Les rapports personnels des enseignants du primaire aux objets «variation» et «covariation» comme conséquence des choix institutionnels pour leur formation initiale

La recherche qui suit se veut une étude exploratoire utilisant l’étude de cas pour caractériser les rapports personnels que les futurs enseignants du primaire se construisent avec les notions de variation et covariation au cours de leur formation initiale. La notion de fonction y est abordée compte tenu, entre autres, de son importance dans les programmes d’enseignement au secondaire et des difficultés que rencontrent les élèves dans l’apprentissage de cette notion. Une conceptualisation, par les élèves, de la notion de fonction comme relation entre des quantités variables passe par une acquisition préalable des notions de variation et covariation. Un début d’acquisition de ces notions est possible dès l’école primaire à travers des activités pré-algébriques qui utilisent les régularités avec les suites de nombres ou les patterns. Pour cette raison, les enseignants du primaire doivent être en mesure de faire apprendre les activités sur  les régularités aux élèves. C’est pourquoi la formation des enseignants est abordée dans cette recherche en regardant, les connaissances nécessaires pour l’enseignement des mathématiques au primaire et les lacunes qui affectent cette formation.  La recherche s’appuie sur la théorie anthropologique du didactique (TAD) qui a développé des outils conceptuels sur la notion de rapport au savoir. La TAD est un moyen de comprendre les choix d'une institution pour organiser l'enseignement des objets mathématiques, ainsi que la signification assignée à ces objets et les conséquences qu'il en résulte sur l'apprentissage. Cette compréhension passe par l'analyse des pratiques qui mettent en jeu les objets de savoirs mathématiques au sein d’une institution. Outre les notions d’institution, d’objet de savoir et de sujet, c’est surtout à partir de l’éclairage des notions de rapport personnel et de rapport institutionnel que l’exploration des rapports personnels des futurs enseignants du primaire est conduite.  Dans cette recherche, comme nous nous intéressons au programme de formation initiale des futurs enseignants du primaire, nous prenons comme institution de référence le programme de Baccalauréat en Éducation Préscolaire et Enseignement Primaire (BEPEP).  Une analyse de contenu des documents de référence dans l’institution BEPEP permet d’abord d’examiner le rapport institutionnel de BEPEP avec les objets de variation et covariation en regardant notamment la place et le rôle de ces objets au sein de l’institution. Puis une enquête (questionnaire et entrevues) essaie de saisir les traits significatifs des rapports personnels des futurs enseignants avec les mêmes objets. Enfin la triangulation des informations du programme de formation et celles de l’enquête permet de déterminer si les rapports personnels des futurs enseignants du primaire  sont la conséquence du rapport institutionnel de BEPEP. Les résultats semblent indiquer que les activités impliquant les suites de nombres, les patterns, les notions de variation et covariation ne sont pas suffisamment présentes dans le programme de formation de nos participants. Ce vide institutionnel semble affecter les rapports personnels des futurs enseignants qui sont, pour la plupart, incapables d’utiliser ces activités et notions. The following research is an exploratory study using the case study to characterize the personal relationships that primary preservice teachers build with the notions of variation and covariation during their initial training program. The notion of function is discussed considering, among others, its importance in educational programs at the secondary and difficulties students face when learning functions. To make students conceptualise the notion of function as a relationship between varying quantities requires first to make them acquire the notions of variation and covariation. This acquisition is possible from primary school through pre-algebraic activities using the sequences of numbers or patterns. This work should be supported by primary school teachers. That is why teacher training is also addressed in this research by looking, for example, the knowledge needed to teach mathematics and the gaps that may affect that training program. The research leans on the anthropological theory of the didactic (ATD) which has developed conceptual tools of the notion of relationship to knowledge. The ATD is a way to understand the choices made by an institution to organise the teaching of mathematical objects, and the meaning assigned to those objects and the consequences that result in learning. This understanding requires the analysis of practices that involve the objects of mathematical knowledge within any institution. Beyond the notions of institution, object of knowledge, about, it is mostly from the lighting of the notions of personal relationship and institutional relationship that the exploration of the personal relationships of the primary preservice teachers is lead. A content analysis of initial training of future teachers allows first examine the institutional relationship with the objects of variation and covariation in particular looking at the place and the role of these objects in the BEPEP institution. Then, a survey (questionnaire and interviews) tries to capture significant features of preservice teachers’ personal relationships with the same objects. Finally, the triangulation of the data collected from the initial training and from the survey attempts to determine whether personal relationships are the result of the institutional relationship. iv Results seem to indicate that mathematical and pedagogical activities involving numerical sequences, growing patterns, the notions of variation and covariation are not sufficiently present in the training program of our participants and, consequently, most of them are unable to efficiently use these activities and notions. This institutional void seems to affect the primary preservice teachers’ personal relationships that most part of them are unable to use these activities and notions.

Keyphrases: Notions de fonction, Notions de variation et covariation, Formation initiale, Rapport personnel, Rapport institutionnel, Notion of function, Notions of variation and covariation, Initial training, Personal relationship, Institutional relationship