L’objet de la mathématique dans la République de Platon

Cet ouvrage a comme objectif de définir la nature et le rôle des disciplines mathématiques (ou dianoia) dans le système épistémologique élaboré au sein de la République de Platon. Décrite au livre VI (509d-511e), l’analogie de la ligne complexifie l’épistémologie dualiste classique, opposant opinion et science, vers une épistémologie à quatre paliers. Un espace intermédiaire entre les deux grands pôles est maintenant dégagé pour accueillir les disciplines mathématiques. Ainsi, malgré leur appartenance à la grande catégorie de l’intelligible, Platon refuse de leur accorder le statut de science, qu’il réserve à la noêsis. Le problème de l’objet de la dianoia repose sur le caractère hybride de cette section de la ligne. Le débat se divise entre deux grandes lectures : la première avance l’existence d’un objet propre aux disciplines mathématiques alors que l’autre n’admet qu’un seul objet pour l’intelligible, partagé par la dianoia et la noêsis. Notre travail débutera avec l’examen de ces des deux grands types d’interprétation. Nous tâcherons ensuite de montrer en quoi il existe une rupture épistémologique forte entre la dianoia et la noêsis, un écart qui semble suggérer la présence de deux objets distincts. Ce raisonnement est fondé sur une analyse du livre VII, soit, spécifiquement, l’exposé sur la fonction propédeutique de la mathématique dans l’éducation des dirigeants. Enfin, quant à la nature de cet objet, c’est l’hypothèse, interprétée comme une espèce d’opinion vraie, qui constitue selon nous le candidat le plus crédible à ce rôle. This work aims to define the nature and role of mathematical disciplines (dianoia) in the epistemological system elaborated in the Republic. Described in book VI (509d-511e), the image of the divided line complexifies the classical dualistic epistemology, opposing opinion and science, thereby created an epistemological model operating on four levels: an intermediate space is opened between the two extremes to make room for mathematical disciplines. Thereby, and despite their belonging to the great category of the intelligible, Plato refuses to grant them the status of science, which he reserves for noêsis. The problem with dianoias’ object lies with its hybrid character. The literature is divided between two main interpretations: the first argues for the existence of an object proper to mathematical disciplines, while the other defends that there is only one intelligible object, split between dianoia and noêsis. The literature is divided between two main interpretations: the first argues for the existence of an object proper to mathematical disciplines, while the other defends that there is only one intelligible object, share between dianoia and noesis. Our work will begin with an examination of these two main interpretations. We will then attempt to demonstrate that there is a strong epistemological discontinuity between noêsis and dianoia, a gap which suggest the presence of two distinct objects. This argument is based on a close reading of book VII, specifically on the discussion of the propaedeutic function of mathematics in the education of leaders. Finally, regarding the nature of this object, it is the hypothesis, interpreted as a true opinion, that constitutes the most likely candidate for this role.

Keyphrases: Platon, mathématique, analogie de la ligne, République, épistémologie, dianoia, hypothèse, opinion vraie, dunamis, disciplines propédeutiques., Plato, dianoia, Plato, mathematics, divided line, Republic, epistemology, hypothesis, true opinion, preopaedeutics