Hârizmî

| Bilgi | Detay |
| --- | --- |
| **Hârizmî** | |
| SSCB döneminde Hârizmî'nin 1200. yaş günü anısına basılan pul | |
| **Doğum** | Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî 780 Harezm |
| **Ölüm** | 850 Bağdat , Irak |
| **Milliyet** | Fars [ 1 ] |
| **Din** | İslam |
|  | |
| **Kariyeri** | |
| **Dalı** | Matematik , Gökbilim ve Coğrafya |
| **Etkiledikleri** | Ebu Kamil Şuca , Dineverî , Ömer Hayyam |
|  | |
|  | |

Hârizmî ( Farsça : خوارزمی ) ya da tam künyesiyle Ebû Ca'fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî (d. 780, Harezm - ö. 850, Bağdat ); matematik , gök bilim , coğrafya ve algoritma alanlarında çalışmış Fars [ 1 ] [ 2 ] bilim insanı . [ 3 ] Hârizmî 780 yılında Harezm bölgesinin Hive şehrinde dünyaya gelmiştir. 850 yılında Bağdat 'ta ölmüştür. Hint rakamları üzerine yaptığı çalışmaların Latince çevirileri ondalık konumsal sayı sistemini 12. yüzyılda Batı dünyasına tanıtmıştır. Hârizmî'nin Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplamaya Dair Özlü Kitabı doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerin ilk sistematik çözümünü sunmuştur. Cebiri bağımsız bir disiplin olarak öğreten, "indirgeme" ve "dengeleme" (denklemin farklı taraflarındaki benzer terimlerin aynı tarafa alınarak sadeleştirilmesi) yöntemlerini tanıtan ilk kişi olduğu için, Hârizmî cebrin atası ya da kurucusu olarak tanımlanmıştır. Cebir alanındaki çalışmaları, 16. yüzyıla kadar Avrupa üniversitelerinde temel matematik ders kitabı olarak kullanılmıştır.
Batlamyus'un “ Coğrafya ” isimli yapıtını gözden geçirerek düzenlemiş, astronomi ve astroloji alanında çalışmalar yapmıştır.
Bazı kelimeler Harezmî'nin matematiğe olan katkılarının önemini yansıtır. “Cebir” kelimesi ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullandığı iki işlemden biri olan el-cebirden türemiştir. Algoritma kelimesi ise isminin Latin biçimi olan Algoritmi'den gelmektedir. Ayrıca ismi her ikisi de basamak anlamına gelen, (İspanyolca) "guarismo" ve (Portekizce) "algarismo" kelimelerinin kökenini oluşturur.

Hayatı Hârizmî'nin hayatına dair kesin olarak bilinen ayrıntı az sayıdadır. İranlı bir ailede, Büyük Horasan'ın Harezm şehrinde (modern Hive, Harezm bölgesi, Özbekistan) doğmuştur. 780 yılında doğmuştur. Öte yandan ismindeki Kurtubalı sıfatı, onun Bağdat'taki bir bağcılık bölgesi olan Kurtuba'dan (Qatrabbul) gelmiş olabileceğine işaret eder. Ancak Rashed başka bir görüş ileri sürmektedir: Tabari'nin ikinci alıntısı olan “Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī and al-Majūsi al-Qutrubbulli"yı okuyabilmek için bu dönem üzerine uzman bir filolog olmaya gerek yoktur. “al-Khwārizmī” ve “al-Majūsi al-Qutrubbulli” arasında ilk kopyalarda atlanmış olan, “ve” anlamına gelen “wa” harfi (Arapça 'و', birleşme için kullanılan) bize iki ayrı kişi olduklarını gösterir. Eğer Harezmi'nin kişiliğine ilişkin bir dizi hata yapılmamış olsaydı değinmeye değer olmazdı. Toomer, Hârizmî'nin dinî görüşü ile ilgili şöyle yazmaktadır:
El-Tabari tarafından kendisine verilen bir başka sıfat olan "al-Majūsī", onun eski Zerdüşt dinine bağlı olduğuna işaret etmektedir. O zamanlarda İranlı bir insan için gerçek olması çok muhtemel olan bu görüşün aksine, Harezmi'nin Cebir adlı eserinde yazdığı dindar önsöz sebebiyle onun aslında Sünni bir Müslüman olduğunu göstermektedir. Bu sebeple yalnızca gençliğinde Zerdüşt olması muhtemeldir.
Ibn el-Nedīm'in Kitāb al-Fihrist  adlı eseri Harezmi'nin kısa bir biyografisiyle birlikte yaptığı çalışmaların bir listesini içermektedir. Hârizmî çalışmalarının çoğunu 813 ile 833 yılları arasında gerçekleştirmiştir. Müslümanların İran'ı fethinden sonra, Bağdat bilimsel çalışmaların ve ticaretin merkezi oldu ve birçok tüccar ve bilim insanı Hârizmî gibi Bağdat'a seyahat ettiler. Harezmi, halife El-Memun tarafından Bağdat'ta inşa edilmiş Bilgelik Evi'nde bilim insanı olarak Yunanca ve Sanskritçe bilimsel el yazmalarının tercümesini de içeren bilim ve matematik alanlarında çalışmalar yapmıştır. Douglas Morton Dunlop, Harezmi'nin aslında üç Banū Mûsā'dan en büyüğü olan Muhammad ibn Mûsā ibn Shākir ile aynı kişi olabileceği görüşündedir. Horasan bölgesinde bulunan Harezm 'de temel eğitimini alan Harezmi, gençliğinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmî konulara meraklı olan Hârizmî bu konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat 'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem'un, Harezmi'deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca Harezmi; kendisi tarafından Antik Mısır , Mezopotamya , Yunan ve Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesinin idaresinde görevlendirilir.

