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Géométrie algébrique : théorèmes d'annulation sur les variétés toriques

Ce mémoire se veut une bonne introduction au sujet des variétés toriques ainsi qu’à la théorie des faisceaux. On exposera des résultats déjà présents dans la littérature, mais dont les preuves sont partielles, découpées dans plusieurs sources ou simplement trop complexes pour un lecteur débutant. On synthétisera et détaillera ces résultats en limitant (dans la mesure du possible) les connaissances requises à leur compréhension. On terminera ce mémoire par la démonstration de théorèmes d’annulation, permettant entre autres d’aborder la preuve (pour les variétés toriques) du théorème de Grauert-Riemenschneider. Prérequis : des connaissances de base sur les variétés algébriques ou sur l’homologie pourraient aider à mieux appréhender les concepts discutés dans ce mémoire, et certains exemples font référence aux surfaces de Riemann ou aux CW-complexes. Toutefois, aucune connaissance de niveau gradué n’est nécessaire. This master’s thesis is meant to be a good introduction to toric varieties and sheaves theory. We will show some results already present in the literature whose proofs are either incomplete, divided in multiple sources or too complex for a novice. We will synthesize and detail these results while avoiding (as much as possible) required knowledge of the subject. We will finish this thesis with a proof of some vanishing theorems, required to tackle the Grauert-Riemenschneider theorem’s proof (in the toric case). Prerequisite : some basic knowledge of algebraic varieties or homology would help understand some of the concepts we discuss and a few examples we give refer to Riemann surfaces or CW complexes. But no knowledge past undergraduate-level is required.

Keyphrases: Variétés algébriques, Variétés toriques, Faisceaux, Cohomologie de faisceaux, Théorèmes d'annulation, Algebraic varieties, Toric varieties, Sheaves, Sheaves cohomology, Vanishing theorems
Modeling and Numerical Simulation of the clot detachment from a blood vessel wall

Dans ce mémoire, nous proposons un modèle pour étudier numériquement le comportement du sang, qui est considéré comme un fluide newtonien incompressible, en présence d’un caillot attaché à une paroi vasculaire. Le but de cette étude est de savoir si des régimes d’écoulement différents peuvent provoquer la décollement d’un caillot d’un mur de vaisseau ou conduire à un état stable. Dans le Chapitre 1, nous donnons une revue de la littérature sur les études précédentes, la modélisation de la coagulation sanguine, des caillots sanguins dans le système vasculaire, l’adhésion plaquettaire et l’agrégation et la formation de caillots pathologiques. Notre travail repose principalement sur une partie du modèle mathématique donné par Bajd et Serša [3], qui est présenté dans le chapitre 1. Ensuite, nous décrirons la modélisation mathématique du fluide représentant le sang et le solide représentant le caillot au chapitre 2. Le troisième chapitre se concentrera sur l’approche numérique consistant en une méthode de projection et la méthode de limite immergée [36] pour résoudre les équations de Navier-Stokes. Enfin, au Chapitre 4, nous discuterons des résultats et donnerons des conclusions sur l’influence de différents régimes d’écoulement sur la stabilité du caillot. In this thesis we propose a model to numerically study the behavior of blood, which is considered as an incompressible Newtonian fluid, in the presence of a clot attached to a vessel wall. The purpose of this study is to find out whether different flow regimes may cause a clot to detach from a vessel wall or it would lead to a stable state. In Chapter 1, we give a literature review of previous studies modeling blood coagulation, blood clots in the vascular system, platelet adhesion and aggregation and pathological clot formation. Our work is mainly based upon some part of the mathematical model given by Bajd and Serša [3], which is presented in Chapter 1. Then, we will describe the mathematical modeling of the fluid presenting the blood and the solid representing the clot in Chapter 2. The third chapter will focus on the numerical approach consisting of a projection method and the immersed boundary method [36] for solving the Navier-Stokes equations. Finally, in Chapter 4, we will discuss the results and give conclusions about the influence of different flow  regimes on the clot stability.

