Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Jack Sparrow
Kira-kira sepuluh tahun kemudian, Sparrow datang ke Port Royal untuk mencuri kapal. Namun ia ditangkap dengan alasan dia adalah seorang bajak laut. Malamnya, Black Pearl menyerang Port Royal, mencari medali emas Aztec. Selama penyerangan, Jack bertemu dengan dua bekas kru kapalnya dan mengetahui bahwa mereka telah dikutuk. Keesokan harinya, Will Turner, seorang pandaibesi yang sempat menyerang Jack, meminta pertolongan Jack untuk menyelamatkan Elizabeth yang diculik oleh Barbossa. Barbossa menculik Elizabeth karena yakin darahnya mampu menghilangkan kutukan. Jack baru menyetujui permintaan Will ketika ia menyadari bahwa sebenarnya darah Will merupakan bagian penting yang dapat menghilangkan kutukan dan dapat ia manfaatkan untuk mendapatkan kembali "Black Pearl". Will kemudian membebaskan Jack, dan keduanya mencuri kapal angkatan laut kerajaan, "Interceptor".
Jack Sparrow
Setelah mereka berhasil merekut kru di Tortuga, mereka berlayar menuju Isla de Muerta, tempat di mana awak Black Pearl dapat membebaskan kutukan mereka. Setibanya di sana, secara sembunyi-sembunyi Will dan Jack masuk ke gua di mana ritual pembebasan kutukan sedang dilaksanakan, tetapi Will, yang menyangka Jack akan mengkhianatinya, memukul Jack sampai pingsan. Dia kemudian menyelamatkan Elizabeth, lalu keduanya naik ke kapal, tetapi Black Pearl berhasil mengejar mereka dan memulai pertempuran. Setelah pertempuran berakhir, "Interceptor" tenggelam dan awaknya ditangkap. Setelah mengetahui identitas asli Will, Barbossa kembali membuang Jack dan Swann di pulau kecil yang dulu pernah "disinggahi" Jack. Tetapi malang bagi Jack, Elizabeth membakar semua rum kesenangannya untuk membuat api yang besar agar Komodor Norrington dapat melihatnya. Setelah diselamatkan Norrington Elizabeth berjanji akan menerima lamaran Norrington yang ingin menikahi dirinya untuk membujuk Norrington agar menyerang Isla de Muerta dan menyelamatkan Will
Jack Sparrow
Sesampainya di sana, Sparrow masuk ke dalam gua dan menghentikan ritual pengorbanan. Dia menginformasikan bahwa angkatan laut datang untuk menyerang dan menawarkan untuk membentuk aliansi. ketika Barbossa setuju dan memerintahkan kru-nya untuk keluar menyerang angkatan laut, Jack menyerangnya. Mendekati akhir pertarungan, Barbossa berhasil menusuk Jack dengan pedangnya dan percaya bahwa Jack akan mati. Tapi ternyata Jack telah mempersiapkannya, ia dengan sengaja mengambil sebuah medali dari peti sehingga dirinya dikutuk menjadi tengkorak yang tidak bisa mati ("immortal skeleton"). Setelah itu, Jack melempar medali ke arah Will, Will mengambilnya dan meneteskan darahnya ke peti tersebut sehingga kutukan peti tersebut hilang; Barbossa kembali menjadi manusia biasa yang bisa mati. Dan Jack pun menembak Barbossa tepat di dadanya, Barbossa tewas. Setelah kru Barbossa berhasil dikalahkan, Jack dibawa ke Port Royal untuk dieksekusi, tetapi dengan bantuan Elizabeth dan Will, ia berhasil kabur ke pelabuhan dan berlayar bersama kapalnya, Black Pearl, sebagai kapten. Will dan Elizabeth kemudian mengucapkan perasaan mereka, mereka saling mencintai satu sama lain, Norrington paham dan pergi meninggalkan mereka.
