Maskrio/nya-ir-miracl-id-preprocessed huggingface dataset:
Shi Lang
Shi Lang setelah membelot ke Dinasti Qing, ditunjuk sebagai wakil komandan pasukan maritim Qing yang dikonsentrasikan untuk menaklukkan Taiwan.
Shi Lang
Tahun 1681, menyusul Pemberontakan Tiga Raja Muda (三藩之乱), Kaisar Kangxi mencari pemimpin yang mampu untuk memimpin operasi amfibi melawan Taiwan. Atas rekomendasi Li Guangdi, Kangxi memilih Shi untuk tugas ini. Ia mendesak pada kaisar agar diberi kekuasaan independen dan menolak berbagi kekuasaan dengan Yao Jisheng, gubernur jenderal Fujian. 8 Juli 1683, setelah persiapan besar-besaran yang meliputi pelatihan pasukan dan pembangunan kapal-kapal perang, ia memimpin pasukannya yang berkekuatan 300 kapal perang dan 20.000 orang bertolak dari Tongshan, Fujian. Pada Tanggal 16-17 Juli, pasukannya berhasil mengalahkan komandan pasukan Zheng, Liu Guoxuan dalam pertempuran yang menentukan di dekat Pescadores. Tanggal 5 September, Shi menerima tawaran untuk menyerah dari Zheng Keshuang (cucu Zheng Chenggong). Pada 3 Oktober, ia mendarat di Taiwan untuk menerima secara resmi kapitulasi keluarga Zheng.
Shi Lang
Setelah penaklukkan, Taiwan dibagi atas tiga kabupaten dan dimasukkan sebagai salah satu perfektur provinsi Fujian. Shi menerima gelar sebagai Jenderal Penjaga Perdamaian Laut (靖海将军) dan pangkat turun-temurun sebagai marquis. Atas permintaannya secara pribadi, ia dianugerahi hak untuk mengenakan bulu merak di topi dinasnya. Shi terus menempati posnya di Fujian. Tahun 1688, Kaisar Kangxi pernah mengundangnya menghadiri pertemuan di Beijing, ia diperlakukan dengan hormat dan diberi tempat duduk istimewa. Setelah itu, Shi kembali ke Fujian dan memegang jabatannya hingga meninggal tahun 1696.
Shi Lang
Setelah kematiannya, ia secara anumerta dianugerahi gelar Xiangzhuang (襄壮), sebuah gelar untuk guru junior putra mahkota. Tahun 1732, namanya dimasukkan dalam Kuil Para Negarawan Terkemuka. Salah satu putranya kelak menjadi laksamana terkenal seperti dirinya sementara yang lain menjadi pejabat. Keluarganya juga memperoleh tanah pekuburan keluarga di Jinjiang.
Shi Lang
Pemerintah komunis Republik Rakyat Tiongkok menganggap Shi sebagai pahlawan unifikasi Tiongkok dalam kaitannya dengan isu RRT-Taiwan. Di Jinjiang, kampung halaman Shi, didirikan sebuah patung untuk menghormatinya. Sementara di Taiwan, Shi dipandang negatif oleh pemerintah nasionalis/ Kuomintang yang lebih bersimpati pada Dinasti Ming dan keluarga Zheng.
Mekanika statistika
Mekanika statistika adalah aplikasi teori probabilitas, yang memasukkan matematika untuk menangani populasi besar, ke bidang mekanika, yang menangani gerakan partikel atau objek yang dikenai suatu gaya. Bidang ini memberikan kerangka untuk menghubungkan sifat mikroskopis atom dan molekul individu dengan sifat makroskopis atau limbak ("bulk") materi yang diamati sehari-hari, dan menjelaskan termodinamika sebagai produk alami dari statistika dan mekanika (klasik dan kuantum) pada tingkat mikroskopis. Mekanika statistika khususnya dapat digunakan untuk menghitung sifat termodinamika materi limbak berdasarkan data spektroskopis dari molekul individual.
Mekanika statistika
Kemampuan untuk membuat prediksi makroskopis berdasarkan sifat mikroskopis merupakan kelebihan utama mekanika statistika terhadap termodinamika. Kedua teori diatur oleh hukum kedua termodinamika melalui media entropi. Meskipun demikian, entropi dalam termodinamika hanya dapat diketahui secara empiris, sedangkan dalam mekanika statistika, entropi merupakan fungsi distribusi sistem pada kondisi mikro.
