Modélisation semi-markovienne de la perte d'autonomie chez les personnes âgées : application à l'assurance dépendance

L’allongement de l’esperance de vie observe depuis le debut du 20esiecle dans les pays industrialises pose un certain nombre de defis aux societes modernes. Parmi eux celui de la perte d’autonomie chez les personnes âgees, connue egalement sous le nom de dependance. La dependance des personnes âgees se definit comme un etat d’incapacite a effectuer seul tout ou partie des Actes de la Vie Quotidienne (AVQ). La dependance apparait dans la grande majorite des cas sous l’effet d’une ou plusieurs pathologies chroniques liees au vieillissement. Les personnes concernees ont alors besoin de l’assistance d’une tierce personne, un proche ou un aidant professionnel ou meme d’integrer un Etablissement d’Hebergement pour Personnes Âgees Dependants (EHPAD) dans les cas les plus severes. En France, une aide publique, l’Allocation Personnalisee pour l’Autonomie (APA), est destinee a couvrir les frais lies a la dependance. Cependant, le montant des prestations accordees demeure faible devant les depenses engendrees. Aussi, de nombreux assureurs ont developpe des produits specifiques destines a completer l’aide publique fournie par l’APA. Afin de fixer les prix de ces produits et d’assurer le suivi du risque, les assureurs ont besoin de modeliser le processus de dependance. Cette modelisation passe dans la majorite des cas par une representation multi-etats du processus dont les etats sont l’autonomie, le deces ainsi qu’un ou plusieurs niveaux de dependance. Pour predire le risque il est alors necessaire d’estimer les probabilites de transition entre ces etats. Sous l’hypothese de Markov, on considere que ces probabilites de transition dependent uniquement de l’etat actuel. En ce qui concerne l’etude du risque de dependance, cette hypothese peut paraitre trop restrictive pour rendre compte de la complexite du phenomene etudie. Dans le cadre semi-markovien, plus general, les probabilites de transition peuvent egalement dependre du temps passe dans l’etat actuel. Au cours de cette these, nous nous attachons a montrer la necessite d’une modelisation semi-markovienne du processus. Nous mettons ainsi en evidence l’impact du temps passe en dependance sur les probabilites de deces. Nous montrons par ailleurs que la prise en compte de la diversite induite par les pathologies permet d’ameliorer sensiblement l’adequation du modele propose aux donnees etudiees. Plus encore, nous etablissons que la forme particuliere de la probabilite de deces en fonction du temps passe en dependance peut etre expliquee par le melange des groupes de pathologies qui constituent la population des individus dependants. Le premier chapitre de la these propose une introduction du sujet et des principales methodes utilisees pour sa quantification. Le deuxieme chapitre est consacre a l’etude des probabilites de transitions pour les individus deja dependants sur la base de donnees publiques de l’APA. Dans le troisieme chapitre, nous introduisons une demarche entierement parametrique pour l’estimation des probabilites de transition dans un modele avec un seul niveau de dependance sur la base de donnees de portefeuilles. Nous prenons notamment en compte le role du melange des groupes de pathologies, quand bien meme celles-ci ne sont pas observees. Enfin, le quatrieme chapitre est consacre a l’etude des probabilites de transition associees a 4 groupes de pathologies : cancer, maladies neurologiques, demence et autres causes. Cette etude permet ainsi de valider les resultats empiriques etablis au cours des chapitres precedents.