Keyphrases: La coagulation du caillot, Les équations de Navier-Stokes, La méthode de projection, La méthode des frontières immergées, Blood coagulation, The Navier-Stokes equations, Projection method, The immersed boundary method
Estimation des modèles à volatilité stochastique par l’entremise du modèle à chaîne de Markov cachée

La problèmatique d’estimation des paramètres des modèles à volatilité stochastique par maximisation directe de la vraisemblance est adressée. À cet effet, nous présentons un algorithme approximant numériquement le filtre optimal à partir de la méthodologie proposée par Kitagawa (1987) pour la résolution du problème de filtrage dans les systèmes non-linéaires et/ou non-gaussiens.  Nous montrons que cet algorithme consiste à exécuter le filtre d’Hamilton (le filtre d’Hamilton offre une solution optimale au problème de filtrage pour un modèle à chaîne de Markov cachée) sur une discrétisation de la variable latente continue. La solution proposée améliore considérablement le temps de calcul et produit des résultats au moins aussi bons que les approches de référence dans le domaine.  Par la suite, nous présentons et démontrons une généralisation de cet algorithme au cas des modèles à volatilité stochastique incorporant un effet de levier et des sauts. Plusieurs études Monte Carlo et empiriques sont réalisées pour évaluer la qualité de l’approche dans l’approximation de la log-vraisemblance et l’estimation des paramètres des différents modèles à volatilité stochastique. Nous présentons aussi une comparaison de cette approche à celle par filtre particulaire continu. The problem of estimating the parameters of stochastic volatility models by direct maximisation of the likelihood is addressed. To this end, we present an algorithm that numerically approximates the optimal filter from the methodology proposed by Kitagawa (1987) for solving the filtering problem in non-linear and/or non-Gaussian systems.  We show that this algorithm corresponds to running the Hamilton filter (the Hamilton filter offers an optimal solution to the filtering problem for a hidden Markov model on a finite state space) on a discretization of the continuous latent variable. The proposed solution significantly improves the computation time and produces results at least as good as stateof-the-art approaches in the field.  Subsequently, we present and demonstrate a generalization of this algorithm in the case of stochastic volatility models incorporating leverage and jumps. Several Monte Carlo and empirical studies are conducted to evaluate the quality of the approach for approximating the log-likelihood and estimating the parameters. We also present a comparison of this approach to the continuous particle filter approach.

Keyphrases: Volatilité stochastique, Modèle à chaîne de Markov cachée, Filtrage nonlinéaire et non-gaussien, Intégration numérique, Maximum de vraisemblance, Filtre particulaires, Effet de levier, Sauts, Stochastic volatility, Hidden Markov model, Non-linear and non-Gaussian filtering, Numerical integration, Maximum likelihood, Particle filter, Leverage effect, Jumps
Solutions à courbure constante de modèles sigma supersymétriques

Ce mémoire porte sur les solutions holomorphes à courbure constante des modèles sigma G(M,N) supersymétriques. Une présentation générale du modèle dans sa version bosonique est d’abord faite. Par la suite, après une introduction au concept de supersymétrie N=2, le modèle est étendu en incluant des variables de Grassmann. L’invariance de jauge de cette version supersymétrique est développée en détails. Un critère pour obtenir des solutions supersymétriques à courbure constante à partir des solutions bosoniques est établi. À partir de ce critère, l’existence d’une solution supersymétrique à courbure constante est obtenue pour les modèles G(M,N). Elle est basée sur le résultat obtenu récemment dans la littérature [15] pour le modèle CPN−1= G(1,N). Nous revenons sur les développement ayant mené à ce dernier résultat en expliquant comment l’invariance de jauge est utilisée pour démontrer l’unicité de la solution. Notre contribution majeure à ce travail consiste à déterminer les solutions holomorphes à courbure constante du modèle G(2, 4) à partir des solutions bosoniques correspondantes, en utilisant notamment l’invariance de jauge. This master’s thesis is about constant curvature holomorphic solutions of the supersymmetric G(M,N) sigma models. We begin with a general presentation of the G(M,N) bosonic model. Then, after an introduction to supersymmetry, we construct a N = 2 supersymmetric extension of the model. We develop the gauge invariance of the SUSY model in details. Afterwards, we find a condition to obtain constant curvature solutions. We use this condition to obtain the existence of a supersymmetric constant curvature solution for all G(M,N) models. It is based on a result recently obtained in the litterature [15] for the CPN−1= G(1,N) model. We go back on the developments that lead to this last result and explain how to use the gauge invariance to show the uniqueness of the solution. Our main contribution to this work was to determine holomorphic constant curvature solutions of the SUSY G(2, 4) model from the corresponding bosonic solutions, using the gauge invariance.

