Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Algoritme
Beberapa tahun kemudian, Turing mengembangkan analisanya (tesis, secara definisi) dengan ekspresi kuat berikut:
Walau sangat mudah menangkap ide ini, namun ia membutuhkan beberapa definisi matematikan terbatas yang bisa diekspresikan . . . [dia mendiskusikan sejarah dari definisi seperti di atas dengan menghormati Godel, Herbrand, Kleen, Church, Turing dan Post] ... Kita mungkin gunakan pernyataan tersebut secara harfiah, memahami murni dengan proses mekanis yang mana dapat dilakukan oleh sebuah mesin. Memungkinkan untuk memberikan deskripsi matematis, dalam beberapa bentuk normal, dari struktur mesin tersebut. Perkembangan dari ide ini mengarah pada definisi penulis dari sebuah fungsi yang dapat dihitung, dan untuk mengidentifikasi komputibilitas † dengan penghitungan yang efektif . . . .
Algoritme
"J. Barkley Rosser" mendefinisikan 'metode [matematis] efektif' dengan cara berikut (kemiringan ditambahkan):
Algoritme
Catatan kaki Rosser #5 merujuk karya dari (1) Church dan Kleene dan definisi dari definabiliti-λ, secara khusus Church menggunakannya dalam "An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory"-nya (1936);
(2) Herbrand dan Godel dan penggunaan rekursi mereka terutama Godel menggunakannya dalam makalah terkenalnya "On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems I" (1931);
dan (3) Post (1936) dan Turing (1936-7) dalam model mekanisme komputasi mereka.
Algoritme
"Stephen C. Kleene" didefinisikan sebagai "Thesis I"-nya yang terkenal yang dikenal sebagai tesis Church-Turing.
Tapi dia melakukan hal tersebut dalam konteks berikut (penebalan dari aslinya):
Algoritme
Sejumlah usaha telah diarahkan untuk memperbaiki lebih lanjut definisi dari "algoritme", dan aktivitas tersebut masih terus berjalan karena isu-isu yang mengelilinginya, terutama, fondasi matematika (khususnya tesis Church-Turing) dan filsafat pikiran (khususnya argumen menyangkut kecerdasan buatan).
Lebih lanjut, lihat karakterisasi algoritme.
Iterasi
Di dalam komputer/pemrograman, iterasi adalah sifat tertentu dari algoritme atau program komputer di mana suatu urutan atau lebih dari langkah algoritmik dilakukan di loop program. Hal ini dibedakan dari teknik berulang yang disebut rekursi.
Iterasi
Contoh dari suatu iterasi:
Rekursi
Rekursi adalah proses pengulangan sesuatu dengan cara kesamaan-diri.
Sebagai contohnya, saat dua cermin berada paralel antara satu dengan yang lain, gambar yang tertangkap adalah suatu bentuk rekursi tak-terbatas.
Istilah ini memiliki makna beragam bergantung kepada ragam disiplin mulai dari linguistik sampai logika.
Penggunaan paling umum dari rekursi yaitu dalam matematika dan ilmu komputer, yang mengacu kepada suatu metode mendefinisikan fungsi yang mana fungsi tersebut menggunakan definisinya sendiri.
Secara spesifik hal ini mendefinisikan suatu instansi tak-terbatas (nilai fungsi), menggunakan ekpresi terbatas dengan beberapa instansi bisa merujuk ke instansi lainnya, tetapi dengan suatu cara sehingga tidak ada perulangan atau keterkaitan tak-terbatas dapat terjadi.
Istilah ini juga digunakan secara umum untuk menjelaskan suatu proses pengulangan objek dengan cara kesamaan-diri.
Rekursi
Dalam matematika dan ilmu komputer, kelas dari objek atau metode memperlihatkan perilaku rekursif bila mereka dapat didefinisikan oleh dua properti berikut:Sebagai contoh, berikut ini adalah definisi rekursif dari leluhur seseorang:
Rekursi
Bilangan Fibonacci adalah contoh klasik dari rekursi:Banyak aksioma matematika berdasarkan aturan-aturan rekursif.
