Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Manajemen
Era ini juga ditandai dengan hadirnya teori administratif, yaitu teori mengenai apa yang seharusnya dilakukan oleh para manajer dan bagaimana cara membentuk praktik manajemen yang baik. Pada awal abad ke-20, seorang industriawan Perancis bernama Henri Fayol mengajukan gagasan lima fungsi utama manajemen: merancang, mengorganisasi, memerintah, mengoordinasi, dan mengendalikan. Gagasan Fayol itu kemudian mulai digunakan sebagai kerangka kerja buku ajar ilmu manajemen pada pertengahan tahun 1950, dan terus berlangsung hingga sekarang. Selain itu, Henry Fayol juga mengagas 14 prinsip manajemen yang merupakan dasar-dasar dan nilai yang menjadi inti dari keberhasilan sebuah manajemen.
Manajemen
Sumbangan penting lainnya datang dari ahli sosilogi Jerman Max Weber. Weber menggambarkan suatu tipe ideal organisasi yang disebut sebagai birokrasi—bentuk organisasi yang dicirikan oleh pembagian kerja, hierarki yang didefinisikan dengan jelas, peraturan dan ketetapan yang rinci, dan sejumlah hubungan yang impersonal. Namun, Weber menyadari bahwa bentuk "birokrasi yang ideal" itu tidak ada dalam realita. Dia menggambarkan tipe organisasi tersebut dengan maksud menjadikannya sebagai landasan untuk berteori tentang bagaimana pekerjaan dapat dilakukan dalam kelompok besar. Teorinya tersebut menjadi contoh desain struktural bagi banyak organisasi besar sekarang ini.
Manajemen
Perkembangan selanjutnya terjadi pada tahun 1940-an ketika Patrick Blackett melahirkan ilmu riset operasi, yang merupakan kombinasi dari teori statistika dengan teori mikroekonomi. Riset operasi, sering dikenal dengan "manajemen sains", mencoba pendekatan sains untuk menyelesaikan masalah dalam manajemen, khususnya di bidang logistik dan operasi. Pada tahun 1946, Peter F. Drucker—sering disebut sebagai Bapak Ilmu Manajemen—menerbitkan salah satu buku paling awal tentang manajemen terapan: "Konsep Korporasi" ("Concept of the Corporation"). Buku ini muncul atas ide Alfred Sloan ("chairman" dari General Motors) yang menugaskan penelitian tentang organisasi.
Manajemen
Era manusia sosial ditandai dengan lahirnya mahzab perilaku ("behavioral school") dalam pemikiran manajemen di akhir era manajemen sains. Mahzab perilaku tidak mendapatkan pengakuan luas sampai tahun 1930-an. Katalis utama dari kelahiran mahzab perilaku adalah serangkaian studi penelitian yang dikenal sebagai eksperimen Hawthorne.
Manajemen
Eksperimen Hawthorne dilakukan pada tahun 1920-an hingga 1930-an di Pabrik Hawthorne milik Western Electric Company Works di Cicero, Illenois. Kajian ini awalnya bertujuan mempelajari pengaruh berbagai macam tingkat penerangan lampu terhadap produktivitas kerja. Hasil kajian mengindikasikan bahwa ternyata insentif seperti jabatan, lama jam kerja, periode istirahat, maupun upah lebih sedikit pengaruhnya terhadap output pekerja dibandingkan dengan tekanan kelompok, penerimaan kelompok, serta rasa aman yang menyertainya. Peneliti menyimpulkan bahwa norma-norma sosial atau standar kelompok merupakan penentu utama perilaku kerja individu.
Manajemen
Kontribusi lainnya datang dari Mary Parker Follet. Follett (1868–1933) yang mendapatkan pendidikan di bidang filosofi dan ilmu politik menjadi terkenal setelah menerbitkan buku berjudul "Creative Experience" pada tahun 1924. Follet mengajukan suatu filosifi bisnis yang mengutamakan integrasi sebagai cara untuk mengurangi konflik tanpa kompromi atau dominasi. Follet juga percaya bahwa tugas seorang pemimpin adalah untuk menentukan tujuan organisasi dan mengintegrasikannya dengan tujuan individu dan tujuan kelompok. Dengan kata lain, ia berpikir bahwa organisasi harus didasarkan pada etika kelompok daripada individualisme. Dengan demikian, manajer dan karyawan seharusnya memandang diri mereka sebagai mitra, bukan lawan.
