Algoritm De Proiecţie Paralel Pentru Rezolvarea Sistemelor Economice (Parallel Projection Algorithm for Solving Economics Systems)

Romanian Abstract: Sistemele liniare sunt utile in analiza situaţiilor in care datele cantitative este necunoscute sau trebuie să fie măsurate si informaţiile calitative sunt cunoscute; astfel de situaţii apar frecvent in discipline precum economia, biologia, etc. Dezvoltarea de noi exemple in economie este formalizată matematic in sisteme liniare (aceste sisteme conţin de obicei o mulţime de date, obţinându-se astfel sisteme de dimensiuni mari). Cele mai recente realizări matematice despre sistemele liniare si aplicaţiile acestora in economie sunt studiate.Multe din metodele iterative, folosite pentru a rezolva sisteme liniare de dimensiuni mari, includ algoritmi de proiecţie. Algoritmii iterativi care reprezintă metode de extragere a unei soluţii aproximative dintrun subspaţiu sunt din ce in ce mai folosite pentru rezolvarea sistemelor liniare de dimensiuni mari deoarece obţin soluţii acceptabile si tehnicile de paralelizare a acestor metode pot fi aplicate cu succes. Sarcinile care trebuie indeplinite de algoritmul iterativ pot fi partiţionate eficient si distribuite la un număr de elemente de procesare paralelă cu memorie comună. Lucrarea prezintă o simulare paralelă a algoritmului (CQ) folosit pentru rezolvarea sistemelor liniare de dimensiuni mari. Este descrisă arhitectura aplicaţiei si modul in care poate fi aplicată cu succes in rezolvarea sistemelor economice. Simulările numerice permit dezvoltarea unor noi teorii sau incorporarea teoriilor clasice in teorii de nivel superior. Sunt realizate experimente numerice pentru a studia aplicarea algoritmului si pentru a analiza rezultatele obţinute cu ajutorul acestei metode iterative.English Abstract: Linear systems are used to analyze situations in which quantitative data is unknown or had to be measured and qualitative information is known; situations that arise frequently in disciplines like economics, biology, etc. The development of new examples in economic is mathematically formalized in linear systems (these systems usually contains a lot of data, so we obtain large linear systems). The most recent mathematical developments about linear systems and their applications in the economics are studied.Many of the iterative methods that are used to solve large linear systems include projection algorithms. Iterative algorithms that represent methods of extracting the solution approximation from a subspace are more and more used to solve large linear systems because they obtain an acceptable solution and the parallelization techniques of the iterative methods can be applied. The task that must be accomplished by the iterative algorithm can be effectively partitioned and distributed to a number of parallel processing elements with shared memories.The paper present a discussion on the parallel simulation of the (CQ) algorithm used to solve large linear systems. It is described the architecture of the application and how it can be successful applied to solve economic systems.Numerical simulations permitted to develop new theories or to incorporate classic theories in theories of a higher level. Some experiments were performed in order to study the algorithm application and to analyze the results that are obtained with the iterative method.