Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Kation trihidrogen
Reaksi ini menghasilkan HCO, sebuah molekul yang penting dalam kimia antarbintang. Molekul ini memiliki dipol yang sangat kuat dan kelimpahannya yang sangat besar membuatnya sangat mudah dideteksi dengan radioastronomi. H juga dapat bereaksi dengan atom oksigen membentuk OH dan H.
Kation trihidrogen
OH biasanya akan bereaksi lagi dengan H dan menghasilkan molekul yang terhidrogenasi.
Kation trihidrogen
Pada titik ini, reaksi antara OH dan H tidak lagi eksotermik pada awan antarbintang. Lintasan pemusnahan OH+ yang paling umum adalah dengan rekombinasi disosiatif, menghasilkan empat set produk yang memungkinkan: HO + H, OH + H, OH + 2H, dan O + H + H. Walaupun air adalah salah satu hasil reaksi yang memungkinkan, ia bukanlah produk yang efisien. Percobaan yang berlainan menunjukkan bahwa air dihasilkan pada taraf 5% - 33%. Pembentukan air pada debu kosmos masih merupakan sumber air di medium antarbintang.
Kation trihidrogen
Lintasan pemusnahan H yang paling umum di awan antarbintang baur adalah rekombinasi disosiatif. Reaksi ini menghasilkan berbagai produk. Produk utama adalah tiga atom hidrogen, dengan persentase 75%. Produk lainnya adalah H dan H dengan persentase 25%.
Kation trihidrogen
Molekul paling melimpah di awan antarbintang yang rapat adalah H. Ketika molekul H berbenturan dengan H, secara stoikiometri benturan ini tidak akan menghasilkan apa-apa. Namun, sebuah transfer proton masih bisa terjadi dan berpotensi mengganti spin inti molekul tergantung pada spin inti proton. Terdapat dua konfigurasi spin H yang berbeda, dinamakan orto dan para. Orto-H memiliki tiga spin proton yang paralel, menghasilkan total spin sebesar 3/2. Para-H mempunyai dua spin proton yang paralel dan satu antiparalel, menghasilkan total spin sebesar 1/2. Hal yang sama juga terjadi pada H, yang mana ortohidrogen memiliki total spin inti 1 dan parahidrogen memiliki total spin inti 0. Ketika orto-H dan para-H berbenturan, terjadi transfer proton dan mengubah spin total molekul, menghasilkan para-H dan orto-H.
Kation trihidrogen
Spektroskopi dari H sangat menantang oleh karena dipol momen molekulnya yang tidak permanen. Oleh karena itu penggunaan spektroskopi putaran sangat tidak memungkinkan. Sinar ultraviolet juga memiliki energi yang cukup besar untuk mendisosiasi molekul ini. Spektroskopi Rovibronik memungkinkan kita untuk mengamati H. Hal ini dimungkinkan karena getaran H memiliki momen dipol yang lemah. Sejak spektrum pertama Oka, sekitar 900 garis absorpsi telah dideteksi pada daerah inframerah. Garis emisi H juga telah ditemukan dengan mengamati atmosfer planet Jovian. Garis emisi H ditemukan dengan mengamati hidrogen molekul dan mencari garis yang tidak memungkinkan untuk hidrogen molekul.
Kation trihidrogen
H telah terdeteksi di dua lingkungan samawi: planet Jovian dan awan antarbintang. Di planet Jovian, ia telah terdeteksi di ionosfer planet, daerah di mana energi radiasi matahari yang tinggi mengionisasi partikel-partikel di atmosfer. Oleh karena terdapat sejumlah H yang tinggi, radiasi ini mampun menghasilkan H yang cukup banyak. Selain itu, dengan sumber yang berjalur lebar (memiliki banyak gelombang sinar) seperti matahari, terdapat radiasi yang cukup untuk memompa H untuk naik ke keadaan tenaga yang lebih tinggi di mana ia dapat berelaksasi dengan pancaran terangsang (stimulated emission) dan spontan.
Kation trihidrogen
Deteksi pertama dari garis emisi H dilaporkan pada tahun 1989 oleh Drossart dkk., di mana ia ditemukan di ionosfer Yupiter. Drossart menemukan total 23 garis H dengan rapatan kolom (column density) sebesar 1,39 * 10 cm. Dengan menggunakan garis-garis ini, mereka berhasil memperkirakan temperatur H sebesar ~1 100 K, yang sebanding dengan temperatur yang ditentukan dengan garis emisi H yang lain. Pada tahun 1993, H ditemukan di Saturnus oleh Geballe et.al. dan di oleh Trafton dkk.
Kation trihidrogen
H belum pernah terdeteksi di medium antarbintang sampai dengan tahun 1996 ketika Geballe & Oka melaporkan deteksi H di dua awan molekul di GL2136 and W33A. Kedua sumber itu memiliki temperatur H kira-kira 35 K dan rapatan kolom (column density) kira-kira 10 cm. Sejak saat itu, H telah terdeteksi di sejumlah awan molekul seperti di AFGL 2136, Mon R2 IRS 3, GCS 3-2, GC IRS 3, dan LkHα 101.
Kation trihidrogen
Secara tidak terduga, tiga garis H terdeteksi oleh McCall dkk. pada tahun 1998 di awan baur di Cyg OB2 No. 12. Sebelum tahun 1998, rapatan H diperkirakan sangat rendah untuk menghasilkan sejumlah H yang cukup banyak untuk terdeteksi. McCall mendeteksi temperature sebesar ~27 K dan rapatan kolom sebesar ~ 10 cm, sama seperti rapatan kolom Geballe & Oka. Sejak itu, H telah terdeteksi di banyak awan baur lainnya seperti GCS 3-2, GC IRS 3, dan ζ Persei.
Kation trihidrogen
Untuk memperkirakan panjang garis edar H di awan-awan ini, Oka menggunakan model keadaan tunak (steady-state model) untuk menentukan nomor rapatan di awan-awan yang rapat dan baur. Seperti yang disebutkan di atas, baik di awan rapat maupun baur memiliki mekanisme pembentukan H yang sama, namun mekanisme pemusnahan yang berbeda. Di awan yang rapat, transfer proton mendominasi mekanisme pemusnahan. Hal ini susuai dengan nomor rapatan sebesar 10 cm di awan yang rapat.
Di awan yang baur, mekanisme yang mendominasi pemusnahan adalah rekombinasi disosiatif. Hal ini seusai dengan nomor rapatan sebesar 10 cm yang diprediksikan di awan baur. Oleh karena rapatan kolom untuk awan baur dan rapat adalah hampir sama, maka garis edar di awan baur memiliki garis edar 100 kali lebih besar daripada garis edar di awan yang rapat. Oleh karena itu, dengan menggunakan H sebagai kuar (probe) dari awan-awan ini, ukuran relatif awan-awan ini dapat ditentukan.
Fashionova
Album ini berisi delapan buah lagu berbahasa Indonesia dan dua lagu berbahasa Inggris. Lagu "Suzie Bhelel" yang merupakan lagu bernuansa "rock and roll" dengan mengambil tema pergaulan bebas remaja dengan latar belakang daerah Melawai, Kebayoran Baru adalah lagu hasil kolaborasi Fariz dengan Dorie Kalmas dan Sekar Ayu Asmara serta merupakan lagu pembuka dari album tersebut. Lagu "Saat Terindah" yang merupakan lagu duet dengan penyanyi Titi Dwijayanti merupakan lagu kedua dari album tersebut. Lagu keenam berjudul "Sungguh" didaur ulang oleh penyanyi Vina Panduwinata dalam album WOW yang dirilis pada tahun yang sama. Lagu terakhir dari album tersebut, "Dane", didedikasikan Fariz untuk istrinya serta mendiang anak pertama mereka.
Living in the Western World
Living in the Western World adalah album kesembilan dari musisi Fariz R.M. yang dirilis pada tahun 1988 di bawah label Grammy Records. Album tersebut merupakan album keduanya dengan label Grammy dan meraih sukses besar dengan pencapaian meraih BASF Awards pada tahun 1989 sebagai album terbaik. Fariz R.M. menyebut album tersebut sebagai ""magnum opus""nya.
