CAMTOS - a software suite combining direct and indirect trajectory optimization methods

Many engineering applications involve the solution of optimal control problems. Such problems cover a wide variety of different disciplines, starting from typical aerospace applications, e.g. a fuel minimal launcher ascent trajectory, up to more exotic applications such as the optimal motion of the human body in different sport disciplines. This thesis presents a new method for solving a general class of multi-phase trajectory optimization problems. This new method uses a combination of direct multiple shooting and direct collocation. Depending on the specific demands of the problem to solve, a different kind of transcription method can be used for each phase. In addition, the method can be combined with the indirect method. Once the adjoint differential equations are available in addition to the dynamic system, one or more phases can be modeled as indirect phases. Since the transversality conditions that are usually required for solving the multi-point boundary value problem are contained in the Karush-Kuhn-Tucker conditions of the NLP-solver, they need not be formulated explicitly. The benefits of combining direct and indirect methods is demonstrated on an Ariane 5 dual payload mission. While the atmospheric parts of this mission are modelled with the direct multiple-shooting technique, the upper stage is using the indirect method. An analysis of the switching function, which is generated as a by-product of the indirect method, yields an improved mission profile. This profile involves an additional coast-arc and improves the pay-load performance by 66%. An additional example demonstrates the advantages of using direct collocation and direct multiple shooting to solve a complex branched trajectory optimization problem. The ascent and return of the suborbital Hopper vehicle is optimized such that the payload delivered to the geostationary transfer orbit by an upper stage is maximized. The robustness and large convergence radius of the direct collocation method significantly simplifies the generation of an approximate solution of the problem which is then refined by changing the transcription method of the atmospheric parts of the trajectory to the direct multiple shooting technique. Viele technische Anwendungen beinhalten die Losung von Optimalsteuerungsproblemen. Derartige Probleme decken einen weiten Bereich verschiedener Fachrichtungen ab, angefangen bei typischen Raumfahrtanwendungen, wie z.B. der treibstoffoptimale Aufstieg einer Rakete, bis hin zu exotischeren Gebieten wie z.B. der optimalen Bewegung des menschlichen Korpers in verschiedenen Sportdisziplinen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Losung einer allgemeinen Klasse von mehrphasigen Bahnoptimierungsproblemen vor. Dieses Verfahren verwendet eine Kombination aus direktem Mehrzielverfahren und direkter Kollokation. In Abhangigkeit von den spezifischen Anforderungen des zu losenden Problems kann fur jede Phase die geeignete Transkriptionsmethode ausgewahlt werden. Auserdem kann das Verfahren mit der indirekten Methode kombiniert werden. Sobald neben der Systemdynamik auch die Adjungierten-Differentialgleichungen verfugbar sind, konnen eine oder mehrere Phasen auch mit Hilfe der indirekten Methode modelliert werden. Da die Transversalitatsbedingungen bereits in den Karush-Kuhn-Tucker Bedingungen des NLP-Verfahrens enthalten sind, mussen sie nicht explizit formuliert werden. Die Vorteile einer Kombination aus direktem und indirektem Verfahren wird am Beispiel einer Ariane 5 Mission mit zwei Nutzlasten demonstriert. Dabei werden die Missionsabschnitte innerhalb der Atmosphare mit Hilfe des direkten Mehrzielverfahrens modelliert, wahrend das indirekte Verfahren in der Oberstufe zum Einsatz kommt. Eine Analyse der Schaltfunktion, die sich als Nebenprodukt des indirekten Verfahrens ergibt, fuhrt dabei zu einer Verbesserung des Missionsablaufes. Durch Hinzufugen einer zusatzlichen Freiflugphase kann die Nutzlast um 66% verbessert werden. Ein weiteres Beispiel zeigt die Vorteile einer Kombination aus direkter Kollokation und direktem Mehrzielverfahren fur die Losung eines verzweigten Bahnoptimierungsproblems. Die Aufstiegs- und Ruckkehrbahn des suborbitalen Hopper-Fahrzeuges wird derart optimiert, dass die durch eine Oberstufe in den geostationaren Transferorbit beforderte Nutzlast maximiert wird. Dabei vereinfacht die Robustheit und der grose Konvergenzradius des direkten Kollokationsverfahrens die Berechnung einer Naherungslosung erheblich. Durch eine Umschaltung der Transkription auf die direkte Mehrzielmethode in den atmospharischen Abschnitten der Trajektorie ermoglicht schlieslich die Berechnung einer genauen Losung.