Minuri/sinhala-corpus-wikipedia huggingface dataset:
ඇති තරම් CPU සිසිලන සලසා තිබුණ ද, අධි ස්පන්දිත සැකසුම් ඒකක මඟින් උත්පාදනය කරන අමතර තාපය පද්ධති ආවරණයේ උෂ්ණත්වය ඉහල නංවයි. මෙහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අනෙක් උපාංගවලට බැලපෑම් එල්ල විය හැක
තවද PC එක ඇති කාමරයේ උෂ්ණත්ය ඉහල නංවමින් PC හි වා කවුලුවලින් වැඩි තාපයක් පිට විය හැක
සසමහර විට මෙම උෂ්ණත්වය අසීරුතාවට ලක්වන මට්ටම් කරා ද ඉහල නැඟිය හැකිය
අධි ස්පන්දනය කිරීම අවශ්‍ය ලෙස මුදල් ඉතිරි නොකරයි
වැඩි වේග වැඩි වීම් වල සාමාන්‍යයෙන් , අධික උෂ්ණත්ව වළක්වා ගැනීමට මිළ අධික සිසිලන උපකරණ හා වැඩි මිලෙන් යුත් අධි ස්පන්දනයට යොදා ගත හැකි මව් පුවරු යොදා ගත යුතු වේ
තව ද එය මිල අධික විනෝද ක්‍රීඩාවක් බවට ද පත්විය හැක
තමන් අධි ස්පන්දකරුවන් යයි සිතන බොහෝ පුද්ගලයන් , සාමාන්‍ය පුද්ගලයන්ට වඩා වැඩි කාලයක් පරිගණක උපකරණ මත ගත කරති
කෙසේ නමුත් CPU නිෂ්පාදනයේ නව නිපැයුම් හෙලිදරව් කරන්නේ සමහරක් ප්‍රොසෙසර් වලින් සැලකිය යුතු ලාභයක් ලබා ගත හැකි බවයි. මෙය ඉන්ටෙල් කෝර් 2 (Core 2) කාණ්ඩයේ පැහැදිලිව දක්නට ලැබේ
පහත් ගණයේ E6300 මාදිලිය ඇතුලුව E6x00 පවුලේ ඕනෑම චිපයක් X6800 හෝ වැඩි වේග සඳහා අධි ස්පන්දනය කළ හැක
නමුත් මේ සඳහා කිසි අයුරකින් වග කියනු නොලැබේ
අධි ස්පන්දනය කිරීමේ දී උපකරණය විනාශ වීමේ අන්තරාදයක හැකියාවක් ඇත
බොහොමයක් වගකීම් සහතික අධි ස්පන්දිත ක්‍රියා නිසා හානි වූ උපකරණ ආවරණය නොකරයි
සමහරක් අධි ස්පන්දනයට අදාල මව් පුවරු ඒවා වලක්වා ගැනීමට ආරක්ෂිත උපක්‍රම සපයයි
(උදා - FSB වැඩිවීම සීමා කිරීම) එමනිසා හානිය සිදුවිය හැක්කේ වෝලටීයතා පාලනය වෙනස එම තුළින් පමණි
කෙසේ නමුත් , අස්ථායී බවේ සංඥා නිසා කලින් විද්‍යාමාන වන නිසා වෝල්ටීයතා වෙනස් වීම් මඟින් උපාංගවලට හානියක් කිරීමට පවතින්නේ වඩා අඩු ඉඩ කඩක් බවට තර්ක කළ හැකිය
තාක්ෂණිකව, PC උපාංගයක් අධි ස්පන්දනය කිරීම, එහි වගකීම සහතිකය අවලංගු කරවයි. (උපාංගය විකිණූ තත්වයන් මත පදනම්ව)
උපාංග නිසි පරිදි සිසිලනය නොකලේ නම් ගිනි අනතුරු ද සිදු විය හැක
අධි ස්පන්දනය සීමා කිරීම්
අධි ස්පන්දනය කිරීමේ පහසුකම හේතු සාධක කිහිපයක් නිසා සීමා කර ඇත
පුද්ගලික පරිගණක බොහෝ විට භාවිතා වන්නේ, පරිගණකමය වශයෙන් වැදගත් නොවන හෝ යන්ත්‍රයට පිටතින් ඇති අවහිරතා මගින් කාර්ය ඵලය සීමාකර ඇති ක්‍රියා ඉටු කිරීමටය
උදාහරණ ලෙස වෙබ් නිරීක්ෂණය සඳහා අධික වේගයෙන් යුත් පරිගණකයක් අවශ්‍ය නොවේ
සීමාකාරී සාධකය වන්නේ පරිශීලකයාගේ හෝ සොවාදායකයාගේ අන්තර්ජාල සම්බන්ධතාවේ වේගයයි
ප්‍රොසෙසරයක් අධිස්පන්ධනය කිරීමද යෙදුම් ක්‍රියාත්මක වන වාර වේගවත් කරන්නේ ඉතා සුළු වශයෙනි
මන්දයත් එය රඳා පවතින්නේ දෘඩ තැටියෙන් දත්ත කියවීම මතයි
වදන් සැකසුම් හා විද්‍යුත් තැපැල් යැවීම් වැනි කාර්යාල කටයුතු දෘඩාංග වලට වඩා පරිශිලකයාගේ වේගය මත රදා පවතී
මෙවැනි අවස්ථා වලදී අධිස්පන්ධනය හරහා වු ඕනෑම වේග වැඩිවීමක් අවධානයට ලක්නොවේ
සාමාන්‍යයෙන් පිලිගෙන ඇත්තේ පරිගණකමය වශයෙන් බරපතල කාර්යය සඳහා ද 10% කට වඩා අඩු වේග වැඩි විම් පැහැදිලිව දැකීම අපහසුවේ
උදාහරණයක් ලෙස, විඩියෝ ක්‍රිඩා සෙල්ලම් කි‍‍රීමේදී තිරයේ වු රාමු ගණකයට උදව්වෙන් තොරව තත්පරයට  රාමු ගණක (FPS) 60 සිට 66 දක්වා වැඩිවු බව පැහැදිලිව දැක ගැනීම අපහසු වේ
එවැනි අවස්ථා වලදී කෙසේ වුවත් එය උසස් රූපතත්වයට (ඇසට රසඳුනක් යැයි කියන)සිටුවම් භාවිතයට ඉඩ සලස්වයි. අවස්ථා මත පදනම්ව වෙනස්කම ක්‍රිඩා කළ හැකි බව හා පිළිගත නොහැකි බව අතරද තිබිය හැක
සැලකිලිමත් වියයුතු කරුණු
ප්‍රොසෙසරයක ක්‍රියා කරන සීඝ්‍රතාව ඉහල නැංවීමේ දී ,සැලකිය යුතු  කරුණු කීපයකි
පළමුව නව සීඝ්‍රතාවයෙන් ක්‍රියා කිරීම සඳහා ප්‍රමාණවත් ජවයක් ලැබෙන බව සහතික කරගත යුතුය
කෙසේ නමුත් නුසුදුසු සැකසුම් යටතේ ජවය සැපයීම හෝ අධික වෝල්ටීයතාවක් යෙදීම මඟින් උපාංගයක් ස්ථිර ලෙස විනාශ විය හැක
ප්‍රොසෙසරයක ක්‍රියාකාරීත්වය අධිසීඝ්‍රකරණය සඳහා අවශ්‍ය සැකසුම් අන්තර්ගත වන්නේ පරිගණක පිළිබඳ දැඩි උනන්දුවක් දක්වන්නන් භාවිතා කරන ආකාරය මිළ අධික මවු පුවරුවල පමණක් වන අතර එහි දී මවුපුවරුවලට අධික දැරීමේ හැකියාවක් තිබිය යුතු වේ
මුල් උපකරණ නිෂ්පාදකයා (OEM) විසින් එකලස් කරන පරිගණක තුළ අඩංගු වන ආකාරයේ මවු පුවරුවල ප්‍රොසෙසර් අධිසීඝ්‍රකරණය සඳහා අවශ්‍ය සැකසුම් ඇතුළත් නොවේ
එසේ කර ඇත්තේ නොගැලපුම් සහගත සැකසුම් ඇති කිරීම වැලැක්වීම සේවා සැපයුම් වියදම් අවම කර ගැනීම සහ වගකීම් කාලය තුළ උපකරණවලට හානි සිදු වූ විට නැවත සැපයීමට කළ යුතු වියදම් අවම කරගැනීම ආදී අවශ්‍යතා හේතුවෙනි
වැරදි ලෙස සිදු කරන අධි ස්පන්ධන
උපාංගයක වැඩි වන ක්‍රියාත්මක සංඛ්‍යාතය රේඛීයව එහි තාප ඵලය වැඩි කරන අතරම වෝල්ටීයතාවයේ වැඩිවීම වර්ගජ වැඩිවීමකට මඟ පාදයි
අධික ලෙස වැඩි වෝල්ටීයතා හෝ නොගැලපෙන සිසිල් කිරිම් චිපයේ අධික ලෙස ඉහළ නැගි ක්ෂණික බිදවැටීම් හෝ සැලකිය යුතු ලෙස එහි ජීවක කාලය අඩුවීම් සිදුවන නොවැලැක්විය හැකි හානි චිපයට සිදුවිය හැක
දෘඩාංග බිඳවැටීම් වලට වඩා බහුල වන්නේ ක්‍රියාකාරී බවේ දෝෂයි
දෘඩාංග සමුපුර්ණයෙන් හානි වී නොමැති වුවත් කරදරකාරී අතර අස්ථායි බවට හා දත්ත නැතිවීම් වලට හේතු විය හැක
ඉතා දුලබව විශේෂිතව අවස්ථා වලදී සියලු දත්ත නැතිවී මුලු ගොනු පද්ධති බිඳ වැටීම් සිදුවිය හැක
දුර්වල ලෙස ශාකා ස්ථානගත කිරීම් පරිගණක කවරය තුල කැලඹීම් හා සුළි ඇති කළ හැක
එමගින් සිසිලන කාර්යක්ෂමතාව අඩු වී ශබ්දය වැඩි වේ
එයට අතිරේකව කම්පන හා වෙව්ලීම් ඇතිවිය හැක
ද්‍රව හෝ කලාප හුවමාරු සිසිලන වැනි සාමාන්‍ය සිසිලය විසදුම් නුසුදුසු ලෙස ස්ථාපනය කිරීම සිසිලන පද්ධතියේ බිඳ වැටීමට හේතු විය හැකි අතර එමගින් ජල හානිය හෝ එක්වර සිසිලනය නැතිවීමෙන් ප්‍රොසෙසරයට හානි හෝ සිදු විය හැකිය
සමහරක් විට යම් නිෂ්පාදන විශේෂයෙන් අධි ස්පන්ධනය සඳහාම නිර්මාණය කලැයි කියන නමුත් සමහරක් විට එසේ නොවීමට ඉඩ ඇත
එම නිසා ආධුනික ගැනුම්කරුවන් සමහරක් නිෂ්පාදන වටා ඇති වෙළඳ රැවටිලි හදුනාගත යුතුය
ඒවායින් වාසි ලබාගත හැකි තරම් තාපයක් උපදවන්නේ නැති චිප සදහා සැලසුම් කර ඇති තාප ව්‍යාප්තික හා හීට් සින්ක්, උදාහරණ වලට ඇතුළත් වේ
(උදාහරණ ලෙස මතක චිප)

අධි ස්පන්ධනයේ බලපෑම මැනිම
කාර්යය ඵලය ගණනය කිරීම සඳහා බෙන්ච්මාර්ක් (benchmark) යොදා ගැනේ
බෙන්ච්මාර්ක් පරීශීලකයන් විසින් වඩා වැඩි අගයක් සඳහා තරග වදින එක්තරා ක්‍රීඩාවක් බවටද පත්විය හැක
ඉහත සාකච්ජාකර ඇති පරිදි අධිස්පන්ධනය කිරීමේදී ස්ථායීතාවය හා ක්‍රියාකාරී බවේ නිරවද්‍යතාව සුරැකිය යුතු වේ
තවද තේරුමක් ඇති බෙන්ච්මාර්ක් ප්‍රතිඵල රඳා පවතිනුයේ බෙන්ච්මාර්ක් හි නිවැරදි ක්‍රියාත්මක වීම මතයි
මේ නිසා සමහරක් විට බෙන්ච්මාර්ක් ලකුණු ස්ථායීතාවය හා නිවැරදි කිරීමේ සටහන් මගින් තේරීමට ලක්විය හැක
(උදා - අධිස්පන්ධනය සිදු කරන්නේ ලකුණේ බෙන්ච්මාර්ක් ක්‍රියාත්මක වූයේ අවස්ථා 5 කට වරක් පමණක් බව දක්වමින් සටහක් කළ හැක
නැතහොත් බෙන්ච්මාර්ක් ධාවනයේදී සංදර්ශක දෝෂ වැනි වැරදි ක්‍රියාත්මක වීම් සටහන් කළ හැක
)