Living in the Western World
Dalam format yang serupa dengan album sebelumnya, album ini berisi lima buah lagu berbahasa Indonesia dan lima lagu berbahasa Inggris yang disusun secara berselang-seling. Lagu "Iman dan Godaan" yang merupakan lagu duet dengan penyanyi Dian Pramana Poetra merupakan lagu pembuka dari album tersebut. Lagu selanjutnya yang berjudul "Barcelona", diilhami dari perjalanannya di kota Barcelona, Spanyol menjadi salah satu lagunya yang paling terkenal.
Living in the Western World
Album "Living in the Western World" ditempatkan pada peringkat ke-71 dalam daftar "150 Album Indonesia Terbaik" versi majalah Rolling Stone Indonesia yang diterbitkan pada edisi #32 bulan Desember 2007. Lagu kedua dari album tersebut, "Barcelona", ditempatkan pada peringkat ke-23 dalam daftar "150 Lagu Indonesia Terbaik" yang diterbitkan pada edisi #56 bulan Desember 2009 oleh terbitan yang sama.
Wangsa Tudor
Dinasti Tudor adalah dinasti raja dan ratu di Inggris. Garis penguasa ini dimulai pada tahun 1485, ketika Henry VII mengalahkan Richard III pada Pertempuran Bosworth. Henry diterima sebagai raja sesungguhnya. Anaknya adalah Henry VIII.Dinasti ini didahulukan oleh Dinasti Plantagenet.
Wangsa Tudor
Dinasti ini berakhir ketika Ratu Elizabeth I meninggal dunia. Ia tidak memberi tahu nama orang yang akan menjadi penguasa setelah kematiannya, sehingga anak sepupunya, James I dari Inggris, mengambil alih. Sejak saat itu, masa dinasti ini berakhir dan dimulailah masa Dinasti Stuart.
Wangsa Tudor
Berikut merupakan penguasa selama dinasti Tudor:
Quantity surveyor
Dalam dunia konstruksi khususnya atau dalam suatu proyek pada umumnya terdiri dari beberapa proses pekerjaan besar, yaitu :
Quantity surveyor
Proses Perencanaan (Planning)
Proses Pelaksanaan (Acting)
Proses Pengawasan (Supervising)
Dalam tahap perencanaan ini Quantity Surveyor (QS) bekerja. Pada tahap perencanaan terdapat banyak team yang berperan didalamnya, mulai dari ; arsitek, civil engineer, geotech engineer, water sanitation engineer, mechanical&electrical engineer dan QS. Uraian pekerjaan dari QS antara lain:
Quantity surveyor
1.Pada tahap paling awal QS bertugas melakukan market survey untuk mendapatkan harga material bahan bangunan yang akan ia gunakan dengan mengacu Technical Specification dan dokumen bestek. Seorang QS yang sudah berpengalam dapat menentukan kisaran harga bahan yang pernah ia gunakan sebelumnya.
Quantity surveyor
2.Pada tahap selanjutnya QS bertugas melakukan perhitungan terhadap Analisis Harga Satuan (AHS) berikut harga satuan pekerjaan (HSP) sesuai kebijakan manajemen proyek. Adakalanya dalam proyek-proyek dari pemerintah disyaratkan menggunakan Analisis standar sesuai SNI. Dalam proyek-proyek swasta digunakan analisis sesuai dengan kebijakan dan pengalaman sendiri termasuk didalamnya koefisien tenaga kerja dan bahan yang juga sangat besar pengaruhnya dalam menentukan besaran harga satuan pekerjaan.
Quantity surveyor
3.Setelah semua item pekerjaan mempunyai harga proses perhitungan dilanjutkan dengan memasukkan item pekerjaan dalam form Bill Of Quantity yang terstandard masing badan usaha. Semua item pekerjaan harus tercantum dalam kolom uraian pekerjaan dan menyebutkan spesifikasi material atau hal-hal khusus yang harus dipersyaratkan. Pengelompokan item pekerjaan berdasarkan sequence atau urutan pelaksanaan pekerjaan menjadi sangat penting untuk menghindarkan kerancuan yang membingungkan pihak-pihak yang berkepentingan.
