Optimisation des horaires des agents et du routage des appels dans les centres d’appels

Nous étudions la gestion de centres d'appels multi-compétences, ayant plusieurs types d'appels et groupes d'agents. Un centre d'appels est un système de files d'attente très complexe, où il faut généralement utiliser un simulateur pour évaluer ses performances.   Tout d'abord, nous développons un simulateur de centres d'appels basé sur la simulation d'une chaîne de Markov en temps continu (CMTC), qui est plus rapide que la simulation conventionnelle par événements discrets. À l'aide d'une méthode d'uniformisation de la CMTC, le simulateur simule la chaîne de Markov en temps discret imbriquée de la CMTC. Nous proposons des stratégies pour utiliser efficacement ce simulateur dans l'optimisation de l'affectation des agents. En particulier, nous étudions l'utilisation des variables aléatoires communes.  Deuxièmement, nous optimisons les horaires des agents sur plusieurs périodes en proposant un algorithme basé sur des coupes de sous-gradients et la simulation. Ce problème est généralement trop grand pour être optimisé par la programmation en nombres entiers. Alors, nous relaxons l'intégralité des variables et nous proposons des méthodes pour arrondir les solutions. Nous présentons une recherche locale pour améliorer la solution finale. Ensuite, nous étudions l'optimisation du routage des appels aux agents. Nous proposons une nouvelle politique de routage basé sur des poids, les temps d'attente des appels, et les temps d'inoccupation des agents ou le nombre d'agents libres. Nous développons un algorithme génétique modifié pour optimiser les paramètres de routage. Au lieu d'effectuer des mutations ou des croisements, cet algorithme optimise les paramètres des lois de probabilité qui génèrent la population de solutions.  Par la suite, nous développons un algorithme d'affectation des agents basé sur l'agrégation, la théorie des files d'attente et la probabilité de délai. Cet algorithme heuristique est rapide, car il n'emploie pas la simulation. La contrainte sur le niveau de service est convertie en une contrainte sur la probabilité de délai. Par après, nous proposons une variante d'un modèle de CMTC basé sur le temps d'attente du client à la tête de la file. Et finalement, nous présentons une extension d'un algorithme de coupe pour l'optimisation stochastique avec recours de l'affectation des agents dans un centre d'appels multi-compétences. We study the management of multi-skill call centers, with multiple call types and agent groups. A call center is a very complex queueing system, and we generally need to use simulation in order to evaluate its performances.  First, we develop a call center simulator based on the simulation of a continuous-time Markov chain (CTMC) that is faster than traditional discrete-event simulation. Using an uniformization method, this simulator simulates the embedded discrete-time Markov chain of the CTMC. We propose strategies to use this simulator efficiently within a staffing optimization algorithm. In particular, we study the use of common random numbers.  Secondly, we propose an algorithm, based on subgradient cuts and simulation, to optimize the shift scheduling problem. Since this problem is usually too big to be solved as an integer programming problem, we relax the integer variables and we propose methods to round the solutions. We also present a local search to improve the final solution. Next, we study the call routing optimization problem. We propose a new routing policy based on weights, call waiting times, and agent idle times or the number of idle agents. We develop a modified genetic algorithm to optimize all the routing parameters. Instead of doing mutations and crossovers, this algorithm refines the parametric distributions used to generate the population of solutions.  We also develop a staffing algorithm based on aggregation, queueing theory and delay probability. This heuristic algorithm is fast, because it does not use simulation. The service level constraint is converted into a delay probability constraint. Moreover, we propose a variant of a CTMC model based on the waiting time of the customer at the head of the queue. Finally, we design an extension of a cutting-plane algorithm to optimize the stochastic version with recourse of the staffing problem for multi-skill call centers.

Keyphrases: Optimisation stochastique, Affectation, Quarts de travail, Heuristique, Chaîne de Markov, Simulation, Work shift, Centre de contacts, Planification, Simulation, Contact center, Stochastic optimization, Staffing, Scheduling, Heuristic, Markov chain