Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Injil
Citranya ini, yang diambil dari Kitab Yehezkiel 1:10, tentang takhta Allah yang didukung oleh empat makhluk dengan empat wajah—"Keempatnya mempunyai muka manusia di depan, muka singa di sebelah kanan, muka lembu di sebelah kiri, dan muka rajawali di belakang"— ekuivalen dengan Injil yang "berwajah empat", adalah lambang-lambang konvensional dari para penulis Injil: singa, lembu, rajawali, dan manusia. Irenaeus berhasil menyatakan bahwa keempat Injil itu bersama-sama, dan hanya keempat Injil inilah, yang mengandung kebenaran. Dengan membaca masing-masing Injil di dalam terang yang lainnya, Irenaeus menjadikan "Yohanes" sebagai lensa untuk membaca "Matius", "Markus" dan "Lukas".
Injil
Pada peralihan abad ke-5, Gereja Barat di bawah Paus Innosensius I, mengakui sebuah kanon Alkitab yang meliputi keempat Injil yaitu Matius, Markus, Lukas dan Yohanes, yang sebelumnya telah ditetapkan pada sejumlah Sinode regional, yaitu Konsili Roma (382), Sinode Hippo (393), dan dua Sinode Kartago (397 dan 419). Kanon ini, yang sesuai dengan kanon Katolik modern, digunakan dalam Vulgata, sebuah terjemahan Alkitab dari awal abad ke-5 yang dikerjakan oleh Hieronimus atas permintaan Paus Damasus I pada 382.
Injil
Perkiraan kurun waktu ditulisnya injil kanonik bervariasi, namun tidak lebih dari tahun 100 M. Jadi tidak lebih dari 70 tahun setelah Yesus Kristus meninggalkan dunia. Berikut perkiraan kurun waktu yang diberikan oleh Raymond E. Brown, dalam buku-nya ""An Introduction to the New Testament"", sebagai representasi atas konsensus umum para sarjana, pada tahun 1996:Sedangkan, perkiraan kurun waktu yang diberikan dalam "NIV Study Bible":Kanon Muratori (170 M) memaparkan urutan pembuatan Injil Lukas dan Yohanes sebagai berikut (bagian depan hilang, dan yang tersisa dimulai dengan kata "di mana ia" dan seterusnya; pengembangan terjemahan diletakkan di antara tanda kurung siku. Angka-angka menunjukkan nomor baris teks aslinya yang tersisa dan dapat dibaca) :
Injil
Beberapa injil yang tidak dikanonkan meskipun mempunyai keserupaan dalam hal sebagian isi dan gaya bahasa, dibandingkan dengan injil-injil kanonik. Kebanyakan (yang lainnya) adalah gnostik dalam hal isi dan gaya bahasa, mempresentasikan / mengemukakan ajaran-ajaran dari sudut pandang yang sangat berbeda dan dalam beberapa kasus dicap sebagai bid'ah.
Injil
Injil-injil ini termasuk dalam tulisan-tulisan apokrif :
Kitab yang sering disebut sebagai "Injil Barnabas" adalah pemalsuan abad ke-16 M. Penulisannya menggunakan bahasa Italia dan informasinya mengenai geografi Palestina banyak yang tidak masuk akal, menunjukkan bahwa penulis tidak pernah berada di tanah Israel. Selain itu, tidak satupun Injil kanonik yang ditulis menggunakan bahasa Italia (yang baru muncul sebagai bahasa tulis pada abad pertengahan, yaitu setelah abad ke-15 M), melainkan umumnya ditulis dalam bahasa Yunani atau Aram kuno.
Injil
Terjemahan dalam bahasa Indonesia yang beredar di Indonesia diterjemahkan dari buku yang ditulis oleh Lonsdale and Laura Ragg, namun komentar-komentar kritisnya mengenai bukti pemalsuan tidak diterjemahkan.
