Estimation of State Space Models and Stochastic Volatility

Ma thèse est composée de trois chapitres reliés à l'estimation des modèles espace-état et volatilité stochastique.  Dans le première article,  nous développons   une procédure de lissage de l'état, avec efficacité computationnelle,  dans un modèle espace-état linéaire et gaussien.  Nous montrons comment exploiter   la structure particulière des modèles espace-état pour tirer les états latents efficacement.  Nous analysons l'efficacité computationnelle des méthodes basées sur le filtre de Kalman, l'algorithme facteur de Cholesky et notre nouvelle méthode utilisant le compte d'opérations et d'expériences de calcul.  Nous montrons que pour de nombreux cas importants, notre méthode est plus efficace. Les gains sont particulièrement grands pour les cas où la dimension des variables observées est grande ou dans les cas où il faut faire des tirages répétés des états pour les mêmes valeurs de paramètres. Comme application, on considère un modèle multivarié de Poisson avec le temps des intensités variables, lequel est utilisé pour analyser le compte de données des transactions sur les marchés financières.  Dans le deuxième chapitre,  nous proposons  une nouvelle technique pour analyser des modèles multivariés à volatilité stochastique. La méthode proposée est basée sur le tirage efficace de la volatilité de son densité conditionnelle sachant les paramètres et les données.  Notre méthodologie  s'applique aux modèles avec plusieurs types de dépendance  dans la coupe transversale.  Nous pouvons modeler des matrices de corrélation conditionnelles  variant dans le temps en incorporant des facteurs dans l'équation de rendements, où les facteurs sont  des processus  de volatilité stochastique indépendants.  Nous pouvons incorporer  des copules  pour permettre la dépendance conditionnelle des rendements sachant la volatilité,  permettant avoir différent lois marginaux de Student avec des degrés de liberté spécifiques  pour capturer l'hétérogénéité des rendements.  On tire la volatilité comme un bloc dans la dimension du temps et un à la fois dans la dimension de la coupe transversale. Nous appliquons la méthode introduite par McCausland (2012) pour obtenir une bonne approximation de la distribution conditionnelle à posteriori de la volatilité d'un rendement sachant les volatilités d'autres rendements, les paramètres et les corrélations dynamiques.  Le modèle est évalué en utilisant des données réelles pour dix taux de change.  Nous rapportons des résultats pour des modèles univariés de volatilité stochastique et deux modèles multivariés.  Dans le troisième chapitre,  nous évaluons l'information contribuée par des variations de volatilite réalisée   à l'évaluation et prévision de la volatilité quand des prix sont mesurés avec et sans erreur. Nous utilisons de modèles de volatilité stochastique.  Nous considérons le point de vue d'un investisseur pour qui la volatilité est une variable latent inconnu et la volatilité réalisée est une quantité d'échantillon qui contient des informations sur lui. Nous employons des méthodes bayésiennes de Monte Carlo par chaîne de Markov  pour estimer les modèles, qui permettent la formulation, non seulement des densités a posteriori de la volatilité, mais aussi les densités prédictives de la volatilité future. Nous comparons les prévisions de volatilité et les taux de succès des prévisions qui emploient et n'emploient pas l'information contenue dans la volatilité réalisée. Cette approche se distingue de celles existantes dans la littérature empirique en ce sens que ces dernières se limitent le plus souvent à documenter la capacité de la volatilité réalisée à se prévoir à elle-même.  Nous présentons des applications empiriques en utilisant les rendements journaliers des indices et de taux de change. Les différents modèles concurrents sont appliqués à la seconde moitié de 2008, une période marquante dans la récente crise financière. My thesis consists of three chapters related to the estimation of state space models and stochastic volatility models.  In the first chapter we develop a computationally efficient procedure for state smoothing in Gaussian linear state space models. We show how to exploit the special structure of state-space models to draw latent states efficiently. We analyze the computational efficiency of Kalman-filter-based methods, the Cholesky Factor Algorithm, and our new method using counts of operations and computational experiments. We show that for many important cases, our method is most efficient. Gains are particularly large for cases where the dimension of observed variables is large or where one makes repeated draws of states for the same parameter values. We apply our method to a multivariate Poisson model with time-varying intensities, which we use to analyze financial market transaction count data.  In the second chapter, we propose a new technique for the analysis of multivariate stochastic volatility models, based on efficient draws of volatility from its conditional posterior distribution. It applies to models with several kinds of cross-sectional dependence. Full VAR coefficient and covariance matrices give cross-sectional volatility dependence. Mean factor structure allows conditional correlations, given states, to vary in time. The conditional return distribution features Student's t  marginals, with asset-specific degrees of freedom, and copulas describing cross-sectional dependence. We draw volatility as a block in the time dimension and one-at-a-time in the cross-section. Following McCausland(2012), we use close approximations of the conditional posterior distributions of volatility blocks as Metropolis-Hastings proposal distributions. We illustrate using daily return data for ten currencies. We report results for univariate stochastic volatility models and two multivariate models.  In the third chapter, we evaluate the information contributed by (variations of) realized volatility to the estimation and forecasting of volatility when prices are measured with and without error using a stochastic volatility model. We consider the viewpoint of an investor for whom volatility is an unknown latent variable and realized volatility is a sample quantity which contains information about it. We use Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods to estimate the models, which allow the formulation of the posterior densities of in-sample volatilities, and the predictive densities of future volatilities. We then compare the volatility forecasts and hit rates from predictions that use and do not use the information contained in realized volatility. This approach is in contrast with most of the empirical realized volatility literature which most often documents the ability of realized volatility to forecast itself. Our empirical applications use daily index returns and foreign exchange during the 2008-2009 financial crisis.

Keyphrases: Modèles espace-état, Méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov, Volatilité stochastique, Volatilité réalisée, Compte de données, Données haute fréquence, State-space models, Markov chain Monte Carlo, Importance sampling, Stochastic volatility, Realized Volatility, Count data, High frequency financial data