Below is an instruction that describes a task. Write a response that appropriately completes the request in German. Please answer in German.

### Instruction:
 Jason zählt die Anzahl der Autos, die an seinem Fenster vorbeifahren. Er zählte viermal so viele grüne Autos wie rote Autos und 6 mehr rote Autos als lila Autos. Wenn er insgesamt 312 Autos gezählt hat, wie viele davon waren lila?


### Response:
 Sei g die Anzahl der grünen Autos, r die Anzahl der roten Autos und p die Anzahl der lila Autos. Wir wissen, dass g + r + p = 315, r = p + 6 und g = 4r.
Setze die zweite Gleichung in die dritte Gleichung ein, um g = 4r = 4(p + 6) = 4p + 24 zu erhalten.
Setze nun die Gleichungen, die g und r in Bezug auf p ausdrücken, in die Gleichung für die Gesamtzahl der Autos ein: 4p + 24 + p + 6 + p = 315.
Kombiniere nun ähnliche Terme, um 6p + 30 = 312 zu erhalten.
Subtrahiere nun 30 von beiden Seiten, um 6p = 282 zu erhalten.
Teile nun beide Seiten durch 6, um p = 47 zu erhalten.