Scheduling problem with unrelated parallel machines: mathematical formulation, decomposition methods and hybridization

Esta tese aborda dois problemas de sequenciamento de maquinas paralelas nao-relacionadas com os tempos de preparacao dependentes da maquina e da sequencia. Ambos os problemas sao NP-hard. As diferencas entre esses problemas sao a funcao objetivo adotada e os metodos de solucao utilizados. No primeiro problema, o makespan e funcao objetiva e a decomposicao Benders combinatoria e o metodo. Este metodo pode ser lento para convergir. Portanto, tres procedimentos sao introduzidos para acelerar sua convergencia. O primeiro procedimento consiste em encerrar a execucao do problema mestre quando uma solucao otima repetida e encontrada. O segundo procedimento e baseado na tecnica multicut. Por fim, o terceiro procedimento e baseado no procedimento warm-start. O esquema de decomposicao Benders combinatorio melhorado e comparado com uma formulacao matematica e uma implementacao convencional da decomposicao de Benders. Nos experimentos sao utilizados dois conjuntos de testes da literatura. Para o primeiro conjunto, o metodo proposto executa 21,85% em media mais rapido do que a implementacao convencional. Para o segundo conjunto, o metodo proposto nao conseguiu encontrar uma solucao otima em apenas 31 em 600 instâncias, obteve uma diferenca entre os limites inferiores e superiores de 0,07% e teve um tempo computacional medio de 377,86 s, enquanto os melhores resultados dos outros metodos foram 57, 0,17 % e 573,89 s, respectivamente. No segundo problema o atraso total e a funcao objetivo. Os modelos matematicos para este problema em geral usam uma constante conhecida como big-M devido as restricoes disjuntivas. Isso produz limites inferiores muito fracos que dificultam a obtencao da solucao otima, mesmo para instâncias de pequeno porte. Para resolver este problema e proposta uma formulacao matematica que nao use a constante big-M. Para este fim, apresenta-se uma abordagem que usa tarefas ficticias em vez da constante big-M. Alem disso, e proposta uma condicao de otimizacao que reduz o espaco de busca da solucao do problema. Os experimentos realizados em cinco tipos de instâncias produziram prova computacional da superioridade do modelo proposto em comparacao com modelos baseados nas formulacoes de Wagner (1959) e Manne (1960). O modelo proposto produziu 291 solucoes otimas em comparacao com 98 e 148 dos modelos de Wagner (1959) e Manne (1960), respectivamente, e foi ate tres ordens de magnitude mais rapido nas 300 instâncias de pequeno porte que foram testadas. Um algoritmo de geracao de coluna tambem e proposto para encontrar solucoes quase otimas para instâncias de tamanho medio com ate 50 tarefas e dez maquinas. Ao contrario das abordagens padrao, o modelo proposto e usado em vez de um algoritmo de programacao dinâmica para resolver o problema de pricing. Para acelerar a convergencia do algoritmo de geracao de colunas, varias heuristicas sao propostas para gerar as colunas iniciais e resolver o problema de pricing. A geracao de colunas hibrida obteve uma diferenca media entre os limites inferiores e superiores e tempo de execucao de 2,71% e 930,48 s, respectivamente, em comparacao com 34,78% e 2.490,37 s, respectivamente, em relacao ao modelo proposto. Os resultados indicam que as abordagens propostas sao mais eficazes em tempo de execucao e qualidade da solucao.