Aplicación de PSO y GAs a la síntesis de agrupaciones lineales de antenas

Genetic algorithms (GAs) and Particle Swarm Optimization (PSO) are commonly used to solve many optimization and synthesis problems. An important issue facing the user is the selection of their parameters, such as crossover and mutation strategies and rates in GAs, or the population size and boundary conditions in PSO. This paper shows an exhaustive process to obtain those parameters and demonstrates that PSO is more efficient than the real-valued GA when both are applied to linear array synthesis. PSO, with less computational burden and generally fewer lines of code than GAs, turns out to be a more efficent algorithm for the design problem analyzed. I. INTRODUCCIÓN Como alternativa a las teorías clásicas, los métodos de optimización estocástica están adquiriendo cada vez más importancia dentro del campo de la síntesis electromagnética. Basándose en la teoría de Darwin de la evolución y en el estudio del sincronismo de los bancos de peces y las bandadas de aves, surgen, respectivamente, los algoritmos genéticos (GAs) y la optimización con enjambre de Partículas, más conocido entre la comunidad científica como PSO. En este artículo se va a efectuar una comparación entre ambos métodos de optimización con el objetivo de comprobar si pueden aplicarse eficientemente a problemas de síntesis de alimentaciones de agrupaciones lineales de antenas. Esta síntesis se reduce básicamente a estimar los fasores de la distribución de corriente de cada uno de los elementos que conforman la agrupación, de forma que cumplan con unas condiciones de radiación sujetas a unas especificaciones de partida en forma de máscara. De este modo se dispone de un método válido para cubrir, con una cierta agrupación, una zona geográfica determinada. El estudio del comportamiento de una agrupación lineal de antenas puede, en primera aproximación, reducirse al estudio de su factor de agrupación, dado por (1), [1]. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ = + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = N n d k n j n n e a FA 1 cos 1 α θ θ (1) donde N es el número de antenas o elementos radiantes de la agrupación, an es el módulo de la distribución de corriente de cada antena, k = 2π/λ es la constante de propagación, d es la distancia entre los radiadores, θ es el ángulo con respecto al eje de la agrupación, y αn es la fase de la distribución de corriente de cada antena, siendo an y αn los parámetros a optimizar. Para hacer un estudio comparativo entre ambos métodos globales de optimización, es necesario efectuar antes un proceso de parametrización que permita establecer para cada algoritmo, su configuración óptima para su aplicación al problema electromagnético propuesto. Realizada la puesta a punto de los algoritmos se está en disposición de aplicarlos a la síntesis de estructuras lineales más complejas. II. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN: GAs Y PSO Los algoritmos genéticos constituyen un método de optimización cuya popularidad ha crecido notablemente durante la última década. Como no podía ser de otro modo, esta tendencia se ha ido extendiendo a múltiples campos de investigación, entre los que se encuentra la síntesis y optimización electromagnética en muy diversas áreas. En los GAs un conjunto de soluciones potenciales poblaciónse somete a un proceso de evolución que conduce a una solución óptima global. Dicha evolución se lleva a cabo a través de un proceso de selección sopesado por la denominada función de fitness, y la exploración del espacio de soluciones se realiza por medio de procesos de recombinación y mutación de las características genéticas asociadas con cada uno de los cromosomas de la población. De las múltiples variantes de GAs existentes (GAs de codificación real, binaria, híbridos, microgenéticos, etc), en este artículo se utilizan los GAs de codificación real con diferentes estrategias para los operadores de cruce y mutación [2]: cruce discreto, continuo, convexo/aritmético y heurístico, y mutación creep 3%, boundary, uniforme, no uniforme y multi no uniforme. Al margen de las estrategias estándar, también se hace uso de variaciones de las mismas [3]. El algoritmo de optimización PSO constituye una alternativa seria a los GAs, y nace en un intento por trasladar al campo de la optimización el comportamiento social que exhiben comunidades de organismos tales como las abejas, las aves o los peces en su desplazamiento en busca de alimento. En PSO, cada individuo de la población representa una posible solución dentro del espacio de soluciones Ndimensional y, junto con el resto de sus congéneres, recorre el espacio en busca de la solución óptima, utilizando, al igual que los GAs, una función de fitness para cuantificar la calidad de su vector de posición. El desplazamiento sobre el espacio de soluciones viene dado por la adaptación de los vectores velocidad (2) y posición (3) de cada partícula [4]. A la velocidad de la partícula contribuyen dos componentes fundamentales: la inercia (ω), que indica la probabilidad que presenta la partícula para continuar en la dirección en la que viaja por el espacio de soluciones, y las constantes de aceleración C1 y C2.