අධිස්පන්ධනය කිරීම පරිගණකයට සිදු කරන සම්පූර්ණ බලය තීරණය කිරීමට බෙන්ච්මාර්ක් ලකුණ ප්‍රමාණවත් නොවේ
උදාහරණයක් ලෙස සමහරක් බෙන්ච්මාර්ක් පරීක්ෂා කරන්නේ මතක කලාප පළල වැනි පද්ධතියේ එක් අංගයකි
එහිදී එම අංගයේ වඩා වැඩි වේග ක්‍රියාකාරිත්වය පද්ධති කාර්යය ඵලය වර්ධනය කරන්නේ කෙසේද යන්න සැලකිල්ලට නොගැනේ
වීඩියෝ කේතනය අධි තත්ත්ව දත්ත සමුදායක් හා විද්‍යාත්මක පරිගණකය වැනි යෙදුම් තත්ව ගත කිරීම හැරුණු කොට මතක කලාප පළල යනු අවහිරයක් නොවේ
එමනිසා මතක කලාප පළල වැඩි විට සමහරක් පරිශීලකයන්ට නොදැනී යා හැක
3D මාර්ක් වැනි වෙනත් බෙන්ච්මාර්ක් ක්‍රීඩා තත්ත්ව නැවත පරීක්ෂා කිරීමට යත්න දරයි
නමුත් සමහරක් පර්යේෂකවල රුග්ඩොල් චලිතය වැනි අයනික භෞතික විද්‍යාව ඇතුළත් වන නිසා දර්ශනය ඒ ඒ වේලාවේදී ස්වල්ප ලෙස වෙනස්වන අතර පර්යේෂක ලකුණුවල කුඩා වෙනස්වීම් නොයිස් ෆ්ලෝ (noise floor) මගින් යටපත් වේ
විචල්‍යතාව
යමිකිසි කොටස් අධිස්පන්දනය වීමේ සීමාව අතිශයින් විචල්‍ය වේ
විවිධ විකුණුම් කරුවන්ගේ, නිෂ්පාදන අංශවල, හා ස්වාධීන ඒකක වලින් ලැබෙන සකසූ සියල්ල විවිධ ප්‍රමාණවලින් අධිස්පන්ධනය වීමට භාජනය වේ
ස්ථායීතාව හා ක්‍රියාත්මක වීමේ නිරවද්‍යතාව

අධි ස්පන්දනය කරන ලද උපාංගයක් නිෂ්පාදකයාගේ නිර්දේශිත ක්‍රියා කිරීම් තත්ව වලින් ක්‍රියා කරන නිසා එය දෝශ සහගතව ක්‍රියා කළ හැකි අතර එමඟින් පද්ධති අස්ථායීතා ඇති විය හැක
අස්ථායී අධි ස්පන්දිත පද්ධතියක් වේගයෙන් ක්‍රියා කරන නමුත් භාවිතා කිරීමට කරදරකාරී වේ
තවත් අනතුරක් වන්නේ සාමාන්‍යයෙන් අනාවරණය කළ නොහැකි නිහඬ දත්ත විනාශ වීම (silent data corruption) සිදු වීමයි
සාමාන්‍යයෙන් අධි ස්පන්දකරුවන් පවසන්නේ අධි ස්පන්දිත පද්ධතියක ස්ථායීතාව හා නිවැරදි ක්‍රියාකාරීත්වය පර්යේෂණ මඟින් තහවුරු කළ හැකි බවයි. දෘඩාංග ස්ථායීතාව පරීක්ෂා කිරීමට මෘදුකාංග තිබුණත් සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රොසෙසරයේ ක්‍රියාකාරීත්වය තදින් පරීක්ෂා කිරීමට කිසිවෙකුටත් (ප්‍රොසෙසර් නිෂ්පාදකයාටවත්) නොහැකිය
විශේෂ “ස්ට්‍රෙස් පරීක්ෂණයක දී” සිදු කළ හැක්කේ දත්ත සමඟ සම්බන්ධිතව යෙදෙන විශේෂිත උපදෙස් අනුක්‍රම පරීක්ෂා කර බැලීම පමණක් අතර එමඟින් අදාල ක්‍රියාවලිවල දෝශ අනාවරණය නොවේ
උදාහරණයක් ලෙස ගණිතමය ක්‍රියාවලියත් නිවැරදි ප්‍රතිඵල ඇති කරන මුත් වැරදි සලකුණු (flags) ඇති කළ හැක
සලකුණු පරීක්ෂා කළේ නැත්නම් දෝශය අනාවරණය නොවී පවතී
හොඳ දෝශ ආවරණයක් ඇති කිරීමට මහත් වූ ඉංජිනේරුමය පරිශ්‍රමයක් අවශ්‍ය වේ
නිෂ්පාදකයන් විසින් වලංගු කිරීම් සඳහා දී ඇති සියලු ප්‍රභව තිබියදීත් අතපසු වීම් සිදු විය හැක
වඩාත් සංකීර්ණ කරුණු වෙත පිය නැඟීමේ දී සිලිකන් වන් ඉන්සියුලේටර් වැනි සැකසුම් තාක්ෂණික ක්‍රමවල දී, උපාංග හිස්ටර්සිස් (hysteresis) තත්වයක් (පරිපථයක ක්‍රියාවලිය අතීත සිදු වීම් නිසා බලපෑමට ලක්වීම) පෙන්නුම් කරයි
එම නිසා වෝල්ටීයතාව හා උෂ්ණත්වය එකම වුව ද, පරෙස්සමෙන් ඉලක්කගත පර්යේෂණවලින් තොරවම විශේෂිත තත්ව  අනුක්‍රමයකට එක් අවස්ථාවක දී අධිස්පන්දිත තත්වයේ වැඩ කරන ලෙසත් අනෙක් අවස්ථාවේ එසේ නොවන ලෙසත් වෙනස් විය හැක
බහුලව, ස්ට්‍රෙස් පර්යේෂකයන් සමත් වන අධි ස්පන්දිත පද්ධතියක් අනෙක් ක්‍රමලේඛවලදී ස්ථායී බවත් ප්‍රදර්ශනය කරයි
අධි ස්පන්දනය කිරීමේ චක්‍රවල දී “ස්ට්‍රෙස් පර්යේෂණ” හෝ “ටෝචර් පර්යේෂණ” භාවිතා වන්නේ උපාංගයක නිවැරදි ක්‍රියාකාරීත්වය පරීක්ෂා කිරීමටය
මෙම වැඩ භාර තෝරාගනු ලබන්නේ ඒවා අදාල උපංගය මත අධික භාරයක් පටවන නිසාය
ප්‍රසිද්ධ ස්ට්‍රෙස් පර්යේෂණ අතරට ප්‍රයිට් 95 , සුපර් PI , සිසොෆ්ට් වෙයාර් සැන්ඩ්‍රා , BOINC , ඉන්ටෙල් තාප විශ්ලේෂණ මෙවලම් හා මෙම්ටෙස්ට් 86 ආදිය අයත් වේ
මෙහි දී බලාපොරොත්තු වන්නේ , අධි ස්පන්දිත උපාංගයේ වූ යම් කිසි නිවැරදි ක්‍රියාකාරීත්වය පිළිබඳ ඕනෑම ගැටළුවක් මෙම පර්යේෂණ තුළින් පෙන්නුම් කරන බවයි. පර්යේෂණය අතරතුර දෝශ අනාවරණය නොවුනි නම් උපාංගය ස්ථායී සලකනු ලැබේ
ස්ථායීතා පර්යේෂණවල දී දෝශ ආවරණය වැදගත් නිසා මෙම පර්යේෂණ අධි කාලාන්තරයක් පුරාවට ධාවනය වේ
සමහරක් විට පැය ගණනක් හෝ නැති නම් දින ගණනක් දක්වා එම කාලාන්තරය දික් විය හැක
අති ස්පන්දකරණයට බලපාන සාධක 

අති ස්පන්දකරණ හැකියාවට යම් දුරටකට බලපාන්නේ මධ්‍යම සැකසුම් ඒකක(CPU) නිෂ්පාදන ක්‍රියාවලියේ ඇති ආර්ථික කරුණුය
බොහෝ වේලාවන්හිදී විවිධ ස්පන්ද වේග සීඝ්‍රතා සඳහා ප්‍රමිත මධ්‍යම සැකසුම් ඒකක(CPU) නිපදවන්නේ එකම ක්‍රියාවලියක් මඟිනි
මධ්‍යම සැකසුම් ඒකකයෙහි(CPU) ප්‍රමිත කර ඇති ලෙස ස්පන්ද වේගය මධ්‍යම සැකසුම් ඒකක(CPU) නිෂ්පාදකයාගේ අයහපත් තත්ව යටතේ කරන (උදාහරණ ලෙස උපරිම උෂ්ණත්ව හා අවම සැපයුම් වෝල්ටීයතාව) ක්‍රියාකාරිත්ව පරික්ෂාව සමත් වු වේගයට සමාන හෝ අඩු වේ
නිෂ්පාදකයන් විසින් පහත සඳහන් කර ඇති කරුණු සඳහා ද අතිරේක ඉඩක් තැබිය යුතුය
සමහර අවස්ථාවලදි නිෂ්පාදකයන්ට සමාන උසස් කාර්යය සාධනයක් ඇති කොටස් අතිරික්තයක් ඇති වී ඒවායේ මිලට විකිණිය නොහැකි වු විට මධ්‍ය වේගයක් ඇති ලෙස සලකුණු කර, වඩා අඩු මිලකට විකුණනු ලැබේ
සාමාන්‍යයෙන් එක් මධ්‍යම සැකසුම් ඒකකයක(CPU) අනුවාද අංකයක මධ්‍යම සැකසුම් ඒකක(CPU) වල කාර්ය සාධනය වෙළඳපොලේ ඇති ස්පන්ද මට්ටම් තරම් පුළුල්ව වෙනස් නොවේ
නිෂ්පාදකයෙක් එක් වේගයකට ප්‍රමිතකරණය කරනවිට එය මඟින් එම චිපය එම වේගයේදී ඇති සියළු මෙහෙයුම් තත්ව වලදී ක්‍රියාකාරි වන බව සහතික කල යුතුය
පද්ධතියක් අතිස්පන්දනය කරන විට මෙහෙයුම් තත්ව දැඩිව පාලනය කරන අතර එවිට නිෂ්පාදකයාගේ ඉඩ සීමාව අතිරේකව ඉතිරිවේ
අනික් පද්ධති කොටස් ද සාමාන්‍යයෙන් සමාන හේතු නිසා ඉඩ සීමා ඇතිව සැලසුම් කරන අතර, අතිස්පන්ද පද්ධති මෙම සැලසුම් කල අතිරේක ඉඩ අන්තර් ග්‍රහණය කර අඩු සහන යටතේ ක්‍රියා කරයි
පෙන්ටියම් නිර්මාණ ශිල්පීයා වන බොබ් කොල්වෙල් අතිස්පන්දකරණය ගැන කියන්නේ, “එය ඉතා අයහපත් නොවුනත් යහපත් ද නොවන තත්වයෙන් පද්ධති මෙහෙයුමකදී කරන පාලනය නොකල පරීක්ෂණයක්” ලෙසයි
මෙම අතිරේක සීමාවන් ලෙස පෙනෙන ඉඩ සැකසුම් ජීවිත කාලය පුරාවට ක්‍රියා කිරීමට අවශ්‍ය වේ
අර්ධ සන්නායක උපාංග පරණ වන විට උණුසුම් වාහක නික්ෂේපණය(hot carrier injection), ඍනාත්මක පක්ෂපාති තාප අස්ථායිතාව (negative bias thermal instability)  සහ ඉලෙක්ට්‍රො සංචරණය  (electro migration) වැනි කරුණු නිසා පරිපථ කාර්ය සාධනය අඩු කරයි
අළුත් චිපයක් අතිස්පන්දනය කරන විට මෙම අතිරේක සීමාවෙන් ප්‍රයෝජනය ගත හැකිය
නමුත් චිපය පරණ වන විට වසර ගණනක් අතිස්පන්දනය කල වේගයෙන් ක්‍රියා කල පසුව හදිසියේම එම වේගවල ක්‍රියා නොකරන තත්ව ඇති වේ
අතිස්පන්දකයා විසින් පද්ධතිය සක්‍රීයව, පද්ධති ස්ථායිතාව සඳහා පරීක්ෂා නොකරන්නේ නම් මෙම බලපෑම සැලකිය යුතු මට්ටමකට වැඩි වු විට ඇති වන දෝෂවලට වරද පැටවෙන්නේ අතිස්පන්දකරණයට නොව වෙනත් මූල වලටමය
නිෂ්පාදන හා විකුණුම්කරුවන් විසින් සිදුකරන අධිස්පන්දනය
වාණිජ පද්ධති තනන්නන් හෝ උපාංග නැවත විකුණන්නන් ඇතැම් විට වැඩි ලාභ ලබා ගැනීම සදහා උපාංග අධිස්පන්දනය කිරීම සිදු කරයි
කුඩා විකුණුම් කරුවන්  අඩු වටිනාකම් උපකරණ මිලට  ගෙන ඒවා අධිස්පන්දනය කර  නව වේගයේ අධිස්පන්දනය නොකරන  ලද උපාංගවල මිළටම විකුණා විශාල මුදලක් උපයා ගනියි
සමහර අවස්ථාවල ක්‍රියාකාරිත්වයෙන් අධිස්පන්ධිත උපාංග නව වේගයේ අධිස්පන්දනය නොකරන ලද උපාංගවලට සමාන වේ
කෙසේ නමුත් අධිස්පන්දනය කරන ලද පද්ධතියක් එසේ නොකරන ලද පද්ධතියක් ලෙස විකිණීම සඳහා තබා  තිබේ නම් (සාමාන්‍යයෙන් පද්ධතියක් අධිස්පන්දනය කර ඇතැයි විශේෂයෙන් සදහන් කර නොමැතිනම් එය අධිස්පන්දනය නොකරන ලද පද්ධතියක් ලෙස සැලකේ.) එය වංචනික ක්‍රියාවක් ලෙස සැලකේ. 

