Towards meshless volume visualization

In this thesis, novel meshless methods for surface and volume data reconstruction and rendering are proposed. Surface reconstruction from unorganized point sets is first addressed with projection operators. Specifically, a curvature-driven projection operator is presented which defines an approximate surface for a given point cloud based on a diffusion equation and on curvature estimation for point sets. Implicit formulations for surface approximation are also addressed. An implicit surface definition based on approximate moving least-squares approximation is introduced, which is able to provide high-order local approximations to the surface without requiring to solve systems of equations. Bilateral filters are introduced into this surface definition in order to better represent sharp features by robustly estimating normal vectors. An adaptive implicit formulation based on partition of unity and orthogonal polynomials is also proposed. This formulation addresses approximation and robustness issues presented by previous work on partition of unity implicits. To accelerate the rendering of these surface definitions, hardware-accelerated ray-casting of implicit surfaces and surfaces defined by projection operators is also discussed. The results obtained for surface approximation are then applied to volume data in order to extract surfaces that represent some feature in the volume. Regarding scalar data, a moving least-squares surface definition is proposed which is able to approximate iso-surfaces and surfaces located are regions with high gradient magnitude. The rendering of such surfaces is performed on graphics hardware to accelerate the computations. Visualization of vector fields is also addressed, specifically the interactive computation and rendering of streamsurfaces and of the novel path-surfaces. To that end, a hardware-accelerated streamlines and path-lines generation process is presented, which is able to produce a quasi regular sampling of the surface. This allows the use of known point-based surface rendering algorithms to interactively visualize the streamsurface or path-surface. Volume visualization is then addressed using meshless methods. These visualization methods are based on a meshless volume model extracted from the data. This model is obtained using the moving least-squares approximation method. In order to preserve details in the reconstruction of the volumetric data, bilateral filtering is used which, together with the use of orthogonal polynomials, provides a matrix-free detail-preserving reconstruction of the volume data. To further accelerate the computation of the function reconstruction, the use of approximate approximation is also explored in this context. To that end, an anisotropic iterated approximate moving least-squares approximation of the volume data is defined, which converges to an ellipsoidal-basis-functions interpolation of the data. Finally, volume deformation by means of moving least-squares is addressed and a closed formulation for nonlinear polynomial deformations is proposed. An implementation of the set of moving least-squares deformations on hardware graphics is also presented and used to interactively compute volume deformations by means of displacement maps. Interaktive Volumenvisualisierung hat in den letzten Jahren in vielen Bereichen Anwendung gefunden. Wichtige Fortschritte wurden gemacht, welche die algorithmische Performanz sowie die Fahigkeit von Visualisierungstechniken fur Volumendatenuntersuchung verbessert haben. Unabhangig von der Art der Daten und der Paradigmen der verwendeten Visualisierungstechnik muss ein Modell der Daten zur Verfugung stehen. Allerdings sind die Losungsmethoden in den meisten Fallen nicht vorhanden und daher muss ein Volumenmodell der abgetasteten Funktion rekonstruiert werden. Fur die interaktiven Visualisierungsmethoden wird meistens ein Volumenmodell gewahlt ohne die ursprungliche Losungsmethode zu beachten. Trotz existierender Forschungen uber Interpolation hoherer Ordnung und Filterung von Volumendaten wird oft ein einfacheres Modell benutzt bspw. Rekonstruktion mittels linearer Interpolation. Anderseits sind gitterlose Methoden fur Oberflachenrekonstruktion popular geworden. Gitterlose Methoden haben verschiedene Vorteile, wie Skalierbarkeit auf verschiedenen Datentypen, Unabhangigkeit von expliziter Konnektivitat und wenig Speicherverbrauch. Zusatzlich sind gitterlose Approximationstechniken genau und einfach zu berechnen. Theoretische Ergebnisse sowie praktische Anwendungen wurden mit Erfolg entwickelt. Zu Beginn beschaftigt sich diese Dissertation mit gitterloser Oberflachenapproximation und stellt neue Methoden in diesem Bereich vor. Die Ergebnisse werden dann auf Volumendaten angewendet, um Oberflachen zu extrahieren, welche bestimmte Eigenschaften in den Daten reprasentieren. Diese Richtung wird weiterverfolgt und Volumenvisualisierung wird dann mit gitterlosen Methoden behandelt. Diese Visualisierungsmethoden basieren auf einem gitterlosen Volumenmodell, das aus den Daten und der Konnektivitatsinformation des Gitters extrahiert wird. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Grundlage zu bilden, um eine allgemeineMethode zu definieren, die auf verschiedenen Volumendatentypen anwendbar ist und auf Techniken basiert, die in anderen Bereichen bereits erfolgreich verwendet wurden.