CONTROLE ROBUSTO DE SISTEMAS NÃO LINEARES COM REALIMENTAÇÃO DERIVATIVA

The control of nonlinear systems with time-varying uncertainties is investigated in this paper. New conditions, based on Linear Matrix Inequalities (LMI), for designing robust state-derivative feedback gains, which simultaneously stabilizes the system and maximizes the bounds of a nonlinear uncertainty, based on quadratic Lyapunov functions are presented. The proposed methodology is illustrated through an example. Keywords— Linear Matrix Inequalities (LMIs), Robust Controller Design, Nonlinear System, Lyapunov Stability, State-Derivative Feedback. Resumo— O controle de sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo é investigado nesse trabalho. Novas condições, na forma de desigualdades matriciais lineares, para o projeto de controladores robustos utilizando uma realimentação estática da derivada do vetor de estado, que ao mesmo tempo estabiliza o sistema e maximiza o limite de uma incerteza não linear são estabelecidas com base em funções de Lyapunov quadráticas. A metodologia proposta neste trabalho é ilustrada através de um exemplo. Palavras-chave— Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs), Projeto de Controladores Robustos, Sistemas Não Lineares, Estabilidade Segundo Lyapunov, Realimentação Derivativa. 1 Introdução Na teoria de Controle Moderno existe uma vasta literatura sobre o conceito de realimentação de sistemas (Ogata, 2003; Dorf and Bishop, 2001; Chen, 1999). Sabe-se que as técnicas mais usadas para realimentar os sistemas são as realimentações da sáıda e das variáveis de estado (da Silva and Bottura, 2010; da Silva, 2010). Porém, é sabido da teoria de controle que a realimentação das derivadas das variáveis de estado (ou, realimentação derivativa) pode ser muito útil e em alguns casos, essencial para a obtenção do desempenho desejado (Lewis and Syrmos, 1991). A existência de problemas práticos, nas quais a obtenção das derivadas das variáveis de estado é mais fácil do que das variáveis de estado, torna interessante o controle com a realimentação derivativa. Por exemplo, em sistemas mecânicos que usam acelerômetros como sensores. Sua importância reside no fato de que a partir da aceleração é posśıvel obter a velocidade com boa precisão, porém a complexidade aumenta quando se trata de se obter o deslocamento (Abdelaziz and Valášek, 2004). Devido a isso, os sinais usados para realimentar esses sistemas são: a aceleração e a velocidade. Justamente as derivadas da velocidade e da posição, respectivamente, que podem representar as variáveis de estado do sistema mecânico que se deseja controlar. A utilização de acelerômetros nas indústrias tem se tornado cada vez maior, devido ao seu baixo custo. A aplicação de acelerômetros se dá em vários sistemas, como por exemplo: em sistemas de suspensão de carros (Reithmeier and Leitmann, 2003), em controle de oscilações de sistemas mecânicos (Abdelaziz and Valášek, 2004), no controle de vibrações dos componentes de aterrissagem de aviões (Kwak et al., 2002) e no controle de cabos de pontes suspensas (Duan et al., 2005). O principal foco deste trabalho é propor um projeto de controlador robusto utilizando realimentação estática da derivada do vetor de estado, de sistemas não lineares que ao mesmo tempo estabiliza o sistema e maximiza o limite de uma incerteza não linear. Em (Šiljak and Stipanović, 2000; da Silva and Bottura, 2010) procedimentos para o controle de sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo utilizando a realimentação de estados (