ANÁLISIS DINÁMICO Y APLICACIONES DE MÉTODOS ITERATIVOS DE RESOLUCIÓN ECUACIONES NO LINEALES.

Numerosos problemas de la ciencia, la ingenieria o la economia requieren de la busqueda de soluciones de una ecuacion. Desde tiempos remotos se ha tratado de modelizar problemas presentes en la naturaleza con expresiones que, al fin y al cabo, permitan conocer a priori como se va a comportar un sistema. Entre las tecnicas utilizadas para dicha busqueda de soluciones encontramos los metodos iterativos. Iterar a partir de una serie de expresiones nos va a permitir conocer la solucion de una funcion no lineal a partir de esquemas adecuados para ello. Ademas de los conocidos metodos de Newton y Steffensen, se van a implementar metodos con mayor orden de convergencia. Clasificar los metodos iterativos en funcion de sus caracteristicas intrinsecas nos va a permitir valorar la bondad o la conveniencia del uso de un metodo iterativo u otro. Como en todos los problemas de ingenieria y matematicas, tendremos que obtener una solucion de compromiso. Otra de las caracterizaciones existentes, complementaria a la anterior, es el estudio de la dinamica compleja. El operador de punto fijo asociado a cada uno de los metodos iterativos cuando se aplica sobre una funcion no lineal va a permitir que caractericemos cada uno de los esquemas en el plano complejo. Buena parte del trabajo desarrollado se ha centrado en la representacion grafica de la dinamica de los metodos iterativos. El plano dinamico es una herramienta que nos permite visualizar la estabilidad de un metodo, el tamano de sus cuencas de convergencia o la idoneidad de determinados puntos iniciales para comenzar a iterar. Asimismo, para familias de metodos uniparametricas, el plano de parametros va a colaborar en la eleccion del miembro de la familia mas adecuado. Interpretando los planos dinamicos como una aproximacion a los fractales, presentaremos la dimension fractal como un factor de medida de lo intrincado que puede resultar el conjunto de Julia asociado a un metodo iterativo. Los fractales pertenecen a la frontera entre el determinismo y la teoria del caos, de forma que podremos transferir conceptos de ambas disciplinas sobre el estudio fractal. Mostraremos como aplicacion de los metodos iterativos y la dinamica compleja la determinacion de orbitas preliminares de satelites artificiales. A partir de la posicion de un satelite en dos instantes diferentes, es posible determinar los parametros de la elipse que describe. Para ello, utilizaremos un algoritmo en el que se incluye un metodo clasico de resolucion para, a continuacion, mejorar sus prestaciones con nuestras propuestas de metodos iterativos. Basandonos en la busqueda de soluciones y en los metodos iterativos como tecnica de obtencion de soluciones, las aplicaciones abarcan campos mas alla de la mecanica orbital. El diseno de filtros digitales, el procesado digital de imagenes o la caracterizacion de enlaces de radiofrecuencia son algunos de los ejemplos de aplicacion. A partir de los conceptos anteriores, presentamos esta Tesis Doctoral para la obtencion del titulo de Doctor en Matematicas, contextualizando la tematica en los primeros capitulos para, a continuacion, presentar las publicaciones en revistas internacionales como fruto de la investigacion.