A study of the mechanical behaviour of the human aortic artery by means of non-linear finite element models

En la presente tesis desarrollamos una estrategia para la simulacion numerica del comportamiento mecanico de la aorta humana usando modelos de elementos finitos no lineales. Prestamos especial atencion a tres aspectos claves relacionados con la biomecanica de los tejidos blandos. Primero, el analisis del comportamiento anisotropo caracteristico de los tejidos blandos debido a las familias de fibras de colageno. Segundo, el analisis del ablandamiento presentado por los vasos sanguineos cuando estos soportan cargas fuera del rango de funcionamiento fisiologico. Y finalmente, la inclusion de las tensiones residuales en las simulaciones en concordancia con el experimento de apertura de angulo. El analisis del dano se aborda mediante dos aproximaciones diferentes. En la primera aproximacion se presenta una formulacion de dano local con regularizacion. Esta formulacion tiene dos ingredientes principales. Por una parte, usa los principios de la teoria de la fisura difusa para garantizar la objetividad de los resultados con diferentes mallas. Por otra parte, usa el modelo bidimensional de Hodge-Petruska para describir el comportamiento mesoscopico de los fibriles. Partiendo de este modelo mesoscopico, las propiedades macroscopicas de las fibras de colageno son obtenidas a traves de un proceso de homogenizacion. En la segunda aproximacion se presenta un modelo de dano no-local enriquecido con el gradiente de la variable de dano. El modelo se construye a partir del enriquecimiento de la funcion de energia con un termino que contiene el gradiente material de la variable de dano no-local. La inclusion de este termino asegura una regularizacion implicita de la implementacion por elementos finitos, dando lugar a resultados de las simulaciones que no dependen de la malla. La aplicabilidad de este ultimo modelo a problemas de biomecanica se estudia por medio de una simulacion de un procedimiento quirurgico tipico conocido como angioplastia de balon. In the present thesis we develop a framework for the numerical simulation of the mechanical behaviour of the human aorta using non-linear finite element models. Special attention is paid to three key aspects related to the biomechanics of soft tissues. First, the modelling of the characteristic anisotropic behaviour of the softue due to the collagen fibre families. Secondly, the modelling of damage-related softening that blood vessels exhibit when subjected to loads beyond their physiological range. And finally, the inclusion of the residual stresses in the simulations in accordance with the opening-angle experiment The modelling of damage is addressed with two major and different approaches. In the first approach a continuum local damage formulation with regularisation is presented. This formulation has two principal ingredients. On the one hand, it makes use of the principles of the smeared crack theory to avoid the mesh size dependence of the structural response in softening. On the other hand, it uses a Hodge-Petruska bidimensional model to describe the fibrils as staggered arrays of tropocollagen molecules, and from this mesoscopic model the macroscopic material properties of the collagen fibres are obtained using an homogenisation process. In the second approach a non-local gradient-enhanced damage formulation is introduced. The model is built around the enhancement of the free energy function by means of a term that contains the referential gradient of the non-local damage variable. The inclusion of this term ensures an implicit regularisation of the finite element implementation, yielding mesh-objective results of the simulations. The applicability of the later model to biomechanically-related problems is studied by means of the simulation of a typical surgical procedure, namely, the balloon angioplasty.