Mean‐field approach to spherical dynamo models

The mean-field approach to dynamo theory has proved to be a useful tool in the investigation of cosmical magnetic fields. This paper gives a systematic discussion of this approach for spherical dynamo models as suggested by cosmical bodies. At first some fundamentals of dynamo theory are explained with particular attention to formulations in terms of toroidal and poloidal magnetic fields. Starting from the general ideas of mean-field magnetohydrodynamics the relevant mean-field equations for the models envisaged are derived and discussed. The considerations are not restricted to motions of turbulent nature, motions with more or less regular flow patterns are admitted too. A new representation of the crucial electromotive force caused by the fluctuating motions is given. For an important special case the dependence of this electromotive force on the motions is calculated. The mean-field concept is in particular elaborated under the assumption that the motions show certain symmetry and stationarity properties as to be expected at cosmical bodies. The respective results for the electromotive force caused by the fluctuating motions are discussed in detail. Within this frame the possibilities of dynamo mechanisms are systematically studied. In addition to the well-known α2 and αω-mechanisms some others, termed β2, βω, and δω-mechanisms, are envisaged, whose relevance for cosmical objects remains to be investigated. In a following paper numerical results are given for dynamo models with mechanisms as envisaged here. Der Zugang zur Dynamotheorie, der sich aus der Untersuchung gemittelter Felder ergibt, hat wesentlich zum Verstandnis kosmischer Magnetfelder beigetragen. In dieser Arbeit werden entsprechende spharische Dynamomodelle, soweit sie im Hinblick auf kosmische Objekte von Interesse sind, systematisch diskutiert. Zunachst werden einige Grundlagen der Dynamotheorie erlautert, wobei die Darstellung des Magnetfeldes als Summe aus einem toroidalen und einem poloidalen Anteil eine wesentliche Rolle spielt. Von den Grundgedanken der Magnetohydrodynamik der gemittelten Felder ausgehend, werden die Grundgleichungen der gemittelten Felder fur spharische Modelle abgeleitet und diskutiert. Dabei werden nicht nur turbulente Bewegungen betrachtet, sondern auch mehr oder weniger regelmasige Bewegungsformen zugelassen. Es wird eine neue Darstellung fur die durch fluktuierende Bewegungen verursachte elektromotorische Kraft angegeben. Fur einen wichtigen Sonderfall wird die Abhangigkeit dieser elektromotorischen Kraft von den Bewegungen berechnet. Die Theorie der gemittelten Felder wird unter der Voraussetzung weiter ausgearbeitet, das die Bewegungen solche Symmetrie- und Stationaritatseigenschaften zeigen wie sie bei kosmischen Korpern zu erwarten sind. Die unter diesen Voraussetzungen gultige Form der genannten elektromotorischen Kraft wird genauer untersucht. In diesem Rahmen werden Moglichkeiten fur Dynamomechanismen diskutiert. Auser den bereits bekannten α2- und αω-Mechanismen treten weitere Mechanismen auf, die als β2-, βω- und δω-Mechanismen bezeichnet werden und deren Bedeutung fur kosmische Objekte noch im einzelnen zu untersuchen bleibt. In einer folgenden Arbeit sollen Ergebnisse numerischer Untersuchungen von Dynamomodellen mit den hier betrachteten Mechanismen vorgelegt werden.