Mekanika statistika
Masalah mendasar Termodinamika Statistik adalah untuk menghitung sejumlah distribusi energi yang diberikan " E" dari" N" pada sistem yang identik. Tujuan Termodinamika Statistik adalah untuk memahami dan menginterpretasikan sifat makroskopik yang terukur berdasarkan sifat-sifat partikel penyusunnya dan interaksi antar partikel penyusun tersebut. Hal ini dilakukan dengan menghubungkan fungsi termodinamika dengan persamaan mekanika kuantum. Dua besaran utama yang digunakan dalam termodinamika statistik adalah Faktor Boltzmann dan Fungsi Partisi.
Mekanika statistika
Topik utama yang tercakup dalam termodinamika statistik meliputi:
Mekanika statistika
Terakhir, dan yang paling penting adalah defenisi entropi dari suatu sistem termodinamika dari perspektif statistika disebut entropi statistika, dan dididefenisikan sebagai:
di mana
Mekanika statistika
Persamaan ini hanya berlaku jika dapat diperoleh keadaan mikro yang sama (keadaan mikro mempunyai probabilitas yang sama)
Mekanika statistika
Jika sistem besar distribusi Boltzmann dapat digunakan (distribusi Boltzmann merupakan hasil perkiraan)
Mekanika statistika
di mana formula_4 adalah jumlah partikel yang terdapat pada level "i" atau jumlah keadaan mikro yang sesuai dengan keadaan makro "i"; formula_5 adalah energi "i"; "T" adalah temperatur; dan formula_6 adalah konstanta Boltzmann.
Mekanika statistika
Jika "N" adalah jumlah total partikel atau keadaan, distribusi kerapatan probabilitas:
Mekanika statistika
di mana jumlah pada penyebut adalah keseluruhan level.
Mekanika statistika
Pada Tahun 1738, seorang ilmuan Fisika dan Matematika dari Swiss yang bernama Daniel Bernoulli mempublikasi sebuah dasar bagi teori kinetik gas yang disebut dengan Hydrodynamica. Dalam publikasinya ini, Bernouli mengemukakan bahawa gas terdiri dari sejumlah besar molekul yang bergerak secara acak sehingga udara panas yang dapat dirasakan dijelaskan sebagai energi kinetik dari gerakan gas tersebut yang mengenai permukaan kulit kita.
Mekanika statistika
Pada tahun 1859, Setelah membaca sebuah tulisan tentang difusi molekul oleh Rudolf Clausius, fisikawan Skotlandia James Clerk Maxwell merumuskan sebuah teori yang disebut dengan distribusi Maxwell (Maxwell distribution) dari kecepatan sebuah molekul. Teori ini berisi tentang molekul dengan jumlah tertentu akan memiliki kecepatan tertentu dengan kisaran tertentu pula, hasil ini sekaligus dijadikan sebagai hukum yang pertama statistik di dalam fisika. Lima tahun kemudian (1864), Seorang mahasiswa muda dari Vienna bernama Ludwig Boltzmann menghabiskan sebagian besar hidupnya untuk mengembangkan teori distribusi Masxwell (setelah membaca tulisan-tulisan dari Maxwell).
Mekanika statistika
Hasil di atas, digunakan sebagai dasar-dasar termdinamika statistik yang diperkenalkan pada akhir 1800-an oleh Maxwell, Boltzmann, Max Planck, Clausius, and Josiah Willard Gibbs yang menjelaskan dan juga menerapkan teori atom statistik dan kuantum untuk sistem gas ideal. Dimana Maxwell dan Boltzmann merupakan penggagas awal, dan juga mencapai sebuah kesimpulan yang sama mengenai sifat statistik dari sistem gas ideal. Salahsatu sumbangsih dari Boltzmann ("ayah" termodinamika statistik) ialah penurunannya tentang Entropi (S) dan multiplisitas (Ω), penjelasan tentang jumlah kedaan mikroskopis (microstates) menghasilkan keadaan makroskopik (macrostate) yang saling bersesuaian untuk sistem tertentu.
Mekanika statistika
Postulat dasar dalam mekanika statistika (juga dikenal sebagai "postulat probabilitas apriori") adalah
Mekanika statistika
Postulat ini merupakan asumsi dasar dalam mekanika statistika - hal itu menyatakan bahwa sistem dalam kesetimbangan tidak memiliki preferensi untuk setiap keadaan mikro yang tersedia. Suatu sistem terdapat Ω keadaan mikro pada energi tertentu, peluang untuk menemukan sistem dalam keadaan mikro tertentu adalah "p" = 1/Ω.