Quantity surveyor
4.Tahap penting berikutnya yaitu melakukan perhitungan quantity masing-masing pekerjaan dari gambar-gambar kerja yang sudah disiapkan oleh masing-masing bagian mulai dari arsitek, sipil, geotek, watsan, mekanikal & elektrikal. Perhitungan quantity harus dilakukan dengan keakuratan yang tinggi dan tidak mengikutsertakan interest dari beberapa pihak yang berkepentingan.
Quantity surveyor
5.Sebagai tahap akhir setelah didapatkan harga satuan, item pekerjaan, dan quantity berikutnya yaitu melakukan perkalian antara quantity dan harga satuan pada tiap-tiap item pekerjaan. Kemudian menjumlahkan masing-masing sub total pada tiap kelompok pekerjaan dan menjumlahkan sub-sub menjadi grand total dibagian paling bawah tabel BoQ.
Quantity surveyor
Profesi QS sering kali dituntut adanya loyalitas dan integritas terhadap perusahaan atau badan dimana ia bernaung. Dalam menentukan analisis, item pekerjaan dan quantity sangat memungkinkan untuk melakukan mark up yang dapat merugikan salah satu pihak. Hal ini tentunya menjadi mudah bagi QS yang teguh dalam memegang komitmen terhadap pekerjaannya.
Motherwell
Motherwell (bahasa Gaelik Skotlandia: "Tobar na Màthar"), ialah sebuah kota besar di utara Skotlandia, dekat Glasgow. Kota ini adalah sebuah "burgh" antara tahun 1865 sampai 1920, lalu bergabung dengan Wishaw.
Dundee
Dundee (bahasa Gaelik Skotlandia: "Dùn Dèagh") ialah sebuah kota di pesisir timur Skotlandia, di mana Sungai Tay mengalir ke Laut Utara. Dundee adalah kota ke-4 terbesar di Skotlandia. Dundee berpenduduk 143.090 jiwa. Dundee dikenal sebagai kota "jute, jam, and journalism" (rami, selai, dan jurnalisme), sebab rami dan selai dibuat di sini, dan beberapa surat kabar dicetak di kota ini.
Inverness
Inverness ialah sebuah kota di Skotlandia, Britania Raya. Inverness sering disebut sebagai ibukota Dataran Tinggi Skotlandia. Kota ini terletak pada jalan A9.
Inverness
Bekas pimpinan Liberal Demokrat, Charles Kennedy, lahir di Inverness.
Inverness
Yvette Cooper, Menteri Negara untuk Perumahan dan Perencanaan dalam Kabinet Brown juga lahir di Inverness.
Kirkwall
Kirkwall ialah ibukota Kepulauan Orkney, Skotlandia.
Kirkwall
Catatan pertama yang menyebutkan kota Kirkwall adalah kronik "Orkneyinga saga" dari tahun 1046. Nama kota ini diturunkan dari bahasa Norse Kuno "Kirkjuvagr" («teluk gereja»). Nama ini kemudian berubah menjadi «Kirkvoe», lalu «Kirkwaa». Para ahli pembuat peta dari Inggris salah menafsirkan akhiran «waa» sebagai bagian dari kata Skotlandia yakni "wa" (dinding), sama dengan bahasa Inggris "wall". Kemudian, nama kota ini menjadi Kirkwall.
Kirkwall
Terdapat sejumlah bangunan di Kirkwall, antara lain Katedral St. Magnus, reruntuhan Bishop's Palace, Earl's Palace, Tankerness House Museum, Grain Earth House, dll.
Lerwick
Lerwick () (norwegia: "Leirvik") adalah pelabuhan utama di Kepulauan Shetland, Skotlandia, yang berpusat di lepas pantai utara daratan Skotlandia dan di pantai timur Shetland Daratan. Lerwick berjarak "north-by-northeast" dari Aberdeen, barat pelabuhan Bergen di Norwegia dan tenggara dari Tórshavn di Kepulauan Faroe.
