Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Homo floresiensis
Individu terlengkap, LB1, diperkirakan adalah betina, ditemukan pada lapisan berusia sekitar 18.000 tahun, terdiri dari tengkorak, tiga tungkai (tidak ada lengan kiri), serta beberapa tulang badan. Individu-individu lainnya berusia antara 94.000 dan 13.000 tahun. Walaupun tidak membatu, tidak dapat diperoleh sisa material genetik, sehingga tidak memungkinkan analisis DNA untuk dilakukan. Perlu disadari bahwa pendugaan usia ini dilakukan berdasarkan usia lapisan tanah bukan dari tulangnya sendiri, sehingga dimungkinkan usia lapisan lebih tua daripada usia kerangka. Pendugaan usia kerangka dengan radiokarbon sulit dilakukan karena metode konservasi tulang tidak memungkinkan teknik itu untuk dilakukan.
Homo floresiensis
Ciri-ciri manusia liang bua adalah mempunyai ciri tengkorak yang panjang dan rendah,berukuran kecil, dan dengan volume otak 380 cc. kapasitas cranial tersebut berada jauh di bawah Homo Erectus ( 1000 cc ), manusia modern Homo sapiens (1400 cc), dan bahkan berada di bawah volume otak simpanse (380 cc)
Homo floresiensis
Pendapat bahwa fosil ini berasal dari spesies bukan manusia ditentang oleh kelompok peneliti yang juga terlibat dalam penelitian ini, dimotori oleh Prof. Teuku Jacob dari UGM. Berdasarkan temuannya, fosil dari Liang Bua ini berasal dari sekelompok orang katai Flores, yang sampai sekarang masih bisa diamati pada beberapa populasi di sekitar lokasi penemuan, yang menderita gangguan pertumbuhan yang disebut mikrosefali ("kepala kecil"). Menurut tim ini, sisa manusia dari Liang Bua merupakan moyang manusia katai "Homo sapiens" yang sekarang juga masih hidup di Flores dan termasuk kelompok Australomelanesoid. Kerangka yang ditemukan terbaring di Liang Bua itu menderita microcephali, yaitu bertengkorak kecil dan berotak kecil.
Homo floresiensis
Perdebatan yang terjadi sempat memanas, bahkan sampai membuat Liang Bua dan beberapa gua di sekitarnya dinyatakan tertutup untuk peneliti asing. Sepeninggal Prof. Jacob (wafat 2007), lokasi penemuan kembali dapat diakses bagi penelitian.
Homo floresiensis
Pada bulan September 2007, para ilmuwan peneliti "Homo floresiensis" menemukan petunjuk baru berdasarkan pengamatan terhadap pergelangan tangan fosil yang ditemukan. Penemuan tersebut menunjukkan bahwa "Homo floresiensis" bukan merupakan manusia modern melainkan merupakan spesies yang berbeda. Hal ini sekaligus menjadi jawaban terhadap tentangan sejumlah ilmuwan mengenai keabsahan spesies baru ini karena hasil penemuan menunjukkan bahwa tulang "Homo floresiensis" berbeda dari tulang "Homo sapiens" (manusia modern) maupun manusia Neandertal.
Homo floresiensis
Dua publikasi pada tahun 2009 memperkuat argumen bahwa spesimen LB1 lebih primitif daripada "H. sapiens" dan berada pada wilayah variasi "H. erectus". Publikasi pertama yang dimuat di "Anthropological Science" membandingkan LB1 dengan spesimen" H. sapiens" (baik normal maupun patologis) dan beberapa "Homo" primitif. Hasil kajian morfometri ini menunjukkan bahwa "H. floresiensis" tidak dapat dipisahkan dari "H. erectus" dan berbeda dari "H. sapiens" normal maupun patologis karena mikrosefali. Hasil analisis kladistika dan statistika morfometri terhadap tengkorak dan bagian tulang lainnya dari individu LB1 (betina), dan dibandingkan dengan manusia modern, manusia modern dengan mikrosefali, beberapa kelompok masyarakat pigmi di Afrika dan Asia, serta tengkorak hominin purba menunjukkan bahwa "H. floresiensis" secara nyata memiliki ciri-ciri berbeda dari manusia modern dan lebih dekat kepada hominin purba, sebagaimana dimuat dalam jurnal "Significance". Meskipun demikian, kedua kajian ini tidak membandingkan "H. floresiensis" dengan kerangka manusia kerdil Flores yang menderita mikrosefali.
