Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Souljah
Berawal dari teman satu kampus di Universitas Indonesia, Souljah terbentuk dengan tidak sengaja untuk mengisi waktu luang di antara masa penantian pergantian mata kuliah. Tanpa disadari band ini terbentuk menjadi band yang serius dengan ikut berbagai festival dan juga pergelaran musik di Jakarta. Dengan bergulirnya waktu dan perubahan personel, maka pada tahun 2005 band ini mengeluarkan album perdana mereka di bawah label yang mereka bentuk dan dirikan besama yaitu Offbeat Music. Album pertama mereka "Breaking the Roots" mendapat sambutan hangat dari pecinta musik dan kritikus musik Indonesia. Namun kritik dan saran positif ini tidak menggambarkan keadaan band yang sebenarnya terpuruk dengan tidak baiknya manajemen dan juga label yang mereka bentuk sendiri.
Souljah
Di tengah badai internal, Souljah memutuskan untuk tidak berhenti di album pertama yang telah membawa mereka ke dalam industri musik nasional, mereka justru menelurkan album kedua dengan judul "Bersamamu" pada tahun 2007. Album bersamamu membawa Souljah ke sebuah tingkatan baru dalam bermusik. Band yang hanya berkutat di sekitar JABODETABEK ini sekarang merambah daerah yang lebih dalam lagi di Pulau Jawa. Dengan "booming"-nya lagu "Bersamamu" dan "Ku Ingin Kau Mati Saja" di berbagai kalangan terutama anak sekolah.
Souljah
Album "Bersamamu" juga telah menjadi album perdana di Indonesia yang menggabungkan audio dan novel di mana semua lagu dalam album ini adalah juga bab per bab dalam novel dengan judul dan sampul yang sama yang diterbitkan oleh Gagas Media pada tahun yang sama. Walaupun tidak meraih kesuksesan secara finansial, namun Souljah terus melaju di dunia musik nasional dengan kembali menelurkan album pada tahun 2010 dengan judul "Mestakung" yang artinya adalah semesta mendukung.
Souljah
Album ini juga merupakan akhir dari sebuah trilogi album "Merah Kuning Hijau" yang disematkan ke dalam tiga rilisan album yang juga dirilis oleh Offbeat Music. Merah di album pertama, Kuning di album kedua, dan Hijau di album ketiga merupakan sebuah konsep "art cover" yang disematkan oleh personel Souljah dan juga adalah konsep yang kurang lebih mewarnai kehidupan mereka dalam bermusik.
Souljah
"Breaking the Roots" yang berwarna merah ternyata menorehkan banyak penderitaan dan juga kerja keras bagi setiap personel Souljah. "Bersamamu" yang berwarna kuning membawa band ini ke dalam kemakmuran yang mulai terlihat dari hasil kerja keras mereka selama ini. Album "Mestakung" yang berwarna hijau memberikan kemakmuran bagi Souljah dan juga label yang mereka dirikan dengan telah memiliki kantor sendiri dari tadinya adalah sebuah kamar tidur yang digunakan untuk kantor.
Souljah
Trilogi merah kuning hijau yang telah berakhir tidak berarti menutup daya juang dan kreativitas Souljah dalam bermusik. Berakhirnya trilogi ini maka dimulailah lembaran baru dengan rilisnya album "This Is Souljah" yang menggambarkan inilah Souljah yang telah matang dalam banyak hal, tidak hanya bermusik namun dalam kehidupan dan juga kearifan.
Souljah
"This Is Souljah" menyematkan tujuh belas lagu yang belum pernah dirilis sebelumnya dengan aransemen yang unik dan segar dan tentunya berbeda dengan tiga album sebelumnya yang selalu berisikan dua belas lagu. Album ini juga menandakan sebuah era baru untuk Souljah dengan diraihnya berbagai penghargaan seperti "Best Jamaican" band oleh Majalah Hai pada tahun 2015.