Injil
Injil dan Kebudayaan merupakan dua hal yang tidak bisa dipisahkan, pada saat Injil disampaikan maka kebudayaan ikut serta dalam pemberitaan Injil tersebut.
keterkaitan antara injil dan kebudayaan seperti kulit dan buah, yang tidak bisa dipisahkan satu sama lain. kebudayaan bisa saja menimbulkan efek positif terhadap injil namun bisa juga menimbulkan efek negatif.
sebaga contoh, pada saat Injil disampaikan, maka seorang pembawa injil (misionaris) akan mengunakan kebudayaan masyarakat tersebut sebagai pendekatan sehingga injil yang disampaikan tersebut dapat dengan mudah diterima. Namun kebudayaan juga tentunya bisa menimbulkan efek negatif terhadap pengabaran Injil, jika kebudayaan suatu masyarakat sangat kental, misalnya agama leluhur suatu masyarakat sangat kental dan memiliki kefanatikan yang kuat maka tentunya Injil akan sulit untuk masuk menembus kedalam masyarakat tersebut.
Sauptikaparwa
Sauptikaparwa adalah kitab ke-10 Mahabharata. Kitab yang tidak didapati dalam bahasa Jawa Kuno ini, menceritakan sang Aswatama yang menyelinap masuk ke istana Hastina dan membunuh para putra Pandawa, Srikandi dan kakaknya Drestadyumna dan banyak prajurit. Ia akhirnya Dikutuk oleh basudewa Kresna bahwa ia akan hidip dalam kebodohan, dihilangkan rasa kasih sayang dan iba kepadanya, dan ia akan hidup selama 6.000.000 tahun , dan terus bertapa mengharap kematiannya, tetapi itu tidak akan terjadi.
Mekanika kuantum
Mekanika kuantum, termasuk teori medan kuantum, adalah cabang dasar fisika yang menggantikan mekanika klasik pada tataran sistem atom dan subatom. Sistem yang mengikuti mekanika kuantum ini dapat berada dalam superposisi kuantum pada keadaan yang berbeda, tidak seperti pada fisika klasik. Ilmu ini memberikan kerangka matematika untuk berbagai cabang fisika dan kimia, termasuk fisika atom, fisika molekular, kimia komputasi, kimia kuantum, fisika partikel, dan fisika nuklir. Mekanika kuantum adalah bagian dari teori medan kuantum dan fisika kuantum umumnya, yang, bersama relativitas umum, merupakan salah satu pilar fisika modern. Dasar dari mekanika kuantum adalah bahwa energi itu tidak kontinyu, tetapi diskrit—berupa 'paket' atau 'kuanta'. Konsep ini cukup revolusioner, karena bertentangan dengan fisika klasik yang berasumsi bahwa energi itu berkesinambungan.
Mekanika kuantum
Mekanika kuantum berkembang dari penyelesaian Max Planck tahun 1900 pada masalah radiasi benda-hitam (dilaporkan 1859) dan paper Albert Einstein tahun 1905 yang menawarkan teori berbasis-kuantum untuk menjelaskan efek fotolistrik (dilaporkan 1887). Teori kuantum lama dipahami secara mendalam pada pertengahan 1920an.
Mekanika kuantum
Teori ini dirumuskan dalam berbagai rumus matematika yang dikembangkan. Salah satunya, sebuah fungsi matematika yaitu fungsi gelombang, memberikan informasi mengenai amplitudo probabilitas dari posisi, momentum, dan properti fisik lainnya dari sebuah partikel.
Mekanika kuantum
Aplikasi penting dari teori kuantum diantaranya adalah magnet superkonduktor, diode pancaran cahaya (LED), laser, transistor dan semikonduktor seperti prosesor mikro, pencitraan penelitian dan medis seperti "magnetic resonance imaging" dan mikroskop elektron.
Mekanika kuantum
Penyelidikan sains tentang cahaya dimulai pada abad ke-17 dan 18, ketika para ilmuwan seperti Robert Hooke, Christiaan Huygens dan Leonhard Euler mengajukan teori gelombang cahaya berbasis pengamatan eksperimen. Tahun 1803, Thomas Young, polymath berkebangsaan Inggris, melakukan percobaan celah-ganda yang nantinya ia jelaskan pada paper berjudul "On the nature of light and colours". Percobaan ini memainkan peranan penting dalam dukungan pada teori gelombang cahaya.