Keyphrases: Modèles sigma, Invariance de jauge, Supersymétrie, Courbure gaussienne, Fonctions holomorphes., Sigma models, Gauge invariance, Supersymmetry, Gaussian curvature, Holomorphic functions
Distribution de la valeur escomptée de la réserve IBNR avec un modèle lognormal et un taux d'intérêt aléatoire

It is assumed that IBNR claims follow lognormal distribution and we also assume the force of interest follows a GNL law. The force of interest is incorporated into the incremental predictive claims to find the discounted value of the reserve. On suppose que les montants de réclamations IBNR admettent des distributions lognormales et on suppose aussi que la force d'intérêt suit une loi GNL. On incorpore la force d'intérêt aux réclamations prédictives pour trouver la valeur escomptée de la réserve

Keyphrases: Disribution GNL, GNL distribution, Lognormal linear model, incremental predictive claims, IBNR reserves, Expected value, Modèle lognormal linéaire, Triangle de développement, Réserve IBNR, Réclamations prédictives incrémentales, Valeur escomptée
Concentration des fonctions propres de Steklov sur les composantes connexes de la frontière

L’opérateur de Steklov est un opérateur pseudo-différentiel elliptique d’ordre 1. Il est connu que les valeurs propres de Steklov d’une surface ne dépendent asymptotiquement que des longueurs des composantes connexes de la frontière. Dans ce mémoire, on montre qu’asymptotiquement, les fonctions propres de Steklov ne se concentrent que sur une composante connexe de la frontière si aucun des rapports entre les longueurs des composantes de la frontière n’est finement approximable par une suite rationnelle. The Steklov operator on a Riemannian manifold with boundary is an elliptic pseudodifferential operator of order one. It is known that the asymptotics of the Steklov spectrum of a surface is determined, up to a very small error, by the lengths of the connected components of the boundary. In this thesis, we focus on the asymptotic properties of Steklov eigenfunctions on surfaces. In particular, we show that if all the ratios between the lengths of the connected components of the boundary are irrational numbers not admitting fast approximation by rationals, then each high energy eigenfunction concentrates along a single boundary component.

Keyphrases: Pseudo-différentiel, Steklov, Frontière, Spectre, Steklov, Concentration, Pseudodifferential, Spectrum, Boundary
Rigidité du crochet de Poisson en topologie symplectique

Ce mémoire est une introduction aux phénomènes de rigidité C0 en topologie symplectique. Plus précisément, il sera question de la rigidité C0 du crochet de Poisson sur une variété symplectique. Les notions élémentaires de la géométrie symplectique et de la dynamique hamiltonienne sont rappelées au premier chapitre. Le second chapitre traite de la géométrie d’Hofer du groupe des difféomorphismes hamiltoniens d’une variété symplectique. Le chapitre 3 concerne l’application de la géométrie d’Hofer à l’étude de fonctionnelles définies à partir du crochet de Poisson. Le résultat principal qui est démontré, dû à Buhovski, Entov et Polterovich, est la semi-continuité inférieure dans la topologie C0 de la fonctionnelle qui associe à chaque paire de fonctions la norme uniforme de leur crochet de Poisson. This master’s thesis is an introduction to C0 rigidity phenomena in symplectic topology. More precisely, the main concern is the C0 rigidity of the Poisson bracket on a symplectic manifold. The elementary notions of symplectic geometry and Hamiltonian dynamics are recalled in the first chapter. The second chapter introduces the Hofer geometry of the group of Hamiltonian diffeomorphisms of a symplectic manifold. Chapter 3 concerns the application of Hofer geometry to the study of functionals defined in terms of the Poisson bracket. The main result, due to Buhovski, Entov and Polterovich, is the lower semi-continuity of the functional which assigns to every pair of functions the uniform norm of their Poisson bracket.

Keyphrases: Topologie symplectique, Crochet de Poisson, Dynamique hamiltonienne, Géométrie d'Hofer, Rigidité symplectique, Symplectic topology, Poisson bracket, Hamiltonian dynamics, Hofer geometry, Symplectic rigidity
Le dalaï-lama et la science moderne

