Advanced visualization techniques for flow simulations : from higher-order polynomial data to time-dependent topology

Computational Wuid dynamics (CFD) has become an important tool for predicting Fluid behavior in research and industry. Today, in the era of tera- and petascale computing, the complexity and the size of simulations have reached a state where an extremely large amount of data is generated that has to be stored and analyzed. An indispensable instrument for such analysis is provided by computational Wow visualization. It helps in gaining insight and understanding of the Wow and its underlying physics, which are subject to a complex spectrum of characteristic behavior, ranging from laminar to turbulent or even chaotic characteristics, all of these taking place on a wide range of length and time scales. The simulation side tries to address and control this vast complexity by developing new sophisticated models and adaptive discretization schemes, resulting in new types of data. Examples of such emerging simulations are generalized Vnite element methods or hp-adaptive discontinuous Galerkin schemes of high-order. This work addresses the direct visualization of the resulting higher-order Veld data, avoiding the traditional resampling approach to enable a more accurate visual analysis. The second major contribution of this thesis deals with the inherent complexity of Wuid dynamics. New feature-based and topology-based visualization algorithms for unsteady Wow are proposed to reduce the vast amounts of raw data to their essential structure. For the direct visualization pixel-accurate techniques are presented for 2D Veld data from generalized Vnite element simulations, which consist of a piecewise polynomial part of high order enriched with problem-dependent ansatz functions. Secondly, a direct volume rendering system for hp-adaptive Vnite elements, which combine an adaptive grid discretization with piecewise polynomial higher-order approximations, is presented. The parallel GPU implementation runs on single workstations, as well as on clusters, enabling a real-time generation of high quality images, and interactive exploration of the volumetric polynomial solution. Methods for visual debugging of these complex simulations are also important and presented. Direct Wow visualization is complemented by new feature and topology-based methods. A promising approach for analyzing the structure of time-dependent vector Velds is provided by Vnite-time Lyapunov exponent (FTLE) Velds. In this work, interactive methods are presented that help in understanding the cause of FTLE structures, and novel approaches to FTLE computation are developed to account for the linearization error made by traditional methods. Building on this, it is investigated under which circumstances FTLE ridges represent Lagrangian coherent structures (LCS)—the timedependent counterpart to separatrices of traditional “steady” vector Veld topology. As a major result, a novel time-dependent 3D vector Veld topology concept based on streak surfaces is proposed. Streak LCS oUer a higher quality than corresponding FTLE ridges, and animations of streak LCS can be computed at comparably low cost, alleviating the topological analysis of complex time-dependent Velds. Die numerische Stromungsmechanik hat sich sowohl in der Forschung als auch in der Industrie zu einem wichtigen Werkzeug fur die Vorhersage von Fluidstromungen entwickelt. Stromungssimulationen sind heutzutage oft hoch komplex und erzeugen riesige Datenmengen, die gespeichert und analysiert werden mussen. Bei der Analyse dieser Datenmengen ist die numerische Stromungsvisualisierung meist unentbehrlich. Visualisierungstechniken helfen zum Beispiel, einen Einblick und ein tieferes Verstandnis komplexer Stromungen und ihrer zugrundeliegenden Physik zu gewinnen. Komplexitat in Stromungen ausert sich unter anderem durch das grose Spektrum an charakteristischen Verhaltensmustern, die auf unterschiedlichsten raumlichen und zeitlichen Skalen auftreten konnen. Die Stromung kann zum Beispiel laminaren, turbulenten oder gar chaotischen Charakter annehmen. Aufgrund dieser enormen Komplexitat ist die Entwicklung besserer Simulationsmodelle sowie eXzienterer adaptiver Diskretisierungsansatze ein aktuelles Forschungsthema auf Seiten der Simulation. Beispiele sind Verallgemeinerungen der Finite-Elemente-Methode sowie hp-adaptive diskontinuierliche Galerkin Verfahren hoherer Ordnung. Im ersten Teil dieser Arbeit werden neue Techniken fur die direkte Visualisierung der erzeugten Felddaten hoherer Ordnung vorgestellt. Diese ermoglichen eine prazisere interaktive Analyse der Felddaten, da der traditionell ubliche Resampling-Ansatz vermieden wird. Der zweite Teil behandelt die inharente Komplexitat von Stromungen und deren Dynamik. In diesem Zusammenhang werden merkmals- und topologiebasierte Visualisierungstechniken fur zeitabhangige Stromungen vorgestellt, um eine automatische Extraktion der grundlegenden Stromungsstruktur, und somit auch eine starke Datenreduktion, zu ermoglichen. Fur die direkte Visualisierung der Felddaten hoherer Ordnung wird eine pixelgenaue Technik fur 2D Felder aus verallgemeinerten Finite-Element-Verfahren prasentiert, die sowohl den stuckweisen polynomiellen Losungsansatz der Simulation als auch die dazugehorigen problembezogenen Ansatzfunktionen eXzient behandelt. Danach wird ein interaktives Visualisierungssystem fur direktes Volumenrendering hp-adaptiver Finite-Elemente vorgestellt, bei welchem eine adaptive Gitterdiskretisierung mit stuckweise polynomiellen Naherungen kombiniert wird. Durch das geschickte Ausnutzen der hochparallelen GPU Rechnerarchitektur wird dabei eine Echtzeitdarstellung und somit eine interaktive Exploration der volumetrischen Polynomlosung moglich. Um zusatzlich die Entwicklung der Simulationscodes zu unterstutzen, werden neue Ansatze fur das visuelle Debugging der Felddaten hoher Ordnung prasentiert. Die vorgestellten Methoden fur die direkte Visualisierung komplexer Felddaten werden durch merkmals- und topologiebasierte Methoden erganzt. Finite-time Lyapunov exponent (FTLE) Felder bieten dabei einen erfolgversprechenden Ansatz um die Struktur zeitabhangiger Feldern zu analysieren. Zunachst werden interaktive Methoden gezeigt, die bei der Analyse der FTLE-Struktur helfen. Anschliesend werden neue Algorithmen fur die Berechnung von FTLE Feldern vorgestellt, die den Linearisierungsfehler der klassischen Methoden verringern. Darauf aufbauend wird untersucht, unter welchen Bedingungen Gratlinien und Flachen in FTLE Feldern, sogenannte FTLERidges, Lagrange-koharente Strukturen (LCS) reprasentieren. LCS gelten als das zeitabhangige Gegenstuck zu den Separatrizen der klassischen “stationaren” Vektorfeldtopologie. Diese Eigenschaft wird genutzt und als ein Hauptresultat wird ein zeitabhangiges 3D Vektorfeldtopologiekonzept prasentiert, welches auf StreichWachen basiert. Die LCS, die durch StreichWachen gewonnen werden, haben eine hohere Qualitat als entsprechende FTLE-Ridges, und mit ihnen ist es weniger aufwandig, Animationen der Feldtopologie zu berechnen. Dadurch kann die Analyse komplexer, zeitabhangiger Vektorfelder deutlich erleichtert werden.