Évolution dans des populations structurées en classes

En premier lieu, nous considérons une population haploïde asexuée structurée par âge avec des paramètres de naissance et de décès (ou de survie) constants par âge pour chaque type. Dans ce cadre simplifié, le taux de changement de la valeur sélective moyenne en temps continu devrait être exactement égal à la variance génétique de la valeur sélective (ou à la variance génétique de la valeur sélective divisée par la valeur sélective moyenne en temps discret), ce qui peut être considéré comme un théorème généralisé du taux de croissance. On montre que le Théorème Fondamental de la Sélection Naturelle (FTNS) de Fisher (1930), et en particulier le développement d'une version explicite du théorème pour une  structure d'âge, est valable avec le paramètre Malthusien utilisé comme définition de la valeur sélective. Ensuite, nous considérons des populations structurées en classes, en temps discret dans la limite de la sélection faible et avec l'inverse de l'intensité de la sélection comme unité de temps. L'objectif est d'établir un modèle continu qui se rapproche du modèle discret. Plus précisément, nous étudions la croissance dépendante de la fréquence dans une population haploïde infinie structurée en un nombre fini de classes telles que les individus de chaque classe contribuent à un sous-ensemble donné de classes d'un pas de temps au suivant. Ces contributions prennent la forme de paramètres de fécondité généralisés avec des perturbations d'ordre 1/N qui dépendent des fréquences dans les classes de chaque type et des fréquences de type. Le résultat principal est que les fréquences des types lorsque N tend vers l'infini obéissent à l'équation de replication avec des taux de croissance instantanés pour les différents types dépendant uniquement de la fréquence instantanée des classes à l'équilibre et des valeurs reproductives. Une application à la théorie des jeux évolutionnaires complétée par des résultats de simulation est présentée. Nous déterminons la validité d'une approximation  par un processus de diffusion pour les fréquences de différents types sous mutation récurrente et avec les  probabilités de survie et la fécondité dépendantes des fréquences dans une population haploïde avec une structure d'âge fixée dans la limite d'une population de grande taille. L'approximation est utilisée pour étudier, et expliquer en termes de coefficients de sélection, de valeurs reproductives et de coefficients de population structurée par âge, les différences entre les effets de la sélection dans les probabilités de survie  et dans la fécondité sur la probabilité de fixation d'un mutant avantageux. Dans le même contexte, nous  déduisons l'effet de premier ordre de la viabilité et de la fécondité dépendant des  fréquences sur la probabilité de fixation d'un mutant dans une  population haploïde de taille grande et  finie  avec une structure d'âge fixe en appliquant une technique de petite perturbation  au processus généalogique neutre avec deux échelles de  temps. Dans le cas d'une sélection constante, les coefficients  de valeur sélective de fixation sont fonction des coefficients de sélection de la viabilité et de la fécondité  pondérés par les valeurs reproductives des classes d'âge et des coefficients de population structurée par âge. Ceci explique la différence entre les effets de la sélection de la viabilité et de la sélection de la fécondité sur la probabilité de fixation dans une population structurée par âge. Avec une sélection dépendant des fréquences sous la forme d'un jeu de bien commun, les coefficients  de valeur sélective de fixation dépendent également de la stratégie d'allocation du jeu de bien commun de la population et des stratégies d'allocation de gains des individus. Dans ce cas, les résultats montrent qu'une sélection faible peut favoriser la fixation de la coopération si les coopérateurs allouent plus de ressources pour la reproduction que pour la survie par rapport aux  non coopérateurs.

Keyphrases: Populations structurées par âge., Théorème du taux de croissance., Paramètre Malthusien., Valeur  reproductive., Théorème Fondamental de la Sélection Naturelle., Populations structurées en classes., Modèles démographiques., Croissance démographique., Sélection dépendante des  fréquences., Séparation par échelle de temps., Équation de réplication., Théorie de Perron-Frobenius., Théorie des jeux évolutionnaires., Matrice de Leslie., Approximation par un processus de diffusion., Probabilité de fixation., Deux échelles de temps., Coefficient de   population structurée par âge., Coefficient  de valeur sélective de fixation., Coefficient d'ascendance., Processus généalogique., Jeu de bien commun., Leslie matrix.