THE SMOOTHING SPLINE: A NEW APPROACH TO STANDARDIZING FOREST INTERIOR TREE -RING WIDTH SERIES FOR DENDROCLIMATIC STUDIES

A new approach to removing the non -climatic variance of forest interior tree -ring width series, using the smoothing spline, is described. This method is superior to orthogonal polynomials because it makes no assumptions about the shape of the curve to be used for standardization. Also, because the spline curve can range continuously from a linear least squares fit to cubic interpolation through the data, it is far more flexible than polynomials and provides a more "natural" fit. For computing the spline, we found that specifying the Lagrange multiplier p which appears in the calculus of variation solution rather than the residual variance as suggested by Reinsche was both practical and more efficient. In effect, the smoothing spline is a one -parameter family of low -pass filters defined by p. We describe the general characteristics of these filters in the time and frequency domains and compute the response functions for several of them. The smoothing spline is an excellent tree -ring standardization method because its filtering characteristics are well defined. Its utility for dendroclimatology should be considerable since, outside of semiarid environments, sites similar to forest interiors predominate. Es wird ein neuer Ansatz zur Beseitigung der nicht -klimatisch bedingten Varianz aus den Jahrringfolgen von Baumen aus dem Bestandesinneren mit Hilfe von Ausgleichs -Splines beschrieben. Dieses Verfahren ist der Berechnung von orthogonalen Polynomen uberlegen, da es keine Annahmen uber die zur Standardisierung benotigte Kurvenform macht. Da die Spline -Kurve kontinuierlich von einem linearen Ausgleich auf der Grundlage der kleinsten Abweichungsquadrate bis zu einer kubischen Interpolation reichen kann, ist sie weitaus flexibler als Polynome und fuhrt zu einer "naturlichen" Anpassung. Wir haben herausgefunden, das die Vorgabe des LagrangeMultiplikators p, der bei der Losung der Variation vorkommt, zur Berechnung des Spline praktikabler und wirksamer ist als die Vorgabe der Restvarianz, wie Reinsche vorschlagt. In der Tat ist der Ausgleichsspline eine Familie von Einparameter -Tiefpassfiltern, die durch p definiert werden. Wir beschreiben die allgemeinen Eigenschaften dieser Filter im Zeit und Frequenzbereich und berechnen fur einige von ihnen die ResponseFunktionen. Der Ausgleichsspline ist ein sehr gutes Verfahren zur Standardisierung von Jahrringen, da seine Filtereigenschaften gut definiert sind. Seine Einsatzmoglichkeit in der Dendroklimatologie durfte betrachtlich sein, da auserhalb der semiariden Standorte solche dominieren, die dem Bestandesinneren ahnlich sind. Une nouvelle approche destinee a oter la variance non climatique contenue dans les series dendrochronologiques provenant de l'interieur de zones forestieres par l'utilisation de fonctions "spline" est decrite. Cette methode est superieure a celle basee sur les fonctions polynomials orthogonales parce qu'elle ne fait aucune hypothese concernant la forme de la courbe qui doit etre utilisee pour la standardisation. De plus, la courbe d'approximation engendree par une fonction spline peut varier continuellement depuis un lissage lineaire calcule par les moindres carres jusqu'a une interpolation cubique au travers des donnees. De ce fait, cette equation est bien plus souple que les polynomiales et procure des approximations plus "naturelles ". Pour calculer la fonction spline, nous avons trouve que specifier le multiplicateur p de LAGRANGE plutot que la variance residuelle comme le propose REINSCHE est a la fois pratique et plus efficace. En effet, le spline de lissage est une famille a un parametre de filtres passe -bas defini par p. Nous decrivons les caracteres generaux de