Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Indonesian Movie Awards 2007
Pemenang ada diurutan pertama dan dengan huruf yang ditebalkan.
Pemenang ada diurutan pertama dan dengan huruf yang ditebalkan
Berikut adalah film yang mendapat lebih dari satu nominasi.
Indonesian Movie Awards 2007
Berikut adalah film yang mendapat lebih dari satu penghargaan.
Berikut adalah film yang mendapat satu penghargaan.
Anne Van Jogja
Anne Van Jogja merupakan film drama Indonesia yang dirilis pada 2005 yang disutradarai oleh Bobby Sandy. Film ini dibintangi antara lain oleh Rachel Maryam dan Imam Soetrisno.
Anne Van Jogja
Armanda Prasetyo Annebelle Yuwantoro (Rachel Maryam), gadis keturunan Belanda. Ayahnya, Raden Prasetyo Yuwantoro berdarah Jawa, menempuh pendidikan di Belanda. Ia menikah dengan wanita Belanda bernama Marie Armanda Volkssalle. Pernikahan ini tidak direstui oleh orang tua Raden Prasetyo, akhirnya mereka membangun keluarga dan perkebunan di Jogja.
Anne Van Jogja
Sebuah kecelakaan menewaskan ayah Anne, membuat Anne, ibunya dan sang pembantu yang setia, Mbok Nem harus berjuang bertahan hidup. Keadaan Jogja makin kisruh, membuat usaha perkebunan harus berpindah tangan ke ayah Satrio, teman masa kecil Anne. Rasa suka Anne terhadap Satrio berubah menjadi kebencian. Hal ini juga membuat Ibu Anne tersiksa dan akhirnya meninggal.
Anne Van Jogja
Anne dan Mbok Nem berusaha bertahan hidup dengan menjual batik buatan mereka tanpa Anne sadari Satrio turut membantu usaha mereka. Tetapi lama-kelamaan Anne mengetahui juga hal ini. Dalam keadaan sakit dan sedih karena akan kehilangan Satrio, Anne berusaha memberikan sesuatu kepada Satrio sebagai hadiah pernikahannya.
Aljabar linear
Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.
Aljabar linear
Persamaan linear dapat dinyatakan sebagai matriks. Misalnya persamaan:
Aljabar linear
dapat dinyatakan dalam "matriks teraugmentasi" sebagai berikut
Aljabar linear
formula_1
Aljabar linear
Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan "eliminasi Gauss" atau dapat juga dengan cara "eliminasi Gauss-Jordan". Namun, suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan "eliminasi Gauss" untuk mengubah bentuk "matriks teraugmentasi" ke dalam bentuk "eselon-baris" tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.
Aljabar linear
Matriks dapat dikatakan "Eselon-baris" apabila memenuhi persyaratan berikut :
Aljabar linear
Contoh:formula_6
Aljabar linear
"Eliminasi Gauss" adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang "Eselon-baris". Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam "matriks teraugmentasi" dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks "Eselon-baris", lakukan "substitusi balik" untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.
Aljabar linear
Contoh:
Diketahui persamaan linear
Tentukan Nilai x, y dan z
Aljabar linear
Jawab:
Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:
Aljabar linear
Operasikan Matriks tersebut
Aljabar linear
formula_10
B1 x 1, Untuk mengubah a menjadi 1
Aljabar linear
formula_12
B2 - 1.B1, Untuk mengubah a menjadi 0
Aljabar linear
formula_13
B3 - 2.B1, Untuk mengubah a menjadi 0
Aljabar linear
formula_13
B2 x 1, Untuk mengubah a menjadi 1
Aljabar linear
formula_15
B3 + 3.B2, Untuk mengubah a menjadi 0
Aljabar linear
formula_16
B3 x 1/3, Untuk mengubah a menjadi 1 (Matriks menjadi "Eselon-baris")
Aljabar linear
Maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu
Aljabar linear
Kemudian lakukan "substitusi balik" maka didapatkan:
Aljabar linear
Jadi nilai dari formula_25 , formula_22 ,dan formula_28
Aljabar linear
Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang "Eselon-baris tereduksi". Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam "matriks teraugmentasi" dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks "Eselon-baris tereduksi", maka langsung dapat ditentukan nilai dari variabel-variabelnya tanpa "substitusi balik".