Mekanika statistika
Postulat dasar ini diperlukan karena memungkinkan seseorang untuk menyimpulkan bahwa sistem berada dalam kesetimbangan, keadaan makro merupakan dampak dari kumpulan jumlah keadaan mikro yang sering muncul dan juga keadaan makro yang memiliki peluang terbesar dari suatu sistem.
Mekanika statistika
Postulat dasar ini dibenarkan sebagian, untuk sistem klasik, Teorema Liouville (Hamilton) menyatakan bahwa jika distribusi sistem poin melalui ruang fase diakses adalah seragam pada beberapa waktu, tetap begitu pada waktu setelahnya. Pembenaran yang serupa untuk sistem diskrit dijelaskan dalam mekanisme keseimbangan rinci.
Hal ini memungkinkan untuk mendefinisikan "fungsi informasi" (dalam konteks teori informasi):
Jika semua probabilitas (formula_9)adalah sama, I adalah maksimal, dan kita memiliki informasi yang minimal tentang sistem tersebut. Ketika informasi yang kita miliki maksimal (yaitu, satu rho sama dengan satu dan sisanya ke nol, sehingga kita mengetahui keadaan yang ada di dalam sistem), fungsi ini merupakan fungsi minimal.
Mekanika statistika
Fungsi informasi ini sama dengan "fungsi pengurangan entropi" dalam termodinamika.
Mark Srednicki berpendapat bahwa postulat dasar dapat diturunkan hanya dengan dugaan Berry (nama belakang Michael Berry) berlaku untuk sistem yang bersangkutan. Dugaan Berry dipercaya hanya untuk sistem yang kacau, dan mengatakan bahwa energi dalam keadaan nilai eigen didistribusikan sebagai variabel bebas Gaussian. Semua sistem realistis dengan lebih dari beberapa derajat kebebasan diharapkan menjadi sistem yang kacau, hal ini menempatkan postulat dasar ini sebagai pijakan. Dugaan Berry juga ditampilkan setara dengan teori informasi "prinsip bias minimal".
Mekanika statistika
Perumusan modern mekanika statistik didasarkan pada deskripsi dari sistem fisik oleh sebuah ensemble yang mewakili semua konfigurasi yang mungkin dari sistem dan probabilitas untuk mewujudkan konfigurasi masing-masing.
Mekanika statistika
Tiap Ansambel terkait dengan partition function, dengan manipulasi matematis, dapat digunakan untuk mendapatkan nilai-nilai dari sifat termodinamika suatu sistem. Menurut hubungan sistem untuk seluruh alam semesta, salah satu dari tiga jenis ansambel yang sudah ada mungkin berlaku, denagn tujuan untuk meningkatkan kompleksivitas.
Mekanika statistika
Dalam ansambel microcanonical, N, V, dan E dalam keadaan tetap. Sejak hukum kedua termodinamika berlaku untuk sistem terisolasi, kasus pertama yang diselidiki akan sesuai dengan kasus ini. Pada intinya ansambel Microcanonical dibahas suatu sistem yang terisolasi.
Mekanika statistika
entropi suatu sistem memiliki kecenderungan untuk terus meningkat, sehingga entropi maksimum akan bergantung pada kesetimbangan termodinamika dalam sistem.
Mekanika statistika
Karena sebuah sistem yang terisolasi memiliki energi yang konstan, total energi dari sistem tidak mengalami fluktuasi. Dengan demikian, sistem hanya dapat mengakses dari keadaan mikrostate yang sesuai dengan nilai yang diberikan" E"suatu energi. Energi internal sistem ini kemudian akan sama dengan energi sistem.
Mekanika statistika
Mari kita sebut formula_10 jumlah keadaan mikrostate yang menyatakan nilai energi pada sistem. Keadaan makroskopik entropi maksimal untuk sistem adalah keadaan di mana semua keadaan mikrostate sama-sama mungkin terjadi, dengan probabilitas formula_11, selama fluktuasi sistem.
Mekanika statistika
Dalam N ansambel canonical, V dan T adalah tetap. Meminjam konsep dari ansambel kanonik, adalah mungkin untuk mendapatkan probabilitas formula_15 bahwa sistem makroskopik di kesetimbangan termal dengan lingkungannya, akan berada dalam microstate diberikan dengan energi formula_16 sesuai dengan distribusi Boltzmann :
Mekanika statistika
Suhu formula_19 timbul dari kenyataan bahwa sistem berada dalam kesetimbangan termal dengan lingkungannya. Probabilitas dari berbagai microstates harus ditambah satu, dan faktor normalisasi sebagai penyebut adalah kanonik fungsi partisi:
Mekanika statistika
di mana formula_16 adalah energi formula_22 dari mikrostate ke sistem. Fungsi partisi adalah ukuran dari jumlah mikrostate yang masuk ke dalam sistem pada suhu tertentu. Artikel kanonik ansambel berisi turunan dari faktor Boltzmann dan bentuk fungsi partisi dari prinsip pertama.