අධිස්පන්දනය කිරීම සමහර විටෙක පාරිභෝගිකයන්ට නීතිමය ලෙස වලංගු සේවාවක් ලෙස  ලබා දේ
එහිදී නිෂ්පාදකයන් හෝ විකුණුම්කරුවන්  සැකසූ මතක වීඩියෝපත් හා අනෙකුත් දෘඩාංග නිෂ්පාදනවල අධිස්පන්දනය කිරීමේ හැකියාව පරීක්ෂා කර බලයි
වීඩියෝපත් නිෂ්පාදකයන් සමහරෙක් ඔවුන්ගේ චිත්‍රක ත්වරක  , (graphic accelarators) කර්මාන්ත ශාලාවේදීම අධිස්පන්දනය කර වගකීම් සහතිකයක් යටතේ සපයනු ලැබේ
මෙය සාමාන්‍යය වගකීම් ආරක්ෂණ අවලංගු නොකර ගනිමින් වැඩිදියුණූ ප්‍රතිඵලයක් බලාපොරොත්තුවන අයට කදිම විසඳුමකි
සාමාන්‍යයෙන් නිෂ්පාදකයන් වඩාත් ප්‍රියකරන්නේ උද්යෝගීවන්තයන්  වැඩිලාභයක් සහිත උසස් තත්වයේ නිෂ්පාදනවලට වැඩි මිළක් ගෙවීමය
ඊට අමතරව විශ්වාසය තැබිය නොහැකි උපාංග හා වෙළද නාමයට හානි කරන අඩු ජීවන කාලයද සැලකිල්ලට ගැනේ
මෙවැනි දේ CPU අගුලු  CPU locking  වැනි අධි ස්පන්දනය වැළැක්වීමේ යාන්ත්‍රික ක්‍රියාත්මක කිරීමට නිෂ්පාදකයන් පොළඹවා ඇත
මෙම පියවර සමහර  විටෙක පාරිභෝජන ආරක්ෂාව ලෙස හඳුන්වන අතර මෙය අධිස්පන්දන උද්යෝගිවන්තයන්ගේ විවේචනයට භාජනය වේ
චිත්‍රක පුවරු (Graphics cards) 

BFG GeForce 6800GSOC සම්මත 6800GS ට වඩා වැඩි මතකයෙන් හා ස්පන්ද වේගයකින් යුක්ත වේ
චිත්‍රක පුවරු ද, NVIDIA ගේ කූල් බිට්ස්, රිවා ටියුනර් හෝ ASUS මවු පුවරුවල PEG සැබැඳි ආකාරය වැනි මෙවලම් මඟින් අධි ස්පන්දනය කළ හැක
චිත්‍රක පුවරු අධි ස්පන්දනය කිරීමෙන්,අණු සකසු (micro processor) හෝ මතකය අධි ස්පන්දනය කළාට වඩා වැඩි ප්‍රතිඵලයක් පරිගණක ක්‍රිඩා ක්‍රියාත්මක කිරීමේ දී දැක ගත හැක
ප්‍රොසෙසර් අධි ස්පන්දනය කිරීමේ දී මෙන්ම ප්‍රමාණවත් තරම් සිසිලනය මෙහි දී ද අත්‍යවශ්‍ය වේ
බොහෝමයක් චිත්‍රක පුවරු අවශ්‍ය ප්‍රමාණයට වඩා අධි ස්පන්දනය කළ විට අධික ලෙස රත්වී දැවී යයි
සමහරක් විට, ආර්ටිෆැක්ට්ස් ලෙස හඳුන්වන තිරය මත වූ විකෘතිතා නිරීක්ෂණයෙන්, භෞතික හානියක් සිදුවීමට පෙර චිත්රක පුවරුව සීමාවෙන් එපිටට තල්ලු වී ඇති බව දැකගත හැකිය
එවැනි අනතුරු ඇඟවීම් සංඥා දෙකක් පුළුල්ව හඳුනාගෙන ඇත
ෆ්ලෑෂ් මත කොළ පැහැති අහඹු ත්‍රිකෝණ තිරය මත ඇති වීමෙන් පැවසෙන්නේ GPU හි (චිත්රක සකසු ඒකකය) අධි තාපනය වීමේ ප්‍රශ්නයක් ඇති බවයි. අහඹු ලෙස (බොහෝ විට කණ්ඩායම් ලෙස) සුදු ෆ්ලෑෂ් මත තිත් ඇති විම මඟින් අදහස් කෙරෙන්නේ පුවරුවේ RAM (මතකය) අධි තාපනය ලක්ව ඇති බවයි. මෙම සංඥා දෙකම එකවර දිස්වේ නම් එයින් පැවසෙන්නේ පුවරුව එහි තාප,වෝල්ටීයතා සීමා වලින් අධික ලෙස ඉදිරියට තල්ලු වී ඇති බවයි. සාමාන්‍ය වේග , වෝල්ටීයතා හා උෂ්ණත්ව තත්ව යටතේ දී ද මේවා දර්ශනය වේ නම් පුවරුවෙහිම වූ දෝශ ඉන් දැක්වේ
සමහරක් අධි ස්පන්ද කරුවන් දෘඩාංග වෝල්ටීයතා නවීකරණ සොයා ගනී
එහි දී වෝල්ටීයතාව වෙනස් කිරීම අතින් සිදු කළ හැකි පරිදි චිත්රක පුවරුවට විභවමානයක් සම්බන්ධ කිරීම සිදු කරයි
චිත්රක පුවරු සඳහා ඇති බොහොමයක් අධි ස්පන්දක මෘදුකාංග නිදහස්ව වෝල්ටීයතා වෙනස් කිරීමට ඉඩ නොදෙන බැවින්  මෙය අධික නම්යශීලී බවක් ලබා දේ
වෝල්ටීයතා නවීකරණය කිරීම ඉතා අනතුරුදායක වේ
විශේෂයෙන් නවීකරණය අත්දැකීම් සහිත පුද්ගලයෙකු විසින් සිදු කළහොත් ක්රියා විරහිත චිත්රක පුවරුවක් අයත් කරගත හැක
වීඩියෝ පතට භෞතික අවයව එකතු  කිරීම වහාව එහි වගකීම් සහතිකය අවලංගු කරන බවද පැවසීම වැදගත් වේ
(උපාංගය අධි ස්පන්දනය කිරීම සඳහා නිෂ්පාදනය වී තිබුණත් හා එහි වගකීමේ අදාල කොටසක් ඇතුළත් වුවත්)

පරිගණක තාක්ෂණය
වෙබ් පිටු නිෂ්පාදනය  මාධ්‍යයෙන් බාහිර තනි පුද්ගලයින් සඳහා ද විවෘත්ත කටයුත්තකි
වෙබ් පිටුවක් පල කිරීමේදී ප්‍රකාශකයකුහෝ වෙනත් මාධ්‍යය ආයතනයක් හරහා යාමට අවශ්‍යතාවක් නොවන අතර ලෝකයේ සෑම තැනකම සිටින පාඨකයන් සොයා ගත හැක
විවිධාකාරයේ තෙ‍ාරතුරු රැසක් වෙබ් අඩවි තුළ අඩංගුවන අතර වෙනත් සමාජයන්, සංස්කෘතීන් හා පුද්ගලයින් පිළිබඳ දැනගැනීමට කැමැත්තක් දක්වන්නන්ට එය වඩාත් පහසු කාර්යයක් වී ඇත
නොමිලේ භාවිතා කිරීමට ඉඩ කඩ ඇති වෙබ් සේවා සැපයුම් කුඩා වෙළඳ ආයතන , පවුල් ,පෞද්ගලික සම්බන්ධතා සහ සමාජීය සම්බන්ධතා ආදී ලෙස පවතින නොගිනිය හැකි තරම් වෙබ් පිටු සංඛ්‍යා අතර විවිධ දෑ ප්‍රකාශයට පත්කිරීමට වැඩි ඉඩක් ලැබී ඇති බව දැකගත හැක
මෙම ප්‍රවනතාවයට නොමිලේ භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසා ඇති අන්තර්ජාල සේවා සැපයුම් සේවා මගින් අනුබල ලැබී ඇත
org/wiki/World_wide_web#Publishing_Web_pages
අනුක්‍රමයේ ඕනෑම අනුගත සංඛ්‍යා දෙකක් අතර අන්තරය නියතයක් වන ආකාරයේ අනුක්‍රමයක් ගණිතයේදී සමාන්තර ශ්‍රේණියක් හෝ සාමාන්තර අනුක්‍රමයක් ලෙස හැඳින්වේ
උදාහරණයක් ලෙස 3, 5, 7, 9, 11, 13,
යන අනුක්‍රමය පොදු අන්තරය  2 (7-5) ක් වු සාමාන්තර ශ්‍රේඪියකි
සමාන්තර ශ්‍රේඪියක පළමු 
පදය a  ද පොදු අන්තරය d  ද වේ නම් එහි x වැනි පදය

මගින් දෙනු ලැබේ
මෙය සාධාරණය පහත ලෙස ප්‍රකාශ කෙරේ
org/wiki/Arithmetic_progression
පෘථිවිය නිර්මාණය වූ‍යේ ද සූර්යා නිර්මාණය වූ පදාර්ථ වළාකුලෙන්මය
නමුත් ග්‍රහලෝක නිර්මාණයේදී හා සෞරග්‍රහ මණ්ඩල පරිණාමයේ දී විවිධ සංයුතීන් ලබා ගෙන ඇත
පෘථිවියේ විවිධ ප්‍රදේශවල මූලද්‍රව්‍ය විවිධ සාන්ද්‍රණ වලින් තිබීමට පෘථිවියේ ඉතිහාසය හේතු වී ඇත
පෘථිවි පෘෂ්ඨය මත මූලද්‍රව්‍ය සුලභතාවය 

මෙම ප්‍රස්ථාරය පෘථිවියේ ඉහළ මහාද්වීපික තටාකයේ පෘෂ්ඨය මත සුලභතාවය පෙන්නුම් කරයි
සටහනේ දක්වන ලද බහුතරයක් මූලද්‍රව්‍ය (ස්වල්ප වශයෙන් එකට යන) වර්ගීකරණය කොට ඇත
)	පාෂාණකාරක මූලද්‍රව්‍ය (ප්‍රධාන මූලද්‍රව්‍ය කොළ පැහැති පෙදෙස තුළ ඛනිජ මූලද්‍රව්‍ය ලාකොළ පැහැති පෙදෙස තුළ)
)	විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍ය (ලැන්තනයිඩ , La – Lu සහ Y නිල් පැහැයෙන් සටහන් කොට ඇත)
)	ප්‍රධාන කාර්මික මූලද්‍රව්‍ය (සමස්ත නිෂ්පාදනය >  3 x 107kg / වසරකට දක්වා ඇත)
)	මහගු ලෝහ (ඉටැලික් )
)	දුලබකම මූලද්‍රව්‍ය 9 - ප්ලැටිනම් පවුලේ මූලද්‍රව්‍ය 6, අමතරව Au , Re , Te (ලෝහාලෝහයකි)

අස්ථායී මූලද්‍රව්‍ය 2ක් වන ටෙක්නීසියම් (පරමාණුක ක්‍රමාංකය 43) ඝන ප්‍රොමිතියම් (පරමාණුක ක්‍රමාංකය 61) ඉදිරියේ වන බිද වැටීම් නිරීක්ෂණය කරන්න
මේවා ඉතා දුබල වන අතර මේවා ඉතා විකිරණශීලී මූලද්‍රව්‍ය විඛණ්ඩනය වීමෙන් පමණක් නිපදවේ
උදාහරණයක් වශයෙන් යුරේනියම් සහ තෝරියම් මෙම මූලද්‍රව්‍ය යුගලයම තාරකාවල වායුගෝල වර්ණාවලීක්ෂ නීරීක්ෂණයෙන්  සොයාගෙන ඇත
එය ඉදිරියට යන න්‍යෂ්ටික සංස්ලේෂණයේදී නිපදවේ
තවත් කැඩීම් දක්නට ලැබේ
ඒවා නම් නිෂ්ක්‍රීය වායු වන අතර ඒවා විකිරණශීලී මූලද්‍රව්‍ය ක්ෂය වීමේ ක්‍රියාවලීන් බැවින් එය ඇතුළත් කොට නැත
ඉතා දුලභ , අධික ලෙස විකිරණශීලි මූලද්‍රව්‍ය 6 (පොලෝනියම්, ඇස්ටටීන් , ෆ්‍රැන්සියම් , රේඩියම් , ඇක්ටීනියම් සහ ප්‍රෝ‍ටැක්ටීනියම් අන්තර්ගත කොට නැත
මක්නිසාද යත් ඒවායේ ස්වාභාවික සුලභතාව ඉතා අඩු බැවින් නිරවද්‍යව මැනිය නොහැකි බැවින්,

ඔක්සිජන් හා සිලිකන් සැලකිය යුතු තරම් සුලභ වේ
ඒවා සිලිකේට පාෂාණ කිහිපයක ඇත
විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍යය සුලභතාවය 

විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍යය යනු අතීතයේ යෙදූ නොගැලපෙන නමකි
නමුත් යෙදුම් පැවැත්ම හුරු නොවීමට වඩා ඇති දුලභත්වය විදහා දක්වයි. වඩාත් සුළභ විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍ය කාර්මික කටයුතු 
සදහා යොදන මූලද්‍රව්‍ය වේ
ඒවා නම් ක්‍රෝමියම් , නිකල් , කොපර්, සින්ක් , මොලිබ්‍ඩිනම් , ටින් , ටන්ග්ස්ටන් හෝ ලෙඩ්
අඩුවෙන්ම ඇති විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍ය දෙක ද (Tm , Lu)  රත්රන්වලට වඩා 200 ගුණයක් සුලභව ඇත
කෙසේ නමුත් කාර්මික ලෝහ සහ වටිනා ලෝහ වර්ග මෙන් නොව විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍ය නිධි වශයෙන් සාන්ද්‍රණ වී ඇති අවස්ථා ඉතා විරල වේ
ලෝකයේ විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍ය ලැබෙනුයේ අතලොස්සක් වන ප්‍රභවයන් කිහිපයකිනි
ඉහළ මහාද්වීපික තටාක පෘෂ්ටයේ පිහිටි මූලද්‍රව්‍යයක් සුලභතාවයේ පෙන්වන වෙනස්කම්  අධිස්ථාපනය වූ ක්‍රියා  2ක්  පෙන්නුම් කරයි
එකක් න්‍යෂ්ටික හා භූ රසායනිකයන් වේ
පලමු කරුණ වන්නේ එකිනෙකට යාබදව පිහිටි විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍ය අතුරින් ඉරට්ටේ පරමාණුක ක්‍රමාංක සහිත ඒවා (58Ce , 60Nt)  ඔත්තේ පරමාණුක ක්‍රමාංක සහිත ඒවා(57La , 59Pr) ට වඩා විශ්වීයව මෙන්ම පෘථිවිය තුලද වැඩි සුලභතාවකින් යුතුව හමුවීමයි
දෙවනුව සැහැල්ලු විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍ය බොහෝ සෙයින් අසංගත වන අතර (ඒවාට විශාල අයනික විකිරණශීලතාවයක් ඇති හෙයින්) වඩාත් ප්‍රභල වශයෙන් මහාද්වීපික පෘෂ්ටයේ බරින් වැඩි මූලද්‍රව්‍යවලට වඩා සාන්ද්‍රගත වී ඇත
විරල පාංශු නිධිවලින් බොහෝමයක පළමු විරල පාංශු මූලද්‍රව්‍යය La , Ce , Pr සහ Nt වන අතර එය මුළු කොටසින් 80% සිට 99% දක්වා වේ
සාගරය 

මෙහි දැක්වෙන්නේ ස්කන්ධ අනුව මුහුදු ජලයේ ඇති මූලද්‍රව්‍ය සුලභතාවයි. කෙසේ නමුත් යම් හෙයකින් මවුලික තාව (මවුලභාග) අනුව මෙම ලැයිස්තුව පිලියෙල කලේනම් පලමු මූලද්‍රව්‍ය 4හි අනුපිලිවෙල වෙනස්වනු ඇත
තවත් පැහැදිලිව කියතොත් සියළු පල අනු සඳහා සංඝටක පරමාණු 3න් 2ක් හයිඩ්‍රජන් පරමාණු වන බැවින් මුහුදු ජලයේ ඇති පරමාණු අතුරින් 2/3 ක් පමණම හයිඩ්‍රජන් පරමානු වනු ඇත
වායුගෝලය 

පරිමා භාගය අනුව වායු ගෝල‍ය තුළ වන මුලද්‍රව්‍ය පෙළ ගැස්වූ විට (ආසන්න වශයෙන් මවුල භාගයට ද මෙයම වේ) නයිට්‍රජන් 78.1% , ඔක්සිජන් 20.9% , ආගන් 0.96% අනුගත පිළිවෙලට පසු කාබන් සහ හයිඩ්‍රජන්, එසේ වනුයේ ජල වාෂ්ප හා කාබන් ඩයොක්සයිඩ් නිසාවෙනි
මෙම මූලද්‍රව්‍ය දෙක වායුගෝලයේ නිරතුරුව විචල්‍ය සංරචක ලෙස පවතින මූලද්‍රව්‍ය වේ
සල්ෆර්, පොස්පරස් සහ අනෙකුත් සියලු මූලද්‍රව්‍ය ඉතා අඩු ප්‍රමාණවලින් පවතී
ඉහත සටහනට අනුව වායුගෝලයේ ප්‍රධාන සංඝටකයක් ලෙස සැලකිය හැකි ආගන් පෘථිවි කබොල්ලේ අන්තර්ගත නොවන තරම් වේ
මීට හේතුව වන්නේ කබොලට සාපේක්ෂව වායුගෝලයේ ස්කන්ධය ඉතා කුඩා වීමත් කබොලෙහි පවතින ආගන් ප්‍රමානය මගින් මවුල භාගයට ලබා දෙන දායකත්වය ඉතා අවම වීමත්ය
කෙසේ නමුත් වායුගෝලය තුල එක්රැස්ව ඇති ආගන් ප්‍රමාණය සැලකිය යුතු තරම් අගයක් වේ
org/wiki/Abundance_of_the_chemical_elements#Abundance_of_elements_on_Earth
පළමු පදය a සහ පොදු අනුපාතය r වන ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක n වැනි පදය

an = arn-1 මගින් දෙනු ලැබේ
එවැනි ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක්

   
1 වන සෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සඳහාම an = r
an-1 යන ආවර්තිත සම්බන්ධයද අනුගමනය කරයි
පොදු අනුපාතය
ධන නම්, සෑම පදයක්ම මුල පදයේ ලකුණම ගනී
1 නම්, ශ්‍රේණියේ නියත අනුක්‍රමයකි 
-1 හා 1අතර නමුත් ශුන්‍ය නොවේ නම්, ශුන්‍ය කරා ඝාතිය අඩුවීමක් සිදුවේ
(ඒකාන්තරණ ශ්‍රේණි බලන්න)
-1 ට වඩා අඩු නම්, අනන්තය (ධන හා සෘණ) වෙතට ඝාතිය වර්ධනයක් සිදුවේ
org/wiki/Geometric_progression#Elementary_properties

 ගණිතය
සංඛ්‍යා සිද්ධාන්තයේ දී, අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය (අනන්‍ය ප්‍රථමක සාධක සෙවීමේ ප්‍රමේයය) කියා සිටින්නේ 1ට වඩා වැඩි ඕනෑම ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවක් ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල අනන්‍ය ගුණිතයක් ලෙස ලිවිය හැකි බවයි.
උදාහරණ ලෙස

 

 
 
6936 හෝ 1200 ප්‍රථමක සංඛ්‍යා බවට සාධක කිරීම් වෙන කිසිවක් නොමැත
ඉහත ඉදිරිපත් කිරීමේ දී හඳුනාගැනීමේ පහසුව උදෙසා නැවත නැවත භාවිතා වන ප්‍රථමක සාධක බල බවට පත් කර ඇත
ගුණ කිරීම න්‍යායාදේශ හා සංඝටන වන නිසා සාධකයේ පිළිවෙල නොවන අතර සාමාන්‍යයෙන් ආරෝහණ ආකාරයට පිළියෙල කරනු ලැ‍බේ
බොහොමයක් නිර්මාණකරුවන් ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවල ආරම්භය ලෙස ගන්නේ ප්‍රථමක සාධක කරණයක් නොමැති 0 යි
ඒ අනුව හාර්ඩි හා රයිට් (1979) ගේ 1 වන ප්‍ර‍මේයය කියා සිටින්නේ “1 හැර සියලු ධන නිඛිල ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල ගුණිත වේ” යන්නයි
2වන ප්‍රමේයය (ඔවුන්ගේ මූලිකය) අනන්‍යතාව ප්‍රකාශ කරයි
අංක 1 ප්‍රථමකයක් නොවේ
නමුත් එය කිසිදු සංඛ්‍යාවක ගුණිතයක් නොවන නිසා එය හිස් ගුණිත නීතිය මඟින් ප්‍රමේයයට ඇතුළත් කිරීම යෝග්‍ය වේ
(උදාහරණ ලෙස මහා පොදු සාධකය  ගණනය කිරීම බලන්න)
හාර්ඩි හා රයිට් අනන්‍ය ප්‍රථමක සාධක කිරීමක් නොමැති අසාමාන්‍ය සංඛ්‍යායක් , කල්පිත සංඛ්‍යාවක්  ලෙස අර්ථ දැක්වීය
ඔවුන් අසාමාන්‍ය සංඛ්‍යායක් , නොමැති බව පෙන්වා දෙමින් අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය ඔප්පු කරන ලදී
ආශ්‍රිත ලිපි

සටහන්

මූලාශ්‍ර 

The Disquisitiones Arithmeticae has been translated from Latin into English and German
The German edition includes all of his papers on number theory
all the proofs of quadratic reciprocity, the determination of the sign of the Gauss sum, the investigations into biquadratic reciprocity, and unpublished notes
The two monographs Gauss published on biquadratic reciprocity have consecutively numbered sections
the first contains  1–23 and the second  24–76. Footnotes referencing these are of the form "Gauss, BQ,  n"
Footnotes referencing the Disquisitiones Arithmeticae are of the form "Gauss, DA, Art
These are in Gauss's Werke, Vol II, pp
65–92 and 93–148
German translations are pp
511–533 and 534–586 of the German edition of the Disquisitiones
භාහිර සබැඳි 
 Why isn’t the fundamental theorem of arithmetic obvious
GCD and the Fundamental Theorem of Arithmetic at cut-the-knot
Proof of fundamental theorem of arithmetic
 Fermat's Last Theorem Blog
Unique Factorization, a blog that covers the history of Fermat's Last Theorem from Diophantus of Alexandria to the proof by Andrew Wiles
"Fundamental Theorem of Arithmetic" by Hector Zenil, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
 

අංක ගණිතය
ගණිතය
මූලික ප්‍රමේයයන්
Theorems about prime numbers
Articles containing proofs
Uniqueness theorems
factorization
ද්විමය සංඛ්‍යාවක 2 හි අනුපුරකය එම සංඛ්‍යාව 2 විශාල බලයකින් අඩු කිරීමෙන් ලබාගත් අගය ලෙස අර්ථ දැක්වේ
(N වැනි මාත්‍රයේ 2 හි අනුපුරකයක් සඳහා නිරූපන වශයෙන් 2N+1 මගින් දැක්වේ
)

දෙකෙහි අනුපුරක ක්‍රමය හෙවත් දෙකෙහි අනුපුරක අංකය ගණිතය යනු සෘණ  සංඛ්‍යා එහි නිරපේක්ෂ අගයේ 2 හි අනුපුරකයක් මගින් ඉදිරිපත් කිරීමේ ක්‍රමයකි
මෙම ක්‍රමය, පරිගණක වල ලකුණු කරන ලද නිඛිල ඉදිරිපත් කිරීමේ වඩාත් පොදු ක්‍රමයයි
එවැනි ක්‍රමයක සංඛ්‍යාවක් එහි 2 හි අනුපුරකය ආගණනය කිරීම මගින් ප්‍රති‍ලෝමනය (ධන සිට සෘණට හෝ අනික් අතට මාරු කිරීම) කර ඇත
N වැනි මාත්‍රයේ 2 හි අනුපුරක සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය මගින් සෑම නිඛිලයක්ම -2n-1 දක්වා පරාසයක් තුල කළ හැක
වර්තමානයේ, 2 හි අනුපුරක ක්‍රමය සෑම තැනම පවතී
ඊට හේතු වනුයේ ඒ සඳහා එකතු කිරීමට ද අඩු කිරීමටද කියා නිර්ණය කිරීමට දෙනු ලබන කර්තව්‍යයන්ගේ සංකේත පරීක්ෂා කිරීමට, එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම) සම්පුර්ණ කිරීම සරල කරන අතර උසස් ගුණාත්මක අංක ගණිතය පහසුවෙන් හැසිරවීමේ හැකියාවන් ඇති කරයි
තවද එකෙහි අනුපුරක ක්‍රමයේ අඩංගු වන සෘණාත්මක ශුන්‍යය සමග සංඝටිත, ඉතා සියුම් වෙනස මග හරිමින් , 0 ට එක් නිරූපණයක් පමණක් පවතී
2 හි අනුපුරක සමග ප්‍රතිසමතාවයක් සහිතව 10 හි අනුපුරක භවිතා කරමින්, 10 පාදයේ අංක ගණිතය සඳහා ද අනුපුරක ක්‍රමය යෙදා ගත හැකිය
මෙම ලිපිය, සංකේත මගින් සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ කිරීමේ විවිධ ක්‍රම පිලිබඳවයි. සම්පුර්ණයෙන් වෙනස් සංඛ්‍යා කුලක (පද්ධති) සඳහා සංඛ්‍යා 
පද්ධති බලන්න
සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය (හෝ ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය) දී ඇති කුලකයක ඇති සංඛ්‍යා ස්ථිර පිලිවෙලකට සංකේත මගින් නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයකි
“11” යන සංඛ්‍යාංකය 3 සඳහා වු ද්විමය සංඛ්‍යාව ලෙස, එකොළහ සඳහා වු දශමය සංඛ්‍යාව ලෙස හෝ වෙනත් පාදවල වෙනස් සංඛ්‍යා ලෙස අර්ථ දැක්වීමට ඉඩ දෙන සම්බන්ධයක් ලෙස එය දැකිය හැක
පරමාදර්ශී ලෙස සංඛ්‍යාංක පද්ධතියක්,
ප්‍රයෝජනවත් සංඛ්‍යා කුලකයක් නිරූපණය කරවි
(උදා - සියළුම පුර්ණ සංඛ්‍යා, නිඛිල හෝ තාත්වික සංඛ්‍යා)
සෑම සංඛ්‍යාවටම අනන්‍ය නිරූපණයක් (හෝ අඩු තරමින් පිළිගත් නිරූපණයක්) නිරූපණය කිරී‍මට ඉඩ දේවි
සංඛ්‍යා වල වීජීය හා ගණිත ආකෘතිය ආපසු හරවාවි
උදාහරණයක් ලෙස, පුර්ණ සංඛ්‍යා වල සාමාන්‍ය දශමය නිරූපණය, පිළිගත් ගණිතමය ගණනය කිරීමේ  ක්‍රම, ගණිත කර්ම (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම) සමග ඉදිරිපත් කරන, ඉලක්කම් වල පරිමිත අනුක්‍රමයක් මෙන් සෑම පුර්ණ සංඛ්‍යාවකටම අන්‍ය නිරූපණයක් ලබාදෙයි
කෙසේ වුවද දශම නිරූපණය පරිමේය හෝ තාත්වික සංඛ්‍යා සඳහා භාවිතා කිරීමේදී එම නිරූපණය තව දුරටත් අනන්න්‍ය නොවේ
බොහෝ පරිමේය සංඛ්‍යා වලට සංඛ්‍යාංක 2ක් පවතින අතර 2.31 වැනි අවසන් වන ප්‍රාමාණික එකක් හා 2.309999999.
වැනි සමාවර්ත වන තවෙකක් වේ
පරිමිති සංඛ්‍යාංක වලට දී ඇති ස්ථානයකට පසුව ශුන්‍ය නොවන ඉලක්කම් නොපවතී
උදාහරණයක් ලෙස, පසුව එන ශුන්‍ය මඟින් වඩාත් නිරවද්‍යතාවයක් හඟවන පරික්ෂණාත්මක විද්‍යාවන්හිදී හැරුණු විට, 2.31 සහ 2.310 වැනි සංඛ්‍යාංක එකක් ලෙස ගැනේ
සංඛ්‍යාංක පද්ධති ඇතැම් විට සංඛ්‍යා පද්ධති ලෙස හැඳින්වුවද, තාත්වික සංඛ්‍යා පද්ධතිය සංකිර්ණ සංඛ්‍යා පද්ධති, p-adic සංඛ්‍යා පද්ධතිය හා තවත් එවැනි විවිධ සංඛ්‍යා පද්ධති සඳහා ද භාවිතා කළ හැකි නිසා, එම නම නොමග යවන සුළුය
එවැනි පද්ධති මෙම ලිපියේ ප්‍රස්තුතය නොවේ
සංඛ්‍යා
කාර්මික කටයුතු සඳහා අධි සාන්ද්‍රිත  සල්ෆියුරික් අම්ලය නිපදවීමේ වත්මන් ක්‍රමය ස්පර්ශ ක්‍රමය වෙයි
වැනේඩියම්(V) ඔක්සයිඩ් (වැනේඩියම් පෙන්ටොක්සයිඩ්)  උත්ප්‍රේරකය ලෙසින් උපයෝගී කර ගැනේ
මෙම ක්‍රියාවලිය සඳහා ස්වාධිකාරිය 1831 දී බ්‍රිතාන්‍ය  විනාකිරි වෙළෙඳ මහතෙකු වූ පෙරිග්‍රීන් පිලිෆ්ස් විසින් දිනාගැනිණි
සාන්ද්‍ර සල්ෆියුරික් අම්ලය නිපදවීම සඳහා පෙරදී පැවැති ඊයම් කුටීර ක්‍රමයට වඩා බොහෝ සෙයින් ලාභදායී ක්‍රමයක් වීමට අමතරව, ස්පර්ශ ක්‍රමය මගින්  සල්ෆර් ට්‍රයොක්සයිඩ් සහ ඔලියම් නිපදවීමද සිදුකෙරේ
ක්‍රියාවලිය 
ක්‍රියාවලිය අවස්ථා තුනකට බෙදා දැක්විය හැක
සල්ෆර් ඩයොක්සයිඩ් නිෂ්පාදනය හා පිරිසිදු කිරීම
සල්ෆර් ඩයොක්සයිඩ් සල්ෆර් ට්‍රයොක්සයිඩ් බවට උත්ප්‍රේරිත ඔක්සිකරණය (වැනේඩියම් ඔක්සයිඩ් උත්ප්‍රේරක)
සල්ෆර් ට්‍රයොක්සයිඩ් සල්ෆියුරික් අම්ලය බවට පරිවර්තනය

