Visualization techniques for parallel coordinates

Visualization plays a key role in knowledge discovery, visual data exploration, and visual analytics. Static images are an effective tool for visual communication, summarization, and pattern extraction in large and complex datasets. Only together with human-computer-interaction techniques, visual interfaces enable an analyst to explore large information spaces and to drive the whole analytical reasoning process. Scatterplots and parallel coordinates are well-recognized visualization techniques that are commonly employed for statistics (both explorative and descriptive) and data-mining, but are also gaining importance for scientific visualization. While scatterplots are restricted to the display of at most three dimensions due to the orthogonal layout of coordinate axes, a parallel arrangement allows for the visualization of multiple attributes of a dataset. Although both techniques rely on projections of higher-dimensional geometry and are related by a point–line duality, parallel coordinates enjoy great popularity for the visualization and analysis of multivariate data. Despite their popularity, parallel coordinates are subject to a number of limitations that remain to be solved. For large datasets, the potentially high amount of overlapping lines may hinder the observer from visually extracting meaningful patterns. Encoding observations with polylines make it difficult to follow lines over all dimensions, as they lose visual continuation across the axes. Clusters cannot be represented by the geometry of lines, and the order of axes has a high impact on the patterns exhibited by parallel coordinates. This thesis presents visualization techniques for parallel coordinates that address these limitations. As a foundation, an extensive review of the state of the art of parallel coordinates will be given. Based on the point–line duality, the existing model of continuous scatterplots is adapted to parallel coordinates for the visualization of data defined on continuous domains. To speed up computation and obtain interactive frame rates, a scalable and progressive rendering algorithm is introduced that further allows for arbitrary reconstruction and interpolation schemes. A curve-bundling model for parallel coordinates is evaluated with a user study showing that bundling is effective for cluster visualization based on geometric cues while being equally capable of revealing correlations between neighboring axes. To address the axis-order problem, a graph-based approach is presented that allows for the visualization of all pairwise relations in a matrix layout without redundancy. Finally, the use of parallel coordinates is demonstrated for real datasets from computational fluid dynamics, motion capturing, bioinformatics, and systems biology. Visualisierung spielt eine zentrale Rolle fur die Wissensfindung, in der visuellen Datenexploration und fur Visual Analytics. Statische Bilder konnen effektiv fur die visuelle Kommunikation sowie zur Extraktion von Strukturen und Mustern in grosen und komplexen Datensatzen eingesetzt werden. Erst im Zusammenspiel mit Techniken der Mensch-Computer-Interaktion jedoch ermoglichen visuelle Schnittstellen dem Analysten grose Informationsraume zu erkunden und den gesamten Prozess der Wissensfindung zu steuern. Streudiagramme und parallele Koordinaten sind verbreitete Visualisierungen, welche insbesondere in der klassischen (explorativen sowie deskriptiven) statistischen Datenanalyse und im Data-Mining verwendet werden, aber auch in der technischen Visualisierung immer mehr Anwendung finden. Wahrend Streudiagramme aufgrund der orthogonalen Anordnung der Koordinatenachsen auf die Visualisierung von hochstens drei Dimensionen beschrankt sind, erlaubt ein paralleler Aufbau der Achsen die Darstellung mehrerer Attribute eines Datensatzes. Obwohl beide Techniken lediglich Projektionen hoherdimensionaler Geometrien abbilden konnen und durch eine Punkt–Linie-Dualitat sogar ineinander uberfuhrbar sind, erfreuen sich parallele Koordinaten einer wachsenden Beliebtheit fur die Visualisierung und Analyse multivariater Daten. Trotz ihrer Beliebtheit bedarf es weiterer Forschung bezuglich einiger Aspekte von parallelen Koordinaten. So kann es aufgrund der potenziell starken Uberlappung einzelner Linien fur den Betrachter mitunter schwierig sein, interessante Merkmale in einem Parallelen-Koordinaten-Diagramm zu entdecken. Der Einsatz von Polygonzugen zur Darstellung von Beobachtungspunkten kann weiterhin dazu fuhren, dass einzelne Linien nicht oder nur schwer visuell uber alle Achsen verfolgt werden konnen. Gruppen von Linien mit ahnlichen Eigenschaften (engl. cluster) konnen nicht geometrisch dargestellt werden und die Reihenfolge der Achsen wirkt sich entscheidend auf die entstehenden visuellen Muster aus. In dieser Dissertation werden daher Visualisierungstechniken vorgestellt, welche sich mit diesen Problemen befassen. Als Grundlage wird eine ausfuhrliche Ubersicht des aktuellen Stands der Forschung bezuglich paralleler Koordinaten gegeben. Basierend auf der Punkt–Linie-Dualitat wird das bestehende Modell der kontinuierlichen Streudiagramme fur die Visualisierung kontinuierlicher Daten auf parallele Koordinaten erweitert. Um eine interaktive Bildfrequenz zu erhalten, wird ein Beschleunigungsverfahren diskutiert, welches eine schrittweise, progressive Bildgenerierung sowie beliebige Rekonstruktionsfilter erlaubt. Weiterhin wird ein Verfahren zur Bundelung von Kurven in parallelen Koordinaten vorgestellt und evaluiert, welches nachweislich zu einer effizienteren Erkennung hochdimensionaler Cluster auf einer geometrischen Basis verwendet werden kann, wahrend die Einschatzung linearer Korrelationen zwischen benachbarten Achsen weiterhin moglich bleibt. Schlieslich wird eine graphentheoretische Methode vorgestellt, welche es erlaubt, alle paarweisen Relationen eines multivariaten Datensatzes redundanzfrei in parallelen Koordinaten darzustellen. Ein Teil der vorgestellten Visualisierungstechniken wird abschliesend beispielhaft fur die Analyse realer Datensatze aus der numerischen Stromungsmechanik, der Bewegungs-Erfassung, der Bioinformatik und der Systembiologie demonstriert.