Aljabar linear
formula_33
B2 - 2.B1
Aljabar linear
formula_34
B3 - 2.B1
Aljabar linear
formula_35
B3 - 3.B2
Aljabar linear
formula_36
1/8.B3 dan -B2
Aljabar linear
formula_37
B2 - 4.B3
Aljabar linear
formula_38
B1 - 3.B3
Aljabar linear
formula_39
B1 - 2.B2 (Matriks menjadi "Eselon-baris tereduksi")
Aljabar linear
Maka didapatkan nilai dari formula_40 , formula_41 ,dan formula_42
Aljabar linear
Yaitu sistem persamaan linear (SPL) yang semua suku konstan atau nilai ruas kanannya adalah nol.
Aljabar linear
Bentuk umum:
Aljabar linear
SPL Homogen dapat diselesaikan dengan metode Operasi Baris Elementer.
Maka, SPL Homogen tersebut diubah menjadi matriks:
Aljabar linear
formula_43
Aljabar linear
SPL Homogen ini mempunyai dua kemungkinan solusi, yaitu solusi trivial dan non trivial.Contoh:
formula_44
Aljabar linear
Penyelesaian:
Aljabar linear
formula_45
B2 - B1, B3 - 2.B1
Aljabar linear
formula_46
B3 + 3.B2
Aljabar linear
Det = 1 x 1 x 3 = 3
Aljabar linear
Karena det ≠ 0, solusi SPL Homogen tersebut trivial yaitu x = x = x = 0.Contoh:
formula_47
Aljabar linear
formula_48
B2 - B1, B3 - 2.B1
Aljabar linear
formula_49
B3 + 3.B2
Aljabar linear
formula_50
B1 - 2.B2
Aljabar linear
Det = 1 x 1 x 0 = 0
Aljabar linear
Maka, formula_51 = formula_52t
Aljabar linear
Dua buah matriks dikatakan sama apabila matriks-matriks tersebut mempunyai ordo yang sama dan setiap elemen yang seletak sama.
Aljabar linear
Jika A dan B adalah matriks yang mempunyai ordo sama, maka penjumlahan dari A + B adalah matriks hasil dari penjumlahan elemen A dan B yang seletak. Begitu pula dengan hasil selisihnya. Matriks yang mempunyai ordo berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Aljabar linear
Jumlah dari "k" buah matriks A adalah suatu matriks yang berordo sama dengan A dan besar tiap elemennya adalah "k" kali elemen A yang seletak. Didefinisikan: Jika "k" sebarang "skalar" maka "k"A = A "k" adalah matriks yang diperoleh dari A dengan cara mengalikan setiap elemennya dengan "k". Negatif dari A atau -A adalah matriks yang diperoleh dari A dengan cara mengalikan semua elemennya dengan -1. Untuk setiap A berlaku A + (-A) = 0.
Hukum yang berlaku dalam penjumlahan dan pengurangan matriks :
Aljabar linear
Hasil kali matriks A yang ber-ordo m x p dengan matriks B yang berordo p x n dapat dituliskan sebagi matriks C = [ "c" ] berordo m x n di mana
"c" = "a" "b" + "a" "b" + ... + "a" "b"
Aljabar linear
Sebuah matriks bujursangkar yang unsur-unsurnya berada di garis diagonal utama dari matriks bukan nol dan unsur lainnya adalah nol disebut dengan matriks diagonal.
Contoh :
Aljabar linear
formula_53
Aljabar linear
formula_54
Aljabar linear
formula_5
Aljabar linear
secara umum matriks n x n bisa ditulis sebagai
Aljabar linear
formula_56
Aljabar linear
Matriks diagonal dapat dibalik dengan menggunakan rumus berikut :
formula_57=formula_58
Aljabar linear
formula_59
Aljabar linear
jika D adalah matriks diagonal dan k adalah angka yang positif maka
Aljabar linear
formula_60=formula_61
Aljabar linear
Contoh :
A=formula_62
Aljabar linear
maka
formula_63=formula_64
Aljabar linear
Matriks segitiga adalah matriks persegi yang di bawah atau di atas garis diagonal utama nol.
