Task: Arithmetic-Relationship (source dataset: Auto-Relate)

You are given a table with numerical values in multiple columns. Your task is to analyze the data and identify semantic relationships, expressed in arithmetic relationships, that exist between columns.

These relationships may involve any combination of the following operations: addition (+), subtraction (−), multiplication (*), and division (/). The expressions can involve two or more columns and may be nested (e.g., B = (A + C) / D).

Please only identify arithmetic relationships that hold semantically based on the data, and do not return relationships that are likely spurious, e.g., (A = B * 0), where A is an all 0 column. Please only return minimal atomic relationships, e.g., if A = B + C and D = E + F, then there is no need to return A = B + C + E + F - D.

No explanation, return all the formula(s) in JSON format: {"Arithmetic-Relationship": [<list-of-formulas>]}. If no relationship is found, return {"Arithmetic-Relationship": []}.

Input Table:
|    A |        B |         C |         D |   E |   F |   G |   H | I    | J                      | K                     | L                    | M    | N                  | O                   | P                   |
|-----:|---------:|----------:|----------:|----:|----:|----:|----:|:-----|:-----------------------|:----------------------|:---------------------|:-----|:-------------------|:--------------------|:--------------------|
| 1932 | 226.774  | -6.97927  | -9.93855  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | -6.9792737522798802  | n.a. | n.a.               | n.a.                | -9.9385498135948982 |
| 1933 | 203.561  | -1.15708  | -2.3736   |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | -1.1570839156185619  | n.a. | n.a.               | n.a.                | -2.3736027497804    |
| 1934 | 205.525  |  7.4185   |  2.96164  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 7.4185022026431735   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 2.9616358072085238  |
| 1935 | 165.046  |  2.58934  |  3.91114  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 2.5893397940641938   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 3.9111404097485138  |
| 1936 | 134.405  | 14.7601   |  2.4348   |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 14.760147601476014   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 2.4348028978189848  |
| 1937 | 124.384  | 14.9518   |  7.35694  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 14.951768488745977   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 7.3569446357762924  |
| 1938 | 114.699  |  6.33229  |  2.73793  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 6.3322884012539049   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 2.7379329483821522  |
| 1939 | 112.172  |  5.78616  |  4.32022  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 5.7861635220125773   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 4.320222316736527   |
| 1940 | 111.081  |  0.821659 |  5.11025  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 0.82165948275862988  | n.a. | n.a.               | n.a.                | 5.1102534021337487  |
| 1941 | 111.796  |  4.54849  |  3.80283  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 4.5484909212363922   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 3.8028296173601897  |
| 1942 | 107.85   |  4.99672  |  2.79239  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 4.9967198775421107   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 2.7923881117339846  |
| 1943 | 117.417  | 11.8311   |  1.34523  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 11.831124202258225   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 1.3452293507159905  |
| 1944 | 132.442  | 11.791    |  0        |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 11.791044776119408   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 0                   |
| 1945 | 134.998  | -1.47975  |  1.42857  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | -1.4797507788162245  | n.a. | n.a.               | n.a.                | 1.4285714285714346  |
| 1946 | 134.014  |  5.27009  |  0.409769 |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 5.2700922266139649   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 0.40976896097069054 |
| 1947 | 120.43   |  3.62954  |  5.45398  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 3.6295369211514661   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 5.4539816587648708  |
| 1948 | 117.206  |  4.85482  |  8.18938  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 4.8548199767711742   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 8.1893755598865674  |
| 1949 | 111.486  | -0.640756 |  1.94445  |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | -0.64075567990965476 | n.a. | n.a.               | n.a.                | 1.9444528947503006  |
| 1950 |  87.6529 |  6.61734  |  6.89107  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 6.6173361522198881    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 6.8910726084644756  | n.a.                |
| 1951 |  91.7511 | 13.9416   | 11.4131   |   0 |   0 |   0 |   1 | n.a. | n.a.                   | n.a.                  | 13.941583860283036   | n.a. | n.a.               | n.a.                | 11.413115296415569  |
| 1952 |  85.8316 | -4.34878  |  6.72151  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | -4.3487762237762295   | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 6.7215127244019781  | n.a.                |
