Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Kakawin Bhomântaka
Pertempuran sengit berlangsung. Maka Suratha terluka parah dan tewas. Prabu Śiśupāla (Cedi) tewas. Karna tewas dibunuh Sāmba. Hiraņya terbunuh. Prabu Magadha yang maju tewas dibunuh Gada. Para raksasa ditahan oleh kaum Yadu.
Kakawin Bhomântaka
Rukma dibunuh oleh Mahodara; Sāmba dan Dāruki dibunuh oleh Bhoma. Arjuna dan Bhoma bertanding; Arjuna sekarat sementara Bhoma bisa sadar.
Kakawin Bhomântaka
Kresna segera diberi tahu yang lalu datang dengan sang Baladewa untuk memerangi para raksasa.
Kakawin Bhomântaka
Dāruki bercerita kepada Krĕsna mengenai rahasia bunga Wijaya Bhoma.
Kakawin Bhomântaka
Arjuna akhirnya tewas. Sang resi Durwaśa datang dan memberi anugerah untuk mengembalikan seorang yang telah tewas; Kresna memilih Prabu Druma. Durwaśa memberikan ajaran kepada Krĕsna dan menghilang. Pertempuran sementara tetap berlangsung. Nisunda dan Pañcajana tewas. Hayagrīwa dan Tāra juga tewas.
Kakawin Bhomântaka
Bhoma dan Kresna berperang; kereta Maņipuşpaka dihancurkan. Kresna mengambil wujudnya sebagai Wisnu, diiringi oleh Garuda, wahananya yang merebut bunga. Bhoma dibunuh oleh Kresna.
Kakawin Bhomântaka
Para raksasa melarikan diri. Baladewa menemukan sebuah gunung permata di angkasa dan mengambilnya. Brahmā datang dan memberikan sembah kepada Kresna sebagai raja utama.
Kakawin Bhomântaka
Dewa-dewa lain datang dan Wisnu memberi ajaran mereka atas dharma atau kewajiban masing-masing. Batara Śakra (Indra) memberi anugerah, sehingga Krĕsna meminta supaya semua raja yang telah tewas dan kaum Yadu dihidupkan kembali, dan tidak melupakan musuh-musuhnya Cedi, Karna dan Jarāsandha.
Kakawin Bhomântaka
Setelah dihidupkan kembali, mereka mengira perang masih berlangsung; Kresna meladeni mantan musuh-musuhnya.
Kakawin Bhomântaka
Kresna berpulang ke Dwārawatī dan asmanya yang termasyhur dikenal kembali.
Kakawin Bhomântaka
Para ksatria diberi penghargaan dan hadiah. Para pangeran diberi anugerah pula; Sāmba juga diberi hadiah dan Suratha diberi seorang tuan putri untuk diperistri. Keberanian Kresna dikenal seluruh dunia. Ia lalu bersanggama dengan empat putri pada waktu yang bersamaan sebagai Wisnu. Semua kasta melaksanakan kewajiban mereka.
Kakawin Bhomântaka
Kakawin Bhomântaka sarat dengan ajaran-ajaran yang berhubungan dengan agama Hindu dan Buddha. Salah satu ajaran yang dibahas dalam kakawin ini dan akan dibahas lebih lanjut adalah suatu uraian mengenai "anitya" atau seringkali diterjemahkan dengan “ketidakkekalan” atau “fana” dalam bahasa Indonesia (Inggris ""). Ajaran ini terdapat pada pupuh 17 di mana sang Gunadewa yang merupakan seorang putra pertapa mengajari sang Sāmba. Di bawah diberikan kutipan pupuh ini dalam bahasa Jawa Kuno beserta terjemahannya.