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada di atas garis diagonal utama nol.
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada di bawah garis diagonal utama nol.
Aljabar linear
Matriks segitiga atas
Aljabar linear
Matriks segitiga bawah
Aljabar linear
Teorema
Contoh :
Aljabar linear
Matriks segitiga yang bisa di invers
A =formula_67
Aljabar linear
Inversnya adalah
formula_68=formula_69
Aljabar linear
Matriks yang tidak bisa di invers
Aljabar linear
B =formula_70
Aljabar linear
Matriks kotak A disebut simetris jika formula_71
Aljabar linear
Contoh matriks simetris
formula_72
Aljabar linear
formula_73
Aljabar linear
Teorema
formula_74 adalah simetris
A + B dan A - B adalah simetris
"k"A adalah simetris
formula_75
Aljabar linear
Jika A adalah matriks simetris yang bisa di invers, maka formula_68 adalah matriks simetris.
Aljabar linear
Asumsikan bahwa A adalah matriks simetris dan bisa di inverse, bahwa formula_71 maka :
Aljabar linear
formula_78
Aljabar linear
Yang mana membuktikan bahwa formula_68 adalah simetris.
Aljabar linear
Produk formula_80 dan formula_81
Aljabar linear
formula_82 dan formula_83
Aljabar linear
Contoh
Aljabar linear
A adalah matriks 2 X 3
A =
formula_84
Aljabar linear
lalu
formula_85 = formula_86formula_84 = formula_88
Aljabar linear
formula_80 = formula_84formula_86 = formula_92
Aljabar linear
Jika A adalah Matriks yang bisa di inverse, maka formula_80 dan formula_81 juga bisa di inverse
Aljabar linear
Yang dimaksud dengan "Transpos" dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.
Aljabar linear
Contoh:
Matriks
Aljabar linear
Matriks
Aljabar linear
Rumus-rumus operasi Transpose sebagai berikut:
Aljabar linear
Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.
Aljabar linear
Sebagai contoh, kita ambil matriks A
Aljabar linear
untuk mencari determinan matrik A maka,
Aljabar linear
Contoh Soal:
Jawab:
Aljabar linear
Terbagi tiga jenis yaitu:
Aljabar linear
Pertama buat minor dari a
Aljabar linear
Kemudian kofaktor dari a adalah
Aljabar linear
kofaktor dan minor hanya berbeda tanda C=±M untuk membedakan apakah kofaktor pada adalah + atau - maka kita bisa melihat matriks di bawah ini
Aljabar linear
Begitu juga dengan minor dari a
Aljabar linear
Maka kofaktor dari a adalah
Aljabar linear
Secara keseluruhan, definisi determinan ordo 3x3 adalah
Aljabar linear
Misalkan ada sebuah matriks A
maka determinan dari matriks tersebut dengan ekspansi kofaktor adalah,
Aljabar linear
Pada dasarnya ekspansi kolom hampir sama dengan ekspansi baris seperti di atas. Tetapi ada satu hal yang membedakan keduanya yaitu faktor pengali. Pada ekspansi baris, kita mengalikan minor dengan komponen baris pertama. Sedangkan dengan ekspansi pada kolom pertama, kita mengalikan minor dengan kompone kolom pertama.
Aljabar linear
Contoh Soal:
Jawab:
Terdapat tiga tipe Operasi Baris Elementer (OBE) dan beberapa sifat determinan matriks.
Namun, hanya satu tipe OBE dan dua sifat determinan yang digunakan untuk menghitung determinan matriks.
Aljabar linear
Jika A adalah matriks segitiga (segitiga atas, segitiga bawah atau segitiga diagonal) maka formula_136 adalah hasil kali elemen diagonal utama matriks tersebut.
