Evaluation et développement de modèles sous-maille pour la simulation des grandes échelles du mélange turbulent basés sur l'estimation optimale et l'apprentissage supervisé

Dans ce travail, des methodes de diagnostics et des techniques de developpement de modeles sous-maille sont proposees pour la simulation des grandes echelles (SGE) du melange turbulent. Plusieurs modeles sous-maille issus de ces strategies sont ainsi presentes pour illustrer ces methodes.Le principe de la SGE est de resoudre les grandes echelles de l'ecoulement responsables des transferts principaux et de modeliser l'action des petites echelles de l'ecoulement sur les echelles resolues. Au cours de ce travail, nous nous sommes appuyes sur le classement des modeles sous-maille en deux categories. Les modeles "fonctionnels" qui s'attachent a reproduire les transferts energetiques entre les echelles resolues et les echelles modelisees et les modeles "structurels" qui cherchent a bien reproduire le terme sous-maille. Le premier enjeu important a ete d'evaluer la performance des modeles sous-maille en prenant en compte leur comportement a la fois fonctionnel (capacite a reproduire les transferts d'energie) et structurel (capacite a reproduire le terme sous-maille exact). Des diagnosctics des modeles sous-maille ont pu etre conduits avec l'utilisation de la notion d'estimateur optimal ce qui permet de connaitre le potentiel d'amelioration structurelle des modeles. Ces principes ont dans un premier temps servi au developpement d'une premiere famille de modeles sous-maille algebrique appelee DRGM pour "Dynamic Regularized Gradient Model". Cette famille de modeles s'appuie sur le diagnostic structurel des termes issus de la regularisation des modeles de la famille du gradient. D'apres les tests menes, cette nouvelle famille de modele structurel a de meilleures performances fonctionnelles et structurelles que les modeles de la famille du gradient. L'amelioration des performances fonctionnelles consiste a supprimer la prediction excessive de transferts inverses d'energie (backscatter) observes dans les modeles de la famille du gradient. Cela permet ainsi de supprimer le comportement instable classiquement observe pour cette famille de modeles. La suite de ce travail propose ensuite d'utiliser l'estimateur optimal directement comme modele sous-maille. Comme l'estimateur optimal fournit le modele ayant la meilleure performance structurelle pour un jeu de variables donne, nous avons recherche le jeu de variable optimisant cette performance. Puisque ce jeu comporte un nombre eleve de variables, nous avons utilise les fonctions d'approximation de type reseaux de neurones pour estimer cet estimateur optimal. Ce travail a mene au nouveau modele substitut ANNM pour "Artificial Neural Network Model". Ces fonctions de substitution se construisent a partir de bases de donnees servant a emuler les termes exacts necessaire a la determination de l'estimateur optimal. Les tests de ce modele ont montre qu'il avait de tres bonnes perfomances pour des configurations de simulation peu eloignees de la base de donnees servant a son apprentissage, mais qu'il pouvait manquer d'universalite. Pour lever ce dernier verrou, nous avons propose une utilisation hybride des modeles algebriques et des modeles de substitution a base de reseaux de neurones. La base de cette nouvelle famille de modeles ACM pour "Adaptative Coefficient Model" s'appuie sur les decompositions vectorielles et tensorielles des termes sous-maille exacts. Ces decompositions necessitent le calcul de coefficients dynamiques qui sont modelises par les reseaux de neurones. Ces reseaux beneficient d'une methode d'apprentissage permettant d'optimiser directement les performances structurelles et fonctionnelles des modeles ACM. Ces modeles hybrides allient l'universalite des modeles algebriques avec la performance elevee mais specialisee des fonctions de substitution. Le resultat conduit a des modeles plus universels que l'ANNM.