Superperturbation theory for correlated fermions

This thesis is devoted to new numerical approaches for the treatment of strongly correlated systems: The dual fermion perturbation theory is generalized to much broader scope, which is not limited to the treatment of correlated lattice models. By considering three different problems, it is shown that the dual fermion scheme is a formalism, which allows to perform a perturbation expansion around an exactly solvable reference system, which has been optimized for the investigation of the particular physical situation. The three examples are: -The superperturbation impurity solver for quantum impurity problems. Here a finite size system, which can be solved using exact diagonalization, is used to approximate a bath with a continuous energy spectrum. Several exact limits of the approach are discussed and a way to directly compute the density of states on the real axis is introduced. The meaning of the reference system is analyzed in terms of the Kondo problem and a possible application as a solver for the DMFT is discussed. At the end of the chapter a renormalization procedure is formulated, which alleviates the non-causality problem, that can occur at low temperatures. -The variational lattice approach (VLA). The VLA is a variant of the classical dual fermion approach, which also utilizes exact diagonalization as an impurity solver for the reference system. Using this approach the Mott metal insulator transition is analyzed and the results are compared to a previous CDMFT study. By employing Pade analytic continuation the pseudogap formation in the bad-metal regime is investigated. -The superperturbation impurity solver for quantum impurity problems out of equilibrium. At the end of the thesis the dual approach is generalized to systems out of equilibrium within the Keldysh framework. A discretization scheme for the numerical treatment is discussed and first results are presented. Diese Arbeit ist neuen numerischen Ansatzen fur die Behandlung von stark korrelierten Systemen gewidmet. Die Methode der dualen Fermionen wird in ihrem Bedeutungsrahmen erweitert, der nicht auf die Behandlung von korrelierten Gittermodellen begrenzt sein muss. Anhand von drei Problemstellungen wird gezeigt, dass die duale Storungstheorie ein Formalismus ist, der es erlaubt eine Storungsentwicklung um ein exakt losbares Bezugssystem zu formulieren, welches fur die Untersuchung des vorliegenden physikalischen Problems optimiert wurde. Die drei Beispiele sind: -Das Superperturbations Verfahren zur Losung von quantenmechanischen Storstellenproblemen. Hierbei wird eine Naherung fur eine Storstelle in einem Bad mit kontinuierlichem Energiespektrum mit Hilfe eines Bades endlicher Grose konstruiert, welches dann durch exakte Diagonalisierung gelost werden kann. Danach werden mehrere exakte Grenzfalle der Theorie erortert und eine Methode zur direkten Berechnung der Zustandsdichte auf der reellen Achse vorgestellt. Die Bedeutung des Referenzsystems wird im Kontext des Kondo Problems analysiert und eine Anwendung der Methode als Losungsverfahren fur die dynamische Molekularfeldtheorie diskutiert. Am Ende des Kapitels wird ein Renormierungsverfahren eingefuhrt, das Nicht-Kausalitatsprobleme, die bei tiefen Temperaturen auftreten konnen, behebt. -Die Variations-Gitter Naherung (VLA). VLA ist eine Variante des klassischen Ansatzes dualer Fermionen, welche auch exakte Diagonalisierung zum Losen des Storstellenproblems einsetzt. Mit Hilfe dieser Methode wurde der Mott Ubergang analysiert und mit den Ergebnissen fruherer CDMFT Untersuchungen verglichen. Um die Pseudo-Bandlucke im metallischen Regime zu untersuchen, wurde eine analytische Fortsetzung mit Hilfe von Pade auf die reelle Achse durchgefuhrt. -Das Superperturbations Verfahren zur Losung von quantenmechanischen Storstellenproblemen im Nichtgleichgewicht. Am Ende der Arbeit wird der Ansatz der dualen Fermionen auf Nichtgleichgewichts Systeme verallgemeinert. Dies wird mit Hilfe der Keldysh Theorie bewerkstelligt. Ein Schema zur numerischen Behandlung der auftretenden Grosen wird eingefuhrt und erste Ergebnisse werden prasentiert.