Aljabar linear
Contoh Soal:
Aljabar linear
Jawab:
Aljabar linear
formula_138B2-4B1, B3-3B1
Aljabar linear
formula_139B3-4/3B2
Aljabar linear
Det(A) = 1x(-3)x(8/3) = -8
Aljabar linear
Jika A adalah matriks segitiga (segitiga atas, segitiga bawah atau segitiga diagonal) maka formula_136 adalah hasil kali diagonal matriks tersebut
Aljabar linear
Bila ada sebuah matriks A
Aljabar linear
Kofaktor dari matriks A adalah
Aljabar linear
maka matriks yang terbentuk dari kofaktor tersebut adalah
Aljabar linear
untuk mencari adjoint sebuah matriks, kita cukup mengganti kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom
Aljabar linear
JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau "invers" dari A dan dapat dituliskan formula_146 ( B sama dengan "invers" A ). Matriks B juga mempunyai "invers" yaitu A maka dapat dituliskan formula_147. Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah "invers" dari A maka B = C.
Aljabar linear
Matriks A =
formula_148
dapat di-"invers" apabila ad - bc ≠ 0
Aljabar linear
Dengan Rumus =
Aljabar linear
formula_149
Aljabar linear
Apabila A dan B adalah matriks seordo dan memiliki balikan maka AB dapat di-"invers" dan formula_150
Aljabar linear
Contoh 1:
Matriks
Aljabar linear
Maka dapat dituliskan bahwa formula_146 (B Merupakan "invers" dari A)
Aljabar linear
Contoh 2:
Matriks
Aljabar linear
Karena AB ≠ BA ≠ I maka matriks A dan matriks B disebut matriks tunggal.
Aljabar linear
Contoh 3:
Matriks
Aljabar linear
Tentukan Nilai dari A
Aljabar linear
Jawab:
formula_169
Aljabar linear
Contoh 4:
Matriks
Aljabar linear
Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan
Aljabar linear
Ini membuktikan bahwa formula_150
Aljabar linear
kemudian hitung kofaktor dari matriks A
Aljabar linear
menjadi matriks kofaktor
Aljabar linear
cari adjoint dari matriks kofaktor tadi dengan mentranspose matriks kofaktor di atas, sehingga menjadi
Aljabar linear
formula_183
Aljabar linear
dengan metode Sarrus, kita dapat menghitung determinan dari matriks A
Aljabar linear
formula_185
Aljabar linear
Diawali dengan
formula_188
Aljabar linear
formula_189
B2 + B1
Aljabar linear
formula_190
B3 - 2.B1
Aljabar linear
formula_191
B3 + 3/2.B1
Aljabar linear
formula_192
1/4.B2, 2.B3
Aljabar linear
formula_193
B2 - 5/4.B3
Aljabar linear
formula_194
B1 - 5.B3
Aljabar linear
formula_195
B1 - 5.B2
Aljabar linear
Jika Ax = b adalah sebuah sistem linear "n" yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unik
Aljabar linear
di mana A adalah matrik yang didapat dengan mengganti kolom dengan matrik b
Aljabar linear
Contoh soal:
Gunakan metode cramer untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini
Aljabar linear
Jawab:
bentuk matrik A dan b
Aljabar linear
kemudian ganti kolom dengan matrik b
Aljabar linear
dengan metode sarrus kita dapat dengan mudah mencari determinan dari matriks-matriks di atas
Aljabar linear
maka,
Aljabar linear
dan,
Aljabar linear
Jika "A" dapat diinvers, maka sesuai dengan teorema "equivalent statements", maka "R" = "I", jadi det("R") = 1 ≠ 0 dan det("A") ≠ 0. Sebaliknya, jika det("A") ≠ 0, maka det("R") ≠ 0, jadi "R" tidak memiliki baris yang nol. Sesuai dengan teorema "R" = "I", maka "A" adalah dapat diinvers. Tapi jika matrix bujur sangkar dengan 2 baris/kolom yang proposional adalah tidak dapat diinvers.
Aljabar linear
Contoh Soal :
karena det("A") = 0. Maka "A" adalah dapat diinvers.
