Commande CRONE : principes et exemples d''application

La robustesse est une notion tres large qui traduit toujours la meme idee, a savoir l'insensibilite ou a defaut la quasi-insensibilite. Aussi, dans un meme domaine, il existe autant de types de robustesses que de grandeurs insensibles et de grandeurs auxquelles celles-ci sont insensibles. Le domaine de la commande n'y echappe pas. Dans ce domaine, il est frequent de considerer la robustesse de la stabilite (cas de l'approche H ∞ ). L'objectif est alors le maintien de la stabilite (robustesse en stabilite) ou, au mieux, la garantie d'une valeur maximale du facteur de resonance en asservissement ou en regulation. Dans l'approche non entiere qu'utilise la commande CRONE, abreviation de Commande Robuste d'Ordre Non Entier, la robustesse est de nature plus severe puisqu'il s'agit de la robustesse du degre de stabilite, l'objectif etant alors le maintien de la performance dynamique frequentielle ou temporelle qui mesure ce degre (robustesse en performance). Plus precisement, la robustesse dont il s'agit est celle du degre de stabilite de la commande vis-a-vis des incertitudes du procede. Le degre de stabilite est mesure par le facteur de resonance en asservissement ou le facteur d'amortissement en asservissement et en regulation: le premier facteur est en effet significatif du premier depassement reduit de la reponse libre ou indicielle en asservissement ou en regulation; le second est significatif de l'amortissement de son mode oscillatoire. Les incertitudes sont prises en compte a travers les veritables domaines qu'elles definissent (contrairement a l'approche H ∞ ) et sans distinction de leur nature, qu'elles soient notamment structurees ou non structurees. A ce propos, il convient de preciser qu'une restructuration du procede due a la prise en compte de dynamiques negligees (ou non modelisees) peut relever de la reparametrisation d'un modele de structure augmentee (en l'occurrence d'ordre plus eleve). Il suffit que certains parametres de ce modele, initialement nuls pour l'etat parametrique nominal, deviennent differents de zero lors de la prise en compte des dynamiques negligees. La reparametrisation du procede integre alors sa restructuration. L'ordre non entier d'integration, reel ou complexe selon la generation de la commande, permet de parametrer la transmittance en boucle ouverte avec peu de parametres et de reduire ainsi l'optimisation a la recherche de leur valeur optimale. La synthese du regulateur sous la forme d'une fraction rationnelle est alors effectuee pour la transmittance optimale en boucle ouverte, evitant ainsi la synthese iterative d'un regulateur a de nombreux parametres (qu'exige notamment l'approche "Quantitative Feedback Theory" (QFT)). En ce qui concerne la performance dynamique frequentielle duale du facteur de resonance en asservissement, c'est-a-dire le facteur de resonance en regulation, l'approche non entiere ne recherche pas a assurer la robustesse de ce facteur, celui-ci n'etant pas significatif d'une quelconque performance dynamique temporelle. Quant a la performance dynamique temporelle indissociable du facteur d'amortissement, a savoir la frequence propre, l'approche non entiere ne recherche en aucun cas a assurer la robustesse de cette frequence. Le fait de laisser varier librement la frequence propre de la commande permet en effet de mieux « respecter » le procede, notamment en evitant de forcer son entree quand sa dynamique devient beaucoup plus lente que celle imposee a la commande.