Minuri/sinhala-corpus-wikipedia huggingface dataset:
තාප ගති විද්‍යාවේ තෙවන නියමය () කියා සිටින්නේ ශුන්‍යයේ ඇති පද්ධතියක් එන්ට්‍රෝපිය මනාව අර්ථ දක්වන ලද නියතයක් වන බවයි. මෙසේ වීමට හේතුව වන්නේ ශුන්‍ය උෂ්ණත්වයේ ඇති වායුවක් එහි භූමි තත්වයේ පැවතීමයි
එම නිසා එහි එන්ට්‍රොපිය නිර්ණය වන්නේ එහි භූමි අවස්ථාවේ පිරිහීම මත පමණි
එසේ නොමැති නම් එය කියාසිටින්නේ ‘මොනයම් හෝ ක්‍රියාවලියක් කොතරම් පරමාදර්ශී කෘත වුවත්, පරිමිත ක්‍රියාවලි ගණනකින් පද්ධතියක උෂ්ණත්වය නිරපේක්ෂ ශුන්‍යයට කසිසේත්ම අඩු කළ නොහැක’ යන්නයි
තෙවන නිය‍මයේ විකල්ප ආකාර ගිල්බර්ට් එන් ලෙවිස් හා මර්ලේ රුන්ඩෝල් විසින් 1923 දී ඉදිරිපත් කරන ලදී
යම් පරිපුර්ණ ඇති එක් එක් මූලද්‍රව්‍යයේ ස්ඵටිකමය අවස්ථාවක එන්ට්‍රෝපිය නිරපේක්ෂ ශුන්‍ය උෂ්ණත්වයේදී ශුන්‍යයයි ගත හොත් සෑම ද්‍රව්‍යකටම පරිමිත ධන එන්ට්‍රෝපියක් හිමිවේ
නමුත් නිරපේක්ෂ ශූන්‍යයේදී එන්ට්‍රෝපිය ශූන්‍ය විය හැක
පරිපුරක ස්ඵටිකමය ද්‍රව්‍ය වලදී එලෙස සිදුවේ
මෙම ආකාරය D = OK දී ΔS ශුන්‍යයට ලඟාවන බව පමණක් නොව S ද ශූන්‍යයට ලඟාවන බව

දල විශ්ලේෂණය 

වඩා සරල ආකාරයකින් තෙවන නියමය කියා සිටින්නේ නිරපේක්ෂ උෂ්ණත්වය ශුන්‍යයට ලඟා වීමත් සමග ශුද්ධ ද්‍රව්‍යයක එන්ට්‍රොපිය ශුන්‍යයට ලඟා වන බවයි. මෙම නියමය එන්ට්‍රොපිය නිර්ණය කිරීම සඳහා නිරපේක්ෂ යොමු ලක්ෂ්‍යයක් සපයයි
මෙම ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව නිර්ණය කරන ලද එන්ට්‍රොපිය නිරපේක්ෂ එන්ට්‍රෝපිය නම්වේ
මෙහි විශේෂ අවස්ථාවක් වන්නේ බොහෝමයක් ස්ඵටික දැලිස වැනි අනනය භූමි තත්ව ඇති පද්ධති වලදීය
නර්න්ස්ගේ ප්‍රමේයයන් අර්ථ දක්වා ඇති පරිදි පරිපුර්ණ ස්ඵටික දැලිසක එන්ට්‍රොපිය ශුන්‍ය වේ
(එහි භූමි අවස්ථාව අනනය හා ඒකජ වේ නම්, log (1) = 0 ඒ මගින්) අනනය භූමි අවස්ථාවක් නැති පද්ධතියකට උදාහරණයක් ලෙස අර්ධ නිඛිලමය බවන සහිත එකක් දැක්විය හැකිය
අනන්‍ය භූමි අවස්ථාවක් තැනී පද්ධතියකට උදාහරණයක් ලෙස අර්ධ නිඛිලමය බමන සහිත එකක් දැක්විය හැකිය
එහිදී කාල ප්‍රතිවර්ථ සමමිතිය පිරිහුනු භූමි අවස්ථා දෙකක් ලබා දේ
මහේක්ෂීය පරිමාණයක දී මෙම එන්ට්‍රොපිය සාමාන්‍යයෙන් නොසැලකිය හැකි තරම් කුඩා යයි සලකන බව සත්‍යයකි
මීට අමතරව ජ්‍යාමිතිකව ප්‍රදර්ශනය කරන වෙනත් අසාමාන්‍ය පද්ධති ද හඳුනාගෙන ඇත
ඒවායේදී ස්ඵටික දැලිසේ ව්‍යුහය අනන්‍ය භූමි අවස්ථාවක් මතුවීම වලක්වාලයි
ඝනීභවන දෝශ සහිත තාත්වික ස්ඵටික ද අයෙක්, ශෝධනය සඳහා වූ යම් දෝශ ආකෘති සලකන තෙක් මෙම නියමයම පිළිපදී
දෝශ තාපජ සමතුලිතයේ තිබිය නැති විය හැකිය
එම නිසා අනෙක් විවිධ විය හැකි දෝශ එකතුවක් සැලකූ විට එම එකතුවට යම් එන්ට්‍රොපියක් තිබිය හැකි
නමුත් උෂ්ණත්වයක් නැත
එවැනි සැලකිල්ලට ගැනීම විවිධ වර්ගවල වීදුරු සැලකීමේදී 
උද්‍යෝගීකාරක හා ගැටළු සහගත වේ
එයට හේතුව වන්නේ වීදුරුවලට පිරිහුණු තත්ව විශාල සංඛ්‍යාවක් ඇති අතර ඒවායේදී වීදුරු සමතුලිතතාවයෙන් ඉවතට ගමන් කිරීමයි
තෙවන නියමයේ තවත් යෙදීමක් වන්නේ පදාර්තයේ චුම්භක ඝූර්නවලට සම්බන්ධවයි. පාර චුම්භක පදාර්ථ (ඝූර්ණ අහඹු වේ) T , 0K ට ළඟා වීමත් සමඟ සකස් වනු ඇත
ඒවා සියලු ඝූර්ණ එකිනෙකට ප්‍රතිසමාන්තරව ඇති ප්‍රති අයස් චුම්භක ආකාරයට හෝ සකස් විය හැක
තෙවැනි නියමයේ තවත් යෙදීමක් වන්නේ 0K දී ඝන ද්‍රාවණ නොතිබිය යුතුයි යන්නයි
0 දී සමතුලිතතාවේ ඇති කලාප ශුද්ධ මූලද්‍රව්‍ය හෝ පරමාණුවක සකස් වූ කලාප විය යුතුය
ආශ්‍රිත
 Adiabatic process
 Ground state
 Laws of thermodynamics
 Quantum thermodynamics
Residual entropy
 Thermodynamic entropy
 Timeline of thermodynamics, statistical mechanics, and random processes
 Quantum heat engines and refrigerators

මූලාශ්‍ර

3
තාප ගති විද්‍යාව
තාප ගති විද්‍යාව
ඉන්දියානු ගණිතඥයෙකු වූ ශ්‍රිනිවාස් රාමානුජන් ඉයෙන්ගර් ගණිතමය විශ්ලේෂණය , සංඛ්‍යා වාදය , අපරිමිත ශ්‍රේණි‍ය සහ සන්තත භාග යන ගණි‍ත ක්ෂේත්‍රයන්ට විශාල දායකත්වයක් දැක්වූවෙකි
එහෙත් ශුද්ධ ගණිතය සඳහා ක්‍රමානුකූල පුහුණුවක් ඔහු නොල ද තරම් වේ
රාමානුජන් උපන්නේ ඉන්දියාවේ තමිල්නාඩු ප්‍රාන්තයේ එරොඩ්හි පල්ලිලෙයම් නම් ප්‍රදේශයේය
ක්‍රමානුකූල ගණිතයට අත‍්පොත් තබන විට හෙතෙම දස හැවිරිදි විය
ඔහු ගණිතයට සහජ දක්ෂතාවක් දැක්වූ අතර වයස අවුරුදු 13 වන විට එස්. එල්. ලෝනි විසින් රචිත උසස් ත්‍රිකෝණමිතිය පිළිබද ග්‍රන්ථ සම්පූර්ණයෙන් අධ්‍යයනය කර අවසන් කළේය
මේ වන විට ඔහු තමාගේම ප්‍රමේයයන් ගොඩනැගීමට ද සමත්ව සිටියේය
ඔහු පාසලේ දී ද ගණිතයට අසාමාන්‍ය හැකියාවක් පෙන්වමින් තෑගි හා ප්‍රශංසා ලැබීමට සමත් විය
වයස අවුරුදු 17 වන විට රාමානුජන් බර්නූලි සංඛ්‍යා සහ ඔයිලර් මැස්කරෝනි නියතය පිළිබඳ තමාගේම පරීක්ෂණ සිදු කිරීමට සමත් විය
ඔහුට මේ වන විට කුම්භකෝනන්හි රජයේ පාසලට ඇතුළත්වීමට ශිෂ්‍යත්වයක් හිමි විය
නමුත් ඔහුගේ විෂය මාලාවට අයත් වූ ගණිතමය නොවන ක්‍රියාකාරකම්වලින් අසමත් වීම නිසා ඔහුට ශිෂ්‍යත්වය අහිමි විය
අනතුරුව ඔහු ස්වාධීනව ගණිතමය පරීක්ෂණ සිදු කිරීම සදහා වෙනත් විද්‍යාලයකට බැදුණු අතර මේ කාලය තුළ සිය ජීවිකාව ලෙස හෙතෙම මදුරාසි කොටුවේ භාරකාර කාර්යාලයේ ජ්‍යෙෂ්ඨ ගණකාධිකාරී කාර්යාලයේ ලිපිකරුවෙකු ලෙස සේවය කළේය
1912 හා 1013 අතර කාලයේ දී ඔහු සිය ප්‍රමේයන්හි සාම්පල කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ ආචාර්යවරුන් තිදෙනෙකුට යවන ලද අතර ඔහුගේ දක්ෂතාවයන් තේරුම්ගත් ජී. එච්. ගාමි රාමානුජන්ට කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ තමා යටතේ අධ්‍යයන කටයුතු කිරීමට ඇරයුම් කළේය
රාමානුජන් ඔහුගේ කෙටි ජීවිත කාලය තුළ විවිධ ප්‍රතිඵලයන් 3900කට අධික සංඛ්‍යාවක් ප්‍රකාශයට පත් කළේය
(මේවා බොහෝමයක් සර්වසාම්‍යයන් සහ සමීකරණ විය) මේවා අතරින් සුළු සංඛ්‍යාවක් සාවද්‍ය බවත් තවත් සමහරක් ඉන් පෙර සොයාගන්නා ලද කරුණු බවත් ඔප්පු වී තිබෙන නමුදු ඔහුගේ සොයාගැනීම්වලින් බොහොමයක් සත්‍ය හා නිවැරදි බව මේ වන විට පිළිගෙන තිබේ
රාමානුජන් ප්‍රථමක හා රාමානුජන් තීටා ශ්‍රිතය ආදිය කලින් රාමානුජන්ගේ ස්වීය හා අසාමාන්‍ය චින්තන ක්‍රමය පැහැදිලි වන අතර ඉහත ආකාර සොයාගැනීම් විශාල පරාසයේ බව පරීක්ෂණවලට මග පාදා තිබේ
කෙසේ නම් ඔහුගේ ප්‍රධාන සොයාගැනීම් කිහිපයක්ම ගණනයේ ප්‍රධාන ප්‍රවාහයන්ට එක්වීම සිදු වූයේ ඉතා සෙමිනි
වර්තමානයේදී රාමානුජන්ගේ අදහස් හා ක්‍රියාකාරීත්ව මත පදනම්ව සිදු කරන සියලු ආකාර පරීක්ෂණවල විස්තර හා ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශනය කිරීම සඳහා වර්තමාන “රාමානුජන් ජර්නලය” නම් අන්තර්ජාතික ප්‍රකාශනයක් පළ කෙරේ
ආශ්‍රිත 

 http
org/wiki/Ramanujan

චරිත කතා
ගණිතඥ
1887 උපත්
1920 මරණ
තාප විකිරණ යනු වස්තුවක උෂ්ණත්වය නිසා එහි පෘෂ්ටයෙන් විමෝචනය වන විද්‍යුත් චුම්භක විකිරණ වේ
ගෘහස්ත විකිරකයක් හෝ විද්‍යුත් තාපකයක් මඟින් විමෝචනය කරන අධෝරක්ත විකිරණ මෙන්ම තාපදීප්ත විදුලි බුබුලක් මඟින් නිකුත් කරන ආලෝකය ද තාප විකිරණ සඳහා උදාහරණ වේ
පරමාණු තුළ ඇති ආරෝපිත අංශු චලිතය නිසා හටගන්නා ශක්තිය විද්‍යුත් චුම්භක තරංග ලෙස විමෝචනය වීමෙන් තාප විකිරණ හටගනී
තාප විකිරණ විමෝචනය වන සංඛ්‍යාතය උෂ්ණත්වය මත පමණක් රඳා පවතින සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක් වන අතර , කෘෂ්ණ වස්තුවක් සඳහා මෙය ප්ලාන්ක් විකිරණ නියමය මඟින් දෙනු ලැබේ
වීන් නියමය මඟින් විමෝචිත විකිරණවලට තිබීමට වඩාත් ඉඩ ඇති සංඛ්‍යාතය ලබා දෙන අතර ස්ටෙෆාන් බෝල්ට්ස්මාන් නියමයෙන් තාප අගයය ලබා ‍ෙද්
ගුණාංග 

තාප විකිරණයට ලාක්ෂණික වන මූලික ගුණාංග තුනකි
ශක්ති හුවමාරුව 

උණුසුම් වස්තූන් සිසිල් වස්තූන්ට සාපේක්ෂව වැඩි තාප ප්‍රමාණයක් විකිරණය කරයි
මෙය වස්තූන් අතර තාප හුවමාරුව සිදුවන එක් ක්‍රමවේදයක් බැවින් තාපගති විද්‍යාවේ දී තාප විකිරණය ඉතා වැදගත් සංකල්පයක් වේ
(අනෙක් ක්‍රමවේද වනුයේ සන්නයනය සහ සංවහනය වේ) ශක්ති හුවමාරුව පහත සමීකරණය මත රඳා පවතී
මෙහි  මඟින් වර්ණාවලි අවශෝෂක සාධකයක්,  මඟින් වර්ණාවලි පරාවර්තක සාධකයක්  මඟින් වර්ණාවලි සම්ප්‍රේෂක සාධකයක් දැක්වේ
මෙම සියළු සාධක  හෙවත් තරංග ආයාමය මත ද රඳ‍ා පවතී
වර්ණාවලි අව‍‍ශෝෂණ සාධකය විමෝචකතාව   ට සමාන වේ
මෙම සම්බන්ධතාවය තාප විකිරණයේ කර්චොෆ් නියමය ලෙස හැඳින්වේ
පහත සමීකරණය සියළු සංඛ්‍යාත සඳහා වලංගු වන වස්තූන් කෘෂ්ණ වස්තූන් ලෙස හැඳින්වේ
ප්‍රායෝගික තත්ව යටතේ කාමර උෂ්ණත්වයේ ඇති වස්තුවලින් තාප විකිරණ ලෙස විශාල ශක්ති ප්‍රමාණයක් හානි වේ
කෙසේ නමුත් අධෝරක්ත විකිරණ ලෙස හානිවන ශක්තිය නැවත අවට ඇති වස්තූන්ගේ තාපය අවශෝෂණයෙන් ලැබේ
උදාහරණයක් ලෙස වර්ගමීටර දෙකක පමණ ක්ෂේත්‍රඵලයක් ඇති උෂ්ණත්වය 307K  වන මානව දේහයකින් නිරන්තරයෙන්ම වොට් 1000ක පමණ ශක්තියක් විමෝචනය වේ
නමුත් මිනිසා 296 K ක උෂ්ණත්වයේ පවතින කාමරයක් තුළ සිටී නම් බිත්ති, සිවිලිම සහ අනෙකුත් අවට වස්තූන්ගෙන් ඔහුට වොට් 900ක පමණ ශක්තියක් ආපසු ලැබෙන බැවින් ශුද්ධ ශක්ති හානිය වොට් 100ක් පමණ වේ
ඇඳුම් මඟින් මෙම තාප හානිය තවදුරටත් අ‍වම කරයි
(ඇඳුම් සදා ඇති ද්‍රව්‍යවල තාප සන්නායකතාව මිනිස් සමට වඩා අඩුය
එබැවින් සිරුරේ සිට පරිසරයට තාප හානි වන සීඝ්‍රතාව අඩු වේ)
වස්තුවක පැහැය සුදු වූ පමණින්ම එය එලෙසම තාප අධෝරක්ත කිරණ සඳහා ද පරාවර්තක (සහ එනයින් විමෝචක නොවන ඒවා) නොවේ
විකිරක අතරින් බහුතරයක් සුදු පැහැයෙන් වර්ණ ගන්වා තිබීම මේ සඳහා නිදසුනකි
තවද ඇක්‍රීලික් සහ යුරිතේන් පදනම් කරගෙන නිපදවන සුදු පැහැ තීන්ත වර්ග සඳහා කාමර උෂ්ණත්වයේ දී විකිරණය සඳහා කෘෂ්ණ වස්තු විකිරණය මෙන් 93% කාර්යක්ෂමතාවය ඇත
( ඒ අනුව කෘෂ්ණ වස්තු ගුණ හැමවිටම කළු පැහැයක් සමඟ බද්ධ වී නොමැත)

කුහරයක් හෝ අවකාශයක් සමඟ වස්තු සමූහයක විකිරක තාප හුවමාරුව ගණනය කිරීම සඳහා විකිරක (Radiosity) ක්‍රමය ඇසුරින් එකිනෙකට සමාන්තර සමීකරණ කිහිපයක විසඳුම් ලබාගත යුතු වේ
මෙම ගණනය කිරීම්වල දී ගැටළුවෙහි ජ්‍යාමිතික ස්වභාවය දර්ශක සාධක ලෙස හැඳින්වෙන සංඛ්‍යා සමූහයකට ඌනනය කරගනු ලැබෙන අතර මෙම දර්ශක සාධක මඟින් එක් පෘෂ්ටයකින් විමෝචනය වන විකිරණ ප්‍රමාණයෙන් තවත් නිශ්චිත පෘෂ්ටයකම උරාගන්නා ප්‍රමාණය නිරූපනය වේ
මෙම ගණනය කිරීම් සූර්ය තාප ශක්තිය , බොයිලේරු හා ඌෂ්මක සැලසුම්කරණය සහ කිරණ අනුරේඛ පරිහණ රූ නිර්මාණකරන යනාදී ක්ෂේත්‍රවලදී වැදගත් වේ
සමීකරණය 

කෘෂ්ණ වස්තුවක ඒකක ඝන කෝණීය, ඒකක ක්ෂේත්‍රඵලයක් සඳහා ν ඒකීය සංඛ්‍යාතයකට අනුරූප විකිරක ජවය පහත 
සමීකරණයෙන් දෙනු ලැබේ
විකිරක වස්තුවක් සමඟ පූර්ණ තාපජ සමතුලිතතාවයේ පවතින ක්වොන්ටිනීකෘත විද්‍යුත් චුම්භක ක්ෂේත්‍රයක වර්ණාවලීය ශක්ති ව්‍යාප්තිය ගණනය ඇසුරින් මෙම සමීකරණයේ ගණිතමය ගොඩනැඟීම සිදු ‍වේ
ඉහත සමීකරණ ν මතින් අනුකලනය කළ විට ස්ටෙෆාන් බෝල්ට්ස්මාන් නියමයෙන් ලැබෙන නිදහස් වන විට අගය පහත පරිදි ලැබේ
තවද විමෝචක ප්‍රභලතාව උපරිම වන තරංග ආයාමය , වීන් නියමය මඟින් දෙනු ලැබේ
කෘෂ්ණ නොවන පෘෂ්ට සඳහා (මෙය සාමාන්‍යයෙන් සංඛ්‍යාතය අනුව නිර්ණය කළ යුතුය) විමෝචකතා සාධකය භාවිතා කළ යුතු‍ වේ
අනුකලනයට පෙර මෙම සාධකය විකිරක වර්ණාවලි සමීකරණය සමඟ ගුණ කළ යුතු වේ
මෙසේ නිදහස් වන ජවය සඳහා ලැබෙන සමීකරණය උෂ්ණත්වය මත විචලනය වන සාධකය ද ඇතුළත් වන පරිදි පහත ලෙස ලිවිය හැක
උෂ්ණත්වය මත විචලනය වන සාධකය බොහෝ විට ε ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය තරමක් පැටලිලි සහගත වේ

නියතයන් 

ඉහත සමීකරණවල භාවිතා වූ නියතයන්ගේ අර්ථ දැක්වීම්

Variables 

Definitions of variables, with example values
තාපය
තාපගති විද්‍යාව
ප්‍රතිවර්ත්‍ය ස්ථිර තාපී ක්‍රියාවලියකට යටත් වන පරිපූර්ණ තරලයක් සඳහා (මෙහිදී එන්ට්‍රොපි ජනනයක් සිදු නොවේ) ගණිතමය සමීකරණය පහත දැක්වේ
මෙහි P යනු පීඩනය ද,  V යනු පරිමාව ද වන අතර

 

මෙහි   යනු නියත පීඩනය යටතේ විශිෂ්ට තාපය ද,  යනු නියත පරිමා තත්ව යටතේ විශිෂ්ට තාපය ද වේ
වැසුමේ නිදහස් භාවයේ අංශක සංඛ්‍යාව 2න් බෙදූ විට  ලැබේ
(ඒක පරමාණුක වායු සඳහා 3/2, ද්වී පරමාණුක වායු සඳහා 5/2) මේ අනුව එක් පරමාණුක පරිපූර්ණ වායුවක් සඳහා  ද ද්වී පරමාණුක වායුවක (වාතයේ ප්‍රධාන සංඝටක වන නයිට්‍රජන් හෝ ඔක්සිජන් වැනි වායු) සඳහා  ද වේ
කෙසේ නමුත් මෙම සූත්‍ර‍යන් පෞරාණික භෞතික විද්‍යාවේ දී සලකනු ලබන පරිපූර්ණ වායු සඳහා පමණක් වලංගු වන අතර බෝස් - අයින්ස්ටයින් හෝ ෆර්මි වායූන් සඳහා යෙදිය නොහැක
T යනු නිරපේක්ෂ උෂ්ණත්වය වේ නම්, ප්‍රතිවර්ත්‍ය ස්ථිරතාපී ක්‍රියාවලියක් සඳහා
 

 

යන සමීකරණ යුගලය ද සත්‍ය වේ
මෙය පහත පරිදි ද ලිවිය හැක
සන්තතික සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කිරීම

ස්ථිරතාපී ක්‍රියාවලියක් අර්ථ දැක්වීමේ දී පද්ධතිය සඳහා තාප හුවමාරුව ශුන්‍ය වේ යැයි (δQ = 0) යැයි කියනු ලැබේ
එවිට තාප ගති විද්‍යාවේ පළමු නියමය ඇසුරින් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක
මෙහි dU යනු පද්ධතියේ අභ්‍යන්තර ශක්ති වෙනස වන අතර δW  යනු පද්ධතිය මඟින් කෙ‍රුණු කාර්යය වේ
‍බාහිරින් පද්ධතිය වෙත ශක්තිය ලැබීමත් (δQ)  සිදු නොවන බැවින් පද්ධතිය මඟින් සිදු කරන ඕනෑම කාර්යයක් δW සඳහා එහි අභ්‍යන්තර ශක්තිය (U)  වැය කළ යුතුය
පද්ධතිය මඟින් සිදු කළ පීඩන - පරිමා කාර්යය (δW)  පහත ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක
කෙසේ නමුත් ස්ථිරතාපී ක්‍රියාවලියක් තුළ දී P  නියතව නොපවතින අතර ඒ වෙනුවට එය V සමඟ විචලනය වේ
ස්ථිරතාපී ක්‍රියාවලිය ක්‍රියාත්මක වීමේ දී dP හා dV අගයන් අතර පවතින සම්බන්ධය දැන සිටීම අවශ්‍ය වේ
පරිපූර්ණ වායුවක් සඳහා අභ්‍යන්තර ශක්තිය පහත සමීකරණය මඟින් දෙනු ‍ලැබේ
මෙහි R යනු සර්වත්‍ර වායු නියතයද, n යනු පද්ධතිය තුළ අඩංගු මවුල සංඛ්‍යාවද (නියතයකි)වේ
ඉහත (3) සමීකරණ අවකලනය කිරීමෙන් සහ එය පරිපූර්ණ වායු නියමය , PV = nRT යෙදීමෙන්,

යන සමීකරණය ලැබෙන අතර, මෙම (4) වැනි සමීකරණය බොහෝ විට   යනුවෙන් ප්‍රකාශ කෙරේ
වීම එයට හේතුවයි.
දැන් (1) සමිකරණයට (2) සහ (4) යන සමීකරණ ආදේශයෙන් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක
මෙය තවදුරටත් සරල කළ විට ,
   යන සමීකරණය ලැබේ
දැන් මෙහි දෙපසම PV  මඟින් බෙදූ විට පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක
සමීකරණයේ වම් පස සහ දකුණු පස V0 සිට V ට සහ P0 සිට  P ට අනුකලනය කර පදයන්හි පිහිටුම අතුරුමාරු කිරීමෙන්,
   යන සමීකරණය ලැබේ
දෙපසම ඝාතීයකරණය කරන්න
අනතුරුව ඍණ ලකුණ ඉවත් කිරීමෙන් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක
ඒ අනුව,
  ද
   ද වේ
විවික්ත සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කිරීම,
පද්ධතිය 1 අවස්ථාවේ සිට 2 අවස්ථාව දක්වා මනින ලද ශක්ති වෙනස
  ට සමාන වේ
ඊට  සමගාමීව එම ක්‍රියාවලියේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සිදුවන පීඩන පරිමා වෙනස්කම් නිසා සිදුවන කාර්යය ප්‍රමාණය
  ට සම වේ
කෙසේ නමුත් ක්‍රියාවලිය ස්ථිරතාපී විය යුතු බැවින් පහත සමීකරණය ද සත්‍ය වේ
(1) හා (2) සමීකරණ 3හි අදේශ කළ විට ප්‍රතිඵලය ලෙස පහත සමීකරණ යුගලෙන් 1ක් ලබා ගත හැක
හෝ

මවුලීය ප්‍රමාණයෙහි වෙනසක් සිදු නොවේ යැයි උපකල්පනය කරයි නම් (බොහෝ විට ප්‍රායෝගික තත්වය යටතේ මෙය සත්‍ය වේ) සමීකරණය පහත පරිදි තවදුරටත් සරල කළ හැක
org/wiki/Adiabatic_process#Ideal_gas_
28reversible_case_only
අංකනය 

සියලු සංකිර්ණ සංඛ්‍යා කුලකය සාමාන්‍යයෙන් c මගින් හෝ බ්ලැක් බෝර්ඩ් හි     මගින් හඳුන්වනු ලැබේ
අනෙකුත් අංකන භාවිතා කළ හැකි වුවද සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ පහත ආකාරයෙනි
මෙහි a හා b තාත්වික සංඛ්‍යාවන අතර i අතාත්වික ඒකකය වේ
මෙම i 2 = −1යන ගුණය දරයි
a තාත්වික සංඛ්‍යා සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ තාත්වික කොටස ලෙස හඳුන්වන අතර b තාත්වික සංඛ්‍යාව අතාත්වික කොටස වේ
උදාහරණයක් ලෙස 3 + 2i තාත්වික කොටස  3 හා අතාත්වික කොටස   2  වූ සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකි
Z = a + bi නම් තාත්වික කොටස (a) Re(z) හෝ ℜ(z), මගින් නම් කරන අතර අතාත්වික කොටස Im(z) හෝ ℑ(z) මගින් නම් කරනු ලැබේ
සෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක්ම අතාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකීමෙන් තාත්වික සංඛ්‍යා, R, C, හි උපකුලකයක් ලෙස සැලකිය හැක
එනම් a තාත්වික සංඛ්‍යාව a + 0i සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ලෙස හඳුනාගත හැකි බවයි. තාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යා අතාත්වික ලෙස හඳුන්වන අතර එය 0 + bi ලෙස ලියනවා වෙනුවට අතාත්වික සංඛ්‍යාව සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ bi ලෙස පමණි
B යනු 1 නම් 0 + 1i  හෝ 1i ලෙස භාවිතා කරනු වෙනුවට i  ලෙස භාවිතා කරනු ලැබේ
සමහරක් අංශවලදී (විශේෂයෙන් i යනු ධාරාවේ සංකේතය වූ විදුලි ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී) අතාත්වික ඒකකයකදී i  , j ලෙස ලියනු ලැබේ
එනම් සමහරක් විටෙක සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක්          a  + jb  ලෙසද ලියනු ලැබේ
ශ්‍රිතයක වසම් වර්ණ ගැන්වීම් සලකුණු කිරීම 

