Conception et mise à l’essai d’une séquence de situations engageant un travail de communication en algèbre en 2e secondaire : des apports pour l’élève comme pour l’enseignant?

Nous appuyant sur le fait que la communication est essentielle à l’activité mathématique et qu’elle apparaît pourtant souvent négligée dans l’enseignement secondaire, nous avons cherché à concevoir et à mettre à l’essai une séquence de situations en algèbre pour des élèves de 2e secondaire visant à ce qu’ils développent et déploient une communication mathématique en classe. Nous avons fait l’hypothèse que cette communication pourrait offrir, du même coup, un matériau utile à l’enseignant pour rétroagir. Une séquence de six situations portant sur l’algèbre (principalement la mise en équation et la résolution d’équations) a ainsi été conçue.  Une analyse a priori a permis de formuler des hypothèses quant au potentiel des valeurs des variables didactiques identifiées pour solliciter une communication mathématique. Ces situations ont été ensuite préexpérimentées afin de les améliorer et pour développer une grille permettant d’analyser le travail de communication des élèves au sein de l’activité mathématique. Elles ont, par la suite, été expérimentées auprès de deux classes d’une même enseignante. Les résultats montrent que le jeu sur certaines variables, notamment la position attribuée à l’élève et celle de son interlocuteur, apparaissent des leviers intéressants pour permettre à l’élève de déployer une communication riche. La position « d’élève-enseignant », par exemple, joue sur la responsabilité de la validation du résultat assumée par l’élève et, en conséquence, sur le caractère a-didactique de la situation. Les résultats montrent aussi que la mise en œuvre des situations a donné à l’enseignante un accès renouvelé aux raisonnements des élèves lui offrant un matériau qu’il lui a été possible d’exploiter en classe. Given the fact that communication is essential in the mathematical activity, and since it appears to be often neglected at the secondary school level, we wanted to create and put to the test a sequence of algebra situations for students in the second year of their secondary education in order for them to develop and expand their mathematical communication in class. We made the assumption that such a communication could offer, at the same time, a useful tool for the teacher to retroact. A sequence of six situations, based on algebra (mostly putting into equations and solving equations) was thus created. An a priori analysis made it possible to formulate hypothesises related to the potential of didactical variables values to encourage a mathematical communication. These situations were then pre-experimented as a means to improve them, if deemed necessary, and to create a grid that would serve to analyse the students’ communication within the mathematical activity. They were then tested in two classes under the same teacher. Results show that some values of variables, among others the respective positions of student and teacher, appear to be interesting triggers that help the student in getting into a rich communication. The “student-teacher” position, for instance, has an incidence on the responsibility of the validation of the result assumed by the student and, consequently, on the a-didactical character of the situation. Results also show that the implementation of the situations offered the teacher a renewed access to the students reasoning, thus providing her material that she was able to use in her class.

Keyphrases: Situation de communication, Algèbre, Secondaire, Variables didactiques, Positions des interlocuteurs, Communication situation, Algebra, Secondary education, Didactical variables, Positions of interlocutors