Aplicación de la física estadística a los medios granulares

Esta tesis se centra en el estudio de medios granulares blandos y atascados mediante la aplicacion de la fisica estadistica. Esta aproximacion se situa entre los tradicionales enfoques macro y micromecanicos: trata de establecer cuales son las propiedades macroscopicas esperables de un sistema granular en base a un analisis de las propiedades de las particulas y las interacciones que se producen entre ellas y a una consideracion de las restricciones macroscopicas del sistema. Para ello se utiliza la teoria estadistica junto con algunos principios, conceptos y definiciones de la teoria de los medios continuos (campo de tensiones y deformaciones, energia potencial elastica, etc) y algunas tecnicas de homogeneizacion. La interaccion entre las particulas es analizada mediante las aportaciones de la teoria del contacto y de las fuerzas capilares (producidas por eventuales meniscos de liquido cuando el medio esta humedo). La idea basica de la mecanica estadistica es que entre todas soluciones de un problema fisico (como puede ser el ensamblaje en equilibrio estatico de particulas de un medio granular) existe un conjunto que es compatible con el conocimiento macroscopico que tenemos del sistema (por ejemplo, su volumen, la tension a la que esta sometido, la energia potencial elastica que almacena, etc.). Este conjunto todavia contiene un numero enorme de soluciones. Pues bien, si no hay ninguna informacion adicional es razonable pensar que no existe ningun motivo para que alguna de estas soluciones sea mas probable que las demas. Entonces parece natural asignarles a todas ellas el mismo peso estadistico y construir una funcion matematica compatible. Actuando de este modo se obtiene cual es la funcion de distribucion mas probable de algunas cantidades asociadas a las soluciones, para lo cual es muy importante asegurarse de que todas ellas son igualmente accesibles por el procedimiento de ensamblaje o protocolo. Este enfoque se desarrollo en sus origenes para el estudio de los gases ideales pero se puede extender para sistemas no termicos como los analizados en esta tesis. En este sentido el primer intento se produjo hace poco mas de veinte anos y es la colectividad de volumen. Desde entonces esta ha sido empleada y mejorada por muchos investigadores en todo el mundo, mientras que han surgido otras, como la de la energia o la del fuerza-momento (tension multiplicada por volumen). Cada colectividad describe, en definitiva, conjuntos de soluciones caracterizados por diferentes restricciones macroscopicas, pero de todos ellos resultan distribuciones estadisticas de tipo Maxwell-Boltzmann y controladas por dichas restricciones. En base a estos trabajos previos, en esta tesis se ha adaptado el enfoque clasico de la fisica estadistica para el caso de medios granulares blandos. Se ha propuesto un marco general para estudiar estas colectividades que se basa en la comparacion de todas las posibles soluciones en un espacio matematico definido por las componentes del fuerza-momento y en unas funciones de densidad de estados. Este desarrollo teorico se complementa con resultados obtenidos mediante simulacion de la compresion ciclica de sistemas granulares bidimensionales. Se utilizo para ello un metodo de dinamica molecular, MD (o DEM). Las simulaciones consideran una interaccion mecanica elastica, lineal y amortiguada a la que se ha anadido, en algunos casos, la fuerza cohesiva producida por meniscos de agua. Se realizaron calculos en serie y en paralelo. Los resultados no solo prueban que las funciones de distribucion de las componentes de fuerza-momento del sistema sometido a un protocolo especifico parecen ser universales, sino que tambien revelan que existen muchos aspectos computacionales que pueden determinar cuales son las soluciones accesibles. This thesis focuses on the application of statistical mechanics for the study of static and jammed packings of soft granular media. Such approach lies between micro and macromechanics: it tries to establish what the expected macroscopic properties of a granular system are, by starting from a micromechanical analysis of the features of the particles, and the interactions between them, and by considering the macroscopic constraints of the system. To do that, statistics together with some principles, concepts and definitions of continuum mechanics (e.g. stress and strain fields, elastic potential energy, etc.) as well as some homogenization techniques are used. The interaction between the particles of a granular system is examined too and theories on contact and capillary forces (when the media are wet) are revisited. The basic idea of statistical mechanics is that among the solutions of a physical problem (e.g. the static arrangement of particles in mechanical equilibrium) there is a class that is compatible with our macroscopic knowledge of the system (volume, stress, elastic potential energy,.). This class still contains an enormous number of solutions. In the absence of further information there is not any a priori reason for favoring one of these more than any other. Hence we shall naturally construct the equilibrium function by assigning equal statistical weights to all the functions compatible with our requirements. This procedure leads to the most probable statistical distribution of some quantities, but it is necessary to guarantee that all the solutions are likely accessed. This approach was originally set up for the study of ideal gases, but it can be extended to non-thermal systems too. In this connection, the first attempt for granular systems was the volume ensemble, developed about 20 years ago. Since then, this model has been followed and improved upon by many researchers around the world, while other two approaches have also been set up: energy and force-moment (i.e. stress multiplied by volume) ensembles. Each ensemble is described by different macroscopic constraints but all of them result on a Maxwell-Boltzmann statistical distribution, which is precisely controlled by the respective constraints. According to this previous work, in this thesis the classical statistical mechanics approach is introduced and adapted to the case of soft granular media. A general framework, which includes these three ensembles and uses a force-moment phase space and a density of states function, is proposed. This theoretical development is complemented by molecular dynamics (or DEM) simulations of the cyclic compression of 2D granular systems. Simulations were carried out by considering spring-dashpot mechanical interactions and attractive capillary forces in some cases. They were run on single and parallel processors. Results not only prove that the statistical distributions of the force-moment components obtained with a specific protocol seem to be universal, but also that there are many computational issues that can determine what the attained packings or solutions are.