19:40 "Mewtwo อยู่ต่ำกว่าแลมบ์ดาตัวหนึ่ง" ฉันไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับโปเกมอนตัวนั้นเลย มันเป็นตัวใหม่หรือเปล่า?####[]
ขอบคุณ MIT OCW สำหรับการแบ่งปันความรู้ที่ยอดเยี่ยมพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด สำหรับผู้ที่ไม่สามารถหาแหล่งข้อมูลเพื่อเรียนรู้สิ่งต่างๆ ได้ มันเป็นแพลตฟอร์มที่ยอดเยี่ยมและน่าทึ่งมาก ขอบคุณ!####[['MIT OCW', 'Other', 'POS']]
สิ่งที่ผมสรุปจากความคิดเห็นก็คือว่า เป็นการดีที่สุดที่จะ ทำงาน จากขวาไปซ้ายเมื่อกำหนดการสลายตัว####[['ทำงาน', 'Other', 'POS']]
หลักสูตรนี้ ยอดเยี่ยมมาก ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นมากในโลกยุคใหม่####[['หลักสูตรนี้', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME] ...uni ?? ฉันไปออสเตรเลียและที่นั่นเป็นที่เดียวที่ฉันเคยได้ยินคำนั้น คุณมาจากออสเตรเลียหรือเปล่า ฉันแค่สงสัยว่าออสเตรเลียเป็นประเทศเดียวหรือเปล่าที่มีคำว่า 'uni'####[]
หลังจากดูวิดีโอ 3blue1brown บน Duality แล้ว ฉันเห็นเพียง xT*A*x เป็นผลลัพธ์ของการใช้การแปลงเชิงเส้นกับเวกเตอร์ x จากนั้นฉายเวกเตอร์ใหม่นั้นกลับไปที่ x หากเวกเตอร์ยังคงชี้ "ไปในทิศทางเดียวกัน" กล่าวคือ การฉายเป็นค่าบวก ดังนั้น A จึงเป็นค่าบวกแน่นอน####[['3blue1brown บน Duality', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
นี่คือมหาวิทยาลัย MIT หรือโรงเรียนมัธยมของ MIT?####[]
คำตอบสำหรับ x ที่เกี่ยวข้องกับ w และ z ควรเป็น w+(v^T w)z/(1-v^T z) Strang มี (vw^T)z ในตัวเศษ####[]
@[USERNAME]ขอบคุณมากเพื่อน! นั่นเป็นคำอธิบายที่ดีมาก  :)####[['คำอธิบาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คนนี้เจ๋งมาก! สนุกกับการบรรยาย ครั้ง มาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['ครั้ง', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
โอ้พระเจ้า หยุดขยับกล้องซะที  :<####[['กล้อง', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
36:24  ...กีฬา มันอยู่ในเกม!####[]
ใช่แล้ว ควรจะเป็น s = ความเร็ว และ ds/dt = ความเร่ง อนุพันธ์ของความเร็วคือความเร่ง####[]
กำลังจะแยกส่วน sec x ออก "ไม่เป็นไร เดี๋ยวเราจะทำในอีกสักครู่" ตั้งใจเล่นคำใช่ไหม####[]
เกินหัวไปเยอะเลย ต้องดูใหม่####[]
ไอน์สไตน์ ทำไม่ได้ แต่... กิลเบิร์ต ทำได้!####[['กิลเบิร์ต', 'Instructor', 'POS'], ['ไอน์สไตน์', 'Instructor', 'NEG']]
@[USERNAME]สมการ Hendersen-haselbach สำหรับ pKa และ pH กำลังใช้วิธีการนี้โดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด####[]
เพราะคุณไม่ใช่สตีฟ จ็อบส์ :( ฉันก็ไม่ใช่เหมือนกัน####[]
ฉันได้เรียนหลักสูตรเร่งรัดเกี่ยวกับพีชคณิตของ Lin ที่คำนวณสิ่งเหล่านี้ล้วนๆ ฉันรู้ทุกขั้นตอน แต่ฉันรู้จริงๆ หรือเปล่า ตอนนี้ฉันรู้แล้ว ขอบคุณ Gilbert Strang ฉันพยายามเรียนหลักสูตรทั้งหมด หลักสูตร ที่คุณหาได้ทางอินเทอร์เน็ต โลกที่เราอาศัยอยู่ในปัจจุบันช่างน่าทึ่งจริงๆ####[['Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
รักและเคารพ ศาสตราจารย์ Strang มาก! ขอบคุณมากๆ!####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ฉันคิดว่าพวก ผู้เชี่ยวชาญด้าน MIT เหล่านี้คือสุดยอดของสุดยอด แต่พวกเขากลับไม่รู้จักกฎของโคไซน์เสียที ฉันยังไม่จบมัธยมด้วยซ้ำ แต่เราได้ทำสิ่งที่ซับซ้อนกว่านี้มาเยอะแล้ว!####[['ผู้เชี่ยวชาญด้าน MIT', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]ฉันเห็นด้วยอย่างยิ่งว่านี่มันบ้าไปแล้ว! ปริญญาคณิตศาสตร์ของฉันยากกว่านี้มาก!!!####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
ไม่เป็นไร ขอบคุณ ฉันโอเคกับ แคลคูลัส####[['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
19:16 ทำไมเมทริกซ์ 1: 5x5 ทั้งหมดจึงอยู่ในปริภูมิเวกเตอร์มิติ 2: 25####[['เมทริกซ์  5x5', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ปริภูมิเวกเตอร์มิติ 25', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เขาเป็นคนสนุกสนาน.. ทำให้การบรรยาย  น่าสนใจ####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
4:28 พระเจ้า มันผิดเหรอ ไม่ควรเป็น x = 1 และ y = 2 เหรอ Y ก็โอเค แต่ x = -1 ดูไม่ถูกต้อง####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
25:10 นักเรียน: - *เสียงไอ* อาจารย์: - มีอะไรจะพูดมั้ย..?####[]
ใช่แล้ว ทั้งสองยังคงเหมือนเดิม!####[]
คนนี้สุดยอดมาก อาจารย์ ฉันเรียนพีชคณิตเชิงเส้นจากเขา แม้ว่าจะยังเรียนอยู่มหาวิทยาลัย รักจากบราซิล <3####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ได้เสื้อใหม่แล้วครับอาจารย์ :D####[]
ไทม์สแตมป์และบทสรุปสำหรับการบรรยายครั้งที่ 3: ปริภูมิผลหาร ทฤษฎีบทหมวดหมู่ Baire และทฤษฎีบทขอบเขตสม่ำเสมอ 0:00 - สรุปการบรรยายครั้งที่ 2 การบรรยายครั้งที่แล้ว: ตัวดำเนินการเชิงเส้นระหว่างปริภูมิเวกเตอร์ที่กำหนดบรรทัดฐานจะต่อเนื่องก็ต่อเมื่อถูกจำกัด ปริภูมิของตัวดำเนินการที่มีขอบเขตระหว่าง NVS สองตัวนั้นเองจะก่อให้เกิด NVS ภายใต้บรรทัดฐานของตัวดำเนินการ เมื่อเป้าหมายเป็นปริภูมิ Banach ปริภูมิของตัวดำเนินการที่มีขอบเขตนี้จะกลายเป็น Banach เช่นกัน นี่คือวิธีระบุปริภูมิ Banach ใหม่จากปริภูมิที่มีอยู่ โดยพิจารณาตัวดำเนินการที่มีขอบเขตทั้งหมดในปริภูมินั้น 0:59 - ปริภูมิย่อย ปริภูมิย่อยของปริภูมิเวกเตอร์ที่กำหนดนั้นปิดภายในภายใต้การบวกและการปรับขนาด (การรวมเชิงเส้น) ทฤษฎีบท: ปริภูมิย่อย W ของปริภูมิ Banach V จะเป็น Banach เองก็ต่อเมื่อเป็นปริภูมิย่อยปิดของ V เมื่อเทียบกับเมตริกที่เกิดจากบรรทัดฐาน การปิดเท่ากับเป็นการแสดงให้เห็นว่า W มีจุดจำกัดทั้งหมด (ลำดับที่บรรจบกันทุกลำดับใน W มีขีดจำกัดใน W) เราสามารถใช้ลำดับใดๆ ใน W ได้ โดยสมมติฐาน (ความสมบูรณ์) มันคือ Cauchy และบรรจบกันใน W ในทางกลับกัน ถ้าซับสเปซปิด เราสามารถใช้ลำดับ Cauchy ใน W ได้ โดยถือว่ามันเป็นลำดับในสเปซ Banach โดยรอบ V มันจะบรรจบกันเป็นองค์ประกอบใน W โดยการปิด ซึ่งแสดงให้เห็นว่าลำดับ Cauchy ทุกลำดับใน W บรรจบกันใน W ดังนั้น W จึงเป็น Banach 5:14 - สเปซผลหาร อีกวิธีสำคัญในการสร้างสเปซใหม่จากเดิมโดยส่งต่อไปยังโครงสร้างย่อยเกี่ยวข้องกับกระบวนการของการหาผลหาร กำหนดซับสเปซ W ของ V แนะนำ (และตรวจสอบ) ความสัมพันธ์สมมูลบนเวกเตอร์ใน V โดยระบุเวกเตอร์สองตัวร่วมกันหากความแตกต่างของเวกเตอร์เหล่านั้นอยู่ใน W วิธีนี้ช่วยให้เราสร้างชุดผลหาร V/W ภายใต้ความสัมพันธ์สมมูลนั้นได้ นอกจากนี้ ยังสืบทอดการดำเนินการจาก V ตามธรรมชาติ และกลายเป็นปริภูมิเวกเตอร์ในสิทธิของตัวเอง 11:31 - จาก Seminorms สู่ Norms จำไว้ว่า Seminorm ตอบสนองความเป็นเนื้อเดียวกันและความไม่เท่าเทียมของสามเหลี่ยม แต่ไม่จำเป็นต้องมีความแน่นอนเสมอไป ลองพิจารณา Norm ของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ซึ่งแสดงคุณสมบัติสองประการแรก แต่จะกลายเป็นศูนย์ในฟังก์ชันคงที่ ทฤษฎีบท: Seminorm ในปริภูมิเวกเตอร์จะลดระดับลงเป็น Norm บนผลหารที่นำมาจากปริภูมิย่อยของเวกเตอร์ทั้งหมดที่ Seminorm เป็นศูนย์ โดยสัญชาตญาณ: การมีเวกเตอร์ที่มี Seminorm เป็นศูนย์แสดงถึง "สิ่งกีดขวาง" ที่ทำให้ Seminorm กลายเป็น Norm โดยการยุบสิ่งกีดขวางในผลหาร เราจะได้ Norm ที่แท้จริง 23:11 - Baire ทฤษฎีหมวด A รากฐานของโทโพโลยีทั่วไปที่มีการใช้งานที่สำคัญในการวิเคราะห์ เวอร์ชันที่ให้ไว้ที่นี่ระบุว่าหากสามารถแสดงปริภูมิเมตริกที่สมบูรณ์เป็นสหภาพนับได้ของเซตปิด เซตปิดอย่างน้อยหนึ่งเซตจะมีลูกบอลเปิด (สมการมีจุดภายใน/ภายในที่ไม่ว่าง) สามารถสร้างรูปแบบใหม่เพื่อระบุว่าจุดตัดที่นับได้ของเซตเปิดที่หนาแน่นในพื้นที่เมตริกที่สมบูรณ์นั้นยังคงหนาแน่นอยู่ (หมายเหตุ: ผลลัพธ์ที่สอง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันมากนัก ระบุว่าสิ่งเดียวกันนี้ใช้ได้กับพื้นที่ปกติที่กระชับในท้องถิ่น ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในการศึกษาพื้นที่ Hausdorff ที่กระชับในท้องถิ่น เวอร์ชันที่พิสูจน์แล้วที่นี่ต้องการรูปแบบบางส่วนของสัจพจน์แห่งการเลือก เหนือ ZF พบว่าเทียบเท่ากับรูปแบบการเลือกที่อ่อนแอกว่า ซึ่งเพียงพอที่จะสร้างการวิเคราะห์เชิงจริงส่วนใหญ่ได้) 50:39 - ทฤษฎีบทขอบเขตสม่ำเสมอ ผลการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันหลักครั้งแรกของเรา: ระบุว่าลำดับของตัวดำเนินการที่มีขอบเขตตามจุดบนพื้นที่ Banach ก็มีขอบเขตสม่ำเสมอเช่นกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลำดับของตัวดำเนินการเชิงเส้นจากพื้นที่ Banach ไปยังพื้นที่เวกเตอร์ที่มีการกำหนดมาตรฐานก็มีขอบเขตสม่ำเสมอในบรรทัดฐานของตัวดำเนินการทันทีที่มีการกำหนดขอบเขตตัวดำเนินการแต่ละตัว โดยการแสดงให้เห็นว่าตัวดำเนินการเหล่านี้แต่ละตัวมีขอบเขตที่อาจแตกต่างกันไปในแต่ละจุด ทฤษฎีบทนี้อ้างว่าสามารถเลือกขอบเขตสำหรับตัวดำเนินการทั้งหมดในลำดับที่เป็นอิสระจากจุด และสามารถนำไปใช้ได้ทั่วโลก####[]
นึกว่าจะเริ่มร้องไห้ตอน 46:37 ซะอีก =/####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
การสอน เป็นแค่เพียงเงินเดือนของคนคนนี้####[['การสอน', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
10 คนอายุ 10 ปี####[]
ทำไมเขาถึงพูดว่าคำจำกัดความของเขาคลุมเครือ การกำหนดฟังก์ชันให้เป็นเซตย่อยของ AxB จะทำให้คำจำกัดความคลุมเครือน้อยลงอย่างไร####[['AxB', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นี่ไม่อยู่ในทฤษฎีบทการแยกทาง..####[]
ส่วนสุดท้าย ทำไมจึงเป็นแบบนั้น (ขวา - ซ้าย) เป็นเพราะวิธีที่ 2 ตั้งค่าส่วนจำกัดบนแกน y และประเมินการเปลี่ยนแปลงของแกน x ซึ่งหมายความว่า (y+2)-(y^2) = dx จากมุมมองของแกน x ค่า x จากเส้นตรง (x=y+2) จะมากกว่าค่า x จาก Arc BC (x=y^2) อย่างแน่นอน หรือคุณสามารถวาดเส้นตรง เช่น y=1(เส้นแนวนอน) คุณจะทราบค่า x จากเส้นตรง > ค่า x จาก Arc BC####[]
เผื่อว่าใครสงสัยว่าโปรแกรม  ที่เขาใช้สร้างพาราโบลานั้นคือ 3D-XplorMath มันเป็นโปรแกรมที่สนุกมากและใช้งานง่ายพอสมควร แม้แต่ตอนที่ฉันสร้างรูปภาพแสดงผลด้วย :)####[['3D-XplorMath', 'Other', 'POS'], ['โปรแกรม', 'Other', 'POS']]
แน่นอนว่ามันจะเป็นเรื่องง่ายสำหรับเด็กมัธยมปลายที่จะเข้าใจเรื่องนี้ นี่เป็นครั้งที่สาม บรรยาย... ผู้คนในห้องเรียนนั้นเรียนแต่วิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายเท่านั้น####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
ขอบคุณ MIT คุณเก่งที่สุด !####[['MIT', 'Other', 'POS']]
ขอบคุณ (2 ปีผ่านไป) เพราะฉันไม่เข้าใจมัน ตอนนี้มันชัดเจนแล้ว :D !####[['NULL', 'Other', 'POS']]
เขาจะเปรียบเทียบ ผลรวมของพื้นที่กับปริมาตร ได้อย่างไร จะดีกว่าหากเราใช้ n*(n+1*(2n+1)/6) เพื่อแสดง ผลรวมของ n^2 พจน์ และเปรียบเทียบกับอีกสองพจน์####[['ผลรวมของพื้นที่กับปริมาตร', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['n*(n+1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ผลรวมของ n^2 พจน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
"แล้วก็ตายไปก่อนแล้วด้วย..." ฮ่าๆ####[]
อันนี้ บรรยาย ครอบคลุมโมดูลคณิตศาสตร์และวิศวกรรมควบคุมของฉันเกือบทั้งหมด พวกคุณเป็นอัจฉริยะจริงๆ####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
1:02:16 คุณทำให้ฉันรู้สึกแย่จริงๆ ที่เลือก (c) นี่เป็นการเช็คอินที่น่าอับอายที่สุดเท่าที่เคยมีมา####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
ฟังด้วยหูฟังในช่วงเริ่มต้น คุณจะได้สัมผัสประสบการณ์เหมือนอยู่ในห้องเรียน####[]
ผู้ชายคนนี้เจ๋งมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันเป็นนักศึกษาคณะวิศวกรรมศาสตร์ที่วิทยาลัยสองปีซึ่งจะไม่เปิดเผยชื่อ ฉันสามารถติดตามเรื่องนี้ การบรรยายของผู้ชายที่ MIT ได้ดีกว่าคนอื่นๆ อาจารย์สอนคณิตศาสตร์ ที่ฉันเคยเรียนที่วิทยาลัยจูเนียร์....ลองนึกดู####[['การบรรยายของผู้ชายที่ MIT', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์สอนคณิตศาสตร์', 'Instructor', 'NEG']]
ฉันสับสนว่าเขาอธิบายอย่างไรว่าการเพิ่ม x เฉพาะลงในช่องว่างว่างจะไม่ทำให้เกิดช่องว่างย่อย ฉันคิดแบบนี้ ช่องว่างว่างควรมีจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นในกรณีนี้จึงเป็นระนาบที่ผ่านจุดกำเนิด เนื่องจาก x เฉพาะเป็นเวกเตอร์ที่ไม่อยู่ในระนาบนั้น การบวกพวกมันเข้าด้วยกันจะไม่ทำให้เกิดศูนย์ ดังนั้นจึงไม่ใช่ช่องว่างย่อย####[]
สำหรับผู้ที่อยากรู้ กฎของโคไซน์เรียกอีกอย่างว่า “กฎของอัล-กาชี” (ในฝรั่งเศสและในโลกอาหรับและเปอร์เซีย) อัล กาชีเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย (ฉันขอแนะนำให้คุณตรวจสอบหน้าวิกิพีเดียของเขา) เยี่ยมมาก บทบรรยาย! ฉันประหลาดใจจริงๆ ที่สิ่งที่นักเรียนในซีเรียเรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ชาวอเมริกันเรียนในมหาวิทยาลัย สำหรับคนที่มาจากประเทศอื่นๆ คุณเรียนผลิตภัณฑ์จุดเมื่อไหร่ ฉันแค่สงสัย####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
11:41"แถวของ C เป็นการรวมกันของแถวของ B" แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับเมทริกซ์กำลังสองเท่านั้น ไม่ใช่หรือ?####[['แถวของ C', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
วิดีโอนี้  หยุดซ้ำๆ กันที่ประมาณ 20:00 น. ฉันหวังว่าจะดูรีวิวที่กำลังจะเริ่มต้นที่นี่ จากนั้นจึงกลับไปที่ปัญหาในตำราเรียน นอกจากนี้ ฉันไม่สามารถดูบทที่ 8 ในเบราว์เซอร์ได้ นั่นเป็นปัญหาอีกประการหนึ่ง####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ประเด็นคือ แคลคูลัส ดูเหมือนจะยากเมื่อคุณเรียนครั้งแรก แต่เมื่อคุณเรียนวิชาขั้นสูงขึ้น คุณจะรู้ว่า แคลคูลัส เป็นเพียงการแนะนำคณิตศาสตร์ระดับสูงขึ้นเท่านั้น คณิตศาสตร์ที่ฉันชอบที่สุดคือ สมการเชิงอนุพันธ์####[['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['สมการเชิงอนุพันธ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
มีประโยชน์มากและช่วยเหลือได้ ขอบคุณ MIT####[]
ฉันคิดว่าจะดีกว่าถ้าดูวิดีโอที่น่าทึ่ง TA Linan Chen ก่อน จากนั้นค่อยกลับมาดูวิดีโอนี้ การบรรยาย####[['TA Linan Chen', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เฮ้ หยุดขยับกล้องซะ####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
5:14 ผู้ชายคนหนึ่งจะต้องเดินลงไปกี่แถว..####[['rows', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
สวัสดีครับเพื่อนๆ มีหนังสืออะไรแนะนำสำหรับการเรียนคอร์สนี้บ้างมั้ยครับ ขอบคุณครับ####[['คอร์ส', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]คุณรู้จักซีรีส์เทย์เลอร์หรือกฎของเบอร์นูลลี-ลอปิตาลหรือไม่ นี่เป็นเพียงการบรรยายครั้งแรก การบรรยายครั้งแรกหลาย ๆ ครั้ง (เช่น คณิตศาสตร์) ในมหาวิทยาลัยเทคนิคทั่วโลกเป็นการบรรยายซ้ำจากบทเรียนที่แล้วในความเห็นของฉัน มีคน 23 คนที่เป็นนักเรียนเหมือนคุณ####[]
ครูมัธยมปลายของฉัน (1 คน) เคลื่อนไหวเร็วกว่าผู้ชายคนนี้มาก และตอนนี้ก็เป็นเวลา 8.00 น. แล้วตอนที่ฉันยังไม่ตื่น ใครสักคนควรคุยกับเธอ####[['ครูมัธยมปลาย', 'Other', 'NEG']]
ทฤษฎีบทที่จำเป็นเช่นนี้ การพิสูจน์ไม่ได้อธิบายในสิ่งที่เรียกว่ายิ่งใหญ่ มหาวิทยาลัย และการดำเนินการพีชคณิตที่โง่เขลาในอินทิกรัลก็ได้รับการพิสูจน์แล้ว เป็นเรื่องน่าเสียดายมาก####[['มหาวิทยาลัย', 'Other', 'NEG']]
การสอนของเขา เข้มงวด แม่นยำ เข้มงวดและชัดเจน ตรงประเด็น ช่วยให้ฉันชี้แจงความเข้าใจที่คลุมเครือเกี่ยวกับสถิติได้ชัดเจนยิ่งขึ้น####[['การสอนของเขา', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
กิลเบิร์ตเซอร์กำลังอ่านหนังสืออะไรอยู่ ใครพอจะบอกชื่อหนังสือได้ไหม ฉันมาจากอินเดียและกำลังจะเรียนปริญญาโท และฉันต้องการหนังสือเล่มนี้ หลักสูตร####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ขอผมมองไม่ชัดนะครับ...####[]
นาทีที่ 40 ปล่อยช่องว่างว่างไว้ ฉันตะโกนอยู่ในห้องว่า “ใช่! อยู่ตรงนั้น ฉันกำลังมองอยู่!”####[]
คนนี้คือ มิสเตอร์โรเจอร์ส ของ พีชคณิตเชิงเส้น####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['มิสเตอร์โรเจอร์ส', 'Other', 'POS']]
ข้อแตกต่าง 1 ระหว่างแผนก EE กับแผนกคณิตศาสตร์คือ EE เริ่มนับที่ 0 และคณิตศาสตร์ที่ 1...สรุปความที่ 18:10 ทำให้ฉันหัวเราะ####[['1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
มีประโยชน์มากสำหรับนักเรียนในอนาคต เยี่ยมมาก งาน ขอบคุณ!####[['งาน', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ในที่สุดทุกอย่างในสองสามครั้งที่ผ่านมา บรรยาย ก็ลงตัวแล้ว ในที่สุดฉันก็เข้าใจแล้ว!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME] เป็นเพราะว่านักเรียนไม่ได้จ่ายเงิน 50,000 เหรียญทั้งหมด (นั่นคือจำนวนเงินที่ใช้ในปัจจุบัน) นักเรียนประมาณ 85% ได้รับทุนจาก MIT เพื่อรักษาและให้แน่ใจว่านักเรียนในอนาคตจะได้รับทุนการศึกษา พวกเขาจึงต้องบริจาคเงิน####[]
ฮ่าๆ 'R' ในสมการแก๊สอุดมคติไม่ใช่ 'รัศมี'####[['R', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
สวยงาม บรรยาย สวยงามมาก อาจารย์สแตรง กำลังวาดความงดงามของ พีชคณิตเชิงเส้น บน กระดานดำ####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
คำแรกๆ ที่ว่า "รอบสุดท้าย คลาส ใน พีชคณิตเชิงเส้น ที่ MIT ฤดูใบไม้ร่วงนี้" ทำให้คุณรู้สึกคิดถึงอดีตแล้ว :'(####[['คลาส', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['MIT', 'Other', 'NEU']]
ฉันดูการบรรยายทั้งหมด ครั้ง ในแบบ 1.25 เท่า แต่ผู้ชายคนนี้ไม่ดู เขาเร็วมาก####[['ครั้ง', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
คนๆ นี้น่าทึ่งมาก... ตอนที่ (ครู 2 คน) สอนเรื่องนี้ในวิทยาลัยของฉัน ทุกสิ่งทุกอย่างก็พุ่งปรี๊ดออกจากหมวกของฉัน...####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['ครู', 'Instructor', 'POS']]
มีประโยชน์มาก ขอบคุณมาก####[]
ซับไตเติ้ลบอกว่า "ห้องน้ำมีหน้าต่างทางการเงิน" 31:13 อะไรวะเนี่ย?####[]
ดีที่สุด คำอธิบาย สำหรับครอบครัวเลขชี้กำลัง####[['คำอธิบาย', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
โซลูชันที่ไม่ใช่เรื่องเล็กน้อยนั้นไม่มีอยู่สำหรับเมทริกซ์ nxn หาก คอลัมน์ ของเมทริกซ์เหล่านั้นเป็น อิสระเชิงเส้น####[['nxn', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['คอลัมน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['อิสระเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณสำหรับคุณ วิดีโอ และ บันทึกการบรรยาย ฉันหวังว่าฉันจะสามารถบริจาคได้ แต่บางทีถ้าฉันประสบความสำเร็จในเรื่องนี้และได้รับค่าตอบแทนที่ดีขึ้นด้วยพระคุณของอัลลอฮ์####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['บันทึกการบรรยาย', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ฉันขอให้พระเจ้าคุ้มครองคุณและครอบครัวของคุณ และขอขอบคุณ MIT Open Courseware สำหรับทุกคน####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
แปลกใจที่ ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต สามารถบรรยายเรื่องนี้จบ บรรยาย ได้อย่างน่าทึ่ง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเขาเป็นมืออาชีพขนาดไหน####[['ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
00:00 - 10:14 ส่วนประกอบของเวกเตอร์ตามทิศทาง 10:15 - 24:25 พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม 2 มิติ ตัวกำหนดของเวกเตอร์ 2 ตัวในปริภูมิ 2 มิติ 24:26 - 32:45 ปริภูมิ 3 มิติ: ปริมาตร 32:46 - 47:06 ผลคูณระหว่างปริภูมิ 3 มิติ: พื้นที่ 47:07 ปริมาตรโดยไม่มีตัวกำหนด####[]
คุณเลือก ตัวเลขสุ่มสำหรับ x ได้อย่างไร เช่น x=0 เป็นไปได้อย่างไร ฉันพลาดอะไรไป####[['ตัวเลขสุ่มสำหรับ x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['x=0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ฉันชอบที่มหาวิทยาลัยและวิทยาลัยหลายแห่งทำเรื่องแบบนี้ การมองจากมุมมองที่แตกต่างกันในหัวข้อเดียวกันนั้นมีประโยชน์มาก คำอธิบายนี้อธิบายได้ดีมาก ขอบคุณ####[['มหาวิทยาลัยและวิทยาลัย', 'Other', 'POS']]
"ให้ฉันทำแบบวิธีเก่าๆ ดีกว่า..." มันทำให้ฉันทึ่ง...####[]
ขอบคุณสำหรับ บทเรียน ของคุณ!####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['บทเรียน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
นี่เป็นวิดีโอที่น่าทึ่งมาก  นี่คือบทช่วยสอนของฉันเกี่ยวกับ การไล่ระดับแบบสุ่ม พร้อมคำอธิบายโค้ด (ในภาษา Python) หวังว่ามันจะเป็นประโยชน์เช่นกัน https://youtu.be/uXuBUkW_0tA####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การไล่ระดับแบบสุ่ม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทำไมคุณถึงยกตัวอย่างเกี่ยวกับ ความสูง เป็นนาที 40 ถ้าเรารู้ว่ามันเป็นตัวแปรต่อเนื่องและเราพูดถึงตัวแปรไม่ต่อเนื่อง โปรดแก้ไขความคิดของฉัน หากฉันเข้าใจอะไรผิดไป####[['ความสูง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ดีเยี่ยม บรรยาย ภาพและแนวคิดดีเยี่ยม คำอธิบาย ชื่นชมมาก!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['คำอธิบาย', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
มีสื่ออะไรที่ฉันสามารถใช้ฝึกฝนเองได้บ้างและสามารถหาได้จากที่ไหน?####[]
ว้าว ไม่น่าเชื่อเลยว่า เขา อายุแค่ 30 ปีที่นี่####[['เขา', 'Other', 'POS']]
หลังจากที่ศึกษามานานกว่าสามปี พีชคณิตเชิงเส้น ในที่สุดฉันก็เข้าใจ ความหมายพื้นฐานของ SVD ... ใช้เวลาเดินทางนานมากจริงๆ กว่าจะมาถึงจุดนี้... ขอบคุณมาก ดร. สแตรง####[['ดร. สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['ความหมายพื้นฐานของ SVD', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันจะกินอะไรก็ตามที่คุณดื่ม :)####[]
เยี่ยมเลย ถ้าอย่างนั้น ฉันคิดว่าคุณคงเคยอ่านวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตร ที่ MIT เสนอมาบ้างแล้วใช่ไหม นี่คือ course ที่คุณอาจต้องเรียนหรือไม่เรียนก็ได้ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะและสาขาที่คุณสนใจ เนื้อหานี้และสมการเชิงอนุพันธ์ 18.03 เพียงพอสำหรับฟิสิกส์ส่วนใหญ่ ดังนั้นจึงไม่มีความสำคัญเลยว่าคุณเรียนวิชานี้จริง ๆ หรือไม่ ตราบใดที่คุณเข้าใจมัน####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
มีใครอธิบายให้ฉันฟังได้ไหมว่าเขาเขียน inverses ที่ 21:42 ได้อย่างไร####[['inverses', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ใช้เวลาประมาณ 19:55 นาที เข้าสู่หัวข้อ####[]
@[USERNAME] เหนือความคิดเห็นทั้งหมดนี้มีลิงก์ไปยังเอกสารประกอบหลักสูตร คลิกที่ลิงก์ดังกล่าวแล้วเลือกรายการอ่าน ที่นั่นคุณจะพบชื่อผู้เขียนและชื่อหนังสือ####[]
แก้ไขข้อผิดพลาดจากการบรรยายครั้งก่อน 0:43 บทนำสู่พื้นที่ย่อยพื้นฐานทั้งสี่ (พื้นที่คอลัมน์ พื้นที่ว่าง พื้นที่แถว พื้นที่ว่างด้านซ้าย) 4:20 พื้นฐานและมิติของพื้นที่ย่อยพื้นฐานแต่ละพื้นที่ 11:44 พื้นฐานและมิติของพื้นที่คอลัมน์ 12:50 ขนาดของพื้นที่แถว (เป็นอันดับ) 14:41 พื้นฐานและมิติของพื้นที่ว่าง 17:05 ขนาดของพื้นที่ว่างด้านซ้าย (m - อันดับ) 19:41 พื้นฐานของพื้นที่แถว (แถวที่ไม่เป็นศูนย์ใน rref) 21:08 พื้นฐานของพื้นที่ว่างด้านซ้าย 29:48 ทบทวนพื้นที่ย่อยพื้นฐานทั้งสี่พื้นที่ 42:09 ปริภูมิเวกเตอร์ใหม่ของเมทริกซ์ 3x3 ทั้งหมด 42:32####[]
คุณไปที่ โรงเรียน เพื่อรับกระดาษแผ่นหนึ่งที่มีราคาแพงมาก ซึ่งยืนยันว่าคุณมีความรู้ในเรื่องต่างๆ ที่คนอื่นสามารถเรียนรู้ได้ฟรี :)####[['โรงเรียน', 'Other', 'NEU']]
ฟิสิกส์ฟรี ตัวอย่าง! สุดโปรดของฉัน!####[['ตัวอย่าง', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
สุดยอด ความชัดเจน มีชื่อเสียงระดับโลก ศาสตราจารย์ ในด้านคณิตศาสตร์ ดูสิว่าเขาแสดงออกบนเวทีอย่างไรที่สร้างแรงบันดาลใจให้เราได้ ฉันเคารพส้นเท้าคุณนะ####[['ความชัดเจน', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
Gill โหดสัสใน Trig 2:30####[['Gill', 'Instructor', 'POS']]
ฉันคิดว่า คนปัญญาอ่อน ที่เล่นดนตรีในชั้นเรียนมีอยู่ในวิทยาลัยห่วยๆ อย่างวิทยาลัยของฉันในประเทศโลกที่สามเท่านั้น เดาว่า คนปัญญาอ่อน พวกนี้มีอยู่ทุกที่ น่าเสียดาย...####[['คนปัญญาอ่อน', 'Other', 'NEG']]
ไทม์ไลน์วิดีโอการบรรยาย ลิงก์ การบรรยาย 0:0 การกำจัดจุดหมุนและตัวอย่าง 3:9 ความล้มเหลวของวิธีการกำจัด 10:34 เมทริกซ์เสริม 14:50 การดำเนินการกำจัดเมทริกซ์ 19:24 การดำเนินการแถวของการคูณเมทริกซ์ 20:22 การดำเนินการคอลัมน์ของการคูณเมทริกซ์ 21:43 เมทริกซ์เบื้องต้น 24:46 รวมขั้นตอนการกำจัดทั้งหมดไว้ในเมทริกซ์เดียว 33:29####[]
โอ้พระเจ้า.. นี่มันน่าทึ่งมาก ขอบคุณ MIT ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ทำไมทุกคนถึงหัวเราะ? เพราะสำเนียงของเขาหรือเปล่า?####[]
วิธีที่เขาเชื่อมโยงกระแสความคิด..........####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฮ่าๆ เขามองเด็กๆ เหล่านั้นด้วยสายตาแบบว่า "ฉันเกลียดแก และฉันกำลังจะฆ่าแก... โอ้ พระเจ้า ฉันโดนถ่ายวิดีโอ"####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
@[USERNAME]อย่าใส่ ขยะ ลงไปในวิดีโอแบบนี้ คุณจะสแปมการบรรยายคณิตศาสตร์ของ MIT จริงๆ เหรอ บ้าเอ๊ย####[['ขยะ', 'Other', 'NEG']]
เนื่องจากฉันเป็นคนเยอรมัน ฉันจึงต้องสังเกตว่า "Eigen" เป็นคำภาษาเยอรมันและแปลว่า "เป็นเจ้าของ" หรือ "ตนเอง"####[]
ฮ่าๆ ฉันมาที่นี่เพราะอาจารย์ Calc3 อาจารย์ ของฉันที่ Purdue บรรยายทบทวนหลักสูตร 2 หลักสูตรที่แย่ที่สุดเท่าที่เคยมีมา!! ฉันจะทำบัญชี RateMyProfesor เพื่อคุยเกี่ยวกับเขา####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG']]
42:34 มีใครอธิบายคำถาม ความน่าจะเป็น อีกครั้งได้ไหม?####[['ความน่าจะเป็น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทฤษฎีบททวินามสามารถนำไปใช้กับเลขชี้กำลังจริงหรือเลขชี้กำลังเชิงซ้อนใดๆ ก็ได้ ดังนั้นการพิสูจน์กฎกำลังจำกัดจึงใช้ได้กับเลขชี้กำลังใดๆ ก็ได้####[]
โอ้ ชีสสติ๊กของฉัน!!! ฉันเข้าใจสิ่งที่เขาพูดบางส่วนจริงๆ ขอชื่นชม ศาสตราจารย์!!!####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ฉันดูการบรรยายของเขา 3 ครั้งทุกสัปดาห์ นี่มันน่าทึ่งมาก####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันเข้าใจเรื่องนี้ได้จริงๆ! วู้ฮู้!####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ดี บรรยาย แต่ผู้ชายคนนี้เป็นไอ้เวรนิดหน่อย####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
ไอน์สไตน์บอกฉันว่าการเก็บข้อมูลไว้ใกล้ตัว เช่น ความเร็วของเสียงหรือแสงนั้นไม่จำเป็น แต่ฉันชอบที่จะทำอยู่แล้ว และกระบวนการในการคำนวณมันเป็นวิธีการของความบ้าคลั่งต่อจิตสำนึกเชิงควอนตัมต่อตัวแปรต่างๆ มากมายในความโกลาหลนั้นเอง####[]
จบแล้ว!!! แต่ฉันคงต้องดูใหม่อีกรอบ####[]
ขอขอบคุณจากฉันด้วย ฉันสนุกกับเรื่องนี้มาก ซีรีส์ และได้เรียนรู้ พีชคณิตเชิงเส้น อย่างละเอียด ซึ่งตอนนี้กลายเป็นสาขาคณิตศาสตร์ที่ฉันชอบที่สุด####[['ซีรีส์', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คณิตศาสตร์ไม่ได้จำกัดอยู่แค่สูตรหรือพีชคณิตเท่านั้น แต่ยังเกี่ยวกับความเข้าใจและกระบวนการคิดด้วย ซึ่งนั่นทำให้มันสวยงาม ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Gilbert Strang สำหรับการบรรยายที่ยอดเยี่ยม####[['ศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS']]
มีแบบฝึกหัดใดบ้างที่ฉันสามารถฝึกฝนเพื่อให้สอดคล้องกับสิ่งที่ฉันได้เรียนรู้จากการดูวิดีโอนี้?####[]
สวยงามมาก ฉันเพิ่งเรียนจบหลักสูตรนี้ หลักสูตร เพียงเพื่อความสนุกสนานจากการอธิบายอย่างดีเยี่ยม คณิตศาสตร์ ขอบคุณมาก ศาสตราจารย์ Auroux และ MIT ขอพระเจ้าอวยพรคุณ####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Auroux', 'Instructor', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
พอฉันคิดว่าเขาไม่มีกระดานดำที่จะเขียนแล้ว เขาก็เลื่อนไปทางขวา แล้วก็พบว่ามีตัวหนังสือเพิ่มขึ้นมาอีก####[]
ขนาดของผลคูณไขว้ คือ พื้นที่..แต่ฉันจะหา ขนาดของเวกเตอร์ ที่มี องค์ประกอบสามตัว i,j,k ได้อย่างไร####[['ขนาดของผลคูณไขว้', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['พื้นที่', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ขนาดของเวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['องค์ประกอบสามตัว i,j,k', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
18:09 ทำไมมุม r ของ r ถึง from 0 ถึง 1 ฉันคิดว่าคำจำกัดความของ S ใน problem นี้ต้องการการนิยาม further clar S ควรเป็น paraboloid ของ z = x^2 + y^2 ระหว่าง z=0 และ z=1 มันสับสนเล็กน้อยเมื่อพูดว่า "เหนือดิสก์ยูนิต"####[['S', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['r', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
เมื่อคนฉลาดชี้ไปที่ดวงจันทร์ คนโง่จะดูที่นิ้วของเขา####[]
26:05 "ราคาเท่าไหร่?"~40:00 "ทุกอย่าง"####[]
ความเร็ว 1.25 ถือว่าปกติ####[]
พีชคณิตเชิงเส้น ไร้ประโยชน์เหรอ? เด็กโง่ คอมพิวเตอร์ที่คุณกำลังเขียนความเห็นนี้อยู่นี้คงอยู่ไม่ได้ถ้าไม่มีมัน... ไม่มีอะไรในโลกยุคใหม่ที่จะทำงานได้หากไม่มีพีชคณิตเชิงเส้นที่นำมาใช้เบื้องหลัง เรียนรู้บางสิ่งบางอย่างก่อนที่จะแบ่งปันความรู้ที่คุณมี####[['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เป็นการบรรยายที่ง่ายกว่าครั้งก่อนๆ มาก บรรยาย ขอบคุณพระเจ้าสำหรับช่วงพัก####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันชอบความเสียดสีของ เสียง ของเขาในนาทีที่ 27:50 "ในกรณีที่คุณสนใจ" xd####[['เสียง', 'Other', 'POS']]
ความงามของแคลคูลัสก็คือเครื่องจักรนั้นไม่ซับซ้อน มีเครื่องมือที่จำกัด แต่ขอบเขตและการประยุกต์ใช้ก็กว้างไกลเท่ากับจินตนาการของมนุษย์ คุณแค่ต้องพัฒนาสัญชาตญาณ แล้วทุกอย่างก็จะง่ายขึ้น ดี บรรยาย โดย OCW เช่นเคย####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
สุดยอดครับ ขอบคุณครับ อาจารย์!####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอบคุณมาก ดร. สแตรง ที่ทำให้เรื่องนี้เป็นไปโดยสัญชาตญาณและเป็นธรรมชาติ ฉันเคยอ่าน SVD เพียงเล็กน้อยเท่านั้น และไม่เคยเข้าใจได้ดีพอจนกระทั่งได้ดูเรื่องนี้ การบรรยาย####[['ดร. สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['SVD', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
รู้สึกเหมือนว่ารู้ทุกอย่างดีใน บรรยาย แต่พอฉันนั่งทำ แบบฝึกหัด ฉันก็ทำไม่ได้เกือบหมด คุ้มไหมที่จะทำต่อไป?####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['แบบฝึกหัด', 'Other', 'NEG'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
ตั้งแต่ประมาณ 20:00 น. เป็นต้นไป ศาสตราจารย์ ไม่ได้อธิบายอย่างชัดเจนว่าเขาเปลี่ยน dx.dy เป็น r.dr.d(theta) ได้อย่างไร ใครก็ได้ช่วยฉันที ฉันหมายถึง แสดงขั้นตอนทีละขั้นตอนให้ฉันดู ฉันจะขอบคุณมาก [iminent=aqC6F9gUWfOB] ทัศนคติอันสูงส่งสมควรได้รับการยอมรับ####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEU'], ['dx.dy', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r.dr.d(theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณมากๆค่ะ ขอให้พระเจ้าอวยพรคุณ!####[]
ขอขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang และทีมงาน MIT ทั้งหมด ทีมงาน MIT ที่มอบเนื้อหาดีๆ โดยไม่เสียค่าใช้จ่ายให้ ฉันได้ทำการเดินทางนี้สำเร็จในวันนี้####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['ทีมงาน MIT', 'Other', 'POS']]
ตั้งแต่ 10:40 น. อาจารย์ เปลี่ยนสัญลักษณ์แล้วใช่ไหม ฉันคิดว่าเขาสลับสัญลักษณ์ของ g(.) และ b(.)####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEU'], ['g(.', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['b(.', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
พระเจ้าฉันรักวิธีการสอนของคุณ!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
หลังจากผ่านไป 10 ปี ฉันยังคงไม่สามารถเข้าใจได้ชัดเจนว่าทำไมมิติของ ช่องว่างว่าง จึงเป็น n-r...####[['ช่องว่างว่าง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
หากต้องการดูภาพเนื้อหาบนกระดานดำที่ชัดเจนยิ่งขึ้น โปรดดูหน้า OCW Scholar สำหรับการบรรยายแต่ละครั้ง นี่คือหน้าสำหรับการบรรยายครั้งนี้:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc-multivariable-calculus-fall-2010/2.-partial-derivatives/part-c-lagrange-multipliers-and-constrained-differentials/session-42-constrained-differentials/####[]
เขากำลังสร้างอัตราส่วนของวงกลมสมบูรณ์ เหมือนกับการพูดว่า 90/360 = 1/4 อีกวิธีหนึ่งในการหาสมการของเขาคือการอินทิเกรตสมการสำหรับความยาวส่วนโค้ง: ส่วนโค้ง = rθ∫ส่วนโค้ง = พื้นที่ส่วนโค้ง = ∫rθ dθ = 1/2 r^2 θ####[]
มีใครบอกฉันได้บ้างว่าทำไมเวลา 7:50 น. ตัวเลขที่สอง ∆x ถึงมีค่าเป็น 1 ไม่ใช่ศูนย์####[['∆x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันอยากให้วิทยาลัยของฉันมีอันนั้นจัง กระดานดำ ไม่หรอก ฉันล้อเล่นนะ MIT สุดยอด! ฉันอยากได้อันนี้จัง อาจารย์!####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
มีใครอธิบายสิ่งที่เขาพูดตอน 15:58 ได้ไหม เดลต้า L เท่ากับเดลต้า h คูณเดลต้า L เขาได้สูตรนั้นมาจากไหน####[]
แล้วทำไมผู้คนถึงต้องจ่ายเงินเพื่อเข้าเรียน วิทยาลัย ทำไมไม่ดูใน YouTube ดาวน์โหลดหนังสือเรียน และทำแบบทดสอบมาตรฐานบ้างล่ะ ไม่ วิทยาลัย ไร้สาระ เรียนตามอัตราของคุณเอง คุณสามารถเรียนรู้ได้เร็วขึ้นมากด้วย####[['วิทยาลัย', 'Other', 'NEG']]
ดีใจที่ได้เห็นสิ่งเหล่านี้ การบรรยาย คงจะถือเป็นเกียรติมากหากได้รับการสอนจากสิ่งนี้ ศาสตราจารย์ มีหลายสิ่งหลายอย่างที่ดูสมเหตุสมผลในปัจจุบัน ซึ่งไม่สมเหตุสมผลเลยเมื่อฉันเรียนมหาวิทยาลัยเมื่อสิบปีก่อน####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ไม่เลย (สมมติว่าคุณอยู่ใน 10 อันดับแรก) ผู้คนใน MIT แสดงให้เห็นถึงความทุ่มเท ความสนใจ ความเฉลียวฉลาด และฉลาดพอสมควร นักศึกษาส่วนใหญ่ นักศึกษา ในมหาวิทยาลัยชั้นนำไม่ได้เก่งเลย พวกเขาแค่เก่งกว่ามาก นักศึกษา####[['ผู้คนใน MIT', 'Other', 'POS'], ['นักศึกษา', 'Other', 'NEG']]