Çalışmaları Harizmi'nin Cebir (Algebra) kitabından bir sayfa Hârizmî'nin matematik, coğrafya, astronomi ve haritacılığa katkısı; cebir logaritma ve trigonometride yeniliğin temelini oluşturdu. Doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözmeye yönelik sistematik yaklaşımıyla cebrin ortaya çıkmasını sağlayan kitabının başlığı şöyledir: “Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap” 820 yılında Hârizmî tarafından yazılmış olan “Hint Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine” isimli kitap Hint-Arap rakam sisteminin Orta Doğu ve Avrupa'ya yayılmasının ana sebebidir. Latinceye "Algoritmi de numero Indorum" olarak çevrilmiştir.
Çalışmalarından bazıları Fars ve Babillerin astronomisi, Hint sayıları ve Yunan matematiği üzerine kuruludur.
Harezmi, Batlamyus'un Afrika ve Orta Doğu'yla ilgili verilerini sistematize etti ve düzeltti. Bir diğer önemli kitap olan Kitab surat al-ard (Dünya'nın görünüşü; Coğrafya olarak tercüme edildi), Batlamyus'un Coğrafyası'ndaki yerlerin koordinatlarını temel almakla birlikte, Akdeniz, Asya ve Afrika için var olan değerleri geliştirerek sunmuştur.
Halife el-Memun tarafından dünyanın çevresini belirlemek ve bir dünya haritası hazırlamak için görevlendirilen 70 kadar coğrafyacıya eşlik edip projeye yardım etmiştir. 12. yüzyılda eserlerinin Latince çevirileri vasıtasıyla Avrupa'ya yayılmasıyla birlikte Avrupa'da matematiğin gelişimi üzerinde derin bir etkisi olmuştur.

