Optimal portfolio selection with transaction costs

Le choix de portefeuille optimal d'actifs a été depuis longtemps et continue d'être un sujet d'intérêt majeur dans le domaine de la finance. L'objectif principal étant de trouver la meilleure façon d'allouer les ressources financières dans un ensemble d'actifs disponibles sur le marché financier afin de réduire les risques de fluctuation du portefeuille et d'atteindre des rendements élevés. Néanmoins, la littérature de choix de portefeuille a connu une avancée considérable à partir du 20ieme siècle avec l'apparition de nombreuses stratégies motivées essentiellement par le travail pionnier de Markowitz (1952) qui offre une base solide à l'analyse de portefeuille sur le marché financier. Cette thèse, divisée en trois chapitres, contribue à cette vaste littérature en proposant divers outils économétriques pour améliorer le processus de sélection de portefeuilles sur le marché financier afin d'aider les intervenants de ce marché. Le premier chapitre, qui est un papier joint avec Marine Carrasco, aborde un problème de sélection de portefeuille avec coûts de transaction sur le marché financier. Plus précisément, nous développons une procédure de test simple basée sur une estimation de type GMM pour évaluer l'effet des coûts de transaction dans l'économie, quelle que soit la forme présumée des coûts de transaction dans le modèle. En fait, la plupart des études dans la littérature sur l'effet des coûts de transaction dépendent largement de la forme supposée pour ces frictions dans le modèle comme cela a été montré à travers de nombreuses études (Dumas and Luciano (1991), Lynch and Balduzzi (1999), Lynch and Balduzzi (2000), Liu and Loewenstein (2002), Liu (2004), Lesmond et al. (2004), Buss et al. (2011), Gârleanu and Pedersen (2013), Heaton and Lucas (1996)). Ainsi, pour résoudre ce problème, nous développons une procédure statistique, dont le résultat est indépendant de la forme des coûts de transaction, pour tester la significativité de ces coûts dans le processus d'investissement sur le marché financier. Cette procédure de test repose sur l'hypothèse que le modèle estimé par la méthode des moments généralisés (GMM) est correctement spécifié. Un test commun utilisé pour évaluer cette hypothèse est le J-test proposé par Hansen (1982). Cependant, lorsque le paramètre d'intérêt se trouve au bord de l'espace paramétrique, le J-test standard souffre d'un rejet excessif. De ce fait, nous proposons une procédure en deux étapes pour tester la sur-identification lorsque le paramètre d'intérêt est au bord de l'espace paramétrique. Empiriquement, nous appliquons nos procédures de test à la classe des anomalies utilisées par Novy-Marx and Velikov (2016). Nous montrons que les coûts de transaction ont un effet significatif sur le comportement des investisseurs pour la plupart de ces anomalies. Par conséquent, les investisseurs améliorent considérablement les performances hors échantillon en tenant compte des coûts de transaction dans le processus d'investissement. Le deuxième chapitre aborde un problème dynamique de sélection de portefeuille de grande taille. Avec une fonction d'utilité exponentielle, la solution optimale se révèle être une fonction de l'inverse de la matrice de covariance des rendements des actifs. Cependant, lorsque le nombre d'actifs augmente, cet inverse devient peu fiable, générant ainsi une solution qui s'éloigne du portefeuille optimal avec de mauvaises performances. Nous proposons deux solutions à ce problème. Premièrement, nous pénalisons la norme des poids du portefeuille optimal dans le problème dynamique et montrons que la stratégie sélectionnée est asymptotiquement efficace. Cependant, cette méthode contrôle seulement en partie l'erreur d'estimation dans la solution optimale car elle ignore l'erreur d'estimation du rendement moyen des actifs, qui peut également être importante lorsque le nombre d'actifs sur le marché financier augmente considérablement. Nous proposons une méthode alternative qui consiste à pénaliser la norme de la différence de pondérations successives du portefeuille dans le problème dynamique pour garantir que la composition optimale du portefeuille ne fluctue pas énormément entre les périodes. Nous montrons que, sous des conditions de régularité appropriées, nous maîtrisons mieux l'erreur d'estimation dans le portefeuille optimal avec cette nouvelle procédure. Cette deuxième méthode aide les investisseurs à éviter des coûts de transaction élevés sur le marché financier en sélectionnant des stratégies stables dans le temps. Des simulations ainsi qu'une analyse empirique confirment que nos procédures améliorent considérablement la performance du portefeuille dynamique. Dans le troisième chapitre, nous utilisons différentes techniques de régularisation (ou stabilisation) empruntées à la littérature sur les problèmes inverses pour estimer le portefeuille diversifié tel que définie par Choueifaty (2011).  En effet, le portefeuille diversifié dépend du vecteur de volatilité des actifs et de l'inverse de la matrice de covariance du rendement des actifs. En pratique, ces deux quantités doivent être remplacées par leurs contrepartie empirique. Cela génère une erreur d'estimation amplifiée par le fait que la matrice de covariance empirique est proche d'une matrice singulière pour un portefeuille de grande taille, dégradant ainsi les performances du portefeuille sélectionné. Pour résoudre ce problème, nous étudions trois techniques de régularisation, qui sont les plus utilisées : le rigde qui consiste à ajouter une matrice diagonale à la matrice de covariance, la coupure spectrale qui consiste à exclure les vecteurs propres associés aux plus petites valeurs propres, et Landweber Fridman qui est une méthode itérative, pour stabiliser l'inverse de matrice de covariance dans le processus d'estimation du portefeuille diversifié. Ces méthodes de régularisation impliquent un paramètre de régularisation qui doit être choisi. Nous proposons donc une méthode basée sur les données pour sélectionner le paramètre de stabilisation de manière optimale. Les solutions obtenues sont comparées à plusieurs stratégies telles que le portefeuille le plus diversifié, le portefeuille cible, le portefeuille de variance minimale et la stratégie naïve 1 / N à l'aide du ratio de Sharpe dans l'échantillon et hors échantillon.

Keyphrases: Sélection de portefeuille, Test d'évaluation de l'effet des coûts de transaction, Utilité récursive, Choix de portefeuille dynamique, Marché de grand taille, Efficacité asymptotique, Régularisation