เด็กๆ เห็นครั้งแรก ไซคลอยด์ และนักเรียน JEE ในอินเดียจำได้หลังจากแก้โจทย์การหมุน :)####[['ไซคลอยด์', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ศาสตราจารย์: "คุณเป็นคนขี้เล่น" ฮ่าฮ่าฮ่า @35:47####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
ยอดวิวไม่ถึง 100,000 แล้ว####[]
ฉันต้องดูสิ่งนี้อีกครั้ง การคูณเมทริกซ์เป็นการกำจัดและการเคลื่อนที่####[]
หากคุณต้องการทราบแนวคิดของการกรองกราฟภายใน 5 นาที โปรดดูสิ่งนี้และแสดงความคิดเห็นของคุณ https://youtu.be/AlpVGHMONI0####[]
4:37 ถึง 4:42 ใช่ ปิดมันซะ มันทำให้ฉันเสียสมาธิ####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
ฉันผ่านการสอบคณิตศาสตร์และวิชาอื่นๆ มาเยอะแล้ว ฉันลาออกจากชั้นเรียนเพราะว่าคนอื่น นักเรียน และ อาจารย์ บ้า####[['นักเรียน', 'Other', 'NEG'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG']]
สนุกมาก บรรยาย..ช่วยให้ฉันเข้าใจการอินทิเกรตแบบคู่ด้วยการสร้างภาพที่สมบูรณ์แบบ...ขอบคุณ ศาสตราจารย์####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
คำถามที่ 30:51 คืออะไร อ้อ แล้วคำว่า Parallelipiped ฟังดูตลกดี####[['Parallelipiped', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เราทำแบบนั้นในโรงเรียนมัธยมในภาษาฝรั่งเศส --'แต่ครูที่ดีด้วยนะ####[]
ฉันไม่สงสัยเลยว่า man นี้เป็นอัจฉริยะด้านพีชคณิตเชิงเส้น แต่ฉันไม่มีความคิดว่าเขากำลังพูดถึงอะไร ความสามารถในการพูดของเขาไม่ใช่เชิงเส้น####[['man', 'Instructor', 'NEG']]
อาจารย์ชื่ออะไร?####[]
เฮ้ ฉันรู้ว่าโรงเรียนเปิดแล้วและชั้นเรียนฤดูร้อนก็กลับมาแล้ว ซึ่งหมายความว่าเรียงความและงานมอบหมายก็กลับมาแล้ว ฉันสามารถช่วยคุณจัดการเอกสารได้และฉันรับรองว่าคุณจะได้รับผลตอบแทนที่คุ้มค่ากับเงินที่จ่ายไปพร้อมผลงานเรียงความระดับ A+ กรุณาติดต่อฉันผ่านที่อยู่อีเมลของฉัน  kristenchantelle5@gmail.com####[]
มีภาคต่อไหมคะ เช่น พีชคณิตเชิงเส้น 2 ?####[['พีชคณิตเชิงเส้น 2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นี่เป็นวิธีที่ถูกต้องที่สุด วิธี ในการเรียนรู้พีชคณิตเชิงเส้น สร้าง ความรู้สึกโดยตรง แต่ไม่ถูกฝังไว้ด้วยสิ่งนับพัน คำจำกัดความและการพิสูจน์####[['คำจำกัดความและการพิสูจน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['วิธี', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ความรู้สึกโดยตรง', 'Other', 'POS']]
บ้าเอ้ย นี่มันเยี่ยมมาก บทบรรยาย .... เชื่อมโยงกับปัญหาค่ากำลังสองน้อยที่สุดโดยการตีความ พีชคณิตเชิงเส้นล้วนๆ โดยไม่ใช้แคลคูลัส ช่างเป็นความรู้แจ้งจริงๆ####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้นล้วนๆ', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ดีมาก การบรรยาย ขอบคุณ คุณออโรซ์####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['คุณออโรซ์', 'Instructor', 'POS']]
ฮ่าๆ กับการโหวต สูตรผลรวมของไซน์####[['สูตรผลรวมของไซน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
การมีมุมมองทางเรขาคณิตช่วยได้มาก เยี่ยมมาก บทบรรยาย!####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันเพิ่งมีช่วงเวลาแบบ OOOOOOOOh####[]
ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่ไม่ได้กล่าวถึงในวิดีโอ: หากเมทริกซ์ A เป็นเอกพจน์ กระบวนการดังกล่าวจะสูญเสียข้อมูล เนื่องจากเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นสองตัวในพื้นที่อินพุตสามารถแมปกับเวกเตอร์เอาต์พุตเดียวกันได้ ทำให้แยกแยะไม่ออก เมื่อศาสตราจารย์อภิปรายเกี่ยวกับเมทริกซ์สำหรับการหาอนุพันธ์สามัญของฟังก์ชันพหุนาม โปรดสังเกตว่าเมทริกซ์เป็นเอกพจน์ ซึ่งสอดคล้องกับค่าคงที่ของการอินทิเกรตโดยพลการ กล่าวคือ ข้อมูลจะสูญหาย ดังนั้นคุณจึงบันทึกไว้ล่วงหน้าโดยใช้เงื่อนไขเริ่มต้นเพื่อที่คุณจะได้สร้างเวกเตอร์อินพุตใหม่ได้ พีชคณิตเชิงเส้นนั้นยอดเยี่ยมมากสำหรับข้อมูลเชิงลึกประเภทนี้####[]
18:42 ทำไมเริ่มปรบมือ 555####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
2:43 เหตุใดจึงรบกวน Siri หลังเที่ยงคืน?####[]
ผลการวิจัยพบว่าอัตราส่วนพลังงานของธาตุใดๆ กับไฮโดรเจนทำให้มีมวลลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง ฉันคิดว่าพลังงานจลน์ของธาตุใดๆ ก็คือมวลรวมของไฮโดรเจน ซึ่งหมายถึงอะไร ฉันคิดว่าธาตุทั้งหมดเคลื่อนที่ด้วยพลังงานจลน์เท่ากัน และการกระจัดกระจายของธาตุเหล่านี้เป็นผลมาจากสิ่งอื่น ฉันต้องการการวิจัยเพิ่มเติม บอกฉันที หากคุณพบคำตอบ โปรดมาหาฉัน ฉันเริ่มเบื่อชีวิตชาวนาแล้ว####[]
เวลานี้ที่บอสตันหิมะตกใช่ไหม?####[]
หลักสูตรใหม่ เราคือลูกศิษย์ของคุณ####[]
เก้าคนพลาดปุ่ม like โดยไม่ได้ตั้งใจไปสองสามเซนติเมตร####[['like', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
หากคุณไม่เข้าใจว่าเหตุใดรายการเหล่านั้นจึงกลายเป็นศูนย์ นี่คือหลักฐาน: https://ltcconline.net/greenl/courses/203/MatricesApps/cofactors.htm####[]
ไอ้พวกเวรนั่นมันเดินมาช้าไป 14 นาทีแล้วเริ่มขนย้ายเฟอร์นิเจอร์ รูดซิปกระเป๋าหนังสือบ้าๆ ของตัวเองทำไมวะ ฉันหวังว่า สแตรง จะมี Sadoway อยู่ในตัวบ้าง แล้วก็ไล่ไอ้โง่อวดดีพวกนั้นออกไปซะ####[['สแตรง', 'Instructor', 'NEG']]
“การใช้คณิตศาสตร์เพื่อทำความเข้าใจศิลปะ” โดย Ingrid Daubechies | TEDxDuke: https://www.youtube.com/watch?v=jrF1SGPyF4g####[]
สำหรับใครก็ตามที่กำลังสับสนว่าทำไม u[t] = exp(At* u[0]) จึงปรากฏที่นี่ วิดีโอที่สร้างโดย @3Blue1Brown อธิบายเรื่องนี้ได้อย่างดีเยี่ยม:ชื่อเรื่อง: 'วิธี (และเหตุผล) ในการยกกำลัง e ของเมทริกซ์ | DE6'ลิงก์: https://www.youtube.com/watch?v=O85OWBJ2ayo&list=PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6&index=7&ab_channel=3Blue1Brownหวังว่าสิ่งนี้คงช่วยคุณได้~####[['3Blue1Brown', 'Instructor', 'POS'], ['u[t] = exp(At', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
1. Eigenvectors และ Eigenvalues คืออะไร @00:002. ตัวอย่างที่ 1: Eigenvectors ของ Projection Matrix @5:243. ตัวอย่างที่ 2: Eigenvectors ของ Permutation Matrix @10:424. วิธีหา Eigenvalues และ Eigenvectors @16:35 a. Det(A - lambda * I) = 0 @16:45 b. หาค่า Eigenvalues @23:25 c. หา Eigenvectors @26:205. A + 3*I มี Eigenvector เหมือนกับ A ในขณะที่ค่า Eigenvalues บวกด้วย 3 @29:376. Eigenvalues(A + B) != Eigenvalues(A) + Eigenvalues(B) @32:537. Eigenvalues ของ Rotation Matrix @37:00 a. ค่าลักษณะเฉพาะเชิงซ้อน @42:048 เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์เฉือน @45:42####[]
ถ้าฉันมีรอยสัก ฉันจะสักที่มีชื่อ Gilbert Strang อยู่ด้วย :) ผู้ชายสุดยอด ผู้ชายสุดยอด บรรยาย MIT สุดยอด####[['Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
อัพโหลดรายวิชาที่สอนบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ในรูปแบบอินโฟกราฟิก####[]
18:13 ทบทวนความหมายของสแปน####[]
ฉันซื้อหนังสือเรื่อง Linear Algebra and Learning from Data ซึ่งใช้เป็นบันทึกหลักสูตรในชุดหลักสูตรนี้ ฉันสามารถยืมหนังสือนี้จากห้องสมุดมหาวิทยาลัยได้ฟรี แต่ฉันคิดว่าหนังสือเล่มนี้คุ้มค่าที่จะเก็บไว้ และฉันอยากแสดงความเคารพต่อ ดร. สแตรง ที่แบ่งปันภูมิปัญญาของเขาอย่างไม่เห็นแก่ตัว ขอบคุณอาจารย์####[['ดร. สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
19:07 บทบรรยายชิ้นที่ 2####[]
ว้าว NULL สุดยอดมากที่นำสิ่งเหล่านี้ขึ้น YouTube####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS']]
อาจารย์ :"จริงๆแล้วฉันพูดเร็วมาก ฉันหวังว่าทุกคนจะเข้าใจ" ฉัน: เล่นด้วยความเร็ว 2 เท่า####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
ตอนนี้ฉันรู้แค่ว่าวงกลมที่มีเส้นตรงคือ theta และ sin และ 2 ซึ่งก็ใกล้เคียงกับตรีโกณมิติ####[]
นี่แสดงให้เห็นว่าคุณสามารถเป็นคนเก่งได้แต่กลับเป็นครูที่ห่วยแตก MIT หรือไม่ ฉันก็จะเรียนต่อที่ Khan Academy####[['MIT', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['Khan Academy', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
เปลี่ยนลำดับการอินทิกรัล เมื่อทำเช่นนี้แล้ว คุณควรจะได้ลิมิตของอินทิกรัลภายนอก: ล่าง=0, บน=3; ลิมิตของอินทิกรัลภายใน: ล่าง=0, บน=y/3 โดยที่อินทิกรัลคือ e^(y^2)dxdy ตอนนี้คุณจะได้ xe^(y^2) และประเมินค่าจาก 0 ถึง y/3 เพื่อให้ได้ y/3e^(y^2)dy ตอนนี้ใช้การแทนที่ u=y^2du=2ydy du/2=ydy ซึ่งจะได้ 1/6e^u สำหรับอินทิกรัล โดยมีลิมิตเป็น 0 และ 9 และเมื่อประเมินแล้วจะได้ 1/6(e^9-1)####[]
อาจารย์ และ หลักสูตร ที่ยอดเยี่ยมมาก ฉันดูการบรรยายสองสามครั้งเพื่อช่วยลูกคนหนึ่งของฉันในการคำนวณ หลักสูตร และลงเอยด้วยการเรียนทั้งคาบเพราะมันสนุกมาก สนุกสุดๆ! MIT ทำได้ดีมาก ความพยายามที่คุณทุ่มเทให้กับ OCW หลักสูตร เหล่านี้ได้รับการชื่นชมจริงๆ####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS'], [' OCW courses', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เยี่ยมมาก การบรรยาย! ฉันรู้สึกโชคดีมากที่ได้เรียนชั้นเรียนของ ศาสตราจารย์ Strang ทางออนไลน์####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
กรุณาโพสต์หลักสูตรแนะนำเรื่องความน่าจะเป็น! :D ขอบคุณสำหรับวิดีโอ  ด้วยนะ!####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
37:13 มีใครบอกฉันได้ไหมว่าทำไมถึงเป็นแบบนั้น (-1/ความชันของแทนเจนต์)####[['(-1/ความชันของแทนเจนต์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
จริงอยู่ ... คนรุ่นต่อไปจะฉลาดกว่าเรามาก ... เพราะในที่สุดแล้วสาขาวิชาหลักทุกสาขา มหาวิทยาลัย ก็จะทำ OCW ... และนักเรียนจะได้ฟังคำพูดที่แตกต่างกันมากมาย อาจารย์ เกี่ยวกับหัวข้อเดียวกัน####[['มหาวิทยาลัย', 'Other', 'NEU'], ['OCW', 'Other', 'NEU'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
DR. Strang นี่เป็น บทบรรยาย ที่ยอดเยี่ยมซึ่งแสดงให้เห็นถึงพลังของ ตัวเลข พีชคณิตเชิงเส้น ทฤษฎีการควบคุม/วิศวกรรมใช้ พีชคณิตเชิงเส้น จำนวนมากในการแก้ปัญหาประเภทดาวเทียม ระบบหุ่นยนต์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวิศวกรรมการควบคุมยังใช้ พีชคณิตเชิงเส้น จำนวนมากเช่นกัน####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['DR. Strang', 'Instructor', 'POS'], ['ตัวเลข พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
นั่นเป็นส่วนที่ง่ายที่สุดของ calcmath ควรทดสอบทักษะการใช้ตรรกะ/การแก้ปัญหาของคุณ ไม่ใช่ทักษะการจดจำของคุณ####[['calcmath', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
โอเค ถ้าใครเป็นเหมือนฉันที่สนใจพีชคณิตเชิงเส้นและไม่จำเป็นต้องเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ แต่ยังต้องการทำความเข้าใจการบรรยายนี้เพื่อความสมบูรณ์ของหลักสูตรนี้ นี่คือรายการทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ทั้งหมดที่คุณต้องใช้สำหรับการบรรยายนี้ และคุณสามารถค้นหาเนื้อหาเพื่อเรียนรู้ได้: 1. สมการเชิงอนุพันธ์แยกส่วนได้ - Khan Academy - สำหรับ v(t)=exp(Lambda t) v(0) 2. สมการเอกพันธ์เชิงเส้นลำดับที่ 2 - Khan Academy - คุณต้องมีสิ่งนี้หากคุณต้องการทำความเข้าใจการคำนวณหนึ่งในรายการถัดไปในรายการนี้ (อย่างไรก็ตาม เรียนรู้ได้อย่างรวดเร็ว) 3. ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ - MIT OCW 18.03 บทบรรยายที่ 24 และ 25 - โดยพื้นฐานแล้วเป็นตัวอย่างแรกของบทบรรยายนี้ แต่จะอธิบายขั้นตอนต่างๆ ของการอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้น ขอแนะนำให้ดูวิดีโอทั้งสองวิดีโอ เนื่องจากฉันเป็นคนที่ไม่น่าจะใช้สมการเชิงอนุพันธ์มากนักในอนาคต ฉันจึงยังพบว่าบทบรรยายนี้มีประโยชน์ในการเสริมคุณสมบัติของ Eigenstuff จากบทบรรยายก่อนหน้า นอกจากนี้ ส่วนสุดท้ายของบทบรรยายนั้นก็เจ๋งมาก####[]
มันเขย่าโลกของฉันจริงๆ! การได้ฟังการบรรยายของเขา  เป็นความสุขอย่างหนึ่ง!####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันพบว่า บรรยาย นี้ค่อนข้างวุ่นวายเล็กน้อย####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ผมชอบสไตล์ของผู้ชายคนนี้ครับ... หาคลิปในเว็บไซต์ของเขาไม่เจอเลยครับ...####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
มุมมองใหม่ของโลก####[['มุมมอง', 'Other', 'POS']]
คุณแยกตัวประกอบ 19:53 สมการความแตกต่าง ได้อย่างไร####[['สมการความแตกต่าง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
คุณสแตรงก์! 555555555555555555555555 น่ารักมากเลย####[['คุณสแตรงก์', 'Instructor', 'POS']]
@[USERNAME]ฉันคิดว่าสถิติเหล่านี้เป็นจริง เพราะฉันไม่คิดว่านักศึกษาจำเป็นต้องดูการบรรยายซ้ำอีก เนื่องจากพวกเขาได้เรียนสดในมหาวิทยาลัยเป็นครั้งที่สองแล้ว ฉันคิดว่าวิดีโอเหล่านี้ วิดีโอ มีไว้สำหรับผู้ที่เรียนรู้ด้วยตนเองหรือผู้ที่ต้องการทบทวนความรู้ ฉันอายุ 25 ปีและไม่ใช่นักศึกษา####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
@[USERNAME]ฉันเรียนคณิตศาสตร์ 8 ชม./สัปดาห์####[]
ใครกันที่สามารถใส่ปุ่มไม่ชอบในนี้ได้? มันฟรี บรรยาย ถ้าคุณป่วยขึ้นมา คุณก็อาจจะค้นพบสิ่งที่คุณสูญเสียไปที่นี่!! ขอบคุณ MIT!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS']]
หลักสูตร เหล่านี้น่าทึ่งมาก ขอบคุณมาก MIT OCW####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT OCW', 'Other', 'POS']]
แล้วจะยังไงถ้าเขาลืม? ครู ของฉันลืม สูตร ไปเยอะมาก แต่เขาก็ยังเก่งเรื่อง การบูรณาการ อยู่ดี####[['สูตร', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การบูรณาการ', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['ครู', 'Instructor', 'POS']]
ฉันอยากร้องไห้น้ำตาแห่งความสุข####[]
ทำไมเขาต้องหาร (x^10-1) และ (x^2-1) ด้วย NULL ใครช่วยอธิบายให้ฉันหน่อยได้ไหม ฉันจะขอบคุณมาก ขอบคุณ! :D <3####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['(x^10-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x^2-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฮ่าๆๆ ตอน 24:06 ผมก็คิดเหมือนกันเลย "อาจารย์ คุณกำลังพูดอะไรอยู่??"####[]
สุดท้ายทำไมเขาถึงพูดว่า เมทริกซ์ แปลงสมการเชิงอนุพันธ์อันดับ 5 เป็นสมการเชิงอนุพันธ์อันดับ 1! มีอันดับสูงกว่าใน L.H.S.####[['เมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันแค่ดูเพราะสนใจ แต่เขาอธิบายเรื่องนี้ได้ดีกว่าที่ครู  ของฉันเคยอธิบายตอนที่ฉันยังเรียนอยู่โรงเรียนซะอีก...####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['ครู', 'Instructor', 'NEG']]
@[USERNAME]ฮ่าๆ ใช่แล้ว ฉันหมายถึงว่าฉันรัก อเมริกา สุดหัวใจ แต่ช่างเถอะ คน คน ถูกปฏิบัติเหมือนขยะ พวกเขาสนใจแค่คนรวยและคนรวยสุดๆ เท่านั้น นั่นคือเหตุผลว่าทำไมเมื่อฉันเรียนจบแล้ว ฉันก็ขอให้สงบสุข!####[['อเมริกา', 'Other', 'POS'], ['คน', 'Other', 'NEG']]
ฉันเพิ่งได้เกรดค่อนข้างต่ำ  ในชั้นเรียน อยากจะใช้เวลาในการดูวิดีโอของเขา  มากกว่านี้...####[['เกรด', 'Other', 'NEG'], ['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ผู้ชายคนนี้น่ารักมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
9 คนที่ไม่ชอบวิดีโอนี้ วิดีโอ...####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
เวลาประมาณ 14:04 น. เรื่องของฟลักซ์ ถ้า เส้นโค้ง เคลื่อนที่ด้วย จะแก้ปัญหาอย่างไร####[['เส้นโค้ง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
บรรยายนี้ ทำเอาสมองของฉันเจ็บ อาจเป็นเพราะฉันไม่รู้อะไรเกี่ยวกับฟิสิกส์เลย####[['บรรยายนี้', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
ไม่ ฉันกำลังพูดถึงคณิตศาสตร์เชิงตัวเลข การแก้ปัญหาต่างๆ เช่น การสอดแทรกพหุนาม การอินทิเกรตเชิงตัวเลข การแก้ ODE โดยการประมาณ ฯลฯ :)####[]
ศาสตราจารย์อเล็กซ์: โลกนี้คือซิลเวสเตอร์ ทวีตี้: เฮ้! แล้วฉันล่ะ?####[['ศาสตราจารย์อเล็กซ์', 'Instructor', 'NEU']]
ดีนะ บรรยาย แต่ฉันสามารถได้ยินผลคูณ COS มากกว่าผลคูณ CROSS เสมอ...####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
X²+y²+z²1 คือสมการของ ทรงกลมหนึ่งหน่วย####[['X²+y²+z²1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ทรงกลมหนึ่งหน่วย', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทำไมเราจึงต้องพิจารณา พื้นผิวระดับ เสมอเพื่อพิสูจน์ว่า การไล่ระดับ คือ ตั้งฉาก กับ เวกเตอร์สัมผัส ของพื้นผิว... จะเกิดอะไรขึ้นถ้าอนุภาคเคลื่อนที่บนพื้นผิวที่ไม่มี ค่าคงที่ ตลอด โดเมนของคำจำกัดความ####[['พื้นผิวระดับ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การไล่ระดับ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['เวกเตอร์สัมผัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ค่าคงที่', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['โดเมนของคำจำกัดความ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ตั้งฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เหตุผลหนึ่งที่ฉันชอบคนเจ๋งๆ คนนี้จริงๆ ครู ก็คือเขาลบกระดานดำสามแผ่นติดต่อกันเสมอ ฉันเลยได้โอกาสข้ามไป####[['ครู', 'Instructor', 'POS']]
"ฉันไม่ได้ MIT" เห็นด้วย####[['MIT', 'Other', 'NEU']]
ไม่เข้าใจเหมือนกันค่ะ เพราะยังเรียนอยู่ม.2 เลย ฮ่าๆๆๆๆๆๆๆ####[]
นี่เป็นคณิตศาสตร์ที่คนไม่ค่อยมีความรู้ ชั้น เราจะไปถึงแคลคูลัสหลายตัวแปรได้อย่างไรหากไม่มีความรู้เกี่ยวกับตรีโกณมิติและเรขาคณิตเวกเตอร์อย่างแน่ชัด####[['ชั้น', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
เมื่อพิสูจน์ว่า (1-cosθ/θ) มีค่าเข้าใกล้ 0 เมื่อ θ มีค่าเข้าใกล้ 0 ในการตีความทางเรขาคณิต เขาไม่ควรใช้ 2θ แทนที่ θ หรืออย่างไร เพราะเขาทำซ้ำค่าธีตาเมื่อเขาสะท้อนค่าดังกล่าวบนแกน x นอกจากนี้ เหตุใดเขาจึงดูเหมือนใช้สิ่งที่ดูเหมือน sinθ (เส้นสีเขียวที่แสดงถึงความสูงของจุดเฉพาะบนวงกลมหน่วย) เมื่อพิสูจน์ว่าตัวเศษของฟังก์ชันลดลง "เร็วกว่า" ตัวส่วนอย่างมีนัยสำคัญ เนื่องจาก θ ควรเป็นความยาวของส่วนโค้งจาก 0 ไปยังมุมเฉพาะบนวงกลมหน่วย####[['(1-cosθ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['sinθ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['θ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ผู้ชายคนนี้เป็นตำนาน ขอบคุณสำหรับทุกอย่าง####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
เป็นเวลา 13 นาที (21:00-34:30 น.) ศาสตราจารย์เจอริสันพยายามหาเหตุผลสนับสนุนว่า (1-cos x)/x มีค่าเป็นศูนย์ โดยไม่คิดว่าจะมีเหตุผลรองรับ แม้ว่าเขาจะโน้มน้าวให้ฉันเชื่อว่า "ช่องว่าง 1-cosx" มีค่าเป็นศูนย์เร็วกว่าความยาวส่วนโค้ง แต่เขาก็ไม่ได้แสดงให้เห็นว่าค่าเป็นศูนย์เร็วพอ ตัวอย่างเช่น หากค่าเป็นศูนย์เร็วกว่าความยาวส่วนโค้ง 10 เท่า ลิมิตจะเข้าใกล้ 1/10 ไม่ใช่ศูนย์ ฉันสบายใจกับข้อโต้แย้งของเขาเกี่ยวกับค่า (sinx)/x ที่ค่าเป็น 1 และได้ใช้ข้อโต้แย้งนั้นเพื่อปกป้องการประมาณค่า "มุมเล็ก" ในฟิสิกส์ (Larson ฉบับที่ 3 หน้า 81 อย่างไรก็ตาม ได้ให้คำอธิบายที่เข้มงวดโดยใช้กรณีจำกัดของพื้นที่สามเหลี่ยมที่จำกัดส่วนของพื้นที่วงกลมที่ถูกกวาดออกไปโดยมุม และจากนั้นจึงใช้ทฤษฎีบทบีบ (1-cosx)/x จะถูกทิ้งไว้เป็นแบบฝึกหัด แต่เมื่อคุณได้ลิมิตของ (sinx)/x ไปที่ 1 แล้ว เพียงแค่คูณด้านบนและด้านล่างของ (1-cosx)/x ด้วย (1+cos) ตัวเศษจะกลายเป็น (sinx)^2 และนิพจน์จะกลายเป็น: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)] ตัวประกอบแรกจะเป็น 1 และตัวประกอบที่สองจะเป็นศูนย์ เป็นการดีที่จะทบทวนคุณสมบัติของลิมิตสำหรับสิ่งนี้ หากพบข้อผิดพลาด มักจะละเลยข้อดี MIT และศาสตราจารย์ที่เกี่ยวข้องกำลังให้บริการสาธารณะที่ยอดเยี่ยมด้วยการสร้างหลักสูตรออนไลน์เหล่านี้ ฉันประหลาดใจกับความกว้างและความซับซ้อนของหลักสูตรที่เปิดสอน ฉันขอขอบคุณคน MIT ทุกคนอย่างสุดซึ้งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ ตัวอย่างและปัญหาที่เรียนในชั้นเรียนนั้นยอดเยี่ยมมาก ฉันพบว่าการพิสูจน์หลายๆ อย่างนั้นง่ายต่อการติดตามมากกว่าในตำราบางเล่ม ขอบคุณศาสตราจารย์เจริสัน!####[]
ฉันกำลังเรียนหลักสูตรวิศวกรรมเบื้องต้นตาม MIT Courseware อย่างเต็มที่ เยี่ยมมาก > ขอบคุณ MIT####[['Courseware', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คำอธิบายเกี่ยวกับทุ่งข้าวโพดทำให้ฉันทึ่งมาก ขอบคุณ ตอนนี้ฉันเข้าใจแล้ว ทุ่งเวกเตอร์!####[['ทุ่งเวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ทำไม volume ถึงต่ำ####[['volume', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
เขามีสำเนียงฝรั่งเศสที่น่ารักที่สุด ^^เยี่ยมเลย การบรรยาย####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
“สถิติคือการแทนที่ความคาดหวังด้วยค่าเฉลี่ย”####[]
ดังนั้น... อินทิกรัลเส้นเหนือสเกลาร์ valued functions จึงไม่ครอบคลุมใน course) นี้?? u กล้าดียังไง!!####[['cou', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['u', 'Other', 'NEU']]
หมายเหตุสั้นๆ สำหรับผู้ที่สนใจในการพิสูจน์เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะมุมฉากของเมทริกซ์ A โดยกำหนดเงื่อนไข AA*＝A*A( 15:30 ) http://www.cs.uleth.ca/~holzmann/notes/eigen.pdf ดูหน้า 2####[]
โอ้พระเจ้า ตอนนี้ฉันกำลังเรียนวิชา มัลติเวอริเบิล อยู่ชั้นมัธยมปลายปีสุดท้าย และจะสอบปลายภาคสัปดาห์หน้า วิชานี้สุดยอดมาก ขอบคุณ MIT####[['มัลติเวอริเบิล', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['MIT', 'Other', 'POS']]
ความรู้สึกนั้น เมื่อคุณพบทุกสิ่งที่คุณต้องการในหลักสูตร MIT ขอแสดงความนับถือศาสตราจารย์####[]
เราจะค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาต่างๆ ได้หรือไม่?####[]
ชอบถ้าคุณดูมันด้วยความเร็ว 1.5 เท่า####[]
การประดิษฐ์และพัฒนา Google เกิดขึ้นจาก เมทริกซ์มาร์คอฟ สิ่งต่างๆ ที่เราเห็นและใช้ในชีวิตประจำวันล้วนสร้างขึ้นจากทฤษฎีและแนวคิดทางคณิตศาสตร์####[['เมทริกซ์มาร์คอฟ', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
@[USERNAME]เวลา "เอว" นี่เรียกว่าอะไรนะ?####[]
สิ่งมีชีวิตทุกชีวิตล้วนโชคดีที่มี กิลเบิร์ต สแตรง อยู่ท่ามกลางพวกเขา ไม่ว่าพวกมันจะตระหนักถึงมันหรือไม่ก็ตาม####[['กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
Blackhole ในฐานะเอกพจน์ล้มเหลวในทฤษฎีเอกฐาน แต่กลับเป็นตัวแทนของสภาวะที่ไม่แน่นอนที่ระเหยไปและหายไปในอวกาศโดยโกงเมทริกซ์มาร์คอฟของเอกฐาน นี่เป็นการแสดงความคารวะต่อไอน์สไตน์ที่คาดการณ์ว่าการก่อตัวของ Blackhole นั้นเป็นสิ่งที่เขาไม่อาจยอมรับได้ เกียรติยศของนาย Rogen Penrose จะอธิบายเรื่องนี้หรือไม่ Sankaravelayudhan Nandakumar ในนามของคณะกรรมการวิจัยกล้องโทรทรรศน์ฮับเบิล โทร. 9940463369 nandakumarcheiro.nandakumar@gmail.com S.Nandakumar####[]
นี่ไม่ใช่การบรรยาย แต่นี่คือศิลปะ####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
สามารถนำไปประยุกต์ใช้ใน เศรษฐศาสตร์ ได้หรือไม่?####[['เศรษฐศาสตร์', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
ใช่ มันจะซับซ้อนเมื่อนำ สูตรอนุพันธ์ เข้ามาผสมกัน####[['สูตรอนุพันธ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันพบว่าวิดีโอเหล่านี้ วิดีโอ ค่อนข้างน่าสนใจ อย่างไรก็ตาม ความผิดปกติที่เกิดขึ้นในขณะที่เขียนซึ่งหลายๆ คน ครู เผชิญอยู่สร้างความรำคาญให้กับฉัน ลายมือไม่ชัดเจนและเลอะเทอะ จะดีมากหากพวกเขาสามารถปรับปรุงด้านเหล่านี้ได้####[['ครู', 'Instructor', 'NEG'], ['วิดีโอ', 'Other', 'NEG']]
คนนี้เป็นครูที่ดีจริงๆ####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
แทนที่จะเป็น คณิตศาสตร์ วิชาอื่น วิดีโอ ไม่มี เนื้อเพลง ฉันหวังว่าพวกเขาจะดำเนินการที่จำเป็นโดยเร็วที่สุด####[['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['วิดีโอ', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['เนื้อเพลง', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
43:30 ปริภูมิคอลัมน์ของ Q จะเหมือนกับ ปริภูมิคอลัมน์ของ A ได้อย่างไร ฉันรู้ว่า มิติ ของพวกมันเหมือนกัน แต่ Q ประกอบด้วย เวกเตอร์มุมฉาก และ A ไม่ใช่ ฉันต้องการความช่วยเหลือจากพวกคุณ {{{(>_<)}}}####[['มิติ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['เวกเตอร์มุมฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ปริภูมิคอลัมน์ของ Q', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ปริภูมิคอลัมน์ของ A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
วิดีโอ นี้สุดยอดมาก! น่าทึ่งมาก! หลักการ ทั้งหมดเข้ากันได้ดีกับความเป็นจริง! เมทริกซ์ จงเจริญ####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['หลักการ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['เมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เยี่ยมมาก บรรยาย! ใช้เวลาสักครู่ในการประมวลผล r x v = ค่าคงที่ ฉันคิดเสมอมาว่าเลข 2 ของเคปเลอร์คือ 'พื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน' แต่จริงๆ แล้วแปลว่า 'เป็นสัดส่วนกับเวลา'####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['r x v = ค่าคงที่', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันไม่เชื่อเลยว่า นักเรียน จะเริ่มเก็บของ ทุบโต๊ะ ฯลฯ ตั้งแต่ 48:30 น. ก่อนที่เขาจะพูดจบด้วยซ้ำ หยาบคายมาก พวกเขาเพิ่งได้รับการบรรยายจาก นักคณิตศาสตร์ ที่เก่งมาก แต่พวกเขากลับไม่เคารพพวกเขาเลย!####[['นักเรียน', 'Other', 'NEG'], ['นักคณิตศาสตร์', 'Instructor', 'POS']]
ผู้ชายคนนี้เจ๋งมาก (อาจารย์ 2 คน) ที่มหาวิทยาลัยโตรอนโตไม่รู้เรื่องคณิตศาสตร์เลย...####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['proffs', 'Instructor', 'NEG']]
ฉันเพิ่งพบว่าวิธีที่ Strang พูดนั้นฟังดูคล้ายกับ David Lynch เล็กน้อย ใครเห็นด้วยไหม?####[]
ขอบคุณครับ คุณครับ หวังว่าคุณจะได้อ่านสิ่งนี้ !!####[['คุณครับ', 'Instructor', 'POS']]
สำหรับ det( A + B ) = ? ไม่มีสูตร....####[]
ฉันรู้สึกขอบคุณจริงๆ ที่ กิลเบิร์ต สแตรง สอนหลักสูตรเชิงสัญชาตญาณให้กับเรา หลังจากที่ฉันได้ดูหลักสูตร หลักสูตร ของวิทยาลัยในอเมริกา ฉันคิดว่าการศึกษาในวิทยาลัยของอเมริกาดีกว่าของประเทศจีนมาก####[['กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันเชื่อว่ามีปัญหาใน 18.01sc (บนเว็บไซต์ MIT OCW) หนึ่งใน วิดีโอการท่องจำ ขอให้เราตระหนักถึง การแสดงฟังก์ชันเป็นอนุกรม ก่อนที่จะแนะนำ####[['วิดีโอการท่องจำ', 'Other', 'NEG'], ['การแสดงฟังก์ชันเป็นอนุกรม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ปัญหาเรื่องลูกดอก ปรากฏว่า 1% แล้วเขาก็บอกว่ามันค่อนข้างสูง? สำหรับฉันแล้ว 1% ถือว่าค่อนข้างต่ำ####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
โอ้พระเจ้า เกิดอะไรขึ้นกับ นักศึกษา MIT มหาวิทยาลัย เป็นเพียงการหาเงินที่ถูกต้องทางการเมือง ซึ่งทำให้หน่วยงานที่วิวัฒนาการมาอย่างไม่สมเหตุสมผลต้องตกอยู่ภายใต้การทุจริตในตอนนี้####[['นักศึกษา MIT', 'Other', 'NEG'], ['มหาวิทยาลัย', 'Other', 'NEG']]
ฉันชอบ บรรยายของเขา แต่ฉันคิดว่ามีข้อผิดพลาดเล็กน้อยในนั้น โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าฉันผิด ศาสตราจารย์ Strang กล่าวว่า {(1,1,2),(2,2,5),(3,3,8)} เป็นพื้นฐานของ R^3 แต่ชุดเวกเตอร์นั้นไม่สามารถสร้างเวกเตอร์ที่ x1 และ x2 เท่ากันได้เท่านั้นหรือ ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถได้ (1,0,0) จากเวกเตอร์ และแน่นอนว่าไม่สามารถได้ R^3 ทั้งหมด ใช่ไหม แถวแรกและแถวที่สองจะเหมือนกันทุกประการเมื่อเขียนเป็นเมทริกซ์ ดังนั้นพวกมันจึงควรขึ้นอยู่กันเป็นเส้นตรงด้วยเหตุผลนั้นเช่นกัน อีกครั้ง บางทีฉันอาจมองข้ามบางอย่างไป แต่สำหรับฉันมันไม่ได้เพิ่มขึ้น แก้ไข: ควรเรียงลำดับความคิดเห็นตามใหม่ก่อน ดูเหมือนว่าหลายคนจะเห็นสิ่งนี้เช่นกัน แต่ไม่ได้ขึ้นไปอยู่ในความคิดเห็นด้านบน####[['บรรยายของเขา', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
การบรรยายของเราทั้งหมด  ใช้โปรเจ็กเตอร์และคอมพิวเตอร์ เป็นเรื่องดีที่ได้เห็นกระดานดำแบบเก่าๆ ในแวดวงการศึกษา =)####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]นี่จะเป็นการสรุปก่อนที่จะเริ่มหัวข้อที่ยากกว่านี้####[]
ฉันจะหาชุดฝึกฝนที่มีปัญหาต่างๆ มากมายเช่นนี้ได้ที่ไหน####[]
นี่คือการคำนวณเบื้องต้นใช่ไหม ถ้าคุณเคยเรียนพีชคณิตขั้นสูงและตรีโกณมิติมาแล้ว นี่เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีที่สุดหรือเปล่า ฉันมีหนังสือเรียนและมีเวลาว่างพอสมควรในตอนนี้ วิดีโอนี้เป็นจุดเริ่มต้นที่ถูกต้องหรือเปล่า ขอบคุณ :)####[]
แนวทางเชิงเรขาคณิตในแคลคูลัส มีประโยชน์อย่างมากในการทำความเข้าใจแนวคิดทุกประเภท####[['แนวทางเชิงเรขาคณิตในแคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เพิ่งเสร็จ! 18.01 จะเริ่มเร็วๆ นี้ 18.02 เช่นกัน เสร็จ 6.042J / 18.062J เสร็จ เสริม เดี่ยวและหลาย โดย Herbert Gross (ขอให้ไปสู่สุคติ) พักจาก 6.00 น. (จะเรียนต่อและเสร็จเร็วๆ นี้) ขอบคุณสำหรับ บรรยาย MIT ที่น่าทึ่งเหล่านี้!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['เดี่ยวและหลาย', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
A ทรานสโพส ไม่ใช่สิ่งอื่นใดนอกจากพื้นที่แถวใช่ไหม ดังนั้น พื้นที่ว่างของ A ทรานสโพส ควรอยู่ในพื้นที่แถว แต่ศาสตราจารย์บอกว่า A^T.(b-P)=0 โดยที่ b-p = e และ e อยู่ในพื้นที่คอลัมน์ แต่ควรอยู่ในพื้นที่แถว ใช่ไหม####[['ทรานสโพส', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
หนังสือเล่มนี้มีฉบับภาษาอินเดียเท่านั้นที่จำหน่ายในอินเดีย http://www.wellesleypublishers.com/buy.html####[]
ดูเหมือนว่า หลักสูตร นี้เป็นการรวมกันของสิ่งที่มักแยกออกเป็น 2 หลักสูตร ซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่า "แคลคูลัส 1" และ "แคลคูลัส 2" ถูกต้องไหม####[['หลักสูตร', 'Other', 'NEU']]
บทท่องจำเหล่านี้ บทอ่าน มีประโยชน์มากจริงๆ มีประโยชน์ในการทบทวน แนวคิด อย่างรวดเร็ว####[['บทอ่าน', 'Other', 'POS'], ['แนวคิด', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
"ฮึม ฉันไม่รู้ว่าฉันทำมันได้ยอดเยี่ยมเกินไปหรือเปล่า" ฉันก็พูดแบบนั้นหลังจากสอบพีชคณิตเสร็จเหมือนกัน!####[]
ปี 2022 จะมีใครดูเรื่องนี้มั้ย?####[]
ถ้าฉันหาเงินได้ฉันจะบริจาค!####[]
เนื่องจากซานฟรานซิสโกเป็นพื้นที่เนินเขา ความสูงของบ้านอาจเป็นวิธีที่ดีในการแยกความแตกต่างระหว่างทั้งสองเมือง####[]
ใครดูแบบ 1.5x หรือ 1.75x บ้างคะ ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang ขอบคุณ MIT OCW####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ว้าว ฉันไม่สามารถรับรู้ได้จนกระทั่งฉันเห็นจากตัวอย่างนี้ lect ว่า วิธีตัวคูณ Lagrange มีค่าสูงสุดของ f อยู่ที่ อินฟินิตี้ ถึง ไฮเปอร์โบลา####[['lect', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['วิธีตัวคูณ Lagrange', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ค่าสูงสุดของ f', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['อินฟินิตี้', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ไฮเปอร์โบลา', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
สิ่งนี้ทำให้ฉันอยากปรบมือให้ ฉันดูบทสรุปของเขา บทบรรยาย ที่ทบทวนหลักสูตรนี้ และฉันแทบจะปรบมือให้ที่บ้าน ฉันควรซื้อหนังสือของเขา ฉันซื้ออีกเล่มที่ใช้งานได้ดี แต่ไม่ได้เน้นที่ภาพทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้นที่หลักสูตรนี้พัฒนาขึ้น####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ใครก็ได้ช่วยฉันกลับมาที ฉันไม่ได้ใช้ stop loss ฉันไม่เห็นมันมา####[['stop loss', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
หาก Philippe พูดเร็วเกินไปสำหรับคุณ อย่าลืมว่าคุณสามารถลดความเร็วของ ความเร็ว ได้ในการตั้งค่า ฉันพบว่า 0.75 ใช้ได้สำหรับฉัน####[['Philippe', 'Instructor', 'NEU'], ['ความเร็ว', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับหลักสูตรนี้คือพีชคณิตเชิงเส้น 18.06 สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมและเอกสารประกอบหลักสูตร โปรดดู MIT OpenCourseWare ที่: https://ocw.mit.edu/18-065S18####[]
นี่เป็นสิ่งที่ยอดเยี่ยมและยอดเยี่ยมจริงๆ อาจารย์ ที่ฉันไม่เคยเห็นมาก่อน ฉันชอบ วิธีการ ที่เขาใช้ และเขารู้วิธีดึงดูดความสนใจของนักเรียน ตอนนี้ฉันเข้าใจแล้วว่า พีชคณิตเชิงเส้น ถูกนำไปใช้ได้อย่างไร ขอบคุณ Gilbert Strang และ MIT####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['วิธีการ', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เหตุใดความหนาแน่นของข้อต่อจึงไม่ถูกหารด้วย f(x) เพื่อให้ได้ความน่าจะเป็นภายหลัง####[['f(x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นักเรียนเหล่านี้ไม่รู้ว่าตนเองโชคดีแค่ไหนที่ได้นั่งอยู่ในห้องเรียนนั้น บางทีนักวิจัยในอนาคตอาจได้นั่งอยู่ที่นั่น และบางทีการยืนบนไหล่ของคนที่มีพรสวรรค์ในอดีตอาจช่วยค้นหาวิธีรักษาโรคร้ายเหล่านี้ได้ โดยการเรียนรู้วิธีนำแนวคิดของเขาไปใช้ หลักสูตรเช่นนี้จะฝึกฝนจิตใจของเด็กๆ ให้รู้จักแนวคิดที่จะท้าทายพวกเขาเมื่อพวกเขาอายุ 30 ปีขึ้นไปโดยมีความรู้ในชีวิตจริงอย่างน้อย 10 ปี นี่คือเสียงปลุกให้ตื่น เริ่มต้นได้เลย!####[]
พวกเขาจะเตรียมตัวออกจากคลาสก่อนที่เขาจะจบ การบรรยาย ได้อย่างไร ฉันยอมอยู่ทั้งวันเพื่อฟัง การบรรยาย ของเขา !!!####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันชอบสำเนียงของเขา  :D####[['สำเนียง', 'Other', 'POS']]
การกำจัด Guass-Jordan ใช้ได้เฉพาะกับ เมทริกซ์สี่เหลี่ยม เท่านั้นหรือไม่ แล้ว เมทริกซ์สี่เหลี่ยม ล่ะ####[['การกำจัด Guass-Jordan', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['เมทริกซ์สี่เหลี่ยม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['เมทริกซ์สี่เหลี่ยม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ที่น่าสนใจคือไม่มีใครที่นั่งแถวหน้าดูเหมือนกำลังจดบันทึก####[]