Tes MMPI
Tes MMPI (Inggris: "Minnesota Multiphasic Personality Inventory") adalah tes psikometri yang digunakan untuk mengukur psikopatologi orang dewasa di dunia . Tujuan dari tes ini adalah memberikan gambaran tentang dimensi-dimensi kepribadian dan psikopatologi yang penting dalam klinik psikiatri secara akurat. MMPI merupakan hasil kolaborasi yang dikembangkan pada tahun 1930 dari seorang psikolog dan psikiater bernama Starke R Hathaway PhD dan Dr JC McKinley di Universitas Minnesota. Untuk pertama kali MMPI direvisi pada tahun 1989 menjadi MMPI-2, dan versi untuk remaja dikembangkan menjadi MMPI-A, serta versi singkat yaitu MMPI-3.
Tes MMPI
Starke R Hathaway dan JC McKinley pada awalnya menggabungkan 1000 item terpilih dari berbagai sumber, termasuk sejarah kasus, laporan psikologis, buku bacaan dan tes yang sudah ada. Kemudian mereka memilih 504 item yang dinilai independen satu sama lain. Skala lalu ditentukan secara empiris dengan memberikan item kepada kelompok kriteria dan kelompok kontrol. Kelompok kriteria yang digunakan untuk mengembangkan MMPI terdiri dari pasien psikiatri di "University of Minnesota Hospital". Pasien psikiatri tersebut dibagi menjadi delapan kelompok berdasarkan diagnosis kejiwaan mereka. Meskipun pada awalnya ada pasien sebanyak 800 orang, tetapi jumlah tersebut secara besar dikurangi untuk mendapatkan kelompok yang homogen melalui kesepakatan yang kuat dengan diagnosis. Delapan kelmpok kriteria akhir terdiri atas setidaknya lima puluh pasien :
Tes MMPI
Tes MMPI berisikan skala validitas (skala ?, skala L, skala F, dan skala K) dan skala klinis (skala 1 sampai dengan skala 0).
Fransen G. Siahaan
Mayor Jenderal TNI (Purn.) Fransen G. Siahaan () adalah seorang Purnawirawan perwira tinggi TNI Angkatan Darat lulusan Akademi Militer tahun 1983 dari kecabangan Infanteri. Saat ini Perwira Tinggi Mabes TNI dalam rangka Purna Tugas. Sebelumnya ia menjabat sebagai Asops Panglima TNI menggantikan Mayjen TNI Indra Hidayat. dan Pangdam XVII/Cenderawasih.
Fransen G. Siahaan
Dalam perjalanan karier militernya, dia banyak berkecimpung di Komando Strategis Cadangan Angkatan Darat (Kostrad). Di awal tugasnya dia ditempatkan di Batalyon Infanteri Lintas Udara 330/Tri Dharma Bandung dengan jabatan mulai dari Danton, Danki hingga menjabat Kasi Ops tahun 1995. Kemudian menjabat sebagai Danyonif Linud 431/Satria Setia Perkasa Makassar (1996-1998). Setelah mengikuti pendidikan Sesko, Fransen G. Siahaan menjabat sebagai Kasi Intel Korem 172/Praja Wira Yakti di Jayapura (1999-2000) dan tahun 2000-2001 menjabat sebagai Dandim 1710/Timika.
Fransen G. Siahaan
Selanjutnya dia ditarik ke Brigif Linud 17/Kujang I/Kostrad di Cijantung, Pasar Rebo, Jakarta Timur. Pada tahun 2001-2002 menjabat sebagai Kepala Staf Brigif Linud 17/Kujang/I Kostrad. Dan selama dua tahun (2002-2004) menjabat sebagai Komandan Brigif Linud 18/Trisula Kostrad Malang. Tahun 2006 Fransen G Siahaan dipromosikan sebagai sebagai Asisten Operasi Kasdam IV/ Diponegoro dan jabatan terakhir sebelum ke Sorong adalah Komandan Pusat Pendidikan Jasmani TNI AD Bandung. Darah prajurit ternyata mengalir ke puteranya Daniel Franky Siahaan yang kini tercatat sebagai taruna Akmil tingkat II dan terpilih berangkat ke Thailand mewakili Taruna Akademi TNI AD. Selama menjabat sebagai Danrem 171/PVT, ayah dari Lettu Czi Daniel Franky Siahaan dan Ruth Indah Siahaan ini sangat gencar melakukan dialog dengan para tokoh agama, masyarakat, pemuda dan perempuan. Dia juga tidak alergi untuk berdialog dengan kelompok di Papua yang berbeda paham mengenai konsep NKRI. Kelompok separatis ini tidak dianggap sebagai musuh, namun sebaliknya dianggap sebagai saudara. Sehingga tindakan yang diberikan bukan represif tapi persuasif. Selain masalah pertahanan dan keamanan, Bapak Fransen juga sangat peduli" "terhadap masalah kebersihan. Dia mengatakan bahwa masalah kebersihan Kota Sorong tidak hanya tanggung jawab Dinas Kebersihan saja, melainkan tanggung jawab seluruh elemen.
