Adi_diferansiyel_denklemler

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir . Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir . Kaynak ara: "Adi diferansiyel denklem" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR ( Şubat 2024 ) ( Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin ) Matematikte adi diferansiyel denklem (İngilizce ODE - Ordinary Differential Equation ), tek değişkenli fonksiyonların türevlerini ilişkilendiren diferansiyel denklem çeşididir. Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır. Kapalı olarak f ( y ′ , y ″ , . . . , y n , y ) = f ( x ) {\displaystyle f(y',y'',...,y^{n},y)=f(x)\,} şeklinde gösterilirler. Bu ifadede n {\displaystyle n} denklemin derecesini gosterir. Bu denklem türüne basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir; m d 2 x ( t ) d t 2 = F ( x ( t ) ) , {\displaystyle m{\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}=F(x(t)),\,} m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklem uygulanarak F ( x ( t )) elde edilir. Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden ayırt edilmelidir. Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir. Newton , Leibniz , Bernoulli , Riccati , Clairaut , d'Alembert , Laplace ve Euler gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı. Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı. Bunun sonucunda lineer eşitlikler analitik metotlarla çözülebildi. Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metotla çözümü tam olarak mümkün değildir. Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları ve sayısal analiz kullanılarak ulaşılır. (bkz. numerik adi diferansiyel denklemler ). Tanktan atılan bir merminin yolu belirli bir eğim çizerek gider. Bu eğri Newton'un ikinci kanununa göre basit diferansiyel denklemdir. Denklemler yapılarına göre doğrusal veya doğrusal olmayan şeklinde sınıflandırılabilirler. Eğer doğrusal bir denklemde eşitliğin sağ tarafındaki f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklem, değilse homojen olmayan difransiyel denklem olarak ikiye ayrılırlar. Lineer olmayan denklemlerin homojenliğinden söz edilemez. Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, çünkü bu denklemlerin çözümünde o denklemi sağlayan bir fonksiyon ailesi elde edilir. Ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır. Bir diferansiyel denklemi sağlayan fonksiyon ailesine, o denklemin genel çözümü denir. Başlangıç veya sınır değerleriyle elde edilen çözüme ise özel çözüm denir. Diferansiyel denklemleri çözmek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir.

Açıklamalar Adi diferansiyel denklem Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi ' ye katkı sağlayabilirsiniz. g t d Diferansiyel denklemler Sınıflandırma İşlemler Diferansiyel operatörü Türevleme için gösterim Adi Kısmi Diferansiyel-cebirsel İntegro-diferansiyel Kesirli Doğrusal Doğrusal olmayan Holonomik Değişkenlerin nitelikleri Bağımlı ve bağımsız değişkenler |Homojen Homojen olmayan İç içe geçmiş (Coupled) Ayrışmış (Decoupled) Mertebe (Order) Derece (Degree) Otonom Tam diferansiyel denklem Karmaşık diferansiyel denklem Süreçlerle ilişkisi Fark (ayrık analog) Stokastik Stokastik kısmi Gecikme Çözümler Çözüm konuları Picard–Lindelöf teoremi (varlık ve teklik) Wronskiyen Faz portresi Faz uzayı Lyapunov kararlılığı Asimptotik kararlılık Üstel kararlılık Yakınsama oranı Seri çözümleri İntegral çözümleri Numerik entegrasyon Dirac delta fonksiyonu Çözüm yöntemleri Inspection Değişkenlerin ayrılması Belirsiz katsayılar metodu Parametrelerin değişimi İntegralleme çarpanı İntegral dönüşümleri| Euler yöntemi Sonlu farklar yöntemi Crank-Nicolson yöntemi Runge-Kutta yöntemi Sonlu elemanlar yöntemi Sonlu hacim yöntemi Galerkin yöntemi Pertürbasyon teorisi Uygulamalar Adlandırılmış diferansiyel denklemler listesi Matematikçiler Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz Leonhard Euler Jacob Bernoulli Émile Picard Józef Maria Hoene-Wroński Ernst Lindelöf Rudolf Lipschitz Joseph-Louis Lagrange Augustin-Louis Cauchy John Crank Phyllis Nicolson Carl David Tolmé Runge Martin Kutta Sofya Kovalevskaya Otorite kontrolü NDL : 00574993 NKC : ph123625