OPTIMAL CONTROL OF TURBULENT CHANNEL FLOW USING AN LES REDUCED-ORDER MODEL

An optimal control approach is implemented using La rge Eddy Simulations as a reduced-order model. The application of optimal control is targeting the dra g reduction on the channel upper and lower walls. T hree different cost functional (drag, terminal turbulent kinetic energy, mean turbulent kinetic energy) hav e been tested and the strategy was applied to flows going from = 100 to = 360. Wall transpiration (unsteady blowing/suction) with zero net mass flux is used as control. At = 100, control managed to fully relaminarize the flow (drag reduction of about 57 %) by consider ing as cost functional the terminal kinetic energy. For this same cost functional, an important drag reduction o f about 50 % is still obtained at = 180 but without reaching the relaminarization. Our results show tha t o minimize the flow drag, it is more efficient t o consider the kinetic energy as cost functional than directly the drag. Lastly, it is essential for the converge nce of the minimization that the optimality system is solved o n a sufficiently long time horizon. Résumé Des Simulations aux Grandes Echelles sont utilisées comme modèle réduit d’écoulement dans une approche de type contrôle optimal. L’objectif visé est de rédui re la traînée de frottement sur les parois supérieu re t inférieure d’un canal. Trois fonctionnelles coût différentes ( traînée, énergie cinétique au temps terminal, énerg ie cinétique moyen) ont été testées et la stratégie de contrôle a été appliquée pour des écoulements variant de = 100 à = 360. Le contrôle est réalisé par soufflage/aspir tion aux parois à débit masse nul. Pour = 100, le contrôle est parvenu à relaminariser complètement l 'écoulement (réduction de traînée de l'ordre de 57 %) en prenant comme fonctionnelle coût l'énergie cinétiqu e a temps terminal. Pour cette même fonctionnelle coût, une réduction importante de traînée de l'ordre de 50 % est encore obtenue à = 180 mais sans atteindre la relaminarisation. Nos résultats confirment que pour minimiser la traînée de l'écoulement, il est plus efficace de considérer comme objectif l'énergie cinétique que d irectement la traînée. Enfin, il est essentiel pour la convergence de la minimisation que le système optim al soit résolu sur un horizon temporel suffisamment lo g. 488 L. Cordier, A. El Shrif Revue de Mécanique Appliquée et Théorique, Vol. 2,5 . ( 011) NOMENCLATURE Coefficient of the Smagorinsky model Instantaneous control cost Instantaneous total drag , , Unit vectors codirectional with the axes Cost functional Contribution of the drag to the cost functional Contribution of the regularized TKE to the cost fun ctional Contribution of the terminal TKE to the cost functi onal Penalty coefficient of the cost of the control in Penalty coefficient of in ( Penalty coefficient of in ( ) Penalty coefficient of in ( ) Length of reference Lengths in the directions , , External normal vector Components in the Cartesian coordinates of Number of points in the directions , , Pressure Reynolds number based on the bulk velocity Reynolds number based on the centerline velocity Reynolds number based on the reference variables Strain-rate tensor Time Time of beginning of the optimization window Time in wall units Length of the sub-interval for the instantaneous co ntrol approach Length of the optimization window Velocity component or Components in the Cartesian coordinates of Optimal Control of Turbulent Channel Flow using an L ES Reduced-Order Model Revue de Mécanique Appliquée et Théorique, Vol. 2,5 . ( 011) 489 Velocity of reference Root mean square of velocity = Velocity in viscous units Position vector or Components in the Cartesian coordinates of Position vector in viscous units Abbreviations DNS Direct Numerical Simulation LES Large Eddy Simulation MKM99 Moser et al. (1999), see [7] TKE Turbulent Kinetic Energy