Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Ujong Kareung, Sukajaya, Sabang
Siklus
kesehatan masyarakat di Gampong Ujong Kareung dapat dikatakan baik. Penanganan masalah kesehatan juga
terbilang baik terlihat dari fisiologis umum warganya. Dalam bidang kebersihan
lingkungan di Gampong Ujong Kareung masih diperlukan pengembangan kesadaran
masyarakat terhadap pentingnya kebersihan lingkungan untuk mencegah penyakit
baik dari golongan zoonosis maupun non zoonosis. Kebersihan wisata Pantai Ujong
Kareung juga perlu diperhatikan agar memacu ketertarikan wisatawan untuk berkunjung
ke gampong indah yang satu ini.
Ujong Kareung, Sukajaya, Sabang
E.
Administrasi dan Pemerintahan Gampong
Ujong Kareung, Sukajaya, Sabang
Administrasi
Gampong Ujong Kareung sudah tertata dengan baik. Hal initerlihat dari adanya
pembagian tugas yang jelas pada setiap perangkat-perangkatgampong yang ada.
Kekuasaan pemerintahan gampong tertinggi berada di tanganKeuchik gampong.
Selanjutnya Keuchik dalam menjalankan
tugasnya akan dibantuoleh seorang sekretaris gampong dan ketua pemuda gampong.
Sebagi badan pertimbangan, gampong ini juga memiliki "Tuha Peut" yang
bertindak sebagai lembaga legislatif gampong. Mata pencaharian masyarakat
Gampong Ujong Kareung kebanyakan sebagai nelayan, petani dan 70% adalah
pegawai. Masyarakatnya memiliki kebiasaan dimana pada setiap hari minggu
mengadakan pengajian khusus ibu-ibu untuk menjaga kelestarian syari’at Islam di
lingkungan bermasyarakat. Di Ujong Kareung juga terdapat perkumpulan seperti
perkumpulan ibu-ibu PKK.
Pendidikan, Agama, Ekonomi, dan Sosial Budaya
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Anoi Itam adalah desa di kecamatan Sukajaya, Kota Sabang, Aceh, Sumatera, Indonesia.
Gampong Anoi Itam terletak disisi timur Pulau Weh Kota Sabang. Gampong ini merupakan sebuah Gampong yang diberkahi dengan kekayaan terumbu karang yang relative baik kondisinya. Menurut beberapa literatur Gampong Anoi Itam dibangun oleh sekelompok pendatang dari Aceh daratan terutama Gampong Lamnga Aceh Besar. Nama Anoi Itam sendiri terinspirasi dari keadaan alam daerah tersebut. Sesuai dengan artinya, “anoi” yang berarti pasir (sebenarnya, dalam bahasa Aceh, pasir adalah “ano”. Namun, karena orang Lamnga sering menambahkan akhiran “i” pada setiap pengucapannya, jadi ano disebut anoi) dan “itam” yang berarti hitam mencerminkan kondisi gampong yang hampir keseluruhannya dikelilingi oleh pantai yang memiliki pasir berwarna hitam.
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Sejak tahun 1874 sampai sekarang, Gampong Anoi Itam telah memiliki sederetan kepemimpinan yang beragam. Pemimpin pertama gampong ini adalah orang Belanda yang bernama J.L.J.H.Pol yang memiliki jabatan sebagai millitair civiele bevehebber. Sederetan kepemimpinan di gampong ini dipegang oleh bangsa luar sampai tahun 1945. Setelah itu, gampong ini dipimpin oleh bangsa aceh sendiri diawali oleh Teuku Nyak Arief yang kepemimpinannya dimulai dari tahun 1945 sampai 1946. Pada periode periode berikutnya, gampong ini terus dipimpin oleh bangsa sendiri sampai sekarang.
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Pada Saat ini, kondisi pemerintahan Gampong Anoi Itam sudah cukup terstruktur dan juga memiliki kantor yang cukup memadai. Seperti halnya gampong-gampong lain, Gampong Anoi Itam dipimpin oleh geuchik dan didampingi oleh sekertarisnya. Selain itu, Gampong Anoi Itam juga memiliki tiga orang kepala jurong, masing-masing untuk jurong Aron, Nek Rahman dan Mata Ie.
