Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Leo Esaki
Esaki dilahirkan di Osaka, Jepang, dan belajar ilmu Fisika di Universitas Tokyo,
serta berhasil mendapatkan gelar Sarjana pada tahun 1947, kemudian gelar PhD pada tahun 1959.
Hasil penemuan diode yang merupakan elemen dasar dari transistor dan sirkuit terintegrasi (IC chip) ini merupakan hasil riset yang dia lakukan pada tahun
1958 mengenai terobosan elektron di dalam benda padat. Pada tahun 1960, Esaki
pindah ke Amerika Serikat dan bergabung dengan perusahaan IBM T.J. Watson Research
Center, sampai akhirnya dia mendapatkan predikat dan status sebagai IBM Fellow pada tahun 1967.
Leo Esaki
Di antara beberapa buku yang pernah ditulisnya adalah:
Joe Carioca
Joe Carioca adalah karakter fiksi produksi Disney yang digambarkan sebagai kakaktua dari Rio de Janeiro, Brasil (demikian "Carioca", sebuah hubungan yang merujuk dengan orang yang lahir disana). Joe dibuat pada tahun 1942 untuk film"Saludos Amigos" sebagai teman dari Donal Bebek. Dia kembali dalam film tahun 1943 berjudul "The Three Caballeros" bersama dengan Donal dan ayam jantan Meksiko bernama Panchito Pistoles. José juga muncul dengan Donal dan Burung Aracuan dalam sekmen "Blame it on the Samba" dari antologi 1948 terdapat "Melody Time."
Joe Carioca
Dia juga muncul dalam serial tv tahun 1960 spesial, dan seri film Mickey Mouse Works dan House of Mouse. Joe cukup populer di Brazil, muncul bersama dengan Miki Tikus dan Donal Bebek dalam komik mereka. Di Brazil, dia disebut Zé Carioca ("Zé" menjadi sebutan tak asing bagi nama Portugis "José", di mana "Joe" juga bentuk tak asing dari kata "Joseph"). Kemunculannya paling sedikit 2 minggu di buku komik Brazil.
Joe Carioca
Joe Carioca tinggal di daerah pembuangan sampah di Brazil bersama dengan "Nestor" (burung hering) dan "Pedrão" (anjing), bersama dengan karakter baru: keponakannya "Zico" dan "Zeca" (kakatua), pacarnya "Rosinha" (burung), anak dari pengusaha yang sangat kaya, dan musuhnya "Zé Galo" (ayam jantan). Joe Carioca mengisi waktunya dengan merayu dan membuat wanita-wanita kagum (di mana pada akhir cerita selalu diketahui identitas Joe sebenarnya dan meninggalkannya dengan hati yang hancur) dan mendapatkan makan malam gratis di restoran mahal. Hal ini membuatnya bermasalah.
Joe Carioca
Di komik Brazil, Joe jug abagian dari tim sepak bola (atau sebagai wasit) dan mempunyai identitas rahasia pahlawan super, "Morcego Verde".
Joe Carioca
Pembuatan karakter ini selama Perang Dunia II bagian dari taktik yang bernama Kebijaksanaan Ketetanggaan yang Baik oleh Amerika Serikat untuk memperkuat relasi dan mendapatkan bantuan dari negara tetangganya.
Joe Carioca
Pada April 2007, Disney memperkenalkan kembali Joe Carioca (bersama dengan caballero ketiga, Panchito) di wahana di Paviliun Epcot Meksiko dengan perubahan animasi dan alur cerita baru. Setelah dipersatukan kembali, 3 Caballeros akan memainkan peran di Mexico City. Tapi Donal tidak ada. Joe dan Panchito harus mencari diseluruh Meksiko untuk Donal. Animasi ini dibuat oleh Eric Goldberg.
Qabil dan Habil
Qabil dan Habil (Arab: قابيل وهابيل "Qābīl wa Hābīl") adalah dua orang putra Adam. Dalam Al-Qur'an surah Al-Ma'idah, Qabil merupakan tokoh yang melakukan pembunuhan pertama dengan membunuh saudara laki-lakinya Habil lantaran kurban persembahannya tidak diterima oleh Allah karena ketidaktulusannya dengan mempersembahkan hasil pertaniannya yang sudah agak busuk. Dikisahkan pula bahwa Qabil merupakan orang pertama yang melakukan pemakaman untuk menguburkan Habil setelah melihat seekor gagak menguburkan gagak lainnya yang mati.