กิลเบิร์ต เก่งมากในการแซวการบรรยายครั้งต่อไป ฉันต้องบังคับตัวเองให้หยุดดูเพื่อที่จะได้นอน####[['กิลเบิร์ต', 'Instructor', 'POS']]
การบรรยายครั้งที่ 28 อยู่ที่ไหน?####[]
คุณช่วยบอกฉันได้ไหมว่าทำไมเราถึงใช้ ตัวคูณลากรองจ์ ในพีระมิด (ตอนท้ายการบรรยาย) ทำไมเกรเดียนต์ของฟังก์ชันทั้งสองจึงต้องขนานกัน?####[['ตัวคูณลากรองจ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
การบรรยายจริงเริ่มเวลา 9:55 น.####[]
ฉันพยักหน้าไปที่หน้าจอเหมือนกับกำลังฟังเพลงร็อค แต่จริงๆ แล้วไม่ใช่####[]
ครูชาวอินเดียของเรา (1) ดีที่สุด Jai Hind ครูชาวอินเดียของเรา (2) สอนได้ดีที่สุดเพราะเป็นปฏิสัมพันธ์ระหว่างกัน####[['ครูชาวอินเดียของเรา', 'Instructor', 'POS'], ['สอนได้ดีที่สุด', 'Other', 'POS']]
เรียบง่าย คุณภาพต่ำ ยุ่งเหยิง ลายมือ สามารถอธิบายให้เข้าใจได้ง่ายกว่านี้ ง่ายกว่า และเร็วกว่านี้####[['ลายมือ', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
เพราะความรู้สำคัญต่อพวกเขามากกว่ารูปลักษณ์ภายนอก####[]
สามารถอธิบายได้ด้วย แคลคูลัสแลมบ์ดา กระชับและสวยงามกว่ามาก####[['แคลคูลัสแลมบ์ดา', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ฉันได้ฝึกสมองเกี่ยวกับการเชื่อมโยงจุดต่างๆ มากมาย ขอบคุณ อาจารย์ หวังว่าหลักสูตร สถิติมิติสูง ของคุณจะมีให้รับชมบน YouTube เช่นกัน####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['สถิติมิติสูง', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ว้าว นี่ การบรรยาย เปิดหูเปิดตาฉันเลย ขอบคุณนะ ศาสตราจารย์ Strang!####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ที่เวลา 31.40 ฉันสามารถพูดได้ว่าเมทริกซ์สามารถผกผันได้ก็ต่อเมื่อการรวมเชิงเส้นของคอลัมน์สามารถสร้างเวกเตอร์ที่เป็นอิสระเชิงเส้นได้####[]
@[USERNAME]แก้ไขให้ฉันด้วยถ้าฉันผิด ฟังก์ชันนี้สมมาตรข้ามจุดกำเนิด ไม่ใช่ข้ามด้านซ้ายและด้านขวา อย่างที่ศาสตราจารย์เจริสันอาจพูดผิด หมายความว่าควอดแรนต์ที่ 1 และ 3 สมมาตร และควอดแรนต์ที่ 2 และ 4 สมมาตร####[]
ฉันเป็นคนเดียวรึเปล่าที่ดู วิดีโอ นี้ด้วยความเร็ว 1.25 เท่า :D####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
MIT ทำได้ดีมาก####[['MIT', 'Other', 'POS']]
44:25 "เมทริกซ์ มุมฉาก ไม่เปลี่ยนความยาวของ x" ฉันเดาว่าเขาหมายถึง มุมฉาก [Gilbert Strang ใช้ มุมฉาก และ มุมฉาก สลับกัน]####[['มุมฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Gilbert Strang', 'Instructor', 'NEU'], ['มุมฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
สวัสดีครับ/สวัสดีตอนค่ำ/สวัสดีตอนบ่ายครับ วิดีโอชุดนี้ดูดีมาก แต่ผมอยากทราบว่าผมต้องมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ระดับไหนถึงจะเข้าใจหลักสูตรนี้ได้ ขอบคุณครับ####[['วิดีโอชุดนี้', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ปัญหาสุดท้ายจะแก้ได้อย่างไรเมื่อคุณใส่ y=acos(theta) ? ในความเป็นจริง y, y=asin(theta) แล้ว y จะเป็น acos(theta) ได้อย่างไร?####[['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['acos(theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['y=acos(theta)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['y=asin(theta)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
21:47 กระดานดำพวกนั้นน่ารักจริงๆ ฉันยังได้ดูการบรรยายวิชาฟิสิกส์ของ Stanford (โดยศาสตราจารย์ Leonard Susskind) และพวกเขายังมีกระดานดำที่ดีมาก (จริงๆ แล้วคือไวท์บอร์ด) ฉันพบว่ามหาวิทยาลัยชั้นนำมักจะมีกระดานดำที่ยอดเยี่ยม เนื่องจากศาสตราจารย์ที่ดีเหล่านั้นมักชอบทำการสาธิตและคำนวณบนกระดานเอง มหาวิทยาลัยของฉันแย่มาก และอาจารย์ก็เช่นกัน หลังจากผ่านไปหนึ่งภาคการศึกษา พวกเขาแทบจะไม่เคยเขียนอะไรบนกระดานเลย พวกเขาทำเพียงแค่ทบทวนสิ่งที่มีอยู่ในหนังสือเรียนและเปิด PowerPoint ที่มีการคำนวณและผลลัพธ์ส่วนใหญ่เขียนไว้แล้ว ยกเว้นอาจารย์ฟิสิกส์คณิตศาสตร์ของฉัน เขาเป็นคนเก่งมากและเขามักจะสาธิตบนกระดานเสมอ และในชั้นเรียน เราจะได้ยินเขาบ่นเกี่ยวกับขนาดกระดานและคุณภาพที่แย่ของชอล์กบ่อยครั้ง :)####[]
ศาสตราจารย์ Gilbert Strang ฉันควรจะเข้าเรียนหลักสูตรของคุณ พีชคณิตเชิงเส้น และ วิธีเมทริกซ์สำหรับ ML เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับโปรแกรมบัณฑิตศึกษาของฉันใน วิศวกรรมไฟฟ้าที่ UBC แคนาดา ฉันต้องบอกว่าฉันเสียเวลาไปมากในการเข้าเรียน การบรรยาย ของคุณ และคุณได้เปลี่ยนมุมมองของฉันในการคิดทางคณิตศาสตร์ ขอบคุณมาก ฉันเป็นหนี้คุณมากที่เป็นแรงบันดาลใจให้ฉัน ฉันหวังว่าจะได้เป็นศาสตราจารย์เหมือนคุณในอนาคต ขอให้ฉันโชคดีหากคุณบังเอิญเห็นข้อความนี้! รักมากมาย จาก Simran Suresh อินเดีย####[['ศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['วิธีเมทริกซ์สำหรับ ML', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['วิศวกรรมไฟฟ้าที่ UBC แคนาดา', 'Other', 'NEU'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ที่เวลา 14:20 น. สูตร มิติ จะเข้าใจง่ายกว่า ถ้าระบุเป็น dim(S) + dim(U) - dim(S∩U) = dim(S+U) กล่าวคือ "มิติของ S บวกกับมิติของ U ลบด้วยมิติของจุดตัดระหว่าง S และ U จะได้มิติของ S+U" ... ง่ายกว่ามากที่จะจินตนาการถึงเมื่อระบุแบบนั้นใช่ไหม####[['มิติ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เขา t บอกคุณว่า that t คือ NULL ซึ่งเป็นวิธี t ในการหา t ที่ได้ deri\vat มีอยู่ t กฎของเขาที่ฉันt ไม่รู้ทำไมเขาถึงt ไม่พูดถึง it####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['deri\x0bat', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['t', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['nx^(n-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณนะ! ฉันหวังว่าจะมีเงินบริจาค ;)####[]
ลอการิทึม  มาจากไหน?####[['ลอการิทึม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เป็นเรื่องน่าเศร้าเสมอเมื่อคิดว่าวิดีโอเพื่อการศึกษา ดีกว่าวิดีโออื่นๆ ทั้งหมด 99% แต่มีผู้เข้าชมเพียง 70,000 ครั้ง 10 ปีหลังจากที่อัปโหลด####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
ขอบคุณ ศ.ดร.เดวิด เจริสัน และ ศ.ดร.มุลเลอร์ เพิ่งเสร็จสิ้นการบรรยายชุด ทั้งหมด เมื่อ 18/4/22####[['ศ.ดร.เดวิด เจริสัน', 'Instructor', 'POS'], ['ศ.ดร.มุลเลอร์', 'Instructor', 'POS'], ['ทั้งหมด', 'Teaching_Setup', 'POS']]
มันมีประโยชน์มาก ขอบคุณมาก####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
นี่คือ คณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์ พูดง่ายๆ ก็คือ การวิเคราะห์จะเคลื่อนจากตัวแปร และจบลงที่ความชัดเจนของฟังก์ชัน.....####[['คณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เขาดันพื้นแทนที่จะเป็นกระดาน :))36:13####[]
หากคุณคิดว่าคุณยังต้องเรียนรู้อีกมาก หากคุณมีเงินไม่มากแต่มีความสามารถ คุณก็จะได้รับเงินค่าเล่าเรียนส่วนใหญ่####[]
ฉันเห็นด้วย ฉันเรียนแคลคูลัสมา 3 ปีแล้ว และนี่เป็นครั้งแรกที่ฉันเข้าใจแนวคิด ของความแตกต่าง อย่างแท้จริง####[['ของความแตกต่าง', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ทำไมความน่าจะเป็น ของ P(1head) ถึงเป็น 3p(1-p)^2...? ไม่ควรเป็น 2p(1-p)^2 นะ เพราะมีโอกาสเกิดขึ้นเพียง 2 แทนที่จะเป็น 3.... หรือว่าฉันไม่เข้าใจมันชัดเจน? มันอยู่ใน 9:14 โปรดช่วยด้วย####[['ของ P(1head', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณครับ ผมแค่อยากจะขอบคุณที่ทำให้ผมได้เข้าใจความน่าจะเป็นอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น ผมได้เรียนรู้เรื่องนี้ตั้งแต่การบรรยายครั้งแรกจนถึงครั้งนี้ และผมจะศึกษาการบรรยายอีก 5 ครั้งในภายหลัง####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ที่รัก Gilbert Strang ฉันอยากจูบมือของคุณ มือศักดิ์สิทธิ์ของคุณ เพราะคุณเป็นครูของฉันในเรื่อง พีชคณิตเมทริกซ์ คุณอธิบายได้ดีมาก วิธีการสอนของคุณ เป็นสิ่งที่น่าอัศจรรย์####[['Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['วิธีการสอนของคุณ', 'Other', 'POS'], ['พีชคณิตเมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ฉันเห็นด้วยกับ ชอล์ก จริงๆ ฉันเบื่อมากที่ต้องนั่งดู จอคอมพิวเตอร์ และต้องรับมือกับแสงแฟลช 32 ครั้งต่อวินาทีทุกวัน ฉันคิดว่าครูจะรู้สึกมีสมาธิและเชื่อมโยงกับเนื้อหามากขึ้นเมื่อใช้ ชอล์ก ฉันไม่ชอบเรียนออนไลน์ งานมอบหมาย เช่นกัน####[['จอคอมพิวเตอร์', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['ชอล์ก', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['งานมอบหมาย', 'Other', 'NEG']]
เมื่อเขาเสนอ สูตรของเทย์เลอร์ มันไม่ค่อยถูกต้องนัก เพราะสูตรที่เขาเสนอนั้นเป็นสูตรสำหรับ ซีรีส์ MacLaurin เนื่องจากมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ 0####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['สูตรของเทย์เลอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ซีรีส์ MacLaurin', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ไอ้นี่มันซุปเปอร์แมนในทางคณิตศาสตร์####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันใช้สิ่งนี้เพื่อเรียนรู้แคลคูลัสเวกเตอร์ด้วยตัวเองในช่วงฤดูร้อนที่ฉันเรียนจบชั้นปีที่ 1 ของหลักสูตรแคลคูลัสพื้นฐานแบบหลายตัวในวิทยาลัยตั้งแต่บทที่ 15 ถึงบทที่ 29 ฉันยังใช้การวิเคราะห์เวกเตอร์ของ Schaum สำหรับปัญหาและการคำนวณเวกเตอร์ของ SJ Colley เป็นข้อมูลอ้างอิงเพิ่มเติม ฉันดูวิดีโอทั้งหมดด้วยความเร็วขั้นต่ำ 1.25 เท่าและจบภายใน 2 สัปดาห์ Dennis Aurox เป็นคนที่น่ารักมากและทักษะการถูกระดานของเขาก็ประทับใจมาก! คำอธิบายของเขาสุดยอดมาก และฉันสนุกกับการที่เขาเน้นการประยุกต์ใช้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากฟิสิกส์-ความเฉื่อย สมการของแมกซ์เวลล์ ฯลฯ) สิ่งหนึ่งที่ฉันพลาดไปคือการขาดข้อมูลเกี่ยวกับสมการ Frenet-Serret ซึ่งฉันพบว่ายอดเยี่ยมโดยทั่วไปและการขาดการฝึกฝนปัญหาเพิ่มเติม แต่เดี๋ยวก่อน คุณสามารถทำทั้งสองอย่างได้ด้วยตัวเองเหมือนที่ฉันทำ! ยังไงก็ตาม 12 ปีหลังจากวิดีโอนี้เผยแพร่ ฉันยังคงแนะนำสิ่งนี้ (หลักสูตรที่ 2) จากใจจริง มันยอดเยี่ยมมาก! ขอบคุณ MIT ที่เผยแพร่สิ่งนี้สู่สาธารณะ และขอบคุณศาสตราจารย์ Auroux ที่เป็นวิทยากรที่ยอดเยี่ยม!####[['Dennis Aurox', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เวลา 21:04 น. (min(X,Y)=2) พื้นที่แรเงาสีแดงครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมดของเหตุการณ์ B หรือไม่? ใครช่วยอธิบายได้บ้าง ฉันสับสนมาก####[['min(X,Y)=2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
Alan Edelman เป็นผู้มีความรู้ชัดเจนในการระบุความสอดคล้องระหว่างพีชคณิตเชิงเส้นกับหัวข้อประยุกต์ของการเรียนรู้ของเครื่องจักรและเครือข่ายประสาท####[['Alan Edelman', 'Instructor', 'POS']]
18:38 นึกว่าอนุพันธ์ไม่ใช่ตัวเลขซะอีก *_* งง####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
บางครั้ง คณิตศาสตร์ ก็รู้สึกเหมือนเป็นศาสนา จงศรัทธาในตัวฉันจนกว่าฉันจะพิสูจน์มันได้ อย่างน้อยเขาก็พิสูจน์มันได้####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]ทำไมในโลกกีฬาที่กว้างใหญ่ถึงทำแบบนี้ได้ล่ะ?!?!?!? เหลือเชื่อเลย####[]
อืม...น่าสนใจนะ ตอนเรียนไม่เคยรู้ว่าอินทิกรัล exp(-x^2) วิเคราะห์ไม่ได้ แล้วผมก็แก้อินทิกรัลคล้ายๆ กันของ exp(-x^3/3)... แล้วก็ได้คำตอบและสงสัยว่าทำไมทุกคนถึงบอกว่าแก้ไม่ได้ ไม่หรอก จริงๆ แล้วคุณทำได้ นี่คือคำตอบของอินทิกรัลของ exp(-x^2):https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+xอินทิกรัลคือ 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1)ซึ่งคุณสามารถหาคำตอบได้ด้วยตัวเองจากนิยามของฟังก์ชันแกมมาไม่สมบูรณ์และการอินทิกรัลแบบแบ่งส่วน คุณเพียงแค่ต้องรู้ฟังก์ชันแกมมาไม่สมบูรณ์ แล้วแทนที่ -x^2 ด้วย -t ถ้าคุณทำได้ คุณจะได้อินทิกรัล ซึ่งเกือบจะเป็นนิยามของฟังก์ชันแกมมาไม่สมบูรณ์เลย https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionดูเหมือนว่าคุณจะต้องแม่นยำในสิ่งที่คุณหมายถึงด้วยการวิเคราะห์ การวิเคราะห์คือฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดและค่า exp บวกกับค่า sqrt บางส่วนและชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมด ฟังก์ชันแกมมาและอินทิกรัลอื่นๆ ทุกชนิดไม่รวมอยู่ด้วย ดังนั้นไม่จำเป็นต้องอินทิกรัลนี้ในเชิงตัวเลขหากคุณมี incgamma หรือ erf อยู่ในมือ และฉันเดาว่ามีเหตุผลว่าทำไมคุณถึงเรียกมันว่าฟังก์ชันข้อผิดพลาด และคุณก็ไม่ต้องการตารางอีกต่อไป นี่คือตัวอย่างหนึ่งที่คณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์หยุดลงก่อนที่จะมีการคิดค้นฟังก์ชันแกมมาที่ไม่สมบูรณ์และฟังก์ชันที่กำหนดโดยอินทิกรัลอื่นๆ และฟังก์ชันที่คล้ายกัน ฉันเดาว่านี่เป็นกรณีที่ผู้คนไม่เห็นด้วยอย่างรุนแรงเพียงเพราะพวกเขาเรียนรู้มาด้วยวิธีอื่นโดยไม่ได้กำหนดอย่างชัดเจนว่าในกรณีนี้ การวิเคราะห์หมายถึงอะไรจริงๆ ฉันสงสัยมาตลอดว่าทำไมผู้คนถึงคิดแบบนั้น จนกระทั่งฉันพบวิดีโอนี้โดยศาสตราจารย์ชาวเยอรมันที่อธิบายเรื่องนี้ให้กระจ่างขึ้นเล็กน้อย ดูเหมือนว่านี่เป็นเพียงเพราะคำจำกัดความทางประวัติศาสตร์ของ analytichttps://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) สำหรับวิศวกร ฉันจะบอกว่าคำกล่าวนี้ไม่สมเหตุสมผลเลย อย่างไรก็ตาม การคำนวณแกมมาและฟังก์ชัน gammainc รวมถึงฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกเป็นอีกเรื่องหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคูณฟังก์ชันพิเศษ เช่น exp และ erf เข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ฟังก์ชันเหล่านี้ ซึ่งฉันจำได้จากการคำนวณบางอย่างที่เรียกว่า F1 เช่นกัน ฟังก์ชันแกมมาที่ไม่สมบูรณ์นั้นเจ๋งมากอยู่แล้ว เนื่องจากคุณสามารถคำนวณฟังก์ชันเหล่านี้ภายในไลบรารีคณิตศาสตร์มาตรฐาน และเป็นกรณีทั่วไปของฟังก์ชันพิเศษอื่นๆ มากมาย เช่น ฟังก์ชันข้อผิดพลาด อินทิกรัลเลขชี้กำลัง ฉันคิดว่าแม้แต่แบบลอยๆ ก็ยังมีประโยชน์ สำหรับโซลูชันมากมายของโอเดสัมประสิทธิ์ตัวแปรลำดับที่สอง มันมีประโยชน์ในหลายกรณี และ Wolfram Alpha ก็รู้วิธีจัดการมันได้ค่อนข้างดี ^ (ลองใช้ตัวอย่างของอินทิกรัลของ exp(-1/3*x^3))####[]
น่าสนใจ วิดีโอ และสำคัญมากสำหรับวิศวกร คุณควรใช้ประโยชน์จากข้อมูลนี้ ขอแสดงความยินดี!!!####[['วิดีโอ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
หากคุณสงสัยว่าเขาใช้สูตรจุดลาดชันในนาทีที่ 30:38 ฉันจะขอบคุณมากหากใครอธิบายให้ฉันฟังได้ว่าทำไมเขาจึงใช้ O(x²) ในนาทีที่ 47:30 เพื่ออธิบายค่าที่มีเลขชี้กำลังมากกว่า 2 เช่น x³, x⁴ และสูงกว่านั้นได้####[]
เป็นสิ่งที่ดีมาก วีดีโอ####[['วีดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
สวัสดีทุกคน! โปรดอัปโหลดใหม่อีกครั้งโดยลบ พื้นหลังแบบคงที่ ออกได้ไหม####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['พื้นหลังแบบคงที่', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
วิธีที่ดีที่สุดในการสอนตัวกำหนด ฉันเคยกังวลว่านี่จะเป็นส่วนที่แย่ที่สุดของ พีชคณิตเชิงเส้น เนื่องจากเกี่ยวข้องกับสูตรใหญ่ที่โยนมาให้ฉัน ฉันชอบสัญชาตญาณเกี่ยวกับคุณสมบัติ 9 เกี่ยวกับ ปริมาตรของลูกบาศก์มิติ n ลูก ไม่เคยคิดว่าตัวกำหนดจะทำให้ฉันตื่นเต้นได้ขนาดนี้ ขอให้เจริญ ศาสตราจารย์สแตรง ขอบคุณ MIT####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['ปริมาตรของลูกบาศก์มิติ n ลูก', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ขอบคุณมากครับ มันช่วยได้จริงๆ####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ถึงเวลาเริ่มซีรี่ย์ 18.02 แล้ว :)####[]
และก็กลายเป็นอมตะ####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันเรียนวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ที่ IPN ในเม็กซิโก และจะเรียนพีชคณิตเชิงเส้นหลังจากช่วงซัมเมอร์นี้ ฉันไม่เชื่อเลยว่าเพิ่งเจอวิดีโอนี้ วิดีโอ เหมือนกับเรียนหลักสูตรที่ MIT เลย! ไม่มีทางที่ฉันจะสอบตกหลักสูตรนั้นได้อีกต่อไป ขอบคุณที่แบ่งปันข้อมูลที่เป็นประโยชน์นี้####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Likex100! บทบรรยาย เหล่านี้น่าทึ่งมาก####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ผู้ช่วยชีวิต และฉันจะลงทะเบียนเรียนคณิตศาสตร์ทุกวิชาที่ MIT ไม่รู้ว่าทำไม อาจารย์ ของฉันถึงคิดว่าฉันฉลาดกว่านักเรียน MIT####[['MIT', 'Other', 'POS'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG'], ['นักเรียน MIT', 'Other', 'POS']]
เขาแค่แต่งเรื่องขึ้นมาใช่ไหม? ฉันไม่มีไอเดียเลย  เขากำลังพูดถึงอะไร หรือทำไมเขาถึงพูดถึงเรื่องนี้####[['อะไร', 'Other', 'Neu']]
ฮ่าๆ XD หัวเราะจนตัวโยนจนจบ :p####[]
คุณมีหนังสือ เล่มใดแนะนำบ้างสำหรับอ่านเกี่ยวกับ GLM ซึ่งไม่ได้ครอบคลุมอยู่ใน หลักสูตร หรือไม่ ขอบคุณ####[['เล่มใดแนะนำบ้างสำหรับอ่านเกี่ยวกับ GLM', 'Other', 'POS'], ['GLM', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การทดสอบสมมติฐาน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
มีเพียงไม่กี่กรณีที่ฉันมีปัญหาในการเข้าใจว่า ศาสตราจารย์ Tsitsiklis กำลังพูดอะไรอยู่ ... กรณีหนึ่งคือ -- 21:48: จะมีโอกาสค่อนข้างมากที่ Y จะมีค่าใกล้เคียงกับ 0 ทำไมเหรอ? ใครช่วยอธิบายให้ฉันฟังหน่อยได้ไหม ... ยังไงก็ตาม นี่คือ บรรยาย ที่ดีที่สุด (และเข้มงวดที่สุด) เกี่ยวกับความน่าจะเป็นบน YouTube ฉันชอบมากเลย ศาสตราจารย์ Tsitsiklis และทีมงาน ผู้ช่วยสอน ของเขาแสดงให้เห็นถึงความทุ่มเทอย่างเต็มที่ในการนำเสนอเนื้อหาที่โดดเด่นนี้ ซึ่งถือเป็นสิ่งที่น่าชื่นชม ความมุ่งมั่นและความทุ่มเทของพวกเขาทำให้สามารถบริจาคเงินจำนวนเล็กน้อยให้กับ MIT OCW เพื่อส่งเสริมจุดมุ่งหมายของ MIT ในการเผยแพร่การศึกษาไปสู่คนจำนวนมาก####[['Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Tsitsiklis', 'Instructor', 'POS'], ['ผู้ช่วยสอน', 'Instructor', 'POS']]
การพิสูจน์ในตอนท้ายเริ่มต้นด้วย: f(x) x->a = f(a) - นิยามของความต่อเนื่อง ดังนั้น f(x) x->a - f(a)=0 จากนั้นลดรูปเป็น f'(a)*0 อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อฟังก์ชันมีความต่อเนื่องเท่านั้น หากฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง ฟังก์ชันจะลดรูปเป็น f'(a)*ค่าคงที่ เนื่องจาก f(x) x->a - f(a)=c - ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งจะทำให้ไม่เป็น = 0 และเพื่อที่จะหาอนุพันธ์ได้ x-a จะต้องกลายเป็นศูนย์ (ตามนิยาม) นั่นคือความหมายของคำว่าหาอนุพันธ์ได้ซึ่งหมายถึงความต่อเนื่อง ฉันหวังว่าสิ่งนี้จะเป็นประโยชน์####[]
ฉันไม่เข้าใจว่าทำไม อันดับ(P) ถึงเป็น 1 .. ใครก็ได้ช่วยฉันด้วย####[['อันดับ(P', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณมากๆๆครับ!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
นี่มาจากหลักสูตรคณิตศาสตร์หรืออะไรทำนองฟิสิกส์หรือวิศวกรรม####[]
@[USERNAME] ไม่แน่ใจว่ามีคนบอกคุณแล้วหรือว่าคุณดูวิดีโอถัดไปแล้ว  เขาก็ชี้ให้เห็นเรื่องนี้ ไม่ได้ใจร้าย แค่ต้องการแจ้งให้คุณทราบ####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ในส่วนของ Row space ที่ตั้งฉากกับ null space (เวลา 25.40 น.) เราต้องใช้ ทรานสโพสสำหรับแถว หรือไม่ เนื่องจาก (แถว)*x คือผลคูณสเกลาร์ ไม่ใช่ (แถว)^T*x####[['ทรานสโพสสำหรับแถว', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
สวยงาม วิธีการ เขา เสี่ยงที่จะดูโง่เขลาในระหว่างการบรรยาย แต่ วิธีการ ของเขานั้นสวยงามมากและมีประสิทธิผลมาก เขาเป็นครูที่แท้จริง####[['วิธีการ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['เขา', 'Instructor', 'POS']]
37:19“ความเป็นอิสระ: ที่มองว่าการรวมกันไม่ใช่ศูนย์, การขยาย: ที่มองว่าการรวมกันทั้งหมด, ฐาน: สิ่งที่รวมความเป็นอิสระและการขยาย, มิติของพื้นที่: จำนวนเวกเตอร์ในฐานใดๆ (เนื่องจากฐานทั้งหมดมีจำนวนเท่ากัน)“####[]
มีหลักสูตรเกี่ยวกับอิเล็กทรอนิกส์เบื้องต้นหรือไม่####[]
@[USERNAME]สมการ Khanacademy ช่วยให้คุณมีสัญชาตญาณ แต่ความสามารถในการหาค่าเหล่านี้ อย่างน้อยสำหรับฉัน ทำให้สมการนี้เหนือชั้นกว่ามาก แม้ว่านาย Khan จะเก่งในการหาสัญชาตญาณ แต่ฉันคิดว่าจะดีกว่ามากหากคุณสามารถหาสมการได้เพื่อให้คุณได้สัญชาตญาณ นอกจากนี้ เขาไม่ได้บอกคุณว่าจะหาค่าอะไรมาได้อย่างไร นอกจากตัวอย่างบางตัวอย่าง (จากสิ่งที่ฉันได้เห็น)####[['Khanacademy', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
น่ารักจัง...หวังว่าพีชคณิตเชิงเส้นของฉัน อาจารย์ จะสนใจการสอนคณิตศาสตร์จริงๆ####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
35:55 ขนาดของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ควรเป็น nxn เพื่อให้สอดคล้องกัน ไม่ใช่หรือ?####[['ขนาดของเมทริกซ์เอกลักษณ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ถ้าฉันจำเป็นต้องเข้าใจเรื่องนี้ บรรยาย เพื่อจะเรียนวิชาต่อไป ฉันคงจะต้องเลิกเรียนคณิตศาสตร์ตลอดชีวิตดีกว่า...####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
งั้นก็ผิดจริงๆ ที่ 33:11 ต้องเป็น 3*2^(2/3)*V^(2/3) นะ####[]
ฉันคิดว่าโดยสัญชาตญาณ (ขวาไปซ้าย) เป็นผลมาจากทิศทางของแกน เช่น ด้านบนมักจะใหญ่กว่าด้านล่าง ทิศทางบวกของแกนแนวนอนจะตั้งจากซ้ายไปขวา ดังนั้นตัวเลขทางด้านขวาจึงใหญ่กว่า นี่อาจเป็นวิธีที่ง่ายกว่าในการดูสิ่งนี้####[]
ผู้ชายคนนี้เป็นอัจฉริยะ... โอ้พระเจ้า เขาฉลาดมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
@[USERNAME]ใช่ แต่เนื่องจากคุณแยกความแตกต่างระหว่างสิ่งนั้นและ G(a) เป็นค่าคงที่เสมอ ดังนั้นอนุพันธ์ของมันจึงเป็น G'(x)####[]
เป็นคอมพิวเตอร์ของฉันหรือเปล่า หรือระดับเสียงค่อนข้างเบา?####[]
จุดตัดระหว่างระนาบ มีอะไรตลกนัก?####[['จุดตัดระหว่างระนาบ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
20:30 dx มาจากไหน จาก d(u*v)/dx=u*dv/dx+v*du/dx ได้ d(u*v)=u*dv+v*du เมื่ออินทิเกรตทั้งสองด้าน จะได้ ∫1d(u*v)=∫u*dv+∫v*du สุดท้ายจะได้ u*v=∫u*dv+∫v*du####[]
เยี่ยมมาก ซีรีส์! อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่นาทีที่ 31:00 เขาใช้ภาษาที่คลุมเครือและไม่แม่นยำกับสัญลักษณ์มากนัก (หรือฉันพลาดบางอย่างไป) ในความเห็นของฉัน การเขียน Y=g(X) นั้นไม่ถูกต้อง ยิ่งไปกว่านั้น ด้านล่างนั้น เขายังเขียน g(x) (ตัวพิมพ์เล็ก "x") ด้วย ฉันคิดว่า Y=g o X ที่ถูกต้องควรเป็น (โดยที่ "o" คือส่วนประกอบของฟังก์ชัน) ในกรณีนั้น g(x) (ตัวพิมพ์เล็ก "x") จึงจะสมเหตุสมผล มิฉะนั้น หากสิ่งที่เขาเขียน "Y=g(X)" เป็นรูปแบบที่ถูกต้อง โดเมนของ g คืออะไร####[['ซีรีส์', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
ใครไม่ชอบ วิดีโอ ที่มีผู้ชายคนนี้บ้าง?####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
คนอินเดียโดยเฉพาะรัฐพิหารมักคิดว่าตัวเองเก่งคณิตศาสตร์มาก แต่จริงๆ แล้วนั่นเป็นการ "ประนีประนอม" ตามประสบการณ์ของฉัน นี่คือคณิตศาสตร์จริงๆ !!! ชอบมากๆ บรรยาย อยากจะเรียนแคลคูลัสให้จบทั้งภาคนี้ ไม่ได้ทำเพื่อความรู้เบื้องต้น แต่แค่ต้องการเพิ่มความเข้าใจในระดับต่อไป ขอบคุณ MIT :)####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
นี่คือ ผลงานชิ้นเอก ของการอธิบายพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น แม้ว่าจะไม่ครอบคลุมหัวข้อขั้นสูง เช่น อนุพันธ์ ที่ใช้ใน ML และ DL ก็ตาม ขอแนะนำอย่างยิ่งให้เรียนหลักสูตร OCW แบบเต็มหลักสูตรแทนที่จะดูแต่วิดีโอ####[['ผลงานชิ้นเอก', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันกังวลมากเกี่ยวกับการเรียนวิชา แคลคูลัสหลายตัวแปร ที่วิทยาลัย เพราะฉันไม่เข้าใจวิชา แคลคูลัสเวกเตอร์ ที่ฉันเรียนตอนท้ายวิชา แคลคูลัส 2 ตอนนี้ฉันรู้แล้วว่ามันไม่ยากเลยเพราะฉันเข้าใจมันแล้ว และวิชาคณิตศาสตร์รองก็เป็นของฉัน!####[['แคลคูลัสเวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['แคลคูลัส 2', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['แคลคูลัสหลายตัวแปร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ศาสตราจารย์เจริสัน ขอบคุณมากที่ให้ข้อมูลที่น่าสนใจมาก ซีรีย์แคลคูลัส!####[['ศาสตราจารย์เจริสัน', 'Instructor', 'POS'], ['ซีรีย์แคลคูลัส', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คลาส นี่ซุกซนจริงๆ .. คงจะเป็นเพราะสำเนียงฝรั่งเศสเซ็กซี่นั่น####[['คลาส', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
มีใครบอกลิงค์เนื้อหาให้ฉันหน่อยได้ไหม?####[]
ความไม่ต่อเนื่องในฟังก์ชัน y=1/(x^2) เรียกว่าอะไร?####[]
@[USERNAME]นั่นเป็นประเด็นของฉันพอดี ฉันกำลังสงสัยว่าตัวละคร 'ระดับโลก' หรือ MIT ซึ่งเป็นสถาบันที่สงวนไว้สำหรับบุคคลที่มีชื่อเสียงนั้นเป็นจริงหรือไม่ หากนี่คือสิ่งที่คุณมีในปีแรก และหากเป็นอย่างที่คุณพูด ศิษย์เก่าต้องเรียนรู้ 'โดยการเขียนสิ่งต่างๆ ลงไป' ขอบคุณ แต่ฉันจะยังคงอยู่ที่มหาวิทยาลัยของรัฐที่ไม่มีค่าใช้จ่าย และฉันจะไปที่มหาวิทยาลัย Lomonosov แห่งมอสโกเพื่อเรียนต่อปริญญาโท! และฉันก็ให้รายละเอียดมากขึ้น... ไม่ใช่ว่าจะเขียนสิ่งต่างๆ ลงไปหรือไม่ แต่เกี่ยวกับงานนิทรรศการ...####[]
ไม่ใช่ว่าเธอพบข้อผิดพลาดทางตัวเลข แต่เป็นเพราะพลังแห่งการใช้เหตุผลของเธอ ฉันตกตะลึง ไม่ว่าผู้หญิงคนนั้นจะเป็นใคร เธอฉลาดอย่างเห็นได้ชัด####[['NULL', 'Other', 'POS']]
หยุดตามผู้ชายคนนั้นไปรอบๆ ด้วย กล้อง!! ฉันอยากเห็น กระดานดำ เราอยู่ที่นี่เพื่อพึ่งพา ทฤษฎีบท ไม่ใช่เพื่อชื่นชม เสื้อของผู้ชายคนนั้น!!####[['กล้อง', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['ทฤษฎีบท', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['เสื้อของผู้ชายคนนั้น', 'Other', 'NEG']]
หลักสูตรนี้ หลักสูตร มีประโยชน์มากในการเรียนคณิตศาสตร์####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
นี่มีประโยชน์จริงๆ ซึ่งทำให้ฉันรู้สึกว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่แนวคิดมากนัก####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ฉันยังคงสับสนเกี่ยวกับเวกเตอร์อิสระ เวกเตอร์ [112],[225] เป็นอิสระได้อย่างไร 2(1)-2 = 0 ดังนั้นเราจะได้ 0 โดยใช้การรวมเชิงเส้นบางอย่าง ใช่ไหม####[['เวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
จะพูดอะไรได้ล่ะ... ฉันเรียนวิชานี้ บรรยาย ก่อนนอนทุกคืน และไม่เคยคิดว่าตัวเองจะชอบเรียนแคลคูลัสเพื่อความสนุกเลย ฉันไม่ชอบเรียนเลยด้วยซ้ำ แต่วิชา MIT บรรยาย พวกนี้มันน่าสนใจจริงๆ! และเดนิสก็น่ารักด้วย :3####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เฮ้...21.01 ย่อมาจากหลักสูตรอะไร?####[]
แม้แต่ Gilbert Strang ก็ไม่ได้บอกเราว่าสูตรดีเทอร์มิแนนต์มาจากไหน... น่าเศร้าจริงๆ... คุณสมบัติ 1-3 ก็สามารถสรุปได้จากสูตรนั้นเช่นกัน####[['Gilbert Strang', 'Instructor', 'NEU']]
@aqcpatrick ฉันผิดไปแล้ว คุณพูดถูก -10 ถูกต้องแล้ว####[]
เขาเพิ่งเริ่มต้นด้วยการบอกว่าสิ่งนี้ง่ายกว่าและเข้าใจได้ง่ายกว่ามากใช่ไหม แล้วทำไม (อาจารย์ 1: ของฉัน) ถึงฟังดูเหมือนเขามาจากนอกโลกเสมอล่ะ####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ดีมากครับ บรรยาย อาจารย์สแตรง ขอบคุณจากป่าอเมซอนครับ####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
กล้อง: ฉันเห็นคุณกำลังเรียนรู้เกี่ยวกับ Morkov Matric- (3:43) เฮ้ เสื้อตัวนี้เจ๋งมากเลยเพื่อน####[]
ฉันไม่สนใจ พวกเขายังคงเรียกเก็บเงินจำนวนมากจนสามารถเสนอสิ่งเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องขอรับเงินบริจาค####[]
@[USERNAME]คอมพิวเตอร์เป็นหนึ่งในสาเหตุหลักที่ทำให้ผู้คนไม่เข้าใจวิธีการทำเลขคณิต####[]
ทำไม A-lamda I จึงเป็นเอกพจน์ที่ 19:00 น.?####[['A-lamda I', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันแทบจะลังเลที่จะบอกว่า การบรรยาย เหล่านี้เทียบไม่ได้เลยกับการ การบรรยาย ที่ฉันเข้าร่วม พีชคณิตเชิงเส้น ที่มหาวิทยาลัย เป็นเรื่องน่าประหลาดใจที่บ่อยครั้งที่เมื่อดู วิดีโอ เหล่านี้ ฉันมักจะคิดว่า "ฉันเข้าใจแล้ว ฉันเข้าใจแล้ว!" ขอคารวะคุณ ศาสตราจารย์สแตรง!####[['ศาสตราจารย์สแตรง!', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
4:14: โอเค มาลงคะแนนกันเถอะ ว่าจะเป็น ซิน-ซิน หรือ ซิน-โคไซน์ พิสูจน์ด้วยความนิยม!####[['ซิน-ซิน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ซิน-โคไซน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ศาสตราจารย์สแตรง ง่ายๆ ว่า : ขอบคุณอีกครั้งครับ !!!####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ศาสตราจารย์ ทำให้ฉันนึกถึงสจ๊วตจากทฤษฎีบิ๊กแบง :)####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
ฉันมีข้อสงสัยอยู่ข้อหนึ่ง หาก EA = U โดยที่ E คือเมทริกซ์การกำจัด และ U คือสามเหลี่ยมบน ดังนั้น det(EA) = det(E)*det(A) = det(U) อย่างไรก็ตาม ที่คุณสมบัติ 7 ได้มีการหารือกันว่าเราต้องกำจัดก่อน จากนั้นรับ U แล้วจึงใช้คุณสมบัติ 7 เนื่องจากวิธีนี้ง่ายกว่า และตัวกำหนดของ U จะเหมือนกับ A ซึ่งทำได้ก็ต่อเมื่อ det(E) = 1 (โดยใช้คุณสมบัติ 9) เป็นเช่นนี้เสมอหรือไม่####[]
ขอบคุณ Gilbert Strang และ MIT ที่แบ่งปันสิ่งนี้ โอเค พร้อมสำหรับการเดินทางแล้ว ไปกันเลย####[['Gilbert Strang', 'Instructor', 'NEU']]
ฮ่าๆ ฉันคิดว่าฉันเห็นหน้าอยู่ที่นาทีที่ 43:17 ถัดจากเครื่องหมาย + !!####[]
'ผมเป็นน้องชาย' ฮ่าๆ เยี่ยมเลย บรรยาย เหมือนเคย####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เวลา 22:00 น. M = B ใช้ได้เฉพาะกรณีที่ B ผกผันได้ใช่ไหม แล้วกรณีอื่น ๆ ที่ B ผกผันไม่ได้ล่ะ####[['B', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['M = B', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
คลาสนี้ เป็นศิลปะล้วนๆ####[['คลาสนี้', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฮ่าๆ ไม่เคยเห็นใครใส่จุดไว้ท้ายสมการเลย (ประมาณ 7:10 นาที)####[]
เป็นมนุษย์ที่ดีจริงๆ และต้องดีเลิศด้วย ครู####[['ครู', 'Instructor', 'POS']]
มิตมีคุณภาพสูงของ กระดานดำ####[['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
41:10 ขอบคุณพระเจ้าที่มี ฟังก์ชันในตัวใน numpy สำหรับ cr*** นี้####[['ฟังก์ชันในตัวใน numpy', 'Other', 'POS']]
ในนาทีที่ 1:12:26 เขาพูดว่า "การเขียนบนกระดานด้านหลังถือเป็นเรื่องต้องห้าม" ทำไมพวกเขาไม่ใช้กระดานด้านหลัง และทำไมมันจึงถือเป็นเรื่องต้องห้าม?####[]
ฮ่าๆ @ 32:20 และปฏิกิริยาของชั้นเรียน...####[]
14:24 คำตอบนี้จะช่วยชี้แจงความแตกต่างระหว่างตัวอย่างที่ 2 และ 3 แสดงให้เห็นว่าปัญหาบางข้อ ปัญหาความน่าจะเป็น ไม่สามารถทำความเข้าใจได้ง่ายเพียงใด####[['ปัญหาความน่าจะเป็น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ฉันชอบ สไลด์ LaTeX####[['สไลด์ LaTeX', 'Other', 'POS']]
มีใครบอกฉันได้บ้างว่าหนังสือเล่มใดมีคำอธิบายคล้าย ๆ กับหนังสือเล่มนั้น?####[]
ต่อไปบรรยาย อาจจะเป็น....ความสุขที่บริสุทธิ์ :D####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอขอบคุณ ศาสตราจารย์ Gilbert Strang และสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT) สำหรับชุดวิชาพีชคณิตเชิงเส้นที่ยอดเยี่ยมมากนี้ ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อนักศึกษาทั่วโลก สำหรับฉันแล้ว นี่คือสหรัฐอเมริกาที่ดีที่สุด ขอแสดงความนับถือจากทรอนด์เฮม ประเทศนอร์เวย์####[['ศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['ชุดวิชา', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันอยากได้คนนี้มาสอบแคลคูลัส I และ II จัง ไม่น่าเชื่อว่าลายมือสวยๆ ลายมือสวย จะทำให้สอบได้คะแนนดีขนาดนี้####[['ลายมือสวย', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
สูงและต่ำเป็นเงื่อนไขสัมพันธ์กัน หากคุณ *อยาก* ยิงลูกดอกใส่พี่ชายของคุณ ใช่แล้ว 1% ถือเป็นค่าต่ำ แต่ในคำถามเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับความเสี่ยงของการได้รับบาดเจ็บทางร่างกายเช่นนี้ 1% ถือเป็นค่าที่สูงจนรับไม่ได้ เช่นเดียวกับการพยายามหาความน่าจะเป็นที่ยาตัวใหม่จะมีผลข้างเคียงที่ร้ายแรง ถึงแม้ว่าโอกาสเสียชีวิตจะอยู่ที่ 0.001% ก็ยังหมายความว่าหากมีคนหนึ่งล้านคนใช้ยานี้ คุณก็คงคาดหวังได้ว่าจะมีคนสิบคนเสียชีวิตจากยานี้ คนสิบคนเสียชีวิตสูงเกินไปหรือต่ำเกินไปสำหรับคุณ####[]
นี่ไม่ใช่เทย์เลอร์ แต่มันคือแมคเลอริน####[]
ใครเป็นผู้รับผิดชอบต่อ ระดับเสียงไม่คงที่ GAH! วิดีโอ นี้แทบจะดูไม่ได้เลย####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['ระดับเสียงไม่คงที่', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
ที่ 45:22 โมเมนต์ความเฉื่อยจะมีมิติเท่ากับ [M*l^4] ได้อย่างไร ฉันคิดว่ามันควรเป็น [M*l^2] ใช่ไหม####[['[M*l^4]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ฉันสามารถเข้าถึงสไลด์ได้ที่ไหน####[]
ต้องการเข้าใจว่าทำไม A_s ถึงมีสอง แถวเหมือนกัน -.-####[['A_s', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['แถวเหมือนกัน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
บรรยาย นี้ดูเหมือนว่าขาด ตัวอย่าง และ ภาพประกอบ อยู่บ้าง####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['ตัวอย่าง', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['ภาพประกอบ', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
สวัสดี มีใครช่วยฉันหน่อยได้ไหมว่าจะเรียนรู้แคลคูลัสแบบเชิงเส้นได้อย่างไร ตั้งแต่ขั้นพื้นฐานเลย ขอบคุณมาก มันจะช่วยได้มาก####[['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขีดจำกัดอินทิกรัลของเส้นตัวอย่าง 1 คืออะไร: c3 เส้นโค้งจาก 0 ถึง 1/root2 ??? ทำไมจึงเป็น จุด (1/root2,1/root2)####[['จุด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['c3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ดัชนีสำหรับคุณผู้ชาย5:46 บทนำสู่หลักสูตร9:50 การเริ่มต้นชั้นเรียนแรก25:50 สัจพจน์ที่สาม42:15 ตัวอย่างกฎสม่ำเสมอแบบไม่ต่อเนื่อง####[]
