Planning Formation Changes in Multi-Vehicle Systems based on Discrete-Continuous Linear Optimization

The first heterogeneous multi-vehicle path planning framework based on mixed-integer linear programming (MILP) including formation constraints is outlined with the possibility to model formation changes. Since MILP guarantee global optima, this approach suits for benchmarks against heuristic methods or to be embedded in model-predictive control approaches. Existing nonlinear path planning approaches including formation constraints are only locally optimal and therefore provide not necessarily the best solution. Proposals using hybrid system tools suffer from large computational efforts especially without good initial values. MILP solutions can then serve as initial estimates. The need to maintain and change formations, for instance in surveying large land areas while keeping in range of communication, induces the proposed framework. Further, it is capable to deal with inter-vehicle collision avoidance. A fixed arrival time approach is considered to obtain fuel optimal paths. Formation topologies are modeled using a neighbor-referenced approach and are appended as constraints to the MILP. Two distinct ways to model pairwise distances are presented. To study systematically their efficiency concerning calculation time and achieved optimum, three example formations are implemented. The indirect distance determination is characterized by a strong restriction of the search space. In contrast, there is no limitation of the search space using the direct distance determination . Consequently, calculation time increases substantially but the resulting paths require less fuel. The developed framework, including formation constraints, serves to plan formation changes. Kurzzusammenfassung Das erste heterogene Mehrfahrzeug-Planungsproblem basierend auf gemischt-ganzzahliger linearer Optimierung (mixed-integer linear programming, MILP), welches Formationstopologien enthält und die Möglichkeit zur Modellierung von Formationswechseln bietet, wird vorgestellt. Da MILP globale Optima garantieren, eignet sich dieser Ansatz als Benchmark für andere Ansätze wie z.B. Heuristiken oder zur Einbettung in Verfahren der modell-prädikativen Regelung. Bestehende nichtlineare Ansätze zur Bahnplanung unter Einhaltung von Formationstopologien sind dagegen nur lokal optimal und liefern damit nicht notwendigerweise die beste Lösung. Unter Benutzung hybrider Automaten zur Modellierung von Planungsproblemen ist der Rechenaufwand sehr groß, speziell mit ungeeigneten Startwerten. MILPLösungen können hier zur Startwertschätzung herangezogen werden. Die Nachfrage zur Bildung von Formationen und Formationswechseln, z.B. Einhaltung von Funkverbindungen während der kooperativen Landvermessung, führt zu dem hier vorgestellten Framework, welches außerdem Kollisionen zwischen Fahrzeugen behandelt. Dazu wird zunächst ein MILP-Modell mit fester Endzeit hergeleitet zur Berechnung energieoptimaler Bahnen. Formationsbedingungen werden mit Hilfe von paarweisen Distanzen benachbarter Fahrzeuge modelliert und gehen als Nebenbedingungen in das MILP ein. Zwei Möglichkeiten zur Modellierung paarweiser Distanzen werden hergeleitet und analysiert. Für eine systematische Effizienzuntersuchung bezüglich Rechenzeit und erreichtem Optimum werden exemplarisch drei Formationen implementiert. Die indirekte Distanzvorgabe ist durch eine starke Einschränkung des Suchraums gekennzeichnet. Dagegen ist der Suchraum der direkten Distanzvorgabe nicht limitiert. Dadurch steigt die Rechenzeit wesentlich, aber der Energieverbrauch sinkt. Das entwickelte Framework mit Formationsnebenbedingungen kann zur Planung von Formationswechseln herangezogen werden.