Gravity, holography and applications to condensed matter

Los sistemas fisicos fuertemente acoplados, junto a sus correspondientes y por lo general exoticas caracteristicas, son imposibles de tratar mediante los enfoques perturbativos convencionales que en estos casos no son capaces de proporcionar una herramienta controlable y robusta. Sin embargo, los efectos no perturbativos y fenomenos fuertemente correlacionados abundan en la fisica, especialmente en la Fisica de la Materia Condensada. La correspondencia AdS / CFT, que nace de el estimulo de las ideas y esfuerzos empleados en descubrir una posible descripcion de la gravedad cuantica, proporciona una perspectiva inesperada e innovadora para hacer frente a las teor? as de campo fuertemente acopladas. En su formulacion mas general este planteamiento ofrece un arma efectiva para hacer frente a ese tipo de problemas utilizando una descripcion dual de teorias gauge mediante teorias de gravedad que resulta ser mas simple que la original. En los ultimos anos ha habido un gran numero de avances aplicando esta dualidad a temas modernos e innovadores en materia condensada, tales como la naturaleza de los metales raros o el mecanismo que subyace la superconductividad de alta Tc. La relajacion del momento es un ingrediente omnipresente e inevitable de cualquier sistema realista en Materia Condensada. En los materiales del mundo real la presencia de un reticulo, de impurezas, o de desorden hacen que el momento se disipe, y se da lugar a efectos fisicos relevantes, tales como las propiedades de transporte de corriente continua sean finitas,es decir, la conductividad. Hay varias preguntas abiertas relacionadas a dichas cantidades, especialmente en el limite de maxima relajacion donde surgen nuevos estados aislantes y transiciones de fase cuantica inesperadas entre los estados ultimos y metalicos (MIT) . El objetivo principal de esta tesis es la introduccion de disipacion de momento y sus efectos en el contexto Ads/CMT, es decir, las aplicaciones de la dualidad Gauge-Gravedad en materia condensada. Una manera conveniente y efectiva de romper la simetria traslacional de la teoria cuantica de campos dual es proporcionada por las teorias de gravedad masiva (GM), que constituye una herramienta facil y manejable para atacar varias e interesantes preguntas sobre sistemas fuertemente acoplados con disipacion de impulso. Originalmente concebido para resolver problemas en cosmologia, la GM puede ahora ser empleada bajo una perspectiva completamente nueva y podria convertirse en una herramienta ? til para aplicaciones del ''mundo real'' y ''de bajas energias''. Consideramos modelos genericos de gravedad masiva en espacio-tiempos asint? ticamente anti de Sitter y los analizamos usando tecnicas holograficas. Strongly coupled physical systems along with their corresponding, and usually exotic, features are elusive and not suitable to be described by conventional and perturbative approaches, which in those cases are not able to provide a controllable and robust tool for computations. Nevertheless non perturbative effects and strongly correlated frameworks are ubiquitous in nature, expecially in Condensed Matter physics. The AdS/CFT correspondence, born from the excitement of ideas and efforts employed in finding out a possible description of Quantum Gravity, lead to a flurry of fresh air into the subject, introducing an unexpected and brandnew perspective for dealing with strongly coupled field theories. In its more general formulation, known as Gauge-Gravity duality, this setup accounts for an effective and efficient weapon to tackle those kind of problems using a dual gravitational description which turns out to be way easier than the original one. In the last years, a huge number of developments have been achieved in applying the duality towards modern and hot condensed matter misteries, such as the Strange Metals nature or the mechanism underlying the High-Tc Superconductivity. \\ Momentum relaxation is an ever-present and unavoidable ingredient of any realistic Condensed Matter system. In real-world materials the presence of a lattice, impurities or disorder forces momentum to dissipate and leads to relevant physical effects such as the finiteness of the DC transport properties, i.e. conductivities. Several open questions are connected to those quantities expecially in the limit of strong momentum relaxation where novel insulating states appear and unexpected quantum phase transitions between the latter and metallic states (MIT) arise. \\[0.2cm] The main purpose of this thesis is the introduction of momentum dissipation and its consequent effects into the framework of AdS/CMT, namely the applications of the Gauge-Gravity duality to Condensed Matter. \\ A convenient and effective way of breaking translational symmetry of the the dual quantum field theory is provided by Massive Gravity (MG) theories, which constitues a tractable and easy tool to adress several interesting questions in strongly coupled systems with momentum dissipation. Born to solve cosmological puzzles, MG can now be reconsidered under a completely new perspective and could become a useful framework for ''Real-world" phenomena and "low energy" applications. We consider generic massive gravity models embedded into asymptotically Anti de Sitter spacetime and we analyze them using holographic techniques.