ขอบคุณสำหรับการบรรยายที่ยอดเยี่ยมมาก บรรยาย โปรดให้หลักฐานของกฎทั่วไปของโรงพยาบาล####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Transpose(a)*(b-xa) เป็นผลคูณจุด เพราะคุณสามารถเห็นได้ชัดเจนว่า Transpose(a) เป็นเวกเตอร์ แต่แล้วนิพจน์ (b-xa) นี้ล่ะ (b-xa) เป็นเวกเตอร์ เพราะเรารู้ว่า (b) เป็นเวกเตอร์ เรายังรู้ด้วยว่า (a) เป็นเวกเตอร์ และ (x) เป็นสเกลาร์ ดังนั้น vector-scalar*vector=vector####[]
ฉันคิดว่ามันเจ๋งมากเมื่อเขาเพิ่มลูปสองอันเข้าด้วยกันในภาพ จากนั้นจึงเพิ่มฐานสองอัน เวกเตอร์ สำหรับ N(A^T) และสร้างเวกเตอร์แบบพึ่งพา เวกเตอร์ ฉันค่อนข้างคาดหวังว่ามันจะเกิดขึ้นในทางทฤษฎี แต่การได้เห็นมันเกิดขึ้นจริงกลับทำให้ฉันรู้สึกทึ่ง####[['N(A', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['เวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
มีใครที่นี่ที่สามารถตอบคำถามนี้ได้ (เวลา 42:42 น.) "ถ้า เมทริกซ์ A และ B มี 4 เท่ากัน ปริภูมิย่อย ดังนั้น _____ เติมในช่องว่าง____"####[['เมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ปริภูมิย่อย', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันสับสนเกี่ยวกับ จุดตัด) 1) หาก จุดตัด) ไม่มี จุดกำเนิด คุณจะคูณด้วยศูนย์ไม่ได้ และด้วยเหตุนี้จึงไม่เป็นไปตามเงื่อนไข 22) v&w อาจอยู่ในทั้งสอง ช่องว่างย่อย และสามารถบวกหรือคูณสเกลาร์ในทั้งสองอย่างได้ แต่เมื่อช่องว่างย่อยถูกจำกัดแล้ว คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าสิ่งนี้ยังคงเป็นจริงอยู่?####[['จุดตัด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['v&w', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['จุดตัด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['จุดกำเนิด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ช่องว่างย่อย', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
53:38 H เป็นค่าบวกแน่นอนเมื่อเราทดสอบค่าต่ำสุด แต่สำหรับค่านูน หากเราต้องการเพียง d2f/dx2>=0 ฉันก็ต้องการค่าแนวทแยงเพียง 2 ค่าเท่านั้นหาก H เป็นค่าบวก ไม่จำเป็นต้องมี fxx และ fyy####[]
ไอ้นี่มันเป็นศาสตราจารย์ที่แย่ที่สุดตลอดกาลเลยนะ####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
เยี่ยมมาก ศาสตราจารย์..เขาทำให้ พีชคณิตเชิงเส้น สมเหตุสมผลมากขึ้นและเข้าใจง่ายขึ้น..ฉันหมายความว่ามันควรจะง่ายกว่านี้..วัตถุประสงค์ของ พีชคณิตเชิงเส้น คือการทำให้สิ่งที่ซับซ้อนแก้ไขได้ง่ายขึ้น...แต่โชคไม่ดีที่ ครู หลายคนไม่ได้สอนมันอย่างถูกต้อง ทำให้ดูเหมือนยากที่จะเรียนรู้####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ครู', 'Instructor', 'NEG']]
ไม่เคยเห็นใครแบบนี้มาก่อน....สุดยอด!!!!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันเคยทำแบบนี้ตอนเรียนมัธยม####[]
มีใครอยู่ที่นี่ในปี 2020 บ้างไหม?####[]
ฉันไม่สามารถเลือกค่าอื่นๆ สำหรับ x2 และ x4 เพื่อค้นหาวิธีแก้ปัญหาเฉพาะอื่นๆ ได้หรือ พวกเขาจะไม่เลื่อนช่องว่างว่างไปยังจุดอื่นและครอบคลุมบริเวณที่ยังไม่ได้กำหนดหรือไม่ หรือวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ + ช่องว่างว่างประกอบด้วยชุดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับ Rx=b หรือไม่####[['สำหรับ x2 และ x4', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
มีใครอธิบายวิธีทำ อินทิกรัล ที่ 28:00 ได้ไหม?####[['อินทิกรัล', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ที่ 42:10 ทำไมจึงใช้ Zigma * ในการจำลอง M เราจะใช้ A โดยตรงทำไม่ได้หรือ####[['Zigma *', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang คุณเป็นแรงบันดาลใจให้ผู้คนรักคณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น!####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
28:43 ฉันค่อนข้างสับสนว่าทำไมเราถึงได้ เวกเตอร์ศูนย์ ที่นี่ มันไม่ควรจะเป็น เวกเตอร์ 3, -1 หรือ https://matrixcalc.org/en/#%7B%7B1,2%7D,%7B3,6%7D%7D%2A%7B%7B3%7D,%7B-1%7D%7D####[['เวกเตอร์ศูนย์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['เวกเตอร์ 3, -1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันคิดว่า B_j ควรเป็น A transpose ถูกแทนที่ด้วย b 24:16####[['B_j', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ซีรีย์เรื่องนี้ทำให้ชีวิตของฉันง่ายขึ้นมาก####[['NULL', 'Other', 'POS']]
ฉันเป็นน้องสาว และโดนลูกดอกเจาะเข้าระหว่างดวงตา ประมาณครึ่งนิ้ว ความน่าจะเป็นคือ 1####[]
มีใครทราบอะไรที่ชัดเจนกว่านี้เกี่ยวกับ Srebro ผลลัพธ์ บ้างไหม? ได้รับการยืนยันแล้วหรือยัง? ทั่วไปแค่ไหน? 44:54####[['ผลลัพธ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
บทบรรยาย เหล่านี้สมควรได้รับคะแนน IMDB สูงกว่าซีรีย์ Netflix ส่วนใหญ่####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ปกป้องผู้ชายคนนี้ให้ถึงที่สุด! ตอนนี้เรารู้แล้วว่านางฟ้าหน้าตาเป็นยังไง!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ไม่ ImageNet เป็นเพียงข้อมูลฝึกอบรม ประกอบด้วยภาพคู่หนึ่งและคำอธิบายเป็นคำของสิ่งที่อยู่ในภาพ ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ เครือข่ายประสาท อื่นใด นอกจากข้อเท็จจริงที่ว่า CNN เป็นเครื่องมือที่ดีที่สุดในปัจจุบันสำหรับการจำแนกภาพ และด้วยเหตุนี้จึงสามารถเอาชนะความท้าทาย ILSVRC ได้####[['ImageNet', 'Other', 'NEU'], ['เครือข่ายประสาท', 'Other', 'NEU'], ['CNN', 'Other', 'POS']]
ดีจัง!!! แบบนี้ก็ไม่ต้องเรียนหนังสือแล้ว ตัวกำหนด####[['ตัวกำหนด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
A*S=S*Lambda (ใช้มุมมองการรวมเชิงเส้น (ส่วนคอลัมน์ Ax1=b1) ของการคูณเมทริกซ์) ยอดเยี่ยมและชัดเจน! ขอบคุณ!####[['A*S=S*Lambda', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
สุนัขน่าสงสาร ฉันชอบความคิดเห็นของตัวเองว่าเศร้าแค่ไหน####[]
พักจาก แหวนเอลเดน เพื่อเรียนรู้อะไรบางอย่างที่จะช่วยให้ฉันไม่ตาย####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['แหวนเอลเดน', 'Other', 'NEU']]
คุณยังสามารถสลับ 1, 2 และ 3 ด้วยอันใดอันหนึ่งได้####[]
อะไรคือสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลัง 'Ax = b ไม่มีคำตอบ แต่ Transpose(A Ax = Transpose(A) b) มีคำตอบ' ฉันกำลังมีช่วงเวลาที่ยากลำบาก####[['Ax = b', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['Transpose(A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ทำไมวิดีโอของฉันถึงค้างเมื่อถึง 00:27 วินาที รู้สึกเหมือนผู้ให้บริการอีเทอร์เน็ตกำลังป้องกันไม่ให้ฉันฟัง บรรยาย ดีๆ ยังไงก็ตาม ฉันต้องดื่มกาแฟสักหน่อย...####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
นอกจากนี้ หากใครมีเอกสารประกอบการเรียน โปรดบอกฉันด้วยว่าจะหาได้จากที่ไหน ลิงก์ที่แชร์ไว้ด้านล่างมีไฟล์ zip ที่ใช้งานไม่ได้####[]
ดังนั้นโดยทั่วไปแล้วเราจะมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจำนวนหนึ่ง เมื่อ n เข้าใกล้อนันต์ ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเล็กลงเป็นอนันต์ และค่าของ f(x) ในช่วงนั้นจะเท่ากันเกือบทั้งหมด โดยมีความแตกต่างกันเพียงเล็กน้อย ดังนั้น เราสามารถคูณ f(x) ด้วยค่าดิฟเฟอเรนเชียล dx ซึ่งเป็นความกว้างที่เล็กมาก และหาอนุพันธ์ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละรูปได้ จากนั้นผลรวมจะกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจำนวนหนึ่ง และตอนนี้จะเป็นดังนี้ [F(n)-F(n-1)] + [F(n-1) - F(n-2)] ...-[F(2) - F(1)] จากนั้นก็มาถึงส่วนที่น่าทึ่ง....####[]
อาจารย์ที่รัก พีชคณิตเชิงเส้น เป็นเรื่องที่น่าสนใจมาก ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจ พีชคณิต เพราะฉันมองไม่เห็นอะไรนอกเหนือไปจากสัญลักษณ์และสัญกรณ์ แต่ก่อนนี้ฉันไม่เคยรู้มาก่อนว่าพีชคณิตเป็นภาษาเชิงสัญลักษณ์ที่ใช้แสดงรูปทรงเรขาคณิต####[['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['พีชคณิต', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ฉันเพิ่งใช้เวลา 10 นาทีในการย้อนกลับไปและทบทวนว่าทำไม -1 จึงปรากฏในแถวที่ 2 ที่เวลา 9:00 น.####[]
c=a-b เพราะมันนำจากที่ b อยู่ไปยัง a เชิงตัวเลข: b+c=b+a-b=a####[]
ในที่สุดก็มีวิดีโอการวิเคราะห์ที่แท้จริง ชุดการบรรยาย จาก OCW :') ขอบคุณ####[['ชุดการบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
โอ้ ฉันไม่สามารถขอบคุณคุณมากพอ!!! ขอบคุณมาก!!####[]
ทำไมทุกคนปรบมือตอนนาทีที่ 43:25?####[]
ฉันดีใจจริงๆ ที่ฉันไม่ยอมแพ้และมาถึงจุดนี้ได้ ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
นี่คือหลักสูตรถัดไปหลังจากแคลคูลัสตัวแปรเดียว 18.01 หรือไม่ ฉันถามเพราะพวกเขามีหัวข้ออื่นๆ ก่อนแคลคูลัสเวกเตอร์ในโรงเรียนของฉัน เช่น การขยายเทย์เลอร์และเทคนิคการอินทิเกรตขั้นสูงโดยใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ####[]
ในฐานะที่ผมศึกษาคณิตศาสตร์มา 40 ปี และสอนคณิตศาสตร์มา 30 ปี ผมสามารถพูดได้ว่า ศาสตราจารย์ Strang มีภูมิปัญญาและความเข้าใจที่น่าอัศจรรย์มาก ยิ่งไปกว่านั้น ความสามารถของเขาในการแบ่งปันความเข้าใจนี้ด้วยความกระตือรือร้น (แม้ว่าจะแปลกประหลาดและเนิร์ดก็ตาม) ถือเป็นของขวัญสำหรับพวกเราทุกคน ขอบคุณครับ ขอให้พระเจ้าอวยพรผู้ที่อุทิศตนให้กับการสอนทุกคน####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
หากใครประสบปัญหาในการบรรยายนี้ Wikipedia ได้อธิบายการทดสอบอนุพันธ์อันดับสองอย่างเข้าใจได้อย่างยอดเยี่ยม: http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test#Geometric_interpretation_in_the_two-variable_case####[['Wikipedia', 'Other', 'POS']]
พฤติกรรมบางอย่างของพวกเขา  ดูเด็กมาก####[['พฤติกรรม', 'Other', 'NEG']]
ในที่สุดก็ได้เรียน "คลาสวิเคราะห์ผู้ใหญ่ครั้งแรก" สักที!####[]
การแยกย่อย ของ การแสดงทศนิยมของจำนวนจริง เป็นสิ่งที่ชาญฉลาดมาก ขอบคุณ! นอกจากนี้ยังดึงความสนใจของฉันด้วยว่าในมหาวิทยาลัยระดับโลกอย่าง MIT การบรรยาย ยังคงดำเนินการในรูปแบบดั้งเดิมเช่นนี้####[['การแยกย่อย', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การแสดงทศนิยมของจำนวนจริง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เหตุใดจึงเลือกตัวแปรอิสระในการสมมติค่า 0 และ 1 เพื่อแก้สมการ ทำไมจึงไม่ใช้จุดหมุน หากฉันทำเช่นนั้น ฉันจะได้พื้นที่ว่างอื่นและพื้นที่ว่างนั้นถูกต้อง ใครช่วยอธิบายได้ไหมว่าทำไมจึงเลือกเฉพาะตัวแปรอิสระ ทำไมเราจึงไม่สามารถดำเนินการต่อด้วยกระบวนการเดิมโดยใช้ตัวแปรจุดหมุนเป็น 0 และ 1 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เพิ่มเติม####[]
นักเรียนม.ปลายไม่รู้วิธีคำนวณดีเทอร์มิแนนต์####[]
ฉันชอบจริงๆ การบรรยายวิดีโอ ตัวแปรที่ไม่เป็นอิสระ 14 ตัวจากคุณ####[['การบรรยายวิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
การประยุกต์ใช้ ผลคูณจุด ในเครื่องคำนวณหลายตัวแปรคืออะไร เราควรใช้มันในการคิดเกี่ยวกับการไล่ระดับหรือไม่ จุดสำคัญคืออะไร####[['ผลคูณจุด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
28:37 นั่นมันน่าอึดอัดนะ ดูเหมือนว่าเขาจะออกจากชั้นเรียนไปแล้วจริงๆ น่าสงสารเขา####[['NULL', 'Other', 'NEU ']]
เราถือว่าความเข้าใจผิดเกี่ยวกับ จำนวนเชิงซ้อน สามารถนำไปสู่ความเข้าใจผิดเกี่ยวกับ อัลกอริทึมพีชคณิต ในกรณีเฉพาะนั้น เราจะรับมือกับการปฏิบัติในพื้นที่ทำงานด้วยเช่นกัน อาคาร C####[['จำนวนเชิงซ้อน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['อัลกอริทึมพีชคณิต', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันจะหาจำนวนจุดหมุนในเมทริกซ์ได้อย่างไร####[['จำนวนจุดหมุน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
หนังสือ เล่ม ไหนที่จะเหมาะกับการบรรยายชุดนี้ ?####[['เล่ม', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
ฉันไม่เข้าใจภาษาอังกฤษด้วยซ้ำ แล้วฉันมาทำอะไรที่นี่ ฮ่าๆ####[]
“มีกรรไกรติดตัวไว้ก็ดีนะ” 28:10####[]
เยี่ยมมาก การบรรยาย!! ช่วยฉันได้มาก####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
นักเรียนจะตื่นเต้นมากกับสิ่งเล็กๆ น้อยๆ####[['NULL', 'Other', 'POS']]
เขาให้คำสะกดทั้งสองแบบที่ 0:50####[]
56:29 คำบรรยาย แก้ไขแทนความหนาแน่นของบุคลิกภาพ ควรเป็นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ขอบคุณสำหรับเนื้อหา =)####[['คำบรรยาย', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ไม่รู้ว่า 18.06 มีอยู่มาหลายศตวรรษแล้ว ฮ่าๆ สอบ จากปีที่ 0####[['สอบ', 'Other', 'NEG'], ['18.06', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
23:32 วิธีการต่างๆ ในการสรุปผลโซลูชันสำหรับข้อมูลทดสอบ ใช้ Lipschitz Continuity ที่ผูกไว้กับฟังก์ชันการสูญเสียของคุณ (โดยปกติ ในขณะที่ใช้ SGD เรามีวิธีการที่รวมทั้งสองเข้าด้วยกันโดยใช้ Lipschitz Continuity Constraint Projection)####[]
ฉันทำคำชี้แจงนี้ หลังจากทำความเข้าใจ Polynominal Crystal Agebra IV พร้อมแกน X แกน Y และแกน Z ที่ประกอบด้วย Polynominal Crystals ที่หมุนรอบ "เวลา" = พีชคณิต 4 มิติ และแบบสอบถามลิมิตแคลคูลัสโดยใช้ฟิสิกส์นิวโทเนียน ทำไมคุณไม่ทำ "รัฐบาลฟรีเมสันโง่ๆ ของสหรัฐอเมริกา" นั่นซะ ตอนนี้ คุณเข้าใจคณิตศาสตร์ของจักรวาลของเราอย่างถ่องแท้แล้ว คุณสามารถนำไปปรับใช้กับ "สังคมนิยมทางวิทยาศาสตร์แห่งไฟฟ้า - โฟตอนของฟิสิกส์แคลคูลัส - พีชคณิต I, II, III และพีชคณิต IV กราฟพหุนาม!!####[]
แล้วถ้าเกิดมันเกิน 9000 ขึ้นมาจะเกิดอะไรขึ้น?####[]
สุดยอดครับ วีดีโอ ขอบคุณครับ คุณ####[['วีดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['คุณ', 'Instructor', 'POS']]
14:11 - เขาเพิ่งเริ่มทำสิ่งนี้ ไม่มีทฤษฎี ไม่มีคำอธิบายถึง "แผน" เบื้องหลังสิ่งที่เรากำลังทำอยู่ เราสามารถหาทฤษฎีเกี่ยวกับสิ่งนี้มาแทนการเสียเวลาไปกับการหาคำตอบ พีชคณิต ได้หรือไม่ เราทำอะไรกับแนวคิดเหล่านี้จริงๆ####[['พีชคณิต', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ลิงค์ YouTube สำหรับ Lec 14 จริงๆ แล้วคือ Lec 4####[]
ฉันคลิกเข้าไปโดยไม่ได้ตั้งใจและได้ดูมัน ฉันควรจะดู Yoona's Big Mouth ทาง Disney+ ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang สำหรับความรู้####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'NEU']]
@[USERNAME]ใช่แล้ว มันแย่จริงๆ ล้อเล่น ในฐานะครูพาร์ทไทม์ ฉันบอกคุณได้เลยว่า ล้อเล่น พวกนี้ไม่เคยได้ผลเลย โดยเฉพาะในช่วงเริ่มต้นของคาบเรียน แต่ A สำหรับความพยายาม ฮ่าๆ####[['ล้อเล่น', 'Other', 'NEG']]
นี่มันห่วยแตกจริงๆ บทบรรยาย เขาไม่ได้อธิบายด้วยซ้ำว่าการรวมทั้งสองด้านเข้าด้วยกันหมายความว่าอย่างไร####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
11:34 พิมพ์ผิดใน b เพราะควรจะเป็น [1, 2, 2] ใช่ไหม?####[]
46:47 "เป็นโมเดลที่นิยมถ่ายแบบคนเมามาก" ฮ่าๆ####[]
หากเมทริกซ์มีการเชื่อมต่อทั้งหมด ในที่สุดก็จะมีรอบ แต่ไม่ใช่ความล้มเหลว ความเข้มงวดที่ถูกต้องคืออะไร เกณฑ์####[['เกณฑ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันสังเกตเห็นมันตั้งแต่ดู บรรยายครั้งที่ 4 ฉันคิดว่ามันเป็น ความคิดเห็นที่สร้างโดยคอมพิวเตอร์ ที่ใครบางคนใน MIT กำลังใช้อยู่ แต่สุดท้ายแล้วฉันไม่แน่ใจ มันน่าขนลุกจริงๆ####[['บรรยายครั้งที่ 4', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['ความคิดเห็นที่สร้างโดยคอมพิวเตอร์', 'Other', 'NEG']]
วิธีที่ฉันชอบในการผกผันเมทริกซ์ของ n×n ใดๆ ก็คือการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์นั้น (เพื่อให้แน่ใจว่าเมทริกซ์นั้นผกผันได้) จากนั้นเขียนเมทริกซ์เสริมค่าโดยที่ aug(A) = [A | I] และลดแถวจนกระทั่งได้ aug(A) = [I | A] โดยที่ A ทางด้านขวามือของ aug(A) เป็นค่าผกผันของ A หากเมทริกซ์นั้นผกผันได้ xD####[]
พิธีกรรายการ 'ใครอยากเป็นเศรษฐี' คือคุณ Regis ครับ สวัสดีเพื่อนๆ ที่อ่านคำบรรยายครับ!####[]
ถ้าเพลโตพูดถูกเกี่ยวกับทฤษฎีรูปแบบ ฉันค่อนข้างแน่ใจว่านี่คือแนวคิดที่ดีที่สุด บรรยาย####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เขาเขียนหนังสือจริงๆ นะ!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันก็ชอบซีรีส์ บรรยาย นี้เหมือนกัน แต่ใน บรรยาย นี้ ฉันพบว่าเขาไม่ได้อธิบาย ตั้งฉาก) มากพอ ตัวอย่าง  ที่มี กระดานดำ และพื้นนั้นน่าสับสนมาก (สำหรับฉันและเพื่อนร่วมงานอย่างน้อย) เพราะเห็นได้ชัดว่าทั้งสองสร้างเป็น มุมฉาก และ (8: ตั้งฉาก) และเห็นได้ชัดว่าทั้งสองเป็น ปริภูมิย่อย ซึ่งทำให้ฉันเชื่อว่าคำจำกัดความนั้นผิด ซึ่งฉันแน่ใจว่ามันไม่ใช่####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['(8: ตั้งฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['ตัวอย่าง', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['ซีรีส์บรรยาย', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['มุมฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ตั้งฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ปริภูมิย่อย', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นี่เป็น บรรยาย ที่ยอดเยี่ยมในหัวข้อ การกำจัดเมทริกซ์ ซึ่งในที่สุดฉันก็ได้เรียนรู้เป็นครั้งแรก DR. Strang ฉันชอบวิธีที่คุณอธิบาย การคูณเมทริกซ์####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['DR. Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การกำจัดเมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['การคูณเมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ไม่มีใคร: ดร. สแตรง สวมชุดเดิมเลย ยกเว้นในวันที่ 2-3 การบรรยาย ที่เขาสวมเสื้อสเวตเตอร์ทับเสื้อเชิ้ต####[['ดร. สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
grad(f) ไม่ควรเป็น [x by] แทนที่จะเป็น [2x 2by] ใช่หรือไม่####[['grad(f', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['[x by]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['[2x 2by]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
บางทีอาจเป็นไปได้หากใส่คำบรรยายภาษาสเปน ขอบคุณ####[]
อิสรภาพ รากฐาน และมิติ ฟังดูคล้ายชื่อโรเบิร์ต โนซิก ขอบคุณ ดร. สแตรง !####[['ดร. สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ฉันรู้สึกขอบคุณมากสำหรับสิ่งเหล่านี้ การบรรยาย แม้ว่า การเคลื่อนไหวของกล้อง จะน่ารำคาญบ้างบางครั้ง####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การเคลื่อนไหวของกล้อง', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
46:15 โคตรเจ๋ง! เขาให้ตัวอย่าง พีชคณิตนามธรรม ตรงนั้นเลย! ฉันเพิ่งเรียนจบ พีชคณิตนามธรรม และกำลังดู การบรรยาย นี้อยู่เพราะ... ฉันไม่ต้องการเหตุผลใดๆ และฉันเพิ่งสังเกตเห็นตอนนี้! ศาสตราจารย์ Strang น่าทึ่งมาก ฉันดีใจที่สามารถชม การบรรยาย เหล่านี้ได้จากทุกที่และทุกเวลาที่ต้องการ :)####[['พีชคณิตนามธรรม', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
มีอยู่เกี่ยวกับหัวข้อนี้ในขณะนี้ ไม่เข้าใจอะไรเลย - มั่นใจในตัวเองต่ำ แต่เมื่อดูสิ่งนี้ บทเรียน ฉันเข้าใจทุกอย่างอีกครั้ง####[['บทเรียน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันเจอแล้วว่าเป็นสีชมพู!####[]
Gilbert Strang - ตำนานที่กำลังก่อตัว...####[['Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS']]
ตัวเลขไม่ถูกต้อง ฉันยอมรับว่า หน่วย ถูกต้องเมื่อกว่าเดือนที่แล้ว โปรดเรียนรู้ที่จะอ่าน####[['หน่วย', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
GOAT บทบรรยาย เป็นหลักสูตรแรกใน ความน่าจะเป็น####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ความน่าจะเป็น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ดูเหมือนฉันอยู่ที่ MIT####[]
29:33 ควรจะหา เวกเตอร์ x ไม่เป็นศูนย์ ที่มี Ax=0 ได้####[['เวกเตอร์ x ไม่เป็นศูนย์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Ax=0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
คุณกำลังบอกว่าการเป็นวิศวกรเป็นงานที่ต้องนั่งทำงานอยู่กับที่ เช่น แคลคูลัสและทดสอบวัสดุใช่ไหม งั้นเราเป็นนักวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่วิศวกร####[]
ความหลงใหลในคณิตศาสตร์และการสอนวิชาคณิตศาสตร์นั้นเปล่งประกายออกมาจากตัวคุณ คุณ และมันส่งผลกระทบอย่างมาก ขอบคุณตลอดไป <3####[['คุณ', 'Instructor', 'POS']]
เหตุใดจึงมีผู้เข้าชมเพียง 300,000 คนต่อปีจากทั่วโลก มีนักเรียนวิศวกรรมศาสตร์ คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์หลายล้านคนที่ต้องการ พีชคณิตเชิงเส้น ทุกปี####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ดร. สแตรง ขอบคุณที่ช่วยให้ฉันเรียนรู้พีชคณิตเชิงเส้นและแนวคิดสำคัญๆ อีกครั้ง เมื่อฉันเรียนวิชานี้ที่มหาวิทยาลัยแมริแลนด์ บัลติมอร์เคาน์ตี้ อาจารย์ไม่สนใจว่าฉันจะเรียนหรือไม่####[['ดร. สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
ใน 22:38 dF/dt ไม่ใช่เวกเตอร์เหรอ ใครอธิบายได้ ขอบคุณ####[['dF/dt', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
"เราไม่รู้จริงๆ ว่าการหารด้วยความแตกต่างหมายถึงอะไร" ฉันสาบานได้เลยว่าอับราฮัม โรบินสันมีชื่อเสียงในเรื่องบางอย่าง... แต่นั่นมันอะไรกันแน่?####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันสามารถทำคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยได้ 2 ปีภายในช่วงซัมเมอร์เพียงช่วงเดียวด้วยความช่วยเหลือจาก MIT OCW####[['MIT OCW', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]นี่คือ Calc 2 อาร์กิวเมนต์ของคุณไม่ถูกต้อง ocw (จุด) mit (จุด) edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/####[]
ตำนานคณิตศาสตร์ ขอบคุณมากสำหรับความรักที่คุณมีต่อนักเรียนและการสอน คณิตศาสตร์####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ปัญหาสุดท้ายคือ การที่เมทริกซ์ 3x2 คูณกับเมทริกซ์ ศูนย์ [0,0] จะไม่ส่งผลให้เกิดเมทริกซ์ ศูนย์ อีกอันเหรอ####[['3x2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ศูนย์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันคิดว่าชั้นเรียนเริ่มยุ่งวุ่นวายตั้งแต่ 18:30 น. ด้วยความชัดเจนเป็นระยะๆ ศาสตราจารย์ Strang เริ่มโยนข้อเท็จจริงที่ไม่มีการเชื่อมโยงทางตรรกะที่ชัดเจนออกไป ตัวอย่างเช่น การแนะนำ Hessenberg ตอนบน ไตร-ไดอะโกนัลและไบ-ไดอะโกนัล เหตุใดเราจึงมองหาสิ่งเหล่านี้และสิ่งเหล่านี้ช่วยได้อย่างไร วิธี QR นั้นไม่เป็นธรรมชาติสำหรับฉันมากนัก####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'NEG']]
คลาสนี้ใช้หนังสือ เล่มไหน คะ?####[['เล่มไหน', 'Other', 'NEU']]
ฉันชอบจริงๆ วิดีโอบรรยาย 07: บทวิจารณ์ จากคุณ####[['วิดีโอบรรยาย 07', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
18:06 ทำไมเขาลบ 2 หน่วย ?####[['หน่วย', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันคิดว่ามีข้อผิดพลาดเล็กน้อยในกราฟ ของ (a_i*x-b^2) พื้นที่สับสน  ไม่ถูกจำกัดอยู่ที่ a_i/b_i แต่เป็น b_i/a_i####[['พื้นที่สับสน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ของ (a_i*x-b', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['a_i/b_i', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['b_i/a_i', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
บทความนี้เกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ค้นพบว่าวิธีที่เร็วที่สุดในการคูณคือ n*log(n) ขั้นเมื่อเทียบกับ n^2 ตามปกติ https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-the-perfect-way-to-multiply-20190411/ ศาสตราจารย์ Strang จะแสดงให้คุณเห็นว่าสิ่งนั้นเป็นอย่างไรในบทบรรยายนี้####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'NEU']]
การก้าวขึ้นสู่อินเดียมีความชัดเจนและเข้าใจได้มากกว่านี้มาก####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
อย่าลืมสิ่งดีๆ อีกประการเกี่ยวกับ MIT MIT มีกิจกรรมเช่นแบ่งปันสิ่งเหล่านี้ บรรยาย####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คำถาม: ตัวแปร x ต้องมี 0 ที่สอดคล้องกับตัวแปรอิสระใน A และเพื่อค้นหาตัวแปรอิสระใน A คุณต้องลดค่าลง แต่หลังจากทำเสร็จแล้ว ทำไมคุณถึงเลือกตัวเลขสำหรับตัวแปรจุดหมุนในตัวแปร x แบบสุ่มไม่ได้ ทำไมต้องแก้ปัญหาโดยตั้งค่า "b" ในเมื่อเวกเตอร์จะให้ค่า "b" ที่ถูกต้องอยู่แล้ว####[]
ผู้ชายคนนี้บ้ามาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
สิ่งนี้สร้างแรงบันดาลใจให้ฉันมีส่วนสนับสนุนเล็กๆ น้อยๆ ให้กับ MIT OCW####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
มีประโยชน์มากสำหรับนักเรียนในอนาคต เยี่ยมมาก งาน ขอบคุณ!####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['งาน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เหตุใด nullspace ของ A จึงอยู่ใน Rn แทนที่จะเป็น Rm เมื่อ เวกเตอร์คำตอบพิเศษ มีองค์ประกอบ m รายการ####[['nullspace ของ A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Rn', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Rm', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['เวกเตอร์คำตอบพิเศษ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทุกคนที่มาที่นี่ได้รับพรจาก MITocw####[['MITocw', 'Other', 'POS']]
ขอบคุณสำหรับเนื้อหาที่ยอดเยี่ยม เนื้อหา :D ศาสตราจารย์ Strang เป็นแบบอย่างของฉัน เขาเป็นคนสวยที่ไม่เป็นสนิมตามกาลเวลา####[['เนื้อหา', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
เยี่ยมมาก การบรรยาย ใครช่วยตอบคำถามของฉันได้ไหม ฉันเข้าใจว่าเวกเตอร์ข้อผิดพลาด (b-p) มีขนาดเล็กที่สุดเมื่อ e ตั้งฉากกับปริภูมิคอลัมน์ สิ่งที่ฉันสับสนคือ ส่วนข้อผิดพลาดกำลังสอง เมื่อใช้การฉายภาพ ฉันคิดว่าสิ่งที่ได้รับการแก้ไขคือ Xhat ที่สามารถลดเวกเตอร์ข้อผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุดแทนที่จะเป็นค่าข้อผิดพลาดกำลังสอง ใครช่วยอธิบายเรื่องนี้ให้ฉันเข้าใจหน่อยได้ไหม####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ส่วนข้อผิดพลาดกำลังสอง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]ฉันคิดว่า x จำกัดเฉพาะตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1####[['x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
มีใครคิดว่าเขาพูดด้วยความหลงใหลในคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับที่ วอลเตอร์ ไวท์ พูดใน เคมี บ้างไหม? ชอบผู้ชายคนนี้จัง####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['เคมี', 'Other', 'POS'], ['วอลเตอร์ ไวท์', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]ฉันไม่เชื่อว่าฉันเคยเรียนรู้ว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ 1 ของเมทริกซ์สมมาตร (หรือตั้งฉาก) เป็นแบบตั้งฉาก นั่นดู... มหัศจรรย์...####[['1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
มีใครดูเรื่องนี้แบบ 2x บ้าง?####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
อันที่จริง ฉันสังเกตเห็น ความสับสนของปริมาตรบริเวณ เป็นครั้งแรก และยังเข้าใจถึงพลังของ 1 อีกด้วย :) ดังนั้น ฉันสมควรได้รับคำขอบคุณจากศาสตราจารย์ที่ MIT ...เย้!####[['ความสับสนของปริมาตรบริเวณ', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
@[USERNAME]คุณต้องมี พรีแคลคูลัสขั้นต่ำ นักเรียนมักจะไม่ข้ามวิชา แคลคูลัสหลายระดับ (แม้ว่าจะทำได้) เนื่องจากโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายเพียงไม่กี่แห่งที่สอนแคลคูลัสหลายระดับ แม้ว่าพวกเขาจะเสนอการสอบขั้นสูงเพื่อข้ามวิชานี้หากคุณเรียนรู้ด้วยวิธีที่คุณทำ####[['แคลคูลัสหลายระดับ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['พรีแคลคูลัสขั้นต่ำ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทำไมเราต้องเขียน dx ใน อินทิกรัล ??####[['dx', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['อินทิกรัล', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันเป็นนักศึกษาสาขาวิศวกรรมศาสตร์และได้ค้นหาสิ่งนี้มานานมากแล้ว การวิเคราะห์จริง การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน ฉันหวังว่าในอนาคตจะมี การวิเคราะห์เชิงซ้อน ซึ่งมีประโยชน์มากสำหรับการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล สิ่งที่แปลกอย่างหนึ่งก็คือในปัจจุบัน การเรียนรู้ของเครื่องจักร ทั้งหมดไม่ได้ออกแบบมาเพื่อสิ่งที่มี ตัวเลขเชิงซ้อน อยู่ภายใน####[['การวิเคราะห์จริง', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['การวิเคราะห์เชิงซ้อน', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['การเรียนรู้ของเครื่องจักร', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ตัวเลขเชิงซ้อน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ชอบวิธีการสอนของเขามาก ขอบคุณ####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'POS']]
งุ้ย ดีนะ วิดีโอ แต่รูปขนาดย่อน่ากลัวจัง####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เยี่ยมมาก เยี่ยมมาก บรรยาย เพราะ ศาสตราจารย์ Strang อธิบายและเน้นที่แนวคิดหลักและความหมายตามสัญชาตญาณ ไม่ใช่แค่กลไกเท่านั้น เหมือนที่หนังสือและบทช่วยสอนส่วนใหญ่ทำ ขอบคุณศาสตราจารย์ Strang ที่แบ่งปันความคิดอันยอดเยี่ยมและทักษะของคุณในฐานะนักการศึกษาที่ยอดเยี่ยม!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
การดูการบรรยายทำให้คุณยิ้มได้กี่ครั้งแล้ว ฉันยิ้มตลอดเวลา ทุกครั้งที่เขาพูดถึงบางอย่างที่ฉันไม่เคยคิดถึงมาก่อน เขาเป็นครูที่น่าทึ่งมาก ครู!####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['ครู', 'Instructor', 'POS']]
ศาสตราจารย์ ค่อนข้างตลก####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ฉันหวังว่าพวกคุณส่วนใหญ่คงสังเกตเห็นแล้วว่าที่ 42:21 เรากำลังจัดการกับ "ฟังก์ชั่นห้องน้ำ" ;)####[['ฟังก์ชั่นห้องน้ำ', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
รักคุณ ครับ .รักจากอินเดีย####[['ครับ', 'Instructor', 'POS']]
เพลงนี้บันทึกไว้เมื่อปี พ.ศ.2542####[]
@3:30 ทำไมเขาจึงละเว้นค่าสเกลาร์ซิกม่า  (ค่าเอกพจน์) ในผลรวมเวกเตอร์เอกพจน์ซ้ายและขวาเพื่อสร้าง X ล่ะ ถูกต้องไหม####[['ค่าสเกลาร์ซิกม่า', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ขอบคุณพระเจ้าสำหรับนักเรียนที่ 38:58 ตอนนั้นฉันคิดว่าฉันจะเสียสติไปแล้ว####[]
ปรมาจารย์ด้านพีชคณิตเชิงเส้นผู้มีชีวิตอยู่ ผู้ไม่หวั่นไหวต่อความเข้าใจอย่างเป็นธรรมชาติในขณะที่เขาแสดงความหมายที่ลึกซึ้งซึ่งซ่อนอยู่ในสิ่งมีชีวิตทางคณิตศาสตร์อันลึกลับที่เรียกว่าเมทริกซ์####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ขอบคุณ MIT ขอบคุณ คุณ Strang นี่คือวิธีที่ควรสอนทุกอย่าง!!!####[['MIT', 'Other', 'POS'], ['คุณ Strang', 'Instructor', 'POS']]
เขาสร้างให้ adjoint เป็น NULL ทำได้ดี####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['adjoint', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['วิธีที่ง่าย', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เราจะเชื่อมโยงข้อมูลดิบในการคำนวณมิติของพื้นที่คอลัมน์ได้อย่างไร####[]
ดูเหมือนว่านี่จะเป็นการแนะนำที่ดี (หลักสูตร 1) และฉันพบว่ามันมีประโยชน์ในการทบทวนและทบทวนความรู้เดิมของฉัน นอกจากนี้ยังมีชุดการบรรยายที่ยอดเยี่ยมจาก MIT ซึ่งจัดขึ้นในปี 1970 โดย Herb Gross ผู้มีความสามารถอย่างน่าทึ่ง ชื่อว่า "Calculus Revisited" Herb ยังมีชีวิตอยู่และกำลังทำวิดีโอใหม่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ระดับ K-12 หากคุณแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิดีโอแคลคูลัสของเขา เขาอาจตอบกลับมา เขาเป็นวิทยากรที่ไม่เหมือนใครและยอดเยี่ยมจริงๆ และฉันขอแนะนำชุดการบรรยายนี้เป็นอย่างยิ่ง คุณสามารถค้นหาได้บน YouTube หรือบนเว็บไซต์เดียวกับที่จัดชุดการบรรยายนี้####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ยิ่งดูคลิปนี้มากเท่าไหร่ ฉันก็ยิ่งเกลียด ช่างกล้อง####[['ช่างกล้อง', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
ฉันตื่นเต้นมากสำหรับสิ่งนี้!####[['NULL', 'Other', 'POS']]
ดีมากครับ กระชับ ชัดเจน อธิบาย ขอบคุณครับ.####[['อธิบาย', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ฉันติดตามซีรีส์ทั้งหมด และนี่คือหลักสูตรสถิติที่ดีที่สุดที่ฉันเคยเรียนมา ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Tsitsiklis มากที่อธิบายได้ชัดเจนและกระชับ ฉันไม่เคยคิดมาก่อนว่าหลักสูตรสถิติเบื้องต้นจะช่วยให้ฉันเข้าใจมากขึ้นและมั่นใจมากขึ้นขนาดนี้ นี่มันมหัศจรรย์จริงๆ!####[['หลักสูตรสถิติ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Tsitsiklis', 'Instructor', 'POS']]
ต่อให้พระเจ้าสอน พีชคณิตเชิงเส้น ก็คงไม่ดีไปกว่านี้####[['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เมื่อคุณแพ้อย่างยับเยินกับการสอบปลายภาค 100%....####[]
ประมาณ 33:30 น. เรารู้ได้อย่างไรว่า x=xp+xn ให้คำตอบที่สมบูรณ์ของ Bx=b ฉันคิดเองว่า B*xp+B*xn=b+0 ดังนั้นเราจะได้คำตอบเฉพาะหนึ่งคำตอบที่เราเลือกเองเท่านั้น ฉันสามารถสร้าง การรวมเชิงเส้น ด้วยเวกเตอร์พื้นฐานในช่องว่างว่างเพื่อให้ได้คำตอบอื่นๆ ทั้งหมดได้ไหม หรือฉันพลาดอะไรไป ขอบคุณ####[['x=xp+xn', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การรวมเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เมื่อมาจาก บรรยายที่ 4 ฉันรู้สึกเหมือนหูของฉันกำลังถูกสัมผัสอย่างเย้ายวน####[['บรรยายที่ 4', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
สำหรับใครก็ตามที่ดูอยู่และรู้สึกว่าไม่เข้าใจแนวคิดทั้งหมด ศาสตราจารย์ Strang มี การบรรยาย ที่อัปเดตแล้วในเวอร์ชัน 18.065 เกี่ยวกับ SVD ซึ่งฉันคิดว่าจะอธิบายได้ชัดเจนขึ้น: https://youtu.be/rYz83XPxiZo####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
มีใครเขียนหัวข้อที่เขาครอบคลุมอยู่ไหม?####[]
11:57 ผู้ชายกินข้าวอยู่แถวหน้า... ไม่ให้เกียรติเลย ฉันจะไล่เขาออกจากการบรรยาย####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
