Bernoulli_dağılımı

| Bilgi | Detay |
| --- | --- |
| Olasılık kütle fonksiyonu | |
| Yığmalı dağılım fonksiyonu | |
| **Parametreler** | 0 ≤ p ≤ 1 {\displaystyle 0\leq p\leq 1\,} ( reel ) |
| **Destek** | k = { 0 , 1 } {\displaystyle k=\{0,1\}} |
| **Olasılık kütle fonksiyonu (OYF)** | q k = 0 için p k = 1 için {\displaystyle {\begin{matrix}q&k=0{\text{ için}}\\p&k=1{\text{ için}}\end{matrix}}} |
| **Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)** | 0 for k < 0 q for 0 ≤ k < 1 1 for k ≥ 1 {\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<0\\q&{\mbox{for }}0\leq k<1\\1&{\mbox{for }}k\geq 1\end{matrix}}} |
| **Ortalama** | p {\displaystyle p} |
| **Medyan** | yok |
| **Mod** | 0 if q > p 0 , 1 if q = p 1 if q < p {\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{if }}q>p\\0,1&{\mbox{if }}q=p\\1&{\mbox{if }}q<p\end{matrix}}} |
| **Varyans** | p q {\displaystyle pq} |
| **Çarpıklık** | q − p p q {\displaystyle {\frac {q-p}{\sqrt {pq}}}} |
| **Fazladan basıklık** | 6 p 2 − 6 p + 1 p ( 1 − p ) {\displaystyle {\frac {6p^{2}-6p+1}{p(1-p)}}} |
| **Entropi** | − q ln ⁡ ( q ) − p ln ⁡ ( p ) {\displaystyle -q\ln(q)-p\ln(p)} |
| **Moment üreten fonksiyon (mf)** | q + p e t {\displaystyle q+pe^{t}} |
| **Karakteristik fonksiyon** | q + p e i t {\displaystyle q+pe^{it}} |

İstatistik dizisinin bir parçası Olasılık teorisi Olasılık Aksiyomlar Determinizm Sistem Belirlenimsizlik Rastgelelik Olasılık uzayı Örnek uzayı Olay Birlikte kapsayıcı olaylar Temel olay Karşılıklı dışarlayan Sonuç Tek nesne Deney Bernoulli deneyi Olasılık dağılımı Bernoulli dağılımı Binom dağılımı Normal dağılım Olasılık ölçümü Rasgele değişken Bernoulli denemesi Sürekli veya kesikli Beklenen değer Markov zinciri Gözlemlenen değer Rastgele yürüyüş Stokastik süreç Tümleyen olay Ortak olasılık Marjinal olasılık Koşullu olasılık Bağımsızlık Koşullu bağımsızlık Toplam olasılık yasası Büyük sayılar yasası Bayes teoremi Boole eşitsizliği Venn şeması Ağaç şeması g t d Bernoulli dağılımı olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, p olasılıkla başarı ile 1 değeri alan ve q = 1 − p {\displaystyle q=1-p} olasılıkla başarısızlık ile 0 değeri alan
bir ayrık olasılık dağılımıdır . İsmi ilk açıklamayı yapan İsviçreli bilim insanı Jakob Bernoulli anısına verilmiştir. Eğer X Bernoulli dağılımı gösteren bir rassal değişken ise; Pr ( X = 1 ) = 1 − Pr ( X = 0 ) = 1 − q = p . {\displaystyle \Pr(X=1)=1-\Pr(X=0)=1-q=p.\!} Bu dağılımın olasılık kütle fonksiyonu f şöyle ifade edilir: f ( k ; p ) = { p eger k = 1 , 1 − p eger k = 0 , 0 diger hallerde. {\displaystyle f(k;p)=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{eger }}k=1,\\1-p&{\mbox{ eger }}k=0,\\0&{\mbox{diger hallerde.}}\end{matrix}}\right.} Bir Bernoulli rassal değişkeni X için beklenen değer E ( X ) = p {\displaystyle E\left(X\right)=p} , ve varyans var ( X ) = p ( 1 − p ) . {\displaystyle {\textrm {var}}\left(X\right)=p\left(1-p\right).\,} olur. Bernoulli dağılımı için yüksek veya düşük p değerlerinde basıklık ölçüsü sonsuzluğa yaklaşır. Fakat p = 1 / 2 {\displaystyle p=1/2} için basıklık derecesi ölçümü -2 olup, bu değer diğer bütün olasılık dağılımlar için basıklık ölçüleri ile karşılaştırıldığında bunun en küçük olduğu görülür. Bernoulli dağılımı üstel ailesi içinde bulunan  bir dağılımdır.

