INVITED REVIEW: Kinetic models for normal and impaired growth

Although microkinetic models are expected to play in the future the same role that macrokinetic models have played in the past, classic mechanistic growth functions are still worthy of study and may still provide insight into auxological problems. The rather rigid shape of macrokinetic models may ignore many interesting fluctuations of growth velocity, but a strong structure allows a robust estimate of growth kinetics even in the case of growth profiles which are largely incomplete, as those derived from current clinical records. In any case, the too simplified shape of these models may be adjusted, to some extent, by adding some unstructured smooth function of residuals which takes into account minor aspects of growth (such as slight spurts during childhood), which cannot be detected in an individual profile because of random errors and inadequate number of observations. This paper recalls the reasons why growth models are useful, analyses briefly the structure and the characteristics of the two fundamental human growth functions, i.e. triple-logistic and PB1, and shows how the use of PB1 model may be extended also to impaired growth, e.g. in girls with Turner syndrome. In this regard, the use of the same model for normal and pathological growth offers the important advantage that differences between growth patterns are not confounded with differences between models. Obwohl von mikrokinetischen Modellen erwartet wird, dass sie in der Zukunft dieselbe Rolle spielen werden, wie die makrokinetischen in der Vergangenheit, verdienen die klassischen mechanistischen Wachtumsfunktionen immer noch der Beachtung und sie konnen immer noch Einblicke in auxologische Probleme vermitteln. Die ziemlich rigide Form makrokinetischer Modelle ignoriert moglicherweise viele interessante Fluktuationen der Wachstumsgeschwindigkeit, eine feste Struktur ermoglicht jedoch eine robuste Schatzung der Wachstumskinetik. Dies gilt auch in Fallen, in denen die Wachstumsprofile sehr luckenhaft sind, wie zum Beispiel bei Daten, die klinischen Unterlagen entnommen wurden. Die zu stark vereinfachende Form dieser Modelle kann jedenfalls in gewissem Mass durch das Hinzufugen einer unstrukturierten glattenden Funktion der Residuen angepasst werden, die weniger bedeutende Aspekte des Wachstums (wie kleine Spurts im Kindesalter) berucksichtigt, welche in einem individuellen Profil aufgrund von Zufallsfehlern und einer ungenugenden Anzahl von Beobachtungen nicht entdeckt werden konnen. In dieser Arbeit wird erneut ins Gedachtnis gerufen, weshalb Wachstumsmodelle sinnvoll sind, es werden die Struktur und die Charakateristika der zwei grundlegenden Wachstumsfunktionen, das Triple-Logistic-Modell und das PB1-Modell, kurz analysiert und es wird gezeigt, wie das PB1-Modell zur Anwendung auf ein gestortes Wachstum, wie z.B. bei Madchen mit Turner Syndrom, erweitert werden kann. In dieser Hinsicht bietet die Verwendung desselben Modells fur das normale und das gestorte Wachstums den bedeutenden Vorteil, dass Unterschiede in den Modellen keinen Confounder der Unterschiede im Wachstumsmuster darstellen. Bien que les modeles microkinetiques soient appeles a jouer dans le futur le meme role que les modeles macrokinetiques ont joue dans le passe, les classiques fonctions mecanistes de croissance meritent toujours d'etre etudiees et sont toujours en mesure d'apporter des eclaircissements de problemes auxologiques. La forme relativement rigide des modeles macrokinetiques peut parfois ignorer de nombreuses fluctuations interessantes de la vitesse de croissance, mais une structure forte permet une estimation robuste de la kinetique de la croissance, meme dans le cas de profils de croissance largement incomplets, tels que ceux qui sont elabores a partir des dossiers cliniques habituels. Dans tous les cas, la forme trop simplifiee de ces modeles peut etre ajustee jusqu'a un certain point en ajoutant quelque fonction lisse des residus non structuree, qui prend en compte des aspects mineurs de la croissance (tels que les petites accelerations pendant l'enfance), qui ne peuvent pas etre detectees dans un profil individuel par suite des erreurs stochastiques et du petit nombre d'observations. Cet article rappelle les raisons pour lesquelles les modeles de croissance sont utiles, analyse brievement les structures et caracteristiques de deux fonctions fondamentales de la croissance humaine, soit. triple logistique et PB1 et montre comment l'usage du modele PB1 peut aussi etre etendu a la croissance perturbee comme par exemple chez les filles presentant le syndrome de Turner. Dans cette perspectives, l'utilisation du meme modele de croissance normale et pathologique offre l'avantage important que les differences entre modes de croissance ne sont pas confondus avec les differences entre modeles.