user-0 提问: 请教一个算法的逻辑！

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user: user-1
content: 仅供参考：/*--------------------------------------- 函数型计算器(VC++6.0,Win32 Console)程序由 yu_hua 于2007-07-27设计完成 功能： 目前提供了10多个常用数学函数:     ⑴正弦sin     ⑵余弦cos     ⑶正切tan     ⑷开平方sqrt     ⑸反正弦arcsin     ⑹反余弦arccos     ⑺反正切arctan     ⑻常用对数lg     ⑼自然对数ln     ⑽ｅ指数exp     ⑾乘幂函数∧ 用法： 如果要求2的32次幂，可以打入2^32<回车> 如果要求30度角的正切可键入tan(Pi/6)<回车> 注意不能打入：tan(30)<Enter> 如果要求1.23弧度的正弦，有几种方法都有效： sin(1.23)<Enter> sin 1.23 <Enter> sin1.23  <Enter> 如果验证正余弦的平方和公式,可打入sin(1.23)^2+cos(1.23)^2 <Enter>或sin1.23^2+cos1.23^2 <Enter> 此外两函数表达式连在一起,自动理解为相乘如：sin1.23cos0.77+cos1.23sin0.77就等价于sin(1.23)*cos(0.77)+cos(1.23)*sin(0.77) 当然你还可以依据三角变换，再用sin(1.23+0.77)也即sin2验证一下。 本计算器充分考虑了运算符的优先级因此诸如：2+3*4^2 实际上相当于：2+(3*(4*4)) 另外函数名前面如果是数字,那么自动认为二者相乘. 同理，如果某数的右侧是左括号，则自动认为该数与括弧项之间隐含一乘号。 如：3sin1.2^2+5cos2.1^2 相当于3*sin2(1.2)+5*cos2(2.1) 又如：4(3-2(sqrt5-1)+ln2)+lg5 相当于4*(3-2*(√5 -1)+loge(2))+log10(5) 此外，本计算器提供了圆周率 Pi键入字母时不区分大小写,以方便使用。 ----------------------------------------*/ #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cctype> #include <cmath> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <windows.h> using namespace std; const char Tab=0x9; const int  DIGIT=1; const int MAXLEN=16384; char s[MAXLEN],*endss; int pcs=15; double fun(double x,char op[],int *iop) {     while (op[*iop-1]<32) //本行使得函数嵌套调用时不必加括号,如 arc sin(sin(1.234)) 只需键入arc sin sin 1.234<Enter>         switch (op[*iop-1]) {         case  7: x=sin(x);  (*iop)--;break;         case  8: x=cos(x);  (*iop)--;break;         case  9: x=tan(x);  (*iop)--;break;         case 10: x=sqrt(x); (*iop)--;break;         case 11: x=asin(x); (*iop)--;break;         case 12: x=acos(x); (*iop)--;break;         case 13: x=atan(x); (*iop)--;break;         case 14: x=log10(x);(*iop)--;break;         case 15: x=log(x);  (*iop)--;break;         case 16: x=exp(x);  (*iop)--;break;         }     return x; } double calc(char *expr,char **addr) {     static deep; //递归深度     static char *fname[]={ "sin","cos","tan","sqrt","arcsin","arccos","arctan","lg","ln","exp",NULL};     double ST[10]={0.0}; //数字栈     char op[10]={'+'}; //运算符栈     char c,*rexp,*pp,*pf;     int ist=1,iop=1,last;     if (!deep) {         pp=pf=expr;         do {             c = *pp++;             if (c!=' '&& c!=Tab)                 *pf++ = c;         } while (c!='\0');     }     pp=expr;     if ((c=*pp)=='-'||c=='+') {         op[0] = c;         pp++;     }     last = !DIGIT;     while ((c=*pp)!='\0') {         if (c=='(') {//左圆括弧             deep++;             ST[ist++]=calc(++pp,addr);             deep--;             ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);             pp = *addr;             last = DIGIT;             if (*pp == '('||isalpha(*pp) && strnicmp(pp,"Pi",2)) {//目的是：当右圆括弧的右恻为左圆括弧或函数名字时，默认其为乘法                 op[iop++]='*';                 last = !DIGIT;                 c = op[--iop];                 goto operate ;             }         }         else if (c==')') {//右圆括弧             pp++;             break;         } else if (isalpha(c)) {             if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {                 if (last==DIGIT) {                     cout<< "π左侧遇）" <<endl;exit(1);                 }                 ST[ist++]=3.14159265358979323846264338328;                 ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);                 pp += 2;                 last = DIGIT;                 if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {                     cout<< "两个π相连" <<endl;exit(2);                 }                 if (*pp=='(') {                     cout<< "π右侧遇（" <<endl;exit(3);                 }             } else {                 for(int i=0; (pf=fname[i])!=NULL; i++)                     if (!strnicmp(pp,pf,strlen(pf)))break;                 if (pf!