Towards the application of the isogeometric boundary element analysis to fluid mechanics: Non-linear gravity waves and dynamics of deformable capsules in shear flows

En esta tesis se desarrolla un eficiente y robusto modelo numerico para el analisis de problemas fluido-dinamicos, que posteriormente se valida y se aplica a dos nuevas configuraciones: (1) generacion de ondas de gravedad mediante una hidropala sumergida y (2) la dinamica de una microcapsula en un flujo cortante pulsatil. El modelo se basa en el Metodo de los Elementos de Contorno (MEC). La ecuacion que gobierna el fluido se formula en una forma de integral de contorno, por tanto el modelo numerico queda completamente definido por las superficies de contorno que encierran el volumen fluidico. A diferencia de los metodos basados en el dominio, como por ejemplo el Metodo de los Elementos Finitos (MEF), solamente las superficies de contorno necesitan ser discretizadas, lo que reduce significativamente la complejidad del modelo y el coste computacional. La tecnologia basada en NURBS and T-spline se use para discretizar tanto la geometria como las variables fisicas del problema. Esta tecnica es conocida como Analisis Isogeometrico (AIG) y posee ciertas ventajas. La mas atractiva es que permite una directa integracion entre modernos programas de diseno grafico (CAD) y herramientas de analisis numerico. Esta tecnica elimina asi laboriosos pasos intermedios, como la generacion de la malla, y permite realizar un analisis sobre la geometria exacta del modelo. Ademas, el alto orden y suavidad de las funciones bases hacen que la tecnologia basada en NURBS and T-spline sea id{\'o}nea para tratar con problemas dinamicos complejos. Esta tesis se divide en dos bloques en los cuales se describen diferentes aplicaciones del metodo AIG-MEC. El primer bloque trata sobre la simulacion de la propagacion de ondas de gravedad (olas) y la interaccion olas-estructuras. La propagacion de ondas de gravedad es un tema de gran interes en el campo de la ingenieria de costas e industria maritima. El analisis de este fenomeno es util para predecir la generacion y propagacion de tsunamis asi como tambien es indispensable para el diseno de rompeolas o sistemas flotantes. Se asume que el fluido es inviscido e irrotacional, resultando una ecuacion Laplaciana que se resuelve mediante el MEC. Se usa una fomulacion mixta Euleriana-Lagrangiana en combinacion con un esquema de integracion explicito de 4o orden para actualizar la superficie libre, mientras que las fuerzas hidrodinamicas se calculan eficientemente mediante una ecuacion auxiliar de contorno. Se resuelven varios ejemplos en los que se demuestra la precision y estabilidad temporal del modelo numerico. Adicionalmente se simula el frente de olas generados por una hidropala sumergida. Este sistema tiene importantes implicaciones en el diseno del mecanismo generador de olas en parques de surf. En el segundo bloque el AIG se aplica al estudio del comportamiento de microcapsulas deformables suspendidas en flujos cortantes. La dinamica de microcapsules deformables, las cuales estan constituidas por un liquido encerrado por una deformable membrana, conlleva importantes implicaciones en un amplio rango de aplicaciones biologicas e industriales. Por ejemplo, las capsulas estan siendo usadas en avanzadas tratamientos farmacologicos y muchas celulas, como los globulos rojos, pueden ser modelados como capsulas. En el campo de la micro-fluidica el numero de Reynold suele ser muy bajo y el flujo puede ser simplificado a la ecuacion de Stokes. Para las simulaciones, el AIG-MEC se usa para resolver la ecuacion del fluido mientras que se desarrolla una formulacion basa en el AIG-MEF para el analisis de la mecanica de la membrana. Ambas formulaciones se acoplan en el dominio del tiempo usando un esquema de integracion implicito de 2o orden. Se resuelven varios ejemplos en los que se demuestran la estabilidad y precision del metodo, incluso para largas deformaciones de la capsula. Esto se debe en parte a las inherentes propiedades del las funciones de forma, y en otra parte a la capacidad adaptativa de la malla de acuerdo con las necesidades del problema. Finalmente, se estudia la dinamica de una capsule encerrada en un tubo y movida por la accion de un flujo pulsatil, con el interes de determinar la influencia de la capilaridad y frecuencia del pulso en el comportamiento de la capsula.