Qabil dan Habil
Dalam suatu hadist, disebutkan bahwa Qabil menerima bagian dari setiap dosa pembunuhan karena ia adalah orang yang pertama kali melakukan pembunuhan di muka bumi.
Qabil dan Habil
Dalam Alkitab, Qabil disebut sebagai Kain (Cain).
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat (alias khuldi) adalah sebuah pohon yang menurut Kitab Suci Yahudi dan Kristen ditempatkan Allah di tengah Taman Eden. Kisah ini terdapat dalam Kitab Kejadian pasal 2 dan 3. Menurut , Allah melarang Adam (termasuk juga Hawa) memakannya (). Pohon lain yang juga ada di tengah taman itu adalah "Pohon Kehidupan". menyatakan bahwa Allah mengizinkan mereka makan buah-buahan dari semua pohon lainnya yang ada di taman itu.
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat
Kitab menyatakan bahwa Allah mengizinkan mereka memakan buah dari pohon manapun juga yang ada di taman itu, termasuk buah Pohon Kehidupan. Ketika Hawa, dan kemudian Adam, memakan buah yang terlarang itu dari Pohon Pengetahuan tentang Yang Baik dan Yang Jahat (), setelah dicobai oleh si ular (), mereka menjadi sadar bahwa mereka telanjang (), dan mereka diusir dari taman itu dan terpaksa hidup dengan bertani "dengan peluh di wajah mereka" ().
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat
Menurut tradisi Yahudi, perintah Allah untuk tidak memakan buah dari pohon itu dimaksudkan untuk memberikan kebebasan memilih kepada Adam dan Hawa dan mengizinkan mereka untuk mengumpulkan, dan bukan menerima, kesempurnaan mutlak serta hubungan yang intim dengan Allah, suatu tingkat yang lebih tinggi daripada tingkatan mereka saat mereka diciptakan. Menurut tradisi ini, Adam dan Hawa mestinya dapat mencapai kesempurnaan mutlak dan mempertahankan keabadian andaikan mereka berhasil dalam melawan godaan untuk memakn buah dari pohon itu. Setelah gagal dalam tugas ini, mereka dihukum dengan bekerja untuk suatu masa tertentu untuk memperbaiki alam ciptaan yang telah gagal. Tradisi Yahudi memandang si ular, dan kadang-kadang Pohon Pengetahuan tentang Yang Baik dan Yang Jahat itu sendiri, sebagai representasi dari kuasa jahat.
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat
Yudaisme Reformasi dan Yudaisme Konservatif tidak melihat "kejahatan" selain daripada tindakan jahat dari manusia sendiri. Pelanggaran Hawa satu-satunya adalah bahwa ia tidak menaati perintah Allah. Adam ada bersamanya sepanjang waktu dan sama sekali tidak berusaha menghentikannya. Karena itu, tidaklah tepat bila kita mempersalahkan Hawa semata-mata. Adam dan Hawa diusir dari Taman Eden dan harus menjalani hidup manusia yang biasa. Dengan kata lain, mereka harus "meninggalkan rumah" dan bertumbuh dan hidup sebagai manusia yang bertanggung jawab. Andaikan mereka tak pernah memakan buah dari pohon larangan itu, mereka tidak akan pernah menemukan kapasitas mereka untuk bertindak dengan kehendak bebas di dunia. Allah tidak menginginkan manusia yang tidak mempunyai pilihan dan hanya melakukan apa yang baik dan benar.
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat
Rabbi David Fohrman dari Yayasan Hoffberger untuk Studi Torah, mengutip tulisan Maimonides, ""Guide for the Perplexed"", menyatakan bahwa "pohon itu tidak memberikan kepada kita kesadaran moral ketika kita tidak mempunyainya. Sebaliknya, ia "mentransformasikan" kesadaran ini dari satu jenis ke jenis yang lainnya." Setelah memakan buah pohon itu, perasaan yang ada di dalam diri manusia untuk memiliki kesadaran moral ditransformasikan dari konsep salah dan benar menjadi konsep baik dan jahat. Kitab Kejadian menggambarkan pohon itu sebagai pohon yang menarik (3:6), dan konsep kita tentang baik dan jahat, berbeda dengan konsep kita tentang salah dan benar, juga mempunyai ukuran keinginan yang tersirat (implicit measure of desire).