Jack Sparrow
Tiga belas tahun yang lalu, Kapten Sparrow berhasil mendapatkan "Black Pearl" dari Davy Jones dan sebagai gantinya ia berjanji akan memberikan nyawanya untuk mengabdi selama 100 tahun di kapal Flying Dutchman. Kini, tiba saatnya untuk membayar utang tersebut. Suatu malam, teman lama Jack, "Bootstrap Bill" Turner muncul dan memberikan tanda "Black Spot", suatu tanda bahwa Kraken akan memburunya. Di lain tempat, Lord Cutler Beckett dari East India Trading Company menangkap Will Turner dan Elizabeth Swann dengan tuduhan membantu bajak laut. Beckett menawarkan pengampunan kepada Will jika Will bisa mendapatkan sebuah kompas yang kini dimiliki oleh Jack dan mengajak Jack untuk bekerja sebagai privateer. Jika tidak, Will, Elizabeth, dan mantan-komodor James Norrington akan dieksekusi. Will berhasil menemukan Sparrow dan kru-nya yang sedang terlibat masalah di pulau kanibal Pelegosto. Untungnya mereka dapat melarikan diri dari pulau itu dan kembali berlayar bersama "Black Pearl".
Jack Sparrow
Kemudian mereka datang kepada Tia Dalma, seorang dukun wanita. Jack menunjukkan kepadanya gambar sebuah kunci; Jack tidak tau ada di mana dan apa kegunaan kunci itu, sehingga kompas sihirnya pun tidak dapat bekerja. Dari Tia, Jack mengetahui bahwa kompas tersebut selalu menunjuk kepada apa yang paling diinginkan oleh orang yang memegangnya. Kompas itu tidak berfungsi ditangan Jack karena Jack tidak tahu apa yang sebenarnya ia kejar. Kunci itu, kata Tia, akan membuka Dead Man's Chest, sebuah peti yang berisi jantung Davy Jones. Ketika Jones kehilangan cinta sejatinya, ia merasa begitu kecewa sampai ia mencongkel jantungnya sendiri kemudian memasukannya ke peti dan menguburnya. Kunci dari peti itu masih dipegangnya. Siapapun yang memiliki jantung itu, akan menguasai lautan. Setelah kembali ke laut, Davy Jones berhasil menemukan mereka. Sparrow tiba-tiba mengajukan usul untuk memberikan Will sebagai ganti atas jiwanya. Tetapi Jones meminta lebih, ia meminta 100 nyawa untuk ditukarkan dengan nyawa Jack dengan tetap mengambil Will sebagai "uang muka.".
Jack Sparrow
Jack kemudian pergi ke Tortuga untuk mencari orang-orang yang akan diangkat sebagai kru. "Kru" itu sebenarnya tidak akan dijadikan kru kapal "Black Pearl", melainkan sebagai kru Davy Jones (ingat, Davy menugaskan Jack untuk mencari 100 nyawa), karenanya mereka mencari orang-orang yang sudah patah semangat dan tidak memiliki keinginan untuk hidup, dan salah satu di antara mereka adalah mantan-komodor James Norrington yang kariernya hancur akibat ulah Jack. Di Tortuga pula Jack bertemu dengan Elizabeth yang sedang mencari Will. Jack mengatakan bahwa Will ditangkap oleh Davy. Setelah itu, Jack memberitahu kemampuan kompas miliknya dan mengatakan jika Elizabeth ingin menyelamatkan Will, maka ia harus mencari "Dead Man's Chest". Di tangan Elizabeth, kompas itu bekerja. Merekapun segera berangkat ke arah yang dituju oleh kompas, Isla Cruces. Elizabeth kemudian memberitahu Jack bahwa Cutler Beckett lah yang mengirim Will kemudian menunjukkan "Letter of Marquee" yang dimilikinya kepada Jack dan Gibbs tanpa menyadari Norrington menguping pembicaraan mereka. Jack juga sempat merayu Elizabeth sebelum ia melihat "Black Spots" di tangannya. Sang Kraken sedang memburu mereka.