Manajemen
Pada tahun 1938, Chester Barnard (1886–1961) menulis buku berjudul "The Functions of the Executive" yang menggambarkan sebuah teori organisasi dalam rangka untuk merangsang orang lain memeriksa sifat sistem koperasi. Melihat perbedaan antara motif pribadi dan organisasi, Barnard menjelaskan dikotonomi "efektif-efisien". Menurut Barnard, efektivitas berkaitan dengan pencapaian tujuan, dan efisiensi adalah sejauh mana motif-motif individu dapat terpuaskan. Dia memandang organisasi formal sebagai sistem terpadu yang menjadikan kerja sama, tujuan bersama, dan komunikasi sebagai elemen universal, sementara itu pada organisasi informal, komunikasi, kekompakan, dan pemeliharaan perasaan harga diri lebih diutamakan. Barnard juga mengembangkan teori "penerimaan otoritas" yang didasarkan pada gagasan bahwa atasan hanya memiliki kewenangan jika bawahan menerima otoritasnya.
Manajemen
Era modern ditandai dengan hadirnya konsep manajemen kualitas total ("total quality management"—TQM) pada abad ke-20 yang diperkenalkan oleh beberapa guru manajemen, yang paling terkenal di antaranya W. Edwards Deming (1900–1993) and Joseph Juran (lahir 1904).
Manajemen
Deming, orang Amerika, dianggap sebagai Bapak Kontrol Kualitas di Jepang. Deming berpendapat bahwa kebanyakan permasalahan dalam kualitas bukan berasal dari kesalahan pekerja, melainkan sistemnya. Ia menekankan pentingnya meningatkan kualitas dengan mengajukan teori lima langkah reaksi berantai. Ia berpendapat bila kualitas dapat ditingkatkan, (1) biaya akan berkurang karena berkurangnya biaya perbaikan, sedikitnya kesalahan, minimnya penundaan, dan pemanfaatan yang lebih baik atas waktu dan material; (2) produktivitas meningkat; (3) pangsa pasar meningkat karena peningkatan kualitas dan penurunan harga; (4) profitabilitas perusahaan peningkat sehingga dapat bertahan dalam bisnis; (5) jumlah pekerjaan meningkat. Deming mengembangkan 14 poin rencana untuk meringkas pengajarannya tentang peningkatan kualitas.
Manajemen
Kontribusi kedua datang dari Joseph Juran. Ia menyatakan bahwa 80 persen cacat disebabkan karena faktor-faktor yang sebenarnya dapat dikontrol oleh manajemen. Dari teorinya, ia mengembangkan trilogi manajemen yang memasukkan perencanaan, kontrol, dan peningkatan kualitas. Juran mengusulkan manajemen untuk memilih satu area yang mengalami kontrol kualitas yang buruk. Area tersebut kemudian dianalisis, kemudian dibuat solusi dan diimplementasikan.
Manajemen
Manajemen ilmiah kemudian dikembangkan lebih jauh oleh pasangan suami-istri Frank dan Lillian Gilbreth. Keluarga Gilbreth berhasil menciptakan micromotion yang dapat mencatat setiap gerakan yang dilakukan oleh pekerja dan lamanya waktu yang dihabiskan untuk melakukan setiap gerakan tersebut. Gerakan yang sia-sia yang luput dari pengamatan mata telanjang dapat diidentifikasi dengan alat ini, untuk kemudian dihilangkan. Keluarga Gilbreth juga menyusun skema klasifikasi untuk memberi nama tujuh belas gerakan tangan dasar (seperti mencari, menggenggam, memegang) yang mereka sebut Therbligs (dari nama keluarga mereka, Gilbreth, yang dieja terbalik dengan huruf "th" tetap). Skema tersebut memungkinkan keluarga Gilbreth menganalisis cara yang lebih tepat dari unsur-unsur setiap gerakan tangan pekerja.