Kakawin Bhomântaka
"Kakawin Bhomântaka" pertama kali diterbitkan oleh sang pakar sastra Jawa Kuno dari Prusia, Friedrich pada tahun 1852 menggunakan aksara Jawa. Namun terjemahan pertama, dalam bahasa Belanda, baru muncul pada tahun 1946 dan digarap oleh Teeuw. Lalu hampir 60 tahun kemudian, Teeuw bersama Robson menyajikan terjemahan dalam bahasa Inggris.
Surat Utang Negara
Surat Utang Negara (SUN) adalah surat berharga yang berupa surat pengakuan utang yang dijamin pembayaran bunga dan pokoknya oleh negara RI sesuai masa berlakunya. SUN digunakan oleh pemerintah antara lain untuk membiayai defisit APBN serta menutup kekurangan kas jangka pendek dalam satu tahun anggaran.
Surat Utang Negara
Surat Utang Negara terdiri atas:
Masjid Al-Azim, Melaka
Masjid Al-Azim merupakan sebuah masjid yang terletak dalam daerah Melaka Tengah, Melaka, Malaysia.
Masjid Al-Azim, Melaka
Masjid Negeri Melaka yang terletak kira-kira 3 kilometer dari bandar Melaka ini mula dibina pada 14 Maret 1984 dan siap sepenuhnya serta mula digunakan pada 12 Januari 1990. Projek pembinaannya yang menelan belanja sebanyak RM 19.5 juta itu telah dirasmikan oleh DYMM Seri Paduka Baginda Yang Di Pertuan Agong Sultan Azlan Shah pada 13 Juli 1990 M bersamaan 20 Zulhijjah 1410 H.Model Masjid Al-Azim ini disediakan oleh sebuah Jawatankuasa Rekabentuk yang mengambil kira aspek keunikan senibina tradisi Melayu dan seniukir Islam. Sesuai dengan keunikannya itu, ia dapat dilihat dari 2 sudut luaran dan dalaman
Masjid Al-Azim, Melaka
Berbentuk segiempat yang disesuaikan dengan bumbung tiga tingkat yang juga sama bentuknya. Ilham ini berdasarkan bentuk masjid pertama yang dibina oleh nabi Muhammad s.a.w. Ianya selaras dengan hakikat Islam itu sendiri yang terdiri dari empat unsur utama. Iaitu tapaknya melambangkan syariat (Perundangan Islam), tingkat pertama melambangkan tariqat (jalan mendekati Allah ) tingkat kedua melambangkan haqiqat (mencari kebenaran Allah ), tingkat ketiga melambangkan makrifat (Mengenal Allah ) dan puncaknya yang berukir-ukir digantikan dengan Dom.
Masjid Al-Azim, Melaka
Tingkat bawah atap berwarna hijau tua yang menuju ke arah sebuah dom berwarna kuning di bahagian atas puncaknya. Ianya menjelaskan tentang sesuatu permohonan hamba yang mengharapkan penerimaannya oleh Allah S.W.T.
Masjid Al-Azim, Melaka
Sebuah menara setinggi 188 kaki (57.3m) dibina berbentuk segi lima yang berfalsafahkan Rukun Islam. Asalnya dijadikan tempat bilal melaungkan azan bagi menandakan masuk waktu sembahyang. Jika dilihat dari jauh pula, ia lebih nyata sebagai satu mercu tanda masjid.
Masjid Al-Azim, Melaka
Setiap hujung tulang bumbung masjid ini terdapat sulurbayung yang melambangkan satu ciri keistimewaan terhadap keindahan senibina Melayu. Ilham terciptanya sulurbayung ini diambil dari sejenis tumbuhan liar di tepi sungai. Ianya menggambarkan genggaman tangan semasa bertahhiyat.
Masjid Al-Azim, Melaka
Direka khas untuk mewujudkan keindahan persekitaran masjid supaya lebih cantik dan menarik.
Masjid Al-Azim, Melaka
Tingkat atas seluas 4,125 kps (383.21 mps) dikhaskan untuk wanita 700 seramai orang. Ianya dikelilingi oleh pagar besi berukir yang cantik dengan unsur Islam .