Mekanika kuantum
Tahun 1838, Michael Faraday menemukan sinar katoda. Penelitian ini kemudian diikuti oleh pernyataan masalah radiasi benda-hitam tahun 1859 yand dikemukakan oleh Gustav Kirchhoff, petunjuk oleh Ludwig Boltzmann tahun 1877 bahwa keadaan energi sebuah sistem fisika dapat berupa diskret, dan hipotesis kuantum tahun 1900 oleh Max Planck. Pada tahun 1900, Max Planck memperkenalkan ide bahwa energi teradiasi dan terserap dalam "kuanta" diskret (atau paket-paket energi). Ide ini secara khusus digunakan untuk menjelaskan sebaran intensitas radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam.
Mekanika kuantum
Tahun 1896, Wilhelm Wien secara empiris menentukan hukum distribusi radiasi benda-hitam, kemudian dikenal dengan nama Hukum Wien. Ludwig Boltzmann secara independen juga mendapatkan hasil ini dengan beberapa pertimbangan dari persamaan Maxwell. Namun, hasilnya hanya valid pada frekuensi tinggi dan mengabaikan radiansi pada frekuensi rendah. Nantinya, Planck memperbaiki model ini menggunakan interpretasi statistik Boltzmann untuk termodinamika dan mengajukan apa yang saat ini disebut sebagai Hukum Planck, yang mengarah pada pengembangan mekanika kuantum.
Mekanika kuantum
Pada tahun 1905, Albert Einstein menjelaskan efek fotolistrik dengan menyimpulkan bahwa energi cahaya datang dalam bentuk kuanta yang disebut foton. Sekitar tahun 1900-1910, teori atom dan teori korpuskular cahaya pertama kali diterima sebagai fakta sains; teori ini secara berurutan dapat dilihat sebagai teori kuantum dari zat dan radiasi elektromagnetik.
Mekanika kuantum
Di antara mereka yang pertama kali mempelajari fenomena kuantum di alam adalah Arthur Compton, C. V. Raman, dan Pieter Zeeman, masing-measing mereka memiliki nama efek kuantum dari nama mereka. Robert Andrews Millikan mempelajari efek fotolistrik secara eksperimen, dan Albert Einstein mengembangkan teori untuk itu. Pada waktu yang sama, Ernest Rutherford secara eksperimen menemukan model atom nuklir, dan Niels Bohr mengembangkan teori struktur atom miliknya, yang nantinya dikonfirmasi oleh eksperimen Henry Moseley. Tahun 1913, Peter Debye memperluas teori struktur atom Niels Bohr, memperkenalkan orbit elips, konsep yang juga diperkenalkan oleh Arnold Sommerfeld. Teori-teori di atas, meskipun sukses, tetapi sangat fenomenologikal: tidak ada penjelasan jelas untuk kuantisasi. Mereka dikenal sebagai "teori kuantum lama".
Mekanika kuantum
Menurut Planck, tiap elemen energi ("E")" "berbanding lurus dengan frekuensinya ("ν"):
Mekanika kuantum
dengan "h" adalah konstanta Planck.
Mekanika kuantum
Planck secara berhari-hati bersikukuh bahwa ini hanyalah aspek "proses" absopsi dan emisi radiasi sederhana dan tidak ada hubungannya dengan "realitas fisika" radiasi itu sendiri. Nyatanya, ia menganggap hipotesis kuantumnya adalah trik matematika untuk mendapatkan jawaban yang benar. Meski begitu, tahun 1905 Albert Einstein menerjemahkan hipotesis kuantum Planck dan menggunakannya untuk menjelaskan efek fotolistrik, dimana cahaya sinar pada beberapa benda dapat melepas elektron dari material. Ia memenangkan Hadiah Nobel Fisika tahun 1921 untuk penelitiannya ini.
Mekanika kuantum
Einstein lebih jauh mengembangkan ide ini untuk menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik seperti cahaya juga dapat dijelaskan sebagai partikel (nantinya disebut foton), dengan kuantum energi diskret yang tergantung dari frekuensinya.
