Análise Bayesiana de Dados Espaciais Explorando Diferentes Estruturas de Variância

In disease mapping, the overall goal is to study the incidence or risk of mortality caused by a specific disease in a number of geographical regions. It is common to assume that the response variable, generally a count, follows a Poisson distribution, whose average rate can be explained by a group of covariates and a random effect. For this random effect, it is considered conditional autoregressive models (CAR), which carry information about the neighborhood relationship between the regions. Such neighborhood relations are expressed by the variance matrix present in the models. Each CAR model has distinct characteristics that serve different purposes to be considered by the researcher. The focus of this dissertation was the study and comparison of some conditional autoregressive models proposed in the literature. For better understanding of the characteristics of each model, two applications with epidemiological data were conducted to model the risk of death due to Crohn’s Disease and Ulcerative Colitis, and due to trachea, bronchus and lung cancer in the State of Sao Paulo, in the period of 2008-2012, using different CAR prior distributions for the random effects. Studies of this nature involving Crohn’s Disease and Ulcerative Colitis are scarce, which motivates a better understanding of the spatial distribution of these diseases. In addition, the Cancer Lungs is the most common cause of cancer deaths in the world. Areas with high risk were identified. Finally, a simulation study was done to strengthen the results and assess the performance of the models in the presence of various levels of spatial dependence. Key-words: Conditional autoregressive models. Disease mapping. Spatial bayesian inference. Lista de ilustracoes Figura 1 – Razoes de mortalidade padronizadas de Doenca de Crohn e Colite Ulcerativa calculadas para cada microrregiao do Estado de Sao Paulo no periodo de 2008 a 2012 . 28 Figura 2 – Trajetoria das cadeias e graficos de autocorrelacao: modelo intrinseco . 28 Figura 3 – Trajetoria das cadeias e graficos de autocorrelacao: modelo de convolucao 29 Figura 4 – Trajetoria das cadeias e graficos de autocorrelacao: modelo de Cressie . 30 Figura 5 – Trajetoria das cadeias e graficos de autocorrelacao: modelo de Leroux . 31 Figura 6 – Trajetoria das cadeias e graficos de autocorrelacao: modelo de Lu . 32 Figura 7 – Riscos de obito de Doenca de Crohn e Colite Ulcerativa estimados para o modelo intrinseco, de convolucao, de Cressie, de Leroux e de Lu para cada microrregiao do Estado de Sao Paulo . 34 Figura 8 – Residuos dos cinco modelos CAR de cada microrregiao do Estado de Sao Paulo de acordo com os dados de mortalidade de Doenca de Crohn e Colite Ulcerativa . 35 Figura 9 – Microrregioes classificadas em tres grupos baseados em seus intervalos de credibilidade de 95% para os dados de obito pela Doenca de Crohn e Colite Ulcerativa: baixo risco (branco), risco dentro do esperado (cinza claro), alto risco (cinza escuro) . 36 Figura 10 –Agrupamentos de acordo com o Indice de Moran Local dos efeitos aleatorios estimados pelo modelo de convolucao para os dados de mortalidade por Doenca de Crohn e Colite Ulcerativa . 36 Figura 11 –Razoes de mortalidade padronizadas para o Câncer de traqueia, bronquios e pulmoes calculadas para cada microrregiao do Estado de Sao Paulo no periodo de 2008 a 2012 . 37 Figura 12 –Riscos de obito de Câncer de traqueia, bronquios e pulmoes estimados para o modelo intrinseco, de convolucao, de Cressie, de Leroux e de Lu para cada microrregiao do Estado de Sao Paulo . 39 Figura 13 –Residuos para os cinco modelos CAR de cada microrregiao do Estado de Sao Paulo de acordo com os dados de mortalidade pela Câncer de traqueia, bronquios e pulmoes . 40 Figura 14 –Microrregioes classificadas em tres grupos baseados em seus intervalos de credibilidade de 95% para os dados de obito de Câncer de traqueia, bronquios e pulmoes: baixo risco (branco), risco dentro do esperado (cinza claro), alto risco (cinza escuro) . 41 Figura 15 –Agrupamentos de acordo com o Indice de Moran Local dos efeitos aleatorios estimados pelo modelo de convolucao para os dados de mortalidade por Câncer de traqueia, bronquios e pulmoes . 41 Figura 16 –Histogramas dos valores estimados de ρCr e ρLe em cada iteracao do estudo de simulacao . 45