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් සමාන වන්නේ ඒවායේ තාත්වික කොටස් හා අතාත්වික කොටස් සමාන නම් හා එනම් පමණි
වෙනත් ආකාරයකට සංකීර්ණ සංඛ්‍යා දෙක a + bi සහ c + di සමග a,b,c හා d ලෙස ලියනු ලැබුවහොත් එම දෙක සමාන වන්නේ a = c හා b = d නම් පමණි
සංඛ්‍යා
සංකීර්ණ සංඛ්‍යා
සියලු විවර්තන සංසිද්ධි පැහැදිලි කිරීමේ මූලික සාධකය වනනේ නිරෝධනයයි
තරංග දෙකක් එකතු වීමේ දී ඒවායේ විස්ථාපන එකතු වී තරංග දෙක අතර කලා වෙනසට අනුව අඩු හෝ වැඩි මුළු විස්ථාපනය නිර්මාණය වේ
පාරාන්ධ වස්තුවකින් වන විවර්තනයේ ඵලය, විවර්තන වස්තුවට එපිටින් වූ තරංගයේ විවිධ කොටස් අතර නිරෝධනයක් ලෙස දැකිය හැක
මෙම නිරෝධනයෙන් ඇති වන රටාව තරංගයේ තරංග ආයාමය මත රඳා පවතී
උදාහරණය ලෙස CD මත වූ දේදුණු රටාව දැක්විය හැක
බොහොමයක් විවර්තන සංසිද්ධීන් පහත දක්වා ඇති සරල සංකල්ප කිහිපය තුළින් අවබෝධ කරගත හැක
විවර්තනයේ වඩාත් සංකල්පිත වශයෙන් සරල උදාහරණය වන්නේ තනි දික් සිදුරු විවර්තනයයි
එහි දී විශේෂයෙන් දික් සිදුර තරංගයේ තරංග ආයාමයට වඩා පටු විය යුතුය
තරංගය සිදුර හරහා ගිය පසු සිදුරු වූ ස්ථානයේ සරල තරංග ප්‍රභවයක් ඇත්තාක් මෙන් අර්ධ වෘත්තාකාර රැලිති රටාවක් ඇතිවේ
මෙම අර්ධ වෘත්තාකාර තරංගය විවර්තන රටාවකි
අපි දැන් එවැනි පටු විවර දෙකක් සැලකුවහොත් මෙම විවර දෙකෙන් ඇති වන අරීය තරංග දෙක එකිනෙක සමඟ අධිස්ථාපනය විය හැක
උදාහරණ ලෙස තිරයක වූ කුඩා විවර දෙකකින් යුත් ජල තරංගයක් සලකන්න
තිරයේ ඈත කෙළවර වූ ඕනෑම ලක්ෂයක සම්පූර්ණ සම්පුර්ණ විස්ථාපනය වනනේ එම ලක්ෂ්‍යයේ දී එක් එක් අරීය තරංගවල විස්ථාපනවල එකතුවයි. එක් සිදුරකින් එන තරංග අනෙක සමඟ සැමවිටම එකම කලාවේ පවතින ලක්ෂ්‍ය ඇත
එනම් එම ලක්ෂ්‍යයේ දී දෙකම ඉහල යයි
මෙය නිර්මාණකාරී නිරෝධනය ලෙස හඳුන්වන අතර වඩා විශාල මුලු විස්තාරයකට හේතු වේ
තරංග ආයාමයේ අර්ධයකින් එක් අරීය තරංගයක් අනෙක සමඟ සැම කලාවේ නොපිහිටන ලක්ෂ්‍ය ඇත
එනම් එකක් ඉහල යන අතර අනෙක පහළ යයි
මෙහි ප්‍රතිඵලය වන්නේ අඩු වූ මුළු විස්තාරයකි
මෙය විනාශකාරී නිරෝධනය ලෙස හැඳින්වේ
අවසාන ප්‍රතිඵලය වන්නේ තරංගයක ඇති ප්‍රදේශ හා තරංගය වර්ධනය වූ ප්‍රදේශ ඇති වීමයි
තවත් සංකල්පිත වශයෙන් සරල උදාහරණයක් වන්නේ විශාල (තරංග ආයාමයට සන්සන්දනාත්මකව) තල දර්පණයක් මත වු තල ජල තරංගයක විවර්තනයයි
දර්පණයෙහි වූ දෝලනය වන සියලුම ඉලෙක්ට්‍රෝන එකිනෙක සමඟ සමකලාස්ථව දෝලනය වන්නා සේ පෙනෙන එකම එක දිශාව සම්ප්‍රේශක (දර්පණය) දිශාවයි. ඒ අනුව දර්පණයක් ආ‍ලෝකය පරාවර්තනය කරන්නේ තරංගයේ පතන කෝණයට සමාන කෝණයකිනි
මෙම ප්‍රතිඵලය පරාවර්තන නියම ලෙස හැඳින්වේ
දර්පණය කුඩාවත්ම එය වඩා විශාල කෝණ පරාසයකට ආලෝකය විවර්තනය කරයි
තරංග ආයාමයට වඩා විශාල දික් සිදුරු විවර්තනය පෙන්නුම් කරන මුත් වඩාත් හොඳින් දැකගත හැක්කේ ඒවායේ තුඩු අසල දීය
තරංගයේ මධ්‍ය කොටස අඩු දුරවල්වලදී සීමා වූ බලපෑම් පෙන්නුම් කරන නමුත් වඩා විශාල දුරවල්වලදී ස්ථායී විවර්තන රටා පෙන්නුම් කරයි
මෙම රටාව එක ළඟින් විවරයේ පළල හරහා අතුරා ඇති සරල ප්‍රභව විශාල ගණනක නිරෝධන රටාවක් ලෙස සිතීමෙන් පහසුවෙන් තේරුම් ගැනීම හා ගණනය කිරීම සිදු කළ හැක
මෙම සංකල්පය හයිජන්ස් - ෆ්‍රෙස්කල් න්‍යාය ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ
තරංගයේ ව්‍යාප්තිය තරංග පෙරමුණේ සියලු ලක්ෂ්‍ය ද්විතීයික අරීය තරංගය සඳහා ලක්ෂ්‍ය ප්‍රභව ලෙස සැලකීමෙන් ආදර්ශනය කළ හැක
මෙම සියලු අරීය තරංගවල පසුව සිදුවන ව්‍යාප්තිය හා නිරෝධනය වන තරංග පෙරමුණ ඇති කරයි
ප්‍රභවය හා අනාවරණ ලක්ෂ්‍යය අතර සියලු ඉඩ දී ඇති පථ දිගේ වු (එනම් විවර්තනය වන වස්තු මඟින් හරස් වී නැති සියලුම පථ) තරංගවල නිරෝධනයෙන් මෙම නියමය ගණිතමය වශයෙන් ලැබේ
org/wiki/Diffraction#The_mechanism_of_diffraction
ලේසරයක් යනු සමචාරී ආ‍ලෝක විකිරණ විමෝචනය කරන ‍ඉලෙක්ට්‍රොනික ප්රකාශ
 උපකරණයකි
"laser" යන ඉංග්‍රීසි වදන “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”  යන යෙදුමෙහි සංක්ෂිප්ත ආකාරයක් වන අතර එහි අරුත “උත්තේජිත විකිරණ විමෝචනය මඟින් ආලෝක වර්ධනය” යන්නයි
නිශ්චිත තරංග ආයාමයක් සහිත ඒක වර්ණ, අඩු අපසාරී, පටු ආලෝක කදම්භයක් විමෝචනය කරයි
(ලේසර් දෘශ්‍යමාන වර්ණාවලියේ ක්‍රියාත්මක වන විට තනි වර්ණයකින් යුතුව පෙනේ) ඒ අනුව පුළුල් ප්‍රදේශයක් පුරා වර්ණාවලියේ පුළුල් තරංග ආයාම පරාසයකට අයත් විකිරණ විමෝචනය කරන තාප දීප්ත විදුලි බුබුලු වැනි ආලෝක ප්‍රභව වලින් ලේසර් ආලෝකය වෙනස් වේ
1960 මැයි මාසයේ දී තියඩෝ මේමන් (Theodore Maiman) විසින් “හියුජ්” පරීක්ෂණ විද්‍යාගාරයේ දී පළමු ක්‍රියාකාරී ලේසරය ආදර්ශනය කරන ලදී
වර්තමානයේ ලේසර් නිර්මාණය භාවිතය ඩොලර් බිලියන ගණනක කර්මාන්තයක් බවට පත් වී තිබේ
වඩාත් ප්‍රචලිත  ලේසර් භාවිතයන් වනුයේ සංයුක්ත තැටි හා DVD ධාවක වැනි ප්‍රකාශ සංචායක උපකරණ ආශ්‍රිත ‍වේ
මෙහි දී ලේසරය (විශාලත්වයෙන් මිලි මීටර් කීපයක් වූ) තැටියේ මතුපිට පෘෂ්ටය පරිලෝකනය කිරීමට භාවිතා වේ
ලේසර්වල අනෙකුත් පොදු භාවිතයන් අතර බාර්කෝඩ් කියවන ලේසර් මුද්‍රණ යන්ත්‍ර හා ලේසර් සූචක ආදිය අයත් වේ
කාර්මිකව වානේ හා වෙනත් ලෝහ කැපීම සඳහාත් විවිධ රටා මුද්‍රණය (පරිගණක යතුරු පුවරුවක අකුරු මුද්‍රණය වැනි) සඳහා ලේසර් කිරණ භාවිතා වේ
වර්ණාවලීක්ෂණය ආදී විවිධ විද්‍යාත්මක ක්ෂේත්‍රවල දී ලේසර් කිරණ භාවිතා වන අතර ලේසර් කිරණ නිශ්චිත තරංග ආයාම සහිත වීම‍ හෝ ස්පන්ද ලේසර් කිරණවල කුඩා ස්පන්ද කාලය සාමාන්‍යයෙන් මෙසේ යොදා ගැනීමට හේතු වේ
තවද යුධමය කටයුතුවලදි පරාස සූචක ඉලක්ක හඳුනාගැනීමේ උපකරණ සඳහා හා අවි ආයුධ ක්‍රියාකාරීත්වය සඳහා ප්‍රදීපනයට ලේසර් භාවිතා කරයි
තව ද වෛද්‍ය විද්‍යාවේ දී අභ්‍යන්තර ශල්‍යකර්ම හා අංගරාග යෙදුම් (cosmetic applications) සඳහා ලේසර් යොදා ගැනේ
ලේසර් උත්පාදකයක සැකැස්ම

ලේසර් කිරණ නිපදවන උපකරණය සෑදී ඇත්තේ ක්‍රියාකාරී ලේසර් මාධ්‍යක් (වර්ධක මාධ්‍ය gain medium), පරාවර්තක ප්‍රකාශ කුහරයක් ලේසර් මාධ්‍ය වෙත ශක්තිය ලබාදීමට බල සැපයුමක් ආදියෙනි
වර්ධක මාධ්‍ය යනු උත්තේජිත විමෝචනය මගින් ආලෝකය වර්ධනය කිරීමේ ගුණය සහිත ද්‍රව්‍යයකි
සරලම ආකාරය සැලකූ විට, කුහරය තුල තල දර්පණ දෙකක් එකිනෙකට මුහුණට මුහුණ ලා තබා ඇත
එනම් එහි වදින ආලෝකය මාධ්‍ය හරහා කිහිපවරක් එහා මෙහා යාමට හැකි ආකාරයට සකස් කර ඇත
මෙම දර්පණ දෙකෙන් එකක්, අර්ධ පාරදෘෂ්‍ය වේ
එනම් ප්‍රතිදානය හෙවත් ආලෝක පිටවුම සිදුවන්නේ මෙම දර්පණය හරහාය
යම් නිශ්චිත තරංග ආයාමයක් සහිත ආලෝක කිරණ ලේසර් මාධ්‍ය හරහා ගම්න කිරීමේදී වර්ධනය (ශක්තිය) වීමකට භාජනය වේ
දෙපස ඇති දර්පණ මගින් ආලෝක කිරණය කිහිප වතාවක් මාධ්‍ය හරහා ගමන් කරවයි. එමගින් කිරණය සතු ශක්තිය නැවත නැවතත් වර්ධනය වේ
දර්පණ දෙක අතර පරාවර්තනය වෙමින් පවතින ආලෝක කිරණ අර්ධ පාරදෘෂ්‍ය දර්පණය හරහා ආලෝක කදම්භයක් ලෙසින් පිටතට පැමිණෙයි
ආලෝකය වර්ධනය කිරීම සඳහා ශක්තිය සැපයීම ලේසර් පොම්ප කිරීම ලෙසින් හැඳින්වේ
ශක්තිය සාමාන්‍යයෙන් විද්‍යුතය ලෙස හෝ වෙනත් තරංග ආයාමයක් සහිත ආලෝකය ලෙස ලබාදෙනු ලැබේ
එවැනි ආලෝකයක් බොහෝ විට ලබා දෙන්නේ සෙනොන් ලාම්පුවකින් හෝ වෙනත් ලේසරයකිනි
බොහෝ භාවිතයේ ඇති ලේසර වල පිටකරන ආලෝකයේ තරංග ආයාමය වෙනස් කිරීම ආලෝක කදම්භයේ හැඩය වෙනස් කිරීම ආදිය සිදුකළ හැක
ලේසර් වර්ග හා ඒවායේ මූලධර්ම

