Modélisation des écoulements dans des milieux poreux fracturés par la méthode des équations aux intégrales singulières

Cette these est consacree au developpement d'une methode numerique visant a modeliser des ecoulements dans des milieux poreux fissures, ainsi qu'a determiner leur permeabilite effective a partir des avancements theoriques recents. En parallele, elle a ete aussi l'occasion de continuer sur la voie theorique et d'obtenir de nouveaux resultats sur ce plan.Les equations generales gouvernant l'ecoulement dans de tels materiaux sont rappelees, et plus particulierement, la conservation de la masse a l'intersection entre fissures est etablie explicitement [132, 139]. Des solutions generales du potentiel sont proposees sous la forme d'une equation integrale singuliere decrivant l'ecoulement dans et autour des fissures entourees par une matrice infinie soumise a un champ lointain [136, 139]. Ces solutions representent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte completement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considerant le probleme d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'ecoulement ont ete developpees et ces solutions sont utilisees comme cas de reference pour valider la solution numerique. De plus, la solution theorique de ce probleme dans le cas 3D permet de comparer le modele d'ecoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'epaisseur nulle et le modele d'inclusion ellipsoidale aplatie soumise a l'ecoulement de Darcy [140]. Des outils numeriques ont ete developpes en se basant sur la methode des equations integrales singulieres afin de resoudre les equations generales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modeliser l'ecoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolee dependant de la permeabilite de la matrice, de la conductivite de la fissure et de la variable geometrique de la fissure. Cette derniere est l'element essentiel pour determiner de la permeabilite effective d'un milieu poreux fissure en utilisant des schemas d'homogeneisation. Ce modele auto-coherent revele un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la permeabilite effective d'un materiau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution generale du potentiel, ecrite pour un domaine infini, a celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'ecoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturee est etablie, fondee sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisee pour estimer la permeabilite effective d'un milieu poreux fissure non-sature [141]. Le modele de la permeabilite effective est applique dans le contexte du stockage geologique du CO2 en vue d'etudier le comportement d'une zone de faille constituee par un noyau argileux et des zones fissurees. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le reservoir. Cette surpression engendree dans le reservoir peut affecter la permeabilite de zones fissurees ce qui conduit a des phenomenes hydromecaniques couples. Les resultats de simulations numeriques permettent d'evaluer, d'une part, le risque de la remontee de la saumure a l'aquifere superieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la faille