Matrix-free time-stepping methods for the solution ofTriGlobal instability problems

La inmensa mayoria de los flujos de relevancia ingenieril permanecen sin estudiar en el marco de la teoria de estabilidad global. Esto es debido a dos razones fundamentalmente, las dificultades asociadas con el analisis de los flujos turbulentos y los inmensos recursos computacionales requeridos para obtener la solucion del problema de autovalores asociado al analisis de inestabilidad de flujos tridimensionales, tambien conocido como problema TriGlobal. En esta tesis se aborda el problema asociado con la tridimensionalidad. Se ha desarrollado una metodologia general para obtener soluciones de problemas de analisis modal de las inestabilidades lineales globales mediante el acoplamiento de metodos de evolucion temporal, desarrollados en este trabajo, con codigos de mecanica de fluidos computacional de segundo orden, utilizados de forma general en la industria. Esta metodologia consiste en la resolucion del problema de autovalores asociado al analisis de inestabilidad mediante metodos de proyeccion en subespacios de Krylov, con la particularidad de que dichos subespacios son generados por medio de la integracion temporal de un vector inicial usando cualquier codigo de mecanica de fluidos computacional. Se han elegido tres problemas desafiantes en funcion de la exigencia de recursos computacionales necesarios y de la complejidad fisica para la demostracion de la presente metodologia: (i) el flujo en el interior de una cavidad tridimensional impulsada por una de sus tapas, (ii) el flujo alrededor de un cilindro equipado con aletas helicoidales a lo largo su envergadura y (iii) el flujo a traves de una cavidad abierta tridimensinal en ausencia de homogeneidades espaciales. Para la validacion de la tecnologia se ha obtenido la solucion del problema TriGlobal asociado al flujo en la cavidad tridimensional, utilizando el metodo de evolucion temporal desarrollado acoplado con los operadores numericos de flujo incompresible del codigo CFD OpenFOAM (codigo libre). Los resultados obtenidos coinciden plentamente con la literatura. La aplicacion de esta metodologia al estudio de inestabilidades globales de flujos abiertos tridimensionales ha proporcionado por primera vez, informacion sobre la transicion tridimensional de estos flujos. Ademas, la metodologia ha sido adaptada para resolver problemas adjuntos TriGlobales, permitiendo el control de flujo basado en modificaciones de las inestabilidades globales. Finalmente, se ha demostrado que la cantidad moderada de los recursos computacionales requeridos para la solucion del problema de valor propio TriGlobal usando este metodo numerico, junto a su versatilidad al poder acoplarse a cualquier codigo aerodinamico, permite la realizacion de analisis de inestabilidad global y control de flujos complejos de relevancia industrial. Abstract Most flows of engineering relevance still remain unexplored in a global instability theory context for two reasons. First, because of the difficulties associated with the analysis of turbulent flows and, second, for the formidable computational resources required for the solution of the eigenvalue problem associated with the instability analysis of three-dimensional base flows, also known as TriGlobal problem. In this thesis, the problem associated with the three-dimensionality is addressed by means of the development of a general approach to the solution of large-scale global linear instability analysis by coupling a time-stepping approach with second order aerodynamic codes employed in industry. Three challenging flows in the terms of required computational resources and physical complexity have been chosen for demonstration of the present methodology; (i) the flow inside a wall-bounded three-dimensional lid-driven cavity, (ii) the flow past a cylinder fitted with helical strakes and (iii) the flow over a inhomogeneous three-dimensional open cavity. Results in excellent agreement with the literature have been obtained for the three-dimensional lid-driven cavity by using this methodology coupled with the incompressible solver of the open-source toolbox OpenFOAM®, which has served as validation. Moreover, significant physical insight of the instability of three-dimensional open flows has been gained through the application of the present time-stepping methodology to the other two cases. In addition, modifications to the present approach have been proposed in order to perform adjoint instability analysis of three-dimensional base flows and flow control; validation and TriGlobal examples are presented. Finally, it has been demonstrated that the moderate amount of computational resources required for the solution of the TriGlobal eigenvalue problem using this method enables the performance of instability analysis and control of flows of industrial relevance.