Manajemen
Skema itu mereka dapatkan dari pengamatan mereka terhadap cara penyusunan batu bata. Sebelumnya, Frank yang bekerja sebagai kontraktor bangunan menemukan bahwa seorang pekerja melakukan 18 gerakan untuk memasang batu bata untuk eksterior dan 18 gerakan juga untuk interior. Melalui penelitian, ia menghilangkan gerakan-gerakan yang tidak perlu sehingga gerakan yang diperlukan untuk memasang batu bata eksterior berkurang dari 18 gerakan menjadi 5 gerakan. Sementara untuk batu bata interior, ia mengurangi secara drastis dari 18 gerakan hingga menjadi 2 gerakan saja. Dengan menggunakan teknik-teknik Gilbreth, tukang baku dapat lebih produktif dan berkurang kelelahannya di penghujung hari.
Manajemen
Pendekatan kuantitatif adalah penggunaan sejumlah teknik kuantitatif—seperti statistik, model optimasi, model informasi, atau simulasi komputer—untuk membantu manajemen mengambil keputusan. Sebagai contoh, pemrograman linear digunakan para manajer untuk membantu mengambil kebijakan pengalokasian sumber daya; analisis jalur kritis ("Critical Path Analysis") dapat digunakan untuk membuat penjadwalan kerja yang lebih efesien; model kuantitas pesanan ekonomi ("economic order quantity model") membantu manajer menentukan tingkat persediaan optimum; dan lain-lain.
Manajemen
Pengembangan kuantitatif muncul dari pengembangan solusi matematika dan statistik terhadap masalah militer selama Perang Dunia II. Setelah perang berakhir, teknik-teknik matematika dan statistika yang digunakan untuk memecahkan persoalan-persoalan militer itu diterapkan di sektor bisnis. Pelopornya adalah sekelompok perwira militer yang dijuluki "Whiz Kids." Para perwira yang bergabung dengan Ford Motor Company pada pertengahan 1940-an ini menggunakan metode statistik dan model kuantitatif untuk memperbaiki pengambilan keputusan di Ford.
Manajemen
Ada 6 macam teori manajamen diantaranya:
Manajemen
Fungsi manajemen adalah elemen-elemen dasar yang akan selalu ada dan melekat di dalam proses manajemen yang akan dijadikan acuan oleh manajer dalam melaksanakan kegiatan untuk mencapai tujuan. Fungsi manajemen pertama kali diperkenalkan oleh seorang industrialis Perancis bernama Henry Fayol pada awal abad ke-20. Ketika itu, ia menyebutkan lima fungsi manajemen, yaitu merancang, mengorganisir, memerintah, mengordinasi, dan mengendalikan. Namun saat ini, kelima fungsi tersebut telah diringkas menjadi tiga, yaitu:
Manajemen
Untuk mencapai tujuan yang telah ditentukan diperlukan alat-alat sarana ("tools"). "Tools" merupakan syarat suatu usaha untuk mencapai hasil yang ditetapkan. Tools tersebut dikenal dengan 6M, yaitu "men, money, materials, machines, method, dan markets".
Manajemen
"Man" merujuk pada sumber daya manusia yang dimiliki oleh organisasi. Dalam manajemen, faktor manusia adalah yang paling menentukan. Manusia yang membuat tujuan dan manusia pula yang melakukan proses untuk mencapai tujuan. Tanpa ada manusia tidak ada proses kerja, sebab pada dasarnya manusia adalah makhluk kerja. Oleh karena itu, manajemen timbul karena adanya orang-orang yang bekerja sama untuk mencapai tujuan.
Manajemen
"Money" atau Uang merupakan salah satu unsur yang tidak dapat diabaikan. Uang merupakan alat tukar dan alat pengukur nilai. Besar-kecilnya hasil kegiatan dapat diukur dari jumlah uang yang beredar dalam perusahaan. Oleh karena itu uang merupakan alat ("tools") yang penting untuk mencapai tujuan karena segala sesuatu harus diperhitungkan secara rasional. Hal ini akan berhubungan dengan berapa uang yang harus disediakan untuk membiayai gaji tenaga kerja, alat-alat yang dibutuhkan dan harus dibeli serta berapa hasil yang akan dicapai dari suatu organisasi.