Mekanika statistika
Singkatnya, probabilitas untuk menemukan sebuah sistem pada suhu formula_19 dalam keadaan tertentu dengan energi formula_16 adalah
Mekanika statistika
Dengan demikian fungsi partisi terlihat seperti faktor berat badan untuk ensemble.
Mekanika statistika
Fungsi partisi dapat digunakan untuk menemukan nilai (rata-rata) yang diharapkan dari setiap properti mikroskopis dari sistem, yang kemudian dapat dikaitkan dengan variabel makroskopik. Sebagai contoh, nilai ekspektasi dari energi mikroskopis formula_26 adalah"tertafsirkan" dan ditafsirkan sebagai definisi mikroskopis dari variabel energi dalam termodinamika formula_27, dan dapat diperoleh dengan mengambil turunan dari fungsi partisi terhadap suhu. sehingga:
Mekanika statistika
implies, together with the interpretation of formula_29 as formula_27, the following microscopic definition of internal energy:
Mekanika statistika
The entropy can be calculated by (see Shannon entropy)
Mekanika statistika
yang mengindikasikan bahwa
Mekanika statistika
adalah Energi bebas Helmholtz dari sistem, atau ;
Mekanika statistika
Memiliki ekspresi mikroskopis untuk potensi termodinamika dasar formula_27 (energi dalam), formula_13 (entropi) dan formula_37 (energi bebas) sudah cukup untuk menurunkan ekspresi untuk jumlah termodinamika lainnya. Strategi paling sederhana adalah sebagai berikut. Mungkin ada kuantitas intensif atau ekstensif yang masuk secara eksplisit dalam ekspresi untuk energi mikroskopis formula_38, misalnya untuk bidang magnetik (intensif) atau volume (luas). Kemudian, variabel termodinamika konjugasi adalah turunan dari energi internal. Magnetisasi makroskopik (luas) adalah turunan dari formula_27 terhadap bidang (intensif) magnet, dan tekanan (intensif) adalah turunan dari formula_27 sebanding volume (luas).
Mekanika statistika
Perlakuan dalam bagian ini mengasumsikan tidak ada pertukaran materi (yaitu massa tetap dan nomor partikel tetap). Namun, volume sistem adalah variabel yang berarti kepadatan juga adalah variabel.
Mekanika statistika
Probabilitas ini dapat digunakan untuk mencari nilai rata-rata, yang sesuai dengan nilai makroskopik, properti apapun, formula_41, yang tergantung pada keadaan energetik dari sistem dengan menggunakan rumus:
Mekanika statistika
di mana formula_43 adlah rata-rata dari nilai formula_41. Persamaan ini dapat digunakan untuk energy dalam, formula_27:
Mekanika statistika
Selanjutnya, persamaan ini dapat dikombinasikan dengan hubungan termodinamika dikenal antara formula_27 dan formula_48 untuk sampai pada ekspresi untuk tekanan dalam hal suhu saja, volume dan fungsi partisi. Hubungan serupa dalam hal fungsi partisi dapat diturunkan untuk sifat termodinamika lainnya seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut, lihat juga penjelasan rinci di
28statistical_mechanics% 29 konfigurasi terpisahkan.
Mekanika statistika
di mana subskrip formula_50, formula_51, formula_52, formula_53, formula_54, dan formula_55 sesuai dengan translasi, configurational, nuklir, mode elektronik, rotasi dan vibrasi, masing-masing. Hubungan dalam persamaan ini dapat disubstitusikan ke persamaan pertama untuk memberikan:
Mekanika statistika
"Jika" kita bisa berasumsi semua model benar-benar uncoupled dan berkorelasi, sehingga semua faktor ini dalam arti probabilitas benar-benar independen, maka
Mekanika statistika
Dengan demikian fungsi partisi dapat didefinisikan untuk setiap mode. Ekspresi sederhana telah diturunkan berkaitan satu sama dari berbagai modus untuk berbagai sifat molekul yang terukur, seperti frekuensi rotasi atau getaran yang khas.
