Robustness and spectroscopy of the toric code in a magnetic field

We study the robustness of topologically ordered phases under perturbation by considering the specific examples of the toric code and Kitaev’s honeycomb models. More precisely, by means of high-order series expansions (pCUT) combined with a variational method (iPEPS) we analyze transitions between the topological and polarized phases of the toric code in a uniform magnetic field. We first describe the phase diagram of the perturbed toric code, and develop a quasi-particle picture of its elementary anyonic excitations. The effective model of interacting quasi-particles we derive allows us to analyze spectral properties of the low-energy physics of the perturbed toric code and unveil the presence of bound states. In a second step, we compute dynamical correlation functions (spectral densities) that are relevant for potential scattering experiments. Finally, we draw a connection between Kitaev’s honeycomb model in a vortex superlattice and graphene in a strongly-modulated magnetic field, and present analytical results on metal-insulator transitions in these systems. Wir untersuchen die Stabilität topologisch geordneter Phasen unter Einfluss von Störungen, anhand zweier Gittermodelle: dem Toric Code und dem Wabengittermodell von Kitaev. Mittels Hochordnungsreihenentwicklungen (pCUT), kombiniert mit einer variationellen Methode (iPEPS), werden Phasenübergänge zwischen der topologisch geordneten und der polarisierten Phase des Toric Code in einem homogenen Magnetfeld analysiert und das Phasendiagramm bestimmt. Weiterhin finden wir eine Quasiteilchenbeschreibung der elementaren anyonischen Anregungen für den gestörten Toric Code. Das somit formulierte effektive Modell wechselwirkender Quasiteilchen ermöglicht eine Analyse des Niederenergiespektrums des Toric Code, wo gebundene Zustände eine entscheidende Rolle spielen. Zusätzlich berechnen wir die für potentielle Experimente relevanten dynamischen Korrelationsfunktionen (spektrale Dichten). Die Beziehung zwischen Kitaevs Wabengittermodell unter Einfluss eines Vortexübergitters und Graphen in einem stark modulierten magnetischen Feld wird beleuchtet und der damit zusammenhängende Metall-Isolator-Übergang in diesen Modellen erklärt. Nous étudions la robustesse des phases topologiques en présence d’une perturbation en considérant les cas spécifiques du code torique et du modèle de Kitaev sur réseau hexagonal. Plus précisément, en utilisant une combinaison de méthodes variationnelle (iPEPS) et perturbative (pCUT), nous analysons les transitions entre la phase topologique et la phase polarisée du code torique dans un champ magnétique uniforme. Nous décrivons tout d’abord le diagramme de phase à température nulle et développons une image des excitations élémentaires en termes de quasi-particules. Le modèle effectif que nous dérivons permet d’analyser les propriétés spectrales de basses énergies et de mettre en évidence l’existence d’états liés d’anyons. Dans un second temps, nous calculons les fonctions de corrélations dynamiques (densités spectrales), pertinentes pour de potentielles expériences de diffusion. Enfin, nous établissons un lien entre le modèle de Kitaev sur réseau hexagonal en présence d’une super-réseau de vortex et le graphène sous champ magnétique fortement inhomogène et présentons des résultats analytiques concernant la transition métal-isolant dans ces systèmes.