A thermodynamic investigation into the bistability of climates around the habitable zone

The goal of this thesis is to explore the potential multistability of the climate for a planet around the habitable zone. The methodology used here has been applied to the Earth system, but this investigation has more general relevance. A thorough investigation of the thermodynamics of the climate system is performed for very diverse conditions of energy input and infra-red atmosphere opacity. Using PlaSim, an Earth-like general circulation model, the solar constant, $S^*$, is modulated between $1160$ Wm$^{-2}$ and $1510$ Wm$^{-2}$ and the CO$_2$ concentration, [CO$_2$], between $90$ ppm and $2880$ ppm. It is observed that in such a parameter range the climate is bistable, i.e. there are two coexisting attractors, one characterised by warm, moist climates (W) and one by a completely frozen sea surface (Snowball Earth, SB). The tipping points of both the transitions (W$rightarrow$SB and SB $rightarrow$W) are located along straight lines in the (S$^*$,log[CO$_2$]) space. The dynamical and thermodynamical properties -- energy fluxes, Lorenz energy cycle, Carnot efficiency, material entropy production -- of the W and SB states are very different: W states are dominated by the hydrological cycle and latent heat is prominent in the material entropy production; the SB states are eminently dry climates where heat transport is realized through sensible heat fluxes and entropy mostly generated by dissipation of kinetic energy. It is also shown that the Carnot efficiency regularly increases towards each transition between W and SB, with a large decrease in each transition. %Using PlaSim, an Earth-like general circulation model, the solar constant is modulated between $1160$ and $1510$ Wm$^{-2}$ and the CO$_2$ concentration between $90$ and $2880$ ppm. It is observed that in such a parameter range the climate is bistable, i.e. there are two coexisting attractors, one characterised by warm, moist climates (W) and one by a completely frozen sea surface (Snowball Earth, SB). The tipping points of both the transitions (W$rightarrow$SB and SB $rightarrow$W) are located along straight lines in the (S$^*$,log[CO$_2$]) space. The dynamical and thermodynamical properties -- energy fluxes, Lorenz energy cycle, Carnot efficiency, material entropy production -- of the W and SB states are very different: W states are dominated by the hydrological cycle and latent heat is prominent in the material entropy production; the SB states are eminently dry climates where heat transport is realized through sensible heat fluxes and entropy mostly generated by dissipation of kinetic energy. It is also shown that the Carnot efficiency regularly increases towards each transition between W and SB, with a large decrease in each transition. In the final part of the thesis, well-defined empirical functions are proposed which allow for expressing the global non-equilibrium thermodynamical properties of the system in terms of either the mean surface temperature or the mean planetary emission temperature. As a preliminary result, it is found that when reducing the rotation rate of the planet by a factor of two, the multistability properties, the quantitative estimators of the thermodynamics of the system, and the approximate parameterisations in terms of the surface of emission temperature are weakly affected. While the specific results presented in this thesis depend on some characteristics of the Earth system (e.g. rotation rate, position of the continents), this paves the way for the possibility of proposing efficient parameterisations of complex non-equilibrium properties and of practically deducing fundamental properties of a planetary system from a relatively simple observable. Das Ziel dieser Arbeit ist es die mogliche Multistabilitat des Klimas von Planeten im Bereich der bewohnbaren Zone zu untersuchen. Die Methodik, die dazu verwendet wird, wurde bereits auf das Erdsystem angewendet, aber die vorliegende Untersuchung hat einen breiteren Anwendungsbereich. Eine grundliche Untersuchung der Thermodynamik des Klimasystems bei sich stark andernden Energiezuflussen und variierender infraroter Opazitat der Atmosphare wird durchgefuhrt. Mit der Hilfe von PlaSim, einem erdahnlichen globalen Klimamodell, wird die solare Konstante S zwischen 1160 und 1510 Wm$^-2$ und die CO$_2$ Konzentration zwischen 90 und 2880 ppm moduliert. Es wird eine Bistabilitat des Klimas in diesen Parameterbereichen detektiert, d.h. es gibt zwei nebeneinanderher existierende Attraktoren, einer zeichnet sich durch warmes, feuchtes Klima (W) aus, der Andere verfugt uber eine komplett gefrorene Meeresoberflache (Schneeballerde, SB). Die Umkipppunkte beider Ubergange (W$rightarrow$SB und SB$rightarrow$W) befinden sich entlang gerader Linien in (S$^*$,log[CO$_2$]) Koordinaten. Die dynamischen und thermodynamischen Eigenschaften – Energieflusse, Lorenzenergiezyklus, Carnoteffizienz, materielle Entropieproduktion – der W und SB Zustande sind sehr unterschiedlich: W Zustande sind dominiert durch den Wasserkreislauf und die latente Warme ist wichtig fur die materielle Entropieproduktion; die SB Zustande haben vorwiegend ein trockenes Klima, welches Warmetransport vorwiegend durch sensible Warmeflusse erreicht und Entropie hauptsachlich durch Dissipation von kinetischer Energie entsteht. Es wird auch gezeigt, dass die Carnoteffizienz sich normalerweise erhoht nahe der Umkipppunkte zwischen W und SB und sich stark vermindert wahrend des Ubergangs. Im letzten Teil der Arbeit, definieren wir wohl definierte empirische Funktionen, die es erlauben die globalen thermodynamischen Nichtgleichgewichtseigenschaften des Systems in Abhangigkeit von entweder der durchschnittlichen Oberflachentemperatur oder der durchschnittlichen planetaren Emissionstemperatur. Ein vorlaufiges Resultat dieser Arbeit ist, dass, wenn die Rotationsrate des Planeten halbiert wird, sich die Multistabilitatseigenschaften, die quantitativen Schatzer der Thermodynamik des Systems und die ungefahre Parametrisierung in Abhangigkeit von der Emissionstemperatur an der Oberflache nur schwach beeinflusst werden. Obwohl die spezifischen Ergebnisse, die hier prasentiert wurden, von den Charakteristiken des Erdsystems abhangen (zum Bsp. Rotationsrate, Lage der Kontinente) zeigt diese Arbeit doch Wege auf moglicherweise eine Parametrisierung von komplexen Nichtgleichgewichtseigenschaften zu finden und damit defacto fundamentale Eigenschaften eines planetaren Systems von relativ simplen Observablen abzuleiten.