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Secara geografis Gampong Anoi Itam terletak di daerah pesisir dengan luas wilayah sebesar ±1500 Ha. Gampong Anoi Itam memiliki tiga jurong , yaitu Aron, Nek Rahman dan Mata Ie. Batas-batas wilayahnya adalah sebagai berikut:
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
• Sebelah Utara : Ujong Kareng
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
• Sebelah Selatan : Laut Samudra Hindia
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
• Sebelah Barat : Balohan dan Cot Bau
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
• Sebelah Timur : Laut Samudra Hindia
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Penggunaan wilayah seluas ±1500 Ha di Gampong Anoi Itam dibagi sebagai berikut:
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Jumlah Penduduk Gampong Anoi Itam yang didata pada Oktober 2014 berdasarkan jurong sebagai berikut:
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
A. Jurong Mata Ie
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Jumlah penduduk untuk Jurong Mata Ie yaitu 313 jiwa, dengan jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki sebanyak 148 jiwa dan jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan sebanyak 165 jiwa.
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
B. Jurong Tgk Nek Rahman
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Jumlah penduduk untuk Jurong Tgk Nek Rahman yaitu 260 jiwa, dengan jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki sebanyak 137 jiwa dan jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan sebanyak 123 jiwa. Jurong Tgk Nek Rahman merupakan jurong dengan penduduk terbanyak kedua setelah Jurong Mata Ie, hal ini dapat dilihat pada data penduduk berdasarkan golongan umur dan jenis kelamin di bawah ini.
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
C. Jurong Aron
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Jumlah penduduk untuk jurong Aron yaitu 177 jiwa, dengan jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki sebanyak 93 jiwa dan jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan sebanyak 84 jiwa. Jurong Aron merupakan jurong dengan penduduk paling sedikit jika dibandingkan dengan dua jurong lainnya, hal ini dapat dilihat pada data penduduk berdasarkan golongan umur dan jenis kelamin di bawah ini.
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
Gampong Anoi itam memiliki potensi sumber daya alam seperti laut, daratan perbukitan dan lahan datar. Hampir 40% luas lahan di Gampong Anoi Itam adalah perkebunan warga, sehingga jenis pekerjaan warga yang sangat sering ditemui pada Gampong Anoi Itam adalah petani. Warga Gampong Anoi Itam umumnya memiliki mata pencaharian sebagai petani dengan persentase 55,8 %, sedangkan persentasi jenis pekerjaan dengan angka terkecil adalah pada sektor wiraswasta sebanyak 2,3 % dan Pegawai Negeri Sipil (PNS) sebanyak 8,1%.
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
A. Pantai Anoi Itam
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
B. Bunker Jepang
Anoi Itam, Sukajaya, Sabang
C. Batee Gajah
Papaveraceae
Sistem APG II (2003) menempatkan suku ini dalam bangsa Ranunculales, sama seperti sistem APG (1998), di bawah klad Eudikotil. Anggota-anggotanya dapat berubah tergantung bagaimana memandang suku ini. Dalam arti luas ("sensu lato", s.l.) suku ini mencakup pula Fumariaceae dan Pteridophyllaceae. Dalam arti sempit ("sensu stricto, s.s".) anggotanya sama seperti dalam sistem Cronquist.
GAU-8 Avenger
General Electric GAU-8/A Avenger adalah meriam tujuh-laras berputar tipe Gatling kaliber 30 mm yang terpasang pada A-10 Thunderbolt II Angkatan Udara Amerika Serikat. Meriam ini adalah salah satu meriam pesawat terbang militer Amerika Serikat yang paling besar, berat, dan kuat. GAU-8 secara khusus dirancang untuk peran anti tank.
GAU-8 Avenger
GAU-8 dikembangkan bersamaan dengan tender program pesawat A-X yang menghasilkan A-10 Thunderbolt II. Spesifikasi meriam ini diumumkan pada tahun 1970, yang kemudian diikuti penawaran rancangan oleh perusahaan General Electric dan Philco-Ford. Kedua purwarupa A-X, YA-10 dan Northrop YA-9, dirancang untuk menggunakan senjata ini, walaupun saat itu GAU-8 belum tersedia dan M61 Vulcan digunakan sebagai pengganti sementara. Setelah diselesaikan, GAU-8 menjadi 16% dari berat total A-10. Pesawat A-10 dan GAU-8/A mulai resmi dipakai pada tahun 1977.
Lam Reh, Mesjid Raya, Aceh Besar
Lam Reh atau Lamreh adalah sebuah "gampong" (kelurahan) di kecamatan Mesjid Raya, Kabupaten Aceh Besar, Aceh, Indonesia.
Lam Reh, Mesjid Raya, Aceh Besar
Di Lamreh terdapat makam Sultan Sulaiman (wafat 1211), penguasa pertama di Indonesia yang diketahui menyandang gelar "sultan".
Peter Constantine
Peter Constantine (lahir di London, 7 Mei 1963) adalah seorang penulis dan penerjemah Amerika (keturunan Inggris).
Peter Constantine
Peter Constantine lahir di London, namun dibesarkan di kota Athena. Pada 1983, dia meninggalkan Yunani dan berimigrasi ke Amerika.
Harry Aveling
Harry George Aveling () adalah seorang penulis dan penerjemah Australia.
Harry Aveling
Harry Aveling belajar di University of Sydney (Indonesian and Malayan Studies, Masters of Arts, 1966). Ia pernah mengajar di Universitas Sydney (1963-1964), Universitas Monash (1965-1973), Universitas Murdoch (1976-1979) dan Universitas La Trobe, (Australia)
Harry Aveling
Selain dinegaranya sendiri, Harry Aveling juga mengajar di negara-negara lain, yaitu, Indonesia, ia mengajar sastra bandingan di Universitas Indonesia, Jakarta (1970) dan menjabat sebagai Profesor Tamu bidang Studi Penerjemahan pada tahun 2006-2007. Pada akhir tahun 2010, ia juga mengajar di Sekolah Pascasarjana Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Dan ia juga mengajar di Universiti Sains Malaysia, Penang (1972-1975) serta di Universitas Ohio sebagai Adjunct Professor bidang Sastra Asia Tenggara sejak tahun 2002 dan merupakan Profesor Tamu Kehormatan selama Triwulan Musim Semi, 2011.
Harry Aveling
Harry Aveling adalah Anggota Komite Studi Doktor untuk Fakultas Linguistik dan Sastra Inggris, University of Social Sciences and Humanities, Ho Chi Minh City, Vietnam, dan mengajar di sana pada tahun 2008 dan 2009. Harry Aveling adalah Fellow dari Collegium Stockholm untuk Sejarah Sastra Dunia, Universitas Stockholm, yang mewakili Asia Tenggara. Dia adalah Presiden dari Asosiasi untuk Penerjemahan Sastra Australia, 2005-2008.
Pulau Bunta, Peukan Bada, Aceh Besar
Pulau Bunta adalah gampong di kecamatan Peukan Bada, Kabupaten Aceh Besar, Aceh, Indonesia.
Pulau Bunta, Peukan Bada, Aceh Besar
Pulau ini masih masuk kedalam kawasan kecamatan Peukan Bada kabupaten Aceh Besar. Mayoritas penduduknya bermata pencarian sebagai nelayan. dipulau ini tidak terdapat moyet meski pulau ini memiliki banyak pohon kelapa, selain itu di pulau ini juga tidak terdapat tupai dan kodok. Perjalanan menuju pulau bunta dimulai dari Ujung Pancu dengan menggunakan kapal nelayan. Perjalan yang memakan waktu kurang lebih ½ jam.
Pulau Bunta, Peukan Bada, Aceh Besar
Pulau tersebut memiliki banyak keindahan yang dapat dinikmati seperti hamparan pantai pasir putih, pantai yang dipenuhi karang-karang kecil, tebing pantai hingga pantai dengan bebatuan besar. Perairan di pulau bunta ini sangat jernih, dari daerah tebing kita dapat melihat ikan-ikan berenang dikarenakan airnya yang jernih dan tenang. Ketika ekspedisi, di pulau ini kami menemukan beberapa rumah di dekat mercusuar, menurut penduduk setempat dulunya pulau ini sebagai pulau tempat penyembuhan penyakit kusta, tetapi setelah di sembuhkan pulau ini ditinggalkan pada tuhun 1992.
Valda
Valda adalah komune yang terletak di Provinsi Trento, Italia. Valda memiliki luas sebesar 6.1 km². Komune ini memiliki penduduk sebesar 230 jiwa. Kota ini memiliki kode pos 38030. Letaknya sekitar 20 km timur laut Trento. Pada 31 Desember 2004, jumlah penduduknya sekitar 230 orang.