Mekanika statistika
Ekspresi untuk fungsi partisi berbagai molekul ditunjukkan pada tabel berikut.
Mekanika statistika
Persamaan ini dapat dikombinasikan dengan yang di tabel pertama untuk menentukan kontribusi dari modus energi tertentu ke properti termodinamika. Misalnya "tekanan rotasi" dapat ditentukan dengan cara ini. Tekanan total dapat ditemukan dengan menjumlahkan kontribusi tekanan dari semua mode individu, yaitu:
Mekanika statistika
Dalam kanonik grand ensemble formula_48, formula_19 dan potensi kimia adalah tetap. Jika sistem yang diteliti adalah sistem terbuka (di mana materi dapat ditukar)," tetapi" jumlah partikel tidak kekal, kita harus memperkenalkan kimia potensials, μ,"j" = 1, ..., n dan mengganti kanonik fungsi partisi dengan besar fungsi partisi kanonik:
Mekanika statistika
Dimana" N" adalah jumlah "j" partikel spesies di"i" konfigurasi. Kadang-kadang, kami juga memiliki variabel lain untuk menambah fungsi partisi, salah satu yang sesuai untuk setiap [hukum [Konservasi | dilestarikan]] kuantitas. Kebanyakan dari mereka, bagaimanapun, dapat dengan aman ditafsirkan sebagai potensi kimia. Dalam sebagian besar benda terkondensasi sistem, hal-hal yang nonrelativistik dan massa adalah kekal. Namun, sistem masalah yang paling kental kepentingan juga menghemat jumlah partikel sekitar (metastably) dan massa (nonrelativistically) tidak lain adalah jumlah dari jumlah setiap jenis partikel kali massanya. Misa berbanding terbalik dengan kepadatan, yang merupakan variabel konjugasi terhadap tekanan. Untuk sisa artikel ini, kita akan mengabaikan komplikasi ini dan berpura-pura potensi kimia tidak penting.
Mekanika statistika
Mari kita ulang semuanya menggunakan ansambel kanonik besar saat ini. Volume yang tersisa tetap dan tidak mencari di sama sekali dalam perawatan ini. Seperti sebelumnya,"j" adalah indeks untuk partikel-partikel dari spesies "j" dan "i" adalah indeks untuk microstate "i":
Mekanika statistika
Semua uraian di atas berbeda dalam cara mereka memungkinkan sistem diberikan kepada berfluktuasi antara konfigurasinya.
Mekanika statistika
Dalam ansambel mikro-kanonik, pertukaran sistem ada energi dengan dunia luar, dan karena itu tidak tergantung pada fluktuasi energi; dalam ansambel kanonik, sistem ini bebas untuk bertukar energi dengan luar dalam bentuk panas .
Mekanika statistika
Dalam [batas [termodinamika]], yang merupakan batas dari sistem yang besar, fluktuasi menjadi diabaikan, sehingga semua penjelasan ini bertemu dengan deskripsi yang sama. Dengan kata lain, perilaku makroskopik sistem tidak bergantung pada ansambel khusus digunakan untuk deskripsinya.
Mekanika statistika
Mengingat pertimbangan-pertimbangan ini, ansambel terbaik untuk memilih untuk perhitungan sifat-sifat makroskopik sistem adalah bahwa ansambel yang memungkinkan hasil yang akan diperoleh paling mudah.
Mekanika statistika
Kajian tentang polimer rantai panjang telah menjadi sumber masalah dalam dunia mekanika statistik sejak sekitar tahun 1950-an. Salah satu alasan para ilmuwan tertarik dalam penelitian mereka adalah bahwa persamaan yang mengatur perilaku suatu rantai polimer yang independen dari rantai kimia. Terlebih lagi, persamaan yang mengatur ternyata sebuah jalan acak atau jalan difusif dalam ruang. Bahkan, persamaan Schrödinger sendiri merupakan persamaan difusi dalam waktu imajiner, formula_65.
Mekanika statistika
Contoh pertama dari jalan acak adalah sesuatu dalam ruang angkasa, di mana partikel mengalami gerak acak karena kekuatan eksternal dalam medium sekitarnya. Sebuah contoh lain yaitu butiran sari tepung air dalam gelas. Jika seandainya orang bisa “mewarnai” jalan yang telah ditempuh oleh serbuk sari, maka jalan yang tampak adalah suatu jalan yang acak.
