Étude des transitions de phases dans le modèle de Higgs abélien en (2+1) dimensions et l'effet du terme de Chern-Simons

Nous avons investigué, via les simulations de Monte Carlo, les propriétés non-perturbatives du modèle de Higgs abélien en 2+1 dimensions sans et avec le terme de Chern-Simons dans la phase de symétrie brisée, en termes de ses excitations topologiques: vortex et anti-vortex. Le but du présent travail est de rechercher les phases possibles du système dans ce secteur et d'étudier l'effet du terme de Chern-Simons sur le potentiel de confinement induit par les charges externes trouvé par Samuel. Nous avons formulé une description sur réseau du modèle effectif en utilisant une tesselation tétraédrique de l'espace tridimensionnel Euclidien pour générer des boucles de vortex fermées. En présence du terme de Chern-Simons, dans une configuration donnée, nous avons formulé et calculé le nombre d'enlacement entre les différentes boucles de vortex fermées. Nous avons analysé les propriétés du vide et calculé les valeurs moyennes de la boucle de Wilson, de la boucle de Polyakov à différentes températures et de la boucle de 't Hooft en présence du terme de Chern-Simons.  En absence du terme de Chern-Simons, en variant la masse des boucles de vortex, nous avons trouvé deux phases distinctes dans le secteur de la symétrie brisée, la phase de Higgs habituelle et une autre phase caractérisée par l'apparition de boucles infinies. D'autre part, nous avons trouvé que la force entre les charges externes est écrantée correpondant à la loi périmètre pour la boucle de Wilson impliquant qu'il n'y a pas de confinement. Cependant, après la transition, nous avons trouvé qu'il existe toujours une portion de charges externes écrantée, mais qu'après une charge critique, l'énergie libre diverge. En présence du terme de Chern-Simons, et dans la limite de constante de couplage faible de Chern-Simons nous avons trouvé que les comportements de la boucle de Wilson et de la boucle de 't Hooft ne changent pas correspondants à une loi périmètre, impliquant qu'il n'y a pas de confinement. De plus, le terme de Chern-Simons ne contribue pas à la boucle de Wilson. We investigate, via Monte Carlo simulations, non-perturbative properties of a 2+1 dimensional Abelian Higgs model without and with the Chern-Simons term in the symmetry broken phase in terms of its topological excitations: vortices and anti-vortices. The aim of the present work is to understand what phases exist for the system in that sector and the effect of the Chern-Simons term on the confining potential induced between external charges found by Samuel. We formulate a lattice description of the effective model starting from a tetrahedral tessellation of Euclidean three space to generate non-intersecting closed vortex loops. In the presence of the Chern-Simons term, for a given configuration, we formulate and compute the linking number between different closed vortex loops. We analyse properties of the vacuum and compute the expectation value of Wilson loop operator, Polyakov loop operator at different temperatures and the 't Hooft loop operator in the presence of the Chern-Simons term.  In the absence of a Chern-Simons term, as we vary the mass of the vortex loops, we find two distinct phases in the symmetry broken sector, the usual Higgs phase and a novel phase which is heralded by the appearance of the so-called infinite loops. On the other hand, we find that the force between all external charges is screened, corresponding to a perimeter law for the Wilson loop implying no confinement. However, after the transition, we find that small external charges are still screened, but after a critical value of the external charge, free energy diverges. In the presence of Chern-Simons term, and in the limit where the coupling constant is low for Chern-Simons we find that the behavior of Wilson loop does not change: it is still a perimeter law, implying no confinement. Moreover, the Chern-Simons term does not contribute to the Wilson loop. 'tHooft loop behaves like a perimeter law too.

Keyphrases: Higgs abélien, Confinement, Chern-Simons, Paire de vortex-antivortex, Boucle de vortex, Nombre d'enlacement, Transition de phase, Abelian Higgs, Confinement, Chern-Simons, Vortex-antivortex pair, Vortex loop, Linking number, Simulations Monte Carlo, Monte Carlo simulations, Phase transition