Incentives in dynamic markets

Abstract In this thesis, we consider a variety of combinatorial optimization problems within a common theme of uncertainty and selfish behavior. In our first scenario, the input is collected from selfish players. Here, we study extensions of the so-called smoothness framework for mechanisms, a very useful technique for bounding the inefficiency of equilibria, to the cases of varying mechanism availability and participation of risk-averse players. In both of these cases, our main results are general theorems for the class of (λ, μ)-smooth mechanisms. We show that these mechanisms guarantee at most a (small) constant factor performance loss in the extended settings. In our second scenario, we do not have access to the exact numerical input. Within this context, we explore combinatorial extensions of the well-known secretary problem under the assumption that the incoming elements only reveal their ordinal position within the set of previously arrived elements. We first observe that many existing algorithms for special matroid structures maintain their competitive ratio in the ordinal model. In contrast, we provide a lower bound for algorithms that are oblivious to the matroid structure. Finally, we design new algorithms that obtain constant competitive ratios for a variety of combinatorial problems.In this thesis, we consider a variety of combinatorial optimization problems within a common theme of uncertainty and selfish behavior. In our first scenario, the input is collected from selfish players. Here, we study extensions of the so-called smoothness framework for mechanisms, a very useful technique for bounding the inefficiency of equilibria, to the cases of varying mechanism availability and participation of risk-averse players. In both of these cases, our main results are general theorems for the class of (λ, μ)-smooth mechanisms. We show that these mechanisms guarantee at most a (small) constant factor performance loss in the extended settings. In our second scenario, we do not have access to the exact numerical input. Within this context, we explore combinatorial extensions of the well-known secretary problem under the assumption that the incoming elements only reveal their ordinal position within the set of previously arrived elements. We first observe that many existing algorithms for special matroid structures maintain their competitive ratio in the ordinal model. In contrast, we provide a lower bound for algorithms that are oblivious to the matroid structure. Finally, we design new algorithms that obtain constant competitive ratios for a variety of combinatorial problems. Zusammenfassung In dieser Dissertation betrachten wir eine Auswahl kombinatorischer Optimierungsprobleme, denen allen das Thema der Unsicherheit und des egoistischen Verhaltens zugrunde liegt. In unserem ersten Szenario wird die Eingabe von egoistischen Spielern empfangen. Hier studieren wir Erweiterungen des sogenannten ” Smoothness-Frameworks“ für Mechanismen, einer sehr nützlichen Technik um die Ineffizienz von Gleichgewichten zu beschränken. Wir betrachten den Fall von variierender Mechanismen-Verfügbarkeit und die Teilnahme von risikoaversen Spielern. In beiden Fällen sind unsere Hauptresultate allgemeine Sätze für Mechanismen, die ” (λ, μ)-smooth“ sind. Wir zeigen, dass diese Mechanismen höchstens einen (kleinen) konstanten Faktor Effizienzverlust in den verallgemeinerten Situationen garantieren. In unserem zweiten Szenario haben wir keinen Zugang zur exakten (numerischen) Eingabe. In diesem Kontext untersuchen wir kombinatorische Erweiterungen des wohlbekannten Sekretärinnenproblems unter der Annahme, dass die eingehenden Elemente nur ihren Rang in der Ordnung der bisher empfangenen Elemente verraten. Wir beobachten zunächst, dass viele existierende Algorithmen für spezielle Matroidstrukturen ihre Kompetitivität in diesem Ordnungsmodell behalten. Im Gegensatz hierzu geben wir eine untere Schranke für Algorithmen an, die keine Matroidstrukturen erkennen können. Schließlich entwerfen wir neue Algorithmen mit konstanter Kompetitivität für eine Auswahl von kombinatorischen Problemen.