Minuri/sinhala-corpus-wikipedia huggingface dataset:
යුරේනස් හා නෙප්චූන් යන ග්‍රහයින් දෙදෙ‍නා අභ්‍යන්තරික හා වායුගෝලීය සංයුතීන් අනුව විශාල වායු යෝධයින් වන බ්‍රහස්පති හා සෙනසුරුගෙන් වෙනස් වේ
අභ්‍යාවකාශ විද්‍යාඥයින් ඇතැම් විට ඒවා අයිස් යෝධයන් ලෙස වෙනස් වූ වර්ගීකරණයට ඇතුළත් කරයි
යුරේනස්ගේ වායුගෝල‍ය බ්‍රහස්පති හා සෙනසුරුට සමාන වන මුලිකවම හයිඩ්‍රජන් හා හීලියම්වලින් සමන්විත වන අතර ජලය , ඇමෝනියා හා මීතේන් වැනි අයිස් විශාල ප්‍රමාණ වලින්ද සාමාන්‍ය හයිඩ්‍රොකාබන ශේෂයන් ‍ෙගන්ද සමන්විතවේ
තවද එය සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ ඇති සිසිල්ම ග්‍රහලෝකය ද වේ
එහි අවම උෂ්ණත්වය 49K (-224oC) පමණ වේ
එයට ස්ථරවලින් යුත් සංකීර්ණ වලාකුළු අකෘතියක් පවතී
එහිදී ජලය එහි පහළින්ම ඇති වළාකුළු ස්ථරය සාදන බවත් මීතේන් එහි ඉහළින්ම ඇති වලාකුළු ස්ථරය සාදන බවට උපකල්පනය කර ඇත
අනෙකුත් යෝධ ග්‍රහලෝක මෙන්ම යුරේනස් හට ද වළලු පද්ධතියක් චුම්බක ගෝලයක් (magnetosphere) හා චන්ද්‍රයින් විශාල සංඛ්‍යාවක්ද ඇත
යුරේනස්ගේ පද්ධතිය පමණක් සතු ගුණාංගයක් පවතී
ඒ එහි භ්‍රමණ අක්ෂය ආසන්නව යුරේනස් හි සුර්යා වටා භ්‍රමණ තලයෙහි වන පරිදි පැත්තකට ඇලවී තිබිමයි
පබාහොමයක් ග්‍රහලොක වල සමකයන් ඇති පැත්තෙහි යුරේනස්ගේ ධ්‍රැව පිහිටයි
පෘථිවියේ සිට නිරීක්ෂණය කිරීමේ දී වළලු පද්ධතිය තුළ ඇති යුරේනස් දුනුවායන්ගේ ඉලක්කයක් ලෙස පෙනෙන අතර එය වටා ගමන් කරනා චන්ද්‍රයන් ඔරලෝසුවක කටු මෙන් වෙයි
නමුත් 2007 හා 2008 දී වළලුවල මායිම පෙනෙන ලදී
1986 දී වොයෝජර් 2 යානයෙන් දුන් ඡායාරූප මගින් පෙන්වා දුන් පරිදි යුරේනස් සැබවින්ම දෘශ්‍ය ආලෝකයේදී එවැනි ලක්ෂණ නොමැති වෙනත් යෝධ ග්‍රහයින් මෙන් ස්ථරයන්හා කුණාටු වලින් තොර එකක් විය
කෙසේ නමුත් යුරේනස් පසුගිය වසර කිහිපය තුළ එහි සමකතා ලක්ෂයට ළඟා වීමත් සමඟ සෘතු වෙන්වීම කාළගුණ හැසිරීම්වල වෙනසක්ද පෘථීවි නිරීක්ෂකයන් විසින් නිරීක්ෂණය කර ඇත
යුරේනස් මත වන සුලංවලට තත්පරයට මීටර් 250ක පමණ වේගයක් ළඟා කර ගත හැක
සොයා ගැනීම 

ග්‍රහයකු ලෙස සොයා ගැනීමය ප්‍රථම අවස්ථා ගණනාවක දීම යුරේනස් නිරීක්ෂණය කර තිබුණද එය තාරකාවක් බවට වැරදි ලෙස හඳුනා ගැනුනි
මුල්ම නිරික්ෂණය 1690 දී ජෝන් ‍ෆ්ලැමිස්ටීඩ් විසින් සිදු කරන ලදි
ඔහු විසින් යුරේනස්, ටෝරි 34 කාණ්ඩයට වර්ග කරන ලද අතර 6 වරක් පමණ එය නිරෟක්ෂණය කිරිමට ඔහුට හැකි වී තිබේ
පිට පිට රාත්‍රී හතරක දී යුරේනස්, දොළොස් වරක් නිරීක්ෂණය කිරිමට 1750 සිට 1769 දක්වා කාලයේ දී ප්‍රංශ තාරකා විද්‍යාඥ පියරේ ලෙමෙනිය‍ර් හට හැකි වි තිබේ
1781 මාර්තු 13 වන දින ශ්‍රීමත් විලියම් හර්ෂල් විසින් තම නිවසේ උද්‍යානයේ සිට යුරේනස් ග්‍රහයා නිරික්ෂණය කරන ලදි
(අද එම නිවස හර්ෂල් තාරකා විද්‍යා කෞතුකාගාරය බවට පත්ව ඇත) කෙසේ වෙතත් ඔහු 1781 අප්‍රෙ‍්ල් මාසයේ දී එය වල්ගා තරැවක් ලෙස වාර්තා කළ අතර තමන් විසින්ම නිරම්ාණය කරන ලද දුරදක්නයක් භාවිතයෙන් ඔහු විසින් තව දුරටත් එය නිරීක්ෂණය කරන ලදි
ඔහු විසින් රාජකිය සංගමයට ඉදිරිපත් කල වාර්තාවේ මෙ‍සේ සදහන් විය
හර්ෂල් විසින් නෙවිල් මැස්කිලයින් නමැති රාජකීය තාරකා විද්‍යාඥයාට තම සොයාගැනීම දැන් වූ අතර ඔහු විසින් මෙසේ ප්‍රතිචාර දක්වනලදි
තම නව වස්තුව වල්ගා තරැවක් ලෙස හර්ෂල් විසින් තවදුරටත් විස්තර කරන අතරතුරේ දී වෙනත් තාරකා විද්‍යාඥයින් මේ පිළිබද සැක පහල කරන ලදි
රුසියානු තාරකා විද්‍යාඥ ඇන්ඩර්සන් ජෝන් ලෙක්සල් විසින් පෘථිවිය සහ සුර්යයා අතර දුර මෙන් 18 ගුණයක් දුරක් සූර්යයා සහ යුරේනස් අතර ඇති බව ඇස්තමේන්තු කලේය
පෘථිවි - සූර්ය දුරෙන් හතර ගුණයක්වත් ඈතින් පිහිටි වල්ගා තරුවක් මෙතෙක් නිරික්ෂණය කර නොතිබුණි
බර්ලින් තාරකා විද්‍යාඥ ජොහෑග් එලට් බෝඩ් විසින් නිගමනය කරන ලද්දේ එහි වෘත්තාකාර කක්ෂය නිසා එය වල්ගා තරැවකට වඩා ග්‍රහලෝකයක් වන්නට ඉඩ තිබෙන බවය
මෙම වස්තුව වැඩිකල් යන්නට පෙර ‍ග්‍රහ ලෝකයක් ලෙස ලොව පුරා අය පිලිගත්හ
1873 දි හර්ෂල් විසින් ද එය ග්‍රහ ‍ලෝකයක් බව පිලිගත්තේ ය
මෙම සොයාගැනීම පිළිබද සතුටු වුනු තුන්වන ජොර්ජ් රජු විසින් හර්ෂල්ට පවුම් 2000 ක වාර්ෂක ත්‍යාගයක් දුර දක්නයෙන් නිරීක්ෂණය කිරීමට හැකිවන පරිදි තම පදිංචියද මාරු කිරිමට හර්ෂල්ට සිදු විය
කක්ෂය හා භ්‍රමණය 

යුරේනස් සෑම පෘථිවි අවුරුදු 84 කටම වරක් සූර්යයා වටා පරිපූර්ණ වටයක් සම්පූර්ණ කරයි
එහි සිට සූර්යයාට ඇති මධ්‍යන්‍යය දුර කිලෝමීටර් බිලියන 3 ක් පමණ වේ
(AV20 පමණ) යුරේනස් මත සූර්යාලෝකනය තීව්‍රතාවය පෘතුවිය මතදී සුර්යයාලෝකයේ තීව්‍රතාවයෙන් 1/400 ක් පමණ වේ
එහි කක්ෂයේ මූලිකාංග මුලින්ම ගණනය කරන ලද්දේ 1783 දී පියරේ සිමෝන් ලාප්ලේස් විසිනි
කාලයත් සමගම ගණනය කරන ලද නිරීක්ෂණය කරන ලද කක්ෂ ගමන් මාර්ගය අතර වෙනස් කම් මතුවීමට පටන් ගත් අතර 1841 දී ජෝන් කවුච් ඇඩම්ස් මෙම වෙනස වෙනත් නොපෙනෙන ග්‍රහලොවක් නිසා සිදුවීමට ඉඩ ඇති බවට ප්‍රථම වරට ප්‍රකාශ කළේය
1845 දී ජෝන් යුර්බේන් ලි වැරියර් යුරේනස්ගේ කක්ෂය පිළිබඳව ඔහුගේම නිදහස් ගවේෂණ කටයුතු පටන් ගත්තේය
1846 සැප්තැම්බර් 23 ජොහාන් ගොට්ෆ්‍රයිඩ් ගෝල්, ලීවැරියර් අනාවැකි පල කළ ස්ථානයේදීම අළුත් ග්‍රහලොවක් සොයා ගත් අතර එය පසුව නෙප්චූන් නමින් නම් කරන ලදී
අක්ෂයේ ඇලවීම 

යුරේනස්ගේ අක්ෂයේ ඇලවීම අංශක 980 ක් පමණ නිසා යුරේනස්ගේ භ්‍රමණ අක්ෂය සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ තලයට බොහෝ දුරට සමාන්තරව පවතී
මෙම නිසා එහි සෘතු විපර්යාස අනෙකුත් ග්‍රහ ලෝකවලින් සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් වේ
අනෙක් ග්‍රහලෝක සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ තලයට සාපේක්ෂව ඇලවෙන බෝල ලෙස දර්ශනය කළ හැකි අතර යුරේනස් වඩාත් සමාන වන්නේ පෙරළෙන බෝලයකටය
යුරේනස්ගේ සූර්ය නිවෘත්ති කාලය තුළදී එක් ධ්‍රැවයක් දිගටම හිරුට මුහුණලා තිබෙන අතර අනෙක් ධ්‍රැවය දිගටම හිරුට පසුපස හරවා පවතී
සමකය ආසන්නයේ පවතින තුනී තීරුවක් පමණක් වේගවත් දිවා රාත්‍රී චක්‍රයකට භාජනය වේ
යුරේනස්ගේ කක්ෂයේ අනෙක් පසදී යුරේනස්ගේ ධ්‍රැවවල සූර්යයා කෙරෙහි දිශානතිය ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ
සෑම ධ්‍රැවයක්ම එක දිගට අවුරුදු 42 ක සූර්යයාලෝකයක් ලබාගන්නා අතර එමෙන්ම එක දිගට අවුරුදු 42 ක් අදුරේද පවතී
වික්‍රාන්ති කාලය ආසන්නයේදී හිරු යුරේනස්ගේ සමකයට මුහුණපාන අතර එයට අනෙක් ග්‍රහලෝකවලට බොහෝ සමාන දිවා රාත්‍රී චක්‍රයක් ලබාදේ
යුරේනස් 2007 දෙසැම්බර් 7 එහි මෑතකදී සිදු වූ විශ්‍රවයට ළඟා විය
මෙම අක්ෂීය දිශානතියේ ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන් යුරේනස් තම පරිභ්‍රමණ කාලය තුළදී මධ්‍යගත වශයෙන් එහි ධ්‍රැවාසන්න ප්‍රදේශවලට, සමකාසන්න ප්‍රදේශවලට වඩා විශාල සූර්ය ශක්තියක් ලබා ගනී
කෙසේ වුවද යුරේනස්ගේ සමකය එහි ධ්‍රැවවලට වඩා උෂ්ණාධික වේ
මෙයට හේතුව තවමත් අනාවරණය කොට ගෙන නැත
යුරේනස්ගේ අසාමාන්‍ය අක්ෂ ඇලවීමට ද නිවැරදි හේතුවක් නොදන්නා නමුත් සෞරග්‍රහ මණ්ඩලය නිර්මාණයේදී පෘතුවියේ ප්‍රමාණය ගත් ප්‍රාක් ග්‍රහලොවක් යුරේනස් සමග ඝට්ටනය නිසා මෙය සිදු වන්න‍ට ඇතැයි අනුමාන කෙරේ
1986 වොයර් 2 හි පියාසැරියේදී යුරේනස්ගේ දක්ෂිණ ධ්‍රැවය සූර්යයාට බොහෝ සෙයින් කෙළින් එල්ල වී තිබුණි
මෙම ධ්‍රැවය දක්ෂිණ ධ්‍රැවය ලෙස නාමකරණය කරන ලද්දේ අන්තර් ජාතික තාරකා විද්‍යා සංගමයේ (International Astronomical Union) අනුමත කරන ලද අර්ථ දැක්වීමකට අනුවය
එහි දැක්වෙන පරිදි චන්ද්‍රිකාවක හෝ ග්‍රහලොවක උත්තරධ්‍රැවය වන්නේ ස්‍රර්යග්‍රහ මණ්ඩලයේ අචල තලයෙන් ඉහළට එසැවී තිබෙන ධ්‍රැවය වන අතර එයට ග්‍රහ ලෝකයේ භ්‍රමණ දිශාව බලනොපායි
කෙසේ වුවද සමහර අවස්ථාවලදී ධ්‍රැවතාවකරණය සඳහා වෙනස් සම්මුතියක් යොදා ගන්නා අතර ඒ පරිභ්‍රමණ දිශාවට අනුකූලව “දකුණත් නීතියෙන්” එම සම්මුතියට අනුව 1986 දී හිරුට මුහුණලා සිටියේ උත්තරධ්‍රැවයය
තාරකා විද්‍යාඥ පැට්‍රික් මුරේ මෙම සිද්ධිය පිළිබඳව අදහස් දක්වමින් පැවසුවේ “ඔබට කැමති එකක් හිතා ගන්න” යනුවෙනි
දර්ශනය 