Sandy Canester
Sandy Canester () adalah seorang musikus, pencipta lagu, dan pengarah vokal Indonesia. Pada umur 11 tahun sudah meraih gelar juara 2 pada lomba menyanyi se-Jabotabek, pada 1993 meraih juara 1 di ajang "Lagu Pilihanku" yang digelar di TVRI Pusat dengan hadiah yang didapat adalah sebuah gitar klasik. Prestasi lain diukir ketika mewakili Indonesia di ajang Asia Bagus pada 1997. Selain itu, pada tahun 2003 menjadi finalis TV JVC Singing Contest.
Sandy Canester
Sandy banyak mencipta lagu untuk sesama rekan penyanyi lainnya. Singel pertamanya yang berjudul "Cemburu" (diciptakan dan dibawakan oleh Sandy Canester) adalah salah satu lagu yang terdapat dalam film "Dealova". Bekerja sama dengan banyak musisi terkenal melahirkan banyak lagu yang dipersembahkan bagi para penyanyi papan atas seperti Once, Ari Lasso, Ressa Herlambang, Opick, Baim dan masih banyak lagi.
Album "Be My Lady" merupakan salah satu obsesi bermusiknya. Karena di album ini, ia mencoba bercerita lewat musik dan lagu ciptaannya yang dibawakannya. Tidak hanya itu, pada album ini Sandy menggandeng berbagai musisi berpengalaman seperti Pay "BIP", Rere "Ada Band", Jacka "BIP", Thomas, Dewiq, dan dua wartawan, Remy Soetansyah dan Kerry untuk penggarapan liriknya.
Sandy Canester
Berawal dari grup musik yang digawangi Sandy Canester, dia pun mengekspresikan dirinya sebagai vokalis. Nama grup musik tersebut adalah Jiwa. Dibentuk tahun 2001, Jiwa mengantarkan Sandy dengan single "Be My Lady".
Sandy Canester
Sandy juga mencetak hits yang dinyanyikan oleh artis tenar lainnya seperti: "Lirih" (dipopulerkan Ari Lasso), "Aku Mau" (dipopulerkan Once), "Sungguh Mati" (dipopulerkan Baim), "Cinta Putih" (dipopulerkan Kerispatih). Sukses dengan album pertamanya, Sandy juga mencetak beberapa hits yang dinyanyikan sendiri, yaitu: "Be My Lady", "Cemburu", "Siap Sakit Hati" dan "Sabtu Minggu". Saat ini Sandy sedang melakukan persiapan merilis materi album keduanya. Single pertama yang akan rilis bulan September 2008 ini masih berada di bawah label Aquarius Musik Indonesia dengan judul "Telephone Aku", masih seperti ciri khas Sandy sebelumnya yang bergaya Akustik, meski keinginan Sandy di album kedua ini ingin mempersembahkan sesuatu yang berbeda dengan musik yang semarak saat ini. Maka dari itu rencana judul album sandy canester yang kedua ini akan bertajuk "Colour Box".
Dua buah lagu yang terdapat dalam album Agnes Monica yang terbaru rilis di April 2009 ini, yaitu "Coz I Love You" dan "Berlebihan" yang dibuat pada akhir tahun 2008 oleh Sandy Canester.
Menjelang akhir tahun 2010, lagi-lagi Sandy Mengeluarkan dua buah single. Pertama berjudul "Terima Kasih ya ALLAH" dan "Satu Cinta", duet dengan Ari Lasso, musik yang diciptakan nya dengan Pay BIP ini menghasilkan kolaborasi yang manis dengan lirik yang diciptakan nya berdua dengan Ari Lasso juga, lagu ini terdapat di dalam album terbaru Ari Lasso yang terbaru.
Pada bulan Juli 2011, sebagai single ke-3 Sandy Canester mengeluarkan singel dengan judul "Lelaki Dungu" (Cipt.Sandy Canester/Pay/Arie SW).
Lagu "Jangan Salahkan Dia" yang terdapat di album Bunga Citra Lestari - The Best of BCL juga merupakan karya Sandy Canester yang di ciptakan pada tahun 2012 ini. Sedangkan lagu "Beranjak Dewasa" yang di nyanyikan oleh Tasya, penyanyi cilik yang kini beranjak dewasa di ciptakan pada tahun 2010.