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat
Dalam teologi Kristen, Pohon Pengetahuan tentang Yang Baik dan Yang Jahat terkait dengan doktrin tentang dosa asal. Augustinus dari Hippo percaya bahwa umat manusia mewarisi dosa itu sendiri dan kesalahan atas dosa Adam dan Hawa. Dengan memakan buah pohon itu, Adam dan Hawa berusaha menjadi seperti Allah. Untuk perdebatan tentang doktrin Gereja Barat mengenai dosa asal dan doktrin Gereja Timur tentang dosa nenek moyang, lihat "Ancestral Versus Original Sin: An Overview with Implications for Psychotherapy." Ada sekelompok kecil orang Kristen yang memegang doktrin Pelagius. Pelagianisme adalah doktrin yang percaya bahwa setiap individu menghadapi pilihan yang sama antara dosa dan keselamatan seperti yang dihadapi oleh Adam dan Hawa.
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat
Dalam literatur agama Islam pohon ini hanya disebut dengan Pohon Khuldi (شجرة الخل "Syajarati al-Khulud"), secara makna memiliki arti "pohon kekekalan",
Menurut Ibnu Katsir saat menafsirkan surat Al Baqarah ayat 35, ia mengatakan pohon itu adalah pohon tin, demikian pula dikatakan oleh Qatadah dan Ibnu Juraih, dan bisa jadi ia adalah salah satu dari apa yang disebutkan itu, itu adalah ilmu. Jika dia mengetahui maka akan bermanfaat bagi alam dengan pengetahuannya dan jika seorang tidak mengetahuinya maka alam tidaklah merugi dengan ketidaktahuannya. Demikianlah yang dipilih oleh Fakhruddin ar-Razi di dalam tafsirnya dan juga selainnya.
Pohon Pengetahuan Tentang yang Baik dan yang Jahat
Menurut Imam Ahmad dari firman-Nya “Pohon Khuldi” yaitu apabila dimakan darinya maka akan kekal, ”Telah bercerita kepada kami Abdurrahman bin Mahdi, ’telah bercerita kepada kami Syu’bah dari Abi adh-Dhahak bahwa aku telah mendengar Abu Hurairah berkata bahwa rasulullah bersabda, ’Sesungguhnya di surga terdapat sebuah pohon yang apabila seorang pengendara dibawahnya kerindangannya berjalan selama seratus tahun namun belum bisa mengitarinya yaitu pohon khuldi.” Ini juga diriwayatkan dari Ghandar dan Hajjaj dari Syu’bah. Abu daud ath-Thayalisi di dalam musnadnya meriwayatkan dari Syu’bah juga. Ghandar mengatakan,”Aku berkata kepada Syu’bah bahwa itu adalah pohon khuldi.” Dia mengatakan, ”tidak ada di dalamnya (kalimat) pohon itu.”
Peter Pig
Peter Pig adalah karakter fiksi yang muncul pada serial pendek Disney tahun 1930. Dia diperkenalkan dalam film "The Wise Little Hen" (1934), di mana dia dan temannya, Donal Bebek, selalu berusaha menghindar dari Ibu Ayam yang meminta tolong untuk menanamkan jagung dengan alasan sakit perut. Saat musim panen, sang Ibu Ayam membuat pai jagung dari jagung tersebut, Donal dan Peter tidak dibagi, justru mereka diberi obat sakit perut. Kehadiran kedua dan terakhir Peter adalah dalam film "The Band Concert" (1935), di mana Peter memainkan terompet. Babi yang lebih kecil dan mirip dengannya yang memainkan tuba, bernama Paddy Pig.
Peter Pig
Karier film singkatnya juga diikuti dengan karier singkat komiknya. Federico Pedrocchi, orang Italia yang membuat cerita panjang pertama Donal Bebek, menggunakan Peter Pig sebagai sahabat karibnya sampai dia digantikan oleh kehadiran Kwik, Kwek, dan Kwak.
Peter Pig
Menurut studio Disney, Snir, Snar, dan Snor adalah keponakan dari Peter Pig.