Homo floresiensis
"Homo floresiensis" pertama kali dipaparkan dalam dua tulisan yang diterbitkan dalam majalah "Nature", setahun setelah ditemukan:
Homo floresiensis
Bantahan terhadap "Homo floresiensis"
Sherina Munaf
Sherina Munaf () adalah penyanyi Indonesia yang merintis karier sejak tahun 1999. Sherina merupakan anak kedua dari tiga bersaudara pasangan Triawan Munaf dan Luki Ariani. Sherina merupakan lulusan dari British International School. Hobinya adalah menyanyi dan melukis. Selain itu Sherina adalah orang pertama di Indonesia yang mencapai 1 juta followers di Twitter di tengah kerumunan sekitar 7-8 juta tweeps atau pemakai twitter di Indonesia sekarang ini.
Sherina Munaf
Baru baru ini Sherina diundang oleh Jackie Chan untuk mengisi acara amal. Acara amal yang digelar di Victoria Park itu bertujuan menggalang dana untuk korban gempa dan tsunami di Jepang. Selain Sherina, acara bertajuk Artistes 311 Love Beyond Borders Organizing Committee itu dimeriahkan oleh ratusan artis dari Jepang, Korea, Hong Kong, Taiwan, dan China. Selain itu Sherina juga menjadi Duta Satu Hati Cerdaskan Bangsa (SHCB) Pocari Sweat. Acara yang diselenggarakan oleh Pocari (PT. Amerta Indah Otsuka) ini merupakan bentuk kepedulian untuk pendidikan anak Indonesia melalui pengembangan minat baca lewat penyediaan fasilitas perpustakaan di sekolah-sekolah yang tersebar di daerah Sumatera Utara, Sumatera Selatan, Sumatera Barat, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, dan Papua, yang sejak tahun 2007–2011 program CSR dari produsen minuman ini dengan menyanyikan lagu 'Satu Hati'. Sherina Munaf memiliki Fans Club yang bernama Sherina Fans Club atau Sheraiser.
Sherina Munaf
Setelah vakum selama 17 tahun dari dunia akting, Sherina Munaf juga bermain di film 'Wiro Sableng 212' produksi Lifelike Pictures dan Fox International Pictures sebagai Anggini. Film ini juga akan diperankan oleh Vino G. Bastian dan Marsha Timothy.
Sherina Munaf
Sherina muncul pertama kali pada tahun 1999 dengan album "Andai Aku Besar Nanti". Ia membawakan lagu-lagu gubahan Elfa Secioria. Sherina pertama kali muncul di layar lebar pada 2001 melalui "Petualangan Sherina" bersama Derby Romero, Alyssa Soebandono dan Butet Kertaradjasa. Selain itu, Sherina bersama beberapa rekannya, seperti Maisy, Saskia, Geofanny, Joshua, dan Kenny bermain dalam Operet Bobo berjudul "Misteri Naga Ungu".
Sherina Munaf
Sherina pernah tampil di panggung bersama Westlife, grup vokal asal Irlandia, menyanyikan lagu 'I Have A Dream'
Sherina Munaf
Di awal tahun 2007, Sherina (di usia 16 tahun) merilis album barunya yang bertajuk "Primadona". Keponakan dari penyanyi senior Indonesia, Fariz Rustam Munaf, ini muncul dengan jenis lagu yang sangat berbeda dari sewaktu ia masih kecil. Pada tahun ini juga, Sherina ditunjuk sebagai ikon Panasonic menggantikan Dian Sastrowardoyo.
Sherina Munaf
Pada tahun 2008, selain membuat lagu untuk film 'Laskar Pelangi' dan 'Ayat-ayat Cinta', Sherina ditunjuk sebagai ikon Grand Indonesia Shopping Town.