Lerwick
Lerwick memiliki iklim lautan ("Cfb") yang berbatasan erat dengan iklim lautan subkutub ("Cfc") dengan suhu sejuk hingga dingin sepanjang tahun. Karakter utama Lerwick karena berada di pulau kecil yang terisolasi adalah meskipun catatan suhu tidak ekstrimm, rekor suhu tinggi berada pada hanya (September 1991) dan suhu rendah hanya (Januari 1952 dan Januari 1959). Lerwick juga adalah kota yang sangat berawan, hanya menikmati sinar matahari rata-rata selama 1.110 jam setiap tahun. Bulan Februari adalah bulan terdingin, dengan suhu tinggi rata-rata sekitar . Pada bulan Agustus, saat suhu terpanas, suhu tinggi rata-rata mendekati . Dalam hal curah hujan rata-rata bulanan, bulan Oktober hingga Januari adalah bulan-bulan dengan curah hujan tertinggi dengan lebih dari 5,5 inci hujan setiap bulan. Mei dan Juni adalah bulan terkering, dengan rata-rata curah hujan bulanan kurang dari 2,3 inci setiap bulan. Hujan salju dapat terjadi terutama dari Desember hingga Maret, tapi akumulasi salju jarang besar dan biasanya dalam periode waktu pendek. Karena lokasinya di Atlantik Utara dan dekat dengan jalur badai musim gugur dan musim dingin, Lerwick biasa mengalami angin kencang, di samping tingginya tingkat mendung dan curah hujan. Stasiun cuaca di kota ini berada pada ketinggian , sehingga suhu cenderung sedikit lebih ringan di pusat kota pada permukaan laut.
Lerwick
Karena lokasinya paling utara, bulan-bulan musim dingin sangat gelap di Lerwick. Pada hari titik balik matahari musim dingin Lerwick hanya mengalami masa siang selama 5 jam 49 menit. Sangat kontras dengan hari titik balik matahari musim panas, siang di Lerwick berlangsung selama 18 jam 55 menit. Akibatnya, saat musim panas malam tidak pernah benar-benar dengan unsur-unsur biru gelap tersisa di langit.
Lerwick
Lerwick memiliki penduduk 6.958 jiwa pada tahun 2011. Penduduk Lerwick terdiri atas 97% kulit putih (83,3% Skotlandia, 8,9% Inggris Lainnya, 2,6% lainnya, 1,4% Polandia, 0,8% Irlandia), 2,2% Orang Asia atau Asia Skotlandia atau Asia Inggris, dan 0,8% kelompok etnis lain. Dari sisi ketenagakerjaan, penduduk Lerwick 2,5% pengangguran, 17,3% bekerja paruh-waktu, dan 50,3% bekerja penuh.
Lerwick
Lerwick dilayani oleh Bandara Tingwall yang terletak beberapa mil jauhnya dan Bandara Sumburgh yang berada lebih jauh ke selatan dan melayani penerbangan sepanjang tahun ke beberapa destinasi di Skotlandia.
Lerwick
Northlink Ferries mengoperasikan layanan feri antara Lerwick dan Aberdeen, serta secara teratur ke Kirkwall di Orkney Islands.
Lerwick
Dewan Kepulauan Shetland mengoperasikan layanan feri ro-ro ke Skerries Luar dan Bressay dari terminal di pusat kota.
Lerwick
Layanan bus lokal disediakan oleh Kemitraan Transportasi Regional "ZetTrans" dan dioperasikan oleh sejumlah operator.
Africa One
Africa One merupakan sebuah maskapai penerbangan pan-Afrika milik pribadi. Awalnya berbasis di Entebbe, Uganda dengan pesawat yang disewa dari Africa One Holdings, beregistrasi di Irlandia. Tidak jelas bahwa maskapai yang sama atau dengan nama yang sama merupakan pengguna An-26 yang jatuh di RDK tahun 2007.