Manajemen
"Materials" terdiri dari bahan setengah jadi ("raw material") dan bahan jadi. Dalam dunia usaha untuk mencapai hasil yang lebih baik, selain manusia yang ahli dalam bidangnya juga harus dapat menggunakan bahan/materi-materi sebagai salah satu sarana. Sebab materi dan manusia tidak dapat dipisahkan, tanpa materi tidak akan tercapai hasil yang dikehendaki.
Manajemen
"Machine" atau Mesin digunakan untuk memberi kemudahan atau menghasilkan keuntungan yang lebih besar serta menciptakan efesiensi kerja.
Manajemen
"Metode" adalah suatu tata cara kerja yang memperlancar jalannya pekerjaan manajer. Sebuah metode daat dinyatakan sebagai penetapan cara pelaksanaan kerja suatu tugas dengan memberikan berbagai pertimbangan-pertimbangan kepada sasaran, fasilitas-fasilitas yang tersedia dan penggunaan waktu, serta uang dan kegiatan usaha. Perlu diingat meskipun metode baik, sedangkan orang yang melaksanakannya tidak mengerti atau tidak mempunyai pengalaman maka hasilnya tidak akan memuaskan. Dengan demikian, peran utama dalam manajemen tetap manusianya sendiri.
Manajemen
"Market" atau pasar adalah tempat di mana organisasi menyebarluaskan (memasarkan) produknya. Memasarkan produk sudah barang tentu sangat penting sebab bila barang yang diproduksi tidak laku, maka proses produksi barang akan berhenti. Artinya, proses kerja tidak akan berlangsung. Oleh sebab itu, penguasaan pasar dalam arti menyebarkan hasil produksi merupakan faktor menentukan dalam perusahaan. Agar pasar dapat dikuasai maka kualitas dan harga barang harus sesuai dengan selera konsumen dan daya beli (kemampuan) konsumen.
Manajemen
Prinsip-prinsip dalam manajemen bersifat lentur dalam arti bahwa perlu dipertimbangkan sesuai dengan kondisi-kondisi khusus dan situasi-situasi yang berubah. Menurut Henry Fayol, seorang pencetus teori manajemen yang berasal dari Perancis, prinsip-prinsip umum manajemen ini terdiri dari:
Manajemen
Manajer adalah seseorang yang bekerja melalui orang lain dengan mengoordinasikan kegiatan-kegiatan mereka guna mencapai sasaran organisasi.
Manajemen
Pada organisasi berstruktur tradisional, manajer sering dikelompokan menjadi manajer puncak, manajer tingkat menengah, dan manajer lini pertama (biasanya digambarkan dengan bentuk piramida, di mana jumlah karyawan lebih besar di bagian bawah daripada di puncak).
Manajemen
Manejemen lini pertama ("first-line management"), dikenal pula dengan istilah manajemen operasional, merupakan manajemen tingkatan paling rendah yang bertugas memimpin dan mengawasi karyawan non-manajerial yang terlibat dalam proses produksi. Mereka sering disebut penyelia ("supervisor"), manajer "shift", manajer area, manajer kantor, manajer departemen, atau mandor ("foreman").
Manajemen
Manajemen tingkat menengah ("middle management") mencakup semua manajemen yang berada di antara manajer lini pertama dan manajemen puncak dan bertugas sebagai penghubung antara keduanya. Jabatan yang termasuk manajer menengah di antaranya kepala bagian, pemimpin proyek, manajer pabrik, atau manajer divisi.
Manajemen
Manajemen puncak ("top management"), dikenal pula dengan istilah "executive officer", bertugas merencanakan kegiatan dan strategi perusahaan secara umum dan mengarahkan jalannya perusahaan. Contoh "top manajemen" adalah CEO ("Chief Executive Officer"), CIO ("Chief Information Officer"), dan CFO ("Chief Financial Officer").
