Modélisation et méthodes d'analyse de la diffusion et agrégation au niveau moléculaire pour l'organisation sous-cellulaire

Dans cette these, nous etudions la diffusion et l'agregation dans le contexte de la biologie cellulaire. Notre objectif est d'obtenir des lois physiques de plusieurs processus tels que l'assemblage des particules ou des lois de la diffusion dans des microdomaines, afin de determiner comment les processus sous-cellulaires sont construits a partir de l'organisation moleculaire elementaire. Ce changement d'echelle peut etre formule et analyse a l'aide de plusieurs outils tels que les equations aux derivees partielles, la physique statistique, les processus stochastiques et des simulations numeriques. Nous presentons ici differentes methodes et nous les appliquons a certaines questions en biophysique, en neurobiologie et en biologie cellulaire, en particulier au trafic de recepteurs sur la membrane cellulaire, l'organisation nucleaire et la dynamique de l'assemblage viral. Dans la premiere partie, pour obtenir une estimation du coefficient de diffusion effectif d'une particule brownienne se deplacant entre des obstacles, nous calculons le temps moyen pour qu'une particule brownienne arrive a une petite ouverture definie comme la region de distance minimale entre deux disques de meme rayon. La methode repose sur la transformation conforme de Mobius appliquee a l'equation de Laplace. Ce resultat nous permet de developper des methodes statistiques pour resoudre un probleme d'ingenierie inverse qui consiste a retrouver les parametres d'une equation stochastique a partir d'un grand nombre de trajectoires courtes. En appliquant cette methode aux donnees de superresolution du trafic des recepteurs, nous identifions un nouveau type d'organisation moleculaire, decrit par des puits de potentiel (partie deterministe de l'equation stochastique). Nous repondons ensuite a une autre question: comment reconstruire des surfaces a partir d'un large nombre de trajectoires stochastiques courtes? En utilisant la formule d'Ito, nous derivons une nouvelle classe d'equations aux derivees partielles non lineaires qui nous permettent de reconstruire la surface. Cette partie est illustree par des exemples numeriques. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur un aspect de l'organisation nucleaire et notre objectif est de modeliser et d'analyser la dynamique des telomeres (extremites des chromosomes) dans le noyau cellulaire. Des resultats experimentaux ont montre que les telomeres de la levure s'organisent dynamiquement en un petit nombre de paquets par un mecanisme qui reste encore largement incompris. Nous utilisons une approche inspiree de la physique statistique pour etudier la dynamique des 32 telomeres, que nous modelisons comme des particules browniennes independantes qui peuvent aussi former des agregats. Nous estimons le nombre de paquets et le nombre des telomeres par paquet en utilisant des formules exactes derivees de notre modele. Nous identifions les parametres pertinents en comparant nos resultats avec les donnees experimentales. En particulier, nous montrons qu'un seul parametre, le ratio du taux d'association sur le taux de dissociation des telomeres, permet d'expliquer la distribution des paquets de telomeres dans differentes conditions. Enfin, nous developpons un modele empirique pour etudier l'agregation de particules a un site de nucleation unique. La distribution des particules en petits paquets avant leur arrivee est la cle pour comprendre la cinetique de l'agregation. Nous obtenons ces lois en utilisant d'abord un modele deterministe, puis un processus de sauts stochastique, ce qui nous permet d'obtenir une expression explicite pour le temps moyen de formation du site de nucleation. Nous discutons certaines applications a la formation de la capside du VIH.