Reasoning on words and trees with data

Un mot de donnees (resp. un arbre de donnees) est un mot (resp. arbre) fini, dont chaque position est etiquetee avec une lettre d'un alphabet fini et une donnee d'un domaine infini. Dans cette these, nous etudions des automates et des logiques sur des mots et des arbres de donnees ayant des proprietes decidables: nous nous concentrons sur le probleme du test du vide dans le cas des automates, et sur le probleme de la satisfaisabilite dans le cas des logiques. Sur les mots de donnees, nous presentons une extension decidable du modele d'automate alternant avec registre etudie par Demri et Lazic. En outre, nous montrons la decidabilite du probleme de satisfaisabilite pour la logique du temps lineaire sur les mots de donnees LTL(X,F,U) (etudie par Demri et Lazic) etendue avec une quantification sur des donnees. Nous montrons aussi que la borne inferieure de non-recursivite primitive montre par Demri et Lazic pour LTL(X,F) est deja valable pour LTL(F). Sur les arbres de donnees, nous considerons trois modeles decidables d'automates avec des caracteristiques differentes. Nous commencons par introduire l'automate avec donnee ``downward'' (automates DD). Son execution consiste en une transduction re-etiquetant la partie finie de l'etiquetage de l'arbre, et une verification des proprietes des donnees de chaque sous-arbre de l'arbre resultant de la transduction. Ce modele est clos par les operations booleennes, mais les tests autorises sur l'ordre des noeuds ayant le meme pere sont tres limites. Son probleme du vide est dans 2ExpTime. Au contraire, les deux autres modeles d'automates que nous introduisons ont un probleme du vide avec une complexite non recursive primitive, et sont clos par intersection et union, mais par par complementation. Ils ont tous les deux un controle alternant ainsi qu'un registre pour stocker et comparer les donnees. La classe des automates ATRA(guess,spread) generalise le modele d'automate top-down ATRA de Jurdzinski et Lazic. Nous introduisons des extensions decidables similaires a celles que nous avons etudiees dans le cas de mots de donnees. Cette classe d'automates generalise la notion de langage rationnel d'arbre, ---contrairement aux automates DD. Enfin, nous considerons un modele d'automate bottom-up avec un controle alternant et un registre (appele BUDA). Bien que les BUDA soient bottom-up, ils peuvent tester des proprietes sur les donnees en navigant dans l'arbre dans les deux directions: vers le haut et vers le bas. Au contraire de ATRA(guess,spread), ce modele d'automate ne peut pas tester de proprietes sur la sequence des noeuds ayant le meme pere (comme, par exemple, l'ordre dans lequel apparaissent leurs etiquettes). Ces trois modeles d'automates ont des liens avec la logique XPath---une logique concue pour les documents XML, qui peuvent etre vus comme des arbres de donnees. En utilisant les automates que nous avons mentionnes ci-dessus, nous montrons que la satisfaisabilite de trois fragments naturels de XPath sont decidables. Ces fragments sont: downward XPath, ou la navigation ne peut se faire que via les axes child et descendant- forward XPath, ou la navigation permet egalement les axes next sibling ainsi que sa cloture transitive, et vertical XPath, dont la navigation est limitee aux axes child, descendant, parent et ancestor. Alors que downward XPath est ExpTime-complet, les fragments forward et vertical de XPath ont une borne inferieure de non-recursivite primitive.