순환 중복 검사

**순환 중복 검사**(巡環重復檢査), **CRC**(cyclic redundancy check)는 네트워크 등을 통하여 데이터를 전송할 때 전송된 데이터에 오류가 있는지를 확인하기 위한 체크값을 결정하는 방식을 말한다. 데이터를 전송하기 전에 주어진 데이터의 값에 따라 CRC 값을 계산하여 데이터에 붙여 전송하고, 데이터 전송이 끝난 후 받은 데이터의 값으로 다시 CRC 값을 계산하게 된다. 이어서 두 값을 비교하고, 이 두 값이 다르면 데이터 전송 과정에서 잡음 등에 의해 오류가 덧붙여 전송된 것임을 알 수 있다. CRC는 이진법 기반의 하드웨어에서 구현하기 쉽고, 데이터 전송 과정에서 발생하는 흔한 오류들을 검출하는 데 탁월하다. 하지만 CRC의 구조 때문에 의도적으로 주어진 CRC 값을 갖는 다른 데이터를 만들기가 쉽고, 따라서 데이터 무결성을 검사하는 데는 사용될 수 없다. 이런 용도로는 MD5 등의 함수들이 사용된다. 순환 중복 검사를 계산하는 과정은 하드웨어적 방식과 소프트웨어적 방식을 생각할 수 있다. 하드웨어적 방식을 말할 때, 직렬데이터를 계산하는 것이 단순하다. 통신시스템에서 프로토콜 계층에서 물리층에 가까울수록 하드웨어 접근을 그리고 상위계층에 가까울수록 소프트웨어적인 방식이 적용된다. 통신시스템에서 물리계층에 가까울수록 직렬데이터를 사용하는 경향이 있다. 따라서 하드웨어적 계산방식을 사용한다. 전송라인은 거의 직렬 데이터이기 때문이다. 이런 경우 순환 중복 검사는 비트단위의 입력에 대한 출력을 얻는다. 논리 회로를 만들면 간단해진다. 그러나 높은 계층으로 갈수록 병렬데이터(octet 단위, 8비트)를 사용한다. 이런 경우는 소프트웨어적 접근으로 주로 바이트 단위로 계산한다. 순환 중복 검사는 결국 비트단위 입력에 대한 각 비트별 XOR 연산이므로 한 바이트 계산도 소프트웨어적 고속계산에 한계가 있다. 이런 경우 주로 미리 계산을 한 테이블 형태를 사용한다CRC 테이블 생성과 사용법 정해진 다항식에 따라 한 바이트에 해당하는 직렬데이터를 미리 계산을 하여 테이블화한다. 바이트 단위의 입력데이터를 인덱스로 하여, 다음 CRC 값을 테이블 탐색을 하여 찾는다..
# 개요
CRC는 가환환(commutative ring)의 나눗셈(사칙연산의 나눗셈이 아니다. 그냥 Modulo-2의 덧셈-XOR-이다.)에 기반한다. 여기서 쓰이는 환은 법 2 (modulo 2) 정수에서 정의된 다항식의 환이다. 쉽게 말하면, 이는 한 비트의 계수를 갖는 다항식의 집합이고, 이 다항식들간의 사칙연산은 다시 계수들을 가장 아래 비트만 따도록 정의하여 한 비트 계수의 다항식으로 표현하도록 정의된다. 예를 들면: : (x^3 + x) + (x + 1) = x^3 + 2x + 1 = x^3 + 1 위 식에서 2는 이진수로 10이고, 따라서 정의에 의해서 가장 아랫자리 수(또는, 가장 아래 비트)인 0을 취하고 그 이상의 자리수는 버린다. 다음은 곱셈의 예이다: : (x^2 + x)(x + 1) = x^3 + 2x^2 + x = x^3 + x 더하기와 곱하기 말고 나누기도 정의할 수 있다. 예를 들어, *x*3 \+ *x*2 \+ *x*를 *x* + 1 로 나눈다고 해 보자. : x^3 + x^2 + x = (x + 1)(x^2 + 1) - 1 = (x + 1)(x^2 + 1) + 1. 으로 정리할 수 있다. 다시 말하면, 나눗셈의 몫은 *x*2 \+ 1 이고 나머지는 -1 이고, -1은 홀수이기 때문에 1이 된다. 모든 데이터 비트 스트림은 이러한 다항식의 계수로 상상할 수 있다. 