L’application des mathématiques aux phénomènes naturels chez Leibniz

Ce mémoire porte sur la réponse leibnizienne à la question de l’utilité des mathématiques pour la connaissance de la nature, c’est-à-dire, en l’occurrence, pour la connaissance des phénomènes corporels et de leurs relations. Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à la façon dont les notions abstraites mathématiques entrent dans la connaissance la plus immédiate des choses. à travers le mode par lequel nous apparaît l’individualité des phénomènes. Après avoir fourni des éclaircissements métaphysiques sur la conception leibnizienne de l’individuation, nous nous plongeons dans l’étude de la position spatiale à la lumière de l’analyse géométrique leibnizienne. Ce dernier prédicat fournit une manière de déterminer les individus qui ne sont pas bien distingués par nous au moyen de leurs qualités réelles. Considérés sous le seul angle de leur individuation spatiale, les phénomènes ont un caractère idéal et indéterminé qui les rend immédiatement susceptibles d’un traitement mathématique. Dans le second chapitre, nous nous intéressons à la question de savoir pourquoi les explications physiques qui font usage des mathématiques sont pour Leibniz préférables épistémologiquement. Nous nous tournons en conséquence vers ses raisons d’adhérer à la philosophie mécanique, qui contient une composante mathématique essentielle, afin d’étudier celle qui tient à la plus grande intelligibilité du mécanisme. Nous tentons de montrer que la composante mathématique du mécanisme contribue à cette intelligibilité parce que les mathématiques proposent une mode de raisonnement valide et expressément adapté à la situation épistémologique des esprits finis. Ce mode produit des raisonnements nécessaires aux moyens de notions incomplètes. Il suscite également la découverte de nouvelles vérités en offrant à l’imagination un support sensible, contrôlable et évident. This thesis explores Leibniz’s solution to the problem of how mathematics are useful to our understanding of the world, i.e., to our understanding of corporeal phenomena and their relations. In the first chapter, it focuses on how abstract mathematical notions enter in our most immediate understanding of the world. Here, the aim is connecting the pervasiveness of mathematics to the peculiar way by which the individuality of phenomena manifests itself to us. After some metaphysical remarks on Leibniz’s conception of individuation, we study spatial position in the light of the new leibnizian geometrical analysis : Analysis Situs. Spatial position provides us with a way to further distinguish between individual phenomena whose qualities relevant to their real individuation remain ignored. In the sole light of spatial individuation, phenomena are ideal and indeterminate. This situation renders them susceptible to mathematical treatment without further elaboration. In the second chapter, we turn our attention to the question of why mathematical methods in philosophy of nature are epistemologically superior in Leibniz’s eyes. We explore Leibniz’s reason to espouse a mechanical philosophy which comprise indispensable mathematical notions. Leibniz believes that mechanical philosophy is the most intelligible explanation of nature and we mean to assess how mathematics enter this picture. We try to show that the mathematical aspects of mechanical philosophy make it more intelligible by virtue of mathematics’ peculiar mode of reasoning. This mode of reasoning is valid as well as most suited for our finite minds. It provides necessary arguments through incomplete notions. It also encourages the discovery by assisting the imagination with controlled and sensible support that makes knowledge more evident.

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