Bootstrap for panel data models with an application to the evaluation of public policies

Le but de cette thèse est d étendre la théorie du bootstrap aux modèles de données de panel. Les données de panel s obtiennent en observant plusieurs unités statistiques sur plusieurs périodes de temps. Leur double dimension individuelle et temporelle permet de contrôler l 'hétérogénéité non observable entre individus et entre les périodes de temps et donc de faire des études plus riches que les séries chronologiques ou les données en coupe instantanée. L 'avantage du bootstrap est de permettre d obtenir une inférence plus précise que celle avec la théorie asymptotique classique ou une inférence impossible en cas de paramètre de nuisance. La méthode consiste à tirer des échantillons aléatoires qui ressemblent le plus possible à l échantillon d analyse. L 'objet statitstique d intérêt est estimé sur chacun de ses échantillons aléatoires et on utilise l ensemble des valeurs estimées pour faire de l inférence. Il existe dans la littérature certaines application du bootstrap aux données de panels sans justi cation théorique rigoureuse ou sous de fortes hypothèses. Cette thèse propose une méthode de bootstrap plus appropriée aux données de panels. Les trois chapitres analysent sa validité et son application. Le premier chapitre postule un modèle simple avec un seul paramètre et s 'attaque aux propriétés théoriques de l estimateur de la moyenne. Nous montrons que le double rééchantillonnage que nous proposons et qui tient compte à la fois de la dimension individuelle et la dimension temporelle est valide avec ces modèles. Le rééchantillonnage seulement dans la dimension individuelle n est pas valide en présence d hétérogénéité temporelle. Le ré-échantillonnage dans la dimension temporelle n est pas valide en présence d'hétérogénéité individuelle. Le deuxième chapitre étend le précédent au modèle panel de régression. linéaire. Trois types de régresseurs sont considérés : les caractéristiques individuelles, les caractéristiques temporelles et les régresseurs qui évoluent dans le temps et par individu. En utilisant un modèle à erreurs composées doubles, l'estimateur des moindres carrés ordinaires et la méthode de bootstrap des résidus, on montre que le rééchantillonnage dans la seule dimension individuelle est valide pour l'inférence sur les coe¢ cients associés aux régresseurs qui changent uniquement par individu. Le rééchantillonnage dans la dimen- sion temporelle est valide seulement pour le sous vecteur des paramètres associés aux régresseurs qui évoluent uniquement dans le temps. Le double rééchantillonnage est quand à lui est valide pour faire de l inférence pour tout le vecteur des paramètres. Le troisième chapitre re-examine l exercice de l estimateur de différence en di¤érence de Bertrand, Duflo et Mullainathan (2004). Cet estimateur est couramment utilisé dans la littérature pour évaluer l impact de certaines poli- tiques publiques. L exercice empirique utilise des données de panel provenant du Current Population Survey sur le salaire des femmes dans les 50 états des Etats-Unis d Amérique de 1979 à 1999. Des variables de pseudo-interventions publiques au niveau des états sont générées et on s attend à ce que les tests arrivent à la conclusion qu il n y a pas d e¤et de ces politiques placebos sur le salaire des femmes. Bertrand, Du o et Mullainathan (2004) montre que la non-prise en compte de l hétérogénéité et de la dépendance temporelle entraîne d importantes distorsions de niveau de test lorsqu'on évalue l'impact de politiques publiques en utilisant des données de panel. Une des solutions préconisées est d utiliser la méthode de bootstrap. La méthode de double ré-échantillonnage développée dans cette thèse permet de corriger le problème de niveau de test et donc d'évaluer correctement l'impact des politiques publiques. The purpose of this thesis is to develop bootstrap methods for panel data models and to prove their validity. Panel data refers to data sets where observations on individual units (such as households, firms or countries) are available over several time periods. The availability of two dimensions (cross-section and time series) allows for the identi cation of effects that could not be accounted for otherwise. In this thesis, we explore the use of the bootstrap to obtain estimates of the distribution of statistics that are more accurate than the usual asymptotic theory. The method consists in drawing many ran- dom samples that resembles the sample as much as possible and estimating the distribution of the object of interest over these random samples. It has been shown, both theoretically and in simulations, that in many instances,this approach improves on asymptotic approximations. In other words, the resulting tests have a rejection rate close to the nominal size under the null hypothesis and the resulting con dence intervals have a probability of inclu- ding the true value of the parameter that is close to the desired level. In the literature, there are many applications of the bootstrap with panel data, but these methods are carried out without rigorous theoretical justi fication. This thesis suggests a bootstrap method that is suited to panel data (which we call double resampling), analyzes its validity, and implements it in the analysis of treatment e¤ects. The aim is to provide a method that will provide reliable inference without having to make strong assumptions on the underlying data-generating process. The  rst chapter considers a model with a single parameter (the overall expectation) with the sample mean as estimator. We show that our double resampling is valid for panel data models with some cross section and/or temporal heterogeneity. The assumptions made include one-way and two- way error component models as well as factor models that have become popular with large panels. On the other hand, alternative methods such as bootstrapping cross-sections or blocks in the time dimensions are only valid under some of these models. The second chapter extends the previous one to the panel linear regression model. Three kinds of regressors are considered : individual characteristics, temporal characteristics and regressors varying across periods and cross-sectional units. We show that our double resampling is valid for inference about all the coe¢ cients in the model estimated by ordinary least squares under general types of time-series and cross-sectional dependence. Again, we show that other bootstrap methods are only valid under more restrictive conditions. Finally, the third chapter re-examines the analysis of di¤erences-in-differences estimators by Bertrand, Du o and Mullainathan (2004). Their empirical application uses panel data from the Current Population Survey on wages of women in the 50 states. Placebo laws are generated at the state level, and the authors measure their impact on wages. By construction, no impact should be found. Bertrand, Dufl o and Mullainathan (2004) show that neglected heterogeneity and temporal correlation lead to spurious  ndings of an effect of the Placebo laws. The double resampling method developed in this thesis corrects these size distortions very well and gives more reliable evaluation of public policies.

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