Modélisation des bi-grappes et sélection des variables pour des données de grande
dimension : application aux données d’expression génétique

Le regroupement des données est une méthode classique pour analyser les matrices d'expression génétiques. Lorsque le regroupement est appliqué sur les lignes (gènes), chaque  colonne (conditions expérimentales) appartient à toutes les grappes obtenues. Cependant, il est souvent observé que des sous-groupes de gènes  sont seulement co-régulés (i.e. avec les expressions similaires) sous un sous-groupe de conditions. Ainsi, les techniques de bi-regroupement  ont été proposées pour révéler ces sous-matrices des gènes et conditions. Un bi-regroupement est donc un regroupement simultané des lignes et des colonnes d'une matrice de données. La plupart des algorithmes de bi-regroupement proposés dans la littérature n'ont pas de fondement statistique. Cependant, il est intéressant de porter une attention sur les modèles sous-jacents à ces algorithmes et de développer des modèles statistiques permettant d'obtenir des bi-grappes significatives. Dans cette thèse, nous faisons une revue de littérature sur les algorithmes qui semblent être les plus populaires. Nous groupons ces algorithmes en fonction du type d'homogénéité  dans la bi-grappe et du type d'imbrication que l'on peut rencontrer. Nous mettons en lumière  les modèles statistiques qui peuvent justifier ces algorithmes. Il s'avère que certaines techniques peuvent être justifiées dans un contexte bayésien. Nous  développons une extension du modèle à carreaux (plaid) de bi-regroupement dans un cadre bayésien et nous proposons une mesure de la complexité du bi-regroupement. Le critère d'information de déviance (DIC) est utilisé pour choisir le nombre de bi-grappes. Les études sur les données d'expression génétiques et les données simulées ont produit des résultats satisfaisants.  À notre connaissance, les algorithmes de bi-regroupement supposent que les gènes et les conditions expérimentales sont des entités indépendantes. Ces algorithmes n'incorporent pas de l'information biologique a priori que l'on peut avoir sur les gènes et les conditions. Nous introduisons un nouveau modèle bayésien à carreaux pour les données d'expression génétique qui intègre les connaissances biologiques et prend en compte l'interaction par paires entre les gènes et entre les conditions à travers un champ de Gibbs.  La dépendance entre ces entités est faite à partir des graphes relationnels, l'un pour les gènes et l'autre pour les conditions. Le graphe des gènes et celui des conditions sont construits par les k-voisins les plus proches et permet de définir la distribution a priori des étiquettes comme des modèles auto-logistiques. Les similarités des gènes se calculent en utilisant l'ontologie des gènes (GO).  L'estimation est faite par une procédure hybride qui mixe les MCMC avec une variante de l'algorithme de Wang-Landau. Les expériences sur les données simulées et réelles montrent la performance de notre approche.  Il est à noter qu'il peut exister plusieurs  variables de bruit dans les données à micro-puces, c'est-à-dire des variables qui ne sont pas capables de discriminer les groupes. Ces variables  peuvent masquer la vraie structure du regroupement. Nous proposons un modèle inspiré de celui à carreaux qui, simultanément retrouve la vraie structure de regroupement et identifie les variables discriminantes. Ce problème est traité en utilisant un vecteur latent binaire, donc l'estimation est obtenue via l'algorithme EM de Monte Carlo. L'importance échantillonnale est utilisée pour réduire le coût computationnel de l'échantillonnage Monte Carlo à chaque étape de l'algorithme EM. Nous proposons un nouveau modèle pour résoudre le problème. Il suppose une superposition additive des grappes, c'est-à-dire qu'une observation peut être expliquée par plus d'une seule grappe. Les exemples numériques démontrent l'utilité de nos méthodes en terme de sélection de variables et de regroupement. Clustering is a classical method to analyse gene expression data. When applied to the rows (e.g. genes), each column belongs to all  clusters. However, it is often observed that the genes of a subset of genes are co-regulated and co-expressed in a subset of conditions, but behave almost independently under other conditions. For these reasons, biclustering techniques have been proposed to look for sub-matrices of a data matrix. Biclustering is a simultaneous clustering  of rows and columns of a data matrix. Most of the biclustering algorithms proposed in the literature have no statistical foundation. It is interesting to pay attention to the underlying models of these algorithms and develop statistical models to obtain  significant biclusters. In this thesis, we review some biclustering algorithms that seem to be most popular. We group these algorithms in accordance  to the type of homogeneity in the bicluster and the type of overlapping that may be encountered. We shed light on statistical models that can justify these algorithms. It turns out that some techniques can be justified in a Bayesian framework. We develop an extension of the biclustering plaid model  in a Bayesian framework and we propose a measure of  complexity for biclustering. The deviance information criterion (DIC) is used to select the number of biclusters. Studies on gene expression data and simulated data give satisfactory results.  To our knowledge, the biclustering algorithms assume that genes and experimental conditions are independent entities. These algorithms do not incorporate prior biological information that could be available  on genes and conditions. We introduce a new Bayesian plaid model for gene expression data which integrates biological knowledge and takes into account the pairwise interactions  between genes and between conditions via a Gibbs field. Dependence between these entities is made from relational graphs, one for genes and another for conditions. The graph of the genes and conditions is constructed by the k-nearest neighbors and allows to define  a priori distribution of labels as auto-logistic models. The similarities of genes are calculated using  gene ontology (GO). To estimate the parameters, we adopt a hybrid procedure that mixes MCMC with a variant of the Wang-Landau algorithm. Experiments on simulated and real data show the performance of our approach.  It should be noted that there may be several variables of noise in microarray data. These variables may mask the true structure of the clustering. Inspired by the plaid model, we propose a model  that simultaneously finds the true clustering structure and identifies discriminating variables. We propose a new model to solve the problem. It assumes that an observation can be explained by more than one cluster. This problem is addressed by using a binary latent vector, so the estimation is obtained via the Monte Carlo EM algorithm. Importance Sampling is used to reduce the computational cost of the Monte Carlo sampling at each step of the EM algorithm.  Numerical examples demonstrate the usefulness of these methods in terms of variable selection and clustering.

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