ලේසර් වල යෙදීම්
1960 දී ලේසර් සොයා ගත් විට එය “ගැටළුවක් සොයන විසදුමක්” ලෙස හඳුන්වනු ලැබීය
එතැන් සිට ඒවා  සාර්වත්‍රික බවට පත්වී තිබෙන අතර නවීන සමාජයේ සෑම ක්ෂේත්‍රයකම දහස් ගණන් විවිධ යෙදුම්වලදී එනම්, පාරිභෝගික ඉලෙක්ට්‍රොනික,  තොරතුරු තාක්ෂණය විද්‍යාව, වෛද්‍ය විද්‍යාව, කර්මාන්ත, විනෝදාංශ, නීති  වලංගු කරණය හා යුධමය කටයුතු ආදී ක්ෂේත්‍රවලදී භාවිතා කරයි
සාමාන්‍ය ජනයා‍ට  එදිනෙදා ජීවිතයේදී දැකගත හැ කිලේසර්වල පළමු යෙදීම වූයේ 1974 දී හඳුන්වාදෙන ලද සුපිරි වෙළෙඳ සැල්වල කේත දඩු (Barcode) පරිලෝකන උපකරණයි
1978 දී හඳුන්වා දෙන ලද ලේසර් තැටි ධාවකය ලේසර් භාවිතා කර නිපද වූ ප්‍රථම සාර්ථක පාරිභෝගික නිෂ්පාදනය වන නමුත් 1982 දී හඳුන්වාදුන් සංයුක්ත තැටි ධාවකය සත්‍ය වශයෙන්ම පාරිභෝගික නිවෙස්වල සුලභ වූ පළමු ලේසර්වලින් යුත් උපකරණය විය
ටික කලකට පසුව ලේසර් මුද්‍රක ද නිපදවිය
තවත් භාවිතයේ ඇති යෙදීම්

	වෛද්‍ය විද්‍යා - රුධිරය රහිත සැත්කම්, ලේසර් සුව කිරීම්, ශල්‍ය කර්ම ප්‍රතිකාර, වකුගඩු ගල් සදහා වූ ප්‍රතිකාර , අක්ෂි ප්‍රතිකාර, දන්ත වෛද්‍ය විද්‍යාව
	කර්මාන්ත ක්ෂේත්‍රය - කැපීම, පෑස්සීම, ද්‍රව්‍ය තාපන ප්‍රතිකර්ම, ස්පර්ශ නොකර මිනුම් ගැනීම
ආරක්ෂක කටයුතු - ඉලක්ක ලබා ගැනීම, යුධෝපකරණ නියාමනය, මිසයිල ආරක්ෂණය, ප්‍රකාශ විද්‍යුත් ප්‍රති මිනුම් (EOCM), රේඩාර් වලට විල්පයක් ලෙස
නීති ක්‍ෂේත්‍රය - ඇඟිලි සලකුණු හඳුනාගැනීම සඳහා
	පර්යේෂණ කටයුතු - වර්ණාවලීක්ෂණය, ලේසර් ගෙවී යෑම, ලේසර් මෘදු කිරීම, ලේසර් ප්‍රකිරණය, ලේසර් නිරෝධනය, ලිඩාර් (LIDAR)
	නිෂ්පාදන සංවර්ධනය / වාණිජ්‍ය - ලේසර් මුද්‍රක උපකරණ, CD/DVD තැටි, කේත දඬු (Barcode)  පරිලෝකන, උෂ්ණත්වමාන, ලේසර් දර්ශක, හොලෝග්‍රෑම් තාක්ෂණය 

2004 දී ඩයෝඩ ලේසර් හැරුණු කොට අමරිකන් ඩොලර් බිලියන 2.19 ක පමණ වටිනාකමක් ඇති ලේසර් ආසන්න වශයෙන් 131000 ක් ලෝකය පුරා අලෙවි විය
එම වර්ෂයේ දීම ඩොලර් බිලියන 3.2 ක් වටිනා ඩයෝඩ ලේසර් ආසන්න වශයෙන් මිලියන 733 ක් අලෙවි විය
ජවය මඟින් උදාහරණ

විවිධ භාවිතයන් සඳහා වෙනස් ප්‍රතිදාන ජවයන්  ඇති ලේසර් අවශ්‍ය වේ
අඛණ්ඩ කදම්භයක් හෝ කෙටි ස්පන්ධ ශ්‍රේණියක් නිපදවන ලේසර් ඒවායේ මධ්‍යන්‍ය ජවය මත පදනම්ව සංසන්දනය කළ හැක
ස්පන්ද නිපදවන ලේසර් එම ස්පන්දවල කුළු ජවය මත පදනම්ව වර්ගීකරණය කළ හැක
ස්පන්ද ලේසරයක ඇති කුළු ජවය එහි මධ්‍යන්‍යය ජවයට වඩා අතිශය විශාලත්වයකින් යුක්ත වේ
මධ්‍යන්‍යය ප්‍රතිදාන ජවය නිතරම භාවිතා කළ ජවයට වඩා අඩු වේ
සමහර යෙදීම් සදහා අවශ්‍ය වන අඛණ්ඩ හෝ මධ්‍යන්‍යය ජවයන්

ඉහළ කුළු ජවයක් සහිත ස්පන්දන පද්ධති සදහා නිදසුන්

	700 TW (ටෙරා වොට්) (700x1012 W) - National Ignition Facilityහි පිහිටා ඇත, කදම්භයන් 192 ක් අඩංගු වන මීටර් 10 ක විශ්කම්භයක් ඇති ඉලක්ක කුටියක් සහිත 1.8 MJ (මෙගා ජුල්) ක ලේසර්  පද්ධතියකි
1.3 PW (පෙටා වොට්) (1.3x1015 W) – 1998 වන විට ලෝකයේ වඩාත්ම බලවත් ලේසරය වන අතර ලෝරන්ස් ලිවර්මොර් විද්‍යාගාරයේ (Lawrence Livermore Laboratory) පිහිටුවා ති‍ෙබ්
විනෝදාංශීය භාවිතා කිරීම 

නූතන වර්ෂවලදී විනෝදාංශකරුවන් ලේසර් පිළිබඳ වැඩි උනන්දුවක් ඇති කරගෙන ඇත
විනෝදාංශකරුවන් විසින් භාවිතා කරන ලේසර් සාමාන්‍යයෙන්  IIIa හෝ IIIb කාණ්ඩවල ඒවා වන නමුත් සමහරෙක් ඔවු‍න් විසින් නිපද වූ IV කාණ්ඩයේ ලේසර් ද භාවිතා කරයි
කෙසේ නමුත් අනෙක් විනෝදාංශකරුවන් හා සසඳන විට ලේසර් විනෝදාංශකරුවන් එතරම් සුලභ නොවේ
එයට හේතුව වන්නේ ලේසර්වල මිළ අධික කම හා අනතුරුදායක කමයි
ලේසර්වල මිළ අධිකකම නිසා සමහර විනෝදාංශකරුවන්  DVD දාහකවලින් ලබාගන්නා ඩයෝඩ ලබා ගැනීම  වැනි මිල අධික නොවන ක්‍රම ලේසර් ලබා ගැනීමට භාවිතා කරයි
එලෙසම විනෝදාංශකයන් විසින් ඉවතලන යුද උපකරණවලින් ද ලබා ගන්නා අධි ස්පන්ධ ලේසර ලබා ගන්නා අතර ඒවා ස්පන්දිත හොලෝ ග්‍රැපි සදහා නවීකරණය කරයි
ස්පන්දිත රබි  හා ස්පන්දිත YAG ලේසර් ද භාවිතා කරයි
ආරක්‍ෂාව

ප්‍රථම ලේසරය අනතුරුදායක ලෙස හදුනා ගැනුනත්, තියඩෝර් මේමන් (Theodore Maiman) ප්‍රථම ලේසරය එක් ජිලට් එකක බලයක් තිබෙන ලෙස වර්ගීකරණය කළේය
එයට හේතුව වුයේ එම ලේසර් කදම්භයට එක් ජිලට් රේසර් බ්ලේඩ් තලයක් පුළුස්සා දැමිය හැකි වීමයි
වර්ථමානයේ පිළිගනු ලබන්නේ මිලිවොට් (mW) කිහිපයක ප්‍රතිදාන බලයකින් යුත් අඩුබල ලේසර් වලට පවා මනුෂ්‍ය පෙනීමට හානි පැමිණ විය හැකි බවයි.

ස්වච්චයට හා කාචයට හොදින් නාභිගත කර හැකි තරංග ආයාම වලදී ලේසර් ආලෝකයේ සංශක්තිය හා අඩු අපසරණය නිසා එය ඇස මගින් දෘෂ්ඨි විතානය ඉතාමත් කුඩා ලක්ෂ්‍යයකට නාභිගත වීම සිදු විය හැක
මේ නිසා ස්ථානීය පිලිස්සීම් හා තත්ත්පර ගණනකදී හෝ ඊටත් වඩා අඩු කාලයකදී ස්ථිර පලුදු වීම් සිදු විය හැක
ලේසර I (ආරක්ෂිතයි) සිට IV (විසිරි ආලෝකයෙන් පවා ඇසට හා / හෝ සමට හානිකල හැක) දක්වා ආරක්ෂිතතභාවය පදනම් කරගෙන පංති වලට වර්ගීකරණය කර ඇත
Class I/1  ආරක්ෂිතයි
CD වාදක
 Class II/2 සාමාන්‍ය භාවිතය සඳහා ආරක්ෂිතය
ඇසිපිය ගැසීම ආරක්ෂාව සඳහා ප්‍රමාණවත්ය
සාමාන්‍යයෙන් 1 mW දක්වා වූ ලේසර මෙම පංතියට අයත්වේ
ලේසර් දර්ශක (laser pointers)
 Class IIIa/3R සාමාන්‍යයෙන් 5 mW දක්වා ලේසර මෙම පංතියට අයත් වේ
ඇසිපිය ගසන මොහොතකදී වුවද ඇස‍ට හානිකිරීමට සුළු ඉඩක් ඇති අතර එවැනි කදම්භයක් දෙස තත්පර ගණනක් බලා සිටීමෙන් දෘෂ්ඨි විතානයට හානි පැමිණිය හැක
Class IIIb/3B නිරාවරණය වීමෙන් ක්‍ෂණික අක්‍ෂි හානියක් සිදු කළ හැකිය
Class IV/4 විසිරි ආලෝකයෙන් පවා ඇසට හා / හෝ සමට හානිකල හැක
බොහෝ විද්‍යාත්මක හා කර්මාන්තමය ලේසර මෙම පංතියට අයත් වේ
තරංග ආයාමය මයික්‍රෝමීටර 1.4 ට වඩා වැඩි සමහරක් අධෝරක්ත ලේසර අක්ෂි ආරක්ෂිත ලේසර ලෙස හදුන්වනු ලැබේ
මෙයට හේතුව වන්නේ ජල අනුවල නිසඟ කම්පනය වීම් මගින් වර්ණාවලියේ මෙම‍ කොටසේ ඇති ආලෝකය ඉතා තදින් උරාගන්නා අතර එමනිසා මෙම තරංග ආයාම වල ඇති ලේසර් කදම්භ එය ඇසෙහි ස්වච්චය හරහා යාමේදී සම්පුර්නයෙන්ම අවශෝෂණය වන අතර ඒ හේතුවෙන් කාචයෙන් දෘෂ්ඨි විතානයට නාභිගත කිරීම‍ට ආලෝකයක් ඉතිරි නොවේ
කෙසේ නමුත් අක්ෂි ආරක්ෂිත යන ලේබලය යම්තාක් දුරකට නොමග යවන්නක් විය හැක
එයට හේතුව මෙම තරංග ආයාම වල අධි ශක්ති හෝ Q ස්විච් කරණය කරන ලද ලේසරයක් මගින් බරපතල අක්ෂි ආබාධ ඇති කරමින් ස්වච්චය පුළුස්සා දැමිය හැක
භෞතික විද්‍යාව
විද්‍යාව
අවකල සමීකරණය යනු , ශ්‍රිතයේ අගයන් හා එහි විවිධ ගණවල ව්‍යුත්පන්න සම්බන්ධ කරන , විචල්‍ය එකක්‍ හෝ කිහිපයකින් යුක්ත නොදන්නා ශ්‍රිතයක් සඳහා වු ගණිතමය සමීකරණයකි
අවකල සමීකරණ , ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ , භෞතික විද්‍යාවේ , ආර්ථික විද්‍යාවේ හා තවත් ‍ක්ෂේත්‍ර තුළ ප්‍රමුඛ ස්ථානයක් හිමි කරගනී
අවකල සමීකරණ විද්‍යා හා තාක්ෂණයේ විවිධ ක්ෂේත්‍රවල ඉදිරිපත් වේ
ඒ නිර්නායක සම්බන්ධතාවයකින් , සමහරක් නිරතුරු වෙනස්වන රාශි (ශ්‍රිත මගින් ආදර්ශිත) හා  ඒවායේ දන්නා හෝ උපකල්පිත වෙනස්වීම් සීඝ්‍රතා (ව්‍යුත්පන්න ලෙස ප්‍රකාශිත) අඩංගු වන  අවස්ථාහිදීය
මෙය වස්තුවක් චලනය කාලය විචලනය වන විට එහි පිහිටීම හා ප්‍රවේගය  විස්තර කරන සම්භාව්‍ය යාන්ත්‍ර විද්‍යාව මගින් හොඳින් පැහැදිලි වේ
නිව්ටන්ගේ නියම මගින් පිහිටීම , ප්‍රවේගය, ත්වරණය හා වස්තුව මත ක්‍රියා කරන විවිධ බල එකිනෙක සම්බන්ධ කිරීමට හා වස්තුවේ නොදන්නා පිහිටීමකට මෙම සම්බන්ධය අවකල සමීකරණයක් කාලයේ ශ්‍රිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කිරීම ඉඩ සකසා දේ
බොහෝ අවස්ථාහි දී, චලිත නියමය ලබා දෙමින් මෙකී අවකල සමීකරණ පැහැදිලිව විසඳිය හැක
අවකල සමීකරණ , විවිධ දෘෂ්ටිකෝණවලින් ගණිතමය වශයෙන් අධ්‍යයනය කරන අතර ඒවායේ විසදුම් ද බොහෝය
සරලතම අවකල සමීකරණ පමණක් ප්‍රකාශිත සූත්‍ර මගින් ලබා දෙන විසදුම්වලින් යුක්තය
දෙනු ලබන අවකල සමීකරණයක විසදුම්වල බොහෝ ගුණ , නියම ස්වරූපය නොසොයාම නිශ්චය කිරීමට හැකිය
විසදුමක් සඳහා සර්ව සාධාරණ සූත්‍රයක් නොමැති නම් , විසදුමක් පරිගණක භාවිතයෙන්  සංඛ්‍යාත්මකව ආසන්න කිරීමක් සිදුකල  හැක
ගතිකමය   පද්ධති පිළිබඳ නියමය , විසදුම් නිර්ණයට බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රම දියුණු කරන අතරතුර අවකල, සමීකරණ මගින් විස්තර කරන පද්ධතිවල ගුණාත්මක විශ්ලේෂණය වැදගත්කම  අවධාරණය කරයි
org/wiki/Differential_equation

