Complex transport processes in suspensions of stiff polymers

Diffusive Transportprozesse auf der Nanometerskala spielen eine entscheidende Rolle fur das Verstandnis von kolloidalen Systemen jeglicher Art — in Anwendungen aus der Biologie sind sie gar von lebenswichtiger Bedeutung. In dieser Dissertation untersuche ich die Diffusion von Makromolekulen in verschiedenen Umgebungen anhand von drei typischen Modellszenarien. Der zentrale Teil dieser Arbeit beschaftigt sichmit der Dynamik in Suspensionen dunner Stabchen, wobei die Stabformeine Idealisierung anisotroper, langlicher Teilchen mikroskopischerGrose darstellt. Ein vereinfachtes Modell wird ausgearbeitet, welches das Problem auf die Bewegung eines einzelnen Stabchens in einem zweidimensionalen Parcours von punktformigen Hindernissen reduziert. Ich untersuche dieses Modell auf zweierlei Art: Zum einen habe ich Molekulardynamik- Simulationen entwickelt, die die Brownsche Bewegung des Stabchens uber neun Grosenordnungen in der Zeit berechnen. Experimentell relevante Observablen werden dabei in statistisch exzellenter Qualitat erfasst, u.a. die intermediare Streufunktion. Zum Zweiten formuliere ich eine analytische Beschreibung dieser Dynamik auf mesoskopischer Skala, basierend auf der Smoluchowski-Perrin-Gleichung der freienDiffusion. Erstmals prasentiere ich hierzu die geschlossene Losung dieser Gleichung in zwei Dimensionen und zeige, dass man mithilfe der Messung zweier Diffusionskoeffizienten eine quantitative mesoskopische Theorie fur Systeme mit Hindernissen gewinnt. Der Vergleich der Simulationen mit der Theorie ermoglicht ein fundiertes quantitatives Verstandnis der Dynamik in Suspensionen von Stabchen, gekennzeichnet durch mehrere Zeit- und Langenskalen. Ich belege, dass die effektive Theorie bis hinab zu Langenskalen von der Grose des mittleren Teilchenabstands gultig ist und untermauere die bisher nicht verlasslich gestutzten skalentheoretischen Vorhersagen von Doi und Edwards. Schlieslich finde und erklare ich ein intermediares Potenzgesetz in den Streufunktionen. Dies interpretiere ich als ein neues generisches Charakteristikumder anisotopen Dynamik von Stabchen in ungeordneten Suspensionen mit starker gegenseitiger raumliche Einschrankung. In Erganzung dieses Themenkomplexes beschaftigt sich der erste Teil der vorliegenden Arbeit mit dem diffusiven Transport in heterogenen Umgebungen fraktaler Geometrie—eine Fragestellung, die fur dieDynamik beispielsweise in porosenMedien und in der sehr heterogen zusammengesetzten biologischen Zelle relevant ist. Im Rahmen des Lorentz-Modells bilde ich dieses Transportproblem ab auf die Diffusion eines einzelnen, isotropen Teilchens im Leerraum zwischen zufallig angeordneten harten Kugeln. Ich prasentiere umfangreiche Computersimulationen zusammen mit einer detaillierten Skalenanalyse der kritischen Dynamik in der Nahe des Perkolationsubergangs. In unmittelbarer Nahe des kritischen Punktes beobachte ich anomale Diffusion uber vier Grosenordnungen in der Zeit. Diese herausragende Genauigkeit ermoglicht die Darstellung der universellen dynamischen Skalenfunktion im sehr langsam konvergierenden Ubergang zum anomalen Bewegungsgesetz, unter Einbeziehung universeller Korrekturen des Potenzverhaltens. Der letzte Teil der Arbeit ist der Dynamik einzelner semiflexibler Filamente gewidmet, die z.B. im Zytoskelett der Zelle essentielle mechanische Aufgaben erfullen. Die Bewegungsgleichung eines solchen Polymers in stromenden Flussigkeiten drucke ich durch die Dynamik der Eigenmoden aus, unter Berucksichtigung der Zwangsbedingung longitudinaler Steifigkeit. Eine darauf aufbauende Analyse der Rotation eines Polymers in Scheerstromungen beleuchtet das charakteristische Verhalten der Modenspektren. Zusammenfassend vertiefen meine Ergebnisse fundamental das Verstandnis dynamischer Prozesse bei der Diffusion von Makromolekulen, mit konkreten Vorhersagen fur auch experimentell messbare Grosen. Besonders zu nennen ist hier die Streufunktion einer Suspension von Stabchen, deren intermediares Potenzverhalten ich als ein universelles Merkmal der Reptationsbewegung von Stabchen ansehe.