Manajemen
Meskipun demikian, tidak semua organisasi dapat menyelesaikan pekerjaannya dengan menggunakan bentuk piramida tradisional ini. Misalnya pada organisasi yang lebih fleksibel dan sederhana, dengan pekerjaan yang dilakukan oleh tim karyawan yang selalu berubah, berpindah dari satu proyek ke proyek lainnya sesuai dengan permintaan pekerjaan.
Manajemen
Henry Mintzberg, seorang ahli riset ilmu manajemen, mengemukakan bahwa ada sepuluh peran yang dimainkan oleh manajer di tempat kerjanya. Ia kemudian mengelompokan kesepuluh peran itu ke dalam tiga kelompok. yang pertama adalah peran antar pribadi, yaitu melibatkan orang dan kewajiban lain, yang bersifat seremonial dan simbolis. Peran ini meliputi peran sebagai figur untuk anak buah, pemimpin, dan penghubung. Yang kedua adalah peran informasional, meliputi peran manajer sebagai pemantau dan penyebar informasi, serta peran sebagai juru bicara. Yang ketiga adalah peran pengambilan keputusan, meliputi peran sebagai seorang wirausahawan, pemecah masalah, pembagi sumber daya, dan perunding.
Manajemen
Mintzberg kemudian menyimpulkan bahwa secara garis besar, aktivitas yang dilakukan oleh manajer adalah berinteraksi dengan orang lain.
Manajemen
Robert L. Katz pada tahun 1970-an mengemukakan bahwa setiap manajer membutuhkan minimal tiga keterampilan dasar. Ketiga keterampilan tersebut adalah:
Manajemen
Selain tiga keterampilan dasar di atas, menambahkan dua keterampilan dasar yang perlu dimiliki manajer, yaitu:
Manajemen
Etika manajerial adalah standar prilaku yang memandu manajer dalam pekerjaan mereka. Ada tiga kategori klasifikasi menurut Ricky W. Griffin:
Kerajaan (biologi)
Dalam biologi, kerajaan (; Latin: regnum, pl. regna) adalah tingkatan paling atas dari tingkatan klasifikasi makhluk hidup. Khusus dalam sistem tiga domain, kingdom adalah satu tingkat di bawah domain. Pada awalnya, hanya ada dua kingdom: Animalia untuk hewan dan Vegetabilia untuk tumbuhan. Ketika makhluk hidup bersel satu ditemukan, temuan baru ini dipecah ke dalam dua kingdom: yang dapat bergerak ke dalam filum Protozoa, sementara alga dan bakteri ke dalam divisi Thallophyta atau Protophyta. Namun ada beberapa makhluk yang dimasukkan ke dalam filum dan divisi, seperti alga yang dapat bergerak, "Euglena", dan "jamur lendir" yang mirip ameba. Karena adanya kebingungan ini, Ernst Haeckel menyarankan adanya kingdom ketiga, yaitu Protista untuk menampung makhluk hidup yang tidak memiliki ciri klasifikasi yang jelas. Kingdom ketiga in baru populer belakangan ini (kadang dengan sebutan Protoctista).
Kerajaan (biologi)
Kini, standar Amerika menggunakan sistem enam kingdom (Animalia, Plantae, Fungi, Protista, Archaea, Bacteria) sementara standar Inggris, Australia dan Kolumbia memakai lima kingdom (Animalia, Plantae, Fungi, Protista, dan Prokaryota atau Monera).
Kerajaan (biologi)
Berikut ini sejarah perkembangan sistem klasifikasi biologi:
Kerajaan (biologi)
Klasifikasi makhluk hidup menjadi hewan dan tumbuhan adalah klasifikasi paling kuno. Aristoteles (384 SM – 322 SM) mengelompokkan hewan dalam bukunya Sejarah Hewan, dan muridnya Theophrastus (sekitar 371 – sekitar 287 SM) secara bersamaan menulis tentang klasifikasi tumbuhan (Sejarah Tumbuhan).
