Parallelism and modular proof in differential dynamic logic. (Parallélisme et preuve modulaire en logique dynamique différentielle)

Les systemes cyber-physiques melangent des comportements physiques continus, tel la vitesse d'un vehicule, et des comportement discrets, tel que le regulateur de vitesse d'un vehicule. Ils sont desormais omnipresents dans notre societe. Un grand nombre de ces systemes sont dits critiques, i.e. une mauvaise conception entrainant un comportement non prevu, un bug, peut mettre en danger des etres humains. Il est necessaire de developper des methodes pour garantir le bon fonctionnement de tels systemes. Les methodes formelles regroupent des procedes mathematiques pour garantir qu'un systeme se comporte comme attendu, par exemple que le regulateur de vitesse n'autorise pas de depasser la vitesse maximale autorisee. De recents travaux ont permis des progres significatifs dans ce domaine, mais l'approche adoptee est encore monolithique, i.e. que le systeme est modelise d'un seul tenant et est ensuite soumis a la preuve. Notre problematique est comment modeliser efficacement des systemes cyber-physiques dont la complexite reside dans une repetition de morceaux elementaires. Et une fois que l'on a obtenu une modelisation, comment garantir le bon fonctionnement de tels systemes. Notre approche consiste a modeliser le systeme de maniere compositionnelle. Plutot que de vouloir le modeliser d'un seul tenant, il faut le faire morceaux par morceaux, appeles composants. Chaque composant correspond a un sous-systeme du systeme final qu'il est simple de modeliser. On obtient le systeme complet en assemblant les composants ensembles. Ainsi une usine de traitement des eaux est obtenue en assemblant differentes cuves. L'interet de cette methode est qu'elle correspond a l'approche des ingenieurs dans l'industrie : considerer des elements separes que l'on compose ensuite. Mais cette approche seule ne resout pas le probleme de la preuve de bon fonctionnement du systeme. Il faut aussi rendre la preuve compositionnelle. Pour cela, on associe a chaque composant des proprietes sur ses entrees et sortie, et on prouve qu'elles sont respectees. Cette preuve peut etre effectue par un expert, mais aussi par un ordinateur si les composants sont de tailles raisonnables. Il faut ensuite nous assurer que lors de l'assemblage des composants, les proprietes continuent a etre respectees. Ainsi, la charge de la preuve est reportee sur les composants elementaires, l'assurance du respect des proprietes desirees est conservee lors des etapes de composition. On peut alors obtenir une preuve du bon fonctionnement de systemes industriels avec un cout de preuve reduit. Notre contribution majeure est de proposer une telle approche compositionnelle a la fois pour modeliser des systemes cyber-physiques, mais aussi pour prouver qu'ils respectent les proprietes voulues. Ainsi, a chaque etape de la conception, on s'assure que les proprietes sont conservees, si possible a l'aide d'un ordinateur. Le systeme resultant est correct par construction. De ce resultat, nous avons propose plusieurs outils pour aider a la conception de systemes cyber-physiques de maniere modulaire. On peut raisonner sur les proprietes temporelles de tels systemes, par exemple est-ce que le temps de reaction d'un controleur est suffisamment court pour garantir le bon fonctionnement. On peut aussi raisonner sur des systemes ou un mode nominal cohabite avec un mode d'urgence.