L’auteur présente et analyse la pensée de Tenzin Gyatso, Sa Sainteté le quatorzième dalaï-lama, concernant la possibilité d’établir un dialogue fructueux entre le bouddhisme et la science moderne. Pour ce faire, il se base sur une oeuvre particulière du dalaï-lama : Tout l’Univers dans un atome. L’auteur présente ainsi l’oeuvre à l’étude, son intention, ainsi que le contexte dans lequel elle s’insère. Il divise ensuite la réflexion du dalaï-lama en trois grands axes. D’abord, l’auteur explore les points de convergence, relevés par Sa Sainteté, entre la science moderne et le bouddhisme. Ensuite, il s’intéresse à leurs points de divergence, ainsi qu’à leur possible complémentarité, en présentant par le fait même la critique que le dalaï-lama adresse aux scientifiques. Enfin, l’auteur aborde les inquiétudes éthiques que la science suscite chez Sa Sainteté, tant par la vision du monde qu’elle tend à véhiculer que par ses applications technologiques. Ce faisant, l’auteur ne cherche pas à critiquer la pensée de Sa Sainteté, mais vise plutôt à mettre en évidence l’intérêt philosophique des fondements théoriques du bouddhisme et de l’approche du dalaï-lama. The author presents and analyses the thoughts of Tenzin Gyatso, His Holiness the fourteenth Dalai Lama, about the possibility of a fruitful dialogue between Buddhism and modern science. To do so, he focuses on a specific book of His Holiness: The Universe in a Single Atom. The author thus presents the Dalai Lama’s book, its intention and the context in which it is written. He then divides His Holiness’s reflection in three axes. First, the author explores the converging views of modern science and Buddhism, as underlined by the Dalai Lama. He then takes an interest in their points of divergence and their possible complementarity, while discussing the criticisms that His Holiness addresses to scientists. The author concludes with the Dalai Lama’s ethical concerns about science, its technological productions and the world view that it tends to convey. In doing so, the author doesn’t intend to criticize His Holiness’s position, but rather aims at highlighting the philosophical relevance of Buddhism’s theoretical foundations, as well as the Dalai Lama’s approach.

Keyphrases: philosophie, dalaï-lama, bouddhisme, éthique, vacuité, physique quantique, biologie, cosmologie, science, conscience, science, Dalai Lama, Buddhism, Ethics, Emptiness, consciousness, Quantum Physics, Consciousness, Biology, Cosmology, Philosophy
Caractérisation du nouveau rôle de la phosphatase dOCRL durant la division cellulaire

La cytocinèse est un processus dynamique qui requiert un couplage précis des forces générées par l’actomyosine avec la membrane plasmique. En métaphase, l’association uniforme de ces forces avec la membrane plasmique permet l’arrondissement cellulaire caractéristique de cette étape. En revanche, durant l’anaphase l’enrichissement de la machinerie de cytocinèse au niveau de l’équateur cellulaire permet la formation du sillon de clivage. Les mécanismes régulant le recrutement équatorial de la machinerie de cytocinèse ne sont pas encore totalement élucidés. Notre travail a démontré que le phosphoinositide PI(4,5)P2 agit comme un repère spatial pour le recrutement de la machinerie de cytocinèse. En effet, lorsque la 5-phosphatase dOCRL est déplétée dans les cellules S2 de drosophile, l’accumulation de PI(4,5)P2 au niveau des endomembranes recrute ectopiquement la machinerie de cytocinèse. dOCRL est l’orthologue de la protéine OCRL1 humaine. Des mutations sur le gène OCRL sont responsables du syndrome de Lowe. Ce dernier est une maladie génétique rare liée au chromosome X. Des recherches plus poussées nous ont permis de décrire une nouvelle fonction de la phosphatase PTEN qui sauve les manifestations cellulaires du syndrome de Lowe. Notre travail pourrait représenter une potentielle avenue thérapeutique pour traiter cette maladie. Cytokinesis is a dynamic process that requires a precise coupling of actomyosin forces with the plasma membrane. In metaphase, a uniform distribution of actomyosin forces through the plasma membrane allows the characteristic cell rounding. During anaphase, the cytokinetic machinery becomes concentrated at the equatorial cortex to allow the cleavage furrow formation. The mechanisms underlying the localization of the cleavage furrow are not fully understood. Here we demonstrate that the phosphoinositide PI(4,5)P2 acts as a spatial cue for cytokinetic machinery recruitment. We have shown in Drosophila S2 cells that when the 5- phosphatase dOCRL is knocked down, ectopic accumulation of PI(4,5)P2 on endomembranes recruits the cytokinetic machinery. dOCRL is the ortholog of the human OCRL1 protein. Mutation in OCRL gene is responsible for Lowe syndrome, a rare, multisystemic X-linked disorder. Our further investigations demonstrated a new and unexpected function of the phosphatase PTEN that rescued the cellular manifestation of the Lowe syndrome. This work allowed us to find a small molecule capable of rescuing the cellular and in vivo manifestations of Lowe syndrome. Our results could represent a new therapeutic avenue to treat this disease.