Fransen G. Siahaan
Setelah melaksanakan tugas di Sorong, dia mengikuti Pendidikan Lemhannas tahun 2010. Selepas Dik Lemhannas, jabatan yang diemban adalah Pamen Ahli Golongan IV Kostrad dan Irdam VI/Mulawarman. Selain berdinas di TNI Angkatan Darat, suami dari Ibu Bertha Purnama Panjaitan ini juga pernah berdinas di Kementrian Pertahanan sebagai Direktur Pengerahan di Ditjen Strahan Kemhan selama kurun waktu 2011-2014. Tepat pada tanggal 21 Maret 2014, dia kembali lagi kepada satuan yang membesarkan namanya sebagai Pangdivif 1 Kostrad dengan bintang dua di pundak. Segudang pengalaman tugas operasi telah dia jalani, diantaranya adalah Operasi Timor-Timur, Irian Jaya, Aceh, Ops Pam Papua dan United Nations Transitional Authority in Cambodia (UNTAC) di Kamboja. Selain tugas operasi, dia juga beberapa kali melaksanakan tugas luar negeri di Malaysia, Singapura, Australia, Kamboja, Thailand, Inggris dan Belanda. Pengabdian panjang Mayjen TNI Fransen G. Siahaan, S.E. yang penuh dengan loyalitas, kredibilitas dan totalitas membuat pimpinan TNI kembali memberikan kepercayaan untuk mengemban jabatan mulia sebagai Pangdam XVII/Cenderawasih yang mencakup Provinsi Papua dan Papua Barat. Dengan kapalbilitas yang dimiliki dan segudang pengalaman yang telah dijalani, semoga Mayjen TNI Fransen G. Siahaan, S.E. dapat melaksanakan tugas dengan baik dan berhasil di Kodam XVII/Cenderawasih.
Wacana gombal
Wacana gombal adalah bentuk komunikasi verbal yang membutuhkan kreativitas melalui permainan bahasa.. Wacana gombal sempat menjadi sangat populer di kalangan kaum muda dalam pergaulan sehari-hari. Publikasi wacana gombal banyak terdapat di situs web, bahkan muncul juga dalam beberapa program televisi. Wacana gombal adalah bagian dari wacana humor. Dengan demikian, wacana gombal sering kali menyimpang dari aturan-aturan berkomunikasi yang ditentukan oleh prinsip pragmatik, baik secara tekstual maupun interpersonal. Dewasa ini wacana gombal muncul sebagai suatu hiburan ringan yang merakyat. Wacana gombal biasanya menggunakan bahasa Indonesia yang tidak baku.
Wacana gombal
Wacana merupakan komunikasi verbal atau percakapan. Gombal memiliki arti omong kosong atau rayuan.Bentuk wacana gombal adalah dialog. Maka, wacana gombal melibatkan dua pihak yang berperan sebagai pembicara dan pendengar secara bergantian. Dua bagian pokok dalam wacana gombal adalah pengantar dan ketidakterdugaan. Pengantar adalah bagian yang memberikan rangsangan kepada mitra tutur untuk membuat penasaran mitra tutur. Ketidakterdugaan merupakan bagian yang berfungsi membelokkan persepsi untuk menciptakan rasa gombal dan efek lucu.
Wacana gombal
Wacana gombal sederhana terdiri dari dialog sederhana berisi inisiatif dari pembicara pertama lalu disusul tanggapan dari pihak pendengar (kedua). Tanggapan dari pihak kedua biasanya berupa ungkapan perasaan semata atau juga sekadar pertanyaan retoris.