ගණිතය
‍බොහෝමයක් දර්පණ සාදන්නේ සුදුසු උපස්තරයකට පරාවර්තක ආලේපනයක් යෙදීමෙනි
පහසු සකස් කළ හැකි වීම, දෘඪතාව හා මෘදු නිමාවක් ලබා ගැනීමේ හැකියාව යන කරුණු මත වීදුරු වඩාත් බහුලව භාවිතා වන උපස්තාරය බවට පත්ව තිබේ
පරාවර්තක ආලේපය සාමාන්‍යයෙන් වීදුරුවේ පිටුපස ‍මුහුණතෙහි ආලේප කරයි
එයට හේතුව එවිට එය විඛාදනයෙන් හා අහඹු හානිවලින් ආරක්ෂා වීමයි
( වීදුරු බොහෝ පරාවර්තක ආලේපවලට වඩා සීරුම්වලට ප්‍රතිරෝධී වේ
) 

උපස්තරය අවශ්‍යතාවයට සකසා ඔප දමා පිරිසිදු කර ඉන්පසුව පරාවර්තක ආලේපන සිදු කරයි
වීදුරු දර්පණ තැනීම සඳහා බොහෝ විට රිදී හෝ ඇලුමිනියම් ආලේප කරයි
එහිදී ආලේපන පෙළක් ඔස්සේ එය සිදු කරයි
එම ආලේපන පෙළ පහත වේ
ටින්
රිදී
රසායනික සක්‍රීයක
තඹ + okhtak
සායම්

රිදී වීදුරු සමග නොඇලෙන නිසා ටින් ආලේප කරයි
සක්‍රීයකය ටින් / රිදී දෘඪ වීමට හේතුවේ
තඹ යොදා ඇත්තේ කල්පැවැත්ම වැඩි කිරීමටයි
දර්පණයේ පිටුපස පැත්තේ ඇති ආලේපනය සිරීම් හා වෙනත් අහුඹු හානිවලින් ආරක්ෂා වීම සායම් මගින් සිදුවේ
සමහර ‍යෙදීම්වල දී සාමාන්‍යයෙන් වියදම මත රඳා පවතින හෝ වඩා වැඩි කල්පැවැත්මක් අවශ්‍ය වන විට ඔප දැමූ ලෝහ වැනි තනි ද්‍රව්‍යයකින් සාදන දර්පණ මෙවැනි වීදුරු දර්පණ වෙනුවට යොදාගනී
ලේසර් දර්පණ නිපදවීම වැනි තාක්ෂණික යෙදීම් සඳහා පරාවර්තක ආලේපය යොදනු ලබන්නේ රික්තක අවසාධනය මගින් උපස්තරයේ ඉදිරි පෘෂ්ඨය මත යොදනු ලැබේ
මෙය ද්විත්ව පරාවර්තනය නැති කරන අතර දර්පණය තුළ දී ආලෝකයේ අවශෝෂණය ද ඉවත් කරයි
මිළ අඩු තාක්ෂණික දර්පණ සඳහා රිදී, ඇලුමිනියම් හෝ රත්‍රං ආලේපනයක් (බොහෝ විට රත්‍රන් ‍අධෝරක්ත දර්පණ සඳහා භාවිතා වේ
) භාවිතා කරන අතර අලුත් විට පරාවර්තන ප්‍රතිශතය 90 - 95% ක් අතර වේ
පරාවර්තක ස්තරයේ ඔක්සිකරණය වැළැක්වීම සඳහා ආරක්ෂක වැස්මක් ද යෙදිය හැක
ඉහල පරාවර්තනයක් හෝ වැඩි කල්පැවැත්මක් අවශ්‍ය යෙදීම් වලදී පාරවිද්‍යුත් ආලේපනය සිදුකරයි
එහි දී තරංග ආයාමයේ පටු පරාසයක් සඳහා එතෙරව පරාවර්තනය ප්‍රතිශතය 99.999% වැනි ඉහල අගයක් බවට පත් කරගත හැක
ස්ථිතික සමතුලිතතාවයේ පවතින භෞතික පද්ධතීන් මත ක්‍රියා කරන භාර (බල, ව්‍යාවර්ථ /ඝූර්ණ) පිළිබඳ විශ්ලේෂණයට අදාල වන භෞතික විද්‍යා ක්ෂේත්‍රය ස්ථිතිකය නම් වේ
ස්ථිතික සමතුලිතතාවයේ ඇති පද්ධතියක් යනු උප පද්ධතීන්වල සාපේක්ෂ පිහිටුම් කාලයත් සමඟම විචලනය නොවන, නැත‍හොත් ව්‍යුහීය සරංචක සමතුලිත බාහිර බල යටතේ නිසලව පවතින ආකාරයේ පද්ධතියකි
භාර පිළිබඳ විශ්ලේෂණය වෙනත් ආකාරයකට මෙසේ උදාහරණයක් ඇසුරින් පැහැදිලි කළ හැක
බරක් ඔසවන දොඹකරයක් සලකන්න
ඔසවන වස්තුවේ දොඹකරයේ එල්ලී ඇති කෙළවර සිට දොඹකරයේ පාදම දක්වා බල  සම්ප්‍රේශණය වන ආකාරය මෙහිදී විශ්ලේෂණයට ලක් කෙරේ
ස්ථිතික සමතුලිතතාවයේ පවතින පද්ධතියක් එ‍ක්කෝ නිශ්චලතාවයේ පවතී
නැතහොත් එහි ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය හරහා පවතින නියත ප්‍රවේගයකින් චලිත වේ
මෙම තත්වය පැවතීම සඳහා නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමයට අනුව පද්ධතියේ සියළුම වස්තූන් මත ක්‍රියා කරන සම්ප්‍රයුක්ත බලය සහ සම්ප්‍රයුක්ත ව්‍යාවර්ථය (ඝූර්ණය ලෙස ද හැඳින්වේ) ශුන්‍ය විය යුතුය
ඒ අනුව ඕනෑම සංරචකයක් මත ක්‍රියා කරන බලයක් සඳහා ඊට විශාලත්වයෙන් සමාන අභිදිශාවෙන් ප්‍රති විරුද්ධ බලයක් පැවතිය යුතුය
මෙම සීමාවන් තුළ ප්‍රත්‍යා බල සහ පීඩනය වැනි රාශීන් ව්‍යුත්පන්න කළ හැක
සම්ප්‍රයුක්ත බලය ශුන්‍ය වීම සමතුලිතතාවයේ පළමු අවශ්‍යතාවය ලෙසත් සම්ප්‍රයුක්ත ව්‍යාවර්ථය ශුන්‍ය වීම සමතුලිතතාවයේ දෙවැනි අවශ්‍යතාව ලෙසත් හැඳින්වේ
“ස්ථිතිකත්වය නිර්ණය” බලන්න
ව්‍යුහ පිළිබඳ විශ්ලේෂණයේ දී ස්ථිතිකය බහුලව භාවිතා වන අතර උදාහරණ ලෙස වාස්තු විද්‍යාව සහ ගැටුම් ඉංජිනේරු විද්‍යාව ආදී ක්ෂේත්‍ර පෙන්වා දිය හැක
ද්‍රව්‍යවල ශක්තිමත් භාවය සලකන යාන්ත්‍ර විද්‍යා ක්ෂේත්‍රය ස්ථිතික සමතුලිතතාවය යෙදීම මත පදනම්ව කටයුතු සිදු කෙරෙන්නකි
ද්‍රව ස්ථිතිකය හෙවත් තරල ස්ථිතික යනු නිශ්චලතාවයේ ඇති තරල පිළිබඳව අධ්‍යයනයට ලක් කරන ක්ෂේත්‍රයයි
යාන්ත්‍රික තරලමය බල ආශ්‍රිතව සමතුලිතතාවයේ පවතින පද්ධතීන් මේ යටතේ අධ්‍යයනය කෙරේ
නිශ්චලතාවයේ පවතින තරලයක තරල අංශුවක් මත ඕනෑම දිශාවක් ඔස්සේ ක්‍රියා කරන බලයක් එකිනෙකට සමාන වීම ලාක්ෂණික ගුණයකි
යම් හෙයකින් කිසියම් දිශාවක් ඔස්සේ අසමාන බල ක්‍රියාත්මක වේ නම් එම බල ක්‍රියා කරන දිශාව ඔස්සේ තරලය චලිත වේ
1647 වසරේදී ප්‍රංශ ජාතික ගණිතඥ සහ දර්ශන ශාස්ත්‍රඥ බ්ලේස් පැස්කල් විසින් මෙම සංකල්පය  මුල්වරට ඉදිරිපත් කළ අතර එහි දී සංකල්පය වඩාත් විස්කෘත අකාරයෙන් ඉදිරිපත් විය
පසුකාලීනව මෙය පැස්කල් නියමය ලෙස ප්‍රසිද්ධියට පත් විය
මෙම නියමය ද්‍රව විද්‍යාවවේ දී අතිශය වැදගත් වේ
ද්‍රව ස්ථිතිකය ප්‍රගමනය සඳහා ගැලීලියෝ දැක් වූ දායකත්වය ද අති විශාල වේ
ආර්ථික විද්‍යාවේ දී ස්ථිතික විශ්ලේෂණයෙහි අරුත භෞතික විද්‍යාවේ දී එහි අරුතටම සමීප එකකි
1947 වසරේ දී පෝල් සැමුවල්සන් පලකළ “Foundations of Economic Analysis” (ආර්ථික විද්‍යා විශ්ලේෂණයේ පදනම) නම් ග්‍රන්ථයත් සමඟ සාපේක්ෂ ස්ථිතිකය පිළිබඳව අවධානය කේන්ද්‍රගත විය
උදා - එක් ස්ථිතික සමතුලිතතාවයක් තවෙකක් හා සංසන්දනය
මෙහි දී ඒවා අතර මාරු වීමේ දී ඊට හේතු වූ බහිර්ජන්‍ය වෙනස් කම් හැර අනෙක් කරුණු නොසලකා හැරේ
ගවේෂණාත්මක භූ භෞතික විද්‍යාවේදී “ස්ථිතික සංශෝධනය” සඳහා කෙටි යෙදුමක් ලෙස ස්ථිතිකය යන වදන භාවිතා වේ
මෙය පරාවර්තක භූ කම්පනය රේඛනයක් සඳහා පෘථිවියේ සංඝටනය නොවූ ජීර්ණික ඉහල ස්ථර ඔස්සේ භූ කම්පන ස්පන්ද ගමන් කිරීමේ දී ආරෝපණයේ සහ ප්‍රවේගයේ සිදුවන විචලන හේතුවෙන් ඇති වන විශාල කාල විස්ථාපන සංශෝධනයට අදාල  වේ
20වන සියවසට පෙර, පදාර්ථය යන පදයට අඩංගු වූයේ පරමාණු වලින් සමන්විතවූ   සාමාන්‍ය පදාර්ථය වන අතර,  ආලෝකය හෝ  ධ්වනිය වැනි අනෙකුත් ශක්ති සංසිද්ධි බැහැර කරනු ලැබ තිබුණහ
විවිධ ශක්තීන් හා බල ක්‍ෂේත්‍ර නොසලකා හැරි විට (මේවා ඇතැම්විට වස්තූන්ගේ ස්කන්ධයට ද යම් දායකත්වයක් දක්වන නමුත්) භෞතික වස්තූන් නිර්මාණය වී ඇති ද්‍රව්‍ය විද්‍යාවේ දී පදාර්ථය ලෙස හැඳින්වේ
විශ්වයේ අපට පෙනෙන බහුතරය පදාර්ථය වේ
එනමුත් ආලෝකය සාමාන්‍යයෙන් පදාර්ථය ලෙස නොසැලකේ. පදාර්ථයේ අර්ථ දැක්වීම එතරම් නිශ්චිත නොවෙන අතර විද්‍යාත්මක මෙය අවාසිදායක වේ
සාමාන්‍යයෙන් ස්කන්ධයක් සහිත වූත් අවකාශයේ ඉඩක් ගන්නා වූත් ඕනෑම දෙයක් පදාර්ථය ලෙස අර්ථ දැක්වේ
පදාර්ථය එකිනෙකට වෙනස් අවස්ථාවන්ට අයත් විය හැක
අතර ඒ අතරින් ඝන, ද්‍රව සහ වායු යන අවස්ථා වඩාත් බහුල අතර අනෙක් අවස්ථාව ප‍්ලාස්මා අවස්ථාව වේ
අර්ථ දැක්වීම 

