Simulation parfaite de réseaux fermés de files d'attente et génération aléatoire de structures combinatoires. (Perfect sampling of closed queueing networks and random generation of combinatorial objects)

La generation aleatoire d'objets combinatoires est un probleme qui se pose dans de nombreux domaines de recherche (reseaux de communications, physique statistique, informatique theorique, combinatoire, etc.). Couramment, la distribution des echantillons est definie comme la distribution stationnaire d'une chaine de Markov ergodique. En 1996, Propp et Wilson ont propose un algorithme permettant l'echantillonnage sans biais de la distribution stationnaire. Ce dernier appele aussi algorithme de simulation parfaite, requiert la simulation en parallele de tous les etats possibles de la chaine. Plusieurs strategies ont ete mises en œuvre afin de ne pas avoir a simuler toutes les trajectoires. Elles sont intrinsequement liees a la structure de la chaine consideree et reposent essentiellement sur la propriete de monotonie, la construction de processus bornants qui exploitent la structure de treillis de l'espace d'etats ou le caractere local des transitions. Dans le domaine des reseaux de communications, on s'interesse aux performances des reseaux de files d'attente. Ces derniers se distinguent en deux groupes : ceux dont la distribution stationnaire possede une forme produit qui est facile a evaluer par le calcul et les autres. Pour ce dernier groupe, on utilise la generation aleatoire pour l'evaluation de performances. De par la structure des chaines qui leurs sont associees, les reseaux ouverts de files d'attente se pretent bien a la simulation via l'algorithme de simulation parfaite mais pas les reseaux fermes. La difficulte reside dans la taille de l'espace des etats qui est exponentielle en le nombre de files a laquelle s'ajoute une contrainte globale a savoir le nombre constant de clients. La contribution principale de cette these est une nouvelle structure de donnees appelee diagramme. Cette structure est inspiree de la programmation dynamique et introduit une nouvelle technique de construction de processus bornant. La premiere partie du manuscrit est consacree a la mise en œuvre de l'algorithme de Propp et Wilson pour des reseaux fermes n'etant pas necessairement a forme produit. La representation des etats par un diagramme et l'operation de transition pour le processus bornant a des lors une complexite polynomiale en le nombre de files et de clients. Cette technique est ensuite etendue aux reseaux fermes multiclasses ainsi qu'aux reseaux possedant des synchronisations. Une specification des ensembles d'objets pouvant etre representes par un diagramme ainsi que des algorithmes agissant sur cette structure de donnees sont egalement proposes dans cette these. La methode de Botzmann est une autre technique de simulation sans biais. Basee sur la combinatoire analytique, elle permet l'echantillonnage uniforme d'objets appartenant a une meme classe combinatoire. Elle est employee dans la seconde partie de cette these afin d'echantillonner la distribution stationnaire de reseaux fermes a forme produit et pour la generation des multi-ensembles de taille fixe. Dans ce cadre, les diagrammes sont une nouvelle fois mis a profit. Enfin, la troisieme partie presente les logiciels decoulant des travaux presentes tout au long de ce travail, et qui implementent les diagrammes et mettent en œuvre la simulation parfaite de reseaux fermes de files d'attente.