On BPS World Volume, RR Couplings, and Their α′ Corrections in Type IIB

<jats:p>We compute the asymmetric and symmetric correlation functions of a four-point amplitude of a gauge field, a scalar field, and a closed string Ramond-Ramond (RR) for different nonvanishing BPS branes. All world volume, the Taylor and pull-back couplings, and their all-order <mml:math xmlns:mml="http://www.w3. org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>′</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math> corrections have also been explored. Due to various symmetry structures, different restricted BPS Bianchi identities have also been constructed. The prescription of exploring all the corrections of two closed string RR couplings in type IIB is given. We obtain the closed form of the entire S-matrix elements of two closed string RRs and a gauge field on the world volume of BPS branes in type IIB. All the correlation functions of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3. org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:msub></mml:math> are also revealed accordingly. The algebraic forms for the most general case of the integrations <mml:math xmlns:mml="http://www.w3. org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mo>∫</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced open="|" close="|"><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced open="|" close="|"><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mover accent="true"><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mover accent="true"><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="true">¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math> on the upper half plane are derived in terms of Pochhammer and some analytic functions. Lastly, we generate various singularity structures in both effective field theory and IIB string theory, producing different contact interactions as well as their <mml:math xmlns:mml="http://www.w3. org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>′</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math> higher derivative corrections. </jats:p>