උත්ප්‍රේරක විෂවීම වැළැක්වීමට වාතය හා SO2 පිරිසිදු කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ
(මෙය උත්ප්‍රේරක ක්‍රියාවන් නිශේධනය සඳහා වේ) ඉන්පසුව වායුව ජලයෙන් සෝදා H2SO4 මගින් වියලනු ලැබේ
ශක්තිය ද ඉතිරි කර ගැනීමට මිශ්‍රණය රත් කරනු ලබන්නේ තාප හුවමාරු මගින් උත්ප්‍රේරක පරිවර්තනවලින් පිටවන විවෘත වායු යොදා ගෙනය
ඉන්පසුව සල්ෆර් ඩයොක්සයිඩ් හා ඔක්සිජන් පහත පරිදි ප්‍රතික්‍රියාවේ
2 SO2(g) + O2(g) ⇌ 2 SO3(g)
ΔH = −197 kJ mol−1

ප්‍රතික්‍රියා සීඝ්‍රතාව ඉහළ නැංවීමට අධික උෂ්ණත්ව (450 C)  අධික පීඩන (10 atm)  හා වැනේඩියම්(V) ඔක්සයිඩ් (V2O5)   භාවිතා කරන අතර එමගින් 99.5% කට පරිවර්තනයක් සිදු වේ
ප්ලැටිනම් වඩා සුදුසු උත්ප්‍රේරකයක් වන නමුත් ලෙහෙසියෙන් විෂවන අතර අධික මිළෙන් යුක්ත වේ
උත්ප්‍රේරක මගින් සිදු කරනු ලබන්නේ ප්‍රතික්‍රියා සීඝ්‍රතාව ඉහළ නැංවීමට පමණි
සෑදෙන SO3 ප්‍රමාණයට එමගින් බලපෑමක් නැත
උත්ප්‍රේරක ක්‍රියාවෙහි යාන්ත්‍රණය පහත පරිදි වෙයි
2SO2 + 4V5+ + 2O2- → 2SO3 + 4V4+

 4V4+ + O2 → 4V5+ + 2O2-

උණු සල්ෆර් ට්‍රයොක්සයිඩ් තාප හුවමාරුව හරහා ගොස් අවශෝෂක කුළුණේ දී සාන්ද්‍ර H2SO4 හි දිය වී ඕලියම් සෑදේ
H2SO4(l) + SO3(g) → H2S2O7(l)

SO3 කෙළින්ම ජලයට අවශෝෂණය නොකරන්නේ ප්‍රතික්‍රියාවේ අධික තාපදායක ස්වභාවය නිසාය
ද්‍රවය වෙනුවට ආම්ලික වාෂ්පයක් හෝ දුමාරයක් සෑදේ
ඕලියම් ජලය සමග ප්‍රතික්‍රියා කර සාන්ද්‍ර H2SO4 සාදාගනු ලැබේ
මෙම ප්‍රතික්‍රියාවේ මධ්‍යයක ප්‍රතිශත අස්වැන්න 30% ක් පමණය
H2S2O7(l) + H2O(l) → 2 H2SO4(l)

ද්විත්ව ස්පර්ශ ද්විත්ව අවශෝෂණ ක්‍රමය

ස්පර්ශ ක්‍රමයෙහි ඊලඟ අදියර වන්නේ ද්විත්ව ස්පර්ශ ද්විත්ව අවශෝණය වේ
මෙම ක්‍රියාවලියෙහිදී ප්‍රතික්‍රියා වායුන් (SO2) සහ (SO3) දෙවරක් අවශෝෂණ කුළුණු තුලින් යවන්නේ තවදුරටත් අවශෝෂණය සිදුකරමින් සහ  SO2 වායුව SO3 වෙතට පරිවර්තනය වීම සිදු වී උසස් මාත්‍රයෙහි සල්ෆියුරික් අම්ලය නිපදවීම සිදුවීමටය
සාමාන්‍යයෙන් බහු උත්ප්‍රේරක තට්ටු වලින් සමන්විත වන, උත්ප්‍රේරක පරිවර්තකයට ඇතුළු වන  SO2 යෙන් සරු වායුන්, SO3 බවට පරිවර්තනය වී, පරිවර්තනයෙහි පළමු අදියර සම්පූර්ණ කරයි
මෙම අදියරෙන් නිකුත් වන වායුන්  SO2 සහ SO3 වායුන් ද්වයයෙන්ම සමන්විත වන අතර ඉක්බිතිව, සල්ෆියුරික් අම්ලය ඇසුරූ ස්තම්භයන්පහතට රූරා වැටෙන අතරමැදි අවශෝෂණ  කුළුණක් තුලින් යැවීමෙන් සහ  SO3 ජලය සමග ප්‍රතික්‍රියා කරවීමට සැලසීමෙන් සල්ෆියුරික් අම්ල සාන්ද්‍රණය ඉහළ නැංවේ
කුළුණ තුලින්  SO2 යැවුනද එය අප්‍රතික්‍රීයකව අවශොෝෂණ කුළුණ තුලින් ඉවතට පැමි‍ණේ
අවශ්‍ය සිසිලන ක්‍රියාවලියෙන් අනතුරුව, SO2 අඩංගු මෙම වායු ප්‍රවාහය, උතප්‍රේරක තට්ටු කුළුණ තුලින් නැවත යැවෙනුයේ SO2 වායුව SO3 වෙත 99.8% පරිවර්තනයකට ලක් කොට නැවත අවසන් අව‍ශෝෂන කුළුණ තුලින් යැවීමෙන් SO2 සඳහා උච්ච පරිවර්තන කාර්යක්ෂමතාවයක් එළඹවීම මෙන්ම උච්ච සාන්ද්‍රණයකින් යුතු සල්ෆියුරික් අම්ලය H2SO4 නිපදවීම හේතුකාරක කරවමිනි
සල්ෆියුරික් අම්ලයෙහි කාර්මික නිෂ්පාදනයෙහිදී උෂ්නත්වයෙහි හා වායුන්ගේ ගැලීම් සීඝ්‍රතාවයන්හී  මනා පාලනය වැදගත් වනුයේ, පරිවර්තන කාර්යක්ෂමතාවය හා අවශෝෂණය යන මෙම ද්වයම ඒවා මත්තෙහි රඳා පවතින බැවිනි
ආශ්‍රිත
 
 
රසායනික ක්‍රියාවලීන්
වැනේඩියම්
සල්ෆර්
උත්ප්‍රේරණය
සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය යනු සන්තතික ගණිතයේ ප්‍රශ්න සඳහා ඇල්ගොරිතම පිළිබඳ අධ්‍යයනයයි
(විභින්න ගණිතයෙන් වෙන්කොට හඳුනාගත හැකි නිසා)