Peter Pig
Di permainan "Kingdom Hearts II", di kebun Istana Disney, terdapat patung band konser Miki Tikus pada film "The Band Concert". Dan di kebun Istana Disney terdapat patung Peter Pig, yang merupakan anggota band tersebut. Peter Pig juga menjadi figuran singkat dalam film Who Framed Roger Rabbit?
Victor Franz Hess
Victor Franz Hess (kelak bernama Victor Francis Hess; ) adalah fisikawan Austria-Amerika Serikat yang menerbangkan balon yang membawa elektroskop untuk mencari sumber radiasi latar yang menyebabkan ionisasi di atmosfer. Hess percaya radiasi itu akan melemah di udara, namun kenyataannya malah membesar hingga 8 kali. Ia menyimpulkan bahwa radiasi itu berasal dari angkasa luar. Robert Millikan menamainya "sinar kosmos." Hess menerima Penghargaan Nobel dalam Fisika 1936 dengan Carl D. Anderson.
Victor Franz Hess
Pada 1938 ia mengungsi ke Amerika Serikat untuk menyelamatkan diri dari Nazi karena istrinya seorang Yahudi. Lalu ia diangkat sebagai profesor di Universitas Fordham.
Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula. Sebagai contoh, kata-kata dalam kalimat sebelumnya dapat disusun kembali sebagai ""adalah Permutasi suatu urutan yang berbeda urutan yang kumpulan semula objek penyusunan kembali dalam dari."" Proses mengembalikan objek-objek tersebut pada urutan yang baku (sesuai ketentuan) disebut sorting.
Permutasi
Jika terdapat suatu untai abjad "abcd", maka untai itu dapat dituliskan kembali dengan urutan yang berbeda: "acbd", "dacb", dan seterusnya. Selengkapnya ada 24 cara menuliskan keempat huruf tersebut dalam urutan yang berbeda satu sama lain.
Permutasi
Setiap untai baru yang tertulis mengandung unsur-unsur yang sama dengan untai semula "abcd", hanya saja ditulis dengan urutan yang berbeda. Maka setiap untai baru yang memiliki urutan berbeda dari untai semula ini disebut dengan permutasi dari "abcd".
Permutasi
Untuk membuat permutasi dari "abcd", dapat diandaikan bahwa terdapat empat kartu bertuliskan masing-masing huruf, yang hendak kita susun kembali. Juga terdapat 4 kotak kosong yang hendak kita isi dengan masing-masing kartu:
Permutasi
Maka kita dapat mengisi setiap kotak dengan kartu. Tentunya setiap kartu yang telah dipakai tidak dapat dipakai di dua tempat sekaligus. Prosesnya digambarkan sebagai berikut:
 "Kartu Kotak"
 "Kartu Kotak"
 "Kartu Kotak"
 "Kartu Kotak"
 "Kartu Kotak"
Di setiap langkah, kita memiliki sejumlah pilihan yang semakin berkurang. Maka banyaknya semua kemungkinan permutasi adalah 4×3×2×1 = 24 buah.
Jika banyaknya kartu 5, dengan cara yang sama dapat diperoleh ada 5×4×3×2×1 = 120 kemungkinan. Maka jika digeneralisasikan, banyaknya permutasi dari "n" unsur adalah sebanyak formula_1.
Setiap permutasi dapat kita kaitkan dengan barisan bilangan yang disebut sebagai barisan bilangan inversi. Setiap unsur dalam permutasi dikaitkan dengan sebuah bilangan yang menunjukkan banyaknya unsur setelah unsur tersebut, yang posisinya salah.
Sebagai contoh, salah satu permutasi dari untai "abcdefg" adalah "dacfgeb". Maka untuk setiap unsur "dacfgeb" dapat dibuat bilangan inversinya:
Maka barisan bilangan inversi dari "dacfgeb" adalah 3, 0, 1, 2, 2, 1, 0.
Barisan bilangan inversi dapat dimengerti sebagai sebuah sistem bilangan, yang setiap digitnya memiliki sifat:
dan
Sistem bilangan ini disebut sebagai faktoradik. Masing-masing faktoradik dapat diubah maupun dibentuk dari bilangan desimal. Ini berguna untuk dapat menghasilkan permutasi ke-"k" dari sebuah untai.