Tingkat bawah pula meliputi ruang seluas 57,600 kps (5,351 mps) yang boleh menampung seramai 9,700 orang jemaah lelaki. Ianya luas dan selesa kerana tidak diganggu oleh tiang-tiang kecil. Sebanyak 3 batang tiang besar dibina pada setiap empat penjuru masjid ini bagi mengukuhkan binaan bumbungnya.
Masjid Al-Azim, Melaka
Dibina berhadapan dengan dewan sembahyang utama yang menandakan arah qiblat yang mengarah ke Baitullah, Mekah. Juga dijadikan tempat imam memimpin salat Jumaat. Ianya dibina dari batu marmar yang diimport dan dihiasi dengan kepingan logam berukir mengikut unsur Islam.
Masjid Al-Azim, Melaka
Terletak di sebelah kanan mihrab yang dihiasi dengan awan larat yang cantik dan mempunyai nilai seniukir tempatan yang tinggi.Kayu cengal yang terbaik dipilih untuk membuat mimbar setinggi 15 kali ( 4.57m) dengan kelegaan seluas 4.5 kps (1.37 mps) untuk ruang khatib membaca khutbah Jumaat.
Masjid Al-Azim, Melaka
Imam sebagai tenaga penggerak utama di sesebuah masjid untuk melaksanakan tugas-tugas tertentu berkaitan dengan umat Islam setempat. Bilik tersebut dibina berhampiran dengan mihrab dan mimbar yang disediakan sebuah pintu keluar masuk. Manakala bilik mesyuarat pula dibina sederet dengan bilik imam bagi memudahkan urusan pentadbiran masjid ini.
Masjid Al-Azim, Melaka
Beberapa potong ayat al-Quran telah dipilih dan diukir dengan tulisan khat yang menarik. Pemilihan ayat tersebut pula disesuaikan dengan konsep dan falsafah pembinaan masjid ini.
Masjid Al-Azim, Melaka
Merupakan satu ruang lapang yang berdinding dan bersambung dengan beranda sepertimana bentuk rumah masyarakat Melayu Melaka. Juga berfungsi sebagai tempat sembahyang di samping untuk kegunaan lain mengikut keperluan semasa.
Masjid Al-Azim, Melaka
Dibina dua tingkat secara berasingan antara lelaki dan perempuan sepertimana yang dituntut oleh ajaran Islam yang melarang pergaulan bebas. Bilik wuduk dan persalinan pakaian di tingkat atas dilengkapi dengan kemudahan paip air. Manakala di tingkat bawah pula dibina deretan tandas bagi kemudahan para pengunjung.
Masjid Al-Azim, Melaka
Mengikut ajaran Islam terdapat adab menghormati tetamu yang mana bilik ini dilengkapi peralatan perabot moden dan alat hawa dingin. Ianya dikhaskan untuk tetamu kehormat dari dalam dan luar negeri. Bahagian silingnya dihiasi dengan ukiran dan lampu antik yang menarik.
Sumur Hang Tuah
Sumur Hang Tuah yang terletak di Kampung Duyung, Melaka ini dipercayai mempunyai kaitan dengan Hang Tuah seorang pahlawan yang terkemuka di Nusantara ini pada zaman Kesultanan Melayu Melaka (1398-1511). Hang Tuah yang dilahirkan di Kampung Duyung ini dipercayai menggali sendiri sumur ini untuk kegunaannya.
Sumur Hang Tuah
Pada asalnya sumur ini kecil tetapi lama-kelamaan menjadi besar dan dalam. Sumur ini dikatakan tidak pernah kering, sekalipun di musim kemarau panjang. Airnya senantiasa jernih dan dikatakan bisa menyembuhkan penyakit.
