Essays on bayesian analysis of state space models with financial applications

Cette thèse est organisée en trois chapitres où sont développées des méthodes de simulation à posteriori pour inférence Bayesienne dans des modèles espace-état ainsi que des modèles économétriques pour l’analyse de données financières.  Au chapitre 1, nous considérons le problème de simulation a posteriori dans les modèles espace-état univariés et non-Gaussiens. Nous proposons une nouvelle méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC) mettant à jour le vecteur de paramètres de la dynamique d’état ainsi que la séquence de variables d’état conjointement dans un bloc unique. La proposition MCMC est tirée en deux étapes: la distribution marginale du vecteur de paramètres de la dynamique d’état est construite en utilisant une approximation du gradient et du Hessien du logarithme de sa densité a posteriori, pour laquelle le vecteur de variables d’état a été intégré. La distribution conditionnelle de la séquence de variables d’état, étant donné la proposition du vecteur de paramètres, est telle que décrite dans McCausland (2012). Le calcul du gradient et du Hessien approximatif combine des sous-produits de calcul du tirage d’état avec une quantité modeste de calculs supplémentaires. Nous comparons l’efficacité numérique de notre simulation a posteriori à celle de la méthode Ancillarity-Sufficiency Interweaving Strategy (ASIS) décrite dans Kastner & Frühwirth-Schnatter (2014), en utilisant un modèle de volatilité stochastique Gaussien et le même panel de 23 taux de change quotidiens utilisé dans ce même article. Pour calculer la moyenne a posteriori du paramètre de persistance de la volatilité, notre efficacité numérique est de 6 à 27 fois plus élevée; pour la volatilité du paramètre de volatilité, elle est de 18 à 53 fois plus élevée. Nous analysons dans un second exemple des données de compte de transaction avec un modèle Poisson et Gamma-Poisson dynamique. Malgré la nature non Gaussienne des données de compte, nous obtenons une efficacité numérique élevée, guère inférieure à celle rapportée dans McCausland (2012) pour une méthode d’échantillonnage impliquant un calcul préliminaire de la forme de la distribution a posteriori statique des paramètres.  Au chapitre 2, nous proposons un nouveau modèle de durée conditionnelle stochastique (SCD) pour l’analyse de données de transactions financières en haute fréquence. Nous identifions certaines caractéristiques indésirables des densités de durée conditionnelles paramétriques existantes et proposons une nouvelle famille de densités conditionnelles flexibles pouvant correspondre à une grande variété de distributions avec des fonctions de taux de probabilité modérément variable. Guidés par des considérations théoriques issues de la théorie des files d’attente, nous introduisons des déviations non-paramétriques autour d’une distribution exponentielle centrale, qui, selon nous, est un bon modèle de premier ordre pour les durées financières, en utilisant une densité de Bernstein. La densité résultante est non seulement flexible, dans le sens qu’elle peut s’approcher de n’importe quelle densité continue sur [0, ∞) de manière arbitraire, à condition qu’elle se compose d’un nombre suffisamment grand de termes, mais également susceptible de rétrécissement vers la distribution exponentielle. Grâce aux tirages très efficaces des variables d’état, l’efficacité numérique de notre simulation a posteriori se compare très favorablement à celles obtenues dans les études précédentes. Nous illustrons nos méthodes à l’aide des données de cotation d’actions négociées à la Bourse de Toronto. Nous constatons que les modèles utilisant notre densité conditionnelle avec moins de qua- tre termes offrent le meilleur ajustement. La variation régulière trouvée dans les fonctions de taux de probabilité, ainsi que la possibilité qu’elle ne soit pas monotone, aurait été impossible à saisir avec une spécification paramétrique couramment utilisée.  Au chapitre 3, nous présentons un nouveau modèle de durée stochastique pour les temps de transaction dans les marchés d’actifs. Nous soutenons que les règles largement acceptées pour l’agrégation de transactions apparemment liées induisent une inférence erronée concernant les durées entre des transactions non liées: alors que deux transactions exécutées au cours de la même seconde sont probablement liées, il est extrêmement improbable que toutes paires de transactions le soient, dans un échantillon typique. En plaçant une incertitude sur les transactions liées dans notre modèle, nous améliorons l’inférence pour la distribution de la durée entre les transactions non liées, en particulier près de zéro. Nous proposons un modèle en temps discret pour les temps de transaction censurés permettant des valeurs nulles excessives résultant des durées entre les transactions liées. La distribution discrète des durées entre les transactions indépendantes découle d’une densité flexible susceptible de rétrécissement vers une distribution exponentielle. Dans un exemple empirique, nous constatons que la fonction de taux de probabilité conditionnelle sous-jacente pour des durées (non censurées) entre transactions non liées varie beaucoup moins que celles trouvées dans la plupart des études; une distribution discrète pour les transactions non liées basée sur une distribution exponentielle fournit le meilleur ajustement pour les trois séries analysées. Nous prétendons que c’est parce que nous évitons les artefacts statistiques qui résultent de règles déterministes d’agrégation des échanges et d’une distribution paramétrique inadaptée.

Keyphrases: Modèle espace-état non linéaire non Gaussian, Méthodes Monte-Carlo par chaîne de Markov, Modèle avec variable latente, Fonction de taux de probabilité, Densité de Bernstein, Données de transaction, Durée financière, Données de taux de change