ฉันชอบที่เขาไม่จำเป็นต้องอธิบายอย่างละเอียด แต่ทุกคนก็สนใจในวิชา พีชคณิตเชิงเส้น ที่เขาสอนอยู่แล้ว เขาสนับสนุนให้นักเรียนระดมความคิดเพื่อหาข้อมูลอื่นๆ ตามพื้นฐานที่แข็งแกร่งที่เขาสามารถมอบให้ได้####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เรียน 18.06 ในปี 1992 และเขาก็สอนเรื่องนี้ เนื้อหาดีมาก และเป็นอาจารย์ที่ยอดเยี่ยม####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
มีใครมีวิธีแก้ ชุดปัญหา ใน ocw บ้างไหม####[['ชุดปัญหา', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันและเพื่อนร่วมชั้นเรียน Calc BC ด้วยตนเอง... พวกเขาบอกให้พวกเราเรียน การแทนที่ตรีโกณมิติ และใช้เวลาเรียน 2-3 สัปดาห์กับเรื่องนี้ จากนั้นจึงพบว่ามันไม่ได้อยู่ในข้อสอบ AP -.- *ถอนหายใจ* การแทนที่ตรีโกณมิติ ทำเอาทุกคนเสียอารมณ์####[['การแทนที่ตรีโกณมิติ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
คุณเป็นหนึ่งในครูที่ดีที่สุด ครับ ขอแสดงความนับถือ สุขภาพที่ดีจากอินเดีย...####[['ครับ', 'Instructor', 'POS']]
เขาเพิ่งปลูกฝังแนวคิดของทฤษฎีกลุ่มอย่างไม่ใส่ใจไว้ในตอนท้ายของ บรรยาย - อัจฉริยะ! ถ้าหากมีเพียงใครสักคนที่สามารถสร้างเพลย์ลิสต์คณิตศาสตร์ของ บรรยาย ที่ดีที่สุดในโลกได้... บางทีฉันอาจจะทำสิ่งนี้####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ถือเป็นการบรรยายที่น่าสนใจที่สุดเรื่องหนึ่งเลยก็ว่าได้ อาจารย์ นำเสนอแนวคิดการวิจัยที่นี่และที่นั่น และแทบทุกที่ ทำให้ฉันทึ่งไปเลย น่าสนใจมาก ๆ และสิ่งที่ดีที่สุดก็คือ ราคาไม่แพงสำหรับคนที่ไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์ด้วย (ถึงแม้จะคิดว่ามาจากคนที่เรียนคณิตศาสตร์ แต่ฉันรู้สึกว่าคณิตศาสตร์เป็นเพียงส่วนเล็ก ๆ น้อย ๆ เท่านั้น มันออกแนวสัญชาตญาณมากกว่า SGD)####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['SGD', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ชมด้วยความเร็ว x2 ครับ ยินดีครับ####[]
เขาแก่มาตลอดเลยเหรอ :P####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
...แล้วพวกเขาก็บังเอิญมาพบกัน เอาล่ะ พวกเขาถูก *จัดให้พบกัน* ที่ จุด x = 1, y = 2! :))####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['จุด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
11:20 เมทริกซ์  ไม่ใช่การหมุนของมุมใดๆ แต่เป็นการสะท้อน (คุณจะเห็นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่า det(Q)=-1)####[['เมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
คนปกติในวัย 65 ปีหรือต่ำกว่า: ในที่สุดฉันก็ได้รับความโล่งใจจากความวุ่นวายในชีวิต กิลเบิร์ต บีบคอ ในอนาคตเมื่ออายุ 90 ปี: วันนี้เราจะเริ่มต้นวิธีเมทริกซ์....####[['กิลเบิร์ต บีบคอ', 'Instructor', 'POS']]
พื้นฐานที่สองสำหรับ R^3 ไม่ใช่พื้นฐาน เนื่องจาก -(1,1,2)+2*(2,2,5)=(3,3,8) กล่าวคือ เวกเตอร์ไม่เป็นอิสระเชิงเส้น####[]
สุดยอดมากครับ บรรยาย ขอบคุณครับ!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันบรรยายเสร็จเมื่อวันที่ 16 กันยายน 2022 เวลา 22:35 น. ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang เดือนที่แล้ว (7 สิงหาคม - 16 กันยายน) เป็นเดือนที่ยอดเยี่ยมและน่าจดจำมาก####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
7:19 ถึง 8:09 เป็นวินาทีที่สิ้นหวังและสับสนที่สุดในชีวิตของฉัน####[['7:19 ถึง 8:09', 'Other', 'NEG']]
อินทิกรัลในหม้อต้มแม่มด ตัวอย่าง จะให้พลังงานทั้งหมดภายในหม้อต้มใช่หรือไม่? ชอบสิ่งนี้ บทบรรยาย!####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ตัวอย่าง', 'Other', 'POS']]
เฮ้ ทีม OCW บทเรียนที่ 1: ครั้งที่ 13 อยู่ไหน ไม่ถูกบันทึกไว้เหรอ?####[['บทเรียนที่ 13', 'Other', 'NEU']]
ฉันหวังว่าทุกคนที่ได้รับสิ่งดีๆ จาก OCW จะสามารถตอบแทนสิ่งดีๆ นั้นได้ในวันใดวันหนึ่งเมื่อใดก็ได้ หากคุณรู้สึกดี เราจะทำให้มันดีขึ้นเรื่อยๆ เท่าที่จะทำได้ และช่วยให้คนอื่นๆ รู้สึกดีเหมือนเรามากขึ้น ขอบคุณ####[['OCW', 'Other', 'POS']]
ฉันคิดว่าสิ่งนี้สามารถทำหน้าที่เป็นหลักฐานของข้อเรียกร้องขั้นต่ำ 18:15: * สำหรับกรณีเสื่อม เรามีเส้นตรง ( x + b / (2a) * y ) = 0 ซึ่ง z จะเป็น 0 เสมอ มันทำหน้าที่เหมือนกรณีของ z = x^2 แต่หมุน (เพราะเทอมที่ส่งผลต่อ y^2 เป็นศูนย์ในกรณีองศา) * สำหรับเครื่องหมายตรงข้าม (อานม้า): ถ้าเรากำหนด y=0 และให้ x เพิ่มขึ้น เราจะได้ค่าบวก แต่ถ้าเราเลื่อนสำหรับเส้นตรง ( x + b / (2a) * y ) = 0 (เหมือนกับกรณีองศา) เราจะได้ค่า z ที่ลดลง (เพราะ y^2 เป็นค่าบวกและเทอมที่ส่งผลต่อมันเป็นค่าลบสำหรับกรณีจุดอานม้า) สำหรับเงื่อนไขของแบบฝึกหัด เราเริ่มเคลื่อนจาก (0,0) และเครื่องหมายจากด้านบนอยู่ในกรณี ( 1 / 4a ) เป็นค่าบวก (ดังนั้นให้เปลี่ยนถ้าเป็นค่าลบ) คุณสามารถวางฟังก์ชันบางอย่างบน Google ได้ เช่น คัดลอกและวาง 6*x**2+5*x*y+y**2 และ x**2+4*x*y+4*y**2####[]
@[USERNAME]ยูเนี่ยนไม่ใช่ซับสเปซ ยูเนี่ยนมีขนาดใหญ่กว่า P หรือ L ดังนั้นจึงไม่สามารถเป็นซับสเปซของทั้งสองได้อย่างแน่นอน และโดยการบวกเวกเตอร์จาก P กับเวกเตอร์จาก U คุณจะไปถึงจุดที่ไม่อยู่ใน P หรือ U หรืออีกนัยหนึ่งก็คือโดยการบวกจุดสองจุดจาก P∪L คุณจะไปถึงจุดนอก P∪L (ที่ใดที่หนึ่งใน R³) แต่ในการสร้างซับสเปซ คุณต้องสามารถบวกเวกเตอร์ใดๆ จากซับสเปซนั้นได้ และผลลัพธ์จะต้องอยู่ในซับสเปซนั้น####[]
ฉันพยายามศึกษาเรื่องความแตกต่างจากหลายแหล่งแต่ก็สับสนเสมอ ในวิดีโอนี้ เขาพูดถึงปัญหาด้านความไว้วางใจในความแตกต่างอย่างชัดเจน นี่เป็นครั้งแรกที่ฉันเข้าใจแนวคิดนี้####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
สิ่งที่คุณเพิ่งทิ้งไว้ ตอนท้ายคาบทำให้ฉันตกตะลึงมาก!!####[['สิ่งที่คุณเพิ่งทิ้งไว้', 'Other', 'NEG']]
ระดับความน่ารักทะลุแผนภูมิ @49:35####[['@49:35', 'Other', 'POS']]
มีใครชอบ ชอล์กสีเหลืองที่ 13:37 จริงๆ บ้างมั้ย?####[['ชอล์กสีเหลืองที่ 13:37', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
ศาสตราจารย์ กิลเบิร์ต สแตรง เป็นตำนานด้วยตัวของเขาเอง!####[['ศาสตราจารย์ กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ไฟน์แมนคงจะชอบ ศาสตราจารย์สแตรง####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ฉันคิดว่าเขาทำผิดใน A+B ก่อน 26:23 เพราะฉันไม่ค่อยแน่ใจ แต่จากสิ่งที่ฉันเห็น เขาสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาว A และความกว้าง B อย่างไรก็ตาม เขาบอกว่า A+B เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ แต่ในทางทฤษฎีแล้ว เส้นทแยงมุมทั้งหมดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรากที่สองของผลรวมของความยาวยกกำลังสองและความกว้างยกกำลังสอง ใช่ไหม? และก่อนที่วิดีโอจะถึง 23:33 ฉันเห็นนักเรียนสองสามคนถามคำถามที่ฉันควรจะถาม แต่ไม่มีใครสมบูรณ์แบบ ดังนั้นโปรดใจดีกับเขาด้วย####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
ฉันหาคอร์สดีๆ การเพิ่มประสิทธิภาพ (พร้อมวิดีโอการบรรยาย) บน เว็บไซต์ MIT ไม่เจอ มีคำแนะนำบ้างไหม####[['การเพิ่มประสิทธิภาพ (พร้อมวิดีโอการบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['เว็บไซต์ MIT', 'Other', 'NEU']]
แคลคูลัสตัวแปรเดี่ยวส่วนเดียวที่ฉันไม่ชอบ...ส่วนมากเป็นเพราะฉันมักจะหมดกระดาษในการแก้โจทย์พวกนี้เสมอ!####[['ส่วน', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ฉันเดาว่าฉันเป็นผู้ชายตัวเล็กที่สุดที่ได้ดูการบรรยายนี้####[]
quad et demonstratum เป็นภาษาละติน แปลว่า "ซึ่งจะต้องได้รับการพิสูจน์" มักใช้ตอนท้ายของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์####[]
48:58 ทำไมนั่นไม่ใช่ 1/2 * a1 * 2u1/sqrt(u1^2+h^2 )?####[['1/2 * a1 * 2u1/sqrt(u1^2+h^2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ถอดหมวกให้ ศาสตราจารย์ คุณเป็นแรงบันดาลใจ!####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ดีมาก แต่คุณคงคิดว่า MIT น่าจะซื้อได้ดีกว่า ยางลบกระดานดำ####[['ยางลบกระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
เพราะ MIT เจ๋งมาก น่าเสียดายที่ฉันไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับขั้นตอนการสมัครเข้ามหาวิทยาลัยในสหรัฐฯ เลย ปีนี้มีคนจากประเทศของฉันเพียง 19 คนเท่านั้นที่ผ่านเข้ามหาวิทยาลัยในสหรัฐฯ นั่นแสดงให้เห็นว่าประเทศของเราขาดความก้าวหน้า####[['MIT', 'Other', 'POS']]
ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่กำลังรับชมการบรรยายเหล่านี้ บรรยาย เพราะฉันรู้สึกว่าจำเป็นต้องเข้าใจพีชคณิตเชิงเส้นให้ดีขึ้นสำหรับสองสาขา ได้แก่ การเรียนรู้ของเครื่องจักรและข้อมูลควอนตัม เป็นเรื่องเหลือเชื่อที่ทั้งสองสาขานี้มีความทับซ้อนกันในหลักสูตรพีชคณิตเชิงเส้นนี้ (เราได้พูดถึง ML เมื่อเราทำเมทริกซ์การฉายภาพ เนื่องจากเป็นคำตอบแบบฟอร์มปิดสำหรับการถดถอยเชิงเส้นพอดี) และตอนนี้เรากำลังพูดถึง QI ซึ่งใช้ปริภูมิเวกเตอร์เชิงซ้อน :)####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เยี่ยมเลย วิดีโอ ฉันไม่เคยเห็นกระดานดำลอยเลย กระดานดำ คงจะดีถ้ามีสิ่งนี้ไว้สอนเวลาฉันสอน 555####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
หวังว่าเราจะกลายเป็นเพื่อนบ้านกันในสวรรค์ มิสเตอร์สแตรง####[['มิสเตอร์สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
น่าทึ่งมาก บรรยาย โดย ศาสตราจารย์เจริสัน####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์เจริสัน', 'Instructor', 'POS']]
ในที่สุดฉันก็เข้าใจที่มาของวิธี น้อยที่สุด แล้ว... (ฉันอยู่ปี 2 คณะการบินและ ครู คนนี้เก่งกว่าที่มหาวิทยาลัยของฉันเป็นพันเท่า บางคนสามารถเรียนรู้วิธีการสอนเพิ่มเติมนอกเหนือจากบทเรียนพีชคณิตได้)####[['ครู', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['น้อยที่สุด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ในระหว่างการบรรยายที่ 8 มีการสอบอยู่ ดังนั้นจึงไม่มีวิดีโอ####[]
41:03 *พิมพ์ตัวใหญ่ D 3 ครั้งเป็น u*####[]
พวกเขาคงจะตั้งตารองานปาร์ตี้คืนวันศุกร์นี้มากแน่ๆ!https://media.tenor.com/images/6cc59dc71e354ee0eca6d4cc3415bcdb/tenor.gif####[]
ฉันจะรับหนังสือเรียน (1) บทบรรยายนี้ได้อย่างไร pdf หรืออะไรประมาณนั้น####[['หนังสือเรียน', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
@[USERNAME]หาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x จากนั้นหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ y....####[]
บรรยายครั้งที่ 26 หายไปไหนคะ อันนี้เป็นบรรยายครั้งที่ 3  ที่หายไปค่ะ :-)####[['บรรยาย', 'Other', 'NEU']]
ฉันเห็นด้วยกับคุณ.. ฉันหมายความว่าฉันคิดว่าเขาหมายถึงอันแรกมันสมเหตุสมผลดีกว่าสำหรับฉัน :/####[['NULL', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
เยี่ยมมาก การบรรยาย แต่จะดีมากถ้าการเคลื่อนไหวของกล้องน้อยลง เขาเขียนได้ชัดเจนและเรียบร้อยมาก อาจารย์ก็เก่งด้วย####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
16:30 ความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระ อันดับ และจำนวนโซลูชันพิเศษ####[]
เหมือนดูคนอย่าง อริสโตเติล สอน####[['อริสโตเติล', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
โอ้ เขาเป็นคนดีมาก ครู!!! ด้วย การหยุดที่เหมาะสม และ ความเร็วปานกลาง!! ฉันดีใจที่ได้เรียนรู้มากมาย####[['ครู', 'Instructor', 'POS'], ['การหยุดที่เหมาะสม', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['ความเร็วปานกลาง', 'Teaching_Setup', 'POS']]
33:18 การจีบเริ่มที่ แถวที่ 2 ไม่ใช่ แถวเมทริกซ์ ที่ฉันหมายถึง####[['แถวที่ 2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['แถวเมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ไอ้นี่มันน่าได้เงินเยอะจริงๆ####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
เพื่อนๆ ในตอนท้ายของวิดีโอ ทำไม b(transpose * q1 = 0) จึงไม่เหมือนกับ a(transpose)*q2 ที่เป็น 0 ?####[['b(transpose', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
แม้อายุมากแล้วเขาก็ยังเฉียบคมมาก ฉันเคยเห็นอาจารย์แก่ๆ หลายคนสับสน ผู้ชายคนนี้เฉียบคมมาก บรรยายและสอนได้ดีมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
Convext คืออะไร? ประมาณนั้น....ฮ่าๆ####[['Convext', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
"อ๊า ขอโทษที่เขายังอยู่ที่นั่น"^.^####[]
ให้ข้อมูลดีมากค่ะ!! ทำให้ฉันอยากไปเรียน(รอบที่ 1) อีกครั้งพรุ่งนี้เลยค่ะ!!####[['รอบที่', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ชอบผู้ชายคนนี้มาก ฉันสอนหลักสูตรแบบนี้และกำลังจดบันทึกอยู่ การบรรยาย 2 ครั้งนี้น่าฟังมาก! :)####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คุณรู้ได้อย่างไรว่า 'พวกอันธพาล' เหล่านี้ทำอะไรหรือไม่รู้อะไรบ้าง?####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
อย่าตื่นเต้นมากเกินไป เขาไม่ได้ใส่เสื้อตัวอื่น เขาแค่ใส่เสื้อโค้ท คุณสามารถมองเห็นเสื้อเชิ้ตตัวโปรดของเขาอยู่ข้างใต้ได้####[]
@[USERNAME]When the อาจารย์กล่าวถึงว่า the system เป็นเอกพจน์ เหตุใด he จึงกล่าวว่าเป็นเช่นนั้น เนื่องจาก (0,0,..0) เป็นคำตอบของ the system ช่องว่างว่างที่ไม่ธรรมดาของเมทริกซ์ A ไม่ทำให้สมการ the Ax=0 เป็นเอกพจน์หรือไม่####[['system', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['he', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
วันที่ 4:11 เวกเตอร์ nullspace ไม่ได้ประกอบด้วยศูนย์ 5 ตัวใช่ไหม?####[['nullspace', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณ ดร.แอม จากเคนยา มหาวิทยาลัยไนโรบี กำลังเรียนเศรษฐศาสตร์ ซึ่งมีประโยชน์มาก####[['ดร.แอม', 'Instructor', 'POS']]
ในตอนแรก สไตล์ ของผู้ชายคนนี้ดูอึดอัดและเงอะงะ แต่แล้ว 30 นาทีต่อมาคุณก็รู้ว่าเขาทำให้คุณหลงใหลจนถอนตัวไม่ขึ้น น่าทึ่งมาก การสอน####[['สไตล์', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['การสอน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอขอบคุณอย่างยิ่งแก่ศาสตราจารย์ท่านนี้  สำหรับความพยายามของเขาในการให้หลักสูตรเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นแก่เรา####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ผู้ชายที่ยอดเยี่ยม ครูที่ยอดเยี่ยม เขาสอนได้ดีมาก เขาแทบจะกลายเป็นลูกศิษย์ในขณะที่สอนไปด้วยซ้ำ ฉันชอบอารมณ์ขันของเขา "แกล้งทำเป็นสับสน" ฉันชอบที่เขาเป็นกันเองและไม่เรื่องมาก พระเจ้า ทำไมอาจารย์ของฉันถึงไม่เหมือนเขาเลย####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันมีปริญญาทางคณิตศาสตร์ และฉันยังคงชอบสิ่งเหล่านี้ บรรยาย Auroux เป็นวิทยากรที่ยอดเยี่ยม####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Auroux', 'Instructor', 'POS']]
คนประทับเวลา อยู่ไหน?####[['คนประทับเวลา', 'Other', 'NEU']]
หากเรามี x, y, z ใดๆ ยกกำลังมากกว่า 1 แสดงว่าเราไม่สามารถแก้สมการโดยใช้พีชคณิตเชิงเส้นได้ หากเป็นเช่นนั้น สนามอะไรที่ใช้แก้สมการนั้นได้####[]
ที่ 23:34 ทำไม a_1 และ a_2 ถึงต้องตั้งฉากกับเวกเตอร์ b ทั้งคู่ เป็นไปได้ยังไง####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['a_1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['a_2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['b', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ใครทราบไหมว่าหลักสูตรนี้เหมาะสำหรับวิศวกรเท่านั้นหรือไม่####[]
ที่นี่คุณลงไปที่ชุดปัญหาและดูว่างานใดบ้างที่มอบหมายให้กับการบรรยายแต่ละครั้ง:https://ocw.mit.edu/courses/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/pages/assignments/และที่นี่คุณจะพบการบ้านพร้อมวิธีแก้ไข (มีหมายเหตุเพิ่มเติมเป็นโบนัส):https://math.mit.edu/~jorloff/suppnotes/suppnotes01-01a/index-01A.html####[]
นี่แหละสุดยอด ขอบคุณสำหรับความรู้คุณภาพฟรีๆ นี้! <3####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ศาสตราจารย์ อธิบาย แนวคิด เหล่านี้ได้ดีมาก จนดูเหมือนเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณ :) ขอบคุณ!####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['แนวคิด', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ฉันเขียนบทพิสูจน์เพื่ออธิบายว่าโคไซน์อยู่ที่ไหน หากใครสนใจ ฉันได้เผยแพร่บน GitHub ของฉันที่ https://github.com/darrenstarr/JupyterNotebooks/blob/master/Dot%20Product%20(law%20of%20cosines)%20Proof.ipynb####[]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang ที่ทำให้สิ่งนี้มีให้ใช้งานฟรี####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
บรรยาย: 8,17,26 และ 34 อยู่ที่ไหน???####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
44:58 E คูณ A คืออะไร? EA sports####[['E คูณ A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['EA sports', 'Other', 'NEU']]
24:42 อะไรวะเนี่ย!! XD สุ่มแบบไม่มีสาเหตุเลย นี่มันไม่คาดคิดเลย ทำให้ฉันตั้งตัวไม่ทันและประหลาดใจสุดๆ ฮ่าๆ ฮาจริงๆ####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
ฉันชอบผู้ชายคนนี้มาก เขาแสดงวิธีทำสิ่งต่างๆ อย่างละเอียดจริงๆ และ หลักฐาน ของเขาสำหรับกฎผลคูณนั้นสวยงามมาก <3####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['หลักฐาน', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
มุมมองภาพรวมของอัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพ -> http://fa.bianp.net/teaching/2018/eecs227at/####[]
สุดยอดครับ สไตล์การสอน...ขอบคุณมากครับ !!!####[['สไตล์การสอน', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ขอบคุณ วิดีโอ ฉัน นอนไม่หลับ ฉันเลยดูวิดีโอนี้หวังว่าจะนอนหลับได้####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['นอนไม่หลับ', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
@[USERNAME]หยุดปรารถนาและทำอะไรสักอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้####[]
ฉันมีคำถามเพียงหนึ่งข้อที่ไม่ได้ถูกกล่าวถึงในการบรรยายครั้งนี้...กระดานดำมีสีอะไรกันแน่?####[]
6:12 "อนันต์เชิงลบ" ควรจะไม่มีคำจำกัดความ ใช่ไหม?####[]
ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาวิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์ แม้ว่าพวกเราส่วนใหญ่จะเรียนพีชคณิตเชิงเส้นมาตั้งแต่สมัยเรียนปริญญาตรีแล้ว แต่ฉันอยากแนะนำหลักสูตรนี้ให้กับผู้ที่สนใจด้านการเรียนรู้ของเครื่องจักรและการประมวลผลสัญญาณ ขอบคุณ ศาสตราจารย์สแตรง!####[['ศาสตราจารย์สแตรง!', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
m เป็นจำนวนแถว num และช่องว่าง column) อยู่ใน R^m?####[['colum', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['m', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ความแตกต่างระหว่างมหาวิทยาลัยในแคนาดาและ MIT นั้นแตกต่างกันมากในแง่ของคุณภาพ ฉันรู้สึกขอบคุณมากที่ MIT ทำแบบนี้####[]
ฉันชอบวิธีที่เขาพูดสี่เหลี่ยมด้านขนาน <3####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
"ยิ่ง theta เคลื่อนที่ไปพร้อมกับ theta มากเท่าไร ก็จะยิ่งขจัด ความไม่แน่นอน ออกไปจาก theta มากขึ้นเท่านั้น..." ว้าว####[['theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ความไม่แน่นอน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
15:35 เมื่อคุณวนรอบผิด####[]
สิ่งที่ทำให้ฉันประหลาดใจคือมีผู้เข้าชมเพียง 200,000 คน การดู สำหรับ การบรรยายอันน่าทึ่งนี้ ตลอดระยะเวลา 10 ปี####[['การบรรยายอันน่าทึ่งนี้', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การดู', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]Bแต่เราจะรู้ได้อย่างไรว่า B สามารถผกผันได้ ฉันพบหลักฐานที่ไม่ถือว่า B สามารถผกผันได้ สมมติว่าเรามี x โดยที่ ABx = lambda * x คูณทั้งสองข้างด้วย B: BABx = lambda * Bx ซึ่งแสดงให้เห็นว่า Bx เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของ BA และค่าลักษณะเฉพาะของมันคือ lambda####[['B', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันคิดว่ามันเป็นความพยายามที่ดี####[['NULL', 'Other', 'POS']]
คุณจะได้มันมายังไง?####[['NULL', 'Other', 'NEU ']]
ไม่ต้องกังวล ข่าว เรารับฟังอยู่####[['ข่าว', 'Other', 'POS']]
ฉันรู้สึกเศร้ามาก ฉันรู้สึกเหมือนตัวเองเกือบจะแตะเชือกที่ผูกไว้####[]
การฟัง ศาสตราจารย์สแตรง เป็นเหมือนการชมภาพยนตร์แนววิทยาศาสตร์ บางครั้งฉันก็เริ่มเห็นแนวคิดเดียวกันในมุมมองที่แตกต่างกัน####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
มีใครบอกฉันได้ไหมว่าทำไมเราจึงไม่สามารถหา เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง L โดยตรงจาก E รวม ซึ่งสามารถหาได้จากการใช้ การกำจัดแบบเกาส์เซียน ขอบคุณ####[['เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง L', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['E รวม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การกำจัดแบบเกาส์เซียน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]ฮ่าๆ aurox พับคุณเป็น 2 ทางคณิตศาสตร์ด้วยลูกชายสมองของเขาได้####[['aurox', 'Instructor', 'POS']]
เยี่ยมเลย ตอนนี้ฉันต้องดูทั้งหมดนี้อีกครั้ง####[]
ทำไมพวกเขาถึงหัวเราะทุกครั้งที่ศาสตราจารย์แสดงระนาบจุดตัด?####[]
จะดีมากถ้าคุณหยุดคิด!####[]
ดีกว่าของฉันเยอะเลย อาจารย์พีชคณิตเชิงเส้น####[['อาจารย์พีชคณิตเชิงเส้น', 'Instructor', 'NEG']]
ฉันไม่รู้ว่าทำไมไม่มีใครตอบคำถามของเขาเลย ทำไมพวกเขาถึงเพิกเฉยต่อเขา ฉันกำลังนั่งอยู่ที่บ้านและดูการบรรยายของเขา และกำลังจะตอบเขา แต่เขากลับถามขึ้นมา ;(((####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
ทำไมโลกของเราจึงถูกมองว่าเป็นสามมิติ ทำไมมันถึงไม่เป็น n-Dimensions ล่ะ####[['n-Dimensions', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันหวังว่าเขาจะมีอายุอย่างน้อย 197 ปี####[]
ดีที่สุดเลย....MIT ชอบมาก####[['MIT', 'Other', 'POS']]
31:59 โดยพื้นฐานแล้ว เหตุผลที่คุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้ คือ คุณสามารถสร้างออโตมาตันจำกัดที่จดจำภาษา B ได้ เนื่องจากออโตมาตันจำกัดนั้นจะคอยติดตามความเท่าเทียมกันของจำนวน 1'sit ที่เห็นก่อนหน้านี้ มีสองสถานะ สถานะหนึ่งจำได้ว่าเคยเห็น 1 เป็นจำนวนคี่มาแล้ว และอีกสถานะหนึ่งจำได้ว่าเคยเห็น 1 เป็นจำนวนคู่มาแล้ว และนั่นจะเป็นเรื่องปกติสำหรับออโตมาตันจำกัดเหล่านี้ จะมีความเป็นไปได้หลายอย่างที่คุณอาจต้องติดตามขณะที่คุณอ่านอินพุต และจะมีสถานะที่เชื่อมโยงกับความเป็นไปได้แต่ละอย่าง ดังนั้น หากคุณกำลังออกแบบออโตมาตัน คุณต้องคิดถึงสิ่งต่างๆ ที่คุณต้องติดตามขณะที่คุณประมวลผลอินพุต และคุณจะสร้างสถานะสำหรับแต่ละความเป็นไปได้เหล่านี้41:52 แสดงออโตมาตันจำกัดเทียบเท่ากับนิพจน์ทั่วไป####[]
ทำไมสิ่งต่างๆ เช่น อนุพันธ์ ถึงถูกกล่าวถึงใน MIT แบบนี้ มันเป็นเรื่องง่าย คณิตศาสตร์ในโรงเรียน####[['อนุพันธ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['MIT', 'Other', 'NEG'], ['คณิตศาสตร์ในโรงเรียน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เรื่องตลกเกี่ยวกับฮิลลารีและโมนิกา...Strang BASED####[]
นี่เป็นหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี รายวิชา หรือไม่ หากใช่ นักศึกษามักจะเรียนหลักสูตรนี้ในปีใด รายวิชา####[['รายวิชา', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ฉันขอถามหน่อยได้ไหมว่า 106 สายโทรศัพท์คำนวณได้อย่างไร ฉันลองตั้งค่า pi_b = 0.01 และแทนที่ตัวเลขบางตัวเพื่อคำนวณ i ที่ต้องการโดยใช้สมการที่ 30:15 แต่ดูเหมือนว่า RHS ของสมการจะใหญ่ขึ้นตาม i ที่ใหญ่ขึ้น...####[]
โอเค เรากำลังดำเนินการ สูตรดีเทอร์มิแนนต์ ที่นี่ ฮ่าๆ!####[['สูตรดีเทอร์มิแนนต์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ตั้งแต่การบรรยายครั้งที่ 2 ถือเป็นซีรี่ส์ที่แย่ที่สุดใน OCW ที่ฉันเคยพบมา คุณภาพลดลงอย่างรวดเร็วตั้งแต่ 18.01 อาจารย์ชาวยุโรปเป็นอะไรไป การรู้สึกว่าวิธีการสอนที่ถูกต้องคือการพิสูจน์ข้อความที่ซับซ้อนในขณะที่กำหนดวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เป็นไปตามสัญชาตญาณอย่างสงบแทนที่จะให้ตัวอย่างที่มีประโยชน์ แม้ว่านี่จะเป็นเพียงความรู้พื้นฐานที่จำเป็นและไม่ใช่แกนหลักของหลักสูตรก็ตาม และเมื่อถึงที่สุดแล้ว คุณก็ยังคิดไม่ออกด้วยซ้ำว่าจะแก้ปัญหาจากการท่องจำอย่างไร พระเจ้า ฉันต้องการเจอริสันกลับมา####[]
มันจะสมเหตุสมผลไหมถ้าฉันรู้แค่ คณิตศาสตร์พื้นฐาน####[['คณิตศาสตร์พื้นฐาน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
10:56 "เมื่อมีบันทึกใหม่ ก็มาพร้อมกับความรับผิดชอบใหม่" ~Aurox####[]
ฉันผ่าน 3 วิชา พีชคณิตเชิงเส้นประยุกต์ ได้อย่างยอดเยี่ยมด้วยการจำผลลัพธ์ทั้งหมดนี้ เพราะอาจารย์ไม่เคยพยายามอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นเบื้องหลัง ดังนั้น หลังจากผ่านไปเกือบ 20 ปี ฉันยังคงอยู่ที่นี่เพื่อพยายามหาคำตอบว่าอะไรเป็นอะไร ฉันควรไปเรียนที่ MIT####[['MIT', 'Other', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้นประยุกต์', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
สติปัญญา คือ การครอบครอง ความรู้...ความฉลาด = เก่งในการเรียนรู้และ/หรือเก่งในการประยุกต์ใช้ความรู้####[['การครอบครอง', 'Instructor', 'POS']]
สิ่งที่ดีที่สุด การสนทนา เกี่ยวกับ Baye's ที่ฉันเคยเจอ####[['การสนทนา', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ตอบคำถามด้านล่างว่าทำไมเราจึงสนใจ 4 ปริภูมิพื้นฐาน ในการศึกษา Ax=b: ตามคำพูดของศาสตราจารย์ Strang (ไม่มีในบทบรรยายนี้) "การทำความเข้าใจ 4 ปริภูมิพื้นฐาน จะเพิ่มความเข้าใจ Ax=b ไปสู่มุมมองของปริภูมิเวกเตอร์ โดยเฉพาะ ไปสู่ระดับการทำความเข้าใจปริภูมิเวกเตอร์" ซึ่งจะคุ้มค่าเมื่อเรียนรู้การแยกตัวประกอบเมทริกซ์ประเภทต่างๆ เช่น การแยกค่าเดี่ยว SVD โดยที่ A=U∑V^T โดยที่ U ประกอบด้วยเวกเตอร์มุมฉากในพื้นที่แถว V ของเวกเตอร์มุมฉากในพื้นที่คอลัมน์ ∑ โดยเมทริกซ์ทแยงมุมของกำลังสองของค่าเอกพจน์ ในทำนองเดียวกัน การแยกตัวประกอบเมทริกซ์อื่นๆ ทั้งหมด เช่น QR, Q(LAMBDA)Q^T เป็นต้น จะได้รับประโยชน์จากคำอธิบายในแง่ของปริภูมิย่อย ความเข้าใจ/ข้อมูลเชิงลึกนี้มีพลังอย่างยิ่ง และมีความสำคัญอย่างยิ่งในด้านการปรับปรุงประสิทธิภาพ การเรียนรู้ของเครื่องจักร ปัญหาที่ระบุไม่ถูกต้อง ฯลฯ โปรดอย่าละเลยแนวทางปริภูมิย่อยของเวกเตอร์นี้ ดูเหมือนว่ามันจะไม่ได้โดดเด่นเมื่อเรียนรู้ในครั้งแรก แต่เชื่อฉันเถอะ มันเป็นทองคำบริสุทธิ์ และความชัดเจนที่ศาสตราจารย์ Strang อธิบายไว้มีค่าอย่างยิ่ง...เขาพูดด้วยตัวเอง มันจะทำให้คุณคิดได้เมื่อขยายไปยังชุดเมทริกซ์และชุดฟังก์ชัน (ตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งเป็นบทนำสู่การแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว) แต่ผลตอบแทนที่คุณได้รับนั้นมหาศาล####[['ปริภูมิพื้นฐาน', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
จนถึงเวลา 19:00 น. การดำเนินการแถวถูกยกเลิกและแทนที่ (รูปแบบแถวเรียง)####[]
ยกนิ้วให้ ทีมจัดการมุมกล้อง; เยี่ยมมาก การตัดต่อเสียงวิดีโอ####[['ทีมจัดการมุมกล้อง', 'Other', 'POS'], ['การตัดต่อเสียงวิดีโอ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
เขาอธิบายได้อย่างชัดเจนจนน่าทึ่ง แทนที่จะอธิบายให้เห็นภาพทั้งหมด เขากลับอธิบายและยกตัวอย่างว่าทำไมจึงเกิดเหตุการณ์นี้ขึ้น และทำงานอย่างไรในลักษณะที่เรียบง่าย####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
มันง่ายสำหรับนักเรียนเวียดนาม####[]
ช็อกโกแลตโดฟไม่เนียนเหมือนผ้าไหม นี่ บรรยาย จริง ๆ####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
36:05 นอนต่อหน้าคน 300,000 คน...ตำนานชัดๆ####[]
บอร์ดดีมาก การทำงาน และเยี่ยมยอด การบรรยาย####[['การทำงาน', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันขอแนะนำ 3Blue1Brown และ คลาสนี้ ให้ลองซูมเข้าไปที่ C.Lay book ก่อน... วิสัยทัศน์นั้นจะทำให้เข้าใจ วิดีโอ ได้ดีขึ้นมาก####[['3Blue1Brown', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['C.Lay book', 'Other', 'NEU'], ['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['คลาสนี้', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ฉันรอสิ่งนี้มาตั้งแต่ตอนที่ฉันดูหน้าของ Sipser และเห็นว่ามันกำลังถูกรีวิวสำหรับ OCW!####[]
นี่เป็น บทเรียน สำหรับ คณะคณิตศาสตร์ หรือไม่?####[['บทเรียน', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['คณะคณิตศาสตร์', 'Other', 'NEU']]
u r ความคิดเห็น เป็นเรื่องสุ่มมากกว่าความโกลาหล####[['ความคิดเห็น', 'Other', 'NEG']]
ครั้งหน้าโปรดใส่หัวข้อหลักของแต่ละหัวข้อ บรรยาย ไว้ใน ชื่อวิดีโอ####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['ชื่อวิดีโอ', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
โอ้โห พวกนี้ หลักฐาน นี่มันห่วยสิ้นดี####[['หลักฐาน', 'Instructor', 'NEG']]
การประมาณของเทย์เลอร์ แทบจะได้รับการเกลียดชังเท่ากับ สตีฟ บาร์ตแมน####[['การประมาณของเทย์เลอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['สตีฟ บาร์ตแมน', 'Other', 'NEG']]
ดีมาก วีดีโอ ดีมาก การบรรยาย ดีมาก อาจารย์####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['วีดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ผมก็อยู่กับเขามาตลอดจนกระทั่ง "สวัสดีครับ นี่เป็นการบรรยายครั้งแรก..."####[]
ฉันใฝ่ฝันที่จะได้พบกับ ศาสตราจารย์ Gilbert Strang เสียงของเขา คำพูดของเขา การกระทำของเขา สัมผัสจิตวิญญาณของฉัน โปรดอ่านความคิดเห็นของฉันเพื่อที่ฉันจะได้ตอบสนองด้วยสิ่งนี้เท่านั้น และฉันขออธิษฐานให้คุณมีอายุยืน 1,000 ปี####[['ศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS']]
กระดานดำ พร้อม ชอล์ก และ ผงปัดฝุ่น ... ไม่เคยเห็นแบบนี้มานานแล้ว !! ... แปลกใจที่ การบรรยาย นี้ไม่ได้ใช้ ไวท์บอร์ด / PowerPoint####[['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['ชอล์ก', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['ผงปัดฝุ่น', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ไวท์บอร์ด', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['PowerPoint', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
เหลือง + น้ำเงิน = เขียว เขาก็สอนศิลปะด้วย!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
อย่าลืมเพิ่มความเร็วในการเล่น 1.5 เท่า####[['1.5 เท่า', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
ฉันใช้เวลา 5 เดือนในการอธิบายเรื่องนี้ ครู (วิดีโอความยาว 2: 30 นาที)####[['ครู', 'Instructor', 'NEG'], ['วิดีโอความยาว 30 นาที', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ใน PMF แบบมีเงื่อนไข จะเกิดอะไรขึ้นถ้า ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแต่ละตัว ไม่เท่ากัน แล้วเราจะปรับขนาดความน่าจะเป็นแต่ละตัวได้อย่างไร####[['PMF แบบมีเงื่อนไข', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแต่ละตัว', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
พีชคณิตเชิงเส้นที่ดีที่สุด หลักสูตร ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang!####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
คน ในความคิดเห็นพยายามจะเข้าสู่ MIT จริงๆ####[['คน', 'Other', 'NEU']]
"อาจารย์ของคุณไม่ใช่เรมแบรนดท์" ฮ่าๆๆๆ ขอบใจนะ####[['NULL', 'Other', 'POS']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang คำบรรยายของคุณ คำบรรยาย น่าทึ่งมาก####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['คำบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ศาสตราจารย์ Strang ขอบคุณสำหรับ การบรรยาย ที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับเมทริกซ์ระยะทาง โครงสร้างของเครือข่ายประสาท และฟังก์ชันการเรียนรู้ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดนี้ช่วยให้ฉันเข้าใจการเรียนรู้ของเครื่องได้ดีขึ้น####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
29:48 การลบความเร็วของ Auroux ที่โด่งดัง :-)####[]
@[USERNAME]ใช่แล้ว...จริง แต่ถ้าเป็น คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และ เทคโนโลยี MIT จะดีกว่า เว็บไซต์คือ web.mit.edu####[['MIT', 'Other', 'POS'], ['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['วิทยาศาสตร์', 'Other', 'POS'], ['เทคโนโลยี', 'Other', 'POS']]
ฉันชอบการบรรยายของเขามาก !####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]ถ้าคุณดูจนถึง 2:30 คุณคงจะได้ยินว่าคำนี้ใช้ใน "วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ รัฐศาสตร์ และเศรษฐศาสตร์" แต่เนื่องจากคุณไม่เข้าใจสิ่งนั้น ฉันจึงสงสัยว่าคุณจะเข้าใจการแยกความแตกต่างในรูปแบบที่ง่ายที่สุดหรือไม่####[]
ฉันไม่ชอบ วิธีที่ผู้ชายคนนี้ลบกระดาน แต่ฉันชอบ คำอธิบาย ของเขา####[['คำอธิบาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['วิธีที่ผู้ชายคนนี้ลบกระดาน', 'Instructor', 'NEG']]
มีใครช่วยบอกหน่อยได้ไหมว่าทำไมต้องใช้ A(TAX(hat)=A(T)b) เพื่อแก้สมการ [C,D] ที่เวลา 21:05 น. ตามความเข้าใจของฉัน AX(hat) ไม่สามารถเป็น b ได้ ถ้าเราใส่เส้นที่มีจุดคือ P1, P2, P3 แทนที่จะเป็น b1, b2, b3 หรือ [1 2 2]_t####[['A(T', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันมาที่นี่เพราะต้องการเรียนรู้กลไกของการแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว####[]
เมื่อค้นหาเวกเตอร์มุมฉาก  มีขั้นตอนเฉพาะเจาะจงในการค้นหาหรือไม่ หรือเราต้องค้นหาเวกเตอร์ (ผ่านการตรวจสอบ) ที่เมื่อคูณด้วยเวกเตอร์อื่นด้วยผลคูณจุดแล้วได้ศูนย์หรือไม่####[['เวกเตอร์มุมฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ผมขนลุกเมื่อเห็นครั้งแรก การบรรยาย เขาเป็นครูที่ยอดเยี่ยมมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ดัชนีส่วนตัว: นิยามของออโตมาตันจำกัด : 20:00 นิยามภาษาปกติ : 29:00####[]
