Quelques Algorithmes pour des problèmes de plus court chemin et d'opérations aériennes

Cette these developpe des algorithmes pour les problemes de plus court chemin sous cont-rain-tes de ressources, et les applique a l'optimisation des rotations des avions et des equipages d'une compagnie aerienne dans le cadre d'approches par generation de colonnes.Les problemes de plus court chemin sous contraintes de ressources sont generalement resolus grâce a une enumeration intelligente de tous les chemins non domines. Les approches recentes utilisent des bornes sur les ressources des chemins pour eliminer des solutions partielles. L'efficacite de la methode est conditionnee par la qualite des bornes utilisees. Notre principale contribution au domaine est l'introduction d'une procedure generique pour calculer des bornes qui s'applique a la plupart des problemes de chemins sous contraintes, et en particulier les problemes stochastiques. A cette fin, nous introduisons une generalisation du probleme de plus court chemin sous contraintes dans laquelle les ressources des chemins appartiennent a un monoide ordonne comme un treillis. La ressource d'un chemin est la somme des ressources de ses arcs, le terme somme designant l'operateur du monoide. Le probleme consiste a trouver parmi les chemins qui satisfont une contrainte donnee celui dont la ressource minimise une fonction de cout croissante de la ressource des chemins. Nous generalisons les algorithmes d'enumeration a ce nouveau probleme. La theorie des treillis nous permet de construire une procedure polynomiale pour trouver des bornes de qualite. L'efficacite pratique de la methode est evaluee au travers d'une etude numerique detaillee sur des problemes de chemins deterministes et stochastiques. Les procedures de calcul des bornes peuvent etre interpretees comme des generalisations aux monoides ordonnes comme des treillis d'algorithmes de la litterature definis pour resoudre un probleme de chemin pour lequel les ressources des chemins prennent leur valeur dans un semi-anneau.Nos algorithmes de chemins ont ete appliques avec succes au probleme de crew pairing. Etant donne un ensemble de vols operes par une compagnie aerienne, les problemes d'aircraft routing et de crew pairing construisent respectivement les sequences de vols operees par les avions et par les equipages de maniere a couvrir tous les vols a moindre cout. Comme certaines sequences de vols ne peuvent etre realisees par un equipage que s'il reste dans le meme avion, les deux problemes sont lies. La pratique actuelle dans l'industrie aeronautique est de resoudre tout d'abord le probleme d'aircraft routing, puis le probleme de crew pairing, ce qui aboutit a une solution non-optimale. Des methodes de resolution pour le probleme integre ont ete developpees ces dix dernieres annees. Nous proposons une methode de resolution pour le probleme integre reposant sur deux nouveaux ingredients : un programme lineaire en nombre entier compact pour le probleme d'aircraft routing, ainsi que de nouveaux pour le probleme esclave de l'approche usuelle par generation de colonnes du probleme de crew pairing. Ces algorithmes pour le probleme esclave sont une application de nos algorithmes pour le probleme de plus court chemin sous contraintes. Nous generalisons ensuite cette approche de maniere a prendre en compte des contraintes de probabilites sur la propagation du retard. Ces algorithmes permettent de resoudre quasiment a l'optimum les instances industrielles d'Air France