පවත්නාවූ 1-2+3-4+...හි (c,1) සෙසාරෝ ඓක්‍යය පෙන්වීම සඳහා, ශ්‍රේණියේ ඓක්‍යයන්හි මධ්‍යයනය ගණනය කිරීම අවශ්‍ය වේ. ආංශික ඓක්‍යයන් වනුයේ: 1,-1,2,-2,3,-3,....... හා මධ්‍යයන වනුයේ: 1, 0, 2/3, 0, 3/5, 0, 4/7,..... මෙම මධ්‍යයන අනුක්‍රමය අභිසාරී නොවේ. එබැවින් 1-2+3-4+...... සෙසාරෝ සමාකල්‍ය නොවේ. සෙසාරෝ සමාකලනය සඳහා පිළිගත් ව්‍යාප්තිකරණ දෙකකි. වඩා සරල වනුයේ, n ප්‍රකෘති සංඛ්‍යා සඳහා වන (H, n) අනුක්‍රමයයි. (H, n) ඓක්‍යය සෙසාරෝ සමාකල්‍ය වන අතර අනෙක් සංකීර්ණ ක්‍රම මධ්‍යයනය ගණනය කරයි. ඉහත ක්‍රමයේ, ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවල මධ්‍යයනය 1/2 වන අතර ඔත්තේ සංඛ්‍යාවල මධ්‍යයනය 0ට සමාන වේ. එබැවින් මධ්‍යයනයන්හි මධ්‍යයනය 0 හා 1/2 හි සාමාන්‍යය වෙත අභිසාරී වේ. එනම් 1-2+3-4+..., 1/4 ට (H, n) සමාකල්‍ය වේ. H මඟින් “ඔටෝ හෝල්ඩර්” සංකේතවත් වේ. ඔහු 1882 දී පළමු වරට අබෙල් සමාකලනය හා (H,n ) සමාකලනයේ සම්බන්ධය පෙන්වා දෙන ලදී. 1-2+3-4+...ඔහුගේ ප්‍රථම උදාහරණයයි. 1/4 යනු 1-2+3-4+...හි (H, 2) සමාකලනය වීම, එය අබෙල් සමාකලනය බව තහවුරු කරයි. මෙය පහත සාධනය කර ඇත. අනෙක් පිළිගත් සෙසාරෝ සමාකලනයෙහි ව්‍යාප්තිකරණය වනුයේ (C,n ) අනුක්‍රමයයි. (C,n ) සමාකලනයේ හා (H,n ) සමාකලනයේ අගය සමාන බව ඔප්පු කර ඇති නමුදු ඓතිහාසික පදනම වෙනස් වේ. 1887 දී සෙසාරෝ (C, n) සමාකලනයේ නිර්වචනය දැක්වීමට සමත් වුවද ඔහුට ඉදිරිපත් කළ හැකි වූයේ සුළු උදාහරණ ප්‍රමාණයකි. 1-2+3-4+... හි ඓක්‍යය 1/4 ලෙස ඔහු (C, n) වැනි ක්‍රමයකින් ගණනය කළද එය නිවැරදි ලෙස සාධනය කිරීමට ඔහු අසමත් විය. ඔහු 1890දී (C,n ) ක්‍රම නිර්වචනය කරමින් ඔහුගේ නියමය ඉදිරිපත් කළේය. එනම් (C, n) සමාකල්‍ය ශ්‍රේණියක හා (C,m ) සමාකල්‍ය ශ්‍රේණියක කෞචි ගුණිතය (C, m+n+1) සමාකල්‍ය වන බවයි.

රාමානුජන් ඔහුගේ කෙටි ජීවිත කාලය තුළ විවිධ ප්‍රතිඵලයන් 3900කට අධික සංඛ්‍යාවක් ප්‍රකාශයට පත් කළේය. (මේවා බොහෝමයක් සර්වසාම්‍යයන් සහ සමීකරණ විය) මේවා අතරින් සුළු සංඛ්‍යාවක් සාවද්‍ය බවත් තවත් සමහරක් ඉන් පෙර සොයාගන්නා ලද කරුණු බවත් ඔප්පු වී තිබෙන නමුදු ඔහුගේ සොයාගැනීම්වලින් බොහොමයක් සත්‍ය හා නිවැරදි බව මේ වන විට පිළිගෙන තිබේ. රාමානුජන් ප්‍රථමක හා රාමානුජන් තීටා ශ්‍රිතය ආදිය කලින් රාමානුජන්ගේ ස්වීය හා අසාමාන්‍ය චින්තන ක්‍රමය පැහැදිලි වන අතර ඉහත ආකාර සොයාගැනීම් විශාල පරාසයේ බව පරීක්ෂණවලට මග පාදා තිබේ. කෙසේ නම් ඔහුගේ ප්‍රධාන සොයාගැනීම් කිහිපයක්ම ගණනයේ ප්‍රධාන ප්‍රවාහයන්ට එක්වීම සිදු වූයේ ඉතා සෙමිනි. වර්තමානයේදී රාමානුජන්ගේ අදහස් හා ක්‍රියාකාරීත්ව මත පදනම්ව සිදු කරන සියලු ආකාර පරීක්ෂණවල විස්තර හා ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශනය කිරීම සඳහා වර්තමාන “රාමානුජන් ජර්නලය” නම් අන්තර්ජාතික ප්‍රකාශනයක් පළ කෙරේ.

1993 දී සිදුවූ ඔහුගේ වැඩිමහළු සහෝදරයාගේ මරණයේ සිට 2013 දී ඔහුගේ කිරුළ අත්හැරීම වන තුරු, දෙවන ඇල්බට් රජ (උපත 6 ජූනි 1934) බෙල්ජියානුවන්ගේ රජ වශයෙන් රාජ්‍යය පාලනය කළේය. ඔහු, ""බෙල්ජියම්"" රාජ වංශයේ සාමාජිකයෙකි; පූර්වයේ මෙම රාජ වංශය හැඳින්වුනේ සැක්ස්-කෝබර්ග්- ගෝතා ලෙසිනි. ඔහු, ලක්සම්බර්ග්හී දැනට රාජ්‍යය කරන මහා ආදිපාද, හෙන්රිගේ මාමා වෙයි.

යම් ප්‍රදේශයක් ක්‍රියාත්මක වීමේ දී ජලය ආංශික මාර්ග හරහා පැමිණ ජල විදිනවල හිස් අසලින් අවසන් වේ. බොහොමයක් විදිනවල පතුලෙහි පොට සහිත ඇතුළත් කිරීම් ඇති අතර එමඟින් එයට නලයක් සම්බන්ධ කිරීමට ඉඩ ලබා දෙයි. ජල විදින සාමාන්‍යයෙන් ස්ථාපනය කර ඇත්තේ ඒවායේ හිස භූමි මට්ටමේ පවතින ලෙසය. ජලය පීඩනය භාජනය කළ විට එම හිස් භූමිය ඉවතට මතු වී වෑල්ව වැසී ජලය ගැලීම නවතින තෙක් අදාල ප්‍රදේශයට ජලය විදීම සිදු වේ. ආංශික මාර්ගයේ තවදුරටත් ජල පීඩනය නොපවතින විට ජල විදින හිස නැවත භූමිය තුළට කිඳා බසිනු ඇත.