On the computational modeling of micromechanical phenomena in solid materials

This work aims to contribute to the research on the constitutive modeling of solid materials, by investigating three particular micromechanical phenomena on three different length scales. The first microscopic phenomenon to be considered on the macroscopic scale is the process of failure in solid materials. Its characteristic non-smoothness in the displacement field results in the need for sophisticated numerical techniques in case one aims to capture those failure zones in a discrete way. One of the few finite element based methods successfully applied to such challenging problems is the so called strong discontinuity approach, for which failure can be described within the individual finite elements. To avoid stress locking, a higher order approximation of the resulting strong discontinuities is developed in the first part of this work for both, purely mechanical as well as electromechanical coupled materials. A sophisticated crack propagation concept relying on a combination of the widely used global tracking algorithm and the computer graphics based marching cubes algorithm is employed to obtain realistic crack paths in three dimensional simulations. Secondly, materials with an inherent network microstructures such as elastomers, hydrogels, non-woven fabrics or biological tissues are considered. The development of advanced homogenization principles accounting for such microstructures is the main focus in the second part of this work to better understand the mechanical and time-dependent effects displayed by such soft materials. Finally, the incorporation of wave functions into finite element based electronic structure calculations at the microscopic scale aims to account for the fact that the properties of condensed matter as for example electric conductivity, magnetism as well as the mechanical response upon external excitations are determined by the electronic structure of a material. Diese Arbeit beschaftigt sich mit der konstitutiven Modellierung von Festkorpern, indem drei spezifische mikromechanische Phanomene auf drei unterschiedlichen Langenskalen analysiert werden. Der erste Teil der Arbeit befasst sich mit dem durch makroskopische Risse charakterisierten Phanomen des Materialversagens. Die dadurch resultierenden Unstetigkeiten im Verschiebungsfeld stellen eine immense Herausforderung an numerische Berechnungsverfahren dar. Eine der wenigen numerischen Methoden, die in der Lage ist diesen Anforderungen gerecht zu werden, ist die sogenannte Finite Element Methode mit eingebetteten starken Diskontinuitaten. Zur Vermeidung von Locking Phanomenen werden in dieser Arbeit neue finite Elemente mit einer hoheren kinematischen Approximation der starken Diskontinuitaten fur rein mechanische als auch elektromechanisch gekoppelte Materialien entwickelt. Realistische Rissfortschreitungen durch dreidimensionale Materialien werden mittels einer Kopplung von globalen Tracking Algorithmen und dem Marching Cubes Algorithmus erreicht. Im zweiten Teil dieser Arbeit werden Materialien mit netzwerkartiger Mikrostruktur, wie Elastomere, wassrige Losungen, nicht-gewebte Textilien oder biologischen Materialien untersucht. Deren charakteristische Mikrostruktur findet Eingang in die entwickelten Homogenisierungsmethoden auf dieser mesoskopischen Skala, welche zum besseren Verstandnis der mechanischen Eigenschaften solch weicher Materie fuhrt. Schlussendlich befasst sich die Arbeit noch mit Finite Elemente basierten Elektronenstrukturberechnungen auf der mikroskopischen Skala, um deren Einfluss auf die Eigenschaft kondensierter Materien, wie jene der elektrischen Konduktivitat, der Magnetisierung oder auch der mechanischen Eigenschaften, zu bewerten.