ඒකක වර්ගඵලයක විකර්ණයක දිග වන   හි පාශ්ඨීක සංඛ්‍යාමය ආසන්න කිරීමක් දෙන බැබිලෝනියානු පුවරුව YBC 7289 මුල් කාලිනම ගණිතමය ලියවිල්ලකි
ත්‍රිකෝණයක පැති ගණනය කිරීමට හැකිවීම (මේ නිසා වර්ග මූල ගණනය කිරීමට හැකිවීම) අතිශයින් වැදගත් වේ
උදාහරණයක් ලෙස වඩු ශිල්පය හා ඉදිකිරීම් ශිල්පය දැක්විය හැක
මීටර දෙක බැගින් වන හතරැස් බිත්ති කොටසක විකිරණ බාල්කයක් මීටර   දිග විය යුතුය
සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය මෙම ප්‍රායෝගික ගණිතමය ගණිතමය ගණනය කිරීමේ දීර්ඝ සම්ප්‍රදාය ඉදිරියට ගෙන යයි
බැබිලෝනියානු   ආසන්න කිරීමට සමාන ලෙසට නූතන සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය නිවැරදිම පිළිතුර බලාපොරොත්තු නොවෙයි
මන්දයත් භාවිතයේදී නිවැරදි පිළිතුරු ලබා ගැනීම සිදු කළ නොහැකි බැවිනි
ඒ වෙනුවට සංඛ්‍යාමය විශ්ලේශණය ආසන්න පිළිතුරු ලබා ගැනීම සැලකිල්ලට ගන්නා අතර දෝශද අවම ප්‍රමාණයක තබා ගනී
සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණයට ඉංජිනේරු හා භෞතික විද්‍යාවල සියලුම ක්ෂේත්‍ර වල යෙදීම් ඇත
නමුත් 21 වන සියවසේදී ජීවන විද්‍යාව හා කලාවද විද්‍යාත්මක ගණනයේ කොටස් භාවිතයට ගෙන ඇත
සාමාන්‍ය අනුකල සමීකරණ දැවැන්ත වස්තු වල චලිතයේදී භාවිතා වේ
(ග්‍රහලෝක, තාරකා හා ගැලැක්සි) සංඛ්‍යාමය රේඛීය විහ්ලේෂණය ප්‍රමාණාත්මක මනෝ විද්‍යාවේදී අත්‍යවශ්‍ය වෙයි
ආනුමතික අවකලන සමීකරණ හා මාර්කෝව්දාට වෛද්‍ය විද්‍යාව හා ජීව විද්‍යාව සඳහා ජිවී සෛල උත්තේජනය කිරීමේදී වැදගත් වේ
නූතන පරිගණක හදුන්වාදීමට පෙර සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණ ක්‍රම නිරන්තරයෙන් රඳා පැවතුනේ විශාල මුද්‍රිත අන්තර් නිවේශණය මතයි
වර්ථමානයේ (20 වන සියවසේ මැද භාගයට පසු) මෙම වගු භාවිතයෙන් ඉවත්විය
එයට හේතුව පරිගණක වලට අවශ්‍ය ශ්‍රිත ගණනය කිරීමට හැකි බැවිනි
කෙසේ නමුත් අන්තර් නිවේශන ඇල්ගොරිතම අවකලන සමීකරණ හා ඒවැනි දේ විසඳීමට අවශ්‍ය මෘදුකාංගයේ කොටසක් ලෙස භාවිතා කළ හැක
ගණිතය
සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය
ඇල්ගොරිතම
ජීව විද්‍යාව
රේඛීය වීජ ගණිතයේදී, ගවුසීය බැහැරීම යනු රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක විසඳුම් සෙවීම, න්‍යාසයක තත්වය සෙවීම හා ප්‍රතිලෝමය ගණනය කිරිම වැනි කාර්ය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි ඇල්ගොරිතමයකි
ගවුසීය බැහැරීම, ජර්මානු විද්‍යාඥ හා ගණිතඥ කාර්ල් ෆෙඩ්රික් ගවුස් වෙනුවෙන් නම් තබා ඇත
ඇල්ගොරිතම පුර‍ාවට ප්‍රාථමික පේළි ක්‍රියාවලිය භාවිතා වේ
ඇල්ගොරිතමය කොටස් 2 කින් යුක්ත වේ
ඒ එක එකක් පිළියෙල කර ඇති න්‍යාසයක පේළි සලකා බලනු ලැබේ
පළමු වැන්න න්‍යාසය පේලි එවලුම් ආකාරයට අඩු කරනු ලැබේ
දෙවැන්න න්‍යාසය තව දුරටත්, අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයට අඩු කරනු ලැබේ
බොහෝමයක් යෙදීම් සඳහා පළමු කොටස පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ
මේ හා සම්බන්ධ නමුත් අඩු කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමයක් වන ගවුස් ජෝර්ඩන් ඉවත් කිරීම න්‍යාසය අවකරණය කරන ලද පේළි එවලුම් ආකාරයට එක් පියවරකින්ම පත් කරනු ලැබේ
ඇල්ගොරිතමය පිළිබඳ සමාලෝචනය 
ගවුසීය ඉවත් කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ කොටස් දෙකකි
ප්‍රථම කොටස (ඉදිරි ඉවත් කිරීම්) දී ඇති පද්ධතියක් ත්‍රිකෝණාකාර හෝ එවලුම් ස්වභාවයකට අඩුකිරීම හෝ පිළිතුරු නැති පිරිහුණු සමීකරණයක් බවට හරවා පද්ධතියට විසදුම් නොමැති බව පෙන්වීම හෝ සිදු කරයි
මෙය මූලික පෙළ ක්‍රියාවලියක භාවිතයෙන් ඉටු කර ගනී
දෙවන පියවර ඉහත පද්ධතියේ විසදුම් සෙවීමට ප්‍රති ආදේශ කිරීම යොදා ගනු ලැබේ
න්‍යාස සදහා ද ඒ හා සමානවම ප්‍රකාශයට පත් කර ඇත
පළමු කොටස න්‍යාසය සුගම පේළි ක්‍රියාවලියක් යොදා ගෙන පේළි එවලුම් ආකාරයන් දක්වා අඩු කරන අතර දෙවන කොටස එය අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයක් හෝ පේළි භෞත්‍රිකා ආකාරයන් දක්වා අඩු කරන අතර දෙවන කොටස එය අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයක් හෝ පේලි සෞත්‍රිකා ආකාරයක් දක්වා අඩු කරයි
ඇල්ගොරිතම විශ්ලේෂණයට ඉතා වැදගත් වන තවත් කරුණක් වන්නේ ගවුසීය ඉවත් කිරීම, න්‍යාස වියෝජනය ගණනය කිරීමයි
ගවුසීය ඉවත් කිරීමේදී භාවිත වන සුගම පේළි ක්‍රියාවලි තුන (ගුණන පේලි, හුවමාරු පේළි හා පේළි වල ගුණිත අනෙක් පේලි වලට එකතු කිරීම) වමෙහි ඇති ප්‍රතිවර්ථ කළ හැකි න්‍යාස සමග මුල් න්‍යාසය ගුණ කිරිම සිදු කරයි
ඇල්ගෝරිතමයේ ප්‍රථම කොටස LU වියෝජනය ගණනය කරන අතර දෙවන කොටස, ස්වාධීනව තීරණය කරන ලද යටිකුරු කළ හැකි න්‍යාසයක හා ස්වාධීනවතීරණය කරන ලද අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් න්‍යාසයක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස මුල් (Original) න්‍යාසය ලියනු ලැබේ
සංඛ්‍යාතයේදී මාතය යනු කිසියම් දත්ත සමුහයක හෝ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක වැඩිම වාර ගණනක් යෙදෙන අගයයි
අධ්‍යාපනය ආදි ඇතැම් ක්ෂේත්‍රයන්හිදී නියැදි දත්ත, අගයන් ලෙස හැඳින්වෙන අතර නියැදියේ මාතය මාත අගය නම් වේ
සංඛ්‍යාත මධ්‍යන්‍යය සහ මධ්‍යස්ථය මෙන්ම  මාතයද සසම්භාවි විචල්‍යයක් හෝ ගහනයක් පිලිබඳ තනි අගයක් ඔස්සේ වැදගත් තොරතුරු ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා යොදා ගන්නා අගයක් වේ
සාමාන්‍යයෙන් මාතය මධ්‍යන්‍යයෙහි හා මධ්‍යන්‍යයෙන් වෙනස් වන අතර දැඩි සේ කුටික ව්‍යාප්ති සඳහා මාතය අනෙක් අගයයන් යුගලෙන් විශාල ලෙස වෙනස් විය හැක
මාතය හැම විටම අනන්‍ය අගයක් නොවේ
එනම් ව්‍යාප්තියක වෙනස් අගයයන් කිහිපයක්ම උපරිම වාර ගණනක් යෙදි තිබිය හැක
නමුත් මාතය ලබාගැනීමේදී අපහසුම තත්ත්වය උදාවන්නේ ඒකාකාරි ව්‍යාප්ති සඳහා වේ
ඒවායේදී සියළුම අගයයන් සමාන නම්‍යතාවයන් දක්වයි.

නියැදියක මාතය
දත්ත සාම්පලක වැඩිම වාර ගණනක් හමුවන අංගය එහි මාතය නම් වේ
උදාහරණයක් ලෙස [1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17] නියැදියේ මාතය 6 වේ
නමුත් [1, 1, 2, 4, 4] දත්ත ලැයිස්තුවට අනන්‍ය වු මාතයක් නොමැත
මේ කරුණ ඔස්සේ අංක ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයෙන් මාතය වෙනස් වේ
[0.935.
, 1.211.
, 2.430.
, 3.668.
, 3.874.
]  ආකාරයේ සන්තතික ව්‍යාප්තියක් සඳහා මාතය පිළිබඳ සංකල්පය එහි මුල් ආකාරයෙන් භාවිතා කළ නොහැක
ඊට හේතුව එවන් ව්‍යාප්තිය ඕනෑම අගයක් එකවරක් පමණක් හමුවීමයි
මෙවන් විටෙක සාමාන්‍යයෙන් සිදු කෙරෙන්නේ ජාල රේඛයක් නිර්මාණය ‍වන ආකාරයට අදාල දත්ත අගයයන් සමදුර ප්‍රාන්තරවලට වෙන් කර ඒවා විවික්තකරණය කිරීමයි
මෙහිදී සිදු වන ක්‍රියාවලිය දත්ත අගයයන් ඒවාට අදාල ප්‍රාන්තරයන්හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනයට සම වේ
මෙසේ නිර්මිත ජාල රේඛයේ උපරිමයට අදාල අගය මාතය ලෙස ගනු ලැබේ
කුඩා හා මධ්‍යම ප්‍රමාණයේ නියැදි සඳහා මෙම ක්‍රියාවලියේ දී ප්‍රාන්තර පළල අනවශ්‍ය ලෙස කුඩා හෝ විශාල වූ hoiවිට ලැබෙන ප්‍රතිඵලය ප්‍රාන්තර පළලට සංවේදී වේ
අප භාවිතා කරන දත්ත සමූහයෙන් සැලකිය යුතු ප්‍රමාණයක් සාපේක්ෂව සුළු ප්‍රාන්තර සංඛ්‍යාවක් තුළට ඇතුළත් වන පරිදි (ප්‍රාන්තර 5ත් 10ත් අතර සංඛ්‍යාවකට) සහ සැලකිය යුතු දත්ත ප්‍රමාණයක් එම ප්‍රාන්තරවලට පිටින් පවතින පරිදි ඉහත ක්‍රියාවලිය සිදු කිරීම සාමාන්‍ය ක්‍රමයයි
මේ සඳහා විකල්ප ක්‍රියා මාර්ගයකි
මදය ඝනත්ව ඇස්තමේන්තුකරණය
මෙහි දී සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයේ සන්තතික ඇස්තමේන්තුවක් ලැබෙන පරිදි නියැදි ලක්ෂ්‍ය එකට එක් කිරීමක් සිදු වන අතර ඒ ඔස්සේ මාතය සඳහා ඇස්තමේන්තුවක් ලබා ගත හැක
මූලාශ්‍ර

ගණිතය
වෛද්‍ය විද්‍යාව (Medicine) සුවපත් කිරීමේ කලාව හා විද්‍යාවයි. දිනපතා ආශ්චර්යයන් සිදුවන විද්‍යාව නැමැති හස්තය යටතේ එක් අංගයක් ලෙස නූතන වෛද්‍ය විද්‍යාව හැදින්විය හැක
වර්ෂ 1880 දී පාස්චර් හා කොක් විසින් ක්ෂුද්‍ර ජීවීන් හා රෝගයන් අතර පවතින සබදතාවය සොයාගැනීම නූතන වෛද්‍ය විද්‍යාවේ උපත ලෙස හැදින්විය හැකියි
විෂබීජ නාශක භාවිතය, නිර්වින්දනය හදුන්වා දීම හා මහජන සෞඛ්‍ය කටයුතු වැඩි දියණු වීම නිසා තව දුරටත් වෛද්‍ය විද්‍යාව දියුණු වූවාය
එතැන් පටන් වෛද්‍ය විද්‍යාව ඉතා සීඝ්‍ර දියුණුවක් ලැබුවාය
අද වන විට බිදුණු හදවත් නැවත පණ ගැන්වීමටත් නැතිවු දෑත් දෙපා නැවත ලබා දීමටත්, අදෘශ්‍යමාන ලෙඩ රෝග ‍සොයාගෙන, ප්‍රතිකාර කිරීමටත්, නිවාරණය කර ගැනීමටත් අවශ්‍ය මං පෙත් සැකසී අවසන්ය
නව සොයා ගැනීම් 
වෛද්‍ය විද්‍යාවේ විවිධ අංශවලින් නව සොයාගැනීම් සදහා පර්යේෂණ කටයුතු සිදුකරනු ලබයි
මේ අතරින් පිළිකා, හෘද රෝග වැනි බෝ නොවන රෝග හා වෙනත් ප්‍රජා සෞඛ්‍ය ප්‍රශ්න සම්බන්ධයෙනුත් ඉතා දියුණු මට්ටමේ පර්යේෂණ සිදු වෙමින් පවතී
නව තාක්ෂණය 
ලෝකයේ ව්‍යාප්ත වන අති නවීන තාක්ෂණික ක්‍රම උපයෝගී කර ගැනීම නිසා, මාරාන්තික රෝග ගණනාවකට ප්‍රතිකාර විධි සොයාගත හැකිව ඇත
ලෙඩ රෝග සොයා ගැනීමටත්, ප්‍රතිකාර ලබාදීමටත්, මෙම නව තාක්ෂණය යොදා ගැනීම ඉතා හොදින් සිදු කල හැක
ආශ්‍රිත

මූලාශ්‍ර
දුටුගැමුණු හෙවත් ගාමිණී අභය රජතුමා ලාංකීය ඉතිහාසයේ අග්‍රගණ්‍ය රජෙකි
එතුමාව දුට්ඨගාමිණී අභය යන නමින් ද හැඳින්වේ
පූ 161 සිට ක්‍රි
පූ 137 දක්වා කාලය තුල ලංකාව පාලනය කළ මෙතුමා රජරට පාලකයාව සිටි ආක්‍රමණික එළාර රජ පරදා චෝළ අධිරාජ්‍යයෙන් ලාංකීය ජනතාව රැක ගත්හ
මොහුට දස මහා යෝධයෝ සිටියෝ ය
ඔවුන් "සුරනිමල, මහාසෝන, ගෝඨයිම්බර, ථේරපුත්තාභය, භරණ, වේළුසුමන, ලභියවසභ, ඛංඡදේව, පුස්සදේව, නන්දිමිත්‍ර වේ
මහාවංශයට අනුව දුටුගැමුණු රජු සිය යුද්ධ මෙහෙයුම දියත් කරනු ලැබුවේ “මාගේ මේ වෑයම හුදෙක් රජ සැප විදීම සඳහා නොව, බුද්ධාගමේ චිරස්ථිතිය උදෙසාය
” යනුවෙන් පවසමිනි
රජ පවුලේ තොරතුරු 
මහාවංශය තුල දුටුගැමුණු  රජතුමාගේ කථා වෘන්තය සඳහා පරිච්ජේද 11 වැයකොට ඇත
22 වැනි පරිච්ජේද සදහන් වන අන්දමට රජරට පුරාණ රජ පවුලකින් පැවත එන දේවානම්පියතිස්ස රජ සොයුරු මහානාග රජ කල රුහුණු මාගම පාලනය කළ කාවන්තිස්ස රජු දුටුගැමුණු රජතුමාගේ පියාය
කල්‍යාණ පෙදෙස පාලනය කළ කැළණිතිස්ස රජු⁣ගේ දියණිය වූ විහාරමහා දේවිය]] ඔහු‍ගේ මෑණියන්ය
පිය රජු කළ වරදට දඩුවමක් ලෙස තිස්ස රජු තම දියණිය රනින් කළ නැවක නංවා මුහුදට පා කර හරින ලදි
මෙම නැව රුහුණු රට මාගම් පෙදෙසට ගසා ගෙනවිත් කාවන්තිස්ස රජුට හමු විය
පසුව කාවන්තිස්ස රජ බිසව වූ විහාරමහා දේවිය මෙතුමියයි
විහාරමහා දේවියට ලැබුනු පළමු වන පුතු ගාමිණී අභය ලෙසද දෙවැනි පුතු
තිස්ස ලෙසද නම් කෙරිණ
මුලින් තිස්ස රජ නමින් රජවූ මෙතුමා පසුව  දේවානම්පිය තිස්ස නමින් දෙවනවරට රාජාභිෂේකය ලැබීය
(307 BCE - 267 BCE)
"දෙවියන්නට ප්‍රිය වු "යන්න මෙම නාමයෙහි අර්ථය යි
රජු අනුරාධපුරය මුලස්ථානය කරගෙන රජ කළ පැරණි රජවරුන්ගෙන් කෙනෙකි
ඔහුගේ රාජ්‍ය කාලය වැදගත් වන‍්නේ මෞර්ය වංශික අශෝක අධිරාජ්‍යයාගේ අනුග්‍රහය ඇතිව එම පාලන සමය තුළ ලංකාවට බුද්ධාගම පැමිණීම හේතුවෙනි
ඔහුගේ රාජ්‍ය කාලය ගැන මුල්ම තොරතුරු ලැබෙන්නේ මහාවංශයෙනි
එය ඊට වඩා පැරණි   දීපවංශය මුලාශ්‍රය කොට ගත්තකි
පාලන සමය 

