Maillages Homotopiques tétraèdriques des tissus de la tête pour le calcul du probleme direct en magnéto/electro-encephalographie

L'electroencephalographie (E.E.G.) et la magnetoencephalographie (M.E.G.) permettent de mesurer a la surface de la tete des champs electromagnetiques resultant des activites neuronales du cerveau. La localisation des sources d'activites neuronales a partir des signaux mesures a la surface de la tete necessite de modeliser la propagation des champs electromagnetiques a l'interieur des tissus de la tete. Cette modelisation consiste a resoudre les equations de Maxwell pour toutes les configurations de sources neuronales possibles par des techniques de calcul numerique (integrale de surface, difference finies et elements finis), qui necessitent de disposer d'un maillage surfacique ou volumique des tissus et d'affecter a chaque element du maillage une valeur de conductivite electrique du tissu correspondant. L'objectif de cette these est de construire des modeles realistes des tissus de la tete sous forme de maillages tetraedriques adaptes aux methodes d'elements finis. Ces maillages tetraedriques sont construits a partir de donnees anatomiques individuelles obtenues en imagerie par resonance magnetique (I.R.M.). Nous montrons, tout d'abord, l'importance que revet une modelisation volumique des tissus de la tete, en particulier pour la M.E.G. et l'E.E.G. Ainsi, nous mettons en evidence les contraintes geometriques et topologiques que doit respecter un maillage voumique pour la resolution du probleme direct en M.E.G. et E.E.G. a partir de la methode des elements finis. Dans ce cadre, nous proposons alors de developper une methode de maillage volumique fondee sur une decomposition spatiale du domaine d'interet suivie de transformations preservant la topologie. Dans les methodes aux elements finis, la qualite des tetraedres influence la precision du calcul numerique. En effet, des tetraedres avec un mauvais rapport de forme produisent des matrices mal conditionnees. Nous montrons qu'il est possible de construire des tetraedrisations presques regulieres (T.P.R.) de l'espace ou tous les tetraedres sont identiques et ont des aretes presque egales. Nous introduisons, ensuite, une caracterisation originale des deformations homotopiques d'un objet discret s'appuyant sur un maillage tetraedrique. Nous avons etendu la notion d'elements simples par rapport aux trames discretes classiques (pixels et voxels) des images numeriques en appliquant des resultats issus de la theorie de l'homologie au cas des maillages tetraedriques. De nombreux outils locaux peuvent etre utilises a des fins d'adaptation de maillages tetraedriques. C'est pourquoi, nous presentons une adaptation fondee sur des modifications locales d'une T.P.R. et controlant la taille des aretes. La derniere partie de ce manuscrit presente une methode de maillage volumique des tissus de la tete s'appuyant sur les proprietes topologiques et geometriques que nous avons exposees precedemment. Ainsi, nous construisons d'abord une T.P.R. a partir d'une I.R. M. segmentee des tissus de la tete dont le nombre d'elements est compatible avec le cout d'une F.E. M. puis nous effectuons un etiquetage homotopique du maillage ou nous attribuons a chaque tetraedre une etiquette optimale fonction de son contenu tissulaire et des contraintes topologiques. Une des originalites de notre methode de maillage volumique reside dans la notion de region homotopiquement deformable qui permet d'injecter dans un maillage volumique des connaissances a priori topologiques sur les objets a mailler. Ces maillages permettent egalement de construire des maillages surfaciques adaptes aux methodes d'integrales de frontiere sans risques d'intersection entre les surfaces de tissus proches. Des premiers tests effectues a la Pitie-Salpetriere ont d'ailleurs montre l'adequation entre les maillages proposes et la resolution du probleme direct en M.E.G. et E.E.G.