Di Isla Cruces, Sparrow, Elizabeth, dan Norrington berhasil menemukan peti tersebut. Will juga datang bersama kunci untuk membukanya (setelah melarikan diri dari "Flying Dutchman"). Alih-alih bekerja sama, mereka malah bertempur memperebutkan jantung itu; Turner menginginkan jantung itu ditusuk untuk membebaskan ayahnya, Jack menginginkan jantung itu tetap berdetak sehingga ia dapat menguasai Davy Jones sementara Norrington ingin mempersembahkan jantung tersebut kepada Beckett dan memperbaiki nama baiknya. Sparrow berhasil keluar dari pertempuran itu dan membawa jantungnya. Namun, Norrington berhasil mencurinya dan kabur sementara kru Jones membawa peti tanpa menyadari bahwa peti tersebut sebenarnya kosong (karena isinya sudah diambil oleh Norrington). Di laut, Dutchman berusaha mengejar Pearl, tetapi gagal. Jones kemudian memanggil Kraken. Jack sempat mencoba menyelamatkan dirinya sendiri sebelum akhirnya ia kembali untuk menyelamatkan krunya. Mengetahui bahwa Kraken akan menyerang lagi, ia memerintahkan kru untuk meninggalkan kapal.
Jack Sparrow
Setelah semua kru meninggalkan kapal, Elizabeth menipu Sparrow dengan memberinya ciuman mesra dan langsung memborgolnya di kapal. Elizabeth menyadari bahwa Kraken hanya mengincar Jack, ia juga mengatakan bahwa ia tak menyesal dengan tindakannya. Elizabeth pun meninggalkan kapal, tanpa menyadari Will melihat ia mencium Jack, kemudian ia membohongi kru kapal dengan mengatakan bahwa Jack tidak ingin meninggalkan Black Pearl dan ingin mati bersamanya. Jack berhasil meloloskan diri namun terlambat, Kraken muncul beberapa meter dibelakangnya. Jack bersama kapalnya kemudian ditarik tenggelam ke dasar laut. Davy Jones mengatakan bahwa utang sudah dilunasi, tetapi begitu ia menemukan bahwa peti miliknya kosong, ia marah dan mencari pencurinya. Semetara itu, Norrington menghadiahkan jantung tersebut kepada Beckett, dan sebagai gantinya, Beckett mengembalikan jabatan dan kehormatan Norrington sebagai komodor; kini Beckett menguasai lautan.
Jack Sparrow
Sisa-sisa kru Black Pearl bersama Will dan Elizabeth mengunjungi Tia Dalma. Setelah menceritakan kejadian sebelumnya, Tia menanyakan apakah mereka rela berpetualang ke ujung dunia ("World's End") untuk membawa kembali Jack dan kapalnya. Semua menyetujuinya, kemudian Tia berkata bahwa mereka membutuhkan kapten yang mengetahui daerah itu. Sangat mengejutkan, kapten Black Pearl sebelumnya, Kapten Barbossa (Geoffrey Rush)-lah yang datang dan ditunjuk sebagai kapten mereka
Jack Sparrow
Pirates of the Caribbean: At World's End adalah film ketiga dari trilogi Pirates of the Caribbean. Film ini disutradarai oleh Gore Verbinski yang juga menjadi sutradara di dua film sebelumnya. Pemain-pemain yang muncul antara lain Johnny Depp, Keira Knightley, Orlando Bloom, Bill Nighy, Geoffrey Rush, dan Jack Davenport. Selain pemain-pemain tersebut, bermain juga Chow Yun-Fat yang berperan sebagai Sao Feng, musuh baru di trilogi ini. Rencananya, film ini akan dirilis pada tanggal 25 Mei 2007. Rilis film keempatnya sendiri belum diumumkan sampai saat ini.(Nama Fb :Saepul Kuswadi)
Jack Sparrow
Sparrow memiliki mata berwarna coklat gelap dan rambut yang panjang berkepang berwarna kecoklat-coklatan. Dia memakai berbagai macam ikat rambut, sebuah koin yang menghias bandananya, dan sepasang anting perak. Jack memiliki bandana berwarna merah di kedua film pertamanya, di film ketiga, ia mengganti bandanya dengan bandana berwarna merah dengan motif ungu.
Jack Sparrow
Topi segitiga Jack berwarna coklat dengan bagian belakang yang tergulung rapi. Jack juga memiliki mantel berwarna biru.
Jack Sparrow
empat buah cincin menghias tangan Jack. Pertama adalah sebuah cincin tengkorak dengan emerald hijau di telunjuk kanannya. Kedua adalah cincin onyx hitam bermotif bunga di jari manis kirinya. Dalam "Dead Man's Chest", dia mencuri sebuah cincin amethyst oval dari lemari Tia Dalma dan menggunakannya di telunjuk kiri, menggantikan sebuah cincin naga perak yang kemudian ia pindahkan ke jempol kirinya. Cincin ini identik dengan cincin yang digunakan kapten Barbossa di PoTC 1. Dia juga menggunakan sepasang sarung tangan kulit.