Kamus
Kamus adalah sejenis buku rujukan yang menerangkan makna kata-kata. Ia berfungsi untuk membantu seseorang mengenal perkataan baru. Selain menerangkan maksud kata, kamus juga mungkin mempunyai pedoman sebutan, asal usul (etimologi) sesuatu perkataan dan juga contoh penggunaan bagi sesuatu perkataan. Untuk memperjelas kadang kala terdapat juga ilustrasi di dalam kamus. Biasanya hal ini terdapat dalam kamus bahasa Perancis.
Kamus
Kata kamus diserap dari bahasa Arab "qamus" (قاموس), dengan bentuk jamaknya "qawamis". Kata Arab itu sendiri berasal dari kata Yunani Ωκεανός ("okeanos") yang berarti 'samudra'. Sejarah kata itu jelas memperlihatkan makna dasar yang terkandung dalam kata kamus, yaitu wadah pengetahuan, khususnya pengetahuan bahasa, yang tidak terhingga dalam dan luasnya. Dewasa ini kamus merupakan khazanah yang memuat perbendaharaan kata suatu bahasa, yang secara ideal tidak terbatas jumlahnya.
Kamus
Kamus bisa ditulis dalam satu atau lebih dari satu bahasa. Dengan itu kamus bisa dibagi menjadi beberapa jenis yaitu:
Kamus
Kamus dapat muncul dalam berbagai isi. Hal ini disebabkan kamus diterbitkan dengan tujuan untuk memenuhi keperluan golongan tertentu. Contohnya, golongan pelajar sekolah memerlukan kamus berukuran kecil untuk memudahkan mereka membawa kamus ke sekolah. Secara umumnya kamus dapat dibagi kepada 3 jenis ukuran:
Kamus
Kamus istimewa merujuk kepada kamus yang mempunyai fungsi khusus.
Contohnya:
Kamus
Penyusunan kamus biasanya dilakukan secara bertahap dan disusun secara berkelompok ("team work").
Kamus
Secara umum, penyusunan kamus akan melalui prosedur seperti di bawah:
Kamus
Pada peringkat ini, penyusun kamus harus menentukan perkara seperti di bawah:
Selepas itu, penyusun kamus akan mulai mengumpulkan bahan-bahan yang diperlukan seperti pasukan penyusunnya, modal, komputer dan peralatan yang lain.
Kamus
Hanya kata-kata yang pernah digunakan oleh masyarakat akan dimasukkan ke dalam kamus. Maka dengan itu, pasukan penyusun kamus akan membaca sejumlah karya untuk mendapatkan kata-kata kutipan yang akan dimasukkan ke dalam kamus nanti. Kata-kata ini akan dicatat ke dalam kartu, satu kata satu kartu, dan kartu-kartu ini disusun mengikuti urutan abjad. Semua kata-kata yang pernah muncul dalam karya yang terbaca akan dicatat. Pekerjaan ini merupakan pekerjaan yang berat, tetapi pada zaman sekarang dipermudah dengan bantuan komputer.
Kamus
Prosedur ini merupakan prosedur yang sangat penting. Setiap kata yang telah dicatat akan disusun menurut abjad. Jika tidak, maka kamus tersebut menjadi tidak berguna karena akan sangat sulit untuk mencari arti suatu kata.
Secara manual, kerja ini dapat dilakukan dengan mencatat kata-kata kutipan di dalam kartu, satu kata satu kartu, supaya kata-kata ini dapat disusun dengan mudah. Setelah itu kartu-kartu ini akan disimpan dalam katalog.
Kamus
Setelah kata-kata dikumpulkan dan diabjadkan, maka data ini harus dianalisis. Pada peringkat ini penyusun kamus akan mengklasifikasikan kata-kata ini kepada:
Selepas itu, penyusun kamus akan membuangkan kata-kata yang lewah, mendokumentasikan kata-kata neologisme, dan mengambil kata-kata baru dan kata-kata yang mengalami perubahan makna ke peringkat "pemberian makna"
Kamus
Pemberian makna bermaksud menjelaskan makna suatu kata. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan ilmu semantik dan pragmatik. Penyusun kamus dapat menggunakan bahan rujukan seperti kamus yang sudah ada, daftar istilah, dan sebagainya untuk mencari maksud sesuatu kata.
