Limit Analysis of Geometrically Hardening Composite Steel-Concrete Systems / Stany Graniczne Geometrycznie Wzmacniających Się Konstrukcji Zespolonych

Abstract The paper considers some results of creating load-carrying composite systems that have uprated strength, rigidity and safety, and therefore are called geometrically (self-) hardening systems. The optimization mathematic models of structures as discrete mechanical systems withstanding dead load, monotonic or low cyclic static and kinematic actions are proposed. To find limit parameters of these actions the extreme energetic principle is suggested what result in the bilevel mathematic programming problem statement. The limit parameters of load actions are found on the first level of optimization. On the second level the power of the constant load with equilibrium preloading is maximized and/or system cost is minimized. The examples of using the proposed methods are presented and geometrically hardening composite steel-concrete system are taken into account. Streszczenie W pracy przedstawiono sposoby projektowania konstrukcji, które ze względu na swoją geometrię oraz topologię posiadają podwyższoną nośność, sztywność i bezpieczeństwo. Systemy takie nazwano geometrycznie (samo-) wzmacniającymi się. Zaproponowano optymalizacyjne modele matematyczne konstrukcji jako dyskretne systemy mechaniczne będące pod obciążeniem stałym, zmiennym monotoniczne lub niskocyklowym, statycznym lub kinematycznym. Dla znalezienia granicznych parametrów obciążeń wprowadzona została ekstremalna zasada energetyczna, przedstawiona jako problem dwupoziomowego programowania matematycznego. Graniczne parametry obciążeń szukane są na pierwszym poziomie optymalizacji. Na drugim poziomie minimalizowany jest koszt systemu i/lub maksymalizowana jest moc stałego równoważącego obciążenia z dociążeniem. Ponadto w pracy przeanalizowano numerycznie i analitycznie zachowanie konstrukcji geometrycznie wzmacniających się na przykładzie konstrukcji zespolonych stalowobetonowych. Pierwszy przykład dotyczy konstrukcji belkowo-prętowej z podciągiem, belkę stanowi stalowy dwuteownik połączony z płytą betonową. Analizowano cztery przypadki skratownia podciągu wykonanego z prętów stalowych o przekroju kołowym i znacznej sztywności słupów. Pokazano znaczący wpływ orientacji słupów podciągu na nośność konstrukcji. Drugi przykład numeryczny wykonano dla uproszczonego modelu wiaduktu WD-22 znajdującego się na węźle „Pyrzyce” na drodze ekspresowej S3. Dla obu przykładów realizowano dwa przypadki obciążania konstrukcji, bez uwzgłędnienia i z uwzgłędnieniem stałego równoważącego obciążenia z dociążeniem. Obliczenia numeryczne wykonano w środowisku systemu Abaqus/Standard stosując analizę geometrycznie nieliniową (Nlgeom). W obliczeniach przyjęto następujące modele materiałowe: dla belki żelbetowej - idealnie sprężysto-plastyczny natomiast dla prętów stalowych podciągu - sprężysty. Celem analizy była obserwacja zachowania się konstrukcji po osiągnięciu obciążenia granicznego dla różnych przypadków skratowania oraz oszacowanie nośności granicznej dla konstrukcji bez stałego obciążenia oraz ze stałym obciążeniem i dociążeniem. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń numerycznych i analitycznych stwierdzono, że w różnych konstrukcjach o pewnych wymiarach skratowania obserwuje się wzmocnienie geometryczne po osiągnięciu przez system nośności granicznej. Uwzględnienie obciążenia stałego równoważącego oraz dodatkowego dociążenia powoduje wzrost nośności granicznej konstrukcji geometrycznie wzmacniających się o około 20 %.