Utilisation de la géométrie dynamique avec de futurs enseignants de mathématiques au secondaire pour repenser le développement du raisonnement

Les outils technologiques sont omniprésents dans la société et leur utilisation est de plus en plus grande dans les salles de classe. Du côté de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques, ces outils se sont vu attribuer des rôles qui ont évolué avec les années. Les rôles de soutien, de visualisation et d'enrichissement des contenus en sont des exemples. Une utilisation des outils technologiques dans l'enseignement s'accompagne d'apports pragmatiques et épistémiques potentiels, mais comporte également des limites et des risques. Il s’avère important d’examiner le rôle accordé à l’outil technologique dans les activités qui le mobilisent. Puisque le raisonnement mathématique fait partie d'une des compétences visées à l’école (MELS, 2006) et que les futurs enseignants semblent accorder moins d'importance à la validation et la preuve comme composantes de ce raisonnement (Mary, 1999), nous émettons l'hypothèse qu'une séquence d'activités montrant la complémentarité de la preuve et des explorations tirant parti de la technologie pourrait aider les futurs enseignants à mieux saisir ces enjeux.  La présente recherche s’appuie sur l'ingénierie didactique pour développer et valider une séquence d'activités intégrant le logiciel GeoGebra. Cette séquence d'activités a été conçue dans les buts suivants : initier les futurs enseignants en mathématiques au secondaire à un logiciel de géométrie dynamique et leur donner l'occasion de voir des activités mathématiques utilisant la technologie et visant le développement du raisonnement, par l’articulation de l’exploration et de la preuve. Le cadre théorique sur lequel repose cette recherche intègre des éléments de l'approche anthropologique (Chevallard, 1992, 1998, 2003) et de l'approche instrumentale (Vérillon et Rabardel, 1995; Trouche, 2000, 2003, 2007; Guin et Trouche, 2002). Certaines idées sur les constructions robustes et molles (Soury-Lavergne, 2011), la distinction figure/dessin (Laborde et Capponi, 1994) et le réseau déductif (Tanguay, 2006) ont servi de repères dans la construction de la séquence d'activités.  Cette recherche s'est déroulée au cours de l'hiver 2016 dans une université québécoise, dans le cadre d’un cours de didactique de la géométrie auprès de futurs enseignants au secondaire en mathématiques. Un questionnaire pré-expérimentation a été rempli par les participants afin de voir leurs connaissances préalables sur les programmes, les outils technologiques ainsi que leurs conceptions au sujet de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques. Par la suite, les étudiants ont expérimenté la séquence d'activités et ont eu à se prononcer sur les connaissances mises en jeu dans chacune des activités, l’opportunité de son utilisation avec des élèves du secondaire, et les adaptations perçues nécessaires pour sa réalisation (s'il y a lieu). Des traces écrites de leur travail ont été conservées ainsi qu'un journal de bord au fur et à mesure du déroulement de la séquence.   En triangulant les diverses données recueillies, il a été constaté que la séquence, tout en contribuant à l’instrumentation des participants au regard du logiciel utilisé, a eu chez certains d’entre eux un impact sur leur vision du développement du raisonnement mathématique dans l’enseignement des mathématiques au secondaire. L’analyse des données a mis en lumière la place accordée au raisonnement par les futurs enseignants, les raisonnements mobilisés par les étudiants dans les diverses activités ainsi que des indices sur les genèses instrumentales accompagnant ces raisonnements ou les induisant. Suite à l’analyse de ces données et aux constats qui en découlent, des modifications sont proposées pour améliorer la séquence d’activités.

Keyphrases: Logiciel de géométrie dynamique, GeoGebra, Raisonnement, Niveaux de preuve, Réseau déductif, Preuve, Approche instrumentale, Approche anthropologique