Mathematical Expression Recognition based on Probabilistic Grammars

La notacion matematica es bien conocida y se utiliza en todo el mundo. La humanidad ha evolucionado desde simples metodos para representar cuentas hasta la notacion formal actual capaz de modelar problemas complejos. Ademas, las expresiones matematicas constituyen un idioma universal en el mundo cientifico, y se han creado muchos recursos que contienen matematicas durante las ultimas decadas. Sin embargo, para acceder de forma eficiente a toda esa informacion, los documentos cientificos han de ser digitalizados o producidos directamente en formatos electronicos. Aunque la mayoria de personas es capaz de entender y producir informacion matematica, introducir expresiones matematicas en dispositivos electronicos requiere aprender notaciones especiales o usar editores. El reconocimiento automatico de expresiones matematicas tiene como objetivo llenar ese espacio existente entre el conocimiento de una persona y la entrada que aceptan los ordenadores. De este modo, documentos impresos que contienen formulas podrian digitalizarse automaticamente, y la escritura se podria utilizar para introducir directamente notacion matematica en dispositivos electronicos. Esta tesis esta centrada en desarrollar un metodo para reconocer expresiones matematicas. En este documento proponemos un metodo para reconocer cualquier tipo de formula (impresa o manuscrita) basado en gramaticas probabilisticas. Para ello, desarrollamos el marco estadistico formal que deriva varias distribuciones de probabilidad. A lo largo del documento, abordamos la definicion y estimacion de todas estas fuentes de informacion probabilistica. Finalmente, definimos el algoritmo que, dada cierta entrada, calcula globalmente la expresion matematica mas probable de acuerdo al marco estadistico. Un aspecto importante de este trabajo es proporcionar una evaluacion objetiva de los resultados y presentarlos usando datos publicos y medidas estandar. Por ello, estudiamos los problemas de la evaluacion automatica en este campo y buscamos las mejores soluciones. Asimismo, presentamos diversos experimentos usando bases de datos publicas y hemos participado en varias competiciones internacionales. Ademas, hemos publicado como codigo abierto la mayoria del software desarrollado en esta tesis. Tambien hemos explorado algunas de las aplicaciones del reconocimiento de expresiones matematicas. Ademas de las aplicaciones directas de transcripcion y digitalizacion, presentamos dos propuestas importantes. En primer lugar, desarrollamos ? captcha, un metodo para discriminar entre humanos y ordenadores mediante la escritura de expresiones matematicas, el cual representa una novedosa aplicacion del reconocimiento de formulas. En segundo lugar, abordamos el problema de detectar y segmentar la estructura de documentos utilizando el marco estadistico formal desarrollado en esta tesis, dado que ambos son problemas bidimensionales que pueden modelarse con gramaticas probabilisticas. El metodo desarrollado en esta tesis para reconocer expresiones matematicas ha obtenido buenos resultados a diferentes niveles. Este trabajo ha producido varias publicaciones en conferencias internacionales y revistas, y ha sido premiado en competiciones internacionales.