Below is an instruction that describes a task. Write a response that appropriately completes the request in German. Please answer in German.

### Instruction:
 Zacks Anzahl an Murmeln kann gleichmäßig auf drei Personen aufgeteilt werden, sodass Zack 5 übrig behält. Wenn Zack beschließt, seinen drei Freunden jeweils 20 Murmeln zu geben und 5 zu behalten, wie viele Murmeln hatte er ursprünglich?


### Response:
 Sei X die Anzahl der Murmeln, die Zack hatte.
Wenn er seinen drei Freunden jeweils 20 Murmeln gibt, wären das 3 x 20 = <<3*20=60>>60 Murmeln.
Die verbleibenden Murmeln wären X - 60 - 5 = <<X-60-5>>X - 65.
Da diese Zahl durch 3 teilbar ist, muss X - 65 durch 3 teilbar sein.
Also gilt X - 65 = 3 x Y für eine ganze Zahl Y.
Das bedeutet X = 3Y + 65.
Aber da X - 65 durch 3 teilbar ist, ist auch 3Y + 65 - 65 = 3Y durch 3 teilbar.
Daher ist Y durch 3 teilbar.
Das bedeutet 3Y = 3 x 3Z für eine ganze Zahl Z.
Also gilt X = 3Y + 65 = 3 x 3Z + 65 = 3 x (3Z + 21).
Also ist X durch 3 teilbar.
Also ist Zacks Anzahl an Murmeln sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar.
Die kleinste Zahl, die sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar ist, ist 3 x 5 = 15.
Also hatte Zack ursprünglich 15 Murmeln.