คุณเปรียบเสมือนแม่เหล็กจริงๆ ศาสตราจารย์สแตรง! ฉันไม่เชื่อเลยว่าฉันจะเรียนจบ บรรยาย ของคุณทั้งหมดแล้ว ทำไมมันไม่ยาวๆ ล่ะ... ขอบคุณ!####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ดร. กิลเบิร์ต ทำให้เรื่องโคแฟกเตอร์เหล่านี้ชัดเจนมาก!####[['ดร. กิลเบิร์ต', 'Instructor', 'POS']]
ฮ่าฮ่า 29:53 "ตอนนี้ฉันคิดว่าเมทริกซ์คือคน" เมื่อเราเข้าใกล้ช่วงท้ายของหลักสูตร ฉันแค่อยากจะขอบคุณคุณอีกครั้ง ท่ามกลางความชื่นชมอื่นๆ มากมาย นี่เป็นการเดินทางที่น่าทึ่ง ฉันไม่คิดว่าจะมีอาจารย์คนใดในโลกที่จะทำให้สิ่งนี้สนุกสนานได้เท่ากับที่คุณทำ คุณ Strang ตัวอย่างเช่น: ความคิดเห็น ในเวลานี้เพิ่มความแปลกใหม่และความสนุกสนานอีกชั้นหนึ่ง ซึ่งทำให้ประสบการณ์ทั้งหมดน่าทึ่งมาก####[['คุณ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['ความคิดเห็น', 'Teaching_Setup', 'POS']]
แนวคิดของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะที่ 1:02####[]
ฉันชอบวิธีที่เขาเตรียมที่จะแนะนำหัวข้อต่างๆ มันน่าคิดและสนุกมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
5 ปีของการเรียนฟิสิกส์และ 4 ปีของการเรียนปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์ดาราศาสตร์ และชายคนนี้สามารถให้ภาพที่ชัดเจนกว่ามากแก่ฉันเกี่ยวกับ การดำเนินการพีชคณิต มากกว่าที่ฉันได้รับจาก อาจารย์ ทุกคน ขอบคุณมากสำหรับ การบรรยาย เหล่านี้ ศาสตราจารย์ Strang!####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การดำเนินการพีชคณิต', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG']]
ทำไมเขาถึงเลือกกล่องก้นสี่เหลี่ยมโดยเฉพาะ?####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
เหตุใด f จึงถูกนำมาใช้เป็น X^2 + Y^2 และไม่ใช่สิ่งอื่น?####[['f', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['X', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
สิ่งที่เกิดขึ้นในช่องนี้ ช่อง ก็จะคงอยู่ในช่องนี้ ช่อง..####[['ช่อง', 'Other', 'NEU']]
@[USERNAME]คุณพูดถูก: ในหลักสูตรแคลคูลัสภาษาอิตาลีมีการพิสูจน์ที่ดีกว่า แต่ไม่มีอาจารย์ที่ดีกว่า ความแตกต่างที่ยิ่งใหญ่ที่นี่! :) เรามีประเพณีทางคณิตศาสตร์มายาวนาน แต่ฉันคิดว่าตอนนี้ครูของเรามีความภูมิใจมากเกินไปและอยู่ห่างไกลจากนักเรียน ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ไม่มีหลักสูตรเปิดภาษาอิตาลีบน YouTube! ยังไงก็ตาม ฉันขอโทษมากสำหรับประสบการณ์แย่ๆ ของคุณ ฉันหวังว่าคุณจะมีประสบการณ์ที่ดีขึ้นกับเพื่อนร่วมงานชาวอิตาลี####[]
ฉันชอบ วิดีโอ การเปลี่ยนตำแหน่ง, การเรียงสับเปลี่ยน, ช่องว่าง R^n จากคุณมาก####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การเปลี่ยนตำแหน่ง', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['การเรียงสับเปลี่ยน', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['ช่องว่าง R^n', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เยี่ยมมากที่ได้เห็นชุด การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน อัปโหลดขึ้น####[['การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ศาสตราจารย์ Strang ขอบคุณสำหรับแผนงานที่ดีอีกครั้ง การบรรยาย เรื่องโครงสร้างของเครือข่ายประสาทเทียมสำหรับการเรียนรู้เชิงลึกและเชิงเครื่องจักร การเรียนรู้เป็นกระบวนการตลอดชีวิต####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ว้าว...เยี่ยมมาก...ศาสตราจารย์ อธิบายตรงไปตรงมา เข้าใจง่าย และครอบคลุม แนวคิด####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['แนวคิด', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คุณคงคิดว่า MIT น่าจะประดิษฐ์ อุปกรณ์ลบกระดานอัตโนมัติ ได้แล้วตอนนั้น####[['อุปกรณ์ลบกระดานอัตโนมัติ', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
Wolfgang J. Paul หากคุณอยู่ที่นี่: ทำให้การบ้านและการสอบง่ายขึ้น!####[['Wolfgang J. Paul', 'Instructor', 'POS']]
"โปรเจ็กเตอร์ กำลังพยายามที่จะเป็น ตัวตน แต่มันเป็นไปไม่ได้"####[['โปรเจ็กเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ตัวตน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
การบรรยายครั้งนี้ เป็นผลงานชิ้นเอกที่แท้จริง ฉันรู้สึกทึ่งกับความรู้สึกที่คล้ายคลึงกันเมื่อได้ชมภาพยนตร์ระทึกขวัญ####[['การบรรยายครั้งนี้', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เขา "โกง" ตอน 6:50 ได้ยังไง ฉันเคยเรียนฟิสิกส์มาก่อนแต่ไม่แน่ใจว่าเขาพูดถึงรายละเอียดเล็กๆ น้อยๆ อะไรบ้าง####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang และขอบคุณ MIT ยอดเยี่ยมมาก บรรยาย ขอบคุณมาก####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
แม้แต่ความสวยงาม กิลเบิร์ต สแตรง ก็ไม่สามารถทำให้ฉันหลงรักมันได้ พีชคณิต####[['กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['พีชคณิต', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
เกาส์จะลาออก แต่จอร์แดนบอกว่าให้ไปต่อ :D####[]
ศาสตราจารย์เจอริสัน คือแพะ####[['ศาสตราจารย์เจอริสัน', 'Instructor', 'POS']]
@[USERNAME] นี่มันเรื่องอะไรกันเนี่ย เรื่อง "ถูกต้องและปกติ" ทำไมคุณถึงเชื่อมโยงที่นี่กับสิ่งที่ถูกต้องและผิด####[]
ช่วยให้ฉันเข้าใจว่า ครู ของฉันกำลังพูดถึงอะไร ขอบคุณ :)####[['ครู', 'Instructor', 'POS']]
มีคนบอกว่าพวกเขาไม่รู้จัก กฎของโคไซน์ แล้วก็มีคำถามอีกข้อว่า "พวกเขาเข้า NULL ได้อย่างไร?"####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['กฎของโคไซน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['MIT', 'Other', 'NEU']]
ที่เวลา 32:32 นิพจน์จริงๆ แล้วคือ S*Lamdba^100*c และไม่ใช่ Lambda^100*S*c####[]
ครูไม่ได้เป็นตัวแทนของโรงเรียน นักเรียนต่างหากที่เรียนรู้และซึมซับวิชานี้จากมัน ไม่ใช่โรงเรียนแต่เป็นความรู้ที่ได้เรียนรู้ หลายครั้งที่บัณฑิตรู้สึกว่าตนรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ที่เรียนมา และสุดท้ายก็มองหาแง่มุมทางการเงินที่เหมือนกันทางพันธุกรรม การลงทุนเพื่อฟื้นฟูการศึกษา ความรู้เหล่านี้ถูกทิ้งที่ไหนในทุกวันนี้ สถานศึกษาใช้ความรู้เหล่านี้หรือไม่ พวกเขากำลังทำอะไรอยู่ แรงงานแพง การประยุกต์ใช้มีน้อย งานวิจัยและพัฒนา เงินเป็นสิ่งสำคัญเสมอสำหรับการเอาตัวรอด การแสวงหาประโยชน์เพื่อการเอาตัวรอด####[]
เขาพูดถึง ปริภูมิเวกเตอร์, ปริภูมิย่อย, ปริภูมิแบบยุคลิด บ้างไหม####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['ปริภูมิเวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['ปริภูมิย่อย', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['ปริภูมิแบบยุคลิด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
แปลกดีที่ฉันเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายในสหราชอาณาจักรในปี 1968 และฉันเห็นด้วยอย่างยิ่งกับ free-from-influence ทำได้ดีมาก Gabriella ที่กดดันสามีของเธอให้เปิดเผยเรื่องนี้####[['Gabriella', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]คุณเรียนพีชคณิตเชิงเส้นขั้นสุดท้ายยังไงบ้าง ฉันต้องเรียนให้ 100% ภายในหนึ่งสัปดาห์ คุณคิดว่าตัวเองเก่งไหม####[]
เทย์เลอร์ ซีรีส์ เจ๋งมาก ทุกคนทำเรื่องบ้าๆ กันหมด ฮ่าฮ่าฮ่า!! เด็ก MIT โง่ๆ####[['ซีรีส์', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ ครูผู้สร้างแรงบันดาลใจ ฉันสนุกกับทุกการบรรยายนี้จริงๆ การบรรยาย ถ้าฉันโชคดีพอที่จะมีคุณเป็นอาจารย์เมื่อ 52 ปีที่แล้ว ทุกอย่างคงจะออกมาต่างออกไปอย่างแน่นอน (ปีที่ 1: คณิตศาสตร์สถิติ Phil :: เสนอให้จบทั้ง 3 :: ปีที่ 2-5 Phil) อาชีพครูสอนคณิตศาสตร์/คอมพิวเตอร์และนักพัฒนาซอฟต์แวร์ ปัจจุบันเกษียณแล้ว สวัสดีคุณและครอบครัว####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ส่วนที่เหลือจะไม่ถูกอัพโหลด-.####[]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang ..... ฉันชื่นชมการบรรยายของคุณมาก ชุดการบรรยาย และมันทำให้ฉันอยากศึกษา คณิตศาสตร์ขั้นสูงเพิ่มเติม........... ฉันขอบคุณมากจริงๆ...####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['ชุดการบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['คณิตศาสตร์ขั้นสูงเพิ่มเติม', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
VIVA LA FRANCE! ผู้ชายคนนี้ รู้เรื่องของเขาดี####[['ผู้ชายคนนี้', 'Instructor', 'POS']]
การบรรยายครั้งแรกมีผู้ชม 580,000 คน และการบรรยายครั้งที่ 23 มีผู้ชม 30,000 คน คนเหล่านั้นอยากเรียนรู้อะไรจริงๆ ไหม####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าทำไมฉันถึงต้องไปเรียนวิชาพีชคณิตเชิงเส้นครั้งที่ 2 อีกแล้ว ผู้ชายคนนี้สุดยอดมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['บทบรรยายพีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
สิ่งที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดเกี่ยวกับการยกกำลังฟังก์ชันตรีโกณมิติ คือ การใช้ค่าส่วนกลับ (-1) เพื่อแสดงฟังก์ชันอาร์คัส เช่น ตรีโกณมิติผกผัน ไม่ใช่ค่าส่วนกลับ####[]
whNULL เขาใส่เครื่องหมาย แกน ว่า weirdlNULL หรือเปล่า WhNULL เขาใช้ z แทน ขวานแนวตั้ง หรือไม่ ในขณะที่เขาสามารถใช้ NULL เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนได้####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['แกน', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['z', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ขวานแนวตั้ง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
P = A.x(หมวก) ใช่ไหม ? แล้วที่ 32:10 ทำไมเขาถึงแทนที่ P เป็น x(หมวก)A.Pช่วยฉันอธิบายสัญชาตญาณเบื้องหลังเรื่องนี้ด้วย####[['P', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
จนถึงตอนนี้ นี่เป็นเพียงสิ่งเดียวเท่านั้นที่ยาก การบรรยาย ส่วนอันนี้ การบรรยาย ฉันคิดว่าฉันคงต้องทำความเข้าใจกับสิ่งที่เขาพูดอีกมาก ตอนแรกก็โอเคนะ แต่เริ่มยากขึ้นเรื่อยๆ จนถึง 30 นาที จากนั้นก็กลับมาง่ายเหมือนเดิม####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
ว้าว นี่ บรรยาย นี่มันหนาแน่นจริงๆ####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
วิดีโอ นี้ใหญ่มาก 45 นาที?####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ขอบคุณครับเดนิส คุณเป็นวิทยากรที่ยอดเยี่ยมมาก####[['เดนิส', 'Instructor', 'POS']]
ฉันชอบตอนที่ เขา พยักหน้าตอบ เขา จนจบคลิป xD####[['เขา', 'Instructor', 'POS'], ['คลิป', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
เราจะมีคำอธิบายเกี่ยวกับตัวอย่างมิติทั้ง 9 ในภายหลังในหลักสูตรหรือไม่ ฉันไม่เข้าใจดีนัก แม้ว่าเขาจะเป็นปรมาจารย์ เป็นศาสตราจารย์ที่ยอดเยี่ยมจริงๆ####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
@ 38:30 มันคืออินเดียจริงๆ ไม่ใช่จีน! อินเดียอยู่ฝั่งตรงข้ามของบอสตัน####[]
ฉันแปลกใจที่มหาวิทยาลัยชั้นนำเหล่านี้ มหาวิทยาลัย ไม่อัปเกรดเป็น ไวท์บอร์ด...หรือแค่ไปขอไวท์บอร์ดเสมือนจริงหรืออะไรทำนองนั้นจากแผนกเทคโนโลยี####[['ไวท์บอร์ด', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['มหาวิทยาลัย', 'Other', 'NEG']]
มีใครบอกฉันได้ไหม 6:48 ทำไมเรื่องนี้ถึงเป็นจริง คุณจะคำนวณ แลมบ์ดา ด้วย ร่องรอย ได้อย่างไร ขอบคุณมากกกกก!####[['แลมบ์ดา', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ร่องรอย', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เทอม 2 ของฉันกำลังจะเริ่มต้นขึ้นแล้ว ที่นั่นเรามีวิชาคณิตศาสตร์ 2 และเพื่อเตรียมตัวสำหรับวิชานี้ ฉันจึงมาที่นี่ นักศึกษาชั้นปีที่ 4 แนะนำฉันเรื่องนี้ ฉันเรียนอยู่ชั้นพื้นฐาน (ปีที่ 1) ของ IIT MADRAS (อินเดีย) ปริญญาตรีสาขาวิทยาศาสตร์ข้อมูลและการประยุกต์ใช้ ดูเหมือนจะดี! ยังต้องศึกษาเพิ่มเติมอีก! ยังไงก็ขอบคุณที่เคารพ ศาสตราจารย์ Gilbert และ MIT####[['ศาสตราจารย์ Gilbert', 'Instructor', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS']]
เยี่ยมมาก การบรรยาย ขอบคุณ อาจารย์ และ MIT####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
แนวคิดหลักทั้งหมดในหนึ่งเดียว การบรรยาย! ยอดเยี่ยมมาก ดร. กิลเบิร์ต สแตรง! ชอบ การนำเสนอ ของคุณ!####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ดร. กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['การนำเสนอ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ในชั้นเรียนแคลคูลัสของฉัน FTC2 มีคนบอกว่าเป็นวิชาที่ง่ายที่สุดซึ่งแสดงเพียงการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร ที่นี่ฉันจะได้รู้ภาพรวมเบื้องหลังวิชานี้####[['FTC2', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ที่ 48:42 เขากำลังพูดถึงพีชคณิตอะไรเพื่อให้ได้ 1/3 จากผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมด?####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
เวลา 28:11 น. เราจะสมมติได้อย่างไรว่า Nullspace มีค่าเป็น 0 ในเมื่อตัวแปรอิสระมีค่าเป็น 0 ในสมการ echleon ที่ลดลง = [-F I] เพื่อหาค่า nullspace F=0 เมื่อตัวแปรอิสระมีค่าเป็น 0 แต่ฉันยังสามารถเขียน 1 แทนที่ I เพื่อให้ได้ Nullspace ที่ไม่ใช่ศูนย์ได้???####[['Nullspace', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
สำหรับ p-set ในปัจจุบัน ฉันสงสัยว่า OCW จะมีพวกมันหรือไม่...ไม่เช่นนั้น ผู้คนคงจะใช้พวกมันตลอดเวลา####[['OCW', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]อนุพันธ์ย่อยเกี่ยวข้องกับ PDE ในลักษณะเดียวกับที่อนุพันธ์เกี่ยวข้องกับ ODE หรือไม่ ฉันรู้ค่าของ ODE ในแต่ละภาคการศึกษา ดังนั้นฉันจึงถือว่าความสัมพันธ์ระหว่างอนุพันธ์และ ODE เป็นแบบเดียวกันกับอนุพันธ์ย่อยและ PDE อย่างไรก็ตาม ฉันไม่รู้อะไรเกี่ยวกับ PDE เลย####[['PDE', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ODE', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันสับสนตอนประมาณ 17:25 น. detA ไม่ควรเป็น detA^n*I)? เพราะมันเป็นเมทริกซ์ ของ detA) ดังนั้นแต่ละแถวสามารถแบ่งได้เป็น detA) ซึ่งนั่นก็คือ detA^n*I)!####[['detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ของ detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นั่นคือทั้งหมดที่ฉันจำได้จาก Calc 1 อนุพันธ์ของ x^2 = 2x ฮ่าๆ แน่นอนว่านั่นคือ "ทางลัด" แต่เราต้องทำมันโดยใช้สัญลักษณ์ dy/dx ทั้งหมด ฉันจำได้ว่าฉันชอบหาอนุพันธ์ผลหารเพื่อความสนุก มีอะไรผิดปกติกับฉันเหรอ? เอกภาษาศาสตร์นะ####[['อนุพันธ์ของ x^2 = 2x', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ทำไมถึงมีการสอนเรื่องนี้ที่ MIT ฉันรู้สึกว่าคุณเข้าเรียนในโรงเรียนนั้นซึ่งคุณควรจะเข้าใจอย่างน้อย FTC แต่เยี่ยมมาก วิดีโอ ขอบคุณ MIT####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['FTC', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นั่นคือเหตุผลว่าทำไมคุณถึงตรวจสอบ การคำนวณ ของคุณเมื่อปีที่แล้ว####[['การคำนวณ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันเชื่อว่าเขากำลังพูดถึง ReLU และ Batch norm ใช่ไหม ฉันจะหาคำตอบ!####[]
มีใครอธิบายให้ฉันฟังได้ไหม ตรรกะ/หลักฐานเบื้องหลังอัลกอริทึม rref ฉันไม่เข้าใจเลย 555####[['ตรรกะ/หลักฐานเบื้องหลังอัลกอริทึม rref', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
11:19 ฉันคิดว่าคอลัมน์ของ C เป็นการรวมกันของคอลัมน์ของ B และแถวของ C เป็นการรวมกันของแถวของ A ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ใครช่วยอธิบายให้ฉันฟังหน่อยได้ไหม ฉันกำลังจดบันทึกและสามารถแชร์ใน Discord เพื่อดูว่าฉันได้ข้อสรุปนี้มาอย่างไร####[]
การบรรยายทั้งหมด  น่าทึ่งมาก ราวกับเป็นพระเจ้า ราวกับเป็นเกาส์ ราวกับเป็นคนแปลกหน้า..!!!!!!!!!!!!!!####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
การติดตามผล บรรยาย เรื่อง PCA หายไปไหน แต่ดูเหมือนว่าหายไปจาก บรรยาย ต่อไปนี้####[['บรรยาย', 'Other', 'NEU']]
ในกลุ่มผู้ฟังไม่มีใครอยู่เลย####[]
ฉันใช้หนังสือ Linear Algebra ของศาสตราจารย์ Strang ในปี 1981 ฉันหวังว่าจะมีวิธีถามคำถามเกี่ยวกับเนื้อหานี้ มีคำถามหนึ่งที่ฉันสงสัยอยู่ตลอดเวลา หากใครทราบว่าฉันสามารถถามคำถามนี้ได้อย่างไรและที่ไหน โปรดแจ้งให้ฉันทราบด้วย####[]
ขอบคุณค่ะ! ฉันเตรียมสอบปลายภาคของชั้นมัธยมปลายด้วยสิ่งนี้ บรรยาย สิ่งนี้ช่วยฉันได้มากจริงๆ!!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คุณรู้ไหมว่าทำไมเขาเขียนเร็วจัง ถ้าคุณคิดว่ามันเป็นเพราะสไตล์ คุณคิดผิด เพราะวิดีโอยาวมาก####[['เขียน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
พวกเขารู้ไหมว่ามุมไบอยู่ที่ไหนในเวลา 1:38 น.?####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
ฉันชอบบทเรียนขั้นสูงที่ชาญฉลาดของคุณ บทเรียน มันท้าทายมาก บทเรียนแปลก เป็นเรื่องที่ฉลาดที่สุด ขอบคุณ####[['บทเรียนแปลก', 'Instructor', 'POS'], ['บทเรียน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฮ่าๆ ตัวอย่างนั้นง่ายกว่ามาก วิธีแก้ปัญหา เพียงแค่คูณสมการสองสมการแรก ยกเลิก xy (เห็นได้ชัดว่าไม่มีสมการใดเป็น 0 ได้) แล้วคุณจะได้ L^2 = 4 ดีใจที่ได้เรียนรู้ ตัวคูณลาเกรนจ์ ในที่สุด อาจารย์ของฉันข้ามมันไปในการคำนวณ AP ดังนั้นจึงดูเหมือนอัลกอริทึมวิเศษที่ฉันไม่เคยรู้มาก่อน ซึ่งช่วยแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมได้อย่างง่ายดาย####[['วิธีแก้ปัญหา', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['ตัวคูณลาเกรนจ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
การบรรยายนี้ สวยงามมาก... วิธีที่ทุกอย่างเชื่อมโยงและผูกพันกันนั้นน่าทึ่งมาก... ความรู้อันล้ำค่า! ขอบคุณ คุณ Strang####[['การบรรยายนี้', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['คุณ Strang', 'Instructor', 'POS']]
27:45. ไม่ควรเป็นแค่ A เหรอ ฉันหมายถึง A=[a1 a2] แต่ตอนนี้เรามี a1(trans) และ a2(trans) ในคอลัมน์ของมัน ไม่ใช่แค่ a1, a2 มันจะเป็น A(trans.) ได้ยังไง ??####[['A(trans.', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
38:30 - คุณ Strang ให้คำแนะนำเกี่ยวกับการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE)####[]
ฉันชอบวอลุ่ม วิดีโอ ของดิสก์และเชลล์จากคุณจริงๆ####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
33:24 ดวงอาทิตย์ของเขาเป็น "ผู้หญิง" ฮ่าๆ####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
เรียกว่าไข่ดีกว่าไหม...####[]
ฉันได้เรียนรู้คำศัพท์ใหม่ "timesing"####[]
โอ้พระเจ้า! เช่นเดียวกับคนอื่นๆ ที่นี่ ทั้ง ชุดการบรรยาย น่าทึ่งมาก! ฉันหมกมุ่นอยู่กับมันมาเป็นเวลา 5 ชั่วโมงต่อวันเพื่อเรียนรู้เนื้อหา มันยอดเยี่ยมมาก! ฉันมีปัญหากับ พีชคณิตเชิงเส้น เสมอ และอีกสองสัปดาห์ฉันจะสอบคอมพิวเตอร์วิชั่นซึ่งต้องอาศัยพีชคณิตเชิงเส้นมาก ฉันพยายามหาทางแก้ไขเหมือนที่ทำกับหลักสูตรอื่นๆ แต่แล้วฉันก็ตัดสินใจว่าพอแล้ว และฉันต้องเข้าใจว่า พีชคณิตเชิงเส้น คืออะไรกันแน่ ไม่เคยคาดคิดว่ามันจะสวยงามและเรียบง่ายได้ขนาดนี้! นี่มันศิลปะชัดๆ!####[['ชุดการบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
มันถูกนำมาใช้ในวิชาฟิสิกส์ทั้งหมดที่ใช้ในการผลิตอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์แทบทุกชนิด รวมถึงอุปกรณ์ที่คุณใช้เผยแพร่ความโง่เขลาของคุณ หากไม่มี แคลคูลัส คุณก็จะโง่เขลาและเหงาไปด้วย####[['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
อนุพันธ์ไม่ได้หมายถึงความชันของเส้นตรงเพียงอย่างเดียว ฟังก์ชันอาจเป็นแบบไม่เชิงเส้นหรืออาจมีเส้นตรง 2 เส้นที่ไม่ต่อเนื่อง... อ้างอิงบทบรรยายที่ 1####[]
วิดีโอของศาสตราจารย์ Gilbert Strang ช่วยฉันได้มากในระหว่างที่เรียนปริญญาโทด้านวิศวกรรมศาสตร์ ฉันเคยดูเขาอีกครั้งในปี 2011-2014 ระหว่างที่เรียนปริญญาเอก ปีที่แล้ว ฉันได้หนังสือเล่มใหม่ของเขา และวันนี้ฉันดู (อีกครั้ง) เขาสอนพีชคณิตเชิงเส้นสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล การประมวลผลสัญญาณ และการเรียนรู้ของเครื่องจักร เพราะฉันต้องสอนหลักพื้นฐานของ AI ให้กับนักศึกษาปริญญาตรีของฉัน ขอบคุณมาก ศาสตราจารย์ Strang คุณเป็นที่ปรึกษาออนไลน์ที่ดีที่สุดของฉันในวิชาคณิตศาสตร์!####[['วิดีโอของศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ว้าว เมื่อ 15 ปีที่แล้วนะ.. ศาสตราจารย์สแตรง ดูเหมือนเด็กๆ เลย!####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'NEU']]
คำอธิบายที่ยอดเยี่ยมมาก ขอบคุณมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
หาก A^T A V = V S เป็นการสลายตัวทางสเปกตรัมของ A^T A ที่มี S ทแยงมุมและ V ตั้งฉาก เราจะได้ว่า (A V)^T (A V)= S ดังนั้น คอลัมน์ที่ไม่เป็นศูนย์ของ AV ซึ่งสัมพันธ์กับคอลัมน์ที่ไม่เป็นศูนย์ของ A จึงตั้งฉากกับคอลัมน์ที่ไม่เป็นศูนย์อื่นๆ ทั้งหมดของ AV ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะหาเมทริกซ์ตั้งฉาก U โดยที่ A V = U sqrt(S) โปรดสังเกตว่าเส้นทแยงมุมของ S จะให้ค่านอร์มกำลังสองของแต่ละคอลัมน์ของ AV ซึ่งหมายความว่านี่เป็นเรื่องปกติ ซึ่งหมายความว่า A=U sqrt(S) V^T หากทำให้ U สมบูรณ์ เราจะได้การสลายตัว SVD ในทางปฏิบัติ หลังจากการคำนวณการสลายตัวทางสเปกตรัมของ A^T A แล้ว เราจะคำนวณเคิร์นของ (AV)^T -- ตั้งฉากกับ Im(AV) -- และหาฐานที่ตั้งฉากกับมัน และแน่นอนว่าค่าเอกพจน์ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการนี้จะเท่ากับศูนย์####[]
คุณเป็นอาจารย์ที่ยอดเยี่ยมและวิเศษมากสำหรับฉันจริงๆ อาจารย์####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ซีรีย์สุดยอดมาก ขอบคุณ MIT & Prof.Auroux!####[['Auroux', 'Instructor', 'POS'], ['Prof.', 'Instructor', 'POS']]
อนุพันธ์ อนุพันธ์ ของ 30x^3 + 12x^4 +15+ 1 คือ 90x^2+48^3=0 ใช่ไหม####[['อนุพันธ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['30x^3 + 12x^4 +15+ 1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
กำลังดูเรื่องนี้ในเดนมาร์กเพื่อเตรียมสอบ ฉันน่าจะดูเรื่องนี้ก่อน (หลักสูตรที่ 1) เป็นงานที่น่าทึ่งมาก ขอบคุณมาก!####[['หลักสูตรที่', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
มีข้อผิดพลาดในสูตร  ของนาทีที่ 32:31 สูตรนี้ต้องเป็น S(Λ^100)c จึงจะใช้งานได้ตามที่ it ควรจะเป็น อย่างไรก็ตาม สูตร it เป็นสูตรที่ยอดเยี่ยมมาก บทบรรยาย ขอบคุณมาก :)####[['สูตร', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['it', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
อาจคุ้มค่าที่จะสังเกตว่าแทนที่จะใช้อนุพันธ์ย่อย เราสามารถทำงานกับอนุพันธ์ได้ในฐานะการแปลงเชิงเส้นตามที่เป็นจริง และยังพิจารณาเครือข่ายในลักษณะที่มีโครงสร้างมากขึ้น ซึ่งจะทำให้เห็นชัดเจนว่าแนวคิดพื้นฐานของ BPP นำไปใช้กับกรณีทั่วไปมากขึ้นได้อย่างไร มีขั้นตอนหลายขั้นตอนที่เกี่ยวข้อง 1.- หน่วยประมวลผลทั่วไปมากขึ้น ฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่องของอินพุตและน้ำหนักใดๆ ก็ใช้ได้ อินพุตและน้ำหนักเหล่านี้สามารถอยู่ในพื้นที่ฮิลเบิร์ตใดๆ ก็ได้นอกเหนือจากปริภูมิยูคลิด อนุพันธ์คือการแปลงเชิงเส้น และอนุพันธ์ของหน่วยประมวลผลประสาทคือผลรวมโดยตรงของอนุพันธ์ย่อยเทียบกับอินพุตและเทียบกับน้ำหนัก นี่คือการแปลงเชิงเส้นที่แสดงเป็นผลรวมของข้อจำกัดต่อปริภูมิย่อยที่เสริมกันสองปริภูมิ 2.- เลเยอร์ทั่วไปมากขึ้น (จำนวนหน่วยใดๆ ก็ได้) เลเยอร์หน่วยเดียวอาจสร้างคอขวดที่ทำให้เครือข่ายทั้งหมดไร้ประโยชน์ การนำหน่วยต่างๆ หลายหน่วยมารวมกันในเลเยอร์ที่ไม่ซ้ำกันนั้นเทียบเท่ากับการนำผลคูณของหน่วยเหล่านั้น (เป็นฟังก์ชันในความหมายของทฤษฎีเซต) เลเยอร์เป็นฟังก์ชันของอินพุตและน้ำหนักของหน่วยทั้งหมด อนุพันธ์ของเลเยอร์คือผลคูณของอนุพันธ์ของหน่วย นี่คือผลคูณของการแปลงเชิงเส้น 3.- เครือข่ายที่มีเลเยอร์จำนวนเท่าใดก็ได้ เครือข่ายคือองค์ประกอบ (เป็นฟังก์ชันและในความหมายทางทฤษฎีของเซต) ของเลเยอร์ต่างๆ ตามกฎลูกโซ่ อนุพันธ์ของเครือข่ายคือองค์ประกอบจากอนุพันธ์ของเลเยอร์ นี่คือองค์ประกอบจากการแปลงเชิงเส้น 4.- ข้อผิดพลาดกำลังสองของฟังก์ชัน ...——-เนื่องจากความคิดเห็นนี้ยาวเกินไป ฉันจะหยุดตรงนี้ ประเด็นคือ มุมมองทั่วไปมากช่วยชี้แจงหลายแง่มุมของ BPP หากคุณสนใจเรื่องราวทั้งหมดและมีความคุ้นเคยกับปริภูมิฮิลเบิร์ต โปรดค้นหาเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายย้อนกลับในปริภูมิฮิลเบิร์ตใน Google นอกจากนี้ยังมีบทความที่เกี่ยวข้องกับสูตรเมทริกซ์สำหรับการแพร่กระจายย้อนกลับในเครือข่ายกึ่งเชิงเส้นอีกด้วย หากต้องการดูอัลกอริธึมการเรียนรู้เชิงลึกแบบใหม่ซึ่งมีประสิทธิภาพมากกว่า ควบคุมได้ และเร็วกว่า BPP มาก ให้ค้นหาวิดีโอเกี่ยวกับการเรียนรู้เชิงลึกโดยไม่ต้องย้อนกลับในแพลตฟอร์มนี้ ในคำอธิบายมีลิงก์ไปยังซอฟต์แวร์สาธิต อัลกอริธึมใหม่นี้ใช้ผลลัพธ์ทั่วไปและทรงพลังดังต่อไปนี้ (ค้นหาใน Google): โพลีฮีดรอนและเพอร์เซ็ปตรอนมีความเท่าเทียมกันในเชิงหน้าที่ สำหรับพื้นฐานแนวคิดเบื้องต้นของ NN โปรดดูบทความ Neural Network Formalism Daniel Crespin####[]
เจ๋งมากที่ ศาสตราจารย์ Strang ใช้ข้อผิดพลาดในการบรรยายครั้งที่ 9 เพื่อดึงความสนใจไปที่ความจริงที่ว่า R(C(A) = R(C(A'))) ... ศาสตราจารย์จำนวนมากที่หลงตัวเองคงจะเมินเฉยต่อสิ่งนี้ไป####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['R(C(A', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ขอบคุณครับ อาจารย์ Strangขอบคุณ MIT OCW2022/08/07####[['อาจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
เรียนรู้สิ่งเดียวกันเป๊ะๆ เมื่อตอนเรียนมัธยมปลาย####[]
ฉันได้รับการสอนว่า อินเวอร์สของเมทริกซ์ A สามารถหาได้จาก -> (1/ |A| * adj(A)) ...... ฉันสามารถข้ามวิธีเหล่านี้ได้ไหม เพราะฉันค่อนข้างทำแบบนั้นบ่อยๆ####[['อินเวอร์สของเมทริกซ์ A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(1/ |A|', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
การบรรยาย นี้ปิดอยู่ภายใต้ การบรรยาย อื่น ๆ!####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันจะได้รับเอกสาร  ที่ อาจารย์ มอบให้พวกเขาได้อย่างไร มีใครอัปโหลดไว้ในหน้าใดๆ ไหม####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEU'], ['เอกสาร', 'Other', 'NEU']]
ขอให้ท่านมีอายุยืนยาวศาสตราจารย์สแตรงก์.....โลกจะไม่มีวันลืมคุณูปการของท่าน...####[['ศาสตราจารย์สแตรงก์', 'Instructor', 'POS']]
บางทีสิ่งนี้อาจช่วยใครบางคนได้: https://notebooks.azure.com/menziess/libraries/Python-Linear-Algebra####[]
ผู้ชายคนนี้เขียนชุดข้อมูลผิด! ชุดข้อมูลจริงควรเป็น 1/2+1/4+1/8+1/16... และเขาไม่สามารถเขียนให้ยาวกว่าสองเท่าของความยาวบล็อกหนึ่งบล็อก โดยวัดจากปลายซ้ายของบล็อกบนสุดไปยังปลายขวาของบล็อกล่างสุด และนั่นหมายความว่าเขาจะต้องใช้บล็อกจำนวนมากมายมหาศาลเพื่อจัดตำแหน่งปลายของบล็อกบนสุดและล่างสุด ดังนั้น ผู้ชายคนนี้จึงไม่สามารถเขียนชุดข้อมูลล่างสุดได้จริงๆ ดูเหมือนว่าจะทำได้จากมุมนั้น (เชื่อฉันเถอะ ฉันเคยแก้คำถามนี้ในชั้นเรียนฟิสิกส์ตอนมัธยมปลาย)####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
พวกเรา เกี่ยวกับปัญหาที่เวลา 16:12 ฟังก์ชันอินทิกรัลมีความต่อเนื่องสำหรับทั้ง x = <0 และ x>0 ดังนั้นฉันจึงถือว่าโดเมนของฟังก์ชันอินทิกรัลคือ R-0 (ไม่มีข้อจำกัดอื่น ๆ ) แต่ในส่วนย่อยตรีโกณมิติที่ย้อนกลับ (24:21) เขาถือว่าค่าทีตาคือ <90 ดังนั้นคำตอบนั้นจึงใช้ได้กับ x=ค่าบวก เขาแก้ปัญหานั้นเฉพาะสำหรับ x >0 เท่านั้นหรือเปล่า หรือว่ามันเกี่ยวข้องกับ x<0 ด้วย แต่ฉันพลาดไป####[]
ฉันเพิ่งเรียนพีชคณิตเชิงเส้น 18.06 ของเขาจบเมื่อปี 2548...พระเจ้าช่วย! ฉันเรียนมหาวิทยาลัยมา 10 ปีแล้วและไม่เคยเจออาจารย์สอนคณิตศาสตร์ที่ดีกว่านี้เลย อาจารย์สอนคณิตศาสตร์ สอนได้ยอดเยี่ยมมาก!!! ฉันเรียนจบหลักสูตร อาจารย์ และฉันสามารถทำการคำนวณเมทริกซ์ได้โดยไม่ต้องเขียนลงไป ขอให้คุณมีความสุขและสุขภาพแข็งแรงไปอีกหลายปี อาจารย์ Strang####[['อาจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['อาจารย์สอนคณิตศาสตร์', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
บางทีอาจเป็นเพราะพวกเขาต้องจ่ายเงินให้ อาจารย์ มาก? และพวกเขาอาจจะนำเงินไปใช้จ่ายใน การศึกษาผ่านอินเทอร์เน็ต มากขึ้น เนื่องจากเงินจะถูกจัดสรรให้กับส่วนต่างๆ ที่เฉพาะเจาะจงภายใน MIT####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEU'], ['MIT', 'Other', 'NEU'], ['การศึกษาผ่านอินเทอร์เน็ต', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
เขาคือศาสตราจารย์ที่ดีที่สุดที่ฉันรู้จัก####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
“… เพราะพี่สาวของคุณรู้ว่า…” โอเค น่าขนลุกจริงๆ!####[]
46:19 ศาสตราจารย์สเตรนจ์ ระบายความโกรธของเขาออกมาในชั้นเรียน####[['ศาสตราจารย์สเตรนจ์', 'Instructor', 'NEG']]
ฉันไม่ชอบผู้ชายคนนี้เท่าๆ กับ ศาสตราจารย์ท่านอื่น ดูเหมือนจะข้ามคำอธิบายที่จำเป็นบางอย่างไป####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['ศาสตราจารย์ท่านอื่น', 'Instructor', 'POS']]
ชัดเจน ขึ้นอยู่กับ -v1 + 2v = v3) แต่เขาจะอธิบายให้ชัดเจนในครั้งหน้า มันไม่สำคัญมากใน บรรยาย) นี้.####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['ขึ้นอยู่กับ -v1 + 2v = v3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณ ดร. สแตรง ฉันเรียนจบมัธยมศึกษาตอนปลายโดยที่ไม่รู้หนังสือคณิตศาสตร์เลย ในระหว่างที่ฉันพยายามเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยตัวเอง คุณได้กลายมาเป็นที่ปรึกษาที่ยอดเยี่ยม####[['ดร. สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ข้อความ ที่ใช้สำหรับคลาสนี้คืออะไร?####[['ข้อความ', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
ทำไมสิ่งนี้ถึงมีคนไม่ชอบมากมาย วิดีโอ สุดยอดจริงๆ บทบรรยาย####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ผู้อำนวยการฝ่ายรับสมัครด้านการวิเคราะห์ธุรกิจของ McCombs School of Business บอกให้ฉันดูวิดีโอเหล่านี้ วิดีโอ เพื่อทำความเข้าใจพีชคณิตเชิงเส้น####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ฉันกำลังทำโจทย์ ชุดปัญหา สำหรับการบรรยายเหล่านี้บนเว็บไซต์ MIT แต่ดูเหมือนว่าจะไม่มีวิธีแก้ไขปัญหาส่วน B เลย มีใครรู้ไหมว่าจะหาวิธีแก้ปัญหาเหล่านี้ได้จากที่ไหน####[['ชุดปัญหา', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ดี บรรยาย แต่คุณควรเพิ่มเนื้อหา บรรยาย ไว้ใน คำอธิบาย ด้วย เพื่อที่ผู้ชมจะไม่ต้องดู บรรยาย ทั้งหมดเพื่อดูว่าเกี่ยวข้องกับหลักสูตรของพวกเขาหรือไม่####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['คำอธิบาย', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
ฉันคิดไม่ออกว่า A จะสามารถเป็นจำนวนลบได้อย่างไร เมื่อกำหนดให้เป็น e^c และ e เป็นจำนวนบวก####[['A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['e^c', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ส่วนที่เหลือของหลักสูตรนี้จะถูกโพสต์ด้วยหรือไม่?####[]
ขอโทษ ฉันหลงทางที่ 32"14 เกิดอะไรขึ้นกับวิธีที่เขาได้แถวสุดท้ายของอันนั้น เมทริกซ์ ซึ่งแทบจะเป็นตัวตน?####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['เมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ถ้าผมได้เรียนจบ ผมต้องขอบคุณผู้ชายคนนี้ 100%####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
หลังจากผ่านไป 5 นาที ฉันก็รู้ว่าตัวเองเป็นลาตัวหนึ่ง####[]
กิลเบิร์ต แกล้งครูคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่ง............####[['กิลเบิร์ต', 'Instructor', 'POS']]
เขาแนะนำให้คุณคิด มากกว่าจะพิสูจน์ตามทฤษฎีบท####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
น่าอัศจรรย์มาก ขอบคุณมาก! ศาสตราจารย์####[]
นี่คือสิ่งที่ฉันชื่นชอบ บทบรรยาย####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ลองดูสิว่าอาจารย์ท่านนี้เก่งขนาดไหน ฉันเพิ่งมาจากเยเมน>...mit.edu/~jnt/home.html####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ดี คำอธิบาย แต่ข้อตกลงสำหรับตัวอักษรที่กำหนดให้กับมุม (phi, theta) แตกต่างไปจากข้อตกลงทั่วไป Theta ซึ่งมักใช้สำหรับมุมจากแกน z####[['Theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['คำอธิบาย', 'Other', 'POS']]
เมื่อฉันบอกคนอื่นว่าฉันเข้าร่วม MIT :-)####[['MIT', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]ฮ่าๆ คุณต้องยอมรับข้อใดข้อหนึ่ง แต่ไม่ต้องอธิบายว่าทำไมคุณถึงไปถึงจุดนั้นได้จากคณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่านี้ ฉันเห็นด้วย มันจะทำให้ทุกอย่างง่ายขึ้น แต่ฉันไม่ได้บ่น เพราะนี่มันง่ายที่สุดแล้วสำหรับการบรรยายในวิทยาลัย บางทีมันอาจจะอยู่ที่ไหนสักแห่งบนอินเทอร์เน็ตก็ได้####[]
“การสับเปลี่ยน” ในทางปฏิบัติหรือ “การสุ่มเลือก” ในทางทฤษฎีในเวลา 42:00 น.####[]
เกรทอาจารย์เปลี่ยนเสื้อแล้ว####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
สวัสดี บางทีคุณอาจช่วยฉันได้ ถ้ามีเกรย์ฮาวด์ 6 ตัวในการแข่งขัน และพวกมันทั้งหมดมีโอกาสเท่าเทียมกันที่จะชนะหรือได้ที่สอง และถ้าฉันวางเงินเดิมพันกับเกรย์ฮาวด์ 4 ตัวจาก 6 ตัว โอกาสที่ตัวเลือก 4 ตัวของฉันจะชนะคือเท่าไร (นั่นคือ โอกาสที่ตัวเลือก 4 ตัวของฉันจะได้ที่ 1 หรือที่ 2 มากน้อยแค่ไหน)??? หวังว่าคุณจะช่วยฉันได้นะ ขอให้โชคดี!####[]
ลุ้นระทึกเกินเหตุ! เริ่มตอนต่อไป วิดีโอ แล้ว####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ฉันเดินผ่านสำนักงานปัจจุบันของเขา เขาอยู่ชั้นบนสุดของแผนกคณิตศาสตร์ของ UC Berkeley หากคุณสนใจ####[]
โอ้โห....ต้องดูวิดีโอนี้ด้วยความเร็ว 2 เท่าซะแล้ว เขา พูดช้ามาก####[['เขา', 'Instructor', 'NEG']]