Kamus
Leksikografi adalah bidang ilmu bahasa yang mengkaji cara pembuatan kamus. Sebagian besar (atau bahkan semua) sarjana memiliki kamus, namun mereka belum tentu tahu bahwa penulisan kamus yang baik harus melalui berbagai proses.
Kamus
Dua nama besar yang mengawali penyusunan kamus adalah Samuel Johnson (1709-1784) dan Noah Webster (1758-1843). Johnson, ahli bahasa dari Inggris, membuat Dictionary of the English Language pada tahun 1755, yang terdiri atas dua volume. Di Amerika, Webster pertama kali membuat kamus An American Dictionary of the English Language pada tahun 1828, yang juga terdiri atas dua volume. Selanjutnya, pada tahun 1884 diterbitkan Oxford English Dictionary yang terdiri atas 12 volume.
Kamus
Menurut catatan, karya leksikografi tertua dalam sejarah studi bahasa di Indonesia adalah daftar kata Tionghoa-Melayu pada awal abad ke-15. Daftar ini berisi 500 lema. Ada pula daftar kata Italia-Melayu yang disusun oleh Pigafetta pada tahun 1522.
Kamus antarbahasa tertua dalam sejarah bahasa Melayu adalah "Spraeck ende woord-boek, Inde Malaysche ende Madagaskarsche Talen met vele Arabische ende Turcsche Woorden" karya Frederick de Houtman yang diterbitkan pada tahun 1603. Kamus bahasa Jawa tertua adalah "Lexicon Javanum" (1706) yang sekarang tersimpan di Vatikan. Kamus Bahasa Sunda baru ditulis oleh A. de Wilde tahun 1841, dengan judul "Nederduitsch-Maleisch en Soendasch Woordenboek". Kamus-kamus yang ditulis oleh para ahli bahasa asing tersebut biasanya terbatas pada kamus dwibahasa (bahasa asing-bahasa di Indonesia ataupun sebaliknya).
Kamus
Kamus ekabahasa pertama di Indonesia merupakan kamus bahasa Melayu yang ditulis oleh Raja Ali Haji, berjudul "Kitab Pengetahuan Bahasa, yaitu Kamus Loghat Melayu-Johor-Pahang-Riau-Lingga penggal yang pertama". Kamus ini terbit pada abad ke-19. "Kitab Pengetahuan Bahasa" sebenarnya bukan kamus murni namun merupakan kamus ensiklopedia untuk keperluan pelajar.
Kamus
Pada tahun 1939 terbit kamus Bahasa Jawa "Baoesastra Djawa" karangan W.J.S Poerwadarminta, C.S. Hardjasoedarma, dan J.C. Poedjasoedira. "Boesastra Djawa" merupakan kamus ekabahasa, seperti juga "Kamoes Bahasa Soenda" (1948) karangan R. Satjadibrata.
Kamus
Setelah kemerdekaan penerbitan kamus di Indonesia menjadi lebih merebak. Pusat Bahasa merupakan penerbit utama kamus Bahasa Indonesia berukuran besar. Selain itu Pusat Bahasa turut pula menerbitkan puluhan kamus bahasa daerah.
Kamus
Kamus besar terbitan Pusat Bahasa pertama adalah "Kamus Umum Bahasa Indonesia" (1952) yang diselenggarakan oleh W.J.S. Poerwadarminta. Edisi kelima terbit pada tahun 1976. Kemudian pada tahun 1988 terbit "Kamus Besar Bahasa Indonesia" yang dimaksudkan sebagai kamus baku untuk bahasa Indonesia. Kamus ini merupakan hasil karya tim, dengan pemimpin redaksi Sri Sukesi Adiwimarta dan Adi Sunaryo, dan penyelia Anton M. Moeliono. Edisi ketiga "Kamus Besar Bahasa Indonesia" diterbitkan pada tahun 2002. Kamus edisi ketiga ini memuat sekitar 78.000 lema.
