Olasılık

İstatistik dizisinin bir parçası Olasılık teorisi Olasılık Aksiyomlar Determinizm Sistem Belirlenimsizlik Rastgelelik Olasılık uzayı Örnek uzayı Olay Birlikte kapsayıcı olaylar Temel olay Karşılıklı dışarlayan Sonuç Tek nesne Deney Bernoulli deneyi Olasılık dağılımı Bernoulli dağılımı Binom dağılımı Normal dağılım Olasılık ölçümü Rasgele değişken Bernoulli denemesi Sürekli veya kesikli Beklenen değer Markov zinciri Gözlemlenen değer Rastgele yürüyüş Stokastik süreç Tümleyen olay Ortak olasılık Marjinal olasılık Koşullu olasılık Bağımsızlık Koşullu bağımsızlık Toplam olasılık yasası Büyük sayılar yasası Bayes teoremi Boole eşitsizliği Venn şeması Ağaç şeması g t d Olasılık Ana hatlar Makale kataloğu Olasılıkçılar Sözlük Notasyon Dergiler Kategori g t d Olasılık ya da ihtimaliyet , bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi, değeridir. Olasılık kuramı istatistik , matematik , bilim ve felsefe alanlarında mümkün olayların olabilirliği ve karmaşık sistemlerin altında yatan mekanik işlevler hakkında sonuçlar ortaya atmak için çok geniş bir şekilde kullanılmaktadır.

Tarihçe Ana madde: İstatistik Aristo 'nun eserlerinin çevirilerinde olasılık sözcüğü, bir gerçeğin rastgelirliliğinin nicelikleştirilmesini ifade etmemektedir, ama bir fikrin ne kadarının genel olarak kabul edildiği ile ilgilidir. Orta Çağ ve sonra Rönesans Çağı 'nda birbirini takip eden açıklamalar ve Aristo'nun eserlerinin çevirilerinde yapılan hatalar ile anlam kaymaları ortaya çıkıp bu sözcük bir fikrin olabilirliğinin tasarlanması anlamına gelmeye başlamıştır. 16. yüzyıl ve 17. yüzyılda etikle ilgili din biliminde bulunan olasıcılık bu anlamda ön plana gelmiştir. 17. yüzyılın ikinci yarısında olasılık konusunun Blaise Pascal ve Pierre de Fermat tarafından matematiksel olarak incelenmeye başlanması ile olasılık sözcüğü modern anlamına doğru bir yol almıştır. Matematiksel modern olasılık kuramının geliştirilmesi 19. yüzyılda başlamıştır. Diğer bir adıyla "olasılıkcılık" olarak anılan, olasılık doktrini bir Katolik etik doktrini olup 16. yüzyılda "Cizvitler" ve "Bartolome de Medina" etkileri ile geliştirilmiştir. Bu teoloji etikine göre "eğer bir fikir olası ise, o fikri geliştirip bir sonuca varmak uygundur; çünkü bu fikir karşıtı fikirden daha olasıdır. Böylece bu doktrin çeşitli karşıt tedbirler arasından herhangi bir tedbir üzerine karar verilmesi gerekmekte iken hangisinin en iyi olduğu bilinemediği zaman bir karar verme yöntemi olarak en olası tedbirin seçilmesini kabul etmektedir. Bu tip olasılık kullanılarak karar vermeye modern karar verme teorisinde maksimum olabilirlik (maximum likelihood) prensibi  adı verilmektedir. Böylece bu türlü Hristiyan Katolik etike taban olan olasılık kavramı, modern olabilirlilik kavramı analogu olmaktadır. 17. yüzyıldan 19. yüzyıla kadar olasılık Pascal ve Fermat arasındaki yazışmalardan bir örnek, 1654 [ 1 ] Olasılıkların bilimsel incelenmesi bir modern gelişmedir. Modern olasılıklar teorisi nin başlangıç tarihi Pascal ile Fermat arasındaki 1654'te olan bir mektuplaşma içeriğine bağlanabilir. 1657'de bu konuya eğilen ilk bilimsel yaklaşım Christiaan Huygens tarafından açıkça ortaya çıkarılmıştır. Jakob Bernoulli 'nin (ölümünden sonra 1713'te basılan) Ars Conjectandi adlı eseri ile 1718'de basılan Abraham de Moivre 'ın Doctrine of Chances adlı eseri olasılıklar teorisini matematik biliminin bir branşı olarak incelemektedirler. Hatalar teorisi "Roger Cotes"in  (ölümünden sonra 1722'de basılan) Opera Miscellana adlı eserinde ilk defa belirtilmiş ve 1755'te "Thomas Simpson"un yaşam öyküsü kitabında tümüyle açıklanmıştır. 1757'de basılan kitabında eşitlikle olası olan pozitif ve negatif hatalardan, tüm hataların içine düşebileceği alanın belirli sınırlarından ve sürekli hatalardan bahsedilmekte ve bir olasılık eğrisi verilmektedir. 1774'te " Pierre-Simon Laplace " olasılıklar teorisi prensiplerini kullanarak gözlemlerin birleştirilmesi için bir kural ortaya çıkartmıştır. Hatalar olasılıkları kuralını bir eğri ile ifade etmiştir; buna göre eğri y = ϕ ( x ) {\displaystyle y=\phi (x)} , 
olup bu ifade de x {\displaystyle x} herhangi bir hata ve y {\displaystyle y} o hatanın olasılığıdır. Bu eğrinin  niteliği bulunmaktadır: y {\displaystyle y} -eksenine göre simetriktir x {\displaystyle x} -eksenine asimptottur ve böylece ∞ {\displaystyle \infty } deki hata olasılığı 0 olur; bu eğrinin altında kalan toplam alan 1 dir; bu demektir ki bir hatanın olasılığı mutlaka gerektir. Herhangi üç gözlemin ortalaması için bir formül de ortaya atmıştır. 1774'te Lagrange tarafında adlandırılan, hatanın kolaylık kuralı içinde bir formül de ortaya çıkarmıştır ama bu formül elle işlemlerle bulunulamayacak kadar zordur. 1778'de Daniel Bernoulli aynı zamanda olan hatalar sistemi için olasılıkların maksimum çarpma prensiplerini açıklamıştır. Oyun kuramı Rassal değişken İstatistik