ฉันคิดว่าเราสามารถสมมติความน่าจะเป็นของจุดแต่ละจุดในพื้นที่ตัวอย่างต่อเนื่องเป็นเอปซิลอนซึ่งเล็กมาก แต่เมื่อบวกกันแล้วกลับกลายเป็น 1 โดยไม่ต้องเสียสละคณิตศาสตร์/ความน่าจะเป็น####[]
ฉันคิดว่า Strang ละเว้นประเด็นสำคัญในตัวอย่างสมการความแตกต่าง ซึ่งก็คือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเฉพาะ n ตัวสร้างพื้นฐานสำหรับ R^n, ซึ่งเป็นสาเหตุว่าทำไม u0 จึงสามารถแสดงเป็นผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะได้####[['R^n,', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['u0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันชอบ วิดีโอ จากปัญหา Max-min ของคุณจริงๆ####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
31:30 วิธีการตอบที่มีความหมายมากขึ้น ดำเนินการต่อด้วยการแยกความแตกต่างโดยนัย 45:20 อัตราที่เกี่ยวข้อง####[]
ฉันแค่อยากจะรู้ว่ามีใครบ้างที่สามารถเข้า MIT ได้ โดยที่ไม่ได้เรียน แคลคูลัส I ไปแล้ว####[['แคลคูลัส I', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ไอ้คนที่ถามว่า "เราควรเข้าใจเรื่องนี้ไหม" ทำให้สมองของฉันหยุดเครียดและรู้สึกว่าทำไมฉันถึงไม่เข้าใจอะไรเลย####[['NULL', 'Other', 'POS']]
พวกนั้น กระดานดำ ทำให้ฉันทึ่งมาก####[['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
สิ่งนี้อาจช่วยคนอื่นๆ ที่พยายามเรียนรู้เนื้อหานี้ ฉันพบว่าการดูการบรรยายสักสองสามบทนั้นง่ายกว่า แต่ไม่ต้องกังวลมากเกินไปเกี่ยวกับการเรียนรู้สิ่งที่เกิดขึ้น ซึ่งจะช่วยให้คุณมีพื้นฐานในการทำงาน จากนั้นหยิบหนังสือเรียนขึ้นมาแล้วค่อยๆ ศึกษา จดตัวอย่างในหนังสือเมื่อคุณพบเห็น และคุ้นเคยกับการสร้างภาพในใจว่าเกิดอะไรขึ้น ภาพคอลัมน์คือหัวใจสำคัญ ภาพแถวอาจเป็นภาพที่คุณสอนครูคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน เรื่องนี้ทำให้ฉันสับสนมาก ฉันไม่ชอบผลคูณจุด แต่ "การรวมคอลัมน์" นั้นเข้าใจง่ายมากเมื่อคุณนึกภาพออกว่าทำไมมันจึงได้ผล เหตุผลที่ฉันพบว่าวิธีนี้ง่ายกว่าก็คือแนวคิดที่แนะนำในวิดีโอนั้นค่อนข้างคลุมเครือ เป็นเพียงภาพรวมเท่านั้น การเรียนรู้ที่แท้จริงมาจากหนังสือเรียน####[]
มันแปลกมากที่นักเรียน MIT บางคนดูเหมือนคนปกติ บางคน ผู้หญิง กลับเซ็กซี่มาก! ฉันต้องบอกว่าฉันตกใจมากเมื่อพิจารณาจากภาพลักษณ์แบบเหมารวมที่เกี่ยวข้องกับ MIT students...####[['MIT students', 'Other', 'POS'], ['ผู้หญิง', 'Other', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'NEU']]
ฉันคิดว่าเขาแหกกฎเกณฑ์ปกติสำหรับ m * n Matrix ที่เป็น: m แถว, n คอลัมน์ ... ซึ่งทำให้สับสน แต่ยังไงก็ตามการบรรยายที่ยอดเยี่ยม ... แก้ไข: ฉันผิด 9:12 ... เข้าใจผิดสิ่งที่เขาพูดที่นั่น แน่นอนว่าพื้นที่คอลัมน์มี m (แถวหลาย) ส่วนประกอบ เพราะคอลัมน์มี m (แถวหลาย) ส่วนประกอบด้านล่าง ... ขอบคุณ Robert Smits####[['Robert Smits', 'Instructor', 'POS'], ['m * n Matrix', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นักคณิตศาสตร์มีอยู่ 3 ประเภทเท่านั้น คือ ผู้ที่รู้วิธีนับ และผู้ที่ไม่รู้วิธีนับ####[]
ทำได้ดีมาก ศาสตราจารย์! บางคนเก่งแค่ พีชคณิตเชิงเส้น บางคนสามารถทำให้คนอื่นเก่ง พีชคณิตเชิงเส้น!####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เรียนคุณ IDidactl ขอบคุณมากสำหรับคำตอบของคุณ ตอนนี้ฉันเข้าใจแล้ว ขอบคุณอีกครั้ง คุณกำลังเรียนคลาสของเขาด้วยหรือไม่####[['IDidactl', 'Instructor', 'POS']]
ลองดู:h t t p://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/ (คุณต้องแก้ไข URL ในตอนเริ่มต้นเนื่องจาก YouTube ไม่อนุญาตให้มีลิงก์ในความคิดเห็น) บทบรรยายที่ 28 คือ: "เมทริกซ์ที่คล้ายกันและรูปแบบจอร์แดน"####[]
เขาอธิบายเก่งมากๆ ฉันรักเขา!!!!!!!!!!!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ไอ้นี่มันรู้เรื่องพวกนี้ดี ฉันสนุกกับชั้นเรียนของเขามาก  เกรดก็ปานกลาง ไม่โหดแต่ก็ปานกลาง####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['ชั้นเรียน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันกำลังรอคำถามจากนักเรียนถาม####[]
ใช้เวลาสักพักแต่ภาพรวมทั้งหมด (ตัวอย่าง 1: Ascrewedup) น่าสนใจมากในการดูว่าทำไมเส้นทแยงมุมที่ปิดถึงเป็น 0####[['ตัวอย่างที่สับสน', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
18.06 มีข้อกำหนดเบื้องต้นอะไรบ้าง?####[]
การบ้าน ที่เขาฝากไว้ มาจากหนังสือเล่มไหน และหน้าไหนบ้าง ฉันต้องฝึกฝนอันนี้จริงๆ!!!####[['การบ้าน', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
หาก จุด คือจุดตัดระหว่าง เส้น สองเส้น และ เส้น คือจุดตัดระหว่าง ระนาบ สองระนาบ ดังนั้น ระนาบ คือจุดตัดระหว่าง ระนาบ สองระนาบหรือไม่? ฟังดูไม่สมเหตุสมผล แต่ มัน ดูเหมือนจะเป็น มัน จริงหากคุณยังคงยึดตามตรรกะ inมัน####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['มัน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['เส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ระนาบ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ระนาบ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ระนาบ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['จุด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['จุดตัดระหว่างเส้นสองเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
หากใครยังคงสับสนและต้องการทำความเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าจะต้องอนุมานกฎผลคูณอย่างไร โปรดดูบันทึกการบรรยายนี้จาก MIT OCW: ocw(dot)mit(dot)edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/1.-differentiation/part-a-definition-and-basic-rules/session-9-product-rule/MIT18_01SCF10_Ses9c.pdf####[]
ทำไม y^Tx ถึงเท่ากับ 1?####[['y^Tx', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เสร็จแล้ว (30/11/22) ไปสอบกันเถอะ! ขอบคุณ Dr Strang และ ทีม MIT OCW นะ!####[['Dr Strang', 'Instructor', 'POS'], ['ทีม MIT OCW', 'Other', 'POS']]
การร่างเส้นโค้งจริง ๆ เริ่มต้นประมาณ 30:00 น. ก่อนหน้านั้นจะเป็นการตรวจสอบ/ขยายเทคนิคการประมาณเชิงเส้นและกำลังสอง####[]
W.O.W. Nuff กล่าว####[]
@[USERNAME]เพราะการพิสูจน์เป็นคณิตศาสตร์ และการรู้การพิสูจน์จะช่วยให้คุณเข้าใจทฤษฎีบท####[]
นี่คือการบรรยายที่ยอดเยี่ยม และศาสตราจารย์เจริสันก็ดูเหมือนจะเป็นครูที่ดีมาก อย่างไรก็ตาม แม้ว่าฉันจะติดตามและเข้าใจสิ่งนี้ได้โดยไม่มีปัญหาใดๆ ก็ตาม เป็นเพียงเพราะว่า *ฉันคุ้นเคยกับแนวคิดของอินทิกรัลอยู่แล้ว* เนื่องจากฉันได้ครอบคลุมเรื่องนี้ไปแล้วในการเรียนคณิตศาสตร์จนถึงจุดนี้ หากการบรรยายนี้เป็นครั้งแรกที่ฉันได้สัมผัสกับสิ่งนี้ ฉันคิดว่าฉันคงจะสับสนมากกับสิ่งที่เกิดขึ้น ด้วยความเร็วที่เจริสันพูดและวิธีการที่เขาแนะนำแนวคิดและสัญลักษณ์: เครื่องหมายอินทิกรัลและ dx ที่ส่วนท้ายปรากฏขึ้นมาอย่างกะทันหันจากที่ไหนก็ไม่รู้ ในเว็บไซต์ของ MIT ระบุว่าไม่จำเป็นต้องมีความรู้แคลคูลัสมาก่อนเพื่อเรียนหลักสูตรนี้ ถึงแม้ว่าสิ่งนี้จะเป็นความจริงในทางเทคนิค ฉันคิดว่าฉันคงจะลำบากถ้าฉันไม่เคยเห็นสิ่งนี้มาก่อน####[]
8:09 เมื่อมีคนบังคับให้คุณดูมีมของเขา####[]
เรียน คุณช่วยบอกฉันเกี่ยวกับองค์กรออนไลน์อื่นๆ ที่ให้บริการฟรีได้ไหม####[]
เขาเข้าใจสิ่งที่เขาพูดอย่างชัดเจนและลึกซึ้ง...ยอดเยี่ยม บรรยาย!!🇧🇩🇧🇩####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
อืม ดี วิดีโอ แต่ การบรรยายของเขา ก็ไม่ได้ดีไปกว่าการบรรยายของวิทยาลัยของฉันมากนัก ครูที่โดดเด่นที่สุดจาก MIT คือ Walter Lewin :D####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การบรรยายของเขา', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ขอบคุณครับ ศาสตราจารย์สแตรง 2019-05-17 12:32:56####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
นี่เป็นแคลคูลัสที่เข้าใจง่ายและครอบคลุมที่สุดที่ฉันเคยเห็นมา ขอบคุณ lecture!####[['lecture', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS']]
อาจารย์ คุณช่วยฉันไว้ ขอบคุณสำหรับ การบรรยาย ของเรา อาจารย์ในวิทยาลัย สอนได้แย่ที่สุด พีชคณิตเชิงเส้น####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์ในวิทยาลัย', 'Instructor', 'NEG'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
@[USERNAME]พวกเขาสามารถซื้อ ชอล์ก ที่ดีที่สุดในโลกได้ ซึ่ง ชอล์ก เหล่านี้ประกอบด้วยแคลเซียมประมาณ 28% นี่คือสาเหตุที่ ชอล์ก เหล่านี้เหนียวมากและคุณสามารถวาดเส้นตรงยาวๆ ได้ และถ้าใครมีปัญหาเกี่ยวกับฟัน ก็สามารถกินมันได้เช่นกัน แต่ก่อนที่คุณจะต้องทุบ ชอล์ก หรือขูดกระดานไวท์บอร์ดออกแล้วผสมกับกรดลิมอนหรือกรดอื่นๆ หากไม่มีกรด คุณจะไม่บริโภคแคลเซียม พวกเขายังเรียกอีกอย่างว่า "กินได้" ชอล์ก####[['ชอล์ก', 'Teaching_Setup', 'POS']]
หวังว่าผู้ชายคนนี้จะสอนฉัน คณิตศาสตร์ 293 และ 294 ที่คอร์เนลล์ ผู้ชายของฉันแทบจะพูดภาษาอังกฤษไม่ได้เลย ไม่ต้องพูดถึงการอธิบาย eNULL ว่าเรากำลังพยายามจะบรรลุสิ่งใด ฉันเข้าใจว่าถ้าเราต้องการให้ เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ ตั้งฉากกับ NULL เราจะได้แรงยกเทียบกับการไหล...แต่ผู้ชายคนนี้จะทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้นเล็กน้อย####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['คณิตศาสตร์ 293 และ 294', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ไอ้หนุ่มเอเชียที่แบ่งเรื่องเป็นตอนๆอยู่ไหน####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
ฉันเป็นนักศึกษาสถาบัน IIT เรามีอาจารย์ที่สอนเรื่องนี้ได้ดีอยู่บ้าง (1 ท่าน) ส่วนใหญ่เป็นคนน่าเบื่อมาก ขอบคุณ MIT####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG']]
ขอบคุณครับ อาจารย์สแตรง มีประโยชน์จริงๆ!!####[['อาจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ฉันใช้เวลา 15 วินาทีในการรู้ว่าเขากำลังพูดภาษาอังกฤษ!####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
นักเรียน MIT...พวกเขาไม่รู้แม้กระทั่งตัวกำหนด...wtf..####[['นักเรียน MIT', 'Other', 'NEG']]
ฉันพยายามหาคำตอบว่าทำไม การคูณเมทริกซ์ ถึงต้องทำงานแบบนั้น และฉันก็ไม่สามารถหาแหล่งข้อมูลดีๆ ที่พูดถึงหัวข้อนี้โดยเฉพาะได้ ความจริงที่ว่าแม้แต่เกาส์ก็มองไม่เห็นก็ถือเป็นการปลอบใจได้บ้าง แต่ฉันอยากได้คำอธิบายดีๆ สักอันจริงๆ####[['การคูณเมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันเห็นว่าสิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องใช้หนังสือเรียน แต่ถ้าเราต้องการทรัพยากรเพื่อเสริมการเรียนรู้ด้วย OCW นี้ คุณจะแนะนำหนังสือเรียนเล่มใด?####[]
ขออนุญาติเจ้าของนาทีที่ 36:12 ค่ะ... ฉันก็คิดแบบเดียวกันเลย !! ตอนนี้มันทำให้ฉันคิดว่าฉันอยู่ตรงนั้นจริงๆ####[]
ถ้าเนื้อหา YouTube ทั้งหมดจะถูกลบออกในวันนี้ สิ่งที่น่าหงุดหงิดใจที่สุดสำหรับฉันคงเป็นการสูญเสียสิ่งนี้ไป ชุดบทเรียน####[['ชุดบทเรียน', 'Teaching_Setup', 'POS']]
นี่คือเพลงกล่อมเด็กของฉัน####[]
ตอนนี้ฉันเข้าใจแล้วว่าทำไมคนอเมริกันถึงห่วย คณิตศาสตร์ บ้าเอ๊ย (ใช่ ฉันเป็นคนฝรั่งเศส)####[['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ที่ 45:20 หากเราพูดถึงพื้นที่ว่าง ก็จะมีคำตอบจำนวนอนันต์อย่างแน่นอน แต่หากเราพูดถึง Ax=b ก็ต้องมีคำตอบเฉพาะเจาะจงในตอนแรกเพื่อให้มีคำตอบที่อนันต์เกิดขึ้น ฉันพูดถูกไหม####[]
ขอบคุณครับ! นี่เป็นสิ่งที่น่าทึ่งมาก บทบรรยาย####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]ด้วยท่าทีเย่อหยิ่งและโอ้อวดอย่างเห็นได้ชัด... นั่นแหละ####[]
ฉันดูวิดีโอที่เคยทำมาทั้งหมดเพื่อทำความเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นส่วนใหญ่ แต่พบว่าไม่มีความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่ฉันเห็นกับสิ่งที่ฉันรู้ ฉันไม่สามารถผสานแนวคิดชุดใหม่เข้ากับความรู้ปัจจุบันได้ มันน่าสับสนทีเดียว ตอนนี้ใน 18 นาทีแรกของการบรรยายนี้ การบรรยาย ทุกอย่างก็เข้าที่เข้าทาง เหมือนกับว่าฉันล่องลอยอยู่ในอวกาศและมีปัญหาในการนำทาง แต่ยังคงเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งได้ ตอนนี้ฉันเข้าใจแรงโน้มถ่วงแล้ว เป็นเรื่องที่น่าประทับใจมาก####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอบคุณมาก ดร. สแตรง ฉันตื่นเต้นมากสำหรับการบรรยายครั้งต่อไป บรรยาย####[['ดร. สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
กระดานดำและชอล์กทำให้ฉันอยากจะเป็นอาจารย์####[]
ฉันเป็นผู้ชมอันดับที่ 951 และเป็นผู้แสดงความคิดเห็นคนที่ 2!!####[]
ถ้าผมเปลี่ยน u => Sc ผมจะได้ d/dt Sc = A Sc แต่ที่เวลา 30:20 เขากลับได้ S d/dt c = A Sc เขาบอกที่ไหนไหมว่า d/dx และ S สับเปลี่ยนกัน####[]
ฉันไม่รู้ว่าทำไมฉันถึงร้องไห้####[]
ฉันชอบ กราฟวิดีโอ, เครือข่าย, เมทริกซ์เหตุการณ์ จากคุณมาก####[['กราฟวิดีโอ', 'Other', 'POS'], ['เครือข่าย', 'Other', 'POS'], ['เมทริกซ์เหตุการณ์', 'Other', 'POS']]
หนึ่งในบรรยายที่ดีที่สุดบน Youtube ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Gilbert ที่อธิบายเรื่องนี้ได้อย่างสวยงาม####[['ศาสตราจารย์ Gilbert', 'Instructor', 'POS']]
หนึ่งในสุดยอดที่สุด บรรยายแคลคูลัส!####[['บรรยายแคลคูลัส', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
การชม Dr. Strang ไม่เคยน่าเบื่อเลย####[['Dr. Strang', 'Instructor', 'POS']]
เจริสัน กำลังเปรียบเทียบเฉพาะพจน์ที่มีดีกรีสูงสุดในทั้งตัวเศษ (1) และตัวส่วน (1/x) เท่านั้น เพราะนั่นคือสิ่งสำคัญทั้งหมดเมื่อลิมิตเข้าใกล้อนันต์ และใช่ ตัวประกอบจะหายไปเป็นศูนย์ หลังจากทำการเปรียบเทียบดังกล่าวแล้ว เขาเพิ่งจะตัดพจน์ที่เหลือออกไปล่วงหน้าเพราะว่ามันไม่เกี่ยวข้องเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์####[['เจริสัน', 'Instructor', 'NEU']]
จริงๆ แล้ว ฉันสนุกกับการบรรยายของ ศาสตราจารย์ไมเลอร์ มากกว่าการบรรยายของ ศาสตราจารย์เจริสัน มาก####[['ศาสตราจารย์ไมเลอร์', 'Instructor', 'POS'], ['ศาสตราจารย์เจริสัน', 'Instructor', 'NEU']]
ดูสิ ข้อโต้แย้งกฎผลคูณของคุณเป็นวงกลม การพิสูจน์กฎผลคูณ "ต้องสมมุติ" สองสิ่ง: 1) มีขีดจำกัด 2) ฟังก์ชันสามารถหาอนุพันธ์ได้ (อย่างน้อยก็รอบขีดจำกัด) ไม่สามารถพิสูจน์ความต่อเนื่องได้ หากนั่นคือสมมติฐานที่คุณเริ่มต้นด้วย####[]
ฉันไม่คิดว่านี่คือสิ่งที่ YouTube ถูกสร้างมาเพื่อ ._.####[]
ความหนาแน่น เป็นกรัมต่อลูกบาศก์นิ้ว ???? แปลก! แต่ช่วงท้ายเขากลับรีบร้อนมาก...####[['ความหนาแน่น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
ฉันอยากมีครูฝึกสอนแบบเขาบ้างจัง!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
สถิติ นี่เกี่ยวข้องกับ สาขาธุรกิจ หรือไม่?####[['สถิติ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['สาขาธุรกิจ', 'Other', 'NEU']]
บรรยายดีมาก (19/20) แต่ข้อสังเกตเหมือนกับใน lect5 คือมีความสับสนระหว่าง VECTOR SPACE กับ AFFINE SPACE อย่างมาก และโดยเฉพาะอย่างยิ่งระหว่าง AFFINE ORIGINE (0,0,0) กับ 0 VECTOR เวกเตอร์ 0 ไม่มีที่ไหนเลย เขาไม่ได้อาศัยอยู่ในปริภูมิ affine จริงๆ แล้ว ความขัดแย้งที่เกิดขึ้นนี้สามารถเอาชนะได้โดยการขุดลึกลงไปในแก่นของคำจำกัดความที่แท้จริงของปริภูมิเวกเตอร์เท่านั้น สำหรับปริภูมิเวกเตอร์ 1 มิติ พวกมันเป็นคลาสเทียบเท่าของเส้น affine ขนานกันจำนวนอนันต์ที่เติมเต็มระนาบทั้งหมดตามคำจำกัดความที่จริงจัง ในทำนองเดียวกัน ปริภูมิเวสเตอร์ 2 มิติเป็นคลาสเทียบเท่าของระนาบ affine ขนานกันจำนวนอนันต์ที่เติมเต็ม R^3 ในปริภูมิ 3 มิติทั้งหมด คำสำคัญคือ REPRESENTATION (Vorstellung ในภาษาเยอรมัน) เส้นแอฟฟีนเป็นตัวแทนเฉพาะ เป็น "รัฐมนตรี" ของ "ราชา" ซึ่งกำหนดทิศทาง: พื้นที่เวกเตอร์ 1 มิติ ในทำนองเดียวกัน ระนาบแอฟฟีนเป็นตัวแทนเฉพาะ เป็นรัฐมนตรีของ "ราชาและราชินี" ซึ่งกำหนดทิศทางสองทิศทาง: พื้นที่เวกเตอร์ 2 มิติ####[]
คุณ คือราชา Mr Strang! ขอบคุณ####[['คุณ', 'Instructor', 'POS']]
ฉันคงจะเป็นคนที่น่ารำคาญกับพอยเตอร์เลเซอร์และเครื่องยิงกระดาษที่ถูกเคี้ยว####[]
ขอบคุณมากครับ ศาสตราจารย์สแตรง!####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ทำไม มหาวิทยาลัย ของฉันถึงไม่อนุญาตให้ นักศึกษา บันทึก บรรยาย การมีไฟล์ วิดีโอ ไว้ที่บ้านนั้นดีจริงๆ คุณสามารถดูซ้ำและย้อนเวลาได้ทุกเมื่อที่คุณพลาดบางสิ่งไปเพราะคุณไม่ได้ใส่ใจ มีประโยชน์มาก####[['มหาวิทยาลัย', 'Other', 'NEG'], ['นักศึกษา', 'Other', 'NEU'], ['วิดีโอ', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
นั่นเพราะคุณห่วยในเรื่องนี้####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
เหตุใดจึงไม่ต่อเนื่องและมีขอบเขตแค่ ไลป์ซิก?####[['ไลป์ซิก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เยี่ยมมากครับ บรรยาย ขอบคุณที่แบ่งปันครับ!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
“เมทริกซ์น้อยๆ ของเรา” - ผลงานการผลิตของ Gilbert Strang####[]
เมื่อ t = 21:00 Strang ได้กล่าวถึงคำจำกัดความของการผกผัน (และในเวลา 32:00 น. เขาก็ได้ยกตัวอย่าง): ก่อนอื่น ให้ถือว่า A เป็นเมทริกซ์ขนาด n x m จากนั้น หากคุณมีเมทริกซ์ผกผันทางซ้าย L ที่กระทำกับ A ก็จะสร้างเมทริกซ์เอกลักษณ์ขึ้นมา เรียกว่า I_n ในทำนองเดียวกัน หากคุณมีเมทริกซ์ผกผันทางขวา R เมื่อ A กระทำกับ R ก็จะสร้างเมทริกซ์เอกลักษณ์ขึ้นมาด้วย เรียกว่า I_m ดังนั้น เมทริกซ์จะไม่เป็นเอกพจน์ (บางครั้งเรียกผิดๆ ว่าปกติ) ก็ต่อเมื่อ m = n, A เป็นกำลังสอง และ det(A) (ไม่) = 0 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากเมทริกซ์ A มีอันดับเต็ม = n คอลัมน์และแถวทั้งหมดจะเป็นอิสระ ดังนั้น A จึงผกผันได้####[]
@[USERNAME]@[USERNAME]ใช่แล้ว ฉันกำลังเรียนพื้นฐานเรื่องนี้อยู่ที่ชั้นปีที่ 9 ในออสเตรเลีย และมาที่นี่เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมก่อนที่จะเข้าเรียนชั้นมัธยมปลาย####[]
47:25 ซ้ายล่าง: Var(u^TX) ถูกกำหนดอย่างไร "ความแปรปรวน" ของเวกเตอร์สุ่มหมายถึงอะไร ขอบคุณมาก####[['Var(u^TX', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ครู คนนี้สุดยอดมาก! ไม่ใช่แค่เขาทำให้ฉันสนุกสนานกับพีชคณิตเชิงเส้นเท่านั้น แต่ยังทำให้ฉันมีความสุขมากที่เห็นว่ายังมีคนที่หลงใหลในงานของพวกเขาอยู่ ฉันชอบมันมาก!####[['ครู', 'Instructor', 'POS']]
เวลา 28:00 น. เขาก็ทำสิ่งที่วอลเตอร์ เลวินทำ ศาสตราจารย์ทุกคนของ MIT จำเป็นต้องทำ "เส้นประ" ดังกล่าวหรือไม่####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
วันนี้ฉันเรียนจบแล้ว (หลักสูตร 2) ฉันแค่อยากจะบอกว่า ศาสตราจารย์เดวิด เจริสัน เป็นครูที่ยอดเยี่ยมและยอดเยี่ยมมาก ขอบคุณมากสำหรับผู้ที่ทำให้หลักสูตรนี้เปิดสอนออนไลน์ได้และเปิดให้ทุกคนเข้าถึงได้ฟรี ขอบคุณมาก MIT...####[['ศาสตราจารย์เดวิด เจริสัน', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
...เพราะว่าพวกมันเป็นพวกโง่ๆ น่าจะเป็นเด็กปีหนึ่ง####[]
ยอดเยี่ยมมาก การบรรยาย ที่ 38.58 เขาน่าจะพูดว่า ความน่าจะเป็นในการสังเกตข้อมูล เนื่องจาก ข้อมูลกระจายตามพารามิเตอร์ทีตา####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['ความน่าจะเป็นในการสังเกตข้อมูล', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ข้อมูลกระจายตามพารามิเตอร์ทีตา', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นี่คือ Michael Sipser จาก Sipser's Introduction to the Theory of Computation####[]
32:12 ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมเวกเตอร์ที่ได้จึงเรียกว่า u1 และ u2 ฉันคาดว่า Ax1 และ Ax2 จะอยู่ตรงนั้นเป็นผลจากการคูณ A หากการคูณ U เป็นการหมุน แสดงว่า u1 และ u2 เป็นเพียงเวกเตอร์หน่วยที่หมุนแล้ว (เหมือนกับ v ทุกประการ แต่หมุนต่างกัน)... ใครช่วยพิสูจน์ให้ฉันผิดทีได้ไหม####[]
นี่ไม่ใช่เหมือนกับการสร้างสูตรแบบวนซ้ำเพื่อประมาณค่ารากหรือเปล่า?####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ผ่านไป 49 นาทีแล้ว และยังหวังว่าเขาจะไปถึง PCA เร็วๆ นี้ ฮ่าๆ... เยี่ยมเลย บรรยาย####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันไม่สามารถซื้อหนังสือได้ ฉันจะพลาดอะไรไปมากแค่ไหนเพราะเรื่องนี้?####[]
สิ่งเหล่านี้ดีเกินไป ฉันใช้เวลาหลายวันอ่านคำจำกัดความนามธรรมและคำอธิบายอย่างเป็นทางการในหนังสือเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดที่ ศาสตราจารย์ อธิบายได้อย่างชัดเจนและสร้างสรรค์ภายใน 10 วินาที! ขอบคุณ!####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
โอ้ ที่มีอาจารย์ แบบนี้ที่อยากให้คุณเรียนคณิตศาสตร์ ไม่เหมือนชั้นเรียนของฉันที่ตั้งใจจะคัดนักเรียนออกให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ฮ่าๆๆ "33:33 งานเลี้ยงแห่งตัวอักษรกรีก"####[]
เป็นตอนจบที่สวยงามมาก  ทำเอาฉันร้องไห้####[['ตอนจบ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันอยากไปเรียนที่ มหาวิทยาลัยไอวีลีก ที่ บรรยาย เข้าใจได้จริงๆ ต่างจาก มหาวิทยาลัย ของฉัน |:####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['มหาวิทยาลัยไอวีลีก', 'Other', 'POS'], ['มหาวิทยาลัย', 'Other', 'NEG']]
ในเวลา 1:08:10 น. ค่า แลมบ์ดา เหล่านั้นไม่ควรเป็นค่าลักษณะเฉพาะของซิกม่า (หรือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม)####[['แลมบ์ดา', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
@[USERNAME]โอ้พระเจ้า ฉันคิดว่ามีฉันคนเดียวที่คิดแบบนี้ Powerpoint ไม่ได้ช่วยฉันเลย ฉันหวังจริงๆ ว่าอาจารย์ของฉันจะใช้กระดานดำ!####[['Powerpoint', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
ผู้หญิงคนนี้ ดูเหมือนจะรักเขามาก ดูจากวิธีที่เธอมองเขาและพูดคุยกับเขา ฮ่าๆ :D####[['ผู้หญิงคนนี้', 'Other', 'NEU']]
หากภาษาแองเกิลเป็นภาษาเยอรมัน ทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างก็เป็นภาษาเยอรมัน ซึ่งถือเป็นเรื่องดีสำหรับชาวเยอรมัน เพราะหมายความว่าพวกเขาสามารถแก้ปัญหาของตนเองบนผืนแผ่นดินของตนเองได้####[]
หาเนื้อหาที่เหลือของหลักสูตรไม่เจอค่ะ หาเนื้อหาที่เหลือของหลักสูตรได้ที่ไหนคะ####[]
ฉันเพิ่งเริ่มเรียนออนไลน์กับคลาสของ ศาสตราจารย์ Strang บน YouTube ฉันชอบ สไตล์ ความเร็ว ของเขา และความหลงใหลของเขาในการสร้างแรงบันดาลใจให้คิดหาคำตอบ ผู้ชายคนนี้ดูเหมือนจะเป็นนักการศึกษาและนักคิดที่มีพรสวรรค์อย่างแท้จริง ขอบคุณ MIT ที่โพสต์สิ่งนี้และความรู้อื่นๆ ทางออนไลน์!####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['สไตล์', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['ความเร็ว', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS']]
การบรรยายของ MIT นี้จัดขึ้นสำหรับนักศึกษาสาขาวิศวกรรมไฟฟ้า####[]
นี่เป็นหลักสูตรที่ดี หลักสูตร สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลหรือไม่####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
01:14:50 ฉันคิดเกี่ยวกับคำถามนี้มาหลายวันแล้ว ซึ่งเกี่ยวข้องกับ pset2 #4 [การฉายภาพของการตัดสินใจได้ก็ต่อเมื่อ T-สามารถจดจำได้] เราจะแน่ใจได้อย่างไรว่าการพิสูจน์นั้นเองจะไม่ทำให้เกิดการวนซ้ำ ในแง่ของปัญหาการฉายภาพ ฉันจะแน่ใจได้อย่างไรว่าที่สามารถจดจำได้ T กำลังลองอินพุตใหม่ และไม่เสียเวลาไปกับวงกลมที่ไม่มีจุดในคู่เฉพาะของ (x,y)####[['T', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['[การฉายภาพของการตัดสินใจได้ก็ต่อเมื่อ T-สามารถจดจำได้]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ระนาบมิติที่ 8 ภายในพื้นที่มิติที่ 9 หากค่าของคอลัมน์ที่ 8 และ 9 เท่ากัน ระนาบที่อยู่เหนือระนาบเช่นหัวหอมก็จะเป็นเช่นนี้ ฉันสับสน####[['8', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['9', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
การศึกษาด้วยตนเองกับครูที่ดีเช่นนี้คืออนาคต ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang####[['ครู', 'Instructor', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ชอบที่เขาใส่สิ่งเล็กๆ น้อยๆ เข้ามาอย่างต่อเนื่องเป็น "บันทึก" เล็กๆ น้อยๆ ที่ให้ความรู้ ^^ ทำให้จิตใจตื่นตัวและเพลิดเพลินอย่างน่าอัศจรรย์ :Dwish หวังว่า ศาสตราจารย์ ของฉันจะทุ่มเทกับการบรรยาย บรรยาย ของพวกเขา :)####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEG'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
ช่างเป็นสิทธิพิเศษจริงๆ ที่ได้มี ศาสตราจารย์ ที่วิเศษเช่นนี้ ขอบคุณ MIT สำหรับการบรรยาย 35 ครั้ง บรรยาย นี้!####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
แต่ชีวิตของหลอดไฟถูกจำลองโดยกระบวนการปัวซองที่ไม่มีหน่วยความจำจริงหรือ ฉันคิดว่าอดีตทำให้ไส้หลอดเสียหาย####[]
why คือ Q ไม่ได้อยู่ด้าน the other ถ้าเราเลื่อนลง (South) จาก where dh/dx จะเป็น 0 th และ h which ก็ลด right เช่นกัน ฉันหมายถึง dh/dy < 0 สำหรับจุด both right? why เฉพาะสำหรับจุด the บนเท่านั้นใช่ไหม####[['Q', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['h', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['dh/dy < 0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['dh/dx', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ผู้โชคดีคือผู้ที่ได้รับศึกษาหนังสือโดยตรงจากผู้เขียน...####[]
เขาฟังดูเหมือนวุฒิสมาชิกแพต เกียรี่ จากเรื่อง Godfather 2 เลย####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
พลังงานมากมายสำหรับการบันทึก วิดีโอ ในชั้นเรียนที่ว่างเปล่า ขอบคุณมาก ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต!####[['ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต', 'Instructor', 'POS'], ['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
บ้าเอ้ย เรื่องตลก ของเขามันไม่เข้าท่าเลย####[['เรื่องตลก', 'Other', 'NEG']]
นี่คือสิ่งที่ฉันเรียกว่าคณิตศาสตร์ "อันทรงคุณค่า" การบรรยาย ใช้เวลาในการอธิบายให้นักเรียน "เข้าใจ" ว่าเหตุใดสิ่งต่างๆ จึงเป็นจริง ในขณะที่ สถาบัน ที่ฉันเคยไป ฉันใช้เวลาในการอ่านสไลด์ให้นักเรียนดูและแสดงวิธีแก้ปัญหาโดยที่พวกเขาไม่รู้แม้แต่น้อยว่าต้องทำอย่างไรจึงจะแก้ปัญหาได้####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['สถาบัน', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]ฉันแสดงความคิดเห็นนั้นเมื่อสองปีก่อน คุณนึกภาพฉันพูดออกไปแบบนั้นในห้องเรียนของ MIT ออกไหม ฮ่าๆ นั่นคือเหตุผลที่ฉันไม่พูดแบบนั้น...เชื่อหรือไม่ ฉันไม่ได้ตื้นเขินขนาดนั้น อย่าตัดสินตัวตนของฉันจากความคิดเห็นนั้นเลย ตอนนี้ฉันเป็นผู้ช่วยครูในห้องปฏิบัติการแคลคูลัสที่มหาวิทยาลัย ฉันมีนักเรียน 23 คน ฮ่าๆ####[]
เป็นไปได้ไหมที่จะโพสต์แบบทดสอบ ข้อสอบ หรือการบ้านเก่าๆ จะถือเป็นเรื่องน่าขอบคุณอย่างยิ่ง####[]
คุณกรุณาอธิบายคำถามของคุณได้ไหม?####[]
เอาเถอะ สำเนียง ทำให้ฉันตายได้####[['สำเนียง', 'Other', 'NEG']]
วันนี้ฉันเรียนจบหลักสูตรทั้ง 2 วิชา จำไม่ได้ว่าเริ่มเรียนเมื่อไหร่ แต่บทแรกทำให้ฉันมีลางสังหรณ์บางอย่าง และกระตุ้นให้ฉันเรียนจนจบหลักสูตร ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Gilbert Strang คุณเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมของฉัน คุณเป็นแรงบันดาลใจให้ฉันเรียนวิชาเหล่านี้ต่อไป ฉันหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะได้พบคุณสักวันหนึ่ง####[['ศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอบคุณ อาจารย์ ! มันช่วยให้เข้าใจการทำงานของระบบภาพคอมพิวเตอร์สามมิติได้ดีขึ้นจริงๆ####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
เขาเป็นคนที่น่าทึ่งมาก การบรรยาย และจับใจ การบรรยาย ขอบคุณมาก####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Instructor', 'POS']]
ฉันเคารพ ศาสตราจารย์ Gilbert Strang มาก เขามีอายุมากแล้วใน วิดีโอ เหล่านี้ แต่เขาก็ยังสามารถให้ การบรรยาย ที่ยอดเยี่ยมได้ จริงๆ แล้วตอนนี้เป็นปี 2018 แล้ว แต่เขายังคงให้ การบรรยาย อยู่เลย!####[['ศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เวลา 32:00 น. the prove ก็เป็นเพียง the compone nt e และ p e เท่ากับ b แต่ผมคิดว่า the e ควร be perpe ตั้งฉากกับ the line ไม่ใช่ใช้ e the y compone nts... i.e เวลา 32:00 น. สำหรับการพิสูจน์ the the the re เป็นการสันนิษฐานว่า the x compone ของ b,e,p are the same อย่างไรก็ตาม มันเป็น great video series สำหรับ review :>####[['e', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['ซีรีส์วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]เพราะเขาอธิบายได้ดี####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันมาจากอินเดีย ฉันรักการสอนของคุณ การสอน####[['การสอน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]ฟังดูเหมือนเป็นภาษาฝรั่งเศสหรือจากประเทศที่พูดภาษาฝรั่งเศส####[]
โอเค ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าเกิดอะไรขึ้น และไม่รู้ว่าจะเริ่มเรียนตรงไหน แคลคูลัส ฮ่าๆ####[['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
พวกเขาไม่จำเป็นต้องได้รับเงินบริจาค พวกเขาไม่จำเป็นต้องแจกเนื้อหาฟรี แต่พวกเขาก็ยังคงต้องการอยู่####[['NULL', 'Other', 'POS']]
พระเจ้าช่วยชีวิต ขอบคุณ####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันชอบผู้ชายคนนี้มาก เขาตลกและอธิบายเรื่องต่างๆ ได้ดี####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันไม่เข้าใจ... ฉันโง่จริงๆ ที่อยู่ที่ MIT แต่เกิดอะไรขึ้นกับนักเรียนกลุ่มนี้... พวกเขาไม่ควรจะสับสนกับเรื่องง่ายๆ อย่างนั้น ใครช่วยบอกฉันหน่อยได้ไหมว่านักเรียน MIT ไม่ได้ฉลาดอย่างที่คนพูดกันจริงๆ เหรอ?####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
ขอบคุณสำหรับ การเปรียบเทียบ ที่ 21:00 น. เป็นครั้งแรกที่ฉันได้รับสิ่งนี้ :)####[['การเปรียบเทียบ', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang คุณไม่รู้หรอกว่าสิ่งนี้มีประโยชน์กับพวกเราหลายๆ คนขนาดไหน!####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันมีคำถามตรงนี้ สำหรับฉันคือจุดหนึ่ง 3 มิติมีมิติศูนย์ แต่ถ้ามีสิ่งมีชีวิตบางอย่างที่มีขนาดเล็กกว่าจุดนั้น สิ่งมีชีวิตขนาดเล็กมาก สำหรับจุดนั้น จุดนั้นจะมีมิติ ดังนั้น ฉันสามารถจินตนาการเวกเตอร์ ช่องว่าง ที่ฉันกำลังศึกษาอยู่ในช่องว่างที่มีอยู่ได้หรือไม่ ถ้ามีคนอยู่ในช่องว่างอื่น พวกเขาจะทำช่องว่างเวกเตอร์แบบอื่น คำตอบจะคงเดิมในช่องว่างอื่น ช่องว่าง สำหรับปัญหาหรือตัวอย่างเฉพาะหรือไม่####[['3 มิติมีมิติศูนย์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ช่องว่าง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
บ้าเอ้ย ฉันคิดว่าศาสตราจารย์แลมโบจาก Good Will Hunting จะอยู่ในนี้####[]
สำหรับการเช็คอิน 21.2, how จะมา D ปฏิเสธ <D>1000000 ในขั้นตอนที่ 1? เมื่อป้อนค่า w ให้ทำเครื่องหมายที่ f(n) เซลล์เทป w ที่นี่ n = |<D>1000000| จากนั้น w จะเกิดอะไรขึ้น?####[['D ปฏิเสธ <D>1000000', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['w', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['f(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['n = |<D>1000000|', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันสามารถเห็น (A^t(A)) เป็นผลคูณจุดของเวกเตอร์สองตัวในพื้นที่เมทริกซ์ได้หรือไม่?####[['(A^t', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เราไปถึง Xpivot=-Fxfree ได้อย่างไร####[]
44:10 ใช้ไดอะแกรมแทนสมการหรือการเข้ารหัสสมการ####[]
จดบันทึกให้ดี โน้ต แล้วจดไว้ จากนั้นพยายามนำเสนอการบรรยายแบบเดียวกันโดยไม่ต้องท่องจำทั้งหมดเหมือนเป็นสคริปต์ ไม่ใช่เรื่องง่ายเลยใช่ไหมล่ะ! คุณเห็นไหมว่า สแตรง ไม่ได้หมายถึง โน้ต พยายามทำต่อไป แล้วคุณจะเข้าใจแนวคิดนี้####[['สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['โน้ต', 'Other', 'POS']]
ฉันแค่สงสัย พวกเขาเป็นนักเรียน MIT เหรอ ทำไมพวกเขาถึงเงียบจัง####[['นักเรียนของ MIT', 'Other', 'NEG']]
ฉันชื่อฟายซัล จากคาซาบลังกา ประเทศโมร็อกโก และฉันรู้สึกขอบคุณมากสำหรับสิ่งนี้ หลักสูตร มันทำให้ฉันมองเห็นเมทริกซ์ได้ชัดเจนขึ้น :)####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Bravo!!! ดีที่สุดและพรีเมี่ยมสุดๆ ของเลย####[['ของเลย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ผู้ชายที่ยอดเยี่ยมมาก! ยอดเยี่ยมจริงๆ!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
มีคนไม่ชอบสิ่งนี้ วิดีโอ เพราะเขาตระหนักว่าครั้งหนึ่ง ฟลักซ์ 3 มิติ ได้รับการอธิบายอย่างยอดเยี่ยม แต่เขาก็ยังคงไม่เข้าใจ####[['วิดีโอ', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['ฟลักซ์ 3 มิติ', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ขอโทษทีเพื่อนๆ ฉันมีคำถามโง่ๆ ในนาทีที่ 9:10 ในคอลัมน์ที่ 2 และ 3 เมทริกซ์ ทำไมจึงเป็น -2 และ 5 ฉันไม่เข้าใจส่วนนั้น####[['เมทริกซ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
มีใครช่วยบอกเราหน่อยได้ไหมว่าเราลำบากตรงไหนโดยใช้ (*) at 26:32 t เพื่อหาค่า t ของ y หากฉันแทน titute 2 สำหรับ x, y^2 จะมีค่า 2 ค่าคือ 0.73205 และ -2.73205 เราสามารถละทิ้ง -2.73205 ได้เนื่องจาก that t=จะให้ค่า imaginary สำหรับ y มีใครช่วยบอกเราหน่อยได้ไหมว่าฉันทำผิดตรงไหน ขอบคุณล่วงหน้า####[['x,', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['t', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
“ความสุ่มเป็นเหมือนพรมผืนใหญ่ที่เราใช้กวาดทุกสิ่งทุกอย่าง โดยที่เราไม่เข้าใจ” Leap of Faith.51:12 - เพราะการสังเกตการณ์แบบเรียลไทม์ให้ความรู้สึกดีกว่า####[]
หนังสือเล่มไหนที่อาจารย์พูดถึงครับ? 12:19####[]
ว้าววว...สวยจังเลย สวยจังเลย!!!####[['NULL', 'Other', 'POS']]
16:15 ทำไมภายในธงญี่ปุ่น (เมทริกซ์ที่ 2) จึงมี อันดับ 1? อาจจะเป็น 2 ก็ได้?####[['อันดับ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