| 1953 |  79.2638 |  0.850405 |  4.91623  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 0.8504048942705511    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 4.9162305789362462  | n.a.                |
| 1954 |  75.2756 |  6.65202  |  3.47032  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 6.652019446522095     | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 3.4703163394959997  | n.a.                |
| 1955 |  73.8438 |  7.23526  |  2.74998  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 7.2352581105896485    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 2.7499814642258769  | n.a.                |
| 1956 |  70.7604 |  1.91973  |  3.54489  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 1.9197300657076921    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 3.544890612894235   | n.a.                |
| 1957 |  68.0556 |  3.28117  |  1.83189  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 3.2811736346391118    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 1.8318875197916071  | n.a.                |
| 1958 |  67.3943 |  2.05501  |  5.43176  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 2.0550108277189505    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 5.4317598622361869  | n.a.                |
| 1959 |  65.7979 |  1.15356  |  2.56236  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 1.1535580524344446    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 2.5623573089717682  | n.a.                |
| 1960 |  62.8594 |  5.3406   |  1.32669  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 5.3405956001980837    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 1.3266932788612842  | n.a.                |
| 1961 |  62.3912 |  6.66742  |  1.90759  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 6.6674171683177574    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 1.9075873132834122  | n.a.                |
| 1962 |  60.2764 |  0.613536 |  2.4124   |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 0.61353607315646208   | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 2.4124015879896814  | n.a.                |
| 1963 |  59.0983 |  6.24364  |  1.90007  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 6.2436422342896591     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 1.9000655036200207 | n.a.                | n.a.                |
| 1964 |  56.3317 |  4.71193  |  4.09182  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 4.7119310040284024     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 4.091819661422142  | n.a.                | n.a.                |
| 1965 |  55.1865 |  6.7691   |  2.76829  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 6.7690996510524348     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 2.7682889492626575 | n.a.                | n.a.                |
| 1966 |  55.8546 |  5.25466  |  2.761    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 5.2546598938351563     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 2.76100321085387   | n.a.                | n.a.                |
| 1967 |  57.6609 | -2.09732  |  6.27061  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -2.0973240395163129    | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 6.270609748964282  | n.a.                | n.a.                |
| 1968 |  58.9849 | -0.047502 |  4.38717  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -4.7501972051577912E-2 | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 4.3871705835702999 | n.a.                | n.a.                |
| 1969 |  54.0802 |  0.221462 |  4.95035  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 0.22146154108859673    | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 4.9503470312745215 | n.a.                | n.a.                |
| 1970 |  49.3332 |  8.57604  |  7.35088  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 8.5760367378431503     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 7.3508826936757616 | n.a.                | n.a.                |
| 1971 |  43.744  |  2.97922  | 10.2543   |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 2.9792222638885368     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 10.254332792611018 | n.a.                | n.a.                |
| 1972 |  39.9823 | 10.6295   |  6.13901  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 10.62949726854856      | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 6.1390121499046373 | n.a.                | n.a.                |
| 1973 |  37.7758 |  6.53009  |  8.75117  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 6.530085085546844      | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 8.7511739782644664 | n.a.                | n.a.                |
| 1974 |  36.0475 |  4.53052  | 11.8304   |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 4.5305177114233874     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 11.830412329904561 | n.a.                | n.a.                |
| 1975 |  35.8159 | -4.23945  | 14.7728   |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -4.2394527790683423    | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 14.772780460310409 | n.a.                | n.a.                |
| 1976 |  39.3731 | -1.37843  | 16.6408   |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -1.3784266856170846    | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 16.640842289048368 | n.a.                | n.a.                |
| 1977 |  41.9706 |  5.88929  | 14.7867   |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 5.8892861224023374     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 14.786734930601627 | n.a.                | n.a.                |