Dasar-dasar mekanika kuantum didirikan selama pertengahan awal abad ke-20 oleh Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Arthur Compton, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Enrico Fermi, Wolfgang Pauli, Max von Laue, Freeman Dyson, David Hilbert, Wilhelm Wien, Satyendra Nath Bose, Arnold Sommerfeld, dan . Interpretasi Kopenhagen Niels Bohr diterima secara luas.
Pada tahun 1920-an, pengembangan dalam mekanika kuantum menjadikannya rumusan standar untuk fisika atom. Musim panas 1925, Bohr dan Heisenberg mempublikasikan hasil yang mendekati teori kuantum lama. Untuk menyebut perilaku seperti-partikel dalam beberapa proses dan pengukuran, kuanta cahaya akhirnya disebut foton (1926).
Mekanika kuantum
Pada tahun 1930, mekanika kuantum semakin disatukan dan diformalkan melalui hasil kerja David Hilbert, Paul Dirac dan John von Neumann dengan penekanan lebih ke pengukuran, dan spekulasi filosofis mengenai 'pengamat'nya. Semenjak itu muncul pada disiplin ilmu baru seperti kimia kuantum, elektronika kuantum, optika kuantum, dan sains informasi kuantum. Pengembangan modern-nya yang spekulatif diantaranya teori senar dan teori gravitasi kuantum. Teori ini juga memberikan kerangka dasar bagi tabel periodik modern, dan menjelaskan perilaku atom selama berikatan kimia dan aliran elektron pada semikonduktor, dan oleh karena itu memainkan peranan penting dalam banyak teknologi modern.
Mekanika kuantum
Meski mekanika kuantum didirikan untuk menjelaskan dunia benda amat kecil, namun teori ini juga diperlukan untuk menjelaskan beberapa fenomena makroskopik seperti superkonduktor, dan superfluida.
Mekanika kuantum
Kata "kuantum" berasal dari bahasa Latin yang berarti "seberapa besar" atau "seberapa banyak". Dalam mekanika kuantum ia merujuk pada suatu satuan diskret yang nemepel pada besaran fisika tertentu seperti energi sebuah atom pada waktu diam (lihat Gbr 1). Ditemukan bahwa partikel merupakan paket-paket energi diskret dengan properti seperti-gelombang mendorong bidang fisika yang mempelajari sistem atom dan subatom yang saat ini dikenal dengan mekanika kuantum. Bidang ini memberikan kerangka matematika bagi banyak bidang fisika dan kimia lainnya, termasuk diantaranya fisika benda terkondensasi, fisika fasa padat, fisika atom, fisika molekuler, fisika komputasi, kimia komputasi, kimia kuantum, fisika partikel, kimia nuklir, dan fisika nuklir. Beberapa aspek dasar teori ini masih dipelajari sampai sekarang.
Mekanika kuantum
Mekanika kuantum penting untuk menjelaskan perilaku sistem pada skala atom atau lebih kecil. Jika sifat fisika atom hanya dijelaskan oleh mekanika klasik, elektron tidak akan mengorbit nukleus, karena elektron yang mengorbit melepas radiasi (akibat gerak melingkar) dan akhirnya akan bertabrakan dengan nukleus karena kehilangan energi ini. Kerangka ini tidak dapat menjelaskan stabilitas atom. Pada nyatanya, elektron mengelilingi nukleus dengan orbital gelombang-partikel yang tak tentu, tak pasti dan "probabilistik", melawan asumsi lama mekanika klasik dan elektromagnetisme.
Mekanika kuantum
Mekanika kuantum pada awalnya dikembangkan untuk memberikan penjelasan dan deskripsi yang lebih baik tentang atom, terutama perbedaannya dalam spektrum cahaya yang dilepaskan oleg isotop dari elemen kimia yang berbeda, juga partikel subatomik. Singkatnya, model atom mekanika kuantum dengan sukses yang tidak dapat dijelaskan mekanika klasik dan elektromagnetisme.
