Instability Analysis of Incompressible Open Cavity Flows

El problema del flujo sobre una cavidad abierta ha sido estudiado en profundidad en la literatura, tanto por el interes academico del problema como por sus aplicaciones practicas en gran variedad de problemas ingenieriles, como puede ser el alojamiento del tren de aterrizaje de aeronaves, o el deposito de agua de aviones contraincendios. Desde hace muchos a˜nos se estudian los distintos tipos de inestabilidades asociadas a este problema: los modos bidimensionales en la capa de cortadura, y los modos tridimensionales en el torbellino de recirculacion principal dentro de la cavidad. En esta tesis se presenta un estudio parametrico completo del limite incompresible del problema, empleando la herramienta de estabilidad lineal conocida como BiGlobal. Esta aproximacion permite contemplar la estabilidad global del flujo, y obtener tanto la forma como las caracteristicas de los modos propios del problema fisico, sean estables o inestables. El estudio realizado permite caracterizar con gran detalle todos los modos relevantes, asi como la envolvente de estabilidad en el espacio parametrico del problema incompresible (Mach nulo, variacion de Reynolds, espesor de capa limite incidente, relacion altura/profundidad de la cavidad, y longitud caracteristica de la perturbacion en la direccion transversal). A la luz de los resultados obtenidos se proponen una serie de relaciones entre los parametros y caracteristicas de los modos principales, como por ejemplo entre el Reynolds critico de un modo, y la longitud caracteristica del mismo. Los resultados numericos se contrastan con una campana experimental, siendo la principal conclusion de dicha comparacion que los modos lineales estan presentes en el flujo real saturado, pero que existen diferencias notables en frecuencia entre las predicciones teoricas y los experimentos. Para intentar determinar la naturaleza de dichas diferencias se realiza una simulacion numerica directa tridimensional, y se utiliza un algoritmo de DMD (descomposicion dinamica de modos) para describir el proceso de saturacion. ABSTRACT The problem of the flow over an open cavity has been studied in depth in the literature, both for being an interesting academical problem and due to the multitude of industrial applications, like the landing gear of aircraft, or the water deposit of firefighter airplanes. The different types of instabilities appearing in this flow studied in the literature are two: the two-dimensional shear layer modes, and the three-dimensional modes that appear in the main recirculating vortex inside the cavity. In this thesis a parametric study in the incompressible limit of the problem is presented, using the linear stability analysis known as BiGlobal. This approximation allows to obtain the global stability behaviour of the flow, and to capture both the morphological features and the characteristics of the eigenmodes of the physical problem, whether they are stable or unstable. The study presented here characterizes with great detail all the relevant eigenmodes, as well as the hypersurface of instability on the parameter space of the incompressible problem (Mach equal to zero, and variation of the Reynolds number, the incoming boundary layer thickness, the length to depth aspect ratio of the cavity and the spanwise length of the perturbation). The results allow to construct parametric relations between the characteristics of the leading eigenmodes and the parameters of the problem, like for example the one existing between the critical Reynolds number and its characteristic length. The numerical results presented here are compared with those of an experimental campaign, with the main conclusion of said comparison being that the linear eigenmode are present in the real saturated flow, albeit with some significant differences in the frequencies of the experiments and those predicted by the theory. To try to determine the nature of those differences a three-dimensional direct numerical simulation, analyzed with Dynamic Mode Decomposition algorithm, was used to describe the process of saturation.