Finite-Sample Diagnostics for Multivariate Regressions with Applications to Linear Asset Pricing Models

In this paper, we propose several finite-sample specification tests for multivariate linear regressions (MLR) with applications to asset pricing models. We focus on departures from the assumption of i.i. d. errors assumption, at univariate and multivariate levels, with Gaussian and non-Gaussian (including Student t) errors. The univariate tests studied extend existing exact procedures by allowing for unspecified parameters in the error distributions (e.g., the degrees of freedom in the case of the Student t distribution). The multivariate tests are based on properly standardized multivariate residuals to ensure invariance to MLR coefficients and error covariances. We consider tests for serial correlation, tests for multivariate GARCH and sign-type tests against general dependencies and asymmetries. The procedures proposed provide exact versions of those applied in Shanken (1990) which consist in combining univariate specification tests. Specifically, we combine tests across equations using the MC test procedure to avoid Bonferroni-type bounds. Since non-Gaussian based tests are not pivotal, we apply the "maximized MC"" (MMC) test method [Dufour (2002)], where the MC p-value for the tested hypothesis (which depends on nuisance parameters) is maximized (with respect to these nuisance parameters) to control the tests significance level. The tests proposed are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995. Our empirical results reveal the following. Whereas univariate exact tests indicate significant serial correlation, asymmetries and GARCH in some equations, such effects are much less prevalent once error crossequation covariances are accounted for. In addition, significant departures from the i.i. d. hypothesis are less evident once we allow for non-Gaussian errors. " Dans cet article, nous proposons plusieurs tests de specification valides pour des echantillons finis dans le cadre de regression lineaires multivariees (RLM), avec des applications a des modeles d'evaluation d'actifs. Nous nous concentrons sur les deviations par rapport a l'hypothese d'erreurs i.i. d. univariee ou multivariee, pour des distributions d'erreurs gaussiennes et non gaussiennes. Les tests univaries etudies prolongent les procedures exactes existantes en permettant des parametres non specifies dans la distribution des erreurs (e.g., le nombre de degres de liberte dans le cas de la distribution de Student). Les tests multivaries sont bases sur des residus standardises multivaries qui assurent l'invariance par rapport aux coefficients RLM et a ceux de la matrice de covariance des erreurs. Nous considerons des tests contre la dependance serielle, contre la presence d'effets GARCH multivaries et des tests de signes contre l'asymetrie. Les procedures proposees sont des versions exactes des tests de Shanken (1990) qui consistent a combiner des tests de specification univaries. Specifiquement, nous combinons des tests entre equations en utilisant une approche de test de Monte Carlo (MC), ce qui permet d'eviter des bornes de type Bonferroni. Etant donne que les tests dans un contexte non gaussien ne sont pas pivotaux, nous appliquons une approche de test de Monte Carlo maximise [Dufour (2002)] ou la valeur p simulee pour l'hypothese testee (qui depend de parametres de nuisance) est maximisee (par rapport aux dits parametres de nuisance) dans le but de controler le niveau des tests. Nous appliquons les tests proposes a un modele d'evaluation d'actifs qui comprend un taux d'interet sans risque observable et utilise les rendements de portefeuilles mensuels de titres inscrits a la bourse de New York, sur des sous-periodes de cinq ans allant de janvier 1926 a decembre 1995. Nos resultats revelent que les tests univaries exacts presentent des problemes de dependance serielle, d'asymetrie et d'effets GARCH statistiquement significatifs dans certaines equations. Cependant ces problemes s'averent moins importants, lorsque l'on tient compte de la dependance entre equations. De plus, les ecarts importants par rapport a l'hypothese i.i. d. sont moins evidents une fois que l'on considere des erreurs non gaussiennes.