Sandy Canester
Dalam perjalanan nya selama merilis album kedua, Sandy Canester tetap mencipta lagu-lagu untuk sesama musisi lainya, salah satunya adalah lagu "Aku Cuma Ingin Kamu (ACIK)" yang dinyanyikan oleh band Seven Dream, untuk Tasya "Jangan Menunggu", untuk Irwansyah, juga Teuku Wisnu yang terdapat di album terbaru nya tahun 2011 ini , selain itu membuat aransemen lagu untuk Samy Simorangkir (ex-Kerispatih).
Sandy Canester
Kegemarannya akan musik menjadikannya tidak bisa lagi menjadi "sekadar pendengar." Indra pendengarannya sudah terlatih untuk melihat lebih dalam dari hanya sekadar rangkaian irama dalam suatu lagu, maka secara otomatis setiap mendengar satu lagu dimainkan secara sadar atau tidak Sandy akan langsung menelusuri nada-nada dan liriknya. Hal inilah yang membuatnya kesulitan menciptakan lagu yang mudah di ingat orang.
Teluk Khatanga
Teluk Khatanga () adalah teluk yang terletak di Laut Laptev. Laut ini memiliki panjang 220 km dan lebar 54 km.
Teluk Khatanga
Pulau Bolshoy Begichev membagi teluk ini menjadi dua selat: Selat Utara dan Selat Timur. Kedalaman maksimal teluk ini adalah 29 m. Sungai Khatanga mengalir ke teluk ini.o
Shamsiel
Shamsiel (Aramaik: שמשין אל, Yunani: Σεμιήλ), juga ditulis Samsâpêêl, "Shamshel", "Shashiel" atau "Shamshiel", adalah Pengintai ke-16 dari 20 pemimpin atas 200 malaikat yang jatuh yang disebutkan dalam Kitab Henokh. Namanya berarti "Matahari Tuhan", yang disesuaikan dengan Shamsiel yang mengajari manusia syair-syair matahari selama hari-hari Yared. Shamash (dewa matahari Babilonia) mungkin saja bagian basis mitologi Shamsiel.
Shamsiel
1 Henokh
Zaqiel
1 Henokh
Ananiel
1 Henokh
Batriel
Batriel, Batârêl (Aramaik: מטראל, Yunani: Βατριήλ) adalah Pengintai ke-12 dari 20 pemimpin atas 200 malaikat yang jatuh yang disebut dalam kitab Henokh. Namanya berarti "lembah Tuhan" ("bathar"-"el") yang katanya berasal dai Babilonia. Michael Knibb menerjemahkannya berdasar teks Ethiopia menjadi "Hujan Tuhan".
Batriel
1 Henokh
Armârôs
1 Henokh
Amplop
Amplop adalah sebuah bungkus dari surat atau benda yang dikirimkan per pos. Sebuah amplop biasanya terbuat dari kertas yang dipotong berbentuk belah ketupat dan dilipat sedemikian rupa.
Amplop
Kata amplop merupakan kata serapan dari bahasa Belanda, ""envelop"". Sementara bahasa Belanda menyerapnya dari bahasa Perancis, ""enveloppe"" yang dilafazkan sebagai /ɑ̃.və.lɔp/. Kata ini dalam bahasa Perancis merupakan turunan dari kata kerja ""envelopper"" yang artinya ialah "membungkus".
Asael
Asael (bahasa Ibrani: עשהאל, '; Yunani: ‘Ασεάλ, "Aseal"; juga dieja Asahel, Asaell, dan Assael; artinya "Allah bertindak") nama laki-laki Ibrani yang dicatat dalam Alkitab Ibrani dan Perjanjian Lama di Alkitab Kristen.
Asael
Nama dalam bahasa Ibrani ini terdiri dari dua bagian: kata kerja עשה, "‘ă·śā·h"; artinya "melakukan, membuat" dalam bentuk orang ketiga laki-laki tunggal sempurna, dan nama Allah, אל, "‘El", yang merupakan kependekan dari Elohim. Jadi nama ini dapat berarti ""Dibuat oleh 'El'/Allah."" atau ""Allah bertindak"", sebagai suatu ucapan syukur atas perbuatan Allah.