Permasalahan umum yang terdapat seputar membangkitkan permutasi adalah:
Permutasi
Diberikan sebuah untai "S", tentukan:
Permutasi
Terkadang kita hanya ingin menyusun ulang sejumlah elemen saja, tidak semuanya. Permutasi ini disebut permutasi-"k" dari "n" benda. Pada contoh untai "abcd", maka permutasi-2 dari "abcd" (yang semuanya ada 4 unsur) adalah sebanyak 12:
Sedangkan permutasi-3 dari untai yang sama adalah sebanyak 24:
Banyaknya kemungkinan permutasi seperti ini adalah
Permutasi
Terkadang tidak semua unsur dalam permutasi dapat dibedakan. Unsur-unsur ini adalah unsur-unsur yang identik atau sama secara kualitas. Suatu untai "aabc" terdiri dari 4 macam unsur, yaitu "a, b", dan "c" tetapi unsur "a" muncul sebanyak dua kali. Kedua "a" tersebut identik. Permutasi dari "aabc" adalah berjumlah 12:
Permutasi
Ini bisa dimengerti sebagai permutasi biasa dengan kedua unsur "a" dibedakan, yaitu a dan a:
Permutasi
Total permutasi dari untai "aabc" adalah sebanyak 4! = 24. Tetapi total permutasi ini juga mencakup posisi "a" dan "a" yang bertukar-tukar, yang jumlahnya adalah 2! (karena "a" terdiri dari 2 unsur: "a" dan "a"). Dengan demikian jika dianggap "a" = "a" maka banyak permutasinya menjadi 4! dibagi dengan 2!. Cara menghitung ini dapat digeneralisasikan:
Permutasi
Untuk untai "S" sepanjang "n" yang mengandung satu macam unsur identik sebanyak "k":
Permutasi
Lebih umum lagi, jika panjang untai adalah "n", mengandung "m" macam unsur yang masing-masing adalah sebanyak "k", "k", ..., "k", maka:
atau
Permutasi
Sebagai contoh, untai "aaaaabbcccdddddd" terdiri dari 5 "a", 2 "b", 3 "c", dan 6 "d", maka banyaknya permutasi yang dapat dibentuk:
Permutasi
Dalam permutasi biasa, misalnya "abcd", setiap unsur hanya muncul satu kali, sehingga
Permutasi
Unsur yang identik tersebut tidak perlu benar-benar identik, tetapi bisa merupakan unsur yang berbeda, tetapi ada kualitas tertentu yang kita anggap sama dari kedua unsur tersebut. Sebagai contoh, huruf "A" dan huruf "a" bisa dianggap identik untuk keperluan tertentu.
Permutasi
Permutasi siklis menganggap elemen disusun secara melingkar.
Pada susunan di atas, kita dapat membaca untai tersebut sebagai salah satu dari untai-untai berikut:
Cara membaca untai "abcdefgh" dalam susunan melingkar tersebut bermacam-macam, maka setiap macam cara kita anggap identik satu sama lain.
Permutasi siklis dapat dihitung dengan menganggap bahwa satu elemen harus ditulis sebagai awal untai.
Dengan menganggap panjang untai (atau banyaknya elemen) adalah "n", dan karena elemen awal tidak boleh diubah-ubah posisinya, maka banyaknya elemen yang dapat berubah-ubah posisinya adalah "n"-1. Dengan demikian kita cukup mempermutasikan elemen yang dapat berubah-ubah posisi saja, yaitu sebanyak formula_10.
Ronnie James Dio
Ronnie James Dio (lahir Ronaldo Giovanni Padovan pada 10 Juli 1942 di Portsmouth, New Hampshire – 16 Mei 2010), adalah seorang penyanyi heavy metal yang dikenal sebagai anggota Black Sabbath, Rainbow, dan Dio. Selain itu dio juga dikenal sebagai godfather of metal selain ozzy ousborne dio meninggal pada tanggal 16 mei disebabkan menderita kanker perut
Ronnie James Dio
Nama belakangnya diambil dari anggota mafia Johnny Dio, dan mulai ia gunakan di awal 1960-an dalam band Ronnie Dio and the Prophets. Ia mulai bergabung dengan Black Sabbath dalam album "Heaven and Hell".
