user-0 提问: 等车问题

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content: 引用 9 楼 binaryhead 的回复:引用 8 楼 binaryhead 的回复:[quote=引用 4 楼 u013163178 的回复:] [quote=引用 1 楼 zxhuser-9 的回复:] 5分钟？好久没做这种题了---自从高考后。。。网上也有些这个问题讨论的方法，不过没人说出此类问题的数学模型。         据说哲学家们研究问题的第一步是研究问题本身是否成其为问题——来自《围城》。实际中，地铁比公交车更容易达到固定间隔班次。假定这两趟车都是小明想要的。         我是这么分析的，首先这是一个很大程度上的随机事件。随机的意思是说：就算两趟公交车发车时间有确定规律，但由于各自路线上的红绿灯情况不同以及各自路线上站点的上、下客时间的不确定性，很容易抹平两趟车发车时间的规律性。当然，实际情况中，同一站点的公交车紧邻的前后两个交通灯相同的概率也不小，所以前述随机性会因为这一情况而有所削弱，不过这不影响我们讨论问题本身。         既然是随机事件，就要考虑概率，而概率的前提是统计，也就是多次赶公交车后的期望值。单次等待时间显然介于0分钟到5分钟        根据统计的思路，不妨取两个（n个类似）时间的最小公倍数10分钟为一个基本单位。先假定统计一个100个基本单位时间，即1000分钟，这1000分钟内，10分钟班次的公交车来了100次，5分钟班次的公交车来了200次，如果前面的随机性假设足够理想，则两趟车交叠（同时达到）的次数应很少，1000分钟内两趟公交车总共来了300次，则平均是3.3分钟一次。3.3分钟是小明平均等车的期望时间。         实际中，公交车夜间停驶并不影响我们的讨论，因为小明明知夜间公交停驶的情况下不会去赶公交。 最后需要说明的是，推论过程的逻辑谬误很容易被高手察觉，但这种实际问题理论解决的背后，需要的实际验证方法或许更有挑战性。        相关疑问，大城市的公交系统中公交线路的设计，是否进行过图论的建模，使得：一段时间内，搭乘总人数*每个人转车次数的总和最优？ [/quote] 修正：小明是均匀地到达两次车间隙中间的，所以期望值还要是3.3次除以2，即约1.7分钟[/quote]

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content: 引用 14 楼 adusuccessfully 的回复:[quote=引用 13 楼 zhuzeji 的回复:] [quote=引用 12 楼 jacksonfan 的回复:] 10分钟内肯定有3趟车，平均 就是10/3 [0,10)这个区间内，A车一定有一辆，B车也一定有两辆， 平均时间为10/3 你这个说的挺有道理的[/quote]  刚到车站（0时刻）就刚好有A,B车，过5分钟等来了另一辆B车，在过5分钟再等来了一辆B，一辆A，这样算的话，就是有10分钟内有5辆车。平均时间是2分钟。[/quote] 你这样考虑不对， 不信你按照一个小时算算 ， 我说是【0,10）是可以每隔10分钟都一样的，即【10,20） 与【0,10）效果一样 你想的是【0,10】 但是 【10,20】的话 就会出现重复现象  所以包含了0时刻就不能包含10 时刻

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content: 10分钟内肯定有3趟车，平均 就是10/3

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content: 引用 13 楼 zhuzeji 的回复:[quote=引用 12 楼 jacksonfan 的回复:] 10分钟内肯定有3趟车，平均 就是10/3 [0,10)这个区间内，A车一定有一辆，B车也一定有两辆， 平均时间为10/3 你这个说的挺有道理的[/quote]  刚到车站（0时刻）就刚好有A,B车，过5分钟等来了另一辆B车，在过5分钟再等来了一辆B，一辆A，这样算的话，就是有10分钟内有5辆车。平均时间是2分钟。

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content: 引用 12 楼 jacksonfan 的回复:10分钟内肯定有3趟车，平均 就是10/3 [0,10)这个区间内，A车一定有一辆，B车也一定有两辆， 平均时间为10/3 你这个说的挺有道理的

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content: 引用 7 楼 jack_guanggong 的回复:假如A路，B路都是8点发车，那么小明每次等到A路的时候，B路车也到了，小明每次可以都上B路车。所以小明每次等车是以B路车为标准的，小明等车的平均时间为5/2=2.5分钟。例如：A（8：10   8:20） B（8:05  8：10 8:15  8:20），对吗？ 应该不是吧，为什么不是 A 8:00 B 8:02 B 8:07 A 8:10 B 8:12 间隔是 2 5 3 2 5 3 这样子

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content: 下一步就是如何用计算机随机数产生来验证的问题了，哪位童鞋来做一下。