Aljabar linear
dalam sistem aljabar linear sering ditemukan
Aljabar linear
sistem linear tersebut dapat juga ditulis dengan λx-Ax=0, atau dengan memasukkan matriks identitas menjadi
Aljabar linear
Contoh soal: diketahui persamaan linear
dapat ditulis dalam bentuk
Aljabar linear
yang kemudian dapat diubah
Aljabar linear
yang kemudian dapat ditulis ulang menjadi
Aljabar linear
sehingga didapat bentuk formula_220
Aljabar linear
namun untuk menemukan besar dari λ perlu dilakukan operasi
Aljabar linear
dan dari contoh diperoleh
Aljabar linear
atau
Aljabar linear
dan dari hasil faktorisasi di dapat formula_224 dan formula_225
Aljabar linear
dengan memasukkan nilai λ pada persamaan formula_226, maka "eigenvector" bisa didapat
Aljabar linear
formula_227
Aljabar linear
dengan mengasumsikan formula_228 maka didapat formula_229. jadi formula_230
Aljabar linear
formula_231
Aljabar linear
dengan mengasumsikan formula_228 maka didapat formula_233. jadi formula_234
Aljabar linear
Vektor di dalam n-Ruang
Definisi : Jika n adalah sebuah integer positif, sebuah n- grup topel adalah sekuens dari n bilangan real (a.a...a). Set dari semua grup yang terdiri dari n- grup topel dinamakan n-ruangdan dituliskan sebagai Rn.
Aljabar linear
Jika n = 2 atau 3, sudah menjadi kebiasaan untuk menggunakan istilah grup pasangan dan grup dari tiga secara respektif, daripada 2-grup topel atau 3- grup topel. Keitka n = 1, setiap n – grup topel terdiri dari satu bilangan real, sehingga R1 bisa dilihat sebagai set dari bilangan real. Kita akan menuliskan R daripada R1 pada set ini.
Aljabar linear
Mungkin kita telah mmepelajari dalam bahan 3-ruang symbol dari (a, a, a) mempunyai dua interpretasi geometris yang berbeda : ini bisa diinterpretasikan sebagai titik, yang dalam kasus ini a, a, a merupakan koordinat, atau ini bisa diinterpretasikan sebagai vector, di mana a, a, a merupakan komponen vector. Selanjutnya kita bisa melihat bahwa n – grup topel (a, a, ..., a) bisa dilihat sebagai antara sebuah “poin umum” atau “vector umum”- perbedaan antara keduanya tidak penting secara matematis. Dan juga kita bisa menjelaskan 5- topel (-2, 4, 0 ,1 ,6) antara poin dalam R5 atau vector pada R5.
Penjumlahan u + v didefinisikan oleh
Aljabar linear
Dan jika k adalah konstanta scalar, maka perkalian scalar ku didefinisikan oleh
Aljabar linear
Operasi dari pertambahan dan perkalian scalar dalam definisi ini disebut operasi standar untuk Rn
Vektor nol dalam Rn didenotasikan oleh 0 dan difenisikan ke vektor
Aljabar linear
Jika u = (u1, u2, ..., un) dalam setiap vector dalam Rn, maka negative (atau invers aditif) dari u dituliskan oleh –u dan dijelaskan oleh
Aljabar linear
Perbedaan dari vector dalam Rn dijelaskan oleh
atau, dalam istilah komponen,
Aljabar linear
Sifat-sifat dari vektor dalam formula_235
Aljabar linear
jika formula_236 , formula_237 , dan formula_238 adalah vektor dalam formula_235 sedangkan "k" dan "m" adalah skalar, maka :
Aljabar linear
(a) u + v = v + u
Aljabar linear
(b) u + 0 = 0 + u = u
Aljabar linear
(c) u + (v + w) = (u + v) + w
Aljabar linear
(d) u + (-u) = 0 ; berarti, u - u = 0
Aljabar linear
(e) "k" ("m" u) = ("k m") u
Aljabar linear
(f) "k" (u + v) = "k" u + "k" v
Aljabar linear
(g) ("k" + "m") u = "k" u + "m" u
Aljabar linear
(h) 1u = u
Aljabar linear
Perkalian "dot product" formula_240 didefinisikan sebagai
Aljabar linear
formula_259
 Dalam formula_260. Vektor ini disebut kondisi dari sistem partikel pada waktu t.
