Collective Organization of Complex Networks: Emergent Scales, Vulnerability, and Targeting of Desired Dynamics

Cuando una colectividad de sistemas dinamicos acoplados mediante una estructura irregular de interacciones evoluciona, se observan dinamicas de gran complejidad y fenomenos emergentes imposibles de predecir a partir de las propiedades de los sistemas individuales. El objetivo principal de esta tesis es precisamente avanzar en nuestra comprension de la relacion existente entre la topologia de interacciones y las dinamicas colectivas que una red compleja es capaz de mantener. Siendo este un tema amplio que se puede abordar desde distintos puntos de vista, en esta tesis se han estudiado tres problemas importantes dentro del mismo que estan relacionados entre si. Por un lado, en numerosos sistemas naturales y artificiales que se pueden describir mediante una red compleja la topologia no es estatica, sino que depende de la dinamica que se desarrolla en la red: un ejemplo son las redes de neuronas del cerebro. En estas redes adaptativas la propia topologia emerge como consecuencia de una autoorganizacion del sistema. Para conocer mejor como pueden emerger espontaneamente las propiedades comunmente observadas en redes reales, hemos estudiado el comportamiento de sistemas que evolucionan segun reglas adaptativas locales con base empirica. Nuestros resultados numericos y analiticos muestran que la autoorganizacion del sistema da lugar a dos de las propiedades mas universales de las redes complejas: a escala mesoscopica, la aparicion de una estructura de comunidades, y, a escala macroscopica, la existencia de una ley de potencias en la distribucion de las interacciones en la red. El hecho de que estas propiedades aparecen en dos modelos con leyes de evolucion cuantitativamente distintas que siguen unos mismos principios adaptativos sugiere que estamos ante un fenomeno que puede ser muy general, y estar en el origen de estas propiedades en sistemas reales. En segundo lugar, proponemos una medida que permite clasificar los elementos de una red compleja en funcion de su relevancia para el mantenimiento de dinamicas colectivas. En concreto, estudiamos la vulnerabilidad de los distintos elementos de una red frente a perturbaciones o grandes fluctuaciones, entendida como una medida del impacto que estos acontecimientos externos tienen en la interrupcion de una dinamica colectiva. Los resultados que se obtienen indican que la vulnerabilidad dinamica es sobre todo dependiente de propiedades locales, por tanto nuestras conclusiones abarcan diferentes topologias, y muestran la existencia de una dependencia no trivial entre la vulnerabilidad y la conectividad de los elementos de una red. Finalmente, proponemos una estrategia de imposicion de una dinamica objetivo generica en una red dada e investigamos su validez en redes con diversas topologias que mantienen regimenes dinamicos turbulentos. Se obtiene como resultado que las redes heterogeneas (y la amplia mayora de las redes reales estudiadas lo son) son las mas adecuadas para nuestra estrategia de targeting de dinamicas deseadas, siendo la estrategia muy efectiva incluso en caso de disponer de un conocimiento muy imperfecto de la topologia de la red. Aparte de la relevancia teorica para la comprension de fenomenos colectivos en sistemas complejos, los metodos y resultados propuestos podran dar lugar a aplicaciones en sistemas experimentales y tecnologicos, como por ejemplo los sistemas neuronales in vitro, el sistema nervioso central (en el estudio de actividades sincronas de caracter patologico), las redes electricas o los sistemas de comunicaciones. ABSTRACT The time evolution of an ensemble of dynamical systems coupled through an irregular interaction scheme gives rise to dynamics of great of complexity and emergent phenomena that cannot be predicted from the properties of the individual systems. The main objective of this thesis is precisely to increase our understanding of the interplay between the interaction topology and the collective dynamics that a complex network can support. This is a very broad subject, so in this thesis we will limit ourselves to the study of three relevant problems that have strong connections among them. First, it is a well-known fact that in many natural and manmade systems that can be represented as complex networks the topology is not static; rather, it depends on the dynamics taking place on the network (as it happens, for instance, in the neuronal networks in the brain). In these adaptive networks the topology itself emerges from the self-organization in the system. To better understand how the properties that are commonly observed in real networks spontaneously emerge, we have studied the behavior of systems that evolve according to local adaptive rules that are empirically motivated. Our numerical and analytical results show that self-organization brings about two of the most universally found properties in complex networks: at the mesoscopic scale, the appearance of a community structure, and, at the macroscopic scale, the existence of a power law in the weight distribution of the network interactions. The fact that these properties show up in two models with quantitatively different mechanisms that follow the same general adaptive principles suggests that our results may be generalized to other systems as well, and they may be behind the origin of these properties in some real systems. We also propose a new measure that provides a ranking of the elements in a network in terms of their relevance for the maintenance of collective dynamics. Specifically, we study the vulnerability of the elements under perturbations or large fluctuations, interpreted as a measure of the impact these external events have on the disruption of collective motion. Our results suggest that the dynamic vulnerability measure depends largely on local properties (our conclusions thus being valid for different topologies) and they show a non-trivial dependence of the vulnerability on the connectivity of the network elements. Finally, we propose a strategy for the imposition of generic goal dynamics on a given network, and we explore its performance in networks with different topologies that support turbulent dynamical regimes. It turns out that heterogeneous networks (and most real networks that have been studied belong in this category) are the most suitable for our strategy for the targeting of desired dynamics, the strategy being very effective even when the knowledge on the network topology is far from accurate. Aside from their theoretical relevance for the understanding of collective phenomena in complex systems, the methods and results here discussed might lead to applications in experimental and technological systems, such as in vitro neuronal systems, the central nervous system (where pathological synchronous activity sometimes occurs), communication systems or power grids.