Développement d’une méthode de simulation d’écoulements à bulles et à gouttes.

L’un des problemes majeurs rencontre dans la simulation directe des ecoulements diphasiques concerne le suivi precis des interfaces au cours du temps et la gestion des changements de topologie (deformation, rupture, coalescence). Les methodes de simulation ou les interfaces evoluent librement sur un maillage fixe permettent de decrire efficacement ces changements de topologie. Le travail presente ici concerne le developpement d’un outil numerique efficace permettant de decrire des ecoulements diphasiques dont les rapports de densite et de viscosite peuvent etre grands et prenant en compte les effets capillaires. Les applications visees concernent aussi bien les problemes poses par le genie des procedes que par la propulsion ou les echanges ocean-atmosphere. Le transport des interfaces est assure par une methode de capture de front sans reconstruction. On montre que la version de base de cette methode epaissit les zones interfaciales dans les regions ou l’ecoulement est fortement etire et on propose une technique de modification de la vitesse dans ces zones qui permet de s’affranchir du probleme. Le nouvel algorithme permet aux interfaces de se deplacer librement tout en conservant une epaisseur numerique constante d’environ trois cellules de calcul. Il est teste sur de nombreux ecoulements non uniformes et la methode globale est validee sur differents problemes de complexite croissante par comparaison avec d’autres resultats theoriques, experimentaux ou numeriques de reference. L’outil numerique ainsi ameliore permet l’etude detaillee de plusieurs aspects de la dynamique des ecoulements a bulles et a gouttes intervenant sur une gamme d’echelles de longueur allant de quelques dizaines de microns (melange dans une goutte en micro-canal) a quelques centimetres (interactions au sein d’un nuage de bulles) dans des configurations axisymetriques ou pleinement tridimensionnelles. Les resultats concernant la microfluidique sont compares a des experiences tres recentes. Une serie importante de simulations concernant la montee d’une bulle a travers un liquide, voire deux liquides superposes, est ensuite discutee et validee par rapport aux resultats de la litterature. Enfin des simulations tridimensionnelles de la dynamique d’une suspension comprenant jusqu’a 27 bulles ont ete realisees et analysees. Ces simulations permettent notamment de mettre en evidence l’influence du nombre de Reynolds des bulles sur l’intensite des fluctuations de vitesse qu’elles induisent dans le liquide. ABSTRACT One of the major technical issues in the area of direct simulation of incompressible two-phase flows is to deal with an accurate tracking of interfaces as time proceeds and with changes in interface shape and topology. Numerical methods where interfaces freely evolve on a fixed grid have proved to be efficient for treating such complex phenomena. This work deals with the development of an interface-capturing method aimed at computing three-dimensional incompressible two-phase flows that may involve high density and viscosity ratios and capillary effects. The applications we have in mind concerns chemical engineering as well as environmental problems. We use a front-capturing method to advance the interface but do not perform any explicit reconstruction. We show that the base version of this method results in a smearing of the fronts in regions where the flow undergoes a stray stretching. We propose an improved technique in which the local velocity field within the fronts is modified and the above problem is fixed. This algorithm allows the interfaces to deform properly while maintaining the numerical thickness of the transition region within three computational cells. The overall transport algorithm is tested in several nonuniform flows and the whole numerical method is validated by comparing computational results with analytical solutions and available experimental or numerical data. A detailed study of several aspects of the dynamics of two- and three-phase flows, such as drops in microchannels or hydrodynamic interactions in a bubble swarm, is then performed in both axisymmetric and three-dimensional configurations. The results concerning microfluidics are compared with very recent experiments. A large series of computations concerned with the rise of a single bubble through a liquid or through two superimposed liquids is then discussed and validated against existing data. Finally, threedimensional computation of the dynamics of a bubbly suspension involving up to 27 bubbles are carried out and analyzed. Among others things these simulations allow us to enlighten the influence of the bubbles Reynolds number on the velocity fluctuations induced in the liquid.