Sebagai contohnya, definisi formal dari bilangan asli pada Aksioma Peano dapat dideskripsikan sebagai: "0 adalah bilangan asli, dan setiap bilangan asli memiliki sebuah suksesor, yang juga merupakan bilangan asli."
Dengan kasus dasar ini dan aturan rekursif, seseorang dapat membuat himpunan dari semua bilangan asli.
Rekursi
Gambaran humornya berbunyi: ""Untuk memahami rekursi, pertama anda harus memahami rekursi.""
Atau mungkin yang lebih akurat, dari Andrew Plotkin: ""Jika anda telah mengetahui apa itu rekursi, cukup ingat jawabannya. Kalau tidak, cari orang yang berdiri paling dekat dengan Douglas Hofstadter selain anda; lalu tanya dia rekursi itu apa.""
Rekursi
Objek matematika yang didefinisikan secara rekursif termasuk fungsi, himpunan, dan terutama sekali fraktal.
Rekursi
Rekursi adalah suatu proses dengan salah satu langkah dalam prosedur tersebut menjalankan prosedur itu sendiri.
Prosedur yang melakukan rekursi disebut dengan 'rekursif'.
Rekursi
Untuk memahami rekursi, seseorang harus mengetahui perbedaan antara sebuah prosedur dan jalannya sebuah prosedur.
Sebuah prosedur yaitu kumpulan langkah-langkah berdasarkan sekumpulan aturan.
Jalannya sebuah prosedur mengikuti aturan-aturan dan melakukan langkah-langkah.
Analoginya mungkin sebuah prosedur adalah seperti resep yang tertulis; menjalankan sebuah prosedur adalah seperti menyiapkan makanan.
Rekursi
Rekursi berhubungan dengan, tetapi tidak sama, suatu referensi dalam spesifikasi prosedur sampai pada eksekusi beberapa prosedur lainnya.
Misalnya, suatu resep bisa mengacu pada memasak sayuran, yang merupakan prosedur yang kemudian membutuhkan memanaskan air, dan seterusnya.
Namun, prosedur rekursif adalah spesial dengan (paling tidak) salah satu langkahnya memanggil instansi baru dari prosedur yang sama, seperti suatu resep gandum hitam menggunakan beberapa sisa adonan dari resep yang sama yang telah dibuat.
Hal ini tentu saja membuat suatu kemungkinan perulangan tanpa berakhir; rekursi hanya dapat digunakan secara tepat dalam definisi jika langkah yang bersangkutan dilewat pada beberapa kasus sehingga prosedur dapat selesai, seperti resep gandum-hitam yang memberitahu anda bagaimana membuat adonan awal seandainya anda belum pernah membuatnya sebelumnya.
Bahkan jika didefinisikan secara tepat, prosedur rekursif tidak mudah dilakukan oleh manusia, karena ia membutuhkan membedakan pemanggilan prosedur yang baru dengan yang lama (yang telah dieksekusi sebagian); hal ini membutuhkan beberapa administrasi sejauh mana berbagai prosedur instan yang berjalan bersamaan telah berjalan.
Karena hal ini definisi rekursif sangat jarang dalam keadaan harian.
Contohnya dapat berupa prosedur untuk menemukan jalan melewati sebuah labirin.
Terus ke depan sampai menemui jalan keluar atau titik percabangan (sebuah titik mati dianggap sebagai sebuah titik percabangan dengan 0 cabang).
Jika titik yang ditemui adalah suatu jalan keluar,berhenti.
Kalau tidak coba setiap cabang bergantian, menggunakan prosedur secara rekursif; jika setiap percobaan gagal karena mencapai titik mati, kembali ke jalur yang menyebabkan titik percabangan dan laporkan kegagalan.