Kombinasi
Kombinasi "C" dari sebuah himpunan "S" adalah himpunan bagian dari "S".
Kombinasi
Sebagai contoh, misalkan terdapat suatu kumpulan buah: "apel, jeruk, mangga, pisang". Maka {"apel, jeruk"} dan {"jeruk, mangga, pisang"} adalah merupakan kombinasi dari kumpulan tersebut. Seluruh himpunan bagian yang mungkin dibentuk dari kumpulan buah tersebut adalah:Kombinasi "r" dari sebuah himpunan "S", berarti dari himpunan "S" diambil elemen sebanyak "r" untuk dijadikan sebuah himpunan baru. Dalam hal kumpulan buah di atas, himpunan {"apel, jeruk, pisang"} adalah sebuah kombinasi 3 dari "S", sedangkan {"jeruk, pisang"} adalah sebuah kombinasi 2 dari "S".
Kombinasi
Banyaknya kombinasi "r" dari sebuah himpunan berisi "n" elemen dapat dihitung tanpa harus memperhatikan isi dari himpunan tersebut. Besarnya dinyatakan dengan fungsi:
Kombinasi
Fungsi formula_3 dalam banyak literatur dinyatakan juga dengan notasi formula_4.
Kombinasi
Sebagai contoh, tanpa harus mengetahui elemen himpunan {"apel, jeruk, mangga, pisang"}, banyaknya kombinasi 3 dari himpunan tersebut dapat dihitung:
Kombinasi
Kombinasi dapat dibentuk dari dua kombinasi sebelumnya. Ini mengakibatkan banyaknya kombinasi juga bersifat rekursif:
Kombinasi
Dari himpunan {"apel, jeruk, mangga, pisang"} dapat diambil permutasi 3 unsur, yang dapat didaftar sebagai berikut:
Kombinasi
Perhatikan bahwa dalam susunan ini setiap kolom merupakan permutasi dari kolom pertama. Karena dalam kombinasi urutan tidak dipentingkan, maka cukup salah satu kolom saja yang diambil. Jika kita mengambil kolom pertama saja, maka kita mendapatkan kombinasi 3 dari keempat buah tersebut adalah:
Penyusunan tabel seperti di atas akan menghasilkan formula_7 atau 24 permutasi, dengan formula_8 kolom, karena untuk setiap baris terdapat formula_8 permutasi dari kolom pertama. Dengan demikian, jumlah baris dari tabel akan sebesar:
Kombinasi
Aturan seperti ini dapat digeneralisasikan sehingga untuk setiap "n" unsur yang dikombinasikan "r" unsur, berlaku:
Yang dapat dengan mudah dibuktikan:
Kombinasi
Kombinasi juga berhubungan dengan permutasi dengan unsur identik. Kombinasi dari sebuah himpunan "S" dapat dimengerti sebagai pemilihan unsur-unsur himpunan "S". Unsur yang terpilih kita tandai dengan 1, dan yang tidak terpilih kita tandai dengan 0. Dengan demikian dari himpunan {"apel, jeruk, mangga, pisang"} tersebut, kita dapat mendaftarkan kombinasi-3 nya seperti ini:
Kombinasi
Dengan demikian, banyaknya kombinasi 3 unsur dari himpunan "S" yang berisi 4 benda setara dengan banyaknya permutasi terhadap untai 1110, yaitu:
Karena untai 1110 memiliki 4 unsur, tetapi ada 3 unsur identik, yaitu 1. Maka total permutasinya adalah 4! dibagi dengan 3!. Kombinasi "r" dari "n" unsur, sesuai dengan pengertian itu, selalu setara dengan permutasi yang terdiri dari "r" angka 1 dan "n - r" angka 0. Maka permutasinya menjadi:
Yang sesuai dengan rumus kita di awal, untuk menghitung formula_17.
Kombinasi
Suatu binomial formula_18 yang dijabarkan dalam bentuk jumlahan, akan membangkitkan koefisien-koefisien yang merupakan bilangan kombinasi.
Dengan penjabaran seperti di atas, maka banyaknya kombinasi "r" dari "n" unsur bisa didapat dari setiap suku:
Daftar berikut menunjukkan beberapa penjabaran binomial:
Kombinasi
Dengan menuliskan hanya koefisiennya saja, dari penjabaran binomial dapat kita peroleh:
Jika diteruskan, daftar koefisien ini akan membentuk susunan yang disebut sebagai Segitiga Pascal.