Kamus
Selain Pusat Bahasa berbagai pihak lain turut pula menyelenggarakan kamus bahasa Indonesia. Kamus besar Bahasa Indonesia yang patut disebut di sini adalah "Kamus Indonesia" oleh E. St. Harahap (cetakan ke-9, 1951), "Kamus Besar Bahasa Indonesia" (1951), oleh Hassan Noel Arifin, "Kamus Modern Bahasa Indonesia" (1954) oleh Sutan Muhammad Zain.
Kamus
Kamus "online" atau kamus daring, memiliki keunggulan dibandingkan kamus cetak, walaupun kebanyakan isi dari kamus online merupakan salinan yang diambil dari kamus cetak. Kamus online dengan pengembangan, misalnya Wiktionary dimana siapapun dapat menyuntingnya, serta kamus online berbentuk tabelaris yang dapat di-sort, seperti Kamus kedokteran sederhana yang juga dapat disunting oleh siapa saja.
Moksa
Moksa (Sanskerta: "mokṣa") adalah sebuah konsep agama Hindu dan Buddha. Artinya ialah kelepasan atau kebebasan dari ikatan duniawi dan lepas juga dari putaran reinkarnasi atau "Punarbawa" kehidupan.
Moksa
Dalam Hinduisme, "atma-jnana" (kesadaran akan "sang diri") adalah kunci untuk meraih moksa. Umat Hindu boleh melakukan suatu bentuk (atau lebih) dari beberapa macam Yoga - Bhakti, Karma, Jnana, Raja - dengan menyadari bahwa Tuhan bersifat tak terbatas dan mampu hadir dalam berbagai wujud, baik bersifat personal maupun impersonal.
Moksa
Diyakini bahwa ada empat Yoga (pengendalian) atau "marga" (jalan) untuk mencapai moksa. Hal ini meliputi: berbakti demi Yang Mahakuasa (Karma Yoga), memahami Yang Mahakuasa (Jnana Yoga), bermeditasi kepada Yang Mahakuasa (Raja Yoga), dan melayani Yang Mahakuasa dengan bakti yang tulus (Bhakti Yoga). Tradisi Hinduisme yang berbeda-beda memiliki kecenderungan antara jalan yang satu dengan yang lainnya, beberapa yang terkenal di antaranya adalah tradisi Tantra dan Yoga yang berkembang dalam Hinduisme.
Moksa
Pendekatan oleh tradisi Wedanta terbagi menjadi non-dualitas ("adwaita"), non-dualitas dengan kualifikasi (misalnya "wisistadwaita"), dan dualitas ("dwaita"). Cara mencapai moksa yang dianjurkan oleh tiga tradisi tersebut bervariasi.
Moksa
Seseorang harus mencapai moksa dengan bimbingan seorang guru. Seorang guru atau "siddha" hanya membimbing namun tidak campur tangan.
Moksa
Surga ("svarga") diyakini sebagai tempat bagi karma sementara yang mesti dihindari oleh orang yang menginginkan moksa demi bersatu dengan Tuhan melalui Yoga.
Encyclopædia Britannica
Encyclopædia Britannica adalah ensiklopedia umum berbahasa Inggris yang diterbitkan oleh Encyclopædia Britannica, Inc. dan merupakan ensiklopedia tertua di dunia yang masih terbit. Dianggap oleh banyak pihak sebagai otoritas tertinggi dalam bidang ini, artikel-artikelnya biasanya dianggap akurat, tepercaya, dan ditulis dengan baik. Artikel dan gambarnya berjumlah sekitar 100.000 dengan sekitar 4000 orang sebagai kontributor.