Aljabar linear
Menghitung Panjang vektor u dalam ruang formula_235
Aljabar linear
jika u = formula_262
Aljabar linear
Maka Panjang vektor u
Aljabar linear
formula_263
Aljabar linear
dan Menghitung jarak antara vektor u dengan vektor v
Aljabar linear
formula_264
Aljabar linear
interpolasi polinominal p(x)=ax+ax+...+ax+a adalah bentuk standar. Tetapi ada juga yang menggunakan bentuk lain . Contohnya , kita mencari interpolasi titik dari data (x,y),(x,y),(x,y),(x,y).
Aljabar linear
Jika kita tuliskan P(x)=ax+ax+ax+a
Aljabar linear
bentuk equivalentnya : p(x)=a(x-x)+p(x)=a(x-x)+p(x)=a(x-x)+a
Aljabar linear
dari kondisi interpolasi p(x)=y maka didapatkan a=y , sehingga dapat kita tuliskan menjadi
Aljabar linear
p(x)=b(x-x)(x-x)(x-x)+b(x-x)(x-x)+b(x-x)+b
inilah yang disebut newton form dari interpolasi , sehingga kita dapatkan :
Aljabar linear
p(x)=b
Aljabar linear
p(x)=bh+b
Aljabar linear
p(x)=b(h+h)h+b(h+h)+b
Aljabar linear
p(x)=b(h+h+h)(h+h)h+b(h+h+h)(h+h)+b(h+h+h)+b
Aljabar linear
sehingga jika kita tuliskan dalam bentuk matrix:
Aljabar linear
Berdasarkan operator "T:R -> R" yang memetakan tiap vektor dalam gambaran simetris terhadap sumbu y, dimisalkan w="T"(x), maka persamaan yang berhubungan dengan x dan w adalah:
Aljabar linear
"x = -x = -x + 0y"
Aljabar linear
"x = y = 0x + y"
Aljabar linear
atau dalam bentuk matrik :
formula_265
Aljabar linear
Secara umum, operator pada R dan R yang memetakan tiap vektor pada gambaran simetrinya terhadap beberapa garis atau bidang datar dinamakan operator refleksi. Operator ini bersifat linier.
Aljabar linear
Berdasarkan operator "T:R -> R" yang memetakan tiap vektor dalam proyeksi tegak lurus terhadap sumbu x, dimisalkan w="T"(x), maka persamaan yang berhubungan dengan x dan w adalah:
Aljabar linear
"x = x = x + 0y"
Aljabar linear
"x = 0 = 0x + 0y"
Aljabar linear
atau dalam bentuk matrik :
formula_266
Aljabar linear
Persamaan tersebut bersifat linier, maka "T" merupakan operator linier dan matrikx "T" adalah:
formula_267
Aljabar linear
Secara umum, sebuah operator proyeksi pada R dan R merupakan operator yang memetakan tiap vektor dalam proyeksi ortogonal pada sebuah garis atau bidang melalui asalnya.
