Pratique du filtrage - Filtrage numérique. Filtres transverses

On peut lire souvent que le filtrage numerique est une operation qui a une suite de nombre x n fait correspondre une autre suite de nombre y n . Cette definition, bien qu’exacte, masque le fait essentiel, a notre avis : l’important n’est pas la suite de nombres mais le signal, le plus souvent continu, qui est l’image du phenomene physique auquel s’attache l’experimentateur . Nous definirons donc ainsi le filtrage numerique : soit un signal auquel on veut faire correspondre un signal resultant de par un filtrage lineaire de frequence. Le filtrage numerique est une operation sur les echantillons x n du signal qui va conduire aux echantillons y n , lesquels devront permettre de reconstituer un signal aussi voisin que possible du signal desire . Nous pensons qu’il est necessaire, pour aborder le filtrage numerique, de bien connaitre le filtrage analogique (a temps continu), car le physicien raisonne le plus souvent sur des signaux continus et ce qu’il souhaite c’est un graphe plutot qu’une suite de nombres (cf. [R 1 102]). Il ne faut pas oublier que prealablement a tout echantillonnage il est indispensable d’effectuer sur le signal un filtrage prealable passe-bas (cf. [R 1 102]) (cf. § 1.4.2) pour eviter les repliements de spectre. Plus le filtre numerique est precis, plus le filtre antirepliement doit etre elabore. Cependant la puissance des circuits numeriques actuels est telle que le filtre analogique de tete est de plus en plus souvent supprime, il suffit d’echantillonner assez vite le signal brut a la sortie du capteur pour respecter approximativement le theoreme de Shannon (rappele au § 1.1), puis effectuer ensuite un filtrage passe-bas numerique. Apres un court paragraphe sur les outils mathematiques necessaires, nous aborderons les filtres transversaux , a reponse impulsionnelle finie (§ 2) qui presentent les caracteristiques suivantes : ils presentent l’avantage d’etre toujours stables ; leur dephasage peut etre rendu proportionnel a la frequence (retard de groupe constant) ; une precision faible sur les coefficients est acceptable ; leur synthese est souvent assez simple et ils peuvent atteindre des puissances remarquables, bien au-dela de ce que l’on peut esperer de filtres analo-giques, mais lorsque le nombre de leurs coefficients augmente ils exigent une puissance de calcul importante. Par suite de leur stabilite intrinseque, ce sont des structures transversales qui sont choisies le plus souvent pour realiser des filtres adaptatifs dont les coefficients s’ajustent dynamiquement pour optimiser a chaque instant les performances. La determination des coefficients des filtres numeriques ne necessite pas une grande puissance de calcul, une calculette programmable est parfois suffisante, mais des outils informatiques disponibles sur tous les micro-ordinateurs, par exemple un logiciel tel que EXCEL, apportent un confort bien plus grand et permettent meme de simuler, en temps differe, le fonctionnement du filtre. Cet article s’insere dans une serie consacree a la pratique du filtrage : Pratique du filtrage. Introduction [R 1 100] ; Pratique du filtrage. Filtrage analogique [R 1 102] ; Pratique du filtrage. Filtrage numerique. Filtres transverses [R 1 105] ; Pratique du filtrage. Filtrage numerique. Filtres recursifs [R 1 106].