Mekanika statistika
Mempertimbangkan sebuah masalah kecil, jalan bergerak sepanjang jalur 1D dalam arah x. Misalkan jalan bergerak baik jarak + atau - pada jarak tetap "b", tergantung pada sisi koin yang dilempar, apakah muncul kepala atau ekor. Mari kita mulai dengan mempertimbangkan statistik dari langkah jalan kecil yang diambil (di mana formula_66 adalah langkah ke-i yang diambil):
Mekanika statistika
Persamaan yang kedua dikenal sebagai fungsi korelasi. Delta adalah delta Kronecker yang menyatakan bahwa jika indeks "i" dan "j" berbeda, maka hasilnya adalah 0, tetapi jika "i" = "j" maka delta Kronecker adalah 1, sehingga fungsi korelasi mengembalikan nilai formula_69. Ini masuk akal, karena jika "i" = "j" maka kita mempertimbangkan langkah yang sama. Sebaliknya secara trivial maka dapat ditunjukkan bahwa perpindahan rata-rata jalan pada sumbu-x adalah 0;
Mekanika statistika
Karena formula_73 yang dinyatakan adalah 0, maka jumlah dari 0 masih tetap 0. Hal ini juga dapat ditunjukkan menggunakan metode yang sama seperti yang ditunjukkan di atas untuk menghitung akar mean nilai kuadrat dari masalah. Hasil perhitungan ini diberikan di bawah ini:
Mekanika statistika
Dari persamaan difusi dapat ditunjukkan bahwa jarak partikel bergerak menyebar di media adalah sebanding dengan akar dari waktu sistem telah menyebar, di mana proporsionalitas konstan adalah akar dari difusi konstan. Hubungan di atas, meskipun secara bentuk berbeda tetapi mengindikasikan mirip secara fisik, di mana "N" adalah jumlah dari gerak pindah (secara bebas dihubungkan dengan waktu) dan "b" adalah karakteristik panjang gerak. Sebagai konsekuensinya, kita dapat mempertimbangkan difusi sebagai proses jalan acak.
Mekanika statistika
Jalan acak dalam ruang dapat dianggap sebagai snapshot dari jalan yang diambil oleh alat bantu jalan acak dalam waktu. Salah satu contoh adalah konfigurasi spasial polimer rantai panjang.
Mekanika statistika
Ada dua jenis jalan acak dalam ruang : "jalan acak self-avoinding", di mana ikatan antar rantai polimer berinteraksi dan tidak tumpang tindih dalam ruang, dan jalan acak "pure" (murni), di mana ikatan antar rantai polimer tidak berinteraksi dan ikatan terletak bebas di atas satu sama lain. Jenis pertama adalah yang paling digunakan untuk sistem fisik, tetapi larutannya sulit untuk dapat menggunakan prinsip pertama.
Mekanika statistika
Dengan mempertimbangkan sebuah hubungan secara bebas, rantai polimer yang tidak berinteraksi, vektor end-to-end adalah formula_75 di mana formula_76 adalah posisi vektor dari ikatan ke-"i" dalam rantai. Sebagai hasil dari teorema limit pusat, jika N » 1 kemudian kita anggap distribusi Gaussian untuk vektor end-to-end. Kita dapat membuat pernyataan statistik dari ikatan itu sendiri;
Mekanika statistika
formula_77 ;oleh isotropi ruang 
formula_78 ;semua ikatan dalam rantai tersebut tidak berkorelasi satu sama lain
Mekanika statistika
Menggunakan statistik dari ikatan individu, maka dengan mudah menunjukkan bahwa formula_79 dan formula_80. Perhatikan hasil terakhir adalah sama dengan yang ditemukan jalan acak pada waktunya.
Dengan asumsi seperti yang telah dinyatakan, bahwa distribusi vektor end-to-end untuk jumlah yang sangat besar dari rantai polimer yang identik gaussian, distribusi probabilitas memiliki bentuk sebagai berikut:
Mekanika statistika
Apa gunanya ini untuk kita? Ingat bahwa menurut prinsip probabilitas "apriori" yang kemungkinan sama, jumlah microstates, Ω, pada beberapa nilai fisik berbanding lurus dengan distribusi probabilitas pada saat nilai fisik itu, "yaitu";
Mekanika statistika
di mana c adalah konstanta proporsionalitas yang berubah-ubah. Mengingat fungsi distribusi, ada maxima yang sesuai formula_83. Secara fisik jumlah ini, microstates yang memiliki vektor end-to-end dari 0 lebih baik daripada microstate lainnya. Sekarang dengan mempertimbangkan
di mana F adalah energi bebas Helmholtz , adalah trivial untuk menunjukkan bahwa