Sherina Munaf
Tahun 2009, Sherina meluncurkan album dewasanya yang kedua bertitel 'Gemini'. Album ini berisikan lagu-lagu yang diciptakan sendiri. Di Album Gemini Sherina menjagokan lagu Cinta Pertama dan Terakhir. Singel kedua yang dibuat berjudul Geregetan yang merupakan lagu ciptaan ayahnya.
Sherina Munaf
Tahun 2010, karier Sherina semakin melambung berkat Album Gemini, sukses Album Gemini yang melejitkan beberapa single seperti Cinta Pertama dan terakhir,Geregetan dan Pergilah Kau,membawanya Laris menjadi model iklan,Tahun ini saja, sudah empat produk yang meminangnya sebagai ikon. Tiga di antaranya merek internasional.Tiga merek tersebut adalah produk kosmetik Maybelline, lensa kontak FreshKon, serta jam tangan Casio. Selain itu, Sherina dijadikan sebagai brand ambassador Baby G & Sheen.
Sherina Munaf
Akhirnya setelah 3 tahun menunggu, album baru Sherina diresmi Juli 2013 bertajuk "Tuna" ("Tunes by Sherina"). Lagu ini terdiri dari 8 lagu dengan lagu andalan "Sebelum Selamanya".
Sherina Munaf
Setelah Mahkamah Agung Amerika Serikat mencabut larangan perkawinan sesama jenis di semua negara bagian di Amerika Serikat pada tanggal 26 Juni 2015, Sherina membuat "tweet" yang mendukung keputusan tersebut:
Tweet ini menuai kritikan dan hujatan dari warga net Indonesia yang menolak perkawinan sesama jenis.
Metode Hartree–Fock
Dalam kimia dan fisika komputasi, metode Hartree–Fock (HF) merupakan suatu metode hampiran untuk menentukan fungsi gelombang dan energi dari sistem benda-banyak kuantum dalam keadaan stasioner. Metode ini merupakan suatu prosedur pengulangan "swapanggah" ("self-consistent") untuk menghitung "kemungkinan terbaik" penyelesaian determinan tunggal terhadap persamaan Schrödinger tak gayut-waktu dari sistem berelektron banyak dalam potensial Coulomb inti tetap. Sebagai akibatnya, walaupun cara ini menghitung energi pertukaran secara tepat, metode ini sama sekali tidak menghitung pengaruh korelasi elektron. Karena inti dimodelkan sebagai titik-titik muatan yang diam, metode ini hanya dapat diterapkan setelah dilakukan pendekatan Born–Oppenheimer.
Metode Hartree–Fock
Metode Hartree–Fock terkadang mengasumsikan bahwa fungsi gelombang benda-"N" yang pasti pada sistem dapat dihampiri melalui suatu determinan Slater tunggal (dalam kasus apabila partikelnya adalah fermion) atau melalui suatu permanen tunggal (untuk kasus boson) pada orbital spin "N". Dengan mengoperasikan metode variasional, maka dapat diperoleh satu set "N"-pasang persamaan bagi orbital spin "N". Penyelesaian bagi persamaan tersebut menghasilkan fungsi gelombang Hartree–Fock dan energi sistem tersebut.
Metode Hartree–Fock
Khususnya dalam beberapa literatur lama, metode Hartree–Fock disebut pula sebagai metode medan swapanggah ("self-consistent field"; SCF). Dengan menurunkan persamaan yang saat ini dikenal sebagai persamaan Hartree sebagai penyelesaian hampiran bagi persamaan Schrödinger, Hartree memerlukan medan akhir yang dimasukkan dari distribusi muatan agar dapat "swapanggah" dengan medan awal yang diasumsikan. Dengan demikian, swapanggah adalah persyaratan dari penyelesaian ini. Penyelesaian bagi persamaan Hartree–Fock non-linear juga berperilaku layaknya tiap partikel dikenai medan purata yang dibuat oleh seluruh partikel yang lain (lihat operator Fock di bawah) dan karenanya, terminologi tersebut berlanjut. Persamaan ini hampir secara universal diselesaikan melalui suatu metode iteratif, walaupun algoritma iterasi titik tetap tidak selalu konvergen.