Cebir alanındaki çalışmaları Solda: Al-Khwārizmī'nin kitabının Muhammed ibn Musa (Banu Musa) tarafından düzenlenmiş halinin orijinal sayfası. Sağda: Fredrick Rosen tarafından yazılan The Algebra of Al-Khwarizmi (Harizmi'nin cebri) kitabından bir sayfa. Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap (Arapça: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala)  820 yılı dolaylarında yazılmış bir matematik kitabıdır. Bu kitap ticaret, ölçüm ve yasal miras alanlarında, çok geniş yelpazedeki problemlerin çözümü için örnekler ve uygulamalarla dolu popüler bir hesaplama çalışması olarak halife el-Memun'un teşviki ile yazılmıştır. “Cebir” terimi bu kitapta tanımlanan temel işlemlerden biri olan denklemlerden gelmektedir (al-jabr'ın manası "restorasyon"dur, terimlerin birleştirilmesi veya sadeleştirilmesi için denklemin her iki tarafına bir sayı eklenmesi anlamına gelir). Bu eser aynı zamanda Doğu ve Batı'nın ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Bu kitap Robert of Chester (Segovia, 1145) ve daha sonra Gerardus Cremonensis tarafından Latinceye çevrilmiştir. Özgün bir Arapça kopyası Oxford'da bulunmaktadır ve F. Rosen tarafından 1831 yılında tercüme edilmiştir. Latince bir çevirisi Cambridge'de muhafaza edilmektedir. Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan ’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır , 12. yüzyılda Batı dünyasına sunulmuştur. Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Hârizmî ( Diophantus ile birlikte) "Cebir'in babası" olarak da bilinir. İngilizcedeki "algebra" ve bunun Türkçedeki karşılığı olan "cebir" sözcüğü, Harezmî'nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan "el-cebr"den gelmektedir. [ kaynak belirtilmeli ] Hârizmî sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] İkinci dereceye kadar polinom denklemlerinin çözülmesinin kapsamlı bir hesabını sağlamıştır ve terimleri bir denklemin diğer tarafına aktarmaya istinaden, diğer bir deyişle denklemin zıt taraflarındaki benzer terimleri iptal etmek olan, “indirgeme” ve “dengeleme” temel metotlarını ele almıştır. El-Harezmī'nin doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemi, denklemi altı standart formdan birine indirgeyerek başlar. Karelerin köklere eşitlenmesi ( ax 2 = bx ) Karelerin sayıya eşitlenmesi ( ax 2 = c ) Köklerin sayıya eşitlenmesi ( bx = c ) Karelerin ve köklerin sayıya eşitlenmesi ( ax 2 + bx = c ) Karelerin ve sayının köklere eşitlenmesi ( ax 2 + c = bx ) Köklerin ve sayının karelere eşitlenmesi ( bx + c = ax 2 ) Karenin katsayısını bölme ve al-jabr (Arapça: الجبر "düzenleme" veya "tamamlama") ve al-muqābala (“dengeleme”) işlemleri. Cebir, denklemin her bir yanına aynı değeri ekleyerek negatif birimleri, kökleri ve kareleri kaldırma işlemidir. Örneğin, x 2 = 40 x − 4 x 2 denklemi 5 x 2 = 40 x 'e dönüştürülür. Al-Muqābala, aynı türden terimleri denklemin aynı tarafına getirme işlemidir. Örneğin, x 2 + 14 = x + 5 denklemi x 2 + 9 = x hâlini alır. Yukarıdaki gösterimler, kitabın ele aldığı problem türleri için modern matematiksel gösterimi kullanır. Ancak Harezmi'nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu henüz bulunmamıştı, bu sebepten dolayı problemleri ve çözümlerini sunmak için basit metinler kullanmak zorunda kaldı. Örneğin bir problemle ilgili şöyle yazmıştır (1831'deki bir çeviriden) Eğer biri size, "10'u iki parçaya ayırın: bir parçayı (10-x) kendisi ile çarpın; diğerinin (x) seksen bir katı ile birbirine eşit olacaktır” derse;

