Modèles de classification en classes empiétantes, cas des modèles arborés. (Classification with class impingement, tree models)

Le but des modeles traditionnels en classification (comme les partitions et les hierarchies de parties) est de permettre de discriminer sans ambiguite et donc de produire des classes non empietantes (i.e. l’intersection de deux classes est vide ou une classe est incluse dans l'autre). Cependant, cette exigence de non ambiguite peut conduire a occulter de l’information. Dans le cas des plantes hybrides en biologie par exemple ou encore de textes appartenant a plusieurs genres en analyse textuelle. Les modeles generaux comme les hypergraphes ou les treillis permettent de prendre en compte l’empietance entre les classes. Ce travail porte sur les hypergraphes totalement equilibres clos par intersection et leurs equivalents. Ces hypergraphes sont definis comme etant des hypergraphes sans cycle (cycle special, aussi appeles alpha-cycle) et constituent une generalisation des arbres. Ils sont equivalents aux treillis demontables (i.e. treillis tels qu'il existe recursivement un element doublement irreductible) et presentent des proprietes structurelles et algorithmiques qui leur permettent de bien se preter a de nombreux domaines comme la phylogenie et de traiter differents types de donnees comme les dissimilarites, les matrices individus/attributs ou encore les graphes. En apprentissage automatique, les arbres de decision sont un modele tres utilise pour leur simplicite d'utilisation et de comprehension. Une partie de ce travail porte sur le developpement de methodes similaires aux arbres de decision mais s'appuyant principalement sur la structure des donnees et permettant l’empietance des classes afin de fournir une representation plus complete des donnees. Les modeles vises sont donc fortement interpretables et peuvent egalement etre utilises pour les taches classiques d'apprentissage automatique comme la prediction de classe. Cette these presente deux methodes : - les arbres de decision K-Means, une methode d'apprentissage automatique utilisant la structure des donnees plutot que les sorties attendues et presentant des resultats en classification equivalents aux arbres de decision classiques; - les treillis de centre de gravite, proposant une premiere approche pour un modele en classes empietantes. Dans le cas des arbres de decision, l'usage veut que les arbres utilises soient binaires. Nous definissons donc les hypergraphes binaires afin de conserver la simplicite propre aux arbres de decision. Nous proposons une caracterisation des hypergraphes binaires par une sequence d'arbres (similaire a celle donnee par Lehel en 1985 pour les hypergraphes totalement equilibres) et prouvons l'equivalence entre les hypergraphes binarisables (i.e. tels qu'ils peuvent etre plonges dans un hypergraphe binaire) et les hypergraphes totalement equilibres, faisant de ces hypergraphes particuliers un bon candidat a la classification inspiree des arbres de decision. Nous proposons egalement une binarisation des treillis demontables pouvant etre appliquee dans le cadre de l'analyse de concepts formels. Ce travail presente de plus un aspect metrique en definissant les dissimilarites totalement equilibrees (les dissimilarites associees a un systeme totalement equilibre) et en donnant un algorithme de reconnaissance de dissimilarites totalement equilibrees, un algorithme d'approximation et enfin un algorithme permettant de calculer le systeme de classes associe a une dissimilarite totalement equilibree de maniere polynomiale.