Wacana gombal
Contoh:
Wacana gombal
A : "Butuh waktu tiga detik untuk bilang aku cinta kamu. Tiga jam ngejelasin. Dan tiga abad untuk ngebuktiinnya"..
Wacana gombal
B : "Gitu ya? Makasi sayank"...
Wacana gombal
Wacana gombal kompleks memiliki paling tidak dua bagian inisiatif dari pihak pertama dan dua bagian tanggapan dari pihak kedua. Dalam wacana gombal kompleks dialog bisa menjadi lebih beragam.
Wacana gombal
Contoh :
Wacana gombal
A : "Neng, boleh lihat tangannya?"
Wacana gombal
B : "Boleh Bang"..
Wacana gombal
A : "Kok tangan Neng kasar banget sich?"
Wacana gombal
B : "Ah masa sich?"
Wacana gombal
A : "Pasti Neng sering nyuci hatiku ya?"
Wacana gombal
Wacana gombal hadir sebagai hiburan lewat media massa. Pelopor wacana gombal dalam media televisi adalah dua stasiun televisi, yaitu Trans TV dan Trans7. Dua stasiun tersebut memang ingin hadir sebagai stasiun televisi hiburan. Hiburan yang paling umum adalah humor dan wacana gombal menjadi bagian darinya. Kehadiran wacana gombal dalam stasiun televisi menjadi model bagi masyarakat banyak, sehingga muncul fenomena "nggombal" dalam kehidupan sehari-hari. Selanjutnya, wacana gombal muncul juga di dunia maya lewat situs web. Akhirnya, wacana gombal menjadi bagian dari budaya populer dalam masyarakat.
Wacana gombal memanfaatkan beberapa aspek kebahasaan:
Jamaah Ansharut Tauhid
Jamaah Ansharut Tauhid atau (JAT) adalah sebuah organisasi Islam di Indonesia. Organisasi ini merupakan pecahan dari MMI. Organisasi ini terindikasikan sebagai organisasi teroris oleh Amerika Serikat yang diketahui melatar belakangi Bom Bali 2002.
Jamaah Ansharut Tauhid
Organisasi ini didirikan oleh Abu Bakar Baasyir pada 27 Juli 2008 di Solo. dan memiliki banyak cabang di Indonesia termasuk di Aceh dan Sulawesi Tengah.Sejak didirikan pada 2008, JAT merangkul mereka yang jelas terkait dengan buronan teroris. Mereka menyambut para anggota Jemaah Islamiyah (JI) tetapi bentrok dengan para pimpinan JI dalam hal strategi dan taktik.
Jamaah Ansharut Tauhid
Pada 2010, unit khusus anti terorisme Polri, Densus 88, merazia markas JAT di Jakarta dan menuduh para pimpinan
kelompok itu menggalang dana untuk membiayai pelatihan militer kelompok teroris di Aceh.
Jamaah Ansharut Tauhid
JAT juga dicurigai terlibat dalam berbagai kejahatan antara lain perampokan bank untuk mendanai kegiatan mereka, termasuk serangan bom bunuh diri di sebuah gereja di Solo, Jawa Tengah tahun lalu dan sebuah masjid di Cirebon, Jawa Barat.
Jamaah Ansharut Tauhid
Departemen Luar Negeri AS, Kamis (23/02/2014) memasukkan Jamaah Anshorut Tauhid (JAT) yang didirikan oleh Abu Bakar Ba'asyir ke dalam daftar organisasi teroris asing (FTO).
Jamaah Ansharut Tauhid
Pimpinan JAT, Abu Bakar Ba'asyir, menyatakan dukungan terhadap Negara Islam Irak dan Suriah (Islamic State of Iraq and Syria/ISIS). Sebagian besar anggota JAT tak mendukung sikap Ba'asyir karena meragukan Abu Bakr al-Baghdadi, pimpinan ISIS, sebagai amir khilafah.