1995- 2006 දක්වා යුරේනස්ගේ විද්‍යාමාන විශාලත්වය +5.6 සිට +5.9 දක්වා උච්ඡාවචනය වූ අතර පියවි ඇසට +6.5 ක සීමාවක දර්ශනයක් ලබාදුණි
එහි කෝණික විෂ්කම්භය විකලා 3.4 – 3.7 අතර වන අතර මෙය විකලා 16 සිට 20 දක්වා සෙනසුරුගේ කෝණික විශ්කම්භය සමග සැසඳිය යුතුය
පැහැදිලි අහසේදී යුරේනස් පියවි ඇසට අදුරේදී දර්ශනය වන අතර දුරදක්නයකින් අපැහැදිලි තත්ව යටතේ වුවද පැහැදිලිව දර්ශනය කර ගත හැක
බාහිර විෂ්කම්භය 15 – 23cm වූ දුරදක්න මගින් කොටසක් අඳුරු පැහැයෙනුත් කොටසක් ලා නිල් පැහැයෙනුත් සහිත තැටියක් ලෙස යුරේනස් පෙනෙන අතර විශ්කම්භය 25cm හෝ ඊට වැඩි විශාල දුරදක්න මගින් වළාකුළු රටා හා ටයිටේනියා ඔබිරන් වැනි විශාල චන්ද්‍රිකා පවා දර්ශනය කර ගත හැකිය
මූලාශ්‍ර

සෞරග්‍රහ මණ්ඩලය 
ග්‍රහලෝක
සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ ග්‍රහලෝක
යුරේනස්
ක්ෂණික විද්‍යුත් ක්ෂමතාව 

යම් උපකරණයක් සඳහා ක්ෂණික විද්‍යුත් ක්ෂමතාව P  යන සමීකරණයෙන් දෙනු ලබයි
P(t)  යනු වොට් (තත්පරයට ජූල්) වලින් මනිනු ලබන ක්ෂණික විද්‍යුත් ක්ෂමතාව වේ
V(t)  යනු වෝල්ට් වලින් මනිනු ලබන උපකරණය දෙපස විභව අන්තරයයි
(වෝල්ටීයතා බැස්ම)
I(t)  යනු ඇම්පියර් වලින් මනිනු ලබන ඒ හරහා ධාරාව වේ
එම උපකරණය ප්‍රතිරෝධකයක් නම්,

R  යනු ඕම්වලින් මනිනු ලබන ප්‍රතිරෝධකතාව නම්, 

 

එමනිසා,

 

අක්‍රීය උපකරණයක් ( ධාරිත්‍රක හා ප්‍රේරක වැනි) සඳහා ක්ෂණික ක්ෂමතාව , එම උපකරණයේ ආරෝපිත ශක්තිය නැවත පරිසරයට ලබා දෙන විට ඍණ අගයක් ගනී
එනම්, ධාරාව හා වෝල්ටීයතාවෙහි දිශාව වෙනස් වූ විටය
සයිනාකාර වෝල්ටීයතාවක මධ්‍යන්‍ය ක්ෂමතාව 

සයිනාකාරව දිවෙන , ද්විඅග්‍ර රේඛීය විද්‍යුත් උපකරණයක සාමාන්‍ය ක්ෂමතාව උපකරණය හරහා වූ ධාරාවේත් අග්‍ර හරහා වූ වෝල්ටීයතාවේ වර්ග මධන්‍යය මූල අගයෙන් (rms)  වෝල්ටීයතාව හා ධාරාවේ කලා වෙනසක් අතර වූ ශ්‍රිතයකි
P  යනු වොට්  වලින් මනිනු ලබන සාමාන්‍ය ක්ෂමතාව වේ
I  යනු ඇම්පියර් වලින් මනිනු ලබන සයිනාකාර ප්‍රත්‍යාවර්ත ධාරාව (AC)  වර්ග  මධ්‍යන්‍ය මූල ‍අගය වේ
V  යනු වෝල්ට් වලින් මනිනු ලබන සයිනාකාර ප්‍රත්‍යාවර්ත වෝල්ටීයතාව වේ
වර්ග මධ්‍යන්‍යය මූල අගය ද වේ
යනු වොල්ටීයතා හා ධාරා සයින් ශ්‍රිතවල කලා වෙනස වේ
ඕනෑම විදුලි සැපයුමක දී සයිනාකාර වෝල්ටීයතාවක හා ධාරාවක විස්ථාරය දෙනු ලබන්නේ එහි වර්ග මධ්‍යන්ය මූල අගයකිනි
ඒ නිසා මෙම ගණනය කිරීම දෙආකාරයකට ප්‍රකාශිත අගයන් දෙකක් එකිනෙක ගුණ කිරීම මගින් සරළ වී ඇත
මෙම ක්ෂමතාව ‍වෝල්ට් ඇම්පියර් (VA)  වලින් ප්‍රකාශිත දෘශ්‍ය ක්ෂමතාව සාපේක්ෂව සඵල ක්ෂමතාව ලෙස ද හඳුන්වයි. මෙහි දී ධාරාව හා වෝල්ටීයතාව කලා වලින් බැහැරවීම නිසා  cos     යන්න භාවිතා නොවේ
සරල ගෘහස්ථ උවාරණයක හෝ ප්‍රතිරෝධ ජාලයක  cos   යන පදය (ජව සාධකය ) එකක් ලෙස සලකනු ලබයි
එනිසා එය සමීකරණයෙන් ඉවත් කෙරේ
මෙම අවස්ථාවේ දී සඵල හා දෘශ්‍ය ක්ෂමතාවන් දෙකම සමාන වේ
ප්‍රත්‍යාවර්ථ ධාරා (AC)  සදහා මධ්‍යන්‍ය ක්ෂමතාව 

 

v(t)  හා i(t)  යනු කාලයේ ශ්‍රිතයක් වූ ක්ෂණික වෝල්ටීයතාව හා ධාරාවයි.

හුදෙක් ප්‍රතිරෝධ ජාලයක මධ්‍යන්‍ය ක්ෂමතාව , වර්ග මධ්‍යන්ය මූල වෝල්ටීයතාවක් වර්ග මධ්‍යන්‍යය මූල ධාරාවෙත් සයිනාකාර නොවූවත් ඒවායේ ගුණිතයට සමාන වේ
වර්ග මධ්‍යන්‍යක් ඇති ආවර්ථීය හෝ වෙනත් සියළුම තරංග කෙරෙන මෙම සමීකරණය වලංගු වේ
වර්ග මධ්‍යන්‍යය මූල සූත්‍රකරණය ඉතා වැදගත් වන්නේ මේ නිසාය
ප්‍රතිරෝධයකට වඩා සංකීර්ණ උපාංග සඳහා මධ්‍යන්‍ය සඵල ක්ෂමතාව ධාරාවේ හා වෝල්ටීයතාවේ ගුණිතයේත් හා ජව සාධකයේත් ගුණිතයක් වශයෙන් සාධාරණය පෙන්විය හැක
නමුත් උපාංග රේඛීය නොවන්නේ නම් හෝ තරංගය සයිනාකාර නොවන්නේ නම් ජව සාධකය තවදුරටත් කලා වෙනසේ කොසයිනය ලෙස සරළ නොවේ
උච්ච ජවය හා සේවා චක්‍රය

 

T  ආවර්ථ කාලයක s(t)  නම් ස්පන්ධ තරංගයක් වැනි ආවර්ථ සංඥාවක ක්ෂණික ක්ෂමතාව 
P(t)  = |s(t)|2  ද ආවර්ථ කාලයේ ආවර්ථ ශ්‍රිතයකි
යන්නෙන් උච්ච ක්ෂමතාව ලබාදෙනු ලබයි
උච්ච ක්ෂමතාව සෑම විටම මැනිය හැකි අකාරයෙන් නොපවතී
කෙසේ වෙතත් බොහෝවිට මධ්‍යන්‍ය ක්ෂමතාව Pavg  මැනීම සිදු කරන්නේ උපකරණයක් ආධාරයෙනි
එක් ස්පන්ධයක ශක්තිය,

 

එනිසා මධ්‍යන්ය ක්ෂමතාව

ස්පන්දයේ දිග            නම්                  වේ
ඒ නිසා අනුපාතයන් සමාන වේ
මෙම අනුපාතය සේවා වක්‍රය ලෙස නම් කරනු ලබයි
org/wiki/Power_%28physics%29#Electrical_power

විද්‍යුතය
භෞතික විද්‍යාවේදී විද්‍යූත් චුම්භක බලයක් යනු විද්‍යූත් ආරෝපිත අංශු මත විද්‍යුත් චුම්භක ක්ෂේත්‍රයක් මගින් ඇතිකරන බලයයි
පරමාණු තුළ ඉලෙක්ට්‍රෝන හා පෝටෝනද එකිනෙක ඇද තබා ගන්නේත් අණූ තුළ පරමාණූ රඳවා සිටින්නේත් මෙම බල මගිනි
පෝට්‍රෝන හා අතථ්‍ය පෝටෝන ලෙස හඳුන්වන සන්නිවේදක අංශු ඔස්සේ විද්‍යූත් චුම්භක බල ක්‍රියාත්මක වේ
සන්නිවේදක අංශු ඔස්සේ විද්‍යූත් චුම්භක බල ක්‍රියාත්මක වේ
සන්නිවේදක අංශු හුවමාරු වීම ඔස්සේ උපකල්පිත බලය හටගන්නා අතර එමගින් හුදෙක් අංශු එකිනෙකින් ඉවතට ඇදීම හෝ තල්ලු කිරීම වෙනුවට හුවමාරුවට සහභාගි වූ අංශුවල ලක්ෂණ ද හුවමාරුව නිසා වෙනස්වීම ද සිදු වේ
ඉතිහාසය 
මුල් කාලීනව විද්‍යූත් බල හා චුම්භක බල ප්‍රභින්න බල වශයෙන් සිතන ලදී
ධන හා ඍණ ආරෝපණ අතර අන්තර්ක්‍රියා හඳුන්වන්නේ එකම බලයකින් බව පෙන්වමින් 1873 දී ජේම්ස් ක්ලාක් මැක්ස්වෙල් විසින් පල කළ විද්‍යූතය හා චුම්භකත්වය පිළිබඳ වූ නිබන්දය නිසා මෙම මතය වෙනස් විය
පරීක්ෂණ මගින් පැහැදිලිව විස්තර කරන පරිදි මෙම අන්තර්ක්‍රියා නිසා ප්‍රධාන ආවරණ හතරක් ඇති වේ
ඒවා පහත පරිදිය
විද්‍යුත් ආරෝපණ දෙකක් ඒවා අතර වූ දුරෙහි වර්ගයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන බලයකින් එකිනෙක ආකර්ශනය හෝ විකර්ශනය කරගනී
සජාතීය ආරෝපණ විකර්ෂණය කරන අතර විජාතීය ආරෝපණ ආකර්ෂණය වේ
චුම්භක ධ්‍රැව (ස්ථානීය ධ්‍රැවිත තත්ව) ඉහත ආකාරයෙන්ම එකිනෙක ආකර්ශනය හෝ විකර්ශනය වන අතර හැම විටම ඒවා යුගල වශයෙන් පවතී
කම්බියක් තුළින් වූ විද්‍යුත් ධාරාවක් ගමන් ගන්නා විට කම්බිය අවට වෘත්තාකාර චුම්භක ක්ෂේත්‍රයක් හට ගනී
එහි දිශාව ධාරාවේ දිශාව මත රඳා පවතී
චුම්භක ක්ෂේත්‍රයක් දෙසට හෝ ඉන් ඉවතට කම්බි පුඩුවක් චලනයේදී හෝ කම්බි පුඩුවක් දෙසට හෝ ඉන් ඉවතට චුම්භකයක් චලනයේදී කම්බි පුඩුවේ ධාරාවක් ප්‍රේරණය වේ
මෙම ධාරාවේ දිශාව අදාල චලිතයේ දිශාව මත රඳා පවතී
පරමාණූවක න්‍යෂ්ටිය එක්ව තබා ගැනීම සිදු කරන්නේ විද්‍යූත් චුම්භක බලයකින් වේ
ඒ සඳහා ක්‍රියාත්මක වන්නේ ශක්තිමත් න්‍යෂ්ටික බල වේ
දළ විශ්ලේෂණය 
විද්‍යූත් චුම්භක බලය ස්වභාවයේ මූලික බල හතරෙන් එකකි
අනෙක් මූලික බලයන් වන්නේ, ශක්තිමත් න්‍යෂ්ටික බල (මෙමගින් ක්වාක් එකිනෙක බැඳ තබා ගැනීම සිදුකරන අතර මින් හටගන්නා අතිරේක ශක්තිමත් බල ආචරණය හේතුවෙන් පරමාණූක න්‍යෂ්ටිය සෑදීමට හේතුවන පරිදි නියුක්ලියෝන බැඳතබා ගැනීම සිදු වේ), දුර්වල න්‍යෂ්ටික බල (මෙය සමහරක් ආකාරවල විකිරණශීලී ක්ෂයවීම් සඳහා හේතු වේ) සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ ශක්තිය යන ඒවා වේ
විශ්වයේ ඇති අන් සියලු බල මෙම බලවලින් ව්‍යූත්පන්න වූ ඒවා වේ
භෞතික විද්‍යාවෙහි, වර්තනය යනු, එක් මාධ්‍යයක සිට තවෙකකට තරංගයක්  ගමන් කිරීමෙහිදී හෝ එහි ගතිගුණ ක්‍රමයෙන් වෙනස් වන මාධ්‍යයක් තුලින් තරංගයක් ගමන් කිරීමෙහිදී හෝ  එහි ගමන් දිශාවෙහි සිදු වන වෙනස වෙයි
ප්‍රකාශ විද්‍යාවේ දී වර්තනය සිදු වන්නේ ආලෝක තරංග එක් වර්තනාංකයක් ඇති මාධ්‍යයක සිට වෙනත් වර්තනාංකයකින් යුත් මාධ්‍යයකට යාමේ දීය
මාධ්‍ය දෙක අතර අතුරු මුහුණතේ දී තරංගයේ ප්‍රවේගය වෙනස් වේ
එහි දිශාව වෙනස් වන අතර එහි තරංග ආයාමය අඩු හෝ වැඩි වෙයි
නමුත් එහි සංඛ්‍යාතය නියතයක්ව පවතී
උදාහරණයක් ලෙස ආලෝක තරංගයක් වීදුරු තුළට ඇතුල් වන විට හා පිට වන විට වර්තනයට භාජනය වේ
මෙම සංකල්පය අවබෝධ කර ගැනීම කාච හා වර්තන දුරේක්ෂය නිර්මාණයට මඟ පෑදීය
ජලයේ දී ආලෝක තරංගවල වර්තනය, අඳුරු පැහැ සෘජුකෝණාස්‍රය ජල බඳුනක වූ පැන්සලක නියම පිහිටීම දක්වයි. ලා පැහැති සෘජුකෝණාස්‍රය දක්වන්නේ පැන්සලහි දෘශ්‍ය පිහිටීමයි
(X) කෙළවර (Y) හි ඇති ලෙස පෙනේ
එය (X) ට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස නොගැඹුරු ස්ථානයකි
ජල බඳුනක් තුළ බැලීමේදී වර්තනය දැකගත හැක
වාතයට 1.0003 ක පමණ වර්තනාංකයක් ඇති අතර ජලයට 1.33 ක පමණ වර්තනාංකයක් ඇත
පුද්ගලයෙක් භාගිකව ජලයේ ගිල්වා ආනතව තබා ඇති සෘජු වස්තුවක් දෙස බැලුවහොත් වස්තුව ජල මතු පිට දී නැවී ඇති සේ පෙනේ
මෙය සිදුවන්නේ ආලෝක කිරණ ජලයෙන් වාතයට චලනය වන විට නැවීමට ලක්වන නිසාය
කිරණ ඇසට ළඟා වු පසු ඇස ඡේදනයක අනාවරණය කරගන්නේ සත්‍ය ලෙසට කිරණය හටගත් තැනට වඩා උඩින්ය
මේ නිසා පැන්සල එහි නියම ස්ථානයට වඩා උඩින් ඇති‍ ලෙසත් ජලය වඩා අඩු ගැඹුරකින් යුක්ත ලෙසත් පෙන්නුම් කරයි
උඩින් බැලූ විට ජල ඇති ලෙස පෙනෙන ගැඹුර දෘශ්‍ය ගැඹුර ලෙස හඳුන්වයි. මෙය මතුපිට සිට හෙල්ල මඟින් මසුන් මැරීමේ දී ඉතාමත් සැලකිල්ලට ගත යුතු දෙයකි
මන් ද එමඟින් මාළුවා වෙනත් ස්ථානයක ඉන්නා සේ පෙන්වන අතර මසුන් මරන්නා මසුන් ඇල්ලීමට වඩාත් පහලට ඉලක්කය ගත යුතුය
දකුණු පස වූ රූප සටහන ජල තරංගවල වර්තනය සඳහා උදාහරණයක් පෙන්වයි. රැළිති වම්පස සිට චලනය වී තරංග පෙරමුණට ආනතව තබා ඇති නොගැඹුරු ප්‍රදේශයක් හරහා යයි
නොගැඹුරු ජලයේ දී තරංග වඩාත් සෙමින් චලනය වන නිසා තරංග ආයාමය අඩුවන අතර අතුරු මුහුණතේ දී තරංගය නැමීමකට භාජනය වේ
තිත් රේඛාවෙන් නිරූපණය කරන්නේ අතුරු මුහුණතට ඇදී ලම්භයයි
කෙටි තිරස් ඉරිවලින් යුත් රේඛාව තරංගවල මුල් දිශාව පෙන්වයි. මෙම සංසිද්ධිය මුහුදු රළ කිසි විටෙක වෙරළට ආනතව වෙරළට නොපැමිනෙන්නේ මන්දැයි පැහැදිලි කරයි
ගැඹුරේදී රළ කිනම් දිශාවට චලනය වුවත් ඒවා වෙරළ අසල නොගැඹුරු ප්‍රදේශයට පිවිසීමේ දී ලම්භය දෙසට වර්තනය වේ
දේදුන්න ඇතිවීමටත් සුදු ආලෝකය ප්‍රිස්මයක් තුළින් යැවූ විට දේදුණු වර්ණ බවට පත්වීමටත් හේතු වන්නේ වර්තනයයි
වීදුරු වාතයට වඩා වැඩි වර්තනාංකයක් ඇති අතර විවිධ ආලෝක සංඛ්‍යාත චලනය වන්නේ විවිධ වේගවලින්ය
මේ නිසා ඒවා විවිධ කෝණවලින් වර්තනය වේ
එම නිසා ඔබට ඒවා දැකගත හැක
විවිධ සංඛ්‍යාත නිරීක්ෂිත විවිධ වර්ණවලට අනුරූප වේ
වර්තනය දේදුණු වැනි අලංකාර  සංසිද්ධිවලට හේතු වනවාක් මෙන්ම එය මිරිඟුව වැනි විශේෂ දෘශ්‍ය සංසිද්ධීන් ද ඇති කරයි
මේවා ඇති වන්නේ උෂ්ණත්වයන් සමඟ වාතයේ වර්තනාංකය වෙනස් වීමෙනි
ආලෝකය එක් මාධ්‍යයකින් තවත් මාධ්‍යයකට නිර්ගමනය වීමේ දී වර්තනය වන කෝණය ගණනය කිරීමට ස්නෙල් නියම යොදා ගනී
වර්තමානයේ සෘණ වර්තනාංක සහිත මෙටා ද්‍රව්‍ය කිහිපයක් ද නිර්මාණය කර තිබේ
මෙම මෙටා ද්‍රව්‍ය මඟින් මාධ්‍ය දෙකෙහි තරංග සම්බාධනය ගැලපෙන විට පූර්ණ වර්තන සංසිද්ධිය ද නිරූපණය කළ හැක
එහි දී පරාවර්තිත තරංගයක් නොමැත
වර්තනයට වස්තු ඒවා ඇති ස්ථානයට වඩා සමීපව ඇති ලෙස දැක්විය හැකි නිසා ජලයේ වස්තු විශාලන ගුණයට එය හේතු වේ
මුලින්ම ජල බිඳක් තුළට ආලෝකය ඇතුලු වූ විට එහි වේගය අඩුවේ
ජල පෘෂ්ඨය  සමතල නොවේ නම් ආලෝකය නව මාර්ගයක් කරා නැමෙනු ඇත
මෙම වක්‍රාකාර හැඩය ආලෝකය එලියට විහිදීමේ දී එය එළියට නමනු ලබයි
ඔබ දකින රූපය විශාල වේ
ආලෝක වර්තනය විස්තර කිරීමේ ප්‍රයෝජනවත් සමාන්තර උදාහරණයක් වන්නේ පදික මාර්ගයක (වේගවත් මාධ්‍යයක්) සිට මඩ කඩිත්තකට (මන්දගාමී මාධ්‍යයක්) පිය මනින ආචාර පෙළපාලියක් සලකන්න
මුලින්ම මඩ කඩිත්තට යට පැත්තේ පුද්ගලයන් වේගය අඩු කරනු ඇත
මෙය මුලු කණ්ඩායමම ලම්භය දෙසට යන්තම් ආනත වීමට හේතු වේ
(ලම්භයේ සිට කුඩා කෝණයක් නිර්මාණය කරයි)

ප්‍රකාශ විද්‍යාව
දහයේ පාදයෙන් ලියන විට 2 සහ 5 හැරුණු විට සියලුම ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අවසාන වන්නේ 1,3,7 හෝ 9 යන ඉලක්කමකින් වේ
(0,2,4,6,8 යන ඉලක්කම්වලින් අවසන් වන සංඛ්‍යා 2හි ගුණාකාර වන අතර 0 හෝ 5 න් අවසන් වන සංඛ්‍යා 5 ගුණාකාර වේ)

	p ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නම් ද , p හ්මජ්ගිආආආආආඅනාඅනබබබබබබබ් ab නම් නිඛිල ගුණිතය බෙදේ නම් ද a හෝ b , p මගින් බෙදේ
මෙම  I LOVE YOUප්‍රස්තුතය යුක්ලීඩ් මගින් ඔප්පු කරන ලද අතර යුක්ලීඩ් උපසාධ්‍ය ලෙස හැදින්වේ
මෙම උපසාධ්‍යය ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල සාධක සෙවීමේ අනන්‍ය බව සාධනය කිරීමට යොදා ගැනේ
|n| කුලකය (මාපාංකය අංක ගණිතය බලන්න) ක්ෂේත්‍රයක් වනනේ n ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නම් පමණි
වෙන අයුරකින් කිවහොත් n ප්‍රථමකයක් වන්නේ ψ(n) = n -1 නම් පමණි
p යනු 2 හෝ 5 හැර වෙනත් ඕනෑම ප්‍රථමකයක් වූ විට 1/p අනිවාර්යෙන්ම සමාවර්ත දශමයක් වන අතර එහි ආවර්තය p -1 හෝ එහි භාජකයක් වේ
මෙම ප්‍රතිඵල සෘජුව ෆර්මාගේ ප්‍රමේයෙන් අපෝහණය කළ හැක
තවද (දහයේ පාදය හැර) q පාදයට ලියූ විට 1/p මගින් ලැබෙන ඵලය p , q හි ප්‍රථමක සාධයක් නොවන කල්හි මුල් ප්‍රතිඵලයටම සම වේ
සමාවර්ත දශම පිළිබද ලිපියේ මීට අදාල , සමහර වැදගත් කරුණු සදහන් වේ
ක්‍රමාරෝපිත (p-1)
+ 1  p මගින් භාජ්‍ය වේ නම් පමණක් p > 1 වූ කල්හි p නිඛිලය ප්‍රථමකයක් වේ
(විල්සන් ප්‍ර‍මේය) මෙහි විලෝමයට අනුව (n-1)
n වලින් බෙදේ නම් පමණක් n>4 වූ කල්හි n නිඛිලය සංයුත වේ
n යනු 1ට වඩා විශාල ධන නිඛිලයක් වූ කල්හි n<p<2n ආකාරයට හැමවිටම p නම් ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් පවතී
(බර්ට්‍රන්ඩ් උප ග්‍රහණය)

	සියලුම ප්‍රථමකයන්ගේ පරස්පරයන්ගේ ‍ඓක්‍යය ගත් විට ප්‍රතිඵලය ලෙස අපසාරී අපරිමිත ශ්‍රේණියක් ලැබේ
වඩාත් නිවැරදිව ප්‍රකාශ කර විට , p < x විට p ද ඇතුළුව සියළු ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල පරස්පරයන්හි ‍ෛඑක්‍යය S(x) මගින් නිරූපිත නම් එවිට 
S(x)  = InIn x + O(1) , x   ∞ සදහා

	a හා q ධන නිඛිල හා අනුයාත ප්‍රථමක වන කල්හි a, a+q , a+2q , a+3q
ආකාරයේ සියලු අංක ගණිතම ශ්‍රේඪීන් අපරිමිත ප්‍රථමක සංඛ්‍යා ගණනක් දරයි
(අංක ගණිතමය ශ්‍රේඪි සදහා දිරිෂ්ලේ ප්‍රමේයය)

	ඕනෑම ක්ෂේත්‍රයක ලාක්ෂණිකය ශූන්‍ය හෝ ප්‍රථමක වේ
G පරිමිත සමූහයක් ද G හි ගණය බෙදිය හැකි p ප්‍රථමකයේ උච්චතම බලය pn ද විට G ට pn ගණයේ උප සමූහ ඇත
(කෝෂි ප්‍රමේයය)

