Nonlinear dynamics of spatio-temporally driven lattices

In this thesis we study the classical and the quantum dynamics of particles in spatiotemporally driven lattices. In the classical regime we find that a locally varying time-dependent driving leads to novel phenomena yielding an increased control over the non-equilibrium dynamics of the propagating particles compared to the case of a uniformly driven lattice. By means of an appropriate tuning of the local time-dependent forces certain parts of the classical phase space can be manipulated in a controllable manner whereas the remaining portion is mainly unaffected. By imposing a spatially varying phase shift to the driving we can evoke a directed current and create localized chaotic dynamics, i.e. particles can be transported to a certain position in the lattice and subsequently get trapped there. Moreover, we study lattices consisting of domains with different time-dependent forces. We find that particles can experience conversions in their dynamical state from chaotic to regular motion and vice versa when crossing from one domain to another. For an ensemble these conversion processes lead to long-time transient periodic oscillations of the particle density. By manipulating temporally the local driving forces these modulations can be rendered into a propagating density wave of particles. In the quantum regime the time-dependent Schrodinger-equation of the driven lattice is solved by means of Floquet- and Bloch theory. It is shown that a monochromatic driving combined with a spatially modulated phase shift is sufficient to evoke quantum transport. Im Rahmen dieser Arbeit wird die klassische und die Quantendynamik von Teilchen in raumzeitlich getriebenen Gittern untersucht. Im klassischen Regime zeigen wir, dass ein raumlich unterschiedliches zeitabhangiges Treiben neue Phanomene hervorruft und im Vergleich zu uniform getriebenen Gittern zu einer erhohten Kontrolle uber die Nichtgleichgewichtsdynamik der Teilchen fuhrt. Durch geeingete Wahl der lokalen zeitabhangingen Treibgesetze konnen bestimmte Teile des klassischen Phasenraums auf eine kontrollierte Art und Weise manipuliert werden, wahrend gleichzeitig der restliche Teil des Phasenraums davon im Wesentlichen unbeeinusst bleibt. Mit Hilfe einer raumlich variierenden Phaseverschiebung des lokalen Treibens ist es moglich einen gerichteten Transport beziehungsweise lokalisierte chaotische Dynamik hervorzurufen, das heist Teilchen konnen an eine bestimmte Position im Gitter transporiert und danach dort gefangen werden. Des Weiteren wird die Teilchendynamik in Gittern studiert, welche aus Blocken mit unterschiedlichen zeitabhangige Treibgesetzen zusammengesetzt sind. Im Rahmen dieser Untersuchung finden wir, dass die Teilchen Ubergange in ihrem dynamischen Zustand zwischen chaotischer und regularer Bewegung erfahren konnen, wenn sie sich von einem Block in einen anderen bewegen. Fur ein Ensemble fuhren diese Ubergangsprozesse zu lang anhaltenden, transienten periodischen Oszillationen der Teilchendichte. Indem man zeitabhangig die lokalen Treibgesetze verandert, konnen diese Modulationen in eine sich bewegende Dichtewelle von Teilchen umgewandelt werden. Im quantenmechanischen Regime wird die Schrodingergleichung des getriebenen Gitters mit Hilfe von Floquet- und Blochtheorie gelost. Es wird gezeigt, dass ein monochromatisches Treiben mit raumlich variierender Phasenverschiebung ausreichend ist, um Quantentransport hervorzurufen.