Unifying Geometry and Mesh Adaptive Refinement Using Loop Subdivision

RESUME Cette these presente une nouvelle approche pour le raffinement de trois types de maillages : courbes, surfaces triangulaires et maillages tetraedriques tridimensionnels. Cette approche utilise des representations par subdivisions afin de definir, modifier, analyser et visualiser des modeles geometriques de topologie arbitraire pour les applications de simulation numerique. Les representations par subdivisions sont generees a l’aide des subdivisions de Loop. Apres avoir etudie les inconvenients du manque de flexibilite dans le controle des niveaux de details et du manque de precision dans les representations de modeles geometriques utilisant les subdivisions iteratives, approximatives et non-uniformes pour se rapprocher des modeles simules, nous introduisons une nouvelle methode de subdivision adaptative pour le raffinement de maillages. Cette methode de raffinement a un seul niveau a ete developpee afin de supporter les subdivisions adaptatives pour les trois types de maillages. Cette methode evite le stockage par hierarchie et les problemes d’assemblage rencontres durant la generation des maillages multi-resolutions par subdivisions, surtout pour les maillages tetraedriques. La mise en œuvre de subdivisions pour les maillages adaptatifs tetraedriques amene deux innovations : la configuration de forme de fractionnement des tetraedres et l’amelioration de la parametrisation des surfaces de subdivision. La combinaison naturelle de ces deux innovations permet la generation par subdivision de maillages multi-resolutions tetraedriques dont les surfaces frontieres sont exactement sur les limites de subdivision. Notre recherche contient cinq parties. Premierement, nous developpons un schema de Loop pour la subdivision des solides, lequel permet d’integrer le fractionnement topologique des aretes avec le lissage geometrique des surfaces frontieres. Deuxiemement, nous fusionnons les raffinements adaptatifs avec les techniques de subdivision, ce qui permet la subdivision adaptive complete du maillage tout en ayant les surfaces frontieres projetees sur les limites de subdivision. Troisiemement, nous etudions et comparons des techniques existantes de parametrisation des surfaces de subdivision, ce qui permet d’obtenir directement la limite de subdivision de toutes positions arbitraires sur les surfaces de subdivision de Loop. Quatriemement, nous construisons les regles de creation des sommets fixes et des aretes vives du schema de subdivision de Loop pour les modeles solides, ce qui permet de preserver les caracteristiques anguleuses des surfaces frontieres des maillages tetraedriques. Finalement, nous utilisons un critere de qualite des maillages pour valider nos resultats et nous presentons la performance des calculs en ce qui a trait a la modelisation des solides. ----------ABSTRACT In this thesis, we present a new refinement approach on three types of meshes: curves, triangular surfaces and 3D tetrahedral meshes. This approach utilizes subdivision-based representations to create, modify, analyze and visualize geometric models with arbitrary topology for numerical simulation applications. The subdivision-based representations are generated by utilizing Loop subdivisions. After studying the disadvantage of lack of flexibility in controlling LODs (Level Of Details) and accuracy in representing geometric models by using the non-uniform approximating subdivision iterations to approach simulated models, we introduce adaptive subdivisions in our refinement work. We develop a single-level refinement method to support adaptive subdivisions on the three types of meshes. This single-level method eliminates the hierarchy storage and the stitching issues encountered during the generation of multi-resolution subdivision meshes, especially 3D tetrahedral meshes. The implementation of adaptive tetrahedral mesh subdivisions brings up two innovations: the configuration of tetrahedron split patterns and the improvement in subdivision surface parameterizations. The natural combination of these two innovations fulfills generating multi-resolution subdivision tetrahedral meshes, whose boundary surfaces lie exactly on their subdivision limits. Our research work includes five parts. Firstly, we develop the Loop-based solid subdivision scheme, which permits integrating edge-based topological splits with geometrical smoothing on boundary surfaces. Secondly, we merge subdivision techniques with adaptive refinements with, which permits whole meshes to be adaptively subdivided and boundary meshes to be projected to their subdivision limits. Thirdly, we study and compare the existing subdivision surface parameterization techniques, which eventually permits obtaining the limit subdivision of any arbitrary position on Loop subdivision surfaces. Fourthly, we complete vertex and edge crease creation rules of the Loop-based solid subdivision scheme, which permits preserving sharp features on boundary surfaces of 3D tetrahedral meshes. Finally, we use a mesh quality evaluator to validate our results and we evaluate system performance in the context of solid modeling.