Apakah ini tepat mendefinisikan suatu prosedur pemberhentian bergantung kepada bentuk labirinnya: ia tidak membolehkan perulangan.
Dalam semua kasus, mengeksekusi prosedur membutuhkan pencatatan teliti semua titik percabangan yang telah dieksplorasi, dan cabang-cabang mana yang telah dicoba..
Rekursi
Ahli linguistik Noam Chomsky memberikan teori bahwa ekstensi tak-terhingga dari setiap bahasa alami adalah memungkinkan menggunakan perangkat rekursif dengan menanamkan klausa dalam kalimat
(Aspects of the Theory of Syntax. 1965).
Sebagai contoh, dua kalimat sederhana -- ""Dorothy bertemu dengan Penyihir Jahat dari Barat di Munchkin Land"" dan ""Saudara perempuan Penyihir Jahat dibunuh di Munchkin Land""—dapat disisipkan dalam kalimat ketiga, ""Dorothy menyiram Penyihir Jahat dengan seember air"", untuk mendapatkan kalimat rekursif: ""Dorothy, yang bertemu dengan Penyihir Jahat dari Barat di Munchkin Land tempat saudara perempuannya dibunuh, menyiramnya dengan seember air.""
Rekursi
Ide bahwa rekursi adalah suatu properti esensi dari bahasa manusia (seperti yang Chomsky ajukan) dibantah oleh linguis Daniel Everett dalam karyanya "Cultural Constraint on Grammar and Cognition in Pirahã: Another Look at the Design Features of Human Language", yang di sana dia berhipotesis bahwa faktor kultur membuat rekursi tidak dibutuhkan dalam perkembangan Bahasa Piraha.
Konsep ini, yang menantang ide Chomsky bahwa rekursi satu-satunya sifat yang membedakan komunikasi manusia dan hewan, sekarang sedang diperdebatkan.
Andrew Nevins, David Pesetsky dan Cilene Rodrigues berdebat melawan proposal tersebut.
Rekursi dalam linguistik membolehkan 'diskrit tak-terbatas' dengan menanamkan frasa dalam tipe frasa yang sama dalam suatu struktur hierarki.
Tanpa rekursi, bahasa tidak memiliki 'diskrit tak-terbatas' dan tidak dapat menanamkan kalimat menjadi tak-terbatas (dengan suatu efek 'Sarang boneka Rusia').
Everett membantah bahwa bahasa harus memiliki diskrit tak-terbatas, dan menegaskan bahwa bahasa Piraha—yang diklaimnya tidak memiliki rekursi—pada kenyataannya terbatas.
Dia menyamakannya dengan permainan terbatas catur, yang memiliki sejumlah pergerakan terbatas tetapi sangat produktif, dengan gerakan-gerakan baru diciptakan lewat sejarah.
Rekursi
Rekursi terkadang digunakan secara humor dalam buku ilmu komputer, pemrograman, filsafat, atau matematika. Adalah hal yang biasa bagi buku-buku tersebut untuk memasukan lelucon dalam glosarium-nya di antara barisan:
Rekursi
Sebuah variasi ditemukan di halaman 269 dalam indeks dari beberapa edisi buku Kernighan dan Ritchie "The C Programming Language"; isi indeks secara rekursif mengacu kepada dirinya sendiri ("rekursi 86, 139, 141, 182, 202, 269").
Versi awal dari lelucon ini ada di dalam "Software Tools" oleh Kernighan dan Plauger, dan juga muncul dalam "The UNIX Programming Environment" oleh Kernighan dan Pike.
Ia tidak ada di edisi pertama dari "The C Programming Language".
Rekursi
Lelucon yang lain adalah "Untuk memahami rekursi, anda harus memahami rekursi."
Dalam versi bahasa Inggris dari mesin pencari web Google, saat mencari kata untuk rekursi dalam bahasa Inggris "recursion" dilakukan, situs tersebut menyarankan "Did you mean: "recursion"."
