Complex wavelet regularization for 3 D confocal microscopy deconvolution

Confocal microscopy is an increasingly popular technique for 3D imaging of biological specimens which gives images with a very good resolution (several tenths of micrometers), even though degraded by both blur and Poisson noise. Deconvolution methods have been proposed to reduce these degradations, some of them being regularized on a Total Variation prior, which gives good results in image restoration but does not allow to retrieve the thin details (including the textures) of the specimens. We rst propose here to use instead a wavelet prior based on the Dual-Tree Complex Wavelet transform to retrieve the thin details of the object. As the regularizing prior e ciency also depends on the choice of its regularizing parameter, we secondly propose a method to select the regularizing parameter following a discrepancy principle for Poisson noise. Finally, in order to implement the proposed deconvolution method, we introduce an algorithm based on the Alternating Direction technique which allows to avoid inherent stability problems of the Richardson-Lucy multiplicative algorithm which is widely used in 3D image restoration. We show some results on real and synthetic data, and compare these results to the ones obtained with the Total Variation and the Curvelets priors. We also give preliminary results on a modi cation of the wavelet transform allowing to deal with the anisotropic sampling of 3D confocal images. Key-words: 3D confocal microscopy, deconvolution, complex wavelet regularization, discrepancy principle, Alternating Direction technique, RichardsonLucy algorithm. in ria -0 05 09 44 7, v er si on 2 4 O ct 2 01 0 Régularisation par ondelettes complexes pour la déconvolution en microscopie confocale 3D Résumé : La microscopie confocale est une méthode de plus en plus utilisée pour l'imagerie 3D de spécimens biologiques o rant des images à une très bonne résolution (quelques dixièmes de micromètres), même si elles sont dégradées à la fois par du ou et par un bruit de Poisson. Des méthodes de déconvolution ont été proposées pour réduire ces dégradations, certaines étant régularisées sur un a priori de Variation Totale, qui, même s'il donne de bons résultats en restauration d'images, ne permet pas de récupérer les détails ns (dont les textures) des spécimens. Nous proposons ici d'utiliser un a priori de transformée en ondelettes basée sur la transformée en ondelettes dual-tree complexes a n de retrouver les détails ns de l'objet. L'e cacité d'un a priori de régularisation dépendant également du choix de son paramètre de régularisation, nous proposons dans un second temps une méthode permettant de choisir ce paramètre de régularisation d'après un principe de similitude dans le cas de bruit de Poisson. En n, nous proposons un algorithme de restauration basé sur la technique de minimisation par directions alternées qui permet d'éviter les problèmes de stabilité inhérents à l'algorithme multiplicatif de RichardsonLucy qui est largement utilisé en restauration d'images 3D. Nous montrons des résultats sur des images synthétiques et réelles, et comparons avec les résultats obtenus avec a priori de Variation Totale et de transformée en curvelets. Nous donnons également des résultats préliminaires sur une modi cation de la transformée en ondelettes permettant de prendre en compte l'échantillonnage anisotrope des images 3D confocales. Mots-clés : Microscopie confocale 3D, déconvolution, régularisation par ondelettes complexes, principe de discrépance, technique des directions alternées, algorithme de Richardson-Lucy. in ria -0 05 09 44 7, v er si on 2 4 O ct 2 01 0 Complex wavelet regularization for 3D confocal microscopy deconvolution 3