Skema penyelesaian ini bukanlah satu-satunya penyelesaian yang mungkin dan bukan merupakan fitur penting dari metode Hartree–Fock.
Metode Hartree–Fock
Metode Hartree–Fock tidak hanya digunakan dalam penyelesaian persamaan Schrödinger bagi atom, molekul, struktur nano dan padatan namun juga digunakan dalam fisika nuklir. (Lihat metode Hartree–Fock–Bogoliubov untuk diskusi penerapannya dalam teori struktur nuklir). Dalam teori struktur atom, perhitungan dimungkinkan bagi suatu spektrum dengan banyak aras tenaga tereksitasi dan karenanya metode Hartree–Fock bagi atom mengasumsikan fungsi gelombang dalam suatu fungsi keadaan konfigurasi dengan bilangan kuantum yang terdefinisi dengan baik serta bahwa aras tenaga tidak selalu merupakan keadaan dasar.
Metode Hartree–Fock
Nama metode ini diambil dari nama Douglas Hartree yaitu ilmuwan yang menemukan metode "metode medan swapanggah", dan Vladimir A. Fock yang menunjukkan ketepatan logika metode Hartree dan merumuskannya kembali menjadi bentuk matriks yang digunakan hingga sekarang.
Metode Hartree–Fock
Metode Hartree–Fock umumnya digunakan untuk menyelesaikan persamaan Schrödinger tak gayut-waktu bagi suatu atom atau molekul banyak-elektron seperti dijelaskan dalam pendekatan Born–Oppenheimer. Karena tidak ada penyelesaian yang diketahui bagi sistem banyak-elektron (terdapat penyelesaian bagi sistem satu-elektron seperti atom hidrogenik dan kation hidrogen diatomik), permasalahan tersebut diselesaikan secara numerik. Karena nonlinearitas diperkenalkan oleh pendekatan Hartree–Fock, persamaan-persamaannya diselesaikan menggunakan metode nonlinear seperti iterasi, yang kemudian menghasilkan penamaan "metode medan swapanggah."
Metode Hartree–Fock
Metode Hartree–Fock membuat lima penyederhanaan utama untuk menangani tugas ini:Relaksasi dari dua perkiraan terakhir menimbulkan apa yang kemudian disebut sebagai metode pasca-Hartree–Fock.
Metode Hartree–Fock
Titik awal dari metode Hartree–Fock adalah sekumpulan orbital-orbital hampiran. Untuk perhitungan atom, orbital hampiran ini biasanya merupakan orbital atom bakhidrogen (suatu atom berelektron satu, tapi dengan muatan inti yang disesuaikan). Untuk perhitungan molekul atau kristal, fungsi gelombang hampiran awal merupakan kombinasi linear orbital-orbital atom. Hal ini menghasilkan kumpulan orbital-orbital berelektron satu yang, karena sifat fermion elektron, harus antisimetris; sifat antisimetri ini diperoleh dengan menggunakan determinan Slater.
Metode Hartree–Fock
Hamiltonian benda-banyak ("many-body Hamiltonian") digunakan untuk memodelkan interaksi antara elektron dan inti,
Metode Hartree–Fock
formula_1
Metode Hartree–Fock
di mana formula_2 merupakan vektor posisi dari elektron formula_3 dengan komponen-komponen vektor dalam jari-jari Bohr, formula_4 merupakan muatan inti yang diam (formula_5) dalam satuan muatan elementer, dan formula_6 merupakan vektor posisi dari inti formula_5 dengan komponen vektor dalam jari-jari Bohr.
Metode Hartree–Fock
Suku awal dalam Hamiltonian adalah penjumlahan operator-operator energi kinetik untuk masing-masing elektron di dalam sistem. Hal kedua adalah penjumlahan tarikan Coulomb elektron-inti. Hal ketiga adalah penjumlahan tolakan Coulomb elektron-elektron. Hal akhir adalah penjumlahan tolakan Coulomb inti-inti, juga dikenal sebagai energi tolakan inti. Karena Hampiran Born–Oppenheimer telah dibuat, dan operator tolakan inti tidak dipengaruhi oleh posisi elektron, dapat dihitung sekali diawal prosedur Hartree-Fock dan kemudian diperlakukan sebagai konstanta dipengaruhi hanya oleh posisi inti.
