Task: Arithmetic-Relationship (source dataset: Auto-Relate)

You are given a table with numerical values in multiple columns. Your task is to analyze the data and identify semantic relationships, expressed in arithmetic relationships, that exist between columns.

These relationships may involve any combination of the following operations: addition (+), subtraction (−), multiplication (*), and division (/). The expressions can involve two or more columns and may be nested (e.g., B = (A + C) / D).

Please only identify arithmetic relationships that hold semantically based on the data, and do not return relationships that are likely spurious, e.g., (A = B * 0), where A is an all 0 column. Please only return minimal atomic relationships, e.g., if A = B + C and D = E + F, then there is no need to return A = B + C + E + F - D.

No explanation, return all the formula(s) in JSON format: {"Arithmetic-Relationship": [<list-of-formulas>]}. If no relationship is found, return {"Arithmetic-Relationship": []}.

Input Table:
|    A |        B |           C | D                      |   E |   F |   G |   H | I                     | J                    | K    | L    | M                      | N                   | O    | P    |
|-----:|---------:|------------:|:-----------------------|----:|----:|----:|----:|:----------------------|:---------------------|:-----|:-----|:-----------------------|:--------------------|:-----|:-----|
| 1914 | 11.4025  |  -4.4       | .                      |   1 |   0 |   0 |   0 | -4.4000000000000146   | n.a.                 | n.a. | n.a. | .                      | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1915 | 12.0013  |  -5.02092   | 20                     |   1 |   0 |   0 |   0 | -5.0209205020920411   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 20                     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1916 | 12.0031  |   1.32159   | 33.432539682539677     |   1 |   0 |   0 |   0 | 1.3215859030837107    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 33.432539682539677     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1917 | 10.379   | -15.9783    | 93.680297397769536     |   1 |   0 |   0 |   0 | -15.978260869565231   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 93.680297397769536     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1918 | 28.2196  | -13.3247    | 241.957773512476       |   1 |   0 |   0 |   0 | -13.324708926261309   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 241.957773512476       | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1919 | 34.1696  |  20.7463    | -11.326897171082177    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 20.746268656716403   | n.a. | n.a. | n.a.                   | -11.326897171082177 | n.a. | n.a. |
| 1920 | 23.6856  |  11.8665    | .                      |   1 |   0 |   0 |   0 | 11.86650185414091     | n.a.                 | n.a. | n.a. | .                      | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1921 | 14.8947  |   3.31492   | 15.367360860803954     |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.3149171270718147    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 15.367360860803954     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1922 | 12.3048  |  10.5882    | -1.8809302983428258    |   1 |   0 |   0 |   0 | 10.588235294117654    | n.a.                 | n.a. | n.a. | -1.8809302983428258    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1923 | 14.6398  |   7.3501    | 0.96082657316775433    |   1 |   0 |   0 |   0 | 7.3500967117988258    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 0.96082657316775433    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1924 | 13.0574  |   2.61261   | 2.8788784134235157     |   1 |   0 |   0 |   0 | 2.6126126126126303    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 2.8788784134235157     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1925 | 13.2615  |   5.70676   | 1.3101653391862182     |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.7067603160667169    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.3101653391862182     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1926 | 14.2265  |   3.8206    | -1.2290284822473645    |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.8205980066445155    | n.a.                 | n.a. | n.a. | -1.2290284822473645    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1927 | 12.8007  |   7.84      | 2.7310987936094029     |   1 |   0 |   0 |   0 | 7.8400000000000247    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 2.7310987936094029     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1928 | 12.5437  |   6.75074   | 1.8596655669514854     |   1 |   0 |   0 |   0 | 6.7507418397626084    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.8596655669514854     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1929 | 12.0067  |   1.18138   | -1.9236295898113203    |   1 |   0 |   0 |   0 | 1.1813759555246328    | n.a.                 | n.a. | n.a. | -1.9236295898113203    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1930 | 12.464   |  -1.16758   | -9.6563623554381692    |   1 |   0 |   0 |   0 | -1.1675824175823912   | n.a.                 | n.a. | n.a. | -9.6563623554381692    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1931 | 14.6904  |  -2.43224   | -5.598501407894835     |   1 |   0 |   0 |   0 | -2.432244614315493    | n.a.                 | n.a. | n.a. | -5.598501407894835     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1932 | 17.6384  |  -0.42735   | -1.7187348900399169    |   1 |   0 |   0 |   0 | -0.42735042735043693  | n.a.                 | n.a. | n.a. | -1.7187348900399169    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1933 | 17.5362  |   6.65236   | -2.9544695046133365    |   1 |   0 |   0 |   0 | 6.6523605150214493    | n.a.                 | n.a. | n.a. | -2.9544695046133365    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1934 | 16.0471  |  11.3347    | -7.7923641997866278E-3 |   1 |   0 |   0 |   0 | 11.334674714956394    | n.a.                 | n.a. | n.a. | -7.7923641997866278E-3 | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1935 | 13.3771  |   4.27711   | 1.0603156548343309     |   1 |   0 |   0 |   0 | 4.2771084337349219    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.0603156548343309     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1936 | 12.5348  |   6.7591    | 0.29876638396299071    |   1 |   0 |   0 |   0 | 6.7590987868284547    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 0.29876638396299071    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1937 | 12.5758  |   5.68182   | 6.1168607448817287     |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.6818181818181879    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 6.1168607448817287     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1938 | 10.3586  |   5.17153   | 1.2045500056056206     |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.1715309779825747    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.2045500056056206     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1939 | 15.9923  |  -4.28432   | 3.5731574112903917     |   1 |   0 |   0 |   0 | -4.2843232716650581   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 3.5731574112903917     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1940 | 48.7484  |  -5.1882    | 21.321071800722407     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | -5.1881993896235823  | n.a. | n.a. | n.a.                   | 21.321071800722407  | n.a. | n.a. |
| 1947 | 52.5481  |   2.32452   | 42.010709687100011     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 2.3245214220601662   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 42.010709687100011  | n.a. | n.a. |
| 1948 | 39.0101  |   7.92873   | 22.64430633562128      |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 7.9287305122494489   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 22.64430633562128   | n.a. | n.a. |
| 1949 | 26.6429  |   6.06686   | 2.5660370885381907     |   1 |   0 |   0 |   0 | 6.0668592653734921    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 2.5660370885381907     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1950 | 25.4753  |   3.84458   | 17.402095167908463     |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.8445820972695666    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 17.402095167908463     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1951 | 19.1678  |   8.5039    | 13.338295059267404     |   1 |   0 |   0 |   0 | 8.5039000645123366    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 13.338295059267404     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1952 | 13.1234  |   3.35117   | 3.020000707935206      |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.35117020701583      | n.a.                 | n.a. | n.a. | 3.020000707935206      | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1953 | 18.3103  |   0.7008    | 0.66523562695366267    |   1 |   0 |   0 |   0 | 0.7008001673552533    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 0.66523562695366267    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1954 | 18.9462  |   8.75617   | -2.7564344055642289    |   1 |   0 |   0 |   0 | 8.7561672292910906    | n.a.                 | n.a. | n.a. | -2.7564344055642289    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1955 | 17.0405  |   5.09527   | -0.12238709770762335   |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.0952676567499244    | n.a.                 | n.a. | n.a. | -0.12238709770762335   | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1956 | 16.5915  |   3.02163   | 14.290379362296365     |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.0216284987277353    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 14.290379362296365     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1957 | 16.8892  |   4.70163   | 10.727101137431633     |   1 |   0 |   0 |   0 | 4.7016274864376095    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 10.727101137431633     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1958 | 16.0644  |   0.539197  | 6.642464981118156      |   1 |   0 |   0 |   0 | 0.53919710181558056   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 6.642464981118156      | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1959 | 15.0505  |   5.94126   | 1.840051332710275      |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.9412578036619701    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.840051332710275      | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1960 | 12.794   |   9.14772   | 3.1020188492774952     |   1 |   0 |   0 |   0 | 9.1477160371761901    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 3.1020188492774952     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1961 | 10.1286  |   7.62012   | 1.6741962807817099     |   1 |   0 |   0 |   0 | 7.6201173998115879    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 1.6741962807817099     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1962 | 11.5165  |   3.11774   | 4.8962417616298115     |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.1177401434295149    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 4.8962417616298115     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1963 | 13.4411  |   3.29448   | 5.0461524584806066     |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.294478727919814     | n.a.                 | n.a. | n.a. | 5.0461524584806066     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1964 | 13.6304  |   5.05437   | 10.174342502064018     |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.0543684410165657    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 10.174342502064018     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1965 | 14.2291  |   5.31668   | 4.4705701037983516     |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.3166842184444008    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 4.4705701037983516     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1966 | 15.1837  |   2.40272   | 4.3037258071161562     |   1 |   0 |   0 |   0 | 2.4027198445803144    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 4.3037258071161562     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1967 | 15.8295  |   2.11199   | 6.1873626062738722     |   1 |   0 |   0 |   0 | 2.1119883938286454    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 6.1873626062738722     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1968 | 15.6878  |   2.30055   | 7.9602216751468804     |   1 |   0 |   0 |   0 | 2.3005464480874371    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 7.9602216751468804     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1969 | 12.085   |   9.6309    | 2.0720052987369564     |   1 |   0 |   0 |   0 | 9.6308957854815525    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 2.0720052987369564     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1970 | 10.2245  |   7.4693    | 2.8600348656981391     |   1 |   0 |   0 |   0 | 7.4693042291950951    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 2.8600348656981391     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1971 |  8.89013 |   2.09004   | 7.221653563229566      |   1 |   0 |   0 |   0 | 2.0900394432606495    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 7.221653563229566      | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1972 |  7.34117 |   7.63167   | 7.0971754474069302     |   1 |   0 |   0 |   0 | 7.6316724398259206    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 7.0971754474069302     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1973 |  4.94365 |   6.70683   | 12.258833972108684     |   1 |   0 |   0 |   0 | 6.7068264807212286    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 12.258833972108684     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1974 |  3.27911 |   3.02954   | 16.99701675303886      |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.0295414121104258    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 16.99701675303886      | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1975 |  3.68255 |   1.15216   | 17.917324263550189     |   1 |   0 |   0 |   0 | 1.152164530596167     | n.a.                 | n.a. | n.a. | 17.917324263550189     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1976 |  4.26087 |  -0.424821  | 13.650806971155101     |   1 |   0 |   0 |   0 | -0.42482144513495967  | n.a.                 | n.a. | n.a. | 13.650806971155101     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1977 |  5.68525 |   0.24592   | 12.361406763493152     |   1 |   0 |   0 |   0 | 0.24591996422982376   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 12.361406763493152     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1978 |  8.3527  |   2.09263   | 7.2704151349198858     |   1 |   0 |   0 |   0 | 2.0926256318763103    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 7.2704151349198858     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1979 |  8.97595 |   6.95744   | 7.78842159022832       |   1 |   0 |   0 |   0 | 6.9574398368951851    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 7.78842159022832       | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1980 |  9.2115  |   5.33392   | 11.602                 |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.3339233439989142    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 11.602                 | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1981 | 10.0086  |   1.26939   | 12                     |   1 |   0 |   0 |   0 | 1.2693882615709251    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 12                     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1982 | 12.207   |   3.02403   | 9.3000000000000007     |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.0240280347493709    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 9.3000000000000007     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1983 | 13.7863  |   2.94716   | 8.4                    |   1 |   0 |   0 |   0 | 2.9471580975487965    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 