අවකාශයේ ඉඩක් ගන්නා ස්කන්ධයක් ඇති ඕනෑම දෙයක් පදාර්ථය ලෙස හැඳින්වේ
භෞතික විද්‍යාවේ දී පදාර්ථය පිළිබඳ නිශ්චිත අර්ථ දැක්වීමක් පිළබඳ පුළුල් එකඟතාවක් නොමැත
බොහෝ විට වඩාත් නිශ්චිත අර්ථ දැක්වූ රාශි භාවිතය අවශ්‍ය වන විට භෞතික විද්‍යාඥයන් පදාර්ථය යන යෙදුම භාවිතා කිරීමට මැලි වන අතර ඒ වෙනුවට වඩාත් නිශ්චිතව අර්ථ දක්වා ඇති ස්කන්ධය ශක්තිය හා අංශු වැනි සංකල්ප භාවිතයට කැමැත්තක් දක්වති
අඩුම කරමින් සමහරක් භෞතික විද්‍යාඥයින් හෝ භාවිතා කරන “පදාර්ථය යනු මූලික ෆර්මි‍යෝනවලින් නිර්මාණය වී ඇති සියලු දේ වේ” යන්න පදාර්ථය සඳහා යෙදිය හැකි එක් අර්ථ දැක්වීමකි
මෙහි දැක්වෙන මූලික ෆර්මියෝනවලට ඉලෙක්ට්‍රෝනය ඇතුලු ලෙප්ටෝන සහ ප්‍රෝටෝන සහ නියුට්‍රෝන නිර්මාණම යෙදෙන “ඉහල” සහ “පහළ” ක්වාක් ඇතුලු ක්වාක් වර්ග ද අයත් වේ
ප්‍රෝටෝන නියුට්‍රෝනය හා ඉලෙක්ට්‍රෝන එක්ව පරමාණු ද, ඒවා එකතු වීමෙන් අණු සහ තවදුරටත් එකතු වීමෙන් මහේක්ෂ ව්‍යුහ ද නිර්මාණය වන බැවින් ඉහත අර්ථ දැක්වීම අනුව ඒවා සියල්ල පදාර්ථය වේ
මේ හැරුණු විට පදාර්ථයට විවිධ බැරියෝන සහ මීසෝන ද අයත් වේ
පදාර්ථය අයත් නොවන දෑ වනුයේ ආලෝකය (එනම් ෆෝටෝන) සහ අනෙක් ගේජ් බෝසෝන වේ
කෙසේ නමුත් වඩාත් හොඳින් විශ්ලේෂණය කළ විට මෙම අර්ථ දැක්වීම හැම අතින්ම එකඟ විය හැකක් නොවන බව ද පෙනේ
විශේෂයෙන්ම මෙම අර්ථ දැක්වීමට අනුව පදාර්ථ නොවන ද්‍රව්‍යවලට ද ස්ක්න්ධයක් පැවතිය හැකි වේ
W හා Z බොසෝන මූලික ෆර්මියෝන අතරට අයත් නොවන නමුත් ඒවාට ස්කන්ධයක් පවතී
එකිනෙකට සමාන්තර ලෙස චලනය නොවන ඕනෑම පෝටෝන දෙකක් පද්ධතියක් ලෙස ගත් විට අවිචල්‍ය ස්කන්ධයක් දරයි
“Glueballs” වල ඇති බන්ධන ශක්තිය හේතුවෙන් ඒවාට ස්කන්ධයේ ඇති මුත් ඒවා තුළ ස්කන්ධයක් සහිත අංශු හෝ මූලික ෆර්මිසෝන අන්තර්ගත නොවේ
ඒ අනුව මේවා ස්කන්ධයක් රහිත පදාර්ථය ලෙස සැලකීමේ හැකියාවක් පවතී
ප්‍රෝටෝනවල සහ නියුට්‍රෝනවල ස්කන්ධයෙන් වැඩි ප්‍රමාණයකට ක්වාක් අතර ඇති බන්ධන ශක්තිය හේතු වන අතර ක්වාක්වල ස්කන්ධය සාපේක්ෂව අනු අගයකි
තවද නියු‍ට්‍රිනෝ වර්ග 3න් 1ක් ස්කන්ධයක් රහිත විය හැක
පදාර්ථයේ ගුණ 

ක්වාක් එක්වී පැඩ්‍රෝන සෑදේ
ප්‍රබල අන්තර්තිය (strong interaction) සඳහා යෙදෙන වර්ණ සීමා කරණ මූලධර්මය හේතුවෙන් ක්වාක් අනෙකුත් ක්වාක් හා බැඳී නොමැති තත්වයේ නොපවතී
ප්‍රොටෝන සහ නියුට්‍රෝන ද හැඩ්‍රෝන වර්ග වේ
සාමාන්‍යයෙන් පරමාණුක න්‍යෂ්ටිය ඉලෙක්ට්‍රෝන වළාවකින් වටවී පවතී
ඒ ආකාරයට න්‍යෂ්ටියේ ඇති ප්‍රෝටෝන සංඛ්‍යාවට සමාන ඉලෙක්ට්‍රෝන සංඛ්‍යාවක් ‍ඉලෙක්ට්‍රෝන වළාවේ පවතී නම් එම ව්‍යුහය විද්‍යුත් වශයෙන් උදාසීන වන අතර එය පරමාණුවක් නම් වේ
එසේ නොවන විට ලැබෙන ව්‍යුහය අයනයක් නම් වේ
ලෙප්ටෝන ප්‍රබල බලවල ක්‍රියාකාරීත්වයට යටත් නොවන බැවින් තනි තනිව ස්වභාවයේ පැවතිය හැක
පෘථිවියේ දී බොහෝ විට ඉලෙක්ට්‍රෝන පරමාණු කළ අඩංගු වන නමුත් ඒවා පහසුවෙන් නිදහස් කරගත හැකි අතර මෙය කැතෝඩ කිරණ නලයේ දී භාවිත‍ා‍ වේ
මුවෝන තාවකාලිකව බන්ධිත තත්වයන්ට පත්විය හැකි අතර එවිට ඒවා මුවෝනියානු පරමාණු ලෙස හැඳින්වේ
නියු‍ට්‍රිනෝ ප්‍රබල බල හෝ විද්‍යුත් චුම්භක අන්තර් ක්‍රියාවල බලපෑමට යටත් නොවේ
ඒවා කිසි ‍විටෙක වෙනත් අංශු හා බැඳුණු තත්වයේ නොපවතී
සමජාතීය පදාර්ථයේ අන්තර්ගතය හා ගුණ නිශ්චිත වන අතර එහි ඕනෑම ප්‍රමාණයක් එකම අන්තර්ගතයකින් සහ ගුණවලින් යුක්ත වේ
මෙවැන්නක් සඳහා පිත්තල වැනි මිශ්‍රණයක් හෝ ශුද්ධ යකඩ වැනි මූලද්‍රව්‍යමය පදාර්ථයක් උදාහරණ ලෙස ගත හැක
ග්‍රැනයිට් පාෂාණ වැනි විෂමජාතීය පදාර්ථයෙහි අන්තර්ගතය නිශ්චිත නොවේ
සමජාතීය පදාර්ථයේ අන්තර්ගතය නිශ්චිත වේ
පදාර්ථයේ අවස්ථා

කලාප 

සමූහ වශයෙන් ඇති විට පදාර්ථය පීඩන හා උෂ්ණත්වයට අනුව එකිනෙකට වෙනස් කලාප කිහිපයක පැවතිය හැක
කලාපයක් යනු අන්වීක්ෂීය භෞතික පද්ධතියක සාපේක්ෂව ඒකාකාර රසායනික අන්තර්ගතයක් සහ භෞතික ගුණ ඇති තත්වයකි
(මෙවන් ගුණ අතරට ඝනත්වය, ස්ඵටික ව්‍යුහය, වර්තනාංකය ආදිය අයත් වේ
) මෙවන් කලාපයන් අතරට අප හොඳින් හඳුනන ඝන, ද්‍රව සහ වායු කලාප මෙන්ම ප්ලාස්මා, සුපිරි ද්‍රව, සුපිරි සන, බෝස් අයින්ස්ටයින් සංඝණික , ෆර්මිසෝනික සංඝණික, ද්‍රව ස්ථිටික, අසාමාන්‍ය පදාර්ථය සහ ක්වාක් - ග්ලුවෝන් ප්ලාස්මාව යන කලාප ද අයත් වේ
එසේම චුම්භක ද්‍රව්‍ය සඳහා අයෂ්චුම්භක සහ අනු චුම්භක කලාප ද පවතී
තත්වයන් වෙනස් වන විට පදාර්ථය එක් කලාපයක සිට තවත් කලාප‍යකට පරිවර්තනය විය හැක
මෙම සංසිද්ධි කලාප සංක්‍රමණ ලෙස හැඳින්වෙන අතර ඒවායේ ශක්ති ගුණ තාප ගති විද්‍යාව යටතේ අධ්‍යයනය කෙරේ
පදාර්ථය ඉතා කුඩා ප්‍රමාණවලින් ගත්කළ, සමූහ වශයෙන් ඇති විට දක්වන ගුණයනට සම්පූර්ණයෙන් වෙනස් වූ ගුණ දක්වන අතර ඒවා එකදු කලාපයකටවත් හොඳින් අනුරූප නොවේ
කලාප ඇතැම් විට පදාර්ථයේ අවස්ථා ලෙස ද හැඳින්වේ
නමුත් මෙය යෙදුම තාප ගති විද්‍යාවේ අවස්ථා සමඟ පැටලිය හැක
උදාහරණයක් ලෙස එකිනෙකට වෙනස් පීඩනයන් යටතේ පවත්වා ගෙන ඇති වායූන් දෙකක් පවතින්නේ එකිනෙකට වෙනස් තාප ගතික අවස්ථා යටතේ වේ
නමුත් ඒවා පදාර්ථයේ එකම අවස්ථාවට අයත් වේ
විද්‍යුත් ස්‍වභාවය 
පදාර්ථයේ විද්‍යුත් ස්‍වභාවය පහත දෑ මගින් සනාථ වේ
ඝර්ෂණය 
ඝන පදාර්ථයන් හොඳින් පිරිමැදිවිට ධන හා ඍණ ආරෝපණ බෙදී ආරෝපිත තත්‍වයට එළැඹේ
සින්ක් රෙදි කැබැල්ලක් මත පිරිමැදි වීදුරුකූරු දෙකක් එකිනෙක විකර්ෂණය වීම
විද්‍යුත්විච්ඡේදනය

ඉලෙක්ට්‍රෝනය 
ජෝන් ඩෝල්ටන්ගේ පරමාණක වාදයෙන් වසර ගණනාවකට පසු සෑම පරමාණුවක ම අභ්‍යන්තරයේ තවත් උප පරමාණුක අංශු වර්ග කීපයක් ඇතිබවත් සොයාගැණිනි
ස්ටෝනි විසින් පදාර්ථය උදාසීන තත්වයේ පවත්වාගන්නේ ඉලෙක්ට්‍රෝනය යැයි ද කීය
භෞතික විද්‍යාව
විද්‍යාව
විද්‍යා‍වේ ඉතිහාසය
පදාර්ථය
මූලික වීජ ගණිතය සමන්විත වන්නේ  ගණිතයෙහි ප්‍රධාන ශාඛාවන්ගෙන් එකක් වන වීජ ගණිතයෙහි මූලික සංකල්පයන් කිහිපයක් වෙතින් වෙයි
අංක ගණිතය පිළිබඳව ඔවුන්ගේ අවබෝධය මත පදනම් වෙමින් ද්වීතියික පාසැලෙහි සිසුන්ට එය සාමාන්‍යයෙන් උගන්වනු ලැබෙයි
මූලික වීජ ගණිතය යනු වීජ ගණිතයෙහි සරලම ආකාරයයි
එය අංක ගණිතයේ මූලික මූලධර්ම ඉක්මවූ ගණිත දැනුමක් නොමැති යැයි සිතිය හැකි සිසුන් හට උගන්වනු ලැබේ
අංක ගණිතයේදී ඉලක්කම් හා ඒවායේ ගණිත කර්මයන් (+, −, ,  වැනි) පමණක් භාවිතා වේ
වීජ ගණිතයේදී ඉලක්කම් (අංක) නිතරම සංකේත (a, x, හෝ y වැනි) වලින් දක්වයි.