Secara khusus, dalam perhitungan Hartree–Fock modern, fungsi gelombang dihampiri sebagai perkalian dari fungsi-fungsi gelombang satu-elektron, yang kemudian dihampiri melalui kombinasi linear orbital-orbital atom. Lebih lanjut, sangat umum untuk orbital atom yang digunakan untuk digabungkan melalui kombinasi linear dari satu atau lebih fungsi tipe-Gaussian, daripada menggunakan orbital tipe-Slater, dalam menghemat waktu perhitungan. Hampiran dari fungsi gelombang dengan cara ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan Roothaan, yang menghampiri Hamiltonian sesungguhnya dari sistem.
Metode Hartree–Fock
Setelah fungsi gelombang dibangun, elektron kemudian dipilih. Dampak dari semua elektron yang lain dijumlahkan dan digunakan untuk membangun potensial. (Inilah mengapa prosedur ini terkadang disebut sebagai prosedur medan purata). Ini memberikan elektron tunggal dengan potensial tertentu, di mana persamaan Schrödinger dapat dipecahkan, memberikan sedikit perbedaan fungsi gelombang untuk elektron tersebut. Proses ini kemudian diulang untuk setiap elektron yang lain, yang menyelesaikan satu tahap prosedur. Prosedur keseluruhan kemudian diulang, sampai perubahan dari satu tahap ke tahap lainnya cukup kecil.
Metode Hartree–Fock
Kestabilan numerik dapat menjadi masalah untuk prosedur ini—banyak cara untuk memerangi ketidakstabilan ini. Salah satu yang cukup dasar dan secara umum dapat diterapkan disebut dengan "F-mixing" (pencampuran-F). Dengan pencampuran-F, sekali fungsi gelombang elektron tunggal dihitung, dia tidak digunakan secara langsung. Malahan, beberapa kombinasi dari fungsi gelombang yang dihitung dan fungsi gelombang sebelumnya untuk elektron tersebut digunakan – yang paling umum adalah kombinasi linear dari yang dihitung dan dengan segera fungsi gelombang sebelumnya. Sebuah pengelakan yang pintar, digunakan oleh Hartree, untuk perhitungan atomik adalah dengan meningkatkan muatan inti ,yang menarik semua elektron menjadi berdekatan. Dengan distabilkannya sistem, ini setahap demi setahap dikurangi ke muatan yang sesungguhnya.
Metode Hartree–Fock
Alternatif untuk perhitungan Hartree–Fock yang digunakan dalam beberapa kasus adalah teori fungsi rapatan, yang memberikan baik energi korelasi maupun pertukaran tetapi tidak didasarkan secara murni pada pemecahan mekanika kuantum. Tentu saja, cukup umum untuk menggunakan perhitungan yang merupakan gabungan antara dua metode. Sebagai contoh yang cukup terkenal adalah pola B3LYP. Perhitungan Hartree-Fock dapat digunakan sebagai titik awal untuk metode yang lebih mendalam, seperti teori gangguan badan-banyak ("many-body perturbation")Bidang terkait
Metode Hartree–Fock
Konsep
Metode Hartree–Fock
Tokoh
Teori fungsi rapatan
Teori fungsi kerapatan ("DFT, Density functional theory") merupakan salah satu dari beberapa pendekatan populer untuk perhitungan struktur elektron banyak-partikel secara mekanika kuantum untuk sistem molekul dan bahan rapat. Teori Fungsi Kerapatan (DFT) adalah teori mekanika kuantum yang digunakan dalam fisika dan kimia untuk mengamati keadaan dasar dari sistem banyak partikel.
Teori fungsi rapatan
Metode tradisional dalam perhitungan struktur elektron, seperti teori Hartree-Fock didasarkan pada fungsi gelombang banyak-elektron yang rumit. Sasaran utama dari teori fungsi kerapatan adalah menggantikan fungsi gelombang elektron banyak-partikel dengan kerapatan elektron sebagai besaran dasarnya. Fungsi gelombang partikel-banyak bergantung pada 3N variabel, yaitu tiga variabel ruang untuk masing-masing N elektron, sedangkan kerapatan hanya merupakan fungsi dari 3 variabel, jadi merupakan suatu besaran yang sederhana untuk ditangani, baik secara konsep maupun secara praktis.
