The Decomposition of Tree-Ring Series for Environmental Studies

Signal extraction in tree -ring research is considered as a general time series decomposition problem. A linear aggregate model for a hypothetical ring -width series is proposed, which allows the problem to be reduced to the estimation and extraction of five discrete classes of signals. These classes represent the signals due to trend, climate, endogenous disturbance, exogenous disturbance, and random error. For each class of signal, some mathematical /statistical techniques of estimation are described and reviewed. Except for the exogenous disturbance signal, the techniques only require information contained within the ring -width series, themselves. A unified mathematical framework for solving this decomposition problem has not yet been explicitly formulated. However, the general applicability of ARMA time series models to this problem and the power and flexibility of state space modelling suggest that these techniques will provide the closest thing to a unified framework in the future. Die Gewinnung von Signalen aus einer Jahrringfolge wird als allgemeines Problem der Zeitreihenzerlegung betrachtet. Hierzu wird daher ein linear zusammengesetztes Modell einer hypothetischen Jahrringfolge vorgeschlagen, womit das Problem auf die Schatzung und Extraktion von funf diskreten Klassen von Signalen reduziert werden kann. Diese Klassen reprasentieren die Signale, die durch einen Trend, durch das Klima, durch endogene sowie exogene Storfaktoren und durch einen Zufallsfehler hervorgerufen werden. Fur jede Klasse werden einige mathematischstatistische Schatzverfahren beschrieben und bewertet. Alle Verfahren benotigen nur solche Informationen, die in den Jahrringfolgen selbst enthalten sind, ausgenommen bei exogenen Storfaktoren. Bislang wurde noch kein einheitliches mathematisches Vorgehen zur Losung dieses Zerlegungsproblems explizit formuliert. Jedoch konnte die allgemeine Anwendbarkeit von ARMAZeitreihenmodellen sowie die Leistungsund Anpassungsfahigkeit von Zustandsraummodellen einem einheitlichen Vorgehen in der Zukunft sehr nahekommen. L'extraction d'un signal dans la recherche dendrochronologique est consideree comme un probleme general de desagregation en des series temporelles. Un modele d'agregation lineaire valable pour les epaisseurs des cernes est propose, qui permet de reduire le probleme a l'estimation et a l'extraction de cinq classes discontinues de signaux. Ces classes representent les signaux dus a la tendance, au climat, a des perturbations endogenes et exogenes et a l'erreur aleatoire. Pour chaque classe de signal quelques techhniques mathematiques et statistiques d'estimation sont decrites et commises a critique. A l'exception du signal provenant de perturbations exogenes, les techniques n'exigent que les informations contenues dans les series d'epaisseur des cernes ellesmemes. Un cadre mathematique unifie pour resoudre ce probleme de desagregation n'a pas encore ete formule de facon explicite. Cependant la possibilite d'application des modeles ARMA a ce probleme ainsi que la puissance et la flexibilite de la modelisation spatiale, suggere que ces techniques sont aptes a procurer le meilleur moyen pour utiliser un cadre unifie dans le futur.