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content: 引用 8 楼 binaryhead 的回复:引用 4 楼 u013163178 的回复:[quote=引用 1 楼 zxhuser-9 的回复:] 5分钟？好久没做这种题了---自从高考后。。。网上也有些这个问题讨论的方法，不过没人说出此类问题的数学模型。         据说哲学家们研究问题的第一步是研究问题本身是否成其为问题——来自《围城》。实际中，地铁比公交车更容易达到固定间隔班次。假定这两趟车都是小明想要的。         我是这么分析的，首先这是一个很大程度上的随机事件。随机的意思是说：就算两趟公交车发车时间有确定规律，但由于各自路线上的红绿灯情况不同以及各自路线上站点的上、下客时间的不确定性，很容易抹平两趟车发车时间的规律性。当然，实际情况中，同一站点的公交车紧邻的前后两个交通灯相同的概率也不小，所以前述随机性会因为这一情况而有所削弱，不过这不影响我们讨论问题本身。         既然是随机事件，就要考虑概率，而概率的前提是统计，也就是多次赶公交车后的期望值。单次等待时间显然介于0分钟到5分钟        根据统计的思路，不妨取两个（n个类似）时间的最小公倍数10分钟为一个基本单位。先假定统计一个100个基本单位时间，即1000分钟，这1000分钟内，10分钟班次的公交车来了100次，5分钟班次的公交车来了200次，如果前面的随机性假设足够理想，则两趟车交叠（同时达到）的次数应很少，1000分钟内两趟公交车总共来了300次，则平均是3.3分钟一次。3.3分钟是小明平均等车的期望时间。         实际中，公交车夜间停驶并不影响我们的讨论，因为小明明知夜间公交停驶的情况下不会去赶公交。 最后需要说明的是，推论过程的逻辑谬误很容易被高手察觉，但这种实际问题理论解决的背后，需要的实际验证方法或许更有挑战性。        相关疑问，大城市的公交系统中公交线路的设计，是否进行过图论的建模，使得：一段时间内，搭乘总人数*每个人转车次数的总和最优？ [/quote] 修正：小明是均匀地到达两次车间隙中间的，所以期望值还要是3.3次除以2，即约1.7分钟

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content: 引用 4 楼 u013163178 的回复:引用 1 楼 zxhuser-9 的回复:5分钟？好久没做这种题了---自从高考后。。。网上也有些这个问题讨论的方法，不过没人说出此类问题的数学模型。         据说哲学家们研究问题的第一步是研究问题本身是否成其为问题——来自《围城》。实际中，地铁比公交车更容易达到固定间隔班次。假定这两趟车都是小明想要的。         我是这么分析的，首先这是一个很大程度上的随机事件。随机的意思是说：就算两趟公交车发车时间有确定规律，但由于各自路线上的红绿灯情况不同以及各自路线上站点的上、下客时间的不确定性，很容易抹平两趟车发车时间的规律性。当然，实际情况中，同一站点的公交车紧邻的前后两个交通灯相同的概率也不小，所以前述随机性会因为这一情况而有所削弱，不过这不影响我们讨论问题本身。         既然是随机事件，就要考虑概率，而概率的前提是统计，也就是多次赶公交车后的期望值。单次等待时间显然介于0分钟到5分钟        根据统计的思路，不妨取两个（n个类似）时间的最小公倍数10分钟为一个基本单位。先假定统计一个100个基本单位时间，即1000分钟，这1000分钟内，10分钟班次的公交车来了100次，5分钟班次的公交车来了200次，如果前面的随机性假设足够理想，则两趟车交叠（同时达到）的次数应很少，1000分钟内两趟公交车总共来了300次，则平均是3.3分钟一次。3.3分钟是小明平均等车的期望时间。         实际中，公交车夜间停驶并不影响我们的讨论，因为小明明知夜间公交停驶的情况下不会去赶公交。 最后需要说明的是，推论过程的逻辑谬误很容易被高手察觉，但这种实际问题理论解决的背后，需要的实际验证方法或许更有挑战性。        相关疑问，大城市的公交系统中公交线路的设计，是否进行过图论的建模，使得：一段时间内，搭乘总人数*每个人转车次数的总和最优？

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content: 假如A路，B路都是8点发车，那么小明每次等到A路的时候，B路车也到了，小明每次可以都上B路车。所以小明每次等车是以B路车为标准的，小明等车的平均时间为5/2=2.5分钟。例如：A（8：10   8:20） B（8:05  8：10 8:15  8:20），对吗？

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content: 引用 2 楼 hnwyllmm 的回复:这不是概率题吗，不会了....我也不会

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content: 引用 3 楼 zhuzeji 的回复:B路才五分钟，不论怎么等，5分钟内肯定有一辆B路车，平均时间肯定要小于5min了好吧。。。

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content: 引用 1 楼 zxhuser-9 的回复:5分钟？好久没做这种题了---自从高考后。。。网上也有些这个问题讨论的方法，不过没人说出此类问题的数学模型。

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content: B路才五分钟，不论怎么等，5分钟内肯定有一辆B路车，平均时间肯定要小于5min了

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content: 这不是概率题吗，不会了....

user: user-9
content: 5分钟？好久没做这种题了---自从高考后。。。