คนคนนี้เป็นคนที่แปลกมาก ฉันไปเรียนวิชา พีชคณิตเชิงเส้น และมักจะรู้สึกสับสนมากกว่าตอนเข้าเรียนเสียอีก จากนั้นฉันจึงมาดูวิดีโอ วิดีโอ เหล่านี้ และทุกอย่างก็ดูสมเหตุสมผลในเวลาไม่กี่นาที ไม่ใช่แค่สิ่งที่เขารู้เท่านั้น แต่เขายังรู้วิธีอธิบายด้วย เรียบง่ายและยอดเยี่ยม####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
นี่มันเหมือนช็อคโกแลตแห่งปัญญาล้วนๆ กิลเบิร์ต สแตรง ควรจะเข้ายึดโรงงานช็อคโกแลตของวองก้า ไม่ใช่ชาร์ลี####[['กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ต้องไปเรียนที่ Khan Academy เพื่อเรียนรู้ว่าผู้ชายคนนี้สอนอะไร เขาเพียงแค่ต้องพูดว่า "ตอนนี้ ฉันกำลังเพิ่มศูนย์ลงในสมการนี้"####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
ทำให้ผมนึกถึงบทบาทของ อลัน ทัวริง ในเกมเลียนแบบ####[['อลัน ทัวริง', 'Other', 'NEU']]
มีหนังสือเรียนสำหรับหลักสูตรนี้มั้ย?####[]
เขาแค่แสดงการประยุกต์ใช้พีชคณิตเชิงเส้น ไม่ได้สอนมัน นั่นเป็นเหตุว่าทำไมมันถึงดู "ไม่เรียบร้อย" คุณไม่สามารถสอนการแปลงฟูเรียร์ได้ในเวลา 30 นาที####[]
นี่เป็นการบรรยายที่ดีที่สุดที่ฉันเคยฟังมา ขอบคุณ อาจารย์####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
รบกวนบันทึกสถิติคณิตศาสตร์ด้วยครับ 18.655 ขอบคุณครับ!####[]
บ้าเอ๊ย นั่นคือสิ่งที่ฉันคิดไว้ น่าเสียดายที่ฉันเรียนจบ ชั้นเรียน นี้เมื่อเทอมที่แล้ว####[['ชั้นเรียน', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
5/32 คือความน่าจะเป็นของ x-1/2(5/24)/(4/3) คือพื้นที่ความน่าจะเป็น น่าสนใจกว่าสูตรการอินทิเกรต (ซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันทำอยู่ที่โรงเรียน)####[['ความน่าจะเป็น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
MIT OCW ฉันเชื่อว่ามีการพิมพ์ผิดสองสามจุดในสำเนาข้อสอบยูนิต 4 ที่รวมอยู่ในเว็บไซต์ของหลักสูตร เนื่องจากปัญหาที่กำหนดไว้นั้นแตกต่างจากคำตอบในแผ่นคำตอบ โดยเฉพาะสำหรับปัญหา #3 และ #6a ในการสอบยูนิต 4 ดังกล่าวข้างต้น####[]
ใน 30.41 เขาเขียนว่า "NULL" เขาบอกว่า S คือเมทริกซ์เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ แต่เขาไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่า "v เล็ก" นี้ และทำไมเขาถึงทำอย่างนั้น มันน่าผิดหวัง####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['ตั้งค่า u=Sv', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
fielsjd พูดถูก ความคิดเห็นของคุณ  ไร้สาระมาก เพราะ (ก) นี่เป็นการบรรยายเบื้องต้น (ข) คุณไม่รู้ระดับความยากของชุดปัญหาหรือข้อสอบ ซึ่งมักจะยากกว่าเนื้อหาในชั้นเรียนมาก และ (ค) คุณไม่รู้ระดับความสามารถในการแข่งขันของการให้คะแนน นั่นคือ "เส้นโค้ง" ในฐานะคนที่เคยเรียนแคลคูลัสหลายตัวแปรที่โรงเรียนแห่งหนึ่งที่อยู่ถัดจาก MIT สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นข้อพิจารณาที่สำคัญมาก####[['ความคิดเห็น', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]คุณยังผิดอยู่ มันคือ 3.3 ไม่ใช่ 33####[]
ฉันจะหา แบบฝึกหัด จากที่ไหน เช่น การบ้าน บนกระดาน####[['แบบฝึกหัด', 'Other', 'NEU'], ['การบ้าน', 'Other', 'NEU']]
ฉันชอบผู้ชายคนนี้ สำเนียง####[['สำเนียง', 'Instructor', 'POS']]
การคำนวณอินทิกรัล ของ sinx นั้นง่ายมาก หากคุณต้องการคำนวณ พื้นที่จาก 0 ถึง n คูณ pi เพียงตรวจสอบว่า n เป็นคี่หรือคู่ หากเป็นคี่ พื้นที่จะเป็น 2 หากพื้นที่เป็นคู่มีค่าเท่ากับศูนย์####[['ของ sinx', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['พื้นที่จาก 0 ถึง n คูณ pi', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
การพิสูจน์การปิดโดยใช้ NFAs รู้สึกเหมือนเป็นรหัสโกง####[['NFAs', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
"เน้นตรงนี้" "เน้นตรงนั้น" ฉันไม่ใช่คนพื้นเมืองด้วยซ้ำ ภาษาอังกฤษของฉันพื้นฐานมาก แต่ฉันก็เข้าใจผู้ชายคนนี้ได้ดี... พวกคุณคนอเมริกันบ่นทำไมล่ะ####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
แบบดั้งเดิม มุมกล้อง สบายตากว่ามาก####[['มุมกล้อง', 'Teaching_Setup', 'POS']]
เสียง เบามาก และ ลายมือ ก็มองเห็นไม่ชัดเจนเช่นกัน####[['เสียง', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['ลายมือ', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
มันคือศาสตราจารย์จาก Futurama ในชีวิตจริง! ฮ่าๆ strang เป็นตำนานที่มีชีวิต####[['strang', 'Instructor', 'POS']]
นี่คือหลักสูตรที่ดีที่สุด พีชคณิตเชิงเส้น ในประสบการณ์ของฉัน คำพูดไม่สามารถแสดงความขอบคุณของฉันต่อ ศาสตราจารย์ Strang อาจารย์ของเขา ผู้ช่วยสอน และ ทีม OCW ได้ ฉันรู้สึกดีใจอย่างล้นหลามหลังจากเรียนจบหลักสูตรนี้####[['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['ทีม OCW', 'Other', 'POS'], ['ผู้ช่วยสอน', 'Other', 'POS']]
ฉันไม่เชื่อเลยว่าฉันจะดูเรื่องนี้เพื่อความบันเทิงตามใจชอบ เขาอาจเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดที่ฉันเคยเจอมา####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
จุดหมุนที่สามคือ 3 ไม่ใช่ 5 ตามที่แสดงในตัวอย่าง ที่น่าสนใจคือ ในการแทนที่กลับ -6 ให้ผลเป็น -2 สำหรับ z เช่นเดียวกับ -10 ที่แสดงไว้####[]
ชอบไม่ชอบ พวกคนธรรมดาไม่สามารถใส่สาระอะไรลงในคอมเมนต์นี้ได้####[]
เกิดอะไรขึ้นกับเสียง  ครั้งนี้ ฮ่าๆ คราวนี้มีเสียงสะท้อนมากขึ้น ฉันชอบการเรียนแบบนี้มาก มันดีกว่าการอ่านหนังสือห่วยๆ เยอะเลย! เขาเก่งมาก แต่อย่าลืมฝึกทำโจทย์ในหัวข้อที่คุณเรียน มันช่วยให้จำแนวคิดในการบรรยายได้####[['เสียง', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
เขาไม่ได้ทำราวกับว่าเขากำลังทำคณิตศาสตร์ แต่ทำเหมือนเป็นศิลปะ เหมือนกับการแต่งบทกวี####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันอายุ 17 ฉันรู้ว่า พอร์ฟ พูดไปหมดแล้ว ฮ่าๆ :P####[['พอร์ฟ', 'Instructor', 'NEU']]
ง่ายๆแค่นี้เองครับอาจารย์####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
เขาใช้อะไรเขียนคะ? ในความคิดฉันหยุดไม่ได้ นั่น!####[['นั่น', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
ผักชีลาวเหม็นรายชื่อโรคเพราะทศนิยมอุ่นเฉียบพลันบนกระจกหน้ารถแกว่ง มุมที่มีชีวิตชีวา####[]
ทำไมพวกคุณไม่อัพโหลดเวอร์ชั่นล่าสุดของการบรรยายล่ะ???####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
วันนี้ฉันทำเสร็จ 18.06 ฉันเริ่มเรียนเมื่อวันที่ 16.03.2020 ที่ประเทศญี่ปุ่น (ฉันเป็นคนจีน) และวันนี้คือวันที่ 29.03.14 วัน 14 วันนี้เปลี่ยนชีวิตของฉันไปเลย และสร้างแรงบันดาลใจให้ฉันด้วย ตอนนี้คณิตศาสตร์เป็นสิ่งใหม่สำหรับฉันมาก บรรยาย ครั้งนี้ไม่เหมือน บรรยาย เลย มันเหมือนเกม การเดินทาง และภาพยนตร์ที่สร้างแรงบันดาลใจมากกว่า ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang และขอบคุณคนที่ทำซับภาษาจีนกลางให้กับวิดีโอนี้ บรรยาย! ศาสตราจารย์ Strang คุณเป็นครูที่ดีที่สุดในชีวิตของฉัน และฉันจะจดจำ บรรยาย 18.06 ตลอดไป####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
การนำเสนอทั้งหมด  ของอาจารย์ท่านนี้ยอดเยี่ยมมาก และนำเสนอได้ดีสำหรับการจดบันทึกและการเรียนรู้ด้วยการฟัง มีจังหวะที่ดี####[['การนำเสนอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
นี่เป็น การบรรยาย สำหรับคนโง่หรือเปล่า? ในสอง การบรรยาย ที่ผ่านมา เขาพูดประเด็นสำคัญหนึ่งหรือสองประเด็น และเขาก็พูดซ้ำแล้วซ้ำเล่า...####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
ฉันเดาว่ามันรวมอยู่ในการอ่านที่กำหนดและนักเรียนจะพบมันในที่อื่น####[]
พีชคณิตเชิงเส้นของฉัน ครู ช่วยเรียนรู้ที่จะสอนจากคุณได้ไหม####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['ครู', 'Instructor', 'NEG']]
เขาเป็นครูที่น่าทึ่งที่สุด วิธีการที่เขาแบ่งปันความรู้ทำให้เข้าใจและจินตนาการได้ง่ายมาก ซึ่งเป็นความงดงามของการสอนของเขา####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ขอบคุณ M.I.T. ที่ทำให้เราเข้าถึง การบรรยาย เหล่านี้ได้ เป็นเรื่องที่น่ายินดีที่ได้เห็นครูที่มีความสามารถเช่นนี้ ครู สอน การคิดเกี่ยวกับแนวคิดเหล่านี้ช่วยกระตุ้นจิตใจได้ การเรียนรู้เป็นเรื่องน่าพอใจ####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ครู', 'Instructor', 'POS'], ['M.I.T.', 'Other', 'POS']]
ฉันมีปัญหาเล็กน้อยเกี่ยวกับ จาโคเบียน ทำไมเราถึงต้องใช้ ค่าสัมบูรณ์ ของตัวกำหนดด้วยซ้ำ ในกรณีตัวแปรเดี่ยว อนุพันธ์สามารถคิดได้ในลักษณะเดียวกันว่าเป็น "อัตราแลกเปลี่ยน" จาก dx เป็น du หากเราเปลี่ยนตัวแปร และในความหมายที่คล้ายกับ จาโคเบียน แต่ในกรณีนั้น แม้ว่าตัวกำหนดจะเป็นค่าลบ เราก็ไม่ใช้ ค่าสัมบูรณ์ แต่ทำไมเราจึงต้องใช้ ค่าสัมบูรณ์ ในกรณีตัวกำหนด จาโคเบียน####[['จาโคเบียน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ค่าสัมบูรณ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@ 30:01 ในกราฟแบบหลวมๆ ความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากค่า [0,1] ควรเป็น 1/2 ซึ่งสูงเท่ากับเส้นตั้งที่มีลูกศรอยู่ตรงกลางหรือไม่####[]
ผมขอแบ่ง อินทิเกรต ตามเส้นทาง ตามลำดับก่อน แล้วค่อยเลือก ระบบพิกัดที่เหมาะสม ขอบคุณครับ####[['ระบบพิกัดที่เหมาะสม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['อินทิเกรต', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ตามลำดับก่อน แล้วค่อยเลือก ระบบพิกัดที่เหมาะสม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
คุณเป็นครูที่ดีที่สุดเท่าที่ฉันเคยเห็นมา ดังนั้นจงทำต่อไป####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
มีใครรู้จักหนังสือเรียนดีๆ สำหรับหลักสูตรนี้บ้างไหม?####[]
มี บันทึกการบรรยาย ใดบ้างที่ฉันสามารถอ้างอิงถึงได้?####[['บันทึกการบรรยาย', 'Other', 'NEU']]
ฉันต้องคิดและจินตนาการมากมายในเรื่องนี้ บรรยาย และฉันชอบมันมาก####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เรื่องนี้จะมีอยู่ใน edX บ้างไหม?####[]
ส่วนจินตภาพได้รับการดูแลอย่างไรใน Fourier Basis สำหรับ JPEG?####[]
มีประโยชน์มาก หลักสูตร! คุณสามารถเรียนรู้พีชคณิตเชิงเส้นด้วยตัวเองได้! ให้ความรู้แพร่กระจายไปสู่ทุกคนอย่างอิสระและมีประสิทธิภาพ####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เพื่อน มี ไอ เกิดขึ้นมากมายเบื้องหลัง ในปี 2021 ถ้ามีใคร ไอ มากขนาดนั้น ก็เคลียร์ห้องซะ!####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['ไอ', 'Other', 'NEG']]
ฉันอาจจะเสียคะแนนไปบ้างเพราะฉันจะต้องใช้ ระบบพิกัดมาตรฐาน (ดูที่แบบฟอร์มเส้นชั้นความสูงด้านบน) :(####[['ระบบพิกัดมาตรฐาน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
หลักสูตรเหล่านี้สอนสิ่งเดียวกันกับชั้นเรียน AP แคลคูลัส AB ในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายหรือไม่?####[['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันรู้ว่านี่เป็นคำถามโง่ๆ แต่มีใครอธิบายได้ไหมว่าทำไม r=2acos theta แทนที่จะเป็น 2asec theta####[['r=2acos theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['2asec theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
วันละกี่ชั่วโมงคะ อยากทำให้เสร็จทั้งหมด ข้อ ภายใน 1 สัปดาห์ค่ะ####[['ข้อ', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
เย้! ฉันเข้าใจชัดเจน แคลคูลัสเวกเตอร์ เยี่ยมมาก คุณครู!####[['แคลคูลัสเวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['คุณครู', 'Instructor', 'POS']]
ฉันหวังว่ามหาวิทยาลัยของฉันจะมีกระดานดำนั้น... มันเยี่ยมมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะฉันช้ามาก####[]
ศาสตราจารย์ Strang - ขอบคุณสำหรับ บรรยาย ที่น่าทึ่ง และข้อมูลเชิงลึกทั้งหมดที่คุณแบ่งปันกับเรา!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Denis Auroux และ MIT เพิ่งทำเสร็จเมื่อ 18.02 (18 สิงหาคม 2022) แคลคูลัสตัวแปรเดียว - ศาสตราจารย์ David เจริสัน แคลคูลัสหลายตัวแปร - ศาสตราจารย์ Denis Auroux ขอบคุณอีกครั้ง!####[['ศาสตราจารย์ Denis Auroux', 'Instructor', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ David', 'Instructor', 'POS']]
ฉันอยากรู้ว่ามีสถิติอื่นๆ ชั้นเรียน ใน OCW ที่แนะนำเช่นเดียวกับหลักสูตรนี้ ชั้นเรียน เกี่ยวกับความน่าจะเป็นหรือไม่ นี่คือ ชั้นเรียน ที่ฉันคิดว่าจะเป็นประโยชน์กับฉันมากที่สุด แต่ฉันคิดว่าสถิติ ชั้นเรียน พร้อมการบรรยายวิดีโอจะยอดเยี่ยมมาก####[['ชั้นเรียน', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ชั้นเรียน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ข้อเท็จจริงที่ว่า  กษัตริย์เป็นกษัตริย์จริง ๆ จะทำให้โอกาสที่พี่น้องอีกคนจะเป็นผู้ชายลดลงหรือไม่ เพราะถ้าเขาเป็นผู้ชายและโตกว่านั้น กษัตริย์องค์ปัจจุบันก็จะไม่ได้เป็นกษัตริย์ แต่จะเป็นพี่ชายของเขาแทน! ใครช่วยอธิบายเรื่องนี้หน่อยได้ไหม####[['ข้อเท็จจริง', 'Other', 'NEU']]
ฉันคิดว่าฉันต้องการวิทยุซับสเปซของฉัน####[]
@[USERNAME]ใช้ได้เฉพาะผู้ที่มีอายุ 21 ปีขึ้นไปเท่านั้น####[]
นี่เป็นปีแรกของการเรียนมหาวิทยาลัยใช่ไหม?####[]
ฉันถามศาสตราจารย์  ว่า "ทำไมเราต้องลดค่า กำลังสองของข้อผิดพลาด ใน LSM ให้เหลือน้อยที่สุด" เขาตอบว่า "เพื่อลดระยะห่าง" วันนี้ฉันเข้าใจแล้วว่าเขาหมายถึงอะไรหลังจากผ่านไป 3 ปี####[['กำลังสองของข้อผิดพลาด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['LSM', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
MIT ฉันคิดว่าคุณน่าจะทำวิดีโอพวกนี้สักอันนะ คุณมีสองอัน####[]
20:55 นั่นมัน...สมเหตุสมผลมั้ย? อิอิ####[]
เวลา 27:20 น. ฉันต้องเดาแถวเพราะไม่อยากคิด ฉันจึงเลือกแถวเป็น [x,y,z] จากนั้นจึงแก้เองเพื่อหาว่า x+z = -3 จะแก้ได้ ฉันคิดว่าฉันฉลาดมาก แต่........เวลา 37:40 น. ฉันไม่สามารถแก้โดยใช้ตัวแปรได้ แม้ว่าเมทริกซ์ P จะคิดง่าย แต่ตอนที่บรรยายดูเหมือนจะยาก แต่ฉันเดาว่ามันต้องฝึกทำ####[['[x,y,z]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['x+z = -3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เหตุใด M(e) จึงเท่ากับ 1?####[['M(e', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันแค่อยากจะกล่าวขอบคุณ Sir Strang สำหรับการสร้าง ซีรีส์ ที่น่าทึ่งมาก ฉันได้รับความช่วยเหลืออย่างมากจาก ซีรีส์ ของเขา####[['Sir Strang', 'Instructor', 'POS'], ['ซีรีส์', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
มีใครช่วยชี้แจงคำถามของฉันได้ไหม...! ที่ 32.01 บอกว่า r12(n) = 1- r11(n)... มันถูกต้องตามสัญชาตญาณ แต่ถ้าฉันคำนวณ r12(n) โดยใช้วิธีปกติ ฉันจะได้เป็น r11(n-10.5+r12(n-1)0.8) ซึ่งไม่เหมือนกับ 1- r11(n) (ที่นี่ r11(n  = r11(n-1)0.2+r12(n-1)0.5))####[['r12(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r12(n) = 1- r11(n)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r11(n-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['1- r11(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r11(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ศาสตราจารย์ Strang เป็นปรมาจารย์ด้านการสอน เขาเป็นศิลปิน วิธีการสอนของเขาเป็นผลงานชิ้นเอก ขอบคุณครับ ขอแสดงความนับถือ จากอินเดีย####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ที่ MIT คุณไม่ได้ลบกระดานหรอก คุณแค่ยกกระดานขึ้นมาเท่านั้นเอง :P####[]
ถึงเวลาแล้วที่ทฤษฎีทั้งหมดของคุณเกี่ยวกับแม่เหล็ก ทฤษฎีการแปลงพลังงานไฟฟ้า และทฤษฎีตัวนำยิ่งยวด จะต้องได้รับการประเมินใหม่ เนื่องจากเรากำลังถูกจานบินจากต่างดาวเฝ้าติดตาม และมีความเป็นไปได้ที่เราอาจถูกพวกมันควบคุมในอนาคต โปรดอ่านหนังสือ "การทำนายโลก" ของ Cheiro โดย Sankaravelayudhan Nandakumar####[]
บางที กิล สแตรง อาจจะมาแทนที่นิวตันได้ หากเขาเป็นคนร่วมสมัยกับเขา####[['กิล สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
มีประโยชน์มากทั้งชุด ซีรีส์ ของฉัน อาจารย์ ไม่สามารถสอนหนังสือให้เสร็จได้ ฉันเข้าใจทั้งหมดนี้ในที่สุด! วิดีโอ ซีรีส์ เหล่านี้ช่วยให้ฉันผ่านวิชาคณิตศาสตร์ได้! ขอบคุณ!####[['ซีรีส์', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG'], ['ซีรีส์', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
โอเค แต่ความแตกต่างที่แท้จริงคืออะไร ความแตกต่างระหว่างเส้นทางและความเป็นอิสระของพื้นผิว สนามสามารถเป็นอิสระจากเส้นทางแต่ไม่เป็นอิสระจากพื้นผิวได้หรือไม่.... และ 25:50 การแยกตัวของเคิร์ฟของเวกเตอร์สนามจะเป็น 0 เสมอ นั่นหมายความว่าสำหรับสนามเวกเตอร์ทั้งหมดโดยไม่คำนึงว่าจะมีศักย์สเกลาร์หรือไม่####[['ความแตกต่างระหว่างเส้นทางและความเป็นอิสระของพื้นผิว', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ประเด็นหนึ่งที่ผมคิดว่าเขาควรเน้นย้ำให้มากขึ้นก็คือ การเรียงต่อกัน กับ ภาษาว่างเปล่า จะทำให้คุณได้ ภาษาว่างเปล่า จากนั้นก็จะเห็นได้ชัดว่าเหตุใดไม่มี ลูกศร จึงเหมือนกับ ลูกศร กับ และ ภาษาว่างเปล่า####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['การเรียงต่อกัน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ภาษาว่างเปล่า', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ลูกศร', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทุกครั้งที่ฉันประสบปัญหา ฉันควรจะถามตัวเองว่า "MatLab จะทำอะไร"####[]
30:00 เป็น 2 และ -1 ถูกต้องแล้ว เนื่องจากอยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง####[]
ฉันพยายามเรียนรู้แนวคิดจากวิดีโอนี้เมื่อหลายเดือนก่อนและฉันสาบานว่าเขาทำให้ฉันกลัว ทำไมเขาถึงทำให้มันฟังดูยากจัง บทบรรยายทั้งหมดนี้ใช้สมการจุด-ความชันเป็นหลัก ซึ่งจริงๆ แล้วก็คือสูตรความชันอยู่แล้ว คุณจะหาความชัน m ได้อย่างไร (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) = m --> ความชัน จากนั้นนำค่า x ไปที่สมการจุด-ความชัน my - y_1 = m(x - x_1) --> สมการจุด-ความชัน จากนั้นเราแก้หา y,y = m(x - x_0) + y_0 --> การทำให้เป็นเส้นตรง เขาทำให้ดูเหมือนว่าสมการนั้นมาจากอากาศบางๆ :o####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
39:38 เดี๋ยวนะ ทำไมคุณถึงมีเส้นล่ะ ทำไมมันไม่ร่างออกมาเป็นวงกลมทึบ  หรืออะไรแบบนั้นล่ะ ฉันไม่ค่อยเข้าใจเรื่องนั้น####[['วงกลมทึบ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
การสังเกตที่ดี ในโปรตุเกส เราเรียนรู้โดยใช้ พิสูจน์ ของทฤษฎีบทบีบ และนั่นคือวิธีที่ถูกต้อง จริงๆ แล้ว ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์ แนวทาง เชิงสัญชาตญาณ ที่ใช้ในบทเรียนมีประโยชน์เพียงช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจความซับซ้อนของโทโพโลยีชุดจุดในความหมายพื้นฐานเท่านั้น####[['พิสูจน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['เชิงสัญชาตญาณ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
เดวิด แอตเทนโบโรห์ แห่งคณิตศาสตร์####[]
ก็ดีนะที่ฉันเรียนเรื่องนี้ตอนม.5 (เสียงแหบพร่าด้วยความประชดประชัน)####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
หากคุณได้รับส่วนประกอบของเวกเตอร์สองตัว (เช่น u=(2,3,6) และ v=(2,3,-6)) คุณจะใช้สิ่งนี้หา มุม ระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองได้อย่างไร####[['มุม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ผลรวมของทั้งสอง (ค่าลักษณะเฉพาะ 1: 1) คือเท่าไร บอกฉันหน่อยสิว่าฉันเพิ่งพูดอะไรไป :D####[['ค่าลักษณะเฉพาะ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทำไม การวนซ้ำเป็นนิวตัน ถึงทำได้..ฉันไม่เข้าใจตรรกะเบื้องหลังสิ่งนี้####[['การวนซ้ำเป็นนิวตัน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
คิ๊กๆ ฉันว่าฉันคงจะจบจากโรงเรียนที่ฉันไม่เคยเรียนมาก่อนแล้วล่ะ!####[]
30:30 ฉันเดาว่านี่น่าจะอยู่ตอนต้นของการบรรยาย  แต่ว่าเป็นการบรรยายที่ดีมากๆ  ขอบคุณสำหรับความพยายามของคุณ <3####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Auroux และ MIT! ฉันเรียนเรื่องนี้ตั้งแต่ lec 1 จนถึง lec 32 12 ต.ค. 2017####[['ศาสตราจารย์ Auroux', 'Instructor', 'POS']]
ยากที่จะชื่นชมว่าสิ่งนี้นำเสนอได้ดีเพียงใดในครั้งแรก ยิ่งเราเรียนรู้มากขึ้น LA เราจะยิ่งชื่นชมสิ่งนี้มากขึ้น รูปแบบการนำเสนอ####[['LA', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['รูปแบบการนำเสนอ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang! พรุ่งนี้ฉันจะตื่นเช้าเพื่อดู วิดีโอ นี้ให้เต็มที่! ฉันยังต้องซื้อสมุดบันทึกราคาแพงมากเพื่อใช้ในชั้นเรียนของ ศาสตราจารย์ Strang ด้วย!####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันไม่ได้เรียนรู้อะไรเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นเลยที่มหาวิทยาลัยของฉันเอง จากนั้นฉันก็พบสิ่งเหล่านี้ บทบรรยาย จาก MIT สิ่งนี้ล้ำค่ามาก!!####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
อนุพันธ์คือความชันของเส้นตรง เช่น หากเส้นตรงคือ Y = 2X ความชันคือ 2 ดังนั้น Y=2 จึงเป็นอนุพันธ์ของ Y=2X ลิมิตคือลักษณะที่กราฟจะมีลักษณะเช่นนี้เมื่อเข้าใกล้ค่าลิมิตมากขึ้น####[]
ฉันเรียนที่วิทยาลัยชุมชนและอาจารย์ของฉันเก่งพอๆ กับอาจารย์คนอื่นๆ ที่ฉันเคยเห็นในช่องนี้ โดยเฉพาะอาจารย์วิชาฟิสิกส์ของฉัน ดร. เลอคูเยอร์ อาจารย์วิชาคณิตศาสตร์ ดร. แมดสัน และ มร. ยัง####[['ดร. เลอคูเยอร์', 'Instructor', 'POS'], ['ดร. แมดสัน', 'Instructor', 'POS'], ['มร. ยัง', 'Instructor', 'POS']]
ที่ 35:35 ถ้าเราหาอนุพันธ์ของคำตอบ นั่นจะไม่ใช่ x^3(x^4+2) เราต้องคูณ x^4 ด้วย (x^4+2)^6 ใครอธิบายได้ไหมว่าเกิดอะไรขึ้น####[['x^4', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x^4+2)^6', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันไม่เข้าใจว่าทำไม บุคคล ถึงไม่ระบุพื้นที่ตัวอย่างอย่างชัดเจนเสมอไป ด้วยวิธีนี้ ความน่าจะเป็นแบบไม่มีเงื่อนไขจะขึ้นกับพื้นที่ตัวอย่างที่กำหนดไว้ แสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นนั้นขึ้นอยู่กับพื้นที่ตัวอย่าง และอาจมีข้อกำหนดที่แตกต่างกันไป####[['บุคคล', 'Other', 'NEG']]
มีใครอธิบายปัญหา หมวก ให้ฉันหน่อยได้ไหม โดยเฉพาะปัญหา ความแปรปรวน ขอบคุณมาก!####[['หมวก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ความแปรปรวน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทำไมพวกนี้ไม่ใส่หน้ากากล่ะ?####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
คนเหล่านี้ คือความฝันอันแสนหวานของนักแสดงตลกเดี่ยวตลก####[['คนเหล่านี้', 'Other', 'NEU']]
ถ้าฉันมีสิ่งนี้ ชั้นเรียน........ ฉันคงจะสอบตก####[['ชั้นเรียน', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
ฉันเชื่อว่าเราอยู่ในโลก จำลอง####[['จำลอง', 'Other', 'NEU']]
ฉันหวังว่าเขาจะเป็นครูของฉัน :( เขาอธิบายสิ่งต่างๆ ได้อย่างชัดเจนและละเอียดถี่ถ้วนมาก!####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ฉันรู้สึกขอบคุณที่ได้พบกับ หลักสูตร นี้ อาจารย์ ซึ่งเป็นความรักที่บริสุทธิ์ และฉันก็สามารถเรียนรู้ผ่าน หลักสูตร ได้ ขอบคุณ อาจารย์ มันเป็นเกียรติอย่างยิ่ง####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
32:36 พูดถึงสมมติฐานเกี่ยวกับ (พื้นที่มิติ 1:9) "มันจะยากที่จะจินตนาการถึงสิ่งเหล่านั้น... ฉันไม่ได้แกล้งทำเป็นทำ" "แกล้งทำเป็นทำ" "แต่ฉันทำไม่ได้"####[['พื้นที่มิติ 9', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
เขาพูดถึงตัวอย่างการทิ้งแตงโมในวิดีโอนี้หรือเปล่า?####[]
นักเรียน ทำอะไรก่อนผู้ชายคนนั้น####[['นักเรียน', 'Other', 'NEU']]
คุณสามารถหาค่า 2*y0 ได้เมื่ออนุพันธ์ของ 1/x ตัด Y exe โดยสร้างสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน หากความชันสะท้อนการเปลี่ยนแปลงจาก y0 เป็น 0 เมื่อ X เปลี่ยนจาก x0 เป็น 2*x0 ความชันควรเปลี่ยนจาก y0 เป็น 2*y0 เมื่อ X เปลี่ยนจาก x0 เป็น 0 ดูง่ายที่สุดในกราฟ สัญกรณ์ f' มาจาก Lagrange ไม่ใช่ Newton ฉันชอบ MITOCW ขอบคุณ!####[['MITOCW', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันเรียนวิชานี้ในหลักสูตรวิทยาการคอมพิวเตอร์ภาษาเยอรมัน อาจารย์ของฉันเรียนแย่กว่ามากและเขาพูดเป็นภาษาของฉัน ฉันเข้าใจเรื่องนี้ในภาษาอังกฤษมากกว่าอาจารย์ของฉัน ในภาษาของฉัน คำชมเชยอย่างยิ่งต่อ Dr.strang####[['Dr.strang', 'Instructor', 'POS']]
ในกรณีที่เรามีข้อจำกัดสองข้อคือ x>0 และ y>0 เราควรเพิ่มตัวแปรอีกตัวสำหรับ x และ y ด้วยหรือไม่ ฉันเดาว่าในกรณีนี้เมื่อ x และ y มีค่ามากกว่า 0 ตัวแปร (gamma_x,gamma_y) จะเป็น 0 ขอบคุณล่วงหน้า####[]
ผมชอบอันนี้ครับ อาจารย์ ขอบคุณครับ####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
หากคุณไม่ชอบวิดีโอ อาจารย์ คำอธิบาย นี้ ฉันขอแนะนำให้คุณดูวิดีโอ Thinkwell แคลคูลัส น่าเสียดายที่วิดีโอเหล่านี้ไม่ฟรี แต่ฉันไม่เคยเห็นคำอธิบายเชิงสัญชาตญาณ เรียบง่าย และตลกเกี่ยวกับ แคลคูลัส ที่จะช่วยให้คุณเข้าใจแนวคิดได้อย่างแท้จริงเช่นนี้มาก่อน =)####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['คำอธิบาย', 'Teaching_Setup', 'POS']]
โอ้เพื่อน การพิสูจน์แบบน่าจะเป็นพวกนี้มันช่างงดงามซะจริง... มันเทียบเท่ากับการนับบางอย่างหรือเปล่า?####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
มีใครรู้ไหมว่าโน้ตอยู่ที่ไหน?####[]
ขอบคุณ MIT สำหรับการโพสต์สิ่งเหล่านี้####[['MIT', 'Other', 'POS']]
บอสเบบี้มีตัวกำหนดเป็นศูนย์####[]
4:20 ถ้า A เป็นเอกพจน์แล้ว $\lambda=0$ จะเป็นค่าลักษณะเฉพาะ15:00 เมทริกซ์ nxn จะมีค่าลักษณะเฉพาะ n ค่า และ tr(A) จะเป็นผลรวมของค่าลักษณะเฉพาะ19:30 “แลมบ์ดาที่ซ้ำกันคือแหล่งที่มาของปัญหาทั้งหมดใน 18.06”25:00 แสดงให้เห็นว่าพหุนามประกอบด้วยรอยและดีเทอร์มิแนนต์ในกรณี 2x237:15 ตัวอย่าง: หมุนเวกเตอร์ 90 องศา38:47 ดีเทอร์มิแนนต์คือผลคูณของค่าลักษณะเฉพาะ44:20 ถ้าเรายึดตามเมทริกซ์สมมาตรหรือใกล้เคียงกับสมมาตร ค่าลักษณะเฉพาะจะยังคงเป็นค่าจริง46:50 ด้วยเมทริกซ์สามเหลี่ยม เราสามารถอ่านค่าลักษณะเฉพาะจากเส้นทแยงมุมได้####[]
บ้าเอ้ย เขาไม่ใช่ครูของคุณด้วยซ้ำ แล้วคุณยังไปจูบก้นเขาอีก ฉันเห็นว่าคุณทำให้อาจารย์ผ่านได้####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
เนื้อหาเริ่มที่ 12:00 น. 05:30 น. เอ่อ ไม่ใช่ สี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่ได้ "สร้างจาก" จุด มัน *มี* จุดเหล่านั้นอยู่ จุดเพียงทำเครื่องหมายตำแหน่งหนึ่งภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ที่มีอยู่ก่อนแล้ว) นั้น เราไม่สามารถสร้างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากจุดได้ เนื่องจากจุดไม่มีพื้นที่โดยตัวของมันเอง!!! พื้นที่สามารถสร้างได้จากพื้นที่ที่เล็กกว่า (เช่น หน่วย) เท่านั้น มิฉะนั้น จะไม่มีความแตกต่างระหว่างสเกลาร์ เวกเตอร์ เวกเตอร์เทียม และสเกลาร์เทียมในพีชคณิตของ Clifford เป็นต้น มีเหตุผลที่เราแยกมิติเหล่านี้ออกจากกัน ใช่ไหม :P ความไร้สาระของคำกล่าวนี้ปรากฏออกมาอย่างสวยงามที่ 06:10 ซึ่งเขาเขียนผลรวมของความน่าจะเป็นสำหรับจุดเหล่านี้ เขาพูดในการบรรยายครั้งก่อนว่าความน่าจะเป็นของจุดคือ 0 (เพราะว่าไม่มีพื้นที่ และเราถือว่าพื้นที่ = ความน่าจะเป็นในแบบจำลองนี้) และเขาก็ได้กล่าวซ้ำถึงสมมติฐานนี้อีกครั้งในการบรรยายครั้งนี้ ดังนั้น เราจึงกำลัง *บวกศูนย์* จริงๆ! และเราไม่สามารถได้ผลลัพธ์เชิงบวก (ในกรณีนี้คือ 1) จากการรวมศูนย์ ไม่ว่าเราจะบวกศูนย์ได้มากเพียงใดก็ตาม (ไม่ว่าจะเป็น 10, 100 หรือมากมายอย่างไม่สิ้นสุด) ดังนั้น ด้านขวาของสมการนี้จึงไม่สามารถเท่ากับด้านซ้ายได้ และสมการทั้งหมดก็เป็นเท็จ 06:40 ไม่ ข้อผิดพลาดไม่ได้อยู่ที่จุดนี้ การรวมนั้นไม่เป็นไร ตราบใดที่เรากำลังบวกพื้นที่จริง ข้อผิดพลาดอยู่ที่การสันนิษฐานว่าจุดสามารถมีพื้นที่ได้ :P07:20 แน่นอน ฉันทำได้! อาร์กิวเมนต์เส้นทแยงมุมของแคนทอร์เป็นตัวอย่างหนึ่ง อีกตัวอย่างหนึ่งคือเส้นโค้งการเติมช่องว่างของฮิลเบิร์ต เรื่องยาวให้สั้นลง: ใช่ มีวิธีการจัดลำดับจุดบนพื้นผิวและในอวกาศได้หลายวิธี โดยการร้อยเรียงจุดเหล่านั้นบนเส้นตรง กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีฟังก์ชันที่แมปจุดบนพื้นผิว (หรือในอวกาศ) ลงบนเส้นตรง และนี่คืออีกหนึ่งข้อพิสูจน์ว่านี่ไม่ใช่สิ่งที่ผิดในอาร์กิวเมนต์นี้ สมมติฐานที่ว่า "จุดมีพื้นที่" คือ 17:20 หากความน่าจะเป็นของ B เป็น 0 แสดงว่าเรากำลังขัดแย้งกับตัวเอง เพราะ "|B" ใน "P(A|B)" ควรจะหมายความว่า B เกิดขึ้น *แน่นอน* ดังนั้น _จึงไม่สามารถ_ เป็น 0 ได้! คำกล่าวที่ว่า "B เกิดขึ้น" หมายความว่าความน่าจะเป็นนี้ _ไม่ใช่_ 0 และเราสามารถใส่ความน่าจะเป็นนี้ลงในตัวส่วนได้ ตรรกะของคุณ Titskills :P####[]
ขอบคุณค่ะ เราต้องการ Organometallic Chemistry ค่ะ####[]
ฉันคิดว่ามีการเข้าใจผิดเล็กน้อยกับคำถามที่นักเรียนถามเมื่อเวลาประมาณ 17:30 น. นักเรียนถามว่าทำไมต้องมีลิมิตของมือขวา เมื่อครูเขียนว่า "ลิมิตของมือขวา" เขาไม่ได้หมายถึงลิมิตจากด้านขวา (x->a+) แต่หมายถึงลิมิตที่เขียนไว้ทางด้านขวาจริงๆ ในทางเทคนิค ลิมิตของมือขวา (x->a+) จะต้องมีอยู่ มิฉะนั้น ลิมิตเต็มจะไม่มีอยู่ แต่ก็ไม่ต้องพูดถึงเรื่องนี้####[]
ไอ้นี่มันบรรยายเหมือนกับว่ามีนักเรียนทั้งชั้นนั่งอยู่เลย น่าทึ่งจริงๆ####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ศาสตราจารย์ Strang ขอบคุณสำหรับการอธิบายและวิเคราะห์คำจำกัดความและความไม่เท่าเทียมจากความน่าจะเป็นและสถิติ รูปภาพและตัวอย่างช่วยให้ฉันเข้าใจคุณภาพของสิ่งนี้ได้จริงๆ การบรรยาย####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
สำหรับผู้ที่ถามว่า 32 กับ 11 ย่อมาจากอะไร เพราะ E21 หมายถึงการเข้าแถวที่ 2 คอลัมน์ที่ 1####[]
โอ้โห.....สุดยอด....ความฝันของผมคือการได้ไป mit.....ผมจะไปได้ป่าว???อยากไปแบบ mit อะครับ####[['mit', 'Other', 'POS']]
ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang ฉันชอบหลักสูตรของคุณมาก หลักสูตร ขอบคุณมาก####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
"เหมาะกับฉันมากที่จะใช้แทน ครู บอกคุณเกี่ยวกับ การทดแทน"XD####[['ครู', 'Instructor', 'POS'], ['การทดแทน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]คุณเห็นว่าการไล่ระดับสีคือตัวดำเนินการชนิดหนึ่ง เมื่อคุณนำไปใช้กับฟิลด์สเกลาร์ ก็จะได้ฟิลด์เวกเตอร์ การไล่ระดับสีนั้นไม่ใช่เวกเตอร์####[]
เขาเป็นตำนาน ขอบคุณ MIT####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
โดย 'ทั้งหมด (เมทริกซ์ 1: 3 คูณ 3)' เขาหมายถึงเมทริกซ์มี 3 แถวและ 3 คอลัมน์ใช่ไหม?####[['เมทริกซ์ 3 คูณ 3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
มันต้องเป็นสิ่งที่นักเรียนเรียนในช่วงปีแรก... MIT มีชื่อเสียงมาก ไม่น่าจะพื้นฐานขนาดนั้นได้..####[['MIT', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ตามหลักเทคนิคแล้ว เซตของสตริงไบนารีอนันต์ทั้งหมดจะแมปกับเซตอนันต์นับได้ เช่น จำนวนเต็มหรือจำนวนตรรกยะ แต่ไม่ใช่จำนวนจริง####[]
48:14 คุณเปลี่ยนมันโดยเปลี่ยนจากกลศาสตร์ลากรองจ์ไปเป็นแฮมิลโทเนียน :D####[]
บทบรรยายนี้ ค่อนข้างน่าสับสน####[['บทบรรยายนี้', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
การสอนที่ดีมาก เขาเรียนด้วยความเร็วที่สมบูรณ์แบบ: ความเร็วในการทบทวนดี แต่ถ้าคุณไม่รู้เรื่องเวกเตอร์มากนัก คุณสามารถเรียนรู้ได้อย่างรวดเร็วด้วยความเร็วนี้ ดีมาก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
เย้ ศาสตราจารย์ Auroux ตอนนี้เขาอยู่ที่ Berkeley แล้ว สู้ๆ นะ Bears####[]
“สถิติคือการแทนที่ความคาดหวังด้วยค่าเฉลี่ย นั่นคือสิ่งที่สถิติทั้งหมดเป็น”####[]
รู้สึกตื่นเต้นมากที่จะเรียนรู้อีกหนึ่งหลักสูตร หลักสูตรวิดีโอ จาก ศาสตราจารย์ Gilbert Strang ซึ่งเป็นครูที่ดีที่สุดคนหนึ่งที่ฉันเคยเจอ!!####[['หลักสูตรวิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS']]
นี่เป็นคำอธิบายเบื้องต้นเกี่ยวกับการแปลงเชิงเส้นและเมทริกซ์ของการแปลงเชิงเส้น ขอบคุณอีกครั้งสำหรับบิดาแห่งการแปลงเชิงเส้น DR. Gilbert Strang ฉันเรียนพีชคณิตเชิงเส้นเบื้องต้นที่มหาวิทยาลัยแมริแลนด์ บัลติมอร์เคาน์ตี้ ในช่วงปลายทศวรรษ 1980 และอาจารย์ของฉันไม่ใกล้เคียงกับดร. Strang เลย ตำนานแห่ง MIT คนนี้เป็นสิ่งที่หาได้ยาก####[['DR. Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS']]
หากต้องการให้โรงเรียนและมหาวิทยาลัยในอเมริกาได้เกรดดี แสดงว่าคุณต้องไม่ฉลาด คนโง่ที่สุดจะได้เกรดดีและมีพื้นที่ให้นักเรียน####[]
ฉันสับสน... สำหรับ R² subspaces คือ 1 จุดกำเนิด 2 เส้นเอง... โอเค ถึงตรงนี้แต่สุดท้ายคือเส้นใดๆ ที่ผ่านจุดกำเนิดหรืออย่างอื่น####[['R² subspaces', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ฉันอายุ 17 และทำเรื่องนี้อยู่ที่โรงเรียน...####[]
นักเรียน โง่จริงๆ อาจารย์ พยายามสอนวิธีตั้งค่าลิมิตของอินทิกรัล แต่สิ่งที่ นักเรียน ต้องการทำคือการคำนวณเท่านั้น พวกเขาคอยเสนอแนะวิธี "ทำให้การคำนวณง่ายขึ้น" โดยลืมประเด็นที่ว่าการอินทิกรัลจริง ๆ แล้วไม่มีประโยชน์เลยสำหรับ อาจารย์####[['นักเรียน', 'Other', 'Neg'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
แนวคิดนี้ถ่ายทอดไปยัง ค่าลักษณะเฉพาะ และ ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ ของตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์ได้อย่างไร พวกมันดูไม่เหมือนเมทริกซ์เลยใช่ไหม####[['ค่าลักษณะเฉพาะ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันเรียนคณิตศาสตร์มาจนถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (ประมาณชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 12) และวันหนึ่งฉันได้รับเชิญให้ไปดูชั้นเรียนเมทริกซ์ และขอบอกเลยว่าหลังจากดูวิดีโอนี้ไปได้ 14 นาที ฉันก็หลงรักวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นมาทันที####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ชุดวิดีโอ (1) เป็นการทบทวนพีชคณิตเชิงเส้นที่ยอดเยี่ยมและรวดเร็ว####[['ชุดวิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เสียงไมค์และเสียงฟ่อ เป็นสิ่งที่รบกวนสมาธิในการบรรยายนี้ ฉันหวังว่าจะมีใครแก้ไขได้####[['เสียงไมค์และเสียงฟ่อ', 'Teaching_Setup', 'NEG']]