Volatility models with Leverage effect

El objetivo de esta tesis es analizar y comparar la capacidad de algunos de los modelos habituales de series temporales para representar la volatilidad de las series financieras y sus caracteristicas mas importantes. En concreto nos centraremos en los modelos GARCH de leverage effect mas conocidos como son el Quadratic GARCH (QGARCH) propuesto de manera independiente por Engle y Ng (1993) y Sentana (1995), el modelo Threshold GARCH (TGARCH) de Zakoian (1994), el modelo GJR de Glosten et al. (1993), el modelo GARCH Exponencial (EGARCH) de Nelson (1991) y el modelo Asymmetric Power GARCH (APARCH) de Ding et al. (1993). En esta tesis, nos centramos en el analisis bajo dos perspectivas diferentes. En primer lugar, desde un punto de vista teorico, en el Capitulo 2 estudiamos y comparamos como la dinamica de la volatilidad representada por cada modelo queda restringida al asumir que este verifica las condiciones de positividad para la varianza, la estacionariedad y la existencia de kurtosis finita. Estas condiciones se definen univocamente para cada modelo como consecuencia de la forma funcional que lo define y limitan su espacio parametrico. Ademas, en la Seccion 2.3 analizamos a traves de la metodologia Monte Carlo como incluso partiendo de series construidas bajo modelos GARCH asimetricos con momentos finitos, podria llegarse a conclusiones diferentes dependiendo del tipo de modelo elegido para ajustar las series. Finalmente, en la Seccion 2.4 se consideran series financieras reales para ilustrar las capacidades descritas en el Capitulo 2 para los distintos modelos. Las conclusiones del capitulo se recogen en la Seccion 2.5 e indican que los modelos se agrupan bajo dos patrones diferenciados. En primer plano estarian los modelos TGARCH, EGARCH y APARCH, para lo que las restricciones sobre los parametros no condicionan la dinamica de los modelos cuando se ajustan a series financieras. Por otro lado, la volatilidad condicional estimada por estos tres modelos es muy similar. En otro plano estarian los modelos QGARCH y GJR cuyas restricciones para la existencia de los momentos limitan fuertemente la dinamica de la volatilidad que pueden representar. En la practica, tras ajustar un modelo GARCH concreto a una serie temporal de rendimientos, es habitual analizarlo comparando los mometos muestrales de la serie con los plug-in inferidos por el modelo. En el Capitulo 3 estudiamos si este segundo enfoque de analisis es o no adecuado. Las secciones 3.2 y 3.3 se ocupan del estudio de los modelos mediante metodologias Monte Carlo, mientras en que la Seccion 3.4 se reserva al analisis bajo casos reales de series financieras. Las conclusiones desarrolladas en la Seccion 3.5 indican, entre otros aspectos, como el diferente comportamiento entre los momentos muestrales y plug-in con respecto a los poblaciones, puede conllevar a conclusiones inapropiadas. Como capitulo final, en el Capitulo 4 se resumen las principales conclusiones extraidas de los capitulos anteriores y se puntualizan algunas futuras lineas de estudio que surgen como consecuencia de lo expuesto en esta tesis. Entre ellas, cabe destacar la importancia de comparar las propiedades aqui estudiadas bajo el enfoque de la prediccion, analizando el impacto de imponer condiciones de existencia de momentos sobre la capacidad predictiva de los modelos. Por otro lado, tambien seria de interes analizar las capacidades de los modelos de volatilidad estocastica bajo los mismos enfoques de estudio que hemos planteado para los modelos GARCH de leverage effect.