The high energy limit of QCD and N=4 SYM in and the effective action approach

La dinamica de las teorias gauge en el limite de alta energia ? y en particular de la Cromodinamica Cuantica (QCD), la teoria de las interacciones fuertes? presenta aun hoy, cuarenta anos despues del descubrimiento de la libertad asintotica, importantes desafios. Este regimen cinematico, en el que los procesos de dispersion vienen caracterizados por energias de centro de masas s mucho mayores que el momento transferido |t|, no solo es vital para describir de forma precisa los procesos difractivos y las dispersiones de bajo angulo en los colisionadores de hadrones modernos ? y quiza mas importante aun para entender la fisica de sistemas con alta densidad paronica? sino que tambien presenta un buen numero de profundas propiedades de interes per se. Cuando todas las escalas de momento en el problema son suficientemente grandes, el acoplo se hace pequeno y permite la aplicacion de la teoria de perturbaciones. Una simplificacion notable de las amplitudes de dispersion ocurre en el limite de alta energia (o limite de Regge), posibilitando la resumacion de todas las contribuciones dominantes de la forma ( s ln^n s) mediante el ansatz autoconsistente de BFKL basado en la teoria de Regge (segun la cual la dispersion a alta energia ocurre mediante el intercambio de una particula efectiva, el reggeon). Cabe esperar que QCD reproduzca las atractivas propiedades de esta teoria fenomenologica, cimentada en las propiedades generales de la matriz S y la continuacion analitica del momento angular a valores complejos. En particular, hay ciertas indicaciones de que una transicion suave ocurre entre las regiones perturbativa y no perturbativa del limite de Regge, permitiendo obtener importante informacion sobre la dinamica hadronica desde el regimen perturbativo de alta energia. De acuerdo con la teoria de Regge, QCD puede formularse en este limite como una teoria de campos en 2+1 dimensiones donde el grado de libertad fundamental es el reggeon. La derivacion de los vertices efectivos de esta teoria en el marco de QCD es una cuestion relevante. En la aproximacion dominante en ln s, los elementos conocidos de la teoria de campos reggeizados presentan notables propiedades, como la invariancia conforme en el plano transverso de los vertices describiendo las transiciones de 2 a 4 y de 2 a 6 reggeones, o la integrabilidad en el limite de gran Nc de estados con un numero arbitrario de reggeones. En general, se considera que estas propiedades vienen heredadas de las que posee la teoria N = 4 Super Yang-Mills, equivalente a QCD en los terminos dominantes en ln s. De hecho, los importantes descubrimientos sobre la estructura de las amplitudes de dispersion en N = 4 SYM en los ultimos anos, y el papel protagonista que juega esta teoria en la correspondencia AdS/CFT, han llevado a considerar esta version supersimetrica de QCD, que es probablemente exactamente resoluble, como un perfecto modelo simplificado para extraer ? al menos de forma cualitativa? importantes intuiciones sobre la fisica de las interacciones fuertes. Se espera que este paralelismo entre QCD y N = 4 SYM sea mayor en cierto sentido en el limite de Regge. Cuestiones importantes como el origen de la invariancia conforme y la integrabilidad que aparecen en QCD a alta energia, asi como la existencia de un dual gravitacional a la teoria de campos reggeizados, siguen esperando respuesta. Una herramienta prometedora para el estudio de estas cuestiones es la accion efectiva propuesta por Lipatov. Derivada mediante el requerimiento de consistencia entre invariancia gauge y la llamada cinematica de quasi-multi-Regge, esta accion incluye por construccion las correcciones de unitariedad necesarias en sistemas con gran densidad partonica, y deberia dar lugar a la teoria de campos reggeizados tras integrar sobre los campos fisicos de quarks y gluones. La accion efectiva tambien permite simplificar considerablemente el calculo perturbativo de amplitudes en el limite de alta energia. La accion de Lipatov es no obstante inusual en el sentido de que, en lugar de integrar grados de libertad a la Wilson, los campos que describen reggeones son anadidos al Lagrangiano completo de QCD, entendiendo, implicitamente, que se debe imponer que las interacciones sean locales en rapidez. Este ultimo requerimiento es dificil de llevar a cabo cuando aparecen correcciones cuanticas. Un problema relacionado es la aparicion de nuevas divergencias que han de ser consistentemente regularizadas. La comparacion de las dinamicas de QCD y N = 4 SYM para observables relevantes en el limite de Regge, y la aplicacion coherente de la accion de Lipatov mas alla del nivel arbol, constituyen los principales temas de esta tesis. Antes de discutirlos en detalle, presentamos en el primer capitulo importantes conceptos de QCD a altas energias, centrandonos en el formalismo de BFKL. Aunque tratamos de cubrir de forma lo mas autocontenida posible todos los conceptos que apareceran en los siguientes capitulos, no pretendemos ofrecer en esta introduccion derivaciones detalladas de los resultados o una descripcion en profundidad de todos los aspectos de este vasto campo de investigacion. Hemos preferido referir al lector interesado a la literatura para estos detalles y poner el enfasis en las ideas principales y las conexiones entre ellas. Un buen numero de ideas que consideramos interesantes pero que no forman parte de la discusion principal han sido relegadas a notas a pie de pagina, que pueden ser omitidas sin perder la continuidad de la discusion. Un breve resumen sobre restauracion de la unitariedad y evolucion no lineal se ha incluido en la ultima seccion de la introduccion para poner nuestro trabajo en el contexto de este campo en rapida evolucion. El segundo capitulo se dedica al estudio comparativo de QCD y N = 4 SYM en la dispersion a altas energias. Tras una concisa introduccion a N = 4 SYM y los rasgos compartidos por las dos teorias, calculamos en ambas varios observables que han sido elegidos de forma que no dependen de la fisica no perturbativa de los hadrones que participan en la colision: la decorrelacion azimutal en dijets ampliamente separados en rapidez, y el patron de difusion y las multiplicidades asociados a la funcion de Green de BFKL. En el Capitulo III pasamos a estudiar las aplicaciones de la accion de Lipatov en calculos de amplitudes con correcciones cuanticas. Comenzamos repasando las principales ideas que aparecen en la construccion de la accion, y explicamos como se pueden tratar consistentemente el aparente doble contaje y las divergencias en el cono de luz. Este procedimiento es puesto en practica mediante el calculo de las correcciones a un lazo del vertice de jet y a dos lazos de la trayectoria de Regge del gluon. Explicamos como se pueden considerar las correcciones perturbativas como una renormalizacion de los vertices y la funcion de onda del reggeon. Finalmente, hemos incluido varios apendices con detalles sobre el algebra de color, las reglas de Feynman, la cinematica de multi-Regge, las representaciones de Mellin-Barnes y algunos calculos realizados en detalle. Palabras Clave Teoria Cuantica de Campos - Cromodinamica Cuantica (QCD) - Teoria Efectiva - Reggeizacion - Pomeron - Limite de Alta Energia - N=4 Super Yang-Mills - Teoria de Perturbaciones - Amplitudes de Dispersion - BFKL - Resumacion