Stability analysis of complex aerodynamic flows

En este trabajo se investigan varias estrategias para el analisis de estabilidad de flujos aerodinamicos complejos. Se han analizado diferentes problemas industriales para estimar la aplicabilidad del ananalisis de estabilidad lineal y sus limitaciones computacionales. Los resultados obtenidos en este trabajo pueden contribuir significativamente en la eleccion de un metodo numerico eficiente para problemas de estabilidad en casos de interes industrial, teniendo en cuenta la falta, en el actual estado del arte, de una completa investigation sobre este tema. La solucion numerica de grandes problemas de autovalores representa un punto esencial y desafiante, para la, siempre exigente, comunidad cientifica, ya que permite de comprender mejor la naturaleza intrinseca de fenomenos complejos. En particular, en el campo de la mecanica de fluidos, el comportamiento asintotico de las soluciones estacionarias de las ecuaciones de Navier Stokes se relaciona con el espectro de un problema de autovalores no-autoadjunto. En un marco temporal, la linealizacion de dichas ecuaciones de Navier Stokes alrededor de un estado de equilibrio, o flujo base, permite el analisis de estabilidad lineal de flujos aerodinamicos. Dependiendo de los autovalores del espectro del operador diferencial lineal discretizado, pequenas perturbaciones superpuestas sobre la solucion estable pueden decaer o crecer en el tiempo, caracterizando asi el flujo base como linealmente estable o inestable. Los correspondientes autovectores aportan informacion relevante sobre el mecanismo de transicion, que permite de caracterizar y controlar el flujo aerodinamico estudiado. Actualmente, el desarrollo y popularizacion de instalaciones de computacion de alto rendimiento, con recursos siempre mas eficientes en terminos de memoria y capacidad computacional, esta permitiendo el estudio de problemas mas exigentes, con geometrias complejas alineadas con las necesidades reales industriales. Sin embargo, como consecuencia de este nuevo escenario en el analisis de estabilidad, la dimension principal de las matrices involucradas ha aumentado de cientos de miles a millones. El analisis bidimensional ha dado paso a casos tridimensionales, aunque sea todavia resoluble solamente para las configuraciones mas simples. En las ultimas decadas, el numero de algoritmos disponibles tambien ha aumentado, y se ha profundizado en desarrollar variaciones de los ya existentes para aprovechar mejor las propiedades intrinsecas de los problemas de autovalores derivados del problema de estabilidad fluidodinamica. Sin embargo, todavi no existe consenso sobre la manera optima de abordar dichos problemas. En este sentido, el objetivo de esta tesis es evaluar nuevas estrategias numericas para superar las limitaciones computacionales, abriendo el escenario del analisis de estabilidad a configuraciones aerodinamicas complejas de aplicaciones industriales. Ademas, se presenta una nueva herramienta de analisis para reducir el tamano del problema, basada en consideraciones geometricas en lugar de propiedades numericas. Este nuevo metodo, presentado aqui por la primera vez, representa una innovadora estrategia, capaz de obtener resultados prometedores. ----------ABSTRACT---------- In this work, several approaches for the stability analysis of complex aerodynamic flows are investigated in order to estimate their applicability to industrial flow problems and their computational limitations. The results obtained in this work significantly contribute to understand of how to choose a numerical method for a stability problem, which was unsufficently investigated until now. The numerical solution of large eigenvalue problems is becoming increasingly demanding by the scientific community since it allows a better understanding of the intrinsic nature of a phenomenon: vibrations in structural mechanics, oscillations in plasma physics, acoustic resonances, magneto-hydrodynamics are different examples of physically relevant eigenvalue problems. In particular, in the field of Fluid Mechanics, the asymptotic behavior of stationary solutions of the Navier Stokes equations is defined by the spectrum of a non-self-adjoint eigenvalue problem. In a temporal framework, the linearization of the aforementioned Navier Stokes equations around a equilibrium state, or base flow, permits the linear stability analysis of aerodynamic flows. Depending on the eigenvalues in the spectrum of the discretized linear differential operator, small disturbances, superimposed on the steady solution, may decay or grow in time, thus characterizing the base flow as linearly stable or unstable. The corresponding eigenvectors provide relevant information about the transition mechanism, which allows to characterize and control the studied aerodynamic flow. Nowadays, the advent of high performance computing facilities, with increasing resources in terms of memory and computational capability, is permitting the study of more demanding problems on complex geometries aligned with industrial real needs. However, as a consequence of this expanded scenario for the stability analysis applications, the leading dimension of the involved matrices has risen from hundreds of thousands to millions. Several two-dimensional analyses evolved into three-dimensional cases, even if not affordable yet but for the simplest configurations. In the last decades, the number of available algorithms has increased significantly and different available variants can give insights into certain properties of the eigenvalue problem. However, the effective applicability of these numerical methods in the stability analysis framework, has been still not clarified. In this context, the aim of this thesis is to evaluate new numerical approaches to overcome the computational cost limitations, opening the stability analysis scenario to complex aerodynamic configurations for industrial applications. Furthermore, a new approach to reduce the computational costs, based on a geometrical concept instead of numerical proprieties, is introduced. This novel method, here presented for the first time, represents in an innovative approach with exceptional results.