Optimisation sans dérivées sous incertitudes appliquées à des simulateurs coûteux

La modelisation de phenomenes complexes rencontres dans les problematiques industrielles peut conduire a l'etude de codes de simulation numerique. Ces simulateurs peuvent etre tres couteux en temps d'execution (de quelques heures a plusieurs jours), mettre en jeu des parametres incertains et meme etre intrinsequement stochastiques. Fait d'importance en optimisation basee sur de tels simulateurs, les derivees des sorties en fonction des entrees peuvent etre inexistantes, inaccessibles ou trop couteuses a approximer correctement. Ce memoire est organise en quatre chapitres. Le premier chapitre traite de l'etat de l'art en optimisation sans derivees et en modelisation d'incertitudes. Les trois chapitres suivants presentent trois contributions independantes --- bien que liees --- au champ de l'optimisation sans derivees en presence d'incertitudes. Le deuxieme chapitre est consacre a l'emulation de codes de simulation stochastiques couteux --- stochastiques au sens ou l'execution de simulations avec les memes parametres en entree peut donner lieu a des sorties distinctes. Tel etait le sujet du projet CODESTOCH mene au Centre d'ete de mathematiques et de recherche avancee en calcul scientifique (CEMRACS) au cours de l'ete 2013 avec deux doctorants de Electricite de France (EDF) et du Commissariat a l'energie atomique et aux energies alternatives (CEA). Nous avons concu quatre methodes de construction d'emulateurs pour des fonctions dont les valeurs sont des densites de probabilite. Ces methodes ont ete testees sur deux exemples-jouets et appliquees a des codes de simulation industriels concernes par trois phenomenes complexes: la distribution spatiale de molecules dans un systeme d'hydrocarbures (IFPEN), le cycle de vie de grands transformateurs electriques (EDF) et les repercussions d'un hypothetique accident dans une centrale nucleaire (CEA). Dans les deux premiers cas l'emulation est une etape prealable a la resolution d'un probleme d'optimisation. Le troisieme chapitre traite de l'influence de l'inexactitude des evaluations de la fonction objectif sur la recherche directe directionnelle --- un algorithme classique d'optimisation sans derivees. Dans les problemes reels, l'imprecision est sans doute toujours presente. Pourtant les utilisateurs appliquent generalement les algorithmes de recherche directe sans prendre cette imprecision en compte. Nous posons trois questions. Quelle precision peut-on esperer obtenir, etant donnee l'inexactitude ? A quel prix cette precision peut-elle etre atteinte ? Quels criteres d'arret permettent de garantir cette precision ? Nous repondons a ces trois questions pour l'algorithme de recherche directe directionnelle applique a des fonctions dont l'imprecision sur les valeurs --- stochastique ou non --- est uniformement bornee. Nous deduisons de nos resultats un algorithme adaptatif pour utiliser efficacement des oracles de niveaux de precision distincts. Les resultats theoriques et l'algorithme sont valides avec des tests numeriques et deux applications reelles: la minimisation de surface en conception mecanique et le placement de puits petroliers en ingenierie de reservoir. Le quatrieme chapitre est dedie aux problemes d'optimisation affectes par des parametres imprecis, dont l'imprecision est modelisee grâce a la theorie des ensembles flous. Plusieurs methodes ont deja ete publiees pour resoudre les programmes lineaires ou apparaissent des coefficients flous, mais tres peu pour traiter les problemes non lineaires. Nous proposons un algorithme pour repondre a une large classe de problemes par tri non-domine iteratif.