Kerajaan (biologi)
Carolus Linnaeus (1707 – 1778) meletakkan dasar nomenclature biologi modern, yang sekarang distandarisasi dalam Nomenclature Codes. Dia mengklasifikasi makhluk hidup menjadi dua kingdom: "Regnum Animale" ('kingdom hewan') untuk hewan dan "Regnum Vegetabile" ('kingdom tumbuhan') untuk tumbuhan. (Linnaeus juga memasukkan included mineral, menjadikannya kingdom ketiga, "Regnum Lapideum".) Linnaeus membagi setiap kingdom menjadi beberapa kelompok yang bernama phyla untuk hewan dan divisi untuk tumbuhan.
Kerajaan (biologi)
Pada tahun 1674, Antonie van Leeuwenhoek, yaitu "bapak mikroskopi", mengirim kopi dari pengamatan perdananya tentang organisme mikroskopik bersel tunggal kepada Royal Society di London. Hingga saat ini, keberadaan organisme mikroskopik tersebut tidak diketahui. Pada awalnya organisme-organisme ini diklasifikasikan menjadi hewan dan tumbuhan. Lalu, di pertengahan tahun 1800-an dikotomi kingdom tumbuhan dan hewan semakin buram batasannya dan ketinggalan zaman". Pada tahun 1866, setelah proposal yang diajukan Richard Owen dan John Hogg, Ernst Haeckel mengajukan kingdom ketiga. Haeckel merevisi kandungan kingdom ini berkali-kali sebelum akhirnya memutuskan dasar klasifikasinya, yaitu apakah bersel tunggal (Protista) atau bersel banyak (hewan dan tumbuhan).
Kerajaan (biologi)
Perkembangan dunia mikroskopi dan khususnya mikroskop elektron, membuat para ilmuwan mengenali perbedaan penting antara prokaryote (organisme bersel satu yang tidak punya inti sel) dan eukaryote (organisme bersel satu ataupun bersel banyak yang punya inti sel). Pada tahun 1938, Herbert F. Copeland mengusulkan klasifikasi empat kingdom, yang memindah dua prokaryote, bacteria dan "algae biru-hijau", ke dalam Kingdom Monera.
Kerajaan (biologi)
Lalu perlahan-lahan semakin tampak pentingnya membedakan prokaryote dan eukaryote, sehingga Stanier dan van Niel memopulerkan proposal dari Édouard Chatton pada tahun 1960-an untuk mengenalinya ke dalam klasifikasi formal. Sehingga dibuatlah tingkat di atas kingdom, yaitu superkingdom atau empire.
Kerajaan (biologi)
Perbedaan antara fungi dan organisme lain tumbuhan semakin mencolok. Di satu sisi Haeckel pernah memindah fungi ke dalam Protista. Robert Whittaker menambahkan fungi sebagai kingdom tambahan. Sistem lima kingdom diusulkan pada tahun 1969, dan modifikasinya masih digunakan di sebagian kecil publikasi saat ini. Perbedaannya adalah di nutrisi; Plantae autotrof bersel banyak, Animalia heterotrof bersel banyak, dan Fungi adalah saprotrof bersel banyak. Dua kingdom sisanya, Protista dan Monera, meliputi koloni bersel sederhana dan bersel satu. Sistem lima kingdom dapat dikombinasikan dengan sistem dua empire.
Kerajaan (biologi)
Sejak pertengahan 1970-an, semakin banyak riset di bidang komparasi gen pada level molekular (dimulai dengan gen ribosomal RNA) sebagai faktor utama dalam klasifikasi; kemiripan genetik ditekankan terhadap penampilan luar dan perilaku. Tingakatan taxonomi, termasuk kingdom, adalah kelompok organisme dengan nenek moyang yang sama, baik monofilik ("semua" keturunan dari satu nenek moyang yang sama) atau parafilik (hanya beberapa keturunan dari satu nenek moyang yang sama). Berdasarkan studi RNA, Carl Woese membagi prokaryote (Kingdom Monera) menjadi dua kelompok, yaitu Eubacteria dan Archaebacteria, karena ada banyak perbedaan genetik antara dua kelompok ini. Eukaryote , seperti tumbuhan, fungi dan hewan mungkin tampak serupa, tetapi mirip dalam genetiknya di tingkatan molekular dibandingkan Eubacteria atau Archaebacteria. (Ditemukan juga bahwa eukaryote lebih dekat secara genetik dengan Archaebacteria daripada dengan Eubacteria.) Woese menciptakan sistem "tiga kingdom utama" atau "urkingdom". In 1990, the name "domain" was proposed for the highest rank. Sistem enam kingdom ini adalah hasil pencampuran sistem lima kingdom dan sistem tiga domain dari Woese.