Jamaah Ansharut Tauhid
Anggota Jamaah Ansharut Tauhid (JAT) yang mendukung Islamic State of Iraq and Syam (ISIS) tidak banyak, bila dibandingkan dengan jumlah
anggota yang tersebar di beberapa wilayah. Lalu, pada 11 Agustus 2014, sebagian besar anggota JAT yang menolak ISIS keluar dan mendirikan organisasi baru yang lebih baik dengan nama Jamaah Ansharusy Syariah.
Bank sampah
Bank sampah adalah suatu tempat yang digunakan untuk mengumpulkan uhook sampah yang sudah dipilah-pilah. Hasil dari pengumpulan sampah yang sudah dipilah akan disetorkan ke tempat pembuatan kerajinan dari sampah atau ke tempat pengepul sampah. Bank sampah dikelola menggunakan sistem seperti perbankkan yang dilakukan oleh petugas sukarelawan . Penyetor adalah warga yang tinggal di sekitar lokasi bank serta mendapat buku tabungan seperti menabung di bank.
Bank sampah
Bank sampah berdiri karena adanya keprihatinan masyarakat akan lingkungan hidup yang semakin lama semakin dipenuhi dengan sampah baik organik maupun anorganik. Sampah yang semakin banyak tentu akan menimbulkan banyak masalah, sehingga memerlukan pengolahan seperti membuat sampah menjadi bahan yang berguna. Pengelolaan sampah dengan sistem bank sampah ini diharapkan mampu membantu pemerintah dalam menangani sampah dan meningkatkan ekonomi masyarakat.
Bank sampah
Tujuan utama pendirian bank sampah adalah untuk membantu menangani pengolahan sampah di Indonesia. Tujuan bank sampah selanjutnya adalah untuk menyadarkan masyarakat akan lingkungan yang sehat, rapi, dan bersih. Bank sampah juga didirikan untuk mengubah sampah menjadi sesuatu yang lebih berguna dalam masyarakat, misalnya untuk kerajinan dan pupuk yang memiliki nilai ekonomis.
Bank sampah
Bank sampah memiliki beberapa manfaat bagi manusia dan lingkungan hidup, seperti membuat lingkungan lebih bersih, menyadarkan masyarakat akan pentingnya kebersihan, dan membuat sampah menjadi barang ekonomis. Manfaat bank sampah untuk masyarakat adalah dapat menambah penghasilan masyarakat karena saat mereka menukarkan sampah mereka akan mendapatkan imbalan berupa uang yang dikumpulkan dalam rekening yang mereka miliki. Masyarakat dapat sewaktu-waktu mengambil uang pada tabungannya saat tabungannya sudah terkumpul banyak. Imbalan yang diberikan kepada penabung tidak hanya berupa uang, tetapi ada pula yang berupa bahan makanan pokok seperti gula, sabun, minyak dan beras. Bank sampah juga bermanfaat bagi siswa yang kurang beruntung dalam hal finansial, beberapa sekolah telah menerapkan pembayaran uang sekolah menggunakan sampah. Seorang dokter bernama Gamal Albinsaid menggagas sebuah asuransi kesehatan yang membayarnya dengan sampah. Asuransai kesehatan "sampah" ini dapat membantu masyarakat untuk mendapatkan layanan kesehatan tanpa harus membayar dengan uang melainkan dengan sampah. Dokter Gamal bersama dengan rekannya juga membuat sebuah klinik kesehatan. Masyarakat akan mendapatkan layanan kesehatan di klinik yang sudah tersedia dengan biaya dari asuransi ksehatan "sampah" yang mereka miliki. Setiap satu bulan sekali masyarakat akan menyetorkan sampah berupa botol plastik, kardus,dan sampah organik senilai sepuluh ribu rupiah sebagai premi asuransi. Layanan kesehatan yang di peroleh oleh masyarakat adalah layanan kesehatan dasar termasuk cek gula darah dan cek kolesterol. Klinik asuransi "sampah" sudah berkembang menjadi lima klinik yang berada di Kota Malang.