ක්‍රිස්තු පූර්ව 247-207 ත් අතර වසර 40 ක රාජ්‍ය සමය
මෙරජුගේ රාජ්‍ය කාලය ලක්දිව ඉතිහාසයට බෙහෙවින්ම වැදගත් කාල වකවානුවකි
මෙම පාලන සමය දේශපාලන මෙන්ම ආගමික අතින්ද වැදගත් සන්ධිස්ථානයකි
අනුරාධපුරයේ රාජ්‍ය කල මුටසිව රජුගේ දෙවැනි පුත්‍රයා තිස්ස කුමරුය
මහාවංසයේ විස්තර වන ලෙස ඔහු අනෙකුත් සහෝදරයන් අතරින් බුද්ධිමත් හා යහපත් හැසිරීම් අතින් ශ්‍රේෂ්ටතම පුද්ගලයා ද වේ
තවද මෙරජුගේ පාලන සමයේ විදේශයන් සමඟ පැවැති සම්බන්ධතා මගින් ලංකාවට සුවිශේෂී දායාද රැසක් ලැබී ඇත
මෙතුමාගේ අසල්වැසි ඉන්දියාවේ මහා අධිරාජ්‍ය අශෝක අදිරාජ්‍යයා සමඟ පැවැති නොදුටු මිත්‍ර සම්බන්ධතාව මගින් ලංකාවට,

1)විදිමත් අභිෂේක ක්‍රමයක් ලැබීම,
පංච කකුධ භාණ්ඩ ලැබීම
2)`දෙවනපිය´ වැනි විරුධ නාමයන් ලැබීම,
3)ලංකාවේ යුද හමුදාව සිවුරඟ සෙනගින් යුක්ත වීම,
4)පාටලී පුත්‍ර නගරය ආදර්ශයට ගනිමින් මෙරට බලකොටු ඉදිවීම ආදී බලපෑම් රාශියක් ලංකාවට ලැබුණි
දේවානම්පිය තිස්ස රජුගේ හා අශෝකයන් අතර පැවැති මිත්‍රත්වයෙන් මෙරටට ලැබුණු බුදු දහම මගින් ලංකාව තුල ආගමික නවෝදයක් අති විය
දෙවන පෑතිස් රජු පිළිබඳ තොරතුරු අද්‍යයනයේ දී වැදගත් වන මූලාශ්‍රය කිහිපයකි
එනම්,

දීපවංසය -ලංකාවේ පැරණිතම දේශීය සාහිත්‍ය මුලාශ්‍රය
මහාවංසය -ලක්දිව ශ්‍රේෂ්ටතම වන්කසතාව
වන්සත්තප්පකාසිනිය- මහාවංස ටීකාව ආදී දේශීය සාහිත්‍ය මුලාශ්‍ර 
රජගල ලෙනකන්ද ලිපිය
මිහින්තලා පුවරු ලිපිය වැනි දේශීය ශිලාලිපි 
අශෝකාවදානය
දිව්‍යවදානය වැනි විදේශ සාහිත්‍ය මුලාශ්‍ර

තිස්ස රජ ලෙස පාලන සමය 
අනුරාධපුරයේ රජුව සිටි මුටසීවගේ දෙවැනි පුත්‍රයා තිස්සයි
මහාවංශය ඔහු ගැන විස්තර කරන්නේ ඔහුගේ අනෙකුත් සහෝදරයින් අතරින් බුද්ධිමත් හා යහපත් හැසිරීම අතින්   ශ්‍රේෂ්ඨතමයා ලෙසිනි
ඔහු ක්‍රි
247 දී උතුරු  රාජ්‍යයේ අනුරාධපුය මුල් ‍කරගෙන සිහසුනට පත්විය
සොයුරු මහානාග කුමරු යුවරජ විය
දේවානම්පිය තිස්ස රජ ලෙස පාලන සමය සහ  බුද්ධාගම වැලඳගැනීම 
මෞර්ය වංශික අශෝක අධිරාජ්‍යයා සමග පෙර සිට තිබුණු මිත්‍රත්වය මහාවංශය විස්තර කරයි
එහි 19 වන පරිච්ඡේදයේ මෙසේ කියයි
‘දේවානම්පියතිස්ස හා ධම්මාශෝක එකිනෙකා නොදැක සිටියේ වුවද රාජ්‍යයන් දෙක අතර බොහෝ කලක සිට මිත්‍රත්වයක් පැවතියේය’
ධම්මාශෝක නම අශෝක හැදින්වීමට විකල්ප වශයෙන් භාවිතා කරන ලදී
තිස්ස අශෝක අධිරාජ්‍යයා වෙත තෑගි බෝග යැවීම මහාවංශය තවදුරටත් විස්තර කරයි
ඒවාට අශෝක අධිරාජ්‍යයා පෙරළා තෑගි බෝග එව්වා පමණක් නොව ඔහු බුද්ධාගම වැළද ගත් බවත් එසේ කරන ලෙස තිස්සට ආයාචනා කරන බවත් පිළිතුරු  වශයෙන් දන්වා එවීය
තිස්ස රජු මෞර්ය සම්ප්‍රදායට අනුගතව දෙවියන්ට ප්‍රිය යන අර්ධයෙන් යුත්  ‘දේවානම්පිය’ නැමැති කොටස තම නමට එක්කර දේවානම්පිය තිස්ස රජ අලංකාර මෞලි සංගල්‍යයක් පවත්වා තමන්   පුජනීය රජ කෙනෙකු ලෙස ප්‍රකාශ කළේය
තමන්ට විෂය වූ ලෝකය පුරා බුද්ධ ධර්මය පැතිරවීම අශෝක අධිරාජයාගේ පරම අභිලාෂය විය
එහෙයින් තම පුතණුවන් වූ මහින්ද ශ්‍රී ලංකාවට ගොස් ශ්‍රී ලංකා වාසීන් බුද්ධාගමට හරවා ගත යුතුය යන්න අශෝක අධිරාජයාගේ තීරණය විය
මහින්දාගමනය කේන්ද්‍ර කර ගෙන ඇති වූ සිද්ධීන් සහ මිහිඳු හිමි සහ දේවානම් පියතිස්ස රජතුමා මුණ ගැසීමද සිංහල ඉතිහාස කථාවල ඉතා වැදගත් ස්ථානයක් ගනී
මහා වංශයට අනුව  40000 ක් වූ සෙබල මුලක්  සමග දේවානම්පියතිස්ස රජු මිස්සක නම් පර්වතය අසබඩ දඩ කෙළියෙහි යෙදුනේය
පාරම්පරිකව පැවතෙන තොරතුරු අනුව මෙම දිනය පොසොන් පුර පසළොස්වක දිනයකි
මිස්සක පව්ව පා මුලට පැමිණි දේවානම් පියතිස්ස මුවෙකු දැක ඌ ලුහු බඳිමින් වන රොද තුළට වැදුනේය
මෙහිදී ඔහුට මිහිඳු හිමි මුණ ගැසුනේය
මහා වංශය මෙම සිද්ධියට හාස්‍යය මුසු කරමින් විස්තර කර ඇත්තේ රජුට යක්ෂයෙකු හමු වූ බවත් ඔහු ඉන් බියට පත් වූ බවත් සඳහන් කරමිනි
මිහිඳු හිමි රජු අමතා "මහ රජ අපි ශ්‍රමණ භවත් ගෞතමයන්ගේ ශ්‍රාවකයන් වෙමු
ඔබ කෙරේ උපන් අනුකම්පාවෙන් දඹදිව සිට පැමිණියෙමු" යයි පවසා සිටියහ
දේවානම් පියතිස්ස රජුට තම මිතුරු අශෝක පිළිබඳ තොරතුරු සිහියට නැගුණි
පැමිණි පිරිස ධර්ම ප්‍රචාරක කටයුතු සඳහා ඉන්දියාවේ සිට පැමිණ ඇති බව රජුට අවබෝධ විය
මිහිඳු හිමියන් රජුට ධර්ම දේශනා කළ අතර ඉන් පසු රජතුමා බුදු දහම වැළඳ ගත්තේය
දේවානම්පිය තිස්සගෙන් පසු  පාරම්පරික පිළිවෙල අනුව ඔහුගේ බාල සොහොයුරන් දෙදෙනා වන උත්තිය හා මහා ශිවට රජකම උරුම විය
සංගණ්‍ය ස්ථානයන්
 

දේවානම්පියතිස්ස රජුගේ රාජ්‍ය කාලය පෙන්වීමේදී ප්‍රායෝගික තත්වයට වඩා ඈත කාලයක් දක්වා ති‍බේ
පවතින දේශපාලන අස්ථාවරත්වය මුල් කර ගෙන පුරා විද්‍යාත්මකව විපරම් කිරීමේ අපහසුවද, දේවානම්පියතිස්ස රාජ සමය ගැන ඇති මූලාශ්‍රයන්හි හිඟයද නිසා මෙම වෙනස් වීමට අදාළ ගැටීම ප්‍රායෝගිකව නිශ්චය කිරීම අසීරුය
උදාරහරණයක් වශයෙන් රජු විසින් කරන ලද තිස්සමහා විහාරය සහ තවත් විහාර කීපයක් ගැන සඳහන් වෙතත් ඒවා එකක්වත් තිබෙන ස්ථානයක් හඳුනා ගත නොහැක
කෙසේ වෙතත් තරමක් දුරට හෝ පැහැදිලි කාරණයක් නම් රජු මහින්ද තෙරුන් හමු වූ ස්ථානයයි
මිහින්තලය නම් වූ එම ස්ථානය ශ්‍රී ලංකාවේ අති පූජනීය ස්ථානයකි
අම්බස්තලය පිහිටා තිබෙන පූජනීය බිම, මහින්ද තෙරුන් දේවානම්පියතිස්ස රජුගෙන් ඔහුගේ බුද්ධිය පරීක්ෂා කර බැලීම සඳහා ප්‍රශ්න විචාරන ලද ස්ථානයයි
එහි ඇති ගල් ලෙන මහින්ද තෙරුන් අවුරුදු හතළිහක් වැඩ විසූ ස්ථානයයි
මහාසෑය සර්වඥ ධාතු තැන්පත් කර ඇති ස්ථූපයයි
දේවානම්පියතිස්ස රාජ සමයට අයත් අනෙක් වැදගත් ප්‍රධාන ස්ථානයක් නම් ශ්‍රී මහා බෝධිය පිහිටි ස්ථානයයි
මෙයද අශෝක අධිරාජයා‍ගෙන් ලැබුණු තෑග්ගකි
එය අනුරාධපුර පූජා භූමියේ රෝපණය කර ඇති අතර, ලෝකයේ පැරණිම වෘක්ෂයන්ගෙන් එකක් ලෙස සැළකෙයි
වැදගත්භාවය
පුරාණ ලක්දිව ඉතාමත් වැදගත් රජ කෙනෙකු ලෙස දේවානම්පියතිස්ස රජුගේ නම පවතී
ඔහු බුද්ධාගම වැළඳ ගැනීම, පසු කාලීන රාජ්‍යයන් සංස්කෘතික සහ අගාමික වශයෙන් උතුරේ පිහිටි උප මහාද්වීපයට වඩා වෙනස් මගක් ගැනීමට මග හෙළි කළේය
පසු කාලීන රජවරු දේවානම්පියතිස්ස රජු බුද්ධාගම වැළඳ ගැනීම අනුරාධපුර රාජධානි සමය තුළ සිදු වූ වැදගත් සිද්ධියක් ලෙස සැළකූහ
අනුරාධපුර නගරය පූර්ව මධ්‍යතන යුගය දක්වා බලවත් රාජ්‍යයක අගනුවර ලෙස පැවතියේය
පසුව එය චෝල ආක්‍රමණයන්ට ගොදුරු විය
පොළොන්නරු යුගයේ ආරම්භයත් සමග චෝල පාලනය කෙළවර විය
තවද බලන්න
 මෞර්ය අධිරාජ්‍යය
 මහාවංශය
 සිංහලේ රාජාවලිය
 අශෝක අධිරාජයා

සටහන්

මූලාශ්‍ර
 Keown, Damien, Stephen Hodge & Paola Tinti (2003)
A Dictionary of Buddhism
ISBN 0198605609.

