Simulation of electronic states in a nanowire field-effect transistor

De acuerdo con la ley empirica de Moore, el numero de transistores en un circuito integrado se ve duplicado aproximadamente cada dos anos. Una vez traspasada la frontera hacia la escala nanometrica, estos dispositivos comienzan a padecer efectos adversos al funcionamiento deseable de un transistor, como la perdida de integridad electrica, efectos debidos a la corta longitud del canal o la falta de reproducibilidad. Las nanoestructuras cristalinas semiconductoras conocidas como nanohilos estan emergiendo como candidatos prometedores para formar una nueva base alternativa de los transistores de efecto campo y continuar la miniaturizacion tecnologica en la escala nanometrica. Esto es debido al gran control electrostatico de la puerta sobre el canal, constituido en estos dispositivos por un nanohilo, que los transistores de efecto campo basados en nanohilos demuestran a esta escala. Como beneficios adicionales del empleo de nanohilos para la construccion de estos dispositivos cabe mencionar la posibilidad de ser producidos en grandes cantidades en un solo proceso usando tecnicas de crecimiento asequibles. Estas nanoestructuras presentan propiedades electr\'onicas reproducibles debido al control preciso del proceso de crecimiento, asi como una alta movilidad de los portadores de carga consecuencia de su estructura monocristalina y su reduccion de la dispersion. Junto a significativos avances experimentales, su estudio teorico esta resultando de importancia para evaluar sus caracteristicas y rendimiento. Los dispositivos nanometricos estan gobernados por las leyes de la mecanica cuantica, por lo que un metodo de simulacion apropiado para su estudio deberia ser capaz de describir efectos cuanticos como el confinamiento, las resonancias, la dispersion o el efecto tunel de los electrones en su interior. El numero de electrones involucrados en el funcionamiento de transistores con canales de una longitud tan grande como 100nm es del orden de 1-10. Por tanto, efectos debidos a la presencia individual de electrones son relevantes en estos dispositivos, de modo que una descripcion de muchos cuerpos (basada en el espacio de Fock) de la interaccion de Coulomb es necesaria para una simulacion realista. Por un lado, un enfoque que considere el espacio de Fock completo del sistema es capaz de describir correctamente estos efectos, pero ve limitada su aplicacion efectiva a dispositivos pequenos, debido a que la dimension del espacio de Fock aumenta exponencialmente con el numero de estados de una particula (por ejemplo orbitales localizados). Por otro lado, una descripcion de campo medio para modelizar la interaccion de Coulomb es viable computacionalmente pero incapaz de describir efectos debidos a la presencia individual de electrones, a causa de la aproximacion que esta descripcion realiza de tal interaccion como efecto promediado que tiene sobre un electron el resto de electrones. La base teorica del trabajo presentado en esta tesis doctoral esta fundamentada en el metodo multiconfiguracional autoconsistente basado en funciones de Green, originalmente presentado por Indlekofer et al. Este metodo esta basado en el formalismo de funciones de Green fuera del equilibrio y como es habitual en este formalismo, se hace uso de una descripcion de campo medio para modelizar la interaccion de Coulomb. Sin embargo, el metodo limita este tipo de descripcion para aquellos estados que no son relevantes para el transporte electronico, haciendo uso de una descripcion de muchos cuerpos (basada en un subespacio de Fock relevante) para los que si son relevantes. Estados de una particula relevantes son identificados como aquellos orbitales naturales (autoestados de la matriz densidad de una particula) que presentan fluctuacion en su numero de ocupacion (autovalores) y que no se encuentran fuertemente acoplados a los contactos del transistor, centrandose en estados atrapados resonantemente en el interior del nanohilo. El numero de estados relevantes Nrel es habitualmente muy inferior al numero total de estados del sistema, la dimension del subespacio de Fock generado por los estados relevantes no es muy alta y una descripcion de muchos cuerpos dentro de este subespacio resulta ser asequible. Uno de los objetivos de la presente tesis doctoral es el desarrollo de una herramienta informatica de simulacion para el estudio de las propiedades de transporte electronico en transistores de efecto campo basados en nanohilos. El paquete de programas se conoce como NWFET-Lab e incluye tres modulos interrelacionados. El primero de ellos tiene la funcion de preparar los parametros del sistema. El segundo consiste en el modulo de calculo, fundamentado en el metodo multiconfiguracional autoconsistente basado en las funciones de Green, sucintamente descrito en el parrafo anterior. Este algoritmo original ha sido extendido para incluir una mayor variedad de observables fisicos y magnitudes relevantes para entender el comportamiento y caracteristicas de un transistor basado en un nanohilo, asi como los calculos que a continuacion se describen. El tercero y ultimo de los modulos permite la visualizacion de los resultados obtenidos mediante el modulo de calculo. Tambien se ha desarrollado un metodo numerico para la determinacion del operador estadistico de muchos cuerpos fuera del equilibrio para el sistema de electrones atrapados resonantemente en el interior del nanohilo del transistor. La importancia de conocer el operador estadistico radica en que permite obtener valores esperados de observables de muchos cuerpos del sistema, asi como la entropia de von Neumann. Este operador debe satisfacer ciertas restricciones dadas por la matriz densidad de una particula. Estas condiciones no son suficientes en general para su determinacion univoca, por lo que se ha escogido una forma funcional de sus autovalores que maximice la entropia, conocida como forma gran-canonica o de Boltzmann. En esta forma funcional aparecen los potenciales electroquimicos asociados a los orbitales naturales relevantes, que se convierten en cantidades independientes si el sistema se encuentra fuera del equilibrio y se consideran como variables de optimizacion libres que ajustar para que los autovalores cumplan las restricciones impuestas por la matriz densidad de una particula. Como autoestados del operador estadistico se consideran dos bases alternativas: (A) determinantes de Slater de orbitales naturales relevantes y (B) la base del Hamiltoniano de muchos cuerpos proyectado al subespacio de Fock relevante. A modo de aplicacion, se ilustra la transicion desde un regimen del sistema de electrones en el canal del transistor denominado "atomico" en el que la energia de Coulomb es relativamente pequena, hasta un regimen denominado "Wigner" en el que esta energia es mayor, favoreciendo la separacion entre electrones y la consiguiente formacion de moleculas de Wigner. Finalmente se presenta una medida numerica de la correlacion del sistema de electrones, que cuantifica unicamente su correlacion tanto si la preparacion del sistema es pura como si es una mezcla, en contraste con la entropia reducida de una particula S1 que tambien depende del grado de mezcla y por tanto solo puede cuantificar la correlacion de estados puros. Esta medida numerica, denominada entropia de correlacion modificada DS=Sa-Sb se basa en la entropia de von Neumann Sb, cuyo calculo depende del operador estadistico de muchos cuerpos fuera del equilibrio del sistema. Asimismo, Sa es la entropia de von Neumann obtenida mediante de un operador estadistico que se asemeja optimamente al primero pero cuya base de estados de muchos cuerpos consiste unicamente en determinantes de Slater construidos a partir de una base ortonormal optimizada de estados de una particula, obtenida de tal manera que Sa sea minimizada. Esta base se encuentra relacionada con la base de orbitales naturales mediante una transformacion unitaria U con NrelxNrel elementos. El proceso de minimizacion se lleva a cabo mediante un algoritmo genetico cuyas variables de optimizacion son los NrelxNrel angulos mediante los cuales es posible parametrizar U. Como resultado, se presenta un analisis de estos tres tipos de entropia (S1, S y DS) y se muestra que efectivamente DS cuantifica la correlacion electronica independientemente del grado de mezcla.