Nature et rôle des inférences impliquées dans la résolution de problèmes mathématiques

Dans le milieu des enseignants de mathématiques au secondaire, on entend souvent dire que les élèves ont de la difficulté à résoudre des problèmes « parce qu’ils ne savent pas lire ». Si l’on admet aisément l’existence d’un lien entre les habiletés en lecture et celles en résolution de problèmes, il importe d'examiner ce lien de façon systématique afin d’aller au-delà des idées reçues. Cette thèse s’intéresse donc au rôle de la lecture dans la résolution de problèmes mathématiques et, en particulier, à une composante-clé de la compréhension en lecture : les inférences.   Différents modèles de la compréhension en lecture ont été explorés pour mieux discerner le rôle qu’y jouent les inférences. Il en ressort que, pour bien comprendre un texte, il faut s’en construire une représentation mentale appelée modèle de situation, dans la construction de laquelle les inférences jouent un rôle important. Plusieurs auteurs s’étant intéressés à la compréhension de problèmes mathématiques parlent également du modèle de situation – par opposition à une stratégie de traduction directe où l’élève ne fait que combiner, au fur et à mesure qu’ils apparaissent, les nombres et les mots-clés de l’énoncé – comme d’un facteur important dans la réussite en résolution de problèmes, sans toutefois aborder la question des inférences. Or, puisqu’elles interviennent dans la construction du modèle de situation, le fait de ne pas construire un tel modèle pourrait être lié à des lacunes dans les habiletés inférentielles ; c’est ce que nous avons voulu vérifier, de même que la nature des inférences impliquées dans la résolution de problèmes et le rôle qu’elles y jouent.  Pour ce faire, différentes épreuves ont été administrées à 175 élèves québécois de 4e secondaire : habiletés inférentielles en lecture, résolution de problèmes mathématiques, tâche de rappel des énoncés desdits problèmes, et, pour certains élèves, une entrevue individuelle.   Les données ainsi obtenues nous ont permis de tirer les conclusions suivantes. D’abord, il y a une corrélation positive entre le score obtenu en production d’inférences et celui en résolution de problèmes ; nous avons également déterminé quels types d’inférences étaient le plus fortement corrélés à la réussite en résolution de problèmes. Ensuite, puisque les inférences sont impliquées dans la construction d’un modèle de situation, nous avons voulu savoir si les élèves qui construisent un tel modèle réussissent mieux en production d’inférences que ceux utilisant une stratégie de traduction directe, ce qui fut le cas. Ces résultats nous permettaient de déceler des tendances générales en ce qui concerne la nature des inférences impliquées dans la résolution de problèmes mathématiques, mais nous avons voulu voir s’il était possible d’établir des profils d’élèves en combinant leurs habiletés inférentielles et leur stratégie privilégiée de résolution de problèmes. Nous avons ainsi pu identifier six profils ayant chacun des caractéristiques spécifiques. Finalement, nous avons analysé les données recueillies pour faire ressortir six rôles joués par les inférences dans la démarche de résolution d’un problème mathématique, de même que les moments auxquels des inférences étaient produites et le type d’inférence dans chacun des cas. Among high school mathematics teachers, it is a common conception that student have a hard time solving problems because « they don’t know how to read ». Although it seems common sense that a relation between reading abilities and problem solving abilities exists, it is nonetheless important to examine systematically this relation in order to go beyond popular belief. This thesis addresses this issue by exploring the role of reading comprehension in mathematical problem solving, focusing on inferences which are one of reading comprehension’s components.   Various reading comprehension models have been explored in order to discern the role inferences play within this process. Most researchers agree that it is important, to understand a text properly, to build a situation model, which is a particular type of mental representation of the text, in the construction of which inferences play an important part. Many authors who studied mathematical problem comprehension also consider the construction of a situation model, as opposed to a direct translation strategy (which consists in combining numbers and keywords as they appear in the problem statement to get to a solution), as very important for succeeding in problem solving, although they don’t mention inferences. Since inferences play an important role in the situation model construction, the failure to construct the latter might be explained by a weakness in inference generation. That is what this research addresses, as well as the nature of the inferences that are involved in problem solving and their role in that process.    To achieve this goal, we administered various tests to 175 secondary 4 students from the Province of Quebec: an inferential skills test, a problem solving test, a recall task about the problem statements, and, for some participants, an individual interview.  The data thus obtained allowed us to draw the following conclusions. First of all, there is a positive correlation between the inference generation score and the problem solving score; we were even able to determine which types of inferences were more closely related to successful problem solving. Since inferences take part in the situation model construction, we wanted to know if the students who did build such a situation model got a better inference generation score than the students who mostly used a direct translation strategy, which they did. General conclusions on the nature of the inferences implied in mathematical problem solving were drawn from these results, but we also wanted to see if the data could lead to a more specific understanding of this relation. Therefore, we tried to establish student profiles by combining their inference generation abilities and their preferred problem solving strategy. We identified six different profiles, each with specific characteristics. Finally, we analyzed the problem solving and the interviews to highlight six different inference functions within the problem solving process, as well as the moments when inferences were used and the types of inferences involved, which let us to better understand and define these functions.

Keyphrases: Résolution de problèmes, Lecture, Mathématiques, Inférences, Compréhension, Problem solving, Reading, Mathematics, Comprehension