Optimizing ANN Architectures using Mixed-Integer Programming

Over-parameterized networks, where the number of parameters surpass the number of train-ing samples, generalize well on various tasks. However, large networks are computationally expensive in terms of the training and inference time. Furthermore, the lottery ticket hy-pothesis states that a subnetwork of a randomly initialized network can achieve marginal loss after training on a specific task compared to the original network. Therefore, there is a need to optimize the inference and training time, and a potential for more compact neural architectures. We introduce a novel approach “Optimizing ANN Architectures using Mixed-Integer Programming” (OAMIP) to find these subnetworks by identifying critical neurons and re-moving non-critical ones, resulting in a faster inference time. The proposed OAMIP utilizes a Mixed-Integer Program (MIP) for assigning importance scores to each neuron in deep neural network architectures. Our MIP is guided by the impact on the main learning task of the net-work when simultaneously pruning subsets of neurons. In concrete, the optimization of the objective function drives the solver to minimize the number of neurons, to limit the network to critical neurons, i.e., with high importance score, that need to be kept for maintaining the overall accuracy of the trained neural network. Further, the proposed formulation generalizes the recently considered lottery ticket hypothesis by identifying multiple “lucky” subnetworks, resulting in optimized architectures, that not only perform well on a single dataset, but also generalize across multiple ones upon retraining of network weights. Finally, we present a scalable implementation of our method by decoupling the importance scores across layers using auxiliary networks and across di˙erent classes. We demonstrate the ability of OAMIP to prune neural networks with marginal loss in accuracy and generalizability on popular datasets and architectures. Les réseaux sur-paramétrés, où le nombre de paramètres dépasse le nombre de données, se généralisent bien sur diverses tâches. Cependant, les grands réseaux sont coûteux en termes d’entraînement et de temps d’inférence. De plus, l’hypothèse du billet de loterie indique qu’un sous-réseau d’un réseau initialisé de façon aléatoire peut atteindre une perte marginale après l’entrainement sur une tâche spécifique par rapport au réseau de référence. Par conséquent, il est nécessaire d’optimiser le temps d’inférence et d’entrainement, ce qui est possible pour des architectures neurales plus compactes. Nous introduisons une nouvelle approche “Optimizing ANN Architectures using Mixed-Integer Programming” (OAMIP) pour trouver ces sous-réseaux en identifiant les neurones importants et en supprimant les neurones non importants, ce qui permet d’accélérer le temps d’inférence. L’approche OAMIP proposée fait appel à un programme mixte en nombres entiers (MIP) pour attribuer des scores d’importance à chaque neurone dans les architectures de modèles profonds. Notre MIP est guidé par l’impact sur la principale tâche d’apprentissage du réseau en élaguant simultanément les neurones. En définissant soigneusement la fonction objective du MIP, le solveur aura une tendance à minimiser le nombre de neurones, à limiter le réseau aux neurones critiques, c’est-à-dire avec un score d’importance élevé, qui doivent être conservés pour maintenir la précision globale du réseau neuronal formé. De plus, la formulation proposée généralise l’hypothèse des billets de loterie récemment envisagée en identifiant de multiples sous-réseaux “chanceux”. Cela permet d’obtenir des architectures optimisées qui non seulement fonctionnent bien sur un seul ensemble de données, mais aussi se généralisent sur des di˙érents ensembles de données lors du recyclage des poids des réseaux. Enfin, nous présentons une implémentation évolutive de notre méthode en découplant les scores d’importance entre les couches à l’aide de réseaux auxiliaires et entre les di˙érentes classes. Nous démontrons la capacité de notre formulation à élaguer les réseaux de neurones avec une perte marginale de précision et de généralisabilité sur des ensembles de données et des architectures populaires.

Keyphrases: deep learning, Pruning Neural Networks, Mixed-Integer Programming, Neurons Ranking, Combinatorial optimization, Architecture Optimization, Mixed-Integer Programming, Apprentissage profond, Élagage des réseaux neuronaux, Programmation mixte, Classement des neurones, Optimisation combinatoire, Optimisation de l’architecture