Teori fungsi rapatan
Walaupun teori fungsi kerapatan memiliki dasar konseptualnya dalam model Thomas-Fermi, DFT tidak berlandaskan pijakan teoretis yang kuat sampai munculnya teorema Hohenberg-Kohn (HK) yang menunjukkan adanya pemetaan satu-satu antara kerapatan elektron keadaan dasar dengan fungsi gelombang keadaan dasar dari sistem banyak-partikel. Selain itu, teorema HK membuktikan bahwa kerapatan keadaan dasar meminimalkan energi elektron total sistem tersebut. Karena teorema HK berlaku hanya untuk keadaan dasar, DFT juga merupakan sebuah teorema keadaan dasar.
Teori fungsi rapatan
Teorema Hohenberg-Kohn hanya suatu teorema keberadaan, yang menyatakan bahwa penggambaran itu ada, tetapi tidak menghasilkan penggambaran apapun yang tepat seperti itu. Teorema tersebut dalam penggambaran ini dibuat pendekatan. Penggambaran yang paling terkenal adalah pendekatan kerapatan lokal (LDA) yang memberikan pendekatan penggambaran dari kerapatan sistem terhadap energi total. LDA digunakan untuk gas elektron yang seragam, dikenal juga sebagai jellium.
Teori fungsi rapatan
Pada kenyataannya, teorema HK jarang digunakan secara langsung untuk membuat perhitungan. Sebagai gantinya, implementasi teori fungsi kerapatan yang paling umum digunakan saat ini adalah metode Kohn-Sham. Dalam kerangka DFT Kohn-Sham, masalah interaksi elektron banyak partikel, potensial statis eksternal direduksi menjadi sebuah masalah yang mudah dikerjakan dengan penggantian elektron yang tidak berinteraksi menjadi sebuah potensial efektif. Potensial efektif meliputi potensial eksternal dan pengaruh interaksi “Colomb” antar elektron.
Teori fungsi rapatan
Dalam banyak kasus, DFT dengan pendekatan kerapatan lokal memberikan hasil yang memuaskan jika dibandingkan dengan data eksperimen pada daya komputasi yang relatif rendah, ketika dibandingkan dengan cara-cara penyelesaian masalah mekanika kuantum banyak-partikel yang lain.
Teori fungsi rapatan
DFT menjadi sangat terkenal untuk perhitungan dalam fisika keadaan padat sejak tahun 1970. Akan tetapi, DFT tersebut tidak dapat dipertimbangkan cukup akurat untuk perhitungan kimia kuantum sampai tahun 1990, ketika pendekatan digunakan dalam teori dihasilkan perbaikan yang lebih baik. DFT kini merupakan suatu metode yang mengarahkan pada perhitungan struktur elektron dalam berbagai bidang.
Teori fungsi rapatan
Akan tetapi, masih ada sistem yang tidak dapat dijelaskan dengan baik dengan LDA. LDA tidak dapat menjelaskan dengan baik interaksi antar molekul, terutama gaya van der Waals (dispersi). Hasil lain yang terkenal adalah perhitungan celah pita dalam semikonduktor, tetapi larangan ini tidak dapat memperlihatkan kegagalan, karena DFT adalah teori keadaan dasar dan celah pita adalah sifat keadaan tereksitasi.
Teori fungsi rapatan
Teori fungsi kerapatan pertama kali dikembangkan oleh Thomas dan Fermi pada tahun 1920. Mereka menghitung energi sebuah atom dengan energi kinetiknya diwakili sebagai fungsi dari kerapatan elektron, ini dikombinasikan dengan ungkapan klasik untuk interaksi inti-elektron dan elektron-elektron (yang dapat juga diwakili dalam hubungan kerapatan elektron).
Teori fungsi rapatan
Walaupun ini adalah tahap awal yang penting, ketelitian persamaan Thomas-Fermi terbatas karena persamaan tersebut tidak dapat memperlihatkan pertukaran energi dari sebuah atom yang diramalkan dengan teori Hartree-Fock. Fungsi pertukaran energi ditambahkan oleh Dirac pada tahun 1928.
