A Stabilized and Coupled Meshfree/Meshbased Method for Fluid-Structure Interaction Problems

A method is presented which combines features of meshfree and meshbased methods in order to enable the simulation of complex flow problems involving large deformations of the domain or moving and rotating objects. Conventional meshbased methods like the finite element method have matured as standard tools for the simulation of fluid and structure problems. They offer efficient and reliable approximations, provided that a conforming mesh with sufficient quality can be maintained throughout the simulation. This, however, may not be guaranteed for complex fluid and fluid-structure interaction problems. Meshfree methods on the other hand approximate partial differential equations based on a set of nodes without the need for an additional mesh. Therefore, these methods are frequently used for problems where suitable meshes are prohibitively expensive to construct and maintain. This advantage of meshfree methods comes at the price of being considerably more time-consuming than their meshbased counterparts. A coupled meshfree/meshbased fluid solver is developed which combines the advantages of both methodologies. A meshfree method, closely related to the element-free Galerkin method, is used in small parts of the domain where a mesh is difficult to maintain, whereas the efficient meshbased finite element method is employed in the rest of the domain. Major steps in the development of the coupled flow solver are the extension of standard stabilization methods to meshfree approximations, and the realization of the coupling on the level of the shape functions, which are involved in the approximation of the governing equations. Concerning the stabilization, it is found that the same structure of the standard stabilization schemes may be used for meshfree approximations, however, the aspect of the stabilization parameter, weighing the stabilization terms, requires special care. For the coupling, these requirements for a reliable stabilization lead to modifications of the existing coupling approaches. The stabilized and coupled flow solver is verified and used for the simulation of geometrically complex fluid-structure interaction problems. Conventional meshbased methods are not suitable for the approximation of these test cases due to the prohibitively large deformations of the geometry. Zusammenfassung Es wird ein Verfahren vorgestellt, das Eigenschaften netzfreier und netzbasierter Methoden nutzt, um die Simulation komplexer Strömungsprobleme zu ermöglichen, bei denen große Verformungen des Gebietes oder sich bewegende und rotierende Objekte in der Strömung berücksichtigt werden können. Konventionelle netzbasierte Verfahren wie die Finite Element Methode haben sich zu Standardwerkzeugen bei der numerischen Analyse von Strömungen und Festkörpern entwickelt. Sie ermöglichen eine schnelle und zuverlässige Approximation, vorausgesetzt, daß ein konformes Netz mit geeigneter Qualität während der gesamten Simulation aufrecht erhalten werden kann. Dies kann jedoch bei komplexen Strömungsund Fluid-StrukturInteraktionsproblemen eine entscheidende Einschränkung in der Anwendbarkeit dieser Verfahren darstellen. Netzfreie Verfahren approximieren dagegen die zugrundeliegenden Modellgleichungen nur in Abhängigkeit einer gegebenen Knotenverteilung, ohne ein Netz zu erfordern, das die Konnektivität a priori festlegt. Deshalb werden diese Verfahren häufig dort eingesetzt, wo die Generierung oder Erhaltung geeigneter Netze nicht mit vertretbarem Aufwand möglich ist. Allerdings geht der Vorteil der Netzunabhängigkeit bei netzfreien Verfahren einher mit deutlich aufwendiger zu konstruierenden Ansatzfunktionen, was eine empfindliche Erhöhung des Rechenaufwandes bei der Integration der zugrundeliegenden Gleichungen erfordert. Hierin wird ein gekoppelter netzfreier/netzbasierter Strömungslöser entwickelt, der die Vorteile beider Verfahren kombiniert. Ein netzfreies Verfahren, das eng mit der ,,elementfree” Galerkin Methode verwandt ist, wird nur in kleinen Teilen des Gebietes verwendet, wo ein Netz zu Schwierigkeiten führt, und im gesamten Rest des Gebiets wird die Finite Element Methode als effizientes netzbasiertes Standardverfahren eingesetzt. Wichtige Schritte bei der Entwicklung der gekoppelten Methode sind die Erweiterung von Standard-Stabilisierungsansätzen auf netzfreie Verfahren und die Umsetzung der Kopplung auf der Ebene der Ansatzfunktionen, die für die Approximation eingesetzt werden. Bezüglich der Stabilisierung wird gezeigt, daß die Struktur der verschiedenen Stabilisierungsmethoden direkt auf netzfreie Verfahren anwendbar ist, allerdings erfordert die Wahl geeigneter Stabilisierungsparameter, die den Stabilisierungseinfluß wichten, besondere Beachtung. Bei der Kopplung führen die Voraussetzungen, die für eine zuverlässige Stabilisierung gegeben sein müssen, zu Modifikationen der Standardansätze. Der gekoppelte Strmungslser wird verifiziert und fr die Simulation geometrisch komplexer Fluid-Struktur-Interaktionsprobleme eingesetzt. Die Fhigkeiten des gekoppelten Verfahrens werden dabei sichtbar, denn klassische netzbasierte Standardverfahren versagen bei den gezeigten Anwendungsbeispielen.