Transições de fases quânticas em sistemas de spins em redes de baixa dimensionalidade

Nesta tese estudamos sistemas de spins em redes de baixa dimensionalidade e em temperatura nula, analisando suas transicoes de fases quânticas. Em especial, usamos um metodo variacional e a teoria de ondas de spin linear para a obtencao do estado fundamentalaproximado. Primeiramente, estudamos as propriedades do estado fundamental e das possiveis transicoes ordem-desordem do modelo de Heisenberg antiferromagnetico quase-unidimensional de spin 1=2, denido numa rede quadrada com interacoes de troca entre os primeiros vizinhos, J e J0. Esta ultima interacao e responsavel pelo comportamento unidimensional ou bidimensional do modelo, quando e nula e quando possui um valor diferente de zero, respectivamente. Obtivemos as magnetizacoes de subrede ou alternadas para as fases antiferromagnetica e colinear antiferromagnetica em funcao destas interacoes. Na ausencia de interacoes de troca entre segundos vizinhosobtivemos a fase colinear antiferromagnetica fazendo J0 < 0. Este modelo, no limite J0=J ! 0, possui um valor critico para a razao J0=J. Neste ponto temos uma transicao de fase do tipo ordem-desordem e que e o foco deste primeiro estudo. Encontramos um valor critico J0=J = 0, que corresponde ao valor sicamente esperado, e comparamos nossos resultados com a teoria de ondas de spin linear que obtem umvalor nao nulo. Em um sugundo trabalho, investigamos o modelo de Heisenberg com frustracao, induzida pela inclusao das interacoes de troca entre segundos vizinhos J2. Renomeamos as interacoes de troca entre primeiros vizinhos como J1 e J0 1, assim este modelo e mais conhecido como J1J0 1 J2. Alem disso, incluimos no modelo anisotropias de troca que acompanham as componentes x e y dos operadores de spin. Assim, o Hamiltoniano mais geral apresenta os limites do modelo de Heisenberg isotropico e do modelo de Ising para certos valores destas anisotropias. Com o intuito de investigaro real papel desenpenhado pela anisotropia de troca, escolhemos diferencia-las para primeiros e segundos vizinhos, de modo que as rotulamos de 1 e 2, respectivamente. Analisamos as magnetizacoes alternadas e as energias para as fases antiferromagnetica,colinear antiferromagnetica e paramagnetica quântica. A partir desta analise, observamos transicoes de fases quânticas para determinados valores da anisotropia de troca e do parâmetro de frustracao, dado pela razao J2=J1. Obtivemos o diagrama de fases global para os casos onde as anisotropias de troca de primeiros e segundos vizinhos saoiguais e quando diferem entre si. No primeiro caso, podemos observar as fases ordenadas de Neel e colinear antiferromagnetica e entre elas uma fase magneticamente desordenada. Vericamos a existencia de um ponto critico terminal que separa as tres fases. No segundo caso, notamos que as anisotropias de troca inuenciam a regiao da fasedesordenada, afetando inclusive a existencia do ponto critico terminal. E para determinados intervalos de anisotropia, observamos alguns comportamentos nao esperados a priori. Realizamos um estudo do comportamento quase-unidimensional do modelo fazendo J01 ! 0, onde a forma do diagrama de fase se manteve inalterada. Exploramos o grau de formacao de dimeros em cada fase por meio do parâmetro dimerizacao para alguns valores de anisotropia e obtivemos um grau de dimerizacao maior para a fase desordenada em comparacao com as fases ordenadas, como esperado. Finalizamos este trabalho com uma generalizacao do primeiro estudo sem frustracao em funcao apenas das anisotropias de troca. Como um desao para o metodo variacional, estudamos o modelo mais geral J1 J01 J2 para spin-1 sem considerar as anisotropias de troca eevitando o caso unidimensional. Diferente do caso com spin semi-inteiro, nao encontramos a fase desordenada para o modelo com spin inteiro S= 1. Observamos apenas uma transicao de fase de primeira ordem entre as fases ordenadas. Por m, retornamosao modelo J1 J0 1 J2 frustrado com anisotropias de troca 1 e 2 para estuda-lo pela otica da teoria de ondas de spin linear. O objetivo neste caso foi comparar estes resultados com os obtidos via metodo variacional. Realizamos uma analise detalhada a partir da comparacao entre os dois metodos, que concordaram qualitativamente emtodos os limites explorados e mesmo aqueles comportamentos que nao eram esperados foram conrmados pela teoria de ondas de spin. Essa coerencia dos resultados nos permitiu obter um diferente ponto de vista para o papel desempenhado pelas anisotropias de troca quando diferenciadas para primeiros e segundos vizinhos. Se consideradasiguais estas anisotropias funcionam apenas como um parâmetro que leva o modelo do limite Heisenberg isotopico para o modelo de Ising. No entanto, quando sao diferentes passam a desempenhar uma funcao que favorece a desordem no sistema.