Un modèle d'analyse des raisonnements dans les situations didactiques. Étude des niveaux de preuves dans une situation d'enseignement de la notion de limite

espanolEn este trabajo presentamos un modelo para analizar el razonamiento producido en situaciones didacticas que implican una dimension de investigacion (situaciones con una dimension adidactica). Los razonamientos se traducen por elementos del lenguaje, calculos, escritura, graficos que habitualmente se interpretan como signos de un registro de representacion, o como elementos de una fase de prueba o demostracion. En lugar de centrarnos sobre estos aspectos, mostramos tres ejes necesarios para analizar los razonamientos : el primero esta unido al medio en la situacion, nivel en el que estan vinculados la forma y el estatus logico de las proposiciones ; el segundo se refiere a las funciones del razonamiento ; el tercero es un eje de naturaleza semiotica basado en el analisis de las representaciones. Este estudio utiliza dos marcos teoricos complementarios : la Teoria de las Situaciones Didacticas y la semiotica de Peirce. Ejemplificamos este modelo mediante el analisis de razonamientos que surgen en las diferentes fases de una situacion en una dimension adidactica : la situacion del copo de nieve de Von Koch con estudiantes de secundaria de 17 anos. EnglishIn this paper we present a model to analyze the reasoning produced in didactic situations involving investigation (situations with an adidactical dimension). That reasoning is reflected in elements of language, calculation, formulas, and graphs that are usually interpreted as signs in a representation register or as elements of a proof or demonstration. Rather than emphasizing these components, we show that three axes are needed to analyze the reasoning : the first is linked to the milieu of the situation, the level related to the form and logical status of the reasoning ; the second concerns the functions of the reasoning ; and the third is of a semiotic nature based on the analysis of representations. We used two theoretical frameworks for the study : the Theory of Didactical Situations (TDS) and Peirce's semiotic theory. We illustrate the model with an experimental analysis of reasoning in different phases of an adidactical situation from calculus involving the Koch snowflake with 17-year-old pupils completing high school. francaisDans ce texte nous presentons un modele afin d'analyser les raisonnements produits dans les situations didactiques comportant une dimension de recherche (situations a dimension adidactique). Ces raisonnements se traduisent par des elements langagiers, calculatoires, scripturaux, graphiques, qui sont habituellement interpretes comme des signes appartenant a un registre de representation, ou comme des elements d'une phase de preuve ou de demonstration. Plutot que de nous focaliser sur l'un ou l'autre de ces aspects, nous montrons que trois axes sont necessaires pour analyser les raisonnements : le premier est attache au niveau de milieu dans la situation, niveau auquel sont lies la forme et le statut logique des enonces emis ; le deuxieme concerne les fonctions du raisonnement ; le troisieme est un axe de nature semiotique base sur l'analyse des representations. Cette etude est conduite en articulant deux cadres theoriques complementaires : la TSD et la semiotique de Peirce. Nous illustrons notre propos par l'analyse des raisonnements entrepris dans les differentes phases d'une situation comportant une dimension adidactique : la situation du flocon de Von Koch en fin de secondaire.