Estudio de la influencia del proceso de formación docente sobre el sistema de creencias hacia el trabajo matemático del concepto de área, en estudiantes de pedagogía en matemáticas

Cette recherche est menée dans le contexte éducatif de la Universidad Católica de la Santísima Concepción du Chili et porte sur le processus de formation des étudiants de pédagogie de l’enseignement secondaire en mathématiques. Lorsque l’étudiant commence ses études, il a déjà son propre système de croyances envers le travail mathématique, lequel est notamment par la manière dont les mathématiques lui ont été apprises dans le système scolaire. Ce système de croyances est susceptible d’être modifié à la suite des interventions dans sa formation initiale comme enseignant de mathématiques. Ensuite, il doit exercer sa pratique pédagogique dans un établissement d’enseignement où il devra enseigner un concept mathématique mettant en oeuvre son propre système de croyances. Dans cette thèse, les modifications du système de croyances de l'étudiant sont expliquées lorsqu'il enseigne le concept de d'aire de quadrilatère dès son arrivée au programme de formation jusqu'à ce qu'il commence sa pratique professionnelle. Dans cette étude trois scénarios sont observés: scénario initial, avant commence; scénario simulé à l'université, et scénario réel, à l'école. La Théorie des Situations Didactiques et la théorie des Espace de Travail Mathématique sont les références théoriques à partir desquelles est analysée l'influence du programme de formation sur le système de croyances en matière d'enseignement par rapport au concept d’aire. Les résultats que nous avons obtenus montrent que les étudiants modifient leurs système de croyances envers le travail mathématique, passant d’une pratique que nous appelons traditionnelle ayant la présence principalement de définitions et exemples de contenu, à une autre dans laquelle le support matériel, situations du monde réel, l’utilisation d’outils et la dévolution sont intégrés pour établir les définitions et les propriétés par rapport au concept d’aire. This research is conducted in the educational context of the Universidad Católica de la Santísima Concepción of Chile and focuses on the process of training secondary school pedagogy students in mathematics. By the time the student begins school, he or she already has his or her own belief system about mathematical work, including how mathematics was taught in the school system. This belief system is likely to change as a result of interventions in his initial training as a mathematics teacher. Then, he must practice his pedagogical practice in an educational institution where he will have to teach a mathematical concept implementing his own belief system. In this thesis, changes in the student's belief system are explained when he/she teaches the concept of quadrilateral area from the time he/she arrives in the training program until he/she begins his/her professional practice. In this study three scenarios are observed: initial scenario, before beginning; simulated scenario at university, and real scenario, at school. The Theory of Didactic Situations and Mathematical Workspace Theory are the theoretical references from which the influence of the training program on the teaching belief system is analyzed in relation to the concept of area. The results we obtained show that students are changing their belief systems towards mathematical work, moving from a practice that we call traditional with mainly definitions and examples of content, to one in which material support, real-world situations, the use of tools and devolution are integrated to establish definitions and properties in relation to the concept of area. Esta investigación se realiza en el contexto educativo de la Universidad Católica de la Santísima Concepción de Chile, y trata del proceso de formación de estudiantes en la carrera de pedagogía media en matemáticas. Cuando el estudiante ingresa a estudiar ya trae su propio sistema de creencias hacia el trabajo matemático, influenciado por cómo a él le enseñaron matemáticas en el sistema escolar. Este sistema de creencias es susceptible de ser modificado producto de su formación inicial como profesor de matemáticas. Luego, él debe realizar su práctica pedagógica en algún establecimiento educativo, donde deberá enseñar algún concepto matemático poniendo en acto su propio sistema de creencias hacia el trabajo matemático. En esta tesis se da cuenta de las modificaciones de ese sistema de creencias del estudiante cuando enseña el concepto de área de un cuadrilátero, desde que ingresa al programa de formación hasta que comienza su práctica profesional. En este estudio se observan tres escenarios, inicial, antes de iniciar una asignatura, escenario simulado en la universidad, y escenario real, en la escuela. La teoría de las Situaciones Didácticas y la teoría del Espacio de Trabajo Matemático son los referentes teóricos desde los cuales se analiza la influencia del programa de formación sobre el sistema de creencias respecto del concepto de área. Los resultados que hemos obtenido nos muestran que los estudiantes modifican su proceso de enseñanza, desde una práctica que llamamos tradicional con presencia principalmente de definiciones y ejemplos de contenidos, a otra en que se integra el soporte material, situaciones del mundo real, el uso de artefactos y la devolución para establecer definiciones y propiedades respecto del concepto de área.

Keyphrases: Système des croyances sur le travail mathématique, Processus de formation des enseignants des mathématiques au secondaire, Didactique de la géométrie, Théorie des situations didactiques, Espace du travail mathématique, Belief system on mathematical work, process of training teachers of mathematics in secondary school, didactics of geometry, theory of didactic situations, mathematical work space.