Encyclopædia Britannica
Ensiklopedia ini pertama kali disusun dalam bentuk buku dan mulai diterbitkan pertama kali pada tahun 1768 di Edinburgh, Skotlandia seiring popularitasnya yang semakin meningkat. Pada terbitan edisi ketiga pada tahun 1801, ensiklopedia ini tersusun hingga 21 jilid. Pada tahun 1901, penerbitan Encyclopædia Britannica berpindah ke Amerika Serikat. Pada masa kini, ensiklopedia ini juga sudah membuka situs web ensiklopedia online yang diperbarui setiap harinya dan bisa didapatkan dalam bentuk DVD-ROM maupun CD-ROM.
Encyclopædia Britannica
Sejak 2012 mereka memutuskan untuk menghentikan edisi cetak dan hanya akan berfokus pada edisi digital.
Neologisme
Neologisme (dari bahasa Latin "neo" ("baru") dan Yunani "logos" ("kata")) adalah sebuah fenomena di mana sebuah kata baru dengan sengaja diluncurkan. Biasanya sumber neologisme adalah bahasa klasik yang pernah dipakai atau dipertuturkan di suatu tempat. Misalkan neologisme di Eropa berdasarkan bahasa Latin dan Yunani.
Neologisme
Sedangkan di Indonesia biasanya berdasarkan bahasa Sanskerta atau bahasa Kawi (Jawa Kuno). Contoh-contoh neologisme dalam bahasa Indonesia adalah: "dasawarsa", "lokakarya", "pranala" dan sebagainya.
Lokakarya
Lokakarya (English: "Academic Workshop") adalah suatu acara di mana beberapa orang berkumpul untuk memecahkan masalah tertentu dan mencari solusinya.
Pita Möbius
Strip Möbius atau Pita Möbius ( (non-rhotic), ; ), juga dieja Mobius atau Moebius adalah sebuah permukaan topologis dengan satu sisi permukaan (bila dilekatkan dalam ruang tiga dimensi Euclidean) yang hanya memiliki satu batas. Pita Möbius memiliki properti matematis yang tak berorientasi. Hal ini juga dapat disadari sebagai sebuah permukaan teratur. Pita ini ditemukan secara independen oleh dua matematikawan Jerman, yaitu August Ferdinand Möbius dan Johann Benedict Listing pada tahun 1858.
Pita Möbius
Contoh pita Möbius dapat dibuat dari kertas stip dengan setengah putaran, dan kemudian digabung pada ujung pita-nya dan membentuk satu lingkaran. Namun, pita Möbius bukan merupakan permukaan yang hanya dengan satu ukuran dan bentuk yang tepat, seperti strip kertas setengah bengkok yang digambarkan dalam ilustrasi. Sebaliknya, matematikawan merujuk pada pita Möbius yang tertutup sebagai permukaan yang berbentuk homeomorfis. Batasannya merupakan kurva tertutup sederhana, yaitu homeomorfis ke lingkaran. Hal ini memungkinkan adanya versi geometri pita Möbius yang sangat beragam pada masing-masing permukaan dengan ukuran dan bentuk yang pasti. Misalnya, setiap persegi panjang dapat direkatkan pada dirinya sendiri (dengan mengidentifikasi satu sisi dengan tepi yang berlawanan setelah pembalikan orientasi) dalam membuat pita Möbius. Beberapa di antaranya dapat dimodelkan pada ruang euklides, sedangkan yang lainnya tidak dapat.
