Task: Arithmetic-Relationship (source dataset: Auto-Relate)

You are given a table with numerical values in multiple columns. Your task is to analyze the data and identify semantic relationships, expressed in arithmetic relationships, that exist between columns.

These relationships may involve any combination of the following operations: addition (+), subtraction (−), multiplication (*), and division (/). The expressions can involve two or more columns and may be nested (e.g., B = (A + C) / D).

Please only identify arithmetic relationships that hold semantically based on the data, and do not return relationships that are likely spurious, e.g., (A = B * 0), where A is an all 0 column. Please only return minimal atomic relationships, e.g., if A = B + C and D = E + F, then there is no need to return A = B + C + E + F - D.

No explanation, return all the formula(s) in JSON format: {"Arithmetic-Relationship": [<list-of-formulas>]}. If no relationship is found, return {"Arithmetic-Relationship": []}.

Input Table:
|    A |       B |         C |         D |   E |   F |   G |   H | I    | J                   | K                    | L    | M    | N                   | O                   | P    |
|-----:|--------:|----------:|----------:|----:|----:|----:|----:|:-----|:--------------------|:---------------------|:-----|:-----|:--------------------|:--------------------|:-----|
| 1950 | 37.6845 |  0.817895 |  1.87971  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 0.81789515175403338 | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.8797145769622845  | n.a.                | n.a. |
| 1951 | 45.6064 |  2.51197  | 10.77     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 2.511973414133517   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 10.770031217481785  | n.a.                | n.a. |
| 1952 | 47.4289 |  2.5267   |  8.88825  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 2.5266971777269331  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 8.8882465585142896  | n.a.                | n.a. |
| 1953 | 49.2228 |  2.69692  |  1.81173  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 2.696921789268103   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.8117264492152425  | n.a.                | n.a. |
| 1954 | 55.9835 |  0.896496 |  0.400873 |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 0.89649551752242207 | n.a.                 | n.a. | n.a. | 0.40087344783757128 | n.a.                | n.a. |
| 1955 | 63.8198 |  2.60276  |  4.49263  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 2.6027643152037427   | n.a. | n.a. | n.a.                | 4.4926313055898159  | n.a. |
| 1956 | 67.3144 | -1.30336  |  2.38739  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | -1.3033589923023059  | n.a. | n.a. | n.a.                | 2.3873873873873972  | n.a. |
| 1957 | 70.1491 | -0.150669 |  5.85585  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | -0.15066914827617239 | n.a. | n.a. | n.a.                | 5.8558490222552484  | n.a. |
| 1958 | 72.7942 | -2.05929  |  2.71006  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | -2.0592934493165238  | n.a. | n.a. | n.a.                | 2.7100620548318317  | n.a. |
| 1959 | 70.3367 |  4.05111  | -1.69532  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 4.051114736269712    | n.a. | n.a. | n.a.                | -1.6953172964223944 | n.a. |
| 1960 | 73.6391 |  5.62669  |  2.77206  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 5.6266875707690955   | n.a. | n.a. | n.a.                | 2.7720608064951042  | n.a. |
| 1961 | 73.6604 |  4.77447  |  2.54813  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 4.7744701904840481   | n.a. | n.a. | n.a.                | 2.5481313703284241  | n.a. |
| 1962 | 73.5131 |  3.2583   |  3.70769  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 3.2583031638595994   | n.a. | n.a. | n.a.                | 3.7076941724690649  | n.a. |
| 1963 | 74.4751 |  4.73323  |  4.47249  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 4.733231707317076    | n.a. | n.a. | n.a.                | 4.4724949353280383  | n.a. |
| 1964 | 70.8895 |  3.91529  |  6.91875  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 3.9152900080052344   | n.a. | n.a. | n.a.                | 6.9187549721559201  | n.a. |
| 1965 | 73.4184 |  1.74382  |  3.21808  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 1.7438195952097502   | n.a. | n.a. | n.a.                | 3.2180807775478373  | n.a. |
| 1966 | 78.0546 |  0.853524 |  3.86114  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 0.85352422907489789  | n.a. | n.a. | n.a.                | 3.8611430244869509  | n.a. |
| 1967 | 76.973  |  5.93093  |  2.60167  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 5.9309309309309333   | n.a. | n.a. | n.a.                | 2.6016701008567447  | n.a. |
| 1968 | 66.1048 |  8.26622  |  5.44451  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 8.2662199600541229   | n.a. | n.a. | n.a.                | 5.4445137354797151  | n.a. |
| 1969 | 63.5857 |  6.01642  |  7.59924  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 6.0164246607950389   | n.a. | n.a. | n.a.                | 7.5992381716118569  | n.a. |
| 1970 | 62.2375 |  2.66068  | 10.0269   |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 2.6606792029188808   | n.a. | n.a. | n.a.                | 10.026923542728312  | n.a. |
