Çizge

Makale serilerinden Ağ bilimi Teori Graf Karmaşık ağ Yayılma Küçük dünya Ölçeksiz Topluluk yapısı Süzülme Gelişim Kontrol edilebilirlik Graf çizimi Sosyal sermaye Bağlantı analizi Optimizasyon Karşılıklılık Kapatma Homofilik Geçişlilik Tercihli bağlanma Denge teorisi Ağ etkisi Sosyal etki Ağ türleri Bilgisayar ağı Telekomünikasyon Ulaşım Sosyal Bilimsel işbirliği Biyolojik Yapay sinir Birbirine bağımlı Anlamsal Uzamsal Bağımlılık Akış Yongada Graflar Özellikler Klik Bileşen Kesit Döngü Veri yapısı Loop Komşuluk Yol Düğüm Komşuluk listesi / matrisi İlişki listesi / matrisi Türler İki parçalı Tam Yönlü Hiper Çoklu Rastgele Ağırlıklı Metrik Algoritmalar Merkeziyet Derece Arasılık Yakınlık PageRank Motif Kümelenme Derece dağılımı Assortativity Uzaklık Modülerlik Verimlilik Modeller Topoloji Rastgele graf Erdős–Rényi Barabási–Albert Uygunluk modeli Watts–Strogatz Üstel rastgele (ERGM) Rastgele geometrik (RGG) Hiperbolik(HGN) Hiyerarşik Stokastik blok Maksimum entropi Yumuşak konfigürasyon LFR Denektaşı Dinamikler Boole ağı Ajan tabanlı Epidemik/SIR g t d Altı köşeli ve yedi kenarlı bir graf. Matematikte graf ya da çizge , nesne çiftlerinin bir anlamda "ilişkili" olduğu bir dizi nesne kümesini belirleyen bir yapıdır. Nesneler, köşeler (ayrıca düğümler veya noktalar olarak da adlandırılır) adı verilen matematiksel soyutlamalara karşılık gelir ve ilgili düğüm çiftlerinin her birine bir kenar, ayrıt ( bağlantı veya çizgi olarak da adlandırılır) adı verilir. [ 1 ] Tipik olarak bir graf, kenarları için çizgiler veya eğriler ile birleştirilen, düğümler için bir nokta veya daire kümesi olarak diyagram şeklinde gösterilir. Graflar ayrık matematikte çalışmanın amaçlarından biridir. Kenarlar yönlü veya yönsüz olabilir. Örneğin, düğümler bir partideki insanları temsil ediyorsa ve iki kişi arasında el sıkışırlarsa bir kenar varsa, o zaman bu grafik yönlendirilmez, çünkü herhangi bir A kişisi B kişisiyle ancak B ile A el sıkışırsa el sıkışabilir. Aksine, eğer bir A kişisinden bir B kişisine herhangi bir kenarı A hayranlığı B'ye karşılık gelirse, o zaman bu graf yönlendirilir, çünkü hayranlık zorunludur. İlk graf türüne yönsüz çizge , sonraki graf türüne yönlü çizge denir. Çizgeler, graf teorisi tarafından incelenen temel konudur. "Graf" kelimesi ilk olarak bu anlamda 1878'de James Joseph Sylvester tarafından kullanılmıştır. [ 2 ] [ 3 ]

Tanımlar Çizge teorisindeki tanımlar değişkendir. Aşağıdakiler, grafları ve ilgili matematiksel yapıları tanımlamanın daha temel yollarından bazılarıdır. Graf Üç köşeli ve üç kenarlı bir graf. Graf (Bazen ayırt etmeye yönelik sınıflandırırken, yönsüz graf ve yönlü graf veya basit graf , katlı graf olarak adlandırılırlar) [ 4 ] [ 5 ] bir çift elemandan oluşur G = ( V , E ) , V elemanına köşe denir ve E elemanı kenarlar (bazen bağlantılar veya çizgiler ) olarak adlandırılan iki kümeden (iki ayrı öğeye sahip - iki kenar ve bağlayan çizgi- kümeler) oluşan bir dizidir. Her kenar iki ucunda düğüm olacak şekilde tanımlanır. Bir kenarın { x , y }, düğümleri olan x ve y kenarların uç noktalarıdır. Kenar x ve y 'yi ileşkilendirir ve x ve y 'yi birbirine bağlar. Bir düğüm herhangi bir kenara ait olmayabilir. Bir katlı graf, aynı köşe çiftine bitişik birden fazla kenara izin veren bir genellemedir. Bazı metinlerde katlı graflara basitçe graflar da denir. [ 4 ] [ 6 ] Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Yönlü çizge Ana madde: Yönlü çizge Bir grafın kenarlarının yön belirtmesi durumunda bu grafa yönlü çizge ya da yönlü graf denir. Yönlü graflarda iki köşe arasında geçiş sadece tek yönde ve tek köşeden olur. Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Üç köşeli ve dört yönlendirilmiş kenarlı yönlü bir graf (çift ok her yöndeki bir kenarı temsil eder). Yönlü graf veya digraf , kenarların oryantasyonlu-yönlendirilmiş olduğu bir graftır. Karışık graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Ağırlıklı graf On köşeli ve on iki kenarlı ağırlıklı bir grafik. Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz.

Graf çeşitleri Yönlendirilmiş graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Düzenli graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Tam graf Her köşeden herhangi diğer bir köşeye tek kenar üzerinden geçiş yapılabilen graflara tam graf denir. Yani tam graflarda tüm köşe ikilileri bağlıdır. [ 7 ] Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Sonlu graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Bağlı graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. İki parçalı graf Ana madde: İki parçalı graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Yol graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Düzlemsel graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Çember graf Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Ağaç İçerisinde döngü bulundurmayan graflara ağaç denir. Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Çoklu ağaç Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz. Gelişmiş sınıflar Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz.

Grafların özellikleri Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz.

Örnekler Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz.

Graf işlemleri Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz.

Genellemeler Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor . Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz.