Die Bedeutung perkolierender und nichtperkolierender Phasen bei Mehrphasenströmungen in porösen Medien auf Laborskala

Das Verstandnis makroskopischer Phanomene bei Mehrphasenstromungen in porosen Medien ist sowohl von wissenschaftlicher Seite als auch fur Anwendungen von grosem Interesse. Obwohl seit uber einem Jahrhundert intensiv daran geforscht wird und die Phanomene auf der Porenskala durch die Gleichungen der klassischen Hydrodynamik beschrieben werden, ist bis heute keine Theorie vorhanden, die auf Labor- und Feldskala Hysterese und residuale Fluidkonfigurationen bei Mehrphasenstromungen umfassend und physikalisch richtig beschreibt. Die Berucksichtigung der unterschiedlichen hydrodynamischen Eigenschaften von perkolierenden und nichtperkolierenden Fluidanteilen auf makroskopischen Skalen konnte der Schlussel zu einem besseren Modell sein. Hilfer schlagt ein Modell vor (Phys. Rev. E. 73, 016307 (2006)), in welchem diese Unterschiede nicht ignoriert werden. Erste quasistationare Losungen dieses Modells geben Hoffnung, dass durch das Einbeziehen dieser Unterschiede in der Modellbildung Schwachpunkte traditioneller Ansatze behoben werden konnen. Weitergehende Untersuchungen dieses Modells und seiner Gleichungen bilden die Aufgabenstellung dieser Dissertation. Um die Gleichungen zu studieren, wurden Umformungen und Naherungen formuliert, die analytische Losungen ermoglichen. Auserdem wurden Schliesbedingungen formuliert, die die Losung zeitabhangiger Fragestellungen erlauben. Vier Anfangs- und Randwertprobleme wurden analytisch bzw. quasianalytisch gelost. Sie sind Verallgemeinerungen des Buckley-Leverett-Problems, der schwerkraftgetriebenen Umverteilung, des McWhorter-Sunada-Problems und des Philip-Problems. Ferner wurden vier numerische Algorithmen entwickelt, die Anfangs- und Randwertprobleme fur unterschiedliche mathematische Formulierungen und physikalische Naherungen des Modells losen. Mit diesen Algorithmen wurden Laborexperimente simuliert. Die Experimente konnen drei Klassen zugeordnet werden. Die erste Klasse bilden Experimente mit einer geschlossenen porosen Saule. In diesen Experimenten bewirken allein die Schwerkraft und Kapillar- und Grenzflachenkrafte eine Umverteilung der Fluide. Die Ergebnisse zeigen, dass das Modell hysteretisches Verhalten in Sattigungsverteilungen beschreiben kann. Sie illustrieren auserdem Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu bestehenden Modellen. Die gewonnenen Aussagen konnen im Labor uberpruft werden. Die zweite Klasse bilden Experimente, bei denen eine porose Saule von einem von ausen aufgepragten Fluss durchstromt wird. Die Simulationen zeigen, dass die Beschreibung der Dynamik residualer Sattigungen mit diesem Modell moglich ist. Die dritte Klasse bilden Experimente mit Druckrandbedingungen. Solche Experimente werden im Labor zur Bestimmung und Uberprufung von Kapillardrucksattigungsbeziehungen durchgefuhrt. Die Simulation eines solchen Experiments stimmt gut mit Messwerten aus der Literatur uberein. Die Ergebnisse dieser Dissertation zeigen, dass zumindest einige Schwachen traditioneller Ansatze durch die Berucksichtigung der unterschiedlichen hydrodynamischen Eigenschaften von perkolierenden und nichtperkolierenden Fluidanteilen behoben werden konnen. Fur das neue Modell wurden analytische und quasianalytische Losungen bestimmt und Verfahren entwickelt, numerische Losungen zu berechnen. Einige der numerischen Losungen wurden mit experimentellen Daten verglichen. Es konnte eine gute Ubereinstimmung der Ergebnisse gezeigt werden. Die ubrigen Losungen dienen als Vorschlag fur Experimentatoren. Eine Durchfuhrung dieser Experimente im Labor wurde wichtige Erkenntnisse zur Qualitat des Modells liefern. Understanding macroscopic phenomena of multiphase flow in porous media is of great interest for applications but from a scientific perspective as well. Although it has been a focus of research for more than a century and the dynamics of the fluids on pore-scale are governed by the classical hydrodynamic equations, until now, a theory which predicts comprehensively and physically sound hysteretic phenomena and residual fluid configurations on the laboratory and field scale has not been available. Percolating and nonpercolating fluid parts show fundamentally different hydrodynamic behavior and taking into account these differences on macroscopic scales might be the key to a better model. Hilfer proposes a model (Phys. Rev. E. 73, 016307 (2006)) which treats microscopically percolating fluid regions and nonpercolating regions as distinct phases on a macroscopic scale. In a quasi-stationary limit, the results indicate that the model may solve deficiencies of traditional approaches. Further studies of the proposed model form the objective of this thesis. The model is investigated by using different strategies including analytical, numerical and modeling techniques. The underlying set of nonlinear, coupled, partial differential equations has been reformulated and approximations have been made to render analytical solutions possible. Closure conditions permitting time-dependent solutions have been proposed. Four initial and boundary value problems have been set and solved analytically and quasi analytically respectively. The problems are generalizations of the Buckley-Leverett problem, the gravity driven redistribution, the McWhorter-Sunada problem and the Philip problem for traditional approaches. Further, four different numerical algorithms have been developed to solve initial and boundary value problems for different mathematical formulations and physical approximations of the model. These algorithms have been used to simulate laboratory experiments. Considered are three different categories of experiments. The first category covers experiments with a closed porous column. In these experiments, gravity as well as capillary and interfacial forces exclusively induce a redistribution of the fluids. The results show that the model predicts hysteresis in the dynamics of the fluids. They illustrate further the similarities and differences to existing models. The results may be checked in the laboratory. The second category covers experiments with a porous column which is streamed by an externally applied flux. The simulations show that residual saturation dynamics are described by the model. The third category covers experiments in which the pressure at the boundaries of the porous column is controlled. Such experiments are usually conducted to measure capillary pressure saturation relations. A comparison of simulations and experimental data shows good agreement. In this thesis, it has been shown that at least some of the deficiencies of traditional approaches are solved by taking into account the distinct hydrodynamic properties of percolating and nonpercolating fluid parts. Analytical and quasi analytical solutions have been found and numerical methods and algorithms have been developed. Some numerical solutions have been compared to experimental data with good agreement. The other solutions suggest experiments to further validate the model.