Jack Sparrow
Jack juga memiliki pita strip-merah dah sebuah sabuk yang mengikat pinggangnya. Di film pertamanya, sabuk tersebut hanya digunakan untuk menaruh kompas. Di film keduanya, ia menambahkan sebuah sabuk dan beberapa perhiasan kecil seperti kulit binatang, kaki ayam, dan sebuah pahatan bergambar putri duyung. Sementara di film ketiga, ia menambahkan seberkas rambut berwarna abu-abu (belum diketahui rambut milik siapa).
Jack Sparrow
Jack memiliki tubuh dengan tinggi dan berat yang proporsional, Jack lebih mengandalkan kepandaian, kecepatan, dan kecerdikan daripada kekuatan ketika ia bertempur. Ia cakap menggunakan pedang dan mampu melawan ahli pedang lain seperti Barbossa, Will, dan Norrington, meskipun kadang-kadang ia berbuat licik untuk menang. Meskipun begitu, Jack lebih memilih untuk menghindari pertempuran. Di film, Jack merupakan satu-satunya karakter yang digambarkan cakap menggunakan senjata api.
Jack Sparrow
Ciri khas Sparrow adalah sikapnya yang terlihat seperti orang mabuk, perkataan yang tajam, dan gerakan tangan yang aneh yang membuatnya terlihat ganjil. Dalam suatu adegan, Gibbs menjelaskan kepada Will Turner bahwa Sparrow pernah dibuang ke sebuah pulau kecil. Tapi sayang, meskipun ia berhasil melarikan diri, ia sudah terlanjur "gila kepanasan" ("gone mad with the heat"). Turner menjawabnya, "Ah, jadi itu yang menyebabkan dia jadi seperti..." sambil menirukan gerakan tangan Sparrow; Gibbs kemudian membalas "tidak ada hubungannya dengan itu ("reason's got nothing to do with it")."
Jack Sparrow
Jack memiliki tattoo di tangan kanannya, bergambar burung pipit yang sedang terbang dengan latar belakang mentari yang sedang bersinar di atas lautan. Dari perkataan Komodor Norrington, diketahui bahwa tattoo seperti itu hanya dimiliki oleh bajak laut yang keji. Cap bergambar huruf "P" untuk "pirate" (bajak laut) di pergelangan tangan kanannya, diperkirakan cap itu diberikan oleh Beckett.
Jack Sparrow
Sparrow digambarkan sangat mencintai Rum. Saat Barbossa membuang Jack dan Elizabeth di pulau kecil, Elizabeth membakar semua rum selundupan yang ia temukan di pulau itu untuk membuat sinyal asap. Jack sangat marah sampai-sampai ia mencabut pistolnya untuk menembak Elizabeth. Tapi ketika Komodor Norrington melihat sinyal dan datang menyelamatkan mereka, Jack menggerutu, "Aku tak akan pernah mau hidup bersama dia lagi." Ketika Elizabeth menaiki "Black Pearl" dalam "Dead Man's Chest", Sparrow membisiki Gibbs, "Sembunyikan rum-nya!" mungkin ia takut jika Elizabeth akan membakar semua rum untuk kedua kalinya. Digambarkan juga ketika Jack menemukan bahwa rum dalam botol ditangannya sudah habis, Jack menggerutu, "Kenapa botol rum selalu habis?" Berdiri, kemudian berjalan dengan sempoyongan dan memberengut ("mutters"), ""Oh, that's why."
Jack Sparrow
Ketika Jack dikunjungi oleh "Bootstrap Bill" Turner, ia menganggap itu adalah sebuah mimpi, tetapi Bootstrap mengatakan bahwa itu bukan mimpi. Jack kemudian membalas, "Ini pasti mimpi. Kalau bukan, pasti aku akan menemukan Rum," Bootstrap kemudian memberikan sebotol rum.
