Global Stability Analysis of Turbulent Transonic Flows on Airfoil geometries

La aparicion de inestabilidades en un flujo es un problema importante que puede afectar a algunas aplicaciones aerodinamicas. De hecho existen diferentes tipos de fenomenos no-estacionarios que actualmente son tema de investigacion; casos como la separacion a altos angulos de ataque o el buffet transonico son dos ejemplos de cierta relevancia. El analisis de estabilidad global permite identificar la aparicion de dichas condiciones inestables, proporcionando informacion importante sobre la region donde la inestabilidad es dominante y sobre la frecuencia del fenomeno inestable. La metodologia empleada es capaz de calcular un flujo base promediado mediante una discretizacion con volumenes finitos y posteriormente la solucion de un problema de autovalores asociado a la linealizacion que aparece al perturbar el flujo base. El calculo numerico se puede dividir en tres pasos: primero se calcula una solucion estacionaria para las ecuaciones RANS, luego se extrae la matriz del Jacobiano que representa el problema linealizado y finalmente se deriva y se resuelve el problema de autovalores generalizado mediante el metodo iterativo de Arnoldi. Como primer caso de validacion, la tecnica descrita ha sido aplicada a un cilindro circular en condiciones laminares para detectar el principio de las oscilaciones de los vortices de von Karman, y se han comparado los resultados con experimentos y calculos anteriores. La parte mas importante del estudio se centra en el analisis de flujos compresibles en regimen turbulento. La prediccion de la aparicion y la progresion de flujo separado a altos angulos de ataque se han estudiado en el perfil NACA0012 en condiciones tanto subsonicas como supersonicas y en una seccion del ala del A310 en condiciones de despegue. Para todas las geometrias analizadas, se ha podido observar que la separacion gradual genera la aparicion de un modo inestable especifico para altos angulos de ataque siempre mayores que el angulo asociado al maximo coeficiente de sustentacion. Ademas, se ha estudiado el problema adjunto para obtener informacion sobre la zona donde una fuerza externa provoca el maximo cambio en el campo fluido. El estudio se ha completado calculando el mapa de sensibilidad estructural y localizando el centro de la inestabilidad. En el presente trabajo de tesis se ha analizado otro importante fenomeno: el buffet transonico. En condiciones transonicas, la interaccion entre la onda de choque y la capa limite genera una oscilacion de la posicion de la onda de choque y, por consiguiente, de las fuerzas aerodinamicas. El conocimiento de las condiciones criticas y su origen puede ayudar a evitar la oscilacion causada por estas fuerzas. Las condiciones para las cuales comienza la inestabilidad han sido calculadas y comparadas con trabajos anteriores. Por otra parte, los resultados del correspondiente problema adjunto y el mapa de sensibilidad se han obtenido por primera vez para el buffet, indicando la region del dominio que sera necesario modificar para crear el mayor cambio en las propiedades del campo fluido. Dado el gran consumo de memoria requerido para los casos 3D, se ha realizado un estudio sobre la reduccion del domino con la finalidad de reducirlo a la region donde esta localizada la inestabilidad. La eficacia de dicha reduccion de dominio ha sido evaluada investigando el cambio en la dimension de la matriz del Jacobiano, no resultando muy eficiente en terminos del consumo de memoria. Dado que el buffet es un problema en general tridimensional, el analisis TriGlobal de una geometria 3D podria considerarse el autentico reto futuro. Como aproximacion al problema, un primer estudio se ha realizado empleando una geometria tridimensional extruida del NACA00f2. El calculo del flujo 3D y, por primera vez en casos tridimensionales compresibles y turbulentos, el analisis de estabilidad TriGlobal, se han llevado a cabo. La comparacion de los resultados obtenidos con los resultados del anterior modelo 2D, ha permitido, primero, verificar la exactitud del calculo 2D realizado anteriormente y tambien ha proporcionado una estimacion del consumo de memoria requerido para el caso 3D. ABSTRACT Flow unsteadiness is an important problem in aerodynamic applications. In fact, there are several types of unsteady phenomena that are still at the cutting edge of research in the field; separation at high angles of attack and transonic buffet are two important examples. Global Stability Analysis can identify the unstable onset conditions, providing important information about the instability location in the domain and the frequency of the unstable phenomenon. The methodology computes a base flow averaged state based on a finite volume discretization and a solution for a generalized eigenvalue problem corresponding to the perturbed linearized equations. The numerical computation is then performed in three steps: first, a steady solution for the RANS equation is computed; second, the Jacobian matrix that represents the linearized problem is obtained; and finally, the generalized eigenvalue problem is derived and solved with an Arnoldi iterative method. As a first validation test, the technique has been applied on a laminar circular cylinder in order to detect the von Karman vortex shedding onset, comparing the results with experiments and with previous calculations. The main part of the study focusses on turbulent and compressible cases. The prediction of the origin and progression of separated flows at high angles of attack has been studied on the NACA0012 airfoil at subsonic and transonic conditions and for the A310 airfoil in take-off configuration. For all the analyzed geometries, it has been found that gradual separation generates the appearance of one specific unstable mode for angles of attack always greater than the ones related to the maximum lift coefficient. In addition, the adjoint problem has been studied to suggest the location of an external force that results in the largest change to the flow field. From the direct and the adjoint analysis the structural sensitivity map has been computed and the core of the instability has been located. The other important phenomenon analyzed in this work is the transonic buffet. In transonic conditions, the interaction between the shock wave and the boundary layer leads to an oscillation of the shock location and, consequently, of the aerodynamic forces. Knowing the critical operational conditions and its origin can be helpful in preventing such fluctuating forces. The instability onset has then been computed and compared with the literature. Moreover, results of the corresponding adjoint problem and a sensitivity map have been provided for the first time for the buffet problem, indicating the region that must be modified to create the biggest change in flow field properties. Because of the large memory consumption required when a 3D case is approached, a domain reduction study has been carried out with the aim of limiting the domain size to the region where the instability is located. The effectiveness of the domain reduction has been evaluated by investigating the change in the Jacobian matrix size, not being very efficient in terms of memory consumption. Since buffet is a three-dimensional problem, TriGlobal stability analysis can be seen as a future challenge. To approximate the problem, a first study has been carried out on an extruded three-dimensional geometry of the NACA0012 airfoil. The 3D flow computation and the TriGlobal stability analysis have been performed for the first time on a compressible and turbulent 3D case. The results have been compared with a 2D model, confirming that the buffet onset evaluated in the 2D case is well detected. Moreover, the computation has given an indication about the memory consumption for a 3D case.