Les rapports personnels des enseignants du primaire aux objets «variation» et «covariation» comme conséquence des choix institutionnels pour leur formation initiale

La recherche qui suit se veut une étude exploratoire utilisant l’étude de cas pour caractériser les rapports personnels que les futurs enseignants du primaire se construisent avec les notions de variation et covariation au cours de leur formation initiale. La notion de fonction y est abordée compte tenu, entre autres, de son importance dans les programmes d’enseignement au secondaire et des difficultés que rencontrent les élèves dans l’apprentissage de cette notion. Une conceptualisation, par les élèves, de la notion de fonction comme relation entre des quantités variables passe par une acquisition préalable des notions de variation et covariation. Un début d’acquisition de ces notions est possible dès l’école primaire à travers des activités pré-algébriques qui utilisent les régularités avec les suites de nombres ou les patterns. Pour cette raison, les enseignants du primaire doivent être en mesure de faire apprendre les activités sur  les régularités aux élèves. C’est pourquoi la formation des enseignants est abordée dans cette recherche en regardant, les connaissances nécessaires pour l’enseignement des mathématiques au primaire et les lacunes qui affectent cette formation.  La recherche s’appuie sur la théorie anthropologique du didactique (TAD) qui a développé des outils conceptuels sur la notion de rapport au savoir. La TAD est un moyen de comprendre les choix d'une institution pour organiser l'enseignement des objets mathématiques, ainsi que la signification assignée à ces objets et les conséquences qu'il en résulte sur l'apprentissage. Cette compréhension passe par l'analyse des pratiques qui mettent en jeu les objets de savoirs mathématiques au sein d’une institution. Outre les notions d’institution, d’objet de savoir et de sujet, c’est surtout à partir de l’éclairage des notions de rapport personnel et de rapport institutionnel que l’exploration des rapports personnels des futurs enseignants du primaire est conduite.  Dans cette recherche, comme nous nous intéressons au programme de formation initiale des futurs enseignants du primaire, nous prenons comme institution de référence le programme de Baccalauréat en Éducation Préscolaire et Enseignement Primaire (BEPEP).  Une analyse de contenu des documents de référence dans l’institution BEPEP permet d’abord d’examiner le rapport institutionnel de BEPEP avec les objets de variation et covariation en regardant notamment la place et le rôle de ces objets au sein de l’institution. Puis une enquête (questionnaire et entrevues) essaie de saisir les traits significatifs des rapports personnels des futurs enseignants avec les mêmes objets. Enfin la triangulation des informations du programme de formation et celles de l’enquête permet de déterminer si les rapports personnels des futurs enseignants du primaire  sont la conséquence du rapport institutionnel de BEPEP. Les résultats semblent indiquer que les activités impliquant les suites de nombres, les patterns, les notions de variation et covariation ne sont pas suffisamment présentes dans le programme de formation de nos participants. Ce vide institutionnel semble affecter les rapports personnels des futurs enseignants qui sont, pour la plupart, incapables d’utiliser ces activités et notions.

Keyphrases: Notions de fonction, Notions de variation et covariation, Formation initiale, Rapport personnel, Rapport institutionnel