Opérateurs monopôles dans les transitions hors d'un liquide de spin de Dirac

Dans la description à basse énergie de systèmes fortement corrélés, les champs de jauge peuvent émerger comme excitations collectives couplées à des quasiparticules fractionalisées. En particulier, certains aimants bidimensionnels dits frustrés sont décrits par un liquide de spin de Dirac comportant une symétrie de jauge U(1) compacte. La description infrarouge est donnée par une théorie conforme des champs, soit l'électrodynamique quantique en 2+1 dimensions avec 2N saveurs de fermions sans masse. Dans les aimants typiques, N=2 ou 4. L'aspect compact du champ de jauge implique également l'existence d'excitations topologiques, soit des instantons créés, dans ce contexte, par des opérateurs monopôles.   Cette thèse porte sur les transitions de phase quantiques à partir d'un liquide de spin de Dirac et les propriétés des monopôles aux points critiques correspondants. Ces transitions sont induites en activant diverses interactions de type Gross-Neveu. Dans tous les cas à l'étude, la dimension d'échelle des monopôles est obtenue grâce à la correspondance état-opérateur et à un développement en 1/N. L'accent est d'abord mis sur une transition de confinement-déconfinement vers une phase antiferromagnétique décrite par la condensation d'un monopôle. Une levée de dégénérescence est observée au point critique alors que certaines dimensions d'échelle de monopôles sont réduites par rapport à leur valeur dans le liquide de spin de Dirac. Cette hiérarchie est caractérisée quantitativement en comparant les dimensions d'échelle dans des secteurs distincts du spin magnétique à l'ordre dominant en 1/N, puis qualitativement par une analyse en théorie des représentations. Des exposants critiques pour d'autres observables dans la théorie non compacte sont également obtenus. Enfin, deux transitions vers des liquides de spin topologiques, soit le liquide de spin chiral et le liquide de spin Z2, sont considérées. Les dimensions anormales des monopôles sont obtenues à l'ordre sous-dominant en 1/N. Ces résultats permettent de vérifier une dualité conjecturée avec un modèle bosonique et la valeur d'un coefficient universel pour les théories de jauge U(1) In strongly correlated systems, gauge fields can emerge as collective excitations coupled to fractionalized quasiparticles. In particular, certain frustrated two-dimensional quantum magnets are described by a Dirac spin liquid which has a U(1) gauge symmetry. The infrared description is given by a conformal field theory, namely quantum electrodynamics in 2+1 dimensions with 2N flavours of massless fermions. In typical magnets, N=2 or 4. The compact aspect of the gauge field also implies the existence of topological excitations corresponding to instantons, which are created by monopole operators in this context.  This thesis focuses on quantum phase transitions out of a Dirac spin liquid and the properties of monopoles at the corresponding critical points. These transitions are driven by activating various types of Gross-Neveu interactions. In all the cases studied, the scaling dimension of monopoles are obtained using the state-operator correspondence and a 1/N expansion. The confinement-deconfinement transition to an antiferromagnetic order produced by a monopole condensate is first studied. A degeneracy lifting is observed at the critical point, as certain monopoles have their scaling dimension reduced in comparison with the value in the Dirac spin liquid. This hierarchy is charactized quantitatively by comparing monopole scaling dimensions in distinct magnetic spin sector at leading-order in 1/N, and qualitatively by an analysis in representation theory. Critical exponents of various other operators are obtained in the non-compact model. Transitions to two topological spin liquids, namely a chiral spin liquid and a Z2 spin liquid, are also considered. Anomalous dimensions of monopoles are obtained at sub-leading order in 1/N. These results allow the verification of a conjectured duality with a bosonic model and the value of a universal coefficient in U(1) gauge theories.

Keyphrases: Opérateurs de désordre topologique, Théorie de jauge et dualités, Transitions de phase quantiques, Liquides de spin quantiques, Théorie conforme des champs, Topological disorder operators, Gauge theories and dualities, Quantum phase transitions, Quantum spin liquids, Conformal field theory