Africa One
Maskapai ini masuk dalam daftar maskapai penerbangan yang dilarang di Uni Eropa.
Africa One
Africa One terbang perdana tanggal 29 April 2002 menggunakan DC-9 untuk melayani Entebbe (Uganda), Lagos dan Freetown (Sierra Leone), dan Banjul (Gambia) dengan layanan dua kali seminggun dati kota tersebut menuju London Gatwick dan Dubai dengan DC-10.
Africa One
Kecelakaan Africa One Antonov An-26 2007: sebuah Antonov An-26 kargo yang dioperasikan oleh Malift Air jatuh ke sebuah pasar jalanan di ibu kota Kinshasa setelah lepas landas, menewaskan 51 orang.
Kalkulus diferensial
Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi pada titik tersebut.
Kalkulus diferensial
Proses pencarian turunan disebut pendiferensialan ("differentiation"). Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa pendiferensialan adalah proses keterbalikan dari pengintegralan.
Kalkulus diferensial
Turunan mempunyai aplikasi dalam semua bidang kuantitatif. Di fisika, turunan dari perpindahan benda terhadap waktu adalah kecepatan benda, dan turunan dari kecepatan terhadap waktu adalah percepatan. Hukum gerak kedua Newton menyatakan bahwa turunan dari momentum suatu benda sama dengan gaya yang diberikan kepada benda.
Kalkulus diferensial
Laju reaksi dari reaksi kimia juga merupakan turunan. Dalam riset operasi, turunan menentukan cara paling efisien dalam memindahkan bahan dan mendesain pabrik. Dengan menerapkan teori permainan, turunan dapat memberikan strategi yang paling baik untuk perusahaan yang sedang bersaing.
Kalkulus diferensial
Turunan sering digunakan untuk mencari titik ekstremum dari sebuah fungsi. Persamaan-persamaan yang melibatkan turunan disebut persamaan diferensial dan sangat penting dalam mendeskripsikan fenomena alam. Turunan dan perampatannya ("generalization") sering muncul dalam berbagai bidang matematika, seperti analisis kompleks, analisis fungsional, geometri diferensial, dan bahkan aljabar abstrak.
Kalkulus diferensial
Misalkan "x" dan "y" adalah bilangan real di mana "y" adalah fungsi dari "x", yaitu "y" = "f"("x"). Salah satu dari jenis fungsi yang paling sederhana adalah fungsi linear. Ini adalah grafik fungsi dari garis lurus. Dalam kasus ini, "y" = "f"("x") = "m" "x" + "c", di mana "m" dan "c" adalah bilangan real yang tergantung pada garis mana grafik tersebut ditentukan. "m" disebut sebagai kemiringan dengan rumus:
di mana simbol Δ (delta) memiliki arti "perubahan nilai". Rumus ini benar adanya karena
Diikuti pula Δ"y" = "m" Δ"x".
Kalkulus diferensial
Namun, hal-hal di atas hanya berlaku kepada fungsi linear. Fungsi nonlinear tidak memiliki nilai kemiringan yang pasti. Turunan dari "f" pada titik "x" adalah pendekatan yang paling baik terhadap gagasan kemiringan "f" pada titik "x", biasanya ditandai dengan "f'"("x") atau "dy"/"dx". Bersama dengan nilai "f" di "x", turunan dari "f" menentukan pendekatan linear paling dekat, atau disebut linearisasi, dari "f" di dekat titik "x". Sifat-sifat ini biasanya diambil sebagai definisi dari turunan.
Kalkulus diferensial
Sebuah istilah yang saling berhubungan dekat dengan turunan adalah diferensial fungsi.