İlişkili dağılımlar Eger X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}} bağımsız fakat aynen dağılım gösteren ve her biri p başarı olasılığı ile Bernoulli dağılımı gösteren rassal değişkenler olurlarsa, Y = ∑ k = 1 n X k ∼ B ( n , p ) {\displaystyle Y=\sum _{k=1}^{n}X_{k}\sim \mathrm {B} (n,p)} yani bir binom dağılımdir . Kategorik dağılım herhangi bir sabit sayıda aralıklı değerler alan değiskenler ile Bernoulli dağılımının bir genelleştirilmesidir. Beta dağılımının eşlenik önseli Bernoulli dağılımıdır.

İçsel kaynaklar Bernoulli denemesi Bernoulli süreci Bernoulli örneklemesi Örneklem büyüklüğü g t d Olasılık dağılımları Ayrık tek değişkenli ve sonlu destekli Ayrık tekdüze · Benford · Bernoulli · Binom · Kategorik · Hipergeometrik · Rademacher · Zipf · Zipf-Mandelbrot Ayrık tek değişkenli ve sonsuzluk destekli Boltzmann · Conway-Maxwell-Poisson · Bileşik Poisson · Ayrık faz tipi · Genişletilmiş negatif binom · Gauss-Kuzmin · Geometrik · Logaritmalı · Negatif binom · Parabolik fraktal · Poisson · Skellam · Yule-Simon · Zeta Sürekli tek değişkenli ve [0,1] gibi bir sınırlı aralıkta destekli Beta · Irwin-Hall · Kumaraswamy · Kabartılmış kosinus · Üçgensel · U-kuadratik · Sürekli tekdüze · Wigner yarımdaire Sürekli tek değişkenli ve genellikle (0,∞) yarı-sonsuz aralığında destekli Beta prime · Bose–Einstein · Burr · Ki-kare · Coxian · Erlang · Üstel · F-dağılımı · Fermi-Dirac · Katlanmış normal · Fréchet · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Yarı-normal · Hotelling'in T-kare · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare ( Ölçeklenmiş ters ki-kare ) · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Lévy · Log-normal · Log-logistik · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hız · Nakagami · Merkezsel olmayan ki-kare · Pareto · Faz-tipi · Rayleigh · Relativistik Breit–Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Kesilmiş normal · 2.tip Gumbel · Weibull · Wilks'in lambda Sürekli tek değişkenli ve (-∞,∞) arasındaki tüm reel doğru üzerinde destekli Cauchy · Uçsal değer · Üstel güç · Fisher'in z · Genelleştirilmiş hiperbolik · Gumbel · Hiperbolik sekant · Landau · Laplace · Lévy çarpık alfa-durağan · Logistik · Normal (Gauss tipi) · Normal ters Gauss-tipi · Çarpık normal · Student'in t · 1.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt Çok değişkenli (birleşik) Ayrık: Ewens · Beta-binom · Multinom · Çokdeğişirli Polya Sürekli: Dirichlet · Genelleştirilmiş Dirichlet · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student · normal-ölçeklenmiş ters gamma · Normal-gamma Matris-değerli : Ters-Wishart · Matris normal · Wishart Yönsel , Bozulmuş ve singuler Yönsel : Kent · von Mises · von Mises–Fisher Bozulmuş : Ayrık bozulmuş · Dirac delta fonksiyonu Singuler : Cantor · Aileler Üstel · Doğasal üstel · Konum-ölçekli · Maksimum entropi · Pearson · Tweedie