මෙය ප්‍රයෝජනවත් වීමට හේතු
එය අංක ගණිත නීති සාධාරණීකරණය සඳහා වැදගත් (උදාහරණ
- ඕනෑම a හා b සඳහා a + b = b + a බව ) වන අතර එනයින් එය තාත්වික සංඛ්‍යා පද්ධතියේ ගුණාංගවල ක්‍රමවත් අධ්‍යයනයට තබන මුල් පියවර වේ
එය නොදන්නා සංඛ්‍යා සමුද්දේශ ලෙස යොදා ගැනීමට ඉඩ සලසන අතර සමීකරණ නිර්මාණයට සහ ඒවා විසඳන ආකාරය අධ්‍යයනයට ආධාර වේ
(නිදසුනක් ලෙස  3x + 1 = 10" ආකාරයේ x නම් සංඛ්‍යාව සෙවීම) 

	එමගින් ශ්‍රිතමය සම්බන්ධතා සූත්‍රකරණය කළ හැක
- ඔබ ටිකට් x සංඛ්‍යාවක් විකිණූ විට ඔබගේ ලාභය ඩොලර් 3x – 10 කි
මෙය  f(x) = 3x - 10 ලෙස ලිවිය හැක
මෙහි f යනු ශ්‍රිතය වන අතර x යනු ශ්‍රිතය  යෙදෙන සංඛ්‍යා
)

බහුපද ප්‍රකාශන 
 

බහු පද ප්‍රකාශනයක් යනු ආකලනය , ව්‍යාකලනය හා ගුණනය යන කර්මයන් පමණක් භාවිතා කරමින් විචල්‍යයන් සහ නියත එකක් හෝ කිහිපයක් ඇසුරින් ගොඩනගනු ලබන ප්‍රකාශනයකි
(මෙහිදී එකම විචළ්‍යයක පුණරාවර්තිත ගුණිතය ධන පූර්ණ සංඛ්‍යාමය ඝාතයක් සමග නියතයක ඝාතීයකරණය නම් වේ
) නිදසුනක් ලෙස   යනු x නමැති තනි විචල්‍යයේ බහුපද ප්‍රකාශනයකි
වීජ ගණිතයේ හමුවන වැදගත් ගැටළු කාණ්ඩයක් ලෙස බහුපද ප්‍රකාශනවල සාධක සෙවීම හඳුනා ගත හැක
එහිදී ඇති බහුපදය වෙනත් බහුපදවල ගුණිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කෙරේ
ඉහත නිදසුනක් ලෙස ගත් බහුපද ප්‍රකාශනය     ලෙස සාධකවලට වෙන්කළ හැක
වීජ ගණිතය
ගණිතය
විවිධ වූ කටයුතු ඉටුකර ගැනීම සඳහා ඉලෙක්ට්‍රොනික පද්ධති භාවිතා කරයි
ඉලෙක්ට්‍රොනික පරිපථවල ප්‍රධාන භාවිතයන් වන්නේ,

දත්ත සකස් කිරීම හා පාලනය
විද්‍යුතය වෙනත් ශක්ති ප්‍රභේද වලටත් , වෙනත් ශක්ති විද්‍යූතය බවටත් පත්කිරීම සහ විද්‍යූත් ජවය බෙදාහැරීම් කටයුතු 

මෙම යෙදුම් දෙක සඳහාම විද්‍යුත් චුම්භක ක්ෂේත්‍ර හා විදුලි ධාරාවන් අනාවරණය කිරීමත් හා නිර්මාණය කිරීමත් අවශ්‍යය වේ
19 වන ශත වර්ෂයේ අගභාගයට පෙර දුරරේඛ සහ දුරකථන මගින් දත්ත සම්ප්‍රේෂණයට විද්‍යුත් ශක්තිය භාවිතා කළ නමුත් රේඩියෝව සොයා ගැනීමෙන් පසුව විද්‍යුතයෙහි සංවර්ධනයේ නිපුණත්වයක් වර්ධනය විය
විද්‍යුත් පද්ධතියක් සලකා බැලීමේ එක් ක්‍රමයක් සඳහා  එය ‍කොටස් 3 කට බෙදෙනු ලැබේ
ඒවා පහත දැක්වේ
ප්‍රධාන - ඉලෙක්ට්‍රෝනික හෝ යාන්ත්‍රික සංවේදක (හෙවත් පාරනායක) මෙම උපාංග භෞතික ලෝකයේ ඇති (ස්පර්ෂක හෝ තාක්ෂණික ජාල වැනි) බාහිර ප්‍රභවයක සිට සංඥා / තොරතුරු ලබා ගන්නා අතර මෙම සංඥා / තොරතුරු පද්ධති තුළ ධාරාව/ වෝල්ටීයතාවය හෝ සංඛාංක (ඉහළ / පහළ) සංඥා බවට පද්ධතිය තුළදී පරිවර්තනය කරයි
සංඥා සැකසුම් යන්ත්‍ර  - ප්‍රායෝගික යෙදුමක් සඳහා ප්‍රයෝජනවත් වන පරිදි ප්‍රධාන සංඥා මෙහෙය වීම, අර්ථ දැක්වීම හා පරිවර්තනය කිරීම මෙම පරිපථ වලින් සිදු කරයි
මෑතක සිට සංඛ්‍යාංක සංඥා සැකසුම් යන්ත්‍ර භාවිතයෙන් සංකිර්ණ සංඥා සැකසීම සිදු කරනු ලැබේ
ප්‍රතිදාන ධාරා / වොල්ටීයතා සංඥා නැවතත් ප්‍රයෝජනවත් භෞතික ආකාරයන් බවට පරිවර්තනය කරන ඔදයන (Actuators) හා වෙනත් උපාංග වේ
(පරනායක වැනි) (උදා - මේ ඔස්සේ විදුලි මොටරයක් භ්‍රමණය කිරීම වැනි ‍භෞතික ක්‍රියාවලිය ඉටුකරනු ලැබේ
උදාහරණයක් ලෙස රූපවාහිණියක් මෙම කොටස් තුනෙන් සමන්විත වේ
රූපවාහිණියේ මුද්‍රණය මගින් විකාශය කළ සංඥා (ස්පර්ශකය හෝ යොත් මගින් ලැබෙන) උපාංගය මගින් භාවිතා කළ හැකි ධාරා / වෝල්ටීයතා සංඥා බවට පරිවර්තනය කරයි
රූපවාහිණිය තුළ ඇති සංඥා සැකසුම්  පර්පථ මගින් මෙම සංඥාවල ඇති දීප්තිය, වර්ණය හා ශබ්ද මට්ටම් කියවා තොරතුරු උපුටා ගනී
ඉන් පසු ප්‍රතිදාන උපාංග මගින් මෙම තොරතුරු නැවත භෞතික ආකාරයට පරිවර්තනය කරයි
කැතෝඩ කිරණ නලයක් මගින් විද්‍යුත් සංඥා තිරය මත වන දෘෂ්‍ය ප්‍රතිබිම්බ බවට පරිවර්තනය කරයි
චුම්භක එලවුම් ශබ්ද විකාශක මගින් විද්‍යුත් සංඥා ශ්‍රවණය  කළ හැකි ධ්වනි බවට පරිවර්තනය කරයි
Dhanushka
bandara
http
org/wiki/Electronics

විද්‍යුත් පද්ධති
පාවිච්චිය සඳහා ඇති ප්‍රයෝජනවත් කාර්යයන් 

වැදගත් හා පරමාදර්ශී විශේෂ අවස්ථාවක් වනුයේ, කොටස් දෙකකින් සැදී ඇති ඒකලිත පද්ධිතයකට (සම්පූර්ණ පද්ධතිය හෝ විශ්වය ලෙස හඳුන්වන) දෙවන නියමයට යෙදීමට සලකා බැලීමයි
එම කොටස් 2 වන්නේ උප පද්ධිතය හා උප පද්ධතියේ වටපිටාවයි. මෙම වටපිටාවක් ඉතා විශාලයයි පරිකල්පනය කරන අතර ඒවා උෂ්ණත්වය TR හා පීඩනය PR  හි වූ සීමා රහිත තාප සංචිත ලෙස සැලකිය හැක
එම නිසා උප පද්ධතියට (හෝ පද්ධතියෙන්) කෙතරම් තාපයක් හුවමාරු වුවත් වටපිටාවේ උෂ්ණත්වය TR  හිම පවතින අතර උප පද්ධතියේ පරිමාව කෙතරම් ප්‍රසාරණය වුවත් (හෝ සංකෝචනය) වටපිටාවේ පීඩනය PR  හිම පවතී
වෙන් වෙන් වශයෙන් උප පද්ධතියේ හා එහි වටපිටාවේ එන්ට්‍රොපිවල dS හා  dSR වෙනස වන කුමක් සිදු වුවත් දෙවන නියමට අනුව ඒකලිත සම්පූර්ණ පද්ධතියේ එන්ට්‍රොපිය Stot  අඩු නොවිය යුතුය
තාප ගති විද්‍යාවේ පළමු නියමයට අනුකූලව උප පද්ධතියේ අභ්‍යන්තර ශක්තියේ dU  වෙනස වන්නේ උප පද්ධතියම එකතු කළ δq තාපයේ එකතුවෙන්, උප පද්ධතිය මඟින් කළ ඕනෑම කාර්යයක δw අඩු කර උප පද්ධතියට ඇතුලු වන ඕනෑම ශුද්ධ රසායනික ශක්තියක් d ∑μiRNi එකතු කර ලැබෙන අගයයි
එම නිසා 

මෙහි μiR යනු බාහිර පරිසරයේ වූ රසායනික විශේෂවල රසායනික විභවයන්ය
දැන් සංචිතයෙන් ඉවත්ව උප පද්ධතියට එකතු වන තාපය වන්නේ,

මෙහිදී අප පළමුව පැරණි තාප ගති විද්‍යාවේ භාවිතා කළ එන්ට්‍රොපියේ අර්ථ දැක්වීම භාවිතා කර ඇති අතර (විකල්ප වශයෙන් සංඛ්‍යානමය තාප ගති විද්‍යාවේ උෂ්ණත්වයේ අර්ථ දැක්වීම) ඉන් පසු ඉහතින් දෙවන නියමයේ අසමානතාව භාවිතා කර ඇත
එමඟින් කි‍යවෙන්නේ උප පද්ධතිය මඟින් සිදු කළ ඕනෑම ශුද්ධ කාර්යයක් δw පහත ප්‍රකාශනයට අනුකූල විය යුතු බවයි.

පද්ධතිය මඟින් සිදු කළ කාර්යය δw පද්ධතිය මඟින් සිදු කළ හැකි ප්‍රයෝජනවත් කාර්යය δw හා උප පද්ධතිය වට වී ඇති බාහිර පීඩනයට එරෙහිව ප්‍රසාරණය නිසා නිකම්ම කෙරෙන වැඩි හා විවෘත කාර්යයන් pR dV ලෙස වෙන් කිරීම ප්‍රයෝජනවත් වේ
එමඟින් ද සිදු කළ හැකි ප්‍රයෝජනවත් කාර්යයට පහත සම්බන්ධය ලැබේ
දකුණු පස තාපගතික විභවයේ සපිරි ව්‍යුත්පන්නය ලෙස අර්ථ දැක්වීම වඩාත් සුදුසු වේ
එම විභවය පහත උප පද්ධතියේ X  ශක්තිය ලෙස හැඳින්වේ
දෙවන නියමය කියා සිටින්නේ ඕනෑම ක්‍රියාවලියක් සරලම උප පද්ධතියකට බෙදීමක් ලෙස සැලකිය හැකි අතර එය සමඟ ස්පර්ශව සීමා රහිත උෂ්ණත්ව හා තාප සංචිතයක් ඇති බවයි.

i
e උප පද්ධතියේ ශක්තියේ සහ උප පද්ධතිය සිදු කළ ප්‍රයෝජනවත් කාර්යයයේ එකතුව ශුන්‍යයට අඩු හෝ සමාන විය යුතුය
විශේෂ අවස්ථා 

ගිබ්ස් හා හෙල්ම් හෝල්ට්ස් නිදහස් ශක්ති

උප පද්ධතියෙන් ප්‍රයෝජනවත් කාර්යය ලබා ගෙන නැති විට එය,

යන්න අනුගමනය කරයි
එහි දී dX=0 දී  X ශක්තිය සමතුලිතයේ දී එම අවමය ළඟා වේ
කිසියම් හෝ රසායනික විශේෂයකට උප පද්ධතියට පිවිසීමට හෝ පිටවීමට නොහැකි වේ
∑ μiR  Ni පදය නොසලකා හැරිය හැක
තවදුරටත් උප පද්ධතියේ උෂ්ණත්වය T සැමවිටම ''TR ට සමාන ආකාරයේ වේ නම් එමඟින්

V පරිමාව නියතයක් ලෙස පවත්වා ගනී නම් එවිට,

මෙහි A  යනු හෙල්ම් හෝල්ට් නිදහස් ශක්තිය ලෙස හඳුන්වන තාප ගතික විභවයයි
A=U−TS එම නිසා නියත පරිමා තත්ව යටතේ ක්‍රියාවලියක් ඉදිරියට යා යුතු නම් හා සමතුලිතතාව කොන්දේසිය dA=0 නම් dA ≤ 0 

විකල්පය වශයෙන් උප පද්ධතියේ පීඩන p බාහිර සංචිතයේ පීඩනය pR ට සමාන පරිදි පවත්වා ගනී නම් එවිට

මෙහි G යනු ගිබ්ස් නිදහස් ශක්තියයි, G=U−TS+PV එම නිසා නියත පීඩන තත්ව යටතේ දී 
dG ≤ 0  නම් ක්‍රියාවලිය ස්වයං සිද්ධව සිදුවිය හැකි අතර එය එසේ සිදුවන්නේ පද්ධති ශක්තියේ වෙනස් වීම එන්ට්‍රොපියට වන ශක්ති හානිය ඉක්මවන නිසාය
dG=0  සමතුලිතතාව සඳහා අවශ්‍ය තත්වයයි
මෙය ද බහුලව එන්තැල්පි ආශුයෙන් ලියනු ලැබේ
එහි දී H=U+PV
යෙදීම් 

කෙටියෙන් තාත්වික ලෝකයේ දී පද්ධති වටපිටාව සඳහා අපරිමිත - සංචිත - වැනි සමුද්දේශ තත්වයක් තෝරා‍ ගෙන ඇත්නම් එවිට දෙවැනි නියමය, ප්‍රතිවර්ථ නොවන ක්‍රියාවලි සඳහා X හි අඩු වීම හා ප්‍රතිවර්ථ ක්‍රියාවලියක් සඳහා ‍නොවෙනස්ව පැවතීම අනුමාන කරයි
,  ට සමාන වේ  

මෙම ප්‍රකාශනය සහකාර සමුද්දේශ තත්ව සමඟ මුළු ඒකලිත පද්ධතියේ එන්ට්‍රොපි වෙනස කෙලින්ම මැනීමෙන් හෝ සැලකිල්ලට ගැනීමෙන් තොරව දෙවන නියමය ප්‍රයෝජනයට ගැනීමට මහේක්ෂීය පරිමාණයේ (තාප ගතික සීමාවට එපිටින්) වැඩ කටයුතු සිදු කරන සැලසුම් ඉංජිනේරුවරයෙකුට අවසර ලබා දේ
(ක්‍රියාවලි ඉංජිනේරුවරයා ද බලන්න) 

එම වෙනස්වීම්, සැලකිල්ල යටතේ ඇති පද්ධතියට සමුද්දේශ තත්වය සමඟ සමුද්දේශ තත්වයට නොඅඟවා සමතුලිතතාවට එළඹිය හැකිය යන උපකල්පනය මඟින් දැනටමත් සැලකිල්ලට බඳුන් කර ඇත
එය ප්‍රතිවර්ථ පරමාදර්ශයකට සංසන්දනය කරන ක්‍රියාවලියක හෝ ක්‍රියාවලි එකතුවක කාර්යක්ෂමතාව ද සොයා ‍ගත හැක
(දෙවන නියම කාර්යක්ෂමතාව බලන්න)