즉, 101 은 0번자리가 1, 1번자리가 0, 2번자리가 1이므로, 다항식 x^2 + 1에 해당한다고 볼 수 있다. CRC 값은, 정해진 특정 다항식으로 데이터 스트링으로 주어진 다항식을 나누어 그 나머지를 나타내는 특정 길이의 비트 스트링이 된다. 이 나머지를 구하는 간단하고 빠른 알고리즘은 잘 알려져 있다. CRC는 종종 **체크섬**(checksum)으로 불리는데, 엄밀히 말하면 나눗셈을 통해 얻어지는 CRC 값에는 옳지 않은 이름이다. CRC의 중심을 이루는 알고리즘은 의사코드로 다음과 같이 쓸 수 있다: **function** crc(*bit array* bitString[1..len], *int* polynomial) { shiftRegister := initial value *// 보통 00000000 또는 11111111* **for** i **from** 1 **to** len { **if** (shiftRegister의 최상위 비트) xor bitString[i] = 1 shiftRegister := (shiftRegister left shift 1) xor polynomial **else** shiftRegister := shiftRegister left shift 1 } **return** shiftRegister } (참고: 실제로는 여러 개의 최상위 비트들에 해당하는 `shiftRegister`의 표를 만들어서 한꺼번에 여러 비트를 처리해 속도를 높이는 방법을 쓰며, 특히 8비트 단위로 처리하는 방법이 많이 사용된다.) 위의 구현은 다음과 같은 두 가지 방법으로 고칠 수 있으며, 따라서 둘 중 하나를 적용하거나 둘 다 적용할 경우 CRC 값을 계산하는 네 가지 동등한 방법이 존재한다: # `shiftRegister`를 비트 단위로 뒤집고, 각 단계에서 최하위 비트를 테스트한 뒤 오른쪽으로 1비트 쉬프트한다. 이 경우 `polynomial`의 값을 비트 단위로 뒤집어야 하고, 결과물 역시 비트 단위로 뒤집어진다. # `shiftRegister`의 한 비트와 `bitString`의 한 비트를 xor하는 대신에, `shiftRegister`와 `bitString`에서 `polynomial`에 설정된 비트에 해당하는 모든 비트들을 xor한 1비트 결과를 `shiftRegister`에 더한다. `polynomial`을 적당히 고치면 같은 나머지를 얻을 수 있다. 이 방법은 소프트웨어에서 구현하기는 힘들지만 하드웨어 구현에서는 종종 사용되며, CRC와 깊은 관련이 있는 선형 되먹임 시프트 레지스터를 설명하는 데 자주 사용된다. 특정한 CRC는 사용되는 다항식으로 정의한다. n비트 CRC를 만드는 데는 x^n + ... + 1 꼴의 n차 다항식이 필요하다. 이 다항식은 기본적으로 (n+1)비트 문자열로 나타낼 수 있지만, 차수가 가장 높은 xn 항의 계수는 항상 1이기 때문에 이 항을 빼고 n비트 문자열로 나타낼 수 있다. 예를 들어 CRC-16 표준에 사용되는 다항식인 x^{15} + x^2 + 1은 비트 순서에 따라서 16진수 숫자 0x8005나 0xa001로 나타낼 수 있으며, 이더넷, FDDI, PKZIP, WinZip, PNG 등에서 널리 사용되는 **CRC-32**의 경우 0x04C11DB7 또는 0xEDB88320으로 쓸 수 있다.
# CRC 다항식들과 종류들
여기에 표시하지는 않았지만 더 많은 CRC 종류들이 있다. * 적어도 다섯 종류의 서로 다른 CRC-16, CRC-32, CRC-64가 존재하고 널리 사용된다. * CRC-128, CRC-256도 존재하고 표준화되어 있지만 널리 사용되지는 않는다.
