Iterative Decoding Beyond Belief Propagation of Low-Density Parity-Check Codes

Les codes Low-Density Parity-Check (LDPC) sont au coeur de larecherche des codes correcteurs d'erreurs en raison de leur excellenteperformance de decodage en utilisant un algorithme de decodageiteratif de type propagation de croyances (Belief Propagation - BP). Cet algorithme utilise la representation graphique d'un code, ditgraphe de Tanner, et calcule les fonctions marginales sur le graphe.Meme si l'inference calculee n'est exacte que sur un graphe acyclique(arbre), l'algorithme BP estime de maniere tres proche les marginalessur les graphes cycliques, et les codes LDPC peuvent asymptotiquementapprocher la capacite de Shannon avec cet algorithme.Cependant, sur des codes de longueurs finies dont la representationgraphique contient des cycles, l'algorithme BP est sous-optimal etdonne lieu a l'apparition du phenomene dit de plancher d'erreur. Leplancher d'erreur se manifeste par la degradation soudaine de la pentedu taux d'erreur dans la zone de fort rapport signal a bruit ou lesstructures nefastes au decodage sont connues en termes de TrappingSets presents dans le graphe de Tanner du code, entrainant un echec dudecodage. De plus, les effets de la quantification introduite parl'implementation en hardware de l'algorithme BP peuvent amplifier ceprobleme de plancher d'erreur.Dans cette these nous introduisons un nouveau paradigme pour ledecodage iteratif a precision finie des codes LDPC sur le canalbinaire symetrique. Ces nouveaux decodeurs, appeles decodeursiteratifs a alphabet fini (Finite Alphabet Iterative Decoders – FAID)pour preciser que les messages appartiennent a un alphabet fini, sontcapables de surpasser l'algorithme BP dans la region du plancherd'erreur. Les messages echanges par les FAID ne sont pas desprobabilites ou vraisemblances quantifiees, et les fonctions de misea jour des noeuds de variable ne copient en rien le decodage par BP cequi contraste avec les decodeurs BP quantifies traditionnels. Eneffet, les fonctions de mise a jour sont de simples tables de veriteconcues pour assurer une plus grande capacite de correction d'erreuren utilisant la connaissance de topologies potentiellement nefastes audecodage presentes dans un code donne. Nous montrons que sur demultiples codes ayant un poids colonne de trois, il existe des FAIDutilisant 3 bits de precision pouvant surpasser l'algorithme BP(implemente en precision flottante) dans la zone de plancher d'erreursans aucun compromis dans la latence de decodage. C'est pourquoi lesFAID obtiennent des performances superieures comparees au BP avecseulement une fraction de sa complexite.Par ailleurs, nous proposons dans cette these une decimation amelioreedes FAID pour les codes LDPC dans le traitement de la mise a jour desnoeuds de variable. La decimation implique de fixer certains bits ducode a une valeur particuliere pendant le decodage et peut reduire demaniere significative le nombre d'iterations requises pour corriger uncertain nombre d'erreurs fixe tout en maintenant de bonnesperformances d'un FAID, le rendant plus a meme d'etre analyse. Nousillustrons cette technique pour des FAID utilisant 3 bits de precisioncodes de poids colonne trois. Nous montrons egalement comment cettedecimation peut etre utilisee de maniere adaptative pour ameliorer lescapacites de correction d'erreur des FAID. Le nouveau modele proposede decimation adaptative a, certes, une complexite un peu plus elevee,mais ameliore significativement la pente du plancher d'erreur pour unFAID donne. Sur certains codes a haut rendement, nous montrons que ladecimation adaptative des FAID permet d'atteindre des capacites decorrection d'erreur proches de la limite theorique du decodage au sensdu maximum de vraisemblance.