දෙවන නියමයේ මෙම ප්‍රවේශය, ඉංජිනේරුමය ක්‍රියා, පාරිසරික ගිණුම්කරණය, පද්ධති පරිසර විද්‍යාව හා අනෙකුත් විෂය පථවලදී බහුලව භාවිතා වේ
අනන්තය පිළිබඳ ආදි ඉන්දියානු මතවාද 

යජූර්වේදයේ (ක්‍රි
4 වැනි හා 3වැනි සියවස) ඉෂා උපනිෂ්දයේ සදහන් වන පරිදි අනන්තයට කොටසක් එක් කළද , ඉන් කොටසක් ඉවත් කළ ද එය තවදුරටත් අනන්තයම වේ
සූර්ය ප්‍රඥප්ති නම් ඉන්දියානු ගණිතමය ග්‍රන්ථය (ක්‍රි
400) සියලු සංඛ්‍යා කුලක තුනකට වෙන් කර දක්වනු ලබයි
එම කුලක -ගණ්‍ය කුලකය , අප්‍රමාණ කුලකය හා අනන්ත කුලකය නම් වේ
මෙම එක් එක් කුලකය උප කුලක 3කට බැගින් නැවත වෙන්කර දක්වනු ලැබේ
ගණ්‍ය කුලකය		-	පහත් , මධ්‍යස්ථ  හා උච්ච
	අප්‍රමාණ කුලකය	-	ආසන්න අප්‍රමාණ , සත්‍ය අප්‍රමාණ සහ අප්‍රමාණ ලෙස අප්‍රමාණ 
	අනන්ත	-	ආසන්න අනන්ත , සත්‍ය අනන්ත, අනන්ත ලෙස අනන්ත

මුල්වරට සියලු අනන්ත සමානය යන අදහස බැහැර කරන ලද්දේ ජෛනයන් විසිනි
ඔවුහු විවිධ වර්ගවල අනන්තයන් හඳුනාගන්නා ලදී
අනන්ත දිග (ඒකමාන) , අනන්ත ක්ෂේත්‍රඵලය (ද්විමාන), අනන්ත පරිමාව (ත්‍රිමාණ) සහ අනවරත අනන්ත (අනන්ත මාන) එසේ හඳුනාගත් අනන්තයන් වර්ග වේ
සින්ග් (1987) ජෝෂප් (2000) සහ අග්‍රාවල් (2000) ට අනුව ජෙනයින්ගේ සංඛ්‍යා ක්‍රම‍යේ  ඉහළම ගණ්‍ය සංඛ්‍යා වන N නූතන අභිශූන්‍ය (N0) යන සංකල්පයට අනුරූප වේ
(මෙය අනන්ත නිඛිල කුලකයේ ආදි සංඛ්‍යාව වේ) මෙය කුඩාම අනේක පැර පරිසමිති සංඛ්‍යාව වේ
ඉහළම ගණ්‍ය සංඛ්‍යාව කුඩාම සංඛ්‍යාව වන අනන්ත ආදී සංඛ්‍යා ශ්‍රේණි‍යක් ද ජෛනයන් විසින් ගොඩනගන ලදී
ජෛන කුලකවාදය ප්‍රධාන අනන්ත සංඛ්‍යා කාණ්ඩ යුලයක් වෙන්කර දක්වයි. මෙම වෙන්කර දැක්වීම සඳහා සාරාර්ථවාදී සහ භෞතිකවාදී යන අදහස් දෙවර්ගයම පදනම් කරගෙන ඇත
ඒ යටතේ “අසම්කෙත” (ගණ්‍ය නොවූ) සම “අනන්ත” (කෙළවරක් නොමැති) යන කාණ්ඩ යුගල පවතී
මෙය නිදහස් හා දෘඩ සපර්යන්ත අනන්තයන් වෙන්කර දැක්වීමකි
තර්කනය 

තර්ක ශාස්ත්‍රයට අනුව අනන්ත ප්‍රතිපායන තර්කයක් යනු දෝෂ සහිත ඛණ්ඩාංක ඵලයක් බවත් ඊට මුල් වූ තර්කය නිත්‍ය වශයෙන්ම දර්ශනවාදයට සීමාවූ තර්කයක් බවත් ප්‍රකාශ වේ
ඊට හේතුව එවන් තර්කයක ඵලය අනන්ත ශ්‍රේණියක් වීමයි
එක්කෝ අනන්ත ශ්‍රේණිවලට පැවැත්මක් නොමැත
(A ආකාරය) නැතහොත් එවන් ශ්‍රේණියක් සත්‍ය ලෙසම (B ආකාරය) පවතී නම් නිබන්ධනය එහි ඉලක්කගත අරමුණු සපුරාලන්නේ නැත
(උදා - සාධාරණීකරණය)

අනන්ත සලකුණ 

අනන්ත සලකුණෙහි (∞) නියම මූලයන් අපැහැදිලිය
මෙම සංකේතය ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් “lemniscate” ලෙස ද හැඳින්වෙන අතර එම වදන “පටිය” යන අරුත ඇති “lemniscus” නම් ලතින් වදනින් බිදී ආවකි
මෙය අනන්තය හඟවන සංකේතයේ ආරම්භය සිදු වූ එක් ආකාරයක් විය හැක
වඩාත් ප්‍රසිද්ධ අර්ථ දැක්වීමට අනුව “අනන්ත” සංකේතය හැඩය මෝබියස් පටියකට අනුරූප වේ
එවැන්කට ඇත්තේ තනි පෘෂ්ඨයක් බැවින් එහි පෘෂ්ඨය ඔස්සේ ගමන්කර කෙළවර කළ නොහැක
කෙසේ නමුත් මෙම තර්කය පිළිගත නොහැක
ඊට හේතුව 1858 වසරේ දී ඔගස්ටස් ෆර්ඩිනන්ඩ් මෝබියස් සහ‍ ජොඇන් බෙනඩික්ට් ලියවින්ග් ‍මෝබියස් පටිය සොයාගන්නා කාලය වන විට “අනන්ත” සලකුණ වසර 200ක පමණ කාලයක් භාවිතයට ගෙන තිබීමයි
“අනන්ත” සලකුණෙහි ආරම්භය ආදි රසායනික හෝ ආගමික සලකුණක් මගින්  සිදුවූ බව ඇතැම්හු පිළිගනිති
උදාහරණයක් ලෙස “අනන්ත සර්පයා” ලෙස හැඳින්වෙන සත්වයා නිරූපණය කර ඇත්තේ බොහෝ විට “අනන්ත” සංකේතයේ හැඩයට වන අතර ටිබෙටයේ ගල් කැටයම් අතර ද “අනන්ත” සංකේතයට සමාන සංකේත දැකගත හැක
ජෝන් චැලිස් 1655 දී “De Sectionibus conicis” නම් ග්‍රන්ථය ඔස්සේ “අනන්ත සංකේතය” (∞) හඳුන්වා දුන් බව සාමාන්‍ය පිළිගැනීමයි
ඔහු මෙම සංකේතය තෝරා ගැනීමට හේතුව ලෙස ඇතැමුන් ප්‍රකාශ කරන්නේ රෝම ක්‍රමයට 100 ඉලක්කම CIƆ ආකාරයට ලිවීමයි
මෙය එවෘස්කානු සංඛ්‍යා ක්‍රමයෙන් උපු‍ටාගන්නක් වන අතර බොහෝ යන අරුත ගෙන දීමට ද භාවිතා කෙරේ
තවත් මතයකට අනුව වැලිස් සිය සංකේතය ග්‍රීක හෝඩියේ අවසන් අක්ෂරය වන  (ඔමේගා) මත පදනම්ව නිමකර ඇත
තවත් මතයකට අනුව අතින් මුද්‍රණ කටයුතු එකල 8 ඉලක්කම 90කින් භ්‍රමණය කර අනන්ත සංකේතය ලෙස යොදා ගැනීම පහසු වීම ඉහත තෝරාගැනීමට හේතුවයි. මෙම සලකුණු ඇතැම්විට “කම්මැලි 8” ලෙස හැඳින්වේ
එමගින් පැත්තට වැටී සිටින 8 ඉලක්කමක් සිහිගැන්වේ
තවත් ප්‍රසිද්ධ තර්කයක් වන්නේ සලකුණ මගින් 90කින් හැරවූ වාලුකා යන්ත්‍රයක් දක්වන බවයි. එවිට වාලුකා යන්ත්‍රයේ එක් අර්ධයක් සම්පූර්ණයෙන් වැලිවලින් හිස්වීමට ගතවන කාලය අනන්ත වේ
මෙය අනන්තය නිරූපණයකි
වාලුකා යන්ත්‍රය අනන්ත සංකේතය හඳුන්වාදීමට පෙර සොයාගන්නක් බැවින් මෙම තර්කය නිවැරදි වීමේ හැකියාවක් පවතී
∞ (U +221E) මගින් ∞ සලකුණ ලේඛනයකට එක් කළ හැක
අනන්තය
ගණිතය
අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් යනු, එහි ගුණාංගය වන   යන්නෙන් අර්ථදැක්විය හැකි,   අතාත්වික ඒකකය  වෙතින්,  තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ගුණනය කිරීමෙන් ලියා දැක්විය හැකි සංඛ්‍යාවකි
අතාත්වික සංඛ්‍යාවක වර්ගය සෘණ හෝ ශුන්‍ය හෝ සංඛ්‍යාවක් වෙයි
නිදසුනක් ලෙසින්,  යනු අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් වන අතර එහි වර්ගය  වෙයි
ජ්‍යාමිතික විවරණය 
සංකිර්ණ සංඛ්‍යා තලයේ සිරස්  අක්ෂයේ අතාත්වික සංඛ්‍යා ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කරනු ලබයි
එය තාත්වික සංඛ්‍යා පෙන්වනු ලබන අක්ෂය අතාත්වික සංඛ්‍යා පෙන්වනු ලබන අක්ෂයට ප්‍රලම්භ වේ
අතාත්වික සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීම ක්‍රමයෙන් සම්මත සරල රේඛාවක් සැලකීමයි
දකුණු පසට ධනව විශාලත්වය වැඩිවන අතර වම් පසට ඍණව විශාලත්වය වැඩිවේ
X - අක්ෂය  0 ට ඉහලින් Y - අක්ෂයේ වන කොටස ධන වන අතර ධන අතාත්වික සංඛ්‍යා ඉහලටයත්ම  විශාලත්වය වැඩිවේ
පහලට යත්ම  ඍණ අතාත්වික සංඛ්‍යා වල  විශාලත්වය අඩුවේ
මෙම සිරස් අක්ෂයේ, අතාත්වික අක්ෂය ලෙසද හදුන්වන අතර  මගින් සංකේතවත් කරයි
(or simply Im) 

මෙම නිරුපණයේදී -1 න් ගුණ කිරීමෙන් මුල් ලක්ෂය වටා අංශක 180 කින් භ්‍රමණය වේ
i ගෙන් ගුණ කිරීම අංශක 90 ධන දිශාවට භ්‍රමණය වීමට හේතු වේ
i 2  = − 1  සමීකරණයට අනුව අපි අංශක 90 භ්‍රමණ 2 ක් සිදු කලේ නම් ප්‍රතිඵලයක් වනුයේ අංශක 180 ප්‍රමාණයකි
එමෙන්ම 900 ක සෘණ දිශාවට (ඔරලොසුවේ කැරකැවෙන අතට) භ්‍රමණය කළද X2 = -1 සමීකරණය   - i  තෘප්ත කරන බව පැහැදිලි වේ
අතාත්වික සංඛ්‍යා වල යෙදීම් 
බොහෝමයක් මානව කටයුතු සඳහා තාත්වික සංඛ්‍යා (පරිමේය සංඛ්‍යා හෝ) සෑහෙන සේවයක් කරනු ලබයි
ගල් ගනින පුද්ගලයෙකු හට 2/3 හා 1/8 වැනි දේ සිනාවට කරුණක් වුවත් විවිධ ගල්වල ප්‍රමාණ සසදන්නෙකුහට එය අත්‍යවශ්‍ය වේ
වස්තුවක බර කිරීමේදී -3 හා -5 වැනි දෑ අරුත් නොමැති වුවත් මුල්‍යමය කටයුතුවලදී ඒවා අත්‍යවශ්‍ය වේ
ඒ පරිද්දෙන් අතාත්වික සංඛ්‍යා භාවිතා වන ස්ථාවර යෙදීම් ඇත
ඒවා කිහිපයක් නම් සංඥා පිරිසැකසුම්කරණය විද්‍යුත් චුම්භකත්වය, ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව හා සිතියම් විද්‍යාවයි.

විද්‍යුත් ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී බැටරියක නිපදවන වෝල්ටීයතා වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට එක් තාත්වික සංඛ්‍යාවක් භාවිතා කරයි
එම +12 වෝල්ට් හෝ -12 වෝල්ට් නමුත් නිවසේ භාවිතා වන ප්‍රත්‍යාවර්ථ විදුලිය සඳහා පරාමිතීන් දෙකක් අවශ්‍ය වේ
එකක් නම් විශාලත්වය වන එය 120 වොල්ට්  වේ
අනෙක නම් කලාවයි. වොල්ටීයතාව ද්වීමාන යැයි කියනු ලැබේ
ද්විමාන දෙයක් දෛශිකව හෝ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස ගණිතානුකූලව නිරූපණය කළ හැක
දෛශික නිරුපණයේදී සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක සාමාන්‍ය යෙන්  X හා Y ලෙස හැඳින්වේ
නමුත් සංකිර්ණ සංඛ්‍යා නිරූපණයේදී ඒවා තාත්වික හා අතාත්වික ලෙස හැඳින් වේ
සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව හුදෙක් අතාත්වික විට එනම් තාත්වික කොටස 0 හා අතාත්වික කොටස 120 වැනි අගයක් ගන්නා අවස්ථාවකදී  වන්නේ 120 වොල්ටීයතාවයක් අංශක 90 කලාවකින් ඇති බවයි. මෙය භෞතිකව ඉතා තාත්වික වේ
සමහරක් ක්‍රමලේඛණ භාෂා අතාත්වික සංඛ්‍යා  සමග ක්‍රියා කරන ලෙස තනා ඇත