Teori penerimaan pesan
Teori Penerimaan Pesan (Inggris: "Audience Reception Theory" atau "Reception Theory") adalah teori yang menekankan pada peran pembaca atau khalayak dalam menerima pesan, bukan pada peran pengirim pesan . Pemaknaan pesan bergantung pada latar belakang budaya dan pengalaman hidup khalayak itu sendiri . Hal ini menunjukkan bahwa makna dalam sebuah teks tidak melekat pada teks, tetapi dibentuk pada hubungan antara teks dan pembaca . Dalam teori yang dikemukakan oleh Stuart Hall ini, proses komunikasi ("encoding" dan "decoding") berlangsung lebih kompleks. Khalayak tidak hanya menerima pesan yang disampaikan oleh pengirim pesan (pengirim-pesan-penerima), tetapi juga bisa mereproduksi pesan yang disampaikan (produksi, sirkulasi, distribusi atau konsumsi-reproduksi) .
Teori penerimaan pesan
Stuart Hall (1980) dan David Morley (1992) sama-sama menggunakan model komunikasi "encoding" dan "decoding" dalam penelitiannya . Namun, Morley lebih tertarik untuk melihat bagaimana kelompok sosial (serikat buruh, kalangan muda dan orang dengan kulit berwarna) dibandingkan dengan individu dalam memaknai apa yang mereka lihat . Gagasan mengenai penelitian khalayak sebagai kelompok sosial pun telah banyak dilakukan . Misalnya saja penelitian etnografi yang dikembangkan oleh Dorothy Hobson dan Charlotte Brundson yang telah mempelajari perempuan sebagai khalayak dari opera sabun . Sejumlah penelitian juga telah mengeksplorasi cara perempuan membaca teks-teks populer (majalah, melodrama, novel cinta) sehingga membuat teks menjadi berarti bagi mereka . Hal ini berkaitan erat dengan keadaan sosial dimana perempuan mengkonsumsi media dan bagaimana mereka menghubungkan hal tersebut pada kehidupan nyata . John Fiske juga mengembangkan gagasan bahwa khalayak bisa menolak teks yang ditampilkan kepada mereka . Hal ini dikarenakan khalayak mempunyai kekuatan atas teks yang mereka konsumsi. Dari penelitian-penelitian tersebut, kajian mengenai khalayak menunjukkan bagaimana mereka memaknai teks dari perspektif masing-masing .
Teori penerimaan pesan
Konsep terpenting yang menjadi awal lahirnya teori penerimaan pesan adalah "encoding" dan "decoding" . "Encoding" merupakan proses membuat pesan yang sesuai dengan kode tertentu, sedangkan "decoding" merupakan proses menggunakan kode untuk memaknai pesan . "Encoding" dan "decoding" mempunyai struktur makna yang tidak selalu simetris
. Derajat simetri (simetris atau tidak simetrisnya pertukaran komunikasi) bergantung pada
kesetaraan hubungan yang dibentuk antara pemberi pesan dan penerima pesan (pembuat kode dan penerima kode) .
Teori penerimaan pesan
Terdapat tiga tipe dalam penerimaan pesan, yaitu .
Teori penerimaan pesan
Ketika khalayak menerima pesan dari media secara penuh dan memaknai pesan tersebut seperti yang diinginkan oleh media maka khalayak berada pada posisi yang dominan . Dalam hal ini berlangsung pertukaran komunikasi yang sempurna .
Khalayak cukup memahami apa yang ditampilkan oleh media, tetapi tidak semua dimaknai sama . Penerimaan dalam tipe ini mengandung dua hal, yaitu unsur adaptif dan oposisi . Hal ini menunjukkan bahwa pesan dinegosiasikan .
Ketika khalayak sama sekali menolak pesan yang disampaikan media maka khalayak tersebut berada pada posisi oposisi . Mereka menolak pesan tersebut karena tidak sesuai dengan pengetahuan atau nilai yang dianutnya .
Teori penerimaan pesan
Ketiga tipe penerimaan ini bisa dijelaskan melalui contoh yang diberikan oleh Fiske dan O'Sullivan terkait representasi perempuan di dalam iklan . Perempuan digambarkan sebagai objek seks dan sebagai figur Ibu . Dalam hal ini, tipe dominan menerima dan setuju dengan penggambaran tersebut . Sementara itu, bagi wanita karier kelas menengah, penggambaran seperti itu merupakan hal biasa untuk wanita lain, tetapi tidak untuk dirinya sendiri . Pada keadaan ini, khalayak berada pada posisi negosiasi . Lalu, bagi para feminis, penggambaran tersebut sama sekali tidak terima .