Teori fungsi rapatan
Akan tetapi, teori Thomas-Fermi-Dirac tetap tidak akurat untuk beberapa aplikasi, karena teori tersebut sulit untuk memperlihatkan energi kinetik dengan sebuah fungsi kerapatan, dan teori tersebut mengabaikan hubungan antara elektron keseluruhan.
Teori fungsi rapatan
Pada umumunya dalam perhitungan struktur elektron banyak partikel, inti yang dimiliki molekul atau 'cluster' terlihat tetap (pendekatan Born-Oppenheimer), menghasilkan sebuah potensial eksternal statis formula_1 di mana elektron berpindah. Keadaan elektron yang mantap 'stationer' dijelaskan dalam fungsi gelombang formula_2 penyelesaian Persamaan Schrodinger banyak elektron.
Teori fungsi rapatan
formula_3
Teori fungsi rapatan
dengan formula_4 adalah jumlah elektron dan formula_5
adalah interaksi elektron-elektron. Operator formula_6
dan formula_5 biasa disebut sebagai operator umum 'universal' karena operator tersebut berlaku untuk semua sistem, dengan formula_1 adalah sistem yang tidak dapat berdiri sendiri atau tidak umum/'universal'. Dapat terlihat perbedaan yang nyata antara permasalahan partikel tunggal dengan permasalahan banyak partikel yang rumit, yaitu pada persamaan interaksi formula_5. Sekarang, banyak metode yang pintar untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger, misalnya teori gangguan diagramatis dalam fisika, sedangkan dalam kimia kuantum sering menggunakan metode interaksi konfigurasi (CI), yang didasarkan pada pengembangan sistematis fungsi gelombang dalam determinan Slater. Akan tetapi, permasalahan dengan metode ini adalah membutuhkan kemampuan komputasi yang sangat besar, yang membuatnya tidak mungkin untuk menerapkannya pada sistem kompleks yang lebih besar.
Teori fungsi rapatan
Dalam hal ini DFT memberikan suatu alternatif yang menarik, yang lebih bermanfaat karena DFT memberikan suatu cara sistematis pemetaan permasalahan banyak-partikel, dengan formula_5, menjadi permasalahan partikel-tunggal tanpa formula_5. Dalam DFT, variabel kunci adalah kerapatan partikel formula_12 yang diberikan oleh persamaan:
Teori fungsi rapatan
formula_13.
Teori fungsi rapatan
Hohenberg dan Kohn membuktikan pada tahun 1964 bahwa hubungan yang dinyatakan di atas dapat dibalikkan, yaitu menjadi kerapatan keadaan dasar formula_14. Prinsip ini memungkinkan untuk menghitung fungsi gelombang keadaan dasar yang bersesuaian formula_15. Yang berarti, formula_16 merupakan fungsi yang unik dari formula_17, yang diberikan oleh persamaan:
Teori fungsi rapatan
formula_18
Teori fungsi rapatan
Dan sebagai konsekuensinya, semua keadaan dasar yang dapat teramati formula_19 juga merupakan fungsi dari formula_17
Teori fungsi rapatan
formula_21
Teori fungsi rapatan
Dari sini dengan mengikuti fakta-fakta yang ada, bahwa energi keadaan dasar juga merupakan fungsi dari formula_17
Teori fungsi rapatan
formula_23,
Teori fungsi rapatan
Dengan kontribusi potensial eksternal formula_24 dapat ditulis secara eksplisit dalam persamaan kerapatan.
Teori fungsi rapatan
formula_25
Teori fungsi rapatan
Fungsi-fungsi formula_26 dan formula_27 disebut fungsi umum ‘universal’, sedangkan formula_28 merupakan fungsi yang tidak umum ‘tidak universal’, karena fungsi tersebut bergantung pada sistem yang sedang dipelajari. Setelah sebuah sistem ditetapkan, yaitu ... diketahui, langkah selanjutnya meminimalkan fungsi tersebut.
Teori fungsi rapatan
formula_29