Hesaplama: Siz ona: "10'dan çıkartılıp kendisi ile çarpılan şey, yüz artı kare eksik yirmi şeydir ve bu seksen bir şeye eşittir. Yirmi şeyi yüz ve kareden ayırıp seksen bir şeye eklenir. Yüz ve kare, yüz bir kök’e eşit olur. 101 kök’ü yarıya bölünce elli buçuk kök elde edilir. Bunu kendisiyle çarpınca iki bin beş yüz elli ve bir çeyrek eder. Yüz’ü bunda çıkarırsak iki bin dört yüz elli ve bir çeyrek kalır. Buradan kökü bulursak kırk dokuz buçuk olur. Bunu kök’ün yarısı olan elli buçuk’tan çıkartınca geriye bir kalır ve bu iki parçadan biridir." deyin. Bu işlem “şey” (شيء shayʾ) yerine modern gösterim olan “x” ifadesi kullanılarak, şu adımlar izlenerek yapılır: ( 10 − x ) 2 = 81 x {\displaystyle (10-x)^{2}=81x} x 2 − 20 x + 100 = 81 x {\displaystyle x^{2}-20x+100=81x} x 2 + 100 = 101 x {\displaystyle x^{2}+100=101x} Denklemin kökleri 'p' ve 'q' olsun, sonra p + q 2 = 50 1 2 {\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}} , p q = 100 {\displaystyle pq=100} ve p − q 2 = ( p + q 2 ) 2 − p q = 2550 1 4 − 100 = 49 1 2 {\displaystyle {\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}} Dolayısıyla köklerden biri şu şekildedir: x = 50 1 2 − 49 1 2 = 1 {\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1} Ebu Hanife Dineverî, Ebu Kamil Şüca bin Aslam, Ebu Muḥammad el-Adli, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, Abdülhamid İbni Türk, Sind ibn Ali-Musa, Sahl ibn Bišr ve Şerafeddin al-Tusi'ninde aralarında bulunduğu birkaç yazar da Kitāb al-jabr wal-muqābala adıyla metinler yayınlamışlardır.
J. J. O'Conner ve E. F. Robertson, MacTutor History of Mathematics archive'e şöyle yazmışlardır: Belki de Arap matematiğindeki yapılan en önemli gelişmelerden biri Hârizmî'nin çalışmaları ile bu zamanlarda, yani cebrin miladıyla başladı. Bu yeni fikrin ne kadar kayda değer olduğunun anlaşılması önemlidir. Bu, temelde geometri olan yunan matematiğinden uzaklaşan devrimsel bir hareketti. Cebir; rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, geometrik büyüklükler gibi tamamının "cebirsel nesneler" olarak ele alınmasına izin veren birleştirici bir teoriydi. Matematiğe daha önce var olandan çok daha geniş kapsamlı, yeni bir gelişim yolu sundu ve kendinden sonraki konulara yol gösterici bir araç sağladı. Cebirsel düşüncenin ortaya çıkmasının bir diğer önemli yanı da, matematiğin kendisine uygulanmasına daha önce olmayan bir şekilde izin vermesiydi. R. Rashed ve Angela Armstrong şöyle yazar: Harezmi’nin metninin yalnızca Babil tabletlerinden değil, aynı zamanda Diophantus Arithmetica'dan da farklı olduğu görülür. Bundan böyle çözülmesi gereken bir dizi problem yerine, basit terimlerle başlayan ve denklemler için, olası bütün örneklerin kombinasyonlarını veren ve gerçek bir araştırmanın nesnesi olan bir anlatımla ilgili yorumlamadır. Öte yandan, bir denklem fikri başlangıçta göründüğü gibi, sadece bir problemin çözülmesinde değil aynı zamanda genel olarak sayısız problemin tanımlamasında kullanılır.

Aritmetik Harezmi'nin ikinci temel çalışması orijinal Arapçası kaybolmuş fakat Latin tercümesi günümüze ulaşmış olan aritmetik konusu üzerineydi. Bu tercüme büyük olasılıkla 12. yüzyılda, aynı zamanda 1126 yılında astronomik tabloların da çevirisini yapmış olan Adelard of Bath tarafından yapıldı. Latince el yazmaları isimlendirilmemiştir ancak başladıkları ilk iki sözcükle ifade edilir: Dixit algorizmi ("yani Hârizmî ") veya Algoritmi de numero Indorum ("Hint Hesap Sanatı üzerine el-Harezmī"), Baldassarre Boncompagni'nin 1857'de çalışmasına verdiği isimdir. Orijinal Arapça başlığı muhtemelen “Kitāb al-Jam‘ wat-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind" ("Hint Hesaplamasına Göre Ekleme ve Çıkarma Kitabı") idi.
Hârizmî'nin aritmetik çalışmaları, Hint matematiği ile geliştirilen Hint-Arap rakamlarına dayanan Arap rakamlarını Batı dünyasına tanıtmaktan sorumludur. "Algoritma" terimi, Hârizmî tarafından geliştirilen Hint-Arap rakamlarıyla aritmetik gerçekleştirme tekniğinden türetilmiştir. Hem "algoritma" hem de "algorizm", sırasıyla Harezmī'nin isminin Latince formlarından, “Algoritmi” ve “Algorismi”den türetilmiştir. Hârizmî, birinci ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve bu denklemlerin çözümleri üzerine çalıştı. Çünkü bu denklemler binaların ölçülerini hesaplamak, bir mirası paylaşmak veya bir arazi parçasını bölmek gibi insanların günlük hayatta karşılaştığı problemleri ilgilendiriyordu. Hârizmî’nin cebir ve geometri arasında kurmuş olduğu bu ilişki matematik tarihindeki ilk örnek olması açısından bir hayli önemlidir. [ 8 ]