Aljabar linear
Sebuah operator yang merotasi tiap vektor dalam R melalui sudut ɵ disebut operator rotasi pada R. Untuk melihat bagaimana asalnya adalah dengan melihat operator rotasi yang memutar tiap vektor searah jarum jam melalui sudut ɵ positif yang tetap. Unutk menemukan persamaan hubungan x dan w="T"(x), dimisalkan ɵ adalah sudut dari sumbu x positif ke x dan "r" adalah jarak x dan w. Lalu, dari rumus trigonometri dasar x = r cos Θ ; y = r cos Θ dan w = r cos (ɵ + ɸ) ; w= r sin (ɵ + ɸ)
Aljabar linear
Menggunakan identitas trigonometri didapat:
Aljabar linear
w = r cos ɵ cos ɸ - r sin ɵ sin ɸ
Aljabar linear
w = r sin ɵ cos ɸ + r cos ɵ sin ɸ
Aljabar linear
kemudian disubtitusi sehingga:
Aljabar linear
w = x cos Θ - y sin Θ
Aljabar linear
w = x sin Θ + y cos Θ
Aljabar linear
Persamaan di atas merupakan persamaan linier, maka T merupakan operator linier sehingga bentuk matrik dari persamaan di atas adalah:
formula_268
Aljabar linear
Dengan menganggap masalah pada interpolasi polinomial untuk deret "n + 1" di titik (x,y)..., (x,y). Maka, kita diminta untuk menemukan kurva "p(x) = aformula_269 + aformula_270 + ... + ax + a" dari sudut minimum yang melewati setiap dari titik data. Kurva ini harus memenuhi
Aljabar linear
formula_271
Aljabar linear
karena x diketahui, ini akan menuju pada sistem matrik di bawah ini
formula_272formula_273 = formula_274
Aljabar linear
Ingat bahwa ini merupakan sistem persegi di mana "n = m". Dengan menganggap "n = m" memberikan sistem di bawah ini untuk koefisien interpolasi polinomial "p(x)":
Aljabar linear
formula_275formula_276 = formula_274 (1)
Aljabar linear
Matrix di atas diketahui sebagai Matrix Vandermonde; kolom j merupakan elemen pangkat j-1. Sistem linier pada (1) disebut menjadi Sistem Vandermonde.
Aljabar linear
Contoh soal:
Cari interpolasi polinomial pada data (-1,0),(0,0),(1,0),(2,6) menggunakan Sistem Vandermonde.
Aljabar linear
Jawab:
Bentuk Sistem Vandermonde(1):
formula_278formula_279 = formula_280
Aljabar linear
Untuk data di atas, kita mempunyai
formula_281formula_279 = formula_283
Aljabar linear
formula_284
Aljabar linear
Untuk mendapatkan solusinya, digunakan Gaussian Elimination
Aljabar linear
formula_285
Baris ke-2, ke-3, dan ke-4 dikurangi baris pertama
Aljabar linear
formula_286
Baris ke-3 dibagi dengan 2, sedangkan baris ke-4 dibagi dengan 3
Aljabar linear
formula_287
Baris ke-3 dikurangi baris ke-2
Aljabar linear
formula_288
Baris ke-4 dikurangi baris ke-2
Aljabar linear
formula_289
Baris ke-4 dibagi dengan 2
Aljabar linear
formula_290
Baris ke-4 dikurangi baris ke-3
Aljabar linear
Didapatkan persamaan linier dari persamaan matrix di atas
Aljabar linear
formula_291
Aljabar linear
Jadi, interpolasinya adalah "formula_292
Eutanasia
Eutanasia (dari bahasa Yunani: ευθανασία -ευ, "eu" yang artinya "baik", dan θάνατος, "thanatos" yang berarti kematian) adalah praktik pencabutan kehidupan manusia atau hewan melalui cara yang dianggap tidak menimbulkan rasa sakit atau menimbulkan rasa sakit yang minimal, biasanya dilakukan dengan cara memberikan suntikan yang mematikan.
Eutanasia
Aturan hukum mengenai masalah ini berbeda-beda di tiap negara dan seringkali berubah seiring dengan perubahan norma-norma budaya maupun ketersediaan perawatan atau tindakan medis. Di beberapa negara, eutanasia dianggap legal, sedangkan di negara-negara lainnya dianggap melanggar hukum. Oleh karena sensitifnya isu ini, pembatasan dan prosedur yang ketat selalu diterapkan tanpa memandang status hukumnya.
Eutanasia
Bila ditinjau dari cara pelaksanaannya, eutanasia dapat dibagi menjadi tiga kategori, yaitu eutanasia agresif, eutanasia non agresif, dan eutanasia pasif.Penyalahgunaan eutanasia pasif bisa dilakukan oleh tenaga medis maupun pihak keluarga yang menghendaki kematian seseorang, misalnya akibat keputusasaan keluarga karena ketidaksanggupan menanggung beban biaya pengobatan. Pada beberapa kasus keluarga pasien yang tidak mungkin membayar biaya pengobatan, akan ada permintaan dari pihak rumah sakit untuk membuat "pernyataan pulang paksa". Meskipun akhirnya meninggal, pasien diharapkan meninggal secara alamiah sebagai upaya defensif medis.