La programmation informatique dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire

Une étude récente auprès de 302 mathématiciens canadiens révèle un écart intriguant : tandis que 43% des sondés utilisent la programmation informatique dans leur recherche, seulement 18% indiquent qu'ils emploient cette technologie dans leur enseignement (Buteau et coll., 2014). La première donnée reflète le potentiel énorme qu'a la programmation pour faire et apprendre des mathématiques. La deuxième donnée a inspiré ce mémoire : pourquoi existe-t-il un tel écart ? Pour répondre à cette question, nous avons mené une étude exploratoire qui cherche à mieux comprendre la place de la programmation dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire. Des entrevues semi-dirigées ont été conduites avec 14 mathématiciens travaillant dans des domaines variés et à différentes universités à travers le pays. Notre analyse qualitative nous permet de décrire les façons dont ces mathématiciens construisent des programmes informatiques afin d'accomplir plusieurs tâches (p.e., simuler des phénomènes réels, faire des mathématiques « expérimentales », développer de nouveaux outils puissants). Elle nous permet également d'identifier des moments où les mathématiciens exposent leurs étudiants à certains éléments de ces pratiques en recherche. Nous notons toutefois que les étudiants sont rarement invités à concevoir et à écrire leurs propres programmes. Enfin, nos participants évoquent plusieurs contraintes institutionnelles : le curriculum, la culture départementale, les ressources humaines, les traditions en mathématiques, etc. Quelques-unes de ces contraintes, qui semblent limiter l'expérience mathématique des étudiants de premier cycle, pourraient être revues. A recent survey of 302 Canadian mathematicians points to an intriguing gap: while 43% of the participants use computer programming in their research, only 18% indicate that they use such technology in their teaching (Buteau et al., 2014). The first statistic reflects the enormous potential that programming has for doing and learning mathematics. The second served as the inspiration for our research: why would such a gap exist? In response to this question, we put forth an exploratory study aimed at better understanding the place of programming in mathematical research and university mathematics education. Semi-directed interviews were conducted with 14 mathematicians working within various mathematical subfields at different universities across Canada. Our qualitative analysis allows us to describe the ways in which these mathematicians construct computer programs in order to accomplish several tasks (e.g., simulating real-world phenomena, doing "experimental" mathematics, developing new powerful tools). It also allows us to identify some moments where the mathematicians expose their students to certain elements of these research practices. We notice, however, that the students are rarely invited to conceptualize and write their own programs. In the end, our participants highlight several institutional constraints: the curriculum,  departmental culture, human resources, the traditions in mathematics, etc. Some of these constraints, which seem to be limiting the mathematical experience of some undergraduate students, could warrant re-examination.

Keyphrases: Pratiques mathématiques, Enseignement universitaire, Programmation informatique, Curriculum mathématique, Contraintes institutionnelles, Mathematical practices, University teaching, Computer programming, Mathematics curriculum, Institutional constraints