Bilamana "x" dan "y" adalah variabel real, turunan dari "f" pada "x" adalah kemiringan dari garis singgung grafik "f di titik "x". Karena sumber dan target dari "f" berdimensi satu, turunan dari "f" adalah bilangan real. Jika "x" dan "y" adalah vektor, maka pendekatan linear yang paling mendekati grafik "f" tergantung pada bagaimana "f" berubah di beberapa arah secara bersamaan. Dengan mengambil pendekatan linear yang paling dekat di satu arah menentukan sebuah turunan parsial, biasanya ditandai dengan ∂"y"/∂"x". Linearisasi dari "f" ke semua arah secara bersamaan disebut sebagai turunan total"'. Turunan total ini adalah transformasi linear, dan ia menentukan hiperbidang yang paling mendekati grafik dari "f". Hiperbidang ini disebut sebagai hiperbidang oskulasi; ini secara konsep sama dengan mengambil garis singgung ke semua arah secara bersamaan.
Kalkulus diferensial
Jika "f" adalah fungsi yang dapat diturunkan pada R (atau interval terbuka) dan "x" adalah maksimum lokal ataupun minimum lokal dari "f", maka turunan dari "f" di titik "x" adalah nol; titik-titik di mana "f" '("x") = 0 disebut "titik kritis" atau "titik pegun" (dan nilai dari "f" di "x" disebut "nilai kritis"). (Definisi dari titik kritis kadang kala diperluas sampai meliputi titik-titik di mana turunan suatu fungsi tidak eksis.) Sebaliknya, titik kritis "x" dari "f" dapat dianalisa dengan menggunakan turunan ke-dua dari "f" di "x":
Kalkulus diferensial
Ini dinamakan sebagai uji turunan ke dua. Sebuah pendekatan alternatif lainnya, uji turunan pertama melibatkan nilai "f" ' di kedua sisi titik kritis.
Kalkulus diferensial
Menurunkan fungsi dan mencari titik-titik kritis biasanya merupakan salah satu cara yang sederhana untuk mencari minima lokal dan maksima lokal, yang dapat digunakan untuk optimalisasi. Sesuai dengan teorema nilai ekstremum, suatu fungsi yang kontinu pada interval tertutup haruslah memiliki nilai-nilai minimum dan maksimum paling sedikit satu kali. Jika fungsi tersebut dapat diturunkan, minima dan maksima hanya dapat terjadi pada titik kritis atau titik akhir.
Kalkulus diferensial
Hal ini juga mempunyai aplikasi tersendiri dalam proses sketsa grafik: jika kita mengetahui minima dan maksima lokal dari fungsi yang dapat diturunkan tersebut, sebuah grafik perkiraan dapat kita dapatkan dari pengamatan bahwa ia akan meningkat dan menurun di antara titik-titik kritis.
Kalkulus diferensial
Di dimensi yang lebih tinggi, titik kritis dari nilai skalar fungsi adalah titik di mana gradien fungsi tersebut adalah nol. Uji turunan kedua masih dapat digunakan untuk menganalisis titik-titik kritis dengan menggunakan eigennilai matriks Hessian dari turunan parsial ke-dua fungsi di titik kritis. Jika semua eigennilai tersebut adalah positif, maka titik tersebut adalah minimum lokal; jika semuanya negatif, maka titik itu adalah maksimum lokal. Jika ada beberapa yang positif dan beberapa yang negatif, maka titik kritis tersebut adalah titik pelana, dan jika tidak ada satupun dari keadaan di atas yang terpenuhi (misalnya ada beberapa eigennilai yang nol) maka uji tersebut inkonklusif.
Kalkulus diferensial
Salah satu contoh masalah optimalisai adalah mencari kurva terpendek anatar dua titik di atas sebuah permukaan dengan asumsi kurva tersebut harus berada di permukaan tersebut. Jika permukaan tersebut adalah bidang rata, maka kurva yang paling pendek berupa garis lurus. Namun jika permukaannya tidak bidang, maka kita tidak bisa mengetahui secara pasti kurva yang paling pendek. Kurva ini disebut sebagai geodesik, dan salah satu masalah paling sederhana di kalkulus variasi adalah mencari geodesik.Contoh lainnya adalah mencari luas permukaan paling kecil yang dibatasi oleh kurva tertutup di ruang tiga dimensi. Permukaan ini disebut sebagai permukaan minimum, dan ini dapat dicari dengan menggunakan kalkulus variasi.