භාහිර සබැඳි
 මිහින්තලේ (ඉංග්‍රීසි)
 ශ්‍රී මහා බෝධිය  (ඉංග්‍රීසි)
 මහාවංශය  (ඉංග්‍රීසි)
 ශ්‍රී ලංකාවේ රජවරු සහ පාලකයෝ (ඉංග්‍රීසි)
 Codrington's Short History of Ceylon

බෞද්ධයෝ
සිංහලයෝ
ලාංකික සිංහලයෝ
ශ්‍රී ලංකාවේ බුද්ධාගම
ශ්‍රී ලංකාවේ රජවරු
ශ්‍රී ලංකාවේ ඉතිහාසය
මෞර්ය අධිරාජ්‍යය
4th-century BC births
247 BC births
207 BC deaths
දෙවන එළිසබෙත් රැජිණ (Queen Elizabeth II), එලිසබෙත් ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රා මේරි (Elizabeth Alexandra Mary, 21 අප්‍රේල් 1926 - 8 සැප්තැම්බර් 2022), යනු එක්සත් රාජධානියේ සහ අනෙකුත් පොදුරාජ්‍ය මණ්ඩලීය රාජ්‍ය 14, මුහුදෙන් එතෙර යටත් විජිතයන් වලදහි රැජිණ විය
ඇය වාසය කරනුයේ එක්සත් රාජධානිය තුළයි
ඇය සතුව තිබූ පැරණි රාජධානිය ඇයගේ මුතුන් මිත්තන් විසින් පාලනය කරන ලද, දේශයන් වලින්ද සමන්විත විය
ඇගේ පියාවූ හයවන ජෝර්ජ් රජු 1952 පෙබරවාරි මස මියයාමෙන් පසු ඇය සිහසුනට පත්වුවාය
එක්සත් රාජධනියට අමතරව ඇය කැනඩාව, ඕස්ට්‍රේලියාව, නවසීලන්තය, ජැ‍මෙයිකාව, බර්බඩෝසය, ග්‍රෙනාඩාව, පැපුවා නිව්ගිනියාව, සොලමන් දූපත්, තුවාලූ, ශාන්ත ලුසියා, ශාන්ත වින්ස්ටන් සහ ‍ග්‍රෙනඩ්න්ස්, ඇන්විගුවා සහ බාබුවා, බෙලිසය සහ ශාන්ත කෙට්ස් සහ හෙවිස් යන රටවලද රැජිණ ලෙස කටයුතු කරයි
එම සෑම රටකම අග්‍රාණ්ඩුකාර තනතුර දරනු ලබන්නේ ඇයගේ නියෝජිතයෙකු විසිනි
මෙම රටවල් 16 පොදු රාජ්‍ය මණ්ඩලීය රාජධානි ලෙස හඳුන්වයි. ඔවුන් සමඟ සම්බන්ධ වූ අනෙකුත් රාජ්‍යවල ජනගහනය මිලියන 129 ඉක්මවයි.

න්‍යායාත්මකව ඇයගේ බලය අති විශාලය
නමුත් ප්‍රායෝගිකව ඇය දේශපාලනමය කටයුතු  සඳහා මැදිහත් වන්නේ කලාතුරකිනි
එක්සත් රාජධානිය තුළදී නම් ඇය තම රජයේ අමාත්‍යවරුන් සමඟ විවිධ සම්බන්ධතා මඟින් රටෙහි අභ්‍යන්තර කටයුතු වලට දායක වෙයි
II වන එළිසබෙත් රැජිණ වෙනත් තනතුරු රැසක් ද දරනු ලබන්නීය
ඒවා නම් පොදුරාජ්‍ය මණ්ඩලයේ ප්‍රධානියා, එංගලන්ත දේවස්ථානවල ප්‍රධානියා, නොමැන්ඩ් හි සිටුවර, මෑන්හි ප්‍රධානියා, ‍ ෆිජිහි ප්‍රධානියා යන ඒවාය
ඇයගේ සුවිශාල රාජ්‍යයේ විශාල වෙනස්කම් අද වනවිට සිදුවෙමින් පවතී
එනම් බොහෝ රාජ්‍යයන් අද බ්‍රිතාන්‍ය පරිපාලනයෙන් අත්මිදී ස්වාධීනව කටයුතු කිරීමට උත්සාහ දරති
1947 එළිසබෙත් රැජිණ පිලිප් කුමරු සමඟ විවාහ වුවාය
ඔහු උපත ලැබුවේ ග්‍රීසියේ සහ ඩෙන්මාකයේ  පිලිප් කුමරු ලෙස වුවද, ජාති ප්‍රවේශනයෙන් පසු ඔහු පිලිප් මවුන්ට්බැටන් සහ එඩින්බරෝහි ආදිපාද   යන නම් වලින් හඳුන්වනු ලැබීය
වර්තමානය වනවිට මෙම දෙපළට දාව දරුවන් හතර දෙනකු සහ මුණුපුරන් අටදෙනකු ඇත
අටවැන්නාවූ ජේම්ස්, සෙවර්න් හි විස්කවුන්ට්වරයා  උපත ලැබුවේ 2007 දෙසැම්බර් 17, එඩ්වඩ් කුමරු සහ සොෆී කුමරියට දාවය
1926 වසරේ අප්‍රේල් 21 වනදා උපත ලැබූ එළිසබෙත් කුමරිය (දෙවන එලිසබෙත් රැජින) ගේ සම්පූර්ණ නම එළිසබෙත් ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රා මේරී ය
ඇයගේ මාපියන් වන්නේ vi ජෝර්ජ් රජු හා එළිසබෙත් කුමරියයි
රැජිනගේ  පියා වන vi ජෝර්ජ් රජු, v ජෝර්ජ් රජුගේත් මේරී කුමරියගේත් දෙවන පුතු යි
රැජිනට එළිසබෙත් යන නම හිමිවූයේ තම මව වන එළිසබෙත් කුමරියගෙන් වන අතර  ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රා නම් ලැබුවේ තම සීයා වන v ජෝර්ජ් රජුගේ මවගෙනි
මේරි යන නම රැජිනට ලැබුණේ තම තම පියා වන vi ජෝර්ජ් රජුගේ මවගෙනි
කිතුනු ආගමට අනුව එළිසබෙත් රැජින බෞතීස්ම කරනු ලැබුවේ ඇයගේ උපතින් දින 37කට පසු එනම්, 1926 මැයි 29 වන දින බකිංහැම් මාලිගාවේ දීය
දෙවැනි එළිසබෙත් රැජින බෞතීස්ම කරනු ලැබුවේ යෝර්ක්හි ඇන්ග්ලිකානු  අගරදගුරු කොස්මෝ හෙරඩ්න් ලෑන්ග් විසිනි
රැජිනගේ ළමාවිය

දෙවෙනි එළිසබෙත් රැජිනගේ එකම නැඟණිය මාග්‍රට් රෝස් කුමරියයි
ඇය උපන්නේ 1930 අගොස්තු 21 දායි
එළිසබෙත් හා මාග්‍රට් කුමරියන් දෙදෙනාම අධ්‍යාපනය හැදෑරුවේ තම මවගේ අධික්ෂණය යටතේ ගෙන්වනු ලැබු හසල දැනුමක් සහිත ගුරුවරුන්ගෙනි
භාෂාව, ඉතිහාසය, සංගීතය හා සාහිත්‍ය ඔවුන් ඉගෙනගත් විෂයන් විය
මෙදෙදෙනා අතරින් සතුන්ට වඩාත් ආදරය දක්වා ඇත්තේ එළිසබෙත් කුමරියයි
ඇයගේ ප්‍රියතම සුරතලුන් වුයේ අශ්වයන් හා සුනඛයන්ට
කුඩා එළිසබෙත් ඉතාම විනෝදකාමී සංවේදී මෙන්ම මනා හැදීයාවෙන් යුතු වුවාය
කුඩා එළිසබෙත්ගේ සුරතල් නාමය වුයේ “ලිලිබෙට්”ය
ඊට හේතු වුයේ එළිසබෙත් යන්න උච්චාරණයේදී ඇය අතින් සිදුවු වරදකි
මේ අනුව රජ පවුලේ සාමාජිකයන් සැවොම ඇය ඇමතුවේ ලිලිබෙට් යනුවෙනි
The Little princesses’ කෘතියේ එළිසබෙත් ගේ තොරතුරු රැසක්ම ඇතුළත්වේ
දෙවන එලිසබෙත් මහ රැජින 2022 වසරේ සැප්තැම්බර් මස 08 වන බ්‍රහස්පතින්දා වයස අවුරුදු 96 ක් ව තිබියදී  ලොවෙන් සමුගත් අතර ඇගේ පුත් චාල්ස් කුමරු, තෙවන චාල්ස් රජු ලෙස අභිෂේක කරන ලදී
 

 

1926 උපත්
බ්‍රිතාන්‍ය_සිහසුනට_හිමිකරුවෝ
කැනඩාවේ රාජ්‍ය නායකයෝ
නවසීලන්තයේ රාජ්‍ය නායකයෝ
{{}}

පළමු වන පරාක්‍රමබාහු රජතුමා ශ්‍රී ලංකා ඉතිහාසයේ ස්වාධිපත්‍යය පැතිර වු දෙවැනි රජතුමා ලෙස ඉතිහාසයේ සඳහන් වේ
එතුමන්ගෙන් පසුව එතුමන්ගේ බිරිඳ වූ  ලීලාවතී රැජන කිහිප වරක් සිංහාසනය දැරූ ලංකාවේ එකම රැජිනයි
පළමු වතාවට ක්‍රී
ව.  1197 සිට 1200 දක්වා වසර තුනක් පොළොන්නරුවේ පාලනය කළ ඔහු දෙවන වරටත් 1209 සිට 1210 දක්වා දෙවසරක් සිංහාසනයේ සිටියේය
තුන්වන වරටත් නැවත සිහසුනට පත් වූ ඇයට පාලනය කිරීමට හැකි වූයේ මාස හතක් පමණි
උපත හා ළමා කාලය 
ලීලාවතිගේ උපත හා ළමා කාලය ගැන තොරතුරු ඇත්තේ අල්ප වශයෙනි
එහෙත් ඇයගේ තරුණ කාලයේ ලංකාවේ පැවති දේශපාලන තත්වය ඇයගේ ජීවිතයට බලපාන්නට ඇත
පළමු වැනි විජයබාහු (1055-1100) ඔහුගේ පාලනය ආරම්භයේදි බලවත් චෝල අධිරාජ්‍යය ලංකාවෙන් පලවා හැර රජරට රාජධානිය පුනරුත්ථාපනය කළේය
අනුරාධපුරයේ පැවති අගනගරය පුලත්ති නගරයට ගෙන ගියේය
සමගිය ටික කාලයක් පැවතියේ වුවද පළමු වැනි වික්‍රමබාහු රජුගේ පාලන සමයේ (1111-1132) දිවයින රජරට, දක්ඛිණදේශ සහ රුහුණ වශයෙන් වෙන වෙනම කොටස් තුනකට වෙන් විය
කෙසේ වෙතත් දක්ඛිණ දේශයේ උප රජු මානාභරණ, සහ ඔහුගේ සහෝදරයන් වූ රුහුණු රටේ උප රජවරුන් දෙදෙනා වූ සිරි වල්ලභ සහ කිත්තිසිරි මේඝ සමග වික්‍රමබාහු සිහසුන සඳහා අති දරුණු තරඟයක යෙදු‍නේය
තවදුරටත් කියතොත් ඒ සහෝදරයන් තිදෙනාම විජයබාහු රජුගේ සොහොයුරියගේ පුතුන් ය
එමෙන්ම පාණඩ්‍ය රජ පෙළපතටද සම්බන්ධයක් තිබුණු බැවින් සිහසුන සඳහා විශාල උරුමයක්ද තිබුනි
ලීලාවතී යනු ශ්‍රී වල්ලභගේ සහ සුගලා නම් වූ ඔහුගේ බිරිඳගේ දියණිය බව ප්‍රකටය
ඇයට සහෝදරයෙකු සිටියේය
ඔහුද මානාභරණ නම් විය
ඇයට ඇගේ අනාගත සැමියා මෙන්ම මස්සිනා ද වූ මානාභරණගේ පුත් පරාක්‍රමබාහු ඇගේ තරුණ කාලයේදීම මුණ ගැසුනේය
කිත්තිසිරි මේඝගේ ඇවෑමෙන් පසු ඔහු දක්ඛිණ දේශයේ රජු විය
මානාභරණගේ පවුලේ අය රුහුණේ සිරි වල්ලභ සමග වාසයට පැමිණියහ
ඇය පරාක්‍රමබාහු සමග විවාහ වූයේ කුමන අවස්ථාවකද යන්න ගැන කරුණු හෙළි නොවේ
ලීලාවතියගේ පවුලේ අය විශේෂයෙන් ඇගේ සහෝදරයා වූ රුහුණේ මානාභරණ (මොහු පරාක්‍රමබාහුගේ සොහොයුරියන් වූ මිත්තා සහ පබාවතී දෙදෙනාම විවාහ කර ගත්තේය) සහ මව් රැජින වූ සුගලා යන අය පරාක්‍රමබාහු සමග තිබුනේ හොඳ සම්බන්ධයක් නොවේ
මානාභරණ පරාක්‍රමබාහු සමග අවස්ථා කීපයකදී සටන් වැදුනේය
මෙවැනි අවස්ථා වල ලීලාවතී කුමන ක්‍රියා මාර්ගයක් ගත්තේදැයි යන්න එළිදරව් නොවේ
රාජ්‍ය කාලය සහ මරණය 
ඇයගේ බලපරාක්‍රමයෙන් යුත් ස්වාමි පුරුෂයාගේ පාලන කාලය තුළ ලීලාවතී බිසවගේ ක්‍රියාකාරකම් ගැන තොරතුරු අප්‍රකටය
අග මෙහෙසිය වශයෙන් ඇයට රජ මාළිගය තුළ තිබුණේ උසස් තත්වයකි
සිහසුන ඊළඟට උරුම විය යුත්තේ ඇගේ දරුවන්ටය
ඇය රජතුමා සමග සංග්‍රාම චාරිකාවල පවා යෙදෙන්නට ඇත
කෙසේ වෙතත් චූලවංශය ඒ ගැන සඳහන් නොකරන අතර පරාක්‍රමබාහු රජතුමාට දාව ඇයට දරුවන් සිටි බව අනුමාන වශයෙන්වත්  සඳහන් කර නැත
පරාක්‍රමබාහු රජතුමාගේ මරණයෙන් පසු ඇය නැවතත් ඉතිහාස මූලාශ්‍රවල පෙනී සිටින්නීය
කවිකාර රජු ලෙස හැඳින්වෙන දෙවැනි විජයබාහු, ඔහු රජ වී අවුරුද්දකින් පසු කුලින්ග වර්ගයේ මහින්ද නම් එදිරිවාදියෙකු අතින් මරු මුවට පත් විය
කිත්තිනිශ්ශංක විසින් මහින්ද බලයෙන් පහ කළේය
ඔහු කාලිංග කුමාරයෙකි
ඔහු විජයබාහුගේ ප්‍රධාන ඇමතිව සිටියේය
මෙම කිත්තිනිශ්ශංක, නිශ්ශංකමල්ල නමින් "1187" සිට "1196" දක්වා රජ කළේය