ln W_{V_0} 이다. W_V 는 나중상태의 배열 수이고, W_{V_0} 는 처음상태의 배열 수이다. 배열수는 부피에 비례하고, 압력에 반비례하는 관계이기 때문에 :S_{change} = R \ln \left( \frac{P_0}{P} \right) 가 성립한다. :S = S^\circ + S_{change} 따라서 S = S^\circ - R \ln P 로 바꿔 쓸 수 있다. 여기서 처음 압력 P_0 = 1 bar이다. 화학 반응식에 이를 대입하면 :\Delta S = S^\circ - R \ln Q 가 된다. 여기서 Q는 반응 지수로 평형 상수와 같은 형태를 띠며 기체의 경우 압력에 관한 식으로도 사용할 수 있다. 위의 식을 이용하여 :\Delta G = \Delta H - T \Delta S 식을 :\Delta G = \Delta H - T \left( \Delta S^\circ - R \ln Q \right) 로 바꾸어 쓸 수 있다. 엔탈피는 온도에 영향을 받는 함수로 이 반응에서 온도변화가 없는 경우이므로 : \Delta H = \Delta H^\circ :\Delta G = \Delta H^\circ - T \Delta S^\circ + R T\ln Q 즉 :\Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q 라는 식이 성립된다. 표준 깁스 자유 에너지 값은 일정한 온도인 298K에서의 값이기 때문에 298K이 아닌 온도에서 반응을 진행하면 깁스 자유 에너지 값이 변화된다. 이 때의 값을 위의 식을 이용하여 구할 수 있으며 두 값의 차이는 그리 크게 나지는 않는다.