Contributions à la microscopie à fluorescence en imagerie biologique : modélisation de la PSF, restauration d'images et détection super-résolutive. (Contributions to fluorescence microscopy in biological imaging: PSF modeling, image restoration, and super-resolution detection)

Cette these propose trois contributions principales pour l'imagerie en microscopie a fluorescence. (1) Modelisation du systeme optique : nous avons etudie les approximations gaussiennes des moindres carres pour les reponses impulsionnelles optiques (PSFs) limitees par la diffraction du microscope en champ large (WFFM), du microscope confocal (LSCM), et du microscope confocal a disque rotatif (DSCM). Les situations paraxiales/non-paraxiales et 2D/3D sont toutes considerees. Les PSFs sont decrites par les integrales de diffraction de Debye. Nous avons derive les parametres gaussiens optimaux pour la PSF 2D paraxiale du WFFM, sous les normalisations Linf et L1. Pour les autres PSFs, avec la normalisation Linf, des parametres quasi-optimaux sont explicitement derives par l'appariement des series de Maclaurin. Ces modeles approximatifs gaussiens peuvent etre calcules rapidement, et facilitent considerablement la modelisation des objets biologiques. (2) Debruitage des images de fluorescence : les images issues des LSCM et DSCM ont des statistiques purement poissoniennes ou poissoniennes et gaussiennes melangees (MPG) selon les differents modes d'acquisition du microscope. Deux approches sont proposees pour restaurer une image poissonienne. La premiere methode, basee sur les tests d'hypotheses dans le domaine de Haar biorthogonale, est particulierement appropriee a estimer rapidement les intensites poissoniennes regulieres dans des donnees de grandes tailles. Notre deuxieme methode, basee sur une transformee stabilisatrice de variance (VST), permet de gaussianiser et stabiliser un processus poissonien filtre. Cette VST peut etre combinee avec de nombreuses transformees multi-echelles, ce qui conduit aux VSTs multi-echelles (MS-VSTs). Nous montrons que les MS-VSTs permettent de restaurer efficacement des structures saillantes de diverses formes (isotropes, lineiques et curvilignes) avec un (tres) faible flux photonique. La MS-VST est egalement generalisee pour debruiter les donnees MPG et pour extraire les taches fluorescentes dans les donnees MPG. (3) Detection super-resolutive : nous avons revu et etendu les resultats des limites de la resolution pour les sources ponctuelles issus des theories de la detection, de l'estimation, et de l'information. En particulier, nous avons propose d'appliquer la VST pour etudier les limites de la resolution dans le cas d'observations poissoniennes ou MPG. Les resultats sont asymptotiquement consistants et les expressions sont de formes closes. Nous avons egalement generalise une approche de super-resolution qui est basee sur l'ajustement de modele parametrique et la selection de l'ordre de modele pour localiser un nombre inconnu de spots ou de bâtonnets. Cette methode permet non seulement de localiser les sources ayant des configurations spatiales complexes, mais aussi d'extraire les objets separes par des distances inferieures a la resolution optique de Rayleigh (super-resolution).