Pita Möbius
Setengah putaran arah jarum jam memberikan pelekatan pita Möbius yang berbeda dibandingkan setengah putaran yang berlawanan arah jarum jam di mana sebagai objek yang dilekatkan pada ruang euklides, pita Möbius merupakan objek kiral baik bagi yang kidal maupun non-kidal. Namun, ruang topologi yang mendasari pita Möbius bersifat homeomorfis pada setiap kasus. Sejumlah emblem topologi yang berbeda dari ruang topologi yang sama ke dalam ruang tiga dimensi yang ada, karena pita Möbius juga dapat dibentuk dengan memutar garis ganjil beberapa kali lebih dari satu kali, atau dengan membuat simpul dan memutar pita, sebelum digabung pada ujungnya. Pita Möbius yang terbuka secara lengkap merupakan contoh permukaan topologi yang terkait erat dengan pita Möbius standar, tetapi tidak berbentuk homeomorfis.
Pita Möbius
Menemukan persamaan aljabar sangat mudah, di mana solusi ditemukan dengan menggunakan topologi pita Möbius. Persamaan ini secara umum tidak menggambarkan bentuk geometris yang sama dengan yang diperoleh dari model kertas yang memutar seperti yang dijelaskan di atas. Secara khusus, model kertas bengkok merupakan permukaan yang dapat dikembangkan, dengan nilai nol dalam kelengkungan Gaussian. Sebuah sistem persamaan diferensial aljabar menggambarkan model jenis ini yang diterbitkan pada tahun 2007 bersama dengan solusi numeriknya.
Pita Möbius
Karakter Euler dari pita Möbius adalah nol.
Pita Möbius
Pita Möbius memiliki beberapa karakteristik misterius. Sebuah garis yang ditarik dari sambungan pada titik temu bagian tengahnya bertemu kembali pada titik temunya, tetapi pada sisi lainnya. Jika dilanjutkan, garis tersebut bertemu pada titik awal, dan akan berukuran lebih panjang dibandingkan ukuran pita aslinya. Kurva kontinu tunggal ini menunjukkan bahwa pita Möbius hanya memiliki satu batas.
Pita Möbius
Pemotongan pita Möbius di sepanjang garis tengah dengan sepasang gunting menghasilkan satu pita yang memiliki dua tikungan penuh di dalamnya, yang bukan dua pita terpisah; yang tidak menghasilkan pita Möbius. Hal ini terjadi karena pita aslinya hanya memiliki satu sisi yang panjangnya dua kali pita aslinya. Pemotongan ini menciptakan tepian mandiri kedua, yang setengahnya berada di setiap sisi gunting. Pemotongan bagian baru ini, akan menghasilkan pita yang lebih panjang, di mana lipatan ke bawah ini membuat dua pita saling melintang, yang masing-masingnya memiliki dua tikungan penuh.
Pita Möbius
Jika pita digunting di sepanjang sepertiga jalan dari tepinya, maka akan menghasilkan dua pita: Salah satunya adalah pita Möbius yang lebih tipis - yang merupakan pusat ketiga dari pita asli, yang lebarnya sepertiga dari pita aslinya, tetapi panjangnya sama.
Pita Möbius
Pita lainnya akan lebih panjang, tetapi tipis dengan dua tikungan penuh di dalamnya - hal ini merupakan tepi lingkungan dalam matematika dari tepi pita aslinya, yang lebarnya sepertiga dan panjangnya dua kali lebih panjang dari pita aslinya.
Pita Möbius
Pita analog lainnya dapat diperoleh dengan menggabungkan pita dengan dua atau lebih dari setengah tikungan di dalamnya, bukan hanya satu. Misalnya, pita dengan tiga setengah tikungan, saat dibagi memanjang, akan menjadi pita terpilin yang terikat pada simpul trefoil. (Jika simpul ini terurai, maka pita akan memiliki delapan setengah tikungan). Sebuah pita dengan jumlah tikungan "N", ketika dibelah dua, menjadi pita dengan "N" + 1 tikungan penuh, dan memberikan tikungan ekstra dan menghubungkan kembali ujung-ujungnya, dan menghasilkan bentuk yang disebut cincin paradromik