Dérivation numérique : synthèse, application et intégration

Les algorithmes de derivation sont des methodes numeriques permettant d'estimer la derivee d'un signal a partir d'une mesure de celui-ci. Dans la discipline de l'automatique, et comme il a ete repris dans une large part des travaux de la communaute automaticienne, ces methodes fournissent une aide precieuse dans les problemes de commande non lineaire dans la mesure ou celles-ci permettent de fournir, par derivation de signaux mesurables, une estimation de signaux intervenant dans le calcul de la commande. Les approches les plus connues au probleme, sont basees sur les observateurs. Dans celles-ci, le signal a deriver est modelise comme la sortie d'un systeme dynamique donne dont l'entree est un signal canonique connu. Les derivees du signal sont alors obtenues par observation de l'etat de son modele. La plupart de ces techniques prennent en compte, implicitement ou explicitement, des hypotheses, stochastiques ou deterministes, propres sur le signal a deriver et/ou sur la perturbation l'affectant. Dans ce travail, on s'interesse a l'etude et l'application des differentes approches lineaires et non lineaires d'observation dans la synthese d'algorithmes de derivation. Dans un cadre lineaire, differentes approches de filtrage et d'observation (grand gain, Kalman, H2) sont alors introduites et appliquees pour l'estimation de la derivee d'un signal mesure. Une proposition d'approche alternative d'observation lineaire a ete introduite et appliquee a la derivation. Dans celle-ci, un observateur est mis en oeuvre par optimisation d'une norme H¥ . Le probleme de synthese d'observateurs est alors formule comme un probleme d'optimisation sous contraintes LMI. Cette approche presente l'interet de la possibilite de considerer une norme H¥ ponderee dans la synthese de l'observateur. Dans ce cas, il est possible d'imposer un gabarit particulier sur la Densite Spectrale de Puissance du signal d'erreur. Une investigation supplementaire est egalement apportee quant a la possibilite de considerer des structures d'observateurs alternatives a la structure Luenberger classique afin de s'affranchir de cette contrainte structurelle. Dans un cadre non lineaire, les observateurs par modes glissants fournissent une alternative aux observateurs lineaires dans l'application a la derivation. Ces methodes presentent l'interet de leur robustesse averee et de pouvoir apporter une amelioration potentielle de la precision des algorithmes. De plus, celles-ci permettent l'introduction d'une notion de convergence inconnue dans un cadre lineaire : la convergence en temps fini. Du fait de leur non linearite, la procedure de reglage de algorithmes qui en decoulent est assez delicate et depend, surtout, de la nature du signal a deriver et du niveau de bruit sur celui-ci. Ainsi, un reglage reste optimal pour un signal donne mais ne garantit pas le meme niveau de performances pour un autre. Dans ce cas, des approches d'adaptation en temps reel des gains de reglage des algorithmes ont ete introduites afin de s'affranchir de cette difficulte de reglage ou, du moins, la rendre moins complexe. Une version adaptative d'un algorithme de derivation par modes glissants classique a ete alors proposee. Cependant, notre approche dans l'etude du probleme ne s'est pas reservee uniquement aux fondements theoriques des methodes de derivation. Ainsi, suite au travail theorique decrit precedemment, un travail de nature pratique et experimental a ete effectue. L'objectif etant de mettre en place un " capteur logiciel " embarque sur cible numerique a faible cout permettant l'estimation des variables d'etat d'un systeme mecatronique, par derivation de signaux mesures, en vue de sa commande. Pour se faire, une etude prealable quant aux effets des contraintes technologiques d'implementation (resolution de calcul, precision des organes de conversion,.) sur les performances des algorithmes de derivation a ete presentee. On s'est ensuite interesse a la mise en œuvre des algorithmes de derivation sur un circuit numerique et la validation de la solution en boucle ouverte pour l'estimation de la derivee de differents signaux. Enfin, la carte de derivation ainsi obtenue a ete introduite dans une boucle de commande non lineaire d'un systeme electropneumatique. Dans cette etape, le derivateur numerique fait office de capteur logiciel pour l'estimation de certaines grandeurs intervenant dans le calcul de la commande. Des resultats comparatifs entre differents algorithmes et differentes trajectoires de consigne on ete alors presentes.