Keyphrases: PTEN, OCRL1, PLC, Syndrome de Lowe, Cytocinèse, PTEN, OCRL1, PhosphoInositides, Cytokinesis, Lowe syndrome
Le surhomme dans l'oeuvre de Nietzsche

La philosophie de Nietzsche se caractérise par deux traits : le combat contre l’idéalisme et la quête d’un type d’homme plus élevé. Le mot par lequel Nietzsche désigne son idéal est celui de « surhomme ». Il apparaît à l’époque d’Ainsi parlait Zarathoustra, s’éclipse pour un temps, et resurgit dans les écrits de la période tardive, notamment dans l’Antichrist et Ecce Homo. À chacune des étapes, le contexte dans lequel il s’inscrit fait ressortir ses différentes caractéristiques. Dans le cadre de ce travail, on s’attardera aux passages où il apparaît explicitement. En l’isolant de la sorte, on pourra mieux l’étudier et voir dans quels rapports véritables il a été conçu. Au terme du parcours, il apparaîtra que le surhomme se distingue de l’homme tel qu’il a été jusqu’ici par son aptitude à affirmer la réalité. La formule qui résume cette attitude est celle de l’« amor fati ». Elle doit servir de base à la proclamation d’un nouvel ordre de valeurs déterminé par le refus de tout idéalisme. Nietzsche's philosophy is characterized by two features: the fight against idealism and the quest for a higher type of man. The word by which Nietzsche refers to his ideal is the "superman". It appears during the Thus Spoke Zarathustra period, is eclipsed for a while, and reappears in the writings of the late period, particularly in Antichrist and Ecce Homo. At each stage of this route, the context in which the concept is embedded highlights its different characteristics. As part of this work we will focus on the passages where he appears explicitly. By isolating it in this way, we can better study it and see the authentic relations in which he was conceived. At the end of the course, it will appear that the superman differs from man as he was until now by its ability to affirm reality. The formula that sums up this attitude is that of « amor fati ». The formula serves as basis for the proclamation of a new order of values determined by the rejection of all idealism.

Keyphrases: Nietzsche, Surhomme, Idéalisme, Amor fati, Éternel retour du même, Nietzsche, Amor fati, Overman, Idealism, Eternal recurrence
Le rôle de la performativité dans la méthode de Michel Foucault

Partant des rapports problématiques de Foucault à la performativité austinienne, ce mémoire investigue les évolutions méthodologiques de l’archéologie et de la généalogie en soulignant les éléments qu’elles extraient de la théorie des actes de langage. Si les savoirs que nous restituent les premiers travaux de Foucault produisent une série d’effet dans le réel, c’est parce que l’analyse du discours découvre une performativité d’un niveau inédit par rapport aux énoncés performatifs d’Austin : les discours aux énoncés anonymes tirent des effets de pouvoir au travers même de leurs prétentions descriptives. De façon analogue, les analyses plus tardives des processus de subjectivation dévoilent comment dans cette articulation entre savoir et pouvoir le rapport du sujet à lui-même se donne comme la pierre de touche du discours : le sujet doit tenir sur lui-même une série précise de propos dont la récitation et l’adhésion apparaissent nécessaire pour fonder, voire produire sa subjectivité. Pareille fondation se veut corrélative d’un troisième niveau de performativité, soit celle d’un discours du sujet par lui-même et sur lui-même, en somme, une performativité de la subjectivation. Starting from the problematic relationship of Foucault towards Austin’s performativity, this research investigates the methodological evolutions of the archeology and genealogy while looking at the elements imported from the speech act theory. If the knowledges that depict Foucault’s early works are producing a series of effects into reality, it is because the analysis of discourse discovers a new level of performativity in comparison to Austin’s performative utterances: the anonymous discourses generate effects of power through their own descriptive functions. In a similar way, the later analysis of subjectivation procedures shows how inside the articulation of knowledge and power the relationship to the self is a key element of discourse: the subject must recite and adhere to precise types of utterances to produce and establish his subjectivity. Such foundation is the correlate of a third level of performativity where the discourse of the self must be held by the subject and on himself, in other words a performativity of subjectivation.

Keyphrases: Performativité, Michel Foucault, Discours, Archéologie, Généalogie, Pouvoir, Technique de soi, Subjectivité, Acte de langage, John Langshaw Austin, Discours, Performativity, archeology, genealogy, power, technique of the self, subjectivity, speech act