Dynamics of cylindrical converging shock waves interacting with circular-arc obstacles

E noto che le onde d'urto convergenti cilindriche e sferiche possono essere impiegate per la forte concentrazione di energia nel punto di focalizzazione. Questa proprieta le rende interessanti per applicazioni in cui alte temperature e pressione sono richieste, ad esempio per la Fusione a Confinamento Inerziale (“Inertial Confinement Fusion”, ICF). Tuttavia, le onde d'urto convergenti sono affette da corrugazione instabilita del fronte che ne riducono l'intensita rispetto al caso assialsimmetrico. Come mostrato in letteratura, la stabilizzazione delle onde d'urto si puo ottenere tramite il cosiddetto “reshaping”, cioe modificandone la forma in una configurazione piu stabile. Simulazioni numeriche e risultati sperimentali mostrano che, con un'adeguata interazione fra urti e ostacoli, si possono ottenere urti convergenti stabili di forma prismatica (per gli urti inizialmente cilindrici) o poliedrica (per urti sferici). Oggetto di questo lavoro e lo studio tramite simulazioni numeriche di onde d'urto cilindriche convergenti in aria che interagiscono con ostacoli lenticolari. La configurazione di riferimento e quella descritta in M. Kjellander, N. Tillmark, N. Apazidis, “Thermal radiation from a converging shock implosion”, Phys. of Fluids (2010), in cui urti cilindrici vengono resi poligonali dall'interazione con ostacoli aerodinamici al fine di ridurre le perdite dovute all'interazione urto/ostacolo. Gli ostacoli lenticolari appaiono infatti come un compromesso fra le caratteristiche degli ostacoli cilindrici e romboidali, che sono caratterizzati da separazione della corrente e perdite. In questo lavoro si considerano diverse geometrie degli ostacoli (numero, posizione e spessore) e condizioni operative (intensita dell'urto e condizioni del gas). Gli ostacoli sono profili simmetrici ad arco di circonferenza con rapposto spessore/corda t/c che varia da 0.07 a 1 su 13 livelli. Il numero di ostacoli nobs e 0, 1, 4, 6, 8, 16 a 24. Il raggio del bordo di attacco e pari a 7, 14 e 17.5. Per le simulazioni numeriche si utilizza il codice FlowMesh per la soluzione delle equazioni di Eulero su griglie non strutturate. L'accuratezza e la velocita delle simulazioni sono incrementate dall'utilizzo di un nuovo metodo per il calcolo multi-domain. Il confronto fra i risultati numerici con modelli teorici e risultati sperimentali mostra un buon accordo. Le riflessioni di Mach ai bordi d'attacco e d'uscita degli ostacoli e lungo le superfici di simmetria causano la poligonalizzazione dell'onda d'urto, che continua a propagarsi verso l'interno. Le riflessioni al bordo d'attacco sono qui studiate e classificate secondo il tipo di riflessione e i parametri influenti. Il confronto fra i valori locali e i criteri di riflessione nel caso pseudo-stazionario mostra un accordo qualitativo. Un modello analitico viene proposto per la descrizione dell'evoluzione delle riflessioni regolari. La transizione dinamica delle riflessioni regolari in riflessioni di Mach durante la propagazione di ogni urto viene descritta e correlata ai fattori geometrici e fluidodinamici. La traiettoria del punto triplo delle riflessioni di Mach viene studiata sotto vari aspetti e alcune correlazioni vengono proposte e discusse. A valle della riflessione al bordo d'attacco degli ostacoli, vengono osservate diverse strutture fluidodinamiche. A seconda dei parametri imposti e, di conseguenza, delle strutture rilevate, si osservano urti poligonali con un numero di lati pari a nobs, 2nobs, 3nobs o 4nobs e variabile nel tempo. Il massimo valore di temperatura al punto di focalizzazione si ottiene con una schiera di 16 ostacoli con t/c=0.07 e raggio pari a 14. Lo studio degli effetti del modello termodinamico mostra un generale scadimento dell'efficacia della focalizzazione dovuta a un'equazione termica di van der Waals. Una regressione sui dati permette di valutare l'applicabilita dell'ipotesi di autosimilarita della propagazione dell'urto nel tempo, anche dove questa non viene garantita da modelli analitici. La posizione dell'urto viene ricavata istante per istante tramite un nuovo metodo adatto a considerare soluzioni molto complesse. Vengono valutati inoltre gli effetti del modello termodinamico e del numero di ostacoli sull'esponente di autosimilarita. La propagazione instazionaria dell'urto viene osservata nel piano pressione-volume specifico. I risultati relativi a urti monodimensionali ricalcano perfettamente l'adiabatica di Hugoniot. Al contrario, dei brevi ma molto intensi transitori in corrispondenza delle riflessioni degli urti causano lo scostamento dei dati numerici dalle curve analitiche nel caso bidimensionale.