	ප්‍රථමක සංඛ්‍යා ප්‍රමේයට අනුව x ට අඩු ප්‍රථමකයන්ගේ අනුපාතය 1/Inx  ට සපර්ශෝන්මුඛ වේ
(වෙනත් වචන කිවහොත් x ඉතා විශාල වන කල්හි x ට අඩු සංඛ්‍යාවක් ප්‍රථමකයක් වීමේ හැකියාව x හි ඇති සංඛ්‍යා ගණනට ප්‍රතලෝම සමානුපාතික වේ)
	දහයේ පාදයේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා සදොමායනය කිරීමෙන් ලබාගන්නා කෝප්ලන්ඩ් ඒඩොස් නියතය (0.235711131719232931374143.
) අපරිමේය සංඛ්‍යාවක් වේ
රීමන් සීමා ශ්‍රිතයේ සංකීර්ණ තලයේ එක් එක් ලක්ෂයේ අගය Re(s) > 1
ආකාරයේ සියලු ප්‍රථමක කුලකයේ ගුණිතය මගින් අර්ථ දැක්වෙන ආකාරයට භාග රූප ශ්‍රිතයක සන්නාතිකාවක් ලෙස දෙනු ලැබේ
p >1 වූ කල්හි xp-1 + xp-2 +
+1 යන බහුපදය Z/pZ මතින් අනුපාතීය වන්නේ p ප්‍රථමකයක් වූ විට පමණි
3 ට වැඩි සියලු ප්‍රථමක සංඛ්‍යා 6n – 1 ‍හෝ 6n +1 ආකාරයේ වේ
ඊට හේතුව අන් සියලු සංඛ්‍යා 2න් හෝ 3න් බෙදිය හැකි වීමයි
මෙය පහත ලෙස සාධාරණීකරණය කළ හැක
q  ට වඩා වැඩි සියලු ප්‍රථමක සංඛ්‍යා q # n +m  ගණයේ වේ
මෙහි 0 < m < q ද m ට q ‍ට සම හෝ කුඩා ප්‍රථමක සාධක නොමැත
ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වර්ගීකරණය 

	ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වර්ගීකරණ ක්‍රම දෙකක් පෝල් ඒඩොස් හා ජෝන් සෙල්ෆ්‍රිජ් විසින් අධ්‍යයනය කර ඇත
ඒවා n+ පන්තිය හා n- පන්තිය ලෙස නම් කෙරේ
p නම් ප්‍රථමකයක n+  පන්තිය නිර්ණය සදහා p + 1 විශාලම ප්‍රථමක සාධකය සෙවිය යුතුය
එම මහා ප්‍රථමක සාධකය 2 හෝ 3 නම් p “1+” පන්තියට අයත්ය
එහෙත් එම මහා ප්‍රථමක සාධකය q නම් තවත් ප්‍රථමකයක් වේ නම් p අයත් n+  පන්තිය q අයත් n+ පන්තියට 1ක් එක් කිරීමෙන් ලැබේ
A005105 සිට A005108 දක්වා අනුක්‍රමයේ 1+ සිට 4+ පන්තිය දක්වා පන්ති ඇතුළත්ය
n- පන්තිය n+  පන්තියට බොහෝ සෙයින් සමාන වන අතර වෙනස වන්නේ p + 1 හි සාධක වෙනුවට p -1 හි සාධක සෙවීමයි

http
org/wiki/Prime_number#Properties_of_primes
ගණිතය
භෞතික විද්‍යාවේදී, කෝණික ගම්‍යතාවය (කලාතුරකින්, ගම්‍යතාවයේ මොහොත හෝ භ්‍රමණ ගම්‍යතාවය) යනු රේඛීය ගම්‍යතාවයේ භ්‍රමණ ප්‍රතිසමයයි
එය භෞතික විද්‍යාවේ වැදගත් ප්‍රමාණයක් වන්නේ එය සංරක්‍ෂිත ප්‍රමාණයක් වන බැවිනි - සංවෘත පද්ධතියක සම්පූර්ණ කෝණික ගම්‍යතාව නියතව පවතී
කෝණික ගම්‍යතාවයට දිශාවක් සහ විශාලත්වයක් ඇති අතර දෙකම සංරක්ෂණය කර ඇත
බයිසිකල් සහ යතුරුපැදි, ෆ්‍රිස්බී, රයිෆල් උණ්ඩ සහ ගයිරොස්කෝප් ඒවායේ ප්‍රයෝජනවත් ගුණාංග කෝණික ගම්‍යතා සංරක්ෂණයට ණයගැතියි
කෝණික ගම්‍යතා සංරක්‍ෂණයේදී සුළි කුණාටු සර්පිලාකාර සාදන අතර නියුට්‍රෝන තාරකාවල ඉහළ භ්‍රමණ වේගයක් ඇති කරයි
සාමාන්‍යයෙන්, සංරක්ෂණය මඟින් පද්ධතියක ඇති විය හැකි චලිතය සීමා කරයි, නමුත් එය එය අනන්‍ය ලෙස තීරණය නොකරයි
කෝණික ගම්‍යතාව විස්තීරණ ප්‍රමාණයකි
එනම් ඕනෑම සංයුක්ත පද්ධතියක සම්පූර්ණ කෝණික ගම්‍යතාවය එහි සංඝටක කොටස්වල කෝණික ගම්‍යතාවයේ එකතුවයි. අඛණ්ඩ දෘඩ ශරීරයක් හෝ ද්‍රවයක් සඳහා, සම්පූර්ණ කෝණික ගම්‍යතාව යනු මුළු ශරීරය පුරා කෝණික ගම්‍යතා ඝනත්වයේ පරිමාව අනුකලනයයි (පරිමාව ශුන්‍යයට හැකිලෙන විට සීමාව තුළ ඒකක පරිමාවකට කෝණික ගම්‍යතාව)
බාහිර බලයක් නොමැති නම් එය සංරක්ෂණය වන රේඛීය ගම්‍යතා සංරක්‍ෂණයට සමානව, බාහිර ව්‍යවර්ථයක් නොමැති නම් කෝණික ගම්‍යතාව සංරක්ෂණය වේ
ව්‍යවර්ථය, බලයට සමාන කෝණික ගම්‍යතාවයේ වෙනස් වීමේ වේගය ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක
ඕනෑම පද්ධතියක ශුද්ධ බාහිර ව්යවර්ථය සෑම විටම පද්ධතියේ සම්පූර්ණ ව්යවර්ථයට සමාන වේ
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඕනෑම පද්ධතියක අභ්‍යන්තර ව්‍යවර්ථවල එකතුව සැමවිටම 0 වේ (මෙය නිව්ටන්ගේ තුන්වන චලිත නියමයේ භ්‍රමණ ප්‍රතිසමයයි)
එබැවින්, සංවෘත පද්ධතියක් සඳහා (ශුද්ධ බාහිර ව්‍යවර්ථයක් නොමැති විට), පද්ධතියේ සම්පූර්ණ ව්‍යවර්ථය 0 විය යුතුය, එනම් පද්ධතියේ සම්පූර්ණ කෝණික ගම්‍යතාවය නියත වේ
යම් අන්තර්ක්‍රියාවක් සඳහා කෝණික ගම්‍යතාව වෙනස් වීම ආවේගයේ කෝණික ප්‍රතිසමය වේ
නමුත් මෙය තරමක් දුර්ලභ ය
අර්ථ දැක්වීම 

දෙන ලද මූල ලක්ෂයක් වටා අංශුවක කෝණික ගම්‍යතාව

මෙහි,  

 = අංශුවේ කෝණික ගම්‍යතාවය
 = අංශුවේ පිහිටුම් දෛශිකය (මූල ලක්ෂයට සාපේක්ෂව)
 = අංශුවේ රේඛීය ගම්‍යතාවය
 = දෛශික අතර කතිර ගුණිතය 

අර්ථ දැක්වීමෙන් ලැබෙන පරිදි කෝණික ගම්‍යතාවයේ ව්‍යුත්පන්න SI ඒකක නිවුටන් මීටර් තප්පර (N
s හෝ kg
m2s-5) වේ
කතිර ගුණිතය හේතුවෙන් L ව්‍යාප්ත දෛශිකයක්වන අතර එය r - අරීය දෛශිකය සහ p ගම්‍යතා දෛශිකය යන දෛශික දෙකටම ලම්භ වේ
එය සඳහා ( අභි දිශාව සඳහා)  දකුණත් නියමය මගින් සලකුණක් දෙනු ලැබේ
පද්ධතියක අංශු කිහිපයක් අංඩගුවන විට මූල ලක්ෂයක් වටා සමස්ත කෝණික ගම්‍යතාව, එම අංශු එක එකෙහි කෝණික ගම්‍යතාවල ‍ෙඑක්‍යය ( හෝ අනුකලය) මගින් ලබා ගත හැක
තවද, විස්තාපනය - r හි වර්ගය අංශුවෙහි ස්කන්ධය සහ කෝණික ප්‍රවේගයේ ගුණිතය මගින් ද කෝණික ගම්‍යතාව ලබාගත හැක
කක්ෂීය සහ භ්‍රමක කෝණික ගම්‍යතා 
 

අංශු සමූහයක කෝණික ගම්‍යතාව එහි ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය වටා සැලකීමෙන් ගණිත කර්ම වඩාත් සරලවන අතර එබැවින් එසේ සැලකීම බොහෝ විට වඩාත් පහසු වේ
අංශු සමූහයක කෝණික ගම්‍යතාව එක් එක් අංශුවෙහි කෝණික ගම්‍යතා ‍ෙඑක්‍යයවලට සමාන වේ
මෙහි Ri යනු සමුද්දේශ ලක්ෂයේ සිට I අංශුවට ඇති දුර ප්‍රමාණයයි, mi යනු එහි ස්කන්ධයද  vi  යනු එහි ප්‍රවේගයද වේ
ස්කන්ධ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය පහත පරිදි නිර්ණය කෙරේ
මෙහිදී සියළු අංශුවල සමස්ත ස්කන්ධය පහත සමීකරණය මගින් ලැබේ
ඒ අනුව ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයෙහි ප්‍රවේගය පහත ලෙස ලැබේ
මෙහි Ri යනු ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ සිට i අංශුවෙහි විස්තාපනය සහ vi යනු ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව i අංශුවේ ප්‍රවේගය ලෙස අර්ථ දැක්වූ කළ, 

Ri = R + ri¬  සහ V2  + Vi   යන සමීකරණ අපට ලැබේ
තවද,

   සහ    ද වේ
එවිට කෝණික ගම්‍යතාවය පහත සමීකරණයේ පරිදි ලැබේ
මෙහි පළමු පදය මගින් ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයෙහි කෝණික ගම්‍යතාව නිරූපණය වේ
මෙම අගය ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ M ස්කන්ධයක් හා V ප්‍රවේගයක් සහිත තනි අංශුවක් තිබේ නම් ලැබෙන කෝණික ගම්‍යතා අගයට සමාන වේ
දෙවැනි පදය මගින් සිය ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය වටා භ්‍රමණය වන අංශු නිසා ඇතිවන කෝණික ගම්‍යතාව නිරූපණය වේ
යම් හෙයකින් සලකනු ලබන අංශු සමූහය එක් වී තනි දෘඩ වස්තුවක් තැනෙන අවස්ථාවකදී මෙම දෙවැනි පදය තව දුරටත් සරළ හැකි වේ
ස්කන්ධය / පදාර්ථය සන්තතිකව ව්‍යාප්තව ඇති අවස්ථාවක් සඳහාද මීට ප්‍රතිසම ප්‍රතිඵලයක් ලද හැකි වේ
භ්‍රමණයේ අචල අක්ෂය 
 

තනි අක්ෂයක් වටා සිදුවන භ්‍රමණ පිළිබඳ සලකා බැලෙන යෙදුම් බොහොමයක් සඳහා කෝණික ගම්‍යතාවයේ ව්‍යාප්ත දෛශික ස්වභාවය නොසලකා එය වාමාවර්ත විට ධන හා දක්ෂිණාවර්ත විට ඍණ වන අදීශයක් ලෙස සැලකීම කළ හැක
මේ සඳහා එකක දෛශිකය ඉවත්කර කතිර ගුණිතයේ නිර්වචනය ලබා ගත්හ
එවිට කෝණික ගම්‍යතාවය පහත පරිදි ලැබේ
මෙහි θr,p යනු r සිට p දක්වා මනිනු ලබන r හාp අතර කෝණය වේ
θr,p හි මෙම නිර්වචනය ඉතා වැදගත් වන්නේ එය නොමැති කළ කතිර ගුණිතයෙහි සලකුණ අර්ථ විරහිත වන බැවිනි
ඒ අනුව ඉහත සමීකරණ ඇසුරින්, අර්ථ දැක්වුම පහත සමීකරණ යුගලින් ඕනෑම එකක් ලැබෙන පරිදි ප්‍රතිනිර්මාණය කළ හැක
මෙහි   p දක්වා ඇති ලීවර බාහු දුර ප්‍රමාණය ලෙස හැඳින්වේ
ලීවර බාහු දුර ප්‍රමාණය , මූල ලක්ෂයේ සිට p චල‍ිතවන රේඛාවට  ඇති දුර ප්‍රමාණය ලෙස සැලකීම මෙය වටහා ගැනීමට ඇති පහසුම ක්‍රමය වේ
මෙම අර්ථ දැක්වීම යටතේ L ට අදාල ලකුණ නිර්ණය කරගැනීම සඳහා p හි දිශාව (වාමාවර්තව  හෝ දක්ෂිණාවර්තව දිශානතව ඇති බව) සැලකිය යුතුය
එසේම,

මෙහි  යනු r ට ලම්භ වන p හි සංරචකයයි
ඉහත පරිදිම භ්‍රමණ අත අනුව ලකුණ නිර්ණය කෙරේ
නියත සමමිතික අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වන නියත ස්කන්ධයෙන් යුත් වස්තුවක කෝණික ගම්‍යතාව එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය සහ කෝණික ප්‍රවේග  දෛශිකය අතර ගුණිතයෙන් ලබාගත හැක
මෙහි, 
I යනු වස්තුවේ අවස්ථිති ඝූර්ණය වේ
(මෙය සාමාන්‍යයෙන් ආතානක ගුණයකි
W යනු කෝණික ප්‍රවේගයයි
කෝණික ගම්‍යතා සංස්ථිතිය 

