Les tests de causalité en variance entre deux séries chronologiques multivariées

Les modèles de séries chronologiques avec  variances conditionnellement hétéroscédastiques   sont devenus quasi incontournables afin de  modéliser les séries chronologiques dans  le contexte  des données financières. Dans beaucoup d'applications, vérifier l'existence d'une relation entre deux séries chronologiques  représente un enjeu important. Dans ce mémoire, nous généralisons dans plusieurs directions et dans un cadre multivarié, la procédure dévéloppée par Cheung et Ng (1996) conçue pour examiner la causalité en variance dans le cas de deux séries univariées. Reposant sur le travail de El Himdi et Roy (1997) et Duchesne (2004), nous proposons un test basé sur les matrices de corrélation croisée  des résidus standardisés carrés et des produits croisés de ces résidus. Sous l'hypothèse nulle de l'absence de causalité en variance, nous établissons que  les statistiques de test convergent en distribution vers des variables aléatoires khi-carrées. Dans une deuxième approche, nous définissons comme dans Ling et Li (1997) une transformation des résidus  pour chaque série résiduelle vectorielle. Les statistiques de test sont construites à partir des corrélations croisées de ces résidus transformés. Dans les deux approches, des  statistiques de test pour les délais individuels sont proposées ainsi que des tests de type portemanteau. Cette méthodologie est également utilisée pour déterminer la direction de la causalité en variance. Les résultats de simulation montrent que les tests proposés offrent des propriétés empiriques satisfaisantes. Une application avec des données réelles est également présentée  afin d'illustrer les méthodes Time series models with conditionnaly heteroskedastic variances have become almost inevitable to model financial time series. In many applications,    to confirm the existence of a relationship between two  time series is very  important. In this Master thesis, we generalize in several directions and in a multivariate framework, the method developed by Cheung and Ng (1996) designed to examine causality in variance in the case of two univariate series. Based on the work of El Himdi and Roy (1997) and Duchesne (2004), we propose a test based on residual cross-correlation matrices of squared residuals and cross-products of these residuals. Under the null hypothesis of no causality in variance, we establish that  the test statistics converge in distribution to  chi-square random variables. In a second approach, we define as in Ling and Li (1997)  a transformation of the residuals for each  residual time series. The test statistics are built from the cross-correlations of these transformed residuals. In both approaches,  test statistics at   individual lags are presented and also portmanteau-type test statistics. That methodology is also used to determine the direction of causality in variance. The simulation results show that the proposed tests provide satisfactory empirical properties. An application with real data is also presented  to illustrate the methods

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