Asael
Sejumlah orang menggunakan nama "Asael" dalam Alkitab Ibrani:
Asael
Dalam pertempuran satu hari yang sangat hebat di Helkat-Hazurim; letaknya dekat Gibeon. Abner bin Ner serta orang-orang Israel yang berpihak pada keluarga Isyboset bin Saul terpukul kalah oleh anak buah Daud, yang dipimpin oleh ketiga anak laki-laki Zeruya, yakni Yoab, Abisai dan Asael. Asael cepat larinya seperti kijang di padang. Asael mengejar Abner dan tidak menyimpang ke kanan atau ke kiri dalam membuntutinya. Lalu Abner berpaling ke belakang dan bertanya: "Engkaukah itu Asael?" Jawabnya: "Ya, aku." Kemudian berkatalah Abner kepadanya: "Menyimpanglah ke kiri atau ke kanan, tangkaplah salah seorang dari orang-orang muda itu dan ambillah senjatanya." Tetapi Asael tidak mau berhenti membuntuti Abner. Berkatalah sekali lagi Abner kepada Asael: "Berhentilah membuntuti aku. Apa aku harus memukul engkau sampai jatuh? Bagaimana aku dapat memandang muka Yoab, abangmu itu?" Tetapi Asael menolak berhenti. Lalu Abner menusuk ke belakang ke perut Asael dengan tombaknya, sehingga tombak itu menembus belakangnya; dan rebahlah ia di sana dan mati di tempat itu juga. Semua orang yang datang ke tempat Asael rebah dan mati itu, berhenti di sana.
Asael
Kemudian Abner berpindah haluan berpihak kepada Daud. Namun, dalam keadaan tidak siap, karena menganggap Yoab datang dengan damai, Abner dibunuh Yoab. Demikianlah Yoab dan Abisai, adiknya, membunuh Abner, karena ia telah membunuh Asael, adik mereka, di Gibeon dalam pertempuran.
Asael
Nama Asael (menurut pengucapan yang bervariasi) muncul dalam bahasa Aram sebagai Pengintai ke-10 dari 20 pemimpin atas 200 malaikat yang jatuh yang disebut dalam Kitab Henokh.
Cerise (satelit)
Cerise adalah sebuah satelit militer Perancis, yang berfungsi untuk mencegat sinyal radio HF untuk kepentingan dinas rahasia Perancis.
Cerise (satelit)
Cerise bertabrakan dengan sampah angkasa dari roket Ariane tahun 1996, menjadikannya kasus tabrakan antar dua objek di angkasa pertama yang diverifikasi. Akibat peristiwa tabrakan ini, satelit ini rusak.
Teorema Taylor
Dalam kalkulus, teorema Taylor menyatakan bahwa suatu fungsi yang terdiferensiasi dapat dinyatakan dalam suatu deret pangkat atau suku banyak (polinomial). Koefisien polinomial tersebut hanya tergantung pada turunan fungsi pada titik yang bersangkutan. Lebih lanjut, teorema ini juga memberikan estimasi nilai galat dari seberapa banyaknya barisan dalam deret yang digunakan. Teorema ini mendapat nama dari matematikawan Brook Taylor, yang menyatakannya pada tahun 1712, meskipun hasilnya sudah ditemukan pertama kali tahun 1671 oleh James Gregory.
Teorema Taylor
Teorema Taylor menyatakan setiap fungsi mulus dapat dihampiri dengan polinomial. Contoh sederhana penerapan teorema Taylor adalah hampiran fungsi eksponensial "e" di dekat "x" = 0:
Teorema Taylor
Hampiran ini dinamakan hampiran Taylor orde ke-"n terhadap "e" karena menghampiri nilai fungsi eksponensial menggunakan polinomial derajat "n". Hampiran ini hanya berlaku untuk "x" mendekati nol, dan bila "x" bergerak menjauhi nol, hampiran ini menjadi semakin buruk. Kualitas hampiran dinyatakan oleh suku sisa"':
Teorema Taylor
formula_2
Teorema Taylor
Lebih umum lagi, teorema Taylor berlaku untuk setiap fungsi yang dapat diturunkan ƒ, dengan hampiran untuk "x" di dekat titik "a", dalam bentuk:
Teorema Taylor
Suku sisa adalah perbedaan antara fungsi dan polinomial hampirannya:
Teorema Taylor
Meskipun rumus eksplisit untuk suku sisa ini jarang digunakan, teorema Taylor juga memberikan estimasi nilai sisanya. Dengan kata lain, untuk "x" cukup dekat terhadap "a", suku sisa haruslah cukup "kecil". Teorema Taylor memberikan informasi persis seberapa kecil suku sisa tersebut.