=NULL) {                     op[iop++] = 07+i;                     pp += strlen(pf);                 } else {                     cout<< "陌生函数名" <<endl;exit(4);                 }             }         } else if (c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='^') {             char cc;             if (last != DIGIT) {                 cout<< "运算符粘连" <<endl;exit(5);             }             pp++;             if (c=='+'||c=='-') {                 do {                     cc = op[--iop];                     --ist;                     switch (cc) {                     case '+':  ST[ist-1] += ST[ist];break;                     case '-':  ST[ist-1] -= ST[ist];break;                     case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;                     case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;                     case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;                     }                 } while (iop);                 op[iop++] = c;             } else if (c=='*'||c=='/') { operate:        cc = op[iop-1];                 if (cc=='+'||cc=='-') {                     op[iop++] = c;                 } else {                     --ist;                     op[iop-1] = c;                     switch (cc) {                     case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;                     case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;                     case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;                     }                 }             } else {                 cc = op[iop-1];                 if (cc=='^') {                     cout<< "乘幂符连用" <<endl;exit(6);                 }                 op[iop++] = c;             }             last = !DIGIT;         } else {             if (last == DIGIT) {                 cout<< "两数字粘连" <<endl;exit(7);             }             ST[ist++]=strtod(pp,&rexp);             ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);             if (pp == rexp) {                 cout<< "非法字符" <<endl;exit(8);             }             pp = rexp;             last = DIGIT;             if (*pp == '('||isalpha(*pp)) {                 op[iop++]='*';                 last = !DIGIT;                 c = op[--iop];                 goto operate ;             }         }     }     *addr=pp;     if (iop>=ist) {         cout<< "表达式有误" <<endl;exit(9);     }     while (iop) {         --ist;         switch (op[--iop]) {         case '+':  ST[ist-1] += ST[ist];break;         case '-':  ST[ist-1] -= ST[ist];break;         case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;         case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;         case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;         }     }     return ST[0]; } //int main(int argc,char **argv) { //  if (argc<=1) { //      if (GetConsoleOutputCP()!=936) system("chcp 936>NUL");//中文代码页 //      cout << "计算函数表达式的值。"<<endl<<"支持(),+,-,*,/,^,Pi,sin,cos,tan,sqrt,arcsin,arccos,arctan,lg,ln,exp"<<endl; //      while (1) { //          cout << "请输入表达式："; //          gets(s); //          if (s[0]==0) break;// //          cout << s <<"="; //          cout << setprecision(15) << calc(s,&endss) << endl; //      } //  } else { //      strncpy(s,argv[1],MAXLEN-1);s[MAXLEN-1]=0; //      if (argc>=3) { //          pcs=atoi(argv[2]); //          if (pcs<0||15<pcs) pcs=15; //          printf("%.*lf\n",pcs,calc(s,&endss)); //      } else { //          printf("%.15lg\n",calc(s,&endss)); //      } //  } //  return 0; //} //在123456789之间加入加减号得到100 //每个数字之间一共3种情况，+ -或者没符号，一共9个数字8个间隔一共可以得到3的8次方种组合，程序将所有情况计算出来看哪些情况得到的结果为100即可 int main() {     int n;     char op[3][2]={"+","-",""};     int i1;     int i2;     int i3;     int i4;     int i5;     int i6;     int i7;     int i8;     n=0;     for (i1=0;i1<3;i1++)     for (i2=0;i2<3;i2++)     for (i3=0;i3<3;i3++)     for (i4=0;i4<3;i4++)     for (i5=0;i5<3;i5++)     for (i6=0;i6<3;i6++)     for (i7=0;i7<3;i7++)     for (i8=0;i8<3;i8++) {         sprintf(s,"1%s2%s3%s4%s5%s6%s7%s8%s9",op[i1],op[i2],op[i3],op[i4],op[i5],op[i6],op[i7],op[i8]);         if (fabs(calc(s,&endss)-100.0)<0.1) {             n++;             printf("%2d: %s=100\n",n,s);         }     }     return 0; } // 1: 1+2+3-4+5+6+78+9=100 // 2: 1+2+34-5+67-8+9=100 // 3: 1+23-4+5+6+78-9=100 // 4: 1+23-4+56+7+8+9=100 // 5: 12+3+4+5-6-7+89=100 // 6: 12+3-4+5+67+8+9=100 // 7: 12-3-4+5-6+7+89=100 // 8: 123+4-5+67-89=100 // 9: 123+45-67+8-9=100 //10: 123-4-5-6-7+8-9=100 //11: 123-45-67+89=100

user: user-2
content: 首先肯定是构造二叉树，5个数字作叶节点，非叶节点是节表达式的值。5个数字可以1与4个的结合以及2与3个的结构两种情况。  暴力枚举： 现在是5个数字和任意4个符号组成的表达式。可选符号为6种；括号根据树结构可以明显知道的，所以不考虑括号。 5个数字的排序是A(5,5) = 120种，4个符号可重复有6^4 = 1296种。乘积大概15万*2约30万次，可怕。  递归遍历拆解： 先看1个与4个结合的情况， 循环选1个数字，循环选1个符号，求出能得到要求值的参数，再将该参数作为要求值，递归。  再考虑2个与3个结合的情况..............