| 1971 | 59.673  |  3.46656  |  8.61868  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 3.4665646016731388  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 8.6186750660434956  | n.a.                | n.a. |
| 1972 | 55.8826 |  6.48946  |  8.24661  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 6.4894572742165701  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 8.2466110084734527  | n.a.                | n.a. |
| 1973 | 52.0618 |  4.72433  | 12.6449   |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 4.7243312986948505  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 12.644928058072033  | n.a.                | n.a. |
| 1974 | 65.4592 |  4.26006  | 20.0235   |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 4.260057811685547    | n.a. | n.a. | n.a.                | 20.023526252868869  | n.a. |
| 1975 | 72.3595 |  5.65403  | 16.8385   |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 5.6540314516862145   | n.a. | n.a. | n.a.                | 16.838533732462636  | n.a. |
| 1976 | 77.6393 |  1.39809  | 20.6018   |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 1.3980899939774583   | n.a. | n.a. | n.a.                | 20.601764263408619  | n.a. |
| 1977 | 74.144  |  8.20924  | 10.7815   |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 8.2092401680030633   | n.a. | n.a. | n.a.                | 10.781489797615537  | n.a. |
| 1978 | 76.4719 |  7.19046  |  7.93297  |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 7.1904649886301186   | n.a. | n.a. | n.a.                | 7.9329711875742133  | n.a. |
| 1979 | 82.6062 |  3.07242  | 15.9489   |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 3.0724213606437401   | n.a. | n.a. | n.a.                | 15.948874072528515  | n.a. |
| 1980 | 84.3512 |  2.898    | 18.345    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 2.8980000000000001   | n.a. | n.a. | n.a.                | 18.344999999999999  | n.a. |
| 1981 | 89.7528 |  2.513    | 20.243    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 2.5129999999999999   | n.a. | n.a. | n.a.                | 20.242999999999999  | n.a. |
| 1982 | 87.2017 |  1.493    | 17.189    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 1.4930000000000001   | n.a. | n.a. | n.a.                | 17.189              | n.a. |
| 1990 | 87.7094 |  7.711    |  3.357    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 7.7110000000000003   | n.a. | n.a. | n.a.                | 3.3570000000000002  | n.a. |
| 1991 | 85.5214 |  1.641    |  3.132    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 1.641                | n.a. | n.a. | n.a.                | 3.1320000000000001  | n.a. |
| 1992 | 83.5549 |  3.58     |  3.15     |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 3.58                 | n.a. | n.a. | n.a.                | 3.15                | n.a. |
| 1993 | 83.2708 |  2.314    |  1.418    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 2.3140000000000001   | n.a. | n.a. | n.a.                | 1.4179999999999999  | n.a. |
| 1994 | 79.8015 |  5.894    |  2.366    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 5.8940000000000001   | n.a. | n.a. | n.a.                | 2.3660000000000001  | n.a. |
| 1995 | 72.9537 |  9.592    |  2.521    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 9.5920000000000005   | n.a. | n.a. | n.a.                | 2.5209999999999999  | n.a. |
| 1996 | 65.5486 |  8.086    |  2.155    |   0 |   0 |   1 |   0 | n.a. | n.a.                | 8.0860000000000003   | n.a. | n.a. | n.a.                | 2.1549999999999998  | n.a. |
| 1997 | 58.1657 | 11.495    |  1.254    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 11.494999999999999  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.254               | n.a.                | n.a. |
| 1998 | 48.7629 |  8.432    |  2.13     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 8.4320000000000004  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 2.13                | n.a.                | n.a. |
| 1999 | 43.9785 | 10.653    |  2.469    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 10.653              | n.a.                 | n.a. | n.a. | 2.4689999999999999  | n.a.                | n.a. |
| 2000 | 34.8297 |  9.447    |  5.254    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 9.4469999999999992  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 5.2539999999999996  | n.a.                | n.a. |
| 2001 | 30.944  |  5.743    |  3.986    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | 5.7430000000000003  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 3.9860000000000002  | n.a.                | n.a. |
| 2009 | 44.3714 | -7.5      | -1.581    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a. | -7.5                | n.a.                 | n.a. | n.a. | -1.581              | n.a.                | n.a. |



labeled_formulas: E=F*G
H=E*F
H=E*G
H=F*G
E=(A*F)*G
H=(A*E)*F
H=(A*E)*G
H=(A*F)*G
E=(B*F)*G
H=(B*E)*F
H=(B*E)*G
H=(B*F)*G
E=(C*F)*G
H=(C*E)*F
H=(C*E)*G
H=(C*F)*G
E=(D*F)*G
H=(D*E)*F
H=(D*E)*G
H=(D*F)*G
H=(E+F)*G
output: {"Arithmetic-Relationship": []}
source: $MMTU_HOME/resources/Relationship-finding/AR/table_323870___xlsx_5d485081faaf9ce4ebe6897660c4c7924f8fdc4c.xlsx___line_357