Kerajaan (biologi)
Thomas Cavalier-Smith memiliki banyak publikasi di bidang evolusi dan klasifikasi kehidupan, khususnya protista. Pandangannya influensial tetapi kontroversial, dan tidak selalu diterima umum. Pada tahun 1998, dia mempublikasikan model enam kingdom, yang lalu terus direvisi di publikasi-publikasi berikutnya. Berikut ini adalah versi yang dipublikasi pada tahun 2004. Cavalier-Smith tidak terima dengan pentingnya pembagian eubacteria–archaebacteria oleh Woese. Kingdom Bacteria versinya meliputi Archaebacteria sebagai bagian dari subkingdom bersama dengan eubacteria (Posibacteria).
Grup (matematika)
Dalam matematika, grup adalah suatu himpunan, beserta satu operasi biner, seperti perkalian atau penjumlahan, yang memenuhi beberapa aksioma yang disebut "aksioma grup". Misalnya, himpunan bilangan bulat adalah suatu grup terhadap operasi penjumlahan. Cabang matematika yang mempelajari grup disebut teori grup.
Grup (matematika)
Banyak sekali objek yang dipelajari dalam matematika berupa grup. Hal ini mencakup sistem bilangan, seperti bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks terhadap penjumlahan, atau bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks yang tak-nol, masing-masing terhadap perkalian. Contoh penting lainnya misalnya matriks non-singular terhadap perkalian, dan secara umum, fungsi terinverskan terhadap komposisi fungsi. Teori grup memungkinkan sifat-sifat sistem-sistem ini dan berbagai sistem lain untuk dipelajari dalam lingkup yang umum, dan hasilnya dapat diterapkan secara luas. Teori grup juga merupakan sumber kaya berbagai teorema yang berlaku dalam lingkup grup.
Grup (matematika)
Asal usul teori grup berawal dari kerja Evariste Galois (1830), yang berkaitan dengan masalah persamaan aljabar yang terpecahkan dengan radikal. Sebelum kerja Galois, grup lebih banyak dipelajari secara konkrit, dalam bentuk permutasi; beberapa aspek teori grup abelian dikenal dalam teori bentuk-bentuk kuadrat.
Grup (matematika)
Lihat teori grup.
Grup (matematika)
Suatu grup adalah suatu himpunan formula_1 beserta satu operasi biner formula_2 yang memenuhi "aksioma-aksioma grup" berikut:
Grup (matematika)
Suatu grup yang terdiri atas himpunan formula_1 dan operasi formula_2 dapat ditulis formula_17.
Grup (matematika)
Biasanya operasi dalam grup, apa pun sebetulnya operasi tersebut, dipikirkan sebagai analog dari perkalian, dan operasi grup ditulis seperti perkalian ("notasi perkalian"):
Grup (matematika)
Tetapi, kadang-kadang operasi grup dipikirkan sebagai analog dari penjumlahan dan ditulis seperti penjumlahan ("notasi penjumlahan"):
Grup (matematika)
Biasanya, hanya grup abelian (grup yang operasinya komutatif untuk setiap dua unsur himpunan grup tersebut) yang ditulis dalam bentuk penjumlahan walaupun grup tersebut dapat juga ditulis dalam bentuk perkalian. Ketika bersifat "noncommittal", kita dapat menggunakan notasi (dengan formula_2) dan istilah yang dikemukakan dalam definisi menggunakan notasi formula_22 sebagai invers dari formula_23.