Methods for the reduction of three-loop QCD form factors

Das Gebiet der Elementarteilchenphysik beschaftigt sich mit den Grundbausteinen der Materie (Leptonen und Hadronen) sowie deren Wechselwirkungen. Drei solche Wechselwirkungen sind bis heute bekannt: die Gravitation, die elektromagnetische, die schwache und die starke Wechselwirkung (in der modernen Physik ist die Gravitation keine Kraft mehr, und auf dem Niveau der Elementarteilchen ist ihre Wirkung sowieso verschwindend klein). Zur Beschreibung der starken Wechselwirkung ist die Quantenchromodynamik (QCD) seit Jahrzehnten die anerkannte Theorie. Mit Hilfe der Storungstheorie werden dort physikalische Beobachtungsgrossen in der starken Kopplungskonstanten entwickelt. Dies fuhrt auf Feynmandiagramme, deren Zahlenwert berechnet werden kann. Diese Arbeit beschaftigt sich mit dem Quark Formfaktor - eine wichtige Grosse bei der Bestimmung verschiedener physikalischen Grossen wie der starken Kopplungskonstante oder Jet-Wirkungsquerschnitten. Der drei-Schleifen Beitrag besteht aus mehreren tausend extrem komplizierten Integralen. Um sie auszuwerten benutzen wir ein System linearer Gleichungen, das alle diese Integrale auf einige wenige reduziert. Deren Werte sind inzwischen fast vollstandig bekannt. Das System linearer Gleichungen ist sehr gross (etwa eine Million Gleichungen). Es wurden Routinen geschrieben, die es einem Supercomputer ermoglichen sollten dieses System zu losen. Ein endgultiges Resultat konnte bisher aber noch nicht erreicht werden. Daher beschreibt diese Dissertation hauptsachlich die implementierten Methoden und Algorithmen. Ein kleines Teilresultat wird auch gegeben. The field of elementary particle physics deals with the basic constituents of matter. It tries to understand the fundamental laws that govern the interactions of leptons and hadrons. These are the electromagnetic, weak and strong interactions (general relativity does not consider gravitation as a force, and its action on elementary particles is extremely weak compared to the other fundamental forces). The established theory for describing strong interactions is Quantum Chromodynamics (QCD). In perturbative QCD, physical quantities are expanded in the strong coupling constant and then computed using Feynman diagrams. This thesis deals with the so-called three-loop quark form factor. The quark form factor is an important number needed to predict many different physical observables like the strong coupling constant or event shapes of jet cross sections. Its three-loop contribution can be written down in terms several thousand extremely complicated integrals. To evaluate them we use a system of linear equations that expresses all these integrals in terms of less than twenty (slightly less complicated) integrals. By now their values are mostly known. The system of linear equations that has to be solved is very large (about 1 million equations), and the super-computer that was used for the calculation only had a chance to cope with this task after sophisticated algorithms were implemented. So far the final result is yet missing. This thesis thus presents only a small partial result and otherwise focuses on the algorithms that were devised for this reduction.