Adaptive Reduced Order Modeling of Aeroelastic Flows Based on Proper Orthogonal Decomposition

Se define como Aeroelasticidad la ciencia que estudia la interaccion entre las fuerzas aerodinamicas, incerciales y elasticas. La flexibilidad de la estructura que conforma un avion gana cada vez mas importancia en su diseno global, debido a la continua busqueda de mejoras en la eficiencia a traves principalmente de la reduccion de peso, apoyada por mejoras en las tecnicas de fabricacion y tecnicas de dimensionado estructural menos conservativas. De esta manera, el diseno de los aviones se ve limitado por la respuesta aeroelastica y por inestabilidades a pesar de que, debido a la tremenda complejidad de los fenomenos, su prediccion depende de metodos conservativos no demasiado precisos. Las fuerzas aerodinamicas no estacionarias son la principal fuente de incertidumbre. A dia de hoy, el estandar en la industria es el uso del modelo de entramado de dobletes (DLM por sus siglas en ingles), que es un metodo de elementos finitos basado en teoria potencial. Debido a sus limitaciones, especialmente visibles en el regimen transonico, son necesarias correcciones adicionales basadas en datos experimentales o provenientes de simulaciones de dinamica de fluidos computacional (CFD), que anaden incertidumbre y, por lo tanto, conservadurismo. Se ha conseguido con exito, en varias instancias, acoplar directamente los metodos CFD con el modelo estructural y realizar simulaciones aeroelasticas, pero el elevado coste computacional que requiere lo hace inaplicable en un entorno industrial como sustituto del DLM. Los modelos de orden reducido (ROM) basados en la decomposicion ortogonal propia (POD) han demostrado ser una buena opcion para producir resultados equivalentes al CFD a un coste mucho menor. Hasta ahora, dichos ROM eran capaces de reproducir soluciones cuyas condiciones no se alejaban mucho de la base de datos preprocesada, principalmente en simluaciones estacionarias debido a que la complejidad temporal se anade a la espacial en el caso no estacionario. Con el advenimiento de los ROM basados en POD, en los cuales el ROM trabaja en paralelo al algoritmo numerico y lo sustituye siempre y cuando la precision de los resultados no se vean comprometidos, se han obtenido buenos resultados en simulaciones temporales de la ecuacion compleja de Ginzburg-Landau. El trabajo presentado en esta tesis sirve como prueba de concepto para la extension de dichos ROM a la prediccion de fuerzas aerodinamicas no estacionarias en simulaciones de aeroelasticidad computacional. Se presenta el metodo en primer lugar para, a continuacion, demostrar su aplicacion en el calculo de fuerzas aerodinamicas y en la simulacion de respuesta aeroelastica, tanto para flujos no viscosos como viscosos turbulentos. Como se desea tener total control sobre el algoritmo numerico, ha sido necesario desarrollar un codigo CFD en paralelo a la aplicacion de los modelos de orden reducido. Adicionalmente, siendo necesario reducir el coste computacional, las simulaciones se han realizado sobre un perfil aerodinamico en lugar de una superficie sustentadora. Los resultados muestran muy buen potencial para dichas simulaciones e incluso se esperan ganancias mayores en casos tridimensionales. ----------ABSTRACT---------- Aeroelasticity is defined as the science that studies the mutual interaction between the aerodynamic, inertial, and structural forces. Aircraft flexibility has gained nowadays a more prominent role in overall aircraft design due to the continuous search for performance improvements, and weight reduction, supported by new materials, manufacturing techniques and more accurate (and less conservative) stress sizing methods. This has caused that aeroelastic stability and aeroelastic response impose design constraints in the aircraft, in spite of still relying on not so accurate and conservative methods due to the huge complexity of the phenomena. Among the inertial, structural and aerodynamic forces, it is the aerodynamic forces that aeroelasticians have more difficulties to model and simulate accurately. A current industry standard is the use of the doublet lattice model (DLM), which is a linear, unsteady, potential theory based, finite element method for modeling oscillating interfering lifting surfaces in subsonic flows. Since it lacks accuracy, specially in the transonic regime, additional corrections need to be added, based on empirical data or computational fluid dynamics (CFD) analyses, which add uncertainty and hence conservativeness. Several successful applications exist that directly couple a CFD model to the structural model, but the associated computational cost makes it inappropriate for industrial applications as a DLM substitute. Reduced order models (ROM) based on proper orthogonal decomposition (POD) have been shown to be a very good option to produce CFD equivalent accuracy at a much lower cost. Until now, such ROMs would primarily be able to reproduce data in similar conditions to previously existing simulations, and usually for steady flows, since for unsteady analyses the complexity is not only spatial but also temporal. With the advent of self adaptive POD based ROMs, in which the ROM works in parallel with a full numerical solver, taking over when accuracy is not compromised, good results have been obtained in speeding up time accurate simulations for the Complex-Ginzburg Landau equation. The work presented in this thesis serves as a proof of concept on the extension of such self adaptive POD based ROMs for unsteady aerodynamic prediction in a computational aeroelasticity framework. The method is first presented and, then, an application to unsteady aerodynamics and aeroelastic simulations is performed for inviscid and viscous turbulent flows. An unsteady CFD solver has been developed in parallel with the ROM application, since full control of the simulation was required. Additionally, in order to reduce the computational cost while maintaining representativity to industrial environments, the simulations have been performed on an airfoil instead of a lifting surface. The results show very good potential for such simulations and even higher gains are expected when moving to three-dimensional simulations.