Jack Sparrow
Jack selalu membawa beberapa benda kesayangan dalam setiap petualangannya, termasuk pistol, pedang, jubah dan topi segitiganya. Ia juga memiliki sebuah kompas ajaib yang didapatkannya dari Tia Dalma (sebagaimana yang diceritakan pada di ""). Kompas ini tidak menunjuk ke arah utara, tetapi ke suatu benda atau tempat yang paling diinginkan oleh orang yang memegangnya. Kompas ini hanya dapat bekerja bila orang tersebut tau apa yang mereka inginkan.
Jack Sparrow
Untuk pedangnya, Jack lebih memilih menggunakan sabre daripada cutlass, pedang yang banyak digunakan oleh bajak laut. Sabre lebih panjang dari cutlass, sehingga Jack dapat menyerang beberapa inchi lebih jauh dari mereka yang menggunakan cutlass.
Jack Sparrow
Setelah pistolnya, benda yang paling disayangi oleh Jack adalah topinya. Jarang sekali ia terlihat tanpa menggunakan topi, dan ia sering menyebutkan topi ketika ia berbicara tentang peralatannya. Dalam suatu adegan ketika Jack mengetahui bahwa dirinya diburu Kraken, Jack memerintahkan agar kapal diarahkan ke daratan, namun sayang topinya jatuh ke laut akibat ulah "Jack si Monyet" (monyet milik Barbossa). Ketika krunya bersiap untuk mengambil topi itu, Jack yang panik segera melarang mereka "tinggalkan topi itu!" kata Jack. Para kru terkejut karena biasanya Jack sangat menyayangi topinya dan rela melakukan apa saja demi topi itu. Sepanjang film, Jack terus menerus mencari pengganti topinya tersebut, misalnya ketika ia mencuri topi milik para pemabuk di pub Tortuga. Namun akhirnya, Jack berhasil menemukan topinya keluar dari mulut Kraken beberapa saat sebelum ia dan kapalnya diseret ke dasar laut oleh monster tersebut.
Jack Sparrow
Tidak seperti kebanyakan bajak laut lainnya, Jack rela mengorbankan dirinya sendiri untuk menyelamatkan orang lain, terutama Will dan Elizabeth. Di film pertamanya, diceritakan bahwa sikap Jack yang terlalu baik lah yang membuat krunya memberontak. Jack adalah orang terhormat dan selalu mematuhi hukum bajak laut ("Pirate's Code"). Dia percaya bahwa bajak laut pun bisa berbuat baik.
Meskipun ia sering menyelamatkan Elizabeth dan Will, ia juga sering menipu mereka demi tujuannya sendiri dan bahkan rela menumbalkan Will ke Davy Jones sebagai ganti nyawanya. Pernah juga suatu kali ia meninggalkan kapalnya ketika kru yang lain sedang berjuang melarikan diri dari Kraken. Bagaimanapun, setelah melihat kompasnya kembali, ia kembali untuk menyelamatkan teman-temannya. Apa yang dilihat Jack dalam kompasnya sampai sekarang belum diketahui.
Jack Sparrow
Jack mengatakan bahwa dirinya adalah seorang lelaki feminim ("a ladies' man"), yang berarti ia menganggap bahwa dirinya "sangat mengerti wanita." Bagaimanapun, ia terlihat kurang serius dalam menjalani hubungan dengan wanita.
Jack Sparrow
Sparrow sering kali menggunakan kata-kata dan frasa tertentu secara berulang-ulang, seperti misalnya "savvy?" ("mengerti?"), dan "bugger" ketika terjadi sesuatu yang di luar rencana. Dia juga sering menggunakan kata "leverage" yang merujuk kepada sesuatu atau seseorang yang telah memberinya petunjuk atau pengaruh, menunggu untuk "the oppurtune moment" (saat yang tepat), dan mengingatkan seseorang bahwa ia adalah seorang Kapten.
Jack Sparrow
Kalimat penutup favorit Sparrow adalah ""This is the day you will always remember as the day you almost caught "Captain" Jack Sparrow."" (ini adalah hari yang akan selalu kamu ingat, hari ketika kamu "hampir" menangkap Kapten Jack Sparrow).
Tata nama IUPAC
Tata nama IUPAC adalah sistem penamaan senyawa kimia dan penjelasan ilmu kimia secara umum. Tata nama ini dikembangkan dan dimutakhirkan di bawah pengawasan International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC).