Astronomi Corpus Christi College MS 283't en bir sayfa. Harizmi'nin Zij'inin (astronomik tablo) Latince çevirisinden bir sayfa. Hârizmî’nin Zīj el-Sindhind (Arapça: زيج السند هند, "Siddhanta'nın astronomik tabloları") adlı eseri, takvimsel ve astronomik hesaplamalara dayanan, içerisinde bir sinüs değeri tablosu ile birlikte 116 adet takvimsel, astronomik ve astrolojik veriyi barındıran, yaklaşık 37 bölümden oluşan bir çalışmadır. Bu, Zijes olarak bilinen ve Hint astronomik yöntemlerine dayanan birçok Arapça Zijes'den ilkidir. Çalışma Güneş'in, Ay'ın ve o dönemde bilinen beş gezegenin hareketlerini gösteren tablolar içerir. Bu eser İslam astronomisinde dönüm noktasını oluşturmuştur. Şimdiye dek Müslüman gök bilimciler öncelikli olarak araştırma yaklaşımını benimsemişler, başkalarının eserlerini tercüme edip  keşfedilmiş bilgileri öğrenmişlerdi. Orijinal Arapça versiyon (820) kayıptır ancak muhtemelen Adelard of Bath (Ocak 26, 1126) tarafından Latinceye çevrilen, Endülüslü gök bilimci Maslamah İbn Ahmed el-Mecriti'nin (1000) bir versiyonu, günümüze ulaşmıştır. Günümüze ulaşan bu el yazması Latince çevirilerden dört tanesi; Bibliothèque publique (Chartres), Bibliothèque Mazarine (Paris), Biblioteca Nacional (Madrid) ve Bodleian Kütüphanesi (Oxford)'nde muhafaza edilmiştir.

Trigonometri Hârizmî'nin Zīj al-Sindhind adlı eseri ayrıca sinüs ve kosinüs trigonometrik fonksiyonlarının tablolarını içerir. Küresel trigonometri ile ilgili bir tez de kendisine atfedilir.

Coğrafya Batlamyus'un (Ptolemi) haritası Harizmi'nin doğum yeri Özbekistan Khiva'da bunlunan bir heykeli. Harizmî, coğrafya alanında da tanınmış biridir ve coğrafya alanında birçok araştırmalar yapmıştır. Dağlar ve kum yuvaları konusunda ölçüm ve hesapları bulunmaktadır. Hârizmî'nin üçüncü önemli eseri, onun ‘Coğrafya’sı olarak da bilinen, 833 yılında bitirdiği Kitāb ūūrat el-Arḍ’dır (Arapça: كتاب صورة الأرض, "Dünyanın Tanımı Kitabı"). Bu çalışma Batlamyus'un 2. yüzyılda yazdığı Coğrafya'sının yeniden düzenlenmesi olup genel bir bilgilendirme ile birlikte şehirlere ait 2402 adet koordinatın listesini ve coğrafi özellikleri içermektedir.
Kitāb Ṣūrat al-Arḍ'ın  Strasbourg University Library'de muhafaza edilen yalnızca bir adet kopyası günümüze ulaşmıştır. Latince bir tercümesi Madrid'deki Biblioteca Nacional de España'da bulunmaktadır. Bu kitap, “hava bölgeleri” sırasına göre düzenlenmiş olan enlem ve boylam listesiyle başlar. Paul Gallez'in (şüpheli tartışması) işaret ettiği gibi, bu mükemmel sistem, var olan belgelerin neredeyse hiç okunmaz hâle gelebilecek kadar kötü bir durumda bulunduğu birçok enlem ve boylamın çıkarımına olanak tanır. Bu eserin ne Arapça ne de Latince tercümesi dünyanın haritasını içerir ancak bununla birlikte Hubert Daunicht eksik olan haritayı koordinatların listesinden yararlanarak yapmayı başardı. Daunicht, el yazması içerisindeki kıyı noktalarının enlem ve boylamlarını okumakta veya onları okunaklı olmayan içerikten çıkarmaktadır. Noktaları grafik kağıdına aktardı ve düz çizgi ile birbirine bağladı, kıyı şeridi orijinal haritadaki gibi yaklaşık olarak elde edildi. Daha sonra aynı işlemleri nehirler ve şehirler için uyguladı. Hârizmî, Batlamyus'un Kanarya Adaları'ndan Akdeniz'in doğu kıyıları boyunca yaptığı Akdeniz'in uzunluğu ile ilgili aşırı büyük olan öngörüleri düzeltti. Batlamyus , bu uzunluğu 63 derece boylamdan fazla tahmin ederken, Hârizmî neredeyse tam doğru olacak şekilde 50 derecelik bir boylam olarak tahmin etmiştir. Hârizmî ayrıca, Atlantik ve Hint okyanuslarını, Batlamyus'un karalar tarafından kapatılmış denizler olarak tanımlamasının aksine, onları birer açık deniz kütlesi olarak tasvir etmiştir. Harezmi'nin baş meridyeni, Marinus ve Batlamyus'un kullandığı çizginin yaklaşık 10° doğusunda, Fortunate Isles'da idi. Çoğu Orta Çağ Müslüman atlası Hârizmî'nin baş meridyenini kullanmaya devam etmiştir.

