Analysis and Error Performances of Convolutional Doubly Orthogonal Codes with Non-Binary Alphabets

RESUME Recemment, les codes convolutionnels simple-orthogonaux de Massey ont ete adaptes au decodage efficace moderne. Plus specifiquement, les caracteristiques et proprietes d'simple-orthogonalite de ce groupe de codes ont ete etendues aux conditions de double-orthogonalite afin d'accommoder les algorithmes de decodage iteratif modernes, donnant lieu aux codes convolutionnels doublement orthogonaux notes codes CDOs. Ainsi A l'ecart de l'algorithme de propagation de croyance (Belief Propagation, BP), le decodage iteratif a seuil, developpe a partir de l'algorithme de decodage a seuil de Massey, peut aussi etre applique aux codes CDOs. Cet algorithme est particulierement attrayant car il offre une complexite moins elevee que celle de l'algorithme de decodage a propagation de croyance (en anglais Belief Propagation, note BP). Les codes convolutionnels doublement orthogonaux peuvent etre divises en deux groupes: les codes CDOs non-recursifs utilisant des structures d’encodage a un seul registre a decalage, et les codes CDOs recursifs (en anglais Recursive CDO, notes RCDO) construits a partir de proto-graphes. A des rapports signal-a-bruit Eb/N0 moderes, les codes non-recursifs CDO presentent des performances d’erreurs comparables a celles des autres technique courantes lorsqu’ils sont utilises avec l'algorithme de decodage a seuil, presentant ainsi une alternative attrayante aux codes de controle de parite a faible densite (en Anglais Low-Density Parity-Check codes, notes LDPC). Par contre, les codes CDOs recursifs RCDO fournissent des performances d'erreur tres elevees en utilisant le decodage BP, se rapprochent de la limite de Shannon. De plus, dans l'etude des codes LDPC, l'exploitation des corps finis GF(q) avec q>2 comme alphabets du code contribue a l'amelioration des performances avec l'algorithme de decodage BP. Ces derniers sont appeles alors les codes LDPC q-aires. Inspire du succes de l'application des alphabets dans un corps de Galois de q elements GF(q), dans les codes LDPC, nous portons dans cette these, notre attention aux codes CDO utilisant les corps GF(q) finis, appeles CDO q-aires. Les codes CDO recursifs et non-recursifs binaires sont ainsi etendus a l'utilisation des corps finis GF(q) avec q>2. Leurs performances d’erreur ont ete determinees par simulation a l’ordinateur en utilisant les deux algorithmes de decodage iteratif : a seuil et BP. Bien que l'algorithme de decodage a seuil souffre d'une perte de performance par rapport a l'algorithme BP, sa complexite de decodage est substantiellement reduite grâce a la rapide convergence au message estime. On montre que les codes CDO q-aires fournissent des performances d'erreur superieures a celles des codes binaires aussi bien dans le decodage iteratif a seuil et dans le decodage BP. Cette superiorite en termes de taux d'erreur est plus prononcee a haut rapport signal-a-bruit Eb/N0. Cependant ces avantages sont obtenus au prix d'une complexite plus elevee, complexite evaluee par le nombre des differentes operations requises dans le processus de decodage. Afin de faciliter l'implementation des codes CDO q-aires, nous avons examine l'effet des alphabets quantifies dans la procedure de decodage sur les performances d'erreur. Il a ete demontre que le processus de decodage necessite une quantification plus fine que dans le cas des codes binaires. ----------ABSTRACT Recently, the self orthogonal codes due to Massey were adapted in the realm of modern decoding techniques. Specifically, the self orthogonal characteristics of this set of codes are expanded to the doubly orthogonal conditions in order to accommodate the iterative decoding algorithms, giving birth to the convolutional doubly orthogonal (CDO) codes. In addition to the belief propagation (BP) algorithm, the CDO codes also lend themselves to the iterative threshold decoding, which has been developed from the threshold decoding algorithm raised by Massey, offering a lower-complexity alternative for the BP decoding algorithm. The convolutional doubly orthogonal codes are categorized into two subgroups: the non-recursive CDO codes featured by the shift-register structures without feedback, while the recursive CDO (RCDO) codes are constructed based on shift registers with feedback connections from the outputs. The non-recursive CDO codes demonstrate competitive error performances under the iterative threshold decoding algorithm in moderate Eb/N0 region, providing another set of low-density parity-check convolutional (LDPCC) codes with outstanding error performances. On the other hand, the recursive CDO codes enjoy exceptional error performances under BP decoding, enjoying waterfall performances close to the Shannon limit. Additionally, in the study of the LDPC codes, the exploration of the finite fields GF(q) with q>2 as the code alphabets had proved to improve the error performances of the codes under the BP algorithm, giving rise to the q-ary LDPC codes. Inspired by the success of the application of GF(q) alphabets upon the LDPC codes, we focus our attention on the CDO codes with their alphabets generalized with the finite fields; particularly, we investigated the effects of this generalization on the error performances of the CDO codes and investigated their underlying causes. In this thesis, both the recursive and non-recursive CDO codes are extended with the finite fields GF(q) with q>2, referred to as q-ary CDO codes. Their error performances are examined through simulations using both the iterative threshold decoding and the BP decoding algorithms. Whilst the threshold decoding algorithm suffers some performance loss as opposed to the BP algorithm, it phenomenally reduces the complexity in the decoding process mainly due to the fast convergence of the messages. The q-ary CDO codes demonstrated superior error performances as compared to their binary counterparts under both the iterative threshold decoding and the BP decoding algorithms, which is most pronounced in high Eb/N0 region; however, these improvements have been accompanied by an increase in the decoding complexity, which is evaluated through the number of different operations needed in the decoding process. In order to facilitate the implementation of the q-ary CDO codes, we examined the effect of quantized message alphabets in the decoding process on the error performances of the codes.