Les Méthodes Hybrides en Optimisation Combinatoire :Algorithmes Exacts et Heuristiques. (The Hybrid Methods in Combinatorial Optimization: Exact Algorithms and Heuristics)

La these se situe dans le domaine de l'optimisation combinatoire, en particulier celui de la modelisation et de la resolution algorithmique. Dans cette these, nous etudions deux variantes NP-difficiles de problemes de type sac-a-dos. Plus precisement, nous traitons le probleme de la distribution equitable (le Knapsack Sharing Problem : KSP) et le probleme du sac-a-dos generalise a choix multiple (le Multiple-choice Multidimensional Knapasck Problem : MMKP). Dans la premiere partie de cette these, nous nous interessons au developpement d'algorithmes approches pour les deux variantes evoquees du probleme de type sac-a-dos. La deuxieme partie traite essentiellement de la resolution exacte du probleme du sac-a-dos generalise a choix multiple. L'approche exacte que nous proposons est de type separation et evaluation s'appuyant principalement sur : (i) le calcul des bornes inferieure et superieure et (ii) l'utilisation de la strategie par le meilleur d'abord en developpant des branches a double noeuds fils et frere. La premiere partie porte sur l'etude et la resolution approchee des deux problemes KSP et MMKP. Concernant le probleme de la distribution equitable, nous proposons dans un premier temps, une premiere version de l'algorithme exploitant certaines caracteristiques de la recherche tabou. Dans un deuxieme temps, nous developpons une deuxieme version de l'algorithme dont l'idee principale consiste a tenter de combiner l'intensification de la recherche dans l'espace des solutions et la diversification de la solution obtenue. Nous soulignons la rapidite de la premiere version et l'efficacite de la deuxieme. Ensuite nous nous interessons au probleme de sac-a-dos generalise a choix multiple. Nous proposons deux heuristiques de recherche locale iterative. Le premier algorithme s'appuie sur une “recherche guidee”. Le deuxieme algorithme est une recherche locale que nous appelons reactive avec strategies de deblocage et de degradtion ameliorantes de la solution et basees sur l'inter-change local. Dans la deuxieme partie de cette these, nous proposons une methode de resolution exacte de type separation et evaluation pour le probleme du sac-a-dos generalise a choix multiple. D'une part, nous nous proposons la reduction du probleme initial au probleme auxiliaire MMKPaux qui n'est autre que le probleme de sac-a-dos a choix multiple MCKP. Nous calculons une borne superieure pour le MMKPaux et nous etablissons le resultat theorique pour lequel une borne superieure pour le MMKPaux est une borne superieure pour le MMKP. D'autre part, nous proposons le calcul d'une borne superieure ainsi qu'une borne inferieure de depart pour le probleme etudie qui sont necessaires pour la reduction de l'espace de recherche. L'etude experimentale montre l'efficacite de la methode proposee sur differents groupes d'instances de petite et moyenne taille. Nous expliquons enfin pourquoi cet algorithme exact atteint ses limites de resolution, dˆues principalement a la complexite intrinseque du modele etudie. D'autant la resolution depend de la taille et la densite des instances traitees.