Yahudi takvimi Hârizmî içlerinde Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (Arapça: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Yahudi Devri'nin Çıkarılması") başlıklı bir Yahudi Takvimi Tezi'nin de bulunduğu birçok farklı eser yazmıştır. 19 yıllık ara geçiş döngüsü olan metonik döngüyü tanımlar; Tishrei'nin ayın ilk gününde haftanın hangi gününde düşeceğini belirleme kuralları; Anno Mundi veya Yahudi yılı ile Seleukos dönemi arasındaki süreyi hesaplar; İbrani takvimini kullanarak Güneş ve Ay'a ait ortalama boylamın belirlenmesine ilişkin kurallar verir. Benzer bulgular, el-Bîrûnî ve Maimonides'in eserlerinde bulunmuştur.

Diğer çalışmaları İbn-i Nadim, Arapça kitapların bir dizini olan Kitab-ı Fihrist adlı eserinde Hârizmî'nin Kitab-ı Ta'rīkh (Arapça: كتاب التأريخ) isimli bir tarih kitabından bahseder. Orijinal el yazması günümüze ulaşmamıştır ancak metropol piskoposu Mar Elyas bar Shinaya'nın 11. yüzyılda bulduğu bir kopyası Nusaybin'e ulaşmıştır. Berlin, İstanbul, Taşkent, Kahire ve Paris'teki birçok Arapça el yazmasının içerdiği materyaller kesin olarak ya da belli olasılıkta Harezmi'den gelmiştir. İstanbul el yazması güneş saatleri hakkında bir yazı içerir; Fihrist, Harezmi'yi Kitāb ar-Rukhāma (Arabic: كتاب الرخامة) ile tanıtır. Mekke'nin yönünü belirleme gibi diğer yazmalar küresel astronomi üzerinedir. Sabah genişliği (Ma‘rifat sa‘at al-mashriq fī kull balad) ve yükseklikten azimutun belirlenmesi (Ma‘rifat al-samt min qibal al-irtifā‘) üzerine yazılmış olan iki metin özel bir ilgiyi hak eder.
Hârizmî ayrıca usturlap yapımı kullanımı üzerine iki kitap yazmıştır.

Eserleri Matematik ile ilgili eserleri El-Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind El-Mesahat Matematik alanındaki çalışmaları cebrin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan'da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin (onluk sistem) kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır 12. yüzyılda Batı dünyasına sunulmuştur. Astronomi ile ilgili eserleri Zîc-ul Harezmî Kitab al-Amal bi'l Usturlab Kitab'ul Ruhname Coğrafya ile ilgili eserleri Kitab surat al-arz Tarih ile ilgili eserleri Kitab'ul Tarih