Nonlinear forecasting of stream flows using a chaotic approach and artificial neural networks

This paper evaluates the forecasting performance of two nonlinear models, k-nearest neighbor (kNN) and feed-forward neural networks (FFNN), using stream flow data of the Kizilirmak River, the longest river in Turkey. For the kNN model, the required parameters are delay time, number of nearest neigh- bors and embedding dimension. The optimal delay time was obtained with the mutual information function; the number of nearest neighbors was obtained with the optimization process that minimi- zes RMSE as a function of the neighbor number and the embedding dimension was obtained with the correlation dimension method. The correlation dimension of the Kizilirmak River was d = 2.702 , which was used in forming the input structure of the FFNN. The nearest integer above the correlation dimension (i.e., 3) provided the minimal number of required variables to characterize the system, and the maximum number of required variables was obtained with the nearest integer above the value 2 d + 1 (Takens, 1981) (i.e., 7). Two FFNN models were developed that incorporate 3 and 7 lagged discharge values and the predicted performance compared to that of the kNN model. The results showed that the kNN model was superior to the FFNN model in stream flow forecasting. However, as a result from the kNN model structure, the model failed in the prediction of peak values. Additionally, it was found that the correlation dimension (if it existed) could successfully be used in time series where the determina- tion of the input structure is difficult because of high inter-dependency, as in stream flow time series. Resumen Este trabajo evalua el desempeno de pronostico de dos modelos no lineares, de metodo de clasificacion no parametrico kNN y de redes neuronales con alimentacion avanzada (FNNN), usando datos de flujo del rio Kizilirmak, el mayor de Turquia. Para el modelo kNN, los parametros requeridos son tiempo de retraso, numero de vecindarios cercanos y dimension de encrustamiento. El tiempo optimo de retraso fue obtenido con la funcion de informacion mutua; el numero de vecindarios cercanos fue obtenido con la optimizacion de procesos que minimizan el RMSE como una funcion del numero de vecindarios y la dimension de incrus- tacion fue obtenida con el metodo de dimension correlativa. La dimension de correlacion del rio Kizilirmak fue utilizado en la formacion de la estructura de ingreso de las redes FFNN. La integracion cercana sobre la dimension de correlacion proveyo el numero minimo de variables requeridas para caracterizar el sistema y el numero maximo de variables requeridas fue obtenido con el numero entero por encima del valor (Takens, 1981). Se desarrollaron dos modelos de redes FNNN que incorporan 3 y 7 valores de descargas retrasadas y el desempeno de prediccion comparado con el modelo kNN. Los resultados muestran que el modelo kNN fue superior al modelo de redes FFNN en el flujo de pronosticos. Sin embargo, como un resultado del modelo de estructura kNN, el modelo falla en los valores pico. Adicionalmente, se encontro que la dimension de correla- cion (de existir) podria ser usada eficientemente en series temporales donde la determinacion de estructura de ingreso es dificil por la gran interdependencia, como en las series temporales de flujo.