The generalized matching law: a Monte Carlo simulation

The generalized matching law (GML) is a descriptive mathematical model that conceptualizes an organism’s response ratios as a function of associated reinforcer ratios (Baum 1974). The matching equation has been used in several experimental and natural studies and results frequently showed explained variances (r2) over 80% and sensitivity of 0.80 (Davison & McCarthy 2010). This high level of r2 might suggest that constraints within operant conditioning procedures may inflate GML parameters. For instance, in most operant procedures, such as a concurrent variable-interval schedule of reinforcement, the amount of reinforcers 1) Pier-Olivier Caron, Laboratoire des Sciences Appliquées du Comportement, Département de Psychologie, Université du Québec à Montréal. Je remercie Jacques Forget, Philippe Valois et les experts anonymes pour leurs commentaires sur une première version de cet article. Les données de la présente étude ont été présentées sous forme d’affiche à la 36e rencontre annuelle de la Society for the Quantitative Analyses of Behavior (SQAB) qui a eu lieu à Minneapolis (MN) en mai 2013. L’auteur avec qui correspondre est Pier-Olivier Caron, Université du Québec à Montréal, Département de Psychologie, C.P. 8888 succursale Centre-ville, Montréal (Québec, Canada), H3C 3P8, (courriel : pocaron19@gmail.com). acta comportamentalia Vol. 22, núm. 2 pp. 169-179 170 PIER-OLIVIER CARON 2014 obtained is always lower or equal to the amount of responses, which can be seen as an emergent property of feedback functions. The purpose of the current study is to apply the GML to pseudorandomly sampled data in which this constraint has been computed. A Monte Carlo simulation shows that the generalized matching law explained on average 47 % of the variance, with sensitivity around a value of 0.60 and bias of log c = 0.00. Results found in the current study could be used as an alternative null hypothesis for future studies in natural settings. For instance, explained variances of 0.62, 0.80, and 0.97 could be qualify, respectively, as small, medium and large differences compared to 0.47. The current study is finally compared to McDowell’s (2004) simulations. McDowell computed behavioral processes, such as the selection by consequences (Skinner, 1981), within the organism whereas the current study investigates environmental and observational constraints on the regressions estimates. Current results suggest further investigations of underlying environmental constraints when studying the GML. Futures studies are necessary to assess what to expect from the GML when such constraints occur in the operant conditioning procedure. Keywords; explained variance, matching law, Monte Carlo, simulation, feedback function « If the matching law accounts for 90 % of the variance, that’s good enough for me. I’m not greedy. » R.J. Herrnstein à J.E. Mazur (Mazur, 2006, p.279) La loi de l’appariement est un modèle quantitatif issu de l’analyse expérimentale du comportement (Herrnstein, 1961). Elle est à l’origine de l’augmentation des modèles mathématiques au sein de la discipline et de la formation de la Society for the Quantitative Analyses of Behavior (Forget, Donais & Giroux, 2001; Mazur, 2006). En 1993, plusieurs articles au sommet de la liste des trente articles les plus cités au sein du Journal of the Experimental Analysis of Behavior traitaient de la loi de l’appariement (JEAB, 1993). Elle a engendré, entre autres, l’hypothèse de l’amélioration locale (Herrnstein, 1997), la théorie de l’inertie comportementale (Nevin & Grace, 2000), le modèle de la discriminabilité des contingences (Davison & Jenkins, 1985), la théorie de la sensibilité sociale (Forget & Rivard, 2010), le modèle des choix contextuels (Grace & Hucks, 2013), le modèle de la dévaluation hyperbolique (Mazur, 2001), le modèle computationnel de la sélection par les conséquences (McDowell, 2004) ou encore, la théorie de la maximisation molaire (Rachlin, Battalio, Kagel & Green, 1981). La loi de l’appariement prédit que la distribution des choix d’un organisme est fonction des ratios de renforçateurs qu’il obtient. Cette relation est représentée mathématiquement par l’équation (1) :