8.4                    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1984 | 14.3038  |   3.04417   | 7                      |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.0441664067283547    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 7                      | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1985 | 13.9456  |   3.28049   | 5.82                   |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.2804897190394033    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 5.82                   | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1986 | 14.454   |   2.62592   | 2.9                    |   1 |   0 |   0 |   0 | 2.6259227095093429    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 2.9                    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1987 | 14.9803  |   3.55832   | 4.0819999999999999     |   1 |   0 |   0 |   0 | 3.5583198468357002    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 4.0819999999999999     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1988 | 13.0988  |   5.10097   | 5.1349999999999998     |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.1009672839443132    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 5.1349999999999998     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1989 | 10.7089  |   5.41512   | 6.5720000000000001     |   1 |   0 |   0 |   0 | 5.4151238617258013    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 6.5720000000000001     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1990 | 10.319   |   0.0820511 | 4.9569999999999999     |   1 |   0 |   0 |   0 | 8.2051092938995041E-2 | n.a.                 | n.a. | n.a. | 4.9569999999999999     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1991 | 16.9009  |  -6.24367   | 4.1630000000000003     |   1 |   0 |   0 |   0 | -6.2436669798632938   | n.a.                 | n.a. | n.a. | 4.1630000000000003     | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 1992 | 33.9589  |  -3.73551   | 2.8660000000000001     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | -3.7355079583415218  | n.a. | n.a. | n.a.                   | 2.8660000000000001  | n.a. | n.a. |
| 1993 | 51.7916  |  -0.920615  | 2.1989999999999998     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | -0.92061483190103433 | n.a. | n.a. | n.a.                   | 2.1989999999999998  | n.a. | n.a. |
| 1994 | 58.8486  |   3.57349   | 1.0760000000000001     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 3.5734888128888809   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 1.0760000000000001  | n.a. | n.a. |
| 1998 | 59.6243  |   5.22533   | 1.351                  |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 5.225333263812848    | n.a. | n.a. | n.a.                   | 1.351               | n.a. | n.a. |
| 1999 | 55.4689  |   3.92115   | 1.3160000000000001     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 3.9211476046148608   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 1.3160000000000001  | n.a. | n.a. |
| 2000 | 47.8343  |   5.05662   | 2.9510000000000001     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 5.056621766599112    | n.a. | n.a. | n.a.                   | 2.9510000000000001  | n.a. | n.a. |
| 2001 | 44.1809  |   2.70503   | 2.6640000000000001     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 2.7050333590523223   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 2.6640000000000001  | n.a. | n.a. |
| 2002 | 41.2028  |   1.5732    | 2.0030000000000001     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 1.5732025277299      | n.a. | n.a. | n.a.                   | 2.0030000000000001  | n.a. | n.a. |
| 2003 | 43.4308  |   1.8106    | 1.2969999999999999     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 1.8106011166702851   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 1.2969999999999999  | n.a. | n.a. |
| 2004 | 41.9241  |   3.6964    | 0.14000000000000001    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 3.6963969032882904   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 0.14000000000000001 | n.a. | n.a. |
| 2005 | 38.2275  |   2.76791   | 0.77700000000000002    |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 2.7679141740557744   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 0.77700000000000002 | n.a. | n.a. |
| 2006 | 35.2646  |   4.92291   | 1.2789999999999999     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 4.9229082986359307   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 1.2789999999999999  | n.a. | n.a. |
| 2007 | 31.2081  |   4.20274   | 1.5840000000000001     |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | 4.2027351537966551   | n.a. | n.a. | n.a.                   | 1.5840000000000001  | n.a. | n.a. |
| 2008 | 29.439   |   1.04101   | 3.9                    |   1 |   0 |   0 |   0 | 1.0410108135533225    | n.a.                 | n.a. | n.a. | 3.9                    | n.a.                | n.a. | n.a. |
| 2009 | 33.4195  |  -6.35595   | 1                      |   0 |   1 |   0 |   0 | n.a.                  | -6.3559475843043334  | n.a. | n.a. | n.a.                   | 1                   | n.a. | n.a. |



labeled_formulas: H=A*G
H=B*G
H=C*G
G=E*F
H=(A+B)*G
H=(A+C)*G
G=(A*E)*F
H=(B+C)*G
G=(B*E)*F
G=(C*E)*F
output: {"Arithmetic-Relationship": []}
source: $MMTU_HOME/resources/Relationship-finding/AR/table_323874___xlsx_5d485081faaf9ce4ebe6897660c4c7924f8fdc4c.xlsx___line_361