Salinas Comparison of Two Quadrotor Dynamic Models

In this paper, two dynamic models of a quadrotor are presented, where the traslational dynamic is obtained using the Euler-Lagrange method, and the rotational dynamic is obtained using the Newton-Euler method. The difference between both models is due to the sense in which the rotational matrices are used. A simulation shows the effectiveness of the presented methods. Keywords— Quadrotor, dynamic model, simulation, analytic model. I. INTRODUCIÓN XISTEN algunas investigaciones que muestran dos tipos de modelos dinámicos, unos son los analíticos usados en [1], [2], [5], [13], [16], [24], [25], [26], [30], [31], [32], [35], y otros son los modelos numéricos usados en [4], [9], [8], [17], [20], [21], [22], [27], [28], [29]. En este artículo la atención se concentrará en los modelos dinámicos analíticos. El modelo dinámico que describe el proceso de vuelo de un cuadrotor presenta principalmente la relación entre las velocidades angulares de los cuatro motores que se encuentran unidos a las hélices y a la estructura del vehículo. El modelo dinámico es importante en el diseño del vehículo para la simulación o animación del sistema, o para el diseño de estrategias de control. En la literatura técnica han sido presentados básicamente dos modelo dinámicos que describen el vuelo de un cuadrotor, a saber, el presentado en [10], y el presentado en [3], [6], [7], [11], [12], [15], [18], [19], [33], [37], la diferencia entre ambos modelos dinámicos es que en uno, las matrices de rotación se organizaron en un sentido, mientras que en el otro, en el sentido contrario. En adición, se presenta una comparación entre los dos modelos basada en un factor: que el vehículo se eleve. El resto de este trabajo se organiza como sigue. En la sección II, se describe el primer modelo dinámico para el vuelo de un cuadrotor. Se introduce el segundo modelo dinámico para el vuelo del cuadrotor en la sección III. La sección IV muestra los resultados de simulación. Las conclusiones son presentadas en la sección V. J. de J. Rubio, Instituto Politécnico Nacional, México D.F. , México, jrubioa@ipn.mx J. H. P. Cruz, Instituto Politécnico Nacional, México D.F. , México, phhhantom2001@yahoo.com. mx Z. Zamudio, Instituto Politécnico Nacional, México D.F. , México, zizzable@gmail.com A. J. Salinas, Instituto Politécnico Nacional, México D.F. , México, ing.annelsalinas@gmail.com II. PRIMER MODELO DINÁMICO QUE DESCRIBE EL VUELO DE UN QUADROTOR. La Fig. 1 muestra el modelo básico de un cuadrotor. Un motor de enfrente y otro de atrás giran en el sentido contrario a las manecillas del reloj, mientras que el otro par de motores giran en el sentido de las manecillas del reloj. Se obtiene el movimiento de elevación aumentando (reduciendo) la velocidad del motor trasero y reduciendo (aumentando) la velocidad del motor de enfrente. Se obtiene el movimiento de balanceo similarmente usando los motores laterales. Se obtiene el movimiento viraje aumentando (reduciendo) la velocidad del motor delantero y trasero y reduciendo (aumentando) la velocidad de los motores laterales [10]. Figura 1. Modelo del cuadrotor. En esta sección se describe el modelo en el espacio de estados del cuadrotor. La dinámica de los cuatro rotores es mucho más rápida que la dinámica del sistema principal lo cual justifica solo el uso de la dinámica de los rotores. Las coordenadas generalizadas del vehículo son ( ) q x y z φ θ ψ = , , , , . , donde ( ) x y z , , representan la posición relativa del centro de masa del cuadrotor con respecto a una referencia inercial, y ( ) φ θ ψ , . son los tres ángulos de Euler representando la orientación del vehículo, conocidos como balanceo-elevación-viraje. Se asumen las coordenadas traslacional y rotacional como 3 ( ) x y z ξ = , , ∈R y 3 ( ) η φ θ ψ = , . ∈R , respectivamente. J. de J. Rubio, Member, IEEE, J. H. P. Cruz, Z. Zamudio and A. J. Salinas Comparison of Two Quadrotor Dynamic Models E IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 4, JUNE 2014 531