Un nuovo algoritmo di Phase Unwrapping basato sulla crescita competitiva di regioni

The phase unwrapping problem arises every time one has to analyse experimental data acquired by means of techniques based on periodical phenomena, from the opto-interferometric ones to some geologycal or medical techniques. This paper presents a new phase unwrapping algorithm based on the competitive region growing: starting from an equipotential condition, it makes an area to absorb its neighbours by mean of a quality parameter based on the extension and the coherency of the regions. After a short description of the phase unwrapping problem and of some of the most used techniques, this paper describes the working principle of the algorithm and the implementation details. The paper ends with some examples of applications of the algorithm on synthetic images. 1. INTRODUZIONE Il problema del Phase Unwrapping si pone ogni qual volta si devono analizzare i dati sperimentali acquisiti con tecniche che sfruttano fenomeni periodici: in questi casi, infatti, l’informazione e di solito contenuta nella fase del segnale, ma questa e nota solo nel suo valore principale, in quanto risultato di operazioni trigonometriche inverse (arcsin, arccos, arctan). Un segnale effettivamente continuo, conterra quindi una serie di discontinuita nei punti in cui la fase passa da 2π a 0 (fig. 1), per cui si parla di fase modulo 2π. Nel caso monodimensionale, fissato il valore della fase in un punto, l’andamento corretto puo essere ricostruito dalla integrazione della fase avendo cura di aggiungere (o sottrarre) 2π ogni qual volta si incontra un salto negativo (o positivo) [1]. Tale procedura puo essere estesa al caso bidimensionale integrando la fase lungo una linea, per poi passare ad una delle righe limitrofe (linear scanning, multiple scan direction, spiral scanning [2]). Questo tipo di approccio fallisce in presenza di rumore e/o problemi di aliasing; affinche il problema di phase unwrapping sia ben posto, ossia perche il problema di phase unwrapping abbia un’unica soluzione indipendentemente dal percorso di integrazione (non mettendo in conto la costante iniziale), e necessario che il campo di fase sia irrotazionale [3]. Componenti rotazionali introdotti da rumore e sottocampionamento, infatti, rendono il problema ben piu difficile, talvolta insolubile. Occorre osservare che la natura “vorticosa” dei due tipi di disturbo e essenzialmente differente: disturbi classificabili come “rumore” comportano problemi fortemente localizzati che quindi possono essere compensati sulla base dell’andamento globale del campo; per contro nel caso il segnale sia sottocampionato o ci siano zone XXX Convegno Nazionale AIAS – Alghero (SS), 12-15 settembre 2001 984 (erroneamente attive) in cui il segnale e assente, l’effetto e globale: in questo caso non esiste un’unica soluzione e diventa difficile dare un giudizio sui risultati ottenuti. Tipicamente si tende a classificare una soluzione come “buona” se essa appare priva di salti, ma e evidente che tale criterio e assolutamente empirico e a volte mendace. In realta l’unico criterio oggettivo di valutazione delle prestazione degli algoritmi di unwrapping e il confronto con la soluzione corretta che deve essere nota a priori [4].