Measuring topological invariants and chiral Meissner currents with ultracold bosonic atoms

Topologische Invarianten sind von zentraler Bedeutung fur die Interpretation vieler Phanomene kondensierter Materie. In dieser Arbeit wird die erste Messung einer solchen Invarianten vorgestellt. Dazu wird ein neu entwickeltes Messprotokoll mit ultrakalten bosonischen Atomen in einem eindimensionalen optischen Gitter verwendet. Auserdem wird die Messung chiraler Meissner-Strome in einer Leitergeometrie in einem kunstlichen Magnetfeld sowie die Praparation sogenannter "Resonating Valence Bond"-Zustande (RVB) in vier Gitterplatze umfassenden Plaketten prasentiert. Das Hauptmerkmal des experimentellen Aufbaus ist ein Paar orthogonaler Ubergitter-Potentiale, die es ermoglichen eine Vielzahl verschiedener Systeme zu simulieren. Die Modulation des Ubergitters mit einem weiteren Paar interferierender Strahlen ermoglicht zu dem die Realisierung eines kunstlichen Magnetfelds. Die Zak-Phase ist eine Invariante, welche die topologischen Eigenschaften eines Energiebandes charakterisiert. Sie ist definiert als die Berry-Phase eines Teilchens bei adiabatischem Durchlaufen eines Pfades im Quasiimpulsraum durch die Brillouinzone. Ein einfaches Beispiel fur ein System mit zwei verschiedenen topologischen Klassen ist eine eindimensionale Kette mit alternierender Tunnelkopplungsstarke. Im Experiment konnen diese Klassen durch Messung der Differenz zwischen ihren Zak-Phasen $\Deta\Phi_\text{Zak}\approx\pi$ unter Verwendung von Bloch-Oszillationen und Ramsey-Interferometrie in Ubergittern unterschieden werden. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Messung chiraler Meissner-Strome von Bosonen in einer Leitergeometrie mit magnetischem Fluss, welche eines der einfachsten Modelle zur Beobachtung von Orbitaleffekten ist. Obwohl die Atome ladungsneutral sind und daher keine Lorentzkraft auf sie wirkt, kann durch eine externe Modulation im Ubergitter ein kunstliches Magnetfeld erzeugt werden. Die dadurch hervorgerufenen Wahrscheinlichkeitsstrome auf beiden Seiten der Leiter wurden separat mit einer Projektionsmethode gemessen. Beim Andern der Tunnelkopplung entlang der Leitersprossen wurde, in Analogie zu einem Typ-II Supraleiter, ein Ubergang zwischen einer Meissner-artigen Phase mit gesattigtem maximalen chiralen Strom und einer Vortex-Phase mit abnehmendem Strom beobachtet. Dieses System mit ultrakalten Atomen kann auch als Analogon zur Spin-Bahn-Kopplung betrachtet werden. RVB-Zustande gelten als fundamental fur das Verstandnis von Hochtemperatursupraleitern. Der dritte Teil der Arbeit widmet sich mit der Realisierung eines Minimalbeispiels solcher Zustande auf einer Plakette bei halber Fullung. In diesem System wurden die zwei RVB-Zustande mit s- und d-Wellen-Symmetrie sowie Superpositionen der beiden Zustande prapariert. Die in dieser Arbeit vorgestellten Experimente stellen einen neuen Ansatz dar, die topologischen Eigenschaften von Bloch-Bandern in optischen Gittern zu untersuchen; sie offnen die Turen zur Erforschung von wechselwirkenden Teilchen in niedrigdimensionalen Systemen in einem homogenen Magnetfeld sowie der Eigenschaften des Grundzustandes des Heisenberg-Modells.