Membangkitkan Kombinasi
Membangkitkan Kombinasi dari sebuah himpunan "S" berarti membentuk himpunan "C" yang merupakan salah satu subhimpunan dari "S".
Membangkitkan Kombinasi
Permasalahan umum dalam membangkitkan kombinasi adalah:
Membangkitkan Kombinasi
Diberikan sebuah himpunan "S", tentukan:
Membangkitkan Kombinasi
Cara paling mudah untuk membangkitkan semua kombinasi (himpunan bagian) yang mungkin adalah dengan menggunakan representasi biner.
Membangkitkan Kombinasi
Setiap himpunan bagian {"a, b, c, d"} yang berisi 4 elemen, dapat direpresentasikan sebagai bilangan biner 4 digit, yang masing masing bit menunjukkan ada tidaknya elemen tersebut dalam himpunan. Himpunan {"a, c"} misalnya, dapat direpresentasikan dengan bilangan biner 1010 (atau desimal 10), jika elemen-elemen "a", "b", "c", "d" berturut-turut diwakili oleh bit ke 3, 2, 1, dan 0.
Membangkitkan Kombinasi
Representasi seperti ini memetakan setiap macam kombinasi dengan tepat satu bilangan asli. Daftar berikut menunjukkan semua kombinasi dari {"a, b, c, d"} beserta representasi binernya.
Membangkitkan Kombinasi
Berdasarkan ini kita dapat menyusun sebuah algoritme yang akan membentuk semua kombinasi yang mungkin, berdasarkan bilangan asli yang berkaitan dengannya. Banyak kombinasi yang mungkin untuk sebuah himpunan "S", sesuai dengan banyaknya elemen himpunan kuasa dari "S", adalah:
Maka bilangan asli yang berkaitan dengan masing-masing himpunan bagian "S" adalah berada dalam jangkauan formula_2.
Membangkitkan Kombinasi
Berikut ini adalah "pseudocode"-nya:
Membangkitkan Kombinasi
Kelemahan algoritme ini adalah daftar kombinasi yang dihasilkan tidak otomatis dalam keadaan terurut secara leksikografik.
Membangkitkan Permutasi
Membangkitkan Permutasi berarti membentuk untai S' yang merupakan permutasi dari untai S.
Membangkitkan Permutasi
Permasalahan umum yang terdapat seputar membangkitkan permutasi adalah:
Membangkitkan Permutasi
Diberikan sebuah untai "S", tentukan:
Membangkitkan Permutasi
Kita dapat mendaftar semua himpunan permutasi dari "S" dengan algoritme sebagai berikut:
Membangkitkan Permutasi
Diberikan sebuah untai
Hendak dibuat himpunan
Membangkitkan Permutasi
Implementasi algoritme tersebut dalam bahasa Pascal adalah seperti yang tertulis di bawah ini. Prosedur ini akan mencetak semua kemungkinan permutasi.
Florida's Natural Growers
Florida's Natural Growers adalah perusahaan koperasi pertanian dari Lake Wales, Florida yang hingga saat ini menghimpun 1.100 petani.
Florida's Natural Growers
Perusahaan ini didirikan tahun 1933 sebagai Florida Citrus Canners Cooperative, dan beralih nama menjadi Citrus World tahun 1969 tetapi mengadopsi nama sebelumnya tahun 1998.
Florida's Natural Growers
Perusahaan ini memproduksi jus jeruk dan biskuit buah yang diperkenalkan tahun 2006.
Windows Explorer
Windows Explorer adalah sebuah aplikasi perangkat lunak yang menjadi bagian yang tak terpisahkan dari beberapa versi sistem operasi Microsoft Windows yang menyediakan antarmuka grafis kepada pengguna untuk mengakses sistem berkas (baik itu sistem berkas cakram ataupun sistem berkas jaringan). Komponen Windows inilah yang mempresentasikan antarmuka kepada pengguna di dalam monitor dan mengizinkan pengguna untuk mengontrol komputer yang menjalankan sistem operasi Windows. Kadang-kadang, Windows Explorer juga disebut sebagai "Windows GUI shell" atau "Explorer" saja.