Mekanika kuantum
Secara luas, mekanika kuantum menggabungkan 4 kelas fenomena dimana fisika klasik tak dapat menjelaskannya:
Perumusan matematis mekanika kuantum dikembangkan oleh Paul Dirac, David Hilbert, John von Neumann, dan Hermann Weyl. Keadaan yang mungkin dari suati sistem mekanika kuantum dilambangkan sebagai vektor satuan (disebut "vektor keadaan").
Mekanika kuantum
Dalam mekanika kuantum, keadaan sebuah sistem pada waktu tertentu dijelaskan dengan fungsi gelombang kompleks, juga disebut dengan vektor keadaan pada vektor ruang kompleks. Prinsip ketidakpastian Heisenberg mengkuantifisasi ketidakmampuan dalam mencari lokasi partikel secara presisi.
Mekanika kuantum
Selama pengukuran, di sisi lain, perubahan fungsi gelombang awal ke fungsi gelombang berikutnya tak dapat ditentukan, tak dapat diprediksi (acak). Simulasi evolusi-waktu dapat dilihat disini.
Mekanika kuantum
Persamaan gelombang berubah seiring waktu. Persamaan Schrödinger menjelaskan bagaimana fungsi gelombang berubah terhadap waktu, mirip seperti hukum kedua Newton pada mekanika klasik. Persamaan Schrödinger memprediksi bahwa pusat paket gelombang akan berpindah melalui ruang pada kecepatan konstan (seperti partikel klasik tanpa gaya yang bekerja padanya). Namun, paket gelombang juga menyebar seiring waktu, berarti posisi menjadi tak tentu.
Mekanika kuantum
Mekanika kuantum telah sukses dalam menjelaskan berbagai fitur di alam semesta. Mekanika kuantum seringkali menjadi satu-satunya alat yang ada yang dapat menjelaskan perilaku individu dari partikel subatomik yang membentuk segala bentuk zat (elektron, proton, neutron, foton, dsb). Mekanika kuantum mempengaruhi teori dawai, kandidat untuk teori segala sesuatu (lihat reduksionisme).
Mekanika kuantum
Mekanika kuantum juga sangat penting untuk memahami bagaimana atom individu bergabung secara kovalen membentuk molekul. Aplikasi mekanika kuantum ke kimia dikenal dengan kimia kuantum. Mekanika kuantum relativistik secara matematis dapat menjelaskan sebagian besar kimia. Mekanika kuantum dapat memberikan penjelasan kuantitatif pada proses ikatan ion dan ikatan kovalen dengan secara eksplisit menunjukkan molekul mana yang secara energi lebih menarik ke yang lain beserta besaran energinya. Lebih jauh lagi, sebagian besar perhitungan kimia komputasi modern mengandalkan mekanika kuantum.
Mekanika kuantum
Banyak teknologi modern beroperasi pada skala dimana efek kuantum berpengaruh signifikan.
Mekanika kuantum
Banyak peralatan modern didesain menggunakan mekanika kuantum. Beberapa contohnya adalah laser, transistor (juga mikrocip), mikroskop elektron, dan magnetic resonance imaging (MRI). Penelitian semikonduktor mendorong penemuan dioda dan transistor, bagian-bagian yang tak dapat dipisahkan dari sistem elektronika, komputer, dan peralatan telekomunikasi modern. Aplikasi lainnya adalah dioda pancaran cahaya (LED) yang merupakan sumber cahaya dengan efisiensi tinggi.
Banyak peralatan elektronik beroperasi dengan efek "quantum tunneling". Bahkan muncul pada saklar lampu yang sederhana. Saklar tidak akan bekerja jika elektron tidak dapat melewati terowongan kuantum melalui lapisan oksidasi pada permukaan kontak logam. Cip memori kilat pada USB drive menggunakan quantum tunneling untuk menghapus sel memorinya. Beberapa peralatan resistansi diferensial negatif juga menggunakan efek quantum tunneling, seperti "resonant tunneling diode". Tidak seperti dioda biasa, arusnya dibawa oleh "resonant tunneling" melalui 2 hambatan potensial (lihat gambar di samping). Perilaku resistensi negatifnya hanya dapat dipahami dengan mekanika kuantum: Ketika kondisi terbatas naik mendekati tingkat Fermi, arus terowongan meningkat. Ketika sudah lewat, arusnya turun. Mekanika kuantum penting untuk mendesain peralatan seperti ini.
