Individual-based models of collective dynamics in socio-economic systems

The main purpose of this thesis is to contribute to the understanding of how complex collective behaviors emerge in social and economic systems. To this end, we use a combination of mathematical analysis and computational simulations along the lines of the agent- or individual-based modeling paradigm. In particular, we focus on three main topics: opinion dynamics, herding behavior in financial markets, and language competition. Opinion dynamics models focus on the processes of opinion formation within a society consisting of an ensemble of interacting individuals with diverse opinions. One of the main problems addressed by these models is whether these processes of opinion formation will eventually lead to the emergence of a consensus within the society or to the fragmentation of its constituent individuals into different opinion groups. We are interested here in situations where the particular issue under consideration allows for opinions to vary continuously, and thus opinions are modeled as real variables. In particular, we focus on a model consisting of two mechanisms or rules for the evolution of the agents' opinions: a mechanism of social influence, by which two interacting agents reach a compromise at the midpoint opinion, and a mechanism of homophily, by which two agents do only interact if their opinion difference is less than a given threshold value. In this context, we study the influence of the initial distribution of opinions in the asymptotic solution of the model. Financial time series are characterized by a number of stylized facts or non-Gaussian statistical regularities found across a wide range of markets, assets and time periods, such as volatility clustering or fat-tailed distributions of returns. A growing number of contributions based on heterogeneous interacting agents have interpreted these stylized facts as the macroscopic outcome of the diversity among the economic actors, and the interplay and connections between them. In particular, we focus here on a stochastic model of information transmission in financial markets based on a competition between pairwise copying interactions between market agents (herding behavior) and random changes of state (idiosyncratic behavior). On the one hand, we develop a generalization of this herding model accounting for the arrival of information from external sources, and study the influence of this incoming information on the market. On the other hand, we study a network-embedded version of the herding model and focus on the influence of the underlying topology of interactions on the asymptotic behavior of the system. Language competition models address the dynamics of language use in multilingual social systems due to social interactions. The main goal of these models is to distinguish between the interaction mechanisms that lead to the coexistence of different languages and those leading to the extinction of all but one of them. While traditionally conceptualized as a property of the speaker, it has been recently proposed that the use of a language can be more clearly described as a feature of the relationship between two speakers ---a link state--- than as an attribute of the speakers themselves ---a node state---. Inspired by this link-state perspective, we first develop a coevolving model that couples a majority rule dynamics of link states with the evolution of the network topology due to random rewiring of links in a local minority. Finally, we develop a model where the coupled dynamics of language use, as a property of the links between speakers, and language preference, as a property of the speakers themselves, are considered in a fixed network topology. El proposito principal de esta tesis es el de contribuir a la comprension del modo en el que comportamientos colectivos complejos emergen en sistemas sociales y economicos. En particular, nos centramos en tres temas principales: dinamica de opiniones, comportamiento gregario en mercados financieros y competicion linguistica. Los modelos de dinamica de opiniones se centran en los procesos de formacion de opiniones en el seno de una sociedad compuesta por un conjunto de individuos en interaccion y con opiniones diversas. Uno de los principales problemas abordados por estos modelos es el de determinar si estos procesos de formacion de opiniones llevan a la emergencia de un consenso en la sociedad, o si llevan a la segregacion de los individuos en diferentes grupos. Nos interesamos aqui por situaciones en las que el asunto que se discute permite la existencia de un continuo de opiniones y por tanto las opiniones pueden ser modeladas como variables reales. En particular, nos centramos en un modelo consistente en dos mecanismos para la evolucion de las opiniones: un mecanismo de influencia social, por el cual dos agentes interaccionantes llegan a un compromiso en el punto medio entre sus opiniones, y un mecanismo de homofilia, por el cual dos agentes interaccionan unicamente si la diferencia entre sus opiniones es inferior a un cierto umbral. En este contexto, estudiamos la influencia de la distribucion inicial de opiniones. Las series temporales financieras estan caracterizadas por una serie de hechos estilizados o regularidades estadisticas no gaussianas observadas en un amplio rango de mercados, activos y periodos temporales, como el agrupamiento de la volatilidad o las distribuciones de retornos con colas pesadas. Un numero creciente de contribuciones basadas en agentes heterogeneos en interaccion han venido a ofrecer una interpretacion de estos hechos estilizados como el resultado emergente de la diversidad entre actores economicos y de las interacciones y conexiones entre ellos. En particular, nos centramos aqui en un modelo estocastico de transmision de informacion en mercados financieros basado en una competicion entre interacciones de copia a pares entre agentes de mercado (comportamiento gregario) y cambios de estado aleatorios (comportamiento idiosincratico). Por un lado, desarrollamos una generalizacion de este modelo de comportamiento gregario para tener en cuenta la llegada de informacion desde fuentes externas y estudiamos la influencia de esta informacion entrante en el mercado. Por otro lado, estudiamos una version en red del modelo de comportamiento gregario y nos centramos en la influencia de la topologia subyacente en el comportamiento asintotico del sistema. Los modelos de competicion linguistica abordan la dinamica del uso de lenguas en sistemas sociales multilingues debida a interacciones sociales. El principal objetivo de estos modelos es el de diferenciar entre aquellos mecanismos de interaccion que llevan a la coexistencia de diferentes lenguas y aquellos que llevan a la extincion de todas menos una. Aunque tradicionalmente se ha conceptualizado como una propiedad del hablante, recientemente se ha propuesto que el uso de una lengua puede ser mas claramente descrito como una propiedad de la relacion entre dos hablantes ---un estado del enlace--- que como una propiedad de los hablantes ---un estado del nodo---. Inspirados por esta perspectiva, desarrollamos primero un modelo de coevolucion que acopla una dinamica de estados en los enlaces basada en una regla de mayoria con la evolucion de la topologia de la red debida al re-enlace aleatorio de enlaces en una minoria local. Finalmente, desarrollamos un modelo en el que las dinamicas acopladas de uso de la lengua, como propiedad de los enlaces entre hablantes, y preferencia linguistica, como propiedad de los hablantes mismos, son consideradas en una topologia de red fija.