## 다항식의 표현
다항식의 표현은 일반적으로 다음과 같이 표현한다. 다항식의 예 : : x^4 + x + 1 이 다항식은 다음과 같이 3가지 방법의 숫자로 표현할 수 있다: * 0x3 = 0b0011 : ~~x^4 +~~ 0x^3 + 0x^2 + 1x^1 + 1x^0 (MSB-우선 코드) * 0xC = 0b1100 : 1x^0 + 1x^1 + 0x^2 + 0x^3~~\+ x^4~~ (LSB-우선 코드) * 0x9 = 0b1001 : 1x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 1x^1~~\+ x^0~~ (Koopman 표시) 이 가지를 표로 나타내면: {| class="wikitable" ! colspan="3" | 다항식(representations) |- ! 정상(normal) ! 역방향(reversed) ! 역방향의 역수(reversed reciprocal) |- | 0x3 | 0xC | 0x9 |}
## 정의된 다항식의 사용처
CRC값을 계산하려면 비트수와 다항식을 결정해야 한다. 따라서 정해진 비트수와 함께 다항식을 정하면 입력된 메시지는 오류가 없는 경우 같은 CRC 값이 나온다. 다음은 사용하고 있는 다양한 다항식들이다: {| class="wikitable" ! rowspan="2" | 이름 ! rowspan="2" | 사용 ! colspan="3" | 다항식 |- ! 정상 ! 역방향 ! 역방향의 역수 |- |CRC-1 || 주로 하드웨어에서 사용되며 패리티 비트로 알려져 있음 | 0x1 | 0x1 | 0x1 |- | CRC-4-ITU | G.704 | 0x3 | 0xC | 0x9 |- | CRC-5-EPC | Gen 2 RFIDpage=35 (Table 6.12) | 0x09 | 0x12 | 0x14 |- | CRC-5-ITU | G.704 | 0x15 | 0x15 | 0x1A |- |CRC-5 || USB 토큰 패킷 | 0x05 | 0x14 | 0x12 |- | CRC-6-ITU | G.704 | 0x03 | 0x30 | 0x21 |- |CRC-7 || |통신 체계, G.707, G.832, MMC, SD 카드 | 0x09 | 0x48 | 0x44 |- | CRC-7-MVB | 열차 통신 네트워크, IEC 60870-5pages=5,18 | 0x65 | 0x53 | 0x72 |- | CRC-8-CCITT | I.432.1; ATM HEC, ISDN HEC and cell delineation | 0x07 | 0xE0 | 0x83 |- | CRC-8-Dallas/Maxim | 1-Wire bus | 0x31 | 0x8C | 0x98 |- | CRC-8 | | 0xD5 | 0xAB | 0xEAisbn = 0-7695-2052-9 |- | CRC-8-SAE J1850 | AES3 | 0x1D | 0xB8 | 0x8E |- | CRC-8-WCDMA |url=http://books.google.co.uk/books?id=yN5lve5L4vwC&lpg;=PA223&dq;=&pg;=PA223#v=onepage&q;&f;=false | 0x9B | 0xD9 | 0xCD |- | CRC-10 | ATM; I.610 | 0x233 | 0x331 | 0x319 |- | CRC-11 | FlexRaypage=114 (4.2.8 Header CRC (11 bits)) | 0x385 | 0x50E | 0x5C2 |- | CRC-12 | 통신 체계doi = 10.1109/MM.1983.291120doi = 10.1109/40.7773 | 0x80F | 0xF01 | 0xC07 |- | CRC-15-CAN(Controller Area Network) | | 0x4599 | 0x4CD1 | 0x62CC |- | CRC-15-MPT1327 |accessdate=16 July 2012 (3.2.3 Encoding and error checking) | 0x6815 | 0x540B | 0x740A |- | CRC-16-IBM | Bisync(Binary Synchronous Communications), Modbus, USB, ANSI X3.28, SIA DC-07, 기타. *CRC-16* 또는 *CRC-16-ANSI*로 알려짐. | 0x8005 | 0xA001 | 0xC002 |- | CRC-16-CCITT | X.25, V.41, HDLC *FCS*, XMODEM, Bluetooth, PACTOR, SD 카드,기타. *CRC-CCITT*라고도 함. | 0x1021 | 0x8408 | 0x8810 |- | CRC-16-T10-DIF | SCSI DIF | 0x8BB7accessdate=11 August 2009 | 0xEDD1 | 0xC5DB |- | CRC-16-DNP | DNP, IEC 870, M-Bus | 0x3D65 | 0xA6BC | 0x9EB2 |- | CRC-16-DECT | 무선전화location=Sophia Antipolis, France | 0x0589 | 0x91A0 | 0x82C4 |- | CRC-16-ARINC | ACARS 응용archive-url=https://web.archive.org/web/20120802065800/http://ntl.bts.gov/lib/1000/1200/1290/tn95_66.pdf | 0xA02B | 0xD405 | 0xD015 |- | Fletcher | Adler-32에서 사용; A & B CRCs | colspan="3" align="center" | *Fletcher's checksum에 언급* |- | CRC-17-CAN | CAN FDurl-status=dead (3.2.1 DATA FRAME) | 0x1685B | 0x1B42D | 0x1B42D |- | CRC-21-CAN | CAN FD | 0x102899 | 0x132281 | 0x18144C |- | CRC-24 | FlexRay | 0x5D6DCB | 0xD3B6BA | 0xAEB6E5 |- | CRC-24-Radix-64 | OpenPGP, RTCM104v3 | 0x864CFB | 0xDF3261 | 0xC3267D |- | CRC-30 | CDMA | 0x2030B9C7 | 0x38E74301 | 0x30185CE3 |- | Adler-32 | Zlib | colspan="3" align="center" | *Adler-32에 언급* |- | CRC-32 | HDLC, ANSI X3.66, ITU-T V.42, 이더넷, Serial ATA, MPEG-2, PKZIP, Gzip, Bzip2, PNG,accessdate = 3 February 2011 many others | 0x04C11DB7 | 0xEDB88320 | 0x82608EDBisbn = 0-7695-1597-5 |- | CRC-32C (Castagnoli) | iSCSI, SCTP, G.hn payload, SSE4.2, Btrfs, ext4 | 0x1EDC6F41 | 0x82F63B78 | 0x8F6E37A0 |- | CRC-32K (Koopman) | | 0x741B8CD7 | 0xEB31D82E | 0xBA0DC66B |- | CRC-32Q | aviation; AIXMurl-status=dead | 0x814141AB | 0xD5828281 | 0xC0A0A0D5 |- | CRC-40-GSM | GSM control channelaccessdate=21 April 2013 (Note: MpCRC.html is included with the Matpack compressed software source code, under /html/LibDoc/Crypto)accessdate=4 July 2012 | 0x0004820009 | 0x9000412000 | 0x8002410004 |- | CRC-64-ISO | HDLC, Swiss-Prot/TrEMBL; considered weak for hashingaccessdate=15 December 2009 | 0x000000000000001B | 0xD800000000000000 | 0x800000000000000D |- | CRC-64-ECMA-182 | ECMA-182, XZ Utils | 0x42F0E1EBA9EA3693 | 0xC96C5795D7870F42 | 0xA17870F5D4F51B49 |}
# CRC 계산 예
*n*-bit 이진 CRC 계산을 위해서는 다항식(polynomial) (*n*+1)-비트 패턴의 제수(divisor)를 만든다. {| class="wikitable" ! 다항식 !! 제수 !! 비트수 !! CRC |- | x^3 + x + 1 || 1011 || 4비트 || 3비트 |} 다항식의 각 자릿수 별로 표현하면: 1 x^3 + 0 x^2 + 1 x + 1 => 1011 메시지 데이터는:

11010011101100

3비트 CRC를 계산하기 첫 번째로 나누면 :

1
---------------------
1011 ) 11010011101100 000 0 110 이제 전체를 계산하며:

11110001111 100 >5) & 0x07; #else crctable[cnt] = (unsigned char) (c & 0xE0); #endif } } int main(int argc, char* argv[]) { int cnt; unsigned char crc; make_crc_table(); FILE *fout; if ( (fout = fopen("crc3table.h", "wt")) == NULL) return -1; fprintf(fout, "#ifndef _CRC3TABLE_H\n" "#define _CRC3TABLE_H\n" "\nextern const unsigned char crctable[];\n" ); #ifdef CRC_SHIFT_5 fprintf(fout, "\n#define CRC_SHIFT_5\n"); #endif fprintf(fout, "\n#endif\n"); fclose(fout); if ( (fout = fopen("crc3table.c", "wt")) == NULL) return -1; fprintf(fout, "\nconst unsigned char crctable[256] = {\n "); for ( cnt = 0; cnt > 5 ); #endif int sz = SZ_MSGDATA; data[sz++] = 0xCB; data[sz++] = 0x0D; crc = crc3_CalcChecksum(crc, &data;[SZ_MSGDATA], sz-SZ_MSGDATA); printf("Input Data : "); for (cnt = 0;cnt > 5 ); #endif crc = crc3_CalcChecksum(CRC3_INIT_VALUE, (void *)data, sz); printf("다시 계산 : "); for (cnt = 0;cnt > 5 ); #endif return 0; } 실행결과: Input Data : 0xD3 0xB0 : CRC = 0xC0 [6] Input Data : 0xD3 0xB0 0xCB 0x0D : CRC = 0x20 [1] 다시 계산 : 0xD3 0xB0 0xCB 0x0D : CRC = 0x20 [1] 2바이트의 3비트 CRC는 6으로 결정되었다.