සංවෘත පද්ධතියක කෝණික ගම්‍යතාව නියත වේ
අවකාශයේ සන්තතික දුෂ්‍යය  සමමිතිය ඇසුරින් මෙම සංස්ථිතික නියමය ගණිතමය වශයෙන් ලබාගත හැකි වේ
( අවකාශයේ ඕනෑම දිශාවක් වෙනත් ඕනෑම දිශාවකින් වෙනස් නොවේ)
නෝකර් ප්‍රමේයය බලන්න
කෝණික ගම්‍යතාවයේ කාලය විෂයෙහි ව්‍යුත්පන්නය ව්‍යාවර්තය නම් වේ
එබැවින් ගණිතමය වශයෙන් සලකන කළ පද්ධතියක් සංවෘත වීම සඳහා පද්ධතිය මත බාහිර ව්‍යාවර්ථය ශූන්‍යය විය යුතුය
මෙහි    යනු අංශු පද්ධතිය මත යෙදෙන ඕනෑම ව්‍යාවර්ථයකි
කක්ෂයන්හිදී කෝණික ගම්‍යතාව, ග්‍රහලෝකයේ භ්‍රමණය සහ එහි කක්ෂීය චලනයේ කෝණික ගම්‍යතාව ලෙස කොටස් දෙකකින් යුක්ත වේ
යම් හෙයකින් කිසියම් ග්‍රහලොවක් අපේක්ෂිත සීඝ්‍රතාවයට අඩු සීඝ්‍රතාවයකින් භ්‍රමණය වේනම් එම ග්‍රහලොව හා බැඳුණු චන්ද්‍රිකාවක් ඇති බවට තාරකා විද්‍යාඥයින් කළ සැකයක් මතුවිය හැක
ඊට හේතුව ග්‍රහලොවේ මුළු කෝණික ගම්‍යතාව සංස්ථිතික නියමයට අනුව ග්‍රහලොව හා චන්ද්‍රිකාව අතර බෙදී යාමයි
කේන්ද්‍රික බල චලිත විශ්ලේෂණයේදී කෝණික ගම්‍යතා සංස්ථිතිය සුලභව භාවිත වේ
කිසියම් වස්තුවක් මත ක්‍රියාකරන සම්ප්‍රයුක්ත බලය හැමවිටම කිසියම් අචල ලක්ෂයක් වෙත  යොමුව ඇත්නම්ද,එය එහි කේන්ද්‍රය නම් ද එවිට කේන්ද්‍රයට සාපේක්ෂව වස්තුව මත ව්‍යාවර්තයක් ක්‍රියාත්මක නොවන බැවින් එම කේන්ද්‍රය වටා වස්තුවේ කෝණික ගම්‍යතාව නියත වේ
පරමාණුවේ බෝර් ආකෘතිය, සහ ග්‍රහ ලෝක සහ  චන්ද්‍රිකා වල කක්ෂ ආශ්‍රිත විශ්ලේෂණයන්හිදී නියත කෝණික ගම්‍යතාව අතිශය වැදගත් වේ
හිම මත ලිස්සා යන ක්‍රීඩාවක් ඇ‍ෙග් ශරීරයේ සිරස් බ්‍රමණ අක්ෂය දෙසට දෑත් සහ දෙපා ලංකරන විට ඇය කෝණික ත්වරණයකට ත්වරනයකට භාජනය වීම කෝණික ගම්‍යතා සංස්ථිතිය මගින් පැහැදිලි කල හැක
ඇය සිය දෑත් හා දෙපා භ්‍රමණ අක්ෂයට ලං කර ගන්නා විට ඇගේ සිරුරේ ස්කන්ධයෙන් කොටසක් එහි භ්‍රමණ අක්ෂයට වඩාත් ලංවන හෙයින් ඇගේ සමස්ත අවස්ථිය ඝූර්ණය අඩු වේ
බාහිර ව්‍යාර්ත රහිත විට කෝණික ගම්‍යතාව නියත වන බැවින් එවිට ඇගේ කෝණික ප්‍රවේගය (භ්‍රමණ වේගය )ඉහළ යයි
විශාල,සෙමෙන් භ්‍රමණය වන තාරකා සුසංගික තාරකා (සුදු වාමන තාරකා නියුට්‍රෝන තාරකා සහ කළු කුහර වැනි) බවට  පත්වන විට මෙම සිද්ධිය හේතුවෙන් සුසංගික තාරකා වල භ්‍රමණ සීඝ්‍රතාව අතිශය ඉහල අගයකට පත් වේ
(යම් හෙයකින් වස්තුවක ප්‍රමාණය 104  බලයකින් කුඩා කලේ නම් එවිට එහි කෝණික ප්‍රවේගය 108 බලයකින් වැඩි වේ
)

පෘථිවි- චන්ද්‍ර  පද්ධතියේදී කෝණික සංස්ථතිය හේතුවෙන් පෘථිවියේ සිට චන්ද්‍රයා වෙත කෝණික ගම්‍යතාව හුවමාරු වේ
(මේ සඳහා චන්ද්‍රයා මගින් පෘථිවිය මත යොදන උදම් ව්‍යාවර්තය හේතු වේ මේ හේතුවෙන් ක්‍රම ක්‍රමයෙන් පෘථිවි භ්‍රමණ සීඝ්‍රතාව අඩු වන අතර (දිනකට නැනෝ තත්පර 42කින් පමණ) ඊට සමගාමීව චන්ද්‍රයාගේ කක්ෂයේ අරය ක්‍රමයෙන්  වැඩි වේ
(වසරකට 4.5cm පමණ සීඝ්‍රතාවයකිනි
)

http
org/wiki/Angular_momentum#Angular_momentum_in_classical_mechanics
මුල් කාලීන ප්‍රවීනයන් 

මෙම විද්‍යාවේ මුල්ම ප්‍රවීනයන් වූයේ ග්‍රීක - හෙලනයිස්ඩ් බටහිර ජිවත් වූ සෙටසිබස් (දියුණු විට c
270 BC) හා ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියා හි ‍හේරන්ය
උදාහරණ ලෙස ‍බොහොමයක් රෝමානු වැඩ පළවල දී වතුර එසවීමට හා ගිනි එන්ජින් සඳහා භාවිතා කිරීමෙන් ජනප්‍රියව තිබූ බල පොම්පය වැනි ද්‍රව බලය යොදා ගන්නා බොහෝ උපකරණවල ක්‍රියාකාරීත්වය හේරන් විසින් විස්තර කරන ලදී
චීනය 

පුරාණ චීනයේ සුන්ෂෝ ආඕ (6වන සියවස BC) , සිමෙන් බාඕ ( 5වන සියවස BC), ඩූ ෂී (31 AD වකවානුව) ෂැන්ග් හෙන්ග් (78-139 AD), හා මා ජුන් (200 - 265 AD), යන අය වූහ
මධ්‍යතන චීනයෙහි සු සොන්ග් (1020 - 1101 AD) හා ෂෙන් කුඕ (1030 - 1031 - 1095) යන අය වූහ
පුරාතන ඉංජිනේරුවන් ද්‍රව විද්‍යාවේ ප්‍රායෝගික යෙදීම්වලට වඩා එහි පූජනීය හා නැවුම් භාවිත පිළිබඳ අවධානය යොමු කරන ලදී
ශ්‍රී ලංකාව 

 

පුරාතන ශ්‍රී ලංක‍ාවේ දී සිංහලයන් විසින් අනුරාධපුර හා පොළොන්නරු රාජධානිවල දී ද්‍රව විද්‍යාව බොහොමයක් යෙදීම් සඳහා භාවිතා කරන ලදී
පිටවන ජලය පාලනය කරන බිසෝ කොටුවෙහි න්‍යාය සොයා ගැනීම වසර 2000කට එහා වූ  සිංහලීය නිර්මාණශීලීත්වය කීර්තිය අත් කර දේ
D මුල් සියවස වන විටත් මහා පරිමාණයේ වාරිමාර්ග ව්‍යාපෘති කිහිපයක් සම්පූර්ණ වී පැවතුණි
ශ්‍රී ලංකාවේ සීගිරියෙහි කෘෂිකාර්මික හා ගෘහ වගා සඳහා මහේක්ෂීය හා අණුක ද්‍රව විද්‍යාව, පෘෂ්ටීය දිය බැස්සවීම් හා ඛාදන පාලනය, අලංකාරවත් හා විනෝදාත්මක ජල ව්‍යාපෘති හා රඳවා තබා ගන්නා ව්‍යුහ හා සිසිලන පද්ධති ද දක්නට ලැබේ
විශාල ගල් පර්වතය වු බල‍කොටුවෙහි ජලය එකතු කිරීම සඳහා වූ සිස්ටන ද දක්නට ලැබුණි
රෝමානු නවීකරණ 

 

රෝමානුවන්, පොදු ජල සැපයුම්, ගැනිය නොහැකි ශීර්ෂ වාරි මාර්ග, ජව භාවිතා කරන ජල මෝල් හා ද්‍රව - විද්‍යා කැනීම් ඇතුළත් විවිධ ද්‍රව විද්‍යා යෙදීම් දියුණු කරන ලදී
ඔවුන් නිම්න හරහා ජලය ගෙන යාමට සිපිෆන භාවිතා කළ මුල් අය අතර වූහ
මහා පරිමාණයෙන් ලෝහ ලෝපස් අපේක්ෂාව හා නිස්සාරණයට හෂින්ග් (hashing) මුල්වරට භාවිතා කළේ මොවුන් විසිනි
ඔවුන් විසින් ගෘහස්ථ හා පොදු සැපයුම්වල ජල නල සඳහා ඊයම් භාවිතා කරන ලදී
පොදු ජනයාට දැකීමට තිබු, ශීර්ෂ වාරිමාර්ග පිළිබඳ ඔවුන් දැනගෙන තිබුණ ද රෝමානුවන්ගේ ජල බලයේ භාවිතා පිළබඳ භාවිත පිළිබඳ පොදු ජනයා එතරම් දැන සිටියේ නැත
කෙසේ නමුත් ඉතිරි වී ඇති අවශේෂවලින් පෙන්නුම් කරන්නේ ප්‍රශංසාවට වඩා පුළුල්ව විසිරී පැවතුණු බවයි. ද ක්‍රි
25  දී ඕගස්ටය විසින් ආක්‍රමණය කරන ලද නිරිත දිග ස්පාඤ්ඤයේ රත්‍රං වැඩ බිම්වල ද්‍රව විද්‍යා පතල් කැනීම එහි උත්කර්ෂණීය තත්වයට ළඟා වී තිබිණි
උදාහරණ ලෙස ලාස් වේගාස්හි දියලු රත්‍රං පතල් ඔවුනගේ පතල්වලින් විශාලත්ව එක වූ අතර සෘජු විශාලත්වයෙන් නූතන පතල් සමඟ ද කරට කර යයි
එහි ශීර්ෂ වාරිමාර්ග 7 පමණ වැඩ කෙ‍රුණු අතර මෘදු තැන්පත් ඛාදනය ද ජල පහරවල් යොදා ගන්නා ලදී
ඉන්පසුව වටිනා රත්‍රං සඳහා ඉතිරි කොටස් සෝදන ලදී
නූතන යුගය

බර්නෙඩෙට්ටෝ කැස්ටෙලි 

1619 දී ගැලී‍ලියෝ ගැලි‍ලිගේ ශිෂ්‍යයෙකු වූ බර්නෙඩෙට්ටෝ කැස්ටෙලි (1576 - 1578–1643) විසින් Della Misura dell'Acque Correnti or "On the Measurement of Running Waters" යන කෘතිය එලි දක්වන ලදී
එය නූතන ද්‍රව ගතිකයේ පදනම්වලින් එකක් විය
ද්‍රව විද්‍යාත්මක කටයුතුවලදී රෝමයේ බිෂොප්තුමාගේ ප්‍රධාන උපදේශකයා ලෙස කටයුතු කරන ලදී
පපාල් ජනපදයේ ගංඟා කළමණාකරණය ආරම්භ කරන ලද්දේ 1626 දීය
බ්ලෙයිස් පැස්කල් 

බ්ලෙයිස් පැස්කල්ගේ (1623–1662-1672) තරල ගතිකය හා තරල ස්ථිතකය පිළිබඳ අධ්‍යයනය ද්‍රව තරලවල න්‍යායන් මත කේන්ද්‍රගත වී තිබිණි
ඔහුගේ නව නිපැයුම්වලට ද්‍රව පීඩනය ඇතුළත් විය
එමඟින් තැන් දෙකේදීම එකම පීඩනයකින් (හෝ යම් වෙනසක් සහිතව) යුතුව, විශාල ප්‍රදේශයක් මත ක්‍රියා කරන කුඩා බලයක් කුඩා ප්‍රදේශයක් මත ක්‍රියා කරන විශාල බලයක් බවට වැඩි කරයි
පැස්කල් නීතිය හෝ මූලධර්මය කියා සිටින්නේ නිදහසේ ඇති අසම්පීඩ්‍ය තරලයක් සඳහා පීඩන වෙනස්, උස වෙනසට සමානුපාතික බව හා මෙම වෙනස, පද්ධතියේ මුළු පීඩනය බාහිර බලයක් මඟින් වෙනස කළ ද නොකළ ද එලෙසම පවතින බවයි. මෙය ප්‍රකාශ කර සිටින්නේ රඳවා ඇති තරලයක ඕනෑම ස්ථානයක පීඩනය වැඩි කිරීමෙන් රැඳවුම් අනෙකුත් සෑම ස්ථානයකට සමාන වැඩි වීමත් සිදුවන බවයි. i
e තරලයේ ඕනෑම ස්ථානයකට යොදන ලද පීඩනයේ ඕනෑම වෙනස‍්‍වීමත් තරලය පුරා අඩු නොවී සම්ප්‍රේශණය වේ
ජින් ලුවිස් මාරි පොයිසෙල් 