Nilai dan vektor Eigen
Nilai Eigen (formula_1) adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n, sementara vektor Eigen (formula_2) adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. Definisi tersebut berlaku untuk matriks dengan elemen bilangan real dan akan mengalami pergeseran ketika elemen berupa bilangan kompleks. Untuk setiap nilai Eigen ada pasangan vektor Eigen yang berbeda, namun tidak semua persamaan matriks memiliki nilai Eigen dan vektor Eigen. Nilai Eigen dan vektor Eigen berguna dalam proses kalkulasi matriks, di mana keduanya dapat diterapkan dalam bidang Matematika murni dan Matematika terapan seperti transformasi linear.
Nilai dan vektor Eigen
Kumpulan pasangan nilai dan vektor Eigen dari suatu matriks berukuran n x n disebut sistem Eigen dari matriks tersebut. Ruang Eigen dari formula_1 merupakan kumpulan vektor Eigen yang berpasangan dengan formula_1 yang digabungkan dengan vektor nol.
Istilah Eigen seringkali diganti dengan istilah karakteristik, di mana kata ‘’’Eigen’’’ yang berasal dari bahasa Jerman memiliki arti ‘’asli’’ dalam konteks menjadi ciri khas atau karakteristik dari suatu sifat.
Nilai dan vektor Eigen
Persamaan karakteristik dari matriks A adalah persamaan dengan variabel λ yang digunakan untuk perhitungan nilai dan vektor Eigen. Polinomial karakteristik (formula_5) adalah fungsi dengan variabel formula_1 yang membentuk persamaan karakteristik. Persamaan karakteristik bisa diperoleh lewat cara berikut.
Diketahui sifat identitas matriks di mana formula_9, maka
Sehingga diperoleh persamaan karakteristik
Ket: formula_13 = matriks n x n, formula_1 = nilai Eigen (bernilai skalar), formula_15 = matriks identitas, dan formula_2 = vektor Eigen (vektor kolom n x 1)
Nilai dan vektor Eigen
Nilai dan vektor Eigen sendiri memiliki beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu:
Nilai dan vektor Eigen
Asumsikan bahwa A memiliki invers, maka berlaku formula_21formula_22.
Dari perhitungan di atas, diperoleh formula_29 yang bertentangan dengan salah satu syarat. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua syarat saling mempengaruhi dan tidak boleh dilanggar.
Nilai dan vektor Eigen
Perhitungan nilai dan vektor Eigen tetap mengguankan perhitungan matriks dasar, yaitu penjumlahan matriks dan perkalian matriks. Perhitungan dimulai dengan mencari nilai Eigen, kemudian dengan nilai Eigen diperoleh (dapat berjumlah lebih dari 1 nilai) akan dihitung vektor Eigen untuk masing - masing nilai yang memenuhi persamaan.
Misalkan diketahui suatu matriks A berukuran 3 x 3 dengan nilai seperti di bawah ini.
Untuk mencari nilai Eigen akan digunakan polinomial karakteristik dan persamaan karakteristik dari matriks A. Pertama - tama akan dihitung polinomial karakteristik dari matriks A:
Kemudian nilai Eigen dapat dihitung lewat persamaan karakteristik:
Dengan melakukan substitusi nilai Eigen ke dalam persamaan formula_41, maka akan diperoleh suatu persamaan baru.
Vektor Eigen untuk masing - masing nilai Eigen kemudian dapat ditentukan dengan melakukan operasi baris elementer atau teknik eliminasi sistem persamaan linear lainnya. Sehingga akan diperoleh vektor Eigen untuk formula_45 adalah
Nilai dan vektor Eigen
Pada awal abad ke-19, Augustin Louis Cauchy telah membuat sebuah karya tulis di mana dia membuktikan suatu teori mengenai nilai Eigen yang dikaitkan dengan transformasi linear. Karya tulis Cauchy juga berpengaruh terhadap perkembangan teori spektral pada awal tahun 1870. Terlebih dari itu, Cauchy merupakan penemu dari istilah persamaan karakteristik.