Rekursi
Akronim berulang juga dapat sebagai contoh dari humor rekursif. PHP, contohnya, singkatan dari "PHP Hypertext Preprocessor", WINE singkatan dari "Wine Is Not an Emulator", GNU singkatan dari "GNU's not Unix".
Rekursi
Contoh kanonikal dari himpunan yang didefinisikan secara rekursif yaitu diberikan oleh bilangan asli:
Rekursi
Contoh menarik lainnya adalah himpunan dari semua proposisi "benar terjangkau" dalam suatu sistem aksioma.Himpunan ini disebut 'proposisi benar terjangkau' karena dalam pendekatan non-konstruktif terhadap fondasi matematika, himpunan dari proposisi benar bisa lebih besar daripada himpunan yang dibangun secara rekursif dari aksioma-aksioma dan aturan-aturan inferensi.
Lihat juga Teorema ketaklengkapan Godel.
Rekursi
Sebuah fungsi bisa didefinisikan sebagai bagian dari dirinya sendiri. Contoh yang terkenal adalah urutan bilangan Fibonacci: "F"("n") = "F"("n" − 1) + "F"("n" − 2).
Supaya definisi tersebut dapat berguna, ia harus mengarah pada nilai yang terdefinisi secara tak-rekursif, dalam kasus ini "F"(0) = 0 dan "F"(1) = 1.
Rekursi
Fungsi rekursif terkenal yaitu fungsi Ackermann yang mana—tidak seperti urutan Fibonacci—tidak dapat dengan mudah diekspresikan tanpa rekursi.
Rekursi
Menerapkan teknik standar dari pembuktian dengan kasus untuk mendefinisikan secara rekursif suatu himpunan atau fungsi, seperti bagian sebelumnya, menghasilkan induksi struktural, generalisasi ampuh dari induksi matematika secara luas digunakan untuk menurunkan pembuktian dalam logika matematika dan ilmu komputer.
Rekursi
Pemrograman dinamis adalah suatu pendekatan terhadap optimisasi yang menempatkan ulang suatu permasalahan multiperiode atau tahapan dalam bentuk rekursif.
Kunci jawaban dari pemrograman dinamis adalah persamaan Bellman, yang menuliskan nilai dari permasalahan optimisasi pada waktu awal (atau langkah awal) berkenaan dengan nilainya pada waktu kemudian (atau langkah selanjutnya).
Rekursi
Metode umum dari penyederhanaan adalah dengan membagi suatu permasalah menjadi beberapa sub-permasalahan dengan tipe yang sama.
Sebagai sebuah teknik dalam pemrograman komputer, hal ini disebut dengan "divide and conquer" dan merupakan kunci dari perancangan berbagai algoritme penting.
"Divide and conquer" menyediakan pendekatan atas-bawah dalam pemecahan masalah, dengan permasalahan diselesaikan dengan menyelesaikan instansi yang lebih kecil.
Pendekatan sebaliknya yaitu pemrograman dinamis.
Pendekatan ini menyelesaikannya secara bawah-atas, dengan permasalahan diselesaikan dengan menyelesaikan instansi yang lebih besar, sampai ukuran yang diinginkan dicapai.
Rekursi
Contoh klasik dari rekursi adalah definisi dari fungsi faktorial, diberikan dalam kode C:
Rekursi
Fungsi tersebut memanggil dirinya sendiri secara rekursif terhadap versi input yang lebih kecil (n-1) dan mengkalikan hasil dari pemanggilan rekursif dengan n, sampai pada kasus dasar, sama analoginya dengan definisi matematika dari faktorial.
Rekursi
Rekursi dalam pemrograman komputer dicontohkan saat sebuah fungsi didefinisikan dalam bentuk sederhana, bahkan versi terkecil dari dirinya.
Solusi dari permasalahan kemudian dirancang dengan menggabungkan solusi-solusi yang didapat dari versi sederhana dari permasalahan.
