ESTIMASI PARAMETER MODEL KELAS LATEN MENGGUNAKANALGORITMA EXPECTATION- MAXIMIZATION (EM)

ABSTRAK Nurnaini Hidayati, 2011. ESTIMASI PARAMETER MODEL KELAS LATEN MENGGUNAKAN ALGORITMA EXPECTATION- MAXIMIZATION (EM). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Klasifikasi adalah pengelompokan objek ke dalam beberapa kelompok berdasarkan ukuran kemiripan atau ciri-ciri umum antar objek. Dalam klasifikasi kadang ditemukan objek yang tidak bisa diukur secara langsung karena tidak mempunyai nilai kuantitatif. Objek tersebut disebut dengan variabel tidak terukur atau tidak terobservasi (variabel laten). Klasifikasi terhadap variabel laten memerlukan data-data ataupun variabel terobservasi yang digunakan sebagai indikator, yang biasa disebut sebagai variabel manifes. Alat statistik yang dapat digunakan untuk klasifikasi terhadap variabel laten berdasarkan variabel manifes yang keduanya bertipe kategorik adalah analisis kelas laten. Adanya variabel laten mengakibatkan metode estimasi maksimum likelihood tidak bisa digunakan secara langsung. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji ulang estimasi parameter model kelas laten menggunakan algoritma expectation-maximization (EM). Algoritma EM digunakan untuk menentukan nilai estimasi maksimum likelihood dari parameter-parameter dalam model dengan menganggap data terobservasi sebagai data yang tidak lengkap (incomplete data) yang dilakukan secara iteratif. Setiap iterasi dari algoritma EM terdiri dari dua tahap yaitu tahap penentuan harga harapan (tahap ekspektasi) untuk menggantikan informasi yang hilang pada permasalahan data yang tidak lengkap dan tahap pemaksimuman (tahap maksimisasi) sebagai upaya optimasi nilai parameter berdasarkan hasil pada tahap ekspektasi. Hasil dari penelitian ini adalah pada tahap ekspektasi diperoleh fungsi yaitu ()∑ ∑(|) ∏ ∏ () dan pada tahap maksimisasi diperoleh estimator dengan persamaan ∑(|) dan ∑∑((||)). Kedua tahap tersebut dilakukan secara iteratif hingga diperoleh estimator yang dapat memaksimumkan fungsi likelihood secara konvergen. Kata kunci : estimasi maksimum likelihood, variabel laten, variabel manifes, data tidak lengkap, algoritma EM. Classification is a grouping of the objects into several groups based on similarity measure or the common characteristic among the objects. In the classification sometimes finding the object that can not be measured directly because it does not have a quantitative value. That object is called unmeasured or unobserved variable (latent variable). Classifying latent variable requires data or observed variables used as indicators, commonly referred as manifest variable. Statistic tool used to classify the latent variable based on the manifest variable which both are categorical type is latent class analysis. Maximum likelihood estimation method can not be used directly because of the existence of latent variable. The aim of this research is to review the parameter estimation of latent class model using the Expectation-Maximization (EM) algorithm. EM algorithm is used to determine the value of maximum likelihood estimation from parameters in the model with regarded the observed data as incomplete data proceeded iteratively. Each iteration of the EM algorithm consists of two steps, they are determination of the expectation value (expectation step) to replace the missing information on the incomplete data problem and maximization step as an effort to optimize the parameter value based on result in the expectations step. The results of this research are the function, ()∑ ∑(|)∏∏() is obtained in the expectation step and the estimator ∑(|) and ∑ ∑((||)) is obtained in the maximization step. Both steps are proceeded iteratively until the estimator that can maximize the likelihood function in a convergent is obtained. Key word : maximum likelihood estimation, latent variable, manifest variable, incomplete data, EM algorithm.