ප්‍රංශ භෞතිකඥයෙකු වූ පොයිසෙල් ශරීරය හරහා රුධිර සම්ප්‍රේශණ අධ්‍යයනය කළ අතර එමඟින් තරලය ගලන සීඝ්‍රතාව හා ගලන නලයේ විශ්කම්භය අතර වැදගත් සබඳතාවක් සොයා ගන්නා ලදී
විද්‍යා‍වේ ඉතිහාසය
සසම්භාවී විචල්‍ය x අගයකට කිසියම් අපේක්ෂිත අගයක් (මධ්‍යන්‍යය) μ  = E(x) වන පරිදි පවතී නම් එම ව්‍යාප්තියේ විචල්‍යතාව පහත සූත්‍රයෙන් ලැ‍‍බේ
මෙම අර්ථ දැක්වීම මගින් විවික්ත, සන්තනික හෝ එම දෙකෙන් එකක්වත් නොවන සසම්භාවී විචලනයන් සමග බැඳී පවතී
සම්මත අපගමනය ගණනය කළ හැකි සෑම ලක්ෂ්‍යයකදීම මධ්‍යන්‍යය මගින් සම්මත අපගමනයේ මධ්‍යන්‍යය එකතුවට ගත හැකි අඩුතම අගය ලැබේ
කොශි  ව්‍යාප්තියේ මෙන් කිසියම් ව්‍යාප්තියක අපේක්ෂිත අගයන් නොපවතින්නේ නම් එවන් ව්‍යාප්තියක විචල්‍යතාවක්ද නොපවතී
උචිත පූර්ණ සංඛ්‍යාමය විහිදීයාම නිසා අපේක්ෂිත අගයක් පවතින බොහෝ ව්‍යාප්තිවල පරිමිත ව්‍යාප්තිවල පරිමිත විචල්‍යතාවයක් ‍නොපවතී
උදාහරණයක් ලෙස පෙරෙටො  ව්‍යාප්තියේ පරේටෝ සුචිය k
1 < x < z ප්‍රාන්ත‍රයේ තෘප්තිමත් වීම දැක්විය හැක
විවික්ත තත්වය 
 

සසම්භාවී විකලක ස්කන්ධය සම්භාවිතා ශ්‍රිතයෙන් x1↦p1xn↦pn  විවික්ත වෙයි නම් එය පහත දැක්වෙන්නට සමාන වේ
(සටහන - මෙම විචල්‍යතාව විවික්ත භරිත විචල්‍යයතාවන්ගේ එකතුවෙන් වෙන් කළ යුතුය
)

එනම් එය x  තම මධ්‍යස්ථයේ සිට දක්වන අපගමනයේ සිට දක්වන අපගමනයේ වර්ග අගයයි
වඩාත් සරළව කිවහොත් එය සෑම දත්ත ලක්ෂයකටම මධ්‍යස්ථයේ සිට ඇති දුරෙහි වර්ගයේ මධන්‍යය අගය ලෙස පැවතිය හැක
එම නිසා එය මධ්‍යන්‍යය මධ්‍යස්ථ අපගමනය  ලෙස හැඳින්වේ
සසම්භාවි විචල්‍යය x අගයක විචලතාව සාමාන්‍යයෙන් ලෙස දක්වන‍ු ලැබේ
org/wiki/Variance#Definition
කාලය යනු සදාකාලික අඛණ්ඩ සිද්ධි දාමයක් සහ අතීතයේ සිට වර්තමානය හරහා අනාගතය දක්වා දිවෙන ආපසු හැරවිය නොහැකි සිදුවීම් ඇති සිද්ධි දාමයක් වේ
එමෙන්ම කාලය යනු අවස්ථා අනුපිලිවෙල ගත කිරීමට සිද්ධි සඳහා ගතවන කාල හා ඒවා අතර විවේක කාල සංසන්දනය කිරීමට හා වස්තු වල චලනය ප්‍රමාණ කිරීමට භාවිතා වන මිනුම් පද්ධතියේ මුලික සංරචකයයි
කාලය, ආගම, දර්ශනවාදය හා විද්‍යාව යන අංශ වල ප්‍රධාන විෂයයක් වී ඇති නමුත් විවාදාත්මක නොවන ලෙස සියළු ක්ෂේත්‍ර වලට ගැලපෙන පරිදි කාලය අර්ථ දැක්වීමට ශ්‍රේෂ්ඨතම ශ්‍රාස්ත්‍රවන්තයන්ටත් නොහැකි වී ඇත
භෞතික විද්‍යාවේදී හා අනෙකුත් විද්‍යා වලදී කාලය, මුලික රාශි කිහිපය අතරින් එකක් ලෙස සැලකේ. ප්‍රවේගය වැනි රාශි අර්ථ දැක්වීමෙන් අර්ථ දැක්වීම් වල වක්‍ර බවක් ඇති විය හැක
කාලයේ ක්‍රියාකාරී අර්ථ දැක්වීමක් පහත දැක්වේ
එහිදි කියා සිටින්නේ සම්මත චක්‍රීය සිද්ධි (නිදහසේ පැද්දෙන අවලම්භ බට්ටෙකුගේ සංක්‍රමණය වැනි) එකක හෝ අනෙකක යම් නැවත සිදුවීම ගණනක් නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් තත්පරය ලෙස එක් සම්මත ඒකකයක් පිහිටු වීම, සංකිර්ණ පර්යේෂණ සිදුකිරීමේදි හා එදිනෙදා‍ කටයුතු වලදී අධික වැදගත්කමකින් යුත් දෙයක් වන බවයි. මෙම ක්‍රියාකාරී අර්ථ දැක්වීම, ඉහත සඳහන් කරන ලද ගණන් කිරීමේ ක්‍රියාකාරකම හැරුණු කොට ගලායන මැනිය හැකි කාලය යන දෙයක් තිබේ දැයි යන ප්‍රශ්නය මතු කරයි
අවකාශ කාලය ලෙස හඳුන්වන එක සන්නානයක් පිළිබඳ පර්යේෂණ මගින් අදාල ප්‍රශ්නයද සමග කාලයේ අවකාශයේ පසුබිම සමග සම්බන්ධ කෙරේ
මෙම ප්‍රශ්න වල මූල පවතින්නේ ස්වාභාවික දර්ශන විද්‍යාවේ මුල් ශිෂ්‍යයන්ගේ වැඩ වලය
දාර්ශනිකයන් අතර කාලය පිළිබඳ වෙනස් දර්ශනයන් දෙකක් පැවතුනි
එක් දර්ශනයක් වන්නේ, කාලය යනු විශ්වයේ මුලික ව්‍යුහයේ කොටසක්, සිද්ධි අනුක්‍රමිකව සිදුවෙන මානයකි
සර් අයිසැක් නිව්ටන් මෙම යථාර්ත වාදි දර්ශනයට හිමිකම් කියන අතර එම නිසා සමහරක් විට නිව්ටෝනියානු කාලය ලෙසද හදුන්වනු ලබයි
විරුද්ධ දර්ශනය වන්නේ කාලය ලෙස හදුන්වන්නේ සිද්ධි හෝ වස්තු චලනය වන බහැලුමක් හෝ ගලායන දෙයක් හෝ නොව, මිනිස් අනුක්‍රම හා සන්සන්දනාත්මක සිද්ධි තුල වන මූලික බුද්ධිමය ව්‍යුහයේ (අභ්‍යවකාශ හා සංඛ්‍යාව සමග) කොටසකි
ගොට්ෆ්‍රයිඩ් ලෙයිබ්නිස් හා ඉමැනුවෙල් කාන්ට්ගේ සම්ප්‍රදාය වන මෙම දෙවන දර්ශනය කියා සිටින්නේ කාලය යනු සිද්ධියක් හෝ දෙයක් නොවන බව හා ඒ අනුව මැනිය නොහැකි බවයි. බුදුදහමට අනුව "කාලය යනු අප විසින් කරගන්නා සමමුතියක්, ප්‍රඥප්තියක්, පැනවීමක්" පමණක් අතර, එය සාපේක්ෂව වෙනස්වන්නකි
භෞතික විද්‍යා සංකල්ප
කාලික මිනුව විසින් විද්‍යාඥයින් හා තාක්ෂණඥයන් අයත් කරගෙන ඇති අතර යාත්‍රා කිරීමේ හා තාරකා විද්‍යාවේ ප්‍රධාන සොයා ගැනීමක් විය
උදාහරණ වලට අවකාශයේ හිරුගේ දෘෂ්‍ය චලනය, හ‍ඳෙහි කලාව, අවලම්භ බට්ටෙකුගේ දෝලනය හා හදවතෙහි ගැස්ම ඇතුලත් වේ
වර්තමානයේ කාලයේ අන්තර් ජාතික ඒකකය වන තත්පරය සිසියම් පරමාණු වල යමිකිසි නිශ්චිත අති සුක්ෂම සංක්‍රමණ ගණනක් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත
කාලය වැදගත් සමාජීය වැදගත්කමකින් ආර්ථිකමය වටිනාකමකින් (කාලය රන් හා සමානයි) හා පුද්ගල වටිනාකමකින්යුක්ත වේ
එය එසේ වන්නේ එක් එක් දවසේ හා මනුෂ්‍ය ජීවන කාලයේ සිමාකාරී කාලය පිළිබඳ දැනීමක් ඇති කරවන නිසාය
සම්භාවිතාවයේ දී හා සංඛ්‍යානයේ දී සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක, සසම්භාවී විචල්‍යය, ගහනය හෝ අගයයන් සමූහයක සම්මත අපගමනය යනු අදාල අගයන්ගේ සංඛ්‍යාන විසිරුම දක්වන මිනුමකි
සම්මත අපගමනය සාමාන්‍යයෙන් σ අක්ෂරය මඟින් දැක්වෙන අතර විචලතාවයේ වර්ගමූලය ලෙස අර්ථදැක්වේ
සම්මත අපගමනය තේරුම් ගැනීම සඳහා විචලතාව, දත්ත ලක්ෂ්‍ය හා මධ්‍යන්‍ය අතර ඇති අන්තරයන්ගේ වර්ගයේ මධ්‍යන්‍යය සිහියේ තබා ගත යුතුය
විචලතාව වර්ග කළ ඒකක වලින් යුතුව වගු ගත කෙරේ
ඒ අනුව එහි වර්ගමූලය වන සම්මත අපගමනය මඟින් දත්ත අයත් වන ඒකක ඔස්සේම මධ්‍යන්‍යය වඩා දත්තවල විසිරුම මනිනු ලැබේ
වඩාත් විධිමත්ව ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්, අගයන් සමූහයක් ඒවායේ අංක ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයේ සිට දක්වන වර්ග මධ්‍යන්‍ය මූල අපගමනය සම්මත අපගමනය නම් වේ
උදාහරණයක් ලෙස {4, 8}  ගහණය සඳහා මධ්‍යන්‍ය 6ක් වන අතර මධ්‍යන්‍යයේ සිට අපගමනය පිළිවෙලින් {−2, 2} වේ
එම අපගමනවල වර්ග අගයන් පිළිවෙලින් {4, 4} වන අතර එහි මධ්‍යන්‍ය (එනම් විචලතාව) 4ක් වේ
එබැවින් ඉහත අවස්ථාව සඳහා සම්මත අපගමනය 2කි
මෙම උදාහරණය සඳහා දී ඇති ගහනයේ අගයයන් 100% ක්ම මධ්‍යන්‍යයේ සිට එකම නියත සමමත අපගමනයක් සහිතව පිහිටයි
දත්ත සමූහයක අඩංගු අගයයන් කෙතරම් දුරකට විසිරී ඇත්දැයි මැනීමට යොදා ගන්නා සම්මත අපගමනය බහුලවම භාවිතා වන සංඛ්‍යාන විසිරුම මිනුම් ක්‍රමය වේ
දත්ත ලක්ෂ්‍යන්  බහුතරයක් මධ්‍යන්‍යයට ආසන්න වේ නම් සම්මත අපගමනය කුඩා අගයයක් ගන්නා අතර දත්ත ලක්ෂ්‍ය බහුතරයක් මධ්‍යන්‍යයට ඈතින් පිහිටන විට සම්මත අපගමනය විශාල අගයයක් ගනී
සියළු දත්ත අගයයන් සම වන විට සම්මත අපගමනය ශුන්‍ය වේ
නියැදියක සම්මත අපගමන/ අපගමනයන් විකරණය කිරීමෙන් නියැදිය ලබාගත් ගහණය සඳහා සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කළ හැක
ඒ සඳහා ගන්නා සමීකරණ පහත දක්වා ඇත
श्रीलंका सरकार आतंकवादी हैं

සංඛ්‍යානමය කල්පිත පරීක්ෂාව, පරික්ෂා දත්ත භාවිතා කොට සංඛ්‍යානමය තීරණ ගැනීම සඳහා භාවිතා වන ක්‍රමවේදයකි
එය ඇතැම් විට ස්ථීරකාරක දත්ත විශලේෂණය (confirmatory data analysis) ලෙසද හැඳින්වේ
එහි විලෝමය ගවේෂණාත්මක දත්ත විශ්ලේෂණයයි (exploratory data analysis)
සංඛ්‍යාත සම්භාවිතාවයෙහි (freqency probability), සැමවිටම පාහේ මෙම තීරණ වලට එළඹෙන්නේ අප්‍රතිෂ්ඨෙය කල්පිත පරික්ෂා(null-hypothesis tests) භාවිතයෙනි
එනම් අප්‍රතිෂ්ඨෙය කල්පිතය සත්‍යයැයි උපකල්පනය කර අසන "සත්‍ය වශයෙන් නිරීක්ෂිත අගය තරම් වත් සීමාන්තික පරික්ෂා සංඛ්යාතියේ අගය නිරීෂණය කිරීම සඳහා සම්භාවිතාව කුමක්ද
" යන ප්‍රශ්නයට(Assuming that the null hypothesis is true, what is the probability of observing a value for the test statistic that is at least as extreme as the value that was actually observed
) පිළිතුරු සපයන අප්‍රතිෂ්ඨෙය කල්පිතයි
සම්ප්‍රදායික මතය පිළිඹඳ කුකුසක් ඇති කිරීමට තරම් තොරතුරු පරීක්ෂාත්මක ප්‍රතිඵල තුල තිබේ දැයි තීරණය කල හැකි වීම කල්පිත පරීක්ෂාවන් ගේ ප්‍රයෝජනයකි