Mekanika kuantum
Para ilmuwan saat ini sedang meneliti untuk mencari metode paling baik untuk memanipulasi keadaan kuantum. Usaha yang saat ini dilakukan adalah pengembangan kriptografi kuantum, yang secara teoretis dapat menjamin pengiriman informasi secara aman.
Mekanika kuantum
Rencana yang lebih jauh adalah pengembangan komputer kuantum, yang rencananya digunakan untuk melakukan tugas komputasi tertentu dengan kecepatan jauh melebihi komputer biasa. Alih-alih menggunakan bit biasa, komputer kuantum menggunakan qubits, dapat digunakan di keadaan superposisi. Topik penelitian lainnya yang sedang dilakukan adalah teleportasi kuantum yang berkutat dengan teknik untuk mengirim informasi kuantum pada jarak yang bebas.
Mekanika kuantum
Meski mekanika kuantum pada umumnya digunakan pada zat dan energi pada tataran atomik, beberapa sistem berperilaku mekanika kuantum pada skala besar. Superfluiditas, aliran fluida tanpa friksi pada temperatur mendekati absolut nol, adalah salah satu contoh yang umum. Begitu juga dengan fenomena superkonduktivitas, aliran elektron gas tanpa friksi pada material berkonduksi (arus listrik) pada temperatur yang cukup rendah. fractional quantum hall effect is a topological ordered state which corresponds to patterns of long-range quantum entanglement. Keadaan dengan susunan topologi yang berbeda (atau pola yang berbeda dari keterlibatan jarak jauh) tidak dapat berubah menjadi satu sama lain tanpa transisi fase.
Mekanika kuantum
Teori kuantum juga memberikan deskripsi akurat bagi banyak fenomena yang sebelumnya tidak dapat dijelaskan, seperti radiasi benda-hitam dan stabilitas orbital elektron pada atom. Ilmu ini juga memberikan gambaran pada banyak sistem biologi seperti reseptor bau dan struktur protein. Penelitian terbaru mengenai fotosintesis telah memberikan bukti bahwa korelasi kuantum memainkan peranan penting pada proses dasar pada tanaman dan banyak organisme lainnya. Fisika klasik seringkali juga dapat memberikan perkiraan yang baik seperti fisika kuantum, umumnya pada kasus dengan partikel jumlah besar atau bilangan kuantum besar. Karena perumusan klasik jauh lebih sederhana dan mudah untuk dihitung daripada perumusan kuantum, perkiraan klasik digunakan dan lebih dipilih ketika sebuah sistem cukup besar untuk menjadikan efek mekanika kuantum menjadi kecil.
Mekanika kuantum
Anggap ada sebuah partikel bebas. Dalam mekanika kuantum, terdapat dualitas gelombang-partikel, sehingga properti partikel dapat dijelaskan seperti properti gelombang. Oleh karena itu, keadaan kuantumnya dapat dinyatakan sebagai gelombang bentuk bebas dan meluas ke segala ruang sebagai fungsi gelombang. Posisi dan momentum partikel dapat diamati. Prinsip ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa posisi dan momentum tak dapat diukur simultan secara presisi. Namun, kita dapat mengukur posisi (saja) dari partikel yang bergerak bebas, menciptakan posisi eigenstate dengan fungsi gelombang yang sangat besar (Delta Dirac) pada posisi "x" tertentu, dan nol pada tempat lainnya. Jika kita melakukan pengukuran posisi pada fungsi gelombang ini, resultan "x" akan mendapat probabilitas 100% (presisi sempurna). Hal ini disebut posisi eigenstate-atau, dalam istilah matematikanya, "generalized position eigenstate (eigendistribusi)". Jika partikel berada pada posisi eigenstate, maka momentumnya tidak diketahui. Begitu juga, jika partikel berada pada momentrum eigenstate, maka posisinya tidak diketahui.