| 1978 |  44.0972 | -5.13122  | 11.2122   |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -5.1312190021229886    | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 11.212224450587698 | n.a.                | n.a.                |
| 1979 |  44.5264 | -0.296723 | 14.5798   |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -0.29672328427140515   | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 14.579767376129583 | n.a.                | n.a.                |
| 1980 |  44.9765 |  1.009    | 17.079    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 1.0089999999999999     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 17.079000000000001 | n.a.                | n.a.                |
| 1981 |  41.6299 |  2.961    | 15.451    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 2.9609999999999999     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 15.451000000000001 | n.a.                | n.a.                |
| 1982 |  45.7671 |  2.878    | 16.126    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 2.8780000000000001     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 16.126000000000001 | n.a.                | n.a.                |
| 1983 |  53.753  | -0.124    |  7.445    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -0.124                 | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 7.4450000000000003 | n.a.                | n.a.                |
| 1984 |  55.5914 |  6.858    |  6.129    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 6.8579999999999997     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 6.1289999999999996 | n.a.                | n.a.                |
| 1985 |  62.3647 |  1.213    | 15.38     |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 1.2130000000000001    | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 15.38               | n.a.                |
| 1986 |  57.2912 |  1.81     | 13.221    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 1.81                   | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 13.221             | n.a.                | n.a.                |
| 1987 |  67.7775 |  0.754    | 15.762    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 0.754                 | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 15.762              | n.a.                |
| 1988 |  57.4386 | -0.022    |  6.351    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -2.1999999999999999E-2 | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 6.351              | n.a.                | n.a.                |
| 1989 |  55.2647 |  0.846    |  5.738    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 0.84599999999999997    | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 5.7380000000000004 | n.a.                | n.a.                |
| 1990 |  60.6176 |  0.056    |  6.091    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 5.6000000000000001E-2 | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 6.0910000000000002  | n.a.                |
| 1991 |  60.2377 | -1.677    |  2.61     |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | -1.677                | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 2.61                | n.a.                |
| 1992 |  62.0285 |  0.771    |  0.983    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                   | 0.77100000000000002   | n.a.                 | n.a. | n.a.               | 0.98299999999999998 | n.a.                |
| 1993 |  58.3361 |  5.195    |  1.31     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 5.1950000000000003     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 1.31               | n.a.                | n.a.                |
| 1994 |  52.9776 |  5.859    |  1.757    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 5.859                  | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 1.7569999999999999 | n.a.                | n.a.                |
| 1995 |  47.2019 |  4.337    |  3.746    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 4.3369999999999997     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 3.746              | n.a.                | n.a.                |
| 1996 |  42.3638 |  4.019    |  2.292    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 4.0190000000000001     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 2.2919999999999998 | n.a.                | n.a.                |
| 1997 |  35.3989 |  2.163    |  1.197    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 2.1629999999999998     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 1.1970000000000001 | n.a.                | n.a.                |
| 1998 |  36.6492 | -0.048    |  1.274    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -4.8000000000000001E-2 | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 1.274              | n.a.                | n.a.                |
| 1999 |  33.4844 |  4.329    | -0.15     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 4.3289999999999997     | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | -0.15              | n.a.                | n.a.                |
| 2000 |  31.095  |  3.83     |  2.639    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 3.83                   | n.a.                  | n.a.                 | n.a. | 2.6389999999999998 | n.a.                | n.a.                |



labeled_formulas: E=F*G
E=F*H
E=G*H
E=(A*F)*G
E=(A*F)*H
E=(A*G)*H
E=(B*F)*G
E=(B*F)*H
E=(B*G)*H
E=(C*F)*G
E=(C*F)*H
E=(C*G)*H
E=(D*F)*G
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E=(D*G)*H
E=(F+G)*H
output: {"Arithmetic-Relationship": []}
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