Tata nama IUPAC
Aturan penamaan senyawa organik (tatanama organik) dan inorganik (tatanama anorganik) dimuat dalam dua publikasi, yang dikenal dengan nama "Blue Book" dan "Red Book" . Publikasi ketiga, yang dikenal dengan nama "Green Book" , memuat rekomendasi untuk penggunaan simbol untuk kuantitas fisik (dengan bekerja sama dengan IUPAP). Sementara itu, buku keempat, "Gold Book" , memuat definisi dari banyak istilah teknis yang digunakan dalam kimia. Terdapat pula publikasi serupa untuk biokimia (dengan kerja sama dengan IUBMB), kimia analitik , serta kimia makromolekular . Semua publikasi ini didukung oleh rekomendasi yang lebih pendek untuk kondisi spesifik yang dipublikasikan secara berkala dalam jurnal "Pure and Applied Chemistry".
Himpunan (matematika)
Dalam matematika, himpunan adalah (kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas) segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.
Himpunan (matematika)
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya "S", "A", atau "B", sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil ("a", "c", "z"). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.
Himpunan (matematika)
Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
Himpunan (matematika)
Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:
Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.
Himpunan (matematika)
Himpunan {"apel, jeruk, mangga, pisang"} memiliki anggota-anggota "apel", "jeruk", "mangga", dan "pisang". Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.
Himpunan (matematika)
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:
Himpunan (matematika)
Dari suatu himpunan, misalnya "A" = {"apel, jeruk, mangga, pisang"}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang anggotanya adalah diambil dari himpunan tersebut.
Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan "A". Himpunan-himpunan ini disebut sebagai himpunan bagian dari "A". Jadi dapat dirumuskan:
Himpunan (matematika)
"B adalah himpunan bagian dari A jika setiap anggota B juga terdapat dalam A."
Kalimat di atas tetap benar untuk "B" himpunan kosong. Maka formula_10 juga subhimpunan dari "A".
Himpunan (matematika)
"Untuk sembarang himpunan A,"
Himpunan (matematika)
Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari "A" adalah "A" sendiri.
Himpunan (matematika)
Istilah "subhimpunan" dari "A" biasanya berarti mencakup "A" sebagai himpunan bagiannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari "A", tetapi bukan "A" sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.
Himpunan (matematika)
Himpunan bagian sejati dari "A" menunjuk pada "himpunan bagian" dari "A", tetapi tidak mencakup "A" sendiri.
Himpunan (matematika)
Kebalikan dari "subhimpunan" adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.
Himpunan (matematika)
Himpunan "A" dan "B" disebut sama, jika setiap anggota "A" adalah anggota "B", dan sebaliknya, setiap anggota "B" adalah anggota "A".
atau
Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan "A" dan "B" adalah sama. Pertama, buktikan dahulu "A" adalah subhimpunan "B", kemudian buktikan bahwa "B" adalah subhimpunan "A".
Himpunan (matematika)
Himpunan kuasa atau himpunan pangkat ("power set") dari "A" adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari "A". Notasinya adalah formula_17.
Himpunan (matematika)
Jika "A" = {"apel, jeruk, mangga, pisang"}, maka formula_17:
Himpunan (matematika)
Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari "A" adalah 2 pangkat banyaknya anggota "A".
Himpunan (matematika)
Suatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari himpunan-himpunan. Himpunan formula_20 adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan "A", maka himpunan kuasanya, formula_17 adalah sebuah keluarga himpunan.
Himpunan (matematika)
Contoh berikut, formula_22 bukanlah sebuah kelas, karena mengandung anggota "c" yang bukan himpunan.
Himpunan (matematika)
Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya anggota himpunan formula_23 adalah 4. Himpunan formula_24 juga memiliki anggota sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.
Himpunan (matematika)
Dua buah himpunan "A" dan "B" memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan "A" pada "B". Karena dengan mudah kita membuat fungsi formula_25 yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan "A" ke "B", maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.
Himpunan (matematika)
Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan formula_26, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas formula_27.
Himpunan (matematika)
Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh formula_28.
Himpunan (matematika)
Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas formula_27, maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.
Himpunan (matematika)
Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.