Salah satu contoh aplikasi rekursi yaitu dalam "parsing" untuk bahasa pemrograman.
Keuntungan utama dari rekursi adalah suatu himpunan tak-terbatas dari kalimat yang memungkinkan, perancangan atau data lainnya dapat didefinisikan, diurai atau dihasilkan dengan suatu program komputer yang terbatas.
Rekursi
Relasi perulangan adalah persamaan-persamaan untuk menentukan satu atau lebih urutan-urutan secara rekursif.
Beberapa relasi perulangan tertentu dapat "diselesaikan" untuk mendapatkan definisi bukan-rekursif.
Rekursi
Penggunaan rekursi dalam suatu algoritme memiliki kelebihan dan kekurangan.
Kelebihan utamanya adalah biasanya kesederhanaan.
Kekurangan utamanya adalah terkadang algoritme tersebut membutuhkan memori yang sangat banyak jika kedalaman rekursi sangat besar.
Rekursi
Dalam teori himpunan, ini adalah teorema yang menjamin bahwa fungsi yang terdefinisi secara rekursif itu ada.
Diberikan suatu himpunan "X", sebuah elemen "a" dari "X" dan sebuah fungsi formula_4, teorema menyatakan bahwa ada fungsi unik formula_5 (dengan formula_1 menunjukkan himpunan dari bilangan asli termasuk nol) sehingga
untuk setiap bilangan asli "n".
Rekursi
Ambil dua fungsi
formula_5
dan
formula_10
sehingga:
Rekursi
dengan "a" adalah elemen dari "X".
Rekursi
Ia dapat dibuktikan dengan induksi matematika bahwa
formula_15
untuk semua bilangan asli "n":
Rekursi
Dengan induksi,
formula_15
untuk semua
formula_22.
Rekursi
Beberapa relasi perulangan umum yaitu:
Heuristik
Heuristik adalah seni dan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan suatu penemuan. Kata ini berasal dari akar yang sama dalam bahasa Yunani dengan kata "eureka", berarti 'untuk menemukan'. Heuristik yang berkaitan dengan pemecahan masalah adalah cara menujukan pemikiran seseorang dalam melakukan proses pemecahan sampai masalah tersebut berhasil dipecahkan. Ini berbeda dari algoritme di mana hanya digunakan sebagai peraturan atau garis pedoman, bertentangan dengan prosedur invarian.
Heuristik
Heuristik mungkin tidak selalu mencapai hasil yang diinginkan atau memecahkan masalah atau mungin justru menimbulkan masalah baru untuk dipecahkan, tetapi proses heuristik ini dapat teramat berharga pada proses berpikir seseorang di mana pada proses pemecahan masalah banyak menuntut pemikiran relasional antar komponen yang membentuk masalah tersebut sehingga dapat meningkatkan kualitas pemikiran yang lebih tinggi. Heuristik yang baik secara dramatis bisa mengurangi waktu yang diharuskan memecahkan masalah dengan menghapuskan keperluan untuk mempertimbangkan kemungkinan atau relasi antar komponen pembentuk masalah yang mungkin tidak relevan digunakan.
Aljabar Boolean
Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.
Aljabar Boolean
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Aljabar Boolean
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
Aljabar Boolean
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
Aljabar Boolean
Pengecekan tipe data boolean pada C
Pengecekan tipe data boolean pada javascript
PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh).
Nilai yang ekuivalen dengan false adalah:
Logika
Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος ("logos") yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat.
Logika
Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme () atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.
Logika
Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa diartikan dengan masuk akal.
Logika
Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan di mana objek materialnya adalah berpikir (khususnya penalaran/proses penalaran) dan objek formal logika adalah berpikir/penalaran yang ditinjau dari segi ketepatannya.
Logika
Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis di sini berarti logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari.
Logika
Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk menaruh pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidak jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya.
Logika
Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.