උදාහරණය 
As an example, consider determining whether a suitcase contains some radioactive material
Placed under a Geiger counter, it produces 10 counts per minute
The null hypothesis is that no radioactive material is in the suitcase and that all measured counts are due to ambient radioactivity typical of the surrounding air and harmless objects
We can then calculate how likely it is that the null hypothesis produces 10 counts per minute
If the null hypothesis predicts (say) on average 9 counts per minute and a standard deviation of 1 count per minute, then we say that the suitcase is compatible with the null hypothesis
(This does not guarantee that there is no radioactive material, just that we have no reason to believe it)
on the other hand, if the null hypothesis predicts 3 counts per minute and a standard deviation of 1 count per minute, then the suitcase is not compatible with the null hypothesis, and there are likely other factors responsible to produce the measurements
The test described here is more fully the null-hypothesis statistical significance test
The null hypothesis is a conjecture made solely to be falsified by the sample
Statistical significance is a possible finding of the test – that the sample is unlikely to have occurred by chance given the truth of the null hypothesis
The name of the test describes its formulation and its possible outcome
One characteristic of the test is its crisp decision
reject or do not reject (which is not the same as accept)
A calculated value is compared to a threshold, which is determined from the tolerable risk of error
විස්තරය 
නිරීක්ෂණය කල හැකි ප්‍රතිඵල මත පමණක් පදනම් ව ඇති අවිනිශ්චිත කල්පිතයක් (uncertain hypothesis) පිළිබඳ නිශ්චිත තීරණයක් ගැනිමේ ගැටළුවට යමෙකුට මුහුණ පෑ හැක
සංඛ්‍යාතීය කල්පිත පරීක්ෂාවක් (statistical hypothesis test) යනු මෙවන් කල්පිතයක් සඳහා විකල්ප (පිලිගැනීම හෝ බැහැර කිරීම) තෝරා ගැනීමේ දී සමහර අවදානම් අඩුකළ හැකි ඇල්ගොරිතමයක් වන අතර මෙය කෙටියෙන් කල්පිත පරීක්ෂාවක් (hypothesis test) ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ
මෙම ලිපිය මගින් බහුලව භාවිතා වන කල්පිත පරීක්ෂා කිරීමේ සංඛ්‍යානමය ක්‍රමය (Frequentist inference) විස්තර කෙරේ
බේසියානු මතවාදයට (Bayesian inference) අනුව ප්‍රමිතීය තීරණවාදයේ (normative decision theory) විශේෂ අවස්ථාවක් ලෙස (විශේෂයෙන්ම ආදර්ශ (model) තෝරා ගැනී‍මේ ගැටළුවක් ලෙස) කල්පිත පරීක්ෂණ සැලකිය හැකි අතර කල්පිතයකට පක්ෂව (හෝ ඊට එරෙහිව) සාක්ෂි රැස්කිරීම, යමක් සිදුවීමේ සම්භාවිතා සාධක(බෙස් සාධක (Bayes factors)) ඇසුරෙන් කළ හැක
මෙවන් පරීක්ෂණයක දත්ත නීරීක්ෂණයට ප්‍රථම පහත ආකාරයට සුදානම් විය යුතුය
කල්පිතය නිවැරදි යයි උපකල්පනය කරමින් වියහැකි නියැදි (possible samples) වල සම්භාවිතාව ගණනය කල හැකි වන පරිදි අප්‍රතිෂ්ඨෙය කල්පිතය (Null Hypothesis) ගණිතමය / සංඛ්‍යාතමය ආකාරයට ප්‍රකාශයට පත් කල යුතුය
උදාහරණයක් ලෙස
- පරීක්ෂා කරන ප්‍රතිකාර ක්‍රමය සඳහා මධ්‍යන්‍ය ප්‍රතිචාරය(mean response) ව්‍යාප්ත ප්‍රතිකාරය(placebo) සඳහා පාලන කණ්ඩායමේ (control group) මධ්‍යන්‍ය ප්‍රතිචාරයට සමවේ
කණ්ඩායම් යුගලයම මෙම නොදන්නා මධ්‍යන්‍යය සහිත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් (normal distribution) පෙන්වන අතර කණ්ඩායම් දෙක සඳහාම දන්නා එකම සම්මත අපගමනයක් පවතී
කල්පිතයට අදාල වන නියැදියේ තොරතුරු සාරාංශ කර දැක්විය හැකි, සුදුසු පරීක්ෂණ සංඛ්‍යාතියක්(test statistics) තෝරා ගත යුතුය
ඉහත උදාහරණයක් සඳහා මෙය සාම්පල දෙකෙහි මධ්‍යන්‍යයන් අතර සංඛ්‍යාත්මක වෙනස  ලෙස ගත හැක
පරීක්ෂණ සංඛ්‍යාතියේ ව්‍යාප්තිය(distribution) භාවිතයෙන්, ලැබිය හැකි හැකි අගයයන් සඳහා සම්භාවිතා කුලක(probability sets) ගණනය කරයි (සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රාන්තරය( an interval) හෝ ප්‍රාන්තර වල මේලය (union of intervals)
ඉහත උදාහරණය සඳහා, නියැදි විශාලත්වයන් n1 හා n2 වන විට සාම්පල මධ්‍යයන් අතර වෙනස, පොදු සම්මත අපගමනයේ  ගුණකයට සමාන සම්මත අපගමනයක් සහිත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් දක්වනු ඇත
ලැබිය හැකි අගයන් සහිත සියලුම කුලක අතරින් අප තෝරාගත යුත්තේ, කල්පිතයට එරෙහිව වඩාත් ප්‍රභලම සාක්ෂි පිළිඹිබු කරන්නේ යැයි සිතන කුලකයයි
පරීක්ෂාසංඛ්‍යාතිය අවධි පෙදෙස(critical region)ලෙස හැඳින්වෙන්නේ මෙයයි
අප්‍රතිෂ්ඨෙය කල්පිතය සත්‍ය වු කල්හි පරීක්ෂාසංඛ්‍යාතිය අවධි පෙදෙසට අයත් වීමේ සම්භාවිතාව, පරීක්ෂණයේ ඇල්ෆා අගය (නොහොත් විශාලත්වය) ලෙස හැඳින්වේ
විලක්ප කල්පිතය(alternative hypothesis) සඳහා  නම්, පරාමිතිය  වු කල්හි නියැදියක් අවධි පෙදෙසට අයත් වීමේ සම්භාවිතාව, හිදී පරීක්ෂණයේ බලය (power of the test at ) නම් වේ
අවධි පෙදෙසක බල ශ්‍රිතය (power function) යනු  සහ හි බලය අතර අනුරූපණය කරන ශ්‍රිතයයි(the function that maps  to the power of  )
දත්ත රැස්කිරීමෙන් අනතුරුව පරීක්ෂණසංඛ්‍යාතිය ගණනය කර එය අවධි පෙදෙස අයත් වන හෝ නොවන බව තීරණය කරනු ලැබේ
නිගමන 
පරීක්ෂණසංඛ්‍යාතිය අවධි පෙදෙස තුල වේ නම් අපගේ නිගමනය පහත ඒවායින් එකකි
අප්‍රතිෂ්ඨෙය කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කිරීම
මේ නිසා අවධි පෙදෙස ප්‍රතික්ෂේප පෙදෙස(rejection region) ලෙසත් එහි අනුපුරකය පිලිගත් පෙදෙ‍ස (acceptance region) ලෙසත් ඇතැම් විට හැඳින්වේ
ඇල්ෆාට සමාන හෝ ඇල්ෆා ට වඩා අඩු සම්භාවිතාවයක් ඇති සිද්ධියක් සිදු වී ඇත
පරීක්ෂකයාට මෙම තාර්කික විකල්ප යුගලෙන් එකක් තෝරා ගැනීමට සිදුවේ
උදාහරණය සැලකු කල, ප්‍රතිකාරය සඳහා නිරීක්ෂිත ප්‍රතිචාරය(observed response) සංඛ්‍යාන වශයෙන් වෙසෙසි (statistically significant) යැයි අපට ප්‍රකාශ කළ හැක
පරීක්ෂණසංඛ්‍යාතිය අවධි පෙදෙසින් පිටත නම්, අප්‍රතිෂ්ඨ කල්පිතය ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට ප්‍රමාණවත් සාක්ෂි නොමැති බව පමණක් නිගමනය කළ හැක
මෙය අප්‍රතිෂ්ඨ කල්පිතය පිළිගතහැකි සාක්ෂි තිබෙන අවස්ථාවට සමාන නොවේ
එනම් අප්‍රතිෂ්ඨ කල්පිතයක් වෙනුවෙන් සාක්ෂි ලැබීම හා එයට විරුද්ධව සාක්ෂි නොලැබීම  එකිනෙකින් පරිභාහිර සිද්ධීන් වේ
එනම් කල්පිතයට විරුද්ධ සාක්ෂි නොලැබීම එය සඳහා සාක්ෂියක් කරගත නොහැක
කල්පිතයක් සදහා සාක්ෂි මෙම තර්ක මත ලබාගත නොහැකිය
මෙම ක්‍රමය මත පදනම්ව සංඛ්‍යාත ක්‍රම යොදා ගන්නා පරීක්ෂණ ප්‍රගමනය වන අතර එහිදී සත්‍ය සොයාගැනීම් වෙනුවට වැරදි / සාවද්‍ය කරුණු ඉවත් කිරීම තුලින් ප්‍රගමනය සිදුවේ
වාග්මාලාව 
Inferential Statistics – අනුමිතික සංඛ්‍යානය 
Hypothesis – උපකල්පනය 
Hypothesis Testing – කල්පිත පරීක්ෂාව 
Confidence Intervals – විශ්‍රම්භ ප්‍රාන්තර 
Null Hypothesis (H0) -  අප්‍රතිෂ්ඨෙය කල්පිතය 
Alternative Hypothesis (H1) – වෛකල්පික කල්පිතය 
Type I Error – පළමු ප්‍රරූප දෝෂය 
Type II Error – දෙවන ප්‍රරූප දෝෂය
Level of Significance – වෙසෙසි මට්ටම 
Critical Value – අවධි අගය 
p-Value – p-අගය 
Test Statistic – පරීක්ෂාසංඛ්‍යාතිය 
One Tail Test – තනිවලග පරීක්ෂාව 
Two Tail Test – ද්විවලග පරීක්ෂාව
Non Rejection Region – පිළිගැනුම් පෙදෙස

ආශ්‍රිත

සම්භාවිතාව
සංඛ්‍යානය
මෙහි	x යනු සම්මත කරණය කල යුතු සකස් නොකළ විශෙතියකි
σ යනු ගහනයේ සම්මත අපගමනයයි
μ යන ගහනයේ මධ්‍යන්‍ය වේ
සකස් නොකල විශෙතිය සහ ගහන මධ්‍යන්‍ය අතර පරතරය සම්මත අපගමනය ඒකක වලින් z  මගින් නිරූපණය කෙරේ
සකස් නොකල විශෙතිය මධ්‍යන්‍යයට පහලින් පිහිටන විට z   සෘණ අගයක් ද එය මධ්‍යන්‍යයට ඉහලින් පිහිටන විට z   ධන අගයක්ද ගනී
z ගණනය කිරීම සදහා නියැදි මධ්‍යන්‍යය හෝ නියැදි අපගමනය කොට ගහන මධ්‍යන්‍ය සහ ගහන අපගමනය අවශ්‍ය වීම වැදගත් කරුණකි
ඒ අනුව z ගණනය කිරීම සඳහා අභිමත ගහනයකින් ලබාගත් නියැදියක සංඛ්‍යාත දත්ත යොදාගත නොහැකි වන අතර ඒ සඳහා ගහනයේ අදාල පරාමිතීන් දැන  සිටිය යුතු වේ
සම්මතකරණය කර පරීක්ෂණ වැනි අවස්ථා හැරුණු විට ගහනයක සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කල හැක‍
උදාහරණයක් ලෙස දුම්බොන්නන් අයත් මුළු ගහනයම මැනීම සිදු කෙරේ
ගහනයක් ප්‍රමත  ලෙස ව්‍යාප්තව ඇති විට එහි ප්‍රතිශතක කරාව සම්මත විංශතිය සහ සංඛ්‍යාත වගු ඇසුරින් තීරණය කළ හැක
org/wiki/Standard_score#Formula
තාප ගති විද්‍යාවේ ශුන්‍යාදී නියමය ()
දළ විශ්ලේෂණය 

තාපජ සමතුලිතතාවයේ ඇති පද්ධතියක් යනු කාලය සමඟ පද්ධතියේ මහේක්ෂීය ගුණ (පීඩනය, උෂ්ණත්වය, පරිමාව ආදී වෙනත්
) වෙනස් නොවන පද්ධතියකි
මේසයක් මත ඇති උණු කෝපි කෝප්පයක් එහි වටපිටාව සමඟ සමතුලිතතාවයක නොපවතී
මන්ද යත් එය සිසිල් වන අතර එහි උෂ්ණත්වය අඩු වීම නැවතුණු විට එය කාමර උෂ්ණත්වයට පත්වී ඇති අතර එය එහි අවට පරිසර සමඟ තාපජ සමතුලිතයක පවතී
පද්ධති දෙකක් තාපජ සමතුලිතයේ තිබෙනවා යැයි කියන්නේ,

