Dynamics and Energetics of Walking with Prostheses

In Biomechanics musculoskeletal models have been proposed and increasingly used to investigate human walking by means of computational simulations. The skeletal system is often modeled by multibody systems composed of rigid bodies, while the biological actuator is almost exclusively modeled by Hill-type muscle models due to its suitability to computational investigations. The study of normal and pathological walking necessarily involves the consideration of the energetic demand, since it was shown that the energetic demand per unit of distance traveled is the primary performance criterion during walking. These models are used to investigate walking, for instance, by computing moments at the joints required to perform an observed motion using inverse dynamics, by estimating muscle forces from joint moments using optimization techniques, and by generating optimal normal and pathological walking patterns. In spite of the increasing use of computational simulation of gait, the large-scale musculoskeletal models required lead frequently to a prohibitive computational effort, in particular when optimization procedures are involved, preventing its wider use in clinical applications. This dissertation covers part of this wide spectrum of problems in biomechanics focusing on the investigation of normal and pathological walking, in particular prosthetic walking, and on the development of methods that offer alternatives to conventional approaches that either require overwhelming computational effort or deliver unrealistic estimations. In order to investigate the burden caused by lower limb assistive devices experiments are designed to emulate typical deviations of the mechanical properties of the lower limbs caused by prosthetic and orthotic devices. The experiments are performed in a gait analysis laboratory, and the kinematics is reconstructed from markers attached on anatomical landmarks of two subjects. The reconstructed kinematics and measured ground reaction forces are then used to estimate joint moments by inverse dynamics. The results for the kinematics and joint moments for all experiments and subjects are compared and discussed concerning possible contributions to the understanding of prosthetic and orthotic walking. The determination of individual muscle forces has many applications including the assessment of muscle coordination and internal loads on joints and bones, useful for instance, for the design of endoprostheses. Because muscle forces cannot be directly measured without invasive techniques, they are often estimated from joint moments by means of optimization procedures that search for a unique solution among the infinite muscle forces that generate the same joint moments. The conventional method to solve this problem, the static optimization, is computationally efficient but neglects the dynamics involved in muscle force generation and requires the use of an instantaneous cost function, leading often to unrealistic estimations of muscle forces. An alternative is using dynamic optimization associated with a motion tracking, which is, however, computationally very costly. Two alternative approaches are proposed to overcome the limitations of static optimization delivering more realistic estimations of muscle forces while being computationally less expensive than dynamic optimization. One of the great challenges in biomechanics of human walking is the use of the complex, large-scale models of the musculoskeletal system in predictive investigations of pathological gait, for instance, to help on the design of assistive devices, therapies or surgical interventions. The prohibitive computational effort required by dynamic optimization, the conventional approach used to generate optimal walking patterns, prevents a wider use of dynamic simulation of gait for clinical applications. An alternative to avoid the several integrations of the state equations, the major cause for the high computational effort, is the use of inverse dynamics-based methods. Such methods have been used, for instance, in robotics and character animation, but have been poorly explored in biomechanics. Therefore, an inverse dynamics-based approach to simulate human motion that deals with the overdeterminacy of muscle actuation and uses Hill-type muscle models is proposed, too. This approach is applied to generate normal walking patterns, to investigate the gait with a bilateral 2 kg-increase in feet mass, and to predict skeleton motion, muscle coordination and metabolic cost of walking with three different bilateral transtibial prostheses, characterized by their ankle moment versus ankle angle curves. Furthermore, improved parameters describing the prosthetic ankle stiffness curve are determined by incorporating them to the optimization variables. Der menschliche Bewegungsapparat besteht hauptsachlich aus einen Skelett sowie aus Muskeln, die Krafte auf das Skelett ausuben und damit Bewegungen hervorrufen. Die Muskeln werden durch das zentrale Nervensystem angeregt, so dass bestimmte aktivittsabhangige Kriterien optimiert werden. Wahrend zum Beispiel bei Sprungbewegungen die maximale erreichte Hohe das wichtigste Kriterium darstellt, konnen bei anderen Aktivitaten die Minimierung von Muskelermudung oder Schmerz von primarer Bedeutung sein. Experimentelle Hinweise zeigen, dass der Energieaufwand wahrend der Gehbewegung von groser Bedeutung ist. Aus diesem Grund wird bei Untersuchungen der menschlichen Gehbewegung der Energieaufwand haufig berucksichtigt. Funktionsstorungen des neurologischen oder Muskel-Skelett-Systems verursachen Abweichungen der Kinematik, Kinetik und Muskelerregungen von normalen Mustern und fuhren zu einem erhohten Energieaufwand. Insbesondere die Abweichungen, die wahrend des Gehens mit Beinprothesen entstehen, werden in dieser Dissertation betrachtet. Der hohe Energieaufwand zeigt die grose Belastung, die durch eine Amputation verursacht wird. Das Verstandnis dieser Abweichungen und Storungen kann einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung von Prothesen und Orthesen, zur Planung von chirurgischen Interventionen und zur Verbesserung von Therapien leisten. In der Biomechanik, einer Wissenschaft, die durch die Untersuchung von biologischen Systemen mit den Methoden der Mechanik entstanden ist, werden Modelle des menschlichen Bewegungsapparates entwickelt und zunehmend auf die Untersuchung von Gehbewegung mit Hilfe von rechnergestutzten Simulationen angewandt. Dabei wird das Skelett-System haufig durch ein Mehrkorpersystem bestehend aus starren Korper modelliert. Die biologischen Aktoren werden durch Modelle nach Hill reprasentiert, die aus einem kontraktilen Element bestehen, welches die aktive Krafterzeugung der Muskelfasern wiedergibt, und Elementen, welche die passive Eigenschaften des Gewebes modellieren. Auserdem kann in Verbindung mit Muskelmodellen nach Hill der Energieaufwand bei der Krafterzeugung durch neuerdings entwickelte Modelle abgeschatzt werden. Diese Modelle werden beispielsweise fur die Berechnung von Momenten an den Gelenken aus der experimentell erfassten Kinematik, fur die Bestimmung von Muskelkraften aus Gelenkmomenten, und fur die Bestimmung von normalen und pathologischen Gehbewegungsmustern verwendet. Trotz der zunehmenden Anwendung von Computersimulationen fur die Untersuchung der Gehbewegung fuhrt die hohe Ordnung des Muskel-Skelett-Modells in der Regel zu einem enormen Rechenaufwand, insbesondere wenn das Modell fur Optimierungsrechnungen herangezogen wird. Dieser Aufwand schrankt eine haufigere Benutzung der Computersimulation fur die Untersuchung von pathologischen Gehbewegungen ein, oder erfordert eine so starke Vereinfachung der Modelle, dass unrealistische Ergebnisse entstehen. Vor diesem Hintergrund sind die in dieser Dissertation enthaltenen Arbeiten zu sehen. So werden einerseits alternative Methoden zur Berechnung der Kinematik, der Kinetik, der Muskelansteuerung sowie des Energieaufwands der menschlichen Bewegung entwickelt, die im Vergleich zu den herkommlichen Methoden eine bessere Abbildung der naturlichen Gehbewegungen des Menschen bei geringerem Rechenaufwand bieten. Andererseits leistet diese Dissertation einen Beitrag zum Verstandnis der pathologischen Gehbewegung und zur Entwicklung von Beinorthesen und -prothesen.