Logika
Konsep bentuk logis adalah inti dari logika. Konsep itu menyatakan bahwa kesahihan (validitas) sebuah argumen ditentukan oleh bentuk logisnya, bukan oleh isinya. Dalam hal ini logika menjadi alat untuk menganalisis argumen, yakni hubungan antara kesimpulan dan bukti atau bukti-bukti yang diberikan (premis). Logika silogistik tradisional Aristoteles dan logika simbolik modern adalah contoh-contoh dari logika formal.
Logika
Dasar penalaran dalam logika ada dua, yakni deduktif dan induktif.
Logika
Penalaran deduktif, kadang disebut logika deduktif, adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argumen deduktif. Argumen dinyatakan deduktif jika kebenaran dari kesimpulan ditarik atau merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya. Argumen deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atau salah. Sebuah argumen deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.
Logika
Contoh argumen deduktif:
Logika
Penalaran induktif, kadang disebut logika induktif, adalah penalaran yang berangkat dari serangkaian fakta-fakta khusus untuk mencapai kesimpulan umum.
Logika
Contoh argumen induktif:
Logika
Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa ciri utama yang membedakan penalaran induktif dan deduktif.
Logika
Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta.
Logika
Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.
Logika
Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut "logica scientica". Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah "arkhe" alam semesta dengan alasan bahwa air adalah "jiwa" segala sesuatu.
Logika
Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:
Jadi, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah "arkhe" alam semesta.
Logika
Sejak saat Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Kaum Sofis beserta Plato (427 SM-347 SM) juga telah merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang ini.
Logika
Pada masa Aristoteles logika masih disebut dengan "analitica" , yang secara khusus meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar, dan "dialektika" yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya. Inti dari logika Aristoteles adalah silogisme.
Logika
Buku Aristoteles "to Oraganon" (alat) berjumlah enam, yaitu:
Logika
Pada 370 SM - 288 SM Theophrastus, murid Aristoteles yang menjadi pemimpin Lyceum, melanjutkan pengembangn logika.
Logika
Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334 SM - 226 SM pelopor Kaum Stoa. Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus (130 M - 201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.
Logika
Porohyus (232 - 305) membuat suatu pengantar ("eisagoge") pada "Categoriae", salah satu buku Aristoteles.
Logika
Boethius (480-524) menerjemahkan "Eisagoge" Porphyrius ke dalam bahasa Latin dan menambahkan komentar- komentarnya.
Logika
St. Yohanes dari Damaskus (674 - 749) menerbitkan "Fons Scienteae".
Logika
Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti "De Interpretatione", "Eisagoge" oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.
Logika
St. Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika.
Logika
Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti:
Logika
Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam "An Essay Concerning Human Understanding"
Logika
Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya "Novum Organum Scientiarum".
Logika
J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya "System of Logic"
Logika
Lalu logika diperkaya dengan hadirnya pelopor-pelopor logika simbolik seperti:
Logika
Lalu Chares Sanders Peirce (1839-1914), seorang filsuf Amerika Serikat yang pernah mengajar di Johns Hopkins University,melengkapi logika simbolik dengan karya-karya tulisnya. Ia memperkenalkan dalil Peirce ("Peirce's Law") yang menafsirkan logika selaku teori umum mengenai tanda ("general theory of signs)
Logika
Puncak kejayaan logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya "Principia Mathematica " tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 - 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 - 1970).
Logika
Logika simbolik lalu diteruskan oleh Ludwig Wittgenstein (1889-1951), Rudolf Carnap (1891-1970), Kurt Godel (1906-1978), dan lain-lain.
Logika
Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.
Logika
Puncak logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya "Principia Mathematica " tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 - 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 - 1970).Logika alamiah adalah kinerja akal budi manusia yang berpikir secara tepat dan lurus sebelum dipengaruhi oleh keinginan-keinginan dan kecenderungan-kecenderungan yang subjektif. Kemampuan logika alamiah manusia ada sejak lahir. Logika ini bisa dipelajari dengan memberi contoh penerapan dalam kehidupan nyata.