) පද්ධති දෙකම සමතුලිතව පවතින විට හා 
) ඒවා ස්පර්ශ කළ විට ද එලෙසම පවතින විටය
මෙහි ස්පර්ශ වීම යන්නෙන් අදහස් කෙරෙන්නේ කාර්යය හෝ අංශු නොව තාපය හුවමාරු වීමේ හැකියාවයි. තවද වඩාත් සාමාන්‍ය ලෙස පද්ධති දෙක තාපජ වශයෙන් සම්බන්ධ විට ඒවායේ ගුණ වෙනස් නොවන බව අයෙකුට ස්ථිර නම් තාපජ ස්පර්ශයෙන් තොරවම පද්ධති දෙක තාපජ සමතුලිතයේ පැවතිය හැක
එම නිසා තාපජ සමතුලිතතාව තාප ගතික පද්ධති අතර වූ සබඳතාවයකි
ගණිතමය වශයෙන් ශුන්‍යාදී නියමය ප්‍රකාශ කරන්නේ මෙම සබඳතාව තුල්‍යතා සබඳතාවක් බවයි. (තාක්ෂණිකව, අපට පද්ධතිය ඒ සමඟ තාපජ ලෙස සමතුලිත බවට වූ කොන්දේසියක් ද ඇතුළත් කළ යුතු වේ)

බොහොමයක් පද්ධති අතර සමතුලිතතාව 

සමතුලිතතා විස්තරය සම්පූර්ණ කිරීමට ශුන්‍යාදී නියමය අත්‍යවශ්‍ය මන්දැයි සරල උදාහරණයක් විදහා දක්වයි. පෙර සඳහන් කළ පරිදි පද්ධති යුගලයක් කුඩා  නම් සමතුලිතතාවයේ පවතින අතර පද්ධතියේ එන්ට්‍රොපි උච්ඡාවචනය δSi
මඟින් දෙනු ලබයි
ඉතිරි විශ්වයෙන් පද්ධතිය ස්ථිර තාපී ඒකලිත වීමකට එන්ට්‍රොපි උච්චාවචනයේ මුලු එකතුව අතුරුදහන් විය යුතුය
එනම් එ‍න්ට්‍රොපිය හුවමාරු විය හැක්කේ N පද්ධති අතර පමණි
මෙම සීමා කිරීම මුලු ශක්ති උච්ඡාවචනය සඳහා පහත සම්බන්ධතාවය ලබා දීම සඳහා භාවිතා කළ හැක
මෙහි Tj යනු N  පද්ධති අතරින් වෙන් කොට ගැනිමට තෝරාගත් ඕනෑම j පද්ධතියක උෂ්ණත්වය දී අවසාන ලෙස සමතුලිතතාවයට ශක්තියේ මුලු උච්ඡාවචනය අතුරුදහන් වීම අවශ්‍ය වේ
මෙමඟින් අපි,

යන්නට එළඹේ
මෙය ප්‍රති - සමමිතික න්‍යාසය Ti − Tj  හා එන්ට්‍රොපි උච්ඡාවචනයේ δSi දෛශිකයක ගුණිතය අතුරුදහන්වීමක් ලෙස සැලකිය හැක
අගයක් නැති නොවන පිළිතුරක් පැවතීම සඳහා,

නිසා Ti − Tj
මඟින් සෑදෙන න්‍යාසය සියලු j තෝරා ගැනිම් සඳහා අතුරුදහන් විය යුතුය
කෙසේ නමුත් ජාකොබ්ගේ ප්‍රමේයයට අනුව N  ඔත්තේ නම් NxN  ප්‍රති සමමිතික න්‍යාසයක නිශ්චායකය සැමවිටම ශුන්‍ය වේ
ඉරට්ටේ සඳහා සියලු ඇතුළත් කිරීම් අතුරුදහන් විය යුතුයි
සොයා ගත්තත් අතුරුදහන් වන නිශ්චායකයක් ලබා ගැනීමට Ti − Tj = 0 විය යුතුය
මේ නිසා සමතුලිතතාවයේ දී Ti = Tj වේ
මේ ප්‍රතිභා සම්ප්‍රාප්ත නොවන ප්‍රතිඵලය අදහස් කරන්නේ පද්ධති ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් ඒවායේ උෂ්ණත්වය හා එන්ට්‍රොපි උච්ඡාවචනය නොසලකා සැමවිටම සමතුලිත වන අතර උෂ්ණත්වය සමාන විට අවශ්‍ය වන්නේ එන්ට්‍රොපි උච්ඡාවචනවලින් යුක්තව පද්ධති ඉරත්තේ සංඛ්‍යාවක් අතර දී පමණි
ශුන්‍යාදී නියමය මෙම ඔත්තේට එරෙහිව ඉරට්ටේ පරස්පර විරෝධීතාව විසඳනු ලබයි
මන්ද යත් එය ඕනෑම N  පද්ධති 3ක් සැලකීමෙන් හා එහි මූලධර්මවල යෙදීමෙන් එකක් ඉවත් කිරීමෙන් ඔත්තේ ගණනක් වූ පද්ධති‍යක් ඉරට්ටේ පද්ධතියකට ඌනනය කිරීමට භාවිතා කළ හැක
මේ නිසා ගැටලුව ඉරට්ටේ N  ගණනකට සුළුවන අතර සියලු අවස්ථාවලදී අප අපේක්ෂා කරන සමතුලිතතා කොන්දේසියට මඟ පාදයි
, Ti = Tj
මෙම ප්‍රතිඵලයම, පරිමාව වැනි ඕනෑම විස්තෘත සංරචකයක උච්ඡාවචණ සඳහා (සමාන පීඩන කොන්දේසියට යටත්ව) හෝ ස්කන්ධයේ උච්ඡාවචනය සඳහා (රසායනික විභවල තුල්‍යතාවට මඟ පාදමින්) යෙදෙන අතර එම නිසා ශුන්‍යාදී නියමය උෂ්ණත්වයට පමණක් නොව වෙනත් බොහෝ දේ සඳහා සබඳතා දරා සිටී සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රථම හා දෙවන නියම තුළ දී දිගටම පවතින යම් ආකාරයක ප්‍රති - සමමිති ශුන්‍යාදී නියමයේ දී බිඳ වැටේ යැයි අප විසින් නිරීක්ෂණය කරයි
උෂ්ණත්වය හා ශුන්‍යාදී නියමය 
බහුලව, උදාහරණ ලෙස මැක්ස් ප්ලාන්ක් විසින් ඔහුගේ තාප ගති විද්‍යාව පිළිබඳ බලපෑම් සහිත අත් පොතෙ‍හි, අපිට උෂ්ණත්ව ශ්‍රිතයක් අර්ථ දැක්විය හැකි හෝ වඩා අවිධිමත් ලෙස උෂ්ණත්වමානයක් තැනිය හැකි බව ප්‍රකාශ විනි
එය සත්‍ය ද යන්න තාපජ හා සංඛ්‍යානමය භෞතික විද්‍යා දර්ශනයට අදාල දෙයකි
තාප ගතික පරාමිතීන් පිළිබඳ අවකාශයේ දී නියත උෂ්ණත්ව කලාප, අසල ඇති මතුපිටවල ස්වාභාවික අනුපිළිවෙලක් සපයන මතුපිටවල් සාදනු ලැබේ
ඉන්පසු, තත්වල අඛණ්ඩ පෙළ ගැස්වීමක් ‍ලබා දෙන විශ්ව උෂ්ණත්ව ශ්‍රිතයක් තැනීම පහසු වේ
නියත උෂ්ණත්ව මතු පිටක මානත්වය තාපගතික පරාමිතීන් සංඛ්‍යාවට වඩා එකක් අඩු බව සැලකිල්ලට ගන්න
(මේ නිසා P, V හා n යන තාප ගතික පරාමිතීන් 3 සමඟ විස්තර කර ඇති පරිපූර්ණ වායුවක් සඳහා ඒවා 2D මතුපිටවල වේ) එලෙස අර්ථ දැක්වූ උෂ්ණත්වය සෙල්සියස් පරිමාණය මෙන් නොවිය හැක
නමුත් එය උෂ්ණත්ව ශ්‍රිතයකි
උදාහරණ ලෙස පරිපූර්ණ වායු පද්ධති 2ක් සමතුලිතතාවයේ ඇත්නම්, එවිට P1V1/N1 = P2V2/N2 වේ
මෙහි Pi යනු i වන පද්ධතියේ පීඩනය වන අතර Vi  පරිමාව හා Ni වායු ප්‍රමාණය (මවුලවලින් හෝ සරලම පරමාණු ගණනින්)

PV / N =  නියතයක් මතුපිට සම උෂ්ණත්ව මතුපිට අර්ථ දක්වන අතර ඒවා නම් කිරීමට ප්‍රකට (නමුත් එය පමණක් නොව) ක්‍රමය T අර්ථ දැක්වීමයි
එම නිසා PV / N = RT  වේ
මෙහි R යනු යම් නියතයකි
මෙම පද්ධතිය දැන් අනෙකුත් පද්ධති සම්මත පරිමාණයක් අනුව ලකුණු කිරීමට උෂ්ණත්වමානයක් ලෙස භාවිතා කළ හැක
ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය හෙවත් ගවුසියානු  ව්‍යාප්තිය යනු බොහෝ ක්ෂේත්‍රවල භාවිතා වන වැදගත් සන්තතික සසම්භාවී ව්‍යාප්ති කාණ්ඩයකි
මෙම කාණ්ඩයට අයත් ඕනෑම ව්‍යාප්තියක් පිහිටුම හා විශාලත්වය යන රාශි දෙක ඇසු‍රින් අර්ථ දැක්විය හැක
ඒවා පිළිවෙලින් මධ්‍යන්‍ය (μ) හා විචලතාව (සම්මත අපගමනයේ වර්ගය - σ2 ) මඟින් නිරූපනය වේ
සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක මධ්‍යන්‍යය ශුන්‍ය වන අතර සම්මත අපගමනය 1ක් වේ
තාරකා විද්‍යාත්මක  දත්ත මෙම ව්‍යාප්ති ඇසුරින් විශ්ලේෂණය කිරීමත් මෙම ව්‍යාප්ති සඳහා සම්භාවිතා ඝනත්ව වක්‍රය අර්ථ දැක්වීමත් නිසා සම්මත ප්‍රමත ව්‍යාප්ති සමඟා කාල් ‍‍ෆෙඩ්රික් ගවුස් ගේ නම ඇදී තිබේ
මෙවන් ව්‍යාප්තියක සම්භාවිතා ඝනත්ව වක්‍රය ඝණ්ඨාවක හැඩය ගන්නා බැවින් මෙම ව්‍යාප්ති ඝණ්ඨා වක්‍ර (ඉංග්‍රීසියෙන් bell curve ) ලෙස ද හැඳින්වේ
ස්වභාව සහ චර්යා විද්‍යාවන්ගේ ප්‍රමාණාත්මක සංසිද්ධීන් සඳහා ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය වැදගත් වන්නේ මධ්‍ය සීමා ප්‍රමේයය (central limit theorem) හේතුවෙනි
ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය ඇසුරින් බොහෝ මනෝමය මිනුම් සහ භෞතික සංසිද්ධීන් (ශබ්දය වැනි) හොඳින් සන්නිකර්ෂණය කළ හැක
බොහෝ විට මෙම සංසිද්ධීන්ට පාදක වන ක්‍රියාවලීන් පිළිබඳ දැනුමක් නොමැති නමුත් ප්‍රමත ආදර්ශනය ඒවා සඳහා යෙදීම සුදුසු බව නිරීක්ෂණයන් සඳහා එකිනෙකින් ස්වායක්ත  කුඩා ආචරණ සමූහයක් දායක වන බව උපකල්පනය කිරීමෙන් සෛද්ධාන්තිකව ඔප්පු කළ හැක
සංඛ්‍යාතයේ බොහෝ ක්‍රියාකාරකම් සඳහා ද ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය භාවිතා වේ
උදාහරණයක් ලෙස නියැදියක් ගනු ලබන ගහණය ප්‍රමත නොවුව ද ගහණ මධ්‍යන්‍යයේ නියැදුම් ව්‍යාප්තිය දළ වශයෙන් ප්‍රමත  වේ
තව ද ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය මඟින් දන්නා මධ්‍යන්‍යයක් හා විචලතාවක් ඇති සියළු ව්‍යාප්ති අතර තොරතුරු එන්ට්‍රොපිය උපරිම කරන අතර එබැවින් නියැදි මධ්‍යන්‍ය හා විචලතාව මත දත්ත සාරාංශීකරණය සඳහා යොදාගන්නා ව්‍යාප්ති ආකාරය ලෙස පොදුවේ භාවිතා වේ
සංඛ්‍යානයේ වඩාත් බහුලවම භාවිතා වන ව්‍යාප්ති කාණ්ඩය ප්‍රමත ව්‍යාප්ති වන අතර බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක පරීක්ෂණ උපකල්පිත ප්‍රමතත්වය මත පදනම් වේ
සම්භාවිතා වාදයේ දී සන්තතික හා විවික්ත ව්‍යාප්ති කිහිපයක සීමා ව්‍යාප්ති ලෙස ප්‍රමත ව්‍යාප්ති ලැබේ
1906 – 1912 වසර තුළ වොල්දර් නර්න්ස්ට් විසින් දෙවන නියමය ගොඩ නගන ලද අතර එය එම නිසා සමහරක් විට නර්නස්ට්ගේ ප්‍රමේය හෝ නර්නස්ට්ගේ උපග්‍රහණය ලෙසද හැඳින්වේ