Jika momentum eigenstate memiliki bentuk gelombang datar, maka dapat ditunjukkan bahwa panjang gelombang sama dengan "h/p", dengan "h" adalah konstanta Planck dan "p" adalah momentum eigenstate.
Mekanika kuantum
Potensial pada kasus ini dinyatakan sebagai:
Mekanika kuantum
Penyelesaiannya adalah superposisi pada gelombang bergerak ke kiri dan kanan:
Mekanika kuantum
dimana vektor gelombang berhubungan dengan energi melalui
Mekanika kuantum
dengan koefisien A dan B ditentukan dari kondisi batas dan menerapkan turunan kontinu pada persamaan.
Mekanika kuantum
Tiap sisi persamaan dapat diterjemahkan sebagai komponen gelombang yang ditransmisi, memungkinkan perhitungan koefisien transmisi dan refleksi. Kebalikan dengan mekanika klasik, "incident particle" dengan energi lebih besar daripada step potensial direfleksikan secara parsial.
Mekanika kuantum
Partikel yang berada dalam boks energi potensial satu-dimensi adalah contoh yang secara matematis paling sederhana dimana batasannya mengarah ke kuantisasi tingkat energi. Boks didefinisikan memiliki energi potensial nol dimanapun "di dalam" kawasan tertentu, dan energi potensial tak terbatas dimanapun "di luar" kawasan tersebut. Untuk kasus pada arah-formula_7 satu dimensi, persamaan Schrödinger dapat dituliskan
Mekanika kuantum
Dengan operator diferensial didefinisikan sebagai
Mekanika kuantum
persamaan sebelumnya ini mengingatkan pada energi kinetik klasik,
Mekanika kuantum
dengan formula_11 pada kasus ini memiliki energi formula_12 yang serupa dengan energi kinetik partikel.
Mekanika kuantum
Penyelesaian umum persamaan Schrödinger untuk partikel dalam boks adalah
Mekanika kuantum
atau, dari rumus Euler,
Mekanika kuantum
"Infinite potential wall" dar boks menentukan nilai "C", "D", dan "k" pada dan dengan harus sama dengan nol. Maka, pada ,
Mekanika kuantum
dan . Pada ,
Mekanika kuantum
dimana "C" tidak boleh nol karena akan konflik dengan interpretasi Born. Karena , "kL" haruslah kelipatan bilangan bulat dari π,
Mekanika kuantum
Kuantisasi tingkat energi mengikuti "k", karena
Mekanika kuantum
Seperti pada fisika klasik, potensial untuk osilator harmonis kuantum dinyatakan dengan
Mekanika kuantum
Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Schrödinger atau dengan menggunakan "ladder method" yang pertama kali diajukan oleh Paul Dirac. Eigenstate dinyatakan dengan
Mekanika kuantum
dengan "H" adalah polinomial Hermite
Mekanika kuantum
dan tingkat energinya adalah
Mekanika kuantum
Ini adalah contoh penggambaran kuantifikasi energi untuk kondisi terikat.
Mekanika kuantum
Mekanika kuantum sangat berguna untuk menjelaskan perilaku atom dan partikel subatomik seperti proton, neutron dan elektron yang tidak mematuhi hukum-hukum fisika klasik. Atom biasanya digambarkan sebagai sebuah sistem di mana elektron (yang bermuatan listrik negatif) beredar seputar nukleus atom (yang bermuatan listrik positif). Menurut mekanika kuantum, ketika sebuah elektron berpindah dari tingkat energi yang lebih tinggi (misalnya dari n=2 atau kulit atom ke-2 ) ke tingkat energi yang lebih rendah (misalnya n=1 atau kulit atom tingkat ke-1), energi berupa sebuah partikel cahaya yang disebut foton, dilepaskan. Energi yang dilepaskan dapat dirumuskan sbb:
Mekanika kuantum
keterangan:
Mekanika kuantum
Dalam spektrometer massa, telah dibuktikan bahwa garis-garis spektrum dari atom yang di-ionisasi tidak kontinyu, hanya pada frekuensi/panjang gelombang tertentu garis-garis spektrum dapat dilihat. Ini adalah salah satu bukti dari teori mekanika kuantum.