Teorema Taylor
Pernyataan cermat teorema ini adalah sebagai berikut: bila "n" ≥ 0 adalah bilangan bulat dan "f" adalah fungsi yang terturunkan kontinu pada selang tertutup ["a", "x"] dan terturunkan kali pada selang terbuka ("a", "x"), maka
Teorema Taylor
Di sini "n"! melambangkan "n" faktorial dan "R"("x") adalah suku sisa, melambangkan beda antara polinomial Taylor derajat-"n" terhadap fungsi asli. Suku sisa "R"("x") tergantung pada "x", dan kecil bila "x" cukup dekat terhadap "a". Ada beberapa pernyataan untuk suku sisa ini.
Teorema Taylor
Bentuk Lagrange dari suku sisa menyatakan bahwa terdapat bilangan ξ antara "a" dan "x" sedemikian sehingga
Teorema Taylor
Ini mengungkapkan teorema Taylor sebagai perampatan teorema nilai rata-rata. Sebenarnya, teorema nilai rata-rata digunakan untuk membuktikan teorema Taylor dengan suku sisa bentuk Lagrange.
Teorema Taylor
Bentuk Cauchy suku sisa menyatakan bahwa terdapat bilangan ξ antara "a" dan "x" sehingga
Teorema Taylor
Secara umum, bila "G"("t") adalah fungsi kontinu pada selang tertutup ["a","x"], yang terturunkan dengan turunan tidak nol pada ("a","x"), maka ada suatu bilangan ξ antara "a" dan "x" sehingga
Teorema Taylor
Ini mengungkapkan teorema Taylor sebagai generalisasi teorema nilai rata-rata Cauchy.
Teorema Taylor
Bentuk di atas terbatas pada fungsi riil. Namun bentuk integral dari suku sisa juga berlaku untuk fungsi kompleks, yaitu:
Teorema Taylor
dengan syarat, seperti yang biasa ditemui, "f" kontinu mutlak dalam . Ini menunjukkan teorema ini sebagai perampatan teorema dasar kalkulus.
Teorema Taylor
Secara umum, suatu fungsi tidak perlu sama dengan deret Taylor-nya, karena mungkin saja deret Taylor tersebut tidak konvergen, atau konvergen menuju fungsi yang "berbeda". Namun, untuk banyak fungsi "f"("x"), kita dapat menunjukkan bahwa suku sisa "R" mendekati nol saat "n" mendekati ∞. Fungsi-fungsi tersebut dapat dinyatakan sebagai deret Taylor pada persekitaran titik "a", dan disebut sebagai fungsi analitik.
Teorema Taylor
Versi umum teorema Taylor lainnya berlaku pada selang tempat variabel "x" mengambil nilainya. Perumusan teorema ini memiliki keuntungan bahwa mungkin mengendalikan ukuran suku-suku sisa, dan dengan demikian kita dapat menghitung hampiran fungsi yang sahih pada seluruh selang, dengan batas yang cermat untuk mutu hampirannya.
Teorema Taylor
Versi yang cermat untuk teorema Taylor dalam bentuk ini adalah sebagai berikut. Misalkan ƒ adalah fungsi yang terturunkan kontinu "n" kali pada selang tertutup dan terturunkan kali pada selang terbuka Bila ada konstanta positif riil "M" sedemikian sehingga |ƒ("x")| ≤ "M" untuk semua "x" ∈ maka
Teorema Taylor
di mana fungsi sisa "R" memenuhi ketidaksamaan (dikenal sebagai estimasi Cauchy)
Teorema Taylor
untuk semua "x" ∈ Ini disebut sebagai estimasi seragam galat pada polinomial Taylor yang terpusat pada "a", karena ini berlaku seragam untuk setiap "x" dalam selang.
Teorema Taylor
Bila ƒ adalah fungsi mulus pada maka konstanta positif "M" ada untuk tiap"n" = 1, 2, 3, … sedemikian sehingga | ƒ("x")| ≤ "M" untuk semua "x" ∈ Tambahan lagi, jika mungkin memilih konstanta ini, sehingga
Teorema Taylor
maka ƒ adalah fungsi analitik pada Secara khusus, suku sisa pada hampiran Taylor, "R"("x") cenderung menuju nol secara seragam saat "n"→∞. Dengan kata lain, fungsi analitik adalah limit seragam dari polinomial Taylornya pada sebuah selang.
Teorema Taylor
Berikut adalah bukti teorema Taylor dengan suku sisa integral