PROJETO DE CONTROLADORES FUZZY CHAVEADOS USANDO FUNÇÕES DE LY APUNOV FUZZY MÚLTIPLAS

Nos últimos anos sistemas chaveados têm sido bastante estudados. As aplicações vão desde simples problemas acadêmicos a complexos processos industriais, tais como, controle de aeronaves, controle de tráfego aéreo e controle de processos químicos (Chiou et al., 2010). Além disso, o chaveamento de sistemas produz características e comportamentos não encontrados nos subsistemas isolados. Por exemplo, um sistema chaveado que possui todos os subsistemas estáveis pode apresentar trajetórias divergentes para certas leis de chaveamento, ou o contrário, um chaveamento adequado pode estabilizar um sistema chaveado que possua subsistemas instáveis (Colaneri et al., 2008). Consequentemente, uma questão importante para o problema de estabilidade de sistemas chaveados diz respeito à lei de chaveamento a ser adotada. Este trabalho é focado em leis de chaveamento dependentes dos estados (do inglês “state-driven switching method”), ou seja, os estados são usados como sinais de controle para determinar uma regra de chaveamento que em conjunto com um controlador fuzzy PDC (do inglês, “Parallel Distributed Compensation”) assegurem a estabilização do sistema em malha fechada. Controladores fuzzy PDC representam uma ferramenta simples e eficiente para a abordagem de projetos de controle em sistemas fuzzy Takagi Sugeno (TS) (Takagi and Sugeno, 1985). Essa metodologia consiste em projetar um controlador linear para cada modelo local do sistema fuzzy TS, e então, obter o controlador global a partir de uma combinação fuzzy dos controladores locais (Tanaka and Wang, 2001). A estratégia de combinar a lei de chaveamento com um controlador PDC para estabilizar um sistema fuzzy TS chaveado ainda foi pouco explorada e, em geral, os resultados encontrados na literatura usam uma função de Lyapunov quadrática (FLQ) simples (Yang et al., 2008; Chiou et al., 2010; Ojleska et al., 2011) ou múltipla (Shuliang et al., 2009; Jabri et al., 2012) para o projeto do controlador. No entanto, já é conhecido que FLQs conduzem a resultados conservadores e que em certos casos não é possível encontrar uma FLQ para um sistema estável. Uma maneira simples de obter condições menos conservadoras para o projeto de controladores PDC consiste em usar funções de Lyapunov fuzzy (FLFs). Essa classe de funções permite usar propriedades de funções de pertinência (FPs) para adicionar variáveis de folga nas restrições LMI do problema. Em Faria et al. (2013a) e Faria et al. (2013b) foram propostos métodos baseados em FLFs que obtém resultados menos conservadores que os existentes em Chiou et al. (2010). A estratégia utilizada nos trabalhos citados acima consiste em usar um sistema auxiliar formado por uma combinação convexa dos subsistemas que compõe o sistema chaveado, e então, verificar a existência de uma FLF para o sistema combinado. Dessa forma, a estabilização é verificada pela existência de uma única FLF, independente do número de subsistemas que compõe o sistema chaveado. Como nem sempre é possível encontrar uma única FLF, então, neste trabalho é proposta uma condição para a estabilização de sistemas fuzzy TS chaveados usando funções de Lyapunov fuzzy múltiplas. O resultado é obtido empregando desigualdades de Lyapunov-Metzler.